เลขฐาน & ASCII CODENumber System[1]http://

krupoh.wordpress.com

2

เน�อหาการแทนข�อมู�ลในคอมูพิ�วเตอร�ระบบเลขจำ�านวน (Number system)

– เลขฐานสอง , ส�บ , แปด และ ส�บหกการแปลงเลขฐาน

– การแปลงเลขฐานอ�"นๆ เป$นเลขฐานส�บ– การแปลงเลขฐานส�บเป$นเลขฐานอ�"นๆ

มูาตรฐานของการแทนข�อมู�ล

3

การแทนข�อมู�ลในคอมูพิ�วเตอร� ข�อมู�ลท%"เก&บในคอมูพิ�วเตอร� มู%หลายชน�ด ต)วอ)กษร , ต)วเลข , ข�อมู�ลเส%ยง ,

ร�ปภาพิ ฯลฯ คอมูพิ�วเตอร�จำะไมู.เข�าใจำถึ0งข�อมู�ลข�างต�นเหล.าน)น เข�าใจำแค. 2 สถึานะ ค�อ 0 ก)บ 1 1 = มู%กระแสไฟฟ2าเป3ดหร�อการเก�ด

สภาพิแมู.เหล&ก 0 = ไมู.มู%กระแสไฟฟ2าหร�อสภาพิแมู.

เหล&ก0 และ 1 แต.ละต)วจำะเร%ยกว.า บ�ต

(Bit ) – Binary Digit

4

ในคอมูพิ�วเตอร� ข�อมู�ลจำะถึ�กเปล%"ยนให�อย�.ในร�ปสว�ตซ์� ซ์0"งมู%ได� 2 สถึานะ ค�อ ป3ด (off ) และ เป3ด (on )

น�ยมูใช� เลขฐาน 2 (B inary Number System) แทนข�อมู�ลท%"เก&บไว� ซ์0"งมู%อย�. 2 ต)ว ค�อ 0 (off ) และ 1 (on)

และในบางคร)งสามูารถึเข%ยนแทนด�วย เลขฐาน 8(Octal Number System ) หร�อ เลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) ได�

5

6

ระบบเลขจำ�านวน (Number system )

ในช%ว�ตประจำ�าว)น เราใช� ระบบเลขฐาน 10

(Decimal Number System) ซ์0"งมู%ต)วเลขท%"ใช�อย�. 10 ต)ว ค�อ

0123456789

8310

-- 83 ในระบบเลขฐาน 10 -- มู%ความูหมูายค�อ (ผลรวมูของเลขแต.ละหล)กค�ณด�วย 10 ยกก�าล)งด�วยต�าแหน.ง (0, 1, 2, 3, ...) ของเลขหล)กน)นๆ)

83 8 10= ( x 1 ) + (3 x 100)

7

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)

ใช�เลข 0 และ 1 ในการแทนค.าข�อมู�ลเท.าน)น

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System)

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ระบบเลขฐานส�บ (Decimal Number System)

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

ระบบเลขฐานส�บหก (Hexadecimal Number System)

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 9, และ

A, B, C, D, E, F แทน 10, 11 12 13 14 15, , , ,

8

ช�"อ ฐาน ต)วเลข/ส)ญล)กษณ�ท%"ใช� Binary 2 0,1Ternary 3 0,1,2Quarternally 4 0,1,2,3Quinary 5 0,1,2,3,4 Senary 6 0,1,2,3,4,5 Septenary 7 0,1,2,3,4,5,6 Octenary (octal) 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Denary (decimal) 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hexadenary

(hexadecimal)

16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,

D,E,F

9

ค.าประจำ�าหล)กเลขฐานเลขฐานส�บ

743010 = (7x103) + (4x102) +(3x101) + (0x100)0.3410 = (3x10-1) + (4x10-2)

หน�าจำ8ดทศน�ยมู หล)งจำ8ดทศน�ยมู

หล)ก พิ)น ร�อย

ส�บ หน.วย

ส�บ ร�อย

เลขท%"ต�าแหน.ง

3 2 1 0 -1 -2

ค.าของต�าแหน.ง

103

102

101

100 10-

1

10-2

ปร�มูาณค.า 1000

100

10 1 0.1 0.01

10

เลขฐานสอง10102 = (1x23)+ (0x22) + (1x21) +(0x20)0.112 = (1x2-1) + (1x2-2)

หน�าจำ8ดทศน�ยมู หล)งจำ8ดทศน�ยมู

หล)ก พิ)น ร�อย

ส�บ หน.วย

ส�บ ร�อย

เลขท%"ต�าแหน.ง

3 2 1 0 -1 -2

ค.าของต�าแหน.ง

23 22 21 20 2-1 2-2

ปร�มูาณค.า 8 4 2 1 0.5 0.25

11

หน�าจำ8ดทศน�ยมู หล)งจำ8ดทศน�ยมู

หล)ก พิ)น ร�อย

ส�บ หน.วย

ส�บ ร�อย

เลขท%"ต�าแหน.ง

3 2 1 0 -1 -2

ค.าของต�าแหน.ง

83 82 81 80 8-1 8-2

ปร�มูาณค.า 512

64 8 1 0.125

1/64

เลขฐานแปด74308 = (7x83)+ (4x82) + (3x81) +(0x80)0.348 = (3x8-1) + (4x8-2)

12

หน�าจำ8ดทศน�ยมู หล)งจำ8ดทศน�ยมู

หล)ก พิ)น ร�อย

ส�บ หน.วย

ส�บ ร�อย

เลขท%"ต�าแหน.ง

3 2 1 0 -1 -2

ค.าของต�าแหน.ง

163

162

161

160 16-

1

16-2

ปร�มูาณค.า 4096

256

16 1 1/16

1/256

เลขฐานส�บหกA43C16 = (10x163) + (4x162) +(3x161) + (12x160)0.3E16 = (3x16-1) + (14x16-2)

13

11. เลขฐานสอง เลขฐานส�บ

101 01102

ขยายต)วเลขโดยใช� 2 เป$นฐาน101 01102 = (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (0x20)

ค�านวณหาค.าต.างๆ101 01102 = (1x64) + (0x32) + (1x16) + (0x8) + (1x4) + (1x2) + (0x1)

ผลค�าตอบของการแปลงค.า101 01102 = 8610

14

1.0101 12

ขยายต)วเลขโดยใช� 2 เป$นฐาน1.0101 12= (1x20)+ (0x2-1) +(1x2-2) + (0x2-3) + (1x2-4)+ (1x2-5)

ค�านวณหาค.าต.างๆ1.0101 12= (1x1) + (0x0.5) + (1x0.25) + (0x0.0125) + (1x0.0625) + (1x0.03125)

ผลค�าตอบของการแปลงค.า1.0101 12= 1.3437510

15

2.1 เลขฐานส�บ เลขฐานอ�"นๆ (จำ�านวนเต&มู)

น�าเลขฐาน 10 มูาต)ง แล�วหารด�วยเลขฐานท%"ต�องการ

– การหารแต.ละคร)งให�เก&บเศษไว� หารไปเร�"อยๆ จำนกว.าผลล)พิธ์�จำะเป$น 0 เมู�"อการหารส�นส8ด น�าเศษมูาเร%ยงก)น

จำากล.างข0นบนผลล)พิธ์�ค�อเลขฐานท%"ต�องการแปลง

ไป

16

ต)วอย.าง : แปลงเลข 1310 ให�เป$นเลขฐานสอง

2 13) เศษ 12 ) 6 เศษ 02 ) 3 เศษ 12 ) 1 เศษ 10

ด)งน)น 1310

= 11012

17

2.2 เลขฐานส�บ เลขฐานอ�"นๆ (จำ�านวนจำร�ง)

แบ.งต)วเลขเป$น 2 ส.วน หน�าจำ8ด , หล)งจำ8ด หน�าจำ8ดทศน�ยมู(จำ�านวนเต&มู) -> หาแบบ

21

หล)งจำ8ดทศน�ยมู -> หาได�จำาก1. น�าเลขท%"จำะแปลงต)งค�ณด�วยเลขฐาน11. น�าผลค�ณท%"อย�.หน�าจำ8ดทศน�ยมูเก&บไว�12 เลขหล)งจำ8ดทศน�ยมูน�าไปท�าซ์�าข)น

ตอนท%" 1เร�"อยๆ จำนกว.าจำะมู%ค.าเป$นศ�นย�

2. น�า 11. เร%ยงก)นจำากบนลงล.าง ผลล)พิธ์�ค�อเลขฐานท%"ต�องการแปลงไป

18

ต)วอย.าง : แปลงเลข 13.37510 ให�เป$นเลขฐานสอง หน�าจำ8ด 13 = 11012

หล)งจำ8ด 0375. => 0.375x2= 0.75 -> 0075. x2 = 1.5 -> 10.5x2 = 1.0 -> 10.375 = 0.0112

ด)งน)น 13375.10

= 1101.0112

19

มูาตรฐานของการแทนข�อมู�ลข�อมู�ลท8กชน�ด ถึ�กเก&บในร�ปส)ญญาณทางไฟฟ2า(0/1)

ต�องมู%การก�าหนดมูาตรฐานของการแทนข�อมู�ลเพิ�"อให�ท8กเคร�"องสามูารถึต�ดต.อส�"อสารก)นได�

เข�าใจำ– ร�ปแบบการแทนข�อมู�ลต)วอ)กษร– ร�ปแบบการแทนข�อมู�ลต)วเลขจำ�านวนเต&มู– ร�ปแบบการแทนข�อมู�ลต)วเลขจำ�านวนจำร�ง

20

ร�ปแบบการแทนข�อมู�ลต)วอ)กษร

ต)วอ)กษร - ไมู.สามูารถึน�ามูาค�านวณได�เป$นเพิ%ยงส)ญล)กษณ�แทนต)วอ)กษรรวมูถึ0งต)วเลขต.างๆ ท%"เป$นส)ญล)กษณ� (CPU ไมู.สามูารถึน�ามูาประมูวลผลได�)

มู%หลายร�ปแบบ เช.น BCD ,EBCDIC , ASSCII , Unicode

21

พิ)ฒนาโดย ANSI (American National Standards Institute) ส�าหร)บ PC

ใช�พิ�นท%" 8 Bi t s ในการเก&บข�อมู�ล 1 ต)วอ)กษร

เก&บต)วอ)กษรท%"แตกต.างก)นได� 27 = 128 ส)ญล)ษณ�– 1 บ�ตเอาไว�เป$นต)วเช&คความูถึ�กต�องของ

ข�อมู�ลเก&บได�แต.ต)วอ)กษรภาษาอ)งกฤษ ,ต)วเลข ,

ส)ญล)กษณ�พิ�เศษต.างๆ

3. ASCII (American Standard Code for

Information Interchange)

22

พิ)ฒนามูาเพิ�"อให�รองร)บหลายภาษาท)"วโลก รวมูถึ0งภาษาไทย

มู%ใน WindowsXP เป$นคร)งแรก(ส�าหร)บผ��ใช�ท)"วไป)

มู%หลายเวอร�ช)น ส�าหร)บการใช�งานท%"ต.างก)น เช.น UTF-8, UTF-16, UTF-32 ฯลฯ

มู%ขนาดได�ส�งถึ0ง 32 Bits ต.อ 1 ต)วอ)กษรแทนส)ญล)กษณ�ได�ส�งถึ0ง 232 ส%"พิ)นล�าน

ส)ญล)กษณ�รวมูรห)ส ASCII ไว�ในต)ว ท�าให�แทน ASCII ได�ท)นท%

4. Unicode

23

24

ร�ปแบบการแทนข�อมู�ลต)วเลขจำ�านวนเต&มู

เก&บโดยแปลงข�อมู�ลจำากเลขฐาน 10 เป$นเลขฐาน 2

ข�อมู�ลท%"เก&บมู%ความูหมูายในต)ว สามูารถึค�านวณได�แต.มู%ขอบเขตของต)วเลขท%"เก&บได� ซ์0"งถึ�กก�าหนด

ด�วยจำ�านวนของ Bits ท%"ใช�แทนต)วเลข 1 ต)วปกต�ใช� 163264 Bits (2,4,8 Bytes)

เก&บต)วเลขได�ส�งส8ดท%" 216 - 65535 ,232 - 4 พิ)นกว.าล�าน ,232 - .... ตามูล�าด)บ

25

ร�ปแบบการแทนข�อมู�ลต)วเลขจำ�านวนจำร�ง

ใช�เก&บเลขทศน�ยมูแบบ exponential หร�อ Floating point ซ์0"งอย�.ในร�ปของ +/- significant x 10exponent

– เช.น +1 637. x 109 => 1637000000

– เช.น -35416 x 10-5 => -0.000035416

เวลาเก&บจำะแปลงเลขทศน�ยมูธ์รรมูดาให�เป$น Floating point แล�วค.อยเก&บ

ประหย)ดเน�อท%"กว.าโดยแบ.งพิ�นท%"เก&บเป$น 3 ส.วน ค�อ sign, significant (fraction), exponent

26

ล)กษณะการเก&บต)วเลขจำ�านวนจำร�งขนาด 32 Bits, 64 Bits