Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport

Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony,

síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon

zachování hybnosti)

DYNAMIKA POHYBU - DEFINICE

Dynamika je další částí mechaniky, která se zabývá

příčinami pohybového stavu těles.

Základy dynamiky tvoří

tři Newtonowy (pohybové) zákony které formuloval

britský fyzik Isaac Newton (1643 - 1727) koncem 17.

století a které jsou založeny na pojmu síla.

SÍLA

Síla působí na tělesa:

1. při přímém styku - tělesa se navzájem dotýkají

2. prostřednictvím silového pole - tělesa nejsou

ve vzájemné dotyku; síla působí prostřednictvím

pole (gravitační, magnetické, elektrostatické,

elektromagnetické, ...) – pozn. nepůsobí

okamžitě

SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO

Účinky síly – pohybový, deformační charakter

Sílu znázorňujeme pomocí vektorů („šipka”

různé délky). Orientace šipky ukazuje, jakým

směrem síla působí, její délka pak, jak velká je

daná síla.

Začátek šipky umísťujeme do místa, kde síla

působí – působiště síly

SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO

Síla musí splňovat 3 věci:

Musí mít původce (ruka, když na něco tlačíme, Země přitahující tělesa, …).

Musí mít cíl (působiště)

Musí mít partnerskou sílu (původce a cíl)

ZDÁNLIVÉ SÍLY

Jedná se o „síly”, které nesplňují všechny 3 požadavky (nemají původce

a partnerskou sílu). Nemůže tedy jít o síly v pravém slova smyslu.

Mezi tyto „síly” patří například odstředivá „síla” a Coriolisova „síla”.

FV = FG + FP + Ft

Síly FG a FP se vyruší (jejich pohybové účinky), zbude tak pouze síla Ft.

Výslednicí tedy je třecí síla působící proti směru pohybu.

Krabičku táhne dopředu její vlastnost zvaná setrvačnost. Není to síla!

Setrvačnost je tendence tělesa setrvávat v klidu nebo rovnoměrném

přímočarém pohybu.

SETRVAČNOST

Schopnost tělesa setrvávat v určitém pohybovém stavu nebo odolávat silovému působení jiných těles vedoucí ke změně pohybového stavu tělesa.

V autobuse, který je v klidu, stojí cestující. I on se tedy nepohybuje. Pokud se však autobus rozjede zrychleným pohybem, padá cestující dozadu.

Je to proto, že zatímco nohy cestujícího jsou jižv pohybu, neboť se dotýkají podlahy autobusu, horní část těla ještě setrvává v původním pohybovém stavu, tedy v klidu, a tak se opožďuje za nohami.

Pokud se autobus pohybuje rovnoměrným pohybem, je cestující vzhledem k autobusuv klidu. Jestliže autobus narazí na pevnou překážku, padá cestující na podlahu směrem dopředu.

Je to dáno tím, že autobus se již nepohybuje, ale cestující setrvává v původním pohybovém stavu s původní rychlostí a také v původním směru.

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

1. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti

2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly

3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce

1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI

1. Newtonův zákon vysvětluje a také zdůvodňuje, proč se těleso nachází v určitém pohybovém stavu a za jakých podmínek můžeme jeho pohybový stav změnit.

Znění zákona:

Těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno tento stav

změnit silovým působením jiných těles.

1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI

V případě, kdy se těleso nepohybuje, je výslednice sil, které na ni působí,

rovna nule – tíhová síla se vyruší se sílou, kterou působí stůl na krabičku.

Těleso setrvává v klidu, platí 1. Newtonův pohybový zákon. (inerciální

vztažné soustavy)

V druhém případě, kdy se těleso pohybuje, je výslednice sil, jak již bylo

řečeno, síla třecí Ft. Těleso se kvůli setrvačnosti sice chvíli pohybuje, ale

nesetrvá v tom pohybu pořád; zastaví se. První Newtonův pohybový zákon

tedy neplatí, jelikož výslednice sil působících na těleso, není nulová.

(neinerciální vztažné soustavy)

Čím menší by bylo tření mezi tělesem a povrchem po kterém se pohybuje,

tím dále by těleso„dojelo”. Pokud bychom teoreticky zmenšili třecí sílu až

na nulu, výslednice sil by také opět byla nula a těleso by se po postrčení

pohybovalo rovnoměrným přímočarým pohybem – platil

by 1. Newtonův pohybový zákon.

SETRVAČNOST

Rizika zanedbání setrvačnosti Využití setrvačnosti

Jízda v dopravních prostředcích Jízda na kole po přerušení šlapaní

Brzdící auta před přechody chodců Odstředivky prádla

Pohyblivé náklady na korbách aut Řazení vagónů na nádraží

Přelévání tekutých hmot v cisternách

při jízdě v zatáčkách a brzděníNarážení násady kladiva na toporo

Vyhazování předmětů z jedoucích

dopravních prostředkůPohyb míče, puku, bowlingové koule

PŘÍKLAD

01

bovG

FFFF

bovGFFFF

1

Chlapec na horském kole má sjíždět z kopce. Za jakých podmínek bude pohyb kola rovnoměrný, jestliže cyklista nemá při jízdě šlapat?

FG1Fv

FoFb

Z 1. Newtonova pohybového zákona vyplývá, že těleso setrvává v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud výslednice všech sil, které na těleso působí, je rovna nule.Tedy v našem příkladě musí platit vektorový součet všech působících sil:

A odsud:

Posledně uvedený vzorec je současně i podmínkou proto, aby pohyb cyklisty byl rovnoměrný.

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

1. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti

2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly

3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce

2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY

Pokud se krabičky dotýkáme – tlačíme na levou stěnu a těleso posunujeme doprava

působíme na těleso silou, která ji urychluje. Síla tak zvyšuje její rychlost (těleso bylo

nejprve v klidu, pak se působením síly rozjíždí). Těleso se tedy pohybuje

se zrychlením.

Výslednice sil působících na těleso je:

FV = FG + FP + Ft + F

Síly FG a FP se vyruší (jejich pohybové účinky), můžeme tak psát

FV = Ft + F

FV = F − Ft

Výslednice je evidentně nenulová, jelikož síla „ruky” (F) je větší, než třecí síla.

2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY

Platí tedy:

Výslednice sil působící na těleso je nenulová a neplatí 1. Newtonův pohybový zákon.

Těleso tak není ani v klidu, ani v pohybu rovnoměrném přímočarém

Těleso se tedy díky působení ruky pohybuje zrychleným pohybem a zrychlení má

směr pohybu (směr výslednice) a čím větší silou zapůsobíme tím bude výslednice sil

větší, tím více těleso urychlíme; a tím dále dojede.

Čím větší síla, tím větší zrychlení.

Velikost zrychlení závisí na hmotnosti tělesa.

Ještě jinak:

Abychom dosáhli stejného zrychlení, musíme na těžší těleso působit větší silou.

Pro zrychlení tedy dostáváme vztah:

Zvětšujeme-li sílu, zrychlení roste. Zvětšujeme-li hmotnost, zrychlení klesá

(při stejné síle).

m

Fa

DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY

• zrychlení tělesa je při stálé hmotnosti tělesa přímo úměrné působící síle.

• zrychlení tělesa je při stálé působící síle nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

2. Newtonův pohybový zákon vyjadřuje vztah mezi zrychlením tělesa, silou, která na něj působí, a hmotností tělesa.

Znění zákona:

Velikost zrychlení hmotného bodu (tělesa) je přímo úměrná výslednici sil, které na hmotný bod působí, a nepřímo

úměrné hmotnosti hmotného bodu.

Můžeme konstatovat, že:

PŘÍKLAD

21122 aamm .

12

2

1

1

2

1

1

2

2

1

1

22

2

FFF

F

m

F

m

F

m

F

m

F

.

F1 a1

F2 a2

m1

m2

F1 a1

F2 a2

m1

m2

Dvě identická auta táhnou přívěsný vozík (viz obr. níže). Pro hmotnost vozíku druhého auta platím2= 2 . m1. Určete v jakém poměru budou velikosti působících tažných sil, kterými působí auta na vozíky,jestliže se obě vozidla mají pohybovat z klidu rovnoměrně zrychleným pohybem se stejně velkýmzrychlením. Odpor vzduchu a třecí síly zanedbáme.

Z 2. Newtonova pohybového zákona plyne, že zrychlení tělesa je nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. To tedy znamená, že tažné síly aut nebudou stejně velké, ale větší silou bude působit auto táhnoucí vozík s větší hmotností.

Ze zadání vyplývá:

Dále pak dostaneme:

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

1. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti

2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly

3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce

3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE

3. Newtonův pohybový zákon popisuje vzájemné silové působení těles.Popisuje vlastnosti sil a jejich účinky na tělesa.

Znění zákona:

Působí-li jedno těleso na těleso druhé silou (akce), pak i tělesodruhé působí na těleso první silou (reakce). Akce i reakce jsousíly stejně velké, opačného směru a každá působí na jinétěleso, a proto se svými pohybovými účinky navzájem neruší.Akce a reakce vždy vznikají a zanikají současně.

• tělesa na sebe působí vždy vzájemně.

• při vzájemném silovém působení jsou síly stejně velké a opačného směru,

přičemž každá působí na jiné těleso.

• tyto síly vznikají a zanikají současně.

Můžeme konstatovat, že:

3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE

Vysvětlení:

Na obrázku je znázorněná síla, kterou působíme na těleso, když se jí dotýkáme a tlačíme

ji doprava (ruka není na obrázku zakreslena). Partnerskou silou je síla, kterou působí

těleso na náš prst. Je stejně velká a má opačný směr. Důležité je si uvědomit, že

krabička se bude posouvat dále doprava. Síla F' totiž nepůsobí na krabičku (nebrzdí ji

tedy), ale na naši ruku. My posunujeme rukou krabičku doprava a krabička nás (naši

ruku) posunuje doleva. Jelikož my jsme ale o dost hmotnější, příliš s námi nehne. Jiný

případ by byl, kdybychom si třeba nazuli kolečkové brusle a tlačili do zdi. Působili

bychom na zeď silou a zeď by působila stejně velkou silou na nás. Jelikož je ale se zdí

problém pohnout, zeď pohne s námi, o to snadněji, že máme kolečkové brusle, čímž

jsme zmenšili třecí sílu mezi námi a podlahou.

PŘÍKLAD

21

2111

2211

12

12221112

2

2

2

aa

amam

amam

FF

mmamFamF

Síly akce a reakce jsou stejně velké, i když tělesa, která na sebe působímají rozdílnou hmotnost nebo se pohybují různě velkými rychlostmivzhledem k sobě. V tom případě jsou účinky akce a reakce na tělesa různé.Tuto skutečnost popisuje následující příklad.

a1

F1 F2

a2 m1 m2

Na dvou vozících, které jsou na kolečkách na hladké podložce (tření zanedbáváme), stojí dva muži, kteří se přitahují pomocí lana. Pro hmotnosti mužů platí: m2 = 2m1.

Vzájemným silovým působením mužů se obavozíky uvedou do pohybu rovnoměrnězrychleného, avšak každý vozík s jinýmzrychlením, neboť z druhého Newtonovazákona plyne, že zrychlení tělesa je přímoúměrné působící síle na těleso (ta je u obouvozíků stejná) a nepřímo úměrné hmotnostitělesa. Vozík s mužem o hmotnosti m1 se takbude pohybovat se zrychlením a1, pro kteréplatí a1= 2a2.

HYBNOST HMOTNÉHO BODU

Veličina, která udává, „jak moc” se tělesa pohybují,

se nazývá hybnost.

Hybnost hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu.

p = m × v[p] = kg × m × s–1 (kilogram metr za sekundu)

Vektor hybnosti má stejný směr jako vektor okamžité rychlosti. Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa nebo hybnost bodu

v dané vztažné soustavě.

Druhý pohybový zákon lze pomocí změny hybnosti napsat ve tvaru F = ∆p/ ∆t

Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

Balónek tlačí silou Fb vzduch ven.

Podle 2. Newtonova pohybového zákona musíme k síle Fbnajít sílu

partnerskou. Tou je síla, kterou působí vzduch na balónek a tím ho

pohání.

Jedná se vlastně o princip reaktivního motoru, pomocí kterého létají

rakety. Vyletující spaliny pohánějí raketu, tak jako v našem

případě vzduch balónek. Raketa se tedy neodráží pomocí spalin

od vzduchu – může létat i ve vesmíru.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Vztah pro sílu se dá napsat i jako:

Pro síly na obrázku můžeme tedy napsat:

Jelikož jsou síly stejně velké, rovnají se levé strany rovnic. A jelikož to jsou

rovnice, musejí se rovnat i pravé strany:

O co se za určitou dobu změní hybnost balónku, o tolik se změní hybnost

vzduchu.

Celková hybnost soustavy se tedy nemění.

SRÁŽKY TĚLES

Pružná srážka – při pružné srážce se obecně mění

kinetická energie jednotlivých těles, která se srážky

účastní. Celková kinetická energie soustavy před

srážkou i po srážce je však stejná.

Ek1 + Ek2 = Ek1´ + Ek2´

Nepružná srážka - celková kinetická energie se

nezachovává, přemění se v jinou energii (např. teplo)

Ek1 + Ek2 ≠ Ek´

PRUŽNÁ SRÁŽKA DVOU TĚLES

U pružného rázu platí zákon zachování hybnosti a zákon zachování

energie. V tomto případě tedy neuvažujeme třecí síly a síly odporové

působící proti směru pohybu (např. srážka dvou kulečníkových koulí na

dokonale hladkém stole)

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1´ + m2 v2´

NEPRUŽNÁ SRÁŽKA DVOU TĚLES

Při něm platí pouze zákon zachování hybnosti. Mechanická energie se zde

nezachovává - část se jí mění na energii vnitřní nebo se spotřebovává na

překonání třecích a odporových sil (např. kulka, která prostřelí strom, srážka

dvou vagónů, které se do sebe po srážce zaklesnou).

m1 v1 + m2 v2 = v (m1 + m2)

IMPULS SÍLY A HYBNOST

Z druhého Newtonova zákona nepřímo vyplývá vztah mezi dobou trvání

působící síly a změnou pohybového stavu lidského těla nebo náčiní či

nářadí.

Ke změně hybnosti tělesa, potřebujeme změnit jeho rychlost nebo

hmotnost. Ve sportu nedochází ke změně hmotnosti těla a proto je

změna hybnosti způsobena výhradně změnou rychlosti.

Výsledná vnější síla působící na lidské tělo po určitou dobu způsobuje

změnu hybnosti.

Pro vyvolání větší změny hybnosti musíme působit větší silou danou

dobu nebo danou silou delší dobu na lidské tělo, nářadí či náčiní.

1. CVIČENÍ

Sáňkař o celkové hmotnosti m = 125kg, visí na

laně na ledové nakloněné rovině s dokonale

hladkou podložkou. Jakou silou je napínáno lano,

je-li α=27º a jakou silou působí nakloněná rovina

na sáňkaře?

Výsledek: N = 1092,6 N, T = 556,7 N

2. CVIČENÍ

Představte si, že u předchozího příkladu dojde

následně k přetnutí lana, které drží sáňkaře v

klidu. S jakým zrychlením se bude sáňkař

pohybovat?

Výsledek: a = - 4,4 m/s

3. CVIČENÍ

Polárník s mačkami na nohou tlačí saně po

dokonale hladkém ledu, které váží i s nákladem

m=240 kg do vzdálenosti 23 m. Působí na ně

stálou silou F=130 N. Jaká je výsledná rychlost

sání, pokud se rozjíždějí z klidu?

Výsledek: v = 4,99 m/s

4. CVIČENÍ

Na vodáckém kurzu jsou dvě loďky v klidu záděmi u sebe.

V každé z nich sedí student. Student v první loďce o celkové

hmotnosti m1 = 240 kg tlačí pádlem konstantní silou po dobu

Δt = 1, 5 s do druhé loďky o celkové hmotnosti m2= 160 kg.

Druhá loďka tak dosáhne vzhledem k hladině vody rychlosti o

velikosti v2 = 0,9 m·s-1.

a) Určete konečnou velikost vzájemné rychlosti v obou loděk.

b) Určete velikost F síly, kterou chlapec působil.

Výsledek: v = 1,5 m/s, F = 96 N

5. CVIČENÍ

Srážka s blbcem

Představte si blbce o hmotnosti 80 kg

spěchajícího rychlostí 10 km/h, který do Vás

narazí. Jakou velikost a směr bude mít vaše

rychlost po této srážce?

Pozn. Předpokládejte, že jste před srážkou stáli na místě. Srážka je ideálně nepružná.

Výsledek (počítáno na 78 kg): v = 5,06 km/h