1

1

הכנסה במוצרים

היצע העבודה ופנאי

תצרוכת על פני זמן

2

נושאי השיעור

הכנסה במוצרים•

היצע וביקוש הפרט, פונקציות הביקוש, קו התקציב –

סטאטיקה השוואתית–

היצע העבודה ופנאי•

תרחישים שונים , היצע העבודה, קו התקציב–

תצרוכת על פני זמן•

תרחישים שונים, חיסכון, קו התקציב–

2

3

דיון קצר

?האם מודל ההכנסה במוצרים סביר•

.ההכנסה לפחות בחלקה באה ממוצרים! כן•

נכסים, קרקע, כמו פנאי•

במקרה המשולב יש הכנסה במוצרים והכנסה • .כספית

4

מגבלת התקציב

מהם הסלים אותם יכול הפרט להשיג כשהכנסתו •

?במוצרים

הפרט יכול להשיג כל סל שעלותו אינה עולה על •

.שוויו של הסל התחילי

ושיפועו ניתן , קו התקציב עובר דרך הסל התחילי•

.על ידי יחס המחירים

?מהי המשוואה המתארת אותו•

3

5

משוואת קו התקציב

(R1,R2)הסל התחילי הינו •

ושיפועו ניתן (R1,R2)משוואת הקו שעובר דרך הנקודה • : הינה P1/P2-על ידי

(X2-R2)=-(P1/P2)(X1-R1)

או

P1X1+P2X2=P1R1+P2R2

כלומר

הסלים שממצים את הכנסתו של הפרט הינם אותם סלים

.שעלותם שווה לעלות הסל התחילי

6

פירוש הבחירה של הפרט

(X1,X2)נניח כי הפרט בוחר לצרוך את הסל •

X2>R2 –ו X1<R1כאשר

כדי לקנות, 1יחידות של מוצר R1-X1במקרה זה הפרט מוכר •(X2-R2) 2יחידות של מוצר.

. X2 –ו X1הביקוש של הפרט ניתן על ידי • :עודפי הביקוש של הפרט ניתנים על ידי•

X1-R1 ו– X2-R2

ועודף, עודף ביקוש שלילי מייצג למעשה את היצע הפרט למוצר הנידון

.ביקוש חיובי מייצג את ביקוש הפרט למוצר הנידון

4

7

מגבלת תקציב ומיקסום –הכנסה במוצרים

תועלת

R x1

x2

x*

י סל מוצרים"ההכנסה ניתנת ע

מגבלת התקציב עם הכנסה

במוצרים

בחירת הצרכן

"הבחירה" משמעות

קובעת כמויות

תנאי , נצרכות

.ההשקה לא משתנה

n n

{x: S pi xi S piRi } i=1 i=1

n n

{x: S pi xi S piRi } i=1 i=1

על מנת

לקנות יותר

2ממוצר

על מנת

לקנות יותר

2ממוצר הצרכן מוכר יחידות של

... 1מוצר

הצרכן מוכר יחידות של

... 1מוצר

8

"ישנים-חדשים"שני מושגים

מניתוח המודל של הכנסה במוצרים מתקבלות העקומות • :הבאות

PCC" תצרוכת-מחיר"עקום 1.

אוסף הסלים בהם בוחר הפרט כשהמחירים משתנים–

(הסל התחילי) Rאוסף זה תלוי כמובן במיקום –

עקומת ההיצע של הצרכן2.

של הביקושים" תמונת ראי"–

.משחק תפקיד מכריע Rשוב –

5

9

PCCתצרוכת -מחיר –עקום ה

R x1

x2

x*

x***

x**

חשבו את בחירת הצרכן

1שנו את מחירו של מוצר.

המשיכו להעלות את מחירו של

.1מוצר

חברו את הנקודות המתקבלות.

הקו המתקבל הינו

PCCה

שהצרכן 1כמות מוצר

מציע לשוק

10

היצע של

1מוצר

p1

היצע הפרט

שנו את הגראף כך הצירים הם...

על 1התווה את המחיר של מוצר

הציר האנכי

שרטטו את הקשר בין מחיר וכמות

1מוצעת של מוצר

קשר זה הינו עקומת

.1היצע של הפרט למוצר

R כמות

מוצעת

.1של

x2

x*

x***

x**

מתכופפת "עקומה זו

"לאחור

מדוע?

6

11

דוגמה מספריתU1=X1העדפות הפרט ניתנות על ידי:

0.5+2X2

0.5

(6,10)הסל התחילי של הפרט הינו:

הבעייה אותה פותר הפרט הינה:

Max X10.5

+2X20.5

S.T.

P1X1+P2X2=6P1+10P2

פונקציות הביקוש ניתנות על ידי פתרון שתי

המשוואות הבאות:

)'(106

)(5.0

212211

2

15.0

2

5.01

PPXPXPהתקמגבלת

ההשקהתנאיP

P

X

X

12

1 -דוגמה מספרית

מתנאי ההשקה מתקבל:2

2

12

12

4

P

XPX

הצבה לתוך מגבלת התקציב גוררת כי:

2221

2112

2121

2121

2122

12

1211

4

)106(4

4

)106(

1064

PPP

PPPX

PPP

PPPX

PPP

XPPXP

אלו למעשה פונקציות הביקוש של הפרט.

7

13

דוגמה נוספת( 2,3 )u1(x1,x2)=x1x2

( p1,p2 )

:

Max x1,x2 x1x2

S.T.

p1x1+p2x2 2p1+3p2

:

x1(p1,p2)=(2p1+3p2)/(2p1)

x2(p1,p2)=(2p1+3p2)/(2p2)

14

הצגה גראפית –אפקט התחלופה וההכנסה

*Xהמוצא ' נק•

.נבחר **X –עולה ו 1מחיר מוצר •

מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לשמור על אותה רמת •

?*X –תועלת כמו ב

?איזה סל יבחר אז•

אפקט התחלופה – ’X –ל *Xהמעבר מ •

אפקט ההכנסה **X –ל ’X –המעבר מ •

x* X**

x1

x2

X’

R

8

15

סטאטיקה השוואתית

בשרטוט הקודם מחירו של המוצר שהפרט קנה עלה • ?ומצבו הורע האם זו מסקנה כללית

!!!לא •

:ניתן לומר את הדברים הבאים• .מצבו הוטב, ומחירו ירד 1אם הפרט קונה את מוצר –

.מצבו הוטב, ומחירו עלה 1אם הפרט מוכר את מוצר –

ומחירו עלה והפרט ממשיך לקנות , 1אם הפרט קונה את מוצר – .מצבו הורע, אותו

ומחירו ירד והפרט ממשיך למכור , 1אם הפרט מוכר את מוצר – .מצבו הורע, אותו

1ובעקבות עליית מחיר 1אם למשל פרט קנה את מוצר • .אין לדעת כיצד השתנתה רווחתו, מתחיל למכור אותו

16

פנאי תצרוכת והיצע העבודה

( L( )C .)

u(L,C) .

T

– A.

– w , C – p.

:

pCw(T-L)+A or wL+pCwT+A

.

.

9

17

פתרון בעיית הפרט

:

Max u(L,C)

S.T.

wL+pCwT+A

C0 0LT

( 0<L<T C: )

) ( p

w

MU

MU

C

L

( ) wL+pC=wT+A

18

1 -פתרון בעיית הפרט L=T:

p

w

pATMU

pATMU

C

L )/,(

)/,(

l=0 :

p

w

pAwTMU

pAwTMU

C

L

)/)(,0(

)/)(,0(

( l )

:

L(w,p,A) ; C(w,p,A)

l(w,p,A)=T-L(w,p,A)

10

19

הצע העבודה

R

L

C

x*

הסל התחילי ניתן על ידי סך הפנאי

.והכנסה שאיננה מעבודה

שיפועו של קו התקציב ניתן על ידי

(w/p)השכר הריאלי

בחירתו של הצרכן

קובעת כמויות פנאי

.ותצרוכת נצרכות

היצע

העבודה

.

היצע

העבודה

.

השכר

הריאלי

השכר

הריאלי האם כמות

העבודה המוצעת

תעלה כשהשכר

?עולה

L ו– C הינם פנאי

ותצרוכת בהתאמה

הכנסה שאיננה מעבודה הכנסה שאיננה מעבודה

משמעות התוצאות

20

דוגמה מספרית U(L,C)=LCהעדפות הפרט ניתנת על ידי:

כדי למצוא את הביקוש לפנאי, תצרוכת והיצע העבודה

של הפרט יש לפתור את המשוואות הבאות:

)(

)(

AwTpcwLתקציב

השקהp

w

L

C

מפתרון שתי המשוואות מתקבל:

w

AT

w

AwTTApwl

p

AwTApwC

w

AwTApwL

),,(

),,(

),,(

11

21

1 -דוגמה מספרית L – C :

T

AwT

w

AwT

(

T

Aw

, )

:

0),,(

),,(;),,(

Apwl

p

AApwCTApwL

, A=0

, A>0

.

22

שכר הסף

– L=T

.

) (

.

T

A

.

12

23

הוצאות קבועות להשתתפות בכוח העבודה

(

) – H .

(T,A/p) , w/p

(T,(A-H)/p .

w/p .

B

(T,A/p) ,

.

– (T,A/p)

B ,

(T,A/p) .

24

הצגה גראפית של הוצאות קבועות

– (T,(A-H)/p)

(T,A/p) .

( 1 )

.

w/p

B .

.

1

(T,A/p)

(T,(A-H)/p)

C

L

B

13

25

סטאטיקה השוואתית במודל הפנאי תצרוכת והיצע העבודה w

.

X* , .

, ,

X**.

X* X' .

X*

X' X**

L

C

26

אפקטי התחלופה וההכנסה במודל הפנאי תצרוכת

והיצע העבודה X* X'

X' – X** .

(

.)

.

.

.

.

14

27

אפקטי התחלופה וההכנסה במודל הפנאי

1 -תצרוכת והיצע העבודה

,

.

,

(Backward Bending Supply Curve.)

28

תשלום פרמייה עבור שעות נוספות

?

w1 –

w2>w1.

" ":

(T,A/p) (T-,(A+w1)/p)

(0,(A+w1+w2(T-))/p)

Q

C

S

l L

V

15

29

1 -תשלום פרמייה עבור שעות נוספות

,

. (

)

,

.

(T,A/p) (T-,(A+w1)/p)

(0,(A+w1+w2(T-))/p)

Q

C

S

l L

V

30

דוגמה מספרית –תשלום פרמייה :

T=18 , A=180 , p=2 , w1=6 , =10 , w2=24 .

u(L,C)=LC2 .

SQ 6L+2C=6 ּ 18+180

L=16 – C=96

147456 .

QV

24L+2C=6 ּ 10+24 ּ 8+180

L=6 – C=144

124416 .

2.

16

31

תשלום פרמייה מול העלאת שכר E .

– E , .

,

.

?

,

.

32

דוגמאות מספריות :

T=18 ,A=0 ,p=2 ,w1=6 .

u(L,C)=LC2 .

1 ? )

2- )24 .

?

3 )24- 12

? .

4 )33.3%- 8

? .

17

33

תצרוכת על פני זמן .הפרט חי שתי תקופות

,בהתאמה C1 –ו I1 -ב 1נסמן את ההכנסה והתצרוכת בתקופה

ההכנסה נמדדת במונחי יחידת התצרוכת. 2ובאופן דומה לגבי תקופה

.של התקופה בה היא מתקבלת

.rכלומר ניתן ללוות ולהלוות בשער ריבית , נניח כי קיים שוק הון משוכלל

:קו התקציב בפניו עומד הפרט הינו לכן

C2=I2+(I1-C1)(1+r)

במונחי ערך עתידי C1+C2=(1+r)I1+I2(r+1)או

במונחי ערך נוכחי C1+C2/(1+r)=I1+I2/(1+r)או

ושיפועו ניתן על ידי, R=(I1,I2)קו התקציב של הפרט עובר דרך הנקודה

(1+r).

34

פתרון בעיית הפרט:

Max u(C1,C2)

S.T.

C1+C2/(1+r)I1+I2/(1+r)

C1,C0

:

) ( rMU

MU1

2

1

( ) C1+C2/(1+r)= I1+I2/(1+r)

18

35

1 -פתרון בעיית הפרט

( C1( ,)C2 )

( S) :

C1(I1,I2.r) ; C2(I1,I2.r)

S(I1,I2.r)=I1- C1(I1,I2.r)

36

תצרוכת על פני זמן

R C1

C2

C*

הסל התחילי הינו פרופיל ההכנסות

בשתי התקופות

r+1שיפוע קו הקתציב ניתן על ידי

ועולה בשער הריבית

בחירתו של הצרכן

משמעות התוצאות

קובעת את פרופיל

התצרוכת על פני זמן

r 1+r+1 חיסכון חיסכון

מה קורה לחיסכון

בעקבות שינויים

?בשער הריבית

C1,C2 הן רמות

התצרוכת היום ומחר

C1(I1,I2.r)

19

37

המשמעויות של שוק הון משוכלל

את " נתק"שוק ההון המשוכלל מאפשר לפרט ל• .הקשר בין עיתוי ההכנסות ועיתוי התצרוכות

מגבלת התקציב מחייבת רק שהערך הנוכחי של •זרם ההכנסות שווה לערך הנוכחי של זרם

. התצרוכות

.C1>I1כאשר ( Borrower)פרט הינו לווה •

.C1<I1כאשר ( Lender)פרט הינו מלווה • ?מה קובע אם הפרט לווה או מלווה•

העדפות הזמן של הפרט והשוק ופרופיל ההכנסות –

38

העדפת הזמן של הפרט ושל השוק

:אם( העדפת הווה)הפרט בעל העדפת זמן חיובית • (b,a)עדיף על (a,b)מתקיים a>b≥0לכל –

:אם( העדפת עתיד)הפרט בעל העדפת זמן שלילית • (a,b)עדיף על (b,a)מתקיים a>b≥0לכל –

:לפרט אין העדפות זמן אם• (b,a) -אדיש ל (a,b)מתקיים a,b≥0לכל –

MRS21>1אזי ( שלילית)אם יש לפרט העדפת זמן חיובית •(MRS21<1 ) כאשרC1=C2.

. C1=C2כאשר MRS21=1אם לפרט אין העדפות זמן אזי •

r>0 (r<0.)אם ( שלילית)לשוק יש העדפת זמן חיובית •מתצרוכת " שווה יותר"תצרוכת היום , בדרך כלל יש לשוק העדפת זמן חיובית–

.מחר

20

39

העדפת הזמן והחלטת החיסכון

MRS21<1+r)אם העדפת הזמן של השוק חזקה מזאת של הפרט • .C2>C1אזי הפרט יבחר ( C1=C2לאורך הקו

באופן דומה אם העדפת הזמן של השוק חלשה מזאת של הפרט •(MRS21>1+r לאורך הקוC1=C2 ) אזי הפרט יבחרC2<C1.

החלטות תצרוכת אלו ביחד עם פרופיל הרכוש יקבעו אם חיסכון • .הפרט חיובי או שלילי

והעדפת הזמן של השוק I1≤I2לדוגמה אם פרופיל הרכוש מקיים • (. הפרט לווה)החיסכון יהיה שלילי , חלשה מזאת של הפרט

והעדפת הזמן של השוק חזקה I1≤I2אם פרופיל הרכוש מקיים • .אין לדעת מה תהיה רמת החיסכון של הפרט, מזאת של הפרט

והעדפת הזמן של השוק שווה לזאת I1=I2אם פרופיל הרכוש מקיים • .החיסכון יהיה אפס וכן הלאה, של הפרט

40

תצרוכת על פני זמן

סטאטיקה השוואתיתאם הערך המהוון של . שינויים בפרופיל ההכנסה מזיזים את קו התקציב במקביל•

. ההכנסות עולה קו התקציב זז במקביל ימינה

לא משתנה אזי אם תצרוכת בכל תקופה הינה מוצר I2 –עולה ו I1נניח לדוגמה כי • .יעלו והחיסכון יעלה C2 –ו C1, נורמלי

C1, עולה אזי אם תצרוכת בכל תקופה הינה מוצר נורמלי I2 –לא משתנה ו I1אם • .יעלו והחיסכון ירד C2 –ו

שינויים בפרופיל ההכנסה שאינם משנים את הערך המהוון של ההכנסות אינם • . משפיעים על בחירת פרופיל התצרוכת של הפרט

. של זרם ההכנסות באמצעות שוק ההון( smoothing" )החלקה"הפרט מבצע •

21

41

תצרוכת על פני זמן

סטאטיקה השוואתית

שינויים בשער הריבית משנים את שיפועו של קו •

.התקציב ומערבים השפעות תחלופה והכנסה

. 15למעשה לניתוח המופיע בשקף " זהה"הניתוח •

, אם הפרט מלווה ושער הריבית עולה מצבו יוטב

אם הפרט לווה ושער הריבית עולה אין לדעת מה

אך אם הוא ממשיך ללוות לאחר , יקרה לרווחתו

.השינוי מצבו הורע וכן הלאה

42

–( תצרוכת על פני זמן)אפקט התחלופה וההכנסה

הצגה גראפית (.לווה) *Xוהפרט בוחר לצרוך את Rפרופיל ההכנסות ניתן על ידי •

.נבחר **X –שער הריבית עולה ו •

מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לשמור על אותה רמת •

?*X –תועלת כמו ב

?איזה סל יבחר אז•

אפקט התחלופה – ’X –ל *Xהמעבר מ •

•C1 התייקר וקטן ,C2 וגדל הוזל.

אפקט ההכנסה **X –ל ’X –המעבר מ •

ההכנסה יורדת ובהנחה שתצרוכת היא מוצר•

.קטנים C2 –ו C1נורמלי

ירד C1בסך הכל

חיסכון עלה ולגבי

C2 אין לדעת .

X* X**

C1

C2

X’

R

22

43

שוק הון לא משוכלל

במידה ואין שוק הון ייצרוך הפרט את פרופיל •

.ההכנסות שלו

יוכל הפרט לצרוך ( ללוות)במידה וניתן רק להלוות •

.לפרופיל ההכנסות( מימין)רק נקודות משמאל

( על הלוואות)ללווים r1במידה ויש שער ריבית •

נקבל , (על פיקדונות)למלווים r2ושער ריבית שונה

. קו תקציב שבור

44

r1>r2שוק הון לא משוכלל

בפרופיל ההכנסה נמצא MRS –אם ה

הפרט יבחר להישאר r2+1 -ו r1+1בין

.עם הסל התחילי

הפרט ישיק r1+1 -גדול מ MRS -אם ה

.לקו התלול ויהיה לווה

הפרט ישיק r2+1 -קטן מ MRS –אם ה

. לקו השטוח ויהיה מלווה

I1+I2/(1+r1)

I1(1+r2)+I2

C1

C2

R

23

45

אינפלציה –תצרוכת על פני זמן נניח כעת כי . עד כה הנחנו שמחיר התצרוכת אינו משתנה על פני שתי התקופות

ומחיר התצרוכת בתקופה השנייה הינו, 1מחיר התצרוכת בתקופה הראשונה הינו

p2.

(:אם ההכנסה במוצרים)קו התקציב של הפרט יהיה כעת

p2C2=p2I2+(1+r)(I1-C1) אוC2=I2+((1+r)/p2)(I1-C1)

:ואם ההכנסה בכסף הוא יהיה

p2C2=I2+(1+r)(I1-C1)

ניתן על( p1=1 –כיוון ש )הינו הקצב בו עולים המחירים ולכן ( π)שיעור האינפלציה

:כך נקבל. π=p2-1ידי

C2=I2+((1+r)/(1+ π))(I1-C1) אוC2=I2+(1+ρ)(I1-C1)

.ומסמן את שער הריבית הריאלי ρ =(1+r)/(1+ π)-1: מוגדר על ידי ρכאשר

1+ ρ שמקנה לך ויתור על יחידת תצרוכת אחת, הינו כמות התצרוכת הנוספת מחר

.היום

".אותו דבר"כשהשאר π=(p2-p1)/p1כללי נקבל p1עבור