경확통 AtoZ : 개념에서 기출까지d1anutt72n1dwl.cloudfront.net/course/1421628303.65_k...경확통 AtoZ : 개념에서 기출까지 경확통ATOZ 순열 Ex 3) triangle의 개의

경확통 AtoZ : 개념에서 기출까지

경확통ATOZ

BASIC : 고등수학에서의 경순조1) 개념설명

❶ 경우의 수

(1) 합의법칙

(2) 곱의법칙

1) 경순조1) : 경우의 수 + 순열 + 조합

Ex 2)

오른쪽 그림에서 A , B , C , D , E 개의 영역을

노랑, 빨강, 파랑, 주황의 색연필로 칠하려고 한다.

같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접하는 영역은

서로 다른 색으로 칠할 때, 칠할 수 있는 경우의 수를

구하여라

Ex 1)

오른쪽 그림과 같이 철사로 연결된 공간도형이 있다.

모든 모서리의 길이가 모두 같을 때, 지점에서

지점까지 철사를 따라서 최단 거리로 움직이는

경우의 수를 구하여라.


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❷ 순열

Ex 3)

triangle의 개의 문자를 사용하여 만든 순열 중에서

다음 경우의 수를 구하여라

(1) t가 맨 처음에, l이 맨 나중에 오는 경우

(2) t와 a사이에 두 개의 문자가 들어 있는 경우

(3) 적어도 한쪽 끝에 자음이 오는 경우

Ex 4)

개의 문자 a, b, c, d, e를 사용하여 만들어지는 개의 문자열을

사전식으로 abcde에서 edcba까지 나열하였다.

(1) bdcea는 몇 번째에 있는지 구하여라.

(2) 번째에 있는 문자열을 구하여라.


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❸ 조합

Ex 5)

다음 물음에 답하여라.

(1) 남자 명과 여자 명 중에서 남자 명과 여자 명을 뽑아서

일렬로 세우는 방법의 수

(2) A B 를 포함한 명 중 명을 뽑아 일렬로 세울 때,

A 는 포함되고 B 는 포함되지 않는 경우의 수

Ex 6)

오른쪽 그림은 정사각형의

각 변을 등분하여 얻은 도형이다.

⑴ 이 도형의 선들로 이루어진

정사각형의 개수를 구하여라.

⑵ 이 도형의 선들로 이루어진 정사각형이 아닌

직사각형의 개수를 구하여라.


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❹ 분할과 분배

Ex 7)

서로 다른 권의 책이 있다. 다음 물음에 답하여라.

⑴ 권, 권, 권씩 세 묶음으로 나누는 방법의 수를 구하여라.

⑵ 세 사람에게 권, 권, 권씩 나누어 주는 방법의 수를 구하여라.

⑶ 권씩 세 묶음으로 나누는 방법의 수를 구하여라.

⑷ 권, 권, 권씩 세 묶음으로 나누는 방법의 수를 구하여라.

Ex 8)

개의 팀이 그림과 같은 토너먼트 방식으로 시합을 가질 때,

진표를 작성하는 방법의 수를 구하여라.


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❺ 함수의 갯수


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BASIC : 고등수학에서의 경우의수 / 순열/ 조합 Exercises

01. 그림과 같이 여섯 칸으로 나누어진 직사각형의 각 칸에

개의 수 를 한 개씩 써 넣으려고 한다.

각 가로줄에 있는 세 수의 합이 서로 같은 경우의 수를 구하시오

02.

‘게임’은 참가자들이 돌아가며 자연수를 부터 차례로 말하되 가 들어가 있는수는

말하지 않는 게임이다.

예를 들면 등은 말하지 않아야 한다

‘게임’을 할 때, 부터 까지의 자연수 중 말하지 않아야 하는 수의 개수를 구하시오.

03. 좌표평면 위에서 상하 또는 좌우방향으로 한 번에 만큼씩 움직이는 점 가 있다.

이 때, 원점을 출발한 점 가 번 움직여서 최종 위치가 점 이 되는

경우의 수를 구하시오.


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04. 명이 타고 있는 버스가 세 정류장 를 순서 로 경유한다.

개의 정류장 중 개의 정류장에 승객이 모두 내릴 수 있는 경우의 수는?

(단, 새로 타는 승객은 없다)

① ② ③ ④ ⑤

05. 다음은 네 자연수 를 한 번씩 사용하여 만든 네 자리 정수를 크기 순으로 나열한 것이다

⋯

⋯

⋯

⋯

위의 모든 수들의 총합은?

① ② ③

④ ⑤

06. 개의 문자 를 일렬로 나열할 때, 양쪽 끝에는 서로 다른 문자가 오는

경우의 수를 구하시오


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07. 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 와 교차로

를 지날 때에는 직진 또는 우회전을 할 수 있으나 좌회전을 할 수 없다고

한다. 이 때, 지점에서 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오.

08.

그림과 같은 개의 빈칸에 의 개의 자연수를 하나씩 써 넣으려고

한다. 1열, 2열, 3열의 숫자들의 합을 각각 라 할 때,

이 되도록 빈칸을 채우는 경우의 수는?(4점)

① ② ③ ④ ⑤


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09. 정수는 학생이 되면 해외로 배낭여행을 하기로 하고, 가고 싶은 나라를 륙별로 아래 표와 같이 적어보았다.

정수는 두 륙을 여행하되 먼저 방문하는 륙에서는 개국을 여행하고, 두 번째 방문하는 륙에서는 개국

을 여행하기로 하였다. 정수가 계획할 수 있는 배낭여행의 경우의 수를 구하시오.

(단, 방문국의 순서는 고려하지 않는다.)

대륙 가고 싶은 나라

아시아 일본, 중국, 인도, 태국

유럽 프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스

아메리카 미국, 멕시코, 브라질

아프리카 이집트, 리비아, 튀니지

10. 그림과 같이 점 에서 만나는 두 선분 위에 개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭짓점으로 하는

삼각형의 개수를 구하시오.


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11. 철수는 국가 표팀의 축구 경기를 시청하고 있었다. 그런데 우리나라 국가 표팀이

전반전 경기를 으로 이기고 난 후 중간 휴식 시간에 갑자기 철수 네 집이 정전이 되어 후반전 경기를

시청할 수 없었다.

다음날 친구들로부터 후반전 경기까지 마친 결과 으로 우리나라 국가 표팀이 승리하였다는 사실을

알게 되었지만, 두 팀이 골을 넣는 순서는 알 수 없었다. 철수는 <표1>과 같은 표를 만들어 후반전 경기에서

두 팀이 골을 넣어 가는 상황 중 한 가지를 <표2>와 같이 적어 보았다.

구분 국가대표팀 상대팀

전반전

후반전

최종득점결과

구분 국가대표팀 상대팀

전반전

후반전

최종득점결과

이와 같이 철수가 <표1>의 어두운 부분을 완성할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.

12. 그림과 같이 정사각형 모양으로 배열된 개의 원형 탁자와 세 가지 색 빨강, 파랑, 노랑 보자기가 각각

장씩 있다. 이 장의 보자기로 탁자를 하나씩 덮을 때, 어떤 행과 어떤 열에도

같은 색이 놓이지 않도록 덮는 방법의 수는?

① ② ③ ④ ⑤


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13. [그림 1]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만

방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가 (가지)이고,

각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는 (가지)이므로 × (가지)이다.

[그림 2]와 같이 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만

방문하는 방법의 수는?

① 가지 ② 가지 ③ 가지

④ 가지 ⑤ 가지


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BASIC : 고등수학에서의 경우의수 / 순열/ 조합 기출문제

01. 1994학년도 학수학능력시험

오른쪽 그림에서 나타는 수를 크기 순으로 나열하여 다음과 같은 수열을 만들었다.

⋯ 이 수열의 제 항은?

① ② ③

④ ⑤


오른쪽 정육면체에서 임의의 세 꼭짓점을 택하여 삼각형을 만들 때,

그림과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는?

① ② ③

④ ⑤


경확통ATOZ03.

1997학년도 학수학능력시험

어떤 원자의 전자들은 에너지의 증감에 따라 세 가지 상태 로 바뀐다.

이때, 다음 규칙이 적용된다고 하자.

규칙1 : 에너지가 증가하면 상태의 전자는 상태로 올라가고,

상태의 전자 중 일부는 상태로, 나머지는 상태로 올라간다.

규칙2 : 에너지가 감소하면 상태의 전자는 상태로 내려가고,

상태의 전자 중 일부는 상태로, 나머지는 상태로 내려간다.

<단계 >에서 전자는 상태에 있다. 에너지가 증가하여 <단계 >가 되면 이 전자는 상태 또는 상태가

된다. 이때, 이 전자가 취할 수 있는 변화의 경로는 → 와 → 의 가지 이다. 다시 에너지가

감소하여 <단계 >이 되면, 이때까지의 가능한 변화 경로는 → → → → → → 의

가지이다. 이와 같이 에너지의 증가와 감소가 교 로 계속될 때, <단계 >부터 <단계 >까지 이 전자의

가능한 변화 경로의 수는?

① ② ③ ④ ⑤

04. 1997 수능/A형 28번

집합 A 의 네 원소를 배열하여 만든 순열 에 하여

각 숫자 의 오른쪽에 있는 수 중에서 보다 작은 것들의 개수를 라고 하고

이들의 합 을 로 나타내자.

예를 들면 이다.

집합 에 한 개의 모든 순열 마다 각각 정해지는 의 총합을 구하시오.


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오른쪽 그림과 같이 개의 섬이 있다. 개의 다리를 건설하여

개의 섬 모두를 연결하는 방법의 수를 구하시오


에서 까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 수를 임의로 선택할 때,

선택된 두 수의 곱이 짝수가 되는 경우의 수를 구하시오


문자 에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든 단어를 전송하려고 한다. 단, 전송되는 단어에 가

연속되면 수신 불가능하다고 하자. 예를 들면 , 등은 수신 불가능하고, 등은 수신이

가능하다. 수신 가능한 단어의 개수를 구하시오


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어떤 행사에서 종류의 스티커를 모으면 정품을 받을 수 있다고 한다. 갑은 네 종류, 을과 병은 각각

다섯 종류의 스티커를 모았다. 두 사람씩 비교하였을 때 각각 세 종류의 스티커가 공통으로 있었고,

세 사람을 함께 비교하였을 때는 두 종류의 스티커가 공통으로 있었다. 갑, 을, 병의 스티커를 모아서

정품을 받으려고 할 때, 최소로 더 필요한 스티커의 종류의 수를 구하시오


그림과 같이 반원 위에 개의 점이 있다. 이 중 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수는?

① ② ③

④ ⑤

10. 2005년 6월 평가원/나형 22번

학년도 학수학능력시험에서 과학탐구 영역을 선택하는 학생은 물리Ⅰ, 화학Ⅰ, 생물Ⅰ, 지구과학Ⅰ,

물리Ⅱ, 화학Ⅱ, 생물Ⅱ, 지구과학Ⅱ의 개 과목 중에서 최 과목까지 응시할 수 있다. 단, 물리Ⅱ, 화학Ⅱ,

생물Ⅱ, 지구과학Ⅱ의 개 과목에서는 개까지만 선택할 수 있다.

어떤 학생이 과학탐구 영역에서 개 과목을 선택하려고 할 때, 선택 가능한 모든 경우의 수를 구하시오


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11. 2005년 6월 평가원/나형 25번

갑은 컴퓨터를 이용하여 부터 까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서

일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있다록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에

숫자 하나를 덧붙여서 다섯자리 수를 전송한다

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면 , 홀수이면 을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다

예를 들면, 은 으로, 는 로 전송한다

갑이 전송하기 위하여 끝에 을 덧붙인 다섯자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가

모두 다른 경우의 수를 구하시오

12. 2005년 6월 평가원/나형 30번

개의 문자 를 일렬로 나열할 때,

끼리 또는 끼리 이웃하게 되는 모든 경우의 수를 구하시오.

13. 2005년 9월 평가원/나형 21번

개의 증권 회사, 개의 통신회사, 개의 건설 회사가 있다.

증권, 통신, 건설 각 업종별로 적어도 하나의 회사를 선택하여 총 개의 회사에 입사원서를 내는



경확통ATOZ

14. 2005년 9월 평가원/나형 22번

그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 갑은 에서 까지 굵은 선을 따라 걷고,

을은 에서 까지 굵은 선을 따라 걸으며, 병은 에서 까지 도로를 따라 최단거리로

걷는다. 갑, 을, 병 세 사람이 모두 만나도록 병이 에서 까지 가는 경우의 수를

구하시오.(단, 갑, 을, 병은 동시에 출발하고 같은 속력으로 걷는다고 가정한다)

15. 2005년 9월 평가원/나형 25번

집합 에 하여 다름 세 조건을 모두 만족하는 함수 → 의 개수를 구하시오.

(가) 함수 는 일대일 대응

(나)

(다) ≥ 이면 ≤


여덟 개의 와 네 개의 를 모두 사용하여 만든 자리 문자열 중에서

다음 조건을 모두 만적시키는 문자열의 개수는?

(가) 는 연속해서 나올 수 없다

(나) 첫째자리 문자가 이면 마지막 자리 문자는 이다

* 배포 *

helpmemath

* 작성자*

① ② ③ ④ ⑤


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를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때, 보다 큰 자연수의 개수를 구하시오.

18. 2006년 6월 평가원/가형 16번

부터 까지의 자연수 중에서 서로 다른 개의 수를 선택할 때, 개의 수 중에서 두 번째로 작은 수가 인 경우의 수를 라 하자. 예를 들어, 은 선택된 개의 수 중에서 보다

작은 수가 한 개이고 보다 큰 수가 개인 경우의 수이므로 이다.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. C × C

ㄴ.

ㄷ.

C변

< 보 기 > * 배포 *

helpmemath

* 작성자*

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄷ

④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ

19. 2006년 6월 평가원/가형 21번

, , , , , 을 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연수 중에서 일의 자리의 수와

백의 자리의 수가 모두 의 배수인 자연수의 개수를 구하시오.


경확통ATOZ

20.

2006년 6월 평가원/가형 30번

어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 ′′ 과 ′′ 로 이루어진 자리 문자열의 보안카드를

이용하고 있다. 보안카드의 자리 문자열에 ′′ 의 개수가 개이거나 문자열의 처음 자리가 ′′ 이면

이 건물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이 ′′ 이거나 ′′ 이면

이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하시오.

21. 2006년 6월 평가원/가형 22번

집합 에서 로의 함수 중에서 다음 두 조건을 만족시키는

함수 의 개수를 구하시오.

(가) 함수 는 일대일 대응이다.

(나) 정의역 의 한 원소 에 대하여 이다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자*


경확통ATOZ


오른쪽 그림과 같이 크기가 같은

정육면체 모양의 투명한 유리상자

개로 직육면체를 만들었다.

이 중에서 개의 유리 상자를 같은

크기의 검은 색 유리 상자로 바꾸어

넣은 직육면체를 위에서 내려다

본 모양이 (가), 옆에서 본 모양이 (나)와 같이 되도록 만들 수 있는 방법의 수는?

(가) (나)

① ② ③

④ ⑤


부터 까지의 홀수 중에서 서로 다른 두 수를 선택할 때, 두 수의 합이 의 배수가 되는 경우의 수는?

① ② ③

④ ⑤


경확통ATOZ

24. 2007년 6월 평가원/나형 15번

어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울, 부산, 광주, 구에서 각각 명씩 모두 명의 사원을

선발하였다. 같은 지역에서 선발된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여

명으로 구성된 개의 조로 나누는 방법의 수는?

25. 2007년 6월 평가원/나형 24번

종류의 과자 로 다음 조건에 따라 세트 상품을 만들려고 한다.

(가) 각 세트에는 서로 다른 종류의 과자를 각각 한 개씩 담는다.

(나) 또는 를 담는 경우에는 와 를 같은 세트에 담는다.

(다) 모두를 같은 세트에 담지 않는다.

서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오.


경확통ATOZStart : 중복조합

Ex )

(1) 감, 사과, 배의 세 종류의 과일 중에서 개의 과일을 사는 방법의 수를 구하여라.

(2) 명의 유권자가 A B 두 후보에 하여 무기명 투표로 한 명의 후보에게 각각

투표할 때, 투표하는 방법의 수를 구하여라. (단, 기권이나 무효는 없는 것으로 한다.)

(3) 방정식 을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수를 ,

양의 정수해의 개수를 이라고 할 때, 의 값을 구하여라.

pf)


경확통ATOZStart : 중복조합 Exercises

01.

명의 학생에게 자루의 연필 모두를 나누어 주는 방법 중에서 연필을 한 자루도 받지 못하는 학생이

생기는 경우의 수를 구하시오. (단, 연필은 서로 구별하지 않는다.)

[3점-1110-서울교]

02.

방정식 을 만족시키는 양의 정수 중 짝수인 에 하여 순서쌍 의

개수를 구하시오.

[3점] [2012년 7월 인천교육청]

03.

세 수 , , 에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 선택하고, 이들 선택된 다섯 개의 수를 곱하여

만들어지는 수 중에서 의 배수가 아닌 것의 개수를 구하시오.

[3점-1110- 전교]


경확통ATOZ

04.

축구공, 농구공, 배구공 중에서 개의 공을 선택하는 방법의 수를 구하시오.

(단, 각 종류의 공은 개 이상씩 있고, 같은 종류의 공은 서로 구별하지 않는다.)

[3점-1110-서울교]

05.

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 을 만족시키는 자연수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수는?

[3점][2013년 9월 평가원]

① ② ③

④ ⑤

06.

같은 종류의 선물 개를 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 명의 학생만 선물을 받는 경우의 수는?

(단, 선물끼리는 서로 구별하지 않는다.)

[3점][2013년 10월 교육청]

① ② ③ ④ ⑤


경확통ATOZ07.

집합 에서 집합 로의 함수 중 다음 조건을 만족하는

함수의 개수를 구하시오.

[3점-1107-인천교]

㈎

㈏ 집합 의 임의의 두 원소 , 에 하여 이면

≤

08.

반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 개씩 개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로

쌓으려고 한다.

*지문*

(가) 원판 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다.

(나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원판 위에 쌓는다.

(다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다.`

그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다.

이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오.

[4점]


경확통ATOZ09.

어느 지역의 개 야구팀 A B C D E는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 번씩 경기를 하여

승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 회를 한다. (단, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.)

어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 회의 최종결과 중 우선 A, B 두 팀이 승리할 것으로

예상되는 경기 수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를

다음과 같이 표로 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 의 개수는?

(단, 는 모두 이상의 자연수이다.)

팀 명 A B C D E

승리할 것으로

예상되는 경기 수

① ② ③ ④ ⑤

10.

흰 공 개, 검은 공 개를 일렬로 나열하려고 한다. 다음 그림에서는 색깔의 변화가 번 일어난다.

이와 같이 색깔의 변화가 홀수 번 일어나도록 나열하는 방법의 수는?


경확통ATOZStart : 중복조합 기출문제

01. 네 종류의 사탕 중에서 개를 선택하려고 한다. 초콜릿사탕은 개 이하,

박하사탕은 개 이상, 딸기사탕은 개 이상, 버터사탕은 개 이상을 선택하는

경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 사탕은 개 이상씩 있다.) [4점] [2006학년도 수능]

02.

같은 종류의 사탕 개를 명의 아이에게 개 이상씩 나누어 주고, 같은 종류의

초콜릿 개를 개의 사탕을 받은 아이에게만 개 이상씩 나누어 주려고 한다.

사탕과 초콜릿을 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? [3점] [2010학년도 수능]

① ② ③

④ ⑤

프로그램

봉사활동 시간 시간 시간 시간 시간


경확통ATOZ

봉사활동 계획서

성명 :

참여일 참여 프로그램 봉사활동 시간

봉사활동 시간 합계 시간

03.

어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 가지 봉사활동 프로그램을 매일 운영하고 있다.

철수는 이 사회봉사센터에서 일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가

시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다.

작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수는? [4점] [2009학년도 수능]

① ② ③ ④ ⑤


경확통ATOZ

04.

05.

06.

07.


경확통ATOZ

08.

09.

10.


경확통ATOZ

Exercises : 경우의수/순열/조합의 정답

1. 72 2. 657 3. 90 4. ➃ 5. ➂ 6. 340 7. 46

8. ➁ 9. 126 10. 60 11. 35 12. ➃ 13. ➃

경우의수/순열/조합 : 기출문제로 연습하기의 정답

1. ➁ 2. ➂ 3. ➃ 4. 72 5. 16 6. 35 7. 22

8. 13 9. ➃ 10. 52 11. 360 12. 600 13. 126 14. 36

15. 32 16. ➁ 17. 90 18. ➂ 19. 48 20. 68 21. 120

22. ➃ 23. ➄ 24. 216 25. 25

Exercises : 중복조합의 정답

1. 130 2. 36 3. 11 4. 15 5. ➃ 6. ➀ 7. 12 8. 56 9. ➂ 10. 168

중복조합: 기출문제로 연습하기의 정답

1. 185 2. ➄ 3. ➄ 4. ➂ 5. 210

6. 455 7. 28 8. ➄ 9. ➂ 10. 9


경확통ATOZFundamentals : 확률

➊ 근원사건

➋ 수학적 확률

Ex I) 2개의 주사위를 동시에 던질 때, 물음에 답하여라

(1) 나오는 두 눈의 수의 합이 6

(2) 나오는 두 눈의 수의 차가 3


경확통ATOZ

➌ 근원사건과 확률의 계산

Ex II) 상자 속에 이 각각 적혀 있는 네 개의 공이 들어 있다.

이 상자에서 임의로 두 개의 공을 꺼냈을 때, 공에 적혀 있는 숫자

의 합이 의 배수이면 꺼낸 공을 모두 버리고, 의 배수가 아니면

꺼낸 공을 다시상자에 넣는 시행을 반복한다. 세 번째 시행에서

꺼낸 공을 모두 버리게 되어 상자에 남아 있는 공이 하나도 없을

확률은?

①

②

③

④

⑤


경확통ATOZ

➍ 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률

Ex III)

(1) 영민이는 4명의 친구 A, B, C, D에게 크리스마스 카드 4장을 쓰고,

친구들의 이름이 쓰여 있는 4장의 봉투에 무심히 넣었다. 이 때, A와 B의

봉투에 모두 다른 사람의 카드가 들어 있을 확률은?

①

②

③

④

⑤

(2) 그림과 같이 모양이 다른 세 개의 주머니에

1, 2, 3이 적힌 세 개의

구슬이 들어 있다. 이 세 주머니에서 각각

한 개의 구슬을 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 세 개의 구슬 중 적어도 2개 이상의

구슬에 적힌 수가 서로 같을 확률은?

①

②

③

④

⑤


경확통ATOZ

❺ 조건부 확률과 확률의 곱셈정리

Ex IV)


경확통ATOZ

Ex V)


경확통ATOZ ❻ 독립시행의 확률

Ex VI)

윷등이 나올 확률이 모두 같고 윷배가 나올 확률도 모두 같은

4개의 윷짝으로 윷놀이를 할 때, 윷이 나올 확률은 81/625 이다.

이 때, 다음 물음에 답하여라.

(1) 개가 나올 확률을 구하여라

(2) 개가 180번 나왔다면, 도는

약 몇 번 나왔다고 할 수 있는지를 구하여라.


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❼ 평가원의 독특한 소재에 하여 – 기출문제 재출제의 예

01) 2007학년도 6월 평가원

남학생 명과 여학생 명이 함께 놀이 공원에 가서

어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이

한 줄에 개의 의자가 있고 모두 줄로 되어 있다.

남학생 명과 여학생 명이 짝을 지어 명씩 같은 줄에

앉을 때, 명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.

02) 2007학년도 수능

어른 명과 어린이 명이 함께 놀이 공원에

가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는

그림과 같이 앞줄에 개, 뒷줄에 개의 의자가 있다.

어린이가 어른과 반드시 같은 줄에 앉을 때, 명이

모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.


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03) 2008학년도 6월 평가원

할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수

모두 명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다.

이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 개,

가운데 줄에 개, 뒷줄에 개가 있다. 운전석에는 아버지나

어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉을 수

있을 때, 가족 명이 모두 자동차의 좌석에 앉는


04) 2009학년도 9월 평가원

할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로

구성된 가족이 있다. 이 가족 명이 그림과 같은

개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할머니가

같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에

이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오. [4점]


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05) 2011학년도 수능

한국, 중국, 일본 학생이 명씩 있다. 이 명이

그림과 같이 좌석번호가 지정된 개의 좌석 중

임의로 개씩 선택하여 앉을 때, 같은 나라의

두 학생끼리는 좌석 번호의 차가 또는 이

되도록 앉게 될 확률은?[점]

①

②

③

④

⑤

06) 2013학년도 수능

다음 좌석표에서 행 열 좌석을 제외한 개의

좌석에 여학생 명과 남학생 명을 명씩 임의로 배정

할 때, 적어도 명의 남학생이 서로 이웃하게 배정될

확률은 이다. 의 값을 구하시오.

(단, 명이 같은 행의 바로 옆이나 같은 열의 바로

앞뒤에 있을 때 이웃한 것으로 본다.) [4점]


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07) 예상문제 #01

5명이 3인용 소파에 3명, 2인용 소파에 2명으로 나누어

앉으려고 한다. 이때, 가 같은 소파에 이웃하여 앉을 확률을

라 하자.

이 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 서로 소인 정수)

08) 예상문제 #02

그림과 같이 15명의 학생이 1분단,2분단,3분단에

각각 5명씩 앉아 있다. 15명의 학생 중 임의로 선택한

3명의 학생이 모두 다른 줄의 학생일 때, 2분단 학생이

1명일 확률은

이다. 의 값을 구하시오.

(단, p와q는 서로소인 자연수이다.)


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Fundamentals : 확률 Exercises

01. 사건 가 일어날 확률은

이고, 사건 가 일어날 확률은

이다. 두 사건 가 동시에 일어날

확률 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

①

②

③

④

⑤

02.

어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합을 라 하자. 의 부분집합인 세 사건 는

다음 조건을 만족한다.

㈎ ∪ ∪

㈏ 사건 ∩ 와 사건 는 서로 배반이다.

㈐ 사건 와 사건 는 서로 독립이다.

P

P

P

일 때, P P 의 값은?

[3점-2011-사관]

①

②

③

④

⑤


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03. 두 사건 , 가 서로 독립이고 P

, P∪

일 때, P 의 값은?

[3점-1110-서울교]

①

②

③

④

⑤

04.

주머니 속에 ‘ ’, ‘한’, ‘민’, ‘국’의 글자가 각각 하나씩 적힌 장의 카드가 있다. 이 중에서 임의로 장의

카드를 꺼낼 때, 카드에 적힌 글자가 ‘한’과 ‘국’일 확률은


(단, 와 는 서로소인 자연수이다.)


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05.

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 개를 붙여놓은 도형이 있다.

개의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이

일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)

06.

정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형이 이등변삼각형일

확률을

라 하자. 이때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)


경확통ATOZ07.

국가의 정책 수립을 위해 국민 만 명을 상으로 전화와 인터넷을 이용한 설문조사를 실시하였다.

전화조사 상자 만 명 중 %가 조사에 참여하였고, 인터넷조사 상자 만 명 중 %가 조사에

참여하였다고 한다. 조사에 참여한 상자 중에서 임의로 한 명 선택하였을 때, 이 사람이 인터넷조사에

참여하였을 확률은?

[3점] [2012년 7월 인천교육청]

①

②

③

④

⑤

08.

네 면에 숫자 이 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 주사위와 여섯 면에

숫자 이 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위를 평평한 바닥에 던졌다.

두 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자의 합이 짝수일 때, 정육면체 모양의 주사위의 바닥에 닿은 면에

적힌 숫자가 짝수일 확률은?

[3점][2010 3월 교육청]

①

②

③

④

⑤


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09.

어떤 고등학교 학생회장 선거에 갑과 을, 두 명의 후보가 출마했다. 갑과 을의 선거운동 시작 전 지지율은

각각 , 이었으나 선거 운동 후 갑을 지지하던 학생 중 가 을에게 투표하여 을이 의

득표율로 당선되었다. 투표 후 을에게 투표한 학생 중 한 명을 선택했을 때, 이 학생이 선거운동 시작 전

에도 을 후보를 지지하던 학생일 확률은? (단, 기권과 무효표는 없다.)

①

②

③

④

⑤

10.

어느 학급은 명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를

선택한 학생은 명이고 세계사를 선택한 학생은 명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은

학생은 명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은?

①

②

③

④

⑤


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11.

표 명, 부 표 명, 부원 명인 어느 모임에서 표 명은 각자 나머지 명과 모두 악수를 하였다.

그리고 부 표 명은 각자 나머지 명의 부원과 모두 악수를 하였다. 이 모임의 명 중 임의로 명을

택했을 때, 명이 모두 서로 악수를 나눈 사람일 확률은?

①

②

③

④

⑤

12.

다음은 두 학생 가 나눈 화의 일부이다.

: 너희 반의 남학생, 여학생은 몇 명이니?

: 남학생은 명이고 여학생은 명이야.

: 너희 반은 학업성취도평가에서 수리영역을 모두 선택했니?

: 응. 모두 선택했어. 수리 가형을 선택한 남학생은 명이고,

수리 나형을 선택한 여학생은 명이야.

: 그럼 너희 반에서 수리 가형을 선택한 학생들 중 한 명을 뽑을 때,

그 학생이 여학생일 확률은 얼마일까?

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

이 화에서 의 마지막 질문에 한 옳은 답은?

①

②

③

④

⑤


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13.

세 개의 주머니 A B C 에 모양과 크기가 같은 전구가 들어 있다. A 에는 노란 전구 개와 파란 전구 개,

B 에는 노란 전구 개와 파란 전구 개, C 에는 노란 전구 개와 파란 전구 개가 들어 있다.

각 주머니에서 전구를 한 개씩 꺼냈더니 노란 전구가 두 개 나왔다고 한다. 이 때, A 에서 꺼낸 전구가

노란 전구일 확률은?

①

②

③

④

⑤

14.

⋯ 의 정수가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를

라 하고, 남은 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 라 하자. 이때 백의 자리의 수,

십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 인 세 자리 자연수가 의 배수가 될 확률은?

①

②

③

④

⑤


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15.

세 사건 , , 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) P

, P

, P

(나) 두 사건 , 는 서로 독립이다.

(다) 사건 ∪ 와 사건 는 서로 배반이다.

[ 조 건 ]

이 때, 확률 P∪∪ 의 값은?

①

②

③

④

⑤

16.

그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 A B 가 ∼ 까지의

번호가 붙여져 있는 개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 개를

던져 나오는 앞면의 개수가 이면 번호가 인 다리를 건너고,

상우는 부터 까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 이면

번호가 인 다리를 건너기로 하였다.

지수는 A에서 B로, 상우는 B에서 A로 가기로 할 때, 지수와 상우가

같은 다리를 건너게 될 확률은?

①

②

③

④

⑤


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17.

어떤 음료 회사는 사은행사로 음료수를 구입할 때 경품을 주기로 하고, ‘컵 개’, ‘컵 개’, ‘다음 기회에’ 중

하나의 문구를 병뚜껑의 안쪽에 써 넣었다. 이 때, ‘컵 개’가 나올 확률은

, ‘컵 개’가 나올 확률은

, ‘다음 기회에’가 나올 확률은 이다. 이와 같은 행사에서 음료수 병을 구입하였을 때,

경품으로 개의 컵을 받을 확률은? (단, ‘다음 기회에’는 경품이 없음을 뜻한다.)

①

②

③

④

⑤

18.

오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을

넣으면 A B C D 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은

켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어 전구가 모두 꺼진 상태에서

공을 두 번 넣어 두 번 모두 A 를 지나면 A 위치의 전등은 켜졌다 꺼지고,

각각 A B 를 지나면 A B 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이

공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 A B C D 네 곳 모두

전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을

( 는 서로소인 자연수)라고 하자.

이때, 의 값을 구하시오. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서

양쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.)


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Fundamentals : 확률 기출문제

01.

어느 학교의 독후감 쓰기 회에 , 학년 학생 명이 참가하였다. 이 회에 참가한 학생은 다음 두 주제

중 하나를 반드시 골라야 하고, 각 학생이 고른 주제별 인원수는 표와 같다.

(단위: 명)

구분 학년 학년 합계

주제 A

주제 B

합계

이 회에 참가한 학생 명 중에서 임의로 선택한 명이 학년 학생일 때, 이 학생이 주제 B를 고른

학생일 확률을 이라 하고, 이 회에 참가한 학생 명 중에서 임의로 선택한 명이 주제 B를 고른

학생일 때, 이 학생이 학년 학생일 확률을 라 하자.

의 값은?

①

②

③

④

⑤

02.

주머니 속에 흰 구슬 개와 검은 구슬 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 구슬을 동시에

꺼낼 때, 흰 구슬 개와 검은 구슬 개가 나올 확률은? (단, 모든 구슬은 크기와 모양이 같다고 한다.)

①

②

③

④

⑤


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03.

휴 전화의 메인 보드 또는 액정 화면 고장으로 서비스센터에 접수된 건에 하여 접수 시기를 품질보증

기간 이내, 이후로 구분한 결과는 다음과 같다.

(단위: 건)

구분 메인 보드 고장 액정 화면 고장 합계

품질보증 기간 이내

품질보증 기간 이후

접수된 건 중에서 임의로 선택한 건이 액정 화면 고장 건일 때, 이 건의 접수 시기가 품질보증 기간

이내일 확률이


(단, 메인 보드와 액정 화면 둘 다 고장인 경우는 고려하지 않는다.)

04.

주머니 A와 B에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는

주머니 A에서, 영희는 주머니 B에서 각자 구슬을 임의로 한 개씩 꺼내어 두 구슬에 적혀 있는 숫자를

확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로

다르고, 두 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은?

A B

①

②

③

④

⑤


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05.

부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의

공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 가 다음 조건을 만족시킬 확률은?

(가) 는 홀수이다.

(나) ××는 의 배수이다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

①

②

③

④

⑤

06.

부터 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 개의 수를 선택하여 네 자리의 자연수를 만들 때,

백의 자리의 수와 십의 자리의 수의 합이 짝수가 될 확률은?

①

②

③

④

⑤


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07.

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 라 하자. 의 부분집합인 세 사건 가

다음 조건을 만족시킨다.

(가) ∪ ∪

(나) , , 중 어느 두 사건도 동시에 일어나지 않는다.

(다) P P P

의 부분집합인 사건 에 하여 P

, P

, P

일 때,

P 의 값은?

[2010년 11월 전국연합] [4점]

①

②

③

④

⑤

08.

학년에 개의 반이 있는 어느 고등학교에서 토너먼트 방식으로 축구 시합을 하려고 하는데 이미 반은

부전승으로 결정되어 있다. 다음과 같은 형태의 진표를 만들어 시합을 할 때, 반과 반이 축구 시합을

할 확률은? (단, 각 반이 시합에서 이길 확률은 모두

이고, 기권하는 반은 없다고 한다.)

①

②

③

④

⑤


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09.

남학생 수와 여학생 수의 비가 인 어느 고등학교에서 전체 학생의 가 K자격증을 가지고 있고,

나머지 는 가지고 있지 않다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 K자격증을

가지고 있는 남학생일 확률이

이다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 선택한 학생이 K자격증을 가지고

있지 않을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점-1109-평가원]

①

②

③

④

⑤

10.

주머니 안에 스티커가 개, 개, 개 붙어 있는 카드가 각각 장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 장을

꺼내어 스티커 개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는

스티커의 개수를 으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 라 하자. 시행을 번 하였을 때, 회부터 회

까지는 사건 가 일어나지 않고, 회에서 사건 가 일어날 확률을

라 하자. 의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.)


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11.

명의 학생 A B C D E가 김밥, 만두, 쫄면 중에서 서로 다른 종류의 음식을 표와 같이 선택하였다.

이 명 중에서 임의로 뽑힌 한 학생이 만두를 선택한 학생일 때, 이 학생이 쫄면도 선택하였을 확률은?

[3점]

①

②

③

④

⑤

12. 주머니 안에 , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 장의 카드를 의로

뽑고 을이 남은 장의 카드 중에서 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 장의 카드에 적힌 수의 곱이

을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은?

[3점]

①

②

③

④

⑤


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13.

어느 공항에는 A B 두 의 검색 만 있으며, 비행기 탑승 전에는 반드시 공항 검색 를 통과하여야 한다.

남학생 명, 여학생 명이 모두 A B 검색 를 통과하였는데, A 검색 를 통과한 남학생은 명,

B 검색 를 통과한 남학생은 명이다. 여학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 A 검색 를

통과한 여학생일 확률을 라 하자. B 검색 를 통과한 학생 중에서 한 학생을 임으로 선택할 때, 이 학생이

남학생일 확률을 라 하자.

일 때, A 검색 를 통과한 여학생은 모두 몇 명인가?

(단, 두 검색 를 모두 통과한 학생은 없으며, 각 검색 로 적어도 명의 여학생이 통과하였다.)

① ② ③ ④ ⑤

14.

다음은 어느 고등학교 학생 명을 상으로 혈액형을 조사한 표이다.

남학생 (단위: 명)

A형 B형 AB형 O형

Rh형

Rh형

이 명의 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생의 혈액형이 B형일 때, 이 학생이 Rh형의 남학생일

확률은?

①

②

③

④

⑤

여학생 (단위: 명)

A형 B형 AB형 O형

Rh형

Rh형


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15.

어느 고등학교에서 선택과목별로 반 편성을 하려고 한다. , 과목 중 한 과목과 , 과목 중 한 과목을

반드시 선택하도록 하여 희망 과목을 조사하였더니 표와 같았다. 과목을 희망한 학생 중 임의로 명을 뽑을

때, 그 학생이 과목을 희망한 학생일 확률은?

과목 계

계

①

②

③

④

⑤

16.

A B C 세 명이 이 순서 로 주사위를 한 번씩 던져 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 우승하는 규칙으로

게임을 한다. 이때 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 두 명 이상이면 그 사람들 끼리 다시 주사위를 던지는

방식으로 게임을 계속하여 우승자를 가린다. A가 처음 던진 주사위의 눈의 수가 일 때, C가 한 번만 주사위를

던지고 우승할 확률은?

①

②

③

④

⑤


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17.

집합 Y Z 에 하여 조건 (가)를 만족시키는

모든 함수 → 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수

→ 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 ∘ → 를 만들 때, 이 합성함수의

치역이 일 확률은

이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)

(가) 의 임의의 두 원소 에 대하여

≠이면 ≠ 이다.

(나) 의 치역은 이다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자*

18.

세 명의 양궁 선수가 화살을 한 번 쏘아 점 과녁에 맞힐 확률이 각각

이다.

적어도 한 사람이 점 과녁에 맞힐 확률이

일 때, 의 값은?

①

②

③

④

⑤


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19.

정보이론에서는 사건 가 발생했을 때, 사건 의 정보량 가 다음과 같이 정의된다고 한다.

log PE

<보기>에서 옳은 것만을 있는 로 고른 것은?

(단, 사건 가 일어날 확률 PE 는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.)

ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을

라 하면 이다.

ㄴ. 두 사건 , 가 서로 독립이고 PA∩B＞이면

∩ 이다.

ㄷ. PA＞, PB ＞인 두 사건 , 에 대하여

∪ ≦ 이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


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20.

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 하여 다음 규칙에 따라

표를 작성한다.

(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표시한다.

(나) 두 번째 시행부터

(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,

(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가

앞면이면 ○, 뒷면이면 △를 표시한다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

예를 들어 동전을 번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다음과 같이 표가 작성된다.

시행

표시 △ ○ △ ○ ○

한 개의 동전을 번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 라 하자. PX 의 값은?

①

②

③

④

⑤


경확통ATOZFundamentals : 통계

➊ 이산확률분포


경확통ATOZ

➋ 연속확률분포


경확통ATOZ

➌ 통계적 추정


경확통ATOZ

➍ 표본분산 사용하기

Ex I)

Ex II)


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Fundamentals : 통계 Exercises

01.

표는 확률변수 의 확률분포를 나타낸 것이다.

합계

P

확률변수 의 평균을

라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)

02.

확률변수 가 표준정규분포 을 따를 때, 표준점수 이라고 하자.

어느 고등학교 학년을 상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와

각 영역의 평균, 표준편차는 표와 같다. 원점수에 한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의

표준점수의 차는?

영역

구분

원점수

평 균

표준편차

① ② ③ ④ ⑤


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03.

이 적힌 구슬이 개, 가 적힌 구슬이 개, 이 적힌 구슬이 개, ⋯ , 이 적힌 구슬이 개 들어 있는

주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 그 구슬에 적힌 숫자를 라 하자.

이때, 확률변수 의 평균을 구하시오.

04.

의 숫자가 각 면에 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위를 한 번 던지는 시행에서 바닥에 닿는

면을 제외한 세 면의 숫자의 합을 확률변수 라 하자. 이때, 의 분산은?

① ② ③ ④ ⑤

05.

다음은 이산확률변수 에 한 확률분포표이다.

계

P

일 때, 의 값은?

① ② ③ ④ ⑤


경확통ATOZ

P ≦ ≦

06.

이산확률변수 의 확률분포의 그래프가 아래와 같다. 이산확률변수 의 평균은?

①

②

③

④ ⑤

07.

정육면체 모양의 주사위를 번 던져 의 배수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 라고 할 때,

확률변수 의 평균 E 의 값을 구하시오.

08.각 면에 , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자 개를

동시에 던졌을 때 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 두 눈의 수의 곱이 홀수인 사건을

라 하자. 이 시행을 번 하였을 때 사건 가 일어나는 횟수가 이하

일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 라 하자. 의 값

을 구하시오


경확통ATOZ

< 표준정규분포표 >

P ≦ ≦

≦ ≦

≦ ≦

09.고속도로의 어느 지점을 통과하는 자동차들의 속력은 평균이 km /시,

표준편차가 km /시인 정규분포를 따른다고 한다.

이 지점에서의 속력이 km /시를 초과하면 과속으로 단속된다고 할 때,

이 지점을 통과하는 두 자동차 A B 가 모두 과속으로 단속될 확률을 주어진

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, A 와 B 의 속력은 서로 독립이다.)

①

②

③

④

⑤

10.명을 모집하는 기획사의 가수 오디션에 명이 참가하였다.

참가자들의 점수분포는 점 만점에 평균이 점, 표준편차가 점인

정규분포를 따른다고 한다. 차 합격자로 배수를 선발한다고 할 때,

아래의 표준정규분포표를 이용하여 차 합격자의 최저점수를 구하면?

① ② ③ ④ ⑤

11.어느 제과점에서 만드는 빵 개의 무게를 확률변수 라 하면 는

평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다.

임의추출된 빵 개의 무게의 표본평균을 라 할 때, 가 이하일 확률을

아래 표준정규분포표를 이용하여 구하면


1)


경확통ATOZ

12.

어느 지역에서 생산되는 귤의 당도는 평균이 이고 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다.

표는 이 지역에서 생산된 귤 중에서 임의로 개를 추출하여 당도를 측정한 결과를 나타낸 것이다.

당도 계

귤의 개수

이 결과를 이용하여 이 지역에서 생산되는 귤의 당도의 평균 을 신뢰도 %로 추정한 신뢰구간은?

(단, P ≦ ≦ 이고 당도의 단위는 릭스이다.)

① ≦ ≦ ② ≦ ≦

③ ≦ ≦ ④ ≦ ≦

⑤ ≦ ≦

13.그림과 같이 곡선 이 축과 만나는 점을 A ,

곡선 log 가 축과 만나는 점을 B 라 하자.

또, 직선 가 두 곡선 , log 와 만나는 점을

각각 C , D 라 하자.

한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 점 C 의 좌표라고 할 때,

선분 CD 의 길이의 기댓값은?

[4점][2013년 10월 교육청]

①

②

③

④

⑤


경확통ATOZ

14.이산확률변수 는 ⋯ 의 값을 가질 때, 확률변수 의 확률질량함수는

P cos ° (단, 는 상수)

이다. 이때, 확률 P ≤ ≤ 의 값은?

[2011년 8월 경찰 ]

①

②

③

④

⑤

15.

이산확률변수 가 값 를 가질 확률이

P

C

(단, 이고 는 상수이다.)

일 때, 확률변수 의 기댓값을 이라 하면

× × 이다. 세 자연수 의 합 의 값은?

[3점-2011-사관]

① ② ③ ④ ⑤


경확통ATOZ

Fundamentals : 통계 기출문제

01.

세 확률변수 는 각각 다음과 같다.

는 이항분포

을 따른다.

는 이항분포

을 따른다.

는 이항분포

을 따른다.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ.

＜

＜

＜

ㄴ.

＜

＜

＜

ㄷ.

＜

＜

＜

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

02.

두 양수 에 하여 연속확률변수 가 갖는 값의 범위는 ≦ ≦ 이고, 확률밀도함수의 그래프는

다음과 같다. ≦ ≦

일 때, 의 값을 구하시오.


경확통ATOZ

03.

부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀

있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오는 횟수를

라 하자. 확률변수 에 하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 로 고른 것은?

[2010년 11월 전국연합] [4점]

< 보 기 >

ㄱ. 의 분산은 이다.

ㄴ. P P

ㄷ. P ≦ P ≧

①　ㄱ ②　ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

04.

어느 회사의 전체 신입 사원 명을 상으로 신체검사를 한 결과, 키는 평균 , 표준편차 인 정규분포를

따른다고 한다. 전체 신입 사원 중에서 키가 이상인 사원이 명이었다.

전체 신입 사원 중에서 임의로 선택한 한 명의 키가 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구

한 것은? (단, 키의 단위는 cm이다.)

① ② ③ ④ ⑤

05.

어느 공장에서 생산되는 제품 A의 무게는 정규분포

N 을 따르고, 제품 B의 무게는 정규분포 N 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 A와

제품 B에서 임의로 제품을 개씩 선택할 때, 선택된 제품 A의 무게가 이상일 확률과 선택된

제품 B의 무게가 이하일 확률이 같다.

의 값은?

[4점-1109-평가원]

①

②

③

④

⑤


경확통ATOZ

≦ ≦

06.

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다.

계

PX x

이 모집단에서 크기가 인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 의 평균이 일 때,

PX 의 값은?

①

②

③

④

⑤

07.

어느 회사에서는 신입사원 명에게 연수를 실시하고 연수 점수에 따라 상위

명을 뽑아 해외 연수의 기회를 제공하고자 한다. 신입사원 전체의 연수 점수가 평

균 점, 표준편차 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 해외 연수의 기회를 얻기

위한 최소 점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 연수 점수는 최

소 점에서 최 점 사이의 정수이다.)


경확통ATOZ08.

어느 공장에서 생산되는 병의 내압강도는 정규분포 을 따르고, 내압강

도가 보다 작은 병은 불량품으로 분류한다. 이 공장의 공정능력을 평가하는 공

정능력지수 는

으로 계산한다. 일 때, 임의 추출한 한 개의 병이

불량품일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

① ② ③ ④ ⑤

09.

A 과수원에서 생산하는 귤의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, B 과수원에서 생산

하는 귤의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. A 과수원에서 임의로 선택한

귤의 무게가 이하일 확률과 B 과수원에서 임의로 선택한 귤의 무게가 이하일 확률이 같을 때,

의 값을 구하시오. (단, 귤의 무게의 단위는 g이다.)

10.

부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 서랍이 있다. 개의 서랍 중 영희에게

임의로 개를 배정해 주려고 한다. 영희에게 배정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수를

확률변수 라 할 때, E의 값을 구하시오.

[4점][2014학년도 수능]


경확통ATOZ

11.

양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 는 평균 , 표준편차 인 정규분포를 따르는

확률변수 에 하여

≦

이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 로 고른 것은 ?

(단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 에 하여 , ≦ ≦ ≦ ≦ 이다.)

ㄱ. ≧

ㄴ.

ㄷ.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

2)

12.

연속확률변수 가 갖는 값의 범위는 ≦ ≦ 이고 의 확률밀도함수의 그래프는 다음과 같다.

P ≦ ≦ 의 값을 구하시오.


경확통ATOZ

13.

어떤 모집단의 분포가 정규분포 Nm 을 따르고, 이 정규분포의 확률밀도함수 의 그래프와

구간별 확률은 아래와 같다.

확률밀도함수 는 모든 실수 에 하여

를 만족한다. 이 모집단에서 크기 인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 라 하자.

P ≦ ≦ 의 값은?

① ② ③ ④ ⑤

14.

어느 방송사의 ‘◯◯뉴스’의 방송시간은 평균이 분, 표준편차가 분인 정규분포

를 따른다. 방송된 ‘◯◯뉴스’를 상으로 크기가 인 표본을 임의추출하여 조사한

방송시간의 표본평균을 라 할 때, ≦ ≦ 의 값을 오른쪽 표준정규분

포표를 이용하여 구한 것은?

① ② ③

④ ⑤


경확통ATOZ

[표준정규분포표]

P ≦ Z ≦

15.

어느 회사에서는 생산되는 제품을 개씩 상자에 넣어 판매한다. 이 때, 상자에서 임의로 추출한 개 제품의

무게의 표본평균이 이상이면 그 상자를 정상 판매하고, 미만이면 할인 판매한다. 상자에 들어 있는

제품의 무게는 평균 , 표준편차 인 정규분포를 따르고, 상자에 있는 제품의 무게는 평균 , 표준편차

인 정규분포를 따른다고 할 때, 상자가 할인 판매될 확률이 , 상자가 정상 판매될 확률이 이다. 의

값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은 ? (단, 무게의 단위는 이다.)

① ② ③ ④ ⑤

16.

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게가 정규분포 N 을 따른다고 하자.

A와 B 두 사람이 크기가 인 표본을 각각 독립적으로 임의추출 하였다. A와 B

가 추출한 표본의 평균이 모두 이상 이하가 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표

를 이용하여 구한 것은?

① ② ③

④ ⑤


경확통ATOZ17.

어느 공장에서 생산하는 제품의 무게는 모평균이 , 모표준편차가

인 정규분포를 따른다고 한다.

공장에서 생산한 제품 중에서 개를 임의추출하여 신뢰도 %로 추정한 모평균 에 한 신뢰구간이

일 때, P ≤ 를 만족시키는 를 로 나타낸 것은?

(단, 확률변수 는 표준정규분포를 따른다.)

[4점]

① ②

③ ④

⑤

18.

어느 회사에서 생산하는 음료수 병에 들어 있는 칼슘 함유량은 모평균이 , 모표준편차가 인 정규분포를

따른다고 한다.

이 회사에서 생산한 음료수 병을 임의추출하여 칼슘 함유량을 측정한 결과 표본평균이 이었다. 이 회

사에서 생산한 음료수 병에 들어 있는 칼슘 함유량의 모평균 에 한 신뢰도 의 신뢰구간이

≤ ≤ 일 때, 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따를 때 P ≤ ≤ 이고,

칼슘함유량의 단위는 mg이다.)

[3점-2012학년도- 수능]

① ② ③ ④ ⑤


경확통ATOZ

19.

어느 재래시장을 이용하는 고객의 집에서 시장까지의 거리는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를

따른다고 한다. 집에서 시장까지의 거리가 이상인 고객 중에서 , 미만인 고객 중에서 는

자가용을 이용하여 시장에 온다고 한다. 자가용을 이용하여 시장에 온 고객 중에서 임의로 명을 선택할 때, 이

고객의 집에서 시장까지의 거리가 미만일 확률은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

P ≤ ≤ 로 계산한다.)

점][2010년 11월 수능]

①

②

③

④

⑤

20.

어느 회사에서 생산된 모니터의 수명은 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산된 모니터 중 임의

추출한 의 수명의 표본평균이 , 표본표준편차가 이었다. 이 결과를 이용하여 이 회사에서 생산된

모니터의 수명의 평균을 신뢰도 로 추정한 신뢰구간이 이다. 의 값을 구하시오.

(단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P ≤ ≤ 이다.)


경확통ATOZ

[ ❼ 평가원의 독특한 소재에 하여 – 기출문제 재출제의 예 ]

1. 160 2. 72 3. 72 4. 64 5. ➃ 6. 68 7. 13 8. 13

Exercises : 확률의 정답

1. ➃ 2. ➃ 3. ➂ 4. 61 5. 17 6. 31 7. ➄ 8. ➀ 9. ➂ 10. ➂ 11. ➄ 12. ➂ 13. ➄ 14. ➀15. ➂ 16. ➁ 17. ➁ 18. 35

확률 : 기출문제로 연습하기의 정답

1. ➂ 2. ➀ 3. 10 4. ➀ 5. ➀ 6. ➂ 7. ➁ 8. ➄ 9. ➂ 10. 11 11. ➂ 12. ➂ 13. ➂ 14. ➃ 15. ➃ 16. ➂ 17. 13 18. ➀ 19. ➄ 20. ➁

Exercises : 통계의 정답

1. 23 2. ➁ 3. 37 4. ➄ 5. ➀ 6. ➄ 7. 920 8. 23

9. ➀ 10. ➃ 11. 668 12. ➀ 13. ➁ 14. ➁ 15. ➂

통계: 기출문제로 연습하기의 정답

1. ➂ 2. 10 3. ➂ 4. ➀ 5. ➄ 6. ➃ 7. 89 8. ➂ 9. 96 10. 20 11. ➂ 12. 20 13. ➁ 14. ➀ 15. ➁ 16. ➁ 17. ➄ 18. ➂ 19. ➁ 20. 98

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경확통 AtoZ : 개념에서 기출까지d1anutt72n1dwl.cloudfront.net/course/1421628303.65_k...경확통 AtoZ : 개념에서 기출까지 경확통ATOZ 순열 Ex 3) triangle의 개의