επιστροφή ΘΕΩΡΙΑ 

1. Να γράψετε τον κανόνα που ακολουθούμε όταν θέλουμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση. Να συμπληρώσετε την παρακάτω πρόταση ώστε να είναι σωστή.  «Όταν αντί για τον αριθμό 25,264 γράφουμε τον 25,3 , λέμε ότι ……. ……………………… τον αριθμό 25,264 στο πλησιέστερο   ……………………  

2. Τι ονομάζουμε μεταβλητή ; ( Ορισμό )  3. Να γράψετε την παρακάτω έκφραση με την βοήθεια μεταβλητής 

“Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά τρία είναι ίσο με δώδεκα”  4. Τι λέμε εξίσωση; Γράψετε μια εξίσωση : ___________________________ 

ποιο είναι το πρώτο μέλος της εξίσωσης _________________________ ποιο είναι το δεύτερο μέλος της εξίσωσης _______________________ ποιος είναι ο άγνωστος _________________ και ποια είναι ή λύση της εξίσωσης_________________. 

5. Ποιες από τις παρακάτω εκφράσεις είναι εξισώσεις και ποιες όχι; 5 27 8 20 20 5 10 2 5 9            

6. Πως βρίσκουμε το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με το 10, 100, 1000 κτλ. χωρίς να κάνουμε το σχήμα του πολλαπλασιασμού;(Ορισμό) 

7. Πως βρίσκουμε το γινόμενο ενός δεκαδικού αριθμού με το 10, 100, 1000 κτλ. χωρίς να κάνουμε το σχήμα του πολλαπλασιασμού;(Ορισμό)   

8. Πως βρίσκουμε το γινόμενο ενός δεκαδικού αριθμού με το 0,1,   0,01,    0,001 κτλ. χωρίς να κάνουμε το σχήμα του πολλαπλασιασμού; (Ορισμό) 

9. Τι ονομάζουμε νιοστή δύναμη ενός αριθμού α και πως συμβολίζεται; Να συμπληρώσετε τον πίνακα  

Δύναμη  Βάση  Εκθέτης

4  3 

2‐‐‐‐  5 

 10. Να γράψετε τις ισότητες που ονομάζουμε επιμεριστική ιδιότητα για την πρόσθεση και την 

αφαίρεση  (Ορισμοί )  11. Πότε ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται διαιρέτης ενός άλλου φυσικού αριθμού; (Δ=δ.π   18=3.6)  12. Ποίοι αριθμοί ονομάζονται Πρώτοι και ποίοι Σύνθετοι ;  13. Να γράψετε τους κανόνες που ονομάζουμε κριτήρια διαιρετότητας . 14. Τι πρέπει να ισχύει ώστε ένας φυσικός αριθμός να διαιρείται με το 2 και το 3 ταυτόχρονα . Γράψτε 

έναν αριθμό που διαιρείται με το 2 και το 3 ταυτόχρονα. 15.  Να δικαιολογήσετε γιατί ο αριθμός 20.α διαιρείται με το 10. Όπου α είναι ένας φυσικός αριθμός 

μεγαλύτερος από το 0.  16. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους; 17. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του εμβαδού; 18. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου ; 19. Να γράψετε τα πολλαπλάσια και τις υποδιαιρέσεις του μέτρου. 20. Πως πολλαπλασιάζουμε και πως διαιρούμε δυο κλάσματα ; Να γράψετε από ένα παράδειγμα. 21. Πότε δυο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ; Να γράψετε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 

1 και ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 0. 22. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; 23. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις ώστε να είναι σωστές: 

i) Η παραπληρωματική γωνία μιας γωνίας 30ο είναι ίση ____________ ii) Δυο γωνίες που η μια είναι 40ο και η άλλη είναι 140ο  ___________ παραπληρωματικές. iii) Δυο γωνίες που η μια είναι 70ο και η άλλη είναι 100ο  ______________ 

παραπληρωματικές. 

24. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν. 25. Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να ονομάσετε τις γωνίες γύρω από τα 

σημεία Α και Β και να γράψετε    i) ένα ζεύγος γωνιών που είναι εντός εναλλάξ  ii) ένα ζεύγος γωνιών που είναι εντός και επί τα αυτά  iii) ένα ζεύγος γωνιών που να είναι εντός, εκτός και επί τα αυτά. 

 26. Να στρογγυλοποιήσετε 

τους αριθμούς 6739, 8982 και 10749 στην πλησιέστερη εκατοντάδα τους αριθμούς 567, 834 και 9725 στην πλησιέστερη δεκάδα τους αριθμούς 357,72, 6,356 και 85,09 στην πλησιέστερη μονάδα  

27. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με την βοήθεια μιας μεταβλητής.  i)Το πενταπλάσιο ενός αριθμού.  ii) Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 2.  iii) Το τριπλάσιο ενός αριθμού είναι μεγαλύτερο από το 17.  iv) Το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 4,2 ισούται με 10,2. Να λύσετε την εξίσωση που προκύπτει από την τελευταία.  

28. Να γράψετε την παρακάτω έκφραση με την βοήθεια μεταβλητής “ Το τριπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 8 είναι ίσο με 35” β)  Από το προηγούμενο ερώτημα θα προκύψει μια εξίσωση: i) Ποιο είναι το 1ο μέλος της εξίσωσης; ιι) Ποιο είναι το 2ο μέλος της εξίσωσης; iii) Ποία είναι η λύση της εξίσωσης; 

29. Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου η βαθμολογία βγαίνει ως εξής: Η κάθε ομάδα παίρνει 3 βαθμούς για νίκη, 1 βαθμό για ισοπαλία και κανένα για ήτα. Μια ομάδα στους 34 αγώνες της ποδοσφαιρικής χρονιάς σημείωσε, 16 νίκες και 12 ήττες. Να βρεθεί πόσους βαθμούς συγκέντρωσε συνολικά.  

30. Να εκτελεστούν οι παρακάτω πράξεις με τη σειρά που σημειώνονται  i) 72‐23 + 21 +13‐7  ii) 98 + 140‐160 + 2  iii) 468‐324+ 151‐91‐38  iv) 2731 +6423‐269‐577  v) 3,09 + 6,45+ 12,41‐15,15  vi) 0,107 + 3,01 ‐ 2,8 + 5,007  vii) 86,40‐14,90 + 4,50‐1,25  viii) 15,73 + 8,07‐9,60‐0,10 + 9,50  

31. Ένα αστικό λεωφορείο, όταν ξεκίνησε από την αφετηρία, είχε 30 επιβάτες. Στην πρώτη στάση κατέβηκαν 5 επιβάτες και ανέβηκαν 10 Στη δεύτερη στάση κατέβηκαν 20 και ανέβηκαν 13 Στην τρίτη στάση κατέβηκαν 17 και ανέβηκαν 14 H επόμενη στάση ήταν το τέρμα. Να υπολογίσετε πόσα άτομα κατέβηκαν στο τέρμα  32. Να γίνουν οι πράξεις  

i) 2 · 7 8 4 · 9  ii) 5 · 8 4 · 3 2 · 7 3  iii) 56 12 · 4 4 · 7 5  iv) 14 2 · 35 30 24 · 5 5 · 10 2  

33. Ένα σχολείο χρειάζεται 96 λίτρα πετρέλαιο την ημέρα για θέρμανση. Αν το πετρέλαιο κοστίζει 0,35 € το λίτρο, να υπολογίσετε πόσο θα κοστίσει η θέρμανση του σχολείου για χρονικό διάστημα 14 εβδομάδων από 5 ημέρες την εβδομάδα.  

34. Να υπολογίσετε τα τετράγωνα των αριθμών 2, 3,  3,2 , 5, 8, 12,   14,1  ,  18  

35. Να υπολογίσετε τους κύβους των αριθμών 2, 3,   4,1   ,  5,  9,  12,2  ,  17  

36. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις  i) 3  ii) 4  iii) 4  iv) 5,1  

v) 0,4  vi) 10  vii) 10  viii) 0,1  

ix) 0,1  x) 0,2  

37. Να γράψετε με μορφή δυνάμεων τα γινόμενα  i) · · · · · · · · · · · · ·  ii) 2 · 2 · 2 · 2 · · · · · ·  iii) · · · · · · · · · · · = 

38. Να κάνετε τις πράξεις  i)3,4               ii)  5 3         iii)   2 4               iv)    3   39. Να κάνετε τις πράξεις 

i) 2 2 2  ii) 2 6 · 5 200  iii) 12 3 · 4 7 5 · 8  iv) 14 3 · 2 3 12 6 · 2  

40. Να υπολογισθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης   500: 4 10 2 · 20 3 · 5 12  41. Να βρείτε το ΕΚΠ(4,6,12)  42. Να υπολογίσετε 

i) Πόσο κοστίζει το κιλό το αρνί, αν για 3 κιλά πληρώσαμε 21 €. ii) Πόσα θα πληρώσει καθένας από 20 φίλους που έφαγαν μαζί και το τραπέζι κόστισε 580 

€ iii) Πόσα κιλά λίπασμα θα πρέπει να ρίξουμε σε καθεμιά από τις 120 ρίζες ελιές, αν το 

λίπασμα που αγοράσαμε είναι 360 κιλά. iv) Την πλευρά τετραγώνου που έχει περίμετρο 196 μέτρα; v) Ποια ημέρα θα είναι μετά από 119 ημέρες, αν σήμερα είναι Τρίτη; vi) Πόσα δοχεία των 47 λίτρων χρειαζόμαστε, για να αδειάσουμε 4371 λίτρα κρασί; vii) Πόσους δίσκους μουσικής θα αγοράσουμε με 126 €, αν ο ένας κοστίζει 14 €   viii) Πόσα χαρτοκιβώτια χρειαζόμαστε, για να συσκευάσουμε 6000 φιάλες νερό, αν κάθε 

χαρτοκιβώτιο χωράει 24 φιάλες.  43. Να γράψετε τις διαιρέσεις που προκύπτουν από τις παρακάτω ισότητες : 

i) 5 · 12 60 ii) 8 · 15 120 iii) 4 · 13 52 

44. Η μια πλευρά του φράχτη ενός οικοπέδου έχει 7 κολώνες που ισαπέχουν. Το μήκος της πλευράς αυτής είναι 18 μέτρα. Να υπολογίσετε την απόσταση που χωρίζει δυο διαδοχικές κολώνες. 

45. Για μια πολυθρόνα και δυο καρέκλες πληρώσαμε 420 €, ενώ για μια ίδια πολυθρόνα και πέντε ίδιες καρέκλες πληρώσαμε 795 €, στο ίδιο κατάστημα. Να βρείτε πόσο κοστίζει η μια πολυθρόνα και πόσο η μια καρέκλα. 

46. Να βρείτε το ΜΚΔ(12,30,36) 47. Αν Δ είναι ένας φυσικός αριθμός. 

i)  Διαιρώντας τον αριθμό Δ με το 6   ( Δ : 6 ) , ποία θα είναι τα πιθανά υπόλοιπα που θα βρείτε ; 

ii)  Ποίοι φυσικοί αριθμοί μπορεί να είναι το Δ, ώστε αν τους διαιρέσουμε με το 6 να μας δίνουν πηλίκο 5 ; 

48. Ένα κατάστημα προσφέρει δύο ειδών συσκευασίες σε ένα είδος κρασιού. Η μία συσκευασία είναι των 0,75 λίτρων  και κοστίζει 2 €, και η άλλη είναι 1,5 λίτρα και στοιχίζει 3 €. Ποία συσκευασία συμφέρει να αγοράσουμε ; 

49. Ένας παντοπώλης αγόρασε 5 δοχεία λάδι των 16 κιλών το καθένα, προς 44 € το δοχείο και 20 κιλά λάδι άλλης ποιότητας προς 2,40 € το κιλό. Τα ανέμειξε και πουλούσε το κιλό το λάδι (το αναμειγμένο ) 2,80 €. Κέρδισε ή έχασε και πόσο; 

50. Για έναν καφέ και μια τυρόπιτα πληρώσαμε 1,32 €. Αν για έναν καφέ και τρεις τυρόπιτες πληρώσουμε 2,79 €. που αγοράσαμε από το ίδιο κατάστημα, πόσο κοστίζει ο κάθε καφές και η κάθε τυρόπιτα ; 

51. Ένας έμπορος αγόρασε 40 μέτρα ύφασμα και έδωσε 50 €. Από αυτό πούλησε 8 μέτρα και πήρε 12 €. Πόσα € κέρδισε το μέτρο από αυτό που πούλησε ; 

52. Να συμπληρώσετε τα κενά με κατάλληλα ψηφία ώστε : i) Ο αριθμός    7_12    να διαιρείται με το 3 ii) Ο αριθμός   4_1_    να διαιρείται με το 5 και το 9 συγχρόνως iii) Ο αριθμός    3_ 2_    να διαιρείται με 2 και το 5 συγχρόνως 

53. Να συμπληρώσετε το κενό στον αριθμό   2345__  με κατάλληλο ψηφίο ώστε i)  να διαιρείται με το 3 ii)  να διαιρείται με το 9  iii) να διαιρείται με το 2 και το 5 ταυτόχρονα. 

54. Ένας μανάβης αγόρασε 20 τελάρα μήλα που το καθένα τελάρο περιείχε 20 κιλά μήλα και έδωσε 840 €. Από αυτά πούλησε 250 κιλά και πήρε 600 €. Πόσα λεπτά κέρδισε ανά κιλό από αυτά που πούλησε ;  

55. Να συμπληρώσετε τις ισότητες. 1 m2 = …….. cm2 dm2 = ……… cm2 1 στρέμμα = ………… m2. 

56. Για το καθένα από τα παρακάτω σχήματα α) να γράψετε ένα κλάσμα που να αντιστοιχεί στο γραμμοσκιασμένο μέρος του. ) Ποία από αυτά είναι ισοδύναμα;  

                      

                            

 

57. Στα παρακάτω σχήματα το χρωματισμένο μέρος εκφράζει ισοδύναμα κλάσματα; Ποια; 

 

 58. Να υπολογισθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης   8 · 10 3 · 8   

59. Να υπολογισθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης    250 · 4 30 12 · 10    

60. Φτιάξτε ισοδύναμα κλάσματα όπως υποδεικνύουν τα σχήματα 

 61. Συμπληρώστε ώστε τα κλάσματα να είναι ισοδύναμα 

   62. Όμοια για τα κλάσματα 

   63. Να γράψετε σαν κλάσματα με παρονομαστή το 12 τους αριθμούς  

i)   1,   ii)   5,   iii)    12,    iv)   15        και v)    257 

64. Το κλάσμα    να τραπεί σε ισοδύναμο με παρονομαστή  α) το 6   β)  το  15    γ) το  21    δ)   το 60 

65. Το καθένα από τα κλάσματα   , , ,    να τραπεί σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή το 60. 

66. Να λύσετε τις εξισώσεις i)  

ii)  

iii)  

iv)  

v)  

vi)  

67. Να απλοποιήσετε τα κλάσματα      

68. Απλοποιήστε τα κλάσματα   

 69. Να βρείτε ένα κλάσμα που να είναι  

i) μεγαλύτερο από το   και μικρότερο από το       

ii) μεγαλύτερο από το       και μικρότερο από το      

iii) μεγαλύτερο από το     και μικρότερο από το      

iv) μεγαλύτερο από το      και μικρότερο από το      

70. Να βρείτε τα αθροίσματα       α)             β)               γ)                     

δ)           ε)           στ)            ζ)    

71. Να βρείτε τα αθροίσματα         α)            β)         γ)     72. Ποιο μεικτό αριθμό εκφράζει το μαυρισμένο μέρος σε κάθε μια από τις παρακάτω εικόνες; 

 73. Σε τετραγωνισμένο χαρτί σχεδιάστε ίσα ορθογώνια και μαυρίστε έτσι ώστε να δείχνουν τους τους 

παρακάτω μεικτούς 

α)      

β)       74. Ένας εργάτης τελειώνει ένα έργο σε 15 ημέρες, ενώ ένας άλλος τελειώνει το ίδιο έργο σε 12 ημέρες. 

Να βρείτε τι μέρος του έργου θα τελειώσουν σε μια ημέρα αν εργαστούν συγχρόνως. 

75. Να κάνετε τις πράξεις      α)           β)         γ)           δ)              ε)  

       στ)          ζ)    

76. Ένας υπάλληλος διαθέτει τα    του μισθού του για ενοίκιο και το   του μισθού του για διατροφή. Τι μέρος του μισθού του διαθέτει για τις υπόλοιπες ανάγκες του; 

77. Να κάνετε τις πράξεις 

                                                   

78. Στο παρακάτω διάγραμμα, διαγράψτε πρώτα τα   του και μετά μαυρίστε το   αυτού που διαγράψατε. Τι μέρος του αρχικού είναι το μαυρισμένο;  

 

79. Κάποιος για να εξοφλήσει ένα χρέος 880 €. πλήρωσε προκαταβολή το   της αξίας και τον επόμενο 

μήνα πλήρωσε και το   του υπόλοιπου ποσού. Πόσα χρήματα πρέπει να δώσει ακόμη για να εξοφλήσει το χρέος. 

80. Ο Πέτρος έχει 2 €. λιγότερα από τα   των 20 €, ενώ ο Γιώργος έχει 6 € περισσότερα από τα   των 12 €. Ποίος από τους δύο έχει περισσότερα χρήματα και πόσα; 

81. Να κάνετε τις πράξεις 

                          

82. Με ποιόν αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε το   για να βρούμε πηλίκο  ; 83. Ένας καταστηματάρχης αγόρασε μερικά πακέτα τετράδια προς 10 € το πακέτο. Το κάθε πακέτο 

περιέχει 25 τετράδια. Πουλούσε τα 5 τετράδια προς 2,25 € και κέρδισε από όλα 12,5 €. Πόσα πακέτα αγόρασε; 

84. Ένα σχολείο το προηγούμενο σχ. έτος είχε 250 μαθητές. Φέτος οι μαθητές μειώθηκαν σε ποσοστό 6%. Να βρείτε πόσους μαθητές έχει τώρα το σχολείο. 

85. Να βρείτε το Φ.Π.Α. που αντιστοιχεί σε ένα είδος αξίας 23,6 €, αν ο συντελεστής Φ.Π.Α. είναι 18%. 86. Ένα προϊόν αξίζει 8 € . Μετά από μια αύξηση που έγινε πληρώσαμε γι’ αυτό 8,96 €. Να βρείτε το 

ποσοστό της αύξησης. 87. Ένα αυτοκίνητο στοιχίζει 15260 €. Πόσο θα πληρώσουμε αν μας κάνουν έκπτωση 8%; 88. Ένα έπιπλο κόστιζε 150 €. Έγινε έκπτωση και πληρώσαμε 127,5 €. Να βρείτε το ποσοστό της 

έκπτωσης. 89. Μια ηλεκτρική κουζίνα πωλείται 416 €. Αν σε αυτή την τιμή μας κάνουν έκπτωση 12%, να βρείτε 

πόσο θα πληρώσουμε για να την αγοράσουμε. 90. Η κλίμακα ενός χάρτη είναι 1: 500000. Να βρείτε την πραγματική απόσταση δύο πόλεων, αν η 

απόστασή τους στο χάρτη είναι 10 cm. 91. Σε χάρτη με κλίμακα 1:400000 ένας δρόμος έχει μήκος 20 cm. Να βρείτε το πραγματικό μήκος του 

δρόμου 92. Η πραγματική απόσταση δύο πόλεων είναι 180 Km, ενώ η απόσταση σε ένα χάρτη είναι 30 cm. Να 

βρείτε την κλίμακα του χάρτη. 

93. Έχουμε 1920 € και θέλουμε να τα μοιράσουμε σε 3 μαθητές ανάλογα με τους βαθμούς που πήραν στα μαθηματικά που είναι 12, 16 και 20. Να βρείτε πόσα € θα πάρει ο κάθε μαθητής. 

94. Τρεις επιχειρηματίες συνεταιρίστηκαν και έδωσαν για την συνεργασία τους, ο πρώτος  50000 €, ο δεύτερος 60000 € και ο τρίτος 90000 €. Από την επιχείρηση αυτή κέρδισαν 120000 €. Να βρείτε πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας αν τα μοιραστούν ανάλογα με τα χρήματα που έδωσαν. 

95. Μοιράστηκαν σε 4 παιδιά 3000 € ανάλογα με την ηλικία τους που είναι 8, 9, 11 και 12 ετών. Να βρείτε πόσα € θα πάρει το καθένα. 

96. Αν μια γωνία είναι 56o , να βρεθεί η παραπληρωματική της. 97. Να σχεδιαστεί η παραπληρωματική της παρακάτω γωνίας φ.  

   

98. Αν μια γωνία είναι  . Να υπολογίσετε την παραπληρωματική της. 99. Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1//ε2. Να υπολογίσετε την γωνία φ 

. 100. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ να υπολογίσετε τις γωνίες  και . Να δικαιολογήσετε τις 

απαντήσεις σας. 

  

101. Να υπολογίσετε το εμβαδό του χρωματισμένου μέρους(πράσινο) στο παρακάτω σχήμα, αν είναι: ΑΒ=8cm    ΑΔ=4cm    ΕΘ=4cm    ΘΜ=2cm 

   

102. Να υπολογίσετε το εμβαδό του παρακάτω σχήματος