О.Фархи Я. Янев

Пособие за

провеждане на

лабораторни упражнения по

дисциплината

“Цифрови системи за управление – І част”

Digital Control Systems

Технически университет – Варна 2005 г.

Настоящото пособие е предназначено за подпомагане на студентите от специалност “Автоматика и информационно-управляваща техника” при изучаването на дисциплината “Цифрови системи за управление – І част” /Digital Control Systems/. Предвидените в учебната програма лабораторни упражнения целят затвърждаване на получените по време на лекции познания в областта за синтеза на алгоритми, реализиращи цифрово регулиране. Работоспособността и ефективността на разработените алгоритми се изследва чрез моделиране с MathCad , MATLAB и Simulink. Лабораторно упражнение №5 позволява да се изследва реално-функционираща цифрова система за регулиране на температурата в химически реактор. В цикъла от лабораторни упражнения от №6 до №9 чрез разработения в лабораторията продукт DIGFIL се проектират и изследват алгоритмите на цифрови филтри с крайна импулсна характеристика.

СЪДЪРЖАНИЕ

Лабораторно упражнение № 1 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по метода на замяна на производната с крайна разлика и интеграла със сума, изчислен по метода на правоъгълниците Лабораторно упражнение № 2 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по метода на замяна на производната с крайна разлика и интеграла със сума, изчислен по метода на трапеците Лабораторно упражнение № 3 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по методите на правата и обратната разлика Лабораторно упражнение № 4 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по методите на билинейната апроксимация и Z преобразованието Лабораторно упражнение № 5 Изследване на цифрова система за автоматично управление на процеса “нитрация”, реализирана с PLC ”Изоматик 1001 УК” Лабораторно упражнение № 6 Синтез на цифров филтър с крайна импулсна характеристика ( Finite Impulse Response Filter ) Лабораторно упражнение № 7 Изследване влиянието на броя на коефициентите на цифров филтър с крайна импулсна характеристика Лабораторно упражнение № 8 Изследване влиянието на използвания “временен” прозорец при синтез на цифров филтър с крайна импулсна характеристика върху качествата му Лабораторно упражнение № 9 Изследване на амплитудо-честотните характеристики на реализиран цифров филтър с крайна импулсна характеристика Приложение Ръководство за работа с програмния продукт DIGFIL

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ №1 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по метода на замяна на производната с крайна разлика и интеграла със сума,

изчислен по метода на правоъгълниците. Цел на лабораторното упражнение: Изследване на алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по метода на замяна на производната с крайна разлика и интеграла със сума, изчислен по метода на правоъгълниците. Задачи за изпълнение: 1.Да се изведат аналитично изразите за изходната величина ( Хк ) на цифров регулатор при различни закони за регулиране ( по указание на ръководителя на упражнението). 2.Да се моделират получените зависимости чрез MathCad. 3.Да се изследва влиянието на коефициента на усилване КР, времеконстантата на интегриране ТИ, времеконстантата на диференциране ТД и периода на дискретизация Td върху качеството на получените резултати. Преходните характеристики, получени при промяна на съответния параметър, да се начертят на обща координатна система. Теоретични бележки: В цифровите системи за управление се използват дискретни аналози на непрекъснатите закони за регулиране – P, PI, PD и PID. Един от методите за синтез на дисретен аналог на непрекъснат PID регулатор е метода на замяна на на производната с крайна разлика и интеграла със сума, изчислен по метода на правоъгълниците фиг1.1. В случая интегралната съставна в закона се изчислява приблизително чрез представянето й като сума от площите на елементарни правоъгълници – Si .

(1.1) ∑∫ ≅⋅+⋅++⋅+⋅+⋅≅n

kddndkddd

t

eTTeTeTeTeTedtte1

2100

....................)(

ε(t) ε(n) ε(k) kTd nTd t

Фиг1.1 За изчисляване на производната се използва известната формула на Ойлер:

d

kkkk

t Txx

txx

dtde 11lim −−

∞→∆

−≅

∆−

= (1.2)

Замествайки с (1.1 ) и (1.2 ) в непрекъснатия PID закон :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∫ dt

tdeTdtteT

tекtx D

t

Ип

)()(1)()(0

(1.3)

се получава: kkkk SCeCeCx ⋅+⋅+⋅= − 2110 (1.4) където:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

d

Dp T

TkC 10 (1.5)

d

Dp T

TkC −=1 (1.6)

I

dp T

TkC =1 (1.7)

kkk SSS += −1 (1.8) Изразът (1.4) определя положението на регулиращия орган в к –я момент и е известен като позиционен алгоритъм. Съществува и друга форма на представяне на този алгоритъм чрез предходната му стойност и съответния нарастък: xxx kk ∆+= −1 (9) Този алгоритъм е известен под името скоростен и има вида:

221101 −−− ∗+∗+∗+= kkkkk eCeCeCxx (1.10) където:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

И

d

d

Дp T

TTT

KC 10 (1.11)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=

d

Дp Т

ТKC 11 (1.12)

d

Дp Т

TKC =2 (1.13)

Методически указания: В работното поле на MathCad се набират аналитично изведените алгоритъми. За всеки параметър на регулатора се задават по три стойности. Построяват се преходните характеристики като в една координатна система се разполагат по три графики, съответстващи на три различни стойности на параметъра. Останалите параметри приемат най-малката от зададените стойности и не се проманят. За получаване на преходните характеристики като входно въздействие се използва вградената единична функция. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, в която се описва използваният алгоритъм, задачи за изпълнение, получените преходни характеристики и изводи за качествата на изследвания алгоритъм.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНЕИЕ №2 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по метода на замяна на производната с крайна разлика и интеграла със сума,

изчислен по метода на трапеците. Цел на лабораторното упражнение: Изследване на алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по метода на замяна на производната с крайна разлика и интеграла със сума, изчислен по метода на правоъгълниците. Задачи за изпълнение: 1.Да се изведат аналитично изразите за изходната величина ( Хк ) на цифров регулатор при различни закони за регулиране ( по указание на ръководителя на упражнението). 2.Да се моделират получените зависимости чрез MathCad. 3.Да се изследва влиянието на коефициента на усилване КР, времеконстантата на интегриране ТИ, времеконстантата на диференциране ТД и периода на дискретизация Тd върху качеството на получените резултати. Преходните характеристики, получени при промяна на съответния параметър, да се начертят на обща координатна система. Теоретични бележки: При този метод разлика се наблюдава само при изчисляване на интегралната съставна в закона за регулиране. По точно това става, чрез апроксимация на интеграла с набор от трапеци , както е показано на фиг.2.1.

dnn

dkk

dd

т

Tee

Tee

Tee

Tee

dttе ∗+

+++

++∗+

+∗+

≅ −−∫ 2........*

2..........

22)( 112110

0

(2.1)

ε(t) εn εk kTd nTd Фиг2.1 В резултат се получава:

∑∫−

=

++

≅1

1

0

0 2)(

n

kkd

nd

т

eTee

Tdttе (2.2)

Замествайки в израза за непрекъснатия PID закон с (2.2) и отчитайки формулата на Ойлер за приблизително изчисление на производната се получава следния позиционен алгоритъм :

kkkkk SBSCeCeCx ∗+∗+∗+∗= −− 12110 (2.3) където:

)2

1(0Д

d

d

Дp T

TTT

KC ++= (2.4)

d

Дp T

TKC −=1 (2.5)

È

dp T

TKC

22 = (2.6)

È

p TTdKB = (2.7)

kkk eSS += −1 (2.8)

За скоростния вариант на алгоритъма се получава :

221101 −−− ∗+∗+∗+= kkkkk eCeCeCxx (2.9) където:

)1(0ä

Ä

È

dp T

TTT

KC ++= (2.10)

)2

21(1

И

d

d

Дp T

TTT

KC ++−= (2.11)

d

Дp T

TKC =2 (2.12)

Методически указания: В работното поле на MathCad се набират аналитично изведените алгоритъми. За всеки параметър на регулатора се задават по три стойности. Построяват се преходните характеристики като в една координатна система се разполагат по три графики, съответстващи на три различни стойности на параметъра. Останалите параметри приемат най-малката от зададените стойности и не се проманят. За получаване на преходните характеристики като входно въздействие се използва вградената единична функция. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, в която се описва използваният алгоритъм, задачи за изпълнение, получените преходни характеристиких и изводи за качествата на изследвания алгоритъм.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНЕИЕ №3 Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по методите

на правата и обратната разлика Цел на лабораторното упражнение: Изследване на алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по методите на правата и обратната разлика, чрез моделиране с MATLAB. Задачи за изпълнение: 1.Да се изведат аналитично изразите за изходната величина ( Хк ) на цифров регулатор при различни закони за регулиране ( по указание на ръководителя на упражнението). 2.Да се моделират получените зависимости чрез MATLAB. 3.Да се изследва влиянието на коефициента на усилване КР, времеконстантата на интегриране ТИ, времеконстантата на диференциране ТД и периода на дискретизация Тd върху качеството на получените резултати. Преходните характеристики, получени при промяна на съответния параметър, да се начертят на обща координатна система. Теоретични бележки:

1. Методът с апроксимация “права разлика” изисква разлагането на оператора в дискретното преобразувание на Лаплас z в ред и пренебрегване на членовете му над втори:

1

1)1(1−

−−≅

zz

Tp

д

(3.1)

За цифровия аналог на непрекъснатия PID регулатор се получава след заместване в предавателната му функция :

)1(

)( 1

1210

−

−

−++

=z

zCCzCzW (3.2)

където:

д

р TT

КC 20 = (3.3)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

др T

TКC 2

12

1 (3.4)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

1

22 1

TT

TT

КC д

др (3.5)

2. Методът с апроксимация “обратна разлика” предполага

разлагането в ред на z-1 и пренебрегване на членовете от разложението над втори:

дTzp )1( 1−−

≅ (3.6)

След заместване на оператора P в предавателната функция на непрекъснатия PID регулатор се получава следния алгоритъм:

(3.7) ∑ −− +=2

01 ikikk eCxx

където:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

1

20 1

TT

TT

КC д

др (3.8)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

др T

TКC 2

12

1 (3.9)

д

р TT

КC 22 = (3.10)

Методически указания: След извеждане на дискретната предавателна функция на регулатора се пристъпва към симулирането на регулатора в ‘Simulink’. В зависимост от вида, в който е получена дискретната предавателна функция могат да се използват следните блокове: ‘Discrete Transfer Fcn’ - ако функцията е изразена чрез положителните степени на ‘z’; ‘Discrete Filter’ – ако функцията е изразена чрез отрицателните степени на ‘z’. Блоковете се намират в библиотека ‘Discrete’. На входа на блока за дискретна предавателна функция се подава единично степенчато въздействие от един от блоковете ‘Constant’ или ‘Step’ от библиотеката ‘Sources’. За да може да се наблюдава влиянието на даден параметър е необходимо схемата да се размножи чрез копиране в толкова екземпляра, колкото различни стойности ще приема параметъра. За всяка от схемите се изчисляват коефициентите като се променя само един от параметрите Кр, Ти, TD и Td. От изходите на всеки регулатор сигналът се подава на входовете на блок

‘Mux’ от библиотекатa ‘Siglnal Routing’. Броят на входовете му се уточнява от прозореца му за параметри. Мултиплексираният сигнал се подава на блок ‘Scope’ от библиотеката ‘Sinks’ с който става наблюдението на сигналите от регулаторите. След изчисляване на коефициентите на полиномите стойностите или имената на променливите се въвеждат в прозореца за параметри на блока ‘Discrete Transfer Fcn’. Необходимо условие за правилното изпълнение на алгоритъма е въвеждането на времето на дискретизация във всички дискретни блокове.

Преди стартиране на симулацията е нужно в ‘Simulation>Simulation Parameters’ да се зададе времето за симулация което трябва да е около 20 до 40 пъти периода на дискретизация.

Протоколът трябва да съдържа теоретична част, в която се описва използваните алгоритми, задачи за изпълнение, получените преходни характеристики и изводи за качествата на алгоритмите.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНЕИЕ №4

Алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по методите на билинейната апроксимация и Z преобразованието

Цел на лабораторното упражнение: Изследване на алгоритми за цифрово PID регулиране, синтезирани по методите на билинейната апроксимация и Z преобразованието Задачи за изпълнение: 1.Да се изведат изразите за предавателнате функции на различни регулатори ( по указание на ръководителя на упражнението). 2.Да се моделират получените зависимости в програмна среда MATLAB. 3.Да се получат преходните характеристики при различни стойности на: КР,ТИ,ТД,Тд. Да се направят изводи за влиянието им върху качествата на регулатора. Преходните функции, получени при промяна на съответния параметър да се начертят в една координатна система. Теоретични бележки:

1. Метод на билинейната апроксимация – в основата на билинейната апроксимация е замяната на оператора на Laplace с:

)1()1(2

1

1

−

−

+−

≅zTzp

д

(4.1)

Тогава за PID регулатора се получава дискретна предавателна функция:

)1(

)( 2

22

1101

−

−−−

−++

=z

zCzCCzW (4.2)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

1

20 2

21

TT

TT

КC д

др (4.3)

)41(2 221

1дTTTC −= (4.4)

)421( 2211

2дд TTT

TTC +−= (4.5)

Полюсите на )1(

)( 2

22

1101

−

−−−

−++

=z

zCzCCzW са:

1

11

2

11

−=

=−

−

z

z

Следователно този алгоритъм съответства на системата на границата на устойчивост и е практически неработоспособен.

2.Метод на Z- преобразуванието Предавателната функция на аналоговия регулатор е :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= pT

pTКpW р 2

1

11 (4.6)

отчитайки наличието на идеален импулсен елемент и екстраполатор в структурата на всеки цифров регулатор за дискретната предавателна функция се получава:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−= −

221

1 111 TpTp

ZzКW рz (4.7)

От тази формула става ясно, че е навъзможно да се синтезира цифров аналог на регулатора, поради невъзможност за преобразуване на идеалната диференциална компонента в закона. Използвайки регулатор с реална диференциална компонента, получена от реално диференциращо звено (както е на практика):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=1

113

2

1 pTpT

pTКpW р (4.8)

и след преобразования за алгоритъма на PID регулатора се получава:

(4.9) ∑∑ −− +=2

0

2

1ikijkjk eCxFx

където:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

31 exp1

TTF д (4.10)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

32 exp

TTF д (4.11)

3

20 T

TКC р= (4.12)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−=

33

2

11 exp21

TT

TT

TT

КC ддр (4.12)

Методически указания: След извеждане на дискретната предавателна функция на регулатора се пристъпва към симулирането на регулатора в ‘Simulink’. В зависимост от вида в който е получена дискретната предавателна

функция могат да се използват следните блокове: ‘Discrete Transfer Fcn’ - ако функцията е изразена чрез положителните степени на ‘z’; ‘Discrete Filter’ – ако функцията е изразена чрез отрицателните степени на ‘z’. Блоковете се намират в библиотека ‘Discrete’ На входа на блока за дискретна предавателна функция се подава единично степенчато въздействие от един от блоковете ‘Constant’ или ‘Step’ от библиотеката ‘Sources’. За да може да се наблюдава влиянието на даден параметър е необходимо схемата да се размножи чрез копиране в толкова екземпляра, колкото различни стойности ще приема параметъра. За всяка от схемите се изчисляват коефициентите като се променя само един от параметрите Кр, TD, Td и Ти. От изходите на всеки регулатор сигналът се подава на входовете на блок ‘Mux’ от библиотекатa ‘Siglnal Routing’. Броят на входовете му се уточнява от прозореца му за параметри. Мултиплексираният сигнал се подава на блок ‘Scope’ от библиотеката ‘Sinks’ с който става наблюдението на сигналите от регулаторите. След изчисляване на коефициентите на полиномите стойностите или имената на променливите се въвеждат в прозореца за параметри на блока ‘Discrete Transfer Fcn’. Необходимо условие за правилното изпълнение на алгоритъма е въвеждането на времето на дискретизация във всички дискретни блокове. Преди стартиране на симулацията е нужно в ‘Simulation>Simulation Parameters’ да се зададе времето за симулация което трябва да е около 20 до 40 пъти периода на дискретизация. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, в която се описва използваният алгоритъм, задачи за изпълнение, получените преходни характеристики и изводи за качествата на алгоритъма.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ №5 Изследване на цифрова система за автоматично управление

на процеса “нитрация”, реализирана с PLC ”Изоматик 1001 УК”

Цел на лабораторното упражнение: Запознаване с примерна техническа реализация на цифрова система за регулиране и логическо управление на модел на химически реактор, както и с особеностите на паметричната оптимизация на цифровия регулатор и съпоставка на качествата на цифров регулатор, реализиран по класическа структура и регулатор с “интегриращ” вход Задачи за изпълненение: 1.Да се снеме преходната характеристика на обекта за управление и да се извърши параметрична идентификация към обект от І ред със закъснение по методите на Ormans или Streets. 2.По параметрите на получения математически модел обекта и критерий за качество σ=20% да се определят по инженерен метод оптималните параметри на PID регулатора ( Тоd , Кор, Тои, Тод ). 3.Да се изследва съвместната работа на обекта с PID регулатор, реализиран по алгоритъма (5.4) – т.н. регулатор с класическа структура и PID регулатор, реализиран по алгоритъма (5.6) – т.н. регулатор с интегриращ вход. 4.Да се наблюдава работата на цифровата система за автоматично управление (регулиране + логическо управление). Теоретични бележки: Системата за управление на процеса “нитрация” е съставена от цифрова система за автоматично регулиране и цифрова система за автоматична защита. Технически е изградена на основата на PLC “Изоматик 1001УК” / фиг5.1 / . Процесът е представен с физически електронен модел на основата на операционни усилватели и вграден в лабораторната постановка. / фиг5.2 /

фиг.5.1

. фиг.5.2

Подсистемата за цифрово регулиране има за задача поддържането на зададена стойност на регулируемата величина (в конкретния случай е необходимо температурата на реакционната смес в реактора да се поддържа с температура 21˚С). За синтеза и оптималната настройка на системата за регулиране е необходимо първо да се познава математическия модел на обекта. В случая е удачно параметрите на обекта да се определят по експериментален път. За целта е необходимо да се снеме преходния процес на обекта (фиг.5.3).

фиг.5.3

При използване на апроксимация от I ред със закъснение, апроксимиращото уравнение на обекта в операторен вид е:

обTpepyобkpxобTp

.).(.)()..1(−

=− (5.1)

Трите параметъра в уравнението - обТобk , и обτ могат да се

определят по методите на Ormans или Streets. Възможно е и прилагането на инженерна методика, непретендираща за висока точност. За целта се прекарва допирателна l към преходната характеристика в инфлексната точка М. Пресечната точка на тази допирателна с абцисната ос,определя стойността на закъснението обτ .

Времеконстантата обТ представлява отсечката между проекцията

върху абцисната ос на точката, в която допирателната пресича установената стойност устy и точката, в която допирателната l

пресича абцисната ос. Коефициентът на предаване е:

xустy

обk = (5.2)

В лабораторната постановка е предвидена възможността за използуване на два алгоритъма за PID регулиране и на тази основа да се направят изводи относно ефективността им. Разликата между тях е само в използваната структура на регулатора. От теорията е известно, че цифровите регулатори могат да се реализират освен по т.н. класическа схема така и по схема на регулатор с “интегриращ” вход или на регулатор с “диференциращ изход”. Тези структури позволяват да се реализира плавен пусков процес и да се избегне конфликта в промишлени условия със системите за защита. Както е известно ПИД закона се описва с уравнението:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∫ ++=t

dttd

ДTdиTtрKtu

0)()(1)(.)( εττεε (5.3)

В лабораторната постановка цифровият еквивалент на този непрекъснат закон е реализиран:

по т.н. класическа структура и е синтезиран по метода на замяна на производната с крайна разлика и изчисляване на интегралната компонента в закона по метода на правоъгълниците, а именно :

))2((.2))1((.1)(.0))1(()( dTkcdTkcdkTcdTkudkTu −+−++−= εεε(5.4)

където:

dТДТpk

c

dТДТ

pkc

dТДТ

ИTdT

pkc

.2

211

10

=

+−=

++=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

(5.5)

втората възможност е реализация по структурата на т.н. регулатор с интегриращ вход. На фиг.5.4 е показана САР с PID регулатор, при който само интегралната съставна е формирана на основата на грешката, а пропорционалните и диференциалните съставни в закона се получават на базата на регулируемата величина.

фиг.5.4

Алгоритъмът, който се получава при тази структура и при синтез по метода на замяна на производната с крайна разлика и изчисляване на интегралната компонента в закона по метода на правоъгълниците е от вида :

))1((3)(2))1((1)(0))1(()( dTkycdkTycdTkcdkTcdTkudkTu −++−++−= εε(5.6) където

dТДТpk

c

dТДТ

pkc

dТДТ

pkc

ИТdТpk

c

.3

212

11

.0

−=

+=

+−=

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

(5.7)

За разлика от аналоговите регулатори при оптималната настойка на цифровите регулатори се появява още един настроечен параметър -периода на дискретизация Td. Съществуват няколко метода за оптимална настройка на цифровите регулатори като в повечето от тях въпроса се свежда до определяне на Тd така, че динамиката на системата с цифрови регулатори да е близка до тази на системата с

аналогови непрекъснати регулатори. Съгласно методиката на Круг, за да може цифровия PID регулатор да се настрои като аналогов, е необходимо:

обdT τ.1,0< за обекти от I ред със закъснение

)21.(1,0 обТобТdT +< за обекти от II ред без закъснение

При изпълнение на горните условия, PID регулатора може да се настрои по следните емпирични зависимости:

обобKT

pк τ.

об.2,1=° обИ

Т τ.2=° (5.8) обДТ τ.4,0=°

Подсистемата за логическо управление има за задача да управлява процеса при възникване на аварийна ситуация. Основните изисквания при нейното реализиране са високата надежност и точността на сработване. Аварийните ситуации са:

٠при повишаване на температурата на реакционната смес над 27˚С (съответно на газовата фаза над 35˚С) трябва да се премине към обслужване на режим “Авария I степен”; при намаляне на температурата под опасната зона се възстановява нормалния ход на технологичния процес; ٠при повишаване температурата на реакционната смес над 32˚С (съответно на газовата фаза над 40˚С), трябва да се премине към режим “Авария II степен”; този режим е необратим т.е. процесът не може да се върне към нормалния си ход; ٠при повреда в задвижването на бъркалката се преминава към обслужване на режим “Авария I степен”; ако до 120 сек. се възтанови движението на бъркалката и не е възникнала друга авария,то се възстановява нормалният ход на процеса; ако до 120 сек. не се възтанови движението на бъркалката, то се преминава към обслужване на режим “Авария II степен”; ٠при заклинване на дънния винтил след управляващото въздействие за авариен слив на реактора се подава светлинна сигнализация за опасност от взрив; ако аварията е настъпила преди началото на процеса,то трябва да се блокира неговото пускане; ٠при повреда на вентила за подаване на СО2 след като е подадено упревляващото въздействие за продухване на реактора, се подава

светлинна сигнализация за опасност от пожар; ако аварията е настъпила преди началото на процеса, то трябва да се блокира неговото пускане; Обслужването на аварийните режими се извършва по следните алгоритми: при Авария I степен: ٠стоп на изпълнителните механизми за подаване на суровини; ٠светлинна сигнализация. при Авария II степен: ٠стоп на изпълнителните механизми за подаване на суровини; ٠светлинна сигнализация; ٠слив на реактора в аварийната вана; ٠продухване на реактора с СО2 ٠обработка с въздух и пара на реакционната смес в аварийната вана. Методически указания: Редът за зареждане на файла в PLC ”Изоматик 1001 УК” е следния:

CD IZOMATIK <CR> XTALK<CR> 1 <CR>

Включват се PLC ”Изоматик 1001 УК” и макета към захранването. Натиска се функционалния клавиш F4, след което в комадния ред се изписва:

Кой файл да се изпрати?: Записва се името на файла, последвано от <CR>, при което започва предаването му. По задача 1: Зарежда се файлът OBJECT в PLC ”Изоматик 1001 УК”. След зареждането му програмата се стартира чрез написване на думата START <CR>. Резултатът от действието на програмата е извеждане върху екрана на стойностите на регулируемата величина в дискретни единици през интервал 0,1 s при стъпаловидно входно въздействие 1500 дискретни единици, т.е. снема се преходната характеристика на частта от системата, включва обекта и свързаните с него елементи без регулатора (от ЦАП до АЦП). С така получените данни се построява преходния процеси чрез подходяща апроксимация (от I или II ред със или без

закъснение) и съответни графични построения се определят параметрите на обекта за управление (при апроксимация от I ред със закъснение) са получени: ( sобsобТобК 5,2;2,3;0625,0 === τ ).

По задача 2: Като се използват някои от методите за оптимална настройка на цифрови регулатори по получените в задача 1 параметри на обекта се определят оптималните параметри на регулатора. Препоръчва се периода на дискретизация Тd да се избере такъв, че цифровият регулатор да може да се настрои по методите за настройка на непрекъснатите регулатори. Получените параметри е необходимо да се уточнят по метода на Гаус-Зейдел за да се отстранят грешките, получени при извършените апроксимации. при представените в задача 1 параметри на обекта от I ред със закъснение,са получени следните оптимални параметри на PID регулато-ра: sТ 2,0=° , , 5,12=°рК

sиТ 5,2=° , sдТ 56,0=° )

Забележка:Програмата, реализираща PID закон на регулиране работи с период на дискретизация Тd=0,2 s.

По задача 3: Зарежда се файлът REG_1 в PLC ”Изоматик 1001 УК”. След зареждането му програмата се стартира чрез написване на думата RUN <CR> На екрана се появява съобщение за необходимостта от въвеждане на коефициентите в алгоритъма на PID закона на регулиране, както и формата на тяхното въвеждане. Коефициентите трябва предварително да се изчислят, в съответствие с (5.5) и оптималните параметри на PID регулатора, получени в задача 2. При използване на препоръчителните оптимални параметри за конкретната система, за коефициентите в (5.4) се получава: ; 480 =c 821 −=c ; 352 =c .

След като се въведат коефициентите регулирането се стартира с думата START <CR> в резултат на което на екрана започват да се изписват стойносттите на регулируемата величина във физически измервателни единици (температурата на реакционната смес е в ˚С) , измерени през интервал 0,2 s. Когато регулируемата величина се установи (започнат да се получават еднакви стойности), се натиска произволен клавиш, при което работата на програмата се прекратява. По получените стойности се построява преходния процес на системата.

След рестартиране на контролера, се зарежда файлът REG_2. Стартирането на програмата, както и получаването на реултатите е аналогично на това при REG_1. Разликата е само при въвеждането на коефициентите в алгоритъма на PID закона. Тук коефициентите се изчисляват в съответствие с (5.7), но при същите стойности на параметрите на PID регулатора. От особени важно значение за точното функциониране е сумата на коефициенти с индекси 1, 2 и 3 да е нула (от анализа на (5.6) се вижда, че е необходимо 0321 =++ ccc ). При

използване на оптималните параметри на PID регулатора, препоръчани в задача 2, за коефициентите в PID алгоритъма (5.6) се получава:

; ;481 −=c 832 =c 353 −=c . Когато регулируемата величина се

установи, както при REG_1, действието на програмата се прекратява с натискането на произволен клавиш и по получените на екрана стойности се построява преходния процес на системата. Така получените преходни процеси се сравняват и се правят изводи за ефективността от използването на едната или другата структура на PID закона на регулиране. По задача 4: Зарежда се файлът CONTROL в PLC ”Изоматик 1001 УК”. След зареждането му програмата се стартира, както при REG_2 (със същите стийности на коефициентите в алгоритъма на PID закона). Резултатът от действието на програмата е автоматично регулиране на регулируемата величина, което се наблюдава на показващия прибор и готовност за логическо управление с извеждане протокол на авриите. При симулиране на дадена аварийна ситуация, с изведените на лицевия панел на стенда ключета, програмата автоматично преминава към нейното обслужване (като резултат от това се задействат съответните светлинни сигнализации по мнемосхемата на макета) и на екрана се извежда съобщение за часа, вида и точното местонахождение на възникналата неизправност. Забележка: 1.Включването на смущенията, които водят до повишаване температурата на реакционната смес, трябва да се извършва след приключването на преходния процес, т.е. когато системата за автоматично регулиране установи регулируемата величина на зададена стойност. 2.Преминаването в режим “Авария II степен” води до прекъсване работата на програмата. За продължаване на експериментите е

необходимо да се отстраня причините за възникване на този авариен режим и повторно да се стартира програмата с написване на START <CR>.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ № 6 Синтез на цифров филтър с крайна импулсна характеристика

( Finite Impulse Response Filter ) Цел на лабораторното упражнение: Проектиране на цифров филтър с крайна импулсна характеристика по метода на честотната извадка и анализ влиянието на използваните т.н. “временни прозорци” върху качествата му. Задачи за изпълнение: 1.Да се проектират следните цифрови филтри с крайна импулсна характеристика по метода на честотната извадка, а именно: а) лентов филтър с прозорци : правоъгълен, Khan и Hamming. б) нискочестотен филтър с прозорци на : Blackman, Fire и Lantzosh. в) режекторен филтър с прозорци : правоъгълен, Khan и Hamming. г) високочестотен филтър с прозорци на : Blackman, Fire и Lantzosh. и с параметри, зададени от ръководителя на упражнението. Да се използва програмата digfil.pas , реализираща този метод за проектиране. 2.Да се съпоставят графичните зависимости за амплитудо-честнотните характеристики на проектираните филтри. 3.Да се направи сравнение с желаната характеристика и се оцени влиянието на използваните “временни прозорци”. Теоретични бележки:

При прилагането метода на честотната извадка за синтез на цифрови филтри с крайна импулсна характеристика се получава така наречения ефект на Gipps (фиг.6.1). Тези пулсации в амлитудо-честотната херактеристика на синтезирания цифров филтър се дължат на крайния брой коефициенти, които изчисляваме. При използване на безкраен брой коефициенти този проблем изчезва, но това решение е лишено от елементарна техническа логика – обемът от изчисления клони към безкрайност , а следователно времето за изчисляване на една стойност от изходящия сигнал за филтъра също клони към безкрайност. Влиянието на ефекта на Gipps може да се намали чрез “претеглянето” на изчислените коефициенти на филтъра с т.н. “временен” прозорец.

Фиг.6.1 Дискретната предавателна функция на филтъра при безкраен брой коефициенти е:

(6.1) i

izCizW −

∞

−∞=

⋅= ∑)(

При това коефициентите Ci съвпадат с коефициентите на Fourier от разложението на комплексния коефициент на усилване на желания филтър. В резултат на “ претеглянето “ на коефициентите Ci се получават коригираните коефициенти на филтъра:

iCiiC ϖ⋅= ; -(N-1)/2 < i < N-1/2 (2) Коригираните стойности ωi за различните временни прозорци са:

1) Правоъгълен прозорец.

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

0

1

)(nTϖ

21

21

−>

−≤

Nn

Nn

(3)

Прилагането на този прозорец е еквивалентно на изчисляване само на N коефициента и пренебрегване на останалите от реда на Fourier. 2) Обобщен прозорец на Hamming. Тегловата редица има вида:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−+

=0

12cos)1(

)(N

n

nTн

πααϖ

21

21

−>

−≤

Nn

Nn

(4)

Когато 5,0=α получаваме прозорец на Khan,а когато 54,0=α -прозорец на Hamming. 3) Прозорец на Blackman.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

−+

=0

14cos07,0

12cos5,042,0

)(N

nN

n

nT

ππ

ϖ

21

21

−>

−≤

Nn

Nn

(5)

4) Прозорец на Fire.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−

=0

121

)(N

n

nTϖ

21

21

−>

−≤

Nn

Nn

(6)

5) Прозорец на Lantzosh (от l -ти ред)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

=

0

12

12sin

)(

l

Nn

Nn

nTπ

π

ϖ

21

21

−>

−≤

Nn

Nn

(7)

...3,2,1=l Методически указания: Стартира се програмата digfil.pas и водейки се по главното меню се въвежда по точки желаната амплитудо-честотна характеристика на филтъра и броя на коефициентите му. Избира се желания временен прозорец и се стартира изчисляването на коефициентите на филтъра по

метода на честотната извадка. Импулсната характеристика на филтъра и получената амплитудо-честотна характеристика могат да се разпечатат като масив или като графика. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, задачи за изпълнение, зададената и получената амплитудочестотни характеристики в графичен вид. На тази основа могат да се напряват съответните изводи.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ № 7 Изследване влиянието на броя на коефициентите на цифров

филтър с крайна импулсна характеристика Цел на лабораторното упражнение Изследване на влиянието на броя на използваните коефициенти на цифровия филтър върху качествата му. Задачи за изпълнение 1.Да се проектират с програмата digfil.pas следните типове цифрови филтри с крайна импулсна характеристика: а) нискочестотен филтър с прозорец на Blackman при N=5, 10, 15. б) високочестотен филтър с прозорец на Fire при N=5, 10, 15. в) лентов филтър с прозорец на Hamming при N=5, 10, 15. г) режекторен филтър с прозорец на Khan с N=5, 10, 15. 2.Да се съпоставят амплитудо-честотните характеристики на всеки вариант на филтър и да се оцени влиянието на броя на използваните коефициенти. Методически указания Стартира се програмата digfil.pas и водейки се по главното меню се въвежда по точки желаната амплитудо-честотна характеристика на филтъра и броя на коефициентите му. Избира се желания временен прозорец и се стартира изчисляването на коефициентите на филтъра по метода на честотната извадка. Импулсната характеристика на филтъра и получената амплитудо-честотна характеристика могат да се разпечатат като масив или като графика. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, зададената и получените амплитудо-честотн характеристик и анализ на получените резултати.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ № 8 Изследване влиянието на използвания “временен” прозорец при синтез на цифров филтър с крайна импулсна характеристика

върху качествата му Цел на лабораторното упражнение Да се изследва влиянието на използвания “временен” прозорец върху амплитудо-честотните характеристики на синтезирания филтър с крайна импулсна характеристика Задачи за изпълнение 1.Да се проектират с програмата digfil.pas следните типове цифрови филтри с крайна импулсна характеристика: а) нискочестотен филтър с N коефициента при прилагане на прозорци : правоъгълен, Khan, Hamming, Blackman, Fire и Lantzosh. б) високочестотен филтър с N коефициента при прилагане на прозорци : правоъгълен, Khan, Hamming, Blackman, Fire и Lantzosh. в) лентов филтър с N коефициента при прилагане на прозорци : правоъгълен, Khan, Hamming, Blackman, Fire и Lantzosh. г) режекторен филтър с N коефициента при прилагане на прозорци : правоъгълен, Khan, Hamming, Blackman, Fire и Lantzosh. 2.Да се сравнят получените графики с амплитудо-честотните характеристики за всеки тип филтър. Методически указания Стартира се програмата digfil.pas и водейки се по главното меню се въвежда по точки желаната амплитудо-честотна характеристика на филтъра и броя на коефициентите му. Избира се желания временен прозорец и се стартира изчисляването на коефициентите на филтъра по метода на честотната извадка. Импулсната характеристика на филтъра и получената амплитудо-честотна характеристика могат да се разпечатат като масив или като графика. Съпоставяйки амплитудо-честотните им характеристики с амплитудо-честотната характеристика на желания филтър, може да се направи извод за влиянието на изпълзвания “временен” прозорец. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, зададената и получените амплитудо-честотни характеристики и анализ на получените резултати.

ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ № 9 Изследване на амплитудо-честотните характеристики на

реализиран цифров филтър с крайна импулсна характеристика Цел на лабораторното упражнение Изследване на амплитудо-честотните характеристики на цифров филтър с крайна импулсна характеристика, реализиран с програмата digfil.pas Задачи за изпълнение 1.Да се изследват с програмата digfil.pas амплитудо-честотните характеристики на следните типове цифрови филтри с крайна импулсна характеристика: а) нискочестотен филтър с N коефициента при прилагане на прозорец / зададен от ръководителя на упражнението /. б) високочестотен филтър с N коефициента при прилагане на прозорец / зададен от ръководителя на упражнението /. в) лентов филтър с N коефициента при прилагане на прозорци : прозорец / зададен от ръководителя на упражнението /. г) режекторен филтър с N коефициента при прилагане на прозорец / зададен от ръководителя на упражнението /. 2.Да се сравнят получените графики с зададените амплитудо-честотни характеристики за всеки тип филтър. Методически указания Стартира се програмата digfil.pas и водейки се по главното меню се въвежда по точки желаната амплитудо-честотна характеристика на филтъра и броя на коефициентите му. Избира се желания временен прозорец и се стартира изчисляването на коефициентите на филтъра по метода на честотната извадка. Импулсната характеристика на филтъра и получената амплитудо-честотна характеристика могат да се разпечатат като масив или като графика. Реализираният като програма на Pascal филтър се тества с косинусуидален входен сигнал под формата на масив от предварително изчислени стойности. Изменяйки честотата на този тестов сигнал по точки се получава амплитудо-честотната характеристика на реализирания филтър. Протоколът трябва да съдържа теоретична част, зададената и получените амплитудо-честотни характеристики и анализ на получените резултати.

Приложение Ръководство за работа с програмния продукт DIGFIL Програмата се стартира чрез файл digfil.pas , след което на екрана на монитора се появява главното меню с възможност за избор на:

1- проектиране 2- тестване 3- работа с файлове 4- изход

В зависимост от избора се преминава към съответното подменю. Подменю “Проектиране” включва три възможности:

1- проектиране 2- връщане в главното меню 3- изход

Стартираната процедура за проектиране на цифров филтър се реализира по следните етапи:

1. Въвеждане на брой точки (2 ÷ 20) от дефинираната зададена амплитудо-честотна характеристика

2. Въвеждане по точки на зададената амплитудо-честотна характеристика т.е. за определена честота – ω стойността на зададената амплитудо-честотна характеристика - А(ω). Предвидена е възможност за корекция на входните данни при субективна грешка.

3. Въвеждане на броя на коефициентите на филтъра , след което на екрана се изписват периода на дискретизация и ωmax.

4. След натискане на Enter се изчертава зададената амплитудо-честотна характеристика.

5. Има възможност за избор на шест прозореца - правоъгълен, Khan, Hamming, Blackman, Fire и Lantzosh.

6. Програмата позволява отпечатване на коефициентите на филтъра на екран ( “е”) или принтер ( “р”).

7. Възможно е коефициентите на филтъра да се запишат на файл с разширение .dat в поддиректория DATA.

Подменю “ Тестване” включва три възможности:

1- данни от файл 2- проектиран филтър 3- въвеждане от клавиатура

При тестване с данни от файл, в който предварително са записани коефициентите на проектиран филтър, процедурата протича по следните етапи: 1. Въвежда се името на файла ( файлът трябва да се на мира в

DATA). 2. На екрана се отпечатват коефициентите на филтъра. 3. Задават се броят на точките, по които ще се проведе

експериментът, след което на екрана се показва експерименталнозаснетата амплитудо-честотна характеристика.

При тестване на проектиран в предходния етап филтър се работи с последните данни, получени при последното проектиране. Ако липсва такова се издава съобщение за липса на данни и се влиза в предната процедура. При тестване на филтър, въведен от клавиатура, съществува възможност параметрите на изследвания филтър да се задават от кладиатурата. Въвеждат се броят на коефициентите на филтъра, техните стойности и периода на дискретизация. Подменю “ Работа с файлове” има четири възможности:

1- файлове 2- изтриване 3- смяна на име 4- връщане в главно меню

При избор на 1 се извежда списък на фаиловете в поддиректорията DATA. При избор на 2 “Изтриване” има възможност да се изтрива файл с посочено име. При избор на 3 “Смяна на име” се предоставя възможност за замяна имена на фаилове Съществува възможност и за връщане в главното меню – избор на 4.