-Cap-3

Parametrii şi schemele echivalente ale elementelor instalaţiilor de T.D.E.E.

C U P R I N S

3. Parametrii şi schemele echivalente ale elementelor instalaţiilor de transport şi distribuţie a energiei electrice....................................................3

3.1. Metoda componentelor simetrice.......................................................43.2. Parametrii liniilor electrice aeriene (LEA).........................................7

3.2.1. Rezistenţa LEA...........................................................................83.2.1.1. Rezistenţa conductoarelor LEA.............................................93.2.1.2. Rezistenţa pământului.........................................................11

3.2.2. Reactanţa LEA..........................................................................113.2.2.1. Inductivitatea proprie a unui conductor masiv.....................123.2.2.2. Inductivitatea mutuală dintre două conductoare...................153.2.2.3. Inductivitatea unui conductor aparţinând unui circuit monofazat conductor-conductor.......................................................163.2.2.4. Inductivitatea unui conductor aparţinând unui circuit monofazat conductor-pământ...........................................................163.2.2.5. Inductivitatea mutuală între două bucle monofazate ale unei LEA....................................................................................173.2.2.6. Inductivităţile de secvenţă ale unui conductor aparţinând unei LEA trifazate cu simplu circuit.................................................183.2.2.7. Inductivităţile de secvenţă ale unui conductor aparţinând unei LEA trifazate cu dublu circuit..................................................213.2.2.8. Influenţa construcţiei conductorului LEA asupra inductivităţii acestuia.......................................................................243.2.2.9. Influenţa conductoarelor de protecţie asupra reactanţelor de secvenţă....................................................................................... 26

3.2.3. Susceptanţa capacitivă a LEA....................................................263.2.3.1. Capacitatea unui conductor paralel cu pământul..................283.2.3.2. Capacitatea de serviciu a unei linii monofazate cu două conductoare...................................................................................... 293.2.3.3. Capacităţile de secvenţă ale LEA trifazate...........................313.2.3.4. Influenţa construcţiei LEA asupra capacităţilor de secvenţă 35

3.2.4. Conductanţa LEA......................................................................36

1

Transportul şi distribuţia energiei electrice

3.3. Parametrii liniilor electrice în cablu (LEC).........................................39

3.3.1. Rezistenţa LEC..........................................................................393.3.2. Reactanţa LEC...........................................................................403.3.3. Susceptanţa LEC.......................................................................403.3.4. Conductanţa LEC......................................................................41

3.4. Parametrii transformatoarelor electrice............................................423.4.1. Parametrii longitudinali în componente de fază şi componente simetrice.............................................................................................. 453.4.2. Parametrii transversali în componente de fază şi componente simetrice.............................................................................................. 463.4.3. Influenţa construcţiei miezului asupra impedanţei de magnetizare de secvenţă homopolară.......................................................................473.4.4. Influenţa conexiunilor înfăşurărilor asupra schemelor de secvenţă homopolară.........................................................................................503.4.5. Parametrii de secvenţă directă (inversă) ai transformatoarelor cu două înfăşurări..................................................................................... 543.4.6. Parametrii de secvenţă directă (inversă) ai transformatoarelor cu trei înfăşurări.......................................................................................58

2


3. PARAMETRII ŞI SCHEMELE ECHIVALENTE ALE ELEMENTELOR INSTALAŢIILOR DE

TRANSPORT ŞI DISTRIBUŢIE A ENERGIEI ELECTRICE

În studierea regimurilor de funcţionare a unei reţele electrice trebuie cunoscute valorile parametrilor elementelor componente ale reţelei atât în condiţii normale de funcţionare, cât şi în condiţii de avarie.

Calculul parametrilor elementelor reţelei presupune cunoaşterea anumitor date constructive sau reieşite din încercări experimentale, specifice fiecărui element.

Elementele componente ale reţelei se reprezintă prin scheme echivalente, care se conectează în concordanţă cu conectarea reală a elementelor fizice respective.

Schemele echivalente ale elementelor instalaţiilor de transport şi distribuţie conţin elemente pasive, în general neliniare, dispuse longitudinal sau transversal în schemă (fig. 3.1). Elementele longitudinale de circuit, de impedanţă redusă, corespund impedanţei liniilor şi impedanţei de

scurtcircuit a transformatoarelor. Elemen-tele transversale de circuit, de impedanţă în general mare, corespund impedanţei transversale a liniilor şi impedanţei de magnetizare a transformatoarelor.

Referitor la neliniaritatea elementelor instalaţiilor de transport şi distribuţie, trebuie menţionat că deşi valoarea

parametrilor acestor instalaţii se modifică odată cu modificarea tensiunii şi curentului la bornele lor, având în vedere că prin proiectare şi execuţie se prevede funcţionarea în domeniul liniar, iar pe de altă parte, în regimurile normale, tensiunea şi curentul se modifică în limite reduse, scontate, modificarea parametrilor amintiţi este neînsemnată; de aceea, de cele mai multe ori, în calcule se neglijează această neliniaritate, admiţându-se o reprezentare simplificată cu parametri constanţi.

Elementele trifazate de reţea se consideră de construcţie simetrică. Deşi această condiţie nu este îndeplinită în totalitate, ea este practic asigurată prin

Fig. 3.1

3

R X

G B


măsurile ce se adoptă. Astfel, liniile se simetrizează prin transpunerea fazelor, iar transformatoarele se aduc la o formă cât mai simetrică prin construcţia corespunzătoare a miezului.

Existenţa unei construcţii simetrice trifazate a elementelor reţelelor electrice, permite analiza regimurilor de funcţionare pe scheme monofazate, utilizând metoda componentelor simetrice.

O altă particularitate a elementelor de reţea este că impedanţele din schema echivalentă se caracterizează în majoritatea cazurilor printr-un raport R/X subunitar, datorită faptului că prin proiectare se caută reducerea pierderilor de putere (micşorarea lui R), în timp ce asupra câmpurilor electrice şi magnetice nu se poate acţiona în mod esenţial.

3.1. METODA COMPONENTELOR SIMETRICE

Calculul regimurilor de funcţionare a instalaţiilor de transport şi distribuţie se face utilizând metoda componentelor simetrice conform căreia orice sistem nesimetric de fazori (curenţi sau tensiuni) se poate descompune, în mod unic, în trei sisteme trifazate simetrice independente şi anume: un sistem direct (d) sau de succesiune (secvenţă) directă, un sistem invers (i) sau de succesiune (secvenţă) inversă şi un sistem homopolar (h) sau de succesiune (secvenţă) homopolară.

Aplicarea acestei metode este preferată din următoarele motive:- în cazul regimurilor nesimetrice, nesimetria intervine de obicei într-un

singur punct, restul reţelei rămânând simetrică;- elementele reţelei sunt construcţii trifazate şi în general nu se cunoaşte

valoarea impedanţei pe fază într-un regim oarecare, ci numai în cazul unui regim simetric de tensiuni şi curenţi;

- datorită simetriei elementelor reţelei, prin aplicarea metodei componentelor simetrice se obţin trei reţele de secvenţă independente, necuplate inductiv între ele. În consecinţă calculul regimurilor nesimetrice de funcţionare se reduce la o singură fază dar pentru fiecare din cele trei reţele de secvenţă.

Pentru a determina parametrii de secvenţă ai elementelor de reţea în funcţie de expresiile acestora în componente de fază, se consideră un element trifazat de reţea de formă generală (fig. 3.2), pentru care relaţiile dintre tensiunile şi curenţii sistemului trifazat (nesimetric) sunt de forma:

(3.1)

În cazul cel mai general, elementele

Fig. 3.2

4

I1Z11

U1f

1

1’

I2Z22

U2f

2

2’

I3Z33

U3f

3

3’

Z12, Z21

Z23, Z32

Z31, Z13


sistemului (reţea, generatoare, consuma-tori) au, prin proiectare şi construcţie, o simetrie ciclică, caracterizată prin egali-tatea tuturor impedanţelor proprii (Z), a tuturor impedanţelor mutuale în sens direct (Z’) şi a tuturor impedanţelor mutuale în sens invers (Z”), deci:

(3.2)

Cu aceste relaţii, sistemul (3.1) devine:

(3.3)

Componenta de secvenţă directă a tensiunilor de fază este:

(3.4)

în care este componenta directă a curentului, iar

reprezintă impedanţa de secvenţă directă a elementului respectiv.

Componenta de secvenţă inversă a tensiunilor de fază este:

(3.5)

unde: este componenta de secvenţă inversă a

curentului, iar reprezintă impedanţa de secvenţă inversă a elementului respectiv.

Componenta de secvenţă homopolară a tensiunilor de fază este:

(3.6)

5


în care: este componenta de secvenţă homopolară a

curentului, iar reprezintă impedanţa de secvenţă homopolară a elementului respectiv.

Din relaţiile (3.4), (3.5) şi (3.6) se observă că:- tensiunile de secvenţă sunt dependente numai de curenţii de aceeaşi

secvenţă, deci schemele de secvenţă sunt independente între ele chiar dacă fazele reţelei trifazate sunt cuplate între ele. Toate aceste relaţii se referă la faza 1; fenomenele nesimetrice se vor studia doar pentru faza 1, dar pentru trei reţele de secvenţă independente, în loc de trei faze cuplate între ele ;

- elementele instalaţiilor de transport şi distribuţie fiind elemente pasive (nu există un sens preferenţial de rotaţie) prezintă o simetrie totală, caracterizată prin egalitatea tuturor impedanţelor proprii (Z) şi egalitatea tuturor impedanţelor mutuale, indiferent de sensul de parcurgere a fazelor (Z’=Z”). În acest caz impedanţele de secvenţă devin:

; (3.7)

- diferenţa care apare între impedanţele de secvenţă se datorează existenţei impedanţelor mutuale;

- în regimurile normale simetrice, care sunt cele mai frecvente, componentele de secvenţă inversă şi homopolară ale tensiunii şi curentului fiind nule, rezultă U1f=Ud şi I1=Id, deci între mărimile de fază se stabileşte următoarea legătură (3.4):

(3.8)

deci în regim normal de funcţionare elementele reţelei intervin chiar prin impedanţa de secvenţă directă, care din acest motiv se numeşte impedanţă de exploatare. În concluzie, regimul normal (simetric) se poate urmări pe o singură fază, utilizând pentru impedanţe valoarea lor de secvenţă directă.

Pentru calculul parametrilor de secvenţă a unui element de reţea (3.7) trebuie determinate în prealabil impedanţele proprii şi mutuale în coordonate de fază. Având în vedere forma generală de reprezentare a unui element de reţea (fig. 3.2) şi relaţiile aferente între tensiunile de fază şi curenţi, impedanţele Z şi Z’ se pot determina imaginând probe de mers în gol pe câte două faze. Astfel, din (3.1) rezultă:

(3.9)

6


În general, schemele elementelor de reţea conţin şi parametri transversali. Pentru a pune în evidenţă elementele transversale se imaginează un regim în care se aplică tensiunea la bornele elementului (faţă de nul) şi se măsoară curenţii rezultanţi; parametrii transversali se calculează cu (3.9).

3.2. PARAMETRII LINIILOR ELECTRICE AERIENE (LEA)

Liniile electrice aeriene sunt elemente ale instalaţiilor de transport şi dis-tribuţie, de construcţie trifazată, prevăzute uneori cu conductoare de protecţie. Schema echivalentă a unei LEA (fig. 3.3) conţine parametrii longitudinali R şi X=L, care formează impedanţa serie Z=R+jX precum şi parametrii transversali G şi B=C, care formează admitanţa derivaţie =G+jB.

Pentru calculul parametrilor longitudinali, linia aeriană trifazată poate fi reprezentată prin trei circuite monofazate conductor-pământ paralele, calea de întoarcere prin pământ a fiecărui circuit fiind echivalentă cu un conductor de întoarcere plasat adânc în sol. Fiecare buclă conductor-pământ din sistemul trifazat se caracterizează printr-o impedanţă proprie şi o impedanţă mutuală faţă de buclele vecine.

Dacă prin linia trifazată circulă un sistem simetric şi echilibrat de curenţi, suma curenţilor prin cele trei conductoare de întoarcere fictive este nulă şi, în consecinţă, acestea nu influenţează valoarea parametrilor liniei.

În cazul curenţilor homopolari, care se închid prin pământ, buclele monofazate conductor-pământ asigură calea de închidere a acestora. În regim homopolar, calea de întoarcere prin pământ influenţează valoarea parametrilor.

3.2.1. Rezistenţa LEA

Rezistenţa reprezintă elementul activ longitudinal din schema echivalentă şi corespunde pierderilor de putere activă longitudinală ce apar în linia reală.

Pentru determinare rezistenţelor în sistemul mărimilor de fază se imaginează o probă de mers în gol pe două faze, cu conductoarele active ale liniei scurtcircuitate la capătul opus şi legate la

Fig. 3.3

Fig. 3.4

7

R X

B G

Rcp

Rc

Rc

ΔU2

V

Rp

I1

cp

1

2

3Rc


pământ, iar conductorul de protecţie legat la pământ la ambele capete. (fig. 3.4). Se alimentează faza 1 şi se măsoară căderile de tensiune pe fazele 1 şi 2. Fie U1activă şi U2activă componentele active ale acestor tensiuni.

În conformitate cu (3.9) se pot scrie relaţiile:

;

,

în care Rc este rezistenţa conductorului activ pe fază, Rcp-rezistenţa con-ductorului de protecţie, iar Rp-rezistenţa căii de întoarcere prin pământ.

În lipsa conductorului de protecţie (Rcp), rezistenţele proprie şi mutuală de fază au expresiile:

.

Se constată că în acest caz rezistenţa proprie de fază este egală cu rezistenţa echivalentă a circuitului monofazat conductor-pământ, iar rezistenţa mutuală, respectiv partea activă a impedanţei mutuale, care reprezintă rezistenţa căii comune de închidere a curenţilor din cele două circuite monofazate cuplate, se reduce la rezistenţa căii de întoarcere prin pământ a curenţilor.

Rezistenţele de secvenţă au expresiile (3.7):

. (3.10)

Dacă LEA nu este prevăzută cu conductor de protecţie (Rcp) rezistenţa homopolară se reduce la:

(3.11)

3.2.1.1. Rezistenţa conductoarelor LEAÎn curent continuu, rezistenţa unui conductor se calculează cu relaţia:

, (3.12)

în care: este rezistivitatea electrică a materialului conductor, în mm2/m; l - lungimea conductorului, în m;

S - secţiunea conductorului, în mm2.La determinarea rezistenţei conductoarelor liniilor electrice trebuie să

se ţină seama de următoarele:

8


- în cazul conductoarelor funie, din cauza răsucirii, lungimea firelor componente ale funiei este cu (2÷4) % mai mare decât lungimea conductorului. În acest caz, pentru lungimea conductorului din (3.12), se consideră (1,02÷1,04) l;

- în calcule se folosesc secţiunile standardizate, secţiunile reale (efective), care se calculează prin înmulţirea numărului de fire cu secţiunea unui fir, fiind de obicei mai mici. Abaterile (2÷3 %) sunt însă admise de prescripţii;

- în cazul conductoarelor de Ol-Al, datorită conductibilităţii reduse a părţii de oţel, la calculul rezistenţei se consideră doar secţiunea aluminiului;

- în curent alternativ rezistenţa conductorului (Rca) este mai mare decât în curent continuu (Rcc) datorită efectului pelicular şi a efectului de proximitate (apropiere).

În curent alternativ rezistenţa conductorului poate fi definită cu relaţia:

,

unde ΔP reprezintă pierderile longitudinale de putere activă.Efectul pelicular reprezintă fenomenul de distribuţie neuniformă a

curentului în secţiunea transversală a unui conductor parcurs de curent variabil (alternativ), densitatea de curent fiind mai mare spre suprafaţa laterală a acestuia. Acest efect se poate interpreta intuitiv ca fiind rezultatul acţiunii t.e.m. induse de fluxul magnetic variabil al curentului din conductorul respectiv. Efectul pelicular este influenţat de frecvenţa curentului, de dimensiunile conductorului şi de materialul conductor însă este independent de dispunerea conductoarelor şi de succesiunea curenţilor.

Efectul de proximitate reprezintă fenomenul de distribuţie neuniformă a curentului în secţiunea unui conductor şi se datorează câmpului magnetic produs de curenţii variabili din conductoare vecine.

În regim normal de funcţionare, pentru liniile electrice aeriene alimentate în c.a. cu frecvenţa de 50 Hz, creşterea rezistenţei datorită efectului pelicular şi de proximitate este foarte mică, fiind sub 5 % pentru conductoare de Cu cu secţiuni mai mici de 450 mm2 şi pentru conductoare din Al cu secţiuni mai mici de 700 mm2. În consecinţă, la calculul rezistenţei conductoarelor folosite frecvent în construcţia LEA, valoarea rezistenţei în curent alternativ poate fi considerată, cu bună aproximaţie, egală cu valoarea sa în curent continuu.

Rezistenţa conductoarelor pe unitatea de lungime nu se calculează de obicei, ea fiind dată în tabele, pentru diferite secţiuni şi tipuri constructive, la o temperatură a mediului ambiant de +20 0C. În realitate, liniile

9


funcţionează la temperaturi diferite, în funcţie de sarcină şi de condiţiile de răcire. În practică, pentru calculul regimurilor nu se ţinea seama de variaţia rezistenţei cu temperatura decât în cazul studierii încălzirii conductoarelor. În acest caz, la o temperatură , expresia rezistenţei conductorului (3.12) devine:

, (3.13)

în care:- 20 este rezistivitatea electrică la 20 0C, indicată în tabele;- 20 este coeficientul de variaţie a rezistivităţii cu temperatura, având

valoarea de 0,00393 grd-1 pentru cupru şi 0,00403 grd-1 pentru aluminiu;- R20 - rezistenţa conductorului la 20 0C, calculată sau obţinută din

tabele.

10


3.2.1.2. Rezistenţa pământuluiÎn câmpul magnetic pământul se comportă ca un conductor mediocru,

având o rezistenţă variabilă în diferite puncte ale suprafeţei lui sau în interior.

În cazul că întoarcerea curentului se face prin pământ, experienţa a arătat că pământul poate fi echivalat cu un conductor de întoarcere plasat adânc în sol, la o distanţă care depinde de natura solului, dispunerea prizelor de pământ, distanţa dintre extremităţile conductorului şi frecvenţa curentului.

Rezistenţa căii de întoarcere prin pământ se poate calcula utilizând relaţia lui Carson:

[Ω/km],

în care =2f şi 0=4 10–7 H/km.Se constată că rezistenţa căii de întoarcere prin pământ Rp0 nu depinde

practic de conductivitatea solului.Cercetările privind distribuţia curentului prin pământ au arătat că în

cazul unei bucle monofazate conductor-pământ, densitatea curentului prin pământ scade odată cu adâncimea şi cu îndepărtarea laterală faţă de planul vertical în care se găseşte conductorul. Densitatea curentului este maximă la suprafaţa pământului, chiar sub conductor. Cu cât conductivitatea solului este mai ridicată cu atât este mai mare densitatea curentului de sub conductor, dar curentul prin pământ se întoarce printr-o secţiune mai mică. În aceste condiţii, pierderile de putere activă în pământ şi implicit Rp0 rămân practic constante la o anumită frecvenţă. Dependenţa liniară a lui Rp0 de frecvenţa f este o consecinţă a efectului pelicular în pământ.

La frecvenţa de 50 Hz, se obţine:

[Ω/km]. (3.14)

3.2.2. Reactanţa LEA

Reactanţa inductivă pe fază a unei linii electrice se determină cu relaţia:

[Ω], (3.15)

în care L este inductivitatea pe fază în H, iar f este frecvenţa în Hz.Inductivitatea se defineşte prin raportul dintre fluxul magnetic total care

străbate o suprafaţă limitată de conturul unui circuit şi curentul prin acel circuit:

11


. (3.16)

Într-un mediu liniar din punct de vedere magnetic, inductivitatea depinde de natura materialului şi de dimensiunea şi forma spaţială a circuitului. Dacă există mai multe circuite, care se influenţează reciproc, se defineşte o inductivitate proprie şi o inductivitate mutuală.

Principial inductivitatea se referă la circuite închise. În calculul liniilor electrice se operează de obicei cu inductivităţi de calcul, corespunzătoare unor porţiuni de circuit, de exemplu: inductivitatea proprie a unui conductor sau inductivitatea mutuală dintre două conductoare. Inductivităţile de calcul nu au o semnificaţie fizică.

3.2.2.1. Inductivitatea proprie a unui conductor masivPentru un conductor masiv, inductivitatea proprie se poate calcula prin

însumarea inductivităţii interioare Lint, corespunzătoare fluxului magnetic din interiorul conductorului, cu inductivitatea exterioară Lext, corespunzătoare fluxului magnetic exterior conductorului:

. (3.17)

Pentru calculul inductivităţilor este necesară definirea conturului care limitează suprafaţa străbătută de flux. Se consideră conturul format din conductorul de ducere, de rază r, lungime l, străbătut de curentul i şi un conductor de întoarcere fictiv – conductor de nul – prin care intensitatea curentului electric este egală cu zero, situat la distanţa Dx (Dx) faţă de conductorul de ducere (fig. 3.5). Intensitatea câmpului magnetic la distanţa xde axa conductorului de ducere se obţine prin aplicarea corespunzătoare a legii circuitului magnetic:

(3.18)

Fluxul elementar prin suprafaţa ds=ldx este:

iar fluxul exterior prin suprafaţa S dintre cele două conductoare are expresia:

Fig. 3.5

12

S

Dx

i

2r dx x

H

l

ds


. (3.19)

Cu (3.17) se calculează inductivitatea exterioară a conductorului:

. (3.20)

Se observă din această expresie că Lext nu are sens fizic (nu are valoare finită), ea fiind o mărime de calcul.

Inductivitatea interioară Lint a unui conductor poate fi calculată din energia magnetică totală Wmi localizată în interiorul conductorului:

, (3.21)

unde i este curentul ce străbate conductorul. Pentru calculul lui Wmi se pleacă de la expresia densităţii de volum a energiei:

. (3.22)

Intensitatea câmpului magnetic H se calculează aplicând legea circuitului magnetic unei linii de câmp circulare , de rază x (fig. 3.6), suprafaţa S

fiind străbătută de curentul ix2/r2:

. (3.23)

Considerând un volum elementar de forma unei coji cilindrice în interiorul conductorului, dv=2xldx, energia elementară rezultă:

. (3.24)

Energia magnetică totală localizată în interiorul conductorului este:

. (3.25)

Din (3.21) şi (3.25) rezultă:

, (3.26)

unde este permeabilitatea magnetică a conductorului.Inductivitatea proprie a conductorului masiv are expresia (3.17):

Fig. 3.6

13

SΓ

x i

r

dx

Γ


. (3.27)

Inductivitatea se calculează de obicei pentru 1 km de conductor (linie), astfel:

[H/km]. (3.28)

Pentru conductoare neferomagnetice (r=1), se obţine:

[H/km]. (3.29)

În acest caz inductivitatea (3.27) poate fi pusă sub forma:

(3.30)

unde re=r e–1/4=0,7788r, reprezintă raza echivalentă a conductorului masiv. Ultima relaţie poate fi interpretată ca reprezentând inductivitatea exterioară (3.20) a unui conductor masiv de rază re. În concluzie, inductivitatea proprie totală a unui conductor masiv de rază r este echivalentă cu inductivitatea exterioară a unui conductor cu rază re. Deoarece acesta din urmă nu are inductivitate interioară, rezultă că el este un conductor tubular (fig. 3.7).

Fig. 3.7

Pentru 1 km de conductor, (3.30) devine:

[H/km]. (3.31)

14

r

Hint

Hext Hext

re


3.2.2.2. Inductivitatea mutuală dintre două conductoareSe consideră două conductoare de lungime l situate la distanţa D unul

de altul şi conductorul fictiv de nul situat la distanţa D1x faţă de primul conductor şi D2x faţă de al doilea. Deoarece D<<D1x şi D<<D2x, vom considera D1xD2x=Dx (Dx) (fig. 3.8). Se defineşte inductivitatea

mutuală dintre cele două conductoare L21 prin relaţia:

(3.32)

unde 21 reprezintă fluxul magnetic creat de i1, care străbate suprafaţa S limitată de conductorul 2 şi conductorul fictiv de nul N.

Intensitatea câmpului magne-tic la distanţa x de axa conduc-torului 1 are expresia (3.18):

iar fluxul magnetic elementar prin suprafaţa ds este:

.

Fluxul 21 prin suprafaţa S este:

, (3.33)

iar inductivitatea mutuală dintre cele două conductoare (3.32):

(3.34)

sau pentru 1 km de linie:

[H/km]. (3.35)

Se observă că şi aceasta este o inductivitate de calcul, fără semnificaţie fizică, neavând o valoare finită (Dx ).

Fig. 3.8

15

S

D2x

i1

1 dx x

H

ds

2 N

D1X

D


3.2.2.3. Inductivitatea unui conductor aparţinând unui circuit monofazat conductor-conductor

Se consideră bucla monofazată (fig. 3.9) formată din conductorul de dus (1) şi cel de întors (2). Este evidentă relaţia: i1+i2=0, deoarece

conductoarele aparţin unui circuit închis.Fluxul total aferent unui conductor

reprezintă suma dintre fluxul propriu şi cel mutual. Exprimând aceste fluxuri cu ajutorul inductivităţilor definite anterior, se obţine:

(3.36)

deci inductivitatea unui conductor aparţinând unei bucle este:

, (3.37)

iar pentru 1 km de linie devine:

[H/km]. (3.38)

Inductivitatea buclei monofazate reprezintă suma dintre inductivitatea conductorului de dus şi a celui de întors şi va fi 2L0, deoarece inductivităţile celor două conductoare sunt egale.

3.2.2.4. Inductivitatea unui conductor aparţinând unui circuit monofazat conductor-pământ

În cazul liniilor aeriene trifazate, bucla monofazată apare între un conductor şi pământ. În acest caz, inductivitatea conductorului aparţinând buclei conductor-pământ se calculează considerând o linie echivalentă alcătuită din două conductoare situate la distanţa Dcp (fig. 3.10). Această distanţă depinde de rezistivitatea solului (=102 Ωm, pentru sol umed şi ρ=103 Ωm, pentru sol uscat) şi de frecvenţa curentului f; se poate calcula cu una din relaţiile:

(3.39)

La frecvenţa de 50 Hz, pentru sol umed se obţine Dcp935 (775) m, iar

Fig. 3.9

16

•

D

i1

1 2

i2


pentru sol uscat Dcp2950 (2460) m.

În urma acestei echivalări, inductivitatea conductorului aparţinând buclei conductor-pământ, se poate calcula cu relaţiile (3.37) sau (3.38) în care se înlocuieşte D cu Dcp, obţinându-se:

;

(3.40)

[H/km]. (3.41)

3.2.2.5. Inductivitatea mutuală între două bucle monofazate ale unei LEA

Se consideră două bucle monofazate 1-1’ şi 2-2’ (fig. 3.11) alcătuite din conductoare (1 şi 2) şi căile de întoarcere prin pământ corespunzătoare (1’ şi 2’). Fluxul mutual care înlănţuie bucla 2-2’ se datorează curentului din bucla 1-1’. La calculul fluxului mutual se ţine seama că atât conductorul buclei 1

cât şi calea de întoarcere 1’ sunt parcurse de acelaşi curent dar în sens contrar. Astfel:

Inductivitatea mutuală are expresia:

(3.42)

iar pentru 1 km de linie:

[H/km]. (3.43)

Fig. 3.10

Fig. 3.11

17

•

Dcp

h

•

Dcp

i1

1

1’ 2’

2

D


3.2.2.6. Inductivităţile de secvenţă ale unui conductor aparţinând unei LEA trifazate cu simplu circuit

Pentru calculul inductivităţilor, liniile trifazate se reprezintă prin trei linii conductor-pământ, cuplate magnetic (fig. 3.12).

Pentru calculul inductivităţilor vom utiliza expresiile inductivităţii unui conductor aparţinând unui circuit monofazat conductor-pământ (3.40) şi inductivităţii mutuale dintre două conductoare de fază aparţinând unor bucle monofazate conductor-pământ (3.42):

; (3.44)

. (3.45)

Se constată că inductivitatea mutuală depinde de distanţa dintre conductoare D. Dacă conductoarele sunt aşezate pe orizontală, inductivităţile mutuale diferă funcţie de cele două faze considerate. În cazul când conductoarele sunt dispuse în vârful unui triunghi echilateral, datorită nesimetriei faţă

de pământ, inductivitatea mutuală diferă pentru grupuri de câte două faze.La calculul inductivităţilor proprii, deoarece Dcp este mult mai mare

decât înălţimea conductoarelor faţă de pământ, se consideră aceeaşi valoare pentru fiecare buclă monofazată, deci conductoarele vor avea aceeaşi inductivitate proprie, indiferent de poziţia pe stâlp, L11=L22=L33=L.

Din cauza reactanţelor (impedanţelor) diferite pe cele trei faze, chiar dacă linia este alimentată cu un sistem simetric de tensiuni, curenţii din linie şi tensiunile la sfârşitul acesteia vor forma sisteme nesimetrice. Acest inconvenient se elimină prin transpunerea fazelor, adică fiecare fază ocupă toate poziţiile posibile pe stâlp pe lungimi egale (fig. 3.13). Soluţia c) este mai avantajoasă în exploatare deoarece o fază pornită de pe o poziţie ajunge în aceeaşi poziţie pe stâlp, dar este mai scumpă.

Distanţa pe care un conductor de fază ocupă cele trei poziţii se numeşte ciclu de transpunere, iar distanţa dintre doua puncte de transpunere se numeşte pas. Deoarece stâlpii de transpunere sunt scumpi şi constituie cauza multor defecte, liniile de 110÷400 kV se prevăd cu 1÷3 cicluri de transpune-re. La LEA de 400 kV se recomandă ca lungimea ciclului să fie

Fig. 3.12

18

1

2

3

D12 D23

D31

Dcp

1’ 3’

2’


de 250 km.

Fig. 3.13

În cazul liniilor transpuse, inductivităţile mutuale dintre toate grupurile de câte două conductoare sunt egale. Pentru a calcula inductivitatea mutuală dintre conductoarele de fază 1 şi 2 aparţinând celor două bucle conductor-pământ se scrie expresia fluxului mutual care înlănţuie faza 1 pentru cele trei poziţii I, II şi III pe care le ocupă cele două conductoare într-un ciclu de transpunere egal cu lungimea totală a liniei (se consideră numai fluxul creat de i2):

(3.46)

Fluxul mutual pentru întreaga linie este:

,

din care rezultă inductivitatea mutuală:

, (3.47)

19

D23 1

D31

2

3

D12

a)

l/6 l/3 l/3

R

R

1

2

3

R

SA T S

A

SA

T

T

R

SA T

l/6

c)

l/3 l/3 l/3

1

2

3

R

R

R

SA T S

A

SA

T

T

b)

I II III


în care reprezintă distanţa medie geometrică dintre conductoarele de fază. Evident că L12=L23=L31.

Inductivitatea de secvenţă directă pentru conductorul de fază al unei LEA trifazate cu simplu circuit (conform relaţiei 3.7) are expresia:

. (3.48)

Se observă că inductivitatea Ld are aceeaşi expresie ca inductivitatea unui conductor aparţinând circuitului monofazat, dar calculată cu distanţa Dm în loc de D.

Inductivitatea de secvenţă homopolară, conform (3.7) este:

(3.49)

unde este raza medie echivalentă a celor 3 conductoare (vezi

§ 3.2.2.8).Reactanţele corespunzătoare, în /km sunt:

[Ω/km]; (3.50)

[Ω/km]. (3.51)

Din (3.49) se constată că inductivitatea de secvenţă homopolară este de trei ori mai mare decât inductivitatea conductorului de dus dintr-o buclă având distanţa dintre conductoare egală cu Dcp şi raza echivalentă a conductorului rm. Acest fapt se explică prin aceea că în regim homopolar cele trei circuite monofazate conductor-pământ se pot înlocui printr-o buclă echivalentă parcursă de curentul 3Ih (fig. 3.14).

Inductivitatea conductorului de dus al buclei echivalente este:

(3.52)

iar pentru o fază inductivitatea va fi de trei ori mai mare:

. (3.53)

20


Fig. 3.14Valorile reactanţelor Xd0 şi Xh0 se calculează cu relaţiile (3.50) şi (3.51).

De exemplu, pentru o LEA de 220 kV cu conductor Ol-Al 3x450 mm2, având Dm=9,3 m şi re=13,8 mm , considerând Dcp=1000 m, rezultă:

[Ω/km] ;

[Ω/km] ;

.

În general, pentru LEA trifazate cu simplu circuit, reactanţa de secvenţă directă este în jur de 0,4 /km (pentru o gamă destul de largă a raportului Dm/re, logaritmul se modifică puţin), iar pentru reactanţa de secvenţă homopolară se poate considera:

.

3.2.2.7. Inductivităţile de secvenţă ale unui conductor aparţinând unei LEA trifazate cu dublu circuit

Se consideră o linie trifazată cu dublu circuit (fig. 3.15, a) şi ciclul de transpunere corespunzător (fig. 3.15, b). Liniile trifazate cu dublu circuit se reprezintă prin 6 circuite monofazate conductor-pământ, distanţa dintreconductoarele de ducere şi căile de întoarcere prin pământ considerându-se egale (Dcp). În consecinţă, conductoarele vor avea aceeaşi inductivitate proprie indiferent de poziţia lor pe stâlp.

21

• •

• 2a

Ih

Ih Ih

-Ih -Ih

-Ih

Dcp

•

2rm

3Ih

-3Ih


Fig. 3.15Procedând ca şi la liniile trifazate cu simplu circuit, pentru fluxul total

ataşat fazei 1 pentru cei trei paşi se pot scrie relaţiile :

(3.54)

în care s-a considerat că prin fazele omoloage ale celor două circuite curenţii sunt egali, acestea lucrând în paralel.

Deoarece D12’=D21’, D13’=D31’, D23’=D32’, şi i1+i2+i3=0, se obţine fluxul total ataşat fazei 1 pe întreaga lungime a liniei:

22

1 1’

2’

a)

2

3 3’

b)

l/3 l/3 l/3

1

2

3

R

R

R

SA T S

A

SA

T

T

3’

2’

1’

T’

R’

S’

S’

R’ T’A

R' S’

T’

III II I


;

(3.55)

unde: este media geometrică a distanţelor dintre fazele

unui circuit, - media geometrică a distanţelor dintre

fazele neomoloage ale celor două circuite, - media geometrică a distanţelor dintre fazele omoloage ale celor două circuite.

În relaţia (3.55) fluxul propriu al fazei 1 este iar cel

mutual , deci inductivităţile proprie şi mutuală au

expresiile:

; (3.56)

. (3.57)

Pentru secvenţa directă sau inversă, cele două circuite se influenţează într-o mică măsură deoarece liniile de câmp ale unui circuit care înlănţuie celălalt circuit sunt doar linii de dispersie. În consecinţă, reactanţa de secvenţă directă şi inversă se calculează ca şi la o linie simplă (3.50), eroarea ce apare faţă de situaţia reală fiind de (15)%.

La secvenţă homopolară însă, fluxurile celor două circuite se însumează. Reprezentând fiecare circuit trifazat prin câte trei circuite monofazate conductor-pământ şi aplicând metoda buclei echivalente

(fig. 3.16), inductivitatea conductorului de dus al buclei echivalente este:

23


(3.58)

iar pentru o fază şi un circuit:

(3.59)

unde:

, (3.60)

Dm fiind distanţa medie geometrică dintre conduc-toarele circuitelor I şi II şi se calculează cu relaţia (vezi fig. 3.15):

(3.61)

Pentru o linie aeriană trifazată cu dublu circuit:

.

3.2.2.8. Influenţa construcţiei conductorului LEAasupra inductivităţii acestuia

Relaţiile de calcul al inductivităţilor, stabilite în paragrafele precedente, au fost deduse considerând conductoarele masive, monofilare. În construcţia LEA se folosesc de obicei conductoare funie, iar în cazul tensiunilor foarte înalte (Un>220 kV) conductoare jumelate sau fasciculare (mai multe conductoare pe fază).

Inductivitatea proprie pe unitatea de lungime (1 km) a conductorului funie se poate calcula cu (3.31):

[H/km], (3.62)

unde re reprezintă raza echivalentă a conductorului funie, care depinde de numărul de fire componente ale funiei, având valori de (0,7240,771) r, pentru funii de Cu, respectiv 0,95 r pentru funii de Ol-Al, r fiind raza exterioară a conductorului funie.

Fig. 3.16

24

6Ih

Ih

Ih Ih

Ih

Ih Ih

rm

6Ih

-Ih

-Ih

-Ih -Ih

-Ih

-Ih

•

• • • •

•

•

Dcp


În tabelul 3.1 se dă expresia lui re în funcţie de secţiunea totală reală a funiei, aceasta fiind alcătuită din fire de acelaşi diametru (Cu sau Al).

Tabelul 3.1Nr. fire

1 7 19 37 61 91 127

re

Inductivitatea mutuală dintre două conductoare funie are practic expresia (3.35):

[H/km], (3.63)

în care D reprezintă distanţa dintre axele conductoarelor.Pentru conductoarele fasciculare, în formulele de calcul al

inductivităţilor în locul lui re se introduce raza medie echivalentă a fazei rmf, care se calculează cu relaţia:

(3.64)

unde: n este numărul de conductoare ale unei faze, re este raza echivalentă a unui conductor, iar dm este distanţa medie geometrică între conductoarele unei faze.

Pentru conductoare fasciculare cu 2, 3 şi 4 conductoare pe fază (fig. 3.17), raza medie echivalentă a fazei are următoarele expresii:

- cazul a:

- cazul b: ;

- cazul c:

.

În cazul utilizării conduc-toarelor fasciculare creşte raza

conductorului echivalent de fază, ceea ce determină o micşorare simţitoare a reactanţei liniei, aceasta având valori cuprinse între:

[Ω/km].

3.2.2.9. Influenţa conductoarelor de protecţie asupra reactanţelor de secvenţă

Conductoarele de protecţie împotriva descărcărilor atmosferice în linie sunt dispuse pe vârful stâlpilor şi sunt legate la pământ, alcătuind circuite

Fig. 3.17

25

d

a)

d

b)

d

d

c)


închise formate din conductorul de protecţie şi pământ.Atunci când pe linie circulă un sistem echilibrat de curenţi (regim de

secvenţă directă sau inversă), fluxul rezultant care înlănţuie bucla conductor de protecţie-pământ este practic nul, astfel că valoarea reactanţei de secvenţă directă (inversă) Xd0 a liniei nu este influenţată de prezenţa conductorului de protecţie.

În regim homopolar însă fluxul rezultant induce în circuitul conductor de protecţie-pământ tensiuni electromotoare, care dau naştere unor curenţi ce fac ca fluxul rezultant să scadă şi implicit să scadă valoarea reactanţei homopolare a liniei Xh0. Această micşorare a lui Xh0 este cu atât mai pronunţată cu cât este mai mică rezistenţa conductorului, cu cât numărul de conductoare de protecţie este mai mare şi cu cât acestea sunt mai apropiate de conductoarele LEA.

Dacă conductorul de protecţie este legat la pământ foarte rar, influenţa acestuia asupra reactanţei homopolare este neglijabilă.

Reactanţa homopolară se exprimă de obicei printr-un multiplu al reactanţei directe. Pentru LEA trifazate cu simplu circuit sau dublu circuit, cu sau fără conductor de protecţie, ea are aproximativ următoarele valori:

- linie cu simplu circuit fără conductoare de protecţie: Xh 3,5 Xd;- linie cu simplu circuit cu conductoare de protecţie din oţel: Xh 3 Xd;- linie cu simplu circuit cu conductoare de protecţie Ol-Al: Xh 2Xd;- linie cu dublu circuit fără conductoare de protecţie: Xh 5,5Xd;- linie cu dublu circuit cu conductoare de protecţie din oţel: Xh

4,7Xd;- linie cu dublu circuit cu conductoare de protecţie OL-Al: Xh 3Xd.

3.2.3. Susceptanţa capacitivă a LEA

Conductoarele unei linii electrice formează un sistem de condensatoare, având ca armături conductoarele metalice şi pământul. Astfel, în cazul unei linii trifazate fără conductor de protecţie există şase condensatoare, trei între conductoarele liniei şi pământ, cu capacităţile parţiale C10, C20, C30 şi alte trei între perechile de conductoare, având capacităţile parţiale C12, C23 şi C31 (fig. 3.18).În calculul regimurilor de funcţionare a reţelelor

electrice (sisteme constituite din mai multe conductoare), pentru întocmirea schemelor

echivalente interesează capacitatea de serviciu. Capacitatea de serviciu a două conductoare oarecare k şi i, care aparţin unui sistem de n conductoare,

Fig. 3.18

26

C12 1 2

3 C31 C23

C10 C30 C20


este definită de raportul dintre sarcina unuia dintre conductoare şi diferenţa de potenţial dintre acestea:

, (3.65)

în condiţiile în care acest raport nu depinde de potenţialele conductoarelor, ci numai de configuraţia lor geometrică şi de natura dielectricului.

Numai în anumite condiţii de funcţionare ale sistemului de conductoare (servicii), prezentând anumite simetrii, cărora le corespund relaţii suplimentare între sarcini şi potenţiale, este posibil ca acest raport să nu depindă de potenţialele conductoarelor. În acest caz se poate vorbi de capacitatea de serviciu pentru serviciul considerat. Dacă conductorul al doilea este pământul se defineşte corespunzător capacitatea de serviciu faţă de pământ.

Dacă o linie trifazată funcţionează intr-un regim simetric direct (sau invers), sarcinile şi potenţialele instantanee ale celor trei conductoare satisfac relaţiile:

; (3.66)

, (3.67)

iar capacitatea de serviciu directă este egală cu capacitatea de serviciu inversă.

Dacă linia funcţionează în regim homopolar, sunt valabile relaţiile:

; (3.68)

, (3.69)

iar capacitatea de serviciu corespunzătoare se numeşte capacitate de serviciu homopolară.

Capacităţile de serviciu se determină utilizând relaţiile lui Maxwell pentru capacităţi.

Înainte de a trece la calculul propriu-zis al capacităţii de serviciu a unui sistem de conductoare paralele, se reamintesc unele noţiuni şi relaţii din electrotehnică.

27


3.2.3.1. Capacitatea unui conductor paralel cu pământul Se defineşte cu relaţia generală:

, (3.70)

în care q reprezintă sarcina electrică cu care este încărcat conductorul, iar Veste potenţialul acestuia, în prezenţa pământului. Pentru calculul lui V se aplică metoda imaginilor electrice, care constă în înlocuirea pământului (considerat ca un conductor plan infinit de potenţial nul), din punct de vedere al contribuţiei lui la producerea câmpului (pământul se încarcă prin influenţă), prin conductorul imagine. Se observă că pământul rămâne de potenţial V0=0 dacă sarcina imaginii este q'= q şi este plasată simetric fată de planul pământului (fig. 3.19).

Potenţialul într-un punct P din câmpul creat de sarcinile q şi q', uniform distribuite pe cele două conductoare rectilinii, paralele şi de lungime l, se calculează cu relaţia cunoscută din electrotehnică:

. (3.71)

Considerând punctul P pe conductorul l rezultă potenţialul acestui conductor în prezenţa pământului:

, (3.72)

în care s-a considerat h>>r. Din (3.70) şi (3.72) se poate determina capacitatea conductorului în prezenţa pământului:

. (3.73)

Dacă se consideră dielectric aerul (0=(1/36)109 F/m), se trece la logaritm zecimal şi se raportează C la 1 km de conductor, se obţine capacitatea specifică a conductorului în prezenţa pământului:

Fig. 3.19

28

h

1

V0=0

x

h

2r

q

q’=–q

x’

1’

P


. (3.74)

3.2.3.2. Capacitatea de serviciu a unei linii monofazatecu două conductoare

Se consideră o linie aeriană bifilară simetrică, în prezenţa pământului, având raza conductoarelor r, distanţa între ele D, situate la aceeaşi înălţime

faţă de pământ h (fig. 3.20). Se va calcula capacitatea de serviciu a acestei linii pentru regimul de funcţionare (serviciul) caracterizat prin relaţia q1+q2=0.

Conductoarele se consideră încărcate cu sarcină uniform repartizată şi cu acelaşi potenţial pe toată lungimea lor. Dielectricul dintre conductoare este izotrop şi liniar, neîncărcat electric şi fără polarizaţie permanentă. Pentru calculul capacităţii de serviciu se aplică metoda imaginilor electrice, introducându-se sarcinile imagini:

q'1= q, respectiv q'2=q, repartizate uniform pe conductoare rectilinii, paralele cu conductoarele liniei şi dispuse simetric faţă de acestea în raport cu pământul.

Utilizând relaţia (3.71) şi principiul superpoziţiei, potenţialul electric în punctul P are expresia:

, (3.75)

iar potenţialul într-un punct de pe conductorul 1 este dat de relaţia:

. (3.76)

Utilizând prima formă a relaţiilor lui Maxwell pentru capacităţi, potenţialul V1 este de forma:

(3.77)

Similar, potenţialul celui de-al doilea conductor are expresia:

Fig. 3.20

29

h

V0=0

x1

h

q1=q

q’1=–q

x’1

D q2=–q

q’2=q

x’2

x2

P

+ + + + + + + - - - - -


. (3.78)

În aceste relaţii 11=22= reprezintă coeficientul de potenţial propriu, care este egal numeric cu potenţialul conductorului 1, când sarcina acestuia este egală cu o unitate pozitivă, sarcina imaginii este egală cu o unitate negativă, iar sarcina sistemului 22’ este nulă; 12=21=’ este coeficientul de potenţial mutual, care este egal numeric cu potenţialul conductorului 1, când sarcina conductorului 2 este egală cu o unitate pozitivă, cea a imaginii sale cu o unitate negativă, iar sarcina sistemului 11’ este nulă.

Din (3.76), (3.77) şi (3.78), rezultă:

; (3.79)

. (3.80)

Se observă din (3.73) şi (3.79) că coeficientul de potenţial propriu este inversul capacităţii conductorului faţă de pământ. Coeficientul de potenţial mutual este inversul capacităţii mutuale dintre conductoare.

În serviciul q1+q2=0, (3.77) devine:

iar capacitatea de serviciu a unui conductor în raport cu pământul (considerat de potenţial nul) este:

. (3.81)

Pentru 1 km de linie şi considerând 2h >> D, obţinem:

[F/km]. (3.82)

30


3.2.3.3. Capacităţile de secvenţă ale LEA trifazateÎn cazul LEA trifazate, înălţimile conductoarelor faţă de pământ şi

distanţele dintre acestea pot fi diferite ceea ce implică valori diferite ale capacităţilor conductoarelor faţă de pământ şi ale capacităţilor dintre faze.

Pentru o linie trifazată, prima relaţie a lui Maxwell referitoare la capacităţi este de forma :

(3.83)

Prin transpunerea fazelor, coeficienţii de potenţial proprii devin egali şi se calculează cu (3.79), în care h se înlocuieşte cu înălţimea medie geometrică a conductoarelor faţă de pământ iar în cazul conductoarelor fasciculare raza conductorului r se va înlocui cu raza medie

echivalentă a fazei (3.64): se obţine :

(3.84)

iar capacitatea proprie a unui conductor faţă de pământ este:

. (3.85)

De asemenea, toţi coeficienţii de potenţial mutuali vor fi egali:

, (3.86)

în care reprezintă distanţa medie geometrică dintre conductoarele de fază şi am considerat că 2hm >> Dm.

Capacitatea mutuală dintre două conductoare are expresia:

. (3.87)

Pentru calcule mai exacte, având în vedere că într-o deschidere înălţimile conductoarelor nu sunt aceleaşi, în locul lui hm se consideră

, (3.88)

31


fmax fiind săgeata maximă a conductorului în deschidere.Plecând de la expresiile impedanţelor de secvenţă (3.7), pentru

capacităţile de secvenţă ale LEA trifazate rezultă următoarele relaţii:

,

deci:

,

din care se obţine capacitatea de serviciu de secvenţă directă (inversă):

. (3.89)

Pentru 1 km de linie, relaţia (3.89) devine:

. (3.90)

Pentru capacitatea de secvenţă homopolară, relaţiile sunt:

(3.91)

unde este raza medie echivalentă a celor trei conductoare.

Capacitatea de serviciu de secvenţă homopolară are expresia:

, (3.92)

iar pentru 1 km de linie:

32


[μF/km]. (3.93)

Valorile susceptanţelor de secvenţă sunt:

(3.94)

Pentru liniile de înaltă tensiune cu simplu circuit şi un conductor pe fază, valorile orientative ale capacităţilor de secvenţă sunt: Cd0=9 nF/km, Ch0=5 nF/km.

Capacităţile de secvenţă ale liniilor electrice trifazate se pot determina indirect utilizând capacităţile parţiale. Această metodă permite evidenţierea unor aspecte fizice ale problemei.

Pentru determinarea capacităţilor parţiale se porneşte de la prima formă a ecuaţiilor lui Maxwell pentru capacităţi:

(3.95)

din care obţinem sistemul echivalent:

Înmulţind primele două ecuaţii cu 1/(-’), iar ultima cu 1/’ şi apoi, însumând ecuaţiile, se obţine relaţia:

de unde:

,

sau:

, (3.96)

33


care reprezintă a treia formă a relaţiilor de capacitate ale lui Maxwell.În consecinţă, sarcina q1 se compune din trei sarcini parţiale,

corespunzătoare capacităţilor parţiale formate de conductorul 1 cu celelalte două faze (C12 = C13) şi pământ (C10).

Relaţia (3.96) se poate scrie sub forma:

;

. (3.97)

În regim simetric direct v1+v2+v3=0, iar capacitatea totală a conductorului este tocmai capacitatea de serviciu de secvenţă directă, deci:

. (3.98)

În regim homopolar, v1+v2+v3=3vh, iar (3.97) devine:

,

de unde capacitatea de serviciu de secvenţă homopolară este:

. (3.99)

În concluzie, capacitatea parţială dintre conductor şi pământ este egală cu capacitatea de serviciu de secvenţă homopolară a liniei trifazate.

Înlocuind şi în (3.98) şi (3.99), se

obţine:

, (3.100)

identică cu (3.89) şi:

(3.101)

identică cu (3.91).

Cunoscând valoarea capacităţilor Cd şi Ch, rezultă

având valoarea specifică orientativă [nF/km].

Din (3.98) rezultă că în regim simetric direct (invers) capacitatea de

Fig. 3.21

34 C 12 1 2

3 C 31

C 23

C 10

C 30

C 20

1 2

3 C 10

C 30

C 20

N C 1N

C 2N

C 3N


ser-viciu a fiecărui conductor faţă de pământ este echivalenta a două capacităţi conectate în paralel: 3C12 şi C10. Această constatare devine evi-dentă dacă triunghiul capacităţilor parţiale dintre faze se transfi-gurează în steaua echivalentă (fig. 3.21).

.

În acest regim neutrul stelei are acelaşi potenţial cu al pământului (vN=vP=0), deci C1N şi C10 sunt conectate în paralel, astfel că:

relaţie identică cu (3.98).

3.2.3.4. Influenţa construcţiei LEA asupra capacităţilor de secvenţăÎn cazul utilizării conductoarelor fasciculare (Un³220 kV) raza medie

echivalentă a fazei (rmf) creşte, determinând mărirea capacităţii şi a susceptanţei capacitive. Această creştere poate fi de (2540)% faţă de cazul utilizării unui singur conductor pe fază.

La LEA cu dublu circuit, în regim simetric echilibrat fiecare circuit formează un sistem complet de sarcini, influenţa dintre circuite fiind negli-jabilă şi ca urmare capacităţile de secvenţă directă şi inversă nu sunt influen-ţate de existenţa liniei duble. În schimb capacitatea de secvenţă homopolară va fi mai mică cu (13)% faţă de linia cu simplu circuit, datorită micşorării secţiunii care rămâne la dispoziţia liniilor de câmp electric.

Prezenţa conductoarelor de protecţie legate la pământ măreşte capa-citatea faţă de pământ; această creştere fiind redusă se neglijează în calcule.

3.2.4. Conductanţa LEA

Conductanţa este parametrul transversal al schemei echivalente a unei linii electrice corespunzător pierderilor de putere activă transversale.

La liniile electrice aeriene, aceste pierderi de putere se datorează imper-fecţiunii izolaţiei şi fenomenului corona. Conductanţa unei linii aeriene raportată la unitatea de lungime a liniei (1 km) se determină cu relaţia:

, (3.102)

unde Piz şi Pc reprezintă pierderile trifazate de putere datorate imperfecţiunii izolaţiei, respectiv fenomenului corona, în kW/km, iar Un

35


este tensiunea nominală a liniei în kV.Datorită imperfecţiunii izolaţiei conductoarelor, în punctele de fixare a

acestora pe stâlpi apar scurgeri de curent prin izolaţie spre pământ, care sunt cu atât mai intense cu cât condiţiile meteorologice sunt mai nefavorabile (ceaţă, ploaie etc.).

În condiţii meteorologice favorabile (timp uscat), conductanţa datorată imperfecţiunii izolaţiei este foarte mică, având valori de ordinul (0,22)10–3 S/km, ceea ce corespunde la 110 kV unor puteri pierdute de (2,4÷24) W/km. În condiţii meteo nefavorabile (ploaie, ceaţa), valoarea conductanţei creşte de (5÷6) ori, rămânând totuşi neînsemnată.

Dacă însă LEA trece prin zone poluate, când pe izolatoare se depun particule bune conducătoare de electricitate, conductanţa atinge valori de (2÷40)10–2 S/km, ceea ce corespunde unor pierderi de putere de (0,242÷4,84) kW/km, pentru o linie de 110 kV. Având în vedere că, în mod obişnuit, pentru aceste condiţii se folosesc izolatoare care nu favorizează depunerile şi că aceste izolatoare se curăţă periodic, nici în acest caz nu se ia în considerare conductanţa LEA datorată imperfecţiunii izolaţiei la calculul liniilor electrice.

În concluzie, din punct de vedere economic, pierderile de putere datorate imperfecţiunii izolaţiei se pot neglija.

Fenomenul corona este o descărcare autonomă incompletă, ce se produce la suprafaţa conductorului sub forma unei coroane luminoase, când intensitatea câmpului la suprafaţa acestuia depăşeşte valoarea critică Ecr=21,1 kV/cm.

Valoarea efectivă a tensiunii între faze la care se produce fenomenul corona, denumită tensiune critică, se calculează cu relaţia:

, (3.103)

unde:- m1 este un coeficient care ţine seama de starea suprafeţei conducto-

rului; are valorile: 1 pentru o suprafaţă netedă, 0,88÷0,98 pentru o suprafaţă cu rugozităţi şi 0,72÷0,89 pentru conductoare funie;

- m2 este un coeficient care ţine seama de starea atmosferică, având valoarea 1 pentru timp frumos, respectiv 0,8 pentru timp ploios;

- d este densitatea relativă a aerului; se poate calcula cu formula: d=3,92p/(273+t), în care p este presiunea atmosferică în cmHg, iar t este temperatura aerului în 0C; în condiţii normale (p=76 cmHg şi t=25 0C) are valoarea 1;

- r - raza unui conductor din fascicul, în cm;

36


- n - numărul conductoarelor din fascicul;- Dm - distanţa medie geometrică dintre faze;- rmf - raza medie echivalentă a unei faze.În cazul conductoarelor masive (nefasciculare), în relaţia precedentă

n=1, iar r şi rmf se iau egale cu raza conductorului.Se menţionează că (3.103) este valabilă în cazul dispunerii

conductoarelor liniei în vârfurile unui triunghi echilateral. Dacă conductoarele sunt aşezate în acelaşi plan, tensiunea critică este cu 4% mai mică pentru conductorul din mijloc, respectiv cu 6% mai mare pentru cele exterioare, faţă de valoarea rezultată din (3.103).

Dacă tensiunea critică este mai mare decât tensiunea nominală a liniei (Ucr>Un), atunci fenomenul corona nu apare.

Existenţa fenomenului corona produce următoarele dezavantaje:- pierderi de putere şi energie;- corodarea conductoarelor, armăturilor şi clemelor, ducând la scurtarea

vieţii acestora;- perturbaţii radiofonice;- în reţele cu neutrul legat la pământ determină armonici superioare,

deformând astfel curba curentului şi mărind gradul de nesimetrie al acestuia, fapt care are drept consecinţă o creştere a influenţei liniilor de energie asupra celor de telecomunicaţii.

Pierderile de energie prin fenomenul corona, care apar la valori ale tensiunii superioare tensiunii critice, cresc rapid cu tensiunea.

Pentru calculul pierderilor prin fenomenul corona se folosesc relaţii empirice, verificate experimental. Astfel, pentru LEA cu tensiuni nominale până la 110 kV, formate din conductoare cu diametre nu prea mari, se utilizează frecvent, cu rezultate satisfăcătoare, formula lui Peek:

(3.104)

în care:- Pc este pierderea trifazată de putere datorită fenomenului corona;- f - frecvenţa de lucru a reţelei, în Hz;- U, Ucr - tensiunile de lucru şi critică, între faze, în kV;- rmf - raza medie geometrică pe fază;- Dm - distanţa medie geometrică între faze.La tensiuni superioare (>110 kV) şi diametre mari ale conductoarelor,

se poate folosi formula lui Peterson:

37


[kW/km], (3.105)

unde F este funcţia lui Peterson, reprezentată grafic în figura 3.22, în funcţie de raportul U/Ucr.

a) b)Fig. 3.22

În proiectarea LEA fenomenul corona se verifică începând cu tensiunea de 110 kV. În condiţii de timp frumos acest fenomen apare pe conductoare cu diametrul mai mic sau egal cu 10,5 mm (S<90 mm2), la tensiunea de 110 kV, 25 mm (S<300 mm2), la tensiunea de 220 kV şi 50 mm (S<1950 mm2), la 400 kV. Pentru tensiuni mai mari de 220 kV eliminarea fenomenului corona impune folosirea conductoarelor cu diametrul de minimum 50 mm, ceea ce reprezintă aproximativ o limită a posibilităţilor tehnologice de fabricare şi de montare. În astfel de cazuri se utilizează de regulă conductoare fasciculare, care din punct de vedere al repartiţiei liniilor de câmp se apropie de un conductor echivalent cu diametrul mai mare. Utilizarea conductoarelor fasciculare pentru evitarea apariţiei fenomenului corona este foarte larg răspândită (aproape în unanimitate pentru tensiuni mai mari de 330 kV).

3.3. PARAMETRII LINIILOR ELECTRICE ÎN CABLU (LEC)

Parametrii LEC sunt aceeaşi ca şi în cazul LEA, dar au alte valori, influenţate de factori care acţionează şi la LEA, dar cu altă pondere, la care se adaugă factori specifici cablurilor.

3.3.1. Rezistenţa LEC

Creşterea rezistenţei în curent alternativ faţă de valoarea sa în curent continuu este cauzată atât de efectele pelicular şi de proximitate cât şi de

38

0,01

0,1

1

10

F

0,8 1,2 1,6 2 2,4

U/Ucr

10

14

18

22

26

30

0 5 10 15 20 25 30

F

U/Ucr


pierderile de putere activă în ecrane, mantaua metalică, armătură şi eventual tubul din oţel, în care sunt pozate cablurile cu circulaţie de ulei sau presiune de gaz.

Pentru micşorarea influenţei efectului pelicular şi a celui de proximitate se recomandă ca secţiunile circulare mari ale cablurilor să fie realizate din patru sectoare izolate între ele prin 1-2 benzi de hârtie.

Influenţa efectului de proximitate poate creşte apreciabil la montarea cablurilor monofazate în tuburi de oţel, în raport cu montarea normală în pământ. În funcţie de dispunerea cablurilor în tub influenţa efectului de proximitate poate creşte cu până la 100%.

Pentru reducerea pierderilor datorate curenţilor induşi în mantalele metalice ale cablurilor, în dreptul manşoanelor de înnădire, mantalele celor două cabluri dispuse consecutiv se izolează între ele şi se leagă la pământ.

Practic rezistenţa în c.a. a conductoarelor cablurilor se determină din tabelele existente în literatura de specialitate în care, pentru diverse tipuri constructive şi secţiuni, se indică raportul Rca/Rcc. Spre exemplificare, în tabelul 3.2 se dau valori ale raportului Rca/Rcc, pentru cabluri de diferite secţiuni, de construcţie funie, cu mai multe vâne conductoare.

Tabelul 3.2S[mm2] 50 125 150 200 250 300 350 375Rca/Rcc 1,02 1,06 1,07 1,1 1,13 1,16 1,19 1,21Se constată că în cazul cablurilor, creşterea în alternativ a rezistenţei

este mult mai mare decât la LEA şi începe la secţiuni mai mici.

3.3.2. Reactanţa LEC

Deoarece la cabluri nu se cunosc de obicei elementele geometrice, în practică, reactanţa inductivă a cablurilor se ia din tabelele fabricilor constructoare. Orientativ, reactanţele de secvenţă directă (inversă) pentru cablurile trifazate au următoarele valori:

- pentru Un=(615) kV; Xd0=0,08 /km; Un=35 kV; Xd0=0,12 /km.

Având în vedere că la LEA, reactanţa directă este de cca. 0,4 /km, rezultă că XdLEA3,5 XdLEC.

Calculul reactanţei homopolare a cablurilor este complicat mai ales pentru cablurile cu manta conductoare comună. Mantaua fiind legată la pământ la ambele capete şi la manşoanele de îmbinare, reprezintă o cale de întoarcere suplimentară pentru curenţii homopolari, paralelă cu pământul.

Dacă legătura la pământ a mantalei este bine realizată pe toată lungimea ei, curentul homopolar prin pământ este maxim, deci efectul de scădere a reactanţei homopolare (datorită curentului homopolar din manta) este mic şi

39


reactanţa homopolară are valoarea maximă Xhmax. Dacă mantaua conductoare a cablului este izolată faţă de pământ, curentul homopolar circulă prin manta şi efectul de scădere a reactanţei homopolare este pronunţat, aceasta având valoarea minimă Xhmin.

Deoarece Xhmax/Xhmin12, valoarea reactanţei homopolare trebuie stabilită prin măsurători.

Orientativ, pentru cablurile trifazate cu trei conductoare se poate considera că:

.

3.3.3. Susceptanţa LEC

În cazul LEC, capacitatea este mult mai mare decât la LEA, de aceea ea trebuie luată în considerare de la tensiuni de (610) kV. Pentru cablurile monofazate sau trifazate cu câmp radial capacitatea de serviciu se calculează ca şi în cazul condensatorului cilindric:

. (3.106)

În cazul cablurilor trifazate fără câmp radial, capacităţile de secvenţă se determină folosind relaţiile lui Maxwell şi metoda imaginilor electrice.

Deoarece nu se cunosc date exacte privind dimensiunile constructive şi materialele folosite în realizarea cablurilor, capacităţile de serviciu se iau din cataloagele date de fabricile constructoare. Orientativ, pentru valorile medii ale capacităţilor de secvenţă directă ale cablului se pot considera următoarele valori:

- Cdo=0,28 F/km, pentru cabluri trifazate, Un=(20÷30) kV, S=120, 150, 185 mm2;

- Cdo=(0,20,25) F/km, pentru cabluri monofazate, Un=110 kV.Comparând aceste valori cu valoarea medie a capacităţii de secvenţă

directă a liniilor aeriene de înaltă tensiune (9 nF/km), se observă că în cazul cablurilor capacitatea de exploatare este de (20÷30) ori mai mare.

În ce priveşte capacitatea homopolară a cablurilor ea este de (4÷5) ori mai mică decât capacitatea directă (Cdo=(4÷5) Cho).

3.3.4. Conductanţa LEC

Conductanţa liniilor electrice în cablu corespunde pierderilor de putere în dielectricul cablurilor, cauzate de:

- scurgerea de curent datorită imperfecţiunii izolaţiei;- pierderile active datorită ciclului de histerezis electric;

40


- pierderile produse prin ionizarea golurilor izolaţiei.Pierderile dielectrice se caracterizează prin tangenta unghiului de

pierderi tg d, ce are valori cuprinse între 0,002÷0,008 şi se defineşte astfel:

(3.107)

unde:- Ia este componenta activă a curentului, care în schema echivalentă a

liniei (fig. 3.23) se închide prin conductanţa G;- Ir este componenta reactivă a curentului care în schema echivalentă a

liniei se închide prin susceptanţa B (respectiv prin capacitatea C).În figura 3.23, a s-a reprezentat

porţiunea din schema echivalentă a cablului corespunzătoare parametri-lor transversali G0 şi B0, raportaţi la unitatea de lungime a liniei (1 km), iar alăturat diagrama fazorială corespunzătoare (fig. 3.23 , b).

Pierderile de putere activă în dielectricul cablului trifazat se pot calcula astfel:

, (3.108)

în care: G0 este conductanţa specifică a unei faze faţă de pământ, în s/km, iar Un este tensiunea nominală a liniei, în kV.

Relaţia (3.108) poate fi transformată, dacă ţinem seama de expresia admitanţei specifice a liniei:

din care rezultă:

.(3.109)

Înlocuind (3.109) în (3.108) se obţine:

, (3.110)

unde: Un este în kV, iar C0 reprezintă capacitatea specifică de serviciu a cablului, în F/km.

Pentru cabluri obişnuite cu izolaţia de hârtie, la tensiuni până la 35 kV, aceste pierderi au valori neglijabile şi ca atare nu se iau în considerare la calculul liniilor. În cazul cablurilor cu tensiuni de (110–220) kV aceste pierderi în izolaţie pot atinge valori până la 10 kW/km, devenind

Fig. 3.23

41

Uf

a)

d I

Ia Ir

G0 B0

I Ir=jB0Uf

Ia=G0Uf Uf

b)


comparabile cu pierderile prin efect termic la sarcină nominală.Cunoscându-se valorile pierderilor dielectrice (3.110) se poate calcula

conductanţa specifică a cablului:

(3.111)

3.4. PARAMETRII TRANSFORMATOARELOR ELECTRICE

Transformatoarele utilizate in reţelele electrice, numite transformatoare de putere sau de forţă, sunt destinate pentru transformarea valorii tensiunii şi curentului în procesele de transport şi distribuţie a energiei electrice.

În reţelele electrice se folosesc următoarele tipuri de transformatoare:- trifazate, cu două sau trei înfăşurări, care permit interconectarea

simultană a două sau trei reţele cu tensiuni nominale diferite;- monofazate, cu două sau trei înfăşurări, montate în grupuri de câte

trei, în conexiuni stea sau triunghi, utilizate mai ales în cazul unor puteri trifazate pe unitate mai mari de 60 MVA;

- autotransformatoare, folosite pentru interconectarea reţelelor de înaltă tensiune, cu rapoarte de transformare apropiate de unitate.

Conexiunea înfăşurărilor precum şi forma constructivă a miezului influenţează valoarea parametrilor.

Schema echivalentă a transformatorului cu două înfăşurări presupune un anumit mod de legare galvanică a parametrilor săi, în situaţia în care toate elementele transformatorului sunt raportate la aceeaşi tensiune, care poate fi tensiunea secundară sau cea primară. În acest caz, în schema echivalentă a transformatorului există doar legături galvanice între primar şi secundar, cuplajele inductive fiind eliminate.

În cazul general, schema echivalentă a transformatorului cu două înfăşurări este aceea a unui cuadripol în T, Π sau Γ, (fig. 3.24, a, b, c), în care: R este rezistenţa înfăşurări primare şi secundare, raportată la acelaşi nivel de tensiune, X - reactanţa de dispersie a înfăşurării primare şi secundare, raportată la acelaşi nivel de tensiune, G - conductanţa, determi-nată de pierderile de putere activă în fier, iar B - susceptanţa inductivă determinată de pierderile de putere reactivă prin curenţi de magnetizare.

Schemele cuadripolilor în T şi Π sunt mai apropiate de realitate dar, în calcule, se preferă schema în Γ deoarece elementele transversale, fiind conectate direct la bornele transformatorului, încarcă numai reţeaua nu şi înfăşurările transformatorului. Prin aceasta se micşorează volumul de calcul, iar erorile rămân reduse.

42


Fig. 3.24În calcule mai puţin pretenţioase se pot neglija complet elementele

transversale şi implicit consumul corespunzător, iar schema echivalentă se reduce la cea dipolară (fig. 3.24, d).

Schema echivalentă a transformatorului cu trei înfăşurări (fig. 3.25) se poate reprezenta printr-o stea cu trei ramuri, în care fiecare ramură corespunde unei înfăşurări. Ea se completează cu o admitanţă (Y=G+jB), corespunzătoare curentului de mers în gol, conectată în derivaţie, fie pe partea primară (partea notată punctat în fig. 3.25), fie în nodul 0.

În schemele echivalente cuadripolare ale transformato-rului toate elementele sunt raportate la acelaşi nivel de tensiune. De aceea, schema echivalentă a unui transforma-tor cu două înfăşurări se poate reprezenta prin cuadripolul echivalent, montat în serie cu un transformator ideal (fără pierderi active sau reactive),

având raportul de transformare k egal cu al transformatorului real. Deoarece în cazul transformatoarelor trifazate, între tensiunile primare şi secundare măsurate la borne omoloage apare un decalaj (multiplu de 300), care depinde de clasa de conexiuni, în locul raportului de transformare real k=U1n/U2n se va considera un raport de transformare complex

Fig. 3.25

43

a)

R/2 X/2 X/2 R/2

B G

R X

B/2

b)

G/2 B/2 G/2

c)

B G

R X

d)

R X

R1 X1

B G B G

1

3

2 R2

R3

X2

X3

0


k=U1n/U2n=(U1n/U2n)ejj, unghiul j fiind unghiul cu care U2n este rotit în sensul acelor de ceasornic faţă de U1n. De exemplu, pentru conexiunea Yd-

11, la care se obţine

Dacă cuadripolul este conectat în secundarul transformatorului ideal (fig. 3.26, a) toate elementele cuadripolului sunt raportate la tensiunea secundară, iar dacă cuadripolul este conectat în primarul aceluiaşi transformator, atunci elementele sale sunt raportate la tensiunea primară (fig. 3.26, b).

Fig. 3.26De obicei se renunţă la montarea transformatorului ideal, considerân-

du-se transformatorul real numai prin schema sa cuadripolară echivalentă, în care se trec direct mărimile raportate.

3.4.1. Parametrii longitudinali în componente de fază şi componente simetrice

Pentru determinarea parametrilor longitudinali în componente de fază se consideră un transformator trifazat cu secundarul raportat la primar şi se imaginează o probă de mers în gol pe două faze (2 şi 3), primarul fazei 1 fiind alimentat cu tensiunea alternativă Up, iar în secundarul acestei faze se conectează impedanţa Z (fig. 3.27).

Căderea de tensiune longitudinală pe faza 1 (U1), determinată de căderea de tensiune pe rezistenţele şi reactanţele de scăpări ale celor două înfăşurări (primară şi secundară) este egală cu diferenţa dintre tensiunea de alimentare de la bornele primarului şi tensiunea de la bornele secundarului fazei 1. În consecinţă, impedanţa proprie cu caracter longitudinal a fazei 1 are expresia:

(3.112)

Impedanţa mutuală Z21 se determină cu relaţia:

44

U10 TRAFO U20

k

a)

U10 TRAFO U20

k

b)


(3.113)

Deoarece înfăşurările fazei 2 sunt străbătute de acelaşi flux şi nu sunt parcurse de curent, tensiunea la bornele înfăşurării primare ale fazei 2 este egală cu tensiunea la bornele înfăşurării secundare ale aceleiaşi faze, redusă la primar, iar căderea de tensiune în lungul fazei 2 este nulă; rezultă:

.(3.114)

În concluzie, indiferent de secvenţă, impedanţa longitudinală a schemei echivalente a transformatorului este compusă din suma rezistenţelor şi a reactanţelor de dispersie ale celor două înfăşurări ale unei faze, deci:

. (3.115)

3.4.2. Parametrii transversali în componente de fază şi componente simetrice

Pentru determinarea acestor parametri se alimentează una din înfăşurările fazei 1, celelalte faze fiind în gol (fig. 3.28).

Impedanţa proprie cu caracter transversal a fazei 1 se determină cu relaţia:

(3.116)

unde Zm11u este impedanţa corespun-zătoare fluxului util, iar Zm11 repre-zintă impedanţa corespunzătoare fluxului de dispersie. Deoarece

majoritatea liniilor de câmp se închid prin miez, această impedanţă este mare şi are caracter de magnetizare (motivul folosirii indicelui m).

Tensiunile induse în înfăşurările 2 şi 3 egale cu tensiunile la bornele lor (U2, U3) sunt negative deoarece fluxurile care le străbat sunt de sens opus

Fig. 3.27

Fig. 3.28

45

~ U1

I1

Φ11σ

Φ11u

U2 U3

Φ21 Φ31

Φσp

~ Up Z

ΔU1

ΔU2

ΔU3

Φσs

Φ21

Φ31

I1


fluxului util din faza 1; în plus Φ21=Φ31=(1/2) Φ11u, deci U2=–U1/2 şi:

. (3.117)

Cu (3.116) şi (3.117) se pot determina impedanţele de secvenţă cu caracter transversal:

; (3.118)

. (3.119)

Deoarece Zm11<<Zm11u, rezultă:

. (3.120)

În realitate, parametrii transversali ai transformatorului se determină într-un regim de mers în gol simetric (înfăşurările primare se alimentează cu un sistem simetric de tensiuni, iar înfăşurările secundare sunt în gol). Din regimul de mers în gol de secvenţă directă (inversă) se determină impedanţa de mers în gol (Zmg), care reprezintă impedanţa de magnetizare de secvenţă directă. Pentru o valoare a curentului de mers în gol i0=(23)%, se obţine:

(3.121)

de unde:

, (3.122)

deci impedanţa de magnetizare pe fază corespunzătoare fluxului util se poate calcula în funcţie de parametrii de mers în gol, care sunt cunoscuţi.

La regimul de mers în gol de secvenţă directă (inversă), fluxurile magnetice se închid practic numai prin miez (cu excepţia fluxurilor de scăpări). Deoarece la magnetizarea coloanei unei faze contribuie şi tensiunile electromotoare ale fazelor vecine, fluxul ce străbate o coloană este mai mare decât la magnetizarea dinspre o singură fază. Din acest motiv Zmg>Zm11u (3.122).

În regim homopolar fluxurile magnetice din coloane sunt în fază, deci nu se pot închide prin coloanele vecine ci numai prin coloana proprie şi aer,

46


reactanţa corespunzătoare având o valoarea mică. Aceste consideraţii sunt valabile pentru transformatorul cu trei coloane (cu flux forţat).

3.4.3. Influenţa construcţiei miezului asupra impedanţei de magnetizare de secvenţă homopolară

În regimul de secvenţă directă (inversă), parametrii transformatorului nu sunt influenţaţi de construcţia miezului. Impedanţa longitudinală de secvenţă directă este impedanţa de scurtcircuit a transformatorului, iar impedanţa de magnetizare de secvenţă directă este egală cu impedanţa de mers în gol.

Pentru un transformator trifazat la care neglijăm nesimetria introdusă de reluctanţa jugurilor, caracterizat prin:

- tensiunea de scurtcircuit usc=10%;- curentul de mers în gol i0=(23)%,

impedanţa de secvenţă directă se determină astfel:

Schema echivalentă de secvenţă directă este reprezentată în figura 3.29, în care impedanţa longitudinală s-a împărţit egal pe cele două înfăşurări ale

unei faze.În regim homopolar, impedanţa longitudi-

nală este egală cu cea de secvenţă directă, după cum s-a precizat în § 3.4.1, deci Zh=Zd=0,1 Zn. În ce priveşte impedanţa de magnetizare Zmh, aceasta este mult influenţată de construcţia miezului deoarece, după cum s-a arătat în paragraful anterior, Z’m depinde de modul în care

fluxul inductor al unei faze înlănţuie celelalte faze (Zmh=Zm+2Z’m). În tabelul 3.3 se prezintă schemele echivalente de secvenţă homopolară pentru diferite tipuri constructive de transformatoare cu două înfăşurări, având aceleaşi caracteristici ca şi cele indicate mai sus (usc=10%; i0=(2÷3)%).

Din tabel se constată că în cazul transformatoarelor cu coloane separate, în manta, sau cu 4-5 coloane (transformatoare cu flux liber), impedanţa de magnetizare homopolară Zmh este mult mai mare decât impedanţa homopolară longitudinală, deci, în schemele echivalente din figura 3.31 se poate considera infinită (Zmh=).

Fig. 3.29

47

0,1Zn

(30÷50)Zn


La transformatoarele cu 3 coloane (transformatoare cu flux forţat), fluxul homopolar este obligat să se închidă prin aer şi cuva transformatoru-lui, adică pe o cale cu reluctanţă mare. Pentru ca fluxul magnetic să poată străbate un circuit cu o reluctanţă atât de mare este necesar un curent de magnetizare mult mai mare decât în cazul secvenţei directe. În consecinţă, impedanţa de magnetizare homopolară a acestui tip de transformator are o valoare mult mai mică: Zmh=(0,3÷1)Zn=(3÷10)Zh. O valoare precisă a acestei impedanţe se poate determina numai experimental.

Valorile parametrilor din tabelul 3.3 sunt orientative. Valorile exacte se pot determina pe baza datelor nominale ale transformatorului şi ţinând seama de detaliile constructive ale acestuia.

48


49


3.4.4. Influenţa conexiunilor înfăşurărilor asupra schemelor de secvenţă homopolară

Regimul homopolar poate apare în reţelele electrice trifazate în cazul unor defecte nesimetrice cu punere la pământ. Deoarece curenţii homopolari sunt sinfazici, suma lor într-un nod este diferită de zero, deci pentru a exista curenţi homopolari trebuie să existe o cale de întoarcere a acestora spre locul de nesimetrie, care este, în general, pământul. Prin urmare, pentru ca transformatoarele din sistem să admită circulaţia curenţilor homopolari este necesar ca ele să aibă neutrul înfăşurării conectate galvanic cu locul de nesi-metrie legat la pământ (conexiune Y0) (fig. 3.30, a). Numai în această situa-ţie impedanţa homopolară a transformatorului poate avea o valoare finită.

Fig. 3.30Dacă înfăşurarea dinspre partea în care apare regimul nesimetric este

conectată în triunghi (fig. 3.30, b) sau în stea cu neutrul izolat (fig. 3.30, c) impedanţa transformatorului este infinită, neexistând posibilitatea circulaţiei curenţilor homopolari spre transformator. Dacă transformatorul are înfăşurarea conectată la locul de nesimetrie în conexiune stea cu neutrul legat la pământ, atunci curenţii homopolari vor pătrunde în transformator, străbat primarul acestuia dar nu întotdeauna pot apărea curenţi în secundar.

În figura 3.31 sunt date principalele scheme de conexiuni ale transformatoarelor cu doua înfăşurări, indicându-se circulaţia curenţilor de secvenţă homopolară, punctul de nesimetrie fiind situat de partea primarului. În dreapta fiecărei scheme de conexiuni sunt indicate schemele echivalente de succesiune homopolară ale transformatorului şi relaţiile de calcul al impedanţei homopolare, văzută dinspre primar.

Pe baza datelor prezentate se poate stabili impedanţa de succesiune homopolară a transformatoarelor cu două înfăşurări, astfel:

- pentru conexiunea Y0d, chiar dacă transformatorul este cu trei coloane şi Zmh=(3÷10)Zh are o valoare relativ mică totuşi valoarea lui ZII este cu

50

a) b) c)

Ih

Ih

Ih

3Ih

Zh=finitLocul denesimetrie

Ih

Ih

Ih

Zh=∞

∑Ih=0

Ih=0

Zh=∞

Ih

Ih

Ih

3Ih=0 Ih=0


mult mai mică decât Zmh, deci pentru această conexiune, ZhT=Zd, indiferent de tipul constructiv;

a)

b)

c)Fig. 3.31

- pentru transformatoare cu coloane separate, cu 4–5 coloane sau în manta:

- cu conexiunea Y0y0, ZhT=Zd;- cu conexiunea Y0y, ZhT=;

- pentru transformatoare cu trei coloane:- cu conexiunea Y0y0, conform schemei echivalente din fig. 3.31, b; - cu conexiunea Y0y, ZhT=ZI+Zmh.

Rolul legării neutrului transformatorului la pământ este de a menţine şi în regim de scurtcircuit monofazat tensiunile fazelor sănătoase faţă de pământ la valoarea tensiunii de fază. Acest fapt este posibil când impedanţa homopolară spre pământ este mică, respectiv căderea de tensiune pe această impedanţă este cât mai mică pentru ca deplasarea neutrului să fie

51

pentru Zmh=∞: ZI

ZII

ZmhZhT

Ih=0

Ih=0

Ih=0

IhII IhII

IhII

IhI

IhI

IhI

3IhI

Y0d

pentru Zmh=∞:

3IhII

IhII

IhII

IhII

3IhII

ZI

ZII

ZmhZh Zext

IhI

IhI

3IhI

Y0y0

IhI

pentru Zmh=∞:

IhI

IhI

IhI

3IhI

Y0y ZI

ZII

ZmhZhT


neglijabilă.Deci, pentru o legătură eficace a neutrului transformatorului la pământ

este necesar ca transformatorul să prezinte o impedanţă mică faţă de secvenţa homopolară. Această condiţie este îndeplinită doar la conexiunea Y0d, motiv pentru care această conexiune este cel mai des folosită în staţiile de transformare, mai puţin la conexiunea Y0y0 şi mult mai puţin la Y0y.

La transformatoarele cu trei înfăşurări, una dintre acestea este conectată de regulă în triunghi, deci la aceste transformatoare se poate considera întotdeauna Zmh=.

Schemele de secvenţă homopolară ale transformatoarelor cu trei înfăşurări se realizează după aceleaşi principii ca şi la transformatoarele cu două înfăşurări. În figura 3.32 se prezintă schemele de secvenţă homopolară pentru trei conexiuni ale transformatorului cu trei înfăşurări.

a)

b)

c)Fig. 3.32

52

IhI

IhI

IhI

3IhI

Y0dy

ZI

ZIIIII

ZIIZhTIhII IhII

IhII

ZhT=ZI+ZII

IhI

IhI

IhI

3IhI

Y0dd IhII IhII

IhII

IhIII IhIII

IhIII

ZI ZIIIII

ZIIZhT

IIIII

IIIIIIhT ZZ

ZZZZ

IhI

IhI

IhI

3IhI

Y0dy0IhII IhII

IhII

ZI

ZIII

ZIIZh Zext

IhIII

IhIII

IhIII

3IhIII3IhIII


În cazul autotransformatorului, înfăşurările acestuia fiind cuplate nu numai magnetic ci şi galvanic, circulaţia curenţilor homopolari prin aceste înfăşurări prezintă unele particularităţi de care trebuie să se ţină seama la întocmirea schemei echivalente de secvenţă homopolară a autotransformatorului. În anumite condiţii, chiar în cazul neutrului izolat al autotransformatorului înfăşurările sale pot fi parcurse de curenţi homopolari.

Când autotransformatorul are neutrul legat direct la pământ, acesta fiind cazul general, schema echivalentă de succesiune homopolară este identică cu cea a unui transformator de acelaşi tip.

În general autotransformatoarele trifazate nu se construiesc cu trei coloane, de aceea se poate considera Zmh=. Schema echivalentă homopola-ră a autotransformatorului fără înfăşurare terţiară, cu neutrul legat la pământ, la care se asigură pe partea secundară o cale de întoarcere a curentului homopolar (fig. 3.33, a), este aceeaşi cu cea a unui transformator cu două înfăşurări cu conexiunea Y0y0 pentru care se consideră Zmh= (fig. 3.31, b).

a)

b)Fig. 3.33

Curenţii homopolari se pot închide şi în cazul unui autotransformator cu neutrul izolat dacă pe partea secundară mai există un neutru legat la pământ. În acest caz impedanţa transformatorului este mare, de ordinul

53

ZI-II

Zext

IhI

IhI

IhI

3(IhI-IhII)

IhII

IhII

IhII 3IhII

IhI

IhI

IhI

3(IhI-IhII)

IhII

IhII

IhII 3IhII

IhIII

IhIII

IhIII

ZI

ZII

ZIII Zext


impedanţei de magnetizare ca şi la transformatoarele cu două înfăşurări cu conexiunea Y0y.

54


Autotransformatoarele se construiesc în general şi cu înfăşurare terţiară, în triunghi, (fig. 3.33, b). În acest caz schema echivalentă de secvenţă homopolară este similară cu cea a transformatorului cu trei înfăşurări cu aceeaşi conexiune (fig. 3.32, c).

Se menţionează că la determinarea curentului care circulă spre pământ, Ip=3(InI–InII) (fig. 3.33), curenţii IhI şi IhII sunt raportaţi la treapta de tensiune corespunzătoare, nu la tensiunea unică pentru care s-a întocmit schema echivalentă.

3.4.5. Parametrii de secvenţă directă (inversă) aitransformatoarelor cu două înfăşurări.

Pentru determinarea parametrilor de secvenţă directă (inversă) ai unui transformator este necesară cunoaşterea următoarelor date caracteristice:

- puterea nominală Sn;- tensiunea nominală Un;- tensiunea de scurtcircuit nominală Usc, reprezentând acea valoare a

tensiunii aplicate primarului unui transformator ce funcţionează în regim de scurtcircuit, care stabileşte în înfăşurări curenţii nominali. În mod obişnuit valoarea sa se exprimă în procente din tensiunea nominală:

; (3.123)

- pierderile de putere în scurtcircuit sau în cupru la sarcină nominală, PCun, care reprezintă puterea activă absorbită de transformator la încercarea în scurtcircuit;

- curentul de mers în gol I0 sau curentul de magnetizare, reprezentând curentul absorbit de transformator la funcţionarea în gol. Se exprimă în procente din curentul nominal:

; (3.124)

- pierderile de putere în fier PFe, reprezentând puterea activă absorbită de transformator la funcţionarea în gol.

Valorile acestor mărimi caracteristice sunt indicate în cataloage şi pe plăcuţele transformatoarelor. Ultimele patru pot fi determinate şi experimental, în urma încercărilor în scurtcircuit şi în gol ale transformatorului.

În legătură cu valoarea mărimilor caracteristice se fac următoarele precizări:

- tensiunea de scurtcircuit nominală este egală procentual cu impedanţa

Tabelul 3.4Sn [MVA] Un [kV] usc [%]

20÷40 110 9÷1140÷150 245 11÷15150÷300 420 13÷16300÷600 420÷750 14÷17

55


de scurtcircuit a transformatorului. Prin urmare, dacă Usc are valori mari se limitează valoarea curenţilor de scurtcircuit, dar cresc pierderile de tensiune şi apar probleme de stabilitate tranzitorie a liniilor de transport. În acelaşi timp creşte consumul de putere reactivă şi implicit pierderile de putere activă în reţea.

În tabelul 3.4 se indică valorile orientative ale tensiunii de scurtcircuit usc%, pentru transformatoare cu două înfăşu-rări în funcţie de puterea şi tensiunea lor nominală;

- pierderile nominale în cupru nu depăşesc (10÷15) kW, pentru transformatoare cu puteri nominale Sn<1 MVA şi ajung la zeci sau sute de kW pentru Sn>1 MVA;

- valoarea curentului de mers în gol depinde de construcţia circuitului magnetic, de calitatea tolelor şi de mărimea pierderilor în fier.

Cu ajutorul datelor caracteristice se definesc, în continuare, parametrii longitudinali şi transversali ai transformatoarelor cu două înfăşurări, adică: rezistenţa R, reactanţa X, conductanţa G şi susceptanţa B.

Rezistenţa echivalentă R. În regim de scurtcircuit puterea activă absorbită de transformator PCu n este practic egală cu puterea pierdută prin efect Joule-Lenz în înfăşurări, deci:

,

din care rezultă:

, (3.125)

în care: Sn se exprimă în MVA, Un în kV, iar PCu n în kW.Se menţionează că Un este tensiunea nominală a înfăşurării la care se

face raportarea parametrilor transformatorului.Exprimată în unităţi relative, prin raportare la , rezistenţa

are următoarea expresie:

. (3.126)

Aşadar, rezistenţa transformatorului exprimată în unităţi relative (Rr) este numeric egală cu pierderile în cupru, exprimate în unităţi relative(PCu r), obţinute prin raportarea lui PCu n la puterea nominală a transformatorului (Sn).

Reactanţa echivalentă X se determină folosind tensiunea de scurtcircuit, care are o componentă activă (Ua) şi una reactivă (Ur), în

56


cuadratură; Ua şi Ur reprezintă căderile de tensiune produse de curentul nominal pe rezistenţa echivalentă (R), respectiv pe reactanţa echivalentă (X) ale transformatorului.

Cele două componente ale tensiunii de scurtcircuit pot fi exprimate în procente din tensiunea nominală şi anume:

. (3.127)

Între tensiunea de scurtcircuit şi componentele sale există relaţia:

, (3.128)

în care usc% este cunoscută din datele de catalog ale transformatorului, iar:

(3.129)

deci căderea de tensiune activă pe transformator în % este egală cu pierderile în cupru nominale în % şi se poate calcula.

Din (3.128), în care usc % şi ua % sunt cunoscute, rezultă:

. (3.130)

Mărimea ur % se poate exprima în funcţie de X, plecând de la a doua relaţie (3.127):

,

de unde:

, (3.131)

în care Un se ia în kV, iar Sn în MVA.La transformatoarele de puteri mari ur%>>ua%, deci reactanţa

transformatorului se poate calcula cu relaţia:

. (3.132)

În unităţi relative, reactanţa transformatorului devine:

57


, (3.133)

deci reactanţa în unităţile relative este numeric egală cu tensiune de scurtcircuit nominală în unităţi relative.

Conductanţa echivalentă G se exprimă în funcţie de pierderile trifazate de putere activă în fierul transformatorului, numeric egale cu puterea activă absorbită de transformator la funcţionarea în gol, astfel:

,

din care:

, (3.134)

unde PFe se ia în kW, iar Un în kV.În unităţi relative, conductanţa are expresia:

, (3.135)

unde .

Deci conductanţa, exprimată în unităţi relative, este egală cu pierderile în fier exprimate în unităţi relative.

Susceptanţa inductivă echivalentă B. Neglijând pierderile pe reactanţa transformatorului, puterea reactivă absorbită de transformator în regim de mers în gol, QFe, se poate exprima prin relaţia:

,

din care rezultă susceptanţa inductivă a transformatorului:

.

Această relaţie nu poate fi utilizată deoarece nu se cunoaşte QFe.Pentru determinarea susceptanţei B se pleacă de la expresia admitanţei

echivalente a transformatorului:

, (3.136)

unde Sn se ia în MVA, iar Un în kV.Cu valorile lui Y şi G cunoscute se poate calcula susceptanţa:

58


. (3.137)

În practică G<<B, deci BY şi susceptanţa se poate calcula cu (3.136). În unităţi relative, susceptanţa se poate exprima astfel:

. (3.138)

Rezultă că susceptanţa exprimată în unităţi relative este numeric egală cu intensitatea curentului de mers în gol exprimat în unităţi relative.

3.4.6. Parametrii de secvenţă directă (inversă) aitransformatoarelor cu trei înfăşurări

Pentru calculul parametrilor acestor transformatoare sunt necesare unele precizări suplimentare. Astfel, după modul cum sunt dimensionate înfăşurările, în practică se întâlnesc trei tipuri de transformatoare: primul tip are toate înfăşurările dimensionate la puterea nominală (definită totdeauna ca fiind puterea nominală a înfăşurării primare), respectiv cu raportul puterilor înfăşurărilor de 100/100/100%; al doilea tip are una din înfăşurările secundară sau terţiară dimensionate numai pentru două treimi din puterea nominală, deci cu raportul puterilor de 100/100/66,66% sau 100/66,66/100%; al treilea tip are atât înfăşurarea secundară cât şi cea terţiară dimensionate pentru două treimi din puterea nominală, respectiv cu raportul puterilor de 100/66,66/66,66%. Ultimele două tipuri constructive au un cost mai redus, fiind preferate în cazurile în care nu este necesară distribuţia întregii puteri a înfăşurării primare fie pe înfăşurarea secundară fie pe cea terţiară.

Pierderile în cupru nominale ale transformatoarelor cu trei înfăşurări, indicate în cataloage, reprezintă pierderile maxime în înfăşurări, care se produc când puterea nominală, corespunzătoare înfăşurării primare, se repartizează cât mai inegal pe celelalte două înfăşurări.

În fine, rezistenţele înfăşurărilor, raportate la aceeaşi tensiune, se consideră invers proporţionale cu puterile nominale ale acestora, deci:

(3.139)

Se menţionează că în cazul transformatoarelor cu trei înfăşurări, R1, R2

şi R3 (fig. 3.25) reprezintă rezistenţa unei înfăşurări primare, secundare şi respectiv terţiare, reduse la acelaşi nivel de tensiune (Un), spre deosebire de transformatorul cu două înfăşurări, la care R (fig. 3.24) reprezintă rezistenţa totală a transformatorului (primar+secundar) pe o fază, redusă la acelaşi

59


nivel de tensiune.Parametrii transversali ai transformatoarelor cu trei înfăşurări

(conductanţa G şi susceptanţa B) se determină cu aceleaşi relaţii ca şi în cazul transformatoarelor cu două înfăşurări (3.134 şi 3.136, 3.137). De aceea, în continuare se prezintă numai calculul rezistenţei şi reactanţei.

Rezistenţa înfăşurărilor. Pentru primul tip de transformator, conform (3.139) rezistenţele raportate la aceeaşi tensiune sunt egale între ele (R1=R2=R3=R), iar pierderile în cupru nominale sunt definite pentru încărcarea nominală a două înfăşurări (de exemplu primarul şi secundarul), a treia fiind în gol. Puterile nominale ale înfăşurărilor parcurse de curent fiind egale, rezultă că valorile nominale ale acestor curenţi, raportate la aceeaşi tensiune, sunt de asemenea egale. În aceste condiţii:

, (3.140)

în care Sn se exprimă în [MVA], Un în [kV] şi ΔPCu n în [kW].Pentru transformatoarele de tipul al doilea, pierderile în înfăşurări sunt

maxime când înfăşurările de 100% sunt încărcate la sarcină nominală, iar cea de a treia înfăşurare (66,66%) funcţionează în gol. Conform (3.139), pentru rezistenţele înfăşurărilor rezultă următoarele relaţii:

R1=R2=R, R3=1,5R - pentru tipul 100/100/66,66%;R1=R3=R, R2=1,5R - pentru tipul 100/66,66/100%.

În ambele cazuri, rezistenţa R se calculează cu relaţia (3.140).La transformatoarele de tipul al treilea (100/66,66/66,66%), în acord cu

(3.139): R1=R şi R2=R3=1,5R. Pierderile în cupru se dau în ipoteza că primele două înfăşurări sunt încărcate la puterea nominală, iar a treia la jumătate din puterea nominală. În acest caz:

. (3.141)

Reactanţa înfăşurărilor. În calculul reactanţelor transformatoarelor cu trei înfăşurări se admite ipoteza potrivit căreia tensiunea de scurtcircuit (usc

%) este egală cu căderea de tensiune reactivă (Δur%), eroarea fiind cu atât mai mică cu cât puterea transformatorului este mai mare.

Pentru aceste transformatoare se indică în cataloage tensiunile de

60


scurtcircuit pentru fiecare pereche de înfăşurări, cea de a treia fiind întotdeauna în gol, respectiv: usc12%, usc23% şi usc13%.

Considerând reactanţele reduse la aceeaşi tensiune Un, la fel ca şi la transformatorul cu două înfăşurări se pot calcula reactanţele (3.132):

(3.142)

Cele trei reactanţe nu formează o schemă echivalentă de calcul care să unească printr-o legătură galvanică unică toate cele trei borne de intrare de pe aceeaşi fază, corespunzând celor trei trepte de tensiune. Ele realizează numai legături parţiale între perechi de trepte de tensiune, corespunzător ipotezei în care au fost determinate (regim de scurtcircuit de probă pe câte două înfăşurări, a treia fiind în gol).

Potrivit condiţiilor reale de încercare în scurtcircuit se pot scrie relaţiile:

, (3.143)

din care rezultă reactanţele înfăşurărilor raportate la aceeaşi tensiune:

(3.144)

La transformatoarele cu trei înfăşurări de construcţie curentă, înfăşurarea de înaltă tensiune este dispusă în exterior, în timp ce înfăşurarea de joasă tensiune este lângă miezul magnetic. În aceste condiţii fluxul de scăpări între terţiar şi primar este sensibil egal cu suma fluxurilor de scăpări dintre terţiar şi secundar şi dintre secundar şi primar. Ca urmare, X13≈X12+X23 şi din (3.144) rezultă că reactanţa X2 a ramurii secundare este foarte mică şi în schema echivalentă din figura 3.25 poate fi neglijată. Dacă s-ar schimba poziţia înfăşurărilor de medie şi joasă tensiune atunci X23≈X12+X13 şi în schema echivalentă din figura 3.25 ar fi neglijabilă reactanţa X1. Această dispunere nu este însă avantajoasă din cauza creşterii costului izolaţiei.

61

Documents

-Cap-3