21
ΠΛΑΤΩΝ Η συμβολή του Πλάτωνα στα Μαθηματικά I. Ανδρέας Παπαϊωάννου II. Αλέξανδρος Μπαλάσκας III. Κωνσταντίνος Θούας IV.Λουκάς Σωτηρόπουλος V. Πέτρος Κορφιάτης Εισηγητής : Γεώργιος Κ. Ντόντος (ΠΕ03) Χρονικη περίοδος: Οκτώβρης – Ιανουάριος 2012 – 2013

ΠΛΑΤΩΝ - 9lyk-patras.ach.sch.gr9lyk-patras.ach.sch.gr/autosch/joomla15/images/ProjectsBlykeiu/... · ΠΛΑΤΩΝ Η συμβολή του Πλάτωνα στα Μαθηματικά

  • Upload
    lyduong

  • View
    234

  • Download
    5

Embed Size (px)

Citation preview

  • I. II. III. IV. V.

    : . (03)

    : 2012 2013

  • . . . , ; : .

  • , , .

    To project . . ; , . . ; ; . , .

    . . . : , . . . , .

    . . . , .

  • : . . . PowerPoint.

    :

    , , .

    , . , , . , , , , , .

    , . , , , . , , . .. , , "", ( ). , , , , , , , . , . , .

    , , ""

  • . " " . , , . , , , . . (, ) .

    [

    ], , , ,[ , ] , . : , . . , , . , [ ].

    : ( ) . . , , : . , . ( ) , , , . , . , ( ). . , , ( ), .

  • , , .

    , , , ( ). , , , , , , . . , .

    , , . ( - ), , , .

    , , . , , . , , , . , , , , .

    ( ), , . , . , , , . .

  • , , , , . , , , ( , , ).

    , , . , . , , . , . , , , . , .

    -, (50 ), . , ( . , ( ) , , .

    . , . . , . , . . , .

    ( ) , .

  • , . , , a priori, . . , . , .

    , . . . .

    -

    , . x y

    , = ( ) , =2 x x = K y = .

    :

    ,

    ,

    (2) (3) (1) Z.

    , .

  • , .

    ,.( )

    + = , . .

    + =

    , , + , <

    .

    . : , , :

    = ( - 1 ) (1) = (2) = ( + 1 ) (3)

    , , .

    = 3, 5, 7, 9........2+1+...

    :

    + = ( - 1 ) +

    + = ^4 - +1 +

    + = ^4 + +1 (4)

    = ( + 1 )

  • = ^4 + +1 (5)

    (4) (5)

    [ ( - 1 )] + = [ ( + 1 )]

    (1), (2), (3) . 10, , :

    1

    + = 3 4 3 5 4 + 3 = 55 12 5 13 12 + 5 = 137 24 7 25 24 + 7 = 259 40 9 41 40 + 9 = 4111 60 11 61 60 + 11 = 6113 84 13 85 84 + 13 = 8515 112 15 113 112 +15 =

    11317 144 17 145 144 +17 =

    14519 180 19 181 180 +19 =

    18121 220 21 221 220 +21 =

    221

    , , , :

    :

    = ( - 1 ) (1) = (2) = ( + 1 ) (3)

    , .

    = 4, 6, 8, 10........2, 2+2, ...

    :

    + = ( ^4)/16 - +1 +

  • + = ^4 + +1

    + = ( /4 +1 )

    + =

    10,

    1

    + =

    4 3 4 5 4 + 3 = 56 8 6 10 6 + 8 = 108 15 8 17 15 + 8 = 1710 24 10 26 24 + 10 = 2612 35 12 37 35 + 12 = 3714 48 14 50 48 + 14 = 5016 63 16 65 63 +16 = 6518 80 18 82 80 +18 = 8220 99 20 101 99 +20 =

    10122 120 22 122 220 +21 =

    221 .

    = -

    = 2

    = +

    , >

    , .

    :

    ( - ) + 4 = ( + )

    . 2 8 1 7 > .

  • 2

    1 2 3 4 5 6 7

    2 3, 4, 53 8, 6, 10 5, 12,

    134 15, 8,

    1712, 16, 20

    7, 24, 25

    5 24, 10, 26

    21, 20, 29

    16, 30, 34

    9, 40, 41

    6 35, 12, 37

    32, 24, 40

    27, 36, 45

    20, 48, 52

    11, 60, 61

    7 48, 14, 50

    45, 28, 53

    40, 42, 58

    33, 56, 65

    24, 70, 74

    13, 84, 85

    8 63, 16, 65

    60, 32, 68

    55, 48, 73

    48, 64, 80

    39, 80, 89

    28,96,100 15,112,113

    , .

    = 2 +1 (1)

    = 2 ( +1 ) (2)

    = 2 +2 +1 (3)

    . , . , = +1

    :

    , (1) (2)

    + = (2 +1 ) + 4 ( +1)

    + = 4 + 4 +1 +4^4 + 8 + 4

    + = 4^4 + 8 + 8 + 4 +1

  • + = (2 +2 +1)

    + =

    :

    3

    1 3 4 5 6 13 84 852 5 12 13 7 15 112 1133 7 24 25 8 17 144 1454 9 40 41 9 19 180 1815 11 60 61 10 21 220 221

    , . . .

    1. , , 3 ,

    ()

    ;

    . 5 2 .

  • . :/=2/5=2/5=0.4

    2/5 .

    ; .

    ( ) / .

    . . ( 400 .) . .

    " " (4126)

    . : . ,

    , . ,

    . : . , , ( , , ).

    , .

    :

    :) = 2

  • (. 8=2 . 4), =2.+1 ( . 7=2.3+1).

    :

    /

    , , . (. 9/12=3/4). , . ( 8/6=4/3)

    /

    (). . .

    ( ) .

    . . (174)

    .

    :

    http://grmath4.phpnet.us/mathimatika/ariti_arithmi/periodikos.htm

  • = 1 :/ = /1 = . : . ( ) ! 50.000 . , .

    ,

    . 3,14.

    ,

    , () ..

    . , , , . "28 O 1940", 28101940, 7.641.792 :

    = 3,14159379121928101940.

    http://grmath4.phpnet.us/mathimatika/ariti_arithmi/piza2.htmlhttp://grmath4.phpnet.us/mathimatika/ariti_arithmi/prosegisi%20riz_2.htm

  • 7.641.792

    , . . ' ( g, G ..).

    . .. g G.

    . , 10 , .

    ' . O 365,2422. A 365 366 .

    T ( ) 365,2425. E 0,0003 , 26 .

    . , . , ," ". , , , , , . " " , , . , , . : ; , , . . . , , . , .

  • , , , . , . , , . , ( , ), . 3600 . , , ,

    . . . . . , , . , , , , , , , ( ), .

    , . . , , , . , , , , , . , , .

  • : . . , , , . : , , , . . , . , (, , ). , , , . . , .

    , . . . , , . 427 . , .K . , , ,

  • , . . , . , . 20 . , . , 10 , . , , ., . 387 .. , . , . " " 1 ., . , , . . , . . , . :() (400 .. - 387 ..), () (386 .. - 367 ..).() (366 .. - 348 ..)

    ( . 1 ) ( . 2 ) ( . 3 ) ( . 3 ) ( . 3 ) ( . 4-18 ) ( . 18- 19 ) ( . 20 ) ( . 20-21 ) ( . 21 )

  • ( . 21 )

    Internet : www.mousa.gr/html/platon.htmlEl.wikipedia.org/wiki/El.wikipedia.org/wiki/__http://r-u-sirius.net/main1/index.php/filosofia/platon-sokratis-mathimatika-geometria

    http://www.akida.info/attachments/article/1564/%CE%91%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE%20%CE%BB%CF%8D%CF%83%CE%B7%20%CF%80%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%85%20%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%82.doc

    http://www.mousa.gr/html/platon.html