전자파 연구실 ELECTROMAGNETIC MTMs 세미나 자료 4.2.1~4.3.4 발표자 : 이동현 1

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1

ELECTROMAGNETIC MTMs

세미나 자료 4.2.1~4.3.4발표자 : 이동현

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24.2 DRIVEN PROBLEM BY THE TRANSMISSION MATRIX METHOD (TMM)

☞ 새로운 분석 방법 TMM(transmission matrix method) 을 배우는 이유

infinitely periodic size( 혹은 전기적 길이가 매우 짧은 ) MTMs ⇒ 분석이 용이하다 .⇒ sourceless, eigenvalue problem⇒ section 4.1 에서 다루었다 .

finitely periodic size( 혹은 전기적 길이가 매우 긴 ) MTMs ⇒ section 4.1 의 방법으로는 분석이 매우 어렵다 .⇒ new numerical tool 이 필요하다 .⇒ transmission matrix method(TMM) 을 제시한다 .

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34.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters

☞ 2D MTMs 를 Column cell 로 쪼갠다 .

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M

M

M

M

M

M

out

out

in

in

M

M

I

I

IV

V

V

DC

BA

I

VT

I

V

I

I

IV

V

V

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

hvh TTT

DC

BAT

☞ Column cell 에 Ztv 를 termination 하고 transmission matrix [T] 를 구한다 .

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☞ Column cell 에 Ztv 를 termination 하고 transmission matrix [T] 를 구한다 .

hvh TTT

DC

BAT

IO

IZITh

2/

IX

OITv

ab

bcb

bc

cb

bcb

ba

YY

YYY

YY

YY

YYY

YY

X

0000

000

0000

0000

000

0000

tva ZZZ

YY

2/

11

ZYb

1

ZYYc

2

YZ

Z/2Ztv

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☞ Column cell 의 transmission matrix [T] 로 부터 [Ttot] 을 구한다 .

tottot

tottotNtot DC

BATT

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☞ [Ttot] 을 이용해 [Ztot], [Stot] 을 구한다 .

tottot

tottotNtot DC

BATT

tottottot

tottottottot

DCC

CCA

ZZ

ZZZ

11

11

2221

1211

1// IZZIZZS ctotctottot

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☞ 12 X 12-cell network structure 예

Balanced CRLH case

GHzLLCC

fLRLR

18.32

14

0

GHzfR

LRcL 32.111

2

1

GHzf

R

LRcR 68.711

2

1

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94.2.3. Voltage and Current Distributions

☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기

DinCin

BinAin

thintinin

TT

TT

IIZ

OITTTT

,,

,,

DoutCout

BoutAout

thouttoutout

TT

TT

IIZ

OITTTT

,,

,,

CinAinin TTY ,

1

,

1

,,

AoutCoutout TTY

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out

out

outc

in

in

in I

V

IY

OIT

I

V

IY

OI

inininin VYIIII 21

inin VYI 2

in

in

in

in

I

V

IY

OI

I

V

1

outoutoutout VYIIII 43

outout VYI 4

out

out

out

out

I

V

IY

OI

I

V

3

31 I

VT

I

V outc

in

out

outYocYi

out

out

outc

inin

in

I

VTTT

I

V

IY

OIT

IY

OI

I

V

out

outio

in

in

I

VT

I

V

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out

outio

in

in

I

VT

I

V

tij : elements of [Tio]

Determining the currentsand voltages at any pointof a 2D MTM network

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☞ 앞에서 구한 수식을 사용 simulation 한 결과

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☞ 앞에서 구한 수식을 사용 simulation 한 결과

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144.2.4. Interest and Limitations of the TMM

☞ TMM 의 이점과 한계 그리고 이를 극복할 새로운 elaborate method TLM(transmission line matrix)

⊙ TMM 의 이점⇒ 1D networks 로부터 2D 형태로 손쉽게 확장 할 수 있다 .

⊙ TMM 의 한계⇒ size 가 커질 경우 ill-conditioned matrixes 가 출현 따라서 formulation 이 unstable 해진다 .( 이러한 문제는 크기가 큰 matrices 를 작은 단위의 matrices 로 쪼갠 후 matrix inversion process 를 적용 해결할 수 있다 .)

⇒ TMM 은 frequency domain technique 따라서 “ real-life” wave propagation in time 에 대한 정보를 바로 보여주지 못한다 .

⊙ TMM 의 한계를 극복하는 방법⇒ TLM(transmission line matrix) : intrinsically stable, time-domain based

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154.3 TRANSMISSION LINE MATRIX (TLM) MODELING METHOD

☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자 .

수천 수백만 cell 들로 2D MTMs 가 구현될 경우2D MTMs 의 boundaries 가 complex shape 인 경우

Medium 의 특성이 inhomogeneous 인 경우…

이러한 복잡한 2D MTMs 를 다루어야 할 경우 개별 cell 들의 wave properties 가 최대한 단순하게 표현되야 한다 .

⇒ homogeneity condition 만 만족한다면 가능하다 .

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164.3 TRANSMISSION LINE MATRIX (TLM) MODELING METHOD


X

X X

XX

: unit length of the TL sections

series capacitors 와 shunt inductor 를 TL 모델에 embedding 하여 CRLH 특성을 재구성 할 수 있다 .

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174.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network


⊙ The key advantage in replacing the lumped element host cell by a pair of shunt connected nondispersive TLs1. Their ability to transmit short impulses without distortion2. Scatter the impulses at the shunt nodes according to a simple local scattering algorithm

They showed that the impulses correctly sampled electromagnetic field propagation in 2D space and time

propose by Johns and Beurle in 1971

a time domain algorithm to track the propagation and scattering of very short impulses in such a network

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☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용되는 알고리즘 1

한 port 에서 다른 port 로 파가 진행하는데 걸리는 시간은 △ t

크기 : 1시간 : k△t

크기 : -1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

ikr

k S 1

1111

1111

1111

1111

2

1S

rk

rk

rk

rk

rk

41

31

21

11

1

ik

ik

ik

ik

ik

4

3

2

1

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☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용되는 알고리즘 2

*11

rk

ik C

0010

0001

1000

0100

2

1C

yx

yx

yx

yx

ik

ik

ik

ik

ik

,

,

,

,

41

31

21

11

1

yx

yx

yx

yx

rk

rk

rk

rk

rk

,1

1,

,1

1,

*41

*31

*21

*11

*1

한 port 에서 다른 port 로 파가 진행하는데 걸리는 시간은 △ t

크기 : -1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

크기 : 1/2시간 : k△t+△t

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☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용하는 알고리즘을 적용한 예시

The network is considered only at discrete points in space(nodes) and time(steps)

TLM is a discretized procedure

The node voltage at time k△t is the sum of the incident and reflected impulses

4

14321 2

1

2

11

m

imk

ik

ik

ik

iknodekV

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214.3.2 TLM Modeling of the Loaded TL Host Network (CRLH)

☞ TLM algorithm 을 CRLH material 에 적용

To model the unit cell of the CRLH materialWe must extend the TLM algorithm such that it can account for the series capacitance CL and shunt inductance LL

stub 의 길이는 로 통일 : 동기화 시켜주기 위해2

pLL

p

ss

L CCZ

j

Z

Cj

42

2tan

2tan

2

1

pL

p

LppL

LLZjZLj

2

2tan

2tan

m

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224.3.2 TLM Modeling of the Loaded TL Host Network (CRLH)

☞ TLM algorithm 을 CRLH material 에 적용

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234.3.3 Relationship between Material Properties and the TLM Model Parameters☞ It is convenient to relate the parameters of the TLM model to the constitutive parameters of the MTM by consider-

ing the generic network model of 2D wave propagation in an isotropic homogeneous medium

Zj Yj

For infinitesimal cell size, the network equations and the 2D Maxwell equationsfor the TM-to-y case are isomorphic when the following identities are introduced

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244.3.3 Relationship between Material Properties and the TLM Model Parameters☞ It is convenient to relate the parameters of the TLM model to the constitutive parameters of the MTM by consider-

ing the generic network model of 2D wave propagation in an isotropic homogeneous medium

However, in the case of a CRLH MTM

과 을 이용해서 과 을 표현하는 수식 index refractivemn impedance intrinsiccmZ m m

Cell size 을 결정할 때 참고하는 수식 ( 은 wavelength 보다 매우 작아야 함 )

We can now determine the lumped elements that must beembedded into the TLM cell with the chosen size

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254.3.4 Suitability of the TLM Approach for MTMs

☞ The TLM algorithm of numerical analysis is based on a network model of Maxwell’s field equa-tions.

Faustus Scientific Corporation 이 상기의 algorithm 을 사용하여 commercial electromagnetic simulator “MeFiSto” 를 만들었다 .

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