ВСТУП - eenu.edu.ua · Для розуміння змісту курсу студент повинен мати знання з основних фундаментальних

2

ВСТУП

Програма навчальної дисципліни “Науковий семінар з математичного

аналізу, алгебри і геометрії” складена відповідно до освітньо-професійної

програми підготовки магістра спеціальності 111 “Математика”.

Предметом вивчення є головні напрями і особливості науково-дослідної

студентської роботи з математики, теоретико-методичні основи наукового

пошуку та поглиблені питання теорії апроксимації.

Міждисциплінарні зв’язки. Для розуміння змісту курсу студент повинен

мати знання з основних фундаментальних дисциплін. Зокрема, курс “ Науковий

семінар з математичного аналізу, алгебри і геометрії ” тісно пов’язаний з такими

дисциплінами як “Алгебра і геометрія”, “Математичний аналіз”,

“Функціональний аналіз”, “Теорія функцій дійсної змінної”, “Рівняння

математичної фізики”.

У свою чергу, матеріали, що вивчаються у курсі “ Науковий семінар з

математичного аналізу, алгебри і геометрії ” можуть використовуватися при

виконанні магістерських робіт та для подальшого виконання науково-дослідної

роботи.

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:

1. Організація та планування наукових досліджень.

2. Представлення результатів наукової діяльності.

3. Основні питання теорії наближення функцій.

4. Основні питання теорії наближення функцій багатьох змінних.

Класи r

pW періодичних функцій багатьох змінних.

5. Класи r

pH періодичних функцій багатьох змінних та їх наближення.

6. Класи Бєсова періодичних функцій багатьох змінних та їх наближення.

7. Поперечники функціональних класів.

4

1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Найменування показників

Галузь знань,

спеціальність,

освітня

програма, освітній

ступінь

Характеристика

навчальної дисципліни

денна форма навчання

Кількість кредитів – 10

11 Математика та

статистика

вибіркова

111 математика

Модулів: 7

математика

Рік підготовки 5,6

Змістових модулів: 7 Семестр 9,10,11

ІНДЗ: є Практичні – 36/34/36 год

Загальна кількість годин: 300

Тижневих годин

(для денної форми навчання):

аудиторних: 2/2/3

консультації:0.5/0.5/0.5

самостійної роботи: 3.5/4/4

магістр

Самостійна робота – 176год

Консультації – 18 год

Форма контролю :

залік (10 семестр),

залік (11 семестр)

2. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

1.Метою курсу є надання систематичних знань з організації та методології

наукових досліджень студентами спеціальності “Математика” з урахуванням

специфіки науково-дослідної роботи у галузі фізико-математичних наук, а також

засвоєння ними основних питань теорії апроксимації функцій однієї змінної.

2. Основними завданнями вивчення дисципліни “Науковий семінар з

математичного аналізу, алгебри і геометрії” є

надати основні поняття про організацію наукових досліджень;

навчити роботі з бібліографічним матеріалом та інформаційними

ресурсами;

5

застосувати отримані знання з теорії наближення функцій до наукових

досліджень;

навчити оформлювати наукові дослідження у вигляді тез, статей;

ознайомити з основними правилами представлення матеріалів наукових

досліджень.

3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:

знати:

Історію існуючих досягнень в галузі теорії наближення.

Основні задачі теорії апроксимації.

Класифікацію неперервних функцій.

Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є.

Задачу Колмогорова-Нікольського на класах диференційовних функцій для

лінійних методів підсумовування.

Означення просторів qL . Важливі твердження та співвідношення в цих

просторах.

Означення класів r

pW , r

pH , ,

r

pB періодичних функцій багатьох змінних.

Означення поперечників і їх властивості.

Правила організації наукової праці.

Правила оформлення наукових статей, тез, тощо.

Правила та прийоми роботи з бібліографічним матеріалом.

Методику побудови наукових виступів на семінарах, конференціях,

симпозіумах.

вміти:

Знаходити модулі неперервності для заданих неперервних функцій.

Знаходити похідні в сенсі Вейля-Надя та в сенсі Степанця.

Для конкретного методу наближення знаходити порядок та клас

насичення.

Знаходити асимптотичні рівності для точних верхніх меж наближень

диференційовних функцій лінійними методами підсумовування рядів

Фур’є.

Робити анотації наукових робіт: статей, монографій, матеріалів

конференцій, тощо.

Робити огляд літературних джерел за визначеною проблематикою.

Оформляти наукові роботи, тези, статті, матеріали конференцій, тощо.

Робити презентації наукових робіт.

Будувати виступ на наукових конференціях, семінарах, симпозіумах.

6

На вивчення навчальної дисципліни відводиться 300 год./ 10 кредитів

ECTS.

3. ІНФОРМАЦІЙНИЙ ОБСЯГ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Змістовий модуль I. Організація та планування наукових досліджень.

ТЕМА 1. Раціональна організація наукової праці.

Методологічний аналіз наукових досліджень. Наукова логіка як компонент

методології. Методологічні принципи і рівні методології науки. Сутність

наукового дослідження. Формування предмета наукового дослідження.

ТЕМА 2. Правила роботи з бібліографічним матеріалом.

Правила роботи з алфавітними, предметними каталогами бібліотеки та

списками періодичної літератури. Правила користування віртуальними

бібліотеками. Правила оформлення бібліографічного списку літератури при

виконанні навчальних та наукових робіт.

Змістовий модуль ІІ. Представлення результатів наукової діяльності.

ТЕМА 3. Правила оформлення результатів наукових досліджень.

Правила та загальні вимоги до оформлення наукових робіт. Рецензування

наукових робіт. Вимоги до оформлення магістерських робіт, статей, тез

доповідей.

ТЕМА 4. Підготовка до виступу на наукових конференціях

Вибір теми доповіді. Розробка чіткої структури доповіді: визначення

вступу, основних результатів та підведення підсумків. Уміння вести дискусії.

Вимоги до оформлення презентацій.

Змістовий модуль ІІІ. Основні питання теорії наближення функцій

однієї змінної.

ТЕМА 5. Класифікація періодичних функцій.

Множини сумовних функцій. Модулі неперервності та їх основні

властивості. Класи [ , ]H a b і H . Класи диференційовних функцій. Спряжені

функції та їх класи. Класи Вейля-Надя. Класи ,1L та ,С . Класи , -

диференційовних функцій. Відношення порядку для , –похідних. Класи –

інтегралів періодичних функцій. Множини 0, ,CM M M .

ТЕМА 6. Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є.

Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є, що задаються за допомогою

трикутних нескінченних матриць та за допомогою множин функцій

натурального аргументу. Порядок та клас насичення методів наближення.

Регулярність лінійних методів. Теорема С.А. Теляковського.

ТЕМА 7. Наближення періодичних функцій лінійними методами

підсумовування рядів Фур’є.

7

Інтегральні представлення відхилень поліномів, що породжуються

лінійними процесами сумування рядів Фур’є. Наближення періодичних функцій

інтегралами Пуассона та інтегралами Вейєрштрасса. Повні асимптотичні

розклади.

Змістовий модуль ІV. Основні питання теорії наближення функцій

багатьох змінних. Класи r


ТЕМА 8. Простори qL . Важливі твердження та співвідношення в цих

просторах.

Множини сумовних функцій багатьох змінних. Теорема Літтльвуда-Пелі.

Теорема Марцинкевича про мультиплікатори. Нерівності Гельдера та

Мінковського для функцій багатьох змінних. Нерівність Джексона−

Нікольського для функцій багатьох змінних.

ТЕМА 9. Класи r


Класи r

pW функцій багатьох змінних. Наближення функцій з класів r

pW в

просторі , 1 ,qL p q . Наближення функцій з класів r

pW в просторі 1L .

Наближення функцій з класів r

pW в просторі L .

Змістовий модуль V. Класи r

pH періодичних функцій багатьох змінних

та їх наближення.

ТЕМА 10. Класи r

pH періодичних функцій багатьох змінних та їх

наближення.


pH періодичних функцій багатьох змінних. Теорема про

представлення класу r

pH періодичних функцій багатьох змінних. Поняття

гіперболічного хреста та східчасто-гіперболічного хреста. Наближення функцій

із класів r

pH в просторі , 1 ,qL p q . Наближення функцій із класів r

pH в

просторі 1L . Наближення функцій із класів

r

pH в просторі L .

Змістовний модуль VІ. Класи Бєсова періодичних функцій багатьох

змінних та їх наближення.

ТЕМА 11. Класи ,

r

pB періодичних функцій багатьох змінних та їх


Означення класів ,

r


Декомпозиційне представлення норми функцій із класів ,

r

pB періодичних

функцій багатьох змінних. Зв’язок класів Бєсова ,

r

pB із класами ,r r

p pW H

періодичних функцій багатьох змінних. Наближення класів ,

r

pB східчасто-

8

гіперболічними сумами Фур’є в просторі , 1 ,qL p q . Найкраще наближення

класів ,

r

pB в просторі 1L . Наближення класів ,

r

pB в просторі L .

Змістовний модуль VІІ. Поперечники функціональних класів.

ТЕМА 12. Поперечники функціональних класів.

Означення поперечників і їх властивості. Колмогоровський поперечник.

Теорема про поперечник одиничної кулі. Колмогоровський поперечник класу

2

rW в просторі 2L . Лінійні, ортопроекційні та тригонометричні поперечники та

співвідношення між ними. Поперечники скінченновимірних множин. Метод

дискретизації в задачі про поперечники. Поперечники класів ,, ,r r r

p p pW H B

функцій багатьох змінних в просторі , 1 ,qL p q .

9

4. СТРУКТУРА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин

Усього

у тому числі

Практ. Конс. Сам. роб.

1 2 3 4 5

Змістовий модуль I. Організація та планування наукових досліджень

Тема 1. Раціональна організація

наукової праці. 13 4 1 8

Тема 2. Правила роботи з

бібліографічним матеріалом. 13 4 1 8

Разом за змістовим модулем І 26 8 2 16

Змістовий модуль ІІ. Представлення результатів наукової діяльності.

Тема 3. Правила оформлення

результатів наукових досліджень. 12 2 1 9

Тема 4. Підготовка до виступу на

наукових конференціях. 14 4 1 9

Разом за змістовим модулем ІІ 26 6 2 18

Змістовий модуль III. Основні питання теорії наближення

функцій однієї змінної

Тема 5. Класифікація періодичних

функцій. 16 6 1 9

Тема 6. Лінійні методи

підсумовування рядів Фур’є. 16 6 1 9

Тема 7. Наближення періодичних

функцій лінійними методами

підсумовування рядів Фур’є.

20 10 1 9

Разом за змістовим модулем ІIІ 52 22 3 27

Змістовий модуль ІV. Основні питання теорії наближення функцій

багатьох змінних. Класи r


Тема 8. Простори qL . Важливі

твердження та співвідношення в цих 30 10 2 18

10

просторах.

Тема 9. Класи r

pW періодичних

функцій багатьох змінних. 35 10 2 23

Разом за змістовим модулем IV 65 20 4 41

Змістовий модуль V. Класи r

pH періодичних функцій

багатьох змінних та їх наближення.

Тема 10. Класи r

pH періодичних

функцій багатьох змінних та їх


40 14 2 24

Разом за змістовим модулем V 40 14 2 24

Змістовий модуль VІ. Класи Бєсова періодичних функцій

багатьох змінних та їх наближення.

Тема 11. Класи ,

r

pB періодичних

функцій багатьох змінних та їх


43 16 2 25

Разом за змістовим модулем VІ 43 16 2 25

Змістовний модуль VІІ. Поперечники функціональних класів.

Тема 12. Поперечники функціо-

нальних класів. 48 20 3 25

Разом за змістовим модулем VIІ 48 20 3 25

Всього годин 300 106 18 176

5. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

І семестр (36 год).

№

з/п Тема

Кількість

годин

1

Поняття, особливості, цілі та завдання науково-дослідної

роботи. Критерії вибору теми дослідження та розробка

робочої гіпотези.

2

2 Визначення актуальності, новизни, перспективності

наукової роботи. Раціональна організація праці. 2

3 Загальні правила цитування та посилання на використані

джерела при написанні наукової роботи 2

11

4 Оформлення списку використаних джерел 2

5 Оформлення дипломних робіт, статей та тез доповідей. 2

6 Оформлення презентації та виступу на конференції за

результатами наукових досліджень 4

7 Доповіді студентів за результатами пошукових робіт (із

використанням презентацій) та дискусії по кожній доповіді

за темами:

Множини сумовних функцій.

Модулі неперервності та їх основні властивості. Класи

[ , ]H a b і H .

Класи диференційовних функцій. Спряжені функції та їх

класи.

Класи Вейля-Надя.

Класи , -диференційовних функцій.

Класи –інтегралів періодичних функцій.

Множини 0, ,CM M M .

Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є, що

задаються за допомогою трикутних нескінченних

матриць та за допомогою множин функцій натурального

аргументу.

Порядок та клас насичення методів наближення.

Регулярність лінійних методів. Теорема

С.А.Теляковського.

Інтегральні представлення відхилень поліномів, що

породжуються лінійними процесами сумування рядів

Фур’є.

Наближення періодичних функцій інтегралами Пуассона.

Наближення періодичних функцій інтегралами

Вейєрштрасса.

Повні асимптотичні розклади величин наближень

функцій з класів Соболєва інтегралами Пуассона

Повні асимптотичні розклади величин наближень

функцій з класів Соболєва бігармонійними інтегралами

Пуассона.

22

Разом 36

ІІ семестр (34 год).

1 Доповіді студентів за результатами пошукових робіт (із


10

12

за темами:

Множини сумовних функцій багатьох змінних.

Теорема Літтльвуда-Пелі.

Теорема Марцинкевича про мультиплікатори.

Нерівності Гельдера та Мінковського для функцій

багатьох змінних.

2

Доповіді студентів за результатами пошукових робіт (із


за темами:

Класи r

pW функцій багатьох змінних.


pW в просторі

, 1 ,qL p q .





10

3



за темами:


pH періодичних функцій багатьох

змінних.

Теорема про представлення класу r

pH періодичних

функцій багатьох змінних.

Поняття гіперболічного хреста та східчасто-

гіперболічного хреста.

Наближення функцій із класів r

pH в просторі

, 1 ,qL p q .


pH в просторі 1L .



14

Разом 34

ІІІ семестр (36 год).

1



за темами:

Означення класів ,

r

pB періодичних функцій багатьох

змінних.

Декомпозиційне представлення норми функцій з класів

16

13

,

r


Зв’язок класів Бєсова ,

r


p pW H періодичних

функцій багатьох змінних.

Наближення класів ,

r

pB східчасто-гіперболічними

сумами Фур’є в просторі , 1 ,qL p q .

Найкраще наближення класів ,

r

pB в просторі 1L .

Наближення класів ,

r


2



за темами:

Означення Колмогоровського поперечника та його

властивості.

Теорема про поперечник одиничної кулі.

Колмогоровський поперечник класу 2

rW в просторі 2L .

Лінійні та ортопроекційні поперечники.

Тригонометричні поперечники. Співвідношення між

поперечниками.

Поперечники скінченновимірних множин.

Метод дискретизації в задачі про поперечники.

Поперечники класів ,, ,r r r

p p pW H B функцій багатьох

змінних в просторі , 1 ,qL p q .

20

Разом 36

6. КОНСУЛЬТАЦІЇ

9 семестр (7 год).

№ з/п Тема Кількість

годин

1 Раціональна організація наукової праці 1

2 Правила роботи з бібліографічним матеріалом 1

3 Правила оформлення результатів наукових досліджень. 1

4 Підготовка до виступу на наукових конференціях. 1

5 Класифікація періодичних функцій. 1

6 Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є. 1

14

7 Наближення періодичних функцій лінійними методами

підсумовування рядів Фур’є. 1

Разом за семестр 7



годин

1 Простори qL . Важливі твердження та співвідношення в

цих просторах. 2

2 Класи r

pW періодичних функцій багатьох змінних. 2

3 Класи r


наближення. 2




годин

1 Класи ,

r



2 Поперечники функціональних класів. 3


7.ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ



годин

1 Поняття, особливості, цілі та завдання науково-дослідної

роботи. Вибір теми дослідження та розробка робочої

гіпотези. Визначення актуальності, новизни,

перспективності наукової роботи.

8

2 Правила роботи з бібліографічним матеріалом .Загальні

правила цитування та посилання на використані джерела

при написанні наукової роботи.

8

3 Правила оформлення результатів наукових досліджень.

Оформлення магістерських робіт, статей та тез доповідей.

Оформлення списку використаних джерел .

9

4 Підготовка доповіді за опрацьованою темою.

Оформлення презентації та виступу на конференції за 9

15

результатами наукових досліджень.

5 Класифікація періодичних функцій. 9

6 Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є. 9

7 Наближення періодичних функцій лінійними методами

підсумовування рядів Фур’є. 9




годин

1 Простори qL . Важливі твердження та співвідношення в

цих просторах. 18

2 Класи r

pW періодичних функцій багатьох змінних. 23

3 Класи r






годин

1 Класи ,

r



2 Поперечники функціональних класів. 25


8. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

За семестр кожен студент вивчає теоретичні відомості із запропонованої

теми по теорії наближення та виконує практичні завдання:

1. Вивчення теоретичного матеріалу.

1. Написання анотації статті.

2. Огляд літератури за певною тематикою.

3. Написання тез за матеріалами статті.

4. Оформлення презентації наукової роботи.

9. МЕТОДИ НАВЧАННЯ

При викладанні курсу “Науковий семінар з математичного аналізу”

застосовуються такі методи навчання:

– пояснювально-ілюстративний (консультації, практичні заняття);

16

– репродуктивні (практичні заняття, консультації, організація самостійної

роботи студентів);

– дослідницький метод (практичні заняття, організація самостійної роботи

студентів);

– дистанційні методи (організація самостійної роботи, роботи з

електронними ресурсами).

10. ФОРМА ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ

УСПІШНОСТІ НАВЧАННЯ

Форма підсумкового контролю успішності навчання – залік (10 семестр),

залік ( 11 семестр).

Питання для підготовки до заліку (10 семестр):

- Множини сумовних функцій.

- Модулі неперервності та їх основні властивості.

- Класи [ , ]H a b і H .

- Класи диференційовних функцій.

- Спряжені функції та їх класи. Класи Вейля-Надя.

- Класи ,1L та ,С .

- Класи , -диференційовних функцій.

- Відношення порядку для , –похідних.

- Класи –інтегралів періодичних функцій.

- Множини 0, ,CM M M .

- Лінійні методи підсумовування рядів Фур’є, що задаються за

допомогою трикутних нескінченних матриць та за допомогою множин

функцій натурального аргументу.

- Порядок та клас насичення методів наближення.

- Регулярність лінійних методів. Теорема С.А. Теляковського.

- Інтегральні представлення відхилень поліномів, що породжуються

лінійними процесами сумування рядів Фур’є.

- Наближення періодичних функцій інтегралами Пуассона та

інтегралами Вейєрштрасса.

- Повні асимптотичні розклади.

- Множини сумовних функцій багатьох змінних.

- Теорема Літтлвуда-Пелі.

- Теорема Марцинкевича про мультиплікатори.

- Нерівності Гельдера та Мінковського для функцій багатьох змінних.

17

- Нерівність Джексона-Нікольського для функцій багатьох змінних.

- Класи r

pW функцій багатьох змінних.

- Наближення функцій із класів r

pW в просторі , 1 ,qL p q .

- Наближення функцій з класів r




- Означення класів r

pH періодичних функцій багатьох змінних.

- Теорема про представлення класу r

pH періодичних функцій багатьох

змінних

- Поняття гіперболічного хреста та східчасто-гіперболічного хреста.


pH в просторі , 1 ,qL p q .


pH в просторі 1L .



Питання для підготовки до заліку (11 семестр):

- Означення класів ,

r


- Декомпозиційне представлення норми функцій із класів ,

r

pB

періодичних функцій багатьох змінних.

- Зв’язок класів Бєсова ,

r


p pW H періодичних функцій

багатьох змінних.

- Наближення класів ,

r

pB східчасто-гіперболічними сумами Фур’є в

просторі , 1 ,qL p q .

- Найкраще наближення класів ,

r

pB в просторі 1L . Наближення класів

,

r


- Означення поперечників і їх властивості. Колмогоровський

поперечник.

- Теорема про поперечник одиничної кулі.

- Колмогоровський поперечник класу 2

rW в просторі 2L .

- Лінійні, ортопроекційні та тригонометричні поперечники та

співвідношення між ними.

- Поперечники скінченновимірних множин. Метод дискретизації в

задачі про поперечники.

18

- Поперечники класів ,, ,r r r

p p pW H B функцій багатьох змінних в

просторі , 1 ,qL p q .

11. МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ДІАГНОСТИКИ

УСПІШНОСТІ НАВЧАННЯ

Контроль знань студентів здійснюється шляхом:

опитування студентів;

виконання ІНДЗ;

оцінки підготовленої доповіді та уміння ведення дискусії по

опрацьованій темі дослідження.

12. ОЦІНЮВАННЯ

9-10 СЕМЕСТРИ

11 СЕМЕСТР

Поточний контроль

(мах = 40 балів)

Підсумковий

контроль

(мах = 60 балів) Загальна

кількість

балів

Модуль 1 Модуль 2 Модуль 3

Змістовий

модуль 1

Змістовий

модуль 2

Змістовий

модуль 3 ІНДЗ МКР

Наукова

робота

Т 1 Т 2 Т 3 Т 4 Т 5 Т6 Т 7

10 30 30 100

2 2 2 2 2 2 3

Змістовий модуль 4 Змістовий модуль 5

Т 8 Т 9 Т 10

5 5 5

Поточний контроль

(мах = 40 балів)

Підсумковий

контроль

(мах = 60 балів) Загальна

кількість

балів

Модуль 1 Модуль 2 Модуль 3

Змістовий модуль 6 Змістовий модуль 7 ІНДЗ МКР Наукова

робота

Т 11 Т 12 10 30 30 100

15 15

19

Шкала оцінювання (національна та ECTS)

Сума балівза всі види

навчальної діяльності

Оцінка

ECTS

Оцінка за національною шкалою

для екзамену,

курсової роботи

(проекту),

практики

для заліку

90 – 100 A Відмінно

Зараховано

82 – 89 B Добре

75 - 81 C

67 -74 D Задовільно

60 - 66 E

1 – 59 Fx Незадовільно

Незараховано

(з можливістю

повторного складання)

20

13. СПИСОК ДЖЕРЕЛ

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Ковальчук В.В. Основи наукових досліджень: Навчальний

посібник / В.В.Ковальчук, Л.М. Моїсєєв. – 5-е вид. – К. : «Видавничий дім

«Професіонал»,2008. – 240 с.

2. Лудченко А.А. Основы научных исследований / А.А. Лудченко,

Я.А. Лудченко, Т.А. Примак. – К. : Знання, 2000. – 114 с.

3. Рачков П.А. Науковедение: Проблемы, структуры, элементы / П.А.

Рачков.– М. : МГУ, 1974. – 241 с.

4. Церков Ю.І. Довідник здобувача наукового ступеня. Збірник

нормативних документів та інформаційних матеріалів з питань атестації

наукових кадрів вищої кваліфікації / Упорядник Ю.І. Церков; переднє слово Р.В.

Бойка. – К. : Редакція «Бюлетеня Вищої атестаційної комісії України», 2000. – 64

с.

5. Гончаров В.А. Теория интерполирования и приближения функций /

В.А. Гончаров – М. : Гостехиздат, 1954. – 327 с.

6. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации / Н.И. Ахиезер – М. :

Наука, 1965. – 408 с.

7. Коровкин П.П. Линейные операторы и теория приближения /

П.П. Коровкин – М. : Физматгиз, 1959. – 212 с.

8. Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближения /

Н.П. Корнейчук – М. : Наука, 1976. – 320 с.

9. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений /

В.М. Тихомиров – М. : Изд-во МГУ, 1973 – 304 с.

10. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения

функций полиномами / В.К. Дзядык– М. : Наука, 1977. – 512 с.

11. Никольский С.М. Квадратурные формулы / С.М. Никольский– М. :

Наука, 1974. – 226 с.

12. Стечкин С.Б. Сплайны в вычислительной математики / С.Б. Стечкин,

Ю.Н. Субботин– М. : Наука, 1976. – 248 c.

13. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения / Н.П. Корнейчук–

М. : Наука, 1984. – 356 c.

14. Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного

переменного / А.Ф. Тиман– М. : Физматгиз, 1960. – 626 c.

15. Степанец А.И. Равномерное приближения тригонометрическими

полиномами / А.И. Степанец– К. : Наукова думка, 1981. – 340 c.

16. Степанец А.И. Классы периодических функций и приближение их

элементов суммами Фурье / А.И. Степанец– Киев, 1983. – 57 с. – (Препр. АН

УССР. Ин-т математики; 83.10.)

21

17. Степанец А.И. Классы периодических функций и приближение их

элементов суммами Фурье / А.И. Степанец // Докл. АН СССР. – 1984. – Т.36, №

6 – С. 750–758.

18. Степанец А.И. Приближение суммами Фурье функций с медленно

убывающими коэфициентами Фурье / А.И. Степанец // Приближение

периодических функий суммами Фурье. – Киев, 1984. – С. 3– 25. – (Препр. АН

УССР Ин-т математики; 84.43.)

19. Степанец А.И. Классификация периодических функций и скорость

сходимомти их рядов Фурье / А.И. Степанец // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1986. –

Т. 50, № 2 – С.101–136.

20. Степанец А.И. Классификация и приближение периодических

функций / А.И. Степанец – Киев : Наук. Думка, 1987. – 268 с.

21. Степанец А.И. Методы теории приближения / Степанец А.И. – Киев :

Ин-т математики НАН Украины, 2002. – Ч.1 – 427 с.

22. Степанец А.И. Методы теории приближения / А.И. Степанец – Киев :

Ин-т математики НАН Украины, 2002. – Ч.2 – 468 с

23. Алберг Дж. Теория сплайнов и ее применение / Дж. Алберг, Э.

Нильсон, Дж. Уолж– М. : Мир, 1972. – 320 с.

24. Бари Н.К. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства

двух сопряженных функций / Н.К. Бари, С.Б. Стечкин // Тр. Моск. мат. о-ва. –

1956. – Т. 5– C. 483–522.

25. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и

теоремы вложения / С.М. Никольский – М.: Наука, 1977. – 456 c.

26. Лизоркин П.И. Пространства функций смешанной гладкости с

декомпозиционной точки зрения / П.И. Лизоркин, С.М. Никольский // Тр. Мат.

ин-та АН СССР. – 1989. – T. 187. – C. 143–161.

27. Темляков В.Н. Поперечники некоторых классов функций нескольких

переменных / В.Н. Темляков // Докл. АН СССР. – 1982. – T. 267, №~2. – C. 314–

317.

28. Темляков В.Н. Оценки асимптотических характеристик классов

функций с ограниченной смешанной производной/ В.Н. Темляков // Тр. Мат. ин-

та АН СССР. – 1989. – T. 189. – C. 138–168.

29. Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной

производной / В.Н. Темляков // Тр. Мат. ин-та АН СССР. – 1986. – T. 178. – C. 1–

112.

30. Романюк А.С. Аппроксимативные характеристики классов

периодических функций многих переменных / А.С. Романюк // Праці Інституту

математики НАН України. – 2012. – T. 93. – 352 с.

22

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Лемман И.И. Наука как социальный институт / И.И. Лемман. – Л.:

Наука, 1965. – 177 с.

2. Алексеев И.С. Наука / И.С.Алексеев // БСЭ. – 3-е изд. – 1974. – Т.17.

– С. 956-969.

Інформаційні ресурси

1. Ануфриев А.Ф. Научное исследование. Курсовые, дипломные и

диссертационные работы [Електронний ресурс] / А.Ф. Ануфриев. – М.: Ось-89,

2004. – 112 с. – Режим доступу :

http://ebooks.zsu.zp.ua/files/2007/06/edu_29sept2006_17.rar

2. Катаев А.В. Методология и организация научных исследований

[Електронний ресурс] / А.В.Катаев. – Х.: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2010. – 18 с.

– Режим доступу :

http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi20/0013116.djvu

3. Катаев А.В. Правила выполнения научно-исследовательских работ

[Електронний ресурс] / А.В. Катаев. – Х.: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2010. – 23

с. – Режим доступу :


4. Кислий В.М. Методологія та організація наукових досліджень:

Конспект лекцій [Електронний ресурс] / В.М. Кислий. – Суми: вид-во СумДу,

2009. – 113 с. – Режим доступу :

http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi20/0016708.doc

5. Ткаченко О.К. Методика наукових досліджень [Електронний ресурс]

/ О.К. Ткаченко, В.Л. Рудніцький, А.В. Зіновчук. – Житомир: вид-во ЖДУ ім. І.

Франка, 2012. – 151 с. – Режим доступу :

http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi31/0025595.pdf

6. Чернілевський Д.В. Методологія наукової діяльності [Електронний

ресурс] / Д.В. Чернілевський, О.Є. Антонова, Л.В. Барановська, О.В. Вознюк,

О.А. Дубасенюк, В.І. Захарченко, І.М. Козловська, Ю.М. Козловський,

К.О. Кольченко, М.І. Лазарєв, Г.Ф. Нікуліна, В.О. Подоляк, Л.В. Сліпчишина,

О.В. Столяренко, М.І. Томчук, В.В. Шевченко, Н.В. Якса. – Вінниця: вид-во

АМСКП, 2010. – 484 с. – Режим доступу :

http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi31/0025599. pdf

7. Чорний С.Г. Основи наукових досліджень [Електронний ресурс] /

С.Г. Чорний.– Керч: Керченський державний морський технологічний

університет, 2011. – 39 с.– Режим доступу :


http://ebooks.zsu.zp.ua/files/2007/06/edu_29sept2006_17.rar



http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi20/0016708.doc


http://ebooks.znu.edu.ua/files/Bibliobooks/Inshi31/0025599.%20pdf


Documents

ВСТУП - eenu.edu.ua · Для розуміння змісту курсу студент повинен мати знання з основних фундаментальних