Geocomputation and GIS Group, ECNU

地图投影与 GIS（ Map Projection & GIS ）

主要内容

GIS 中地图投影的重要性 GIS 中地图投影的判别 地理坐标系统（ Geography Coordinate Syste

m ） 投影坐标系统（ Projected Coordinate System ） 地理转换 （ Geographic Transformation ） GIS 中常用的地图投影 地图投影在 ACR/INFO 中的实现

空间分析定量化与地图投影的意义GIS 中空间信息最基本的三要素：位置、属性和拓扑关系。 典型意义上， GIS 空间分析研究过程中调查的首要问

题是属性数据。建立一个回归模型来解释空间现象的布局（一种不确定的变化） ，而其肯定被定义为空间特征的一种属性，而不是空间位置或拓扑关系。例如分析家庭收入的空间布局上，研究的地理单元是家庭，可是分析的主题是收入。

空间位置的量化是任何空间顺序与空间联系分析的前提。

因为地理特征间的空间关系是以位置数据为基础的；毫无疑问，地理特征间的拓扑关系是被嵌入到位置数据之中。

任何空间特征都表示为地球表面的一个特定位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。适用于空间分析的 GIS必须提供以下基本功能：

GIS 执行普遍采用的坐标系，当处理不同来源的空间数据时，必须具有综合不同坐标系的能力。GIS 必须提供用以坐标转换的功能，至少应该满足任何空间数据的坐标系在常用的坐标系统之间相互转换。GIS 也必须满足用户将任意坐标系转换成一种用户指定坐标系，即，只要用户能清楚地指定管理需要坐标系的规则， GIS 就能提供合适的坐标转换功能。

地图的数学基础地图的数学基础

地理格网系统 （ Geographic Grid System ） 经纬网、公里网 地图定向 （ Map Orientation ） 真北（真子午线）、磁北（磁子

午线）、坐标北（坐标纵向） 地图比例尺 （ Map Scale ） 语言、数学、图形 地图投影 （ Map Projection ）

地图投影的意义地图投影的意义

随着 GIS 不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。

关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。

其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到 GPS 的应用效果。

地图精度的基本要求

地图制图的基本要求 地图投影是地图数学基础中最为重要的一点，一幅地图如果

没有地图投影或者地图投影不准确，那它就不是完整的地图。

空间分析：单层操作、多层操作、点模型分析、网络分析、空间建模、趋势面分析、栅格分析。

单层操作： Boundary Operation （ Split 、 Append ／ Mapjoin 、 Dissolve 、 Eliminate ）接近性分析（ Proximity Analysis ）： Buffer Operation

多层操作—叠置分析（ Overlay Analysis ）： Union 、 Intersect 、 Identity

点模型分析： Descriptive Statistics 、 Spatial Arrangement 、Spatial Autocoorelation

网络分析：网络连通性、网络可达性、最短路径算法

进行空间操作和空间分析的基本前提

地图投影的基本原理地图投影的基本原理

地球的形状决定了地图投影的必要性。地球是一个赤道略鼓，两极稍扁的旋转椭球体。因此对精度要求不高的小比例尺地图，有人将地球

当作一个规则的球体看待。但是对于比例尺大于 1 ： 100 万的地图，必须将地

球定义为一个椭球体或者旋转椭球体，不同的国家所定义的（旋转）椭球体的参数往往是不同的，所以在选择地图投影时，必须选定一个合适的椭球体。

我国常用的椭球体为 Krasovshy 椭球体或者 Grs80椭球体。

GISGIS 中地图投影的判别中地图投影的判别

任何严格意义上的地图，都必须具有特定的数学基础。即所有地图都是先建立数学基础，然后才添加内容要素的。对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间数据库必需的。 GIS 中投影判别的三种主要方法：

地图设计书。

地图设计书是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等都有明确规定。地图大纲 地图作者

地图投影的判别地图投影的判别

地图常识和惯例。

一幅地图投影的选择是综合各种影响因素（区域所在位置、区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地图投影的一般常识和规律来判断投影类型。

我国常用地图投影的判别我国常用地图投影的判别

由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（ Albers 投影），中国地图的中央经线常位于东经 105 度，两条标准纬线分别为北纬 27 度和北纬 45 度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经 101度，两条标准纬线分别为北纬 34 度和 41度。

对于大中比例尺地图，一般来说大多数都采用地形图的数学基础—高斯－克吕格投影，尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列时，可直接判定为高斯－克吕格投影。其原因是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致，编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的点位精度。

大中比例尺地图

小比例尺地图经常采用习惯上已经固化了的小比例尺地图经常采用习惯上已经固化了的数学基础。数学基础。

例如我国出版的世界地图多采用等差分纬线例如我国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥体投影；大洲图多采用等基圆锥投影多圆锥体投影；大洲图多采用等基圆锥投影和彭纳投影；南北极地区图和南、北半球图和彭纳投影；南北极地区图和南、北半球图多采用正轴方位投影；美国编制世界各地军多采用正轴方位投影；美国编制世界各地军用地图和地球资源遥感卫星像片常采用用地图和地球资源遥感卫星像片常采用 UTMUTM（全球横轴墨卡托投影）等等。（全球横轴墨卡托投影）等等。

这些投影通过一些地图学教材、资料均可以这些投影通过一些地图学教材、资料均可以查到。查到。

小比例尺地图

地图投影的变换地图投影的变换

两曲面和两平面之间存在各种各样的对应关系，其中点对应即使其中的一种。

设 x 、 y 是原（地图资料）投影点的直角坐标， X 、Y 是变换后（新编地图）投影点的直角坐标。则实现一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影的主要方法有以下几种：

X 、 Y 为曲面上一点的曲线坐标， x 、 y 为另曲面上对应点的曲线坐标。对于平面来说，此曲线坐标为笛卡儿直角坐标。

1 、反解变换法 通过中间过渡的方法，反解出原投影点的地理坐标，代入新投影中求得新投影之坐标。

2 、正解变换法

确定地图资料和新编地图上相应的直角坐标系的直接联系。这种方法不要求反解出原投影点的地理坐标，而直接引出两种投影点的直角坐标关系式。它的表达式即为：

3 、综合变换法 将反解变换法和正解变换法结合在一起的一种变换方法。通常是反解出原投影点的平面坐标之一，然后通过正解变换求出新投影点的坐标 X 、 Y 。

4 、数值变换法 如果原投影点的直角坐标的解析式是不知道的，或不易求出的两种投影点平面直角坐标之间直接联系，这时可用近拟方法分解关系式（ 1 ）为多项式。如下：

5 、数值－解析变换法

在不知道原投影方程式时，可采用逼近多项式的方法，求远投影的坐标，逼近多项式的形式为：

因为矢量数据以离散点坐标的形式存储的，对其进行多次投影变换运算不会改变数据的精度，所以对于矢量数据的 GIS 来说，第一种方法最简单也最实用。

但对栅格结构数据来讲，图像每投影转换一次，都得对其重新采样，因而要损失部分信息。投影之间坐标的差异越大，信息损失越严重。因此遥感图像的纠正一般不转换为地理坐标，而是直接用第四种方法进行多项式拟合运算。

方法选择

地图投影的选择

地图投影选择的主要依据是目标区域的地理位置、轮廓形状、地图用途。世界地图常采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥三种类型。大洲图和大的国家图投影选择必须考虑轮廓形状和地理位置。圆形地区一般采用方位投影；制图区域东西向延伸又在中纬度地区时，一般采用正轴圆锥投影。

按照用途，行政区划图、人口密度图、经济地图一般要求面积正确，因此选用等积投影；航海图、天气图、地形图，要求有正确的方向，一般采用等角投影；对各种变形要求都不大的，可选用任意投影。

我国大中比例尺常用地图投影

1 、等角横切椭圆柱投影—高斯－克吕格投影（ Transvers 投影）我国规定从 1 ： 1 万到 1 ：50 万比例尺系列地形图分别采用这种投影。

2 、等积圆锥投影（ Albers 投影） 中国地图和分省地图多采用这种投影。3 、将经纬度刻划的地理坐标也看作一种投影。

Arc/Info 中地图投影的实现

数字化一幅已知投影名称的地图，因为数字化过程只是对原图以数字的形式“复制”，因而自然保留了原有的坐标系，只是坐标系与原图相比发生了旋转、平移和缩放。通过编辑Tic 点坐标，将这些点的坐标按照原图进行投影，再利用 Transform 即可将其原有的投影坐标系完全恢复。

|Arc/Info 中一般采用反解变换法，首先使用 Project 将一种投影坐标投影为地理坐标，然后再对地理坐标进行新的投影。

例 1 从 Albers 投影转换到 Transvers 投影

例 2 不同投影带之间投影转换

上面将两个不同投影带（ 3 度分带）的高斯－克吕格投影图分别投影为地理坐标，实现了无缝拼接，然后再将拼合在一起的图投影为 6 度分带的高斯－克吕格投影。

1954 北京坐标系不是按照椭球定位的理论独立建立起来的，而是采用克拉索夫斯基椭球参数，并经过东北边境的呼玛、吉拉林、东宁三个基线网，同原苏联的大地网联接，通过计算得到我国北京一主干三焦点的大地经纬度和至另一点的大地方位角，建立起我国大地坐标系，定名为 1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系，实际上是苏联 1942年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃。普尔科沃的坐标为 <BR&NBSP; /> <BR&NBSP;>   59 。 46&acute; 18&acute;&acute;.55(N) <BR&NBSP; /> <BR&NBSP;>   30 。 19&acute; 42&acute;&acute;.09(E) <BR&NBSP; /><BR&NBSP;> <BR&NBSP; /> <BR&NBSP;>

地图投影中一个特殊的问题

1980 国家大地坐标系原点在陕西省泽阳县永乐镇，称为西安原点。 <BR&NBSP; /> <BR&NBSP;>采用 1975 国际椭球参数。 <BR&NBSP; /> <BR&NBSP;><BR&NBSP; /> <BR&NBSP;>80 坐标系比 54 坐标系有很多优点，但是我国很多测绘成果都是基于 54得来的。

1954 北京坐标系和 1980年北京坐标系的拼接

谢 谢谢 谢