Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
FULL MARK
الرياضيات
Full Mark
الفرعين : األدبي ، والفندقي السياحي
اننهاياث واالتصال: األونىانىحدة
خالد الوحش األستاذ : وتصميم إعداد مدرست حنين انثانىيت نهبنين
0798016746
https://www.youtube.com/user/moonkaled
https://khaledalwahsh.wordpress.com/
Facebook Page : @alwahsh.khaled
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
1الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
عن طريق اجلداول النهاية
أوال : الجدول جاهز
باالعتماد على الجدول التالي الذي يمثل ق ) س ( أجب عما : 1 سؤال
يأتي:
2.9 2.99 2.999 3 3.001 3.01 3.1 س
6.9 6.99 6.999 5.001 5.01 5.1 ق)س(
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
باالعتماد على الجدول التالي الذي يمثل ق ) س ( أجب عما : 2 سؤال
يأتي:
1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1 س
6.9 6.99 6.999 7.001 7.01 7.1 ق)س(
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
كون جدول : ثانيا
أعمدة 6كون جدول من صفين و ( 1
. 4 حط قيمة س في عمود رقم( 2
زيد شوي على اليمين ونقص شوي على ( 3
.اليسار
جدوال يمثل ، كون 3: إذا كان ق )س( = س + سؤال
قيمة النهاية :
1 ) s
s r
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
2الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
عن طريق الرسم النهاية
: إيجاد قيمة النهاية من الرسمأوال
باالعتماد على رسم االقتران ق)س( جد ما يلي :
معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى : 1ؤال س
ق )س(
جد:
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 2ؤال س
جد: ق )س(
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 3ؤال س
جد: ق )س(
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى : 4سؤال
جد: ق )س(
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 5سؤال
جد: ق )س(
1 )s
(s)r
2 )s
(s)r
3 )s
(s)r
الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 6سؤال
جد: ق )س(
1 )s
(s)r
2) s
(s)r
3) s
(s)r
4) s
(s)r
5) 2
s5 s (s)r
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3
5
4
3
2
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3
5
4
3
2
1
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
3الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 7سؤال
جد: ، و هـ )س( ق )س(
5) 2
s5 s s i (s)r
: إيجاد قيمة الصورة من الرسم ثانيا
المطلوب جد ق )عدد ( )صورة(
نبحث عن الدائرة المغلقة
: باالعتماد على الشكل التالي الذي يمثل منحنى 1سؤال
ق)س( جد ما يلي :
( 2(ق ) 1
( 2( ق ) 2
( 3( ق ) 3
( 1( ق ) 4
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
4الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
( 2( ق ) 5
( 4( ق ) 6
ثالثا : إيجاد قيمة المجاهيل من الرسم
النوع األول : جد أ وكانت sأ
(s)r غير موجودة
الحل :
( الجواب من السينات 1
( الجواب الرقم الي تحت القفزة2
: جد قيمة أ حيث 1سؤال sأ
(s)r .غير موجودة
: جد مجموعة 2سؤال
قيم ب حيث
ب s(s)r .غير موجودة
: جد مجموعة قيم أ حيث 3سؤال sأ
(s)r غير
موجودة.
النوع الثاني : جد أ وكانت sأ
(s)r رقم =
الحل :
( امشي على طريق الرقم 1
( اخبط بالرسمة2
( الجواب من السينات3
: جد مجموعة قيم أ التي تجعل 1سؤال sأ
(s)r=4
: جد مجموعة قيم أ التي تجعل 2سؤال sأ
(s)r=0
: جد مجموعة قيم أ التي تجعل 3سؤال sأ
(s)r=0
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
5الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
أوال: األصل يف كل هناية التعويض املباشر
)نعوض بدل س الرقم الي بعد السهم(
: أوجد قيمة كل من النهايات التالية:1 سؤال
1 )2 s
3 s5
2 )4 s
7 s
3 )s
2
3
2 s
4) s
3
2
1 23 s 7 s
5 )2
5 s
3 s 4 s
4 s
6 )2
s2
4 ss 7
s 1
7 ) 2
22 s
16 3 s
3 s
8)
s
2
5
2 2 s
1 s2
9 ) 2
s3
10 s 2
s 12
10 )2
s
2
5
25 s 2 s
s 1
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
6الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
يف التعويض املباشر إجياد اجملاهيلثانيا :
: أوجد قيمة المجهول في كل من:2سؤال
( إذا كانت 12 s
14 4 s
فجد قيمة
( إذا كانت 22
3 s
20 2 sf
فجد قيمةf
( إذا كانت 33
s
6 2 s
فجد قيمة
( إذا كانت 4 3
s
5 5 s4 s l
فجد
.lقيمة
إذا كانت ( 5 2
s
20 s4 s H
فجد قيمة
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
7الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
ثالثا : النظريات يف النهايات
(كيف أميز السؤال؟؟!! )
( وجود أكثر من نهاية مثل :1
s s s
(s)g (s)i ( s)r
،،
على شكل معطيات ومطلوب ... ( السؤال2
طريقة الحل :
( جهز المعطيات :1
جذرقوة
قوةجذر
( وزع النهاية على المطلوب 2
( عوض في المطلوب3
: إذا كانت 1سؤال 2 s
5 (s)r
،
2 s
3 (s)i
: فجد ،
2
2 s
s (s)i (s)r
: إذا كانت 2سؤال 3 s
2 (s)r
،
3 s
8 (s)i
: فجد ،
2
3 s
s 2 (s)i ( s)r2
إذا كانت :3سؤال 3 s
10 (s)r2
،
3 s
(s)i2
4
: فجد ،
3 s
2 s (s)i (s )r3
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
8الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إذا كانت :4سؤال 5 s
15 (s)r
2
،
5 s
27 (s)i3
: فجد ،
2
5 s
s 7 (s)i ( s)rs
إذا كانت :5سؤال 4 s
10 s (s)r
،
4 s
20 (s)i s
: فجد ،
4 s
2 (s)r5 (s)i2
3
s
عالمة12( ج 1سؤال 6/2019وزارة :6سؤال
إذا كان ق اقترانا متصال، وكانت3
1 s
2 (7 s (s) r)
جد ، ف :
2
1 s
s5 (s)r
إذا كانت :7سؤال 2 s
27 (s)r3
: فجد ،
2
2 s
5 s (s)r
إذا كانت :8سؤال 2
3 s
9 2 s (s )r
،
فجد : 3 s
5 s2 (s)r
عالمات3أ( 1سؤال 6/2019وزارة : 9سؤال
إذا كانت 3 s
4 (s)r
،3 s
1 (s)i
،
فإن: 3 s
(s)i (s)r 2
=
4د( 8-ج( 6ب( 4-أ(
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
9الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إذا حكالي ق)س( أو هـ)س( كثير حدود
ق)س( ق)عدد(= نـهـــــا (1
هـ)عدد(= نـهـــــا هـ)س(
( عوض في المطلوب 2
5( = 2: إذا كان ق)س( كثير حدود وكانت ق)1سؤال
فجد :
3
2 s
(5 s (s)r3)
: إذا كان ق)س( ، هـ)س( كثيري حدود وكان 2سؤال
فجد : 2( = 3، هـ) 1( = 3ق)
2
3 s
( s (s)is ( s)r)
عالمات5أ( 2سؤال 2017وزارة صيفي/ :3سؤال
، 3( = 1إذا كان ق)س( ، هـ)س( كثيري حدود ، ق)
1 s
s9 (s)r 6 (s
6)i2
(1، فجد هـ. )
عالمات5ب( 1سؤال 2018وزارة صيفي/ :4سؤال
، 3( = 2إذا كان ق)س( ، هـ)س( كثيري حدود ، ق)
فجد : 8( = 2ل)
2 3
2 s
s (s)g ( s)r5
س عدد
س عدد
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
10الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
هناية االقرتان املتشعبرابعا :
أنواع 3
≥ ≤ اقتران متشعب جواتو < > =( 1
: إذا كان 1سؤال 22 s 5 s4
(s)r2
s s 2 6
،،
فجد:
1 )3 s
(s)r
2 )5 s
(s)r
3 )1 s
(s)r
4 )s 0
(s)r
: إذا كان 2سؤال 2
s 1 s43 s s3
5
3
(s)r
4s s
،
،،
فجد:
1 )2 s
(s)r
2 )5 s
(s)r
3 )3 s
(s)r
4 )(3)r
: إذا كان 3سؤال
3s 2 s
2 s s4 (s)r
s
2
2 s5 2
،
،
،
فجد:
1 )2 s
(s)r
2 )(2)r
،من الكتاب 32ص 8سؤال : 4سؤال
إذا كان :
≠= ، اقتران متشعب جواتو( 2
: إذا كان 4سؤال 2
2 s 5 s(s)r
2 s s5
،،
فجد:
1 )2 s
(s)r
2 )3 s
(s)r
3 )(2)r
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
11الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
2: إذا كان 5سؤال
3 s 1 s4(s)r
3 s 1 s2
،،
فجد:
1 )3 s
(s)r
2 )2 s
(s)r
3 )(3)r
4 )(2)r
، اقتران متشعب جواتو( 3
: إذا كان 6سؤال 2w 1
w
s s2(s)r
s 5 s
،،
فجد:
1 )2 s
(s)r
2 )5 s
(s)r
3 )(3)r
4 )(2)r
من الكتاب، 2فرع 29ص 3تدريب : 7سؤال
االقرتان املتشعبإجياد اجملاهيل يف
( مجهول واحد )النهاية موجودة(1
الحل : خطوات
النهاية من اليمين = النهاية من اليسار( 1
ق)س( نـهــــا نـهــــا ق)س( =
عوض( 2
حل المعادلة ) أوجد قيمة المجهول (( 3
: إذا كان1سؤال22 s4
2 2
s s(s)
s sgr
،،
إذا كانت، قيمة الثابت لفجد 2 s
(s)r
. موجودة
من الكتاب، 29ص 7مثال : 2سؤال
إذا كان
33 1
3 20
3 1
s s
s (s)i
s s
،،،
إذا كانت، فجد قيمة الثابت 3 s
(s)i
. موجودة
-س عدد +س عدد
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
12الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
، من الكتاب 2فرع 30ص 4تدريب : 3سؤال
من الكتاب 32ص 7سؤال : 4سؤال
ينمجهولإذا كان في المتشعب ( 2
: إذا كان 1سؤال 2
3 4
3
s s f(s)r
s 5 s
،
،
،إذا كانت، ب فجد قيمة الثابتين 5 s
45 (s)r
،3 s
(s)r
. موجودة
، من الكتاب30ص 4تدريب : 2سؤال
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
13الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: أوجد قيمة كل من النهايات التالية إن وجدت:1سؤال
1)2
2 s
2 s1 s
2 )3
3 s
20 s1 s2
3)5 s
10 s24 s
4) 2
3 s
2 s 2s 1
5)5 s
1 s215 s3
6)7 s
1 s47 s
7 )2 s
1 s510 s5
عالمات 3( 4( أ( 1سؤال 6/2019( وزارة 8
2
0 s
1 s1 s
تساوي :
ج( صفر د( غير موجودة 1ب( 1-أ(
األصل يف كل هناية التعويض املباشر
) عوض وشوف (
الجواب
عددأي رقم في العالم
موجبسالب
صفر= ينتهي الحل
النهاية غير موجودة
مشكلة ويجب حلها فيها اختصار إجباري
عدد
صفر
صفر
عدد
بسط خامسا : هناية خارج قسمة اقرتانني
مقام
صفر
صفر
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
14الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
والبسط إذا عوضنا وطلع الجواب
والمقام عبارة عن كثير حدود
( حلل أو خذ عامل مشترك1
( اختصر2
وجد الجواب النهائي( عوض وأ3
: أوجد قيمة كل من النهايات التالية إن وجدت:2سؤال
1)2
2 s
4 s10 s5
2)2
3 s
s3 s6 s2
3)2
5 s
5 s6 s10 s2
4)2
22 s
2 s3 ss2 s
5)21 s
3 s33 s4 s
6)3
4 s
64 ss2 8
7)2 3
2 s
s6 s5 s2 s
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
15الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
8)2
2 s
4 s10 s5
9)
2 5
2 40 s
s2 ss3 s
عالمات 10( ب( 1سؤال 6/2019وزارة
جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(:
2 3
23 s
s6 s5 s18 s2
سؤال قوي
10) 2
2 s
25 3 s2 s
اختبر نفسك
، من الكتاب 36ص 2تدريب
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
16الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إذا عوضنا وطلع الجواب والبسط أو
المقام فيه جذر تربيعي
)الضرب ( اضرب بمعكوس الجذر مرتين 1
بالمرافق التربيعي(
الجذرين بضربهم( × 2
) ( والباقيين بلزقهم
( دخل السالب عاألقواس 3
اختصر ( 4
( عوض 5
: أوجد كل من النهايات التالية إن وجدت :1سؤال
1 )4 s
2 s4 s
S
2 )2 s
3 7 s2 s
S
3 )8 s
3 1 s8 s
S
4 )3 s
2 1 ss 3
S
5 )4 s
3 5 s8 s2
S
6 )22 s
5 23 s4 s
S
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
17الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
7 )27 s
5 4 s349 s
S
8 )25 s
s50 s2
S-5
9 )1 s
3 s1 s
S-2
10 )7 s
7 s2 s
3- S
11 )5 s
15 s320 s
5- S
12 )4 s
16 s412 s
S-4
عالمات 5( 2ب( 1سؤال 1/2018( وزارة 13
جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(:
4 s
4 s5 s
3- S
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
18الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إذا عوضنا وطلع الجواب والمسألة
( طوابق 3 فيها كسور )
( وحد المقامات على طريقة 1
فوت السالب على األقواس (2
( اختصر 3
عوض (4
: جد قيمة كل من النهايات التالية )إن وجدت(:1سؤال
1)2 s
1 1s 22 s
2)2 s
1 12 s4 s2
3)3 s
1 12 s 5
3 s
4)6 s
1 11 s 7
s 6
5)2 s
1 13 1 s
2 s
6)5 s
1 1s 5
10 s2
7)5 s
1 1s 5
10 s2
8)7 s
1 15 2 s14 s2
9)3 s
1 1s2 3 s
3 s
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
19الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
10)2 s
1 5s 102 s
عالمات 8( 2( ب( 1 سؤال 6/2019وزارة (11
جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(:
1 s
2 19 s s5
1 s
سؤال قوي (12
13)0 s
4 26 s 3 s
s
قافات 3 فكرة ال
إذا كان ق )س( = س فجد
2
3 s
(9)r (s) rs
3-
إذا كان ق )س( = س فجد
2
2 s
(4)r (s) rs
2-
إذا كان ق )س( = س فجد
3
5 s
(125)r (s) rs
5-
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
20الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
االتصالالدرس األول يف
االتصال عند نقطة
تعريف االتصال:
عندما س= أ، في حال تحققت الشروط متصاليكون االقتران ق -
الثالثة التالية:
)أ( =عدد حقيقي.( االقتران ق معرف عند س = أ؛ أي أن ق 1
( نهـــــا ق )س( موجودة.2
( نهـــــا ق )س( = ق )أ(.3
أما إذا لم يتحقق شرط أو أكثر من هذه الشروط، فإن االقتران ق يكون
عندما س = أ. غير متصل
اتصال كثريات احلدود أوال: 2 3s s s ،،،
في اتصال كثيرات إذا طلب مني ابحث
حدود يكون الجواب : االقتران دائما
متصل ألنه كثير حدود.
2 –س 5+ 2س4: ابحث في اتصال ق)س( = 1مثال
.2عند س =
ألنه كثير حدود. 2الحل: ق)س( متصل عند س =
3 – 2س8 – 5س4: ابحث في اتصال ق)س( = 2مثال
.1-عند س =
كثير حدود.ألنه 1-الحل: ق)س( متصل عند س =
اتصال االقرتان النسيب : ثانيا
}أصفار المقام { -الحل: متصل على ح
: ابحث في اتصال 1مثال 1 s4
s r5 s
} 5 { -الحل: متصل على ح
: ابحث في اتصال 2مثال 23 s6
s r6 s2
} 3 { -متصل على ح الحل:
االتصال عن طريق الرسم: ثالثا
إذا طلب مني ابحث في االتصال ومعطيني
رسمة :
خطوات الحل :
عند الدائرة المغلقة (عددق )( نجد الصورة 1
) ابعد نتفة على اليمين ( نهـــــا ق )س( (2
( اليسار) ابعد نتفة على نهـــــا ق )س( (3
النتيجة(4
: باالعتماد على الشكل التالي ابحث في اتصال هـ ) س ( ، عند 1سؤال
. 2س =
: باالعتماد على الشكل التالي ابحث في اتصال ق ) س ( ، عند 2سؤال
. 3س =
س أ
س أ
بسط
مقام
+ عدد س
- عدد س
متصل
غير متصل
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
21الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
اتصال االقرتان املتشعب : رابعا
≥ ≤النوع األول: اقتران متشعب جواتو < > =
خطوات الحل :
( نجد الصورة ق)عدد( ) عند المساواة (1
( عند س < عدد) نهـــــا ق )س(( نجد 2
( عند س > عدد) نهـــــا ق )س( (3
النتيجة(4
: إذا كان ق)س( =1 سؤال2
2 s 1 s5
2 s 7 s
،
،
.2فابحث اتصال االقتران ق عندما س =
: إذا كان ق)س( =2 سؤال
23 s 1 s
3 s 2 s2
3 s 5 s
،،،
.3فابحث اتصال االقتران ق عندما س =
: إذا كان ق)س( =3 سؤال2
1 s 5 s4
1 s 8 s
،
،
.1فابحث اتصال االقتران ق عندما س =
≠أو : اقتران متشعب جواتو =الثانيالنوع
خطوات الحل :
ق)عدد( ) عند المساواة س = عدد (( نجد الصورة 1
( عدد ≠عند س ) نهـــــا ق )س(( نجد 2
ق)س( =: إذا كان 1 سؤال
2
3
2 s 5 s4
2 s 2 s
،
،
.2فابحث اتصال االقتران ق عندما س =
: إذا كان ق )س( =2 سؤال
3
2
1 s 1 s4
1 s 2 s
،
،
.1فابحث اتصال االقتران ق عندما س =
: إذا كان ق )س( =3 سؤال
23 s 3 s2 s
3 s 1 s4
،
،
.3االقتران ق عندما س = فابحث اتصال
: إذا كان ق )س( =4 سؤال
24 s2 s
4 s2
2 s 4 s3
،
،
.2فابحث اتصال االقتران ق عندما س =
+ عدد س
- عدد س
متصل
غير متصل
عدد س
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
22الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إجياد اجملاهيل يف االتصالخامسا :
ساويهم وسميهم مجهول واحد :أوال
: إذا كان ق)س( = 1سؤال
22 s 2 sH
2 s 8 s
،
،
. 2، إذا كان ق)س( متصل عند س = Hجد قيمة
: إذا كان ق)س( = 2سؤال
2 3
5
1 s s s g
1 s 4 s
،
،
. 1، إذا كان ق)س( متصل عند س = جد قيمة ل
: إذا كان ق)س( = 3سؤال 2
2 s 6 sH
4 s2 s
2 s
،
،
. 2، إذا كان ق)س( متصل عند س = Hجد قيمة
: إذا كان ق)س( = 4سؤال
23 s2 s3 s
3 s
3 s l2
،
،
. 3، إذا كان ق)س( متصل عند س = lجد قيمة
: إذا كان ق)س( = 5سؤال
3
2
2 s 10 s
2 s s H
،
،
. 2، إذا كان ق)س( متصل عند س = Hجد قيمة
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
23الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
مجهولين في االتصال :ثانيا
النهاية من اليمين = الصورة
النهاية من اليسار = الصورة
بلش بالي مجاهيلو أقل
ق)س( =: إذا كان 1سؤال 2
4 s 6 sH4 s 22
4 s 14 sf
،،،
. 4متصل عند س = ق)س(، ب إذا كان Hجد
ق)س( =: إذا كان 2سؤال
22 s 2 sH
2 s 10
2 s f sH
،،،
. 2متصل عند س = ق)س(، ب إذا كان Hجد
1 >، س أس + ب 2 : إذا كان ق)س( = 3 سؤال
1 = ، س 7
1، س < 6 –ب 4– 2س
، فجد قيمة الثابتين أ ، ب . 1وكان ق متصال عند س =
2 >، س س + ب أ2 إذا كان ق)س( = : 4سؤال
2 = ، س 8
2ب س ، س < 3+ 2س أ
، فجد قيمة الثابتين أ ، ب . 2 عند س = وكان ق متصال
1 >، س ب -أس )س( = ل: إذا كان 5 سؤال
1 = ، س 4
1، س < 2+ ب + 3أس
، فجد قيمة الثابتين أ ، ب . 1وكان ل متصال عند س =
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
24الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
نقاط عدم االتصالسادسا :
شكل السؤال :
طريقة الحل شكل السؤال
Z c dال يوجد نقاط عدم اتصال اقتران كثير حدود
اقتران نسبي
أصفار المقام
اختبر نقاط التحول متشعب
رسمة الجواب من السينات
الرقم الي تحت القفزة أو الدائرة المفتوحة
: جد قيم س إن وجدت التي يكون عندها االقتران 1سؤال
غير متصل:
8س + 3 – 3ق ) س ( = س (1
8+ 3ق ) س ( = س (2
= هـ ) س ( (3
= ق ) س ( (4
= ل ) س ( (5
= ق ) س ( (6
= ل ) س ( (7
= + ق ) س ( (8
= + ق ) س ( (9
ق ) س (= (10 1 s2
3 s 1 s
2 >، س 3+ 2( ق )س( = س11
2 ≤س ، س 5
نقاط عدم االتصال جد
جد قيم س التي تجعل ق)س( غير متصل
بسط
مقام
3س + 2
5س +
1 –س
4 – 2س
3–س
6س + 5 – 2س
2س3
3 –س 2 – 2س
س – 5
8 – 3س
2س +
1 – 2س
1
س
5
س
3 –س
س3 – 2س
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
25الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: لديك الشكل التالي 2سؤال
الذي يمثل منحنى االقتران ق،
أوجد قيم س التي يكون عندها
ق غير متصل.
: لديك الشكل التالي 3سؤال
الذي يمثل منحنى االقتران ق،
أوجد قيم س التي يكون عندها
ق غير متصل.
: لديك الشكل التالي الذي يمثل منحنى االقتران ق، أوجد قيم س 4سؤال
التي يكون عندها ق غير متصل.
الدرس الثاني يف االتصال
نظريات على االتصال
نظرية :
إذا كان االقترانان ق ، هـ متصلين عندما س = أ ، فإن :
ق + هـ متصل عندما س = أ (1
هـ متصل عندما س = أ –( ق 2
هـ متصل عندما س = أ × ( ق 3
0 ≠متصل عندما س = أ ، إذا كان هـ ) أ ( ( 4
مالحظة : إذا كان ق كثير حدود ، فإن ق متصل على ح .
س ، 5+ 3: إذا كان ق )س( = س 1سؤال
0 ≥س ، س 5هـ ) س ( =
0، س < 2س
هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان ل ) س( = ) ق
. 0االقتران ل عندما س =
ق
هـ
ق ) س (
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
26الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
، 2+ 2: إذا كان ق )س( = س 2سؤال
3 ≥، س 1 –هـ ) س ( = س
3س ، س < – 5
. 3فابحث في اتصال ق + هـ عندما س =
، 1 –س 5+ 2س 5: إذا كان ق )س( = 3سؤال
2 ≥، س 9هـ ) س ( = س +
2س < ، 1س + 5
ق )س ( + هـ ) س ( ، فابحث في 2وكان ل ) س( =
. 2اتصال االقتران ل عندما س =
، 4+ 2س 5: إذا كان ق )س( = 4سؤال
0 >، س 4هـ ) س ( = س +
0≤، س 3س – 4
هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان ل ) س( = ) ق
. 0االقتران ل عندما س =
، 15+ 2: إذا كان ق )س( = س 5سؤال
5 ≥، س 2هـ ) س ( = س
5س ، س < 3
هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال -وكان م ) س( = ) ق
. 5االقتران م عندما س =
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
27الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
، 5+ 2: إذا كان ق )س( = س 6سؤال
1- ≥، س 6+ 2هـ ) س ( = س
1-س ، س < – 35
هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان م ) س( = ) ق
. 1-االقتران م عندما س =
= ، : إذا كان هـ ) س (7سؤال
5 >س ، س – 5ق )س( =
5 ≤، س 5 –س
هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان م ) س( = ) ق
.5االقتران م عندما س =
= ، : إذا كان هـ ) س (8سؤال
3ق )س( = س +
س ( ، فابحث في اتصال هـ ( ) × وكان ل ) س( = ) ق
.3االقتران ل عندما س =
MIXفكرة
شكل السؤال
طريقة الحل :
( اكتب القوانين 1
نهـــــا ق )س( ق) عدد ( =
)س( هـنهـــــا هـ) عدد ( =
( عوض تعويض حرفي في النهاية 2
( جد المطلوب 3
3: إذا كان ق)س( ، هـ )س( متصلين عند س = 1سؤال
sوكانت 5( = 3وكانت ق )
s (s)i
2 (s)r2
( . 3فجد هـ )
3 –س
5 – 2س
3 –س
9 – 2س
* ق )س ( ، * هـ ) س (
* نهايات
* اتصال
عدد س
عدد س
Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى
28الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: إذا كان ق)س( ، هـ ) س ( متصلين عند 2سؤال
3( = 2وكانت هـ ) 2س =
( إذا كانت 2( جد ق ) 1
2
s
s (s)r
5 (s)i1
2( جد م إذا كانت 2 s
L (s)r
(s)i s1
5: إذا كان ق ، هـ اقترانين متصلين عندما س = 3سؤال
s ، 4( = 5هـ ) وكان
s (s)r
(s)i31
،
( .5) جد ق
2: إذا كان االقتران ق متصال عندما س = 4سؤال ( . 2، جد ق) 6= 2ق)س( +2وكانت نهـــــا
2س
Full Mark
الفرعين : األدبي ، والفندقي السياحي
انتفاضم: انثانيتانىحدة
خالد الوحش األستاذ : وتصميم إعداد مدرست حنين انثانىيت نهبنين
0798016746
https://www.youtube.com/user/moonkaled
https://khaledalwahsh.wordpress.com/
Facebook Page : @alwahsh.khaled
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
1الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
قوانين الدرس
1س – 2س = س ير في س = ( مقدار التغ1
( 1)سق –( 2= ق)س (سق)ير في ( مقدار التغ2
( معدل التغير في ق )س( = 3
إذا طلب مني مقدار التغير أو معدل التغير:
خطوات الحل :
مجهولة 2) إذا كانت أو س 2، س 1( نجد س 1
1 2s s s )
أكتب القانون( 2
( عوض في القانون3
وتغيرت س من 5+ 2: إذا كانت ق)س( = س1سؤال
فجد مقدار التغير في س؟ 5إلى 2
وتغيرت س من 3-س 2: إذا كانت ق)س( = 2سؤال
فجد مقدار التغير في س؟ 2.9إلى 1.9
وتغيرت س من 1 –س 4: إذا كانت ق)س( = 3سؤال
فجد مقدار التغير في س؟ 5إلى 2
وتغيرت س من 5+ 2: إذا كانت ق)س( = س4سؤال
فجد مقدار التغير في ق)س( ؟ 4إلى 2
وتغيرت س من 4 –س 6: إذا كانت ق)س( = 5سؤال
فجد مقدار التغير في ق)س( ؟ 5إلى 3
وكانت 1س + 2: إذا كانت ق)س( = 6سؤال
= ق)س( ؟فجد مقدار التغير في 3= 1س ، 5 س
7: إذا كانت ق)س( = 7سؤال s S وتغيرت س من
؟ق)س( التغير في معدلفجد 9إلى 2
إذا كانت ق)س( = : 8سؤال 3 s2
وتغيرت س من
ق)س( ؟ فجد معدل التغير في 17إلى 7
1 2
1 2
(s)rs
s r s r
s s
معدل التغير
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
2الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
وكانت 1+ 2إذا كانت ق)س( = س :9سؤال
= فجد معدل التغير في ق)س(؟ 2= 1، س 5س
2إذا كانت :10سؤال
4 s 1 1 s2(s)r
10 s 4 1 s
،،
إذا تغيرت س من r(s)جد معدل التغير في ف
؟5إلى 3
2كانت إذا : 11سؤال
5 s 5 s(s)r
5 s s
،فجد ،
؟ 7إلى 3من إذا تغيرت س r(s)معدل التغير في
5إذا كانت : 12سؤال s 1 1 s3(s)r
11 s 5 2 s5
،،
؟ 2= 1، س8س= إذا كانتr(s)في التغيرفجد معدل
إيجاد المجاهيل في معدل التغير
2، س 1( نجد س 1
( نكتب القانون 2
( عوض في القانون3
( نضرب ضرب تبادلي4
( نجد المجهول5
77ص 4سؤال الكتاب رقم : 1ؤال س
إذا كان 23 s 1 s
(s)r5 s 3 sH
،،
إلى 2وكان معدل تغير االقتران ق عندما تتغير س من
فجد قيمة الثابت أ. ، 4يساوي 5
112ص 2سؤال الكتاب رقم :14سؤال
إذا ق)س(= H
2 sوكان معدل تغير االقتران ق
. جد قيمة 3( عندما تتغير س من صفر الى 1-يساوي )
الثابت أ؟
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
3الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إيجاد معدل التغير عن طريق الرسم:
112( ص ( فرع ب 5سؤال الكتاب رقم : 1سؤال
االقتراناعتمادا على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى
.a2، 4bق، جد معدل التغير لالقتران في الفترة
: اعتمادا على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى 2سؤال
االقتران ق، جد معدل التغير لالقتران في الفترة
a3، 6b.
قوانين مهمة:
3ق)س( = سحجم المكعب
2مساحة المربع ق)س( = س
س4محيط المربع ق)س( =
78ص 8سؤال الكتاب رقم
ضلعه طول تغير بحيث للحرارة تعرض معدني مكعب
هذا حجم في التغير مقدار جد. سم(3) إلى سم( 1) من
.المكعب
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
4الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
فكرة أبو راسين
إذا كان السؤال فيه معدلين تغير
معدل تغير هـ)س( معدل تغير ق )س(
(قانون 1 (قانون 1
2، س1( عوض س2 2، س1( عوض س2
)س( ( عوض في هـ3
( افصل + 4
( ال تنسى الضيوف5
: إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة 1سؤال
a2 ،5b 2ق)س( + س ، وكان هـ)س( = 4يساوي
. a2 ،5bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة
إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة :2سؤال
a1 ،3b س 2ق)س( + ، وكان هـ)س( = 5يساوي
.a1 ،3bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة
75ص 8الكتاب رقم : مثال 3سؤال
إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة
a-1،3b 2س – ق)س( ، وكان هـ)س( = 2يساوي
.a-3،1bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة
76ص 3: تدريب الكتاب رقم 4سؤال
إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة
a-1 ، 2b س 5ق)س( + ، وكان هـ)س( = 3-يساوي
.a-1 ، 2bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة
77ص 5سؤال الكتاب رقم :5سؤال
إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة
a1 ،3b س فجد -ق)س( ، وكان هـ)س( = 4يساوي
.a1 ،3bمعدل تغير االقتران هـ في الفترة
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
5الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
ميل القاطع
ميل القاطع = 1 2
1 2
w w ws s s
خطوات الحل :
( 2، ص 2( ، )س 1، ص 1( سم النقطتين )س1
( أكتب القانون2
( عوض في القانون3
وكان المنحنى 5 س+2ق )س( = : إذا كان1سؤال
( فجد ميل القاطع؟ 11، 3( ، ) 7، 1يمر بالنقطتين )
وكان المنحنى يمر 1+ 2ق )س( = س ن: إذا كا2سؤال
(( فجد ميل 5، ق ) 5(( ، ) 2، ق )2بالنقطتين )
القاطع؟
8ق )س( = : إذا كان3سؤال s S وكان المنحنى
(( فجد 17، ق ) 17(( ، ) 1، ق )1يمر بالنقطتين )
ميل القاطع؟
الكتابمن 73ص 2تدريب
، فجد ميل القاطع المار 2س8إذا كان ق )س( =
((.3، ق ) 3(( ، ) 0، ق )0بالنقطتين )
إيجاد المجاهيل في ميل القاطع
: إذا كان منحنى ق يمر بالنقطتين 1سؤال
، ل ( . وكان ميل القاطع أ ب 4( ، ب ) 5، 2أ )
فجد ل. 3يساوي
73من الكتاب ص 6: مثال 2سؤال
( ، 7، 3إذا كان منحنى ق يمر بالنقطتين أ )
فجد 3-، ل ( . وكان ميل القاطع أ ب يساوي 1-ب )
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
6الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
ميل القاطع عن طريق الرسم
( عالمتان1أ ( 3سؤال 2018/ 1: وزارة 1سؤال
ا م باالعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى ق،
ميل القاطع المار بالنقطتين أ ، ب ؟
جـ ( 4ب ( 2-أ( 12
د( 12
السرعة المتوسطة
السرعة المتوسطة 1 2
1 2
K t K t K tu
K K K
2، ن 1( نجد ن1خطوات الحل :
( نضع القانون 2
القانون( عوض في 3
74من الكتاب ص 7: مثال 1سؤال
، حيث ن 3+ 2يتحرك جسيم حسب العالقة ف)ن( = ن
الزمن بالثواني، ف)ن( المسافة باألمتار. احسب السرعة
المتوسطة للجسيم في الفترة الزمنية 2 ثانية. ،1
78من الكتاب ص 9: سؤال 2سؤال
هسقوط أثناء في جسيم يقطعها التي المسافة كانت إذا
2ن5 - ن10( = ن)ف بالعالقة تعطى أسفل إلى رأسيا
بالثواني، الزمن ن باالمتار، المقطوعة المسافة ف حيث
يةالزمن الفترة في للجسيم المتوسطة السرعة فاحسب
3 1، .ثانية
: 3سؤال
، حيث 5+ 3ن2ف)ن( = يتحرك جسيم حسب العالقة
ن الزمن بالثواني، ف)ن( المسافة باألمتار.
احسب السرعة المتوسطة للجسيم في الفترة الزمنية
2 ثانية. ،0
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
7الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
أهم رموز المشتقة األولى:
(s)R ،w]s] ،w
األولى باستخدام تعريف المشتقة األولىإذا طلب المشتقة
يجب استخدام القانون:
s u
(s)R (u)R(s)
s u R
خطوات الحل :
( نكتب القانون1
( )نفسها بس س -افتح أحلى قوسين بالعالم )نفسها بس ع ( ( 2
( فوت السالب عاألقواس 3
)بدون س او ع ( ( احذف الرقم الي لحالو4
( اخرج عامل مشترك ، إذا في رقم جنب ع 5
( 3، ع 2تحليل ) إذا كان في ع
س –( اختصر ع 6
( عوض بدل كل ع ) س ( 7
، جد المشتقة 5ق )س( = س + : إذا كان1مثال
؟األولى باستخدام تعريف المشتقة األولى
s u
(s)R (u)R(s)
s u R
s u
(5 s) (5 u)(s)
s u R
5s 5
s u
u(s)
s u R
(s u)1
(s u) s u
(s)R
1 (s)R
، جد المشتقة 3س +2ق )س( = : إذا كان1سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولىاألولى
س ، جد المشتقة 3 – 5= ق )س( : إذا كان2سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولىاألولى
، جد المشتقة 2 –س 3ق )س( = : إذا كان3سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولىاألولى
المشتقة األولى
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
8الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
R(2)، جد 1 –س 6ق )س( = إذا كان: 4سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
باستخدام R(s)، جد 5ق )س( = إذا كان: 5سؤال
؟ تعريف المشتقة األولى
من الكتاب 81ص 2مثال :6سؤال
باستخدام R(2)س ، جد 5 – 6إذا كان ق )س( =
؟ تعريف المشتقة األولى
من الكتاب 82ص 1تدريب :7سؤال
باستخدام R(2)س ، جد 4+ 3إذا كان ق )س( =
؟ تعريف المشتقة األولى
من الكتاب 82ص 3مثال : 8سؤال
باستخدام تعريف R(s)، جد 2إذا كان ق )س( = س
؟ المشتقة األولى
R(s)، جد 5+ 2كان ق )س( = س: إذا 9سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
9الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
R(2)، جد 1 – 2س3: إذا كان ق )س( = 10سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
R(s)، جد 2س – 2: إذا كان ق )س( = 11سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
من الكتاب 82ص 2: تدريب 12سؤال
باستخدام R(3)، جد 3 – 2س4إذا كان ق )س( =
؟ تعريف المشتقة األولى
من الكتاب 83ص 3: تدريب 13سؤال
باستخدام تعريف R(s)، جد 3إذا كان ق )س( = س
؟ المشتقة األولى
R(2)، جد 1 – 3: إذا كان ق )س( = س14سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
R(s)، جد 5+ 3س2: إذا كان ق )س( = 15سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
10الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
من الكتاب 85ص 6: مثال 16سؤال
3إذا كان ق )س( = s، R(s)صفرا ، جد ≠، س
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى R(3)ثم جد
من الكتاب 85ص 6: مثال 17سؤال
1إذا كان ق )س( = 2 s R(3)، جد 2 - ≠، س
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
فكرة فصل النهايات
) لما يكون في السؤال أكثر من س(
R(s)س ، جد 2+ 2: إذا كان ق )س( = س1سؤال
؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
، جد 3س + 5+ 2ق )س( = س : إذا كان2سؤال
(s)R ؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
11الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
* زنخةفكرة *
شكل السؤال
86ص 2: سؤال1سؤال
إذا كان ص = ق)س( ، وكان مقدار التغير في قيمة
+ هـ هو 1إلى س 1االقتران ق عندما تتغير س من س
= فجد قيمة 2هـ 2س هـ + 4ص ،(s)R؟
112ص 4: سؤال1سؤال
إذا كان ص = ق)س( ، وكان مقدار التغير في قيمة
االقتران ق عندما تتغير س من )س( إلى )س + هـ( هو
= (2)، فجد قيمة 2س هـ 8هـ + 2س5صR؟
مقدار تغير والمطلوب
(s)R
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
12الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
[wأو r(s)المطلوب يكون دائما s] أوw
= ثابت ) أي إشي بدون س (r(s) : 1القاعدة
(s)r صفر =
5: إذا كان 1مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
= صفر r(s)الحل :
15: إذا كان 2مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
= صفر r(s)الحل :
16: إذا كان 3مثال w فجد ،w]s] ؟
الحل : w]s] صفر =
2;: إذا كان 4مثال w فجد ،w]s] ؟
الحل : w]s] صفر =
: إذا كان 5مثال 2 l5 w فجد ،
w]s] ؟
الحل : w]s] صفر =
س × = عدد r(s) : 2القاعدة
s5: إذا كان 6مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
r =5(s)الحل :
s17: إذا كان 7مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
r =17(s)الحل :
s: إذا كان 8مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
r =1(s)الحل :
ن= سr(s) : 3القاعدة
(s)r 1 –ن س= ن
5s: إذا كان 9مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
4s5الحل : (s)r
8: إذا كان 10مثال s (s)r فجد ،(s)r ؟
9الحل : s8 (s)r
: إذا كان 11مثال 52s (s)r فجد ،(s)r ؟
الحل : 32 5s (s)r2
: إذا كان 12مثال 12 s (s)r
فجد ،(s)r ؟
الحل : 32 1s (s)r2
نس× = عدد r(s) : 4القاعدة
(s)r 1 –ن ن س× = عدد
4s5: إذا كان 13مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
3s20الحل : (s)r
5s6: إذا كان 14مثال (s)r فجد ،(s)r ؟
4s30الحل : (s)r
10: إذا كان 15مثال 1s (s)r2 فجد ،(s)r ؟
9s5الحل : (s)r
3: إذا كان 16مثال 6 (s)rs فجد ،(s)r ؟
4الحل : 18 (s)rs
قواعد االشتقاق القوة الموجبة سحلها ونقصها
السالبة سحلها وزودهاالقوة
القوة الكسرية سحلها وفجرها
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
13الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: إذا كان 17مثال 23 3
2( )rs s فجد ،(s)r ؟
الحل : 13 s (s)r
االشتقاق يوزع على الجمع والطرح : 5القاعدة
3: إذا كان 18مثال 43 s2 s s5 ( )rs
؟ r(s)فجد
2الحل : 30 2 s3 s20 ( )rs
5: إذا كان 19مثال 4 34 s s2 s4 ( )rs
؟ r(s)فجد
2الحل : 3 20 s5 s8 s12 ( )rs
22: إذا كان 20مثال s5 s ( )rs فجد ،
(2)r ؟
اشتق ثم عوضالحل :
5 2 2 ( ) 5 s2 ( )
5 4 ( )
9 ( )
r r
r
r
2 s
2
2
تمارين على قواعد االشتقاق السابقة
من الكتاب 88ص
من الكتاب 89ص
من الكتاب 89ص
من الكتاب 90ص
مشتقة الضرب : 6القاعدة
( )rs االقتران الثاني× االقتران األول
( )rs الثاني( ) م األول ((× )األول () م الثاني(
إذا كان :21مثال
3 23 s2 s6 2 s5 s4 ( )rs
؟ r(s)فجد
إذا كان :22مثال
2 53 s6 1 s2 s4 ( )rs فجد
(1)r ؟
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
14الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
مشتقة القسمة : 7القاعدة
أنواع 3
النوع األول:
( )rs
( )rs
النوع الثاني:
( )rs
( )rs
النوع الثالث:
( )rs
( )rs
إذا كان :23مثال 2
2
1 s5 s4( )
3 s8rs
، فجد
(s)r ؟
إذا كان :24مثال 2
3 s6w
1 s
، فجد w]s] ؟
إذا كان :25مثال 2
1 s2w
2 s
، فجد w]s] =عند س
؟ 1
إذا كان :26مثال 2
1 s4( )
1 srs
)، فجد 2 )r ؟
5إذا كان :27مثال ( )
2 s3rs
)، فجد s)r ؟
1كان إذا :28مثال ( )
srs فجد ،( s)r ؟
إذا كان :29مثال 2
2( )
1 s5 srs
، فجد
( s)r ؟
إذا كان :30مثال 2
5( )
s3 srs
؟ r(1)، فجد
إذا كان :31مثال 2
1w
s فجد ،
w]s] ؟
إذا كان :32مثال 51 s2 s2
w5
فجد ،
w]s] ؟
إذا كان :33مثال 3s3 s6
w4
فجد ،w]s] ؟
)م المقام ( (× )البسط –)م البسط ( × )المقام(
2)المقام(
اقتران البسط
اقتران المقام
)م المقام ((× ثابت) –
2)المقام(
ثابت
اقتران المقام
( االقتران)م
الثابت نفسه
اقتران
ثابت
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
15الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
والقسمة من الكتاب المدرسيتمارين على مشتقة الضرب
من الكتاب 91ص
من الكتاب 91ص 3تدريب
من الكتاب 92ص
من الكتاب 93نشاط ص
من الكتاب 93ص
من الكتاب 94ص
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
16الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: إذا كان اقتران مالحظة
جهز ثم اشتق
إذا كان :34مثال 23 s2 s5 (s)r فجد
( s)r ؟
إذا كان :35مثال 23 s2 s (s)r فجد
( s)r ؟
إذا كان :36مثال 3 35 s s w فجدw]s] ؟
من الكتاب 95فرع و ص 2سؤال :37مثال
22إذا كان ( s 3) s2 (s)r
s ،فجد( s)r
؟1عندما س =
سحلها
نقصها مشتقة القوس ) أوريو ( : 8القاعدة
اشتقها
( s)r ) اقتران ( = ن
( s)r االقتران نفسه ( × ) = ن1 – ن
م االقتران (× )
إذا كان :38مثال 3 41 s5 s2 (s)r فجد
( s)r ؟
إذا كان :39مثال 4 3 s2 5 (s)r فجد( s)r
؟
إذا كان :40مثال 52 33 s3 2 s (s)r
)فجد s)r ؟
إذا كان :41مثال 3 45s2 s (s)r
s فجد
( s)r ؟
من الكتاب 101ص 2سؤال :42مثال
جد المشتقة األولى :
1 ) 3 2s 3 (s)r
2 ) 3 1 s4 (s)l
K( ) s ( )rs
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
17الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
3 )
2 3 4s5 5 s (s)r
4 ) 24 s5 9 s7 s w
قيمة س عند wمن الكتاب جد 101ص 3سؤال
المبينة إزاء كل منها :
1) 2 3s3 1 5 w
= 1، عند س
من الكتاب 100ص
من الكتاب 98ص
الجذورمشتقة : 9القاعدة
الجذر التربيعي: (1
( s)r اقتران =
م . االقتران
اقتران
مشتقة ما داخل الجذر
الجذر نفسه
): إذا كان 43مثال s)r3 s5 فجد( s)r
2: إذا كان 44مثال ( s)r1 s3 s فجد
( s)r.
2: إذا كان 45مثال ( s)r5 s فجد( 2)r.
): إذا كان 46مثال s)rs فجد(s)r.
5: إذا كان 47مثال 23
s ( s)r1 s6s
.r(s)فجد
: إذا كان 48مثال 1
ws
فجدw]s]
.
( s)r2
( s)r2
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
18الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
مشتقة الجذور : 9القاعدة
... 345الجذر الغير تربيعي: (2
جهز ثم اشتق
ق)س( = قوة
اقتران
3إذا كان :49مثال (s)rs فجد ،(s)r .
5: إذا كان 50مثال (s)rs فجد ،(s)r .
65كان : إذا 51مثال (s)rs فجد ،(s)r .
32: إذا كان 52مثال (s)r1 s4 فجد ،(s)r .
33: إذا كان 53مثال s ws فجد ،w]s]
. 1عند س =
0535s: إذا كان 54مثال s2 ws فجدw]
s]
من الكتاب 100ص 3تدريب
الجذور على مشتقة أسئلة الكتاب
جد المشتقة األولى: 101ص 2سؤال
1) 2 (s)r1 s2
101ص 3سؤال
0عند س = wجد
2 ws3 5
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
19الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
مالحظة : قوس عليه فتحة
من الكتاب 95ص 4سؤال
من الكتاب 114ص 13سؤال
من الكتاب 114ص 14سؤال
من الكتاب 114ص 14سؤال
من الكتاب 114ص 14سؤال
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
20الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
من الكتاب 114ص 14سؤال
: مشتقة اإلقترانات الدائرية 10القاعدة
جتا ←مشتقة جا (1
(s)r =الزاوية ( جا (
(s)r ) نفس الزاوية ( جتا× = )مشتقة الزاوية (
س ( فجد 2+ 5= جا ) س r(s): إذا كان 1مثال
(s)r؟
س ( 2+ 5جتا ) س( × 2+ 4س5= )r(s)الحل :
( فجد 1 –س 4= جا ) r(s): إذا كان 2مثال
(s)r؟
( 1 –س 4جتا ) r( =4 × )(s)الحل :
( فجد 1 – 5س2= جا ) r(s): إذا كان 3مثال
(s)r؟
( 1 – 5س2جتا )( × 4س 10= )r(s)الحل :
( فجد 2– س6= جا ) r(s): إذا كان 4مثال
(s)r؟
( 2–س 6جتا )r( =6 × )(s)الحل :
( فجد 1+ 3س5= جا ) r(s): إذا كان 5مثال
(s)r؟
( 1–2س2+ جا ) 3=س r(s): إذا كان 6مثال
؟r(s)فجد
( فجد 1+2جا )س r =2(s)إذا كان : 7مثال
(s)r؟
( فجد 2+ 3جا )س 2=س r(s): إذا كان 8مثال
(s)r؟
( فجد 2س – 3جا ) 2ص =س : إذا كان 9مثال
w]s]؟
( فجد 5س + 3ص = جا ) : إذا كان 10مثال
w]s]؟
جا – ←مشتقة جتا (2
(s)r =الزاوية ( جتا (
(s)r ) نفس الزاوية ( جا –× = )مشتقة الزاوية (
( ، فجد 1 – 2س5) = جتاr(s): إذا كان 11مثال
(s)r؟
(1 – 2س5جا ) –× سr ( =10 )(s)الحل:
( ، فجد 1 – 5س3= جتا ) r(s): إذا كان 12مثال
(s)r؟
(1 – 5س3) جا –( × 4س15= ) r(s)الحل:
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
21الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
( ، فجد 1 – 2جتا ) سr =3(s): إذا كان 13مثال
(s)r؟
( ، 2+ 5جتا ) س 2= سr(s): إذا كان 14مثال
؟r(s)فجد
: إذا كان15مثال
(s)r =فجد( 2 – س5( +جا )1 –س 3) جتا ،
(s)r؟
: إذا كان 16مثال
2 (s)r1 s5 + ( فجد 1 – 2س3جتا ، )
(s)r؟
قا ← ظامشتقة (32
(s)r =الزاوية ( ظا (
(s)r ) قا× = )مشتقة الزاوية2 ) نفس الزاوية (
( ، فجد س4+5س) ظاr(s) : إذا كان 17مثال
(s)r؟
قا( × 4+4س5= )r(s)الحل: 2 س(4+5)س
( ، فجد 5+2ظا ) س r(s) : إذا كان 18مثال
(s)r؟
( ، 1س +5+2ظا ) س r(s) : إذا كان 19مثال
؟r(s) فجد
( ، 2+ 2ظا ) س 3س r(s) : إذا كان 20مثال
؟r(s) فجد
( ، فجد1 –2ظا ) س r 5(s) : إذا كان 21مثال
(s)r؟
: إذا كان22مثال
(s)r ( ، فجد 3+ 5( + جا ) س2+ 2ظا ) س
(s)r؟
مشتقة الوجبة السريعةمالحظة :
2
s (s)r
s (s)r
s (s
s (s)r
s (s)r
s ( )rr s)
s : إذا كان 23مثال s s (s)r
؟r(s) فجد
s : إذا كان 24مثال s (s)r
؟r(s) فجد
s : إذا كان 25مثال s (s)r
؟r(s) فجد
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
22الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: إذا كان 26مثال s
(s)r1 s
؟r(s) ،جد
2s : إذا كان 27مثال s s5 w جد ،
w]s]؟
2 : إذا كان 28مثال 2(1 s) s s w جد ،
w]s]؟
2 : إذا كان 29مثال (s s ) w جد ،
w]s]؟
: إذا كان 30مثال 3
s s s w جد ،
w]s]؟
s : إذا كان 31مثال s 2 w جد ، w]s]
؟
من الكتاب103ص
الكتابمن 103ص
ws : إذا كان 32مثال 3 4 فجد w]s]؟
: إذا كان 33مثال 3 25 s s s w فجد
w]s]؟
قاعدة أليسا: 11القاعدة
ق)س( = جاقوة
زاوية
ق)س( = جتاقوة
زاوية
ق)س( = ظاقوة
زاوية
اشتق على قاعدة القوس ←جهز
(s5)3 : إذا كان 34مثال (s)rفجد (s)r؟
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
23الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
2 : إذا كان 35مثال 5(2 s6) (s)r فجد
(s)r؟
2 : إذا كان 35مثال 5(2 s6) (s)r فجد
(s)r؟
3)3 : إذا كان 36مثال s5) (s)r فجد
(s)r؟
2)4 : إذا كان 37مثال s5) (s)r فجد
(s)r؟
4s2 : إذا كان 38مثال (s)rفجد (s)r؟
من الكتاب 105ص
2s : إذا كان 39مثال s3 w فجدw]s]؟
: قوي 40مثال
إذا كان 5 8
s2 w3 s2
[wفجدs]؟
) مشتقة على شكل نهاية ( )ضع دائرة(هـ الهبلة القاعدة
إذا طلب السؤال جد 0 i
(s)r (i s)ri
r(s)( اشتق 1الحل :
عوض قيمة س (2
22 : إذا كان 1مثال s5 (s)r فجد
0 i
(2)r (i 2)ri
20الحل: 2 10 (2)r s10 (s)r
61 : إذا كان2مثال s (s)r فجد
0 i
(1)r (i 1)ri
الحل: 556 1 6 (1)r s6 (s)r
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
24الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
6 : إذا كان3مثال (s)rs فجد
0 i
(1)r (i 1)ri
113ص 9: سؤال 4مثال
5فرع 115ص 14: س 5مثال
3فرع 115ص 14: س 6مثال
s;2 : إذا كان7مثال (s)r فإن
0 i
(3)r (i 3)ri
ك 2د( 6ج( 2ب( 2ك س2 أ(
]3 : إذا كان8مثال (s)r فإن
0 i
(1 )r (i 1 )ri
د( صفر 3ج( جـ 2جـ3-ب( 3- أ(
: إذا كان9مثال 1
(s)r;2
فجد
0 i
(1)r (i 1)ri
د( صفر 3ج( جـ 2جـ3-ب( 3- أ(
: قيمة 10مثال
(2)r هي :
أ(0 i
(s)r (i s)ri
ب( 0 i
(s)r (i s)ri
ج( 0 i
(s)r (i s)ri
د(0 i
(2)r (i 2)ri
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
25الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إيجاد المشتقة من الرسم
جد ما يلي:المشتقة األولى باالعتماد على رسم
1) (2)r
2 )0 i
(2)r (i 2)ri
2( ميل المماس عند س = 3
إيجاد المجاهيل في المشتقة األولى
الحل:
ساوي ←عوض ←اشتق
، فجد 3 –س 2+ 2أ س r(s) : إذا كان 1مثال
10قيمة الثابت أ ، إذا كانت (2)r.
، فجد 5 –س 3+ 2أ س r(s) : إذا كان 2مثال
5قيمة الثابت أ ، إذا كانت (1)r.
قاعدة السلسلة
س ←ع ←ص
شكل السؤال :
[u( اكتب قانون السلسلة 1الحل : w] w]s] u] s]
2)w]s]
(2)م المعادلة ( × 1)م المعادلة
( شيل ع وحط قوسين3
( عوض في ع 4
( عوض قيمة س )إن وجدت (5
، 1 –ع 4+ 2ع2إذا كان ص = :1مثال
[w، فجد 1 – 3س6ع = s]
، 2 –ع 5+ 3ع6: إذا كان ص = 2مثال
[w، فجد 1+ 2س5ع = s]
، 1 –ع 8+ 4: إذا كان ص = ع3مثال
، فجد 1 – س8ع = w]s]
معادلتين
3حروف
المطلوب
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
26الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
، 1 – 3، ع = س 3+ 2ع2إذا كان ص = : 4مثال
[wفجد s].
من الكتاب 97ص
من الكتاب 98ص
101من الكتاب ص 1سؤال
[wجد 2س 4، م = 2 –م 3+ 2ص = م: 5مثال s]
. 2عند س =
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
27الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
[wجد 2ع ، ع = س2: إذا كان ص = جا 6مثال s]
1: ص = 7مثال u = جد س، 2 – 1، عw]s]
: 8مثال 21 l2 l3 w ،3 s2 l ، جد
w]s] 0عند س =
Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية
28الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
بعض األسئلة على النمط الوزاري
جد (1w]s] :لكل مما يأتي
1- s
0 s ws
(3 ) عالمات
2- 21
0 s u 1 u ws
عالمات( 4)
( جد 2w]s] مما يأتي عند قيم س المبينة إزاء لكل
كل منها:
1- 3
2
1 s31 s s10 w
s
عالمات(5)
2- 31
s 9 s4 u u 1 w4
عالمات(5)
3- 5 31 s 9 (s2 s) w
عالمات(5)
( جد المشتقة األولى لكل مما يأتي:3
1- 1
25s s s w عالمات(6)
2- 4 s 3 w7 s (6)عالمات
( جد المشتقة األولى لكل مما يأتي عند قيم س 4
المبينة إزاء كل منها:
1-
23 s3
1 s s w2 s
عالمات(5)
2-2 32 s 1 s u 5 u w
عالمات(5)
3- 61 s (s2 3) w
عالمات(5)
جد (5w]s] :لكل مما يأتي
1-5
2 ws s s عالمات(6)
2- 2s w7 s
عالمات(6)
)1 3-
4 =Δ �ضΔ �ض -3 ب(
4 اأ ( ∆�ض= )2
اأ = 10 )3
ع =10م/ ث. )4
ق)2( = 20
)5�ض = �شفرا.
�ض ب( اأ ( �ض= �شفرا. )6
اأ ( ق)�ض(= -5 ب( هـ )�ض(= 4�ض1
-1 د ( م )�ض( = 2�ض +4)�ض +2(2 ج ( ل)�ض(=
و ( ق)2( =1 هـ( ق)3( = 2
)71-
2 -2�ض �ض = �ض 3�ض2 +10�ض ب(
2 �ض3 + 5�ض2 �ض = �ض اأ (
-16 - 10جا4 2�ض جتا2�ض)2�ض -3(2 �ض =
�ض �ض = 2�ض جا3�ض+ 3�ض2جتا3�ض د (�ض ج(
-3جا�ض2 4 +3جتا�ض �ض =
�ض �ض =32 و (�ض هـ(
)8
)9 ق)1( =240
�إجابات �أ�ضئلة �لوحدة
محذوف
)10اأ = 6
)11اأ =2 ، -2
)127
12 �ض1= )13
34 17 ب( ق)-2(=
4 اأ ( ق)-2(=
)14123456789اأدبجـاأببدجـ
Full Mark
الفرعين : األدبي ، والفندقي السياحي
تطبيقاث انتفاضم: انثانثتانىحدة
خالد الوحش األستاذ : وتصميم إعداد انثانىيت نهبنينمدرست حنين
0798016746
https://www.youtube.com/user/moonkaled
https://khaledalwahsh.wordpress.com/
Facebook Page : @alwahsh.khaled
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
1الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
الدرسأفكار
ميل المماس( 1
معادلة المماس ( 2
إيجاد المجاهيل في ميل المماس ( 3
أوال : ميل المماس
أي سؤال بطلب ميل المماس
خطوات الحل :
اشتق ( 1
س( عوض 2
ق)س( = إذا كان: 1سؤال 8s
فجد ميل المماس
؟ 2عند س =
الحل :
2
1 8(s)r
s
2
8 82 (2)r
4 2
2 –ميل المماس =
ق)س( = إذا كان :2سؤال 2s1 s
، جد ميل
؟ 3المماس عند س =
جد ميل ، 2( 1 +س 2)ق)س( = إذا كان :3سؤال
؟ 1المماس عند س =
الحل:
12 (1 s2)2 (s)r2 (1 1 2) 212 2 3 2
12ميل المماس =
25ق)س( = إذا كان :4ل سؤا s جد ميل ،
( ؟3، 2المماس عند النقطة )
الحل :
2الحظ أن النقطة )س ، ص( إذا قيمة س =
المطلوب ميل المماس
إذا اشتق ثم عوض س
2
0 s2(s)r
25 s
2
4 4 2 2(2)r
6 29 25 2
ميل المماس 2 43 6
، جد ميل 2س4+ 5إذا كان ق)س( = س: 5سؤال
؟ 1س = المماس عند
التفسير الهندسي
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
2الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
) مهمة جدا( ثانيا : معادلة المماس
خطوات الحل :
( الصندوق األسود 1
خاوة من السؤال = 1س
= عوض س في ق)س( 1ص
م = اشتق ثم عوض س
( 1س –= م ) س 1ص –( قانون ص 2
( عوض الصندوق األسود في القانون3
إذا كان ق)س( = :1سؤال 3 2 s3 جد معادلة ،
؟ 1المماس عند س =
الحل :
أوال الصندوق األسود
1= 1س
= 1ص 331 1 2 1 3 (1)r
م = 23 2 s3 3 (s)r
23 2 1 3 3 (1)r
29 3 1 3
ثانيا القانون
( 1س –= م ) س 1ص –ص
ثالثا عوض في القانون
( 1 –) س 9= 1 –ص
9 –س 9= 1 –ص
8 –س 9ص =
من الكتاب 121ص 2س
2إذا كان ق)س( = :2سؤال
2 s21 s
جد معادلة ف،
؟ 1س = ماعند لمنحنى االقتران ق المماس
الحل :
أوال الصندوق األسود
1= 1س
= 1ص 2
4 2 1 22 (1)r
2 1 1
م =
2
2 2
s2 2 s2 2 1 s(s)r
1 s
2
2 2
1 2 2 1 2 2 1 1(1)r
1 1
2 4 2 2(1)r
4
4 8 41 (1)r
4 4
ثانيا القانون
( 1س –= م ) س 1ص –ص
ثالثا عوض في القانون
( 1 –) س 1 –= 2 –ص
1 +س –= 2 –ص
3 +س –ص =
= إذا كان ق)س( :3سؤال 22 s 1 s جد ،
؟ 2معادلة المماس عند س =
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
3الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
= إذا كان ق)س( :4سؤال 5 14 s3 جد ،
؟ 5معادلة المماس عند س =
)سؤال قوي( ) مشتقة قوس (
= إذا كان ق)س( :5سؤال 4 s3 1 s2 ،
؟ 2جد معادلة المماس عند س =
الحل :
أوال الصندوق األسود
2= 1س
= 1ص 4 2 3 1 2 2 (2)r
10 2 5 (2)r
م = 2 4 s3 3 1 s2 (s)r
2 4 2 3 3 1 2 2 (2)r
=5 ×3 +2 ×2
=15 +4 =19
ثانيا القانون
( 1س –= م ) س 1ص –ص
ثالثا عوض في القانون
( 2 –) س 19= 10 –ص
38 –س 19= 10 –ص
28 –س 19ص =
1= إذا كان ق)س( :6سؤال s2 فجد معادلة ،
( ؟ 3، 4المماس عند النقطة )
الحل :
أوال الصندوق األسود
1
1
4 s3 w
( 1، ص 1من النقطة ) س
م 0 2
(s)r21 s2
2 2(4)r
6 21 4 2
ثانيا القانون
( 1س –= م ) س 1ص –ص
ثالثا عوض في القانون
= 3 –ص 26
( 4 –) س
= إذا كان ق)س( :7سؤال 3s2 s فجد معادلة ،
( ؟ (1ق)، 1المماس عند النقطة )
الحل :
أوال الصندوق األسود
1= 1س
= 1ص33 2 1 1 2 1 (1)r
م 22 s3 (s)r
25 2 1 3 (1)r
ثانيا القانون
( 1س –= م ) س 1ص –ص
ثالثا عوض في القانون
( 1 –) س 5= 3 –ص
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
4الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
= إذا كان ق)س( :8سؤال
3s فجد معادلة ،
؟ 1المماس عند س =
= إذا كان ق)س( :9سؤال
25 s1 s2 فجد معادلة ،
( ؟ 3، 2المماس عند النقطة )
ثالثا : إيجاد المجاهيل في ميل المماس
خطوات الحل :
اشتق (1
( عوض س2
( ساويها بقيمة الميل3
، حيث أ 5س+2+2= أس إذا كان ق)س( :1سؤال
، 18 يساوي 2ثابت ، وكان ميل المماس عند س =
فجد قيمة الثابت أ ؟
الحل :
اشتق
(s)r2 + 2أس
عوض س
(2)r22+ 2× أ
ساويها بقيمة الميل
18= 2أ + 4
16أ = 4
4أ =
س، حيث أ ثابت ، 4+2= أس إذا كان ق)س( :2سؤال
قيمة ، فجد 22يساوي 3وكان ميل المماس عند س =
الثابت أ ؟
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
5الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
غير مهم :3سؤال
أسئلة الوحدة 155( ص 2 11س
4س ( – 2إذا كان ميل المماس لالقتران ق)س( = )
؟1فجد س 4( يساوي 1، ص 1عند النقطة ) س
الحل :
31 s 2 4 (s)r
3
1 14 s 2 4 ( s)r
3
1
44s 2
4 4
3
11 s 2
نأخذ الجذر التكعيبي للطرفين
3
3311 s 2
11 s 22 2
13 s 1 –وبقسمة طرفي المعادلة على
13 s
:4سؤال
( 4( أ ( 5سؤال 2019/ 6وزارة
التي س قيمة فما ، س 12 - 2س( = س) ق كان إذا
لمحور موازيا مماسا عندها ق االقتران لمنحنى يكون
؟ السينات
6 -( د 6( ج 12( ب صفر( أ
:5سؤال
عالمة 11( 6( 4سؤال 2019/ 6وزارة
إذا كان ق)س(= 8s
فجد معادلة المماس ، 0 ≠، س
؟ 2عند س =
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
6الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
الدرسأفكار
( الزمن مجهول 2 ( الزمن معلوم1
( فكرة السرعتين4 ( إيجاد المجاهيل 3
وال: الزمن معلومأ
خطوات الحل :
اشتق (1
) مرة واحدة ) المطلوب السرعة
) مرتين ) المطلوب التسارع
( عوض الزمن في المطلوب2
إذا تحرك جسيم وفق العالقة : 1سؤال
3جد سرعة الجسيم بعد مرور 5+ 2ن3+ 3ف)ن(= ن
ثوان ؟
j الحل : u t
اشتق مرة واحدة 20 K6 K3 (K)u
عوض الزمن : 23 6 3 3 (3)u
18 27 (3)u
e l 45 (3)u
يتحرك جسيم وفق العالقة : 2سؤال
، حيث ف المسافة باألمتار ، 6+ 2ن4+ 3ن2ف)ن(=
ن الزمن بالثواني ، جد تسارع الجسيم بعد مرور ثانيتين
من بدء الحركة ؟
2الزمن معلوم ن = الحل :
j u t
اشتق أول مرة 20 K8 K6 (K)u
8اشتق ثاني مرة K12 (K)j
عوض الزمن :
2e l 32 8 2 12 (2)j
من الكتاب 125ص 3س : 3سؤال
، يمثل المسافة التي 4+ 3( 2 –ن 2ف)ن(= ) إذا كان
يقطعها جسيم باألمتار بعد ن ثانية، فجد السرعة
ثوان من بدء الحركة. 4المقطوعة بعد مرور
4الزمن معلوم ن = الحل :
j u t
اشتق ع مرة 20 2 2 K2 3 (K)u
عوض الزمن : 22 2 4 2 3 (4)u
22 6 3 (4)u
2 36 3 (4)u
e l216 36 6 (4)u
يتحرك جسيم وفق العالقة : 4سؤال
، حيث ف المسافة باألمتار، 2( 1+ 2ن2= ) ف)ن(
ن الزمن بالثواني ، جد تسارع الجسيم بعد مرور ثانية
واحدة من بدء الحركة ؟
1الزمن معلوم ن = الحل :
j u t
2K4 1 K2 2 (K)u
21 K2 K8 (K)u
3K8 K16 (K)u
اشتق مرة ثانية 28 K48 (K)j
عوض الزمن 2 2e l56 8 1 48 (1)j
التفسير الفيزيائي
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
7الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
شتوية 2018سؤال وزارة: : 5سؤال
7+ 2ن3 – 3يتحرك جسيم وفق العالقة ف)ن( = ن
حيث ف المسافة باألمتار ، ن الزمن بالثواني، جد
ثواني من بدء الحركة؟ 4سرعة الجسيم بعد مرور
ثانيا : الزمن مجهول
خطوات الحل :
( اشتق الطرفين1
( معطيات ) نجد ن ( ، المطلوب ) نعوض ن (2
: 1سؤال
7ن + 2 – 3يتحرك جسم وفق العالقة ف)ن( = ن
2م/ث 12جد سرعة الجسيم عندما يصبح تسارعه
الحل :
jالزمن مجهول u t
اشتق أول مرة 22 K3 (K)u
K6اشتق ثاني مرة (K)j
المعطيات
2ن = ← 12ن = 6 ← 12التسارع = ←نجد ن
المطلوب
السرعة = ع)ن( ←نعوض ن
م / ث 10= 2 – 2 2×3( = 2ع) ←
: 2سؤال
حيث 15ن +3- 3يتحرك جسيم وفق العالقة ف)ن( = ن
ن الزمن بالثواني ، جد تسارع ف المسافة باألمتار ،
م/ث ؟ 9الجسيم عندما تصبح سرعته
الحل :
jالزمن مجهول u t
اشتق أول مرة 23 K3 (K)u
K6اشتق ثاني مرة (K)j
المعطيات
9= 3 – 2ن 3 ← 9= السرعة ← نجد ن
12= 2ن 3 ←
تهمل 2 –، ن = 2ن = ← 4= 2ن ←
المطلوب
)ن( ت= التسارع ←نعوض ن
2م/ ث 12= 2× 6( = 2)ت ←
كلمات مهمة
0ع = ←تنعدم سرعته
0ت = ←ينعدم تسارعه
: العالقة وفق جسم يتحرك :3سؤال
1 –ن 10+ 2ن 6 – 3ن2ف)ن( =
جد سرعة الجسيم عندما ينعدم تسارعه ؟
الزمن مجهول : الحل
10ن + 12 – 2ن6ع)ن( =
12 –ن 12ت)ن( =
0= 12 –ن 12 ← 0التسارع = ← المعطيات :
1ن = ←
السرعة المطلوب :
10ن + 12 – 2ن6ع)ن( =
م/ث 4= 10+ 12 –6( = 1ع)
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
8الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
يتحرك جسم وفق العالقة :4سؤال
ن 6 – 3ن2ف)ن( =
عندما تصبح سرعته المسافة التي يقطعها الجسيم جد
؟ م/ث 48
الحل :
jالزمن مجهول u t
6 – 2ن6ع)ن(=
ن 12ت)ن( =
المعطيات
48سرعته =
48= 6 – 2ن6
54= 2ن6
9= 2ن
تهمل 3-، ن = 3ن =
المسافة :المطلوب
ن 6 – 3ن2ف)ن(=
م 36= 18 – 54= 3× 6 – 3 3×2(= 3ف)
يتحرك جسم وفق العالقة :5سؤال
ن 15+ 2ن 9 – 3ف)ن( = ن
ه ؟ترعارع الجسيم عندما تنعدم سستجد
يتحرك جسيم وفق العالقة :6سؤال
، جد السرعة عندما ينعدم 2+ 2ن 3 – 3ن2ف)ن( =
التسارع؟
يتحرك جسيم وفق العالقة :7سؤال
5+ 2ن – 3ف)ن( = ن
2م/ث 6الجسيم عندما يكون تسارعه جد سرعة
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
9الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
لاهيمجال إيجاد: ثالثا
( اشتق1
( عوض الزمن2
( ساوي بقيمة المعطيات3
2(1–ف)ن( =م)ن يتحرك جسم وفق العالقة :مثال
م / ث 12ثواني تساوي 4وإذا كانت سرعته بعد مرور
جد قيمة الثابت م ؟
الحل :
1( × 1 –ن × ) م 2اشتق ع)ن( =
( 1 – 4×)م2( = 4عوض الزمن ع)
12= 3× م 2
12م = 6
2م =
رابعا : السرعتين
إذا أعطاني السؤال سرعتين
وحدة ) سرعة متوسطة (
والثانية ) لحظية (
طريقة الحل :
السرعة اللحظية السرعة المتوسطة
اشتق مرة قانون
عوض الزمن وعوض الفترة
جوابجواب =
وكانت 2ن2:يتحرك جسيم وفق العالقة ف)ن( = 1مثال
تساوي السرعة [، أ 0 ]السرعة المتوسطة في الفترة
ثواني ، جد قيمة الثابت أ ؟ 3اللحظية بعد
الحل :
السرعة اللحظية السرعة المتوسطة
1 2
1 2
K t K t tK K K
ن 4ع)ن( =
12= 3× 4(= 3ع) [، أ 0 ]وعوض الفترة
أأ
0 t t tK0
12(= 3ع)
أ
أ
20 2 t
K
أt
2K
جواب = جواب
12أ = 2
6أ =
إذا 2يتحرك جسيم وفق العالقة ف )ن( = ن تدريب :
[، أ 0 ]كانت السرعة المتوسطة في الفترة الزمنية
ثواني جد قيمة الثابت أ؟ 4تساوي السرعة اللحظية بعد
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
10الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
: أوجد 1سؤال
( فترات التزايد والتناقص ) إن وجدت (1
( جد النقط الحرجة )إن وجدت ( 2
( جد القيم القصوى المحلية ) العظمى والصغرى ( 3
)إن وجدت (
1 )21 s4 s (s)r
2 )2s s10 (s)r
3 ) 2 4 s2 (s)r
4 ) 3 s 2 s (s)r
5 )3s3 s (s)r
6 )3s s27 (s)r
7 )3s12 s (s)r
التزايد والتناقص والقيم القصوى
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
11الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
8 )35 s s48 (s)r
9 ) 23 s s (s)r
10 ) 2s 48 s (s)r
11) 2s 27 s (s)r
الحل :
نجهز 3s s27 (s)r
نشتق 2s3 27 (s)r
نساوي بالصفر ونجد قيمة س
2 2s3 27 s3 27 0
2s 3 s 9 )قيم س الحرجة(
النقط الحرجة ناتج تعويض قيم س في ق
3
3
54 27 81 3 3 27 (3)r
54 27 81 3 3 27 (3 )r
( 54-، 3-( و ) 54، 3النقط الحرجة )
∞ 3 -3 – ∞
[ 3، 3 - ]فترات التزايد :
( ∞، 3 ]، [ 3 -، ∞ –فترات التناقص )
54( = 3، ق) 3عند س = محلية يوجد قيمة عظمى
54-( = 3-، ق) 3-عند س = محلية صغرى يوجد قيمة
12 )2 32 s6 s4 (s)r
- - - - - صفر + + + + + صفر - - - - ⁄قإشارة
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
12الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
13 ) 2s 12 s2 (s)r
14 )3 22 s s3 (s)r
15 )3s6 s2 (s)r
16 ) 2s6 s s (s)r
17 )2 35 s12 s3 s2 (s)r
عالمة ( 14) (د 5 س 2019 / 6 وزارة
يأتي مما كال فجد ،12-2س6-3س4( = س)ق كان إذا
. ق لالقتران
.والتناقص التزايد فترات( 1
إن( والصغرى العظمى) المحلية القصوى القيم(2
.وجدت
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
13الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
إذا طلب أثبت أن أو بين أن أو برهن أن
بين أن ق متزايد على مجموعة األعداد ح
بين أن ق متناقص على مجموعة األعداد ح
خطوات الحل :
( اشتق1
( ساوي بالصفر 2
( ++++++ متزايد 3
متناقص - - - - - -
: 1سؤال
متزايد لجميع قيم س. 5س+2+3بين أن ق)س( = س
: 2سؤال
س يكون متناقصا لجميع قيم س 2 – 8بين أن ق)س( =
الحقيقية .
إيجاد المجاهيل : ) مهم (
إيجاد المجاهيل في القيم الحرجة والقيم العظمى
والصغرى والقصوى
( اشتق 1
( عوض قيمة س2
( ساوي بالصفر 3
:1 سؤال
قيمة 2س + 12 – 3إذا كان لالقتران ق)س( = أس
فجد قيمة الثابت أ ؟ 2حرجة عند س =
:2 سؤال
قيمة صغرى 2س 3 – 3إذا كان لالقتران ق)س( = أس
فجد قيمة الثابت أ ؟ 1عند س = محلية
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
14الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
* التزايد والتناقص رسم*
[الزالجة ]أوال : رسم ق)س(
نازل طالع
مستقيم ثابت متناقص تزايد
الصغرى العظمى
قيم س الحرجة ) القمة والقاع (
باالعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل :1سؤال
منحنى االقتران ق المعرف على مجموعة األعداد
الحقيقية، جد ما يلي :
( فترات التزايد والتناقص 1
( قيم س الحرجة 2
( القيم القصوى )العظمى والصغرى ( إن وجدت.3
132من الكتاب ص :2سؤال
من الكتاب باالعتماد على 127ص 1مثال :3سؤال
الشكل المجاور الثي يمثل منحنى االقتران ق ، أوجد
فترات التزايد والتناقص والثبات لمنحنى االقتران ق ؟
اعتمادا على الشكل المجاور الذي يمثل :4سؤال
المعرف على مجموعة األعداد قمنحنى االقتران
الحقيقية ح، جد فترات التزايد والتناقص لالقتران ق.
(s)r
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
15الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
عالمات 6( أ ( 5سؤال 2019/ 6وزارة :5سؤال
[ الغطاس ] r(s): رسم ثانيا
خطوات الحل :
( اشطب على محور الصادات 1
حول الرسم إلى خط أعداد( 2
باالعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل :1سؤال
المشتقة األولى لالقتران ق )س( جد ما يلي :
( فترات التزايد والتناقص 1
( قيم س الحرجة2
( القيم العظمى والصغرى )إن وجدت (3
(s)r
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
16الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
باالعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل :2سؤال
المشتقة األولى لالقتران ق )س( جد ما يلي :
( فترات التزايد والتناقص 1
( قيم س الحرجة2
( القيم العظمى والصغرى )إن وجدت (3
اعتمادا على الشكل المجاور :الذي يمثل :3سؤال
المعرف على مجموعة األعداد /قمنحنى االقتران
الحقيقية ح، جد فترات التزايد والتناقص لالقتران ق.
اعتمادا على الشكل المجاور :الذي يمثل :4سؤال
المعرف على مجموعة األعداد /قمنحنى االقتران
الحقيقية ح، جد فترات التزايد والتناقص لالقتران ق.
3س 141كتاب ص سؤال
(s)r(s)r
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
17الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
رموز الدرس:
ر)س( : الربح الكلي
ك)س( : التكلفة الكلية
د )س( : اإليراد الكلي
أوال : إذا طلب الربح
ك )س( –( قانون الربح : ر)س( = د )س( 1
( عوض د )س( ، ك )س(2
السعر× وإذا كانت د )س( مجهولة : د)س( = س
( دخل السالب 3
( اشتق 4
( ساوي بالصفر 5
( اطرح ورتب 6
( نجد قيم س 7
+ + + أ - - -( دائما عظمى 8
مالحظة :
خطوات ( 4إذا طلب الربح الحدي ) أول
خطوات ( 8ح أكبر ما يمكن ) إذا طلب الرب
سريعة :تحويالت
80008
1000
4004
100
606
10
20 2
10
إذا كان اقتران اإليراد الكلي : 1سؤال
، واقتران التكلفة الكلي 2+ س س80د )س( =
س ، فجد الربح الحدي؟160+ 40ك )س( =
المطلوب الربح الحدي ) أول أربع خطوات ( الحل :
ك )س( –ر)س( = د )س(
س (160+ 40) – 2س + س 80ر)س( =
س 160 – 40– 2س + س 80ر )س( =
160 – 0 –س 2+ 80)س( = /ر
80 –س 2)س( = /ر
إذا كان اقتران اإليراد الكلي : 2سؤال
، واقتران 2+ 3س 0.05+ 2س 0.002د )س( =
التكلفة الكلي
، فجد 3+ 2س 0.002 – 3س0.004ك )س( =
الربح الحدي؟
اقتران التكلفة الكلية إذا كان : 3سؤال
، وكان سعر 2س+5+ 3س0.002ك )س( =
فجد الربح الحدي؟ ( دينار ، 250الجهاز الواحد )
ك )س( –ر)س( = د )س( الحل :
السعر × د)س( = س ←)س( مجهولة الحظ أن د
س 250= 250× د)س( = س
(2س+5+ 3س0.002) –س 250ر)س( =
3ر 22 s5 s s250 (s)
1000
2ر 65 s 250 (s)
1000
التطبيقات االقتصادية
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
18الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
20 – 2س –س 16إذا كان د )س( = : 4سؤال
فجد قيم س التي 15س + 8 – 2س 2وكان ك)س( =
تجعل الربح أكبر ما يمكن ؟
خطوات 8المطلوب الربح أكبر ما يمكن الحل :
ك )س( –ر)س( = د )س(
(15س + 8 – 2س 2)– 20 – 2س –س16ر)س( =
15 –س 8+ 2س 2– 20 – 2س –س16ر)س( =
0ر 8 s4 0 s2 16 (s)
s6ر 24 (s)
4س = ← 0س = 6 – 24
+ + + - - - 4يوجد قيمة عظمى عند س =
4
اقتران التكلفة الكلية إذا كان : 5سؤال
، وكان سعر 2س + س 50+ 3000ك )س( =
دينار ، فجد قيم س التي 250الجهاز الواحد يساوي
تجعل الربح أكبر ما يمكن ؟
عالمات 10( ج 5 سؤال 2019/ 6 وزارة :6سؤال
لغبمب معينة سلعة من الواحدة الوحدة المصانع أحد يبيع
من دةوح س إلنتاج الكلية التكلفة كانت فإذا دينار، 100
: بالعالقة تعطى أسبوعيا السلعة هذه
فجد ، دينار 1000+ س 60+ 2س 0.2( = س) ك
أكبر لتحقيق وبيعها إنتاجها يجب التي الوحدات عدد
. ممكن ربح
من الكتاب 152ص 2تدريب :7سؤال
ةالكلي التكلفة أن إلكترونية أجهزة إلنتاج مصنع وجد
رانباالقت تعطى أسبوعيا األجهزة من س إلنتاج بالدينار
الواحد الجهاز بيع إذا. 300+ س 50( = س) ك
حالرب تجعل التي س قيمة فجد دينار،( س - 200) بمبلغ
.يمكن ما أكبر األسبوعي
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
19الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
ثانيا : إذا كان المطلوب التكلفة
النوع األول : إذا طلب التكلفة أقل ما يمكن
( اشتق ك )س( 1
( ساوي بالصفر 2
( نجد قيمة س3
( يوجد قيمة صغرى )أقل ما يمكن ( 4
- - - + + +يوجد قيمة صغرى عند س = أ
أ
إذا كان اقتران التكلفة الكلية :8سؤال
فجد قيم 2س 0.001س + 0.2 – 300ك )س( =
س التي تجعل التكلفة أقل ما يمكن .
الحل :
2ك 1 2s s 300 (s)1000 10
ك2 2
s 0 (s)1000 10
2 20 s
1000 10
2 2s
10 1000
ثم اضرب بالمقلوب
10002
2
2s
10 1000
10002
1000s
10 ← = 100س
100يوجد قيمة صغرى عندما س =
+ + + - - -
100
100تكون التكلفة أقل ما يمكن عندما تكون س =
:9سؤال
عالمات 5 ( أ( 5 سؤال 2019/ 1 وزارة
: هي لعبة س إلنتاج الكلية التكلفة أن مصنع الحظ
وأن ، دينار 70+ س 60 - 2س 0.3( = س) ك
دينار س 0.5( = س)ر هو لعبة س بيع من الناتج الربح
ام أقل التكلفة تكون حتى إنتاجها الالزم اللعب عدد جد
.يمكن
: إذا طلب التكلفة الحدية النوع الثاني
( اشتق ك )س( 1
( عوض س 2
من الكتاب 154ص 9س :10سؤال
التكلفة اقتران دينار 2س3+ 40( = س) ك كان إذا
ديةالح التكلفة فجد ما، سلعة من قطعة س إلنتاج الكلية
.السلعة هذه من قطعة 20 إلنتاج
الحل :
s6ك 0 (s)
120ك 20 6 (20)
Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة
20الصفحة
اجلديد يف الرياضيات
ثالثا : اإليراد
إذا كان المطلوب اإليراد الحدي
( قانون د )س( = ر )س( + ك )س( 1
( عوض ر)س( ، ك)س( 2
( اشتق 3
س )إن وجدت (( عوض 4
إذا كانت التكلفة الكلية : 11سؤال
واقتران 2س + 5+ 2س 0.04ك)س( =
( 1س+ 2 – 3س 0.002الربح الكلي هو )
فجد اإليراد الحدي .
د )س( = ر )س( + ك )س( الحل :
2س + 5+ 2س 0.04+ 1س+ 2 – 3س 0.002د )س( =
2د 34 22 s5 s 1 s2 s (s)
100 1000
28د 60 5 s 0 2 s (s)
100 1000
إذا كانت التكلفة الكلية :12سؤال
وكان 1 – 2س5س + 4ك)س( =
، فجد اإليراد الحدي عند 2 – 3س6ر)س( =
قطع . 10بيع
د )س( = ر )س( + ك )س( الحل :
1 – 2س5س + 4+ 2 – 3س6د )س( =
2s10د 4 0 s18 (s)
10د 10 4 100 18 (10)
100د 4 1800 (10)
1904د (10)
( 3أ( 5سؤال 2019/ 6وزارة :13سؤال
عالمات 3
ىإحد في للمبيعات الكلي اإليراد اقتران كان إذا
دينارا، 2س+ س 50( = س)د هو الشركات
فإن ما، سلعة من المنتجة الوحدات عدد س حيث
وحدة س بيع من الناتج الحدي اإليراد اقتران
:يساوي
س2+ س50( أ
2س+ 50( ب
2س2+ س50( ج
س2+ 50( د
114
1( ت)3( = 36 م/ث2.2( م = 2
)4
اأ ( القرتان ق متزايد يف الفرتة ]0، 4 [، ومتناق�ض يف الفرتتني: ) - ∞، 0[، و ]4، ∞(.ب( القيمة ال�شغرى املحلية لالقرتان ق = ق)0( = 0، والقيمة العظمى املحلية لالقرتان ق = ق)4(= 32
5( ر)�ض( =60 - 0.6�ض
)6اأ ( يوجد لالقرتان ق قيمة �شغرى حملية = ق)2( = -15، وقيمة عظمى حملية ق)-1( = -12
ب( القيمة ال�شغرى املحلية لالقرتان ق = ق)1( = 5، والقيمة العظمى املحلية له = ق)-1( = 97( �ض =16�ض - 12
9( ك)20( = 120 دينارا.. 2
3 10( �ض=2، �ض=
)11
�إجابات �أ�ضئلة �لوحدة
6 5 4 3 2 1 رقم الفقرةاأ ب جـ ب د اأ رمز الإجابة ال�شحيحة
ي س
ألكاديمية والمهنية للعام الدراع ا
شر للفروعي
ف الثانص
طالعة الذاتية للت الم
عاضو
مو2
01
8 /
20
19
يحسيا
ي والي، والفندق
عشر
ي ،والألدب
ع: االفر
تضيا
ث: الرياحالمب
يحسيا
ي والي، والفندق
ألدبن ا
عيت للفر
ضياب: الريا
ن الكتاعنوا
طبعة: ال
20
18
الفصل الدراسي األول
رقم
حدةالو
ع
ضوصل / البند/ المو
حدة/ الفالو
ت
حاصف
ال
1
تألول / النهايا
صال / االت
ت واالنهايا
ي.جذر النون
ن الرابعا: نهاية اقترا
ن م
41
–
45
ى(
ألولحدة ا
ي الوت ف
ردسئلة المتعلقة به أينما و
أل) وا
ل
)مثا4
ل ،، مثا
5ب
ري، تد
4س
،3
سب،
ع رف
4 ت
حاصف
ن الع د م
رف
83
–
86
س ،
6 س
ع د، رف
6 حة
صفن ال
ع و مرف
113
حدة الثانية(
ي الوف
2
ت العلياشتقا
ق والمشتقا
العد ا
ي / قواضل/ الثان
التفا
ت العلياشتقا
رابعا: الم
ن م
108
–
111
ت(رد
سئلة المتعلقة به أينما وأل) وا
3
قشتقا
الت ا
طبيقاي / ت
ضل / الثانت التفا
طبيقات
ى/ صو
ثانيا: القيم القى
صوشتقة الثانية للقيم الق
ختبار الما
ن م
138
–
140
ت(رد
سئلة المتعلقة به أينما وأل) وا
3
تطبيقا
ث / تضل / الثال
ت التفاطبيقا
ت
ت طبيقا
ال: تأو
ى عل
ىصو
القيم الق
ن م
142
-
148
ت(رد
سئلة المتعلقة به أينما وأل) وا
الثانيالفصل الدراسي
4
ث / طبيقاته / الثال
التكامل وتي
طبيعي ال
سألي وا
طبيعي ال
غاريتمن اللو
القتراناا
طبيقاتهما.وت
يطبيع
ي الس
ألي وا
طبيعي ال
غاريتمن اللو
القتراناال: ا
أو
اللحضم
الثانيا: النمو وا
ن م
201
-
214
ت(رد
سئلة المتعلقة به أينما وأل) وا