dredgarayalaherrera.files.wordpress.com · de la instalación de un edificio? El caudal es ... La línea que parte del tanque es de ... Esta sección A2 recibe el nombre de sección

PROBLEMAS RESUELTOS

2.4 Pérdidas por fricción en la tubería de 2 pulgadas

Longitud de tubo 2 codos 1 reducción de 3 a 2

1.1 x 2

0.022 x 6.3 x 1.852

2 x 9.81 x 0.0525

3.7 m 2.2 m

0.4 m

6.3 m

0.4605 kgm/kg

2.5 Pérdidas por fricción en tubería de 1.5 pulgadas

Longitud de tubo 3 codos 1 reducción de 2 a 1.5 1 salida ordinaria

3 x 0.9 2.84 m 2.7 m 0.3 m

1 m

6.84 m

0.023 x 6.84 x 3.05 2

2 x 9.81 x 0.040894 1.824 kgm/kg

2.6 Pérdidas totales de fricción

f,FT

M 0.5487 + 0.4605 + 1.824

2.8332 kgm/k g

2.7 Energía cinética

2gc

0 2 - 0.8399 2

2gc

2.8 Energía potencial

- 0.03595 kgm/kg

3.45 kgm/kg

185

http://carlos2524.jimdo.com/

186 PÉRDIDA S POR FRI CCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

2.9 Bernoulli

AP

p

t:.P

p

+ 3.45 - 0.03595

- 6.247 kgm/kg

t:.P - 6241.8 kg/m 2

- 2.8332 kgm/kg

- 6241.8 10333 - p¡

16574.8 kg/m2 absoluta

p¡ man

kg 1.65 --2 ab

cm

1.65 - 1.033

3. RESULTADO

kg 0.624 --2

cm

La presión del manómetro es 0.624 kglcm 2

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 4.19

Una bomba extrae agua de un tanque a razón de 570 l/min a través de una tubería de 5 pulgadas, cédula 40. La toma de la bomba tiene 25 m de tubo e incluye una válvula de globo y 3 codos de 90°. La descarga de la bomba consiste en una tubería de 5 pulgadas de 3 m de longitud en la que se encuentra una válvula de globo, y posteriormente hay una reducción de 5 a 2 pulgadas. El tramo de dos pulgadas es de 300 m y sobre él se encuentran 2 codos de 90°, una válvula de retención y una de globo. La descarga es a la intemperie a 6 m sobre el nivel del tanque. La tubería es de acero comercial. ¿Cuál es la potencia requerida? La temperatura de operación es de 30°C.


PROBLEMAS PROPUESTOS 187

RESULTADO

La potencia requerida es de 16.91 HP.

Problema 4.20

Para abastecer de agua a una caldera se trae el líquido desde un tanque elevado. El agua está a 82°C y se bombea a razón de 380 l/mino La tubería es de acero comercial. La temperatura de salida del vapor de la caldera es de 200°C y está saturado.

La eficiencia de la bomba es de 85%. ¿Cuál debe ser la potencia de la bomba?

PA = 1 atm

6m D, _= 4 pulgadas

---40 m-

D2 = 2 pulgadas

RESULTADO

Se requieren 14.9 HP.

Problema 4.21

~ 2 P = 15.857 kglcm

Vapor a 200°C saturado

3m

Por u,na tubería de 12 pulgadas Cd 30 fluye petróleo de 30° API a 15°C y una viscosidad de 75 segundos universales Saybolt. Si el caudal es de 1900 barrilles por hora, la tubería es de 93 kmde longitud y la descarga


188 PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

está a 600 m más elevada que la succión, encuentre la potencia requerida de bombeo si se tiene una eficiencia de 67%.

Suponga que la presión ,en la entrada es igual a la de la salida.

RESULTADO

La potencia es de 1585 HP.

Problema 4.22

Desde un depósito fluye agua a través del sistema de tuberías dibujado en el siguiente diagrama.

El agua en el depósito tiene una altura con stante de 4 m. ¿Cuál será el flujo de agua si ésta se encuentra a una temperatura de

20°C?

4m

I

1 3 pulgadas

Válvula de compuerta

totalmente abierta

I 6 pulgadas

--- 6m----// .' <l==:::::::[::JF===¡==~~ ---/ - - 3m-- ! Codo mitrado......- 3 pulgadas

Reducción Tuberra de acero de 3 pulgadas

REsuLTADO

El caudal será de 8.914 lis .

Problema 4.23

Encuentre las pérdidas por fricción resu ltantes en el sistema siguien· te si la presión atmosférica es de 586 mm de Hg y la altura del agua en el tanque es de 2 m. El sistema está a 20°C. La tubería es de acero Cd 40 .



. . '

RESULTADO

__ --....-D = 2 m __ -< .. ~

>--~-""'-..... t 2m

l...-.----,r-..-:--~ t

D, = 2 pulgadas Cd = 40

Las pérdidas por fricción son de 5.362 kgm/kg.

Problema 4.24

189

Un aceite fluye a través de una tubería de 5 pulgadas Cd 80 a razón de 2 250 l/mino El aceite tiene una viscosidad de 480 cp y una densidad de 905 kg/ín 3. El sistema por el que circula es el siguiente:

Válvula de ángulo abierta

-------- 50 m------

compuerta totalmente

abierta

--25 m - - ---- -

20 m

Codo de 90 radio largo

Encuentre la velocidad en metros por segundo y la caída de presión entre los manómetros A y B.

RESULTADO

La pérdida de r-resión es de 5.8 Kg;cm2•


J..


Problema 4.25

Se debe bombear 3 kg/s de ácido sulfúrico de densidad igual a 1650 kg/m 3 y una viscosidad de 8.6 cps a través de una tubería de plomo de 50 mm de diámetro interno y 800 m de longitud, elevándolo además 15 m. Si la eficiencia de la bomba es de 50%, ¿cuál será la potencia necesaria?

RESULTADO

La potencia requerida es de 3 HP.

Problema 4.26

¿Cuáles son las pérdidas por fricción que se tendrían en el siguiente sistema formado por una tubería de 3/4 de pulgada que surte la regadera de la instalación de un edificio?

El caudal es de 1 lis.

Depósito

D = 0.75 pulgada Cd 40

RESULTADO

0 .4 m __

0.2 mI _0.5 m_

1 1.5 m

Válvulas de compuerta

Cerrada \ Codos de 90 o largos

Si se desea esa velocidad en la línea se requiere una bomba. Las pérdidas por fricción son de 8.451 kgm/kg.

Problema 4.27

Un depósito cilíndrico de 1 m de diámetro y 4 m de altura está lleno de agua a 20 o C_ El fondo del depósito está conectado a un tubo de 1.5 pul-



gadas y 5 m de longitud a través del cual se vacía. Calcular el tiempo que tarda en descender 1 m el nivel del agua en el depósito.

RESULTADO

Se necesitan 91 segundos.

Problema 4.28

Por una tubería de 50 mm de diámetro interno fluye 1 l/s de un aceite cuya viscosidad cinemática es de 20 centistokes y cuya densidad relativa es de 0.92.

Entre dos puntos situados a una distancia de 200 cm se conecta un manómetro diferencial. La tuberí(\ ~s vertical. El líquido manométrico es mercurio. ¿Cuál será la lectura del manómetro?

RESULTADO

La altura será de 1.89 mm Hg

Problema 4.29

A través de una tubería horizontal de 6 pulgadas Cd 40 fluye gasolina a 20°C con una viscosidad de 0.667 cp y una densidad relativa de 0.76. Si el caudal es de 2000 l/min y si la tubería es de 150 m de longitud, ¿cuál será la presión de entrada que deberá proporcionar una bomba si la des· carga se hace a la presión atmosférica?

RESULTADO

La presión de descarga de la bomba es de 1.2443 kg/cm 2•

Problema 4.30

¿Cuáles serán las pérdidas por fricción que sufre el agua a 20°C al pasar por la siguiente contracción? ¿Cuál sería la diferencia de presiones entre el punto 1 y el 2?

u, = 1 m. cp s ,

O, = 4 PUlgada': IIC-___ ;------J 2 pulgadas



RESULTADOS

Las pérdidas por friccióp son de 0.269 kgm/kg. La caída de presión es de 0.1031 kg/cm 2

.

Problema 4.31

Determine el diámetro necesar io para que una tubería de acero (E = 0.00046 m) conduzca 19 litros de querosina por segun~.o a 10°C

(v = 0.00000278 m 2/s) , con una pérdida de fricción de 6 kgm/kg en 1200 m de longitud.

RESULTADOS

El diámetro de 0 .168 m sería suficiente; el diámetro comercial más próxi· mo es de 0.2 m, o de 8 pulgadas.

Problema 4.32

Determine la pérdida de presión por rozamiento en un serpentín por el cual pasa agua a una velocidad de 1 mIs. El serpentín está formado por un tubo de acero de 1.5 pulgadas de diámetro Cd 40. El diámetro de 1::. espiral del serpentín es de 1 m y el número de espirales es de 10. La temo peratura del agua es de 30°C.

RESULTADO

La pérdida de presión es de 0.1133 kg/cm 2.

Problema 4.33 I .

Una tubería de 2 pulgadas Cd (40) (2 .067 pulgadas de diámetro interno) maneja 150 l/min de agua a 20°C.

¿Cuál es la caída de presión en 70 m de tubería que contiene 12 cod o s estándar y una válvula de globo totalmente abierta?

Calcule la potencia consumida.

Datos: Longitud equivalente de los codos = (90°) = 32 diámetros de tubería.

Válvula de globo = 300 diámetros de tubería Rugosidad absoluta del tubo = 4.575 x lO -s m



RESULTADOS

Viscosidad del agua a 20°C = 1.005 cps Densidad del agua a 20°C = 998.23 kg/m :\

La caída de presión es de 2876.73 kg/m ~ . La potencia es de 70.5 w.

Problema 4.34

193

En la figura se representa un tanque elevado conectado a una tubería. El sistema contiene agua a 20°C. ¿Cuál debe ser la altura del agua en el tanque para producir un flujo de 400 l/min en la lín ea?

f====!.I O , = 4 pulgadas t.Z = ?

-20 m -

I 6m

t 3m

l 02 = 2 pulgadas

---.. - - 40 m---

RESULTADO

La altura del a~a en el tanque debe ser de 9.439 m.

Problema 4.35

Un tanque elevado se utiliza para suministrar agua a 10°C a una cámara de rociado. Para lograr una buena atóm ización del agua la presión en

la boquilla debe mantenerse a 2.72 kg/cm 2 manométricos. El gasto reque· rido es de 9.46 l/s. La línea que parte d e l tanque es de acero comercial de 2 pulgadas Cd 40. Además de su corrida vertical, la línea tiene una



iongitud horizontal de 3 m y contiene 4 codos de 90° y 1 válvula de compuerta.

¿Cuál es la altura mínima. sobre la boquilla a la que debe mantenerse el nivel del tanque?

RESULTADO

La altura es de 52.44 m.


CAPÍTULo ~ Medidores de flujo

Orificios

Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones generalmente de forma geométrica y perímetro cerrado, hechos por debajo de la superficie libre del líquido, en las paredes de los depósitos, tanques, canales y tuberías.

TIA,

A~ Al salir el líquido toca el contorno del orificio y continúa convergiendo

hasta una sección A 2 , en la cual el chorro tiene un área sensiblemente menor a la del orificio. Esta sección A 2 recibe el nombre de sección contraída o vena contracta.

195


196 MEDIDORES DE FLUJO

La relación entre el área de' la sección contracta y el área del orificio recibe el nombre de coeficiente de contracción.

A 2 Kc =--Ao

Kc coeficiente de contracción, cuyo valor medio es de 0.62 A 2 área de la sección contracta (= ) L 2

Ao área del orificio (=) L 2

Si se aplica el teorema del Bernolli para los puntos 1 y 2 resu ltará lo siguiente:

g 2' 1 1 g 2 1 1 2¡-- + U¡ - -- + Patm - = 22 -- + u2 + P2 -

gc 2'gc p gc 2'gc p

Considerando que se tiene un orificio pequeño u¡ = O

U22 = 2 . gc (~ 2 (g/gc) + (Patm - P2)lp)

Si la presión en el punto 2 es también igual a la presión atmosférica resulta que:

U2 2 = 2 . gc (~2 (g/gc))

U2 = -J 2 . g . ~2 = ut

Esta velocidad no conte '; p la las pérdidas por fricción, por lo que s<:: tiene que incluir un coeficiente de reducción de velocidad, que siempre será menor que l.

U2 = Cvu t = Cv -J 2 . g ~ 2

Cv coeficiente de reducción de velocidad, cuyo valor medio es igual a 0.985

U t velocidad teórica ( = ) LO- 1

El caudal estará dado entonces por:'

Ca = A 2 • U2 = AaKcCv -J2 . g . ~2

Teniendo que el producto del coeficiente de contracción y el coefi· ciente de reducción de velocidad se designa como coeficiente de descaro ga Cd:

Ca Cd· Aa . -J2 . g . ~ 2


MEDIDORES DE ORIFICIO EN TUBERíAS 197

Ca caudal (=) L 3(}-¡

Cd coeficiente de descarga, cuyo valor medio es 0.61.

Los orificios son aplicados para el control y medida de caudal en re· cipientes, tanques y tuberías.

MEDIDORES DE ORIFICIO EN TUBERÍAS

Son dispositivos que consisten en una reducción en la sección de flujo de una tubería, de modo que se produzca una caída de presión como con· secuencia del aumento de velocidad.

Diafragma u orificio

Tubería

Orificio piezométrico Orificio piezométrico

Haciendo un balance entre el orificio (punto 1) y la sección poste· rior al orificio (punto 2), y despreciando las pérdidas por fricción, se tiene:

UI +

PI u§ +

P2 2 . gc p 2 . gc p

Para un fluido incompresible:

u 2 = U I (~;r Sustituyendo:

1 [U¡2 _ u¡2 (~: fJ ÁP

2 . gc p


.'


Despejando ú, Y sabiendo que D , Do = D orificio

En caso de que se consideren las pérdidas por fricción, es necesario agregar el coeficiente de orificio Co teniendo lo siguiente:

- J2 . gc (Mlp) u, = Co 4

1 - (DolD'lJ

Si se desea calcular el caudal:

Ca

C o coeficiente de orificio o coeficiente de descarga para el caudal. Este coeficiente varía entre 0.62 y 0.6 para orifi· cios concéntricos de bordes afiliados, si el número de Reynolds es mayor de 20000 y si la toma posterior está en la vena contracta.

Valores para este coeficiente pueden encontrarse en la gráfica del apéndice XXXIII.

D2 diámetro de la tubería (= ) L Do diámetro de orificio ( =) L u, velocidad del fluido en el orificio.

Usualmente el diámetro del orificio oscila entre 50 y 76 por ciento del diámetro de la tubería. La toma de presión antes del orificio debe quedar a una distancia correspondiente a un diámetro de la tubería de la cara del orificio y la de corriente abajo a una distancia de 0.5 DI.

En los medidores instalados la manera más simple de obtener la caí· da de presión consiste en el empleo de un manómetro en U.

La pérdida de carga o pérdidas permanentes por fricción se obtie· nen por gráficas o por fórmula, como la siguiente:

M p6rditla

Do diámetro del orificio ( =) L D2 diámetro de la tubería ( = ) L


TUBO VENTURI ;99

Para gases la ecuación anterior debe modificarse mediante un factor empírico, que para el caso de comportamiento ideal es:

(apéndice XXXIV)

siendo k la relación de las capacidades caloríficas a presión y volumen constantes.

k

Por lo tanto:

u Co . y '_2_, "",g_c ..c..(M_ 'p,--,):-~ 1 - (DoID2) 4

(apéndice XXXV)

Las ecuaciones anteriores se aplican cuando las tomas de presión es· tán situadas en las bridas (una antes y después de la placa) o en 1a vena contracta (un diámetro de la tubería antes de la placa y 0.5D después); si la toma posterior está situada después de la vena contracta se utiliza un factor K , que es función de la relación (3 y para Reynolds mayores de 20 000.

K Co

.JI - (34

(3 = Do D

Los valores de este factor se pueden encontrar en la gráfica del apéndice XXXIII.

TUBO VENTURI

Este medidor fue inventado por Clemens Herschel en 1881 y lleva el nombre de Venturi en honor del científico italiano que fue el primero en experimentar en tubos divergentes.

F



Este medidor es más exacto, teniendo una mínima pérdida de pre· sión permanente y permitiendo el paso de 1.6 veces más de flujo que la placa de orificio. ,

El aparato está formado por tres secciones principales: una conver· gente con ángulo aproximado de 25° a 30°, otra divergente con ángulo menor de 7° y una sección intermedia que constituye la garganta o estre· chamiento.

La ecuación para obtener la velocidad se obtiene de manera similar a la de un orificio.

D garganta D tubería

Cv coeficiente de velocidad (su valor medio es de 0.98) u velocidad en la garganta del venturi.

Las pérdidas de presión no recuperables son equivalentes al 10 % de la caída de presión marcada en el manómetro difet:enciaL

TOBERAS

La tobera es similar al orificio, pero tiene un tubo convergente en lugar de la placa; se utiliza para medir flujos más grandes, ya que la placa de orificio no es exacta para relaciones de {3 mayores de 0.7. El tubo es di· vergente en caso de que se utilice para la medición de gases.

Toma de alta del manómetro diferencial

2

Toma de baja del manómetro diferencial

Tobera de medida


TUBO PITOT 201

La ecuación de una tobera está dada así:

• Para líquidos:

u

• Para gases:

u

CTo coeficiente para toberas (gráfica del apéndice XXXVI)

u velocidad en la tobera.

TUBO PITOT

Este tipo de medidor fue usado por primera vez por el físico francés Pi· tot. Este aparato proporciona velocidades puntuales y consiste en dos tu · bos concéntricos. El tubo exterior está perforado con huecos perpendiculares al flujo para medir la presión dinámica. El tubo interior tiene una entrada pequeña dirigida hacia el flujo donde se mide la pre· sión estática. Este medidor sólo es recomendable si la distribución de velocidades es uniforme y si no hay sólidos en suspensión.

:::

1 -::."--~~- -- 1 - -~- -.::. ~ --- --

1\\1\\\\\\\111111111111 111 IIIII/IJ¡J}

U¡

Cuando hay fricción:

u¡ Jt::..P.2. gC Cpit

p


f l


u, = velocidad puntual.

Para un Pitot bien piseñado el valor de Cpit es la unidad. Para obtener la velocidad promedio se pueden medir las velocidades

en diferentes puntos, o mediante la gráfica del apéndice XXIII.

Rotámetro

Este medidor del caudal consta de un tubo cónico transparente situado en posición vertical y conectado entre bridas en la tubería por la que circula el fluido en sentido ascendente. Dentro del tronco del cono va situado un flotador más denso que el líquido que para cada caudal as· ciende hasta una altura determinada.

La ecuación correspondiente al caudal es:

-T--

h

Flotador -t--- +---- volumen vf

densidad pf

____ Fluido

~Caudal Ca densidad p

Generalmente el rotámetro se calibra con el fluido para el cual se em· pleará. Sin embargo, si se calibra con un fluido A de densidad pA y des· pués se emplea para medir el caudal de otro fluido B de densidad pB, la relación de caudales será:

f (pi - pA) pB

~ (pi -,pB) pA


DETERMINACIÓN 'DEL CAUDAL MEDIANTE LA VELOCIDAD DE CHORRO 203

DETERMINACIÓN DEL CAUDAL MEDIANTE LA VELOCIDAD DE CHORRO

Se puede medir el caudal saliente de una tubería, por la distancia a la que llega el chorro saliente.

El movimiento de la vena líquida puede ser descompuesto según el eje horizontal x y el vertical y, siendo el primer movimiento uniforme y el segundo acelerado debido a la acción de la gravedad. Las ecuaciones de estos movimientos serán:

x La velocidad teórica del chorro es:

y

x

Sustituyendo:

Por lo tanto, se concluye que la trayectoria es una parábola.

UT2 g X2

---2 Y

UT J1X 2.JY

Así, el caudal será:

r:i x Ca = AouT =~2 Ao Vi

Eh el caso de descarga libre, éste es uno de los procesos más simples para la medida del caudal.



PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 5.1

Por un orificio de 10 cm de diámetro sale agua. Si el orificio está situado 6 m debajo de la superficie, ¿cuál será el caudal saliente?

1. TRADUCCIÓN

6m

Do = 0 .1 m

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación del orificio

Ca = Ca Aa .J2g APlp

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

Aa = (0.1)2 ~ = 7.85 X 10-3 m 3; Ca = 0.61 4

AP = Pe H20 X h = 6 X 1000 = 6000 kg/m 2

Ca 0.61 x 0.785 x 10-2 .J9.81 x 2 x 600011000

Ca 0.05195 m 3/s

4. RESULTADO

El caudal saliente es de aproximadamente 52 lis.


PROBLEMAS RESUELTOS 205

Problema 5.2

Por un orificio situado en la pared de un tanque fluye agua. El orificio es de 10 cm de diámetro y está situado a 3 m por debajo de la superficie del agua y a 3 m por arriba del piso. ¿Cuál es el caudal que sale del tanque? ¿A qué distancia de la pared del tanque caerá el chorro de agua?

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Caudal

Ca

2.2 Velocidad

2.3 Distancia del chorro

x = u(); y

y

1 () 9 -g -2

x

Do = 0 .1 m

3m Ca = ?

y=3m

x = ?

Ca Aa J2gc ~

u Cv ~2gc .:lZ



3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

Ca = 0.61

J 3000 Ca = 0.61 x (0 .1)2 x 0.785 2 x 9.81 x

1000

Ca = 0.03673 m 3/s

3.2 Velocidad

Cv = 0.985

u = 0.985 --12 x 9.81 x 3 7.55 mis

3.3 Distancia

x 7.55 m J 2 (3) = 5.9 m s 9.81

4. RESULTADOS

El caudal es de 36.73 lis. El chorro llega a 5.9 m de la base del tanque.

Problema 5.3

Por un tubo horizontal de 6 pulgadas de diámetro sale un chorro de agua. Si éste cae 25 cm y a una distancia de 40 cm de la boca, ¿cuál es el caudal saliente?

1. TRADUCCIÓN

¡L----L-t _6 PU_lgada--+, ~\\

--40 cm _-----<~i 25 cm


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de un chorro

x u8

y ~ ?ft2 2

1 x2 1 en 2 y 2 g 7

u R 2y

Ca J?,= Au = 2Y X AT

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

x Dt At

0.4 m y 6.065 pulgadas 0.0186293 m 2

0.25 m 0.15405 m

Ca = 0.0186293 I 9 .81 (0.4)2 ~ 2 (0.25)

4. RESULTADO

El caudal es de 0.033 m 3/s.

Problema 5.5

m 3

0.033 -s

207

1

2

Por una tubería de 1 pulgada de diámetro interior sale agua a 5 mis. Si . la tubería hace un ángulo de 60° con respecto a la horizontal, ¿a qué altura llegará el chorro de agua? ¿A qué distancia llegará? ¿Cuál es el caudal que sale de la tubería?

. l. TRADUCCIÓN

x y


208 MEDIDORES DE FLUJ O

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Movimiento, compuesto

Vx x

Vcos e Vcos et

Vy y

Vsen e - gil Vsen et - - gt 2

2 3. CÁLCULOS

3.1 Altura del chorro

Cuando el chorro llega a la altura máxima.

Vy = O = Vsen e - gt

Vsen e 5 sen 60 0.4413992 s

g 9.81

En ese tiempo:

1 2 V = 5 sen () X t - - (9.81) (0.4413992) . 2

y = 1.8138

3.2 Desplazamiento horizontal

Durante el tiempo de 0.441399 s e l desplazamiento horizontal es de:

x = 5 cos 60 (0.44139952) = 1.103 m

La distancia a la que llega el chorro será en tonces de:

2x = 1.103 x 2 = 2.206 m

Esto es debido a que el tiempo de bajada deberá ser igual al de subida.

3.3 Caudal

Ca 5m

s

4. RESULTADOS

X (0.0254)2 x 0.785 m 3

2.532 x 10-3 --S

• La altura a la que llega el chorro es de 3.374 m. • La distancia a la que llega es de 2.206 m . • El caudal es de 2.532 x 10-3 m 3/s.



Problema 5.6

I)etermine el caudal de agua a 25°C que pasa por una tubería de 2.5 cm de diámetro interno, si en ella se ha instalado un orificio de 1.0 cm de diámetro con tomas en las bridas y si el manómetro diferencial marca una caída de ~resión de 1 cm de Hg.

l. TRADUCCIÓN

2. PLA TEAMIENTO

Ecuación de orificio.

Ca

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

Do = 1 cm

I:!.Z': 1 cm de Hg

j 2gc !:lPlp AoCo ---

1 - (~:r

Ao (0.01)2 (0.785) = 7.85 X 10-:-5 m 2

Si Re > 20000 Co = 0.61

Ca = ?

!:lP

p 0.01 (13600 - 997.08)/997.08 = 0.12639 kgm/kg


210 . MEDIDORES DE FLUJO

uo . I 2 x 9.81 x 0.12639 0.61 ~_----<.._----- 0.973 ~

Reo

1 '--- ( 0.01 )4 0.025

0.973 x 0.01 x 997.08 = 10856 0.8937 x 10-3

Por lo tanto, la suposición de Co = 0.61 no es correcta.

20. Tanteo de la gráfica del apéndice XXXIII.

{3 = 0.4

Ca = 0.63

10856

0.01 0.4

0.025

uo 063J 2 X 9.81 X 0.12639 m

1.005

( 0.01 r s 1 -

0.025

En la gráfica del apéndice XXXIII con el Reo.

Reo 1.005 X 0.01 x 997.08

= 11212 0.8937 x 10 - 3

s

Co = 0.63 :. Ca 1.005 X (0.01)2 (0.785) m3

7.889 x 10 -5 s

4. RESULTADO

El caudal es de 0.078 l/s, o 4.68 l/mino



Problema 5.7

A través de una tubería de 50 mm de diámetro interior circula ácido sul· fúrico de densidad relativa igual a 1.3. En la tubería está instalado un me· didor de orifido de 10 mm de diámetro y la presión diferencial medida con un manómetro de mercurio es de 10 cm. Calcule el peso de ácido que circula por segundo y la pérdida de presión causada por el orificio.

L TRADUCCIÓN

50 mm Do = 10 mm

U 10 cm de Hg

2. PLANTEAMIENTO


2gc tlPlp M pAo uo

1-( ~; r 2.2 Pérdida de presión

( _ ( DDOt )2 tlPpérdid a = M medida \ 1 )



3. CÁLCULOS

3.1 Gasto másico del ácido'

M = 0.1 m (13600 - 1300) 1230 kgim 2

Suponiendo Ca 0.61

M 1300 x (0.01)2(0.785)(0.6 1) x 2 x 9.81 x 1230/13000

1 _ (~) 4 0.05

M = 0.2684 kg/s

3.2 Pérdida de presión

flP = 1230 (1 - (Oo·.~;r ) 1180.8 kg/m 2

4. RESULTADOS

• El gasto másico es de 0.2684 kg/s. • Las pérdidas de presión son de 1180.8 kg/m2.

Problema 5.8

El manómetro indica una caída de presión de 8 cm de mercurio. ¿Cuáles serán las pérdidas por fricción que causa el orificio? ¿Cuál será el caudal que pasa si el fluido es agua? 1. TRADUCCIÓN

T = 25 ° C

DT = 10 pulgadas

25.

Do = 15 cm

125 cm

Ca = ?

EF M

1 t:.Z = 8 cm de Hg

?


PROBLEMA S RESUELTOS 21 3 ·

2. PLANTEAMIENTO


Ca AoK J2g ~ Ca

K

K depende de la posición de la toma posterior del Re y de la relación Do DT

2.2 Caída de presión permanente

EF M

ÁP medido en la vena contracta

3. CÁLCULOS

3.1 Caída de presión en el manómetro

ÁPmanómetro = AZ (PeHg - PeH20) = 0.08 (13600 - 997.08)

ÁP = 1008 kg /m2

3.2 Velocidad en el orificio

Su poniendo un Re > 20000

10.02 pu lgadas 0.2545 m

Do 0.15 m

{3 Do 0.15

0.589 DT 0.2545



Distancia de la toma posterior al orificio en diámetros de tubería:

D = 125 cm

25.45 cm

K = 0 .82

4.91 diámetros. (Apéndice XXXIII.)

(3 = 0.589

4.91

uo = Co

M> 2gc -P

K = --r=C=10~~

~l - (ftr uo = K~2gc ~

uo 0.82 "';2 x 9.81 x 1008/997.08 = 3.65 mis

Reo 3.65 x 0.15 x 997.08/0.8937 x 10- 3 = 611164

El Reo es mayor de 20000; por lo tanto, la velocidad es correcta. Velocidad en la línea.

u = 3.65 ( 0.15 ) 2 = 1.267 mis 0.2545

Caudal en la línea.

Ca = 1.267 mis x (0.2545)2 x 0.785 = 0.06446 m 3/s

3.3 Caída de presión si la toma posterior estuviera situada en la vena contracta

3.65 /2 x

0.61 ~

M 1600 k~ m

Co = 0.61

9.81 x M 1997.08

1 - (0.589)4

3.4 Pérdidas por fricción

EF M

1600

997.00 1.0479 kg m/kg



4. RESULTADOS

El caudal es de 64.46 lis.

Las pérdidas por fricción son de 1.0479 kg m/kg.

Problema 5.9

Calcule cuál es la potencia necesaria para la bomba instalada en el siguien· te sistema sabiendo que la eficiencia es de 65 %.

1.

1.1

1.2

20 m

P, 1 atm

4 pulgadas

Cd 40

PLANTEAMIENTO

Bernoulli

t:..P + ..:lZ --.L +

P gc

Benceno a 30 D C

5m

..:lu2 ,'JP EF =-- - - -

2gc M M

EF =!D

u 2 (L + Le) --

M 2gc

Velocidad

M uAp uo j 2gc M/p Co -

1- (~:r

15 m

2

P2 = 200

psi a

3 pulgadas Cd 40

t1Z = 1 5cm de Hg

orificio de 1 pulgada


216

2. CÁLCULOS

2.1 Velocidad

11P = <lZ (Pe Hg - PeB)

11P 0.15 m (13600 - 879) kg/m 3

11P 1908.15 kg/m 2

Si se supone flujo turbulento Co 0.61

0.61 2(9.81) (1908 .15/879)

1 _ ( 0.0254 ) 4 0.0525

Ao (0.0254) 2 (0.785) = 5.0645 x 10-4 m 2

DI2 '= 2.067 pulgadas = 0.0525 m

A2 2.1638 x 10 - 3 m 2

DI3 3.068 pulgadas = 0.07792 m

A3 4.767 x 10-3 m 2

DI4 4.026 pulgadas = 0.1022 m

A4 8.20889 x 10-3 m 2

Por la ecuación de la continuidad

MEDIDORES DE FLUJO

4.11 mis

(5.0645 X 10- 4)

4.11 mis 3 = 0.9619 mis 2.1638 x 10-

0.4366 m is U4 = 0.2535 mis


PROBLEMAS RESUELTOS 21 7

2.2 Reynolds y factores de fricción

PB 879 kg/m 3 Ji. 0.6 cps

R e2 0.9619 (0.0525) 879

73982 0.6 x 10- 3

Re3 49182 R4 = 37879 todos turbulentos

( ~ ) 2 0.0009 ( ~ ) 3

0.0006

( ~ ) 4 = 0.00045

0.0185 0.025

2.3 Pérdidas por fricción En la línea de 2 pulgadas:

27 m de tu bería 2. válvulas de retención 2 codos

5 (2) 1 (2)

27 m

10 m 2m

20 m

(Apéndice XXVI) 1 válvula de globo

f,F

M

59 m

0.0 19 (0 .9619)2 (59)

2(9.81) (0 .0525) 1.0069 kgm

kg

En esa línea está tam bién el orificio que causa pérdidas de fricción.

f,F .fi . ~ 1908.15 [ 1 - ( 0.0254 rJ / 879

1.662 kgm - on ICIO M 0.0525 kg

f,F2 1.662 + 1.0069 2.6695 kgm/kg M


218

En la línea de 3 pulgadas:

Tubería 2 codos 1 ampliación de 2 a 3 1 salida

2.5 (2) 15 m 5 m 1 m 2 m

23 m

MEDIDORES DE FLUJO

EF 3 M

0.0185 (0.436)2 (23)

2(9.81)(0.07792) 0.0535 kg m/kg

En la tubería de 4 pulgadas:

Tubería 1 entrada 1 válvula

10 m 3.5 m 0.75 m

14.25

EF - 4 = 0.025 M

(0.2535)2 (14.25) . 2 (9.81) (0.1022)

2.4 Energía potencial

2.5 Energía cinética

.:1Z L gc

O

2.6 Energía de presión

20 kg m/kg

0.0114 kg m/kg

11P ( 200 psia kg ) / - p = ---"--- x 10333 kg/m 2 - 10333 m 2 879

14.7 psia

11P

p 148.18 kg ~/kg


PROBLEMAS RESUELTOS

2.7 Bernoúlli

kgm kgm kgm .cyJ 20-- + 148.18-- = (2.6695 + 0.0535 + 0.0114)-- --

kg kg kg M

LjIJ -- = 170.916 kgm/kg M

2.8 Potencia

m M = 4.11 s x 5.0645 X 10 4 x 879 kg/m 3

1.8296 kg/s x 170.916 kgm x _1_ kg 0.65

::7" = 481.1 kgm x 9.81J s

4. RESULTADO kgm

La potencia necesaria es de 4720 W.

Problema 5.10

4719.6 W

1.8296 kg/s

481.1 kgm kg

219

Un aceite fluye a través de un tubo de 5 pulgadas a razón de 1140 l/mino En la línea está instalado un medidor de orificio de 3.5 pulgadas. El aceite tiene una densidad relativa de 0.87. Si el manómetro de mercurio tiene una inclinación de 30° con respecto a la horizontal, ¿cuál será la lectura si el coeficiente de orificio es de 0.635?

1. TRADUCCIÓN

Dr = 5 pulgadas



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Velocidad

M = p uA

2.2 Medidor de orificio

I 2gc !::l.Plp

CO~-

[1 - ( ~~ fJ 2.3 Lectu ra

p¡ - p 2 = /).Z sen a (Pe Hg - Pe aceite)

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

M 1 min kg 1m3

= 1140 l/min x --- x 870 -- x ---60 s m 3 1000 l

16.53 kg/s

Aa ( 0.0254 m ) 2 7 3.5 pulgada x x O. 85 1 pulgada

6.2 X 10 - 3 m 2

UD 16.53 kg/s

6.2 X 10 - 3 m 2 x 870 kg/m 3 3.062 m is

3.2 Caída de presión

J 2 x 9.81 x !::l.P/p 3 .062 ~ = 0.635 -------

[ 1- C~5) 4J I1P

0.9005 kgm/kg !::l.P = 783.5 kg/m 2 p



3.3 Lectura

dZ sen 30 (13600 - 870) kg/m 3

dZ 0.123 m

4. RESULTADO

La diferencia de alturas será de 12.3 cm.

Problema 5.11

Una corriente de agua a 15°C pasa por una tubería de 2 pulgadas Cd 40. El manómetro conectado a ambos lados del orificio indica una pérdi· da de 54 cm de agua cuando el caudal es de 10 m 3/h. ¿Cuál es el diáme· tro del orificio?

1. TRADUCCIÓN

DT = 2 pulgadas Do = ?

T = 15 °C

2. PLANTEAMIENTO


J t::.P/p 2gc Ca = Ao Co -------

(1 _ _ Do )4 . DT



Si {3

Ca

3. CÁLCULOS


0.54 kgm/kg p

3.2 Diámetro de orificio

0.0525 m suponiendo Re turbulento

Co 0.61

Ca 10

(0.785) ((3)2 (0.0525)2 J2 x 9.81 x 0.54 -- 0.61 3600 1 - {34

0.646596 {32

JI Resolviendo por tanteos:

{3 0.73685

{3 Do

0.0525

4. RESULTADO

{34

Do 0.0339436 m

El diámetro será aproximadamente de 3.394 cm o 1 1/3 de pulgada.

Problema 5.12

En una planta de hidrogenación se conduce el hidrógeno a través de una tubería de 2 pulgadas a 30°C. Para la medida del caudal se instala un me-



didor de orificio de 2 cm de diámetro. La lectura obtenida en el manó· metro diferencial de Hg conectado a ambos lados del medidor es de 5 cm y la presión del hidrógeno en las proximidades del orificio es de 1.5 atm.

Determine el caudal.

1. TRADUCCIÓN

o, = 2 p"'g.d.. I -!.._--,

Do = 2 cm

P =1 .5atm

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación del medidor

J 2g (l1P)/p M = Y Ca Aap --------

1 - (~~r p

0.41 + 0.35 (~~) -I Y=l-

k

3. CÁLCULOS

3.1 Factor Y

0.318 0.0103 k 1.41

PPM

RT



!!.p 5(10-2) (13600) = 680kg/m 2

y = 1 o .4 1 + O. 3 5 (O. O 1 O 3) ( 680 )

1.41 1.5 (10 4)

y = 0.987

3.2 Flujo de masa

Si Co = 0.61 Ao (0.02)2 (0.785) 3.14 X 10-4

p 1.5 (2)

0.121 kg/m 3

0.082 (303)

M 0.987 (0.61) (3.14 x 10-4 ) 2 (9 .81) (680) (0.121)

M = 7.635 X 10-3 kg/s

3.3 Flujo volumétrico

Ca

4. RESULTADOS

7 .635 X 10 - 3 kg/s

0.121 kg/m 3

El flujo volumétrico es de 0.0631 m 3/s.

Problema 5.13

1 - 0.0103

Una tobera se instala en una tubería de 3 pulgadas Cd 40 para medir el caudal de un aceite. La tobera es de 2 pulgadas y la caída de presión en el manómetro diferencial es de 10 cm de Hg. ¿Cuál es el caudal?

Datos: viscosidad densidad

38 cps 870 kg/m 3


PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCIÓ

D~ = 3 pulgadas Do = 2 pulgadas

I:>Z = 10 cm de Hg

2. PLANTEAMIENTO

2. 1 Caudal

Ca Aa e J2gc Mlp

en donde e t1Z (PeHg - Pe aceite)

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

M 0.1 (13600 - 870) = 1273 kg/m 2

Do = 2 pulgadas = 0.0508 m; Ao = 0.002025 m 2

DT = 3 pulgadas = 3.068 pu lgadas = 0.0779272 m

Da

DT 0.65

e 1.05

Si Re > 10 5 (del apéndice XXXVI)

225



1.05 J2 x 9.81 x 1273/870 5.62 mis

U¡ 5.62 ( 0.0508 ' ) 2

0.0779272 2.388 mis

2.388 x 0.0779272 x 870 Re

38 X 10- 3

Segundo tanteo con Re = 4260

Ca = 0.99 (del Apéndice XXXVI)

4260

J2 x 9.81 x 1273/870 5.298 m is

U¡ 2.25 mis Re 4013

No se necesita otra corrección.

Ca = 2.25 x (0.0779272) 2 x 0.785

4. RESULTADO


Problema 5.14

Una corriente de nitrógeno seco a 20°C y 710 mm de Hg de presión fluye a través de una tubería de 4 pulgadas con caudal constante. Calcular este caudal si se dispone de un tubo Ven turi con una gargan ta de l.3 pu l·

gada, siendo la caída de p resión de 0 .12 kg/cm2. En la misma línea está instaladoyn tu bo Pitot en el que se mide una diferencia de presión de 0.00 185 k g/cm 2 cuando se instala en el centro del tubo.

1. TRADUCCIÓN

p = 710 mm Hg

Dr = 4 pul

L:. P kg

0.00185 m 2

T = 20 °C

Do = 1.3 pulgadas

L:.P 0 .12 ~/cm 2


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuaciones del Venturi

Ca Cv YAvj 2g Mlp

-( ~:. r 1

(D r 0.41 + 0.35 -(-)

1-DT P2 PI y

K P2

2.2 Ecuación del Pitot

Umáx = -J 2gc M/p

u --- de la gráfica del apéndice XXlIl Ca

UIll .'i x u máx Ar

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad

28 x 710 1.088 kg/m 3 p

760 x 0.082 x 293

3.2 Factor Y

K = 1.4

0.41 + . 0.35 c~3r y 1 - ------------------

1.4

3.3 Caudal del Venturi

0.12 (760)

710

227

0.962



I 2 x 9.81 x 1200 Ca 0.98 (0.962) (1.3 x 0.0254)2 (0.785) x -.J

3.4 Caudal del Pitot

9.81 x 18.5

1.088 18.265 m is

fJ-N2 0.0175 cps del apéndice XIX

4 x 0.0254 x 18.265 x l.088

0.0175 x 10-3

Del apéndice XXIII u

0.81

u 0.81 (18.265) = 14.7946 m is

1.088 [ 1 - ( ~ fJ

115373

Ca (0.0254 X 4)2 x 0.785 x 14.79465

4. RESULTADOS

• El caudal medido con el Venturi es de 0.119367 m 3/s. • El caudal medido con el Pitot es de 0.119870 m 3/s.

Problema 5.15

Por una tubería de 30 cm circula agua hacia arriba a través de un Venturi vertical de 15 cm de garganta y cuyo coeficiente es de 0.98. En el manó· metro diferencial se tiene un líquido con una densidad relativa de 1.25 y muestra una diferencia de niveles de 1.16 m. La distancia entre una too ma de presión y otra es de 45 cm. ¿Cuál es el caudal que pasa por la tubería?


PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Diferencia de presiones

2

•

•

Dr = 30 cm

Do = 15 cm

óP = manómetro + Presión hidrostática

2.2 Ecuación del Venturi

Ca AoCv 2gc APlp

1 (Z~ r 3. CÁLCULOS

3.1 Diferencia de presiones

229

I h, = 450m

pR = 1.25

AP = 1.16 (1250 - 1000) + 0.45 (1000) = 740 kg/m 2


230

3.2 Caudal

Ca = 0 .98 x (0.15)2 x 0.785 x

J __ 2_X_9_.8,-I_X_7_4_0_1l_0_0_0 __

1 _ (0.15)4 0.3

4. RESULTADO


Problema 5.16

MEDIDORES DE FLUJO

0.0681 3 m

s

Un tubo Pitot que tiene un coeficiente de 0.98 se emplea para medir la velocidad del agua en el centro de una tubería. La altura de la presión dinámica es de 5.58 m y la altura de presión estática en la tubería es de 4.65 m. ¿Cuál es la velocidad?

1. TRADUCCIÓN

4 .65 m

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación del tubo Pitot

u = cpJ 2gM

p

M

p !l.Z Pe/p

5.58 m

u = ?


PROBLEMAS RESUELTOS

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

p (5.58 - 4.65) m x 1000 k~ x

m 1000 kg

u = 0.98 .J2 x 9.81 (0.93) 4.186 mis

4. RESULTADO

La velocidad es de 4.186 mis.

Problema 5.17

231

kgm 0.93 -

kg

Por una tubería de acero de 22 cm de diámetro interno fluye agua a 10°C. Para medir el perfil de velocidades del agua se hacen 10 mediciones con un tubo Pitot, el cual tiene tetracloruro de carbono como líquido medidor.

Los datos obtenidos fueron los siguientes:

Distancia al centro Lectura del del tubo en % del manómetro en mm

radio

O 31.6 54.8 70.7 83.7 94.8

Determine el caudal de agua en m 3/s.

1. TRADUCCIÓN

Ca = ?

t:.z =

242 228 204 168 132 84



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación del Pitot

Upuntual = Cp J 2gCp M ITI

umedia = Jo 2.2 Caída de presión

3. CÁLCULOS

3.1 Caídas de presiones

i::.P

p

0.242 (1600 - 999.73) = 0.1452 kgm/kg

999.73

De manera similar para los otros datos.

Lectura

3.2 Velocidades

Tomando Cp = 1

242 228 204 168 132

84

Mlp kgm/kg

0.1452 0.1368 0.1224 0.1008 0.0792 0.0509

u = .J2 x 9.81 x 0.14524 l.688 mis

De manera semejante:

Distancia

o 3l.6 54.6 70.7 83.7 94.8

Velocidad

l.688 mis 1.639 1.550 l.406 l.247 0.994

0.11 0.0121


PROBLEMAS RESUELTOS

3.3 Velocidad en el centro

u m 2 ur m Is r

r)2

1.688 O 1.639 0.03476 9.4168 1.550 0.06028 15.4436 1.406 0.07777 18.0734 1.247 0.09207 18.977 0.994 0.10428 17.1329 O 0.11

3.4 Caudal

Ca = 1.3082 ~ x 0.785 X (0.22)2 s

3.5 Velocidad media a partir del Reynolds

J1-

Remáx = 283,837

u

0.22 x 1.688 x 999.73

1.308 x 10-3

De la gráfica de - -- = 0.82 (Apéndice XXIII) Umáx

u 0.82 x 1.688 = 1.384 m Is

Ca 1.384 x 0.785 x (0.22)2

4. RESULTADO


Problema 5.18

Determinar en este sistema:

a) El gasto de benceno. b) El diámetro del orificio usado.

233

0.1636 0.3172 0.2931 0.2649 0.2204 0.049

1.3082

0.0497 s


/


Benceno a 20°C

9.15 in Tubo de acero comercial

4 pulgadas Cd 40 Longitud del tubo = 30 m

t 1-------.11 I,------to Tubo Pitot

situado a la mitad del tubo

tlZ = 1.5 pulgadas de Hg

Medidor de orificio. Tomas

en las bridas tlZ = ?

e) La caída de presión no recuperada en el orificio. d) El ~Z en el orificio. e) La velocidad en el centro del tubo.

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

A n Au2 ~ ~Z -.L + ¡.¿r + L.1 klF

gc p 2gc A1


I;Ftubo I;Faccesorios _I;_F~m~e::.::d::..:id~o::..:re:::..s + + A1 A1 M

I;F Lu2

M tubos = iD 2gc D

I;F -- accesorios

A1

medidores

Le u 2

=fn2gCD

u 2

K--2gc

2 M (1 - (3 ) -

p


PROBLEMAS RESUELTOS

1.3 Medidor tubo Pitot

u

lA Medidor de orificio

u = , ___ 2_g_C _t:.P_lp __ _

-.J (~:l2 _ 1

2. CÁLCULOS


Datos p = 879 kg/m 3 0.65 cps

!::.P = 1.5(0.0254) [13600 - 879] 484 . 67 ~ m 2

2.2 Velocidad máxima y media

Si Cp = 1

J2 x 9.81 x 484.67 m

Umáx 1 3.28 -879 s

DI 0.1023m Remáx 0.1023 x 3.28 x 879

u media

4.53 X 10-5

m 3.28 (0.82) = 2.69·

s

0.65 x 10-3

(Apéndice XXIII)

235


/


2.3 Gasto

Ca m

2 . 68 - X (0 .1023)2 (0.785) s

2.4 Pérdidas de fricción

11Z -ggc

- 9.15kgm/kg

0.02244

f:¡p

p

(2.69)2

2(9.81) 0.3688 kgm/kg

0.00045 iD = 0.016 D

f,F tubo

M

0.016 (30) (2.69)2

0.1023 x 2 x 9.81 1.75 kgm/kg

f,F accesorios Salida Válvula 2 codos Entrada

M

s

o

f,F 0.016 (38)(2 .69)2 2.19

kgm

M 0.1023 x 2 x 9.81 kg

2.5 Bernoulli

1.5 m 30 m

5 m 1.5 m

38 m

f,F f,F - 9.15+0+0.3688 = - 1.75 - 2.19--- orificio - --= - 4.8412

f,F

M

M M

f:¡p bl 4.8412 kgm no recupera es = p kg

4.8412 x 879 4255 kg/m 2


PROBLEMAS RESUELTOS

2.6 Diámetro de orificio

M no recuperable en orificio (l - (32) M medido

{3 Dó DI

4255 = (1 - B2) M medido

4255 M medido = 2

1 - {3

Ecuación de orificio

u = Co en línea

2gc I::.P/P

( ~~ r -1

En nuestro caso Co = 0.61

2.68 = 0.61

2(9.81) AP medido

879

(~)4 _ 1 Do

M medido 864.36 [( ~~ r 1 J Igualando I Y 11

-- = 864.36 4255 [ ((31)4 l J 1 B 2

Resolviendo la ecuación

Si D = 0.0585 m B 0.5718475

6 322.52 -;r; 7 218.66 Si D = 0.0597 m B 0.5835777 6452.47 = 6588

Uen la lín ea

237

m 2.68 -s



3. RESULTADOS

El caudal de benceno es de 22.44 lis . El diámetro del orificio

de 5.85 cm. La M no recuperable es 4255 kg/m2• El t:,.Z es de 51 cm y la

velocidad en el centro es de 3.28 mis.


Problema 5.19

A través de un dueto fluye aire. Dentro del tubo se instala un tubo Pitot para medir la velocidad del aire . El tubo Pitot está conectado a un manó· metro diferencial que contiene agua como líquido medidor.

Si la diferencia de niveles en el manómetro es de 10 cm y la temperatura y presión absoluta del aire son 3000 K y 2 atm, ¿cuál es la velocidad del aire?

RESULTADO

La velocidad es de 28.8 r;nJ.s.

Problema 5.20

¿Cuál es el gasto másico de metano que pasa por una tubería de 0 .1 m de diámetro interior en la que se ha instalado un tubo Venturi de 5 cm de diámetro de garganta? La temperatura y la presión del metano antes

del Venturi son de 30°C y 1.386 kg/cm 2 absolu tos. El manómetro d iferencial indica u n a caída de presión de 25 cm de Hg.

RESULTADO

El gasto másico será de 0.439 kg/s.

Problema 5.21

La figura representa un depósito de agua que desagua a través de un tubo Venturi vertical y de una válvula que regula el caudal de agua. El diá-


"


metro de entrada al Venturi es de 2 m. El diámetro de la garganta del Venturi es de 0.4 m. Si el coeficiente del Venturi es de 0.95, ¿cuál será el caudal que pasa?

1 h, ~ 60 cm

Do = 0.4 m 2

t h 2 l.z ~ 15 cm

~

RESULTADO

El caudal será de 0.608 m 3/s.

Problema 5.22

En una tubería de 10 pulgadas se instala una tobera para medir la velocidad de flujo y el caudal del agua. Si el diámetro de la tobera es de 6 pulgadas y si la caída de presión en el manómetro es de 5 cm de Hg, ¿cuál será la velocidad y el caudal?

RESULTADO



240 M EDIDORES DE FLUJO

Problema 5.23

Un medidor de orificio de 17,cm de diámetro está instalado en una tube· ría de acero de 250 mm de -Eiámetro. Si la caída de presión medida por un manómetro es de 0.45 kgm/kg, determine el caudal que pasa por la tubería y las pérdidas por fricción que causará el orificio.

RESULTADOS

El caudal es de 0.046 m 3/s y las pérdidas por fricción son de 0.24 ~/kg.

Problema 5.24

A través de un orificio de 25 mm de diámetro situado en una tubería de 75 mm circula água con un caudal de 300 cm3/s. ¿Cuál será la diferencia de niveles entre las ramas de un manómetro de agua conectado al medidor?

RESULTADO

La diferencia de niveles sería de 50.58 mm.

Problema 5.25

El flujo de agua a través de una tubería de 50 mm de diámetro se calcula por medio de un medidor de orificio de 40 mm de abertura. La caída de presión registrada es de 150 mm en un manómetro de mercurio y el coeficiente de descarga del medidor es 0 .6. ¿Cuál es la caída de presión que debe esperarse en una longitud de 30 m?

RESULTADO

La caída de presión es de 0.535 kg/cm 2.

Problema 5.26

Para abastecer de agua a una caldera se trae el líquido desde un tanque elevado. El agua está a 82°C. La tubería es de Cd 80 acero comerciaL La temperatura de salida del vapor de la caldera es de 200°C saturado. ¿Cuál



es la potencia de la bomba si la eficiencia es de 45%? ¿Cuál es el costo de energía eléctrica por día si el sistema trabaja 18 horas cada día? Coso to de K w - h = 7 pesos.

Patm 586

o = 4 pulgadas

Cd 40

27 m /' 20 m <':>~

,,'); /

+ ~ O = 2 pulgadas

00~ Cd80

RESULTADO

El costo es de 3477.8 pesos al día.

Problema 5.27

vapor a 200°C

t 5m

¡ /' O = 1 pulgada

<,:>O~ Cd = 80

I::.Z = 40 cm Hg

Orificio de una pulgada Toma de presión posterior situada a 3 diámetros

del orificio

Se desea medir agua que fluye a través de una tubería de 4 pulgadas de Cd 40. Los flujos van de 23000 a 9000 kg/h. Se usará un medidor de orifi· cio y se tiene un manómetro diferencial con un rango de diferencias de presiones de 12 a 250 cm de agua.

La temperatura del agua variará de 7 a 25°C.

a) Calcule el diámetro del orificio requerido. b) Calcule las pérdidas por fricción en el orificio a flujo máxi·

mo (pérdidas no recuperables).

RESULTADOS

Se requiere un diámetro de 0.0569 m o de 2 .25 pulgadas. Las pérdidas

no recuperables a flujo máximo serán de 0.0600 kg/cm 2.



Problema 5.28

Calcule el flujo volumétrico,de agua en m 3/s a través de una tubería de 0.15 m de diámetro con un orificio de 0.1 m, existiendo una diferencia de 25.4 m en el manómetro de mercurio y siendo el coeficiente de des· carga de 0.61.

RESULTADO


Problema 5.29

Por una tubería de 20 cm de diámetro circula agua con un caudal de 0.015 m 3/s, pasando por un orificio de 10 cm. Calcular la caída de presión entre la sección aguas arriba y la vena contracta. Calcular el tú> si el medio dor diferencial utiliza mercurio.

RESULTADOS

La caída de presión es de 468.87 kg/cm 2.

El ~z será de 0.0372 m .

Problema 5.30

De un tubo horizontal de 125 mm de diámetro sale un chorro que a 40 cm de distancia cae 30 cm. Calcule el caudal si el tubo está totalmente lleno.

RESULTADO


Problema 5.31

Por una abertura situada en el fondo de un tanque de 1.5 m por 1 m de diámetro abierto a la intemperie se descarga agua. La salida es equivalen· te a un orificio de 40 mm de diámetro, con un coeficiente de descarga de 0.6. El nivel del agua en el tanque está regulado por una válvula de flotador, de manera que el nivel de agua en el tanque es siempre de 1 m. ¿Cuál es el caudal de agua que sale del tanque?



RESULTADO

El caudal es de 3.33 lis.

Problema 5.32

Un orificio normal de 10 cm de diámetro está situado 6 m debaj o de la superficie de un tanque lleno de agua. ¿Cuál es el caudal de agua que sal· dría por el orificio?

RESULTADO

El caudal saliente será de casi 52 ils.

Problema 5.33

Determine el caudal de agua a 25°C que pasa una tubería de acero de 10 pulgadas Cd 40. Para medir el caudal se ha instalado un medidor de orificio de 15 cm de diámetro. El medidor tiene un manómetro dife· rencial cuya toma aguas arriba está situada a 25 cm del orificio y la toma aguas abajo se sitúa a 125 cm del orificio.

RESULTADO

u() 7.3259 m /seg.

u = 1.9485 m /seg.

2 I::.Pper = 4812 kg/m

Problema 5.34

A través de una tubería fluye aire con una densidad de 1.045 kg/m 3. Si la velocidad es de 25 m is, determine las lecturas en los manómetros a y b de las figuras.

u _ _ --. aire

aceit e

a ) agua

0.86


244

RESULTADOS

La diferencia de altura en a <:;s de 0.033 ffi.

La diferencia de altura en b es de 0.0163 ffi.

MEDIDORES DE FLUJO


CAPÍTULo ~ Flujo de fluidos en canales

Los conductores abiertos generalmente transportan agua, aunque pueden utilizarse también para transportar otros líquidos. Cuando los tramos son de gran longitud y de pendiente y sección transversal constante, el flujo se hace uniforme.

Si se aplica la ecuación de Bernoulli para los puntos 1 y 2 del siguien· te canal se tiene que:

z, ~------------------------~Z2

245


246 FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES

2 2 PI g U, P 2 g u2 -- + Z,-- + --- = -- + Z2 -- + --- + r.FIM

p gc 2gc p gc 2gc

Si la velocidad y la presiÓn en los puntos 1 y 2 son iguales:

o sea que en un canal uniforme la disminución de la energía potencial es consumida totalmente por las pérdidas de fricción.

r.F El término -- se puede calcular como sigue:

M r.F 2u'2L -=j¡---

M Deq ·gc Deq = diámetro equivalente ( = ) L

Para un canal:

Deq = 4. radio hidráulico

En un canalla superficie en contacto con la atmósfera prácticamen· te no tiene rozamiento alguno, por lo que el radio hidráulico en un canal será la superficie transversal ocupada por el flujo (llamado área hidráuli· ca) y dividida por el perímetro mojado.

área hidráulica radio hidráulico = ---------------

perímetro mojado sección transversal

fD factor de fricción de Darcy (se puede obtener de la gráfica de Moody, en el apéndice XXIV)

VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME

La velocidad en un canal se puede calcular por medio de la fórmula de Chezy:

u = C.J rH·m

C coeficiente que depende de la naturaleza y estado de las pa· redes del conducto, así como de la forma.

:. Ca = AfC.JrH· m


VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME

m pendiente del canal de sección uniforme metros/metro Af área de la sección de flujo

Para calcular C:

8·.<r f -_<2..

D - C 2

donde:

f D = factor de fricción de Darcy

Otra fórmula útil para el cálculo de C es la de Bazin:

87 C = ¡---

1 + 'Y

.JrH r H radio hidráulico en m u velocidad media en m/seg m pendiente

247

'Y coeficiente que depende de la naturaleza de las paredes del canal (ápendice XXXIX)

El coeficiente de Manning también es empleado, siendo éste:

C = _1_rJ/6 (apéndice XXXVII) n

Diseño de drenajes

Puesto que los líquidos fluyen en los drenajes por gravedad, el diseño de los mismos consistirá en determinar el diámetro y la inclinación que dé· ben tener para manejar un flujo determinado de líquido.

El diseño se basa en que la velocidad del líquido en un drenaje debe ser lo suficientemente grande para arrastrar los sólidos que el líquido aca· rrea (desperdicios), pero no tan alta como para que erosione de manera rápida la tubería.

Empíricamente se ha encontrado que para desperdicios industriales la velocidad mínima debe ser de 1 mIs y la máxima de 2 mIs. Una de las fórmulas más usadas en drenajes es la fórmula de Manning:

u = _1_rH 213 m 1/2

n



en donde u = velocidad en mis, n = coeficiente de rugosidad, y cuyos valores oscilan entre 0.013 y 0.016.

-i Tipos principales de problemas durante el cálculo de canales. Los princi· pales problemas que pueden presentarse son:

a) Determinación de la velocidad para una pendiente y sección dada. b) Determinar la pendiente requerida para una sección y caudal dado. c) Determinación del ancho del canal y el tirante para un caudal y

pendiente dados.

Límites de velocidad Tanto en los canales como en las tuberías la velocidad media del agua normalmente no se aleja de una gama de valores impuesta por las bue· nas condiciones de funcionamiento y mantenimiento. La siguiente tabla muestra los valores más comunes:

Canales de navegación Canales industriales sin revestimiento Canales industriales con revestimiento Acueducto para agua potable Alcan tarillas

Energía específica

hasta 0.5 m /seg

0.4 a 0.8 m /seg

0.6 a 1.4 m/seg 0.6 a 1.3 m /seg 0.6 a 1.5 m/seg

Se denomina energía específica de un líquido que fluye en un canal a la energía total de la unidad de masa del líquido con respecto alfondo del canal en el cual está contenido.

g u 2

E = --y + --gc 2gc

u velocidad promedio ( = ) L e - 1

Y profundidad del líquido en el canal (=) L

E = ~y gc

Ca = Caudal

Para un caudal constante se puede hacer una gráfica de energía espe· cífica en función de la profundidad o tirante, de la cual resulta:


VELOCIDAD EN UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME 249

/. V /. V

. ~.p / 'Á ,,&)./

..::,'lf · o~V

~v' /.V [7 V

[7 17 V J

V V ¡lujo [7 7

1- - ~ríti~o¿ - ~~ - -~- - - - -

[7 fl

E f7 "-[7 .... t-t-. B

1/ flujo rápido 1"'"'-

V ~ 45 ° I 11 I 1/ ,

Energía específica m

En la gráfica se puede observar que para cada caudal existe una pro· fundidad o tirante Yc, en el cual la energía es mínima. La velocidad de flujo a la profundidad crítica recibe el nombre de velocidad crítica. Si para un flujo dado la velocidad es mayor que la crítica, el flujo es tran· quilo, y para profundidades menores que la crítica el flujo es rápido. Pa· ra cualquier valor de la energía específica, excepto en el mínimo, hay dos posibles tirantes en las cuales es posible el flujo. Para canales rectangulares el tirante crítico es:

b ancho del canal (=) L

Salto hidráulico

Cuando se presenta un cambio de 'flujo rápido a flujo lento, debido a un cambio de tirantes, se provoca una sobreaceleración de la superficie liqUida y un trenado del líquido, lo que provoca que se produzcan gran· des pérdidas de fricción.


.0.


La altura del salto hidráulico se puede obtener, para un canal rectan· guiar de ancho unitario, como se ilustra a continuación:

1 Y2

Y' ____ ~~--------~------~--

Y2 = - y I /2 2u r . YI

g

yi +--

4

y las pérdidas de energía causadas por el resalto serán:

f-F = __ 1_ + YI - - __ 2_ + Y2 -( U2 g) (U 2 g) 2gc gc 2gc gc

CURVAS

Las curvas en los canales causan resistencias. Las pérdidas por curvatura se pueden calcular por

f-F

M

u 2

K--2gc

En donde K es el coeficiente que depende del Reynolds, el tirante, el radio de curvatura, el ángulo de curvatura y el ancho del canaL

MEDIDORES DE VERTEDERO

Los vertederos son muy usados para medir el flujo de líquidos en circui· tos abiertos.

z,


VERTEDEROS RECTANGULARES

VERTEDEROS RECTANGULARES

Se presentan en dos formas: con contracción y sin contracción.

sin contracción con contracción

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 y 2.

Uf g u~ g -- + ZI- = --- + Z2-2gc gc 2 . gc gc

Si e l ancho del vertedero es b, Z2 es variable.

dCa budZ2

Si H =

dCa

UI2

ZI- Z2+ --2g

- bF2gh dH

dH

251

Para un canal rectangular el ancho del canal b es constante, por lo que la ecuación puede integrarse. Los límites escogidos son:

- 2 ~ "19 Ca --b-v2gH"- + e 3


11 •

. 1 I


despreciando u, o sea la velocidad dé acercamiento y si no existe fricción:

Ca =.!. b-J2g Z ] 3/2 3

Si se considera la fricción:

Ca =.!. Cd b -J2g Z]3/2 3

Generalmente Cd = 0.62

por lo que Ca = 1.83 b Z] 3/2

Ca caudal en m 3/seg b ancho del canal en metros ZJ altura del líquido en metros. Esta altura debe ser medida

aguas arriba a una distancia comprendida entre 5Z, y 10ZI ·

La expresión anterior recibe el nombre de fórmula de Francis. En el caso de contracciones la fórmula de Francis se modifica:

Ca 1.83 (b - ~~]) Z3/2

Asimismo, no se toma en cuenta la velocidad de llegada del agua.

VERTEDERO TRIANGULAR

En general los más usados son los que tienen forma de triángulo isósce· les, siendo los más usuales los de 90°. Para estos vertederos se aplica la fórmu la de Thompson.

b

Ca = 1.4Z5/2



VERTEDERO CIRCULAR EN PARED VERTICAL

Ca 1.580°·693 Z 1.807

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 6.1

¿Cuál será la velocidad a la cual se desplaza el agua en un canal de concreto u hormigón de 1 m de ancho y con una pendiente de 0.01 m/m, si la altura del agua en el canal es de 0.5 m?

1. TRADUCCIÓN

Ljt5m

----1 m-

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernou lli

En canales abiertos:

EF - -- = (Z2 - Z¡)g/gc

M

EF _ 1, u 2 Leq

M - D 2gcDeq Deq = 4rH


254

2. CÁLCULOS

2.1 Diámetro equ ivalente

1 x 0.5

1 + 2(0.5)

De = 1m

2.2 Bernoulli

Si L = 1000m Z2 - Z¡ = - 10m

= 0.25m

kgm EF - 10--=--

kg M

EF

M

kgm u 2(1 000) 10 --= fD----

kg 2(9.81)1

fDU 2 = 0.1962 ID depende de u

Resolviendo por tanteos Si u = 3 m is

Re _1_x_3_ x_l-::00_0_ = 3 x 10 6

1 x 10 - 3

E

D 0.00035 ;iD = 0.016

fDU 2 0.016 x 3 2 = 0.144 Siu 6 mis Re 6 x 10 6

JD 0.0135 ; J: 2 DU 0.486 Si u 3.5 mis Re 3.5 x 10 6

f D - 0.016 fDU 2 0.196 : . u - 3.5 mis

FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES


PROBL.EMA S RESUELTOS 255

2.3 Caudal

Ca = 3.5 mis x 1 m x 0.5 m

3. RESULTADOS

La velocidad es de 3.5 mis y el caudal de 1.75 m 3/s.

Problema 6.2

En el problema anterior, ¿cuál sería la velocidad y el gasto utilizando la fórmula de Chezy con coeficientes de: a) Darcy, b) Bazin, e) Manning?

1 PLANTEAMIENTO

1.1 Fórmula de Chezy

v = c.Jr¡.¡m..

1.2 Coeficiente de Darcy

e = J 8g ID

l.3 Coeficiente de Bazin.

e = 87 1+~

~ l.4 Coeficiente de Manning

2. CÁLCULOS

2.1 Velocidad y caudal por Darcy

Del problema anterior:

iD == 0.016


,.

256

e /8 x 9.81

~ 0.016 70.035 m

u 70.035 .J0.25 x 0.01 = 3.5 m Is


0.01

2.2 Coeficiente de Bazin (apéndice XXXIX) 'Y 0.11

e 87

1 +~ -Jü.25

71.31

u Ca

71.31 .J0.25 x 0.01 = 3.565 1.7825 m 3/s

2.3 Coeficiente de Manning (apéndice XXXVII)

n 0.012

e _ 1_ (0.25) 1/6 = 66.14 0.012

u 3.3045 mIs Ca 1.65225 m 3/s

3. RESULTADOS

El caudal con coeficiente de Darcy es de 1.75 m 3/s, con coeficiente de Ba· zin es de 1.7825 m 3/s y con coeficiente de Manning de 1.65225 m 3/s. La diferencia se debe principalmente a las definiciones de lo que es canal de concreto en cada caso.

Problema 6.3

Determine el ancho que debe tener un canal rectangular de tierra cuando el caudal es de 132 l/s la altura del líquido d e 0.3 m y la pendiente de 0.1.


PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCIÓN

b

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Caudal

Ca = uA = C JrHm (by)

r¡.¡ by

b + 2y 3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

t 0.3 Ca = 132 l/s .. t

3

Ca = 0.132 ~ = cjrH(O.Ol) (0.3b) s

Ahora bien, C depende también del radio hidráulico.

C

C

1 116 -rH n

87

257

Lo anterior indica que la ecuación se debe resolver por tanteos. Si se uti· liza el coeficiente de Bazín: 'Y 1.5 (apéndice XXXIX).

87 0.3b 0.6 rH C rH :. b =

l.5 0 .6 + b 0.3 - rH 1 + --¡;;;


/.

258

Suponiendo

C

b = 1.2 m

87

1.5 1 +--

F2 19.98


:. Ca = 19.98..J 0.2 x 0.01 (1.2) (0.3) = 0.3216

Como éste es diferente de 0.132, continúan los tanteos:

0.16 18.315 0.1531 17.999

4. RESULTADO

b Ca b Ca

0.6857 0.15 m 3/s 0.6253 m 0.1321 m 3/s

El ancho del canal debe ser de 62.53 cm.

Problema 6.4

Determine la sección óptima que deberá tener un canal de tierra para transportar 12 m 3/s a una velocidad máxima de 0.9 m is. ¿Cuál deberá ser la pendiente?

1. TRADUCCIÓN

-... - - - b---"~

Ca = 12 m 3 /s u = 0.9 mIs


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Caudal

c 1

n

Ca = uA u=cJr¡.¡m

b·y

2y + b

259

Del examen de esta ecuación se desprende que el caudal será máximo si el radio hidráulico es el máximo, y que el radio hidráulico será máximo cuando el perímetro mojado sea el mínimo.

(1) A = by (1) en (2)

perímetro = pm = 2y + b pm=2y+A/y

(2)

Derivando pm con respecto a y:

Igualando a cero:

dPm

dg 0= 2- A

-:Y2

pero

dpm = 2 _ ~ dy Y2

2

by = 2/ b :. y = 2

Así pues, la profundidad óptima es la mitad de la anchura:

2y + 2y Y 2

El radio hidráulico óptimo es la mitad de la profundidad o tirante.


1"


3. CÁLCULOS

3.1 Sección

A 12

13.33 m 2 A 0.9

[13.33 ~ ~-2- = 2.58 m; b 5.163 m y

3.2 Pendiente

n = 0.025

m u 0.9

s

4. RESULTADOS

rH = 1.29 m

1

0.025

m

(1.29) 1/6 J1.29 x m

3.605 x 10 - 4 m/m

La pendiente es de 3.605 x 10 -4 m/m. El área de flujo es de 13.33 m 2.

La anchura es de 5.163 m y la profundidad de 2.58 m.

Problema 6.5

Obtenga el radio hidráulico, el área y el perímetro de flujo de un canal trapezoidal semejante al ilustrado.


PROBLEMA S RESUELTOS

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Área

Sea

Z = ctgcp = (B - b)/2

A b (B - b)y2 X Y + 2

A by + By - by = y(b - (B - b))

1.2 Perímetro mojado A = (b + zy)y

pm = b + (j(B - b)2 + y2)2

pm = b + [ ~~2) + y~j2

1.3 Radio hidráulico

pm = b + 2y JI + z2

(b + zy)y

2. CÁLCULOS

2.1 Área

A = (20 + 2(6))6 = 192 m 2

2.2 Perímetro mojado

Pm = 20 + 2(6)..f5 = 46.8 m 2


3. RESULTADOS

192

46.8 = 4.1 m

El área es de 192 m 2, el perímetro de 46.8 m y el TH de 4.10 m.

Problema 6.6

261

Obtenga la velocidad y el caudal del canal trapezoidal anterior si tiene una pendiente de 0.0005 y si el canal es de mampostería.


262

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Velocidad y caudal

2. CÁLCULOS

2.1 Coeficiente

87 C=

'Y 1 +--¡;;;

2.2 Velocidad

u = CJrHm

87 ---- = 70.89

0.46 1 +--

J4.l

u = 70.89 J4.1 (0.0005) = 3.209 m is

2.3 Caudal

Ca = 3.209 (192)

3. RESULTADOS


Ca = uA

La velocidad es de 3.209 m is y el caudal de 616.25 m 3/s .

Problema 6.7

Determine el caudal en un canal trapezoidal de tierra semejante al di· bujado.


PROBLEMAS RESUELTOS

La pendiente es de 0.005.

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Velocidad por Chezy y Manning

u = C JrH m

c= 1

n


área de flujo

perímetro mojado

área de flujo (base mayor +2 base menor )

perímetro mojado base menor + 2 ñ

2. CÁLCULOS


base menor 2 m altura 1 m

y = 1 m

base mayor

área = ( 4 ; 2 ) 1 = 3m 2

x altura

1.414

4

perímetro = pm = 2 + 2 (1.414) = 4.828 rH = 0.62137 m

263


'"

, 110

"


2.2 Coeficiente de Manning (apéndice XXXVII)

n = 0.025

C 1

0.025 (0.62137) 1/6 = 37

2.3 Velocidad

u = 37 J 0.62137(0.005) 2.06 mis

2.4 Caudal

Ca 2.06 m x 3 m 2 = 6.18 m 3/s s

3. RESULTADO


Problema 6.8

Determine la sección hidráulicamente más ventajosa para un canal tra· pezoidal si Ca = 1 m 3/s y la pendiente 0.0004 mimo El canal es de tierra y la cotangente de ¡P = 1.5.

1. TRADUCCIÓN

ñ = ctgcp = 1.5

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Velocidad por Chezy y Manning



Del problema 6.5

u = CJrH m

A (b + ñy)y pm = b + 2y JI + ñ 2

b : . pm = b + 2y JI + ñ 2 A

= - - ñy + 2y JI + ñ 2

Y

El perímetro mojado depende de la profundidad y para A y ñ constantes. Para hallar el perímetro mojado mínimo para un valor dado de y es

necesario tomar la derivada dP/dy e igualarla a cero.

A + 2 JI + ñ 2 = O

2 JI + ñ 2 - n

:. pm 2y JI + ñ 2 - ñy - ñy + 2y JI + ñ 2 = 2y(2JI + ñ 2 - ñ)

(1) A (2JI + ñ 2 - ñ)y 2

(2 JI + ñ 2 - ñ)y 2

2y(2JI + ñ 2 - ñ)

Igualando (1) con (2)

pero también A = (b + ñy)y

= y/2

(2Jl + ñ 2 _ ñ)y2 = (b + ñy)y:. b = 2y(JI + ñ 2 -ñ)

3. CÁLCULOS

3. Área óptima

b

Y = 2(JI + ñ 2 - ñ ) = 2(JI + (1.5)2 - 1.5 ) = 0.6055

(2)



Si el coeficiente de Manning es

ñ = 0.025

Si

y 1

A (2J1 + ñ 2 _ ñ)y2 = (2J1 + (1.5)2 - 1.5) 1 = 2.1055 m 2

1 C (0.5) 116 = 35.63

0.025

u 35.63JO.05 (0.0004) = 0.503 m 3/s

Ca 0.0503 (2.1055) = 1.0609 m 3/s

El caudal es un poco mayor de lo requerido. Si y 0.99

A 2.08449 m 2

1 0.495 , C = (0.495) 116 = 35.57647

0.025

Ca = 1.0435 m 3/s

Si

y 0.97 m

A 2.042335 m 2 rH = 0.485

C 35.45721 Ca = 1.008 m 3/s

:. b 0.6055 x 0.97 = 0.587335 m

1 0 .97 m 1.5 m

........ --0.5873 ---...... -



4. RESULTADOS

La profundidad del canal deberá ser de 0.97 m y la base de 0 .5873 m. Los canales que tienen revestimiento se construyen generalmente con el perfil hidráulico más ventajoso pues esto es más económico, siempre que lo permita la estabilidad de los taludes.

Problema 6.9

Una alcantarilla para desagüe de lluvias deberá dar paso a un caudal de 500 l/s. La pendiente es de 0.005. Detennine el diámetro requerido si ese caudal funciona con la sección totalmente llena.

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Caudal de alcantarillas

Ca = uA

C

En este caso:

Ca

D

4

87

A

u = cJrH m

7f

4


/ .. /.<

1" "

268

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

Del apéndice XXXIV: 'Y = 0.16

C 87 87.1+

Ca

-

0.16 J+ 1 + ---J ~ -4-

.H + 0.16

Resolviendo por tanteos:

+ 0.16

D == 0.619

4. RESULTADO


0.5

El diámetro es aproximadamente de 0.619 m o de 2 pies.

Problema 6.10

Determinar el gasto y la velocidad en un tubo redondo de alcantarillado de 0.6 m de diámetro si está lleno hasta una altura igual al 75% del diá· metro y la pendiente es de 0.005.

1. TRADUCCIÓN

T 7 5% d

i


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Caudal y velocidad

u = C JrH m

Ca Au

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

Si el canal es de tubería de cemento, el valor de C por Bazin es:

87 C =---_

'Y 1 +--¡;;; Del apéndice XXXIX: 'Y = 0.29

para 0.75d rH = 0.3017d

rH = 0.18102 m

Del mismo apéndice:

Área de flujo 0.6319 d 2

3.2 Velocidad

C 87

0.29 + J 0.1802

= 51.736

0.2274 m 2

u 51.736 JO.1 802 x 0.005 = 1.556 mIs

Ca 1.556 mIs (0.2274 m 2), = 0.3539 m 3/s

4. RESULTADOS

La velocidad será de 1.556 mIs y el caudal de 0.3539 m3/s.

269



Problema 6.11

Un canal rectangular de 10 m dé¡ ancho transporta un caudal de 7 m 3/s con una profundidad de 1 m . Calcule la energía específica y la tirante crítica.

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Energía específica

E g Ca 2

-- y +---gc 2ge A 2

2.2 Tirante crítica

( Ca2 ) 113

ye = --gb 2

3. CÁLCULOS

3.1 Energía específica

E 1 kgm

kg +

3.2 . Tirante crítica

( 72 ) 1/3

ye = 9.81 x 10 2

1 m Ye?

·10m-- ".-

1.0249 kgm/kg

0.368 m



4. RESULTADOS

La energía específica es de 1.0249 kg m/kg, y la tirante crítica de 0.368 m ., El flujo es tranquilo.

Problema 6.12

Un canal rectangular de 6 m de ancho transporta 11 m 3/s de agua y des. carga en un canal de 6 m de ancho de pendiente nula a la velocidad de 6 mis. ¿Cuál es la altura del resalto hidráulico? ¿Cuáles son las pérdidas de energía?

u, = 6 mis

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Resalto hidráulico

+

2.2 Pérdidas

EF [ u¡2 -- = --M 2gc ] [

2 ] g U¡ g + y - - -- + Y2 -

gc 2gc gc

3. CÁLCULOS

3.1 Altura en 1

m 11 1.8~3 m 3 U¡ 6 A ¡ --

s 6

1.833 m 2

0.306 m y¡ 6m


•


0.306 :. Y2 ---- + J 2(6) 2 (0.306)

9.81 +

(0.306) 2

4 2

Y2 = 1.355 m

Altura del resalto:

3.2 Pérdidas

EF

M [ 6 2

2 x 9.81

1.355 - 0.306 = 1.0494 m

A 2 = 1.355 x 6 = 8.13 m 2

1.353 m is

+ 0.306 (_9.8_1 ) ] _ [_<1_.3_5_3)_2 + 1.355 (_9.8_1 ) ] 9 .81 2 x 9.81 9.81

f.F

M 0.6916 kgm/kg

4. RESULTADOS

La altura aguas abajo es 1.35A m. La altura del resalto es de 1.0494 m . Las pérdidas son de 0.6916 kgm/kg.

Problema 6.13

¿Cuál es el caudal que sale por el siguiente vertedero?

¡ 1 .5 m



1. PLANTEAMIENTO

1.1 Vertedero circular

Ca = 1.58 D 0.693 Y 1.807

2. CÁLCULOS

2.1 Caudal

Ca = l.58(2) 0.693 (l.5) 1.807 3.363 m 3/s

3. RESULTADO


Problema 6.14

El caudal de agua a través de un vertedero triangular de 90° es de 0.05 m 3/s. Determine la altura sobre el vertedero.

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Fórmula de Thompson

Ca = l.4 Z512

3. CÁLCULOS

3.1 Altura

0.05 1.4 Z512

0.0357142 Z 512


M

..

274

Z Z

4. RESULTADO

0.0357142 2/5

0.2637 m

La altura deberá ser de 0.2637 m.

Problema 6.15


Un vertedero rectangular sin contracciones da una altura de agua sobre el vertedero (carga) de 20 cm. Si el ancho del vertedero o longitud de cresta es de 1 m, ¿cuál será el flujo volumétrico?

1. TRADUCCIÓN

Z = 20 cm

1-4--- 1 m --~ Ca = ?

b

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Vertedero

Para vertederos rectangulares sin contracciones:

Ca = 1.83 bZ 1 3/2

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

Ca = 1.83 (1) (0.2) 3/2 = 0.1643 m 3/s

164.3 lis

4. RESULTADO

El caudal es de 164.3 lis .




Problema 6.16

En un canal de sección rectangular de 2.5 m de ancho con un caudal de 9.25 m 3/s se forma un resalto hidráulico. Si el tirante aguas arriba es de 0.9 m, ¿cuál es la altura del resalto?

RESULTADO

La altura del resalto es de 0.47 ID.

Problema 6.17

Determine el caudal que pasa por un vertedero rectangular con contrac· ción. El ancho del canal es de 2 m, el del vertedero es de 1.38 ID Y la altura del agua sobre el mismo es de 0.8 m.

RESULTADO


Problema 6.18

El caudal de un arroyo se determina por medio de un vertedero triangu· lar. Si la altura sobre el vertedero o carga es de 15.5 cm, ¿cuál será el caudal?

RESULTADO

El caudal del arroyo es de 0.0132 m 3/s .

Problema 6.19

En un vertedero circular de 1 m de diámetro la altura del agua es de 0.7 ffi. ¿cuál es el caudal que sale por él?

RESULTADO




Problema 6.20

Determine el caudal que pasa por un vertedero triangular isósceles de 90° si la altura del líquido es de 20 cm.

RESULTADO

El caudal es de 25 l/s .

Problema 6.21

Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de 5 m 3/s. La profundidad aguas abajo del resalto hidráulico es de 1.26 m. ¿Cuál es la profundidad aguas arriba?

RESULTADO

La profundidad aguas arriba es de 0.2 m.

Problema 6.22

Un canal rectangular de 9 m de ancho transporta 10 m 3/s, con una protundido de 1.0 m. ¿Cuál es la energía específica?

RESULTADO

... La energía específica es de 1.063 kgm/kg. La tirante crítica es de 0.501. El flujo es supercritico.

Problema 6.23

Se construyó un canal de sección rectangular en mampostería de piedra, con las dimensiones indicadas en la figura.

I I I

I -1 m

......... _--- 2 m -----

Si la pe la veloc

ndiente es de 0.005, ¿cuál es idad y el caudal?



RESULTADO

El caudal es de 5.20 m 3/s y la velocidad de 2.6 mis.

Problema 6.24

Una alcantarilla de 15 cm de diámetro tiene una pendiente de 0.008 mlm y funciona parcialmente llena, con una descarga de 4.85 lis. Calcule el tirante en la alcantarilla.

RESULTADO

El tirante es de 6 cm.

Problema 6.25

Una tubería de alcantarillado tiene una pendiente de 0.002 mlm y con· duce 3 m 3/s cuando está llena hasta un 90 %. ¿Qué diámetro tiene?

RESULTADO

El diámetro es de aproximadamente 1.415 m .

Problema 6.26

Determine la sección óptima de un canal trapezoidal de tierra qu e tran so porta 10 m 3/s a una velocidad máxima de 1 mis, siendo las pendientes de las paredes de 60°. ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal?

RESULTADOS

La pendiente es de 5 x 10-; m/m, lél profundidad es de 2.4 m y la anchura del canal es de 2.7 m.

Problema 6.27

Un canal de sección trapezoidal de tierra tiéne una pendiente de 0.0004. El ancho del fondo es de 2 m, el tirante es de 1.2 m y el ancho superior de 4 m. Determine la velocidad media en el canal, el caudal y la posibilidad de que el canal se deteriore o enfangue debido a la velocidad.


,1


RESULTADOS

La velocidad es de 0.6366 m is. La velocidad en canales sin revestimiento oscila entre 0.4 y 0.8 m is,

por lo que en el canal descrito no se presentará ni arrastre ni enfanga· miento.

Problema 6.28

¿Cuál es el caudal que fluye por un canal trapezoidal, semejante al iluso trado, si la pendiente es de 0.001 y el canal es de mampostería?

RESULTADO


Problema 6.29

Determinar el caudal Ca que circula por un canal trapezoidal de mamo postería en el que las paredes laterales forman un ángulo de 45° con la horizontal; el ancho es de 3 m, la profundidad del canal de 1 m y la peno diente es de 0.00005.

RESULTADO


Problema 6.30

¿Qué pendiente es necesario dar al fondo de un canal si el ancho es de 8 m y la profundidad del agua es de 2 m? El canal es de mampostería y el caudal es de 1.5 m 3/s.

RESULTADO

La pendiente debe ser de 1.363 x 10 -6 m /m.



Problema 6.31

¿Cuál es el caudal que pasa por un canal de tierra de 1.5 m de ancho con una pendiente de 0.001 m/m si el agua tiene una profundidad de 1 m?

RESULTADOS

La velocidad es de 0.7189 mIs y el caudal es de 1.0783 m 3/s.



CAPÍTULo 1 Redes de tuberías

Los sistemas de conducción de fluidos en una planta química por lo ge· neral comprenden innumerables tuberías, muchas de ellas unidas entre sí formando redes.

Bajo el punto de vista de flujo de fluidos destacan tres tipos de redes de distribución:

a) Redes ramificadas, en las que puede establecerse el sentido del flujo. b) Redes con conducciones en paralelo, en las que puede establecer·

se el sentido del flujo. e) Redes en forma de malla, cuyas tuberías forman circuitos y están

intercomunicadas; a priori no puede establecerse el sentido del flu· jo. Los puntos de cruce se denominan nudos.

Depósito Depósito Depósito

281


l.

11

..

.. •

282 REDES DE TUBERíAS

Para la resolución de las redes de tuberías es muy útil la gráfica de Karman, pues permite encontrar velocidades en las líneas cuando se co· nocen las pérdidas por fricción.

1

r

ReJT

En donde:

(D) EF 2g LM

E

D

(Apéndice XL)

En esos casos la determinación del caudal se hace del siguiente modo:

l. Se calcula Re -J]. 2. Se determina E/D. 3. Se obtiene 1I-J]. 4. Se calcula u. 5. Se calcula el caudal a partir de 1.l y D.

En donde }¡ = Re¡¡- para Re .¡¡ < 400

1 [2.51 E ID ] f7 400 Y .¡¡ =-2 log l!-e.JT + 3.715 para Re"\lJ >

CÁLCULO DEL DIÁMETRO MÍNIMO

El problema que se presenta con más frecuencia es el de la determina· ción del diámetro mínimo de tubería que se debe emplear, disponiendo


TUBERíAS EN PARALELO 283

de una carga determinada para el desplazamiento de un caudal conocido. En este caso la resolución se efectúa así:

1. Se indica la velocidad en función del caudal y del diámetro.

u

2. Se sustituye la velocidad en:

I:F Lu2

- = fD --= M 2Dgc

D 5 8Ca 2L ; fD = I:F 7r 2g

M

3. Se efectúa el cálculo por tanteos suponiendo un valor defy determinando D .

4. Se determina Re y E ID para D.

5. Se obtiene el valor de f en función de Re y EID. Si coincide D, éste es el buscado, y si no se sigue el tanteo, suponiendo ahora como f el resultado del primer tanteo.

6. Si el sistema está en régimen laminar:

4.15 Ca L ¡.t

I:F/M

El diámetro económico también puede obtenerse por medio de la fórmula de Bresse

D B--!¿, B coeficiente de Bresse de 0.7 a 1.6 D metros Ca = m 3/s

TUBERÍAS EN PARALELO

Cuando dos o más tuberías, partiendo del punto A, vuelven a reunirse en otro B, se dice que el sistema constituye una conducción en paralelo.


"

l'

,1

284

A 2 B

3

En este caso se aplican las siguientes fórmulas:

r.F r.F r.F - 1=-2=-3

M M M

REDES DE TUBERíAS

En efecto, el caudal Ca se reparte en todas las tuberías. La presión al comienzo PA y al final PE de cada rama es la misma pa

ra todas las ramas; así, las pérdidas por fricción deberán ser las mismas. La resolución de estos sistemas se realiza por tanteos cuando se co

noce el caudal total y las características del fluido y de la tubería correspondiente a cada uno de los brazos. En caso de que se conozca la caída de presión mediante la gráfica de Karman se obtendrán los flujos.

CONDUCCIONES RAMIFICADAS

Cuando dos o más tuberías convergen en uno o más puntos y el fluido circula por el conducto principal y las ramificaciones, el sistema se denomina ramificado. Los problemas que se pueden presentar en ese caso son muy variados y se requiere efectuar Bernoullis en cada una de las ramas. Para simplificarlos se suelen despreciar los términos de energía cinética.

3


MALLAS

Para la figura anterior:

Si se designa a:

P3- P --"-----".....:a",tm",- + Zsglgc = h D

P

hD-Z2 glgc = - EF2/M

EF3 hD=--

M

285

atmósfera.

entonces

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor a hD, de· terminando las pérdidas de fricción en cada rama y calculando los valo· res de Cal, Ca2 y Ca3 por Karman. Para que el resultado sea el correcto se debe cumplir:

MALLAS

Se presentan con frecuencia en las plantas químicas, en la distribución de a~a o de vapor. .

Estas forman ramificaciones complicadas que se cierran formando mallas, de manera que el flujo en un punto puede venir de dos direccio· nes distintas, lo que presenta la ventaja de no interrumpir el suministro aun en el caso de reparaciones.


:1 .' i<

286

B G

A--~-... H

~ __________ ~ ______ 41

] A

REDES DE TUBERíAS

El cálculo de las redes es laborioso y se hace por aproximaciones su· cesivas, utilizando las tres leyes siguientes:

• Ley de la Pérdida de carga. En cada tubería deberá cumplirse

r.F u 2 (L + Le)

M =fD 2gcD

Para facilitar los cálculos se acostumbra poner la ecuación de otra forma, de manera que

Ca = cp(r.F/M)

• Ley de los nudos. El caudal que entra en un nudo debe ser igual a los caudales que salen del mismo.

• Ley de las mallas. La suma algebraica de las pérdidas de carga en una malla deberá ser igual a cero.

r.( ~ ) O

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA LA RESOLUCIÓN DE REDES O MALLAS DE TUBERÍAS

l. Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de los caudales, dibujando con flechas los sentidos estimados.

r.F 2. Se calcula para cada tubería las --o

M

3. Se obtiene la suma de las pérdidas para la malla. Se escoge el sen· tido del movimiento de las manecillas del reloj como positivo. Los ·


MÉTODO DE HA RDY CROSS 287

caudales que vayan en ese sentido tendrán r.F, y caudales con M

signo positivo y los que vayan en sentido contrario negativo.

4. Para cada malla de la red se obtiene:

- r. ( ~) ¡lCa = _ __ L....:.'-=--_'---_

1.85r. ( r.F/M

Ca ) 5. Se corrige el caudal de las tuberías por ¡lCa

Ca(/ + 1) = Cal + ¡lCa

6. Se vuelve a efectuar el cálculo hasta que la ¡lCa sea lo suficiente· mente pequeña para ser aceptable.

Caída de presión unitaria

Cuando se tratan problemas de flujo de fluidos en redes se suele utilizar el concepto de M unitaria, o sea (r.F /M /L) la caída de presión que se ob· tendría al pasar un cierto caudal por un diámetro dado en un metro o pie de tubería. Para calcular el M unitario se suele utilizar nomogramas o ecuaciones simplificadas para casos especiales.

FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE TUBERÍAS POR LAS QUE CIRCULA AGUA

Hazen Williams:

u = 0.355 CDO.63 ( r.~M ) 0.54

( r.F.L'/M ) o 54 Ca = 0.2788 CD 2.63

r.F M

L 6.823

U 1.852 C - 1.852 __ _

D 1.167


• t t:

•• .' . . , ,"


EF M

L 10.643

Ca 1.852 C -1.852_--r:-=-_

D 4.87

m3 ¿p Ca=-·D=m· M s ' ,

C coeficiente de Hazen·Williams (apéndice XLI)

~

kgm kg

Las fórmulas anteriores son recomendables para tuberías de 2 o más pulgadas.

Manning:

EF M

L

Ca

En donde n es el coeficiente de Manning. Fórmula muy utilizada para el cálculo de alcantarillas y drenajes .

Fair-Whipple-Hsiao:

Para pequeños diámetros hasta 50 mm. Para tubos de acero galvanizado que transportan agua fría:

EF/M

L

Ca L88

= 0.002021 D488

; Ca = 55.934D 271 -L--(

EF/M ) 0.57

Para tubos de cobre o latón que transportan agua caliente:

( EF/M ) 0.57

Ca 63.281 D 271 -L--

MÉTODO DE AYUDA-CONTRA PARA RESOLVER REDES

Este método utiliza el concepto de cargas, cabezas o alturas para resolver sistemas de tuberías. Como ya se indicó en otros capítulos, en el sistema siguiente:



r-------.2

g PI Ul2 g P2 U2

2 f,F :y ZI --+-- +--=Z2 --+--+--+--+-

gc P 2gc gc p 2gc M M

carga estática en la succión

carga dinámica en la succión

carga estática en la descarga

carga dinámica de descarga

carga de la

bomba

las cargas dinámicas suelen ser en general pequeñas en comparación con las otras, por lo que suelen despreciarse_

En el método de ayuda-contra se coloca en un cuadro los términos o cargas que ayudan al fluido a moverse y en otro las cargas que impiden el flujo_ La carga neta será el resultado de la resta de contra-ayuda_

En el sistema anterior:

Presión Altura Fricción

Trabajo

Ayuda

Presión en 1 Altura 1

Contra

Presión en 2 Altura en 2 En la línea

Neto Contra-A yuda

Presión en 2 - Presión en 1 Altura en 2 - Altura en 1 Fricción en la línea --------

_'Y 1M

Este método, combinado con el uso del concepto de D.F, permite la rápida resolución de problemas de redes_

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 7.1

A través de una tubería de hierro galvanizado 1 pulgada Cd 40 fluye agua a la velocidad de 3 m/s_ ¿Cuál será la caída de presión esperada en 100 m de tubería?

1. TRADUCCIÓN

u = 3 mis


• 1

.. •• ,. " , .


~ __ ------------10-0-m-----------.~~~--~~"

D EF

1 pulgada; -- = ? M

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Caída de presión por Darcy

EF Lu2

M=fn 2gcD

2.2. Caída de pr~sión por Fair

EF M

L 0.002021

3. CÁLCULOS

3.1 Caída de presión por Fair

Ca = 3m

x 0.785 x (0.02664)2 s m 3

1.6713 x 10-3 -S

EF M

L 0.002021

(1.6713 x 10- 3) 1.88 k .....:....----~- = 0 .58649~

EF M

(0 .02664)4.88 kgm

~

0.58649 x 100 = 58.649 kgm; LlP=¡5.86 kg2 kg cm

3.2 Caída de presión por Darcy

Re

E

D

EF M

LlP =

0.02664 x 1000 x 3

1 X 10-3

0.006;

79920

iD = 0.005

0.033 x 32

X 100 kg ------------ = 56.76 - -

0.02664 x 2 x 9.81 kg --> 2

5.67 Kg/cm



4. RESULTADO

Por Fair la caída de presión es de 5.86 kg¡cm2• Por Darcy la caída es de

-+ 2 5.67 kglcm .

Problema 7.2

Determine el caudal en una tubería de acero galvanizado utilizada para el agua a 15°C si su diámetro interno es de 25 cm y su largo de 800 m.

Las pérdidas por fricción permisibles son de 5 kgm/kg.

1. TRADUCCIÓN

D = 25 cm T 15"C

~-~-----------10-0-m-----------~~~~----~~~

EF M

kgm 5--

kg

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Ca ?

Este problema podría resolverse mediante el uso de la gráfica de VonKarman, pero al tratarse de agua se suele utilizar directamente fórmulas tales como la de Hazen-WiIliams.

Ca = u ~ D 2 = 0.2786 CD 2.63

( E7 ) 0.54.

En donde C depende del tipo de tubo usado.

3. CÁLCULOS

3.1 Caudal

En nuestro caso, C 125 (apéndice XLI)

Ca 0.2786(125)(0.25)263 (_5_) 0.54 800

Ca 0.05866 m 3/s


292

3.2 Caudal por medio de gráfica.

ReJT

ReJT

__ 0_.2_5(~9_99....:.)_ /- 2 x 9.81 x 0.25 x 5

1.14 X 10-3 ~ 800

E 43772 = 4.37 x 10 4

; - = 0.0006 D

REDES DE TUBERíAS

(Apéndice XL)

1

Ji 7.25 _,-~~---t==--r--- 0.0006

4.37 X 10 4

7.25 u

1.259 mis ;u Ca 1.259(0.785)(0.25)2 = 0.0622 m 3/s

4. RESULTADO

El caudal de acuerdo con Hazen·Williams es de 58.66 lis, y de acuerdo con Karman de 62.2 lis.

Problema 7.3

Del punto A al punto B fluye un combustóleo pesado a través de una tubería horizontal de acero de 900 m de longitud y 15 cm de diámetro in-



terno. La presión en A es de 11 kg/cm 2 y en B de 0.35 kg/cm 2. La vis· cosidad cinemática es de 4.13(10-4

) m 2/s y la densidad relativa de 0.918. ¿Cuál es el caudal en lis?

l. TRADUCCIÓN

~~_-<0>-___ 9_0_0_m_m_-~_-~_-_--c~-B >----t~

/1 4.13 (10-4) m~/s

PR 0.918

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

El problema se puede resolver por tanteos o mediante el uso de la gráfica de Von·Karman.

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad utilizando la gráfica de Karman

Re.JT = Dp J 2gD EF/M = 0.15 J1. L 4.13(10-4)

2(9.81)(0.15)(11 - 0.35)(10 4)

900(918)

1 Re.JT = 223.5 ; de la gráfica (apéndice XL) .JT =

u = 2.15 m is

3.2 Caudal

1 Ca = - IT(0.15)2(2.15) 38 lis

4

4. RESULTADO

El caudal es de 38 lis.

3.5



Problema 7.4

¿Qué diámetro de tubería será I1ecesario para transportar 22.00 l/s de un combustóleo pesado si la pérdida de carga de que se dispone en 1000 m

de longitud de tubería horizontal es de 22 kgm/kg? Datos del combustóleo: PR = 0.912; P = 2.05(10-4

) m 2/s

1. TRADUCCIÓN

8 <3 1000 m _<Y ~ Ca = 22 l/s EP 22 kgm

M kg

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Diámetro

4Ca 8Ca2L D5

u IID 2

, EP rr2 iD - g M

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

4(0.22) = 0.0281D2 u

3.14 D 2

D 5 8(0.022)2(1000)

22(3.14)2(9.81) 0.0018

iD

3.2 Tanteos

Suponiendo iD = 0.004:

D 0.148 m u 1.27 m is

Re 0.148(1.27)

923 2.05(10 - 4)


PROBLEMAS RESUELTOS

De la gráfica del apéndice XXIV:

Si iD 0.065

D 0.1635

Re 835

Si JD = 0.07

D 0.1659

Re 823

3.3 Diámetro por fórmula

Como el régimen es laminar:

D 4 4 .15(0.022)(1000)(2.05)(10 - 4

22

4. RESULTADO

El diámetro mínimo es de 0.17 m.

Problema 7.5

295

u = 1.04 m is

JD = 0.07

u = 1.017 m is

JD = 0.07

0.17 m

A través de una tubería horizontal de hierro cuya longitud es de 350 m se ha de llevar 100 m 3/h de solución amoniacal al 26% a 20°C dispo·

niendo de una carga de 20 kgm/kg. Determine el diámetro mínimo de tubería que habrá de emplearse.

1. TRADUCCIÓN

~-=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--=--3-50-m"'<'-----:::~~~:::::0-2 >----1. Ca

EF M

20 kgm/kg


•

.0'

., . -.' ." , .

296

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Diámetro mínimo

r.F 2 -IIg

M

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

4(100) u

3.14(3600)D2

3.2. D5/f

0.0354

D 2

8(100)2(350) 3

-2-0(-3-.1-4 )--=-2(-9-.8-1 )-(3--'--6-0-0 )-2 l.115(1 O -. )

3.3 Tanteos

Suponiendo Iv = 0.02

REDES DE TUBERíAS

0.117 m

Re 0.0354(904)

l.25(10-6)D 0.00045 :. Iv 0.0185

4. RESULTADO

El diámetro mínimo es de 0.115 m.

Problema 7.6 I

Por un sistema de conducción de agua formado por tres tuberías que par· ten del punto A y convergen en B pasa un caudal de 100 m 3/hr. El nivel de A es de 3 m arriba de B. Determinar el caudal a través de cada tubería y la potencia teórica de la bomba que se pretende instalar:

Tubería Longitud Diámetro flD

1 1600 m 6 in 0.0003 2 1000 m 5 in 0.0004 3 800 m 4 in 0.0005


PROBLEMAS RESUELTOS 2 9 7

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Éste es un sistema de conducciones en paralelo, por lo que se debe cumplir:

EF¡

M

EF2 EF3 =--=--

M M

Por otro lado, un Bernoulli de B a A daría, si se desprecian las pérdi· das por velocidad:

EF .'/1

M M

3. CÁLCULOS

3.1 Diámetros

= 6 pulgadas = 5 pulgadas = 4 pulgadas

0.1524 m 0.127 m 0.1016 m


.'

. ,.

298

3.2 Primer tanteo

m 3

CaE = 100 -- . Cal h '

4(0.011) 0.603 m II(0.1524)2 s

m 3

0.011 -s

Re = 0.1524(0.603)(1000) /(1 x 10-3) = 9.2 X 10 4 ;11

0.02(0.603)2(1600)

2(9.81)(0.1624)

'l:F¡ __ 'l:F2 __ 3.9 kgm/kg

M M

Para la rama 2:

= 3.9 kgm/kg

REDES DE TUBERíAS

0.02

ReJT = 0.127 (1000) I 2 x 9.81 x 0.127 x 3.9 1 x 10-3 ~ 1000

1.25 X 10 4

E

D

u

= 0.0004 ;; = 6.85 (apéndice XL)

J 0.127 = 6.85 2x9.81 x-- x 3.9

1000

m = 0.6732 - (0.785)(0.127)2 (3600)

s

0.6732 mis

Para la rama 3:

Re Ir = 0.1016 x 1000 / 2 x 9.81 x 0.1016 x 3.9 = 1 x 10 4

..,¡; 1 x 10 - 3 ~ 800

E 1 = 0.0005 ; JT = 6.8

D

u = 6.8 J2(9.81)(0.1016)(3.9) /800 = 0.67 mis

Ca3 = 0.67(0.785)(0.1016)2(3600) = 19.55 m 3/h

CaE = 40 + 30.77 + 19.55 = 90.32 m 3/h


PROBLEMAS RESUELTOS

3.3 Segundo tanteo

Ca l = 40 ( 100 ) 90.32

4x 44.28 Ul = - - ---=--- = 0.674 mIs

II(0.1524) 2(3600)

Re = 1.02 x 10 5;fD = 0.019

_ EF_1_ . _ 0.019(0.674)2(1600)

M 2(9.81)(0.1524)

Para la rama 2:

ReJT = 1.36 x 10-4 ;

m u2 = 0.7347 - ;

s

Para la rama 3:

ReJT = 1.088 X 104

u = 0.729 mIs;

4.618 kgm/kg

E - = 0.0004 ; D

1 = 6.8 r

CaA = 44.28 + 33.48 + 33.48 + 21.27 = 99.03 m 3/h

3.4 Tercer tanteo

Cal = 44.28 --( 100 )

99.03

1

r

U ¡ = 0.68 mIs; Re = 1.0299(10 5);fD 0.019

EFl = 4.7 kgm M kg

Para la rama 2:

3

Ca2 = 33.78 ~ h

1

7 6.85 ; 0.741 m

s

299

6.85


"

" ..

300

Para la rama 3:

m U3 = 0.735 - ;

s Ca3

CaA = 44.71 + 33.78 + 21.46 = 99.95 m 3/h

3.5 Bernoulli

kgm 3--

kg = - 4.7 kgm _ .:¿¿ . ,gtJ

kg M' M -7.7 kgm

kg

RE DES DE TUBERíAS

770 000 kgm/h

'f - 213.88 ':m ( ev ) 75~

2.85 ev.

s

4. RESULTADOS

El caudal a través de la tubería 1 será de 44.71 m 3/h, a través de la tubería 2 será de 21.46 m 3/h y a través de la tubería 3 de 33.78 m 3/h. La poten· cia teórica de la bomba sería de 2.85 ev.

Problema 7.7

Resuelva el sistema siguiente usando el método de Von-Karman y la ecua· ción de Hazen·Williams. El caudal que llega a A es de 456 lis.

L¡ = 1500 m

D¡ = 12 pulgadas

A

L 2 = 900 m

D2 = 16 pulgadas

B

Fierro fundido Cd 40

agua a 20 0 e


PROBLEMAS RESUELTOS

1. PLANTEAMIENTO

l.1 Método de Von-Karman

Cal + Ca2 = CfHrotal

1

r

ReJf

l.2 Método de Hazen-Williams

Usando las ecuaciones de Hazen-Williams:

EF M

L = 10_643 C-1 852

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Método de Von-Karman

E DI = 12 pulgadas = 0.2889 m ; -

D

D2 = 16 pulgadas

Primer tanteo:

Ca l = 100 lis

0.1

E 0.381 m;

D

UI = = l.526 mis 0.785(0.2889) 2

0.0008

0.00055

301



¡;. = 1.005 cps ;

p = 998.23 kg/m 3

0.2889 x 1.526 x 998.23 Re = = 437973

1.005 x 10-3

IDI r;F¡ 0.019 x (1.526)2 x 1500 -- 11.708 kgm 0.019; --=---------

r;F¡

M

M 2 x 9.81 x 0.2889 kg

r;F2 = - = 11.708 M

Para la línea 2:

R Ir 0.381 x 998.23 J 2 x 9.81 x 0.381 x 11.708 6

e..JJ = = l. O 4 8 x 10 1.005 X 10-3 900

1 J2X9.81XO.381X11.708 m (apéndice XL) JT = 7.3; U2 = 7.3 900 = 2.276~

Ca2 = 2.276 x 0.785 x (0.381)2 = 0.259 m 3/s

CaTota¡ = 259 + 100 = 359 l/s

Segundo tanteo:

Cal

ID

456 m--x 100= 127 l/s; U¡ = 1.938 - ; Re=5.56x 10 " 359 s

=0.019; r;F¡

M 18.8845 Para la línea 2:

ReJT = 1.69 x 106 ._1_=7.3

'JT


PROBLEMAS RESUELTOS

m 3

Ca2 = 0.329 -- ; ClVrotal s

329 + 127 = 456 m 3/s

2.2 Aplicación de las ecuaciones de Hazen·Williams

Primer tanteo:

C = 130 (apéndice XLI)

- = 10.643 -- . x 1500 = l1.54kgm/kg r,F ( 0.1 ) 1.852 ( 1 ) 4 87 -

M 130 0.2889

Línea 2:

2.63 ( 11.54 ) 0.54 Ca2 = 0.2788 (130)(0.381) --

900 0.2725 m 3/s

CCV[otal = 272.5 + 100 = 372.5 lis

Segundo tanteo:

Cal = -- x 100 = 122.4 lis ( 456 )

372.5

EF = 10.643 M (

0.1224

130 )

1.852 ( 1 ) 4.87 x 1500 = 16.782

0.2889

Línea 2:

Ca2 = 0.2788(130)(0.381)263 ( 16.782 ) 0.54

900

CCV[otal = 333.5 + 122.4 = 455.98 lis

3. RESULTADOS

303

Mediante el método de Von·Karman el caudal en 1 es 127 lis, y en 2 de 329 lis. Mediante el método de Hazen·Williams el caudal en 1 es de 122.4 l/s , y en 2 de 333.5 lis.



Problema 7.8

Dos casas de campo surten sus requerimientos de agua de un arroyo. Las líneas de tubería son:

Válvulas

de globo

Tubería

galvanizada

Cd 40 t Cerrada

10 mt. ~ Casa A

Cerrada

" Casa 8

¿Qué gasto de agua llegará a A y B si ambas llaves están abiertas?

l . PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión

Haciendo Bernoullis en cada línea:



PB- Pu g f.F2 + (ZB- ZU)--M P gc

PA-Pu g f.F3 + (ZA-ZU) --= M p gc

Rearreglando y llamando hD a Zu p

Como:

Patm Y si Z¡¡ o

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor a hD y deter· minando los gastos en A y en B.

2. CÁLCULOS

2.1 Primer tanteo

Si hD = 15 kgm/kg

f.F2 = 15(-15) = 30 kgm/kg M

f.F3 = 15(-55) = 70 kgm/kg M

Diámetros Cd 40 galvanizados:

2 pulgadas = 0.0525 m % pulgada = 0.02092 m 1 pulgada = 0.02664 m

Longitudes equivalentes:

Rama UB % pulgada. Tubo 10 + 100 + 10 + 40 + 25 + 5 190 m


/

306

Codos 3 0.4 x 3 1.2 V álvula de globo Te Salida

6.7 m 0.4 m 0.15 m

198.8 m

REDES DE TUBERiAS

Rama VA 1 pulgada

Tubo 20 + 40 + 40 + 200 + 10 Codos 3 x 0.5 Válvula de globo Te Salida

Rama R V Tubería de 2 pulgadas

Tubería 1200 m Entrada 0.7 m Contracción 0.7 m

1201.4 m

Rama VB

= 310 m 1.5 8.2 1.7 0.7

322.1 m

ReJT 0.02092 x 1000 /2 x 9.81 x 30 x 0.02092 = 5206 1 x 10-3 V 198.8

= 0.0072 1

Ji 5.2 (apéndice XL)

D

u = 5.2J2 x 9.81 x 0.02092 x 30/198.8 1.294 mis

CaVB = 1.294 x 0.785 x (0.02092)2 x 3600 1.6 m 3/h

Rama VA

0.02664 x 1000 J2 x 9.81 x 70 x 0.02664 = = 8978.5

1 x 10-3 322.1

_ 1_=5.3

JT D = 0.006 ;


PROBLEMAS RESUELtOS

u = 1.786 m Is

Rama RV

ReJl 0.0525 x 1000 J 2 x 9.81 x 15 x 0.0525 _. -------=5953

1 x 10-3 1201.4

E - = 0.003 ; D

m u = 0.652 -;

s

_1_ = 5.75

JI m!!

CaRU = 5.079-h

m 3 3 Ca = 3.582 + 1.6 = 5.182 -- ,r. 5.079 ~

h h

2.2 Segundo tanteo

( 5.182 ) hf) = 15 --5.079

15.3 kgm/kg

f.F2 f.F3 M = 15.3-(-15) = 30.3; M= 15.3(-55) = 70.3

Rama VB Rama VA Rama RV

ReJl 5153 8939.9 5832 1

r 5.2 5.3 5.75

u 1.3 ] .789 0.658 Ca 1.602 3.588 5.]25

CaRV = ].602 + 3.588 5.19

2.3 Tercer tanteo

( 5.19 ) hf) = 15.3 -- 15.49 5.]25

307


1 • .1 .; ·1

',1

308

u Ca

= 30.49 ;

Rama VB

1.3045 1.6129

EF3 - = 70.49

M

Rama VA Rama RV

1.7922 3.5944

0.6625 5.1607

CaRV 1.6129 + 3.5944 = 5.2073

2.4 Cuarto tanteo

hD = 15.49 ( 5.2073 ) 15.629 5.1607

EF2 EF3

M = 30.629 M

Rama VB Rama VA Rama RV

u 1.3074 1.794 0.6655 Ca 1.6165 3.598 5.1841

CaRV = 5.2145

Se da fin a los tanteos.

3. RESULTADOS

REDES DE TUBERíAS

70.629

!lCa 0.0304

El caudal que recibe la casa B es de 1616.5 l/h Y el que recibe la casa A será de 3598 l/h.

Problema 7.9

Una instalación petrolera descarga petróleo en dos depósitos (A y B) si· tuados a 25 m y 10 m de altura sobre un tercer tanque (C) . De los depósi· tos A y B parten tuberías de acero de 30 cm de diámetro que confluyen en un punto D, conectándose ahí a una tubería de 50 cm de diámetro que va al depósito C. La longitud de las tuberías que parten de A y B a D es de 800 m y la tubería de D a C de 200 m. La viscosidad del petróleo es de 7 x 10-4 kg/ms y la densidad de 870 kg/m 3

. Determinar el cau· dal descargado en C.


PROBLEMAS RESUELtOS 309

1. TRADUCCIÓN

25m

~--u 2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Para resolver el problema se tomará como nivel de referencia el depósito más bajo. Prescindiendo de las cargas cinéticas se efectuaron Bernoullis.

PD- PA + (ZD- ZA)g/gc

r.FA ---p M

PD- PB (ZD-ZB)g/gc =

r.FB +

p M

PD- Pc + ZD g/gc r.Fc

p M

Pero como

Presión atmosfénca

Si se llama


310

Las ecuaciones quedarían:

'f.F hD = --

M

REDES DE TU BERíAS

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor de hD y calculando después los valores de los caudales por medio de Karman.

Si tomamos para hD , se ha de cumplir que:

En caso de no cumplirse esta igualdad, si resulta menor o mayor in· dicará que el valor tomado para hD es más bajo o más alto, siendo neceo sario variar hD hasta lograr la igualdad.

3. CÁLCULOS

3.1 Primer tanteo

Valor supuesto para hD

'f.FA -- - = 23 kgm/kg

M

'f.FB -M = 8 kgm/kg;

Tramo AD

Re ¡. = 0.3(870) ..JI 7(10-4)

EID = 0.00014

2 kgm/kg:

'f.Fc M

2 kgm/kg

J 2(9.81 )(0.3)(23)

800

1

"JI 8.5

UA = 8.5 J2(9 .81)(0.3)(23)/800 = 3.5 mIs

CaA = 3.5(0.785)(0.3)2 = 0.247 m 3/s


PROBLEMAS RESUELTOS

Tramo BD

ReJT = 9(104) f/D = 0.00014

1

JT = 8.3

= 2 mis

3.2 Segundo tanteo

Tramo CD

ReJT 1.94 x 10 5

dD 0.00009

1

JT 9

Ue 2.82 mis

Cae 0.55 m 3/s

CaA+CaB = 0.14+0.247 = 0.387 m 3/s:;é 0.55

2 ( 0.387) = 1.4 kgm = r.Fc 0.55 kg M

r.FA kgm r.FB 8.6 kgm/kg -- - 23.6-- - - = M kg M

Tramo AD Tramo BD Tramo CD

ReJT 1.55 x 10 5 9.4 X 10 4 1.62 X 105

flD 0.00014 0.00014 0.00009

1

JT 8.5 8.3 9

u 3.54 m is 2.08 mis 2.36 mis Ca 0.25 m 3/s 0.147 m 3/s 0.46 m 3/s

m 3

CaA + CaB= 0.25 + 0.147 = 0.397 -- :;é 0.46 m 3/s

3.3 Tercer tanteo

hD = 1.4 x ( 0.397 ) 0.46

23.8 kgm/kg

s

kgm ' r.Fe 1.2-- =-kg M

r.FB -- = 8.8 kgm/kg

M

311




ReJT 1.56 x 10 5 9.48 X 104 1.5 X 10 5

lO 0.00014 0.00014 0.00009

D 1

r 8.7 8.55 9

u 3.64 2.17 2.183 Ca 0.257 0.153 0.4285

CaA + CaB 0.257 + 0.153 = 0.4103 ~ 0.4285

3.4 Cuarto tanteo

h = 1.2 ( 0.4103 ) = 1.149 == 1.15 kgm/kg D 0.4285

EFA 23.85 ; EFB 8.85 kgm/kg

M M


ReJT 1.56 x 10 5 9.48 X 10 4 1.5 X 10 5

lO 0.00014 0.00014 0.00009

D 1 8.7 8.55 9 r

u 3.644 2.1817 2.1375 Ca 0.2574 0.15413 0.4194

m '\ CaA + CaB 0.2574 + 0.15413 = 0.41153 - 0.4194 --s

Se dan por terminados los tanteos.

4. RESULTADOS

Los flujos son ·de 257.4 lis de AD, 154.13 lis de BD y 41 1.5 lis de De.

Problema 7.10

En el sistema mostrado el tanque principal contiene agua a 10°C y pero manece a nivel constante. El agua se descarga a través de la tubería A hasta


PROBLEMAS RESUELTOS 31 3

la "te" . El tanque 2 contiene una solución con 40% de azúcar a 10°C y descarga en la "te". En la "te" el agua y la solución azu carada se mezclan y luego salen por C. Si la velocidad de la solución en C es de 3 mis, ¿cuál es la concentración de la solución en C? ¿Cuál es la altura del tanque 1?

Viscosidad y densidad de las soluciones azucaradas a 10°C.

% de azúcar

10 20 40

Z1

viscosidad

1.8 2.68 9.8

D = 0 .5 pulg.

Longitud equivalente

del tanque 2 a la " T " 15 m

l . PLANTEAMIENTO

l.1 Discusión

cps densidad kg/m 3

Cd 40 acero galvanizado

Longit ud equivalente de la T a e 60 m

1040 1083 1173

115 m

Di ámetro de 2

pulgadas Cd. 40

En la " te" deberá haber una presión igual para la tubería del tanque 1 que para la del tanque 2. Aplicando Bernoullis y prescindiendo de las cargas cinéticas:

!:1P .6u2

+ .6Z~ + + = - --p gc 2gc M M



P-¡-p¡ + Z-¡-Z¡ - EF¡/M

P

P-¡-P2 Z-¡-Z2

ÉF2 Pc;-PT + ZC-ZT

EF3

p M

Rearreglando y llamando hD a

Como

EF¡ = ---

M

EF2 =---

M

pero si Zc O

hD EF3

M

Z¡-hD = EF¡

M

Z2- hD = EF2 M

, p

P-¡-ratm

p

M

+ ZT:

El problema se puede resolver por tanteos dando un valor a hD, obtenien· EF¡ EF2 do con él un valor para -- y --o M M

En este caso hD está casi fijo, pues se tiene el flujo de salida de 3 mis.

EF3 Lu2 __ f __

M - JD 2gcD

3. CÁLCULOS

3.1 Primera suposición

Concentración final = O D3 = 2 pulgadas = 0.0525 m J-tagua = 1.308 cps 999.73 kg/m 3


PROBLEMAS RESUELTOS

f - = 0.003 D

ID = 0.027 ;

Re = 0.0525(3)(999.73) = 120380 1.308 x 10- 3

EF3 = 0.027 (60)(3)2 M 2(9.81)(0.0525)

:. hD = 14.15 kgm/kg

Cae = 3(0.785)(0.0525)2 (3600) 23.36 m 3/h

Línea de 2 a "te"

EF2 M = 30 -14,15 15.85 kgm/kg

D2 = 0.0158 ; 0.01165 D

14.15 kgm kg

ReJl = 0.0158(1173) J 2 X9.81XO.0158X 15.85 = 1082.37 9.8xlO-3 15

315

1 (apéndice XL) JI = 4.5

m m 3

u = 2.575 -; Ca2 = 1.816--s h

Línea de 1 a "te"

Ca ] = 23.36- 1.816 = 21.544 m 3/h

EF, Z] - 15.85 - - - . D 0.0525 m - M ' ,

21.544 2.765 mIs u,

3600(0.0525) 2(0.785)

Re = 1.1 x 105 ; E

- = 0.003; ID = 0.027 D

EF] 0.027(2.765)2(150) - =

M 2(9.81)(0 .0525) 30 kgm/kg

: . Z] = 30 + 15.85 = 45.85 m


316

3.2 Segundo tanteo

Concentración de salida

m3

( kg ) M¡ = 21.544 h 999.73 m 3

m 3

M 2 = 1.816 - - 1173 kg/m 3

h

M3 = 23668.34 kg

21538.18 kg/h

2130.16 kg/h

Concentración = _2_1_3_0._1_6(_0_.4-,-) x 100 = 3.6% 23668.34

REDES DE TUBERíAS

Con este nuevo valor de concentración se hace el nuevo tanteo.

1.8-1.308 f.L36% = 1.308 + (3.6) = 1.485 cps

. 10

- 97 (1040- 999.73)(3.6) - ~ P36% - 99 . 3 + 10 - 1014.22 m 3

Re = 0.0525(3)(1014.22) = 107568 ., r 0027 1.485 x 10-3 JD = .

0.027(60)(3)2 = 14.15 k m/k 2(9.81)(0.0525) g g

hD = 14.15 kgll1/kg

Ramificación 2 a " te"

EF2 kgm - =15.85--

M kg

ReJJ = 1.08 x 10 3

m u = 2.575 - ; Ca2

s

1

r m3

1.816 -h

4.5



Línea 1 a "te"

Ca) = 21.544 m 3/h :. 2 1 = 45.85 m sobre 2c 2 = 45.85- 15 = 30.85m sobre la "te".

4. RESULTADOS

La concentración de salida es de alrededor de 3.6 %, y la altura del tan· que 1 sobre la "te" es de 30.85 m.

Problema 7.11

Se desea enviar 2 lis de agua a 15°C a través de una tubería de acero galo vanizado de 1.5 pulgadas Cd 40, similar a la ilustrada. ¿Cuál será el caba· llaje requerido de la bomba?

2m , l. PLANTEAMIENTO

l.1 Discusión

Longitudes equivalentes

El problema se puede resolver mediante el método tradicional o utilizan· do el método de ayuda· contra.

1.2 Bernoulli

g ~u2 M r,p ~ 112 -- + ---+ -- = - --- -

gc 2gc p M M



2. CÁLCULOS

2.1 Bernoulli m 9.81 s2 kgm

(60 m- 5m) = 55 --9.81 kgm kg

kgs2

(2 x 10333- 10333) kgm 3 kgm ---'---------'----7- = 10.34 --

999.13 m 2 kg kg

E 0.002 m D = 4.089 cm ; -= 0.004 ; u =

(0.04089)2 = 1.523 -

D II s

4

Re 0.0489 x 1.523 x 999.13

1.14 x 10- 3 65271 ; iD 0.031

r.F 0.031(1.523)2(162) kgm - - - = 14.519 --

M 2(9.81 )(0.04089) kg

(1.523)2 0.1182 kgm/kg

2gc 2 x 9.81

55 + 0.1 182 + 10.34 = - 14.519-pIM -:yJ kgm

:. -=-79.97 --M kg

kgm m 3 kgCV .~ = 79.97 --x 0.002 -- x 999.13 - 3- x = 2.13 CV

kg s m 75 kgm

s

2.2 Método de ayuda·contra

Ayuda Contra

Presión 10333/999 20666/999 Altura 5 60

Fricción ( r.F/M ) x L L


PROBLEMAS RESUELTOS

f.F Por Fair 0.002021

M

L

f.F

M (0.002) 1.88 0.002021

(0.04089)4.88 L

Neto

20666- 10333 = 10.34 kgm 999.13 kg

60 - 5 kgm

55--kg

Ca 1.88

D 4.88

0.1015

_ _ 16_._45_5_6_ kgm

f.F :. - - = 0.1015x 162

M

Presión

Altura

Fricción .Y

= 81.797 M

kg kgm/kg

m 2 kg y; = 81.797 x 0.002 -- x 999.13 -3-

S m

iJ" = 2.17 CV

3. RESULTADOS

163.45 kgm s

319

El caballaje requerido es de 2.13 mediante e l método de Bernoulli y de 2.17 CV mediante el método de ayuda·contra.

Problema 7.12

Se desea transportar agua desde un depósito A hasta otros dos (B y C) mediante el sistema ilustrado.



50m

Si el caudal que llega a e es de 115 lis , calcule:

a) El caudal que circula por las otras líneas. b) La potencia de la bomba.

Los tubos son de acero comercial. La eficiencia de la bomba es de 70%. Los tres tanques están abiertos a la atmósfera.

1. PLANTEAMIE TO

1.1 Discusión

Se resolverá el sistema por el método de ayuda-contra, utilizando la ecua· ción de Hazen·Williams para computar las pérdidas por fricción.

E o .¡



2. CÁLCULOS

2.1 Línea DC

Cae = 0.115 m 3/s C = 130 (apéndice XLI)

(E:M) (Ca ) I.H!i2 ( I ) , ( O. I 15 ) I.Hó2 ( I ) 4.H7

10.643 - ----;¡j¡'/ ~ 10.643 -- - = 0.05976 e D . 130 0.2

PI) kg m 3 kgm kg --= 10333--x ---+ 40-+ 0.05976*(300) = 68.261~

p m 2 1000 kg kg kg

2.2 Línea BD

10333 ( f.F/M ) 68.261 = --+50+ -- *600 1000 L

( f.:M ) 0.0132 kgm/kgm

CaB = 0.2788(130)(0.15)2.63 (0.0132)054 0.02386 m 3/s

2.3 Potencia de la bomba. Línea AD.

Ca = 0.02386 + 0.115 = 0.13886 m 3/s

( f.F/M ) ( 0.13886 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 -- = 10.643 -

L 130 0.3

Ayuda Contra

Altura 10 O. Presión 10.333 68 .261

0.0117628 x 450

0.0117628 kgm kgm

Neto

- 10 57.928

5.293

53.22 kgm/kg



.r¿tJ = 53.22 kgm * 0.13886 m3

* 1000 ~ * CV kg S m 3

-

1 x--

0.7

y= 140.76 CV

3. RESULTADOS

El caudal de D a e es de 115 lis. El caudal de D a B es de 23.86 lis. El caudal de A a D es de 138.86 lis . La potencia requerida es de 140.76 CV.

Problema 7.13

75 kgm

s

¿Cuál será la potencia que debe tener la bomba en este sistema?

Ca3 = 190 _ 1-min

agua 20°C

3m

". O.8~ : 60m~

1. PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión

D = 2 pulg

P3 = 2 atm abs

Kg P2 = 1.4 cm 2 abs

D = 1/2 pulg

5m

El problema se resolverá mediante el método de ayuda·contra y utilizan· do las ecuaciones de Hazen·Williams. Para ello se deberá resolver por ramas.

EF M

L 10.643 C-1.852

i

, 6 m


PROBLEMAS RESUELTOS

2. CÁLCULOS

2.1 Línea de P3 a la "te".

( r,F/M )

PJ)=P3 +Altura+ -L- xLeq; D = 2 pulg = 0.04925 m

G = 125 (apéndice XLI)

r,F M ( O 190 ) 1.1l52 L= 10.643 (l25)-1.1152 '60 1(0.04925)4.87 = 0.0762

kg 10000 kg/m 2 1 m 3 Kgm --2 x _ x---+6--+0.0762(136)m cm kg/cm 2 998 kg kg

kgm =37.405-

kg

2.2 Línea "te" a P2

PI) = 37.405 = 1.4 x 1~~:0 + 5 + ( r,~M ) (202)

r,FlM = 0.0909 kgm L kg

Ga3 = 0.2788(125)(0.0] 58) 263(0.0909)o!j4

2.3 Flujo de la "te" al tanque.

323

D=0.10226 m ; Ga= 1.747 x 1O - 4+3.106x 10 - 3=3.341 x 10-3 m 3/s

( r,F.I<!~) = lO .643(l25) IXW (3.341 x 10-:

1)1.1>52 = 2A012x 10- 3 kgm

_ (O.] 0226)41>7 kg



Contra Neto

Presión

Ayuda

586 10333 --x---760 1000

37.405 kgm/kg + 37.405- 7.967

Altura 6

Fricción

o

2.4012 X 10-3 x 213

- 6+0

+ 0.5114

+ 23.949 = .'3" M

C-m m 3 kg 1 1 .~ = 23.949 _ o_ x 3.341 x 10-3 --x 10000 - 3-x--x--

kg s m 0.8 75

Y'= 1.33 ev

3. RESULTADOS

Se requiere una bomba de 1.33 ev, o sea una comercial de 1.5 ev.

Problema 7.14

Determine los caudales que pasan por cada línea de la malla mostrada, si la tubería es de fierro fundido. El líquido es agua.

L = 500 m D = 60cm

A

D

/' 030 :3

L = 400m D = 40cm

L = 400m o = 50 cm

B

e

m 3

500-h

L = 500m O = 60cm

m3

335 -h


PROBLEMA S RESUELTOS 325

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión

Para resolver la malla se requiere la aplicación de las leyes de las redes.

= O

(Ca ) 1.852 ( 1 ) 4.87

= 10.643 -- -C D

para cada tubería.

Ca entrante = Ca saliente para cada nudo

1.2 Caudales.

Nudo A Nudo B Nudo C NudoD

CaAD = CaA + CaAB CaAB + CaBe = CaB CaCD = CaBC + Cac CaD = CaAD + CaDC.

Para la malla - 1: ( ~ )

~Ca = -----------------1.85 1: ( 1:7aM

)

Ca¡+ 1 = Ca¡+ ~Ca

2. CÁLCULOS

2.1 Primer tanteo

m3

195 -h

A

! m 3

1030 -h

! B

m3

Ca = 500 -h

m 3 335-

h


326

Suponiendo CaAB = 150 m 3/h :

Nudo A

Nudo B

Nudo C

Nudo D

m 3 • m 3 m 3

CaAB = 195 --+ 150 - -= 345--h h h

3 CaCD = 350 + 335 = 685m Ih

1030 = 345 + 685 = 1030

Sea C = 130 (apéndice XLI)

REDES DE TUBERíAS

( EF ) ( 0.0416 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 kgm - - = 10.643 - - x400 = 0.1243--

M AB 130 0.4 kg

( EF ) =10.643 ( 0.0972 ) 1.852 ( _1_) 4.87 x500 = 0.1038 kgm M BC 130 0.6 kg

1.852 4.87

( : ) CD = 10.643 ( 0.::~2 ) ( 0~5 ) x 400 = 0.7 kgm/kg

( Ei ) ( 0.09583 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 M AD = 10.643 130 -0.6 x 500 = 0.1011 kgm/kg

dando como positivo el sentido de las manecillas del reloj.

E ( : ) = 0.1243- 0.1038- 0.7 + 0.1011 = - 05784

0.1243

0.0416

- 0.1038 - 0.7 0.1011 + + + = 8.698

- 0.0972 - 0.1902 0.09583

( - 0.5784 )

.!lCa = - = 0.03594 1.85(8.698)



2.2 Segundo tanteo

CAB = 0.0416 + 0.03594 = 0.07754 m 3 /s

CBe = - 0.0972 + 0.03594 = - 0.06126 m 3/s

CCD = - 0.1902 + 0.03594 = -0.15426 m 3/s CAD = 0.09583 + 0.03594 = 0.13177 m 3/s

327

( EF ) ( 0.07754 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 _ -- = 10.643 -- x 400 = 0.393 kgm/kg

M AB 130 0.4

( 'l.:.F ) ( 0.06126 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 _

- = 10.643 -- x 500 = 0.04418 kgm/kg M BC 130 0.6

( EF ) ( 0.15426 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 _

- = 10.643 -- x 400 = 0.475065 kg m/kg M CD 130 0.5

( EF ) AD = 10.643 ( 0.13177 )1.852 (_1_) 4.87 x500 = 0.1825 kgm/kg M 130 0.6

E ( ~ ) = 0 .393-0 .04418-0.4750~5 + 0.1825 = 0.056255

_ 0_._39_3_ + - 0.04418 + ( - 0.475065 )+( 0.1825 ) 0.07754 - 0.06126 - 0.15426 0.13177

= 10.253

élCa = - ------- = - 0.0029657 ( 0.056255 )

1.85(10.253)

2.3 Tercer tanteo

CaAB = 0.07754- 0.0029657 = 0.0745742 m 3/s CaBC = - 0.06126- 0.0029657 = - 0.0642257 " CaCD = - 0.15426- 0.0029657 = - 0.1572257 fn 3/s CaAD = 0.13177- 0.0029657 = 0.1288043 "

( EF ) = 0.36648 kgm ; M AB kg (

EF ) --- = 0.0482238 kgm/kg M Be


328

( EF) = 0.4921184 " ; M CD

( EF) = 0.1749749 M AD

E ( ~ ) = 0.0011099

E ( ~) ~ 10153

Ca

AC ( 1.1099 X 10-3

) -5 LJo. "a=- =5.9x10 1.85(10.153)

Por lo tanto, los caudales son los calculados.

3. RESULTADOS

m3

195-h

463.69

A

D

m 3

268.46-h

..

3 m 566.01 -h-

B

C

REDES DE TUBERíAS

500 m 3/h

m 3

231.21-h

m3

335-h



Problema 7.15

Por la siguiente red circula agua, siendo las tuberías de fundición:

1 H

] D = 45 cm L = 175 L = 175

L = 350 m D = 45 D= G

cm cm

El S El El El S u u u o o o l.{') o o l.{') l.{') o C\I ..q< ..q< C\I C\I ..q<

11 11 11 11 11 11

L = 500 m .....;¡ Q Q .....;¡ .....;¡ c:¡

D = 60 cm

F E D

S El o u l.{') l.{') C\I ..q<

11 11

.....;¡ Q

1500 l/min 7500 l/min

D = 60 cm D = 60 cm .-------.-------------____ ~----------___ C A B

L = 350 m L = 350 m

250m 45cm

Obtenga los caudales que pasan por cada uno de los ramales .

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión

Para la resolución se requiere aplicar las leyes de las redes. Se supone para la resolución una serie de caudales iniciales y de sen

tidos. Se asigna sentido positivo a la dirección del movimiento de las ma-



necillas del reloj. Para cada circuito se calculan las pérdidas de fricción. Para cada circuito se tiene:

- l: ( ~) ÁCa =--------~----

1.85 l: ( l:~M )

que es la corrección para el siguiente tanteo. Para los casos en que una tubería pertenece a dos circuitos, debe apli

carse como corrección al caudal supuesto en esa tubería la diferencia entre las dos ÁCa.

2. CÁLCULOS

2.1 Primer tanteo

Suponiendo el sentido siguiente:

C = 130 G ] 1 H

- - •

¡ 1 !

11 III

1

- - -E .. D

1 IV

1 A - -

B C


PROBLEMAS RESUELTOS

Nudo A CA = C AB + CA] NudoD CCD = C DC + CDE

Nudo B C AB = CBC + CBF ; Nudo E CDE + CHE = CE + CEF

Nud<rC C BC = CCD NudoF

Nudo G C DC + CHC = Cc ; Nudo H

Nudo 1 CJI = C1F + C IH Nudo]

Caudales Nudo A Nudo B Nudo C

15000 = C AB + CA]

C AB = CBC + CBF

C BC = CCD

CEF + CBF + CIF = CF

C IH = CHC + CHE

CA] = CJI

NudoD Nudo F Nudo H Nudo]

CCD = CDC + CDE ; Nudo E CDE + CHE = 7500 + CEF

CEF + C BF + C IF = 4500; Nudo G C DC + CHC = 3000 C IH = CHC + CHE; Nudo 1 CIJ = C IF + C IH

CA] = CJI

CAB = 7500

331

Suponiendo Suponiendo Suponiendo Suponiendo

CBF = 2500 CA] = 7500 ; CJI = 7500 ; CBC = 5000 ; CDC = 1000 CCD = 5000 CIF = 2000 CDE = 4000 CEF = O CH! = 5500

2.2 Pérdidas de fricción

CHC = 2000 CHE = 3500

( EF ) = 10.643 ( 7.5 ) 1.852 (_1_ ) 4.87 X 350 = 0.1158 M AB 60(130) 0.6

( EF ) ( 7 5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87

- = 10.643' -- x 500 = 0.1655 M A] 60(130) 0.6

( EF ) ( 2 5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 - = 10.643' -- x 250 = 0.04392 M BF 60(130) 0.45

( ~ ) BC

(~tD

10.643 ( 5 ) 1.852 (_1_) 4.87 x 350 = 0.0546 60(130) 0.6

( 5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87

10.643 -- x 250 = 0.1585 60(130) 0.45



( r.F ) = 10.643 ( 4 ) 1.852 ( 1 f 87 - X (175) = 0.5289 M DE 60 X 130 0.3

( ~ tc = 10.643 ( 1 ) 1.852 ( 1 ) 4.87

60 X 130 M (250) = 0.01428

( r.F ) - -O M EF

( ~ ) HE = ( 3.5 ) 1.852 ( 1 ) 4.87 10.643 0.4 (250) = 0.1453

60 x 130

( ~ ) Fl = 10.643 ( 2 ) 1.852 ( 1 ) 4.87

60 X 130 M (250) = 0.051569

( r.F ) = 0.0203 ; ( r.F) = 0.1324 ; ( r.F) = 0.4629 M CH M Hl M IJ

Circuito 1

Ca EF ( : )/ca llCa m 31s Tramo m31s M Ca nuevo m31s

AB -.1 25 -0.1158 0.9264 -0.03594 - 0.160.9 BF - .041.6 - 0.04392 1.0557 -0.03594- (0 .023) -0.1002 IF .033.33 0.05156 1.54695 -0.03594-( -.0222) .019.6

AJ 0.125 0.1655 1.324 -0.03594 .089.1

IJ 0.125 .4629 3.7032 -0.03594 .089.1 0.52024 8.55625

Circuito II

Ca EF EF --ICa

Tramo m 31s M M llCa m 31s Ca nuevo m31s

IF - .033.33 -0.05156 l.5469 -0.0222- ( -0.03594) -0.0196 IH .09l.66 0.1324 l.4444 -0.0222 0.0693 HE .058.33 0.1453 2.4909 -0.0222- ( + 0.0111) 0.0248 FE O O O -0.0222-(0.0230) -0.0453

0.22614 5.4822



Circuito III

r.F/M

Tramo Ca m 3/s EF/M Ca ÁCa Ca nuevo m3/s

HG 0.03333 0.0203 0.609 +0.0111 0.0444 GD -.01666 -0.01428 0.8568 + 0.0111 -0.0055 DE .06666 0.0439 0.6585 + 0.0111 - (0.0230) 0.0547 HE -.05833 -0.1453 2.4909 + 0.0111-(-0.0222) -0.0298

-0.0954 4.6183

Circuito IV

EF r.FIM

Tramo Ca m 3/s M Ca ÁCa m 3/s Ca nuevo

BF 0.04166 0.04392 1.0542 0.0230-( -0.03594) 0.0978 FE O O O 0.0230-(-0.0222) 0.0453 ED -0.06666 -0.0439 0.585 0.0230-( + 0.0111) -0.0547 BC - 0.08333 -0.0546 0.6552 0.0230 -0.0602 CD -0.08333 -0.095 1.14 0.0230 -0.0602

-0.1496 3.509

2.3 Segundo tanteo

I H G J ~

-----. ~ ¡ 1

I ~

1 F D -- E

, 1 ~ ~

A B e


334 REDES DE TUBERíA S

Pérdidas por fricción:

( 0.1609 ) 1.852

10.643 . (4211) = 0.179 130

E ( 0.0891 ) 1.852

( F) _ 10.643 (6016.9) = 0.0936 . M AJ - 130

( 0.1002 ) 1.852

10.643 (12212) = 0.2131 130

( ~ tc ( 0.0507 1.852

10.643 ) (4211.8) = 0.0217 130

( ~ tD = ( 0.0602 ) 1.852 10.643 (12212) = 0.03

130

( ~ tE 0.0305 ( EF ) = 0.0018 ( EF ) = 0.0215 M De M EF

( ~ )HE 0.0249 ( EF ) = 0.02488 ( EF ) = 0.0346 M Ff M GH

( ~ )H/ 0.0789 ( EF ) = 0.2659 M Ij

Circuito 1

'f.F 'f.F M

Tramo Ca m 3/s M Ca /lCa Ca nuevo m 3/s

AB -0.1 609 - 0.1 79 1.112 0.0005 -0.1 576 BF - 0.1002 -0.2 131 2.126 0.0005- (- 0.0 1444) -0.0828 IF ,. 0.0 196 0.02488 1.265 0.0005- (0 .0086) 0.0315 AJ 0.0891 0.0936 1.0505 0.0005 0.0923

IJ 0.0891 0.2659 2.9842 0.0005 0.0923 -0.0078 8.3327 0.0005



Circuito 1I

EF EF M

Tramo Ca m3/s M Ca Ca nuevo

IF - 0.0196 - 0.02488 1.269 - 0.0086- (0.0005) - 0.0315 IH 0.0693 0.07898 1.142 - 0.0086 0.0674 HE 0.0248 0.02992 0.504 - 0.0086- (0.0062) 0.0225 FE - 0.0453 - 0.02156 0.4759 - 0.0086- (- 0.0144) - 0.0395

0.06245 3.929

Circuito III

EF EF M

Tramo Ca m 3/s M Ca t:.Ca Ca nuevo

HG 0.0444 0.0346 0.779 - 0.0062 0.0381 GD - 0.0055 - 0.0018 0.327 - 0.0062 - 0.0177 DE 0.0547 0.0305 0.557 - 0.0062- (- 0.0144) 0.0628 HE 0.0248 - 0.0299 1.205 - 0.0062- (- 0.0086) - 0.0225

0.0334 2.87

Circuito IV

EF EF M

Tramo Ca m3/s M Ca !J.Ca Ca nuevo

BF 0.1002 0.2131 0.100 - 0.0144- (0.0005) 0.08288 FE 0.0453 0.0215 0.476 - 0.0 144- (- 0.0086) 0.03952 ED - 0.0547 0.0305 0.557 - 0.0144 (- 0.0062) - 0.06287 BC - 0.0602 0.03 0.498 - 0.0144 - 0.0747 CD - 0.0602 0.0521 0.865 -0.0747

2.4 Tercer tanteo

Pérdidas por fr icción:

( ~ ) AS = 10.643 ( 0 .;:~6 ) 1.852 (421 1) = 0.178


336 RE DES DE TUBERíAS

10.643 (6016.9) = 0.0945 ( 0.0923 ) 1.852

130

( EF ) = 10.643 ( 0.0828 ) 1.852 (122~2) = 0.1567 M BF 130

( EF ) = 0.0446 ( EF) = 0.0776 ; ( EF ) = 0.0346 ; M BC M CD M DE

( EF ) = 0.00751 M DG

( EF ) = 0.0167 ; ( EF ) = 0.0249 ; ( EF) = 0.0467 ; M EF M EH M FI

( EF ) = 0.0261 M GH

(-~ )HI = 0.0618; (~)ij = 0.2686

Circuito 1

EF EF M

Tramo Ca m3/s M Ca f:J.Ca m3/s Ca nuevo

AB -0.1576 -0.178 1.1 29 -0.0048 -0.1624

BF -0.0828 -0.156 1.884 - 0.0048-(-0.0014) -0.0862

IF 0.0315 0.0467 1.482 -0.0048-(- 0.0031) 0.0299

AJ 0.0923 0.0945 1.023 -0.0048 0.0875

IJ 0.0923 0.268 2.903 -0.0048 0.0875 0.0751 8.4322

C ircu ito JI

EF EF M

Tramo Ca M Ca f:J.Ca Ca nuevo

lF -0.0315 -0.0467 1.482 -0.0031-(-0.0048) -0.0299 1M 0.0674 0.0618 0.916 -0.0031 0.0576 HE 0.0225 0.0249 1.106 -0.0031-(-0 .0058) 0.0252 FE -0.0395 0.0167 0.422 -0.0031-( -0.0014) -0.0412

0.0233 3.926



Circuito IU

EF EF M

Tramo Ca M Ca fl.Ca Ca nuevo

HG 0.0381 0.0261 0.685 -0.0058 0.0323 GD -0.011 7 -0.0075 0.641 -0.0058 -0.0176 DE 0.0628 0.0394 1.407 -0.0058-(-0.0014) 0.0584 HE -0.0225 - 0.0249 1.106 -0.0058-(- 0.0031) -0.0252

0.0331 3.839

Circuito IV

EF EF M

Tramo Ca M Ca fl.Ca Ca nuevo

BF 0.0828 0.1569 1.894 -0.00 140( - 0.0048) 0.0862 FE 0.0395 0.0167 0.422 -0.0014-(-0.0031) 0.0412 ED - 0.0628 -0.0394 0.627 -0.0014-(-0.0058) -0.0584 BC -0.0747 -0.0446 0.597 -0.0014 -0.0761 CD -0.0747 -0.0776 1.038 -0.0014 - 0.0761

0.0119 4.578

2.5 Cuarto tanteo

Pérdidas por fricción:

( ~ ) AB = 0.188 ; ( ~ ) AJ = 0.085 ; ( ~ ) BF 0.1689

( ~ ) BC 0.046 ; ( f-F ) = 0.08 ; ( f-F ) = 0.034

M CD M DE

( ~LG 0.0158 ; ( ~tF 0.018 ( ~ tH = 0.03

( ~) FI 0.0422 ( ~tH = 0.0192 (~ )H/ 0.056

( ~) lj 0.2433



Circuito 1 EF

EF M

Tramo Ca m3/s M Ca !:..Ca Ca nuevo I

f

AB -0.1624 f - 0.188 1.157 -0.0009 -0.01633 BF -0.0862 - 0.1689 1.959 -0.0009- (- 0.003) -0.0841 IF 0.0299 0.0422 1.411 - 0.0009-( -0.0035) +0.0325

AJ 0.0875 0.085 0.971 - 0.0009 0.0866

1] 0.0875 0.2433 2.78 -0.0009 0.0866 / 0.0139 8.285

Circuito II EF

EF M

Tramo Ca M Ca !:..Ca Ca

IF -0.0299 -0.0422 1.411 -0.0035-(-0.0009) -0.0325 IH 0.0576 0.056 0.972 - 0.0035 0.054 HE 0.0252 0.03 1.19 -O .0035-( -O .00 11) 0.0228 FE -0.0412 -0.018 0.436 -0.0035-( -0.003) -0.0417

0.0265 4.04

.t'

~" Circuito 111

.1" EF

)ar EF M


HG 0.0323 0.0192 0.594 -0.001 · 0.0311 GD - 0.0176 - 0.0158 0.897 - 0.001 - 0.0187 DE 0.0584 0.034 0.582 -0.001-(-0.003) 0.0603 HE -0.0252 -0.03 1.19 -0.001-(-0.0035) -0.0228

0.0069 3.305

Circuito IV EF

EF M


BF 0.0862 o.i 689 i.95 - 0.003-(-0.0009) 0.0641 FE 0.0412 0.018 0.433 -0.003-(- 0.0035) 0.0417 ED -0.0584 0.034 0.582 - 0.003 (-0.001) - 0.0603 BC - 0.0761 0.046 0.604 -0.003 -0.0791 CD -0.0761 0.08 1.051 - 0.003 -0.0791

4.65



2.6 Quinto tanteo

Circuito 1 EF EF M

Tramo Ca m 3/s M Ca ACa Ca

AB - 0.1633 -0.1901 1.164 - 0.0013 - 0.1646 BF - 0.0841 - 0.161 1.914 -0.0013- ( - 0.0018) -0.0845 IF 0.0325 0.049 1.5 - 0.0013- (- 0.001) 0.0322 AJ 0.0866 0.083 0.958 - 0.0013 0.0853 Ij 0.0866 0.238 2.74 - 0.0013 0.0853

+ 0.0205 8.321

Circuito 11 EF EF M

Tramo Ca M Ca ACa Ca

IF -0.0325 -0.049 1.5 - 0.001 - (- 0.0013) - 0.0322 IH 0.054 0.049 0.9 -0.001 + 0.0530 HE 0.0228 0.025 1.096 - 0.001 - (- 0.0008) 0.0235 FE - 0.0417 -0.018 0.431 - 0.001 - (- 0.0018) - 0.0419

4.00

Circuito III EF EF M

Tramo Ca M Ca ACa Ca

HG 0.0311 0.0179 0.575 - 0.0018 0.0293 GD - 0.0187 -0.0178 0.951 -0.0018 - 0.0206 DE 0.0603 0.0365 0.605 - 0.0018- ( -0.00(8) 0.0593 HE - 0.0228 -0.0259 1.118 -0.0018- (- 0.001) - 0.0236

0.0112 4.68

Circuito IV EF EF M

Tramo Ca m 3/s M Ca ACa Ca

BF ().0841 0. 161 1.914 -0.0008- (- 0.0013) 0.6846 FE 0.04 17 0.0 18 0.431 -0.0008- (- 0.001) 0.0419 ED -0.0603 - 0.036 0:597 -0.0008- ( - 0.0018) - 0.0543 BC - 0.0791 -0.049 0.619 - 0.0008 -0.0800 CD - 0.0791 - 0.086 1.087

0.007 3.25


l' l.' '. I .¡ , ,~

l '

Ir I .,


3. RESULTADO

J H - --.- --- G 5118 l/mino 3180 1758 lo

1932 l/m ;".1 1236l/min.

1416 , j 2514 3558 --- E--

O

j

5070! 5 11 8l/min.

4800 l/mino

7500l/min

A - -9876 l/mino B 4800 l/mino e


Problema 7.16

A través de una tubería de 2 pulgadas de Cd 80 de acero galvanizado fluyen 10000 kg/h de agua a 20°C. Encuentre la caída de presión en 100 ID

de tubo.

/::"p=?

.8------é0>: __ =--..=-=-=-===~10)Oo-;m:=====:;_:-<0>---·~ .. D = 4 pulgadas

kg M=10000 -

h



RESULTADOS

La caída de presión por Fair es de 0.76 kg /cm 2, por Hazen·Williams de

0.599 kg/cm 2, por Manning de 0.9 kg/cm 2 y por Darcy de 0.637 kg/cm 2.

Problema 7.17

Por una tubería de cobre se transporta agua a 80°C. Si la velocidad en la línea de 3/4 de pulgada es de 3 m/s, ¿cuál será la caída de presión si la tubería tiene una longitud equivalente de 350 m?

RESULTADOS

La caída de presión por Darcy es de 0.01124 kg/cm 2, y por Fair de 0.0131

kg /cm 2. Las diferencias se deben a las constantes usadas.

Problema 7.1R ¿Cuál es el volumen transportado de aguas por una tubería gastada de 150 mm de fierro fi.mdldo v de 4240 m de longitud si la pérd ida de carga es de

RESuLTADOS

El caudal por Hazen·Williams es de 14.45 lis. El caudal por Manning es de 14.06 lis. El caudal por Karman es de 14.65 lis. Las diferencias se deben a los coeficientes y la forma en que se determinan.

Problema 7.19

Determine el caudal de agua en m 3/día a 20°C que pueden transportar· se a través de 2000 m de tuber ía de h ierro de 2 pulgadas con una diferen-

cia de presión de 5 kg /cm 2.

RESULTADO

El caudal será de 194 m 3 por día.

Problema 7.20

Calcular el caudal de agua que fluye por una tubería de hierro de 4 pulgadas de diámetro interno y 4000 m de longitud de hierro, con una caída



de presión de 10 atm. La densidad relativa del agua es de 0.9982 y la viscosidad de l.009(10 - 3) kg/ms. Haga el cálculo utilizando el número de Karman.

RESULTADO

El caudal es de 10 l/s .

Problema 7.21

Por una tubería de hierro forjado fluye un líquido con un caudal de 300

m 3/h con una pérdida de fricción de 15 kgm/kg. Si la longitud de la tu · berÍa es de 500 m, determinar el diámetro mínimo de la tubería. La vis· cosidad cinemática del fluido es de 1.4 x 10-6 m 2/s.

RESULTADO

El diámetro mínimo es de aproximadamente 8 pulgadas.

Problema 7.22

Por una tubería de 5 m de longitud se deja pasar aceite . Determine el diámetro de la tubería si las pérdidas por fricc ión (pérdidas de carga) son

de l.5 kgm/kg para un caudal de 1 l/s. La viscosidad del aceite es de l.6 cm 2/s.

RESULTADOS

El diámetro mínimo es de 3.85 cm, y e l diámetro comercial más cercano sería el de 1.5 pulgadas.

Problema 7.23

Determine el diámetro necesario para que una tubería de acero (1: 0.000046 m) conduzca 19 litros de querosina a 10°C (v = 2.78 X 10-6

m 2/s) con pérdidas por fricción que no excedan los 6 kgm/kg en 1200 m de longitud.

RESULTADOS

El diámetro mínimo requerido es de 0.168 m, y el diámetro comercial más próximo será el de 8 pulgadas.



Problema 7.24 En el siguiente sistema, antes del primer nudo, circula un caudal de 20 l/s. Todas las tuberías son de fundición. El fluido es de un aceite de densi· dad relativa igual a 0.850, a una temperatura de 20°C y una viscosidad de 45 cps.

Calcule las pérdidas de fricción entre los nudos y los caudales que pasan por cada línea.

D, = 5 cm; L, = 150 m

L3 = 90 m

Los diámetros son internos y las longitudes equivalentes.

RESULTADOS

El caudal por 1 es de 1.5 l/s. El caudal por 2 es de 8.5 l/s. El caudal por 3 es de 10 l/s.

Problema 7.25

En el esquema de la figura, antes del primer nudo, circula un caudal de 20 l/s. Todas las tuberías son de fundición. El fluido es . agua a 20°C. Calcular la pérdida de carga entre los dos nudos y la distribución del caudal en las tres tuberías.

A

COA = 20 l/s

D, = 50 mm

L, = 150 m

D2 = 75mm

D3 = 100 mm

L3 = 200 m

B



RESULTADOS

La pérdida de carga entre los dos nudos es de 4.6 kgm/kg. Los caudales son: por la rama 1, 1.902 l/s; por la rima 2, 7.261 l/s; por la rama 3, 10.836 l/s.

Problema 7.26

Un sistema de tuberías tiene la siguiente forma:

D 2 = 2 pulgadas

D, = 3 pulgadas

D3 = 1 pulgada

D4 = 0.5 pulgadas

¿Cuál será la caída de presión entre el punto A y el B?

Todo fierro fundido

Cd40

¿Cuál será el gasto que pase por cada línea si por A pasan 50 m 3/h de agua a 20°C?

RESULTADOS

La caída de presión es de 2.28 kg/cm 2. Los caudales son de 41 m 3/h por

la línea de 2 pulgadas, de 7.328 m 3/h por la línea de 1 pulgada y de 1.674 m 3/h por la línea de media pulgada.

Problema 7.27

Dos tanques de almacenamiento contienen un producto petrolero y des· cargan a través de dos tuberías de 0.3 m de diámetro y 1500 m de longi·



tud cada una hasta un punto de Ulllon D. Desde D el producto es transportado hasta un tercer tanque de almacenamiento e, distante 800 m por una tubería de 0.5 m. La superficie del líquido en A está 10 m más elevada que e y la del nivel del líquido en B es 7 m superior que en A . Calcule el caudal que llegará al tanque C. La tubería es de acero estirado, la densidad del producto petrolífero es de 870 kg/m 3 y la viscosidad de 70 cps.

RESULTADO

El caudal que llega a De es de aproximadamente 153 lis.

Problema 7.28

En la figura la válvula F está parcialmente cerrada, lo que produ ce una pérdida de carga de 1 m cuando el caudal de agua que circula a través de ella es de 28 l/s. ¿Cuál es la longitud de la tubería de 25 cm que parte del depósito A?

A 10.6 m

A , D

1 E u o

6 m E C')

O 11

o Cl C')

~ , D = 25 cm

E

RESULTADO

La longitud es de 245 m.



Problema 7.29 ¿Cuál será la potencia de la bomba instalada en el siguiente sistema si la eficiencia es de 65 %?

¿Cuál será la temperatura?

al J: E E

co (Xl ID

E

0.."'

RESULTADOS

Cd 40 acero galvanizado

La bomba requerida es de 1.5 C V.

La temperatura en H es de 41°C.

Problema 7.30

CaD = 2.5 l/s

Po = 2 kg/cm 2

abs D

Calcule los caudales en cada una de las ramas del siguiente sistema si circu· la agua a 20 oC:

Tubería de acero comercial

t 60 m

L 1 t .... ---- r --B A e

1 20 m

o t o <.:"1 I!l el

L = 1500 C\J L= 1000 m 11 a

-.J 0= 15 cm

- -

10 m



RESULTADOS

El flujo de AD es de 40 lis . El flujo de De es de 20.9 lis. El flujo de DB es de 19.3 lis.

Problema 7.31

347

¿Cuál será el caudal que pase por cada una de las líneas de distribución de agua?

~4001/S

'e__--A

D=50 cm

L=900 m

D=60 cm

L= 1200 m

C

D=40 cm

Cc = 1601/s L =900 m

RESULTADO

172.66 l/s

B

D

CB = 1201/5 ,.,.

U=40 cm

L= 1200 m

Tubería de fierro fundido

, . Co = 120 l/s

120 l/s 4001/S~ A

~~------------------~ ... B

227.36 l/s

1 1 52 .63 l/s

D .. 160 l/s 67 .361/5 120 l/s



Problema 7.32

El agua fluye a través del sistema de tuberías mostrado. En el punto A la altura es de 60 m, en el punto F la altura es de 30. La presión en A -es de ~ . g atm. Determine los caudales a través de la red y la presión en F. Utilizar e = 100. .

400 li s

A

kg m PA = 30 -- E E

kg u g ON <O~

11 11 Cl .....

D = 50 cm B

L = 90C m

E u o LO

11 Cl

L = 900

D = 50cm e

E o o N

11 .....

E E uo 00 .;tN

11 ';;" Cl .....

100 lIs

L - 900 L = 900 m ZF= 30 m

D D = 40 cm

RESULTADO

La presión en F es de 48.21 kgm/kg = 4.66 a tm Los caudales SO;}:

A 8 -----.~- ~

262.6//s 21 4. 9//s

4 7.7 // s

, 137.4 l/s

E = 100 /Is

e

114.9//s

, D

E --- F ~---------~~--------~

100//s

100//s


CAPÍTULo ~ Fluidos compresibles

Para calcular con precisión la caída de presión en los fluidos compresibles se requiere conocer las relaciones que guarda la presión con el volumen específico.

Los casos extremos que se tienen son:

• Flujo adiabático, donde p. Vo k = constante • Flujo isotérmico, donde p. Vo = constante

El flujo adiabático es característico de tuberías cortas o perfectamente aisladas. El flujo isotérmico se localiza en los gasoductos. Generalmente se supone flujo isotérmico, ya sea por conveniencia o porque es más real.

Como ya se ha mencionado en capítulos anteriores, la ecuación general de Bernoulli se expresa como sigue:

~z gc

g + +

2gc

EF M

La densidad es una función de la presión y de la velocidad, por lo que la ecuación se suele modificar segyn el caso. En general se pueden tener los siguientes puntos:

1. Si la caída de presión calculada es menor que ellO% de la presión de entrada (tal como sucede en la mayoría de las instalaciones de

349


350 FLUIDOS COMPRESIBLES

acondicionamiento de aire), la ecuación de Bernoulli quedará como sigue:

t1Z g

gc + +

M

p

.~

M

EF M

en donde p es la densidad a las condiciones de entrada o a las de salida, dependiendo de cuál se conozca.

EF M

2. Si la caída de presión calculada oscila entre ellO y el 40% de la presión de entrada, la ecuación anterior puede usarse con precisión razonable usando una densidad basada en el promedio de en

p¡ + P2 trada y salida: p =

2

3. Para caídas de presión mayores a 40%, como las que se encuentran en ductos grandes, se deberán usar los métodos siguientes:

FLUJO ISOTÉRMICO

Para un ducto horizontal y sin trabajo la ecuación de Bernoulli se expre-sa así:

I dP t1u 2

- EF/M + p 2gc

Si el gas es ideal:

P Pu RT

PM p


FLUJO ISOTÉRMICO

La ecuación final para flujo isotérmico es:

1

gc

en donde:

G

A

PM p ¡ y P2

ID (~ r masa velocidad

peso molecular presiones

1

2gc

L

D M

La ecuación anterior se puede encontrar también en la forma:

351

1 ( ~ ) 2 ( PI ~ P 2

) +

ID ( ~ r PM g

(P 22

- p/) + - t::.Z + 2RT gc gc

L -.~

2gcD M

Cuando la velocidad del gas es inferior a 35 mis el error que se comete al despreciar el término ln(P¡ /P 2 ), o su aproximación (p¡ - P 2)/p¡ , en las dos ecuaciones anteriores es muy pequeño, en cuyo caso las dos se simplifican de la siguiente manera:

PM 2RT

(P 22 - p ¡ 2) + - t::.z + ID -g ( G )2

gc A

Velocidad máxima de descarga

L

2gcD

- ;j&

M

Según las ecuaciones de velocidad, si la présión aguas arriba p¡ se mantiene constante, el valor de (G/A) variará al variar la presión aguas abajo P2-Aparentemente el valor de (G/A) será tanto mayor como mayor sea la diferencia de presiones_ Sin embargo, experimentalmente se ha encontrado


352 FLUI DOS COMPRESIBLES

que hay un valor límite para el cual el valor de (G/A) será máximo. La velocidad máxima posible en una tubería es la del sonido.

El valor de P 2 correspondiente a la velocidad del sonido para un va· lor determinado de Pise cono¿e con el valor de Ps, el cual para flujo iso· térmico se puede obtener de la siguiente ecuación:

Ps2

( 1 1 ) p¡ Ps2 -- -- - - -ln - + 2fm - ---2 Ps

2 p¡2 Ps (Ps + p¡)2 D

L o

El flujo máximo de gas a la presión Ps recibe el nombre de flujo crítico:

= Us Ps

u - Jgc Ps s -

ps

Con frecuencia se utiliza el llamado número de Mach para medir la velocidad de un gas con respecto a la velocidad del sonido.

Mach u

Us

Us velocidad del sonido .J (kgcPs) /Ps ; u, = 343.5 mIs (aire a 20°C)

FLUJO ADIABÁTICO

siendo k

r dP

J Vo

pvk = p¡ v1 = constante

k

k + l

k+l

:a: [(i:) -k - 1 ]


ECUACIONES EMPíRICA S

1

gc

I L 2gc D

PI PI

o

Si hay trabajo y diferencia de niveles:

I (G)2 PI ( k ) - - ln - + - PI PI gc A P2 k+ I

k+ I

+ f ( ~r _I_ !:.... + i1Z~ - :!lIM 2gc D gc

3 53

k+1

Para un flujo adiabático e l flujo máximo para una presión PI ocurre cuando P'2 = Ps:

U'2 = Jk Ps gc ps

Cuando un fluido compresible descarga desde una tubería corta de sección uniforme a un área mayor el flujo es adiabático y el flujo másico será:

G = O.2486YD 2 JM¡PI

G = gasto másico en kg/seg ; K = f( ~ ) resistencia

kg i1P en atm; PI = -3; y

m das (Apéndice XLII) .

coeficiente de expansión; D

ECUACIONES EMPÍRICAS

en pulga·

Existe un gran número de ecuaciones empíricas que se utilizan para calcu· lar las pérdidas de presión en gases que circulan por duetos y tuberías. Entre e llas figuran:



Fórmula de Weymoutn para gases a alta presión

Ca 8000 D 2.667 (p¡2 -'- P22)

pr . L . T

Ca caudal (=) en m 3/hr a 1 atm. y 15°C D diámetro en pulga'das P presión en atm pr densidad relativa = PM gas/PM aire L longitud en metros T temperatura en °K

Fórmula de Panhandle para gas natural

[ P 2 P 2J o 5394 Ca = 960 ¡ ---¡ 2 . D2.6182

(mismas unidades que para la fórmula de Weymouth)

Fórmula de Spitzglass para gases a bajas presiones

Ca

11 ~ p' L(l+ 3.6 -- +

D 0.030D)

t.P = caída de presión en mm de H 20

(mismas unidades que para la fórmula de Weymouth)

Fórmula de Unwin para vapor de agua saturado

ÁP

100

donde:

ÁP

100

19.18 (l + 3.6) C 2

D

caída de presión en 100 m de tubo en atm


~CUACIONES EMPíRICAS

C gasto másico en kg/hr P densidad en kg/m 3

D diámetro en pulgadas

Fórmula de Fritzche para vapor sobrecalentado

!J.P

100

98.95 GIH~

(mismas unidades que para la fórmula de Unwin)

Grandes cambios en temperatura y pequeños en la presión

355

Este tipo de flujo se presenta en los cambiadores de calor. En estos casos la densidad variará principalmente con la temperatura, a partir de la si· guiente ecuación:

_1 (Qf dVo dP + J (~f 1 dL

+ O gc A Vo Vo 2gc D

si se multiplica por Vo

1 (Cf + dP + J (~f 1 dL - - dVo --- O gc A . 2gc Dp

Como el cambio del coeficiente de fricción con respecto al número de Reynolds es muy pequeño, se puede trabajar con el promedio de coe· ficientes de entrada y salida.

JI + 12 2

El cambio de densidad se podría expresar como Pm PI + P2

2

por lo que:

(P~ - PI ) + (C) 2 (~_~) +Jm(~)2 __ ~ gc A P2 PI A 2gc pm D

O



FLUJO DE GAS CON COMPORTAMIENTO REAL

En el caso de gases que se aparten apreciablemente del comportamiento ideal, tal y comO sucede cuándo se trabaja con presiones elevadas superiores a 7 atm, deberá aplicarse alguna ecuación de estado tal como la de Van der Waals o la de los estados correspondientes pv = zRT, a fin de disponer de la relación pvT que permita la integración de

1 (

G) 2 V (G)2 L - in ~ + f - --A Vol A 2Dgc gc

Velocidades

• Vapor saturado 1 a 3 atm: 20 mis a 30 mis • Vapor saturado a más de 3 atm: 30 mis a 50 mis • Vapor sobrecalentado: 35 a 100 mis • Gases a tiro natural: 2 a 4 mis • Gases a presión atmosférica o cercana a ésta en conductos de gas

y tuberías de ventilación: 5 a 20 mis

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 8.1

¿Cuál es la caída de presión que se produce cuando circulan 2 m 3/s (medidos a 1 atm y 25°C) por un ducto de 28 x 15 pulgadas y 100 m de longitud?

1. TRADUCCIÓN

15

--L=100m-

pulgadas



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Para este caso:

gc 2gc p

p

M

EF

M

dz = O ; .9tJ

M

du 2

O; == O 2g

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad

1 x 29 p

0.082 x 298 1.186 kg/m 3

3.2 Velocidad

u = 7.3 mis (28 x 0.0254) (15 x 0.0254)

3.3 Reynolds

¡.taire 25°C = 0.0175 cps

28 x 15

2 x 28 + 2 x 15 4.88 pulgadas

Re

Deq 4 rH 4 x 4.88 x 0.0254

0.496 x 7.3 x 1.186

0.0175 x 10 - 3

0.001 D

0.496 m

2.45 x 10 5

357




t1p

p

4. RESULTADO

t1P

x

0.016 X. (7.3)2 x 100

2 x 9.81 x 4.96

kgm 8.76

10.39 kg -- x m 2

':60 mmHg

1 atm x

1 atm

10333 ~ m 2

13.6 mmH20

1 mmHg

M = 10.39 mm de H 20

kg

La caída de presión es de 10.39 kg/m 2 o de 10.39 mm de H 20

Problema 8.2

Un ventilador suministra aire a 50°C a una instalación que tiene una pre· sión manométrica de 35 mm de H 20 . La tubería es de acero de 4 pulRa· das cédula 40. La longitud de la tubería es de 70 m. En la tubería están instalados un medidor de orificio (do = 49.3 mm), dos válvulas de como puerta y cuatro codos de 90° . El motor eléctrico del ventilador consume 1.35 kW. La indicación del manómetro diferencial de agua unido al me· didor de orificio es de 400 mm. Determine la eficiencia del ventilador. La presión barométrica es de 710 mm de Hg.

1. TRADUCCIÓN

PI = 710 mm Hg

:~ = 1.35 kW

r¡ = ?

I~ ¡:"z = 400 mm

P2 = 35 mm H 20 mano


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernoulli

-g 1 t:.P Llu2

Llz + -p + gc 2gc

En el caso presente:

.'3"

M

Llz o Llu == O 1d

: == ~ t:.P .';jIJ EP

- - ---p M M

2.2 Ecuación de orificio

3. CÁLCULOS

",,-e, 1 ____ ~_2_g_C_ ~ 1 - (~:r

3.1 Densidad del aire

35 mm H 20

EP

M

p + 1 mm Hg + 710 mm Hg 13.6 mm H 20 712.57 mm de Hg

p

3.2 Velocidad

(3

712.57 X 29 1.0265 kg/m 3

760 X 323 X 0.082

DI = 0.10226 m

0 . 0493 = 0.4821 ; si Re> 20 000 Co 0.10226

0.61

359


.1'

360 FLUI DOS COMPRESIBLES

0.61

1 atm x

1 mm Hg

10333 kg/m2

x 760 mm Hg 1 atm

t:.P = 399.88 kg/m2

kg/m2 x 2 x 9.81 J 399.88

1.0265-:-~- [ 1 - ( 0.0493

0.10226 fJ

0.61

= 54.834~ s

0.0493 x 54.834

0.019 x 10-3

¡,taire 0.019 cps

( 0.0493 )2

u] = 54.834 0.10226

12.74 m is


D

Longitud de tubo 2 válvulas de compuerta 4 codos 1 salida 1 entrada

0.0004 Re]

70 m

0.7 x 2 lA 2.8 x 4 11.2

3.2 1.6 --

87.1

0.023 12.74 x 0.10226

0.019 x 10- 3

iD = 0.023

142271

6.85 X 10 4


PROBLEMAS RESUELTOS

f.F

M

0.023 (12.74)2 X 87.4

2 x 9.81 x 0 .10226

3.4 Pérdidas por orificio

/1P permanente = 400 [ 1 ( 0.0493 ) 2J 0.10226

b.P 307 10333 1 X --- X

162.61 kgm/kg

p 13.6 760 l.0265 299 kgm/kg

3.5 Pérdidas totales

f.F

M 299 + 162.61 465.61 kgm/kg

3.6 Potencia hidráulica

/1P

p

35 10333 1 34.08 ~

kg X

13.6 l.0265 760

34 .08

.'3"

M

.'Y _ 465.61 M

499.69 kgm/kg

361

M = 12.74 m X 1.0265 k~ x (0.10226)2 x 0.785 = 0.10735 kg/s

.? = 0. 10735 X 499.69

3.7 Eficiencia

m

53.642 kgm s

526.22 W X 100 r¡

1350 W

4. RESULTADO

La eficiencia es de 38.97%.

Problema 8.3

526.22 W

38.97%

Aire ;;eco a 15°C y l.5 atm fluye a través de una tubería de 3 pulgadas Cd 40 a razón de 0.1 m 3/s. Encuentre la velocidad y el flujo másico. ¿Cuál será la caída de presión si la longitu d equivalente es de 130 m?



1. TRADUCCIÓN

T = 15 ° C

~~~0~--13-0m--~0~--~ <4 ~

PI = 1.5 atm T = 15°C

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Velocidad

G = uAp

u = G

Ap


Mediante Spitzglass:

flP = ?

Ca uA

Ca =

3. CÁLCULOS

11 ~ __ ( _flP3_.~5 __ )

PR L 1 + -- + 0.03 D D

3.1 Densidad

M PPM 1.5 x 2.9 1.84 kg/m 3

p V RT 0.082 288 x

3.2 Gasto másico

m 3 kg G 0.1 -- x 1.84 - 3 0.184 kg/s

s m

3.3 Velocidad

u = S (0 .07793)2 x 0.785

20 .97 m is


PROBLEMAS RESUELTOS


Ca (1/atm y 15°C) 0.184 kg/s x 0.082 x 288

1 x 29

~

/ m 3

0.2259 -s

0.2259 x 3600 J llP (3 .068)'

11 -1--X--1-3-0-(--1-+--3-~-O~-8--+--0-.0-3-X--3-.0-6-8-)---

4. RESULTADOS

363

La caída de presión es de 592l.9 mm de agua. La velocidad es de 20.97 m is y el gasto de 0.184 kg/s.

Problema 8.4

En un acondicionador se requieren 8500 kg/h de aire. Las ¡rérdidas a tra· vés de él son de 12.5 cm de agua, dato que dio el fabricante referido al nivel del mar y a 21°C.

Se quiere saber a cuánto equivalen las pér .iidas a través del mismo acondicionador en la ciudad de México.

1. TRADUCCIÓN

G = 8500 kg/h

tlP = 12.5 cm de H 20

Acondicionador de aire

T = 21°C a PT = 760 mm de Hg tlP = ? a PT = 586 mm de Hg


364

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

El peso de los gases debe ser el mismo.

UI PI !:.PI P2

U2 P2 PI !:.P2

tlP I

!:.P2


3. CÁLCULOS

3.1 Densidad del aire al nivel del mar

P I = PPM

RT 1 (29)

0.082 (294)

3.2 Densidad en la Ciudad de México

586 x 29 P

760 x 0.082 x 294


( l.2029) tlP2 = 12.5 0.9275

4. RESULTADO

FLUIDOS COMPRESIBLES

UI2

P22

U22 ;;;

P2

PI

1.2029 kg/m 3

0.9275 kg/m 3

16.21 cm de agua.

La caída de presión sería de 16.21 cm de agua.



Problema 8.5

Desarrolle a partir de la ecuación de Bernoulli la ecuación utilizada para el cálculo de flujo de gases en flujo isotérmico.

l . PLANTEAMIENTO

1.1 Deducción

r dpP + ~u 2

+ ~z J 2gc

EF M

g

gc [jJ

M

d(f,L)

EF M

En forma diferencial para una tubería horizontal y sin trabajo:

dP 2u du u2dL + + ID O

p 2gc 2gcD

e/A e e e

up u Vo du dvo pA A A

Vo volumen específico.

e e dvo ( ~ vor - vo

A A dL vodP + + ID O

gc 2gc D

Dividiendo entre vo 2

dP ( ~r dvo + iD ( ~r 1 dL

+ O Vo gcvo 2gc D



1] + 12 Para integrar si = constante

2

- gc-- + ID - ----)

Po ~ + ) v02 (G) 2 • dvO ) L2 ( G ) 2 1 dL p] Vo vOl Avo L] A 2gc "D

¡;,

- - ln~+ --+1 - --1 (G ) 2 VO" ) 2 dP ( G ) 2 L gc A VOl ] ve A 2gcD

Para flujo isotérmico de gas ideal

)

2 dP ) 2 PdP --= ----

I Vo ] p] VOl

1 (G)2 p] - - ln--+ gc A P2

1

= PI v0 1 Vo

P

PdP = 2 - ] )

2 p2 p2

p] vo]] 2 p] vo]

( G)2 L +1 - --=0 A 2gcD

o

o

_1_ (~) 2 ln 2 + PM (P22 _ p]2) + 1 (~)2 _L__ O gc A P2 2RT A . 2gcD

Si existe diferencia de nivel y potencia de flujo

1

gc

Problema 8.6

( G)2 L +1 - --A 2gcD

J"

M

Por una tubería de fundición revestida de asfalto con un diámetro de 4 pulgadas, cédula 80 y 600 m de longitud circular~}200 kg/h de aire a 30°C. Si la presión a la entrada de la tubería es de 3 kg/cm 2 abs, calcule la pre· sión a la salida.



1. TRADUCCIÓN

T = 30°C L = 600 m

~ 0 D = 4 pulgadas 0 ~

PI kg

P2 ? 3-cm 2

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de flujo isotérmico

1 (G) 2 PI PM 2 2 (G) 2 L - - in -- + - - (P2 - PI ) + ID -A 2a:cD O gc A P2 2RT b

También se puede emplear la fórmula de Weymouth.

3. CÁLCULOS


Despreciando el término de energía cinética.

Re

D = 0.0972 m !J- = . l.9 X 1O-3cps (Apéndice XIX)

G

A

1200 kg/h

(0.0972) 2(0 .785 )(3600)

0.0972 x 45

l.9 x 10-6

" , E 2.34 x lOa.

'D

ID = 0.0225 Apéndice XXIV

0.0015 (Apéndice XXV)



29 600 ----- [P2 2 - (30000)2] + 0.0225 (45)2 O

2(847.3)(303) 2(9.81)(0.0972)

25419 k~ m

kg 2.54 --2

cm

3.2 Caída de presión por Weymouth

El caudal en la fórmula es medido a 1 atm y 15°C.

p

Ca 1200

1.227

977.2

4. RESULTADOS

-1(29) 1.227 kg/m 3

0.082(288)

m 3 3 977.2 -- ; PI 2.904 atm

h 1.0033

8000 (3.826)2667 J (2.904)2 - P22

1 x 600 x 303

2.5138 atm 2.596 kg/cm 2

-ha preslOn por medio de la fórmula de flujo isotérmico e~ de 2.54 kg/cm 2

. Por medio de la fórmula de Weymouth es de 2.596 kg/cm 2.

Problema 8.7

A través de una tubería de 40 pulgadas de diámetro interior se bombea gas natural (metano) a una distancia de 100 km y con un gasto de 2 kg mol/s de metano. Puede suponerse que la línea es isotérmica a 15°C. La pre· sión de descarga es de 1 atm absoluta. Calcule la presión de entrada a la línea.


PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCIÓN

~ 0 DI = 40 pulgadas

L = 100 km 0 P, = ? T = 15°C P2 = 1 atm

G = 2 kg mol

' s

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de flujo isotérmico

2.2 Ecuación de Weymouth

Ca = 8000 D 2.667 I (p¡2 - P22)

~ PR(L)(1)

2.3 Ecuación de Panhandle

Ca = 960 D 2.6¡82 [

p¡2 -L P22J (J .5394

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad final en la línea '

G

A

2 kg mol/s x 16 kg/kg mol kg 40.76 --2-

m s

P PMP

RT 16 x 1

------ = 0.677 kg/m 3

0.082· x 288

u = 2 kg mol/s x 16 kg/kg mol

kg 2 0.677 - 3- x (1) (0.785)m 2

m

m 60.2 -

s

369

~



3.2 Reynolds

p. del apén~ice XIX = 0.015 cps

40.76 x 1 _ 7 6 Re = -15-x-1-0---6- - 2. x 10

€ = 0.0005

D iD 0.011

3.3 Presión de entrada

___ 1_6 ___ [P1

2 _ 10333 2J 2(847.3)(288)

1 P (40.76)2 -- in __ 1_

9.81 10333

+ 0.011 (40.76) 2 __ 10_0_0_0_0_ 2 x 9.8 x 1

3.2783 X 10- 5 PI2 84.67 in PI + 96643

Resolviendo

PI = 54295 kg/m 2 5.4295 kg

2 abs cm

3.4 Presión de entrada con ecu ación de Weymouth

16 PR = - = 0.5517

29

Ca

170162

Ca = 2 kg mol x 22.4 m 3

kg mol

m 3 s 47.26 -- x 3600-

s h

8000 (40) 2.667 J PI2 - 1 0.5517 (100000)(288)

4.634 atm 4.78 kg/cm 2


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