ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 46

І. Павленко

Сумський державний університет, м. Суми

1. Вступ. Для врівноважування осьових сил, що діють на

ротор багатоступінчатих відцентрових насосів, застосовуються як розвантажувальні поршні так і системи автоматичного врівноваження – гідроп’яти. У першому випадку витоки робочої рідини обмежуються кінцевими ущільненнями, а залишкова осьова сила сприймається упорними підшипниками, що призводить до ускладнення системи осьового врівноваження ротора, зменшення її надійності й економічності.

Для перекачування сильно забруднених, агресивних або гарячих рідин застосовуються багатоступінчаті відцентрові насоси. Осьова сила, що діє на їх ротор, врівноважується автоматичним врівноважуючим пристроєм – гідроп’ятою. Надійність гідроп’ят стандартних конструкцій знижується унаслідок інтенсивного зносу циліндричних втулкових ущільнень.

У роботі [1] запропоновано принципово нову конструкцію гідроп’яти – запірно-врівноважуючий пристрій (ЗВП) ротора відцентрового насоса, що одночасно виконує функції кінцевого ущільнення і радіально-упорного гідростатичного підшипника. У роботі [2] наведені лінеаризовані рівняння динаміки спрощеної конструкції запірно-врівноважуючого пристрою для ламінарного режиму руху рідини у шпаринних ущільненнях. Результати цих робіт потребують доповнень, пов’язаних з урахуванням турбулентного режиму руху рідини і наявності у конструкції регулятора перепаду тиску (РПТ) для забезпечення незмінної різниці тиску запірного і робочого середовищ (рисунок 1).

УДК 621.671

АНАЛІЗ ДИНАМІКИ ЗАПІРНО-ЗРІВНОВАЖУЮЧОГО ПРИСТРОЮ РОТОРА БАГАТОСХІДЧАСТОГО ВІДЦЕНТРОВОГО НАСОСА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМУ РУХУ РІДИНИ Викладена методика динамічного розрахунку запірно-врівноважуючого пристрою ротора багатоступінчатого відцентрового насоса на основі створеної нелінійної математичної моделі, що визначає осьовий рух ротора і витоки через дроселі гідравлічного тракту. Для нелінійного аналізу осьових коливань застосовані методи Булірша-Штера, а також лінеаризації навколо положення стійкої рівноваги. Динамічна стійкість системи досліджена за критеріями Стодоли і Гурвіца. відцентровий насос, торцевий дросель, регулятор перепаду тиску, турбулентний рух, осьова сила, динамічні характеристики

Автоматичні системи осьового врівноважування ротора відцентрового насоса є складною гідродинамічною системою зі зворотними зв’язками, у якій за певних умов можуть виникати інтенсивні самозбуджувальні коливання, які впливають на вібраційний стан насоса у цілому [3]. Проблема динамічного розрахунку ЗВП є важливою для забезпечення надійності швидкохідних високонапірних відцентрових насосів. Цей розрахунок зводиться до визначення амплітудних і фазових частотних характеристик системи, аналізу перехідних процесів і перевірки динамічної стійкості.

В даній роботі викладена методика динамічного розрахунку ЗВП ротора багатоступінчатого відцентрового насоса з регулятором перепаду тиску для турбулентного режиму руху рідини на основі створеної математичної моделі у вигляді системи нелінійних диферециальних рівнянь восьмого порядку.

2. Статичний розрахунок Статичний розрахунок запірно-врівноважуючого

пристрою дозволяє на стадії проектування обирати геометричні параметри так, щоб у заданому діапазоні зміни осьової сили торцевий зазор і витоки знаходились у допустимих межах. Крім того, стаціонарні значення фізичних параметрів, визначені у результаті статичного розрахунку, застосовуються для аналізу динаміки ЗВП.

Статичний розрахунок заснований на розв’язанні системи рівнянь осьової рівноваги ротора насоса і штока регулятора перепаду тиску, а також рівнянь балансу витрат через дроселі гідравлічного тракту (рисунок 3):

ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 47

Рис. 1. Розрахункова схема врівноважуючого пристрою з регулятором перепаду тиску:

1 – розвантажуючий диск; 2, 7 – циліндричні дроселі; 3 – камера гідроп’яти; 4 – торцевий дросель; 5 – відвод

у надмембрану камеру; 6 – порожнина за розвантажувальним диском; 8 – корпус РПТ;

9 – мембрана; 10 – пружина; 11 – шток; 12 – сідла; 13 – вхідна камера РПТ; 14, 15 – мембранні камери

( )

+=+===

=−+=

,

.;

311

1

QQQQQQQ

FppsFFT

Текамвх

регeпр (1)

де Т – сумарна осьова сила, що діє на ротор, Fnp, Fрег – зусилля попередньої деформації пружних елементів, ( )32 ppsF e −= – розвантажувальна сила, що виникає у торцевому дроселі; se = s2 + 0,5sT – ефективна площа, s2 – площа під торцевим дроселем, sT – площа торцевого дроселя, s – площа робочої поверхні мембрани; Qвх – витрати рідини через вхідний дросель регулятора перепаду тиску, Qкам – витрати через зазор, утворений між затвором і корпусом регулятора; Qe – витрати запірної рідини, що надходить у камеру гідроп’яти; Q1, Q3, QТ, – витрати рідини через вхідний і вихідний циліндричні дроселі гідропяти, а також витрати через торцевий зазор:

;камвхвхвх ррgQ −= ;екамкам ррgQ −=

;2ррgQ еее −= ;1211 ррgQ −= (2)

;12 ррgQ ТТ −= .4333 ррgQ −=

gвх, ge, g = gБx

1,5 – провідності дроселів РПТ; g1, g3, gТ = gTБz

1,5 – провідності циліндричних і торцевих дроселів; gБ, gTБ – базові значення провідностей, що відповідають номінальним значенням відповідних торцевих зазорів x, z; р1 – тиск нагнітання, pвх – вхідний тиск у РПТ, ре – тиск запірного середовища; ркам, р2, р3 – тиски у камерах; р4 – тиск на виході ЗВП.

Рис. 2. Схема гідравлічного тракту

Дослідження ЗВП здійснюється із застосуванням

параметрів у безрозмірній формі: безрозмірні тиск ψ = р/рБ, осьова сила τ = Т/(рБsБ) = bψ1; зусилля стискання пружних елементів χ = Fnp/(рБsБ), χрег = Fрег/(рБsБ); площі σ = sе/sБ, σм = s/sБ; зазори u = z/zБ, ξ = x/zБ, провідності α = α/g1, витрати q = Q/QТБ. Тут рБ – базове значення тиску, що відповідає тиску нагнітання при номінальному торцевому зазорі z = zБ; b – коефіцієнт пропорційності; QТБ – витрати рідини через торцевий дросель при z = zБ.

З урахуванням виразів (2) система рівнянь (1) у безрозмірному вигляді

( )

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )

−=−

−=−

=−−=−

−+−=−

−=−

.

;

;

;

;

;

221

321

321

21

1

4323132

321

322/3

11221

132

ψψαψψξαψψξαψψα

χψψσψψαψψα

ψψαψψψψα

χψψψσ

eeекамБ

екамБкамвхвх

peгeM

ТБ

ТБee

u

u

b

(3)

дає змогу визначати статичні і витратні

характеристики: залежність торцевого зазору u від тиску нагнітання ψ1; перевищення тиску запірного середовища над тиском нагнітання δψ = ψе – ψ1; загальний перепад тиску на регуляторі ∆ψрег = ψвх – ψкам і його золотнику δψрег = ψкам – ψе; витрати запірного середовища qe та інші параметри ЗВП.

Аналітичні вирази статичних характеристик:

.

)(1

)(

;)];([

;;1

;;.1

3

221

21

121

21

1221

21

11221

21

3231

211

433

231

211

42

13 31

21

231

ψααδψψ

ααψ

ψψδψααξ

δψψψψψδψααψψ

αα

σχψψψ

αα

σχψψψ

σχ

ψψδψψχψ

σαα

вх

e

вх

eвх

Б

e

eвх

eвхкам

ТБТБ

М

рег

eTТБ

ub

ub

bu

++

+−

−−=

+=−−−=

−+=

+−+=

=−≡

−∆

−=

(4)

Сумарний перепад тиску через торцевий і додатковий циліндричний дросель ∆ψТ3 = [B – (B

2 – AC)0,5]/A визначається через параметри

( )

,)(4])([

);2(2

)1]([

;4)1(

21

2231

21

21

231

21

231

21

21

2231

21

ψψδψαψαψψδψαψδψα

ααψαψψδψαααα

∆∆++∆+∆−∆+=

∆++

+−+∆+∆−∆+=

+−+=

eTe

e

eTe

ee

C

B

A

(5)

ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 48

де ∆ψ = ψ1 – ψ4 – повний перепад тиску на ЗВП. Аналітичні вирази витратних характеристик:

,1

;

;

43

12

311

43

433

43

2

31

1

ψψψψ

αψψψψ

ψψψψ

αα

−−

=−−

==

−−

===

ББ

T

Б

ее

екамвх

qqq

qqq (6)

де ψ3Б – значення тиску ψ3 при z = zБ.

ЗВП є статично стійким, про що свідчить додатний знак коефіцієнта гідростатичної жорсткості

1

1

3

1

3231

21121

/3

−

∂∆∂

−−

∆−=

∂∂

−=ψψ

χψψ

αα

σχψψκ TTeu b

bu

u (7)

для усього діапазону зміни торцевого зазору.

Надійна робота ЗВП можлива за умови ψ2 > ψ1, коли робоче середовище не проникає у камеру гідроп’яти (q1 > 0), принаймні, на номінальному режимі (ψ1 = 1). Крім того, максимально допустимий тиск нагнітання

1max1 >ψ має перевищувати значення ψ1 = 1:

.1

111

1

111

;111

1

231

21

321

231

21

321

max1

231

21

3214

>

−

++

+++

=

−

++−+>

ααα

σ

ααα

σχδψ

ψ

ααα

σχψδψ

e

ТБ

e

ТБ

e

ТБ

ub

u

ub

(8)

3. Приклад статичного розрахунку Для чисельних розрахунків обрана конструкція

багатоступінчатого відцентрового насоса ПЭ 600-300 з такими номінальними параметрами: подача Qн = 0,167 м

3/с, тиск нагнітання pн = 32,3 МПа, осьова сила Тн = 3,3·105 Н. Робоча рідина – вода (густина ρ = 1000 кг/м3). Геометричні розміри: діаметри циліндричних втулок dц1 = 90 мм, dц3 = 135 мм; довжини циліндричних втулок lц1 = 143 мм, lц3 = 92 мм; зазори у втулкових ущільненнях hц1 = hц3 = 0,25 мм; внутрішній і зовнішній діаметри розвантажувального диска d2 = 200 мм, d3 = 280 мм; базове значення торцевого зазору zБ = 0,12 мм; тиск за додатковим циліндричним ущільненням p4 = 0.

Площі перерізів рідинного шару у циліндричних і торцевому дроселях ( )25111 10·1,7 мhdf ццц −== π ,

( )24333 10·1,1 мhdf ццц −== π , ( ) ( )2532 10·6,85,0 мhddf ТБТ −=+= π . Коефіцієнти місцевих гідравлічних втрат і втрат на тертя по довжині шпаринних ущільнень 5,1=ζ ,

06,0=λ . Сумарні коефіцієнти гідравлічних втрат 7,18/5,0 111 =+= ццц hlλζζ , ( ) 0,12/25,0 23 =−+= ТБТ hddλζζ ,

5,12/5,0 333 =+= ццц hlλζζ . Провідності дроселів:

( ) ( )смПаfg цц /·10·3,75,0/ 32/172/1111 −−== ρζ , ( ) ( )смПаfg цц /·10·3,15,0/ 32/162/1333 −−== ρζ , ( ) ( )смПаfg TTТБ /·10·1,15,0/ 32/162/1 −−== ρζ .

Базова площа ( )201,0/ мрTs ннБ == . Безрозмірні площі: 9,3/)](5,0)[(25,0 22

23

21

22 =−+−= Бц sddddπσ , 01,0=Мσ

Безрозмірна сила віджимного пристрою 01,0=χ . Відношення провідностей 5,1/g 11 == gТБТБα ,

8,1/ 1331 == ggα , 0,31 =вхα , 25,11 =Бα , 5,21 =eα . Безрозмірний тиск і його перепад: 4=вхψ , 04 =ψ ,

1ψψ =∆ . Мінімально допустимий перепад тиску з першої умови (8) 7,0=δψ ; обираємо 1=δψ .

Статичні і витратні характеристики ЗВП наведені на рисунках 3-5. Область надійної роботи ЗВП обмежена тиском ψ1 = 2,5, що відповідає другій умові (8).

При зміні тиску нагнітання у діапазоні ±50% від номінального значення витрати запірного середовища змінюються на ±7%, через торцевий і додатковий циліндричний дроселі – на ±15%, через циліндричний дросель за останнім робочим колесом насоса – на ±25%; величина ξ змінюється на ±14%, а торцевий зазор u – на ±9%. Останнє вказує на те, що статична характеристика є жорсткою.

Рис. 3. Статичні характеристики

Рис. 4. Витратні характеристики

ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 49

Рис. 5. Безрозмірні тиски у камерах ЗВП

4. Динамічний розрахунок

Динамічний розрахунок ЗВП полягає у визначенні динамічних характеристик системи «ротор – система авторозвантаження» на підставі рівнянь осьового руху ротора і штока регулятора перепаду тиску, а також рівнянь балансу витрат через дроселі з урахуванням нестаціонарних складових:

( ) ( ),;

10 ppsFtxkxcxm

FTFzkzczm

eмрегрегx

npпрzp

−−=++

+−=++&&&

&&& (9)

( )

( ) ,; 3323221 pEV

zssQQpE

VzsQQ

pE

VtxsQp

E

VxsQQ

TТЭТ

eM

екамкам

cкамвх

&&&&

&&&&

++−=+++=

=+−=++=

де mp, m0 – маси ротора насоса і штока РПТ; knp, kрег – коефіцієнти жорсткості пружних елементів; сz, cx – коефіцієнти демпфірування; sc – площа контактної поверхні сідла РПТ; Vкам, Vм, V2, V3 – об’єми порожнин гідравлічного тракту; Е – модуль пружності запірного середовища. Система рівнянь динаміки ЗВП

( )

( )

( )

++−−=−

++−+−=−

+−−=−

++−=−

−−=++

+−−=++

33

2433322/3

22

322/3

1212

22/3

2/3

10

32

;

;

;

;

;

pE

Vzssppgppug

pE

Vzsppugppgppg

pE

Vxsppgррg

pE

Vxsррgррg

ppsFxkxcxm

FТррszkzczm

TТБ

ЭТБee

eM

eeекамБ

кам

кам

cекамБкамвхвх

epeгрегx

npЭnpzp

&&

&&

&&

&&

&&&

&&&

ξ

ξ (10)

є нелінійною і не може бути розв’язана аналітично. Тому подальші дослідження проводяться чисельно за допомогою метода Булірша-Штера, а також шляхом лінеаризації змінних у часі фізичних параметрів

δξξξδδδδδδδδδ

+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=

003303

22020

000101

;;

;;;

;;;;

иииррр

ррррррррp

xxxzzzTTTppp

ееекамкамкам

(11)

відносно їх стаціонарних значень, визначених у результаті статичного розрахунку (з індексом «0»). Система рівнянь динаміки у варіаціях

( ) ( )( ) ( )

( )( )( )( )

++=+++=+++

+++=+

=+++

−−=++

−−=++

2131012339

111310988227

275665

3443

1222

22

132112

11

;

;

;

;2

;2

δψδδδψψδδψδψδψδδδψψδ

δψδψδξξδδψψδδψδξξδδψψδ

δψδψσδξξδζξδδψδψδψσδδζδ

KuuTKT

KKKuuTKT

KKTKT

KTKT

TTK

uuTuTK

e

камee

eкамкам

eM

&&

&&

&&

&&

&&&

&&&

(12)

містить постійні часу Т1…10, коефіцієнти затухання ζ1,2 і посилення K1…13:

;1np

p

k

mT = ;02

регk

mT = ;

/2

00

2/30

0

3

екам

Б

камвх

вх

кам

рр

g

рр

g

ЕVT

−+

−

=ξ

( );

3

2

000

4

екамБ

Бc

ррg

zsT

−=

ξ ;/2

20000

2/30

5

pp

g

рр

g

ЕVT

e

e

екам

Б

M

−+

−

=ξ

( );

3

2

000

6

екамБ

Б

ррg

zsT

−=

ξ ;/2

3020

2/30

1020

1

200

27

pp

иg

pp

g

pp

g

ЕVT

ТБ

e

e

−+

−+

−

=

( );

3

2

30200

8ppиg

zsT

ТБ

БЭ

−= ;

/2

430

3

3020

2/30

39

pp

g

pp

иg

ЕVT

ТБ

−+

−

=

( )( )

;3

2

30200

210

ppиg

zssT

ТБ

БT

−+

= ;2 1

1 Tk

c

np

z=ζ ;2 2

2 Tk

c

рег

x=ζ

;1ББ

Бnp

sp

zkK = ;2

ББ

Бpег

sp

zkK = ;

2/30

0

00

2/30

3

ξ

ξ

Б

камвх

екамвх

Б

gрр

ррg

gK

+−

−=

( );

3

00

2/30

0

0004

−+

−

−=

екам

Б

камвх

вхБ

екамБ

рр

g

рр

gp

ррgK

ξ

ξ ;

200

002/30

2/30

5

рр

ррgg

gK

e

екамeБ

Б

−−

+=

ξ

ξ

( );

3

20000

2/30

0006

−+

−

−=

рр

g

рр

gp

ррgK

e

e

екам

Б

Б

екамБ

ξ

ξ;

00

2002/30

7

eекам

eБ

e

gрр

ррg

gK

+−

−=

ξ

( );

3

3020

2/30

1020

1

200

302008

−+

−+

−

−=

pp

иg

pp

g

pp

gp

ppиgK

ТБ

e

eБ

ТБ (13)

ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 50

;

3020

2002/30

1020

2001

9

pp

ppиg

pp

ppgg

gK

eТБ

ee

e

−−

+−−

+=

;2/3

01020

30201

200

3020

2/30

10

иgpp

ppg

pp

ppg

иgK

ТБ

ee

ТБ

+−−

+−−

=

;

3020

10202/301

200

1020

111

pp

ppиgg

pp

ppg

gK

ТБ

ee −

−++

−−

=

( );

3

430

3

3020

2/30

3020012

−+

−

−=

pp

g

pp

иgp

ppиgK

ТБ

Б

ТБ .

430

30203

2/30

2/30

13

pp

ppgиg

иgK

ТБ

ТБ

−−

+=

Залежно від характеру зміни з часом зовнішнього

впливу ψ1 досліджуються перехідні, амплітудні і фазові частотні характеристики.

Система рівнянь (12) в операторній формі

( ) Ψ= δδUpN (14)

містить матрицю операторів диференціювання

( )

( )( )

( )( )

( )( )

+−+−−+−+

−+−+−−++

++−++

=

10001

1001

0110

00110

000120

00012

9131012

107988

75566

3344

2222

22

1122

11

pTKpTK

KpTKpTK

KpTKpTK

KpTpTK

pTpTK

pTpTK

pN

Mσζσσζ

(15)

і вектор реакції системи TекамuU }{ 32 δψδψδψδψδξδδ =

на зовнішню дію 111 }0001{ δψσδ

Tм K−=Ψ .

За вектором реакції, який є розв’язком рівняння (14)

( )[ ] ,1 Ψ= − δδ pNU (16)

визначається вектор передатних функцій 1/)( δψδUpW = .

Якщо у вираз W(p) підставити p = iω (i – мнима одиниця, ω – кутова швидкість обертання ротора), отримаємо вектор частотних передатних функцій, модулі і аргументи яких є відповідно амплітудними і фазовими частотними характеристиками (АЧХ і ФЧХ)

( ) ( )( ) ( ) ].[arg

;

6,5,4,3,2,13,2,,,,

6,5,4,3,2,13,2,,,,

ωωϕωω

ξ

ξ

iW

iWA

екамu

екамu

=

= (17)

У процесі роботи відцентрового насоса найбільш

несприятливою умовою роботи ЗВП є зовнішня ступінчата дія ψ1(t) = 0,5(1 + signt). Як результат, будуються перехідні характеристики із застосуванням чисельного методу Булірша-Штера.

На стадії проектування ЗВП необхідно обирати співвідношення фізичних і геометричних параметрів, виходячи із забезпечення умов динамічної стійкості –здатності приймати відповідно до заданого постійного

навантаження стаціонарні значення регульованих величин при зникненні змінного у часі впливу.

Динамічна стійкість досліджується одночасно за двома критеріями – Стодоли і Гурвіца. За першим з них мають бути додатними коефіцієнти a0…8 характеристичного поліному |N(p)| = a0p

8 + a1p7 +…+ a8,

за другим – усі головні діагональні мінори ∆1…6 матриці

.

000

0000

000

0000

000

0000

000

0000

86420

7531

86420

7531

86420

7531

86420

7531

=∆

aaaaa

aaaa

aaaaa

aaaa

aaaaa

aaaa

aaaaa

aaaa

(18)

5. Приклад динамічного розрахунку Вихідними даними динамічного аналізу є

параметри, визначені у результаті статичного розрахунку, а також додаткові параметри: mp = 250 кг, m0 = 2 кг, Е = 2,2·10

9 Па, Vкам = Vм = V2 = 6,3·10–4 м3,

V3 = 1,2·10–3 м3; динамічна в’язкість запірної рідини

µ = 0,001 Па·с; коефіцієнт демпфірування [4] сz = 0,1πµ(d3

2 – d22)2/zБ

3 =2,9·105(Н·с/м); сх = 1,5·105Н·с/м.

Інші параметри: Т1 = 2,9 мс, Т2 = 0,8 мс, Т3 = 0,2 мс, Т4 = 10

–4 мс, Т5 = 1,1 мс, Т6 = 10–3 мс, Т7 = 0,4 мс,

Т8 = 0,7 мс, Т9 = 1 мс, Т10 = 1 мс; ζ1 = 1,4, ζ2 =3,1; K1 = 0,01, K2 = 0,01, K3 = 0,04, K4 = 0,21, K5 = 0,29, K6 = 1,42, K7 = 0,71, K8 = 0,25, K9 = 0,23, K10 = 0,59, K11 = 0,18, K12 = 0,34, K13 = 0,79.

На рисунках 6-9 побудовані АЧХ і ФЧХ.

Рис. 6. АЧХ коливань ротора і пульсацій тисків

Рис. 7. АЧХ коливань штока РПТ і пульсацій тисків

ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 51

Рис. 8. ФЧХ коливань ротора і пульсацій тисків

Рис. 9. ФЧХ коливань штока РПТ і пульсацій тисків

Резонансна частота осьових коливань ротора

становить 5800 рад/с. На рисунку 10 представлені перехідні характеристики ЗВП. Час регулювання має порядок 10 мс. Перерегулювання осьового переміщення ротора становить 33%.

Рис. 10. Перехідні характеристики

Характеристичний поліном |N(p)| = a0p

8 +…+ a8 має додатні коефіцієнти a0…8 і мінори ∆1…6 та зводиться до вигляду |N(p)| = a0p0

8 + a1p07 +…+ a8, де р0 – оператор

диференціювання по безрозмірному часу θ = t/t0 (t0 = 10 мс – час регулювання). Коефіцієнти a0…4 на декілька порядків менші за коефіцієнти a5…8: a0 = 4,0·10

–13, a1 = 7,7·10–11, a2 = 6,9·10

–9, a3 = 4,1·10–7,

a4 = 1,5·10–5, a5 = 2,7·10

–4, a6 = 2,2·10–3, a7 = 8,8·10

–3, a8 = 1,6·10

–2. Це дає змогу понизити степінь характеристичного поліному з восьмого порядку до

третього: |N(p)| = a5p03 + … a8. Усі умови динамічної

стійкості ЗВП

( )( )( )

( )( )( )( )( )

( )( )( )

>−+−=∆

>+−−=>++=

>−−=

>−=

,011

;01

;0

;011

;01

1371298532

28223

121105468

71298627

13532

2826

5392

2825

KTKTKKKTKK

KKKKKKa

TKTKKKa

KKKTKKa

KKTTKKa

M

M

σσσ

σσσσ

(19)

виражені через постійні часу і коефіцієнти затухання та посилення, виконуються за умови ψ2 > ψ1, оскільки K3,5,10,13 < 1 і K6 > K4K5.

6. Висновки Запірно-врівноважуючий пристрій ротора

багатоступінчатого відцентрового насоса з регулятором перепаду тиску одночасно виконує функції кінцевого ущільнення і радіально-упорного гідростатичного підшипника з саморегульованим торцевим зазором і витоками запірної рідини. Перевагами ЗВП є те, що робочий діапазон його застосування значно ширший за традиційні пристрої осьового врівноваження ротора, оскільки величина торцевого зазору змінюється незначно при значній зміні тиску нагнітання відносно номінального значення.

У роботі викладена методика динамічного розрахунку ЗВП. На прикладі насоса ПЭ 600-300 побудовані статичні і витратні характеристики, амплітудні та фазові частотні характеристики; проаналізовані перехідні процеси, досліджені статична і динамічна стійкість. ЗВП ротора відцентрового насоса статично і динамічно стійкий за умови непроникнення робочої рідини у камеру до торцевого дроселя (ψ2 > ψ1).

Відповідним вибором геометричних розмірів конструкції ЗВП забезпечуються необхідні значення регульованих параметрів у заданому діапазоні зміни тиску нагнітання.

Наведена методика може бути використана для проектних розрахунків запірно-врівноважуючих пристроїв роторів багатоступінчатих відцентрових насосів високих подач і тисків.

ISSN 1729-4959. Машинознавство, 2013, №9-10 (195-196) 52

Література 1. Корчак А. Использование гидропяты в качестве

затворно-уравновешивающего устройства ротора / А. Корчак, Г. Печкис, В. А. Марцинковский // Вісник СумДУ. Серія Технічні науки.– 2005.– №1.– С. 68-76.

2. Марцинковский В. А. Динамика затворной гидропяты / В. А. Марцинковский, А. В. Загорулько, С. А. Мищенко // Вісник СумДУ. Серія Технічні науки.– 2010.– №2.– С. 24-34.

3. Марцинковский В. А. Насосы атомных электростанций / В. А. Марцинковский, П. Н. Ворона.– М.: Энергоатомиздат, 1987.– 256 с.

4. Марцинковский В. А. Бесконтактные уплотнения роторных машин / В. А. Марцинковский.– М.: Машиностроение, 1980.– 200 с.

5. Korczak A. Tarcza odciązająca siłę osiową w spręzarce wirnikowej: Zgłoszenie patentowe. Rzeczpospolita Polska. Nr. P-365432 / A. Korczak, W. A. Marcinkowski, G. Peczkis.– 20.02.2004.

I. Pavlenko Dynamic analysis of the locking automatic rotor-balancing device of the multistage centrifugal pump for a turbulent fluid motion

Sumy State University, Sumy

In this paper describes a method of dynamic analysis of

the locking automatic rotor-balancing device of the multistage centrifugal pump created by non-linear mathematical model. This model determines the axial movement of the rotor and the leakage through hydraulic throttles. For the nonlinear analysis of axial oscillations applied the method of Bulirsch-Stoer. Dynamic stability of the system was investigated by criteria of Stodola and Hurwitz.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Павленко І. В. Аналіз динаміки запірно-зрівноважуючого пристрою ротора багатосхідчастого відцентрового насоса для турбулентного режиму руху рідини / І. В. Павленко // Всеукраїнський щомісячний науково-технічний і виробничий журнал «Машинознавство», 2013. – № 9–10 (195–196). – Львів : Кінпатрі ЛТД. – С. 46–52.