ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ КОЛЕДЖ»

Циклова комісія фундаментальних і архітектурних дисциплін

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ

на тему:

«ПОБУДОВА ПРОЕКЦІЙ ТОЧОК І ВІДРІЗКІВ

ПРЯМИХ»

З дисципліни МПН.02 «Креслення та основи нарисної геометрії»

напрям підготовки 6.060102 «Архітектура»

спеціальність

5.06010201 «Архітектурне проектування та внутрішній інтер’єр»

Викладач архітектурних дисциплін

Колесніченко Н.Г

Завдання 1.

За заданими координатами точок А, C, E:

побудувати просторове зображення;

побудувати комплексне креслення;

визначити положення точок відносно площин проекцій.

Завдання 2.

За заданими координатами кінців відрізків АВ, CD, EF:

побудувати комплексне креслення;

визначити полож ення відрізків відносно площин проекцій;

визначити положення відрізків в просторі .

Завдання 3.

За заданими координатами кінців відрізків PR і SQ:

побудувати комплексне креслення;

побудувати просторове зображення відрізків;

визначити взаємне полож ення відрізків.

Графічна робота №3: «ПОБУДОВА ПРОЕКЦІЙ ТОЧОК І ВІДРІЗКІВ ПРЯМИХ»

Мета: Вивчити алгоритм побудови епюру точки за її координатами. Набути навичок

правильного викреслювання епюру Монжа; навчитися оформлювати креслення

відповідно до вимог.

Послідовність виконання роботи:

1. На ватмані (міліметровому папері) формату А3 накреслити рамку та заповнити штамп.

2. Викреслити таблицю з координатами X, Y, Z заданих точок.

3. Закомпонувати координатні осі X, Y, Z для комплексного креслення та розташування в

просторі.

4. Нанести надписи площин проекцій H, V, W.

5. На осях відмітити координати точок (абсцису, ординату, аплікату) позначеннями - АX ,

АY, АZ.

6. Знайти проекції точок на відповідних площинах проекцій a (АX; АY ), a' (АX ; АZ ), a''(АY;

АZ ). Для цього побудувати перпендикуляри з відмічених координат до їх перетину.

7. Знайти положення точки в просторі. Для цього з горизонтальної проекції точки a

підняти перпендикуляр на висоту координати Z. Відмітити точку в просторі

позначенням – А.

8. Визначити (загальне чи особливе) положення точки відносно площин проекцій

відповідним записом, наприклад т. А – в площині H; т. С – на осі Z.

Вказівки до оформлення креслення:

1. Всі побудови виконувати за допомогою креслярського приладдя та інструментів.

2. Всі елементи (точки, прямі, площини і т.д.) при викреслюванні повинні

супроводжуватись літерними та цифровими позначеннями.

3. Літери і цифри повинні наноситись так, щоб вони не перетинались якими-небудь

лініями.

4. Лінії проекційних зв’язків слід проводити тонкими. Після завершення всіх побудов їх

слід залишити на кресленні.

5. Перевірити правильність побудов і представити креслення на перевірку викладачу.

Розташування прямої відносно площин проекцій

Положення прямої в

просторі

Просторове зображення

положення відрізка прямої

АВ і його проекцій

Епюр

/зображення проекції/ Положення

проекції прямої

Прямі окремого (особливого, часткового) положення

Паралельна площині Н –

горизонтальна пряма.

Горизонталь

ab – довільно.

a'b' – ║ осі Х.

a''b'' – ║осі У.

Паралельна площині V –

фронтальна пряма.

Фронталь

ab – ║ осі Х.

a'b' – довільно.

a''b'' – ║осі Z.

Паралельна площині W –

профільна пряма.

АВ – висхідна.

CD – низхідна.

ab – ║осі У.

a'b' – ║осі Z.

a''b'' – довільно.

Не паралельна площинам

проекцій –

пряма загального

положення.

ab – довільно.

a'b' – довільно.

a''b'' – довільно.

В площині Н

Апліката

(координати Z=0 )

ab – довільно.

a'b' – на осі Х.

a''b'' – на осі УW.

В площині V

Ордината

(координати У=0 )

ab – на осі Х.

a'b' – довільно.

a''b'' – на осі Z.

В площині W

Абсциса

(координати Х=0 )

ab – на осі УН.

a'b' – на осі Z.

a''b'' – довільно.

Проекційні прямі

Горизонтально-

проекційна пряма

перпендикулярна до Н

ab – в точку.

a'b' – ║ осі Z.

a''b'' – ║ осі Z.

Фронтально-

проекційна пряма

перпендикулярна до V

ab – ║осі У.

a'b' – в точку.

a''b'' – ║осі У.

Профільно-проекційна

пряма перпендикулярна

до W

ab – ║осі Х.

a'b' – ║осі Х.

a''b'' – в точку.

Перевірте себе, чи знаєте Ви:

1. Що вивчає предмет «Нарисна геометрія»?

2. Чим відрізняються методи центрального і паралельного проекціювання?

3. Як називають кути у просторі , що утворені перетином трьох

взаємоперпендикулярних площин?

4. Що таке площині проекцій, скільки кутів у просторі вони утворюють,

перетинаючись між собою?

5. Як утворюється плоский креслення (епюр)?

6. Назвіть алгоритм визначення точки в просторі і способи завдання її на

кресленні.

7. Чи можете ви за кресленням визначити, як у просторі розташована крапка?

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:

1. Антонович Є.А. та ін. Нарисна геометрія. Практикум: Навч. Посібник /

2. За ред. проф. Є.А. Антоновича. –Львів: Світ, 2004. -528 с.

3. Бубенников А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. –

М.: Высш. шк., 1973. – 416 с.

4. Гордон В.О., М.А. Семенцов-Огиевский. Курс начертательной геометрии:

Учеб. Пособие для втузов/ Под ред. В.О. Гордона и Ю.Б. Иванова.- 24-изд.,

стер. – М.: Высш. шк., 2000.- 272 с.

5. Единая система конструкторской документации. Общие правила выполнения

чертежей : М., 1988.

6. Иванов Г.С. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – М.:

Машиностроение, 1995. – 224 с.

7. Короев Ю.Н. Начертательная геометрия. – М.: Стройиздат, 1987.

8. Котов И.И. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 1970. – 384 с.

9. Лагерь А.И. Инженерная графика /А.И. Лагерь, Э.А. Колесникова. – М.:

Высш. шк., 1985. – 176 с.

10. Михайленко В.Е. Инженерная графика /В.Е. Михайленко, А.М.Пономарев. –

Київ: Вища шк., 1985. – 295 с.

11. Начертательная геометрия: Учебник для вузов / Н.Н. Крылов, П.И. Фролов

С.А. Начертательная геометрия. – М.: Машиностроение, 1983.

– 240 с.

Картка контролю знань студента

з дисципліни «Креслення та основи нарисної геометрії»

на тему: «ПОБУДОВА ПРОЕКЦІЙ ТОЧОК І ВІДРІЗКІВ ПРЯМИХ»

1. Написати назви елементів креслення в таблиці.

2. Які точки зображені на кресленні? Визначити пари таких точок.

3. Визначити положення прямої відносно площин проекцій. Підписати зображення.

Позначення Назва

H V W А

X, Y, Z АX , АY, АZ

a a' a''

А a' a' a''

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ КОЛЕДЖ»

Дисципліна:Креслення та основи нарисної геометрії

Тип заняття: ГРАФІЧНА РОБОТА №3 Тривалість:90 хв.

Тема заняття:ПОБУДОВА ПРОЕКЦІЙ ТОЧОК І ВІДРІЗКІВ ПРЯМИХ

Мета заняття:

Навчальна – вивчення студентами алгоритму побудови епюру точки за її координатами та

набуття ними навичок правильного викреслювання епюру Монжа; навчити студентів

оформлювати креслення відповідно до вимог.

Розвиваюча – систематизація отриманих знань; розвиток логічного та аналітичного мислення,

уваги, просторової уяви та окоміру.

Виховна – виховання охайності виконання креслення; формування відчуття відповідальності

до роботи.

Міжпредметні зв’язки: «Архітектурна графіка», «Конструкції будівель і споруд»,

«Матеріалознавство», «Малюнок та живопис».

ТЗН, наочні посібники:Методичні вказівки до ГР , підручники, роздатковий матеріал,

нормативні документи, проектор, презентація.

Обладнання та інструменти: креслярські інструменти, приладдя, міліметровий

папір,калька, креслярський папір формату А3, А4.

СТРУКТУРА ВИКОНАННЯ ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ:

1 Організаційний момент (5 хв.):

1.1. Перевірка наявності студентів.

1.2. Перевірка готовності студентів до заняття.

2 Актуалізація опірних знань у формі вибіркового опитування (5 хв.):

Який метод лежить в основі нарисної геометрії? /метод проекціювання/

Як називають площини H, V, W? /горизонтальна, фронтальна, профільна/

Назвіть елементи проекціювання. /точка, центр, напрямок проекціювання, площина

проекцій, проекційний промінь, проекція точки на площину/

Скільки необхідно знати проекцій точок, щоб визначити її положення у просторі? /min

дві/

Скільки потрібно задавати координат для знаходження точки у просторі?/три/

Яким чином утворюється епюр точки? /«розрізаємо» ось Y; розгортка площин

проекцій/

Як записують координати точки у просторі?/в послідовності X, Y, Z/

3 Повідомлення теми та мети заняття (2 хв.):

3.1 За заданими координатами точок :

побудувати просторове зображення;

побудувати комплексне креслення;

визначити положення точок, відрізків прямих відносно площин проекцій.

Оформити креслення на форматі А3.

3.2 Послідовність виконання роботи та вказівки до оформлення креслення (10 хв.).

4 Мотивація теми заняття (2 хв.).

5 Виконання графічної роботи (53 хв.):

5.1 Ознайомлення з варіантом індивідуального завдання.

5.2 Розбивка формату (компонування креслення).

5.3 Побудова проекцій на комплексному кресленні та в просторі (в тонких лініях).

5.4 Перевірка правильності побудов графічної роботи.

6 Підведення підсумків графічної роботи у формі узагальнення виконаних креслень(10 хв.):

6.1 Аналіз помилок.

6.2 Оцінювання роботи студентів.

7. Домашнє завдання (3 хв.) :

Завдання 1. Формат А3.

За заданими координатами точок В, D, F:

побудувати просторове зображення;

побудувати комплексне креслення;

визначити положення точок, відрізків прямих відносно площин проекцій.

Завдання 3. Формат А3.

За заданими координатами кінців відрізків PR і SQ:

побудувати комплексне креслення;

побудувати просторове зображення відрізків;

визначити взаємне положення відрізків.

СРС: Закінчення оформлення креслення графічної роботи №3. Формат А3.

Викладач архітектурних дисциплін Колесніченко Н.Г

Розробила: викладач архітектурних дисциплін

Колесніченко Н.Г.

ОСНОВИ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ І ПРОЕКЦІЙНОГО

КРЕСЛЕННЯ.

СПОСОБИ ГРАФІЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ В НАРИСНІЙ ГЕОМЕТРІЇ.

ВИДИ ПРОЕКЦІЮВАННЯ.

ПРОЕКЦІЇ ТОЧКИ І ВІДРІЗКУ ПРЯМОЇ, РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМОЇ

ВІДНОСНО ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ.

Методи проеціювання: а) центральне; б) паралельне.

Центральне проекціювання найчастіше застосовують у архітектурі.

В кресленні застосовується паралельне проекціювання.

Залежно від напрямку проекціювання паралельне проекціювання поділяють на косокутне (напрямок проекціювання не перпендикулярний площині проекцій) та прямокутне (напрямок проекціювання перпендикулярний площині проекцій).

Прямокутне проекціювання найчастіше називають ортогональним. Ортогональною проекцією точки називають точку перетину променя, проведеного через точку простору перпендикулярно площині проекцій, з площиною проекцій.

Висновок:

•Якщо відрізок (чи плоска фігура) переміщуються у просторі паралельно сам-собі, то його паралельна проекція не змінює своєї величини. Також

не змінюється його проекція і при паралельному переміщенні площини проекцій.

•У свою чергу паралельне проекціювання поділяється на косокутне (проекційні промені не перпендикулярні до

площини проекцій) і прямокутне (проекційні промені перпендикулярні до площини проекцій). Прямокутне проекціювання ще має назву

ортогонального, а проекції ортогональні.

V

H

W

x

y

z

o -x

-z

I

II

III

IV

V

VI

VIII

Креслення в системі прямокутних проекційІснує три площини проекцій:

• горизонтальна (I,H, П1)

• фронтальна (II, V, П2)

• профільна (III, W, П3).

Простір ділиться площинами проекцій П1 (H), П2 (V) іП3 (W) на вісім частин – октантів /трьохграннихкута, чверті/.

I

II

III

IV

Знакикоординат

zx y

Ок-тан-ты

+ + +

+ +

+

+ +

+ +

+

+

_ _

_

_

_

_

_ _

_

_

_ _V

VI

VII

VIII

0x -x

y

-y

-yz

-z

y

Лінії перетину площин проекцій називаються осями координат X, Y, Z.

Розташування точки в просторі визначається знаками координат.

Вивчення проекціювання буде в І октанті.

Проекції точки на дві площини проекцій

Щоб отримати ортогональні проекції точки на дві площини проекцій, необхідно з точки простору (точка А) послідовно провести перпендикуляри до перетину їх з горизонтальною та фронтальною площинами проекцій

На рисунку використані такі позначення:

H, (П1) – горизонтальна площина проекцій;

V, (П2) – фронтальна площина проекцій;

О – початок координат;

Х, У, Z – осі координат;

А – точка у просторі;

А1 (a) – горизонтальна проекція т. А (X, Y);

А2 (a')– фронтальна проекція т. А (X, Z).

Проекції точки на дві площини проекцій

Для побудови комплексного креслення або епюра Монжа необхідно:

площину П2 залишити без змін, а площину П1 розвернути на 90 градусів вниз до суміщення з площиною П2.

Послідовно виміряти та відкласти на відповідних осях абсцису, ординату та аплікату точки.

Проекції точки на три площини проекцій Щоб отримати ортогональні

проекції точки на три взаємно перпендикулярні площини проекцій, необхідно через точку простору послідовно провести перпендикуляри на горизонтальну, фронтальну та профільну площини проекцій. У перетині проведених перпендикулярів з кожною з площин проекцій одержують ортогональні проекції точки А:

А1 (a) – горизонтальна проекція;

А2 (a')– фронтальна проекція;

А3 (a'') – профільна проекція.

Комплексне креслення точки

Основні властивості ортогонального

проеціювання

1 Положення точки у просторі визначається трьома її координатами (X, Y, Z).

2 Горизонтальна проекція точки визначається її абсцисою (Х) та ординатою (У), фронтальна проекція точки – її абсцисою (Х) та аплікатою (Z), профільна проекція точки – її ординатою (У) та аплікатою (Z).

Наслідки:Віддалення точки від площин проекцій визначається відповідними координатами:

- координатою Х – від площини П3(W);

- координатою У – від площини П2(V) ;

- координатою Z – від площини П1(H) .

Положення точки у просторі визначається двома її проекціями, тому за двома проекціями точки завжди

можна побудувати її третю проекцію.

Приклад 1 За двома проекціями точки А визначити її третю проекцію.

За умовами задачі дані дві проекції точки: фронтальна та профільна. Для побудови горизонтальної проекції точки А необхідно з фронтальної проекції точки провести лінію проеційного зв’язку, перпендикулярну до осі Х , на якій відкласти ординату точки, яка виміряється на профільній площині проекцій (відстань позначено двома штрихами).

Конкуруючі точки•Точки, які розташовані на одному проекційному промені називаютьсяконкуруючими.•За допомогою конкуруючих точок визначається видимість геометричних фігур.•Якщо точки розташовані на одній проекційній прямій, то ортогональні проекції цихконкуруючих точок збігаються .•Якщо в точок рівні дві однойменні координати, то вони називаються конкуруючими.

На рисунку дані три пари таких точок, у яких:ХА=XD; YА=YD; ZА>ZD;XA=XC; ZA=ZC; YA>YC;YA=YB; ZA=ZB; XA>XB;

При проекціюванні на відповідну площину проекцій одна точка«закриває» іншу точку, яка конкурує з нею, і відповідна проекція цієїточки виявиться невидимою.

Проекції прямої

Положення прямої у просторі визначається положенням двох точок, які їй належать. Тому для побудови комплексного креслення прямої достатньо мати проекції двох точок, які їй належать.

Положення прямої відносно площин проекцій

Пряма, перпендикулярна площині V- фронтально-проекційна пряма. (рис.а)

З комплексного креслення відрізка АВ (рис. б) –горизонтальна проекція ab перпендикулярна осі Х і по довжині = відрізку АВ, а фронтальна проекція a'b'– точкою.

•Пряма, перпендикулярна площині Н (рис. а) -

горизонтально-проекційна пряма.З комплексного креслення відрізка ВС (рис.б) видно, що

фронтальна проекція b'с' перпендикулярна осі Х і по довжині =

відрізку ВС, а горизонтальна проекція bс (точки співпадають) є

точкою.

•Пряма, перпендикулярна площині W – профільно-проекційна пряма (рис.а).

На комплексному кресленні дві проекції відрізка АВ –

фронтальна і горизонтальна – паралельні осі ОХ і по

довжині = відрізку АВ (рис.б). Профільна проекція a''b''

відрізка АВ – точка.

•Пряма, паралельна горизонтальній площині проекцій Н –

горизонтальна пряма або горизонталь.

На комплексному кресленні горизонталі АВ (рис.б) видно, що

фронтальна a'b' і профільна a''b'' проекції паралельні відповідно

осям проекцій ОХ і ОУ1. Горизонтальна проекція ab горизонталі АВ

розташована під кутом до осі ОХ і = довжині відрізку АВ.

•Пряма, паралельна площині V – фронтальна пряма або

фронталь (рис.а).

Горизонтальна проекція ab фронталі АВ паралельна осі ОХ (рис.б).

Фронтальна проекція a'b' фронталі нахилена до осі ОХ і = дійсній

довжині відрізка АВ. Профільна проекція a''b'' фронталі АВ

паралельна осі ОZ.

•Пряма, яка не паралельна ні одній з трьох площин проекцій –

пряма загального положення.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

Використані джерела 1. Хаскін А.М. Креслення. – К.: Вища школа,

1976.

2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1988. – 272 с.

3.Сидоренко В.К.Технічне креслення. Львів Оріяна-Нова 2004

4.http://www.bestreferat.ru/referat-120387.html

5.http://manualsem.com/book/578-narisna-geometriya/7-111-proekciyi-tochki-na-tri-ploshhini-proekcij.html