CHUONG VII

LÝ TH UYẾT THẤM CỦA Nước DƯỚI ĐÂT

Nước dưới đất chuyên động không ngừns trong các lỗ rỗng, khe nứt của đất đá. Tính đa dạng, phức tạp của môi trường này làm cho việc nehiên cứu các dòng thấm khó khăn hcfn nhiều so với việc nghiên cứu các dòng cliảy trên mặt. Hiện nay, để giải quyết các bài toán thấm của nước dưới đất, người ta vẫn phải sử dụng các khái niệm, các phưomg trình của thuỷ lực học saư khi đã đơn giản hoá môi trưòỉng thấm và tính chất của dòng thấm.

Nghiên cứu thấm có ý nghĩa rất lớn trong xày dựng các cóng trình thuỷ công, công trình ngầm, tưới tiêu cái tạo đất, tháo khô hố móng, trong khai thác nước dưới đất, làm cho đất và nước điều hoà với nhau...

Trong chương này, trước tiên chúng ta nghiên cứu định luật cơ bản của sự thấm, rồi trên cơ sờ đó tiến hành tính toán thấm cho các trường hợp dòng thấm phẳng, ổn định và dòng thấm gần giếng khoan đứng. Các phưcíng trình thấm cơ bán tìm được là cơ sở để có thể tiến hành giải quyết các bài toán thấm cự thè và phức tạp. l l iứ tự nội dung trình bày trong cliương này là ;

Cơ sớ động lực học của sự thấm

Tính toán cho dòng thấm phắng ốn định,

Tính toán cho dòng thấm gần giêng khoaii đứng.

§1. Cơ S ỏ ĐỘNG Lực HỌC CỦA SựTHÂM

1.1. Quy luật dòng chảy trong ông

Khả năng thấm nước của đất đá không chí phụ thuộc vào kích thước, hình dạng của lỗ rỗng và khe nứt mà còn phụ thuộc vào tính chất nước thấm và mối tương tác giữa nirớc và đất đá. Để nghiên cứu dòng thấm, ta hãy mô hình hoá môi trường lỗ rỗng và khe nứl thành môi trường các ống trụ tròn có đường kính khác nhau. Dòng thấm trong các lỗ rỗiig. khe nứt đưoc thay thế bằng dòng chả) Irong ống (hình VỈI-I).

Trong trường hợp dòng chảy tầng, cliúiig a hãy thành lập biểu thức liên hệ giữa lưu

lưọng chảy, vận tốc chảy với giadien áp lưc của dòng chảy.

77777/V777777ị

Hình VII-1. Biểu đổ vận tốc thấmvà ừỉiịị suất tiếp của nươc chày

tron^ ỐNÍỊ trụ tròn

139

Lực tác động trong một ống trụ tròn có đưòfng kính bằng 2r„ trên đoạn dài / sẽ được xác định bằng thế trọng lực theo chiều dòng thấm :

Acp = (Pi - (P2 = yAH (V II-1)

Trong đó : (p| và (p-, - thế trọng lực tại mặt cắt 7 và 2 ; AH - độ chênh cột nước giữa hai mặt cắt 7 và 2 ; y - dung trọng của nước.

úhg suất tiếp T xuất hiện trong quá trình chuyển động được xác định theo định luật rna sát nhớt của Niutcín :

dvT = - Ĩ 1 ^ (V II-2 )

dr

Trong đó: r| - hệ số nhớt của nước ; - vận tốc thấm tại vị trí cách tâm ống một đoạn r.

Lực cản xuất hiện trên vách ống dòng là 0 , được xác định íheo diện tích bề mặt ống và ứng suất tiếp T :

e = 2 T t r / T (V II-3 )

Biểu thức (VII-1) có thể viết lại khi:

Aọ = — và CO = 71 r : co

= = (VII-4)nr r

_ AHThay —— = J và T theo (VII-2) vào (VII-4) ta có :

dv 1T = - r i ^ = ~yrJ (VII-5 )

dr 2

Tích phân phưoỉng trình (VII-5) ta được :

+ c (VII-6 )4 ti

y J rTai điểm sát vách ống thì X = T 0 và = 0 nên c = , vì vây :

4 ti

Vr = ^ - Ò (VII-7)4r|

Biểu đồ vận tốc thấm theo bán kính ống r có dạng parabon với vận tốc lớn nhất tại tâm ống Ợùnh V ỉỉ-I) khi r = 0 :

Vn,ax = ỉ - rổ (VII-8)4r|

Lưu lượng dòng chảy trong ống Qg sẽ bằng :

140

Q „= Ị 2 ĩ t r v , d r = ^ r , í . 8,1

Từ (VII-8 ) và (VII-9) ta tính được vận tốc trung bình dòng chảv trong ống :

Q o ^ Ỵrọ J ^ Vmax

7ĩr 8r| 2

(VII-9)

v,b = (VII-10)

Như vậy, khi chảy tầng quan hệ giữa lưu lưcmg, vận tốc chảy với gradien áp lực nước là quan hệ đưòfng thẳng (quan hệ tuyến tính).

Trong trường hợp chảy rối, quan hệ giữa vận tốc V và gradien áp lực J có dạng :

Ầ V -J =

2 r. ■g

Trong đó : V - vận tốc trung bình của dòng chảy ; Ầ - hệ sỗ thuỷ lực, phụ thuộc vào độ nhám của thành ống và chỉ số Rây-non ; g - gia tốc trọng trưòng.

Lúc này có quan hệ phi tuyến giữa vận tốc và gradien áp lưc của dòng chảy.

1.2. Các định luật thấm cơ bản

I. Định luật thấm đường thẳng (định luật Đacxi)

Vào giữa thế kỷ XIX, nhà thuỷ lực học người Pháp Đacxi (Darcy) đã làm thí nghiệm thấm qua đất cát đimg trong ống trụ {hình VII-2).

Nước thấm từ vòi 1 đi qua đất với chiéu dài /, rồi qua vòi 2 vào chậu 3. Phía trên và dưới ống trụ có 2 ống đo áp 4 và 5. Mực nước ở hai ống này chênh lệch nhau chứng tỏ trong quá trình thấm qua lỗ rỗng của đất, nước đã phải khắc phục sức cản và mất đi một phần áp lực.

Từ kết quả nhiều lần thí nghiệm, Đacxi đã rút ra kết luận rằng lượng nước thấm Q qua đất trong một đơn vị thời gian tỷ lệ thuận với hiệu mực nước trong ống đo áp A h và diện tích tiết diện mẫu co, tỷ lộ nghịch với chiều dài cột đất /;theo hệ số tỷ lệ k :

n - i -(Vn-12)

AhTrong đó : —— = J-gradien áp lực hay độ dốc thuv

lực; k - hệ số tỷ lệ đặc trung cho tính thấm nước của đất đá được gọi là hệ số thấm.

Hình VII-2. Dụng cụ thấm của Đacxi.

141

Phương trình này biểu thị định luật thấm Đacxi : Lưu lượng thấm tỷ lệ bộc nhất với gradien áp lực.

Khi chia cả 2 vế của phương trình (VII-12) cho diện tích tiết diện thấm w ta có :

^ = v = kJ (V IM 3)co

Như vậy, vận tốc thấm cũng tỷ lệ bậc nhất với gradien áp lực. Trong qưá trình xác định vận tốc thấm V , lưu lượng Q được tính cho toàn bộ mặt cắt, bao gồm không những diện tích lỗ rỗng nước có thể chảy qua được mà còn cả diện tích các hạt đất, nước không thể chảy qua được. Do đó, vận tốc thấm chỉ là một khái niệm thuỷ lực được đưa ra với giả thiết môi trường thấm là liên tục để có thể sử dụng các phương trình của thuỷ lực học. Còn thực tế nước vận động trong các lỗ rỗng, khe nứt của đất đá với vận tốc u lớn hơii vận tốc V nhiểu lần, được tính theo công thức :

u = - ^ (VII-14)con

Trong đó : n là độ rỗng diện tích (nó bằng độ lỗng khi tính rỗng cúa đất đá là đắng hướng)

Vì V = — do đó ta có : co

u = - - hay V = n.ii (V II-15)n

Như vậy, vận tốc thấm bằng vận tốc thực nhân với độ lỗ rỗng n.

Để xét được ảnh hưởng của tính chất nước thấm (dung trọng y , độ nhớt r | ) tới vận lốc thấm, người ta thay áp lực thấm H bằng thế trọng lực (p và gradien áp lực thấrn J bầng gradien thế trọng lực . Khi đó định luật Đacxi có thể viết :

V = - J ,p (V II-16)

, _ A(p AH _ ^

Trong đó : k được gọi là độ thấm nước của đất đá và là đại lượng đặc trưng chính xác vếtính thấm của đất đá hofn hệ số thấm, vì nó không phụ thuộc vào tính chất thuỷ động củanước thấm.

Quan hệ giữa hệ số thấm k và độ thấm nước k duọc thế hiện ở biểu thức sau ;

k = k l = ; k = k - (VII-17)r| TI V g

Trong đó : g - gia tốc trọng trường ; V - hệ số nhớt động của nước ; p - mật độ của nước,

Độ thấm nước k có thứ nguyên diện tích, được tính bằng cn /.

142

Để làm sáng tỏ ảnh hưởng của độ rỗng n tới hệ số thấm của đất đá, ta hãy mô hình hoá môi trường lỗ rỗng thành mòi trưòng các ống nhỏ bằng nhau có đường kính do = 2yq và diện tích tiết diện một ống co,, = 71:1̂ . Khi dòng thấm qua tiết diện (ù có lưu lượng Q và độ rỗng

n thì số lượng ống nhỏ sẽ là — và lưu lượng qua mỗi ống Qo sẽ bằng :“ o

= ( V I M 8 )nco n

Kết hợp ( V IM 8 ) với (VIl-9), ta tìm được ;

v = ^ J ( V I I - 19)8r|

Liên hệ biểu thức (VII-19) với định luật Đacxi (VII-13), ta xác định được công thức hệ số thấm phụ thuộc vào độ rỗng n của đất đá :

k = ^ (vn-20)8r|

2. Định luật thấm phi tuyến

Trong môi trường thấm có lỗ rỗng lớn (đá karst hóa, cuội, sỏi...) và khi gradien áp lực thấm quá lớn sẽ xuất hiện thấm rối, vận tốc thấm được xác định theo định luật của Kratnoponxki :

v = 1<n/j (VII-21)

Như vâv, khi thấm rối vận lốc thấm lỷ lệ thuận bậc 1/2 với gradien áp lực.

Nếu tầng đất đá có sự kliông đồng nhất lớn về tính thấm như có các tầng đá karst hoá xen kẽ tầng đá kém nứt nẻ thì dòng thấm khá phức tạp. Trong trường hợp tổng quát, theoĐuypuy (Dupuit), giữa vận tốc thấrn và gradien áp lực có quan hệ bậc 2 như sau :

J = av + bv' (VII- 22)

Trong đó : a và b là hệ sô' phụ thuộc vào dạng chuyển động của nước.

Khi vận tốc thấm nhỏ, bv ' « av, thì bỏ qua thành phần thứ hai và phương trình Đ uypuy (VII-22) có dạng :

J = av (VII-23)

tức là lai trở về định luật Đacxi :

V = - = kJ (VII-24)a

Trong đó — = k. a

Khi vận tốc thấm lớn, bv^ » av, thì có thể bỏ qua av, phương trình Đuypuy có dạng phương trình bậc 2 đơn giản :

J = bv“ (VII-25)

143

Nếu đặt k = .1— thì ta nhận được phương trình Kratnoponxki :V b

Theo Enzơlun (Engelund), nếu đặt a là hệ số thấm phi tuyến :

a.

ri" Vvg

Với trị số ƠQ xác định như sau :

ao = 0,11 khi k > 1 cmls ; tto = 0,18 khi k = 0,5 cmls ; tto = 0,3 khi k - > 0, thì

phương trình Đuypuy (VII-22) với a = —,k

có dạng :

J = - ( 1 + a v ) k

(VII-27)

Biểu đồ quan hệ V = f(J) trong trưòfng hợp thấm đưòrng thẳng và phi tuyến thể hiện trên hình VII-3.

Đối với đất loại sét cũng như một số đất đá có lỗ rỗng quá nhỏ, nước muốn thấm qua đòi hỏi phải có gradien thấm ban đầu Jo (hình VỈỈ-3).

Trị số gradien thấm ban đẩu của một số loại đất được nêu ở bảng V I I - l .

(” 11-26)

Hình V I I - 3 . B i ể u d ồ q u a n h ệ V = f (J

I . T h ấ m t ầ n ^ : 2 . T h ấ m r ố i ; 3 . T h ấ m ( ì ẻ o n h ớ t

Bảng VII-1. Trị sô gradien thấm ban đầu J„ của một số đất đá

Loại đất Độ rỗng, n (%) Hệ số thấm, k(mhĩgđ)

Bán kính lỗ rỗng, To (cm)

Gradian liấm ban đầi, J()

Cát hạt trung và lớn 0,35 0,05-0,1 0,007 3.10'Cát hạt nhỏ 0,25 0,01 0,003 7.10-Cát pha 0,2 10 -̂ 5.10-' ■ 4.10'Sét pha 0,1 lO'" 5.10- = 0,04Đất sét 0,1 10-* - 10" 5.10-® 0,4- 12

Nguyên nhân xuất hiện Jq trong đất sét là do màng nước liên kết ở xung quanh hạt đâ đá đã làm giảm nhỏ đường kính hiệu quả của lỗ rỗng, muốn thấm đòi hỏi phải truyền một tr số áp lực nhất định bằng Jq. Khi J > Jo phần lớn nước liên kết sẽ chuyển động cùng với nước tr do.

144

Trong thực tế của nước dưới đất thì dòng thấm thưÒTig ở trạng thái thấm tầng, đôi khi là thấm rối, còn thấm dco nhói thườns gặp trong lính toán chống thấm, cố kết thấm ở nền đất loại sét... của các công trình.

1.3, Cấu trúc dòng thấm

Dự.i theo động thái thấm có thổ chia ra hai loại là động thái thấm ổn định - khi các đặc trưng Jòng thấm không thay dổi theo thời gian và động thái thấm không ổn định - khi các đạc tr.rng dòng thâm thay đổi theo thời gian. Trong tự nhiên phổ biến là động thái thấm kliòng ổn định.

Để đơn giản, troim ngiiièn cứu có thể mô hình hoá dòiiỉĩ thấm bằng một sơ đồ lưới gồm một hè thống các đườim dòng và các đường cùns áp lực nước vuông góc với nhau và gọi là fiơ đồ ịưới thấm hay sơ đồ lưới ihuỳ dộng của dòng (/ỉì/ì/i VỈI-4).

Tổng quát nhất là ílòng thàhi khó/lí; gian có mạng lưới thuỷ động biến đổi theo ba hướng, như dòng ihấm vònc quanh vai đập cao trong thung lũng sông hẹp (vùng I trên liìrilì Vì 1-5 với các tính toán dòng thấm phức tạp. Tuy nhièn, với một sai lệch cho phép, với cách phân doạn để tíiih, thì dòna thấm không gian có thể được xem như là các dòng thấm phang, với hai loại phố biến là dòim thấm phẳng điìng và dòng thấm phắng ngang, có các mạng lưới thiiý dộng biến đổi theo một mặt phẳng nào đó.

Dỏ’ii> tlìãiìì pìiẳiìĩị đứniỊ có các đường dòng biến dạng theo mặt phẳng đứng, còn trên mặt bing chúng sono song với nhau. Đó là trường hợp dòng thấm qua nển đập áp lực trung bình cặt trên thung lũníĩ sóng rộng, dòiig thấm đến kênh đào (vùng II, hì/ìlì VỈỈ-5).

Dờiii tlìuiìi pliẳiìi^ các dường dòng biến (lạiig theo mặt hằng, còn trên mặtphảng đứng, chúng soiig song với nhau. Trưòìig hợp này đặc trưng cho dòng thấm kéo dài, có ch.ều dài lớn hơn nhiều so với bề dàv dòng thấm; nó cho phép bỏ qua trị số áp lực biến đổi thio độ sâu dòng thấm (vùng ///, hình VỈI-5).

Oường đằng thể

4 ^ Đường dòng

Vùng 111 Vúng i - II

Hình VII-4. Lưới ÍỈĨU\ độỉìí’ lự c

c ủ a dòfì\ị ílìấm dưới n ê n dập.Hình VỈI-5. Sơ círì c â c (lciỉìíỉ clờnỉ^ tlìấm

ư ) M ậ t h ằ n ^ ; h ) M ặ ỉ c ắ t

145

Phần dòng thấm giới hạn bởi hai đưòfng dòng gọi là băng dòng hay ống dòng. Phần băng dòng giới hạn bỏfi hai đường cùng áp lực nước là mánh dòng hay ô dòng.

ở dòng thấm phẳng đứng khi nghiên cứu chỉ cần xét với chiều rộng của dòng là 1 mét ; khi đó diện tích mặt cắt dòng thấm co = l.m, trong đó m là chiều dày của dòng thấm.

Trong dòng thấm phẳng ngang, khi nghiên cứu cũng chỉ cần xét cho dòng thấm đơn vị với bề dày dòng thấm là 1 đơn vị dài (1 m é t) ; lúc này diện tích tiết diện 0) = B. 1, trong đó B là bể rộng dòng thấm.

ở dòng thấm phẳng đứng, môi trưòmg thấm đồng nhất và thấm tầng thì lưu lượng thấm cho 1 đơn vị dòng thấm q sẽ là :

q = m.k.J (VII-28)

Đặt T = km là lưu lượng của dòng đơn vị khi gradien áp lực J bằng đơn vị và gọi là dộ dẩn của dòng.

Với trường hợp tầng nhiều lớp có hệ số thấm khác nhau k|, ko ... (hình VII-6a), bề dày ni|, m2... thì lưu lượng chung sẽ bằng tổng lưu lượng của từng lófp ; vì trong dòng thấm phẳng, gradien áp lực của các lớp đều bằng nhau nên :

q = qj + q2 + ... + = (k|ni| + k,m 2 +... + kn*T̂ n) J ''à ■

T = k|mị + k2m2 +... + (VII-29)

nghĩa là độ dẫn của tầng nhiều lớp thấm song song bằng tổng độ dẫn của từng lớp riêng biệt.

• :-ị' : • ̂

1'

L' .......... •a) b)

Hình V I I - 6 . S ơ đ ồ d ò n g t h ấ m t r o n g tầ n g n h i ề u IỚỊ7

a ) D ò n g t h ấ m s o n ^ s o n g vớ i lớ p : h ) D ò n g t h ấ m c ắ t q u a lớ p ;

c ) D ò n g t h ấ m q u a g iớ i h ạ n h a i m ô i t r ư ờ n g t h ấ m c ó h ệ s ố t h ấ m k h á c n h a u .

Nếu xác định hệ số thấm trung bình k,b cho táng nhiều lớp khi dòng thấm song song với lớp, ta đươc :

T kjmị + k2iTi2 T ... + (Vn-30)m

146

Đối với tầng thấm có các lớp thấm manh và yếu xen kẽ nhau {hình Vll-ỏh) thì cấu trúc dòng thấm có dạng đậc biệt, Khi hệ số thấm k| » k̂ . thì trên thực tế, trong lớp thấm yếu kg hoặc là không xảy ra thấm, hoặc là thấm theo phương vuông góc với lớp, còn trong lớp thấm mạnh kj thì dòns thấm song song với lớp. Nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi trong lớp thấm yếu, thì vận tốc thấm của nước trong phạm vi chiều dày có hệ số thấm kj, với áp lực thấm A Hj, sẽ là :

AHv = k ^ ^ (VII-31)

m ,

Tương ứng với lớp thứ i ta có Vj,| = hay là AHcị= .

Như vậy, áp lực tiêu hao tống cộng A đối với tầng có các lớp thấm mạnh, yếu xen kẽ sẽ là :

(VII-32)i = l i = l i = | *^ci

Từ (VII-31) và (V-32) ta có công thức xác định hệ sô' thấm trung bình vuông góc cho hệ nhiều lớp .song song :

k „ = -------------- (VII-33)ỷ m c , "1 1̂ + ” -c2 +

Ề ĩ kc, ' Kn

Dòng thấm đi qua giới hạn giữa hai môi trường thấm có hê số thấm khác nhau (k| và k-,)sẽ bị khúc xạ (VIÌ-6c). l'a xác đinli góc ơị và a-i giửa phương của vận tốc V| và V2 (phươiigđưòìig dòng) với pháp luyến của mặl ranh giới hai môi trường. Từ điều kiện cân bằng hình chiếu của vận tốc thấm theo pFiương pháp tuyến ta có :

V |C osa| = Vt c o s a -1 hay — = - (V II-3 4 )■ *■ ' V t C O S tt]

còn từ điều kiện cân bằng hình chiếu cúa vận tốc thấm theo phương tiếp tuyến / với mặtgiới hạn ta có :

. dH . . dHV| sina, = - k| — , V, sinaỊ = - ko —

' d/ ̂ ‘ “ d/từ đó có quan hệ :

d H ^ V Ị . s i n a i ^ Vọ s in ạ .

d/ k| ’ k.

Ta đã biết tỷ số — theo (VII-34), từ (VII-35) thiết lập được điều kiện gãy khúc củaVo

đường dòng tại mặt phân giới và gọi là “ quy luật tang” ;

^ = Ị i - (v r i .3 6 )tga^ k-,

147

Ỉ.4. Khái niệm về mô hình hoá dòng thấm

Một bài toán thấm trong thực tế thường phụ thuộc rất nhiều yếu tố. Để dễ nghiên cứu, người ta tiến hành mô hình hoá dòng thấm dựa trên sự tương tự toán học giữa quá trình thấm với một sô' quá trình vật lý khác như điện, nhiệt, từ... ở đây ta có thể xét một số mô hình thông dụng.

M ô hình thuỷ lực liên tục phổ biến là loại máng thấm bằng thuỷ tinh có chứa các vật liệu tạo lỗ rỗng (cát) để nước thấm qua.

Mô hình thuỷ lực loại máng thấm thường dùng để nghiên cứu trực tiếp các quá trình vật lý và lực học trong dòng thấm khi chưa có công thức lý thuyết chắc chắn về ảnh hưcíng của các quá trình này đến dòng thấm như khi nghiên cứu dòng thấm nhiều pha (phù sa, khí,..), dòng thấm trong vùng mao dẫn, vùng thay đổi độ dẫn đột ngột...

Mô hình thuỷ lực liên tục phải bảo đảm điều kiện tưcmg tự về áp lực thấm

Mô hình tương tự điện - thuỷ động ( 3 r j A ) dựa trên sự tươiig tự toán học của dòng thấm trong nnôi trường thấm và dòng điện trong môi trường dẫn điện, ví dụ ;

Dòng điện Dòng thấm

Điện áp A u = ư | - u, dU

Gradien điện áp E =d/

Độ dẫn điện c của dòng điện Định luật Ôm về dẫn điện

I = C(0 , E Phương trình liên tục của dòng điện ;

d u . ỠU

Áp lực thấm A H = H| - H, dH

Gradien thấm : J = - — d/

Hệ số thấm k của dòng thấm Định luật Đacxi về thấm

Q = kcoJPhương trình liên tục của dòng thấm :

õ \' ổ v ,+ = 0 + = 0

ổx ổy

Phương trình Laplace của dòng điện

a ^ u a ^ u

ỡx ổy

Phương trình Laplace của dòng thấm

Õ^H Ổ“H

ỡx‘ ỡy^+ = 0

Mật cách điện của dòng điệnau

Đường d ò n g ---- = 0 của dòng điên5n

ổx" ỡy"

Mặt cách nước của dòng thấm ỔU

Đường dòng ---- = 0 của dòng thấmỡn

Như vậy, hoàn toàn có thể dùng một môi trường dẫn điện để mô hình hoá cho một môi trường thấm nước theo những điều kiên đổng dạng nhất định, trong đó các đường đẳng áp được thay bằng đường đẳng thế, đưèmg dòng thấm được thay bằng đường dòng điện. Điều

chủ yếu là phải thiết lập các tỷ lệ đồng dạng như tỷ lệ đồng dạng động học tto = — là tỷ số

ỵlưu lượng dòng thấm và cường đô dòng điên trên mô hình ; tỷ lê đồng dang vât lý út;. = —

148

AHlà tỷ số hê số thấm và đô dẫn điên của mố hình, lỷ lé đồng dang đông lưc a„ = —— là tỷ số áp

AU

lưc thấm và tri số điên áp ; tỷ lê đồng dans hình hoc ơ.| = — !à tỷ số kích thước dòng thấm ở

thực tế và ở inô hình có aị^ = là tỷ sô' diện tích tiết diện dòng thấm thực tế và ở mô hình.

Bởi vì Q = agl ; k = a | . c ; / = : 0) = a , (0, ,̂, AH = aj| AU, theo điều kiện đồng

dạng, định luật Đacxi có thể viết ;

V =a^^Caĩ Í0„, ,

«1 Im

111 I(X q / ,

(VII-37)

Nlur vậy, nếu thay đổi sao cho - = 1, thường là thay đổi ƠQ , thì biểu thức (VTI-37)«Q

se giống hệt định luật ô m :

1= 0 :),,, — ,

iìì

Tiéii chuẩn ttọ = aj.a |aH gọi là tiêu chuấiì clổiig dang cúa mô hình.

Sau khi dã thiết lập xong mô hình, Ihỏiiị; thườnt; sẽ tiến hành đo, vẽ lưới điện động. Tổng quat là lưới diện dộng không gian (ba cliic“u), nhung dùng Ị)hổ biến hưn cả là lưới điện động phẳng, thể hiện dòng thấm pliẳiig. ò nước ta, khi thiết kế công trình thuỷ điện Thác Bà, Hoà Bình... đã dùng lưới điện động phẳng để nghiên cứu thấm ở nền đập và các khu vực có liên quan.

M ò hình lưới tícìì phân điện được sử dụng khá rộng rãi trong những năm gần đây.Trường của tích phân này tạo bởi lưới các diện trờ được liên kết với nhau ở các điểm nút vàđược dùng để mô hình hoá dòng thấm ổn dịnh. Mô hình dòng thấm không gian được thực hiện trên lưới điện trở ba hướng và dòng thấm phẳng trên lưới điện trở hai hướng {hình VỈỈ-7).

Dòng thấm được chia thành các khối riêng biệt Ụììnlì Vỉỉ-7a). Khi chuyển động qua trưng tâm các khối kề nhau, lưu lượng thấm không đổi tựa như khi chuyển động trong các ốiig độc lập. Do vậy, khi diện tích tiết diện ngang của khối là 0), luu lượng dòng thấm Q qua trung tâm các khối kề Iihau và cách nhau khoảng cách L sẽ được xác định theo công thức (V II-12) của định luật Đacxi, trong đó A H là tốn thất áp lực giữa các khối.

Ta đưa ra khái niệm sức cản thum vìiìì<ị (cp) của dòng thẵm, là tỷ số giữa tổn thất áp lực với kni lượng thấm trong vùng này. Từ cóne thức (VII-12), sức cản thấm vùng giữa trung lâm cua các khối cạnh nhau là ;

CD = — (VII-38)Q k.(0

149

o—[

IRy

ĩb)

R . R>

Ry

Hình VII-7. Thành lập mô hình lưới tích phân điện ii) Các khối trong clòtiịỊ thấm phẳỉĩỊỊ (ỉ và 2 - t r u n g túm v ù g iớ i h ạ n k h ố i ) ; h ) N ú t lưới t r o n g d ò n g t h á m p h ẳ t i ị ị .

Luti lượng cúa dòng thấm phẳng đứng có bề rộng B theo (VII-28) sẽ là: Q = qB = TB

vì vậy sức cản thấm vùng của dòng thấm phẳng đứng sẽ bằng :

L

AH

o =TB

(VII-39)

Như vậy phương pháp lưới cho phép thay trường cản thấm liên tục của dòng thấm bằng lưới cản thấm, chúng được kết hợp với nhau ở các điểm nút. Mô hình lưới điện tương tự được thành lập bằng lưới các điện trở mà sự kết hợp giữa chúng cũng giống như lưới cản thấm, còn giá trị điện trở R sẽ tỷ lệ với sức cản thấm vùng tương ứng theo công thức :

R = aRO (VII-40)

Trong đó : là hệ số tỷ lệ của điện trở, thưòmg chọn sao cho giá trị R xác định đượcnằm trong phạm vi điện trở của máy tích phân.

§2. TÍNH TOÁN CHO DÒNG THÂM PHẲNG Ổ n đ ị n h

Việc tính toán cho dòng thấm phẳng ổn định nhằm xác định lim lượng đơn vị, mực nước ngầm hoặc áp lực tại một tiết diện bất kỳ với mục đích để tính lượng nước tổn thất từ các công trình chứa, dẫn nước (hồ chứa, kênh đào...), lượng nước thấm tới các công trình khai đào... xét ảnh hưỏfng của vị trí mực nước, mực áp lực của nước dưới đất tới thi công và thiết kế công trình.

Theo đặc trung của dòng thấm ta lần lượt tính toán cho trường hợp dòng thấm phẳng đứng, dòng thấm dưới hồ chứa và các công trình dâng nước.

150

' / ^ y ỹ / / / / _

/ / / / / / / -

W Ê Ê k'777̂7777777777̂^̂77777777777777'

t)

Trước hết, chúng ta xét các dạng sơ đồ cấu tạo cơ bản, trên cơ sở đó tiến hành giải quyèt các bài toán thấm trong trườiig họp dòng thấm có lưu lượng không đổi hoặc thay đổi ốn định theo chiều dònq thấin, dòng thấm có dunc trọng thay dổi.

1. Các dạng sơ đồ cấu tạo

ở dòng thấm phắns đứng, gradicn thấm của các l(ýp đều bằng nhau, lính năng thâm cơ bản được đặc trưiig bãng độ dẫn T của dòno thấm. Khi dòng thấm có áp lực thì độ dẫn T khồiiíí phụ thuộc áp lực mà chi liên quan đến tính thấm của đất đá; còn ở dòng thấm không áp, độ dẫn liên quan chặt chẽ \ ’ới sự thay đổi mực nước vì nó làm thay dổi độ dày dòníỊ thấm.Thườiiỉí thì bài toán thâm đối với dòng thấm phánq đứiig thuộc về một trong ba dạng so đồ cấii tạo cơ bản sau đây ;

Sơ đồ độ dchì khỏ/li’ dổi hay sơ đồ tầns áp lưc - trong đó độ dẫn ở mặt cắt bất kỳ là không đổi (không phụ thuộc vào sự biến dối của áp lưc thấm). Sơ đồ này đặc trưng cho tầim chứa nước áp lực (hìỉìlì Vll-Sci I.

Sơ dồ độ dẫn tlia\ (ỉổi hậ( inột theo (íộ Sihi ilòìii; tlìấm (T = kh) hay ià sơ (!ồ tầng không ap - có sưđồng nhâì vc thâm theo phương ihmig tlứiig, còn gụi là ;;ơ đồ Đuỵpuy (hình VI!-8h).

Sơcíồ klióiìịị doníị nhai ve iluiiii tlico plìiConu, i/iihií’ rlứìií'-. là S(í đổ tầng có cấu tạo nhiều lcííp, còn gọi là sơ đồ Ghirinxki [lììiilì VH-Hc) - đô dẫii phu thuộc vào cấu tạo của các lớp.

Ta có thể viết biểu thức lưu lượng đơn vị cúa dòng thấm ở dạng vi phân theo phương /nào đó cho các loại sơ đổ cấu tạo khác nhau.

clH

2.1. Tính toán cho dòng thấm phắng đứng

Hình VI1-8. Cúc s ư đố í ấu ĩạo , iLi íỉò/iíi thíím phẳntị dứrìiỊ

ư, S ơ c ỉ ó u í/ ì ị i á p lự c : h ) S ơ đ ổ

ỉ)u\puy , cj Sư đồ Ghirinxki

Với sơ đồ tầng áp lưc J = - ; tircmg ứníi với (VII-28) ta có :(1/

q = - T~df

(VlI-41)

Vơi sơ ao Đuypuy, nếu coi dáy khỏng tnam nằm ngang và là inăt chuấn sẽ có H = h và T = kh, trong do n là độ dày dòng thấm thì :

7 í.\ J

Còn sơ đồ Ghirinxki :

q = - kh — = - kd/ d/

dG

d/

(VII-42)

(VII-43)

15

Trong đó : G là hàm Ghirinxki, đối với dòng thấm có độ dày h gồm n lớp sẽ được xác định theo biểu thức :

G = ^ k ị i T i i ( h - Z ị ) (VII-44)i=i

Trong đó : kj , ưi; , Z| - hệ số thấm, độ dày, khoảng cách từ trung tâm lớp đến đáy cách nước của lóp thứ i.

Ta thấy các biểu thức (VII-41), (VII-42) và (VII-43) của các sơ đồ khác nhau đều có cùng một dạng. Nếu lấy biểu thức (VII-41) của sơ đồ tầng áp lực làm cơ sở thì từ (VII-41) có thể chuyển sang (VII-42) hay (VII-43) của sơ đồ Đuypuy và Ghirinxki theo quan hệ sau;

2T —> k ; H - với sơ đồ Đuypuy

T -> / ; H G - với sơ đồ Ghirinxki

(VII-45)

Như vậy là ta luôn luôn có thể dùng sơ đồ cấu tạo của dòng thấm phẳng đứng có độ dẫn không đổi để nghiên cứu các sơ đồ khác.

2. Dòng thấm có lưu lượng không đổi theo chiều dòng thấm

Ta xét cho trường hợp dòng thấm ổn định, đổng nhất (hệ số thấm không đổi), lưu lượng không đổi theo chiều dòng thấm ; thành lập phương trình xác định lưu lượng, mực nước (hay mực áp lực) tại một tiết diện bất kỳ.

u) Sơ đồ tầng úp lực (hình Vỉỉ-9a)

Trị số gradien áp lực J = — ĩ i k ; trong đó Hq, H l là áp lực nước ở tiết diện đầu và tiếtLf

diện cuối, cách nhau khoảng cách L. Độ dẫn của tầng là T = km không đổi.

Lưu lượng đơn vị của dòng thấm theo (VII-28) là :

q = T Í Ỉ V l i i k l (VII-46)Lv

và áp lực tại mặt cắt nào đó có quan hệ bậc một với khoảng cách X :

= Ho - —0— —‘--x (VII-47)L

h) Sơ đồ Đuypuy

Trường hợp đáy cách nước nằm ngang {hình VỈI-9b), có thể xác định biểu thức lưu lượng đơn vỊ q theo (VII-46) qua biến đổi (VII-45) bằng cách thay T bằng k, trị số áp lựcHo,H L, và bằng các giá trị tương ứng 0,5 ; 0,5 h ị và 0,5 sẽ được :

^ k = k ( h o J i M (VỊỊ_4g)2L 2 L

152

và phưoìig trình đưòììg mực nước cc3 dạn2 bậc hai :

h : = h : -2 _ . 2 ho - H l , _ ,2 K ~ hỉ.Í = K -------h a y là h ,= (VII-49)

Trường hợp đáy cách nước nằm nghiêng Ợiìnlì VỈI-9c), theo (\ 'II-48) ta có lưu lượng đon vị xác định bằng độ dày trung bình của tầng thấm nước và gradien áp lực trung bình. Dựa theo nguyên tắc này G.N. Kamenxki đã lập biểu thức xác định lun lượng đơn vị khi đáy cách nước nằm nghiêng :

và lưu lượng đơn vị tại tiết diện X bất kỳ có độ dà)' dòng thấm h^, áp lực thấm :

(VII-51)

H - H ,

ho + h, H „ - H ,

Bởi vì - ix (i là độ nghiêng của đáy không thấm, i =

phẳng so sánh qua đáy không thấm ờ tiết diện X = 0, ta có;

ho + h, ho - h , - ix

2 Xtừ đó lập được phưong trình đường mực nước có dạng dường cong ;

h^= - ix(h^-0,25ix) - 2 —X - 0,5ix

(VII-52)

(VII-53)

c) Sơ đồ Ghiri/I xki

Đối với các dòng thấm phẳng đứng theo sơ đồ Ghirinxki (hình VỈI-9d), nhờ biến đổi (VII-45) ta xác định được ;

a)

“Z.

oJ= -V-H l í '

'x=ũ 1'"

r.',. • x = L-"//////////////////////////////////////////

d)

x = ũ

. x.y* ^

t w ? f e w | | x = Li7777777777777777777777777777777777/777/7̂

Hình V I I - 9 . S ơ d ồ c á c (ỉọníỊ t h ẩ m p l ìẳ n ị ị d ứ n g

a ) S ơ đ ồ f ầ n ^ á p lự c : h ) S ơ đ ồ D u y p u y vớ i đ á y c â c h n ư ớ c n ằ m n g a n g ;

c ) S ơ đ ồ Đ u v p u y v ớ i đ á y cá c h n ư ớ c n ằ m n g h iê n ị ị ; d ) S ơ đ ồ G h i r i n k i .

153

q = (VII -54)ÌL

G, = Go - (VII-55)

Trong đó: Gq , G l , là giá trị hàm Ghirinxki tại các mặt cắt X = 0, X = L và X bất kỳ.

Xác định trị số Gq , G l trong trường hợp tầng có cấu tạo ba lớp ( ì ì ì n l ì VỈI-Ọcì) như sau:

Gq = k jm Ị (h (3 - 0 ,5 ĩĩi j) + koĩĩx-, (Hq - rrìỊ - 0,5m2) + k 3m 3 (họ - ĩtiị - mo - 0 ,51x13)

Gl = k ,m , (h, - 0,5m,) k2m 2 (VII-56)

Trong thực tế, khi gặp dòng thấm có độ dẫn (k hoặc m) thay đổi theo chiều dòng thấin thì ta tiến hành phân đoạn để tính, ở mỗi đoạn dòng thấm có T xác định và được coi là đồng nhất. Sự nối tiếp các đoạn khi tính toán dựa trên điều kiện liên tục của áp lực thấm và lưu lượng tại các ranh giới phân chia.

3. D ỏng thấm có lưu lượng thay đổi ổn định theo chiều dòng thấm

Trường hợp này xảy ra khi có nước mưa ngấm xuống cung cấp cho dòng ngầm hoặc khi nước dưới đất bị bốc hơi với cường độ w phân bô đồng đều trong khu vực xét. Do vậy, lưii lượng dòng thấm sẽ thay đổi ổn định theo chiều dòng thấm.

Bài toán này thường dùng trong thực tế như khi xác định cao trình dáng giới hạn của nước trong hồ chứa để hồ không bị thấm mất nước, vị trí mực nước dưới đất trong khư vực giữa hai sông khi chọn cao trình đặt móng, khi thiết kế thi công và thiết kế công trình tưới tiêu cho các cấy trồng cạn...

Xét trưòmg hợp dòng thấm đồng nhất có đáy cách nước nằm ngang, ta thành lập phương trình tính luu lượng và đường mực nước tại tiết diện X bất kỳ.

a) Sơ đổ tầng úp lực

Ta hãy tách ra một phân tố dòng thấm có ngấm, dài dx thì, nếu lưu lượng dòng thấm đi vào là q, lưu lượng đi ra sẽ là q + dq, do trên bề mặt dòng thấm có nhận thêm một lưcỊTig nước ngấm là Wdx. Cân bằng lưu lượng đi vào và đi ra khỏi phân tố, ta có : q + Wdx = q + dq và phương trình liên tục của dòng thấm :

dq

dx= w (VII-57)

Măt khác, theo (VII-41) thi q = - T nen ta có thể viết được :d/

d

dx- T - - -

ùx- w = 0 (VII-58)

Nếu dòng thấm có độ dẫn T và cưòfng độ ngấm bổ sung cho dòng thấm w là khòna đổi (W lấy giá trị dương khi là cưòfng độ ngấm bổ sung và giá trị âm khi là cường độ bốc hơi) thì:

154

d-H w

Tích phân hai lần phương trình (VII-59) ta có :

dH w ^— = - „ x + c,dx T

w 7H = - - ^ x +C|X + C t

2T ' -

(VII-59)

(VII-60)

Trong đó : C| và Cọ là những hằng sô' tích phân được xác định theo điều kiện biên của bài toán.

Khi H = Hq (tại X = 0 ) ; H = Hl (tại X = L) (xem hình VỈI-IO),, thì ta có :

c , + w —- " ' L 2T

7'hay các giá trị tìm được của C| và C2 vào phương trình (VII-60) :

u - u H l - H , ^H — H + ------------X H— irC LL 2T

Lưu lượng thấm đơn vị của dòng qua mật cắt X nào đó tính theo công thức ;

(Vn-61)

wdx

L-----x i2 I

(VII-62)

T ạ ix = O th ì; q = —;^ L 2

T ạ ix = L t h ì : q, = + W - ■L 2

h) S ơ đồ Điiypuy :

Theo nguyên tắc biến đổi (VII-45) thì từ (VII-62) ta xác định được của sơ đồ Đuypuy {hình V ll- ló h ) :

ị ị ị ị i 1 ị 1 ị ®v H o

/ / / / 7 Y - ,

/ / / /x * = i ̂ ̂/ / / / / / }/ / / / / / / }/ / / / / / / / / / / / / / / } / / / )

X = L ///

Hỉnh VII-ĨO, DòníỊ thấm ổổn^ nhất có cườfi\> độ U ị ịấ r ì i h ổ SỈWÍỊ (W) a) Sơ đố ĩcíníỊ áp lực ; h) Sơ đổ Duypuy.

155

- K h ả - h c2L

- wL-— X 2 (Vll-63)

Tại X = 0 t h ì :

Tại X = L thì;

2Lvà

ho2L

Phương trình đưòng mực nước có dạng bậc hai ;

u2 _u2 h-L-h5 w K = K — ^ x(L - x) (VII-64)

Trong sơ đồ này ta xác định thêm vị trí của đỉnh phân chia dòng nước ngầm khi thấm gọi là đỉnh phân thuỷ của dòng ngầm. Vị trí tiết diện chứa đỉnh phân thuỷ cách tiết diện đầu một khoảng là a ; tại đây = 0. Từ phưcmg trình (VII-63) ta có :

h5

Vì vậy :

2L

L

L- a = 0

a = A họ - h “ w 2L

(VII -65)

Nếu Hq = h| thì a = — , tức là đỉnh phân thuỷ ở giữa hai sông ; nếu ho > h[ thì a < — .

Như vậy, phụ thuộc vào quan hệ mực nước giữa hai sóng, đính phân thuỷ nước ngầm sẽ dịch vể phía có mực nước sông cao hơn. Khi a = 0 thì có hiện tưựng thấm thường xuyên từ sông có mực nước cao về sông có mực nước thấp, đây là điểu kiện khống chế cao trình dâng nước trong hồ chứa để không xảy ra hiện tượng thấm mất nước.

4. D ỏng thấm có dung trọng thay đổi

Các dòng thấm ở vùng ven biển, vùng khai thác nước khoáng có nước thấm thay đổi dung trọng một cách đáng kể theo không gian và thời gian. Người ta chia ra loại dòng thấm có dung trọng khác hẳn nhau (vùng thấu kính nước nhạt ở ven biển) và dòng thấm có dung trọng biến đổi một cách liên tục (nước khoáng hóa ở dưới sâu), ớ đây, ta chí xét trưòng hợp dòng thấm có dung trọng biến đổi đột biến. Cần xác định ranh giới phân chia các vùng có dung trọng khác nhau.

Trong trường hợp này, không thể chỉ xét tới áp lực thấm như là chỉ tiêu của mức năng lượng do tác dụng của trọng lực, mà cần xét thế trọng lực (p (được xác định theo biểu thức 9 - p + yZ , trong đó p là áp lực nước tác dụng trên tiết diện thấm ; y- dung trọng nước ; z - tung độ của trung tâm tiết diện thấm đối với mặt phẳng so sánh).

ở đới có dung trọng nước là Ỵj, thế trọng lực (Pj sẽ bằng :

( p , = p + Ỵi Z (VII-66 )

156

Đế đơn giản khi xác định thế trona lưc, Iigười ta đưa ra giá trị áp lực dẫn H", trong đó :

h ; = y, (VII-67/

ớ đây, Ỵ ° là dung trọng tính toan cùa nước thấm.

Trong mỗi vùng, áp lực dần H" được mò tá bãng các phương trình vi phân như đối với

dòng thấm có dung trọng không đổi. Tai giới han vùng i và i +1, áp lưc dẫn H° và H°+|sẽ là ;

Hl’ = y,

H +

'gh (VII-68 )

y Yo

Trong đó: là tung độ của giới han phân chia vùng Đô chênh áp lực dẫn và H” I

sẽ là :

_ Y | - Y . . I (VII-69)

^Nựởọ iibạị''• 'Nitt ■ • I ■

‘ J3u ■IS

Điểu đó chứng tỏ áp lực dẫn trên giới han phàn chia các vùng có dung trọng khác nhau là gián đoạn: mức gián đoạn tùy theo giá trị tung độ của các điếm trên mật phân chia.

Bây giờ chúng la hãy giải bài toán (với tính chất là ví dụ) trong trưòmg hợp có một tliâu kính nước nhạt tổn tại ở đảo, bao quanh là nước biên, có hình dạng kéo dài và được nước mưa ngấm xuống bố sung cho nước dưới đất với cường độ là w Ụiìiìlì VII-11).Cần xác định ranh giới phân chia vùng nước nhạt và nước mận tức là tìm được độ sâu thấu kính nước nhạt ở một tiết diện bất kỳ.

Dòng thấm gồm có vùng nước nhạt với dung trọng >„1, và vùng nước mặn với dung

trọng Yrn . Đặt = y°, trị số áp lực và H” của nước nhại và nước mặn ở trên giớihạn phân chia của thấu kính theo điều kiện (VII-69) có dạng ;

— yi / m ^

Nước mặn

Hinh VII-ll .T lu íu kinh nước tìhạĩ ĩrên đảo.

'gh (VÍI-70)

Giả thiết là nước biển không chuyển dộng và lấy mặt nước biển là mặt phẳng so sánh thì H° = 0 . Ta biết rằng kích thước thấu kính trên mặt bằng lớn hơn nhiều so với bề dày

157

của nó, nên có thể coi bên trong thấu kính, áp lực là cố định theo phương thẳng đứng (thoả mãn piá thiết của Đuypuy) và VI vậy áp lực trên mặt giới hạn ờ tiết diện bất kỳ bằng độ

c;\() mưc nước trên mặt h của thấu kính (so với mặt biển). Như vậy, Zg|, = h - h ° , trong đó \Ý'

v „ - v"là đo sâu của thấu kính ở tiết diên xét, và điều kiên (VII-70) có dang: h = — — (h° - h ) ,

ta có công thức xác định độ sâu cùa thấu kính nước nhạt :

Ym -Y°

h ° = — I i ĩ L _ h = = (VII-71)

Trong đó : Aỵ =y m

Thường dung trọng nước nhạt và nước mặn không khác nhau nhiều nên trị sô' h° lớn hơn h nhiều. Ví dụ khi nước biển có = ỉ,02 g /cm ^ , nước nhạt có = 1 g ỉc m '\ vì Y° =

nên tính ra h“ = 51h .

Để xác định độ cao mực nước h, ta viết biểu thức xác định luxi lượng q ở tiết diện X bất kỳ :

q = - k h ° — (VII-72)dx

ở đây, thay h° bằng h theo công thức (VII-71) và biết rằng q = W x, ta có phương trình sau :

W x = - k = . - = (VII-73)Ay dx Aỵ dx

Sau khi phân ly biến số rồi tích phân phưoìig trình (VII-73) sẽ được :

+ C (VII-74)k

Trong đó c là hằng số dẫn, được xác định theo điều kiện xuất lộ dòng thấm vào biển. Bỏqua sức kháng của đáy biển sẽ có :

h = 0 khi X = L , từ đó c = - và phưoíng trình (VII-74) có dạng ;

h“ = — - X " ) , do vây : k

h - J — ( L - - x 2 ) (VII-75)

158