第五章数字滤波器结构DF

（ Digital Filter)

第一节 引 言

一、什么是数字滤波器• 顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即 DF 是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。• 它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。

二、数字滤波器的工作原理则：

是其付氏变换。是系统的输出，是其付氏变换。是系统的输入，设

)()()()(

jw

jw

eYnyeXnx

h(n)x(n) y(n)

作原理。这就是数字滤波器的工符合我们的要求，使滤波器输出选取

表示）后变成其系统性能用经过滤波器看出：输入序列的频谱

)()(),()()()((

)(

)]()([)()()( 1

jwjwjw

jwjwjw

jw

jwjw

m

eHeXeHeHeXeH

eX

eHeXFmxmnhny

则 LTI 系统的输出为：

三、数字滤波器表示方法• 有两 种表示方法：方框图表示法；流图表示法 .• 数字滤波器中 , 信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。• 所以 DF 结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。

1 、方框图、流图表示法Z-1单位延时

系数乘

相加

Z-1

a

方框图表示法： 信号流图表示法：

a

把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。

2. 例子)()2()1()( 021 nxbnyanyany

例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：

Z-1

Z-1

x(n) y(n)b0

a1

a2

x(n) y(n)b0

a1

a2 Z-1

Z-1

看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。 DF 网络结构或 DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。

四、数字滤波器的分类• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。• 1. 从功能上分；低、带、高、带阻。• 2. 从实现方法上分 :FIR、 IIR• 3. 从设计方法上来分： Chebyshev( 切比雪夫） ,Butterworth （巴特沃斯）• 4. 从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器• 等等。

1 、经典滤波器• 假定输入信号 x(n) 中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当 x(n) 经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。

|X(ejw)|

wwc

有用无用

wc

|H(ejw)| |Y(ejw)|

wwc

2. 现代滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在 40 年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器 .

3. 模拟滤波器和数字滤波器• 经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter带通滤波器 (BPAF/BPDF):Bandpass analog filter高通滤波器 (HPAF/HPDF):High pass analog filter带阻滤波器 (BSAF/BSDF):Bandstop analog filter• 即它们每一种又可分为：数字 (Digital) 和模拟 (Analog)滤波器。

4. 模拟滤波器的理想幅频特性c c

)( jH

c c

)( jH

cc

)( jH

)( jH

1c2c1c2c

LPAF

HPAF

BPAF

BSAF

5. 数字滤波器的理想幅频特性2 c

)( jweH

LPDF

HPDF

BPDF

BSDF

…….

2 3

…….

2

…….

……. 2

)( jweH

)( jweH

)( jweH

五、研究 DF 实现结构意义1. 滤波器的基本特性（如有限长冲激响应 FIR 与无限长冲激响应 IIR ）决定了结构上有不同的特点。2. 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3. 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。

六、本章介绍主要的内容1.介绍 IIR 滤波器实现的基本结构。 2.介绍 FIR 滤波器实现的基本结构。3.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构 .

第二节 IIR DF 的基本结构

一、 IIR DF 特点1. 单位冲激响应 h(n) 是无限长的 n→∞

2. 系统函数 H(z) 在有限长 Z平面（ 0<|Z|<∞)有极点存在。3. 结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的 IIR 滤波器其全部极点一定在单位园内。

二、 IIR DF 基本结构IIR DF 类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接 I型、直接 II型（正准型、典范型）。

1 、 IIR DF 系统函数及差分方程 一个 N 阶 IIR DF 有理的系统函数可能表示为：

)()(

1)

1

0

zXzY

Za

ZbzH N

i

ii

M

i

ii

（

以下我们讨论 M<=N情况。则这一系统差分方程为：

M

ii

N

ii inxbinyany

00

)()()(

2 、直接 I型（ 1)直接 I型流图• IIR DF 的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接 I型结构（即由差分方程直接实现。）

x(n) b0

b1

b2Z-1

Z-1

y(n)

a1

a2 Z-1

Z-1

bMZ-1 a N-1

aN Z-1

Z-1

方程看出： y(n) 由两部分组成： 第一部分 是一个对输入 x(n) 的 M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对 y(n) 延时，因而是个反馈网络。

N

ii inya

0

)(

M

ii inxb

0

)(

(2) 结构的特点此结构的特点为：(1) 两个网络级联：第一个横向结构 M节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N节延时网络实现极点。(2)共需 (N+M)级延时单元(3) 系数 ai,bi 不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。

3 、直接 II型（正准型 / 典范型）（ 1)直接 II型原理• 从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。• 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接 I型结构。即：• （ 1 ）交换两个级联网络的次序• （ 2 ）合并两个具有相同输入的延时支路。• 得到另一种结构即直接 II型。

(2)直接 II型的结构流图过程1-- 对调

x(n) b0

b1

b2Z-1

Z-1

y(n)

a1

a2 Z-1

Z-1

bMZ-1 a N-1

aN Z-1

Z-1

第一部分 第二部分对调

x(n) y(n)

a1

a2 Z-1

Z-1

a N-1

aN Z-1

Z-1

b0

b1

b2Z-1

Z-1

bMZ-1

Z-1

对调

(3)直接 II型的结构流图过程 2--合并x(n)

a1

a2 Z-1

Z-1

a N-1

aN Z-1

Z-1

b0

b1

b2Z-1

Z-1

bMZ-1

合并

x(n)

a1

a2Z-1

Z-1

a N-1

aNZ-1

Z-1

b0

b1

b2

bM

y(n) y(n)

由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。

这就是直接 II型的结构流图。

(4)直接 II型特点直接 II型结构特点：(1) 两个网络级联。第一个有反馈的 N节延时网络实现极点；第二个横向结构 M节延时网络实现零点。(2) 实现 N 阶滤波器（一般 N>=M) 只需 N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3) 同直接 I型一样，具有直接型实现的一般缺点。

例子

81

43

45

21148

)21)(

41(

21148)23

23

2

23

zzz

zzz

zzz

zzzzH（

已知 IIR DF 系统函数，画出直接 I型、直接 II型的结构流图。

解：为了得到直接 I、 II型结构，必须将 H(z) 代为 Z-1 的有理式；x(n) 8

-4

11Z-1

Z-1

y(n)

5/4

-3/4 Z-1

Z-1

Z-11/8 Z-1-2

5/4Z-1

Z-1

Z-1

-3/4

1/8

-4

11

-2

8 y(n)x(n)

注意反馈部分系数符号

作业

4 、级联型结构(1) 系统函数因式分解

一个 N 阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：

N

ii

M

ii

N

i

ii

M

i

ii

zd

zCA

Za

ZbzH

1

1

1

1

1

0

)1(

)1(

1)(

可以展开为：或者是共轭复根或者是实根

只有两种情况：和零、极点都是实数，的系数

)()(

,)(

ba

dcbazH iiii

(2) 系统函数系数分析

1

1

2

1

1*11

1

1

2

1

1*11

1

1

1

1

)1)(1()1(

)1)(1()1(

)1(

)1()( N

i

N

iiii

M

i

M

iiii

N

ii

M

ii

zqzqzp

zhzhzgA

zd

zcAzH

:

22:,,

2121

则的二阶因子，并起来构成一个实系数若将每一对共轭因子合

；其中为复根。为实根；式中：

MMMNNNqhpg iiii

1

1

2

1

22

11

1

1

1

2

1

2,

11

1

)1()1(

)1()1()( N

i

N

iiii

M

i

M

iiii

zzzp

zzzgAzH

(3) 基本二阶节的级联结构

1

1

2

1

22

11

1

1

1

2

1

22

11

1

)1()1(

)1()1()( N

i

N

iiii

M

i

M

iiii

zzzp

zzzgAzH

M

i ii

ii

zzzz

AzH1

22

11

22

11

)1(1

)( ）（

数二阶因子形式：就可以完全分解成实系那么，整个 )(zH

的二阶因子。即为二次项系数

看作二阶因子的特例。及

若把单实因子

0),(

)1(

)1(

22

1

1

1

1

1

1

ii

M

ii

M

ii

zp

zg

(4) 滤波器的基本二阶节 所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：

22

11

22

11

11

)(

zzzz

zHii

ii

一般用直接 II型（正准型、典范型表示）x(n)

β1i

a2iZ-1

Z-1a1i

β2i

y(n)

(5) 用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联

M

ii zHAzH

1

)()(

x(n)

β11

a21Z-1

Z-1a11

β21

β12

a22Z-1

Z-1a12

β22

β1M

a2MZ-1

Z-1a1M

β2M

y(n)

…...

例子

)1)(1()1)(1(

21221) 211

211

31

321

zzzzzz

zzzzzzH（

设 IIR 数字滤波器系统函数为：

1Z-11 1

1 Z-1

Z-11

1

y(n)x(n)

(6)级联结构的特点从级联结构中看出：•它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。•调整 β1i,β2i, 只单独调整滤波器第 I 对零点，而不影响其它零点。•同样，调整 a1i,a2i,…… 只单独调整滤波器第 I 对极点，而不影响其它极点。•级联结构特点：•(a) 每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。•(b) 分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。

作业

5 、并联型(1) 系统函数的部分分式展开

将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。

）时，当 0(111

11)(

0

112

21

1

10

110

1

0

ANMzd

Azd

Azd

AA

zdA

AZa

ZbzH

N

N

N

i i

iN

i

ii

M

i

ii

“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。

(2) 基本二阶节的并联结构

2

12

21

1

110

1

110 11

)(N

k kk

kkN

i i zzz

zAiAzH

AN1

Z-1a1

x(n)

aN1

a11

Z-1

Z-1

A1

β11

y(n)

A0

..

β01

a21

a1N2

a2N2

β0N2

β1N2

其实现结构为：

..

(3)并联型基本二阶节结构21

1

110

1)(

zz

zzH

i

并联型的基本二阶节的形式：

其中：要求分子比分母小一阶x(n) β0

a2Z-1

Z-1a1 β1

y(n)

(4)并联型特点(1) 可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点 (因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点 ) 。(2) 其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路 a1误差为 1％，但总系统的误差仍可达到少 1％。 (因为分成 a1,a2…...支路 ).

注意： (1) 为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(2) 统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。

（ 5 ）例子21

1

131

321

146

161

21221)

zzz

zzzzzzzH（

其并联结构为：x(n)

Z-1

Z-11 4

y(n)

1

61

-6

1 Z-1

作业

第三节FIR DF 的结构（有限长冲激响应滤波器）

一、 FIR DF 的特点• (1) 系统的单位冲激响应 h(n) 在有限个 n 值处不为零。即 h(n) 是个有限长序列。• (2) 系统函数 |H(z)| 在 |z|>0 处收敛，极点全部在 z=0 处 ( 即 FIR 一定为稳定系统 )• (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

二、 FIR 的系统函数及差分方程长度为 N 的单位冲激响应 h(n) 的系统函数为：

1

0

0

0

1

0

)()()(

,01

)(

)()

N

m

iN

i

ii

M

i

ii

N

n

n

mnxnhny

aza

zbzH

ZnhzH

其差分方程为：

即无反馈情况中它实际上为一般

（

三、 FIR 滤波器实现基本结构• 1.FIR 的横截型结构（直接型）• 2. FIR 的级联型结构• 3.FIR 的频率抽样型结构• 4.FIR 的快速卷积型结构• 5.FIR 的线性型 结构

1、 FIR直接型结构（卷积型、横截型）(1) 流图

h(0)h(1)

h(2)

h(N-1)h(N)

Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

x(n) y(n)

倒下h(0) h(1)

h(N-1)

h(N)Z-1 Z-1 Z-1 Z-1

y(n)

x(n)

（ 2 ）框图Z-1 Z-1 Z-1 Z-1

…….

x(n)

h(0) h(1) h(2) h(N-1)

y(n)

2 、级联型结构（ 1 ）流图• 当需要控制滤波器的传输零点时，可将 H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：

2

1

22

110

1

0

)()()

N

iiii

N

n

n zzZnhzH （

即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。x(n)

β11

Z-1

Z-1

β21

β12

Z-1

Z-1

β22

β1N/2

Z-1

Z-1

β2N/2

y(n)

…...

β01 β02 β0N/21

（ 2 ）级联型结构特点• 由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。• 由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。

作业

3 、频率抽样型结构(1) 频率抽样型结构的导入

• 若 FIR DF 的冲激响应为有限长（ N点）序列 h(n),则有：h(n) H(z)

H(k) H(ejw))(~ kH

DFT

取主值序列 N 等分抽样

单位园上频响

Z 变换内插

所以，对 h(n) 可以利用 DFT得到 H(k) ，再利用内插公式：

1

011

)(1)1()(N

kk

N

N

zWkH

NzzH 来表示系统函数。

（ 2 ）频率抽样型滤波器结构

1

011

)(1)1()(N

kk

N

N

zWkH

NzzH

由：

得到 FIR 滤波器提供另一种结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。

1

0

)(1)()(N

kkc zH

NzHzH

其中：级联中的第一部分为梳状滤波器：第二部分由 N 个谐振器组成的谐振柜。

)1()( Nc zzH

11)()(

zW

kHzH kN

k

(3)梳状滤波器(a)零、极点特性

• 它是一个由 N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有 N 个等分的零点、无极点。

)1()( Nc zzH 由 看出：

Nw

NkezkN

W

ererrezz

kN

j

kk

jwNNjw

jwN

2:

10210)(1

,101

0

2

而等间隔角度之间为

零点。即

代入单位园令：

N2

(b) 幅频特性及流图

2sin2)cos1(2

sin)cos1()(sincos11)(

22

NwNw

NwNweHNwjNweeH

jwc

jNwjwc

频率响应为：

w

|H(ejw)|

N20

…...…...

幅频曲线： 1x(n) y(n)

-Z-N

梳状滤波器信号流图：

（ 4 ）谐振器• 谐振器：是一个阶网络。

11)()(

zW

kHzH kN

k

Z-1

H(k) Hk(z)

谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：

)(2)1(

2

zHkN

w

rreewz

k

jwkN

jkN

处响应为无穷大，此时一阶网络频率在

单位园

kNW

(5)谐振柜• 谐振柜：它是由 N 个谐振器并联而成的。

1

01

1

0 1)()(

N

kk

N

N

kk zW

kHzH

这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（ i=k) 相抵消，从而使这个频率（ w=2πk/N) 上的频率响应等于 H(k).

)()(

)()()()( 2

2

kHez

kHezzHzHNk

j

k

Nk

j

kkc

将两部分级联起来，得到频率抽样结构。

（ 6 ）频率抽样型结构流图Z-1

H(0)

Z-1

H(1)

Z-1

H(2)

Z-1

H(N-1)

N1

-Z-N

x(n) y(n)k

NW

kNW

kNW

kNW

..

(7) 频率抽样型结构特点• (1) 它的系数 H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。• (2) 结构有两个主要缺点：• (a) 所有的相乘系数及 H(k) 都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。• (b) 所有谐振器的极点都是在单位园上 , 由 决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。

kN

wk2

kNw

（ 8 ）修正的频率抽样结构（ a ）产生的原因

• 为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样结构做一点修正。即将所有零极点都移到单位园内某一靠近单位园、半径为 r(r≤1) 的园上，同时梳状滤波器的零点也移到 r园上。（即将频率采样由单位园移到修正半径 r 的园上）

(b)修正的频率抽样结构的系统函数

1,2,1,0,

)()()()()(

))(,1)(

1)(1)1()(

2

1

01

Nkrez

zHkHzHzHkH

kHkHrkH

zrWkH

NzrzH

kN

j

k

Wztwzr

r

r

N

kk

N

NN

kN

kN

的极点为则谐振器的各个根即

（因此有，但是由于为新抽样点上的抽样值

为了使系数是实数，可将共 轭根合并，这些共轭根在半径为 r 的圆周上以实轴成对称分布。

(c)修正的频率抽样结构的系统 极点分布

0 0

N2

|z|=r

2N

12

N

12

N

1N

1

0k]Re[z

zj Im zj Im

]Re[z

0k

N=8 N=7

*kkN zz

(d)修正频率结构的复根部分：第 k 和第 N-k 个谐振器合并为一个实系数的二阶网络

• 因为 h(n) 是实数，它的 DFT 也是圆周共轭对称的。因此，可以将第 k 和第 N-k 个谐振器合并为一个二阶网络。

1,3,2,1)() * NkkNHkH （

])Re[2)],Re[2

)2cos(21][1)(

1)(

1)(

1)(

1)()(

10

221

110

2*2*1

1*

*

11)(1

kNkk

kkk

Nk

Nk

Nk

N

kN

kN

kNN

kN

k

WkHrkH

zrNkrz

zzWWrrWWz

kHzrW

kHzrW

kHzrW

kNHzrW

kHzH

（（其中：

(e) 有限 Q 的谐振器• 第 k 和第 N-k 个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位园内，而不是在单位园上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限 Q 的谐振器。其谐振频率为：

kN

wk2

)2cos(2

Nkr

2r 1z

1z

k0

k1

(f)修正频率抽样结构的谐振器的实根部分除了共轭复根外，还有实根。当 N=偶数时，有一对实根，它们分别为 两点。 2

,0 Nkk

10 1)0()(

rz

HzH

12 1

)2

()(

rz

NHzH N

当 N=奇数时，只有一个实根 z=r(k=0），即只有 H0(z).

1zr

1z-r

）2

( NH

）0(H

(g)修正频率抽样结构流图（ N=偶数）

1zr

）0(H

1z-r

）2

( NH

NN zr

x(n)

)2cos(2N

r

2r 1z

1z

01

11

)2cos(2Nkr

2r 1z

1z

20N

21N

N1

y(n)

..

12/

1 221

110

11

])2cos(21

12

(

1)0([1

)1()(

N

k

kk

NN

zrkN

rz

zrz

NH

rzH

N

zrzH

）

(h)修正频率抽样结构流图（ N=奇数）

1zr

）0(H

NN zr

x(n)

)2cos(2N

r

2r 1z

1z

01

11

)2cos(2Nkr

2r 1z

1z

20N

21N

N1

y(n)

..

12/

1 221

110

1 ])2cos(211

)0([1)1()(N

k

kkNN

zrkN

rz

zrz

HN

zrzH

(i)修正频率抽样结构的特点• （ 1 ）结构有递归型部分谐振柜又有非递归部分 --梳状滤波器。• （ 2 ）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数 β0k,β1k,H(0),H(N/2) 不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器• （ 3 ）其结构可以高度模块化，适用于时分复用。

(j) 频率抽样结构的应用范围• (1) 如果多数频率特性的采样值 H(k) 为零，例：窄带低通情况下，这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些。• （ 2 ）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。这样结构具有很大的经济性。• （ 3 ）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。

作业

4.快速卷积结构（ 1 ）原理• 设 FIR DF 的单位冲激响应 h(n) 的非零值长度为 M ，输入 x(n) 的非零值长度为 N 。则输出 y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1• 若将 x(n)补零加长至L ，补L-N 个零点，将 h(n)补零加长至L ，补L-M个零点。• 这样进行L 点圆周卷积，可代替 x(n)*h(n) 线卷积。其中：• 而由圆卷积可用 DFT 和 IDFT 来计算，即可得到 FIR 的快速卷积结构。

)()()()()( nxnhnxnhny

LnN

Nnnxnx

010)(

)(

LnM

Mnnhnh

00)(

)(

（ 2 ）快速 卷积结构框图L点 DFT

L 点 DFTL 点 IDFT

X(k)

H(k)

Y(k)x(n)

h(n))()(

)()()(nxnh

nxnhny

1

0

2

)()1)(L

k

knL

jekHkX

Lny

（此时，

当 N，M 中够大时，比直接计算线性卷积快多了。

5 、线性相位 FIR型结构（ 1 ）定义• 所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。

（ 2 ）线性相位 FIR DF具有特性• h(n) 是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件：• h(n)=±h(N-1-n)其中 :h(n) 为偶对称时， h(n)=h(N-1-n);h(n) 为奇对称时， h(n)=-h(N-1-n);下面我们针对 h(n)奇、偶进行讨论。

（ 3 ） h(n) 为偶、奇对称， N= 偶数时(a)FIR 的线性相位的特性

12

0

)1

12

0

)1(

12

0

0

12

'

)'1(

12

0

1

2

12

0

1

0

])[(

)1()(

)'1()(

)()()()

N

n

nNn

N

n

nN

N

n

n

Nn

nN

N

n

n

N

Nn

n

N

n

nN

n

n

zznh

znNhznh

znNhznh

znhznhznhzH

（

（

令 n’=N-1-n

代入用 n=n’

应用线性 FIR 特性：h(n)=h(N-1-n)

(b) 线性相位 FIR 的结构流图

Z-1 Z-1 Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

x(n)

y(n)

x(n-N/2+1)

h(0) h(1) h(2) h(3) h(N/2-1)…….h(N-1)

其中 h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)……

…….

Z-1 Z-1 Z-1 Z-1

1

2

0

)1 ])[()

N

n

nNn zznhzH （（

11111

（ 4 ） h(n) 为奇、偶对称， N= 奇数时(a)FIR 的线性相位的特性

当 N=奇数时，有一中间项 h((N-1)/2) 无法合并，需提出：

23

0

)1)2

1(

1

0

])[()2

1(

)()N

n

nNnN

N

n

n

zznhzNh

znhzH

（

（

(b) 线性相位 FIR 的结构流图

Z-1 Z-1 Z-1 Z-1

Z-1

Z-1

x(n)

y(n)

h(0) h(1) h(2) h(3)…….h(N-1)

其中 h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)……,h((N-3)/2)=h((N-1)/2

)2

1( Nh)2

3( Nh

共有（ N-3） /2项Z-1

Z-1Z-1Z-1 Z-1

11111

23

0

)1)2

1(

])[()2

1()

N

n

nNnN

zznhzNhzH （（

（ 5 ）总结： h(n) 为偶对称， N=奇、偶数时 FIR 的线性相位的特性• 同理，当 h(n)=偶对称时，即 h(n)=h(N-1-n),可求出 :

32

0

)1)2

1(

])[()2

1()

N

n

nNnN

zznhzNhzH （（

1

2

0

)1 ])[()

N

n

nNn zznhzHN （（偶数时，奇数时，N

N=奇数时，

（ 6 ） h(n) 为奇对称， N=奇、偶数时 FIR 的线性相位的特性• 同理，当 h(n)=奇对称时，即 h(n)=-h(N-1-n),可求出 :

23

0

)1)2

1(

])[()2

1()

N

n

nNnN

zznhzNhzH （（

1

2

0

)1 ])[()

N

n

nNn zznhzHN （（偶数时，奇数时，N

N=奇数时，

作业

第四节格型滤波器

引言• 在数字信号处理中，格型（ Lattice) 网络起着重要的作用。事实证明：• （ 1 ）由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；• （ 2 ）一个 m 阶格型滤波器可以产生从 1阶到 m 阶的 m 个横向滤波器的输出性能；• （ 3 ）它对有限字长的舍入误差不灵敏。• 由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用。

本节讨论：• 1.全零点 (FIR)格型滤波器• 2.全极点（ IIR ）格型滤波器• 3.零、极点（ IIR ）的格型滤波器

一、全零点（ FIR ）格型滤波器• 一个 M 阶的 FIR 滤波器的系统函数 H(z)可写成如下形式：

对应的格型结构如图：并假设首项系数

个系数，滤波器的第阶表示其中

)(.1

1)()(

0

)(1

)(

0

zHb

iFIRMb

zbzbzBzHi

M

M

i

iiM

M

i

ii

1.全零点格型滤波器网络结构)(nx )(ny0f 1f 2f 1Mf

0g1g 2g 1Mg

1z1z 1z

1z

1k

1k

2k 1Mk

2k 1Mk

Mk

Mk

Mf

Mg

2. 导出格型结构的参量• 从上看出，要分析这一格型结构，先讨论如何由横向结构的参量导出格型结构的参量。或由格型结构的参量如何导出横向结构的参量。

)(iMb

M

i

iiM

M

i

ii zbzbzBzH

1

)(

0

1)()(

在 FIR 横向结构中有 M 个 ，共需 M次乘法， M次延迟； 在 FIR 的格型结构中也有 M 个参数 ki(i=1,2,…M), ki 称为反射系数，共需 2M次乘法，M次延迟。此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通路，所以是一个典型的 FIR 系统。

3 、格型网络单元• 由上结构可看出：它们是由 M 个格型网络单元级联而成。每个网络单元有两个输入端和两个输出端，输入信号 x(n) 同时送到第一级网络单元的两个输入端，而在输出端仅取最后一级网络单元上面的一个输出端作为整个格型滤波器的输出信号 y(n).

1mf

1z

mk

mk1mg

mf

mg

4 、推导出格型结构网络系数{ki} 的递推公式 如上图所示的基本格型单元的输入，输出关系如下式：

）（）（

2)1()()(1)1()()(

11

11

ngknfngkngnfnf

mmmm

mmmm

且)()(

)()()( 00nfny

nxngnfM

式中： fm(n)、 gm(n) 分别为第 m 个基本单元的上、下端的输出序列； fm-1(n) 、 gm-1(n) 分别为该单元的上、下端的输入序列；

)()()()()()(

11

1

11

1zGzzFkzGzGzkzFzF

mmmm

mmmm

设 Bm(z)、 Jm(z) 分别表示由输入端 x(n)至第 m 个基本单元的上、下端的输出端 fm(n) 、 gm(n) 对应的系统函数，即：

MmzGzGzJ

MmzbzFzFzB

mm

m

i

iimmm

,,2,1),(/)()(

,,2,1,1)(/)()(

0

1

)(0

)()( zBzBMm m 时，当对 (1) 、 (2)式两边进行 z 变换得：

对上式分别除以 F0(z) 和 G0(z)再代入 Bm(z) 、Jm(z)式，得：

21

1

1

11

1

1)()(1

)()(

)()(1

)()(

m

m

mm

m

m

m

m

mm

mm

m

kzJzB

zk

zkzJzB

zJzB

zzk

kzJzB

以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。

反过来

2

1

1

111

1

11

11

110

1011

110

1101

00

1)()(

)(

)()()(:

)()(.,,3,2)()(

)()()(1)()()(

,1)()

m

mm

mmm

mm

mmm

mm

m

kzBzkzB

zB

zBzkzBzB

zBzzJMmzBzzJ

zkzJzzBkzJzkzJzkzBzB

zJzB

将上式代入矩阵，得

可推出令

（

由于上式中同时包含 B(z) 和 J(z) 。实际中只给出 Bm(z) ，所以应找出 Bm(z) 和 Bm-1(z)之间的递推关系。

5 、导出 km 与滤波器系数 bm之间的递推关系

.,,2,1);1(,2,11

)()()(

1)(

2

)()()(1

)(

)(1

)(1

)(

)(

111

1

)(

Mmmikbkb

b

bkbkbb

kb

zBzkzBzB

zbzB

m

immm

imi

m

mmm

immm

im

im

mm

m

mm

mmm

m

i

iimm

式中，

或写成：

如下两组递推关系：利用待定系数法可得到代入

根据

6 、实际中具体递推步骤• 实际工作中，一般先给出 H(z)=B(z)=BM(z), 要画出 H(z) 的格型结构，需求出 k1,k2,…kM。

的格型结构。从而可画出，递推出由

利用：

)(,1,2,1,

1

1)()(

)(

)(

2

)()()(1

21

zHMMmkb

kbkb

b

kzBzkzB

zB

mm

m

m

immm

imi

m

m

mm

mmm

。，，和，、），可求出）重复步骤（

则得求得

或由

求得）根据（

）首先得到：（具体递推步骤如下：

)()()(23(

)(1

)()()(

,1,2,11

2

1

121

11

)1(11

1

21

)(12

)()()(

1

)(

zBzBzBkkk

bkzB

kzBzkzB

zB

Mi

bkbkb

b

bk

MM

MM

MMM

M

M

MM

MMM

iM

M

iMMM

iMi

M

MMM

7 、例子

画出格型结构图。求其格型结构系数，并

给定：滤波器由如下差分方程

)3(31)1(

85)1(

2413)()( nxnxnxnxny

FIR

311

31

85

2413

31

85

24131

1)()(

)3(33

)3(3

)2(3

)1(3

321

3

1

)(3

bk

bbb

zzz

zbzBzH

z

i

ii

）（

，，即：

变换行解：对差分方程两边进

41

41

1

21

21

1

83

98

245

2413

12

)1(11

22

)1(22

)1(2)1(

1

)2(22

23

)1(33

)2(3)2(

2

2

)2(33

)1(3)1(

2

bk

kbkb

b

bk

kbkb

b

kbkb

bm

）（

)(nx

)(ny

1z 1z1z

41

H(z)格型结构流图如图所示：

41

21

21

31

31

作业

二、全极点（ IIR ）格型滤波器• IIR 滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据 FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数由下式给定：

)(1

1

1)(

1

)( zAzazH M

i

iiM

置。）将输入与输出交换位（其它支路增益乘以

节点的）将指向这条新通路各（）。为原常数值的倒数（此处

路增益变成并将该通路的常数值支时通路全部反向，）将输入至输出的无延（

系统求逆步骤如下：

的格型结构。得到

逆准则，所以我们可按照系统求

的逆系统。系统是

可知：

3.1

21

1

)(1)(

)()()(

1)(

zAzH

zAzBFIRzA

zH

M

MMM

1 、全极点格型网络单元• 全极点 IIR 系统格型结构的基本单元为：

1mf

1z

mk

mk

1mg

mf

mg

）（）（

2)1()()(1)1()()(

11

11

ngnfkng

ngknfnfmmmm

mmmm

1mf

1z

mk

mk1mg

mf

mg

全零点 FIR格型结构 基本单元

全极点 IIR格型结构 基本单元

)(nx

)(ny

0f1f2f1Mf

0g1g2g1Mg

1z1z 1z 1z

1k

1k2k

1Mk2k

1 Mk

MkMk

Mf

Mg

全极点（ IIR ）滤波器格型结构：

例子

，并画出格型结构图。求其格型结构网络系数

滤波器系统函数为：设全极点

321

31

85

24131

1)(

zzz

zH

IIR

41,

21

31

31

85

2413,3

131

85

24131

)()(

12)3(

33

)3(3

)2(3

)1(3

3

1

)(3

321

kkbk

bbbM

zb

zzz

zAzB

i

ii

MM

，由此得到：

，，即：

解：

)(nx )(ny

1z1z 1z4

14

1

21

21

31

31

IIR格型结构：

最后说明：一般的 IIR 滤波器既包含零点，又包含极点，它可用全极点格型作为基本构造模块，用所谓的格型梯形结构实现。

作业

三、零、极点系统（ IIR 系统）的格型结构• 一个在有限 z平面（ 0<|z|<)既有极点又有零点的 IIR 系统的系统函数 H(z) 可表示为

N

k

kNk

N

i

iNi

za

zb

zAzBzH

1

)(

0

)(

1)()()(

系统的格型结构流图)(nx

)(ny

0f1f2f1Nf

0g1g2g1Ng

1z1z 1z 1z

1k

1k2k

1Nk2k

1 Nk

NkNk

Nf

NgNc

1Nc 2c 1c 0c

• 看出：• （ 1 ）若 k1=k2=…=kN=0, 即所有乘 k （或 -k) 处的联线全断开，则上图将变成一个 N 阶的 FIR 系统的横向结构；• （ 2)若 c1=c2=…=cN=0, 即含 c1…CN 的联线都断开，

C0=1 那么上图将变成全极点 IIR格型滤波器结构• （ 3 ）因此，图上半部分对应于全极点系统；下半部分对应于全零点系统 B(z),且下半部分无任何反馈，故参数 k1,k2,…,kN,仍可按全极点系统的方法求出，但上半部分对下半部分有影响，所以这里的 C

i 和全零点系统的 bi 不会相同。• 任务：想办法求出各个 ci,i=0,1,… ， N 。

推导由上式，设 )(

)()(

0 zGzG

zA mm

是由 g0(n)至 gm(n)之间的系统函数)(

)()()()(

)( 0

zXzAzG

zXzG

zH mmm

是由 x(n)至gm(n)之间的系统函数又因为

)(1

)()(

)()( 00

zAzXzG

zXzF

则 )()(

)(zAzA

zH mm

整个系统的系统函数

)()(

)()(

)()(

)()(

0

100

zAzB

zAzAzc

zAzAc

zHczHN

m

mm

m

N

m

mmN

mmm

应是 分别用 加权后的相加(并联）

)()()(

zAzBzH

)()()( 10 zHzHzH N，，

NCCC ，， 10

求解参数 c1,c2,…cN 的方法第一种方法：以 N=2 为例，则有

)()()()(

22

22

11

11

100

2)2(2

1)1(2

)0(2

zAzczAzczAczbzbbzB

2)2(2

)1(2

22

)1(1

11

10

1)(1)(1)(

zazazAzazA

zA

其中

令等式两边的同次幂的系数相等，可得

2)2(

2

)1(221

)1(2

)2(22

)1(110

)0(2

cbaccb

acaccb

NkacbcN

km

kmmm

KNk ,1,0

1

)((

）

由上式，可求得 c2， c1， c0 。一般情况下（任意 N 时，有）

第二种方法：

Nmbc mmm ,1,0( ）

则有

N

mm

mmN zAzczBzB

0

1 )()()(

1

0

11 )()(

N

mm

mmN zAzczB

)()()( 11

zAzczBzB N

NNNN

又定义

)()()( 11

zAzczBzB m

mmmm

对一般项 m 来说，可有由此得出：起始条件为： ）N

NN bc (已给定

例子• 已知

，并画出格型结构图。求其格型结构网络系数

321

321

448.0431959.18313708.117.02.05.01)(

zzz

zzzzH

解：（ 1 ）极点部分由全极点模型：

321 448.0431959.18313708.111)(

zzz

zH

按求全极点模型的方法求出，实际上是用求全零点型的方法求得。即：321 448.0431959.18313708.11)( zzzzH

448.04319595.18313708.1

)3(3

)2(3

)1(3

b

bb ，，即：

448.01 )3(33 bk）（

8433879.0

8433879.0414691.03497454.0

1

7650549.0

7650549.0799296.06115053.0

1

4886262.1]1898529.1[799296.0

11

2

)1(11

22

)1(22

)1(2)1(

1

)2(22

23

)1(33

)2(3)2(

2

23

)2(33

)1(3)1(

2

bkk

bkbb

bkk

bkbb

kbkb

b）（

448.03

)()(

kab M

iM

i 即可换成全极点型用

利用式子Nkacbc

N

km

kmmm

kNk ,1,0

1

)((

）

可求得：7.03(

33 ）bc

8433879.07650549.0 12 kk ，

由 H(z) 可知：448.0,4319595.1,8313708.1 )3(

3)2(

3)1(

3 aaa7.0,2.0,5.0 )3(

3)2(

3)1(

3 bbb

8433879.0,7650549.0,4886262.1 )1(1

)2(2

)1(2 aaa

)()( Mi

Mi ba 由

其格型流图结构为：7733219.0

7037122.04819596.1

)3(33

)2(22

)1(11

0(30

)2(33

)1(22

1(31

)1(33

2(32

acacacbcacacbc

acbc

）

）

）

)(nx

)(ny

0g1z 1z

8433879.07650549.0

448.0

448.0

7.03 c 4819596.12 c 7037122.01 c 7733219.00 c

7650549.0 8433879.01z

总结本章主要的内容• 1. IIR 滤波器实现的基本结构• 2. FIR滤波器实现的基本结构• 3. 一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.

1.IIR DF 基本结构IIR DF 类型有：直接型直接型结构：直接 I型、直接 II型（正准型、典范型）级联型并联型

直接 I型直接 I型流图• IIR DF 的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接 I型结构（即由差分方程直接实现。）

x(n) b0

b1

b2Z-1

Z-1

y(n)

a1

a2 Z-1

Z-1

bMZ-1 a N-1

aN Z-1

Z-1

方程看出： y(n) 由两部分组成： 第一部分 是一个对输入 x(n) 的 M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对 y(n) 延时，因而是个反馈网络。

N

ii inya

0

)(

M

ii inxb

0

)(

直接 II型的结构流图x(n)

a1

a2Z-1

Z-1

a N-1

aNZ-1

Z-1

b0

b1

b2

bM

y(n)

由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。

这就是直接 II型的结构流图。

级联型

1

1

2

1

22

11

1

1

1

2

1

22

11

1

)1()1(

)1()1()( N

i

N

iiii

M

i

M

iiii

zzzp

zzzgAzH

M

i ii

ii

zzzz

AzH1

22

11

22

11

)1(1

)( ）（

数二阶因子形式：就可以完全分解成实系那么，整个 )(zH

的二阶因子。即为二次项系数

看作二阶因子的特例。及

若把单实因子

0),(

)1(

)1(

22

1

1

1

1

1

1

ii

M

ii

M

ii

zp

zg

级联型的基本二阶节 所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：

22

11

22

11

11

)(

zzzz

zHii

ii

一般用直接 II型（正准型、典范型表示）x(n)

β1i

a2iZ-1

Z-1a1i

β2i

y(n)

级联型二阶节表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联

M

ii zHAzH

1

)()(

x(n)

β11

a21Z-1

Z-1a11

β21

β12

a22Z-1

Z-1a12

β22

β1M

a2MZ-1

Z-1a1M

β2M

y(n)

…...

并联型将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。

）时，当 0(111

11)(

0

112

21

1

10

110

1

0

ANMzd

Azd

Azd

AA

zdA

AZa

ZbzH

N

N

N

i i

iN

i

ii

M

i

ii

“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。

并联型基本二阶节结构21

1

11

10

1)(

zz

zzzH

i

并联型的基本二阶节的形式：

其中：要求分子比分母小一阶x(n) β0

a2Z-1

Z-1a1 β1

y(n)

二、 FIR 滤波器长度为 N 的单位冲激响应 h(n) 的系统函数为：

1

0

0

0

1

0

)()()(

,01

)(

)()

N

m

iN

i

i

M

i

ii

N

n

n

mnxnhny

aaiz

zbzH

ZnhzH

其差分方程为：

即无反馈情况中它实际上为一般

（

FIR 滤波器实现基本结构• （ 1） FIR 的横截型结构（直接型）• （ 2 ） FIR 的级联型结构• （ 3 ） FIR 的线性型 结构• （ 4 ） FIR 的频率抽样型结构• （ 5 ） FIR 的轨迹卷积型结构

1.FIR直接型结构（卷积型、横截型）h(0)h(1)

h(2)

h(N-1)h(N)

Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

x(n) y(n)

倒下h(0) h(1)

h(N-1)

h(N)Z-1 Z-1 Z-1 Z-1

y(n)

x(n)

2.级联型结构• 当需要控制滤波器的传输零点时，可将 H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：

2

1

22

110

1

0

)()()

N

iiii

N

n

n zzZnhzH （

即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。x(n)

β11

Z-1

Z-1

β21

β12

Z-1

Z-1

β22

β1N/2

Z-1

Z-1

β2N/2

y(n)

…...

β01 β02 β0N/21

3. 线性相位 FIR型结构• 所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。

h(n) 为偶数， N=奇、偶数时 FIR 的线性相位的特性

• 同理，当 h(n)=偶对称时，即 h(n)=h(N-1-n),可求出 :

32

0

)1)2

1(

])[()2

1()

N

n

nNnN

zznhzNhzH （（

1

2

0

)1 ])[()

N

n

nNn zznhzHN （（偶数时，奇数时，N

N=奇数时，

h(n) 为奇数， N=奇、偶数时 FIR 的线性相位的特性

• 当 h(n)=奇对称时，即 h(n)=-h(N-1-n), 可求出 :

32

0

)1)2

1(

])[()2

1()

N

n

nNnN

zznhzNhzH （（

1

2

0

)1 ])[()

N

n

nNn zznhzHN （（偶数时，奇数时，N

N=奇数时，

4.快速卷积结构• 设 FIR DF 的单位冲激响应 h(n) 的非零值长度为 M ，输入 x(n) 的非零值长度为 N 。则输出 y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1• 若将 x(n)补零加长至L ，补L-N 个零点，将 h(n)补零加长至L ，补L-M个零点。• 这样进行L 点圆周卷积，可代替 x(n)*h(n) 线卷积。其中：• 而由圆卷积可用 DFT 和 IDFT 来计算，即可得到 FIR 的快速卷积结构。

)()()()()( nxnhnxnhny

LnN

Nnnxnx

010)(

)(

LnM

Mnnhnh

00)(

)(

（ 2 ）快速 卷积结构框图L点 DFT

L 点 DFTL 点 DFT

X(k)

H(k)

Y(k)x(n)

h(n))()(

)()()(nxnh

nxnhny

1

2

0

2

)()1)(

N

n

knL

jekHkX

Lny

（此时，

当 N，M 中够大时，比直接计算线性卷积快多了。

5 、频率抽样型结构• 若 FIR DF 的冲激响应为有限长（ N点）序列 h(n),则有：

h(n) H(z)

H(k) H(ejw))(~ kH

DFT

取主值序列 N 等分抽样

单位园上频响

Z 变换内插

所以，对 h(n) 可以利用 DFT得到 H(k) ，再利用内插公式：

1

011

)(1)1()(N

nk

N

N

zWkH

NzzH 来表示系统函数。

(3)梳状滤波器(a)零、极点特性

• 它是一个由 N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有 N 个等分的零点、无极点。

)1()( Nc zzH 由 看出：

Nw

NkezkN

W

ererrezz

kN

j

kk

jwNNjw

jwN

2:

10210)(1

,101

0

2

而等间隔角度之间为

零点。即

代入单位园令：

N2

（ 6 ）频率抽样型结构流图Z-1W-k

H(0)

Z-1W-k

H(1)

Z-1W-k

H(2)

Z-1W-k

H(N-1)

N1

-Z-N

x(n) y(n)

一、全零点（ IIR ）格型滤波器• 一个 M 阶的 FIR 滤波器的系统函数 H(z) 可写成如下形式：

对应的格型结构如图：并假设首项系数

个系数，滤波器的第阶表示其中

)(.1

1)()(

0

)(1

)(

0

zHb

iFIRMb

zbzbzBzHi

M

M

i

iiM

M

i

ii

全零点格型滤波器网络结构)(nx )(ny0e 1e 2e 1Me

0r 1r 2r 1Mr1z 1z 1z

1z

1k

1k

2k 1Mk

2k 1Mk

Mk

Mk

二、全极点（ IIR ）格型滤波器• IIR 滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据 FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数由下式给定：

)(1

1

1)(

1

)( zAzazH M

i

iiM

)(nx

)(ny

0f1f2f1Mf

0g1g2g1Mg

1z1z 1z 1z

1k

1k2k

1Mk2k

1 Mk

MkMk

Mf

Mg

全极点（ IIR ）滤波器格型结构：