perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENINGKATAN ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENINGKATAN

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA

REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II

SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Oleh:

MADAHERA WURI PRAHESTI

K7108050

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012


commit to user

ii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini

Nama : Madahera Wuri Prahesti

NIM : K7108050

Jurusan/Program Studi : Ilmu Pendidikan/PGSD

menyatakan bahwa skripsi saya berjudul PENINGKATAN PENGUASAAN

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT MELALUI

PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD

NEGERI II SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI TAHUN

PELAJARAN 2011/2012 ini benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri.

Selain itu, sumber informasi yang dikutip dari penulis lain telah disebutkan dalam

teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka.

Apabila pada kemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan skripsi ini hasil

jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya.

Surakarta, Mei 2012

Yang membuat pernyataan

Madahera Wuri Prahesti


commit to user

iii

PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA

REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II

SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Ditulis dan Diajukan untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar

SarjanaPendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Jurusan

Ilmu Pendidikan

Oleh:

MADAHERA WURI PRAHESTI

K7108050

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012


commit to user

iv

PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji

Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret

Surakarta.

Surakarta, Mei 2012

Pembimbing I

Drs. Ngadino Y, M.Pd

NIP. 19491009 197903 1 001

Pembimbing II

Dra. Yulianti, M.Pd

NIP. 19541116 198203 2 002


commit to user

v

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima

untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapat galar Sarjana Pendidikan.

Hari :

Tanggal :

Tim Penguji Skripsi

Nama Terang Tanda Tangan

Ketua : Drs. Hadi Mulyono, M. Pd ......................

Sekretaris : Drs. Hasan Mahfud, M.Pd .....................

Anggota I : Drs. Ngadino Y., M.Pd ......................

Anggota II : Dra. Yulianti, M.Pd .....................

Disahkan oleh

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sebelas Maret Surakarta

Dekan,

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd

NIP.19600727 198702 1 001


commit to user

vi

ABSTRAK

Madahera Wuri Prahesti. PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN

DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN

MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II

SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI TAHUN PELAJARAN

2011/2012. Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas

Maret Surakarta. Mei 2012.

Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan penguasaan

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat melalui penerapan pendekatan

matematika realistik pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo Slogohimo

Wonogiri tahun pelajaran 2011/2012.

Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas (PTK) yang berisi alur

penelitian meliputi empat tahap dimulai dari perencanaan, pelaksanaan tindakan,

observasi, dan refleksi. Empat tahapan tersebut membentuk siklus. Penelitian ini

berlangsung dalam dua siklus. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini

adalah wawancara, observasi, tes dan dokumentasi. Teknik analisis data yang

digunakan adalah model analisis interaktif, dengan langkah-langkah antara lain

reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.

Penerapan pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan

penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD

Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012. Hal ini

terbukti dengan meningkatnya penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan

bulat dari sebelum tindakan dan sesudah dilaksanakan tindakan. Pada saat pra

tindakan nilai rata-rata sebesar 62,5, pada siklus I meningkat menjaddi 74,4, dan

pada siklus II meningkat menjadi 84,1. Sedangkan intuk persentase ketuntasan

siswa menurut Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yaitu 65, pada saat pra

tindakan siswa yang tuntas sebanyak 8 siswa atau 40% dari jumlah keseluruhan 20

siswa. Pada siklus I persentase ketuntasan menunjukkan peningkatan sebesar 30%

yaitu dari siswa yang tuntas sebanyak 8 siswa atau 40% pada saat pra tindakan,

meningkat menjadi 14 siswa atau 70% pada saat siklus I dari jumlah keseluruhan

20 siswa. Pada siklus II persentase ketuntasan kembali menunjukkan peningkatan

sebesar 20% yaitu dari siswa yang tuntas sebanyak 14 siswa atau 70% pada saat

siklus I, meningkat menjadi 18 siswa atau 90% pada siklus II dari jumlah

keseluruhan 20 siswa. Dengan demikian dapat diajukan suatu rekomendasi bahwa

pembelajaran matematika dengan menerapkan pendekatan matematika realistik

dapat meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri Tahun Pelajaran

2011/2012.

Simpulan penelitian ini adalah penerapan pendekatan matematika realistik

dapat meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo Tahun Pelajaran 2011/2012.

Kata Kunci: pendekatan matematika realistik, penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat


commit to user

vii

ABSTRACT

Madahera Wuri Prahesti. THE IMPROVEMENT OF MASTERY IN

ADDITION AND SUBSTRACTION OF INTEGERS THROUGH THE

REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION APPROACH IN THE FOURTH

GRADE STUDENT OF SD NEGERI II SAMBIREJO SLOGOHIMO

WONOGIRI ON THE ACADEMIC YEAR OF 2011/2012. Mini Thesis.

Surakarta: Teacher Training and Education Faculty Sebelas Maret University,

Mei 2012.

The purpose of this research is to improve of mastery in addition and

substraction of integers through the realistic mathematic education approach in

the fourth grade student of SD Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri on the

Academic Year of 2011/2012.

This research is classroom action research and the prosedure of the

research consists of planning, action, observation and reflection. That four steps

be a cycle. This research was conducted in two cycle and use interview,

observation, test and documentation as the resultsof the study to technique of

collecting data. The technique of data analysis that the researcher use is

interactive analysis model, that consists of data reduction, data display and

verification.

Realistic mathematic education approach can improve of mastery in

addition and substraction of integers at the fourth grade student of SD Negeri II

Sambirejo Slogohimo Wonogiri 2011/2012 Academic Year. It is proven on the

condition before and after the action. Where are score averaged grade in pre

action was 62,5, cycle I indicated the score averaged grade increase was 74,4, and

cycle II indicated the score averaged grade increase become 84,1. While for the

classical completeness precentage is 65 according to minimal passing grade. That

is proven on condition pre action, where the pas students are 8. In cycle I the

classical completeness precentage showing the increase of 30% it is based from

pass student on pre action are 8 students with the precentage of classical

completeness is 40% become 70% with 14 students from the total student 20

students from the class. And the next cycle, called cycle II , the classical

completeness precentage showing the high increase of 20% from the 14 pass

students with the precentage 70% from the cycle I, upgrade become 18 students

with the precentage 90% in the cycle II based on total students, are 20 students.

Therefore, a recommendation can be addresed that mathematic learning by using

realistic mathematic education approach can be improve of mastery in addition

and substraction of integers at the fourth grade student of SD Negeri II Sambirejo

Slogohimo Wonogiri 2011/2012 Academic Year.

The result of this research is the realistic mathematic education approach

can improve of mastery in addition and substraction of integers at the fourth grade

student of SD Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri 2011/2012 Academic Year.

Keyword: realistic mathematic education approach, addition and substraction of

integers.


commit to user

viii

MOTTO

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.

(QS. AL-INSYIRAH : 6)

Mintalah pertolongan (kepada ALLOH) dengan sikap sabar dan mengerjakan

sholat, sesungguhnya ALLOH beserta orang-orang yang sabar.

(QS. AL BAQOROH : 153)

Jadilah seperti pohon kayu yang lebat buahnya, tumbuh di tepi jalan. Dilempar

buahnya dengan batu, tetapi tetap dibalas dengan buah.

(Abu Bakar As-Siddiq)

Bila kesulitan menghadang, hadapi dengan senyuman, pantang lemah dan keluh

kesah, bulatkan tekad untuk terus berjuang.

Bila sukses telah diraih, jaga diri tetap rendah hati, sujudlah untuk mensyukuri,

karena semua nikmat Illahi.

(AaGym)

Ikhlas


commit to user

ix

PERSEMBAHAN

Karya yang tersusun dengan ketulusan dan kesungguhan hati ini kupersembahkan

kepada :

Alamarhumah Ibuku dan Almarhum Bapakku

Terima kasih atas curahan kasih sayang, doa, dan pengorbanan yang tak terbatas,

yang telah diberikan kepadaku. Semoga Ibu Bapak dapat tersenyum bahagia

di tempat terbaikNya Amin

Arief Grahadi Jayantio dan Adelia Bella Citra

Terima kasih karena senantiasa mendorong langkahku dengan perhatian

dan semangat dan selalu ada di sampingku Kita pasti bisa

Keluarga Besar

Terima kasih telah memberikanku dukungan dalam menimba ilmu,

baik secara mental maupun material.

Rekan-rekan Pendidikan Guru Sekolah Dasar 08

Terima kasih atas semangat, perjuangan dan kerjasamanya,

terutama asrama blok E dan clas E.

Almamater


commit to user

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, yang telah

melimpahkan segala rahmat, hidayah serta inayah-Nya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi Penelitian Tindakan Kelas dengan judul Peningkatan

Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Pendekatan

Matematika Realistik pada Siswa Kelas IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo,

Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat guna

mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan pada program Pendidikan Guru Sekolah

Dasar Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret

Surakarta.

Selain karena kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya, keberhasilan

penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, dorongan dan bimbingan dari

berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas

Maret Surakarta.

2. Ketua Jurusan Ilmu Pendidikan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

3. Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

4. Sekretaris Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

5. Drs. Ngadino Y, M.Pd, selaku dosen pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan hingga selesainya skripsi ini.

6. Dra. Yulianti, M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan

arahan dan bimbingan hingga selesainya skripsi ini.

7. Kepala SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri yang telah

memberikan ijin dan tempat penelitian.

8. Bapak Yulianto, A.Ma.Pd selaku guru kelas IV SD Negeri II Sambirejo,

Slogohimo, Wonogiri yang telah membantu dalam pelaksanaan penelitian


commit to user

xi

9. Para siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri yang

telah bersedia untuk berpartisipasi dalam pelaksanaan penelitian ini.

10. Semua pihak-pihak yang telah ikut membantu dalam penyelesaian skripsi

ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari

sempurna. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang

membangun guna penyempurnaan skripsi ini, sehingga hasil penelitian ini dapat

memberikan manfaat bagi penulis sendiri khususnya serta pembaca pada

umumnya.

Surakarta, Mei 2012

Penulis


commit to user

xii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .............................................................................. i

HALAMAN PERNYATAAN ............................................................... ii

HALAMAN PENGAJUAN ................................................................... iii

HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................... iv

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................ v

ABSTRAK ............................................................................................. vi

ABSTRACT ........................................................................................... vii

MOTTO ................................................................................................. viii

PERSEMBAHAN .................................................................................. ix

KATA PENGANTAR ........................................................................... x

DAFTAR ISI .......................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................. xv

DAFTAR TABEL .................................................................................. xvii

DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................... xix

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................... 1

B. Identifikasi Masalah . 3

C. Pembatasan Masalah 4

D. Rumusan Masalah ........................................................ 4

E. Tujuan Penelitian ......................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ....................................................... 5

BAB II LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka .......................................................... 6

1. Hakikat Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat ........................................................ 6

a. Pengertian Penguasaan ...................................... 6

b. Bilangan Bulat ................................................... 7

c. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 8


commit to user

xiii

d. Cara Penilaian Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat ................................................... 13

e. Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat di SD ........................................ 14

2. Hakikat Pendekatan Matematika Realistik ............ 15

a. Pengertian Pendekatan ...................................... 15

b. Pendekatan Matematika Realistik ..................... 15

c. Ciri-ciri Pendekatan Matematika Realistik ....... 17

d. Prinsip Pendekatan Matematika Realistik ......... 19

e. Komponen Pendekatan Matematika Realistik .. 20

f. Langkah-langkah Pendekatan Matematika

Realistik ............................................................ 21

g. Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Matematika

Realistik ............................................................ 23

h. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik

di SD ................................................................. 24

B. Hasil Penelitian yang Relevan ..................................... 25

C. Kerangka Berpikir ........................................................ 26

D. Hipotesis ....................................................................... 27

BAB III METODE PENELITIAN

A. Setting dan Jadwal Penelitian ...................................... 28

B. Subjek dan Objek Penelitian ........................................ 28

C. Bentuk dan Strategi Penelitian . 29

D. Sumber Data ................................................................. 30

E. Teknik Pengumpulan Data ........................................... 30

F. Validitas Data ............................................................... 32

G. Teknik Analisis Data .................................................... 33

H. Indikator Kinerja .......................................................... 35

I. Prosedur Penelitian ...................................................... 35

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Lokasi Penelitian ......................................... 41


commit to user

xiv

B. Deskripsi Permasalahan Penelitian .............................. 42

C. Temuan dan Pembahasan Hasil Penelitian ................... 85

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN

A. Simpulan ...................................................................... 91

B. Implikasi ....................................................................... 91

C. Saran .............................................................................. 94

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................ 96

LAMPIRAN ....................................................................................... 100


commit to user

xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Kerangka Berpikir Penelitian Tindakan Kelas ................ 27

Gambar 3.1. Komponen-Komponen Analisis Data ............................. 35

Gambar 3.2. Model PTK ....................................................................... 37

Gambar 4.1. Grafik Nilai Penguasan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo pada

Pra Siklus ......................................................................... 45

Gambar 4.2. Grafik Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan dan

Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II

Sambirejo Siklus I Pertemuan 1 ...................................... 54



Sambirejo Siklus I Pertemuan 2 ...................................... 55

Gambar 4.4. Grafik Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo

Siklus I ............................................................................ 57

Gambar 4.5. Grafik Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa

Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus I ............................... 59

Gambar 4.6. Grafik Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa

Kelas IV SDN II SambirejoSiklus I ................................ 61

Gambar 4.7. Grafik Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa

Kelas IV SDN II Siklus I ................................................ 63



Sambirejo Siklus II Pertemuan 1 ..................................... 74



Sambirejo Siklus II Pertemuan 2 ..................................... 75

Gambar 4.10. Grafik Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo


commit to user

xvi

Siklus II ........................................................................... 77

Gambar 4.11. Grafik Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa

Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II .............................. 79

Gambar 4.12. Grafik Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa

Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II .............................. 81

Gambar 4.13. Grafik Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV

SDN II Sambirejo Siklus II ............................................. 83

Gambar 4.14. Grafik Peningkatan Nilai Rata- Rata Penguasaan Penjumlahan

dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo

dan Persentase Ketuntasan Klasikal Siswa pada Pra Siklus, Siklus I,

dan Siklus II ..................................................................... 88


commit to user

xvii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1. Jadwal Penelitian 99

Tabel 4.1. Daftar Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV pada Pra Siklus 42

Tabel 4.2. Data Frekuensi Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV pada Pra Siklus 45

Tabel 4.3. Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus I

Pertemuan 1 ...................................................................... 53


Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus I

Pertemuan 2 ....................................................................... 55

Tabel 4.5. Hasil Rekapitulasi Nilai Penguasaan Penjumlahan dan

Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo

Siklus I 56

Tabel 4.6. Hasil Nilai Penguasaan Penjumlahan dan


Siklus I ............................................................................. 57

Tabel 4.7. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa Kelas

IV SDN II Sambirejo Siklus I ........................................... 58

Tabel 4.8. Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa Kelas IV

SDN II Sambirejo Siklus I ................................................. 59

Tabel 4.9. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa Kelas

IV SDN II Sambirejo Siklus I ............................................ 60

Tabel 4.10. Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa Kelas IV


Tabel 4.11. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV



commit to user

xviii

Tabel 4.12. Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo

Siklus I ............................................................................... 63


Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II

Pertemuan 1 ....................................................................... 73


Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II

Pertemuan 2 ....................................................................... 75

Tabel 4.15. Hasil Rekapitulasi Nilai Penguasaan Penjumlahan dan


Siklus II .............................................................................. 76

Tabel 4.16. Hasil Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan

Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II ............ 77

Tabel 4.17. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku Berkarakter SiswaKelas

IV SDN II Sambirejo Siklus II .......................................... 78

Tabel 4.18. Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa Kelas IV SDN II

Sambirejo Siklus II ............................................................ 79

Tabel 4.19. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa Kelas

IV SDN II Sambirejo Siklus II .......................................... 80

Tabel 4.20. Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa Kelas IV SDN II

Sambirejo Siklus II ............................................................ 81

Tabel 4.21. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV

SDN II Sambirejo Siklus II ................................................ 82

Tabel 4.22. Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo

Siklus II .............................................................................. 82

Tabel 4.23. Peningkatan Aktivitas Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo pada

Siklus I dan Siklus II .......................................................... 86

Tabel 4.24. Peningkatan Kemampuan Guru (Peneliti) dalam Pembelajaran

pada Siklus I dan Siklus II ................................................. 87

Tabel 4.25. Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo dan Persentase Ketuntasan

Klasikal pada Pra Siklus, Siklus I, dan Siklus II ............................. 87


commit to user

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Pedoman Wawancara Guru Sebelum Menerapkan

Pendekatan Matematika Realistik ................................... 100

Lampiran 2 Kisi-kisi Soal Tes Awal ................................................... 102

Lampiran 3 Soal Tes Awal ................................................................ 103

Lampiran 4 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Tes Awal ............ 104

Lampiran 5 Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat pada Prasiklus ......................................... 105

Lampiran 6 Silabus ............................................................................. 106

Lampiran 7 RPP Siklus I Pertemuan 1 ............................................... 109

Lampiran 8 Kisi-kisi Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 1 . 115

Lampiran 9 Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 1 ............... 117

Lampiran 10 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Lembar

Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 1 ............................. 118

Lampiran 11 Kisi-kisi dan Soal Evaluasi Siklus 1 Pertemuan 1 .......... 119

Lampiran 12 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Soal Evaluasi

Siklus 1 Pertemuan 1 ....................................................... 120

Lampiran 13 RPP Siklus I Pertemuan 2 ............................................... 121

Lampiran 14 Kisi-kisi Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 2 . 127

Lampiran 15 Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 2 ............... 129

Lampiran 16 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Lembar

Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 2 ............................. 130

Lampiran 17 Kisi-kisi dan Soal Evaluasi Siklus 1 Pertemuan 2 .......... 131

Lampiran 18 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Soal Evaluasi

Siklus 1 Pertemuan 1 ....................................................... 132


Bilangan Bulat pada Siklus I ........................................... 133

Lampiran 20 RPP Siklus II Pertemuan 1 .............................................. 134

Lampiran 21 Kisi-kisi Lembar Diskusi Siklus II Pertemuan 1 ............. 141


commit to user

xx

Lampiran 22 Lembar Diskusi, Kunci Jawaban, Kriteria Penilaian

Siklus II Pertemuan 1 ...................................................... 143

Lampiran 23 Kisi-kisi Soal Evaluasi dan Soal Evaluasi Siklus II

Pertemuan 1 ..................................................................... 144

Lampiran 24 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Evaluasi Siklus II

Pertemuan 1 ..................................................................... 145

Lampiran 25 RPP Siklus II Pertemuan 2 .............................................. 146

Lampiran 26 Kisi-kisi Lembar Diskusi Siklus II Pertemuan 2 ............. 153

Lampiran 27 Lembar Diskusi, Kunci Jawaban, Kriteria Penilaian

Siklus II Pertemuan 2 ...................................................... 155

Lampiran 28 Kisi-kisi Soal Evaluasi dan Soal Evaluasi Siklus II

Pertemuan 2 ..................................................................... 156

Lampiran 29 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Evaluasi Siklus II

Pertemuan 2 ..................................................................... 157


Bilangan Bulat pada Siklus II .......................................... 158

Lampiran 31 Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter ..................... 159

Lampiran 32 Pedoman Pengamatan Perilaku Berkarakter .................. 161

Lampiran 33 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku Berkarakter

Siklus I ............................................................................. 162

Lampiran 34 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku Berkarakter

Siklus II ........................................................................... 164

Lampiran 35 Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial....................... 166

Lampiran 36 Pedoman Pengamatan Keterampilan Sosial .................... 168

Lampiran 37 Hasil Rekapitukasi Pengamatan Keterampilan Sosial

Siklus I ............................................................................. 170

Lampiran 38 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Keterampilan Sosial

Siklus II ........................................................................... 172

Lampiran 39 Lembar Pengamatan Aspek Psikomotor ......................... 174

Lampiran 40 Pedoman Pengamatan Aspek Psikomotor ....................... 176


commit to user

xxi

Lampiran 41 Hasil Rekapitukasi Pengamatan Aspek Psikomotor

Siklus I ............................................................................. 178

Lampiran 42 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Aspek Psikomotor

Siklus II ........................................................................... 180

Lampiran 43 Lembar Observasi Guru/Peneliti (APKG)....................... 182

Lampiran 44 Pedoman Observasi Guru/Peneliti (APKG) .................... 183

Lampiran 45 Hasil Rekapitulasi Observasi Guru/Peneliti Siklus I

dan II ................................................................................ 187

Lampiran 46 Pedoman Wawancara Guru Setelah Menerapkan

Pendekatan Matematika Realistik ................................... 188

Lampiran 47 Presensi Kehadiran Siswa Kelas IV SD Negeri II

Sambirejo ......................................................................... 190

Lampiran 48 Karya Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo ....................... 192

Lampiran 49 Foto Sekolah dan Kegiatan Pembelajaran ....................... 206

Lampiran 50 Surat Permohonan Ijin Menyusun Skripsi ....................... 211

Lampiran 51 Surat Keputusan Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan .............................................................. 212

Lampiran 52 Surat Permohonan Ijin Research untuk Rektor ............... 213

Lampiran 53 Surat Permohonan Ijin Research untuk Kepala

Sekolah ............................................................................ 214

Lampiran 54 Surat Permohonan Ijin Observasi .................................... 215

Lampiran 55 Surat Keterangan telah Melaksanakan Research

dari Kepala Sekolah ......................................................... 216


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Kualitas pendidikan di Indonesia sekarang ini cenderung masih tertinggal

apabila dibandingkan dengan negara-negara lain di dunia. Menurut Sujana dalam

Fajar Sidiq (2010: 6), faktor-faktor penyebab rendahnya kualitas pendidikan di

Indonesia ini dapat berasal dari internal siswa maupun eksternal siswa. Faktor

internal siswa meliputi tingkat kecerdasan dan kemampuan awal siswa, motivasi

dan minat siswa terhadap suatu pelajaran. Sedangkan faktor eksternal siswa

meliputi lingkungan belajar, sarana dan prasarana pendukung, guru dan metode

mengajar. Yang menjadi inti pokok dari pendidikan adalah belajar, dalam arti

perubahan dan peningkatan kemampuan kognitif, afektif dan psikomotorik untuk

melaksanakan perubahan tingkah laku.

Belajar matematika merupakan belajar konsep. Menurut Freudenthal

dalam Ariyadi Wijaya (2012: 20), matematika adalah suatu bentuk aktivitas

manusia (mathematics as a human activity). Matematika sebagai ilmu yang

bersifat deduktif, dalam hal ini sebagi ilmu eksakta, untuk mempelajarinya tidak

cukup hanya dengan hafalan dan membaca, tetapi memerlukan pemikiran dan

pemahaman yang lebih mendalam. Hal yang paling penting adalah bagaimana

siswa dapat memahami dan menguasai konsep-konsep dasar dalam matematika.

Dalam proses belajar mengajar, siswa diharapkan tidak hanya mendengarkan,

mencatat dan menghafal rumus-rumus yang diberikan guru. Melainkan siswa

dituntut aktif berperan dalam kegiatan pembelajaran, siswa harus mampu berpikir

kritis dan berargumen dalam memecahkan berbagai persoalan dalam matematika.

Kenyataan yang kita hadapi di sekolah-sekolah pada umumnya,

matematika adalah pelajaran yang sulit untuk diajarkan dan dipelajari. Menurut

pendapat Cockroft, menyatakan bahwa mathemathics is a difficult subject both to

teach and to learn (http://matematika .upi. edu/ index. php yang diakses pada

tanggal 12 Januari 2012). Hal ini dapat kita lihat dari rendahnya tingkat

http://matematika/


commit to user

2

penguasaan siswa terhadap konsep dasar matematika sehingga belum tercapainya

prestasi belajar mata pelajaran matematika. Hal semacam ini juga terjadi di SD

Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri kelas IV, dari hasil pengamatan

menunjukkan bahwa pelaksanaan proses pembelajaran Matematika di sekolah

tersebut sebagian besar masih dilakukan secara konvensional, guru cenderung

menjelaskan dengan ceramah berulang-ulang sedangkan siswa hanya disuruh

untuk mencatat dan menghafalkan konsep serta masih kurangnya latihan

mengerjakan soal pada siswa. Selain itu, pembelajaran matematika kurang disertai

dengan penggunaan media yang menarik. Pembelajaran yang demikian

menyebabkan siswa menjadi pasif dan mengalami kejenuhan dalam belajar.

Kejenuhan tersebut menyebabkan rendahnya penguasaan yang dimiliki siswa.

Berdasarkan data nilai yang diperoleh peneliti pada saat prasiklus

(lampiran 5 halaman 105) dan wawancara dengan guru kelas IV SD Negeri II

Sambirejo (lampiran 1 halaman 100), rata-rata nilai penguasaan konsep khususnya

untuk materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat termasuk dalam

kategori rendah. Nilai rata-rata penguasaan konsep hanya sebesar 62,5 dengan

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang sebesar 65. Hal ini ditunjukkan dari 20

siswa, hanya sebanyak 8 siswa atau 40% yang nilainya di atas batas tuntas. Dari

fakta tersebut menunjukkan bahwa proses pembelajaran yang telah dilaksanakan

kurang berhasil dalam memberikan penguasaan konsep pada siswa.

Untuk menyelesaikan berbagai masalah di atas dibutuhkan sebuah

pendekatan pembelajaran yang tepat. Guru harus mempunyai strategi agar

pembelajaran menjadi menarik dan siswa dapat belajar secara efektif. Dewasa ini

pendekatan pembelajaran mengalami perkembangan. Salah satunya adalah

pembelajaran menggunakan Pendekatan Matematika Realistik. Gravemeijer

dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 75), menjelaskan bahwa pendekatan

matematika realistik atau Realistic Mathematics Education (RME) adalah sebuah

pendekatan pembelajaran matematika yang dikembangkan Freudenthal di

Belanda. Gravemeijer dalam Daitin Tarigan (2006: 3) menjelaskan bahwa

matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah

yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai


commit to user

3

titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber

munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.

Menurut Van den Heuvel Panhuizea dalam Supinah dan Agus D. W

(2008: 75), menjelaskan bahwa prinsip-prinsip dalam pendekatan realistik

meliputi: prinsip aktivitas, prinsip realitas, prinsip berjenjang, prinsip jalinan,

prinsip interaksi dan prinsip bimbingan. Sementara itu, karakteristik pendekatan

matematika realistik menggunakan konteks dunia nyata, model-model, produksi

dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan

pengalaman sebelumnya secara langsung. Pendekatan Matematika Realistik

menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika dan bagaimana

matematika harus diajarkan. Pendekatan Matematika Realistik menggunakan

fenomena dan aplikasi yang real terhadap siswa dalam memulai pembelajaran.

Dengan sekumpulan soal kontekstual, siswa dibimbing oleh guru secara

konstruktif sampai siswa mengerti dan menguasai konsep matematika yang

dipelajari. Siswa tidak boleh dipandang sebagai objek belajar, melainkan sebagai

subjek belajar. Sehingga dari penguasaan konsep ini, siswa diharapkan

memperoleh prestasi belajar yang baik pula.

Dari uraian yang telah di paparkan di atas agar siswa mempunyai prestasi

belajar matematika yang baik sesuai KKM yang diharapan maka salah satunya

dalam proses pembelajaran menggunakan Pendekatan Matematika Realistik. Hal

inilah yang mendorong penulis untuk melaksanakan Penelitian Tindakan Kelas

dengan judul PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN

MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II

SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI TAHUN PELAJARAN 2011/2012.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka identifikasi masalah dapat

dikemukakan sebagai berikut :


commit to user

4

1. Proses pembelajaran Matematika masih dilakukan secara konvensional yang

mengakibatkan kejenuhan dalam belajar dan rendahnya penguasaan konsep

pada siswa.

2. Siswa hanya mengandalkan guru saat belajar serta kurang latihan

mengerjakan soal-soal.

3. Perlunya proses pembelajaran yang menarik dan menyenangkan agar timbul

keterlibatan aktivitas belajar yang positif dari siswa, sehingga materi yang

disampaikan dapat terserap dengan baik dan bermakna.

4. Perlunya pendekatan pembelajaran yang tepat dan inovatif, sehingga siswa

merasa belajar merupakan sesuatu yang menarik, sehingga kompetensi

tercapai optimal.

C. Pembatasan Masalah

Pembatasan masalah perlu dilakukan guna memperoleh kedalaman kajian

untuk menghindari perluasan masalah. Subjek dari penelitian ini, yaitu siswa kelas

IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012.

Objek dari penelitian ini meliputi:

1. Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Pendekatan Matematika

Realistik.

2. Penguasaan konsep dalam Pembelajaran Matematika, yaitu penguasaan

konsep pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang dikemukakan di

atas, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut : Apakah melalui

pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan penguasaan penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo,

Slogohimo, Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012?


commit to user

5

E. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang diharapkan dari penelitian ini adalah Untuk

meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat melalui

pendekatan matematika realistik pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo,

Slogohimo, Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012.

F. Manfaat Penelitian

1. Manfaat Teoritis

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memperkaya khasanah keilmuan,

khususnya dalam hal pembelajaran Matematika untuk penguasaan penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat. Selain itu dapat dijadikan sebagai bahan

pertimbangan dan masukan bagi penelitian yang akan datang.

2. Manfaat Praktis

a. Bagi Siswa

1) Meningkatnya penguasaan konsep khususnya pada materi penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat dalam pembelajaran Matematika.

2) Meningkatnya hasil belajar siswa.

3) Meningkatnya keterampilan berpikir.

4) Siswa menjadi termotivasi dalam mengikuti pembelajaran Matematika.

b. Bagi Guru

1) Meningkatnya kinerja guru yang professional.

2) Berkembangnya pendekatan matematika realistik pada pembelajaran

Matematika.

3) Meningkatnya kreativitas guru untuk menciptakan kondisi belajar yang

menarik, menyenangkan, dan berkualitas.

c. Bagi Sekolah

1) Memberikan sumbangan yang positif dalam rangka perbaikan pembelajaran

dan peningkatan mutu proses pembelajaran.

2) Tumbuhnya iklim pembelajaran yang kondusif.

3) Terwujudnya pembelajaran efektif di sekolah.


commit to user

6

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Hakikat Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan Bulat

a. Pengertian Penguasaan

Penguasaan yang dimiliki oleh manusia merupakan bekal yang sangat

pokok. Penguasaan merupakan kesanggupan yang dimiliki seseorang dalam

menggunakan pengetahuannya, untuk melakukan aktivitas dalam interaksi

sosial. Sehingga penguasaan manusia pada dasarnya berbeda-beda antara

manusia satu dengan yang lainnya.

Muhadi mengemukakan bahwa penguasaan merupakan long term

memory yang dituangkan dalam bentuk jawaban atas pertanyaan untuk

beberapa waktu ke depan. Pertanyaan untuk memeriksa keterkuasaan konsep

yang diberikan, diwujudkan dengan pemberian post tes, yaitu tes kecil di

akhir pembelajaran. Siswa yang berhasil memperoleh sekurangnya 65 untuk

tes tersebut dikatakan telah menguasai konsep matematika yang dibelajarkan.

Penguasaan konsep matematika siswa dipengaruhi oleh beberapa hal, antara

lain: siswa yang telah menguasai konsep matematika adalah siswa yang

berhasil menyelesaikan masalah yang disajikan dalam post tes. Siswa yang

berhasil menyelesaikan masalah di post tes dianggap telah memahami materi

pembelajaran. Namun, kejujuran siswa dan sistem kerja kelompok sangat

mempengaruhi hasil yang diberikan. Jika hal ini yang terjadi, maka kriteria

penguasaan konsep yang diberikan menjadi bias. Indikator peguasaan konsep

siswa juga ditentukan dari hasil ulangan harian(http://karyailmiah-

ardhiprabowo.blogspot.com/2010/06/penguasaan-konsep-matematika.html

diuduh tanggal 12 Januari 2012).

Pada penguasaan konsep, dikenal suatu teori dari Benjamin Bloom yang

disebut Taxonomy of Educational Objectives atau lebih populer dengan istilah

Taksonomi Bloom. Uniknya pada taksonomi ini, terdapat suatu urutan atau

http://karyailmiah-ardhiprabowo.blogspot.com/2010/06/penguasaan-konsep-matematika.htmlhttp://karyailmiah-ardhiprabowo.blogspot.com/2010/06/penguasaan-konsep-matematika.html


commit to user

7

tingkatan yang menandakan level kemampuan siswa, saat berpindah dari

level bawah ke atas, dibutuhkan kecakapan yang lebih maju dari siswa.

Berikut merupakan Taxonomy of Educational Objectives menurut Benjamin

Bloom dalam Suharsimi Arikunto (2009: 137), yaitu:

1) Evaluasi adalah memeriksa, menilai, memberi bobot, mempersingkat,

menentukan, merangking, menguji mutu, mengambil keputusan,

menengahi konflik, menyortir, menaksir, mengelompokkan.

2) Sintesis adalah menggabung, membentuk, mencipta, mengelompokkan ulang,

mengkonsepsi, meramu, menyusun, mencampur, menyertakan,

menstruktur, menghasilkan, memadukan.

3) Analisis adalah menggabung, membentuk, mencipta, mengelompokkan ulang,

mengkonsepsi, meramu, menyusun, mencampur, menyertakan,

menstruktur, menghasilkan, memadukan.

4) Aplikasi adalah menerapkan, mengadaptasi, mentransfer, mengadopsi,

menerjemahkan, menyelesaikan, menggunakan, mengubah,

menggunakan, memanipulasi, memanfaatkan, mentransplantasi,

mengaitkan, mengkonversi.

5) Pemahaman adalah menyusun ulang kata, mengubah, merangkum, menjelaskan,

mendefinisikan, menafsirkan, menyusun ulang kalimat, memparaphrase,

mengubah urutan, memahami, mengkonsep, menghitung.

6) Pengetahuan adalah apa, siapa, kapan, dimana, mengingat, menempatkan, mengulang,

menyebutkan, melafalkan, mendaftar, mencari, mengidentifikasi,

melabeli.

Berdasarkan penjelasan di atas, penguasaan adalah kemampuan atau

proses untuk memahami makna apa yang dipelajari, dan memanfaatkan

pengetahuan atau kepandaiannya untuk melakukan aktivitas dalam interaksi

sosial.

b. Bilangan Bulat

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk

pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk

mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan

(http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan diunduh 15 Januari 2012). Menurut

Daitin Tarigan (2006: 15), dalam kehidupan sehari-hari bilangan sering

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuranhttp://id.wikipedia.org/wiki/Angkahttp://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan


commit to user

8

dijumpai dalam kehidupan manusia bahkan merupakan kebutuhan dasar

manusia dari semua lapisan pergaulan hidup sehari-hari. Selanjutnya Gatot

Muhsetyo (2007: 3.8) menyatakan bilangan bulat terdiri dari bilangan yang

bertanda negatif (-1, -2, -3, -4, ), bilangan 0 (nol) dan bilangan yang

bertanda positif (1, 2, 3, 4, ).

Darhim, dkk (1997: 449-450) mengatakan, Bilangan bulat merupakan

gabungan antara bilangan asli, dengan bilangan-bilangan negatifnya serta

bilangan nol. Dan ini, bila ditulis dalam suatu bentuk himpunan bilangan

bulat akan di dapat B = { . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }. Arti titik-titik

yang terdapat di dalam himpunan B menunjukkan bahwa bilangan bulat

selalu dimulai dari bilangan bulat negatif tak terhingga sampai dengan

bilangan bulat positif tak terhingga. Untuk setiap bilangan cacah n ada

bilangan negatif n. Untuk bilangan cacah 1 ada -1, 2 ada -2, 3 ada -3 dan

seterusnya. Dengan demikian, untuk masing-masing bilangan cacah positif

yaitu 1,2,3,4,5,6,7,. ada pasangannya -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,. Bilangan

terakhir ini disebut bilangan bulat negatif. Gabungan himpunan semua

bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif disebut bilangan

bulat.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat merupakan

bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -

3, ..., -0). Dengan perkataan lain bilangan bulat adalah gabungan bilangan

asli, bilangan negatif serta bilangan nol. Sehingga dapat dituliskan himpunan

bilangan bulat menjadi {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,}.

c. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

1) Penjumlahan Bilangan Bulat

Dalam mengajarkan penjumlahan bilangan bulat kepada siswa

sebelumnya siswa harus sudah mengetahui dan menguasai bahwa suatu

bilangan sebagai jumlah tertentu. Misalnya:

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 3 + 2

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_cacah


commit to user

9

5 = 4 + 1

Operasi dua atau lebih bilangan-bilangan mempergunakan tanda

(+) lazimnya merupakan operasi tambah atau penjumlahan (Darhim,

2007: 466). Selanjutnya Gatot Muhsetyo (2007: 3.47) menyatakan pada

operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup, sifat komutatif,

sifat pengelompokan, dan sifat bilangan nol. Menurut Darhim (2007:

469) menyatakan penjumlahan bilangan bulat sebarannya mencakup:

a) Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan positif, misalkan:

3 + 6.

b) Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif, misalkan:

5 + (-4).

c) Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif, misalkan:

(-3) + 4.

d) Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif, misalkan:

(-4) + (-6).

Burhan Mustaqim (2008: 143) menyatakan penjumlahan bilangan

bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan membuat

diagram panah yang menyertakan bilangan. Sebuah bilangan bulat dapat

ditunjukkan dengan diagram panah pada garis bilangan yang mempunyai

panjang dan arah.

Contoh:


commit to user

10

Selain itu penjumlahan bilangan bulat dapat dilakukan tanpa

menggunakan garis bilangan, untuk bilangan-bilangan antara -20 sampai

20 masih mungkin dilakukan penjumlahan dengan garis bilangan. Akan

tetapi untuk bilangan yang lebih besar tidak mungkin digunakan garis

bilangan.

Contoh:

Tentukan hasil penjumlahan berikut:

1. 55 + (-18) = 55 + (-18) = 55 18 =37

2. (-207) + 106 = 106 + (-207)

= 106 207

= -99

Dari berberapa uraian di atas dapat disimpulkan bahwa

penjumlahan bilangan bulat adalah proses menjumlahkan atau

menambahkan dua bilangan atau lebih, notasi yang menandakan

penjumlahan atau penambahan adalah tanda +. Penjumlahan pada

bilangan bulat dapat dilakukan dengan menggunakan garis bilangan,

diagram panah dan tanpa menggunakan garis bilangan.

2) Pengurangan Bilangan Bulat

Salah satu bentuk dari operasi penjumlahan antara lain adalah

pengurangan bilangan. Burhan Mustaqim (2008: 152) menyatakan bahwa

pengurangan bilangan bulat adalah penjumlahan dengan lawan

bilangannya. Apabila dituliskan a - b = a + (-b) dan a - (-b) = a + b.

Menurut Darhim (2007: 486) menyatakan bahwa pengurangan

bilangan bulat diibaratkan sebagai penambahan dengan lawan bilangan

pengurangnya. Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Lazimnya

operasi pengurangan bilangan notasi yang dipakai adalah -. Jadi untuk


commit to user

11

a b = p ini berarti bentuk penambahannya dapat dinyatakan dengan a =

p + b.

Gatot Muhsetyo (2007: 3.47) menyatakan bahwa pada

pengurangan hanya berlaku sifat tertutup. Seperti halnya penjumlahan,

pengurangan bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis

bilangan dengan membuat diagram panah yang menyertakan bilangan.

Sebuah bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan diagram panah pada

garis bilangan yang mempunyai panjang dan arah. Dalam pengurangan

bilangan bulat sebarannya mencakup:

a) Pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif, misalkan:

12 3.

b) Pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif, misalkan:

17 (-5).

c) Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif, misalkan:

(-4) 8.

d) Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan negatif, misalkan:

(-2) (-8).

Burhan Mustaqim (2008: 151) menyatakan pengurangan bilangan

bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan.

Contoh:


commit to user

12

Demikian juga pada pengurangan bilangan bulat untuk bilangan yang

lebih besar atau di atas 20 tidak mungkin menggunakan garis bilangan.

Contoh:

(-150) 50 = (-150) + (-50) = -200

Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa, pengurangan

bilangan bulat adalah proses mengurangi atau mengurangkan bilangan,

pengurangan pada bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis

bilangan. Notasi yang menandakan pengurangan adalah -.

3) Sifat-sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Menurut Gatot Muhsetyo (2007: 3.26-3.36), menyatakan bahwa

pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat terdapat sifat-sifat

penting yang perlu diketahui, diantaranya:

a) Sifat Tertutup

Himpunan bilangan bulat B = {, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 , }. Jika

diambil dua buah bilangan bulat yang berbeda, misalnya -3 dan 5 lalu

dijumlahkan maka ((-3) + 5= 2). Dan ternyata 2 merupakan bilangan

bulat juga. Dapat disimpulkan pernyataan berikut: Bila kita

mengambil sembarang dua buah bilangan bulat, maka jumlah kedua

bilangan itu merupakan bilangan bulat lagi. Artinya, setiap jumlah

dua bilangan bulat merupakan bilangan bulat lagi.

b) Sifat Pertukaran (Komutatif)

Dalam memahami sifat pertukaran dapat melihat contoh berikut:

(-2) + 5 = 3 dan 5 + (-2) = 3, dari contoh tersebut dapat memberi

petunjuk bahwa jumlah dua buah bilangan bulat hasilnya akan tetap

walaupun letak kedua bilangan itu dipertukarkan atau secara

matematis dakatakan:

Untuk sembarang dua bilangan bulat a dan b berlaku:

a + b = b + a


commit to user

13

c) Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

Dalam penjumlahan tiga buah bilangan bulat hasilnya akan sama, bila

pengelompokan pada penjumlahan itu dipertukarkan atau secara

matematis dikatakan bahwa:

Untuk sembarang tiga bilangan bulat a, b dan c berlaku:

(a + b) + c = a + (b + c)

d) Sifat Bilangan Nol (sebagai Unsur Identitas Penjumlahan)

Pada himpunan bilangan bulat, terdapat unsur yang mempunyai sifat

bila ditambah dengan suatu bilangan atau bila suatu bilangan

ditambah dengan bilangan yang dimaksud hasilnya tidak berubah.

Jadi dapat disimpulkan bahwa suatu bilangan bulat apabila

dijumlahkan dengan bilangan 0, hasilnya adalah bilangan bulat itu

sendiri. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a

e) Sifat Invers Penjumlahan (Lawan Suatu Bilangan)

Setiap bilangan bulat a mempunyai invers tambah a (dapat juga

dikatakan a adalah lawan a), sehingga berlaku a + (-a) = 0 = (-a) + a.

f) Dalam pengurangan bilangan bulat hanya berlaku sifat yang pertama,

yaitu sifat tertutup.

d. Cara Penilaian Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Penilaian adalah kegiatan pengumpulan data untuk mengukur sejauh

mana tujuan sudah dicapai. Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan

(BSNP), penilaian adalah prosedur yang digunakan untuk mendapatkan

informasi tentang prestasi atau kinerja peserta didik, hasil penilaian

digunakan untuk melakukan evaluasi yaitu pengambilan keputusan

terhadap ketuntasan belajar siswa dan efektifitas proses pembelajaran.

Standar penilaian oleh pendidik merupakan standar yang mencakup:

1) Standar umum penilaian 2) Standar perencanaan penilaian oleh pendidik 3) Standar pelaksanaan penilaian oleh pendidik 4) Standar pengolahan dan pelaporan hasil penilaian oleh pendidik


commit to user

14

5) Standar pemanfaatan hasil pendidikan (http://www.sriudin.com/2010/04/standar-penilaian-badan-standar.html

diunduh tanggal 26 Maret 2012)

Suharsimi Arikunto (2009: 24) mengatakan bahwa ada satu prinsip

umum dan penting dalam kegiatan penilaian, yaitu adanya hubungan erat

komponen tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran dan penilaian.

Selanjutnya De Lange dalam Supinah & Agus D.W (2009: 80) telah

merumuskan lima prinsip mengenai penilaian yaitu sebagai berikut:

1) Tujuan utama dari tes atau pengetesan adalah untuk memperbaiki pembelajaran dan hasil belajar.

2) Metode penilaian harus memungkinkan siswa mendemonstrasikan apa yang mereka ketahui bukannya apa yang mereka tidak ketahui.

3) Penilaian harus mengoperasionalkan semua tujuan pendidikan matematika dari tingkatan rendah, sedang maupun tinggi.

4) Evaluasi matematika tidak ditentukan oleh tujuan pencapaian nilai. 5) Alat-alat atau perangkat evaluasi harus praktis, memungkinkan dapat

diterapkan di suasana sekolah, dan kemungkinan dapat diterima di luar

akal.

Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan yang dapat dijadikan

landasan dalam penelitian ini. Dalam penilaian pembelajaran matematika

khususnya penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat hendaknya

memperhatikan aspek penguasaan siswa. Kecenderungan saat ini penilaian

hanya dilakukan dengan tes tertulis, yang menekankan aspek pengetahuan

saja. Hal-hal yang berkaitan dengan aspek lain, kurang mendapatkan

perhatian dalam penilaian. Untuk itu perlu dilakukan penilaian proses

dengan melakukan observasi atau pengamatan yang berpedoman pada

instrumen observasi.

e. Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SD

Dalam proses pembelajaran matematika di Sekolah Dasar perlu

dijelaskan tentang keberadaan bilangan bulat. Hal ini sangat penting dan

perlu dipelajari misalnya untuk mengetahui kedalaman laut, pengukuran

suhu (temperatur) yang negatif setelah diukur dengan termometer.

Menurut Gatot Muhsetyo (2007: 3.10), keberhasilan proses

pembelajaran matematika dapat diukur dari keberhasilan siswa yang

mengikuti kegiatan pembelajaran dan tingkat penguasaan siswa terhadap

http://www.sriudin.com/2010/04/standar-penilaian-badan-standar.html


commit to user

15

materi yang diajarkan yaitu bilangan bulat. Dalam penguasaan

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di SD dapat dilakukan

dengan pengenalan secara konkret. Hal ini dikarenakan pada siswa SD

masih berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju hal-hal yang

bersifat abstrak. Jadi dapat disimpulkan bahwa penguasaan penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat di SD berkaitan erat dengan keberhasilan

siswa saat mengikuti kegiatan pembelajaran serta dapat dilakukan melalui

pengenalan secara konkret. Misalnya dengan menggunakan manik-manik,

garis bilangan, balok garis bilangan dan kartu bilangan.

2. Hakikat Pendekatan Matematika Realistik

a. Pengertian Pendekatan

Dalam pembelajaran dikenal istilah pendekatan pembelajaran, banyak

ahli yang mengartikan pendekatan pembelajaran. Menurut Sri Anitah (2009:

45), pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang

terhadap sesuatu, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu

proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi,

menginspirasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan

cakupan teoretis tertentu. Demikian juga menurut Sanjaya dalam Supinah &

Agus D.W (2009: 25) pendekatan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita

terhadap proses pembelajaran.

Berdasarkan penjelasan di atas, peneliti mendefinisikan pendekatan

adalah suatu cara pandang terhadap proses pembelajaran dalam upaya

penciptaan lingkungan yang memungkinkan terjadinya proses perubahan

tingkah laku ke arah yang lebih baik meliputi aspek kognitif, afektif dan

psikomotorik.

b. Pendekatan Matematika Realistik

Pada pembelajaran matematika istilah realistik dikenal sebagai

pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan di Indonesia dikenal

dengan istilah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).

Gravemeijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 75), menjelaskan bahwa

http://akhmadsudrajat.wordpress.com/http://akhmadsudrajat.wordpress.com/


commit to user

16

pendekatan matematika realistik atau Realistic Mathematics Education

(RME) adalah sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang

dikembangkan Freudenthal di Belanda. Gravemeijer dalam Daitin Tarigan

(2006: 3) menjelaskan bahwa matematika realistik yang dimaksudkan adalah

matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan

pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik

digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau

pengetahuan matematika formal.

Menurut Daitin Tarigan (2006: 3), ada empat pilar dasar yang perlu

diberdayakan agar siswa nantinya mampu berbuat untuk memperkaya

pengalaman belajarnya (learning to do) dengan meningkatkan interaksi

dengan lingkungan fisik, sosial maupun budaya, sehingga mampu

membangun pemahaman dan pengetahuan terhadap dunia sekitarnya

(learning to know). Dengan demikian siswa dapat membangun pengetahuan

dan kepercayaan dirinya (learning to be). Kesempatan untuk berinteraksi

dengan individu maupun kelompok yang bervariasi (learning to live

together). Pendekatan matematika realistik merupakan suatu pendekatan yang

bertujuan untuk memotivasi siswa dengan mengaitkan konsep penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat dengan permasalahan dalam kehidupan

sehari-hari. Oleh karena itu, permasalahan yang digunakan dalam

pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik harus mempunyai

keterkaitan dengan situasi nyata yang mudah dipahami dan dibayangkan oleh

siswa.

Zulkardi (2002: 14) mengatakan pendekatan matematika realistik

adalah pendekatan dalam pendidikan matematika yang berdasarkan ide

bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus

dihubungkan secara nyata dalam konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai

suatu sumber pengembangan sekaligus sebagai aplikasi melalui proses

matematisasi baik horizontal maupun vertikal (http://wawan-

junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatan-matematika-realistik.html diunduh

10 Januari 2012).

http://wawan-junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatan-matematika-realistik.htmlhttp://wawan-junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatan-matematika-realistik.html


commit to user

17

Karakteristik RME menggunakan: konteks dunia nyata, model-

model, produksi dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat

menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Dengan

pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang

lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konsep-konsep

matematika ke bidang baru dan dunia nyata

(http://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-rme-atau-

realistic.html diunduh tanggal 15 Januari 2012).

Harley Barnes (2004) dalam International Journal mathematical

science and Technology: RME has played a role in eliciting and addressing

alternative conceptions of learners in this intervention. This has been done

firstly through the application of the principle of guided reinvention in the

design of contextual problems (http://.up.ac.za/dspace/bitstream diunduh 4

April 2012). RME telah memainkan peran dalam memunculkan dan

membahas konsep-konsep alternative dari peserta didik. Hal ini telah

dilakukan terlebih dahulu memulai penerapan prinsip penciptaan kembali

dipandu dalam perancangan masalah kontekstual.

Selanjutnya, DevrimUzel and Sevinc Mert UyangOR (2006) dalam

International Journal of Mathematics education: RME theory is a promising

direction to improve and enhance learners understandings in mathematics

(http://m-hikari.com/imf-37-40-2006/uzel diunduh 28 Januari 2012). Teori

RME merupakan arah yang menjanjikan untuk memperbaiki dan

meningkatkan pembelajar di bawah klasemen dalam matematika.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan

pendekatan matematika realistik merupakan cara pandang pembelajaran yang

memanfaatkan realitas dan lingkungan sehari-hari yang berhubungan dengan

materi pelajaran sehingga mudah dipahami siswa dan dapat diaplikasikan

dalam dunia nyata.

c. Ciri-ciri Pendekatan Matematika Realistik

Pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik memberikan

peluang pada siswa untuk aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.

Menurut Suryanto dan Sugiman dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 75),

menjelaskan ciri-ciri Pembelajaran Matematika Realistik, yaitu:

1) Menggunakan masalah kontekstual 2) Menggunakan model, yaitu belajar matematika berarti bekerja

dengan alat matematis hasil matematisasi horisontal.

http://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-rme-atau-realistic.htmlhttp://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-rme-atau-realistic.htmlhttp://.up.ac.za/dspace/bitstreamhttp://m-hikari.com/imf-37-40-2006/uzel


commit to user

18

3) Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa menemukan konsep-konsep matematis, di bawah bimbingan guru.

4) Pembelajaran terfokus pada siswa. 5) Terjadi interaksi antara murid dan guru, yaitu aktivitas belajar

meliputi kegiatan memecahkan masalah kontekstual yang realistik,

mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan

hasil-hasil pemecahan masalah tersebut.

Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik

memiliki beberapa karakteristik yang membedakan dengan pendekatan-

pendekatan lain. Treffers dalam Ariyadi Wijaya (2012: 21) mengemukakan

lima karakteristik utama yang dijumpai pada pendekatan matematika realistik,

yaitu:

1) Menggunakan masalah kontekstual (the use of contexts)

Pembelajaran matematika diawali dengan masalah kontekstual,

sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman atau

pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya secara langsung.

2) Menggunakan model sendiri (the use of models)

Istilah model berkaitan dengan model matematika yang dibangun

sendiri oleh siswa dalam mengaktualisasikan masalah kontekstual ke

dalam bahasa matematika, yang merupakan jembatan bagi siswa

untuk membuat sendiri model-model dari situasi nyata ke abstrak

atau dari situasi informal ke formal.

3) Mengggunakan kontribusi siswa (student contribution)

Siswa aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika berdasarkan

fasilitas dan lingkungan belajar yang disediakan guru, secara aktif

menyelesaikan soal dengan cara masing-masing.

4) Interaktivitas (interactivity)

Interaksi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa, serta siswa

dengan perangkat pembelajaran merupakan hal yang sangat penting

dalam pendekatan matematika realistik.

5) Terintegrasi dengan topik pembelajaran yang lain

Pembelajaran suatu bahan matematika terkait dengan berbagai topik

matematika secara terintegrasi.


commit to user

19

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pendekatan matematika

realistik menggunakan masalah sehari-hari, model sendiri serta memerlukan

kontribusi aktif siswa sehingga terjadi interaktivitas dan pembelajaran

terintegrasi dengan baik.

d. Prinsip Pendekatan Matematika Realistik

Berkaitan dengan penggunaan masalah kontekstual yang realistik, dunia

nyata digunakan sebagai titik awal untuk untuk pengembangan ide dan

konsep matematika. Menurut De Lange dalam Supinah dan Agus D. W

(2008: 74), prinsip Pendekatan Matematika Realistik yang perlu diperhatikan

yaitu:

1) Titik awal pembelajaran harus benar-benar yang realistik sesuai

dengan pengalaman siswa.

2) Di samping harus realistik bagi siswa, titik awal itu harus dapat

dipertanggungjawabkan dari segi tujuan pembelajaran dan urutan

belajar.

3) Urutan pembelajaran harus memuat bagian yang melibatkan

aktivitas yang diharapkan memberikan kesempatan bagi siswa

4) Siswa terlibat secara interaktif, menjelaskan dan memberikan alas

an memecahkan masalah kontestual.

5) Struktur dan konsep matematis yang muncul dari pemecahan

masalah realistik mengarah ke intertwining (pengaitan) antara

bagian-bagian materi.

Sedangkan menurut Van den Heuvel Panhuizea dalam Supinah dan

Agus D. W (2008: 75), prinsip-prinsip dalam pendekatan realistik adalah

sebagai berikut:

1) Prinsip aktivitas (activity principle)

Matematika adalah aktivitas manusia. Pembelajar harus aktif baik

secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika.

2) Prinsip realitas (reality principle)

Pembelajaran matematika dimulai dengan masalah-masalah yang

realistik atau dapat dibayangkan oleh siswa.


commit to user

20

3) Prinsip berjenjang (level principle)

Artinya dalam belajar matematika siswa melewati berbagai jenjang

pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah

kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi

memperoleh pengetahuan tentang hal-hal yang mendasar sampai

mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal.

4) Prinsip jalinan

Berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang

atau dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin

satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara

materi-materi itu secara lebih baik.

5) Prinsip interaksi

Siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan

strateginya dalam menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain

untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain

dan strateginya menemukan itu serta menanggapinya.

6) Prinsip bimbingan (guidance principle)

Yaitu siswa perlu diberi kesempatan terbimbing untuk menemukan

pengetahuan matematika.

Berdasarkan prinsip-prinsip pendekatan matematika realistik di atas

dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika tidak dapat dipisahkan

dari sifat matematika seseorang memecahkan masalah, mencari masalah, dan

mengorganisasi materi pelajaran.

e. Komponen Pendekatan Matematika Realistik

Dalam pembelajaran matematika realistik ada tiga prinsip kunci atau

komponen yang dapat dijadikan dasar dalam merancang pembelajaran,

diantaranya:

1) Reinvention dan Progressive Mathematization (penemuan

terbimbing dan proses matematisasi yang makin meningkat).

Menurut Gravemijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 72),

siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja bahkan diharapkan


commit to user

21

dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang

akan diperolehnya.

2) Didactical phenomenology (Fenomena yang mengandung muatan

didaktik). Gravemeijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 72)

menyatakan, pembelajaran matematika cenderung berorientasi

dengan memberi informasi atau memberitahu siswa dan memakai

matematika yang sudah siap pakai untuk memecahkan masalah,

diubah dengan menjadikan masalah sebagai sarana utama untuk

mengawali pembelajaran sehingga memungkinkan siswa dengan

caranya sendiri mencoba memecahkannya.

3) Self-developed models (Pembentukan model oleh siswa sendiri),

Gravemeijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 72) menjelaskan,

berdasar prinsip ini saat mengerjakan masalah kontekstual siswa

diberi kesempatan untuk mengembangkan model mereka sendiri

yang berfungsi untuk menjembatani jurang antara pengetahuan

informal dan matematika formal. Pada tahap awal siswa

mengembangkan model yang diakrabinya.

Berdasarkan komponen pendekatan matematika realistik di atas dapat

disimpulkan bahwa pendekatan matematika realistik ditandai dengan adanya

penemuan terbimbing, fenomena yang mengandung didaktik dan

pembentukan model oleh siswa sendiri baik dalam matematisasi horizontal

maupun vertikal.

f. Langkah-langkah Pendekatan Matematika Realistik

Dalam pelaksanaan Pendekatan Matematika Realistik perlu

diperhatikan langkah-langkahnya, sehingga dalam pelaksanaan kegiatan

pembelajaran dapat berjalan dengan lancar dan tercapai tujuan yang

diharapkan. Menurut Supinah dan Agus D. W (2008: 77), langkah-langkah

pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut:

1. Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang real bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya,

sehingga siswa segera terlibat dalam pembelajaran secara bermakna.


commit to user

22

2. Permasalahan yang diberikan harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut.

3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan.

4. Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami

jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya,

menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain,

dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau

terhadap hasil pembelajaran.

Langkah-langkah di dalam proses pembelajaran matematika dengan

pendekatan PMR, sebagai berikut:

1. Langkah pertama: memahami masalah kontekstual, yaitu guru

memberikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dan

meminta siswa untuk memahami masalah tersebut.

2. Langkah kedua: menjelaskan masalah kontekstual, yaitu jika dalam

memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru

menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan

petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-

bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.

3. Langkah ketiga: menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu siswa

secara individual menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara

mereka sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah berbeda lebih

diutamakan. Dengan menggunakan lembar kerja, siswa mengerjakan

soal. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan

cara mereka sendiri.

4. Langkah keempat: membandingkan dan mendiskusikan jawaban,

yaitu guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk

membandingkan dan mendiskusikan jawaban masalah secara

berkelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide yang mereka

miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar

untuk mengoptimalkan pembelajaran.

5. Langkah kelima: menyimpulkan, yaitu guru memberi kesempatan

kepada siswa untuk menarik kesimpulan tentang suatu konsep atau


commit to user

23

prosedur (http://massofa.wordpress.com/2008/09/13/pendekatan-

pembelajaran-matematika-realistik/ diunduh tanggal 10 Januari

2012).

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah

pendekatan matematika realistik diawali dengan (1) memberikan masalah

kontekstual; (2) menjelaskan masalah kontekstual; (3) menyelesaikan

masalah kontekstual dengan cara sendiri; (4) mendiskusikan jawaban masalah

secara kelompok; (5) menyimpulkan hasil pembelajaran.

g. Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Matematika Realistik

Pendekatan matematika realistik sejalan dengan kebutuhan untuk

memperbaiki pembelajaran matematika di Indonesia yang didominasi

persoalan meningkatkan penguasaan dan pemahaman siswa tentang

matematika dan daya nalar. Menurut Asep Jihad (2008: 150), Pendekatan

Matematika Realistik (PMR) mempunyai kelebihan dan kelemahan sebagai

berikut:

1) Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain:

a) PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan

sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika pada

umumnya bagi manusia.

b) Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa.

c) Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan

untuk belajar matematika.

d) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena sikap belajar siswa ada nilainya.

e) Memupuk kerjasama dalam kelompok. f) Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan

jawabannya.

g) Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat.

2) Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain:

a) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawabannya.

b) Membutuhkan waktu yang lama. c) Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap

teman yang belum selesai.

http://massofa.wordpress.com/2008/09/13/pendekatan-pembelajaran-matematika-realistik/http://massofa.wordpress.com/2008/09/13/pendekatan-pembelajaran-matematika-realistik/


commit to user

24

d) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu.

e) Belum ada pedoman penilaian yang memadai. f) Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk

menyelesaikan soal, juga bukanlah hal yang mudah bagi seorang

guru.

Dari uraian di atas, menjadikan peneliti yakin dalam menerapkan

pendekatan matematika realistik. Akan tetapi peneliti juga harus

meminimalisasi kekurangan dari pendekatan matematika realistik.

h. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik di SD

Dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik, interaksi

sebagai salah satu prinsip utama. Dengan interaksi yang baik akan melahirkan

suatu learning community yang memberikan peluang bagi keberhasilan

penerapan pendekatan matematika realistik. Menurut Daitin Tarigan (2006:

10), dengan pendekatan matematika realistik diharapkan suasana kelas

menjadi lebih menyenangkan dan matematika bukan lagi menjadi mata

pelajaran yang menakutkan.

Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran

matematika realistik, misalnya diberikan contoh tentang pembelajaran

bilangan bulat di sekolah dasar. Sebelum mengenalkan bilangan bulat kepada

siswa sebaiknya pembelajaran bilangan bulat dapat diawali dengan tanya

jawab mengenai contoh-contoh penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan

sehari-hari misalnya suhu udara di bawah dua puluh derajat celcius dalam

bentuk yang sederhana. Sehingga siswa benar-benar memahami bilangan

bulat. Setelah siswa memahami bilangan bulat, melambangkannya dan

mengurutkannya, baru diperkenalkan penjumlahan dan pengurangan bilangan

bulat. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan dunia nyata, agar

dapat memudahkan siswa dalam belajar matematika, kemudian siswa dengan

bantuan guru diberikan kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep

matematika. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam

bidang lain.


commit to user

25

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini antara lain, penelitian yang

dilakukan oleh Sukardi yang berjudul Penggunaan Pendekatan Matematika

Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika

Materi Skala pada Siswa Kelas V SD Kalikudi 02 Tahun Pelajaran 2010/2011.

Hasil penelitian Sukardi menyimpulkan bahwa pendekatan matematika realistik

dapat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika materi skala.

Selain itu juga penelitian yang dilakukan oleh Kasiyem yang berjudul Penerapan

Pendekatan Matematika Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan Memecahkan

Masalah Pecahan Sederhana Siswa Kelas III SDN 2 Ketandan Tahun Ajaran

2010/2011. Hasil penelitian Kasiyem menyimpulkan bahwa Pembelajaran

matematika dengan menerapkan Pendekatan Matematika Realistik dapat

meningkatkan kemampuan memecahkan masalah pecahan sederhana bagi siswa

kelas III SDN 2 Ketandan tahun ajaran 2010/2011. Penelitian di atas memiliki

kesamaan variabel, yaitu sama-sama membahas tentang pendekatan matematika

realistik.

Penelitian lain yang relevan adalah penelitian yang dilakukan oleh Siti

Rokhati yang berjudul Peningkatan Kemampuan Siswa Memahami Konsep

Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Model Pembelajaran Konstruktivistik di

Kelas IV SD Negeri 03 Sumpur Tahun 2010. Hasil penelitian menunjukkan

bahwa penerapan model pembelajaran konstruktivistik dapat meningkatkan

pemahaman konsep pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri

03 Sumpur. Selain itu juga penelitian yang dilakukan oleh Endar Ari Handayani

yang berjudul Peningkatan Kemampuan Menjumlahkan Bilangan Bulat

Menggunakan Alat Peraga Garis Bilangan Pada Siswa Kelas IV SD Negeri

Tanjungsari Banyudono Boyolali Tahun Ajaran 2009/2010. Hasil penelitian

menunjukkan ada peningkatan kemampuan menjumlah bilangan bulat dan

peningkatan aktivitas siswa setelah diadakan tindakan kelas menggunakan alat

peraga garis bilangan. Penelitian ini mempunyai keterkaitan dengan penelitian ini,

yaitu variabel yang sama-sama membahas tentang Bilangan Bulat.


commit to user

26

Berdasarkan penelitian yang telah dikemukakan di atas dapat dijadikan

tolak ukur dan pembanding dengan penelitian yang dilakukan, yaitu dengan

penerapan pendekatan matematika realistik dalam pembelajaran mampu

meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada

siswa kelas II SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri.

C. Kerangka Berpikir

Kerangka berpikir merupakan alur penalaran yang sesuai dengan tema

dan masalah penelitian, serta didasarkan pada kajian teoritis. Pada kondisi awal,

penguasaan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa

kelas IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri tergolong rendah, terbukti

dari 60% siswa mempunyai nilai di bawah KKM. Hal tersebut disebabkan oleh

beberapa faktor, diantaranya: guru masih mengajar secara konvensional.

Pembelajaran yang demikian menyebabkan siswa pasif dan mengalami kejenuhan

dalam belajar. Kejenuhan dan ketidaktertarikan untuk belajar tersebut

menyebabkan rendahnya penguasaan yang dimiliki siswa.

Oleh karena itu, diperlukan adanya pembelajaran dengan pendekatan

matematika realistik yang dapat meningkatkan penguasaan siswa. Khususnya

penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Pendekatan

Matematika Realistik adalah cara pandang terhadap pembelajaran yang

memanfaatkan realitas dan lingkungan sehari-hari. Kelebihan dari pendekatan

matematika realistik yaitu memberikan pengertian yang jelas tentang keterkaitan

matematika dengan kehidupan sehari-hari, pembelajaran menyenangkan,

memupuk kerjasama dan melatih keberanian siswa dalam berpendapat.

Berdasarkan hal tersebut, maka pada kondisi akhir dapat diperoleh bahwa

dengan pendekatan matematika realistik akan dapat meningkatkan penguasaan

penjumlahan dan pengurang

Documents

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENINGKATAN ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENINGKATAN