ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧ IEC 60909

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ &ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ

ΛΙΤΣΕΣΕΛΙ∆ΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΜΠΡΟΦΑ ΖΑΦΕΙΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ

ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ IEC 60 909

∆ιπλωµατική Εργασία

Επιβλέπων: ΜΠΑΚΙΡΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, Καθηγητής

Θεσσαλονίκη, Οκτωβριος 2004

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ

IEC 60 909

1

Πρόλογος

Σκοπός της παρούσας διπλωµατικής είναι ο υπολογισµός των ρευµάτων βραχυκύκλωσης σε διάφορα σηµεία του δικτύου για δύο διαφορετικά σενάρια. Το πρώτο σενάριο αφορά ένα εργοστάσιο ανεµογεννητριών και προσοµοιώνεται µε δεκαπέντε (15) ασύγχρονες γεννήτριες, ενώ το δεύτερο σενάριο αφορά ένα υδροηλεκτρικό εργοστάσιο, το οποίο προσοµοιώνεται µε οχτώ (8) σύγρονες γεννήτριες. Η εκπόνηση της εργασίας ξεκίνησε το φθινόπωρο του 2003. Η συλλογή των απαραίτητων στοιχείων έγινε στο χώρο των Ελληνικών Πετρελαίων. Επιβλέπων Καθηγητής ήταν ο κ. Α. Μπακιρτζής, τον οποίο ευχαριστούµε. Επιθυµούµε επίσης να ευχαριστήσουµε τον Λέκτορας του Ε.Μ.Π. κ. Στ. Παπαθανασίου για τη βοήθειά του στη συλλογή των αρχικών στοιχείων, όπως επίσης και τον ∆ρ. Σ. Κιαρτζή από το χώρο των Ελληνικών Πετρελαίων για την συµβολή του στην αποπεράτωση της διπλωµατικής.

Λιτσεσελίδης Χαράλαµπος Μπρόφα Ζαφείρα

2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή 4 2 Πρότυπο IEC 60 909 9 3 Υπολογισµός τοπολογίας δικτύου 14 4 Υπολογισµοί ρευµάτων βραχυκύκλωσης 294.1 Τριφασικό βραχυκύκλωµα 294.2 ∆ιφασικό βραχυκύκλωµα 314.3 Μονοφασικό βραχυκύκλωµα 32 5 Υπολογισµοί ειδικών ρευµάτων βραχυκύκλωσης 355.1 Μέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης 355.2 Συµµετρικό ρεύµα διακοπής 375.3 Θερµικό ρεύµα βραχυκύκλωσης 40 6 Εφαρµογή 426.1 Τοπολογία δικτύου 426.2 Υπολογισµοί 456.3 Εφαρµογή στο πρόγραµµα NEPLAN 197 7 Συµπεράσµατα 203 Παράρτηµα (εγχειρίδιο NEPLAN) 207 Βιβλιογραφία 226

3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Εισαγωγή Σύµφωνα µε τους κανονισµούς της IEC 60 909, το βραχυκύκλωµα είναι η τυχαία ή η ηθεληµένη αγώγιµη επαφή διαµέσου σχετικά µικρής ωµικής αντίστασης ή σύνθετης αντίστασης µεταξύ δύο ή περισσοτέρων σηµείων ενός κυκλώµατος, τα οποία σε οµαλή λειτουργία είναι σε διαφορετικά δυναµικά. Το αποτέλεσµα του βραχυκυκλώµατος σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο ονοµάζεται ρεύµα βραχυκύκλωσης. Ένα βραχυκύκλωµα µπορείνα να έχει διάφορες αιτίες αλλά και ποικίλα αποτελέσµατα, όπως φαίνεται παρακάτω:

• Αιτίες 1) Υπερθερµάνσεις λόγω παρουσίας υπερρευµάτων για µεγάλο

χρονικό διάστηµα. 2) Εκφορτίσεις από διασπάσεις λόγω υπερτάσεων. 3) ∆ηµιουργία τόξων λόγω της ταυτόχρονης παρουσίας υγρασίας µε

µη καθαρό αέρα, ειδικά στους µονωτήρες.

• Επιδράσεις 1) ∆ιακοπή της παροχής της ισχύος. 2) Καταστροφή εξαρτηµάτων του συστήµατος. 3) Εµφάνιση ανεπιθύµητων µηχανικών και θερµικών τάσεων στον

ηλεκτρικό εξοπλισµό. Σε αυτό το σηµείο είναι αναγκαίο να γίνει διαχωρισµός µεταξύ του ρεύµατος βραχυκύκλωσης στο σηµείο που γίνεται το σφάλµα και των µεταφερόµενων ρευµάτων βραχυκύκλωσης στους κλάδους του δικτύου.

• Αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης: Είναι η ενεργός τιµή του συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης τη στιγµή που το βραχυκύκλωµα λαµβάνει χώρα, και εφόσον η σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης έχει πάρει την τιµή της, µετρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγµή που συµβαίνει το βραχυκύκλωµα.

• Αρχική συµµετρική φαινόµενη ισχύς βραχυκύκλωσης: Η ισχύς βραχυκύκλωσης αποτελεί µία φανταστική παράµετρο. Κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού των δικτύων, η ισχύς βραχυκύκλωσης είναι ένας βολικός χαρακτηριστικός αριθµός.

• Μέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης: Η µεγαλύτερη δυνατή στιγµιαία τιµή του βραχυκυκλώµατος που λαµβάνει χώρα.

• Ρεύµα βραχυκύκλωσης σταθερής κατάστασης: Είναι η ενεργός τιµή του αρχικού συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης που αποµένει µετά από την εξασθένιση όλων των µεταβατικών φαινοµένων.

• DC απεριοδική συνιστώσα: Μέση τιµή της άνω και κατώ περιβάλλουσαςτου ρεύµατος βραχυκύκλωσης, η οποία τείνει αργά προς το µηδέν.

4

• Συµµετρικό ρεύµα διάσπασης: Ενεργός τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης που ρέει διαµέσου των επαφών του διακόπτη τη χρονική στιγµή του πρώτου ανοίγµατος των επαφών.

• Ισοδύναµη πηγή τάσης: Η τάση στη θέση του σφάλµατος, η οποία µεταφέρεται στο ορθό σύστηµα συντεταγµένων ως η µόνη υπάρχουσα τάση και χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των ρευµάτων βραχυκύκλωσης.

• Συντελεστής τάσης: Λόγος µεταξύ της ισοδύναµης πηγής τάσης και της τάσης δικτύου

διαιρούµενη µε nU

3 . • Ισοδύναµο ηλεκτρικό κύκλωµα:

Μοντέλο για την περιγραφή του δικτύου από ένα ισοδύναµο κύκλωµα. • Βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια:

Η τιµή της συµµετρικής AC περιοδικής συνιστώσας παραµένει ουσιαστικά σταθερή.

• Βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια: Η τιµή της συµµετρικής AC περιοδικής συνιστώσας δε µένει σταθερή. Η σύγχρονη µηχανή πρώτα παραδίδει ένα αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης, το οποίο είναι υπερδιπλάσιο από το ρεύµα λειτουργίας της σύγχρονης µηχανής.

• Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης ορθού συστήµατος: Η σύνθετη αντίσταση του συστήµατος θετικής ακολουθίας όπως φαίνεται από τη θέση του σφάλµατος.

• Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης αντιστρόφου συστήµατος: Η σύνθετη αντίσταση του συστήµατος αρνητικής ακολουθίας όπως φαίνεται από τη θέση του σφάλµατος.

• Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης οµοπολικού συστήµατος: Η σύνθετη αντίσταση του συστήµατος µηδενικής ακολουθίας όπως φαίνεται από τη θέση του σφάλµατος. Είναι τριπλάσια από την τιµή της σύνθετης αντίστασης µεταξύ του ουδέτερου σηµείου και της γης.

• Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης: Η σύνθετη αντίσταση που χρειάζεται για τον υπολογισµό των ρευµάτων βραχυκύκλωσης στη θέση του βραχυκυκλώµατος.

5

1.1 Συµπεριφορά του ρεύµατος βραχυκύκλωσης στο χρόνο Το σχήµα 1.1 δείχνει τη συµπεριφορά στο χρόνο του ρεύµατος βραχυκύκλωσης για τις περιπτώσεις σφαλµάτων κοντά και µακριά από τη γεννήτρια.

Σχήµα 1.1: Συµπεριφορά στο χρόνο του ρεύµατος βραχυκύκλωσης, α) βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια, β) βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια Η DC απεριοδική συνιστώσα εξαρτάται από το σηµείο στο χρόνο στο οποίο συµβαίνει το σφάλµα. Για το βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια, η υποµεταβατική και µεταβατική συµπεριφορά της σύγχρονης µηχανής έχει σηµασία. Ακολουθώντας την εξασθένιση όλων των µεταβατικών φαινοµένων επέρχεται η σταθερή κατάσταση.

6

1.2 Κατάταξη των τύπων βραχυκυκλωµάτων Για ένα τριφασικό βραχυκύκλωµα, οι τρεις τάσεις στη θέση του σφάλµατος είναι µηδεν. Είναι, τότε, αρκετό να κάνουµε τους υπολογισµούς µόνο στο ορθό σύστηµα. Ορισµένες φορές το διφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης είναι µικρότερο από το τριφασικό, αλλά µεγαλύτερο (από το αντίστοιχο διφασικό σφάλµα µακριά από τη γεννήτρια) όταν το σφάλµα είναι κοντά στη γεννήτρια. Το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης συναντάται πιο συχνά σε δίκτυα χαµηλής τάσης µε άµεση γείωση. Για τον υπολογισµό των ρευµάτων βραχυκύκλωσης, είναι αναγκαίο να διαφοροποιήσουµε τις καταστάσεις κοντά και µακριά από τη γεννήτρια.

• Βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια Όταν το διπλάσιο του ρεύµατος λειτουργίας δεν υπερβαίνεται σε οποιαδήποτε µηχανή, τότε µιλάµε για σφάλµα µακριά από τη γεννήτρια.

" 2*k rGI I< ή επίσης όταν

" |k a kI I I= =

• Βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια Όταν η τιµή του αρχικόυ συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης "

kI υπερβαίνει το διπλάσιο του ρεύµατος λειτουργίας τουλάχιστον σε µία σύγχρονη ή ασύγχρονη µηχανή τη στιγµή που το σφάλµα συµβαίνει, τότε µιλάµε για σφάλµα κοντά στη γεννήτρια.

" 2*k rGI I> ή επίσης όταν

"k a kI I I> >

7

Το σχήµα 1.2 δείχνει σχηµατικά τα πιο σηµαντικά είδη βραχυκυκλωµάτων σε τριφασικά δίκτυα.

Σχήµα 2.1: Τύποι σφαλµάτων α) τριφασικό σφάλµα, β) διφασικό σφάλµα χωρίς επαφή µε τη γη, γ) µονοφασικό σφάλµα µεταξύ των αγωγών L2-N, δ) µονοφασικό σφάλµα µεταξύ των αγωγών L1-PE, ε) διφασικό σφάλµα µε επαφή µε τη γη, στ) διπλή επαφή µε τη γη, ζ) µονοφασικό σφάλµα ως προς τη γη

8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. Το πρότυπο IEC 60 909 2.1 Γενικές πληροφορίες για το πρότυπο IEC 60 909 To πρότυπο IEC 60 909 περιέχει µια τυποποιηµένη διαδικασία για τον υπολογισµό βραχυκυκλωµάτων σε κυκλώµατα χαµηλής και υψηλής τάσης εως 380kV στα 50 ή 60 Ηz. Ο σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να ορίσει µια σύντοµη, γενική και εύκολη στο χειρισµό υπολογιστική διαδικασία, η οποία πρόκειται να οδηγήσει µε αρκετή ακρίβεια σε αποτελέσµατα προς την ασφαλή πλευρά. Γι’αυτό τον σκοπό, υπολογίζουµε µε µια ισοδύναµη πηγή τάσης στη πλευρά του βραχυκυκλώµατος. Μπορούµε επίσης να χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο της επαλληλίας. Ενας ολοκληρωµένος υπολογισµός της συµπεριφοράς στο χρόνο ενός βραχυκυκλώµατος µακρυά ή κοντά απ’τη γεννήτρια. Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι επαρκής ο υπολογισµός των τριφασικών και µονοφασικών ρευµάτων βραχυκυκλώµατος δεν γίνεται καµιά αλλαγή στη µορφή του βραχυκυκλώµατος, ο µεταγωγέας των µετασχηµατιστών µεταβλητού λόγου είναι τοποθετηµένος στην αρχική θέση και οι αντιστάσεις τόξου µπορούν να αµεληθούν. Τα ρεύµατα και οι σύνθετες αντιστάσεις βραχυκύκλωσης µπορούν να προσδιοριστούν µε τις εξής µεθόδους:

• Υπολογισµός µε το χέρι • Υπολογισµός µε ηλεκτρονικό υπολογιστή • Με µετρήσεις στο πεδίο • Με µετρήσεις σε κυκλώµατα

Τα ρεύµατα και οι σύνθετες αντιστάσεις βραχυκύκλωσης µπορούν να µετρηθούν σε κυκλώµατα χαµηλής τάσης απ’ευθείας µε όργανα µέτρησης στην πλευρά του βραχυκυκλώµατος. Για τη διαστασιοποίοηση και την επιλογή του εξοπλισµού µιας εργασίας καθώς και του εξοπλισµού προστασίας από υπερρεύµατα, ο υπολογισµός ρευµάτων βραχυκύκλωσης σε τριφασικά κυκλώµατα είναι πολύ σηµαντικός, αφού τα ηλεκτρικά συστήµατα πρέπει να σχεδιάζονται οχι µόνο για φυσιολογικές καταστάσεις λειτουργίας, αλλά και για να αντέχουν σε καταστάσεις σφάλµατος. To πρότυπο IEC 60 909 περιγράφει τη βάση για τον υπολογισµό, η οποία αποτελείται από τρία µέρη:

1. Κυκλώµατα µε ρεύµατα βραχυκύκλωσης που δεν περιέχουν φθίνουσα εναλλασσόµενη περιοδική συνιστώσα (βραχυκυκλώµατα µακρυά από τη γεννήτρια).

2. Κυκλώµατα µε ρεύµατα βραχυκύκλωσης που περιέχουν φθίνουσα εναλλασσόµενη περιοδική συνιστώσα (βραχυκυκλώµατα κοντά στη γεννήτρια).

3. Σφάλµα δύο φάσεων ως προς τη γη. Μεταφερόµενα ρεύµατα βραχυκύκλωσης µέσω γης.

9

Περίληψη του IEC 60 909:

• Τυπολόγιο για τους υπολογισµους. • Σελίδες µε παραδείγµατα και συντελεστές µετατροπής ως

συµπλήρωµα στο θεωρητικό µέρος. • Τα κυκλώµατα χαµηλής και υψηλής τάσης αντιµετωπίζονται µε τον ίδιο

τρόπο. • Οι κανόνες για τον υπολογισµό των µικρότερων και µεγαλύτερων

βραχυκυκλωµάτων έχουν την ίδια ισχύ για κυκλώµατα υψηλής και χαµηλής τάσης.

• Οι συντελεστές διόρθωσεις στις σύνθετες αντιστάσεις των γεννητριών και στα εργοστασία δεν εξαρτώνται απο τη συµπεριφορά του βραχυκυκλώµατος στον χρόνο.

• Στα κυκλώµατα χαµηλής τάσης για το µονοφασικό βραχυκύκλωµα λαµβάνεται υπ’ όψιν µια άνοδος της θερµοκρασίας απο τους 20οC στους 80οC. Αυτό αυξάνει την αντίσταση του καλωδίου ή του αγωγού κατά έναν συντελεστή 1,24.

• Οι δείκτες για τις συµµετρικές συνιστώσες (0, 1, 2) είναι διεθνώς τυποποιηµένες.

• Τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης υπολογίζονται µε τη µέθοδο της ισοδύναµης πηγής τάσης, σύµφωνα µε τον IEC 60 909. Γι’αυτό,οι εσωτερικές αντιστάσεις στο κύκλωµα είναι βραχυκυκλωµένες. Η µόνη ενεργή τάση προς την πλευρά του βραχυκυκλώµατος είναι η nc*U / 3 , όπου c ο συντελεστής τάσης.

• Η µέθοδος της επαλληλίας είναι η πιο ακριβής µέθοδος. Απαιτεί όµως γνώση του κυκλώµατος πριν συµβεί το βραχυκύκλωµα

Το πρότυπο IEC 73/89/CDVQ:1997-08 έχει την εξής δοµή:

• Μέρος 1: περιγράφει τον σκοπό του πρότυπου και τους όρους που χρησιµοποιήθηκαν.

• Μέρος 2: εξηγεί τα χαρακτηριστικά των ρευµάτων βραχυκύκλωσης και τις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται για τον υπολογισµό µε την µέθοδο της ισοδύναµης πηγής τάσης.

• Μέρος 3: ασχολείται µε τις σύνθετες αντιστάσεις βραχυκύκλωσης των γεννητριών,των µετασχηµατιστών ισχύος και των εργοστασίων.

• Μέρος 4: περιγράφει τον υπολογισµό αποµονωµένων ρευµάτων βραχυκύκλωσης για βραχυκυκλώµατα µακρυά και κοντά στη γεννήτρια.

10

2.2 Η σηµασία του πρότυπου IEC 60 909

Το βραχυκύκλωµα είναι µια ανεπιθύµητη κατάσταση της λειτουργίας ενός κυκλώµατος. Αυτή η κατάσταση µπορεί να δηµιουργήσει υπερφόρτιση του εξοπλισµού (Μ/Σ, γραµµές µεταφοράς, καλώδια, γεννήτριες) όσο και καταστροφή στη µόνωση. Η µετάβαση από την οµαλή λειτουργία σε λειτουργία κάτω από λανθασµένες συνθήκες λαµβάνει µέρος µέρος µέσω ηλεκτροµαγνητικών και ηλεκτροµηχανικών µεταβατικών φαινοµένων. Αυτές οι διαδικασίες εξαρτώνται από τις πηγές ρεύµατος, τη θέση του βραχυκυκλώµατος, τον χρόνο που µεσολαβεί από τη δηµιουργία του βραχυκυκλώµατος µέχρι τη µείωσή του κ.τ.λ. Ο πιο κοινός τύπος βραχυκυκλώµατος είναι το «νεκρό» βραχυκύκλωµα (όταν η σύνθετη αντίσταση στο σηµείο του σφάλµατος είναι σχεδόν αµελητέα). Τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης είναι κατά κανόνα πολύ µεγαλύτερα από τα ρεύµατα λειτουργίας. Οι θερµικές και οι δυναµικές εντάσεις που προέρχονται από τα βραχυκυκλώµατα µπορούν να καταστρέψουν τον εξοπλισµό λειτουργίας και να θέσουν πρόσωπα σε κίνδυνο. Κατά τον σχεδιασµό ηλεκτρικών κυκλωµάτων, το µικρότερο ρεύµα βραχυκύκλωσης πρέπει να υπολογίζεται και να παίρνεται υπ’όψιν για τον προσδιορισµό του εξοπλισµού προστασίας από υπερρεύµατα, και το µεγαλύτερο ρεύµα βραχυκύκλωσης για τη διαστασιολόγηση του εξοπλισµού λειτουργίας. Μόνο µε αυτόν τον τρόπο µπορούν τα ηλεκτρικά κυκλώµατα να προστατευτούν σωστά, ακολουθώντας την ασφαλή και οικονοµική λειτουργία, διαφορετικά αναµένονται δυσάρεστες επιπτώσεις. Μερικές απ’αυτές παραθέτονται παρακάτω:

"1minkI

"3maxkI

• Μείωση της ασφάλειας και της αξιοπιστίας της συσκευής ισχύος, • ∆ιακοπή της λειτουργίας της συσκευής ισχύος, • Καταστροφή ορισµένων τµηµάτων του συστήµατος, • Εµφάνιση µηχανικών και θερµικών εντάσεων στον ηλεκτρικό

εξοπλισµό, • Εµφάνιση υπερτάσεων.

Μέχρι το 1962 ίσχυαν οι ρυθµίσεις VDE 0670 για τον υπολογισµό βραχυκυκλωµάτων. Το πρότυπο VDE 0102 αποσύρθηκε το 1971 και αναθεωρήθηκε το 1975, όταν στην Γερµανία οι υπολογισµοί για κυκλώµατα χαµηλής και υψηλής τάσης έγιναν ενιαίοι. Στο µεταξύ, σηµειώθηκαν επιπλέον πρόοδοι στα ηλεκτρικά συστήµατα ισχύος και εµφανίστηκαν ποικίλα προγράµµατα στην αγορά. Για να συνδιαστούν οι απαιτήσεις και οι βελτιώσεις,το 1985, ο «Υπολογισµός σε τριφασικά κυκλώµατα» σε συµφωνία µε τον DIN VDE 0102, επεκτάθηκαν για να περιλάβουν τις καινούργιες πληροφορίες για τον εξοπλισµό λειτουργίας. Το 1988, στη βάση αυτής της έκδοσης παρουσιάστηκε η δηµοσίευση της IEC «Υπολογισµός βραχυκυκλωµάτων στα τριφασικά εναλλασσόµενα συστήµατα». Το 1990, η ισχύουσα τυποποίηση IEC 60 909 «Υπολογισµός ρευµάτων βραχυκύκλωσης στα τριφασικά κυκλώµατα» αποσύρθηκε. Η µέθοδος των συµµετρικών συνιστωσών χρησιµοποιείται για συµµετρικά και µη συµµετρικά βραχυκυκλώµατα. Οι χωρητικότητες των αγωγών και οι διακλαδωµένες σύνθετες αγωγιµότητες των παθητικών

11

φορτίων αµελούνται. Με αυτή τη µέθοδο, οι κινητήρες συµπεριφέρονται σαν γεννήτριες σε κυκλώµατα υψηλής τάσης και αµελούνται σε κυκλώµατα χαµηλής τάσης. Για υπολογισµούς ηλεκτρικών συστηµάτων, όπως µέτρα ασφαλείας, θερµική και µηχανική αντοχή βραχυκυκλωµάτων, επιλεκτικότητα, ροή τάσης κ.τ.λ εκτελούνται περιεκτικοί υπολογισµοί. Για τον υπολογισµό βραχυκυκλωµάτων είναι σηµαντικά τα παρακάτω:

• Σχεδιασµός και απόδειξη του αποτελέσµατος, • Ρεύµατα βραχυκύκλωσης, • Μεταφερόµενα ρεύµατα βραχυκύκλωσης, • Προστασία σύνθετης αντίστασης, µέγιστη σε εξαρτώµενα και µη

εξαρτώµενα από το ρεύµα χρονορελαί, • Εξέταση των συνθηκών διάσπασης, • Έλεγχος της σωστής λειτουργίας του διακόπτη, των διακοπτικών

συσκευών, καλωδίων και πυκνωτών εναντίον των βραχυκυκλωµάτων. Το σχήµα 2.1 δείχνει ξεκάθαρα τη σηµασία και το εύρος των εφαρµογών των υπολογισµών των ρευµατων βραχυκύκλωσης και τους πρόσθετους υπολογισµούς που σχετίζονται µε άλλους κανονισµούς.

12

Σχήµα 2.1: Εύρος των εφαρµογών των υπολογισµών των ρευµατων βραχυκύκλωσης

13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. Σύνθετες αντιστάσεις α) Τροφοδοσία δικτύου Η είσοδος είναι από το δίκτυο και συνήθως συµβολίζεται µε “Q” (σχήµα 3.1). Ο υπολογισµός αυτού του δικτύου γίνεται µε την αρχική συµµετρική ισχύ βραχυκύκλωσης ή το αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης για ίδια ισχύ.

"kQS "

kQI

Σχήµα 3.1: Τροφοδοσία δικτύου και ισοδύναµο κύκλωµα Η εσωτερική αντίσταση ενός δικτύου µέσης ή υψηλής τάσης µπορεί να καθοριστεί σύµφωνα µε:

Q Q QZ R j X= + ∗

"3 *nQ

QkQ

c UZ

I∗

=

2

"nQ

QkQ

c UZ

S∗

= (3 .1)

Αν το βραχυκύκλωµα τροφοδοτείται µέσω µετασχηµατιστή, είναι δυνατό να επεκτείνουµε παραπέρα τις παραπάνω εξισώσεις:

2"

1*3 *

nQQ

rkQ

c UZ

uI∗

=

2

"

1*nQQ

kQ r

c UZ

S u∗

= 2 (3 .2)

" *3 *

nQtkQ

Qt

c UI

Z= (3 .3)

14

Είναι αρκετό να υπολογίσουµε µόνο τις αντιδράσεις σε δίκτυα υψηλής τάσης µε τάση µεγαλύτερη των 35 kV, π.χ. 0 * QZ j X= + . Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, οι υπολογισµοί προχωρούν ως εξής:

0.995*Q QX Z= 0.1*Q QR X=

" 3 * *kQ nQ kQS U= "I (3 .4) Η σηµασία των συµβόλων είναι:

nQU Ονοµαστική τάση του δικτύου Q "kQS Αρχική συµµετρική ισχύς βραχυκύκλωσης "kQI Αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης

c Συντελεστής τάσης ru Ονοµαστική τιµή του λόγου µετασχηµατισµού του µετασχηµατιστή µε

µεταγωγέα γυρισµένο στην αρχική θέση QZ Θετικής ακολουθίας σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης

QtZ Θετικής ακολουθίας σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης ανηγµένη στη χαµηλή τάση του µετασχηµατιστή

QR Αντίσταση του δικτύου ισχύος

QX Αντίδραση του δικτύου ισχύος.

15

β) Σύγχρονες µηχανές Στο σχήµα 3.2 φαίνεται το ισοδύναµο κύκλωµα για µία σύγχρονη µηχανή. Για ένα τριφασικό βραχυκύκλωµα, µόνο οι επαγωγικές αντιδράσεις

hX και sX υπάρχουν. Το µέγεθος, εποµένως, του ρεύµατος βραχυκύκλωσης εξαρτάται µόνο από αυτές τις δύο αντιδράσεις. Αρχικά, το µεγάλο ρεύµα κορυφής βραχυκυκλώµατος εµφανίζεται, το οποίο έπειτα µειώνεται στο βραχυκύκλωµα σταθερής κατάστασης. Η DC απεριοδική συνιστώσα επέρχεται εδώ απαράλλαχτη και µειώνεται σύµφωνα µε την σταθερά εξασθένησης. Τα αλλαγµένα µαγνητικά πεδία σε διαφορετικούς ρότορες επιφέρουν τάσεις οι οποίες διαδοχικά επηρεάζουν το στάτη. Τα ρεύµατα στο τύλιγµα απόσβεσης εξασθενούν πολύ γρήγορα, διότι οι ισοδύναµες αντιστάσεις είναι πολύ µεγάλες. Έτσι, αναφερόµαστε σε αυτές τις διαδικασίες ως υποµεταβατικές.

Σχήµα 3.2: Σύγχρονη µηχανή και ισοδύναµο κύκλωµα Το αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης καθορίζεται από την αρχική αντίδραση:

""

qEk

d

UI

X= (3 .5)

Τα ρεύµατα στο τύλιγµα πεδίου εξασθενούν πιο αργά λόγω των µικρών αντιστάσεων. Αναφερόµαστε σε αυτή τη διαδικασία ως µεταβατική (προσωρινή) και την καθορίζουµε από τη µεταβατική αντίδραση:

''

qEk

d

UI

X= (3 .6)

16

Τέλος, η συνεχής συνιστώσα απορρέει από την αντίδραση του κυρίως πεδίου και δίνεται από τον τύπο:

qEk

d

UI

X= (3 .7)

Η αρχική αντίδραση X”

d µιας σύγχρονης µηχανής καθορίζεται από την ποσότητα του αρχικού συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης. Για γεννήτριες χαµηλής τάσης:

"*G G dZ R j X= + (3 .8)"0.12*G dR X= (3 .9)

Για γεννήτριες υψηλής τάσης : 1RGU k> V

VA

d

Για 100rGS M≥

"0.05*GR X= ( 3.10) Για 100rGS M< VA

d

"0.7*GR X= (3 .11)

Η σηµασία των συµβόλων είναι:

"dX Αρχική αντίδραση 'dX Μεταβατική αντίδραση

dX Σύγχρονη αντίδραση

0X Οµοπολική συνιστώσα της αντίδρασης

GZ Σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας

rGS Ισχύς λειτουργίας της γεννήτριας

GR Αντίστασης της γεννήτριας

rGU Τάση λειτουργίας της γεννήτριας.

17

γ) Μετασχηµατιστές Σε αυτό το σηµείο, είναι χρήσιµο να εξηγήσουµε το µετασχηµατιστή και το ισοδύναµο κύκλωµά του για την περίπτωση βραχυκυκλώµατος (σχήµα 3.3).

Σχήµα 3.3: Μετασχηµατιστής και ισοδύναµο κύκλωµα Η τάση βραχυκύκλωσης είναι η τάση πρωτεύοντος για την οποία ο µετασχηµατιστής µε βραχυκυκλωµένο το δευτερεύον τύλιγµα διαρρέεται από το ονοµαστικό ρεύµα πρωτεύοντος. Η συνήθως εκφράζεται ως µία συγγενης τάση βραχυκύκλωσης σε ποσοστό της τάσης πρωτεύοντος. Είναι ένα µέτρο της φόρτισης από την αλλαγή τάσης που λαµβάνει χώρα. Η παρακάτω σχέση δίνεται:

kU

kU

*100%k

knHV

UuU

= ( 3.12)

Όταν συµβαίνει ένα βραχυκύκλωµα κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του µετασχηµατιστή στο δευτερεύον του, το ρεύµα κορυφής βραχυκυκλώµατος πρώτα εµφανίζεται, το οποίο έπειτα βαθµιαία µειώνεται στο ρεύµα βραχυκύκλωσης σταθερής κατάστασης. Το µέγεθος του εξαρτάται από τη στιγµιαία τιµή της τάσης και τη µαγνητική κατάσταση του πυρήνα. Η τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης σταθερής κατάστασης

pi

pi

kI εξαρτάται από την τάση βραχυκύκλωσης και την εσωτερική αντίσταση kU Z .

nHVkd

UIZ

= (3 .13)

k

nLV

UZI

= ( 3.14)

18

*100%knHV

k

UUu

= (3 .15)

*100%nLVk

k

IIu

= ( 3.16)

Ρεύµα βραχυκύκλωσης στο δευτερεύον του µετασχηµατιστή Το ισοδύναµο κύκλωµα θετικής ακολουθίας, αρνητικής ακολουθίας και το οµοπολικό σύστηµα δίνονται µε βάση τον αριθµό και το λεπτοµερές σχέδιο κυκλώµατος των τυλιγµάτων. Η αρνητικής ακολουθίας σύνθετη αντίσταση είναι, λόγω της διαφοράς φάσης, ίδια σε µέτρο µε την σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας. Η σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας του µετασχηµατιστή δίνεται ως έχει:

2

*100%

kr rTT

rT

u UZS

= (3 .17)

2

2*100% 3*

krTRr rTT

rT rT

Pu UZS I

= = (3 .18)

2T TX Z R= − 2

T

1T

( 3.19) Για τους µετασχηµατιστές χαµηλής τάσης, οι ισοδύναµες αντιστάσεις και επαγωγικές αντιδράσεις στο οµοπολικό και στο ορθό σύστηµα είναι (σχήµα 3.4): για σύνδεση τυλιγµάτων Dyn5:

2TZ Z= ( 3.20)

0T TR R= (3 .21)

0 0.95*T TX X= ( 3.22) για σύνδεση τυλιγµάτων Dzn0 και Yzn11:

0 0.4*T TR R= (3 .23)

0 0.1*T TX X= ( 3.24) για σύνδεση τυλιγµάτων Yyn6:

0T TR R= (3 .25)

0 7 100*T TX X= ⋅⋅⋅ ( 3.26)

19


rTU Τάση λειτουργίας του µετασχηµατιστή στην πλευρά της υψηλής ή της χαµηλής τάσης

rTI Ρεύµα λειτουργίας του µετασχηµατιστή στην πλευρά της υψηλής ή της χαµηλής τάσης

nHVU Ονοµαστική τάση στην πλευρά της υψηλής τάσης

nLVI Ονοµαστικό ρεύµα στην πλευρά της χαµηλής τάσης

kU Τάση βραχυκύκλωσης

rTS Φαινόµενη ισχύς λειτουργίας του µετασχηµατιστή

krTP Συνολικές απώλειες τυλιγµάτων του µετασχηµατιστή στο ρεύµα λειτουργίας

kru Ονοµαστική τιµή της τάσης βραχυκύκλωσης σε ποσοστό %

Rru Ονοµαστική τιµή της ωµικής πτώσης τάσης σε ποσοστό %

0TR Οµοπολική συνιστώσα αντίστασης του µετασχηµατιστή

TR Ισοδύναµη αντίσταση του µετασχηµατιστή

0TX Οµοπολική συνιστώσα επαγωγικής αντίδρασης του µετασχηµατιστή

TX Επαγωγική αντίδραση του µετασχηµατιστή.

20

Σχήµα 3.4: Ισοδύναµες αντιστάσεις και σύνθετες αντιστάσεις στο οµοπολικό και ορθό σύστηµα συνιστωσών για µετασχηµατιστές χαµηλής τάσης

21

δ) Καλώδια και εναέριες γραµµές µεταφοράς Για καλώδια και εναέριες γραµµές µεταφοράς (σχήµα 3.5) µπορούµε να υπολογίσουµε τις καθοριστικές µεταβλητές όπως ακολουθεί:

Σχήµα 3.5: Καλώδια και γραµµές στο ορθό σύστηµα συνιστωσών

*L L LZ R j X= + (3 .27)'*L LR l R= (3 .28)

'*L LX l X= ( 3.29) Η σηµασία των συµβόλων είναι:

LR Ενεργή αντίσταση του αγωγού

LX Επαγωγική αντίδραση.

22

ε) Ασύγχρονες µηχανές Οι ασύγχρονοι κινητήρες (σχήµα 3.6) πληρούν συνθήκες παρόµοιες µε τους σύγχρονους κινητήρες ακολουθώντας ένα βραχυκύκλωµα κατά µήκος των ακροδεκτών τους. Το ισοδύναµο κύκλωµα αποτελείται από µία εσωτερική πηγή τάσης και από µία σύνθετη αντίσταση. Η τιµή αυτής της σύνθετης αντίστασης υπολογίζεται ως εξής:

21 1*3 *

rM rMM

an rM an rM rMrM

UZ *UI I I II

= =S

( 3.30)

*cosrM

rMr r

PSη φ

= (3 .31)

Σχήµα 3.5: Ασύγχρονη µηχανή και ισοδύναµο κύκλωµα Η σηµασία των συµβόλων είναι:

MZ Σύνθετη αντίσταση του κινητήρα

rMU Τάση λειτουργίας του κινητήρα

rMI Ρεύµα λειτουργίας του κινητήρα

rMS Φαινόµενη ισχύς λειτουργίας του κινητήρα

rMP Ενεργός ισχύς λειτουργίας του κινητήρα

an rMI I Λόγος του ρεύµατος ακινητοποιηµένου δροµέα προς το ρεύµα λειτουργίας του κινητήρα.

23

Συντελεστές διόρθωσης α) Γεννήτριες Ο συντελεστής διόρθωσης εφαρµόζεται στην σύνθετη αντίσταση των γεννητριών οι οποίες είναι άµεσα συνδεδεµένες στο δίκτυο (σχήµα 3.7).

GK

Σχήµα 3.5: Σύνδεση και ισοδύναµο κύκλωµα µιας γεννήτριας Ο συντελεστής διόρθωσης απορρέει από την υπερδιεγερµένη γεννήτρια, λαµβάνοντας υπόψην την υποµεταβατική συνιστώσα

GK"dX και την

υποµεταβατική εσωτερική τάση . Η σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας στο ορθό σύστηµα είναι:

"E

"*G G dZ R j X= + ( 3.32)

"( ) * *( *GK GG G G )dZ K Z K R j X= = + (3 .33)

µε το συντελεστή διόρθωσης:

max"*

(1 *sin )n

GrG d rG

U cKU x φ

=+

( 3.34)

24

Σε συµφωνία µε τους κανονισµούς της IEC 60 909, για το τριφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης µε άµεση επαφή στο δίκτυο είναι:

""

*3 * * * *

nk

G d

c UIGR j k X K

=+

(3 .35)

Αντικαθιστώντας το συντελεστή διόρθωσης στην παραπάνω σχέση έχουµε:

(""

max

* * 13 * * *

rGk

G d

UcIc R j k X

)" *sind rGx φ=+

+ ( 3.36)


maxc Συντελεστής τάσης

nU Ονοµαστική τάση του δικτύου

rGU Τάση λειτουργίας της γεννήτριας

GKZ ∆ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας

GZ Σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας "dx Υποµεταβατική επαγωγική αντίδραση της γεννήτριας

rGφ ∆ιαφορά φάσης µεταξύ 3rGU και rGI .

25

β) Εργοστάσια Για την ερµηνία του συντελεστή διόρθωσης όπως φαίνεται στο σχήµα 3.8, οι παρακάτω θεωρήσεις είναι απαραίτητες:

GWK

• Αν ο µετασχηµατιστής του εργοστασίου είναι εφοδιασµένος µε µεταγωγέα ή µε ένα µεγαλύτερο λόγο µετασχηµατισµού

• Αν οι τάσεις λειτουργίας της γεννήτριας και της χαµηλής τάσης του µετασχηµατιστή του εργοστασίου είναι διαφορετικές

• Αν οι φαινόµενες ισχείς λειτουργίας της γεννήτριας και του µετασχηµατιστή είναι επίσης διαφορετικά.

Σχήµα 3.5: ∆ιόρθωση σύνθετης αντίστασης του µετασχηµατιστή εργοστασίου Ο έλεγχος τάσης εκτελείται είτε στην πλευρά υψηλής τάσης του µετασχηµατιστή ή διαµέσου της υπάρχουσας ρύθµισης τάσης της γεννήτριας. Εδώ, είναι απαραίτητο να διαχωρίσουµε µεταξύ ενός µετασχηµατιστή µε και χωρίς διακόπτη µεταγωγέα. Μετασχηµατιστής εργοστασίου µε µεταγωγέα:

( 2* * )KW GMS rZ K t Z Z= + THV (3 .37)2

max2 2 "

1* *1 *sin

nQwith

rG r d T rG

U cKU t x x φ

=+ −

(3 .38)

Μετασχηµατιστής εργοστασίου χωρίς µεταγωγέα:

( 2* * )KW GHV rZ K t Z Z= + THV ( 3.39)

( ) max"

1 1* * * 1 *1 1

nQwithout T

rG G r d rG

U cK pU p t x *sinφ

= ++ +

( 3.40)

26

γ) Μετασχηµατιστές Ο συντελεστής διόρθωσης KT για µετασχηµατιστές µε δύο τυλίγµατα σε συµφωνία µε τους κανονισµούς IEC73/89/CDV µπορούν να υπολογιστούν όπως ακολουθεί. Για µετασχηµατιστές µε δύο τυλίγµατα, µε ή χωρίς διακόπτη µεταγωγέα:

*T T TZ R j X= + (3 .41)*TK TTZ K Z= ( 3.42)

max0.95*1 0.6*T

T

cKx

=+

(3 .43)

( )2T

TrT rT

XxU S

= ( 3.44)


KWZ ∆ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση του εργοστασίου ισχύος στην πλευρά της υψηλής τάσης

GZ Σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας

THVZ Σύνθετη αντίσταση του µετασχηµατιστή από την πλευρα της υψηλής τάσης

rt Λόγος µετασχηµατισµού λειτουργίας του µετασχηµατιστή µε µεταγωγέα τοποθετηµένο στην αρχική του θέση

,T KWZ ∆ιοθωµένη σύνθετη αντίσταση του µετασχηµατιστή του εργοστασίου ισχύος

,G KWZ ∆ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας

withK Συντελεστής διόρθωσης µε διακόπτη µεταγωγέα

withoutK Συντελεστής διόρθωσης χωρίς διακόπτη µεταγωγέα

Tx Σχετική επαγωγική αντίδραση του µετασχηµατιστή.

27

Ο πίνακας 3.1 δείχνει µία περίληψη των συντελεστών διόρθωσης των σύνθετων αντιστάσεων. Πίνακας 3.1 Συντελεστές διόρθωσης σύνθετων αντιστάσεων

Συσκευές Σύνθετες αντιστάσεις Συντελεστές διόρθωσης Γεννήτρια *GK GGZ K Z= max

"*(1 *sin )

nG

rG d rG

U cKU x φ

=+

Μετασχηµατιστής *TK TTZ K Z= max0.95*1 0.6*T

T

cKx

=+

Εργοστάσιο µε µεταγωγέα (TC)

( )2* *KW G THVMS rZ K t Z Z= + 2max

2 2 "

1* *1 *sin

nQwith

rG r d T rG

U cKU t x x φ

=+ −

Εργοστάσιο χωρίς µεταγωγέα (WTC)

( )2* *KW GHV rZ K t Z Z= + THV ( ) max"

1 1* * * 1 *1 1 *sin

nQwithout T

rG G r d rG

U cK pU p t x φ

= ++ +

28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. Υπολογισµός ρευµάτων βραχυκύκλωσης Στους κανονισµούς της IEC 60 909 οι διαφορετικοί τύποι βραχυκυκλωµάτων είναι εµφανώς διαχωρισµένοι. Το κεφάλαιο αυτό ασχολείται µε τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης και παραθέτει τις εξισώσεις που χρειάζονται για τον καθορισµό αυτών των ρευµάτων. Για τον υπολογισµό χρησιµοποιείται ο συµβολισµός RST αντί των L1-L2-L3, για λόγους απλότητας. 4.1 Τριφασικό βραχυκύκλωµα

Σχήµα 4.1: Ισοδύναµο κύκλωµα για ένα τριφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης µε ισοδύναµη πηγή τάσης στη θέση του σφάλµατος Για τη διαστασιολόγηση των ηλεκτρικών συστηµάτων είναι απαραίτητο να θεωρήσουµε τριφασικά βραχυκυκλώµατα για να µπορούµε να εγγυηθούµε την µηχανική και θερµική σταθερότητα των συστηµάτων και για να επλέξουµε κατάλληλα µέσα προστασίας σε υπερρεύµατα. Οι απαιτήσεις για τον υπολογισµό του µεγαλύτερου τριφασικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης είναι:

• Η θερµοκρασία του αγωγού είναι 20 οC • Το λεπτοµερές σχέδιο του κυκλώµατος είναι κυρίως υπεύθυνο για το

ρεύµα αυτό • Το δίκτυο µεταφέρει στο κύκλωµα µε τη µεγαλύτερη δυνατή ισχύ

βραχυκύκλωσης • Ο συντελεστής τάσης επιλέγεται σύµφωνα µε τους κανονισµούς της

IEC 60 909. Το τριφασικό βραχυκύκλωµα είναι ένα συµµετρικό σφάλµα. Οι παρακάτω συνθήκες σφάλµατος επιβάλλονται στο ισοδύναµο κύκλωµα όπως δείχνεται στο σχήµα 4.1:

0R S TU U U= = = (4 .1)

0R S TI I I+ + = (4 .2)

29

Έπειτα ακολουθεί ότι:

02

12

2

1 1 11 * 1 *3

1

R

S

T

U UU a aU Ua a

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣⎣ ⎦

U⎤⎥⎥⎥⎦

(4 .3)

0 1 2 0U U U= = = (4 .4)

02

12

2

1 1 11 * 1 *3

1

R

S

T

I II a a II Ia a

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(4 .5)

Για τριφασικά βραχυκυκλώµατα:

"3

1

*3 *

nk

c UIZ

= (4 .6)

όπου για 1Z έχουµε:

( ) ( )2

1 1 1 1 1 1 1Q T L Q T LZ R R R X X X= + + + + +2

(4 .7)

Ή µε τις σύνθετες αντιστάσεις του ανεξάρτητου µηχανισµού λειτουργίας:

1 1 1 1Q T LZ Z Z Z= + + (4 .8) Η σηµασία των συµβόλων είναι: Q ∆ίκτυο µεταφοράς T Μετασχηµατιστής L Γραµµή µεταφοράς.

30

4.2 ∆ιφασικό βραχυκύκλωµα χωρίς επαφή στη γη

Σχήµα 4.2: Ισοδύναµο κύκλωµα για ένα διφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης χωρίς επαφή στη γη Σύµφωνα µε το σχήµα 4.2, ένα διπολικό σφάλµα χωρίς επαφή µε τη γη θα συµβεί µεταξύ των δύο αγωγών. Για τις εξισώσεις που δίνουν τα ρεύµατα έχουµε:

, S TI I= − 0RI = Η οµοπολική συνιστώσα του ρεύµατος είναι µηδέν, διότι καθόλου ρεύµα δε δίερχεται µέσω της γης, π.χ. 0 0,I = 0 0U = . Για ένα διπολικό ρεύµα βραχυκύκλωσης τα αποτελέσµατα είναι:

"2

1 2

* nk

c UIZ Z

=+

(4 .9)

"

23 *

2k"3kI I= ( 4.10)

Το σύστηµα τάσεων για ένα διφασικό βραχυκύκλωµα επιδρά µε τέτοιο τρόπο έτσι ώστε η τάση στον τρίτο αγωγό να παραµένει αµετάβλητη και ίση µε UR. Το διφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης χωρίς επαφή µε γη µπορεί να είναι µεγαλύτερο από το ίδιο τριφασικό σε µεγάλης ισχύος ασύγχρονες µηχανές.

31

4.3 Μονοφασικό βραχυκύκλωµα ως προς γη

Σχήµα 4.3: Ισοδύναµο κύκλωµα για ένα µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης ως προς γη Το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης συναντάται συχνά σε ηλεκτρικά δίκτυα. Οι υπολογισµοί του είναι απαραίτητοι για να εξασφαλίσουµε:

• Το µέγιστο µήκος των αγωγών (IEC 60 364 Μέρος 52) • Τις προστασίες ενάντια σε έµµεσες επαφές (IEC 60 364 Μέρος 41) • Τις προστασίες ενάντια σε θερµικές πιέσεις (IEC 60 364 Μέρος 43)

Για τον υπολογισµό του µικρότερου ρεύµατος βραχυκύκλωσης χρειάζονται τα εξής:

• Ο συντελεστής τάσης που χρησιµοποιείται τον παίρνουµε µε βάση τους κανονισµούς IEC 60 909

• Οι κινητήρες µπορούν να αµεληθούν • Σε δίκτυα χαµηλής τάσης η θερµοκρασία των αγωγών είναι το πολύ 80

οC • Το δίκτυο που θα πραγµατοποιηθεί να διαρρέεται από το µικρότερο

δυνατόν µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης I”k1min. Για το σύστηµα που φαίνεται στο σχήµα 4.3 µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις τιµές:

0, S TI I= = "1 , k RI I= 0.RU =

32

Εφόσον τα ρεύµατα στο ορθό, στο αντίστροφο και στο οµοπολικό σύστηµα είναι πανοµοιότυπα, αυτό σηµαίνει ότι τα τρία συστήµατα πρέπει να είναι συνδεδεµένα σε σειρά. Για το ρεύµα τότε ισχύει:

03* R S TI I I I= + + (4 .11)

1 2 0R R RI I I= = ( 4.12)

1 2 0 13*R R R R RI I I I I= + + = (4 .13)

"

11 2

REI

3Z Z Z=

+ + ( 4.14)

"

1 2

3*R

EI3Z Z Z

=+ +

(4 .15)

Χρησιµοποιώντας τη σχέση:

" 3*3nUE = ( 4.16)

έπεται για το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης υπό τον όρο 1 2Z Z= ότι:

" min1min

1 0

3 * *2*

nk

c UIZ Z

=+

(4 .17)

Για την σύνθετη αντίσταση βρόχου του βραχυκλώµατος είναι:

" min1min

*3 *

nk

s

c UIZ

= (4 .18)

Εξισώνοντας τα δεξιά µέλη των εξισώσεων 4.17 και 4.18 έχουµε:

12*3s

2Z ZZ += ( 4.19)

Σύµφωνα µε τους κανονισµούς της IEC 60 909,

( ) ( )" min1min 2 2

1 1 1 0 1 1 1 0

3 * *

2* 2* 2* 2* 2* 2*

nk

Q T L T oL Q T L T oL

c UIR R R R R X X X X X

=+ + + + + + + + +

( 4.20) Οι εξισώσεις 4.17, 4.18 και 4.20 είναι ίδιες και δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα για τον υπολογισµό του . "

1minkI

33

Για ασύµµετρα βραχυκυκλώµατα, το µεγαλύτερο ρεύµα βραχυκύκλωσης µπορεί να καθοριστεί µε τη βοήθεια του σχήµατος 4.4 και εξαρτάται από τη σχεδίαση του δικτύου. Το διπλό ως προς γη σφάλµα δεν περιλαµβάνεται σε αυτό το σχήµα, διότι οδηγεί σε µικρότερα βραχυκυκλώµατα από ότι το διφασικό βραχυκύκλωµα. Οι διακυµάνσεις των διαφορετικών τύπων βραχυκυκλωµάτων σύµφωνα προς την ανάλυση µε τον ουδέτερο κόµβο είναι πανοµοιότυπες σε συτό το διάγραµµα. Οι φάσεις των σύνθετων αντιστάσεων 1Z , 2Z και 0Z σε αυτό το σχήµα δεν πρέπει να διαφέρουν πάνω από 15ο. Τα σύµβολα στο σχήµα σηµαίνουν:

2k Ρεύµα διφασικού βραχυκυκλώµατος 3k Ρεύµα τριφασικού βραχυκυκλώµατος 2k E Ρεύµα διφασικού βραχυκυκλώµατος χωρίς επαφή µε τη γη 1k Ρεύµα µονοφασικού βραχυκυκλώµατος δ Συντελεστής σφάλµατος ως προς γη

ύ ύ ύ ύ ό ύύ ύ

ε µα βραχυκ κλωσης για ασ µµετρο βραχυκ κλωµααε µα βραχυκ κλωσης για τριφασικ βραχυκ κλωµα

Ρ=

Ρ

Σχήµα 4.4: Μέγιστα ρεύµατα βραχυκύκλωσης για ασύµµετρα βραχυκυκλώµατα

34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5. Υπολογισµός ειδικών ρευµάτων βραχυκύκλωσης 5.1 Μέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης Το αρχικό ρεύµα βραχυκύκλωσης "

kI και ο λόγος κ καθορίζουν τη µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης . Ο συντελεστής εξαρτάται από το λόγο

pi κ

R X του δρόµου βραχυκύκλωσης και λαµβάνει υπόψην του την εξασθένιση της DC απεριοδικής συνιστώσας του βραχυκυκλώµατος. Η µέγιστη τιµή συναντάται κατά τη διάρκεια της περιόδου που ακολουθεί αµέσως µετά από την εµφάνιση του σφάλµατος (µεταβατική περίοδος). Εάν ο λόγος

pi

R X είναι γνωστός, ο συντελεστής κ µπορεί να διαβαστεί από τις καµπύλες του σχήµατος 5.1.

Σχήµα 5.1: Ο συντελεστής κ για τον υπολογισµό της µέγιστης τιµής του ρεύµατος βραχυκύκλωσης

35

Η µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης που υπολογίζεται προσδιορίζει το δυναµικό φορτίο των ηλεκτρικών συστηµάτων. Η µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης µπορεί να υπολογιστεί σε απλά δίκτυα από τη σχέση:

"* 2 *pi κ= kI (5 .1) Συνήθεις τιµές:

1.4κ < : σε δηµόσια δίκτυα 1.8 2.04κ ≤ ⋅⋅⋅ : αµέσως µετά το µετασχηµατιστή δικτύου

Ο συντελεστής µπορεί επίσης να υπολογιστεί από την ακόλουθη εξίσωση: κ

3*1.02 0.98*

RXeκ

−= + (5 .2)

36

5.2 Συµµετρικό ρεύµα διακοπής Το συµµετρικό ρεύµα διακοπής είναι η ενεργός τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης ( )"

kI t , το οποίο διαρρέει µέσω του διακόπτη τη στιγµή του πρώτου διαχωρισµού επαφών και χρησιµοποιείται για σφάλµα κοντά στη γεννήτρια. Για σφάλµατα µακριά από τη γεννήτρια, τα ρεύµατα διακοπής είναι ίδια µε τα αρχικά ρεύµατα βραχυκύκλωσης:

"*a kI Iµ= (5 .3) Σύγχρονες µηχανές

"*a kGI Iµ= (5 .4) Το aI εξαρτάται από τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος και από τη θέση εγκατάστασης του διακόπτη σε σχέση µε τη θέση του βραχυκυκλώµατος. Ο συντελεστής µ χαρακτηρίζει την εξασθενιµένη συµπεριφορά του ρεύµατος βραχυκύκλωσης και είναι συνάρτηση των µεταβλητών " "

kG rGI I και (σχήµα 5.2). mint

Σχήµα 5.2: Ο συντελεστής µ για τον υπολογισµό του συµµετρικού ρεύµατος διάσπασης Ο συντελεστής µ µπορεί να ληφθεί από το σχήµα 5.2 ή από τις παρακάτω εξισώσεις:

"0.26*0.84 0.26* kG rGI Ieµ −= + για min 0.02t s=



37


max 1µ = Όταν " ,a kI I= τότε 1,µ = π.χ. ένα βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια συµβαίνει, εάν για κάθε σύγχρονη µηχανή οι παρακάτω συνθήκες ικανοποιούνται:

"3 2k

rG

II

≤ (5 .5)

Για " ,a kI I≤ π.χ. για ένα βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια:

"3 2k

rG

II

≥ (5 .6)

Στην πράξη: Ο ελάχιστος χρόνος καθυστέρησης του διακόπτη είναι 0.1s. Ασύγχρονες µηχανές

"* *a kMI q Iµ= (5 .7) Το σχήµα 5.3 δείχνει την επίδραση του συντελεστή q στην ενεργό ισχύ ανά γευγάρι πόλων του κινητήρα και στην ελάχιστη καθυστέρηση του διακόπτη . Για τις εξισώσεις που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό του q δες τους κανονισµούς της IEC 60 909.

mint

38

Σχήµα 5.3: Ο συντελεστής µ για τον υπολογισµό του συµµετρικού ρεύµατος διάσπασης για ασύγχρονες µηχανές Ο συντελεστής q χρησιµοποιείται στους επαγωγικούς κινητήρες και παίρνει υπόψη του τη γρήγορη εξασθένιση του βραχυκυκλώµατος του κινητήρα εξ αιτίας της απουσίας του πεδίου διέγερσης. Μπορεί να ληφθεί από το σχήµα 5.3 ή από τις παρακάτω εξιςώσεις:

1.03 0.12*lnq m= + για min 0.02t s=

0.79 0.12*lnq m= + για min 0.05t s=

0.57 0.12*lnq m= + για min 0.10t s=

0.26 0.12*lnq m= + για min 0.25t s=

max 1q = ∆ίκτυα

"aQ kQI I= (5 .8)

39

5.3 Θερµικό ρεύµα βραχυκύκλωσης Οι διακόπτες, οι αγωγοί και οι µετασχηµατιστές πρέπει ως αποτέλεσµα των ρευµάτων βραχυκυκλωσης να διαστασιοποιούνται εξίσου καλά σε σχέση µε τις θερµικές επιπτώσεις. Πρέπει να ελεγχθεί κατά πόσον η βραχύχρονη θερµική ισορροπία ικανοποιείται κατά τη διέλευση του θερµικού ρεύµατος thI . Το µέγεθος και η συµπεριφορά στο χρόνο του ρεύµατος βραχυκύκλωσης καθορίζει τον ενεργό χρόνο αντοχής στο ρεύµα, η ενεργός τιµή του οποίου παράγει την ίδια ποσότητα θερµότητας όπως το µεταβαλλόµενο ρεύµα βραχυκύκλωσης κατά τη διάρκεια του χρόνου βραχυκύκλωσης KT στις DC απεριοδικές και AC περιοδικές του συνιστώσες. Το θερµικό ρεύµα βραχυκύκλωσης µπορεί να υπολογιστεί από την ενεργό τιµή του αρχικού συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης και από τους συντελεστές m και n (σχήµα 5.4).

Σχήµα 5.4: Οι συντελεστές m και n

40

Εδώ:

"th kI I m n= + (5 .9)

Μπορούµε επίσης να καθορίσουµε το συντελεστή m χρησιµοποιώντας τη σχέση:

( )( )4* * *ln 11 1

2* * *ln 1kf T

k

m ef t

κ

κ−⎡= ⎣−

⎤− ⎦ ( 5.10)

Ο συντελεστής m λαµβάνει υπόψην του το θερµικό αποτέλεσµα της DC απεριοδικής συνιστώσας για τριφασικά και πολυφασικά ρεύµατα και ο συντελεστής n το θερµικό αποτέλεσµα της AC περιοδικής συνιστώσας για τριασικό βραχυκύκλωµα. Ο ηλεκτρικός εξοπλισµός διαστασιολογείται είτε σύµφωνα µε το χρόνο αντοχής στο ρεύµα thI είτε µε την επιτρεπόµενη διάρκεια KT του βραχυκυκλώµατος. Η διάρκεια του βραχυκυκλώµατος και του ελάχιστου χρόνου αντοχής στο θερµικό ρεύµα δίνονται από τους κατασκευαστές του εξοπλισµού προστασίας.

th thzI I≤ (5 .11) Σε συµφωνία µε τους κανονισµούς IEC 76-1 το thI δεν πρέπει να υπερβαίνει κατά 25 φόρες το ονοµαστικό ρεύµα για περισσότερο από τρία δευτερόλεπτα.

41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6. Εφαρµογή 6.1 Τοπολογία κυκλώµατος Το υπό εξέταση κύκλωµα φαίνεται στο παραπάνω σχήµα. Όπως παρατηρούµε το δίκτυο έχει ισχύ βραχυκύκλωσης 7500MVA, η οποία βρίσκεται αντιστοιχα στα 150kV. Ο ζυγός των 150kV συνδέεται µε το τύλιγµα υψηλής µετασχηµατιστή ισχύος 40 50S MVA= (ανάλογα µε τη ψύξη ONAN/ONAF), ο οποίος διαθέτ ή αντίσταση 0.5%rει ειδικ = και ειδικ επαγωγική αντίδραση 7% για τα 40ΜVA και 20%x

ήx =1 = για τα 50ΜVA. Ο

µετασχηµατιστής βρίσκεται σε συνδεσµολογία Dyn11, µε γειωµένο τον ουδέτερο µεσω αντίστασης 12ίRγε ωσης = Ω . Στη χαµηλή τάση ο ετασχηµατιστής συνδέεται µε ζυγό 20kVµτρ

. Μέσω του ζυγού αυτού οφοδοτούνται τα παρακάτω στοιχεία:

• Στατικό φορτίο 20MVA µε συντελεστή ισχύος cos 0.9 φ = .

Στατικό φορτίο 4MVA µε συντελεστή ισχύος cos 0.9

• φ = . Η σύνδεση γίνεται µέσω γραµµής µεταφοράς ACSR-95, µ 10km, µε τα ήκουςχαρακτηριστικά 0,215 /'R km= Ω , 0,334 /'X km= Ω , 0 0,363 /R km= Ω και

0 1,556 /X km= Ω .

• Τα παρακάτω στοιχεία συνδέονται µε τον ζυγό των 20kV, µέσω διπλής γραχαρακτ

µµής µεταφοράς ACSR-95//95, µήκους 10km, µε συνολικά ηριστικά ' 0,1075 /R km= Ω , ' 0,167 /X km= Ω , 0 0, 256 /R km= Ω

1,363 /και 0X km= Ω .

Μετασχηµατιστής ισχύος σε σειρά µε γεννήτρια. για παράλληλη σύνδεση αυτών των στοιχείων. Οι γεννήτριες µπορεί να είναι είτε ασύγχρονες (15 τον αριθµό), είτε σύγχρονες (8 τον αριθµό).

Περίπτωση 1 (Ασύγχρονες γεννήτριες): Οι ασύγχρονες ριες, που προσοµοιώνουν ανεµογεννήτριες

Πρόκειται

γεννήτ , είναι ισχύος 900kW η καθεµιά, επαγωγικού συντελεστή ισχύος cos 0.9φ = , µε

αθεµιά ισχύος είτε 0.95 χωρητικού, είτε

1, είτε 0.95 επαγωγικού, τάσης 3kV, αρχικής αντίδρασης

λόγο / 8an rmI I = , τάσης 690kV. Σε αυτή την περίπτωση συνδέονται σε σειρά µε µετασχηµατιστή ισχύος 1ΜVA µε ειδική αντίσταση 1%r = και ειδική επαγωγική αντίδραση 6%x = .

Περίπτωση 2 (Σύγχρονες γεννήτριες): Οι σύγχρονες γεννήτριες, που προσοµοιώνουν υδροηλεκτρική µονάδα, είναι ισχύος 1.5MW η κ , συντελεστή

"dx

12% ή 25%. Σε αυτή την περίπτωση ο µετασχηµατιστής είναι

42

ισχύος 2 VA, µε ειδική αντίσταση 0.8%rΜ = και ειδική επαγωγική αντίδραση 6%x = .

Και στις δύο , οι µετασχη ανύψωσης τάσης βρίσκεται σε συνδεσµολογία Dyn11 µε τον ουδέτερο µέσω αντίστασης 5Ω.

περιπτώσεις µατιστέςγειωµένο

43

44

6.2 Υπολογισµός Αντιστάσεων Παρακάτω υπολογίζονται οι τιµές των σύνθετων αντιστάσεων καθώς και των αντίστοιχων συντελεστών διόρθωσης για τα κυκλώµατα που περιγράψαµε στην παράγραφο 6.1. ‘Ολους τους τύπους που χρησιµοποιούµε για τους υπολογισµούς τους παίρνουµε από τη θεωρία του κεφαλαίου 3. α) Ζυγός

( )2 22

" 2

* 1.1* 1501 20* * 0.058667500 150

nQQ

kQ r

c U kV kVS u MV kV

⎛ ⎞= = = Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

ZA

X Z= = Ω

=

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος:

Q

0.995* 0.058373Q Q

0.1* 0.0058373Q QR X = Ω

1Q Q2Z Z Z= =

= Z0 0Q

45

β) Μετασχηµατιστής 40 ΜVA

2 2

,4017 20* * 1.7

100% 100% 40kr rT

T MVArT

u US

= = = Ω Z

2 2

,400.5 20* * 0.05

100% 100% 40Rr rT

T MVArT

u URS

= = = Ω

2 2

,40 ,40 ,40 1.69926T MVA T MVA T MVAR= − = Ω

Ο συντελεστής διόρθωσης για το µετασχηµατιστή υπολογίζεται:

X Z

,40 0.17T MVAx =

max,40

,40

1.1c0.95* 0.95* 0.948271 0.6* 1 0.6*0.17VA

T MVAx= = =

+ +

αι η δ

=Z * 1.612059T MVAK = Ω

KT M

κ ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: ZKT,40MVA T,40MVA ,40

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και ο συστήµατος:

,40 ,40 ,40*MVA T MVA T MVA ίR K R R

µοπολικού

1 ,40 2 ,40 ,40T MVA T MVA T MVAZ Z Z= =

( )γε ωσης= +

X=

= Ω

0T

0 ,40 ,40 ,400.95* *T MVA T MVA T MVAX K

Z0 ,40 11.5161T MVA

46

γ Μετασχηµατιστής 50 ΜVA )

2 2

,5020 20* * 1.6

100% 100% 50kr rT

T MVArT

u UZS

= = = Ω

2 2

,500.5 20* * 0.04

100% 100% 50Rr rT

T MVArT

u URS

= = = Ω

2 2

,50 ,50 ,50 1.59949T MVA T MVA T MVAX Z R= − = Ω

σχηµατιστή υπολογίζεται: Ο συντελεστής διόρθωσης για το µετα

,50 0.2T MVAx =

max,50

,5

1.10.95* 0.95* 0.9331 0.6*T MVA

T M

cKx

= = =+

0 1 0.6*0.2VA +

και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι:

Ω

,50 ,50 ,50* 1.4928KT MVA T MVA T MVAZ Z K= =

ο

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και µοπολικού συστήµατος:

Z Z= =

R R

Z1 ,50 2 ,50 ,50T MVA T MVA KT MVA

( )0 ,50 ,50 ,50*T MVA T MVA T MVA ίR K γε ωσης= +

X=

= Ω

0 ,50 ,50 ,50*0.95*T MVA T MVA T MVAX K

Z0 ,50 11.3084T MVA

47

δ µµή µεταφοράς 95mm) Γρα

LR= = = Ω

Ω

2

'

1 1* 10*0.215 2.15LR l

'1 1* 10*0.334 3.34L LX l X= = =

2 2

1 1 1 3.9722L L LZ R X= + = Ω


L

ο

1 1 2 1 1L LZ Z Z= =

= Ω

= Ω

= Ω

0 1 3.63LR

X 0 1 15.56L

Z0 1 15.977813L

48

ε) ∆ιπλή γραµµή µεταφοράς 95//95mm2

R= = = Ω

X= = = Ω

'2 2* 10*0.1075 1,075L LR l

'2 2* 10*0,167 1,67L LX l

2 22 2 2 1.9861L L LZ R X= + = Ω


L

ο

1 2 2 2 2L LZ Z Z= =

= Ω

= Ω

= Ω

0 2 2.56LR

X 0 2 13.63L

Z0 2 13.868327L

49

στ) Μετασχηµατιστής 0,69 kV

2 2

,0.696 20* *

100% 100% 1kr rT

T kVrT

u UZS

= = = 24Ω

2 2

,0.69 * * 4100% 100% 1

Rr rTT kVR

S= = = Ω 1 20

rT

u U

2 2

,0.69 ,0.69 ,0.69 23.6643T kV T kV T kVX Z R= − = Ω


=

,0.69kV 0.06Tx

max,0.69kV

,0.69kV

1.10.95* 0.95* 1.00871 0.6* 1 0.6*0.06T

T

cKx

= = =+ +

αι η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι:

K= = Ω

κ

,0.69kV ,0.69kV ,0.69kV* 24.2088KT T TZ Z


Z Z= =

R R

ο

1 ,0.69kV 2 ,0.69kV ,0.69kVT T TZ

( )0 ,0.69kV ,0.69kV ,0.69kV*T T T ίR K γε ωσης= +

X=

= Ω

0 ,0.69kV ,0.69kV ,T T T

0.69kV0.95* *X K

Z0 ,0.69 24.6226T kV

50

ζ) Μετασχηµατιστής 3 kV

2 2

,3 100% 100% 2T kVrTS

6 20* * 12kr rTu U= = = Ω Z

2 2

,30.8 20* * 1.6

100% 100% 2rTS

Rr rTT kV

u U= = = Ω R

2 2,3 ,3 ,3 11.892855T kV T kV T kVX Z R= − = Ω


=

,3kV 0.06Tx

max,3kV

,3kV

1.10.95* 0.95* 1.00871 0.6* 1 0.6*0.06T

T

cKx

= = =+ +


K= = Ω

κ

,0.69kV ,0.69kV ,0.69kV* 24.2088KT T TZ Z


Z Z= =

ο

1 ,3kV 2 ,3kV ,3kVT T TZ

( )0 ,3kV ,0.69kV ,3kV*T T T ίR K R Rγε ωσης= +

0 ,3kV ,0.69kV ,3kV0.95* *T T TX K X=

0 ,3 13.2913T kVZ = Ω

51

η) Ασύγχρονες γεννήτριες

2 2 21 1 1 20* * * 53.8889cos 8 0.9 0.97

rm rmG

an rm rm an rm rmS I I P φ

0.922* 49.68556= =

U UI I

= = = = Ω

Ω

= = Ω

Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια υπολογίζεται:

=

Z

G GX Z

0.922* 20.86789G GR X

" 0dx

"

1.1 1.11 *sin 1 0G

d rG

cKx φ

= = =+ +


Z= = Ω

κ

* 59.27779KG G GZ K


G

ο

1 2G GZ Z Z= =

= Z0 0G

52

θ) Σύγ

•

χρονες γεννήτριες

" 12%dx =

cosφ=0.95 επαγωγικό

" 2 " 2 2" 20* * 0.12* 30.4

100% 100% cos 1.5 0.95d rG d rG

drG rG

x U x UXS P φ

= = = = Ω

= = Ω "0.07* 2.128G dR X

2

G GZ R= + " 2 30.474dX = Ω


( )"

1.1 1.1428221 *sin 1 0.12* 0.31225G

d rG

cKx φ

= = =+ + −


Ω

κ

*KG G GZ K Z= = 34.826343

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και

G

οµοπολικού συστήµατος:

1 2G GZ Z Z= =

= Z0 0G

cosφ=1

" 2 " 2 2" 20* * 0.12* 32

100% 100% cos 1.5 1d rG d rG

drG rG

x U x UXS P φ

= = = = Ω

"0.07* 2.24G dR X= = Ω

2 " 2 32.078G G dZ R X= + = Ω

Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια

υπολογίζεται:

53

"

1.1 1.11 *sinG

d

cKx

= = =+

1 0.12*0rGφ +


Z= = Ω

* 35.2858KG G GZ K

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και συστήµατος:

ο µοπολικού

1 2G G GZ Z Z= =

0 0GZ =

cosφ=0.95 χωρητικό

" 2 " 2 2" 20* * 0.12* 30.4

100% 100% cos 1.5 0.97d rG d rG

drG rG

x U x UXS P φ

= = = = Ω

2.128G dR X= = Ω

"0.07*

2 " 2 30.474R X= + = ΩG G d


Z

"

1.1 1.060271 *sin 1 0.12*0.31225G

d rG

cKx φ

= = =+ +

σύνθετη αντίσταση είναι:

Ω

και η διορθωµένη

* 32.31072KG G GZ K Z= =

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και

G

οµοπολικού συστήµατος:

1G G2Z Z Z= =

0 0GZ =

54

•

cosφ=0.95 επαγωγικό

" 25%dx =

" 2 " 2 2" 20* * 0.25* 63.3333

100% 100% cos 1.5 0.95d rG d rG

drG rG

x U x US P φ

= = = = Ω

Ω

X

"0.07* 4.433G dR X= =

2 " 2 63.485G G dZ R X= + = Ω

Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια πολογίζεται:

υ

( )"

1.1 1.1GcK = = = 93139

1 *sin 1 0.25* 0.31225d rGx φ+ + −

αι η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: κ

* 75.746458KG G GZ K Z= = Ω

ο


1 2G G GZ Z Z= =

Z 0G0 =

cosφ=1

" 2 " 2 2" 20* * 0.25* 66.67

100% 100% cos 1.5 1d rG d rG

drG rG

x U x UXS P φ

= = = = Ω

Ω

"0.07*G dR X= = 4.67

2 " 2 66.83G G dZ R X= + = Ω

ασύγχρονη γεννήτρια Ο συντελεστής διόρθωσης για τηνπολογίζεται: υ

" *sin 1 0.12*0d rGx φ+ +

1.1 1.11G

c= = = K

55

και η διορθωµ νη σύνθετη αντίσταση είναι:

G G GZ K Z= = Ω

έ

* 73.513K

Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και µοπο

G

ο λικού συστήµατος:

1 2G GZ Z Z= =

= Z0 0G

cosφ=0.95 χωρητικό

" 2 " 2 220" 63.333310 0.95dX = = Ω

329Ω

* * 0.25*0% 100% cos 1.5d rG d rG

rG rG

x U x US P φ

= =

"0.07* 4.433G dR X= =

2 " 2 63.48825G G dZ R X= + = Ω

για την ασύγχρονη γεννήτρια αι:

Ο συντελεστής διόρθωσης υπολογίζετ

"

1.1 1.020351 *sin 1 0.25*0.31225G

d rG

cKx φ

= = =+ +


G GZ= = Ω* 64.78KGZ K

ρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού, αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος:

Πα

1 2G G GZ Z Z= =

0 0GZ = Παρακάτω φαίνονται οι τιµές των ρευµάτων για όλες τις περιπτώσεις:

56

ΖΥΓΟΣ – Μ/Σ 40 ΜVA – Μ/Σ 0.69 kV – ΑΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ cos 0.97φ =

ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Υπολογισµός σύνθετων αντιστάσεων

, X = Ω ,

,

Q

1) ΖΥΓΟΣ

0.0058QR = Ω

0.0584Q

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , Z = .

Μ/Σ 40 ΜVA

,

MVAX = Ω , ,

,40MVA T VA T MVAZ Z Z= = , ,

=0.95*X , = Ω .

00,Q

2)

,40 0.0474T MVAR = Ω

,4T 0 1.6114

,40 1.6121T MVAZ = Ω

1, ,T 0M40 2, ,4

0,T,40MVA T,40MVAR =RX0,T,40MVA T,40MVA

Z0, ,40 11.5161T MVA

57

3) Γ/Μ – 95

= Ω , X = Ω ,

= Ω ,

1 2.15LR3.341L

Z 1 3.9722L

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , = Ω , = Ω ,

Ω .

4 /Μ – 2x95

, ,

= Ω ,

0,LR 1 3.63X 0, 1 15.56L

0, 1 15.977LZ = 813

) Γ.

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2LZ 1.9861

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = ,

= Ω , .

5) Μ/Σ 0.69 kV

= Ω , = Ω ,

kV = Ω , Z Z= = ,

.69R =R 5*kV kV k

0, 2 2.56LR = Ω , X 0, 2 13.63L

0, 1 13.868327LZ = Ω

,0.69 4.0348T kVR

,0.69T kVX 23.870198Z ,0T .69 24.208799

1, ,0.69 2, ,0.69 ,0.69T kV T kV T kVZ

,0T0,T,0.69 T,0.69 + , =0.95*XkV kV , = Ω .

R = , ,

Z = Ω ,

G

X0,T,0.69 T,0.69

Z0, ,0.69 24.6226T kV

6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

22.9547ΩG

54.6541GX = Ω59.277779G

1, 2,G GZ Z Z= = , = .

Power plant correction factor:

Z 00,G

1.17GWk =

58

Βραχυκύκλωµα (1)

a) Tριφασικό

"3kΙ

" *20cI 3,

0

7.63 *( )k a

Q T MVA,4

kAZ Z

=+

,

=

( )"3,k b

2 ,0.69

*20 1.53 * *

15GW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 9.1k k a k bI I I kA , = + =

.

b ιφασικο

315.1338kS MVA=

"

2kΙ) ∆

"3,"

2,

3 *6.58

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.29

2k b

k b

II kA= = ,

2, 2, 7.87a k b

"2k k

" "I I I kA= + = .

c) Μονοφασικό

"1kΙ

( )"1,

2, 1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40

3 * *20 2.57k aT MVA T MVA Q T MVA

c

1,Q Q

I kAZ Z Z ZZ Z

= =+ + + + +

,

"1,

3 * *20 1.16k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,0.69 1, 2, ,0.69 2, 0, ,0.69 0,*15GW

s L L L T kV G T kV G T kV GkZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z⎛ ⎞= + + + + + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.73k k a k bI I I kA= + = .

59

d) Ρευµα κορυφής

Q T MVAR R = Ω ,

Q T MVAX X X= + = Ω , ,40 0.0533aR = +

,40 1.6697a

-3*1.02 0.98* X

ak e= + 1.9106a

a

R

= , "

, 3,* 2 * 20.54p a a k ak I kA= = , i

( )2 ,0.69 * 3.180315GW

b L T kV GkR R R R= + + = Ω ,

( )2 ,0.69 * 7.79515GW

b L T kV GkX X X X= + + = 1Ω ,

-3*1.02 0.98* 1.3082

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.765p b b k bi k I kA= = ,

i i kA= + = .

) Ρεύµα διάσπασης

, , 23.31p p a p bi

e

", 3, 7.6A a k aI I kA= = ,

= , ,

, 1i bm

1bq ="

, , 3,* * 1.5A b i b b k aI m q I k= = A ,

, , 9.1A A a A bI I I kA= .

f) Θερµικό ρεύµα

,

= +

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k af T k

k a

emf t k

= = , a

", 3, * 8I .04th a k a aI n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1k bf T k

bem = 0.0094

2* * *ln -1k bf t k= ,

", 3, * 1.5th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 9.54th th a th bI I I k= + = A .

60

Βραχυκύκλωµα (2) a) Tριφασικό

"3kΙ

( )"3,

,40 2

*20 3.473 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,

,0.69

*20 1.953 * *

15

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 5.42k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

187.889kS

) ∆ιφασικο "Ιb 2k

"3,"

2,k a

3 *3.01

2k aI

I kA= = ,

"3,"

2,k b

3 *1.69

2k bI

I kA= = ,

2, 2, 4.7k a k b

"2k

" "I I I kA= + = .

) Μονοφασικό

"1kΙ c

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2

3 * *20 1.17k aQ Q T MVA T MVA L L Q T MVA L

c kAZ Z Z Z Z Z Z Z Z

= =+ + + + + + + +

I

( )"1,

1, ,0.69 1, 2, ,0.69 2, 0, ,0.69 0,

3 * *20 2.55*

15

k bGW

T kV G T kV G T kV G

cI kAk Z Z Z Z Z Z= =

+ + + + +,

" " "1 1, 1, 3.72k k a k bI I I kA= + = .

61


R R= + + = Ω , X X= + + = Ω ,

,40 2 1.1283a Q T MVA LR R

,40 2 3.3397a Q T MVA LX X-3*

1.02 0.98* 1.3757a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.76p a a k ai k I kA= = ,

( ),0.69 * 2.105315GW

b T kV GkR R R= + = Ω ,

( ),0.69 15b T kV G * 6.1251GWkX= + = Ω , X X

-3*1.02 0.98bk = + * 1.3695bXe = ,

bR

", 3,* 2 * 3.78p b b k bi k I kA= = ,

i i kA= + = .

e) Ρεύµα διάσπασης

, , 10.54p p a p bi

", 3, 3.47A a k aI I kA= = ,

,*20 0.2143

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,0.9 0.97 0.0268

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.6757km b

rm b

II

i bm e= + = , 0.9

0.97bS = ,

, 2p =

0.57 0.12*ln 0.478bb = +

Sp= ,

, 3,* * 0.63i b b k a

q

"I ,A b m q I kA= = ,

, , 4.1A A a A bI I kA= + = . I

62


= , n 0.9

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0113

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.32th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0112

2* * *ln -1

k bf T k

b = =k b

emf t k

,

", 3,k b * 1.86th b bI I n m kA= + = ,

th a th b

, , 5.18thI I I kA= .

= +

63


"3kΙ

"

,40

*20 7.63 *( )Q T MVA

cI 3,k x kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,0.69

*20 1.53 * *

15

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.1k xy k x k yI I I kA= + = ,

"3,3 * k xyI

*20 1.3962xyc

= = Ω ,

+ = Ω ,

Z

1 5.3684xy LZ Z Z=

"3

*20 2.373 *kcI kA= =

Ζ,

S MVA .

) ∆ιφασικο

81.9611k =

"

2kΙ b

"" 3

23 * 2.05

2k

kII kA= = .

64

c) Μονοφασικό "1kΙ

1 1, 1

1, 1, ,401, 2 1, ,0.69 1,

1 5.36841 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,400, 2 0, ,0.69 0,

1 22.63691 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

" 3 * *20 1.14c1

0k kA= = . I

1 2Z Z Z+ +

d ευµα κορυφής

) Ρ

1

,402 ,0.69

1 2.20241 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1

,402 ,0.69

1 4.71521 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= + = Ω

+ + +

,

+

-3*1.02 0.98* 1.2614

RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.22p ki k I kA= = .

65


", 3, 7.6A x k xI I kA= = ,

= , q = ,

, 1i ym

1y

", , 3,* * 1.5A y i y y k yI m q I kA= = ,

9.1A xy A x, , ,A yI I I kA= + = ,

,,

*20 1.39623 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Z Z= + = Ω ,

, 1 5.3684A A xy LZ

*20 2.373 *A

A

cI kA= =Ζ

.

f) ερµικό ρεύµα

,

Θ

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0 3

kf T kem = , 0.0 82* * *ln -1kf t k

=

"3 * 2.3t 8khI I n m kA= .

= +

66

ΖΥΓΟΣ – Μ/Σ 40 ΜVA – Μ/Σ 3 kV – ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ - " 12%dx = cos 0.95 .φ επαγ=



1) ΖΥΓΟΣ

= Ω , ,

= Ω ,

Q

0.0058QR0.0584QX = Ω

Z 0.0587Q

1, 2,Q QZ Z Z= = ,

Μ/Σ 40 ΜVA

, ,

MVAZ = Ω , Z Z= = ,

, ,

.

0, 0Q = . Z 2)

,40 0.0474T MVAR = Ω

,40 1.6114T MVAX = Ω

,4T 0 1.6121

1, ,40 2, ,40 ,40T MVA T MVA T MVAZ

0,T,40MVA T,40MVAR =R

0,T,40MVA T,40MVAX =0.95*X

0, ,40 11.5161T MVAZ = Ω

67

3) Γ/Μ – 95

= Ω , ,

,

1 2.15LR

1

1

3.34LX = Ω3.9722LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , = Ω ,

.

Γ/Μ – 2x95 .

, X = Ω ,

= Ω ,

0, 1 3.63LR

0, 1 15.56LX = Ω ,

0, 1 15.977813LZ = Ω 4)

2

2L

1.075LR = Ω1.67

Z 2 1.9861L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , R = Ω ,

= Ω , .

) Μ/Σ 3 kV

, = Ω ,

, =R 5*kV kV Tk+ ,

, = Ω .

) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ (

2 2.560,L

0,X 2 13.63L

0, 1 13.868327LZ = Ω 5

= Ω , ,3 3.2278T kVR

,3 23.992T kVX = Ω6Z ,3 24.208799T kV

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3 ,3R

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

Z0, ,3 24.4434T kV

" 12%dx = , cos 0.95 .φ επαγ=6 )

= Ω , Ω

Z = Ω ,

G

R 2.4319G

34.7418X = , G

34.8268G

1, 2,G GZ Z Z= = , .

er plant correction factor:

0, 0GZ =

1.1174GWk = Pow

68

Βραχυκύκλω αµ (1)


"3kΙ

"3,

,40

*20 7.63 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,k b

2 ,3

*20 1.243 * *

8GW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 8.84k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

306.36kS

) ∆ιφασικο "Ιb 2k

"3,"

2,

3 *6.58

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.08

2k b

k b

II kA= = ,

2, 2, 7.66a k b

" " "2k kI I I kA= + = .

c) Μονοφασικό "

1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40

3 * *20 2.56k aQ Q T MVA T MVA Q T MVA

cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

" 3 * *20cI 1.01

s1,k b kA

Z= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.57k k a k bI I I kA= + = .

69


R= + = Ω , X= + = Ω ,

,40 0.0533a Q T MVAR R

,40 1.6697a Q T MVAX X-3*

1.02 0.98* 1.9106a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 20.54p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 1.86568GW


( )2 ,3b L T kVX X X= + + * 9.87418GW

GkX = Ω ,

-3*1.02 0.98* 1.576

b

b

RX

bk e = , = +"

, 3,* 2 * 2.77p b b k bi k I k= = A ,

A+ = .


3, 7.6k a

, , 23.31p p a p bi i i k=

",A aI I kA= = ,

,

, 1i bm ="

, , 3,* 1.24A b i b k aI m I kA= = ,

, , 8.84A A a A bI I kA= + = .

Θερµικό ρεύµα

= ,

I f) n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.04th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0201

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.25th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 9.29th th a th bI I kA= + = . I

70


) Tριφασικό

"3kΙ a

( )"3,

,40 2

*20 3.473 *k a

Q T MVA L

c kAZ Z Z

= =+ +

, I

( )"3,

,3

*20 1.543 * *

8 T kV

k bGW

G

cI kAk Z Z= =

+,

b

" " "3 3, 3,k k a kI I I= + 5.01kA= ,

VA .

) ∆ιφασικο

173.6818kS M=

"2kΙ b

"3,"

2,

3 *3.01

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.33

2k b

k b

II kA= = ,

2, 2, 4.34a k b

" " "I 2k kI I kA= + = .


"1k Ι

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2


cI kAZ Z Z Z Z Z Z Z Z

=+ + + + + + + +

=

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.91*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 3.08k k a k bI I I kA= + = .

71


R R= + + = Ω ,

VA LX+ = Ω ,

,40 2 1.1283a Q T MVA LR R

,40a Q T MX= +X X 2 3.3397-3*

1.02 0.98* 1.3757a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.76p a a k ai k I k= = A ,

( ),3 * 0.79068GW


( ),3 * 8.20418GW

b T kV GkX X X= + = Ω ,

-3*1.02 0.98* 1.754

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.82p b b k bi k I k= = A ,

A+ = .

ς

, , 10.58p p a p bi i i k=

e) Ρεύµα διάσπαση

", 3, 3.47A a k aI I k= = A ,

,*20 0.3647

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,rm b1.5 0.95 0.0456

3 *20I kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.6756km b

rm b

II

i b = + = , m e

", , 3,* 1.04A b i b k aI m I kA= = ,

, , 4.51A A a A bI I kA= + = . I

72


,

0.9n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0113

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.32th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0393

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.49th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 4.81th th a th bI I I kA= + = .

73

Βραχυκύκλωµα (4) a) Tριφασικό "

3kΙ

"3,

,40

*20 7.63 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.243 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 8.84k xy k x k yI I I k= + = A ,

"3,k xy

*20 1.43623 *xycI

= = Ω ,

= + = Ω ,

Z

1 5.4084xy LZ ZZ

"3

*20 2.353 *kcI kA= =

Ζ,

V= .

) φασικο

81.3552kS M A

"2kΙ b ∆ι

"

" 32

3 * 2.042

kk

II kA= = .

74

c) Μονοφασικό 1"kΙ

1 1, 1

01, 2 1, ,3 1,

1 5.40841 1

*( )8

L

GWVAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1, 1, ,4Q T

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0 400, 2 0, ,3 0,

1 22.88881 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

, ,

"1

1 2k

0

3 * *20 1.13cI kAZ

= = .


Z Z+ +

) Ρ

1

,402 ,3

1 2.20181 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1

,202 ,3

1 4.76821 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X+ X X XΜ

= + = Ω+

+ +

,

-3*

1.02 0.98* 1.2652RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.2p ki k I k= = A .

75

e εύµα διάσπασης ) Ρ

", 3, 7.6A x k xI I k= = ,A

, 1i ym = ,

", , 3,* 1.24A y i y k yI m I k= = A ,

I , , , 8.84A xy A x A yI I kA= + = .

,,

*20 1.43623 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1A A xy LZ Z Z= + = 5.4084

*20 2.353 *A

A

cI kA= =Ζ

.

f) ερµικό ρεύµα Θ

1n = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0084

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.3th kI 6I n m kA= .

= +

76

ΖΥΓΟΣ – Μ/Σ 40 ΜVA – Μ/Σ 3 kV – ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ " 25%dx = - cos 0.95 .φ επαγ=



ΥΓΟΣ

, ,

Q

1

) Ζ

0.0058QR = Ω

0.0584QX = Ω

0.0587QZ = Ω ,

1, 2,Q QZ Z= = , Z

0, 0QZ = . 2) Μ/Σ 40 ΜVA

= Ω ,

MVAX = Ω , = Ω ,

, ,

=0.95*X , Ω .

,40 0.0474T MVAR

,4T 0 1.6114Z ,40 1.6121T MVA

1, ,40 2, ,40 ,40T MVA T MVA T MVAZ Z Z= =


0, ,40 11T MVAZ = .5161

77

3 /Μ – 95

= Ω , ,

) Γ

1 2.15LR = Ω , X 1 3.34L

1 3.9722LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , ,

, .

) Γ/Μ – 2x95

= Ω , = Ω , = Ω ,

0, 1 3.63LR = Ω

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω 4.

2 1.075LRX 2 1.67L

Z 2 1.9861L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , = Ω0, 2 2.56LR ,

, .

5) /Σ 3 kV

= Ω , ,

kVZ = Ω , ,

, =0.95*XkV kV ,

.

0, 2 13.63LX = Ω

0, 1 13.868327LZ = Ω

Μ R ,3 3.2278T kV

,3 23.9926T kVX = Ω

24.208799,3T

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3 ,3R =R 5*kV kV Tk+

X0,T,3 T,3

0, ,3 24.4434T kVZ = Ω 6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ( "

dx = 25% , cos 0.95 .φ επαγ= )

= Ω , , ,

G G

GR 5.2896

75.5655GX = Ω75.7504GZ = Ω

1,G 2,Z Z Z= = , .

er plant correction factor:

0, 0GZ =

1.1282GWk = Pow

78


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,40

*20 7.63 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.793 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 8.39k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

) ∆ιφασικο

290.7174kS

"2kΙ b

"3,"

2,k a

3 *6.58

2k aI

I kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.68

2k b

k b

II kA= = ,

2, 2, 7.26k a k b

"

2k" "I I I kA= + = .

) Μονοφασικό "

1kΙ c

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40


c kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

, I

"1,

3 * *20 0.77k bs

c kAZ

= = ,

που:

I

ό

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.33k k a k bI I I kA= + = .

79


R= + = Ω , X= + = Ω ,

,40 0.0533a Q T MVAR R

,40 1.6697a Q T MVAX X-3*

1.02 0.98* 1.9106a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 20.54p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 2.27628GW


( )2 ,3b L T kV G * 15.718GWkX X= + + = Ω , X X

-3*1.02 0.98bk = + * 1.6545bXe = ,

bR

", 3,* 2 * 1.85p b b k bi k I kA= = ,

A .

e εύµα διάσπασης

, , 22.39p p a p bi i i k= + =

) Ρ

", 3, 7.6A a k aI I k= = A ,

m = ,

1,i b

", , 3,* 0.79A b i b k aI m I k= = A ,

, , 8.39A A a A bI I I kA= .


= +

1n = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.04th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0262

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 0.8th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 8.84th th a th bI I kA= + = . I

80


) Tριφασικό

"3kΙ a

( )"

,40 2

*20 3.47MVA L

c3, 3 *k a

Q T

kAZ Z

= =+

, IZ +

( )"3,

,3

*20 0.93 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

3, 3, 4.37a k b

" " "I 3k kI I kA= + = ,

VA . b) ∆ιφασικο

151.5369kS M=

"2kΙ

"3,"

2,k a

3 *3.01

2k aI

I kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.78

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 3.79k k a k bI I I k= + = A . ) "

1kΙ c Μονοφασικό

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.2*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 2.37k k a k bI I I kA= + = .

81


,40 2 1.1283a Q T MVA LR R R R+= + = Ω , X X X= + + = Ω , ,40 2 3.3397a Q T MVA LX

-3*1.02 0.98* 1.3757

a

a

RX

ak e= + = , "

,a 3,* 2 * 6.76p a k ak I kA= = , i

( ),3 * 1.20128GW


( ),3 * 14.048GW


-3*1.02 0.98* 1.7782

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.27p b b k bi k I k= = A ,

A .

e εύµα διάσπασης

, , 9.02p p a p bi i i k= + =

) Ρ

"

, 3, 3.47A a k aI I k= = A ,

,*20 0.1677

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 0.95 0.0456

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.8419km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 0.76A b i b k aI m I k= = A ,

, , 4.23A A a A bI I I k= + = A .

82

f) Θερµικό ρεύµα = , n 0.9

( )

( )2* * *ln -1 -1k af T ke 0.0113

2* * *ln -1ak af t k

= = , m

", 3, * 3.32th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0443

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 0.88th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 4.19th th a th bI I I k= + = A .

83

Βραχυκύκ ωµα (4) a) Tριφασικό

λ

"3kΙ

"

,40

0 7.63 *( )Q T MVA

c*23,k xI kA

Z Z= =

+,

( )3,

3

*20 0.793 * *

8GW

T kV G

c"k yI

2 ,L

kAkZ Z Z

=⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

3, 8.39y k x y

=

" " "3,k3,k xI I I kA= + = ,

"3,

*20 1.51353 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

= Ω ,

1xy LZ Z Z= + 5.4857

"3

*20 2.323 *kcI kA= =

Ζ,

VA .

b) ∆ιφασικο

80.2091kS M=

"2kΙ

"" 3

2 2.012k

3 * kII kA .

= =

84

"1kΙ c) Μονοφασικό

1 1, 1

1, 1, ,401, 2 1, ,3 1,

1 5.48571 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

Z2 1Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,400, 2 0, ,3 0,

1 22.8941 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"1

1 2 0

3 * *20 1.13kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


1

,402 ,3

1 2.2021 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,202 ,3

1 4.84931 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X = X

kX X X X XΜ

+ = Ω+

+ + +

,

-3*

1.02 0.98* 1.271RXk e+ = , =

"3* 2 * 4.16p ki k I kA= = .

85


3, 7.6k x"

,A xI I kA= = ,

,

, 1i ym ="

, , 3,* 0.79A y i y k yI m I k= = A ,

A x A y

,xy , , 8.39AI I I kA= + = .

,A x,

*20 1.51353 *y

A xy

cZI

= = Ω ,

A A xy LZ Z Z= + = ,

, 1 5.4857Ω

*20cI 2.323 *A

A

kA= =Ζ

.


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0085

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.33kthI I n m kA= .

= +

86

ΖΥΓΟΣ – Μ/Σ 40 ΜVA – Μ/Σ 3 kV – ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ - " 12%dx = cos 1φ =



) ΖΥΓΟΣ

, Z = Ω ,

Q

1

0.0058QR = Ω , 0.0584QX = Ω

0.0587Q

1, 2,Q QZ Z Z= = , Z = .

) Μ/Σ 40 ΜVA

MVAR = Ω , , ,

MVA T MVA T MVAZ Z Z= = , ,

=0.95*X ,

00,Q

2

,4T 0 0.0474

,40 1.6114T MVAX = Ω

,40 1.6121T MVAZ = Ω

1, ,T 40 2, ,40 ,40


0, ,40 11.5161T MVAZ = Ω .

87

3) Γ/Μ – 95

= Ω , X = Ω ,

= Ω ,

1 2.15LR3.341L

Z 1 3.9722L

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , = Ω , = Ω ,

.

) Γ/Μ – 2x95

= Ω , = Ω , = Ω ,

0, 1 3.63LRX 0, 1 15.56L

0, 1 15.977813LZ = Ω 4.

2 1.075LRX 2 1.67L

Z 2 1.9861L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = ,

= Ω , .

5) Μ/Σ 3 kV

kV = Ω , = Ω ,

,

kV T kV T kVZ Z Z= = , =R 5*kV kV Tk+ ,

, = Ω .


0, 2 2.56LR = Ω , X 2 13.63L0,

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3TRX

3.2278

,3 23.9926T kV

,3 24.208799T kVZ = Ω

1,T ,3 2, ,3 ,3

0,TR ,3 T,3 ,3

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

Z0, ,3 24.4434T kV

" 12%dx = , cos 1φ =6 )

= Ω , = Ω , = Ω ,

G

2.3408GR

X 33.44G

Z 33.5218G

1, 2,G GZ Z Z= = , = .

ower plant correction factor:

Z0, 0G

1.1GWk = P

88


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,40

*20 7.63 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.283 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 8.88k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

) ∆ιφασικο

307.6954kS

"

2kΙ b

"3," 3 *

6.58k aI2, 2k aI kA= , =

"3,"

2,

3 *1.11

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 7.69k k a k bI I I k= + = A .

Μονοφασικό

"1kΙ c)

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40


c kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

, I

"1,

3 * *20 1.03k bs

c kAZ

= = , I

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.59k k a k bI I I kA= + = .

89


R= + = Ω , X= + = Ω ,

,40 0.0533a Q T MVAR R

,40 1.6697a Q T MVAX X-3*

1.02 0.98* 1.9106a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 20.54p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 1.84078GW


( )2 ,3b L T kX X X= + + * 9.5678GW

V GkX = Ω ,

-3*1.02 0.98* 1.5702

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.84p b b k bi k I k= = A ,

i i kA= + = .


, , 23.38p p a p bi e

", 3, 7.6A a k aI I k= = A ,

= ,

, 3,* 1.28i b k a

, 1i bm"

,A bI m I kA= = ,

, , 8.88A A a A bI I I= + = kA .


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k af T k

a = =k a

emf t k

,

", 3, * 8.04th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0198

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

, = =

", 3, * 1.29th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 9.33th th a th bI I kA= + = . I

90


) Tριφασικό

"3kΙ a

( )"

2

*20 3.47A L

c3,

,403 *k aQ T MV

kAZ

= =+

, IZ Z+

( )"3,

,3

*20 1.553 * *

8

bGW

T kV G

ckI kAk Z Z

= =+

,

" " "3 3, 3, 5.03k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .


174.1096kS

"2kΙ

"3,"

2,

3 *3.01

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2, 2k b

3 *1.34k bI

I kA= = ,

2, 2, 4.35a k b

"

2k k" "I I I kA= + = .


"1kΙ

( )"1,k a

1, 2, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2

3 * *20 1.17Q Q T MVA T MVA L L Q T MVA L


= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.93*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 3.1k k a k bI I I k= + = A .

91


R R= + + = Ω , X X= + + = Ω ,

,40 2 1.1283a Q T MVA LR R

,40 2 3.3397a Q T MVA LX X-3*

* 1.3757a

a

RXe = , 1.02 0.98ak = +

", 3,* 2 * 6.76p a a k ai k I kA , = =

( ),3 * 0.788GW

b T kV GkR R R= + = 26Ω ,

( ),3 * 8.1398GW


-3*1.02 0.98* 1.7544

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.85p b b k bi k I k= = A ,

A . e) Ρεύµα διάσπασης

, , 10.61p p a p bi i i k= + =

", 3, 3.47A a k aI I k= = A ,

,*20 0.36km bc3 * G

I kA= = , Z

,1.5 1I 0.04333 *20rm b kA , = =

,

,-0.32*

,i b 0.62 0.72* 0.6704km b

rm b

IIm e= + = ,

, 3,* 1.04i b k a

",A bI m I kA= = ,

, , 4A A a A b .51I I I= + = kA .

92


= , n 0.9

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0113

2* * *k ln -1

k af T k

a

emf t k

, a = =

",h a 3, * 3.32t k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0394

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

, = =

"I ,h b 3, * 1.51t k b bI n m kA= + = , I , , 4.82th th a th bI I= + = kA .

93

Βραχυκύκλ µω α (4)


"3kΙ

"3,

,40

*20 7.63 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

=+

= ,

( )"

2 ,3

*20 1.253 * *GW

L T kV G

c3,k y

8

I kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

8.85y

" "3, 3, 3,k xy k x k

"I I= + I kA= ,

"3,

*20 1.43493 *xy

k xy

cZI

= = Ω

+ = Ω ,

,

1 5.4071xy LZ Z Z=

"3

*20 2.353 *kcI kA= =

Ζ,

MVA= . b) ∆ιφασικο

81.3747kS

"2kΙ

"

" 32

3 * 2.032

kk

II kA= = .

94


1 1, 1

1, 1, ,401, 2 1, ,3 1,

1 5.40711 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,400, 2 0, ,3 0,

1 22.88031 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

"1

1 2 0

3 * *20 1.13kc kA

Z Z Z= =

+ +.

I


1

,402 ,3

1 2.20181 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1

,202 ,3

1 4.76681 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= + = Ω+

+ + +

,

-3*

1.02 0.98* 1.2652RXk e = , = +

"3* 2 * 4.2p ki k I kA= = .

95


", 3, 7.6A x k xI I k= = A ,

= , , 1i ym

", , 3,* 1.25A y i y k yI m I k= = A

A x A y

,

,xy , , 8.85A I I kA= + = . I

,*20

A xycZ = =

,

1.43493 * A xyI

Ω ,

Z Z= + = Ω ,

, 1 5.4071A A xy LZ

*20 2.353 *A

A

cI kA= =Ζ

.

ερµικό ρεύµα

= ,

f) Θ

n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0084

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.th k 36I I n m= + = kA .

96




= Ω , = Ω ,

,

Q

1) ΖΥΓΟΣ

0.0058QRX 0.0584Q

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , Z = .

2) Μ/Σ 40 ΜVA

MVAR = Ω ,

MVA = Ω , Ω ,

Z Z= = , =R , =0.95*X , = Ω .

00,Q

,4T 0 0.0474

,4TX 0 1.6114

,40 1.6121T MVAZ =

1, ,40 2, ,40 ,40T MVA T MVA T MVAZ

0,T,40MVA T,40MVARX0,T,40MVA T,40MVA

Z0, ,40 11.5161T MVA

97

3) Γ/Μ – 95

= Ω , = Ω , = Ω ,

1 2.15LR

X 1 3.34L

Z 1 3.9722L

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , = Ω , = Ω ,

.

) Γ/Μ – 2x95

= Ω , = Ω , = Ω ,

0, 1 3.63LRX 0, 1 15.56L

0, 1 15.977813LZ = Ω 4.

2 1.075LRX 2 1.67L

Z 2 1.9861L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , = Ω , = Ω ,

, ,

kVZ = Ω , Z Z= = ,

, =0.95*XkV kV , = Ω .


0, 2 2.56LR

0, 2

0, 1 13.868327LZ = Ω . X 13.63L

) Μ/Σ 3 kV 5

,3 3.2278T kVR = Ω

,3 23.9926T kVX = Ω

24.208799,3T

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ

0,T,3 T,3 ,3R =R 5*kV kV Tk+

X0,T,3 T,3

Z0, ,3 24.4434T kV

" 25%dx = , cos 1φ =6 )

= Ω , , ,

G

4.8767GR69.6667GX = Ω

Z 69.8371G = Ω

1, 2,G GZ Z= = , Z

0, 0GZ = .

ower plant correction factor: 1.1GWk = P

98


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,40

*20 7.63 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.853 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 8.45k k a k bI I I kA= + = ,

A


292.8544kS MV= .

"

2kΙ

"3,"

2,

3 *6.58

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.74

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 7.32k k a k bI I I k= + = A .

c ονοφασικό

"1kΙ ) Μ

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40


cI kAZ Z Z Z Z Z+ + + + +

,

= =

"1,

3 * *20 0.81k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.37k k a k bI I I kA= + = .

99


R= + = Ω , X= + = Ω ,

,40 0.0533a Q T MVAR R

,40 1.6697a Q T MVAX X-3*

1.02 0.98* 1.9106a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 20.54p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 2.18948GW


( )2 ,3 * 14.54828GW

b L T kV GkX X X X= + + = Ω ,

-3*1.02 0.98* 1.644

b

b

RX

bk e= + = , "

,b 3,* 2 * 1.98p b k bk I kA= = ,

i i kA= + = .

Ρεύµα διάσπασης

i i , , 22.52p p a p b

e)

", 3, 7.6A a k aI I k= = A ,

,

, 1i bm ="

, , 3,* 0.85A b i b k aI m I kA= = , I , , 8.45A A a A bI I kA= + = .


,

f)

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.04th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0252

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 0.86th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 8.9th th a th bI I I k= + = A .

100


) Tριφασικό

"3kΙ a

( )"3,

,40 2

*20 3.473 *k a

Q T MVA L

c kAZ Z Z

= =+ +

, I

( )"3,

,33 * *8

k bGW

T kV

*20c 0.95G

I kAZ

=+

, k Z=

" " "3 3, 3, 4.42k k a k bI I I kA= + = ,

153.0696kS M= VA .

b) ∆ιφασικο "

2kΙ

"3,"

2,

3 *3.01

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.82

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 3.83k k a k bI I I kA= + = .

) Μονοφασικό

"1kΙ c

( )"

1, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2

3 * *20 1.17Q T MVA T MVA L L Q T MVA L

c1,k a

2,Q

I kAZ Z Z Z Z Z Z Z Z

= =+ + + + + + + +

( )"1,k b

1, ,38 T 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.26*GW

kV G T kV G T kV G


+ + + + +,

" " "1 1, 1, 2.43k k a k bI I I k= + = A .

101


R R= + + = Ω , X X= + + = Ω ,

,40 2 1.1283a Q T MVA LR R

,40 2 3.3397a Q T MVA LX X-3*

1.02 0.9ak = + 8* 1.3757a

a

RXe = ,

", 3,* 2 * 6.76p a a k ak I kA= = ,

i

( ),3 * 1.14978GW

b = +T kV GkR R R = Ω ,

( ),3 * 13.38238GW


-3*1.02 0.98* 1.7774

b

b

RX

bk e= + = , "

,p b b k3,* 2 * 2.38bk I kA= = ,

13p p a p bi kA= + = . e εύµα διάσπασης

i i i , , 9.

) Ρ

", 3, 3.47A a k aI I k= = A ,

,*20 0.1728

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 13 *20rm b 0.0433I kA= , =

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.8208km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 0.78A b i b k aI m I k= = A

,

, , 4.25A A a A bI I I kA= + = .

102


0.9= , n

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0113

2* * *ln -1

k af T k

k a

ef t k

= = , am

", 3, * 3.32th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0441

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

",h b 3, * 0.92t k b bI I n m kA= + = ,

th th a th b

I , , 4.23I I kA= + = .

103


3kΙ

"3,

,40

*20 7.63 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,k y

2 ,3

*20 0.823 * *

8GW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 8.43k xy k x k yI I I kA= + = ,

"3,

*20 1.50743 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

+ = Ω , 1 5.4796xy LZ Z Z=

"3

*20 2.323 *kcI kA= =

Ζ,

MVA= .

) ∆ιφασικο

80.2979kS

b "

2kΙ

"" 3

2k3 * 2.01

2kII kA= = .

104


1 = + 1, 1

,401, 2 1, ,3 1,

1 5.47961 1

*( )8

L

GWT VAL T kV G

kZ Z Z Z ZΜ

= Ω+

+ + +

,

1

Z Z

1, 1,Q

2Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,400, 2 0, ,3 0,

1 22.88031 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

" 3 * *20cI 1

1 2 0

1.13k kAZ Z Z+ +

.

) Ρευµα κορυφής

= =

d

1

,402 ,3

1 2.2021 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,202 ,3

1 4.8431 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= + = Ω+

+ + +

,

-3*

1.02 0.98*RXk e= + 1.2705= ,

"3* 2 * 4.17p ki k I k= = A .

105


",x 3, 7.6k xAI I kA= = ,

,

, 3,* 0.82i y k y

, 1i ym =

",A yI m I kA= = ,

, , , 8.43A xy A x A yI I I k= + = A .

,,

*20 1.50743 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Z Z= + = Ω , , 1 5.4796A A xy LZ

*20 2.32

3 *AA

cI kA= =Ζ

.


= ,

f) n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0085

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.3th kI 3I n m kA= + = .

106

ΖΥΓΟΣ – Μ/Σ 40 ΜVA – Μ/Σ 3 kV – ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ - " 12%dx = cos 0.95 .φ χωρ=



) ΖΥΓΟΣ

= Ω ,

= Ω ,

Q

1

0.0058QR0.0584QX = Ω ,

Z 0.0587Q

1, 2,Q QZ Z= = , Z

0, 0QZ = .

) Μ/Σ 40 ΜVA

= Ω , ,

= Ω ,

MVA T MVA T MVAZ= = , ,

=0.95*X ,

MVAZ = Ω .

2

,40 0.0474T MVAR

,40 1.6114T MVAX = Ω

,4

1,T

Z 0 1.6121T MVA

,40 2, ,40 ,40Z Z


0,T ,40 11.5161

107

3) Γ/Μ – 95

= Ω , = Ω , = Ω ,

1 2.15LRX 1 3.34L

Z 1 3.9722L

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , = Ω , = Ω ,

.

) Γ/Μ – 2x95

= Ω , = Ω , = Ω ,

0, 1 3.63LRX 0, 1 15.56L

0, 1 15.977813LZ = Ω 4.

2 1.075LRX 2 1.67L

Z 2 1.9861L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , = Ω ,

L

. 5) Μ/Σ 3 kV

= Ω ,

kVX = Ω , = Ω ,

, ,

,

kVZ = Ω .

=

0, 2L

13.63= Ω , R 2.56X 0, 2

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3 3.2278T kVR23.9926,3T

Z ,3 24.208799T kV

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3 ,3R =R 5*kV kV Tk+

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

0,T ,3 24.4434 6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ( "

dx 12% , " 25% .dx χωρ= )

, , ,

G

2.2563GR = Ω32.2323GX = Ω32.3111GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , Z = .

Power plant correction facto

00,G

1.0831GWk = r:

108


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,40

*20 7.63 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.323 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 8.92k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

∆ιφασικο

309.0107kS

"2kΙ b)

"3,"

2,

3 *6.58

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.14

2k b

k b

II kA= = ,

2, 2, 7.72a k b

" " "I 2k kI I kA= + = .


"1kΙ

( )"

1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40

3 * *20 2.56T MVA T MVA Q T MVA

c1,

1, 2,k a

Q Q

I kAZ Z Z Z

=+ + +

, Z Z

=+ +

"1,

3 * *20 1.05k bs

cI kAZ

= = ,

: όπου

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.61k k a k bI I I k= + = A .

109


R= + = Ω , X= + = Ω ,

,40 0.0533a Q T MVAR R

,40 1.6697a Q T MVAX X-3*

1.02 0.98* 1.9106a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 20.54p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 1.81758GW


( )2 ,3 8kV G * 9.2821GWb L T

kX X= + + = Ω , X X

-3* bR

1.02 0.98* bXbk e= + =1.5646 ,

", 3,* 2 * 2.92p b b k bi k I kA= = ,


, , 23.46p p a p bi i kA= + = . i

", 3, 7.6A a k aI I k= = A ,

, , 1i bm =

", , 3,* 1.32A b i b k aI m I k= = A ,

, , 8.92A A a A bI I I k= + = A .

Θερµικό ρεύµα f)

1n = ,

( )

( )2* *fe

= =*ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k aT k

ak af t k

, m

", 3, * 8.04th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0194

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, *th b k b 1.33bI I n m= +

kA= ,

th th a th b

, , 9.37I I I kA= + = .

110


"3kΙ

( )"3,

,40 2

*20 3.473 *k a

Q T MVA L

c kAZ Z Z

= =+ +

, I

( )"3,

,3

*20 1.663 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

3, , 5.13a b

"3k k

" "3kI I I kA= + = ,

S MVA . b ιφασικο Ι

177.8246k =

") ∆ 2k

"3,"

2,

3 *3.01

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,k b

3 *1.44

2k bI

I kA= = ,

2, 2, 4.45a k b

"2k k

" "I I I kA= + = . c ονοφασικό "

1kΙ ) Μ

( )"

2, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2

3 * *20 1.17Q T MVA T MVA L L Q T MVA L

c1,

1,k a

Q

I kAZ Z Z Z Z Z Z Z

=+ + + + + + +

Z=

+

( )"

1, ,3 1 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 2.05*

8GW

T kV T kV G T kV G

c1,k b

,G

I kAk Z Z Z Z Z Z= =

+ + + + +,

1, 1, 3.2a k b

" " " 21k kI I I kA= + = .

111


R R= + + = Ω , Ω

) Ρ

,40 2 1.1283a Q T MVA LR R

,40 2 3.339a Q T MVA LX X X X= + + = , 7-3*

1.02 0.98* 1.3757a

aXak e= + =

R

, "

, * 2 *p a ai k I= =3, 6.76k a kA ,

( ),3 * 0.74258GW

b = +T kV GkR R R = Ω ,

( ),3 * 7.61218GW


-3*1.02 0.98* 1.7514

b

b

RX

bk e= + = , "

,b 3,* 2 * 4.11p b k bi k I kA= = ,

p p a p bi i i kA= + = .

σ ασης

, , 10.87

e) Ρεύµα διά π

", 3, 3.47A a k aI I k= = A ,

,km b*20 0.3931

3 * G

cI kAZ

= = ,

,1.5 0.95 0.0456

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72 e= + * 0.6656km b

rm b

II

i b = , m

", , 3,* 1.11A b i b k aI m I k= = A ,

, , 4.58A A a A bI I I kA= .

= +

112


,

0.9n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0113

2* * *ln -1

k af T k

k a

emf t k

= = , a

", 3, * 3.32th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0389

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

",h b 3, * 1.61t k b bI I n m kA= + = ,

, , 4.92th th a th bI I I k= + = A

.

113


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,40

*20 7.63 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.323 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAk Z Z

= =⎛ ⎞+ + ⎟

⎠

, Z⎜⎝

" " "3, 3, 3, 8.92k xy k x k yI I I k= + = A ,

"3,

*20 1.42393 *xy

k xy

cZI

= = Ω

Z Z = Ω ,

,

Z 1 5.3961xy L= +

" *20 2.353 *cI 3k kA= =

Ζ,


81.5409kS M=

"2kΙ

"

" 32

3 * 2.042

kk

II kA= = .

114


1 1, 1

1, 1, ,401, 2 1, ,3 1,

1 5.39611 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= Ω+

+ + +

,

1

= +

Z2 Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,400, 2 0, ,3 0,

1 22.8721 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"1

1 2 0

3 * *20 1.13kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


1

,402 ,3

1 2.20171 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1

,202 ,3

1 4.75521 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= + = Ω+

+ + +

,

-3*

1.02 0.98* 1.2643RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.21p ki k I kA= = .

115


", 3, 7.6A x k xI I kA= = ,

= ,

, 1i ym

", , 3,* 1.32A y i y k yI m I kA= = ,

, , , 8.92A xy A x A yI I kA= + = . I

,,

*20 1.42393 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Z Z= + = Ω ,

, 1 5.3961A A xy LZ

*20 2.353 *A

A

cI kA= =Ζ

.


= ,

f) n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0084

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.3th kI 6I n m kA= + = .

116




) ΖΥΓΟΣ

= Ω , = Ω ,

Q

1

0.0058QRX 0.0584Q

0.0587= Ω , ZQ1, 2,Q QZ Z Z= = ,

.

Μ/Σ 40 ΜVA

MVAR = Ω , = Ω ,

, ,

, ,

= Ω .

0, 0QZ =

2)

,4T 0 0.0474X ,40 1.6114T MVA

,40 1.6121T MVAZ = Ω



0,T,40MVA T,40MVAX =0.95*X

0, ,40

Z 11.5161T MVA

117

3) Γ/Μ – 95

= Ω , ,

= Ω ,

1 2.15LR

1 3.34LX = Ω

1

1, 1

Z 3.9722L

L 2, 1 1L LZ Z Z= = , = Ω , = Ω ,

.

) Γ/Μ – 2x95

= Ω , = Ω , = Ω ,

0, 1 3.63LRX 0, 1 15.56L

0, 1 15.977813LZ = Ω 4.

2 1.075LRX 2 1.67L

Z 2 1.9861L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , = Ω ,

5 /Σ 3 kV

,

kV = Ω , = Ω ,

, ,

=0.95*XkV kV , = Ω .

6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ( 5%dx =

0, 2

0, 2 13.63LX = Ω , R 2.56L

0, 1 13.868327LZ = Ω .

) Μ

,3 3.2278T kVR = Ω

X 23.9926,3T

Z ,3 24.208799T kV

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3 ,3R =R 5*kV kV Tk+

X0,T,3 T,3

Z0, ,3 24.4434T kV

" , cos 0.95 .φ χωρ=2 )

= Ω , ,

G

4.5235GR = Ω ,

X 64.6221G

64.7802GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , .


0, 0GZ =

1.0732GWk =

118


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,40

*20 7.63 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.913 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 8.51k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

) ∆ιφασικο

294.959kS

"

2kΙ b

"3, 6.58k a"

2,

3 *2k a

II kA= , =

"3,"

2, 2k b

3 *0.79k bI

I kA= = ,

, 2, 7.37a k b

"

2 2k k" "I I I kA= + = .


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 0, 0, ,40


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

" 3 * * 0.85

s

c 201,k bI kA

Z= = ,

που: ό

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.41k k a k bI I I k= + = A .

119


R= + = Ω , X= + = Ω ,

,40 0.0533a Q T MVAR R

,40 1.6697a Q T MVAX X-3*

1.02 0.9ak = + 8* 1.9106a

a

RXe = ,

", 3,* 2 * 20.54p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 2.11488GW

b L T kV GkR R R R+ = Ω , = +

( )2 ,3 * 13.55768GW

b L TX kV GkX X X= + + = Ω ,

-3*1.02 0.98* 1.6337

b

bXR

bk e = , = +"

, 3,* 2 * 2.11p b b k bi k I kA= = ,

i i kA= + = . e) Ρεύµα διάσπασης

, , 22.65p p a p bi

", 3, 7.6A a k aI I k= = A

,

,

, 1i bm ="

, , 3,* 0.91A b i b k aI m I kA= = , I , , 8.51A A a A bI I= + = kA . f) ερµικό ρεύµα

,

Θ

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1186

2* * *ln -1

k af T k

k a

emf t k

, a = =

", 3, * 8.04th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0244

2* * *ln -1

k bf T k

k b

emf t k

, b = =

",h b 3, * 0.92t k b bI I n m kA= + = ,

th a th b, , 8.96thI I I kA= . = +

120


3kΙ

( )" c3,

,40 2

*20 3.473 *k a

Q T MVA L

I kAZ Z Z+ +

,

= =

( )"3,

,3

*20 1.063 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 4.54k k a k bI I I k= + = A

MVA= .

∆ιφασικο

,

157.1813kS

"2kΙ b)

"3,"

2,

3 *3.01

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,k b

3 *0.92

2k bI

I kA= = ,

" " "

2 2, 2, 3.93k k a k bI I I= + = kA . ) "

1kΙ c Μονοφασικό

( )"1,

1, 2, 1, ,40 2, ,40 1, 2 2, 2 0, 0, ,40 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1,G 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.4*

8

k bGW

T kV T kV G T kV G


+ + + + +,

" " "1 1, 1, 2.57k k a k bI I I kA= + = .

121


Q T MVA LR R R R+ = Ω , Ω ,

,40 2 1.1283a = +

,40 2 3.3397a Q T MVA LX X X X= + + =

-3*1.02 0.98* 1.3757

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.76p a a k ai k I k= = A ,

( ),3 * 1.03988GW

b T kV GkR R R = Ω , = +

( ),3 * 11.88768GW


-3*1.02 0.98* 1.7738

b

b

RXe= + = , bk

", 3,* 2 * 2.67p b b k bi k I kA= = ,

i i kA+ = .


A a k a

, , 9.43p p a p bi

=

e

" 3.47I , 3,I kA= = ,

,*20 0.1961

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,rm b1.5 0.95 0.0456

3 *20I kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.8018km b

rm b

II

i bm e= + = ,

, 3,* 0.85i b k a"

,A bI m I kA= = ,

, , 4.33A A a A bI I I k= + = A .

122

f) Θερµικό ρεύµα = , n 0.9

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0113

2* * *ln -1

k af T k

a = =k a

ef t k

, m

", 3, * 3.32th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0443

2* * *ln -1

k bf T k

k b

ef t k

, bm = =

"I , 3,th b k b * 1.03bI n m kA= + = ,

th a th b

I , , 4.35th I I kA= + = .

123



"

3kΙ

"3,

,40

*20 7.63 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.913 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

3, 3, 8.51y k x k y

" " "I I I kA= + = , 3,k x

"3,

*20 1.49173 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

Z Z= + = Ω , Z 1 5.4639xy L

"3 3 *k

*20 2.33cI kA= = ,

VA .

b ιφασικο

Ζ

80.5286kS M=

"2kΙ ) ∆

"" 3

2k3 * 2.01

2kII kA= = .

124


1 1, 1

1, 1, ,401, 2 1, ,3 1,

1 5.46391 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

Z2 1Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,400, 2 0, ,3 0,

1 22.86711 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

"1

1 2 0

3 * *20 1.13kc kA

Z Z Z= =

+ +. I


1

,402 ,3

1 2.20191 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R = R

kR R R R RΜ

+ = Ω+

+ + +

,

1

,202 ,3

1 4.82661 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

-3*

1.02 0.98* 1.2694RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.17p ki k I kA= = .

125


", 3, 7.6A x k xI I kA= = ,

= ,

, 1i ym

", , 3,* 0.91A y i y k yI m I kA= = ,

, , , 8.51A xy A x A yI I kA= + = . I

,,

*20 1.49173 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1A A xy LZ Z Z= + = 5.4639

*20 2.333 *A

A

cI kA= =Ζ

.


= ,

f) Θ n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0085

2* * *ln -1

kf T k

kf t ke

= = , m

"3 * 2.3t 4khI I n m kA= .

= +

126




= Ω , = Ω ,

,

Q

1) ΖΥΓΟΣ

0.0058QRX 0.0584Q

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , = .

) Μ/Σ 50 ΜVA

, ,

= Ω , Z= = ,

R , =0.95*X , = Ω .

Z 00,Q

2

,50 0.0373T MVAR = Ω

,50 1.4923T MVAX = Ω

Z ,50 1.4928T MVA

1, ,50 2, ,50 ,50T MVA T MVA T MVAZ Z

0,T,50MVA T,50MVAR =X0,T,50MVA T,50MVA

Z0, ,50 11.3084T MVA

127

3) Γ/Μ – 95

Ω , ,

= Ω ,

1 2.15LR =

1 3.34LX = ΩZ 1 3.9722L

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = ,

0, 1 3.63LR = Ω , ,

. 4) Γ/Μ – 2x95 .

, ,

,

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2 1.9861LZ = Ω

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , = Ω ,

) Μ/Σ 0.69 kV

,

kVX = Ω ,

kVZ = Ω , Z Z= = ,

5* Tk

0, 2 2.56LR

0, 2 13.63LX = Ω , . 0, 1 13.868327LZ = Ω

5

,0.69 4.0348T kVR = Ω

,0T .69 23.870198

,0T .69 24.208799

1, ,0.69 2, ,0.69 ,0.69T kV T kV T kVZ

0,T,0.69 T,0.69R =RkV kV ,0.69+ , =0.95*XkV kV ,

kVZ = Ω . 6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

, X = Ω ,

,

G

X0,T,0.69 T,0.69

0,T ,0.69 24.6226

22.9547ΩGR =54.6541G

59.277779GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , = .

ower plant correction factor:

Z0, 0G

1.17GWk = P

128

Βραχυκύκλωµα (1) a) Tριφασικ

"3kΙ ό

"

,50

* 8.193 *( )Q T MVA

c 203,k aI kA

Z Z= =

+,

( )"3,

23 * L ,0.69

*20 1.49*

15

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z

= =Z⎛ ⎞+ + ⎟

⎠

,

3, 3, 9.68a k b

⎜⎝

" " "3k kI I I kA= + = ,

S MVA . b ιφασικο 2kΙ

335.3778k =

") ∆

"3,"

2, 2k a

3 *7.09k aI

I kA , = =

"3,"

2,

3 *1.29

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 8.38k k a k bI I I k= + = A c) Μονοφασικό

.

"1kΙ

( )"1,

3 *k a

c

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50

*20 2.64Q Q T MVA T MVA Q T MVA

I kAZ Z Z

=+ +

, Z Z Z

=+ + +

"1,k b

3 * *20 1.16s

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 ,0 1,*GWs L L L G

kZ Z Z Z⎛= + + + 1, .69 2, ,0.69 2, 0, ,0.69 0,15 T kV T kV G T kV GZ Z Z Z Z Z ⎞+ + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

" " "I 1 1, 1, 3.8k k a k bI I kA= + = .

129


, X= + = Ω ,

,50 0.0432a Q T MVAR R R= + = Ω

,50 1.5507a Q T MVAX X-3*

1.02 0.98* 1.9215a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I k= = A ,

( )2 ,0.69 * 3.180315GW


( )2 ,0.69 * 7.795115GW


-3*1.02 0.98* 1.3082

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.76p b b k bi k I kA= = ,

kA .


, , 25 1p p a p bi i i= + = .0

", 3, 8.19A a k aI I k= = A ,

= , , 1i bm1bq = ,

", , 3,* * 1.49A b i b b k aI m q I kA= = ,

, , 9.68A A a A bI I I k= + = A .


= ,

f) Θ n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1k af T k

aem = 0.1359

2* * *ln -1k af t k= ,

",h a 3, * 8.73t k a aI I n m kA= + =

,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0094

2* * *ln -1

k bf T k

k b

emf t k

= = , b

", 3, * 1.5th b k b bI I n m kA= + = ,

th a th b, , 10.23thI I I kA= .

= +

130


ριφασικό "3kΙ a) T

( )"3,

,503 * Q T MV 2

*20 3.59k aA L

c kAZ

= =+

, IZ Z+

( )"3,

,0.69

*20 1.953 * *

15

bGW

T kV G

ckI kAk Z Z

= =+

,

" " "3 3, 3, 5.54k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

) φασικο

191.9437kS

"2kΙ b ∆ι

"3,"

2,

3 *3.11

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.69

2k b

k b

II kA= = ,

2, 2, 4.8a k b

" " "2k kI I I kA= + = .


"1kΙ

( )"

2, ,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2

3 * *20 1.18A T MVA L L Q T MVA L

cI 1,1, 2, 1, ,50

k aQ Q T MV

kAZ Z Z Z Z Z

= =Z Z Z+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,0.69 1, 2, ,0.69 2, 0, ,0.69 0,

3 * *20 2.55*

15

k bGW



+ + + + +,

1, 1, 3.73a k b

"1k k

" "I I I kA= .

= +

131


, Ω ,

) Ρ

,50 2 1.1182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω

,50 2 3.2208a Q T MVA LX X X X= + + =

-3*1.02 0.98* 1.3659

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 *p a a kk I= =i 6.93a kA ,

( ),0.69 * 2.105315GW


( ),0.69 * 6.125115GW


-3*1.02 0.98* 1.3695

b

b

RX

bk e= + = , "

,b 3,* 2 * 3.78p b k bi k I kA= = ,

i i kA= + = .


, , 10.71p p a p bi

e

", 3, 3.59A a k aI I kA= = ,

,*20 0.2143

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,0.9 0.97 0.0268

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.6757km b

rm b

II

i bm e= + = , 0.9

0.97bS = ,

, 2p =

0.57 0.12*ln 0.477bb

Sqp

= + =

, 3,* * 0.63i b b k a

8 ,

",A bI m q I kA= = ,

, , 4.22A A a A bI I I k= + = A

.

132

f) Θερµικό ρεύµα = ,

n 0.9

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0112

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.86th b k b bI I n m kA= + = ,

I , , 5.29th th a th bI I kA= + = .

133


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,0.69

*20 1.493 * *

15

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.68k xy k x k yI I I kA= + = ,

"3,

*20 1.3123 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

1 5.2841xy LZ Z Z= + = Ω ,

" *20cI 3 2.4

3 *k kAΖ

,

VA .

b ιφασικο

= =

83.2684kS M=

"2kΙ ) ∆

"

" 32

3 * 2.082

kk

II kA= = .

134


1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,0.69 1,

1 5.28411 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

Z2 1Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,0.69 0,

1 22.5671 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z ZΜ

= + = Ω+

+ +

,

Z Z+

"1

1 2 0

3 * *20 1.15kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


) Ρ

1

,502 ,0.69

1 2.19261 1

*( )15

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,50Q T VAX X Μ

++

2 ,0.69

1 4.63341 1

*( )15

L

GWL T kV G

kX X X

+ = Ω

+ +

,

X X=

-3*1.02 0.98* 1.257

RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.27p ki k I kA= = .

135


", 3, 8.19A x k xI I kA= = ,

= ,

, 1i ym

1yq = , "

, , 3,* * 1.49A y i y y k yI m q I kA= = ,

A x A yI ,xy , , 9.68A I I kA= + = ,

,,

*20 1.3123 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1 5.2841A A xy LZ Z Z= + =

*20 2.43 *A

A

cI kA= =Ζ

.

f) Θερµικό ρεύµα = ,

n 1

( )

( )2* * *ln -1 -1kf T kem 0.0082

2* * *ln -1kf t k= = ,

"3 * 2.4th k 1I I n m k= + = A .

136



Υπολογισµός σύνθετων αντιστάσεων 1) ΖΥΓΟΣ

= Ω ,

Ω ,

Q Q

R 0.0058Q

0.0584Q = Ω , X0.0587QZ =

1,QZ 2,Z Z= = , .

2 /Σ 50 ΜVA

MVAR = Ω , ,

= Ω , ,

, ,

.

0, 0QZ =

) Μ

,5T 0 0.0373

,50 1.4923T MVAX = Ω

Z ,50 1.4928T MVA



0,T,50MVA T,50MVAX =0.95*X

0, ,50 11.3084T MVAZ = Ω

137

3) Γ/Μ – 95

= Ω ,

Z = Ω ,

1L

1 3.34LX = Ω , R 2.15

3.9721L

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , R = Ω ,

, .

/Μ – 2x95

Z = Ω ,

0,L1 3.63

0,

0,

1 15.56LX = Ω

1 15.977813LZ = Ω

4.

) Γ

2 1.075LR = Ω ,

2 1.67LX = Ω , 1.9862L

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , R = Ω ,

kV = Ω ,

kVZ = Ω ,

,

= Ω

2 2.560,L

0,

0,

2 13.63LX = Ω ,

1 13.868327LZ = Ω . 5) Μ/Σ 3 kV

,3TR 1.6139

,3 11.9963T kVX = Ω , 12.1044,3T

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= = ,

0,T,3 T,3R =RkV kV

, 0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

Z0, ,3 13.2913T kV

) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ( " 12%dx = , cos 0.95 .φ επαγ=6 )

R = Ω

Z = Ω ,

G G G

2.4319 , G

34.7418GX = Ω , 34.8268G

1, 2,Z Z Z= = , = .

ctor:

Z 00,G

1.1174GWk = Power plant correction fa

138

Βραχυκύκλ µω α (1)


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

=+

= ,

( )"3,k b

2 ,3

*20 1.493 * *

8GW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3,k k a k b3, 9.68I I I= + kA= ,

VA .

) ∆ιφασικο

335.116kS M=

"2kΙ b

"3,"

2,

3 *7.09

2k a

k a

II kA= = ,

"3," 3 * k bI

I 2, 1.292k b kA= = ,

" " "

2 2, 2, 8.38k k a k bI I I k= + = A .

ονοφασικό

"1kΙ c) Μ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

"1,k b

3 * *20 1.16s

cI kAZ

= = ,

που: ό

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW

s L L L T kV G T kV G T kV GkZ Z Z Z⎛= + + Z Z Z Z Z Z ⎞+ + + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

1, 1, 3.8a k b

"1k k

" "I I I kA= .

= +

139


Q T MVAR R R = Ω , Ω ,

,50 0.0432a = +

,50 1.5507a Q T MVAX X X= + =

-3*1.02 0.98* 1.9215

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I k= = A ,

( )2 ,3b L T kV GR R R R= + + * 1.64018GWk = Ω ,

( )2 ,3 * 8.19848GW


-3*1.02 0.98* 1.5577

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.28p b b k bi k I kA= = ,

i i kA= + = .

εύµα διάσπασης

, ,p p a p b

i 25.53

e) Ρ

", 3, 8.19A a k aI I kA= = ,

m = , 1,i b

", , 3,* 1.49A b i b k aI m I kA= = ,

, , 9.68A A a A bI I I k= + = A .


,

f) Θ

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1359

k af T ke= = ,

2* * *ln -1ak af t k

m

", 3, * 8.73th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.019

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.5th b k b bI I n m= + = kA ,

I , , 10.23th th a th bI I kA= + = .

140


"3kΙ a) Tριφασικό

( )"3,

,50 2

*20 3.593 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,k b

,3

*20 1.543 * *

8GW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "I 3 3, 3, 5.13k k a k bI I= + = kA ,

MVA= .


177.7382kS

"2kΙ

"3,"

2,k a

3 *3.11

2k aI

I kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.33

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 4.44k k a k bI I I kA= + = . ) Μονοφασικό "c 1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2,T M,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2

3 * *20 1.18k aQ Q T MVA VA L L Q T MVA L


= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.91*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 3.09k k a k bI I I k= + = A .

141


182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω ,

Q T MVA LX X X X= + + = Ω , ,50 2 1.1

,50 2 3.2207a

-3*1.02 0.98* 1.3659

a

a

RX

ak e= + = , "

,a 3,* 2 * 6.94p a k ak I kA= = , i

( ),3 * 0.79068GW


( ),3 * 8.20418GW


-3*1.02 0.98* 1.754

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.82p b b k bi k I kA= = ,

i i kA= + = .


, , 10.76p p a p bi

e

", 3, 3.59A a k aI I kA= = ,

,km b*20 0.3647

3 * G

cI kAZ

= = ,

,1.5 0.95 0.0456

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

,i b 0.62 0.72* 0.6756km b

rm b

IIm e= + = ,

"

, , 3,* 1.04A b i b k aI m I k= = A ,

A a A b, , 4.63AI I I kA= .

= +

142


= , n 0.9

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0393

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.49th b k b bI I n m kA= + = ,

I , , 4.92th th a th bI I kA= + = .

143


) Tριφασικό

"3kΙ a

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.243 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.43k xy k x k yI I I kA= + = ,

"3,

*20c= =1.3472

3 *xyk xyI

Ω ,

Ω ,

Z

1 5.3194xy LZ Z Z= + =

" *20 2.393 *cI 3k kA= =

Ζ,


82.7167kS M=

"2kΙ

"

" 32k

3 * 2.072

kII kA= = .

144


1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,3 1,

1 5.31941 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

Z2 1Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,3 0,

1 22.81351 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"

1 2 0

3 * *20 1.14cI 1k kAZ Z Z

= =+ +

.


1

,502 ,3

1 2.19221 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1

,502 ,3

1 4.68021+

1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

kX X X X XΜ

= + = Ω+

+ +

, X X

-3*

1.02 0.98* 1.2604RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.26p ki k I kA= = .

145


", 3, 8.19A x k xI I kA= = ,

= ,

, 1i ym

", , 3,* 1.24A y i y k yI m I kA= = ,

, , , 9.43A xy A x A kA . I yI I= + =

,,

*20 1.3472Ω , 3 *A xy

A xy

cZI

= =

, 1 5.3194A A xy LZ Z Z= + = Ω ,

*20 2.39

3 *AA

cI kA= =Ζ

.


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0083

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.th kI 4I n m kA= + = .

146



Υπολογισµ ς σύνθετων αντιστάσεωνό 1) ΖΥΓΟΣ

, , ,

Q

0.0058QR = Ω

0.0584QX = Ω

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , .

2) Μ/Σ 50 ΜVA

, , ,

, ,

, .

0, 0QZ =

,50 0.0373T MVAR = Ω

,50 1.4923T MVAX = Ω

,50 1.4928T MVAZ = Ω



0,T,50MVA T,50MVAX =0.95*X

0, ,50 11.3084T MVAZ = Ω

147

3) Γ/Μ – 95

, , ,

1 2.15LR = Ω

1 3.34LX = Ω

1 3.972LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , ,

, .

4) Γ/Μ – 2x95 .

, , ,

0, 1 3.63LR = Ω

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2 1.986LZ = Ω

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , , ,

. 5) Μ/Σ 3 kV

, , ,

, ,

,

6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ (

0, 2 2.56LR = Ω

0, 2 13.63LX = Ω

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3 1.6139T kVR = Ω

,3 11.9963T kVX = Ω

,3 12.1044T kVZ = Ω

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3R =RkV kV

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

0, ,3 13.2913T kVZ = Ω

" 25%dx = , cos 0.95φ = )

, , ,

G

5.2896GR = Ω75.5655GX = Ω75.7504GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , .


0, 0GZ =

1.1282GWk =

148


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.883 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 9.07k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


314.21kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *7.09

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.77

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 7.86k k a k bI I I k= + = A . c) Μονοφασικό "

1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

"1,

3 * *20 0.86k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.5k k a k bI I I k= + = A .

149


, Ω ,

,50 0.0432a Q T MVAR R R= + = Ω

,50 1.5507a Q T MVAX X X= + =

-3*1.02 0.98* 1.9215

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I k= = A ,

( )2 ,3 * 2.04868GW


( )2 ,3 * 14.01828GW


-3*1.02 0.98* 1.6522

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.06p b b k bi k I k= = A ,


, , 24.31p p a p bi i i k= + =

", 3, 8.19A a k aI I k= = A ,

, , 1i bm =

", , 3,* 0.88A b i b k aI m I k= = A ,

, , 9.07A A a A bI I I k= + = A .


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1359

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

",h a 3, * 8.73t k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.026

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 0.89th b k b bI I n m= + = kA ,

th a th b, , 9.62thI I I kA= .

= +

150


ριφασικό

"3kΙ a)

T

( )"3,

,50 2

*20 3.593 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,

,3

*20 0.93 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 4.49k k a k bI I I kA= + = ,

MVA= .

) ∆ιφασικο

155.5933kS

"

2kΙ b

"3,"

2,

3 *3.11

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.78

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.2*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 2.39k k a k bI I I k= + = A .

151


, Ω ,

,50 2 1.1182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω

,50 2 3.2207a Q T MVA LX X X X= + + =

-3*1.02 0.98* 1.3659

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.94p a a k ai k I k= = A ,

( ),3 * 1.20128GW


( ),3 * 14.048GW


-3*1.02 0.98* 1.7782

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.27p b b k bi k I k= = A ,


, , 9.2p p a p bi i i k= + =

", 3, 3.59A a k aI I k= = A ,

,*20 0.1677

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 0.95 0.0456

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.8419km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 0.76A b i b k aI m I k= = A ,

, , 4.35A A a A bI I I k= + = A .

152


,

0.9n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0443

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 0.88th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 4.3th th a th bI I I k= + = A .


153


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.793 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 8.98k xy k x k yI I I k= + = A ,

"3,

*20 1.4153 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

1 5.3871xy LZ Z Z= + =

"3

*20 2.363 *kcI kA= =

Ζ,

VA .


81.6761kS M=

"2kΙ

"" 3

23 * 2.04

2k

kII kA= = .


1kΙ

154

1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,3 1,

1 5.38711 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,3 0,

1 22.81861 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"1

1 2 0

3 * *20 1.13kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


1

,502 ,3

1 2.19241 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,502 ,3

1 4.75141 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

-3*

1.02 0.98* 1.2655RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.22p ki k I k= = A .


155

"

, 3, 8.19A x k xI I k= = A ,

, , 1i ym ="

, , 3,* 0.79A y i y k yI m I k= = A ,

, , , 8.98A xy A x A yI I I k= + = A .

,,

*20 1.4153 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1 5.3871A A xy LZ Z Z= + =

*20 2.363 *A

A

cI kA= =Ζ

.


, 1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0084

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.3th k 7I I n m k= + = A .

156




, , ,

Q

0.0058QR = Ω

0.0584QX = Ω

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , .

2) Μ/Σ 50 ΜVA

, , ,

, ,

, .

0, 0QZ =

,50 0.0373T MVAR = Ω

,50 1.4923T MVAX = Ω

,50 1.4928T MVAZ = Ω



0,T,50MVA T,50MVAX =0.95*X

0, ,50 11.3084T MVAZ = Ω

157

3) Γ/Μ – 95 R = Ω ,

, ,

2.151L

1 3.34LX = Ω

1 3.972LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , ,

, .

4) Γ/Μ – 2x95 .

, , ,

0, 1 3.63LR = Ω

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2 1.986LZ = Ω

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , , ,

. 5) Μ/Σ 3 kV

, , ,

, ,

,


0, 2 2.56LR = Ω

0, 2 13.63LX = Ω

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3 1.6139T kVR = Ω

,3 11.9963T kVX = Ω

,3 12.1044T kVZ = Ω

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3R =RkV kV

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

0, ,3 13.2913T kVZ = Ω

" 12%dx = , cos 1φ = )

, ,

,

G

2.464GR = Ω35.2GX = Ω35.2861GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , = .


Z0, 0G

1.1GWk =

158


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.493 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 9.68k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


335.3534kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *7.09

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.29

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

"1,

3 * *20 1.17k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.81k k a k bI I I k= + = A .

159


, Ω ,

,50 0.0432a Q T MVAR R R= + = Ω

,50 1.5507a Q T MVAX X X= + =

-3*1.02 0.98* 1.9215

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I k= = A ,

( )2 ,3 * 1.63578GW


( )2 ,3 * 8.15958GW


-3*1.02 0.98* 1.5571

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.29p b b k bi k I k= = A ,


, , 25.54p p a p bi i i k= + =

", 3, 8.19A a k aI I k= = A ,

, , 1i bm =

", , 3,* 1.49A b i b k aI m I k= = A ,

, , 9.68A A a A bI I I k= + = A .


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1359

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.73th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.019

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.51th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 10.24th th a th bI I I k= + = A .

160


"3kΙ

( )"3,

,50 2

*20 3.593 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,

,3

*20 1.953 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 5.54k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


191.9039kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *3.11

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.69

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 2.56*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 3.74k k a k bI I I k= + = A .

161


, Ω ,

,50 2 1.1182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω

,50 2 3.2207a Q T MVA LX X X X= + + =

-3*1.02 0.98* 1.3659

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.94p a a k ai k I k= = A ,

( ),3 * 0.56078GW


( ),3 * 6.48958GW


-3*1.02 0.98* 1.7762

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 4.89p b b k bi k I k= = A ,


, , 11.83p p a p bi i i k= + =

", 3, 3.59A a k aI I k= = A ,

,*20 0.36

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 1 0.04333 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.6704km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 1.31A b i b k aI m I k= = A ,

, , 4.9A A a A bI I I k= + = A .

162


,

0.9n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0439

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.89th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 5.32th th a th bI I I k= + = A .

163


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.493 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.68k xy k x k yI I I k= + = A ,

"3,

*20 1.3123 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

1 5.2842xy LZ Z Z= + =

"3

*20 2.43 *kcI kA= =

Ζ,

VA .


83.2669kS M=

"2kΙ

"" 3

23 * 2.08

2k

kII kA= = .

164


1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,3 1,

1 5.28421 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,3 0,

1 22.55071 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"1

1 2 0

3 * *20 1.15kcI kAZ

= = .


Z Z+ +

1

,502 ,3

1 2.1921 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,502 ,3

1 4.64311 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

-3*

1.02 0.98* 1.2577RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.28p ki k I k= = A .

165


", 3, 8.19A x k xI I k= = A ,

, , 1i ym =

", , 3,* 1.49A y i y k yI m I k= = A ,

, , , 9.68A xy A x A yI I I k= + = A .

,,

*20 1.3123 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1 5.2842A A xy LZ Z Z= + =

*20 2.43 *A

A

cI kA= =Ζ

.


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0082

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.4th k 1I I n m k= + = A .

166




, , ,

Q

0.0058QR = Ω

0.0584QX = Ω

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , .

2) Μ/Σ 50 ΜVA

, , ,

, ,

, .

0, 0QZ =

,50 0.0373T MVAR = Ω

,50 1.4923T MVAX = Ω

,50 1.4928T MVAZ = Ω



0,T,50MVA T,50MVAX =0.95*X

0, ,50 11.3084T MVAZ = Ω

167

3) Γ/Μ – 95

= Ω , , ,

1 2.15LR

1 3.34LX = Ω

1 3.972LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , ,

, .

4) Γ/Μ – 2x95 .

, , ,

0, 1 3.63LR = Ω

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2 1.986LZ = Ω

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , , ,

. 5) Μ/Σ 3 kV

, , ,

, ,

,


0, 2 2.56LR = Ω

0, 2 13.63LX = Ω

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3 1.6139T kVR = Ω

,3 11.9963T kVX = Ω

,3 12.1044T kVZ = Ω

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3R =RkV kV

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

0, ,3 13.2913T kVZ = Ω

" 25%dx = , cos 1φ = )

, , ,

G

5.1333GR = Ω73.3333GX = Ω73.5128GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , .


0, 0GZ =

1.1GWk =

168


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.923 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 9.11k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


315.583kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *7.09

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.8

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

"1,

3 * *20 0.88k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.53k k a k bI I I k= + = A .

169


, Ω ,

,50 0.0432a Q T MVAR R R= + = Ω

,50 1.5507a Q T MVAX X X= + =

-3*1.02 0.98* 1.9215

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I k= = A ,

( )2 ,3 * 2.00278GW


( )2 ,3 * 13.40288GW


-3*1.02 0.98* 1.646

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.15p b b k bi k I k= = A ,


, , 24.4p p a p bi i i k= + =

", 3, 8.19A a k aI I k= = A ,

, , 1i bm =

", , 3,* 0.92A b i b k aI m I k= = A ,

, , 9.11A A a A bI I I k= + = A .


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1359

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.73th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0254

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 0.93th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 9.66th th a th bI I I k= + = A .

170


"3kΙ

( )"3,

,50 2

*20 3.593 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,

,3

*20 1.083 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 4.67k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


161.7556kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *3.11

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.93

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.5*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 2.68k k a k bI I I k= + = A .

171


, Ω ,

,50 2 1.1182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω

,50 2 3.2207a Q T MVA LX X X X= + + =

-3*1.02 0.98* 1.3659

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.94p a a k ai k I k= = A ,

( ),3 * 0.92778GW


( ),3 * 11.73288GW


-3*1.02 0.98* 1.793

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.74p b b k bi k I k= = A ,


, , 9.67p p a p bi i i k= + =

", 3, 3.59A a k aI I k= = A ,

,*20 0.1728

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 1 0.04333 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.8208km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 0.89A b i b k aI m I k= = A ,

, , 4.48A A a A bI I I k= + = A .

172


,

0.9n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0479

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.05th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 4.48th th a th bI I I k= + = A .

173


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 0.923 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.11k xy k x k yI I I k= + = A ,

"3,

*20 1.39423 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

1 5.3664xy LZ Z Z= + =

"3

*20 2.373 *kcI kA= =

Ζ,

VA .


81.9915kS M=

"2kΙ

"" 3

23 * 2.05

2k

kII kA= = .

174


1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,3 1,

1 5.36641 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,3 0,

1 22.55071 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"1

1 2 0

3 * *20 1.15kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


1

,502 ,3

1 2.19221 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,502 ,3

1 4.72991 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

-3*

1.02 0.98* 1.264RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.23p ki k I k= = A .

175


", 3, 8.19A x k xI I k= = A ,

, , 1i ym =

", , 3,* 0.92A y i y k yI m I k= = A ,

, , , 9.11A xy A x A yI I I k= + = A .

,,

*20 1.39423 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1 5.3664A A xy LZ Z Z= + =

*20 2.373 *A

A

cI kA= =Ζ

.


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0083

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.3th k 8I I n m k= + = A .

176




, , ,

Q

0.0058QR = Ω

0.0584QX = Ω

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , .

2) Μ/Σ 50 ΜVA

, , ,

, ,

, .

0, 0QZ =

,50 0.0373T MVAR = Ω

,50 1.4923T MVAX = Ω

,50 1.4928T MVAZ = Ω



0,T,50MVA T,50MVAX =0.95*X

0, ,50 11.3084T MVAZ = Ω

177

3) Γ/Μ – 95

, , ,

1 2.15LR = Ω

1 3.34LX = Ω

1 3.972LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , ,

, .

4) Γ/Μ – 2x95 .

, , ,

0, 1 3.63LR = Ω

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2 1.986LZ = Ω

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , , ,

. 5) Μ/Σ 3 kV

, , ,

, ,

,


0, 2 2.56LR = Ω

0, 2 13.63LX = Ω

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3 1.6139T kVR = Ω

,3 11.9963T kVX = Ω

,3 12.1044T kVZ = Ω

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3R =RkV kV

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

0, ,3 13.2913T kVZ = Ω

" 12%dx = , cos 0.95 .φ χωρ= )

, , ,

G

2.2563GR = Ω32.2323GX = Ω32.3111GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , .


0, 0GZ =

1.0831GWk =

178


"3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.593 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 9.78k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


338.6072kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *7.09

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.38

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

"1,

3 * *20 1.2k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.85k k a k bI I I k= + = A .

179


, Ω ,

,50 0.0432a Q T MVAR R R= + = Ω

,50 1.5507a Q T MVAX X X= + =

-3*1.02 0.98* 1.9215

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I k= = A ,

( )2 ,3 * 1.5998GW


( )2 ,3 * 7.65798GW


-3*1.02 0.98* 1.5438

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.47p b b k bi k I k= = A ,


, , 25.71p p a p bi i i k= + =

", 3, 8.19A a k aI I k= = A ,

, , 1i bm =

", , 3,* 1.59A b i b k aI m I k= = A ,

, , 9.78A A a A bI I I k= + = A .


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1359

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.73th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0182

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.6th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 10.33th th a th bI I I k= + = A .

180


"3kΙ

( )"3,

,50 2

*20 3.593 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,

,3

*20 2.113 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 5.7k k a k bI I I k= + = A ,

VA .


197.5516kS M=

"2kΙ

"3,"

2,

3 *3.11

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.83

2k b

k b

II kA= = ,

" " "


1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 2.76*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 3.94k k a k bI I I k= + = A .

181


, Ω ,

,50 2 1.1182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω

,50 2 3.2207a Q T MVA LX X X X= + + =

-3*1.02 0.98* 1.3659

a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.94p a a k ai k I k= = A ,

( ),3 * 0.5248GW


( ),3 * 5.98798GW


-3*1.02 0.98* 1.7737

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 5.3p b b k bi k I k= = A ,


, , 12.23p p a p bi i i k= + =

", 3, 3.59A a k aI I k= = A ,

,*20 0.3931

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 0.95 0.0456

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.6656km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 1.41A b i b k aI m I k= = A ,

, , 5A A a A bI I I k= + = A .

182


,

0.9n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m= + = kA ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0433

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 2.05th b k b bI I n m= + = kA ,

, , 5.48th th a th bI I I k= + = A .

183



"

3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.593 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.78k xy k x k yI I I k= + = A ,

"3,

*20 1.29943 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

1 5.2716xy LZ Z Z= + =

"3

*20 2.413 *kcI kA= =

Ζ,

VA .


83.466kS M=

"2kΙ

"" 3

23 * 2.09

2k

kII kA= = .

184


1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,3 1,

1 5.27161 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,3 0,

1 22.54581 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

"1

1 2 0

3 * *20 1.15kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


1

,502 ,3

1 2.1921 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

1

,502 ,3

1 4.62961 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= ++

+ + +

= Ω ,

-3*

1.02 0.98* 1.2568RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.29p ki k I k= = A .

185


", 3, 8.19A x k xI I k= = A ,

, , 1i ym =

", , 3,* 1.59A y i y k yI m I k= = A ,

, , , 9.78A xy A x A yI I I k= + = A .

,,

*20 1.29943 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

Ω ,

, 1 5.2716A A xy LZ Z Z= + =

*20 2.413 *A

A

cI kA= =Ζ

.


,

1n =

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0082

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.4th k 2I I n m k= + = A .

186



Αντιστάσεις 1) ΖΥΓΟΣ

, , ,

Q

0.0058QR = Ω

0.0584QX = Ω

0.0587QZ = Ω

1, 2,Q QZ Z Z= = , .

2) Μ/Σ 50 ΜVA

, , ,

, ,

, .

0, 0QZ =

,50 0.0373T MVAR = Ω

,50 1.4923T MVAX = Ω

,50 1.4928T MVAZ = Ω



0,T,50MVA T,50MVAX =0.95*X

0, ,50 11.3084T MVAZ = Ω

187

3) Γ/Μ – 95

, , ,

1 2.15LR = Ω

1 3.34LX = Ω

1 3.972LZ = Ω

1, 1 2, 1 1L L LZ Z Z= = , ,

, .

4) Γ/Μ – 2x95 .

, , ,

0, 1 3.63LR = Ω

0, 1 15.56LX = Ω

0, 1 15.977813LZ = Ω

2 1.075LR = Ω

2 1.67LX = Ω

2 1.986LZ = Ω

1, 2 2, 2 2L L LZ Z Z= = , , ,

. 5) Μ/Σ 3 kV

, , ,

, ,

,


0, 2 2.56LR = Ω

0, 2 13.63LX = Ω

0, 1 13.868327LZ = Ω

,3 1.6139T kVR = Ω

,3 11.9963T kVX = Ω

,3 12.1044T kVZ = Ω

1, ,3 2, ,3 ,3T kV T kV T kVZ Z Z= =

0,T,3 T,3R =RkV kV

0,T,3 T,3X =0.95*XkV kV

0, ,3 13.2913T kVZ = Ω

" 25%dx = , cos 0.95 .φ χωρ= )

, , ,

G

4.5235GR = Ω64.6221GX = Ω64.7802GZ = Ω

1, 2,G GZ Z Z= = , .


0, 0GZ =

1.0732GWk =

188

189


3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k a

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.033 * *

8

k bGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3 3, 3, 9.22k k a k bI I I kA= + = ,

319.3747kS MVA= .


2kΙ

"3,"

2,

3 *7.09

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *0.89

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 7.98k k a k bI I I kA= + = . c) Μονοφασικό "

1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 0, 0, ,50


cI kAZ Z Z Z Z Z

= =+ + + + +

,

"1,

3 * *20 0.95k bs

cI kAZ

= = ,

όπου:

( )1, 2 2, 2 0, 2 1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,*8GW


⎝ ⎠

" " "1 1, 1, 3.59k k a k bI I I kA= + = .

190


,50 0.0432a Q T MVAR R R= + = Ω ,

,50 1.5507a Q T MVAX X X= + = Ω , -3*

1.02 0.98* 1.9215a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 22.25p a a k ai k I kA= = ,

( )2 ,3 * 1.89838GW


( )2 ,3 * 11.94838GW


-3*1.02 0.98* 1.6284

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 2.38p b b k bi k I kA= = ,

, , 24.63p p a p bi i i kA= + = . e) Ρεύµα διάσπασης

", 3, 8.19A a k aI I kA= = ,

, 1i bm = ,

", , 3,* 1.03A b i b k aI m I kA= = ,

, , 9.22A A a A bI I I kA= + = .


1n = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.1359

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 8.73th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0239

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.05th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 9.77th th a th bI I I kA= + = .

191


3kΙ

( )"3,

,50 2

*20 3.593 *k a

Q T MVA L

cI kAZ Z Z

= =+ +

,

( )"3,

,3

*20 1.233 * *

8

k bGW

T kV G

cI kAk Z Z= =

+,

" " "3 3, 3, 4.82k k a k bI I I kA= + = ,

167.0404kS MVA= .


2kΙ

"3,"

2,

3 *3.11

2k a

k a

II kA= = ,

"3,"

2,

3 *1.07

2k b

k b

II kA= = ,

" " "

2 2, 2, 4.18k k a k bI I I kA= + = . c) Μονοφασικό "

1kΙ

( )"1,

1, 2, 1, ,50 2, ,50 1, 2 2, 2 0, 0, ,50 0, 2



= =+ + + + + + + +

( )"1,

1, ,3 1, 2, ,3 2, 0, ,3 0,

3 * *20 1.7*

8

k bGW



+ + + + +,

" " "1 1, 1, 2.88k k a k bI I I kA= + = .

192


,50 2 1.1182a Q T MVA LR R R R= + + = Ω ,

,50 2 3.2207a Q T MVA LX X X X= + + = Ω , -3*

1.02 0.98* 1.3659a

a

RX

ak e= + = , "

, 3,* 2 * 6.94p a a k ai k I kA= = ,

( ),3 * 0.82338GW


( ),3 * 10.27838GW


-3*1.02 0.98* 1.7907

b

b

RX

bk e= + = , "

, 3,* 2 * 3.12p b b k bi k I kA= = ,

, , 10.05p p a p bi i i kA= + = . e) Ρεύµα διάσπασης

", 3, 3.59A a k aI I kA= = ,

,*20 0.1961

3 *km bG

cI kAZ

= = ,

,1.5 0.95 0.0456

3 *20rm bI kA= = ,

,

,-0.32*

, 0.62 0.72* 0.8018km b

rm b

II

i bm e= + = ,

", , 3,* 0.99A b i b k aI m I kA= = ,

, , 4.58A A a A bI I I kA= + = .

193


0.9n = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0111

2* * *ln -1

k af T k

ak a

emf t k

= = ,

", 3, * 3.43th a k a aI I n m kA= + = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0473

2* * *ln -1

k bf T k

bk b

emf t k

= = ,

", 3, * 1.2th b k b bI I n m kA= + = ,

, , 4.63th th a th bI I I kA= + = .

194


3kΙ

"3,

,50

*20 8.193 *( )k x

Q T MVA

cI kAZ Z

= =+

,

( )"3,

2 ,3

*20 1.033 * *

8

k yGW

L T kV G

cI kAkZ Z Z

= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

" " "3, 3, 3, 9.22k xy k x k yI I I kA= + = ,

"3,

*20 1.37773 *xy

k xy

cZI

= = Ω ,

1 5.3499xy LZ Z Z= + = Ω ,

"3

*20 2.373 *kcI kA= =

Ζ,

82.2452kS MVA= .


2kΙ

"

" 32

3 * 2.062

kk

II kA= = .

195

c) Μονοφασικό "1kΙ

1 1, 1

1, 1, ,501, 2 1, ,3 1,

1 5.34991 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

2 1Z Z= ,

0 0, 1

0, 0, ,500, 2 0, ,3 0,

1 22.54291 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

Z Z

kZ Z Z Z ZΜ

= + = Ω+

+ + +

,

"1

1 2 0

3 * *20 1.15kcI kA

Z Z Z= =

+ +.


1

,502 ,3

1 2.19221 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

R R

kR R R R RΜ

= + = Ω+

+ + +

,

1

,502 ,3

1 4.71261 1

*( )8

L

GWQ T VAL T kV G

X X

kX X X X XΜ

= + = Ω+

+ + +

,

-3*

1.02 0.98* 1.2627RXk e= + = ,

"3* 2 * 4.24p ki k I kA= = .

196


", 3, 8.19A x k xI I kA= = ,

, 1i ym = ,

", , 3,* 1.03A y i y k yI m I kA= = ,

, , , 9.22A xy A x A yI I I kA= + = .

,,

*20 1.37773 *A xy

A xy

cZI

= = Ω ,

, 1 5.3499A A xy LZ Z Z= + = Ω ,

*20 2.38

3 *AA

cI kA= =Ζ

.


1n = ,

( )

( )2* * *ln -1 -1 0.0083

2* * *ln -1

kf T k

k

emf t k

= = ,

"3 * 2.38th kI I n m kA= + = .

197

6.3 Εφαρµογή µε το πρόγραµµα NEPLAN Από τις παραπάνω περιπτώσεις εξετάζουµε στο πρόγραµµα NEPLAN τις εξής δύο: • Ζυγός – Μ/Σ 40 ΜVA – Μ/Σ 0.69 kV – Ασύγχρονη γεννήτρια µε cos 0.97φ = . • Ζυγός – Μ/Σ 50 ΜVA – Μ/Σ 3 kV – Σύγχρονη γεννήτρια µε cos 0.95 .φ επαγ=

και " 12%dx = .

Μετά την εισαγωγή των απαραίτητων δεδοµένων (η διαδικασία περιγράφεται στο παράρτηµα) λάβαµε τα εξής αποτελέσµατα:



3kΙ

"3 9.15kI kA= .


2kΙ

"

2 7.92kI kA= . c) Μονοφασικό "

1kΙ

"1 1.04kI kA= .


23.56pi kA= . e) Ρεύµα διάσπασης

8.77AI kA= . f) Θερµικό ρεύµα

9.38thI kA= .

198


3kΙ

"3 5.78kI kA= ,


2kΙ

"

2 5kI kA= . c) Μονοφασικό "

1kΙ

"1 0.86kI kA= .




4.96thI kA= .

199


3kΙ

"3 2.42kI kA= .


2kΙ

"


1kΙ

"1 0.74kI kA= .




2.43thI kA= .

200

ΖΥΓΟΣ – Μ/Σ 50 ΜVA – Μ/Σ 3 kV – ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ " 12%dx = - cos 0.95 .φ επαγ=


3kΙ

"3 9.75kI kA= ,


2kΙ

"


1kΙ

"1 1.05kI kA= .




10.09thI kA= .

201


3kΙ

"3 5.74kI kA= ,


2kΙ

"


1kΙ

"1 0.86kI kA= .




5.78thI kA= .

202


3kΙ

"3 2.47kI kA= ,


2kΙ

"


1kΙ

"1 0.74kI kA= .




2.48thI kA= .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. Συµπεράσµατα Στους παρακάτω πίνακες δίνονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσµατα για όλα τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης, τόσο για υπολογισµό µε το χέρι, όσο και µε χρήση του προγράµµατος NEPLAN. ∆ίνεται επίσης και το σχετικό σφάλµα.

Υπολογισµοί µε το χέρι Ik3 (kA) Ik2 (kA) Ik1 (kA) ip (kA) IA (kA) Ith (kA) Sk (MVA)

Ασύγχρονες 9,10 7,87 3,73 23,31 9,10 9,54 315,23 cosφ=0.95 επαγ. 8,84 7,66 3,57 23,31 8,84 9,29 306,23 cosφ=1 8,88 7,69 3,59 23,38 8,88 9,33 307,61 xd=12% cosφ=0.95 χωρ. 8,92 7,72 3,61 23,46 8,92 9,37 309,00 cosφ=0.95 επαγ. 8,39 7,26 3,33 22,39 8,39 8,84 290,64 cosφ=1 8,45 7,32 3,37 22,52 8,45 8,90 292,72

40MVA Σύγχρονες

xd=25% cosφ=0.95 χωρ. 8,51 7,37 3,41 22,65 8,51 8,96 294,80


sc1


xd=25% cosφ=0.95 χωρ. 9,22 7,98 3,59 24,63 9,22 9,77 319,39

NEPLAN

40MVA Ασύγχρονες 9,15 7,92 1,04 23,56 8,77 9,38 316,9653sc1 50MVA Σύγχρονες xd=12% cosφ=0.95 επαγ. 9,75 8,43 1,05 25,74 9,57 10,09 337,7499

σχετικό σφάλµα

40MVA Ασύγχρονες 0,0055 0,0064 -0,7212 0,011 -0,036 -0,017 sc1 50MVA Σύγχρονες xd=12% cosφ=0.95 επαγ. 0,0072 0,006 -0,7237 0,008 -0,011 -0,014

203




xd=25% cosφ=0.95 χωρ. 4,54 3,93 2,57 9,43 4,33 4,35 157,27


sc2


xd=25% cosφ=0.95 χωρ. 4,82 4,18 2,88 10,05 4,58 4,63 166,97

NEPLAN



40MVA Ασύγχρονες 0,0664 0,0638 -0,7688 0,068 0,0537 -0,042 sc2 50MVA Σύγχρονες xd=12% cosφ=0.95 επαγ. 0,1189 0,1126 -0,7217 0,145 0,1145 0,1748




xd=25% cosφ=0.95 χωρ. 2,33 2,01 1,13 4,17 2,33 2,34 80,71


sc4


xd=25% cosφ=0.95 χωρ. 2,37 2,06 1,15 4,24 2,38 2,38 82,10

NEPLAN



40MVA Ασύγχρονες 0,0211 0,0244 -0,3509 0,024 0,0169 0,021 sc4 50MVA Σύγχρονες xd=12% cosφ=0.95 επαγ. 0,0335 0,0338 -0,3509 0,031 0,0335 0,0333

204

Όσον αφορα το βραχυκύκλωµα που γίνεται πάνω στον ζυγό των 20 kV (sc1) παρατηρούµε οτι το τριφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης είναι µεγαλύτερο από τα επιτρεπόµενα όρια που ορίζουν οι κανονισµοί της IEC, το οποίο υπολογίζεται ως εξής:

" 250 7.223 * 3 *150

kk

n

S MVAI kAU kV

= = =

Το µεγαλύτερο τριφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης παρατηρείται για την ψύξη του µετασχηµατιστή ONAF, δηλαδή για ισχύ λειτουργίας 50MVA, από ότι για ψύξη ΟΝΑΝ (λειτουργία στα 40MVA). Αυτό είναι αναµενόµενο, αφού για µεγαλύτερη ισχύ έχουµε µικρότερη σύνθετη αντίσταση του µετασχηµατιστή, άρα µεγαλύτερο ρεύµα βραχυκύκλωσης. Ανεξάρτητα από την ψύξη, υψηλότερη τιµή του ρεύµατος παρουσιάζεται στην περιπτωση του αιολικού πάρκου (ασύγχρονες µηχανές). Όσον αφορά τις σύγχρονες γεννήτριες (υδροηλεκτρικό εργοστάσιο) το ρεύµα βραχυκύκλωσης µειώνεται µε την αύξηση της ειδικής αντίδρασης των γεννητριών "

dx . Τέλος το ρεύµα αυξάνεται καθώς περνάµε από τον επαγωγικό συντελεστή ισχύος στον ωµικό και από τον ωµικό στο χωρητικό. Τα βραχυκυκλώµατα που συµβαίνουν στον ζυγό των 20 kV ακριβώς έξω από το εργοστάσιο, καθώς και στο στατικό φορτίο των 4ΜVA, κυµαίνονται στα όρια λειτουργίας του πρότυπου IEC, µε το ρεύµα βραχυκύκλωσης στη δεύτερη περίπτωση να είναι πολύ µικρότερο. Το βραχυκύκλωµα (3) παραλήφθηκε στους υπολογισµούς και στους συγκεντρωτικούς πίνακες, αφού ταυτίζεται µε το βραχυκύκλωµα (1). Η µόνη διαφορά παρουσιάζεται στον διακόπτη ισχύος που θα ενεργοποιηθεί κατα την εµφάνιση του βραχυκυκλώµατος. Συγκεκριµένα, στο βραχυκύκλωµα (1) ενεργοποιείται ο CB1, ενώ στο βραχυκύκλωµα (3) ο CB2 (σχήµα 7.1). Κατά τη χρήση του προγράµµατος NEPLAN κρίθηκε απαραίτητος ο επαναπροσδιορισµός των σύνθετων αντιστάσεων µε χρήση των συντελεστών διόρθωσης, αφού από το NEPLAN δεν δίνεται η δυνατότητα άµεσης εισαγωγής αυτών των συντελεστών. Γενικώς, δεν υπήρξαν µεγάλα σχετικά σφάλµατα. Παρατηρούµε όµως, ότι το σχετικό στην περίπτωση του µονοφασικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης το σχετικό σφάλµα είναι ανεπίτρεπτα µεγάλο. Αυτό συµβαίνει επειδή ο υπολογισµός του ρεύµατος από το πρόγραµµα διαφέρει από αυτόν των κανονισµών. Συγκεκριµένα, το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης από το NEPLAN υπολογίζεται ως εξής:

" min1

1 0

*3 * 2*

nk

c UIZ Z

=+

,

ενώ στους κανονισµούς υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο:

" min1

1 0

3 * *2*

nk

c UIZ Z

=+

.

205

Σχήµα 7.1: Γενικό ισοδύναµο του κυκλώµατος.

206

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Εγχειρίδιο NEPLAN Το NEPLAN αποτελεί ένα πρόγραµµα, το οποίο µας δίνει τη δυνατότητα υπολογισµών σε ηλεκτρικά κυκλώµατα, όπως επίσης και σε υδραυλικά κυκλώµατα και κυκλώµατα φυσικού αερίου. Για τη συγκεκριµένη εφαρµογή επιλέξαµε σχεδιασµό ηλεκτρικού δικτύου.

207

Οι υπολογισµοί γίνονται µέσω της σχεδίασης του εκάστοτε κυκλώµατος, είτε απ’ ευθείας στην επιφάνεια εργασίας του NEPLAN, είτε µέσω εισαγωγής του σχεδίου του κυκλώµατος από άλλα προγράµµατα (π.χ. AUTOCAD).

Ο σχεδιασµός του κυκλώµατος γίνεται µε την επιλογή στοιχείων (µετασχηµατιστών, ζυγών, γραµµών, γεννητριών, φορτίων κ.τ.λ.) από τον κατάλογο δεξιά της οθόνης.

208

Κατά τον σχεδιασµό του κάθε στοιχείου γίνεται και η εισαγωγή των δεδοµένων του. Ξεκινώντας τη σχεδίαση τοποθετούµε πρώτα τον άπειρο ζυγο και εισάγουµε ως δεδοµένα τη µέγιστη και την ελάχιστη ισχύ βραχυκύκλωσης.

209

Έπειτα τοποθετούµε το ζυγό της υψηλής τάσης των 150kV εισάγωντας ως δεδοµένο την τάση του και τη συχνότητα του δικτύου.

210

Συνεχίζουµε µε την εισαγωγή του µετασχηµατιστή και την καταγραφή των δεδοµένων του. Συγκεκριµένα ορίζουµε την τάση του στην υψηλή και στη χαµηλή πλευρά, την ονοµαστική ισχύ του, την ειδική αντίσταση και την ειδική σύνθετη αντίστασή του και τον τρόπο σύνδεσης των τυλιγµάτων.

211

Επίσης, µπορούµε να διαλέξουµε τον τρόπο γείωσης τόσο στο πρωτεύον όσο και στο δευτερεύον.

212

Ακολουθεί η εισαγωγή του ζυγού χαµηλής τάσης.

213

Πάνω στο ζυγό της χαµηλής τάσης τοποθετούνται τα εξής φορτία:

a) Στατικό φορτίο 20MVA και µε συντελεστή cos 0.9φ = . b) Στατικό φορτίο 4MVA και µε συντελεστή cos 0.9φ = µέσω εναέριας

γραµµής µαταφοράς µήκους 10km. c) Εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργιας µέσω διπλής εναέριας

γραµµής µαταφοράς µήκους 10km. Η εισαγωγή των δεδοµένων για το φορτίο α) γίνεται ως εξής:

214

Στη συνέχεια τοποθετούµε το φορτίο β) και κατόπιν τη γραµµή µεταφοράς µε το ένα της άκρο στο ζυγό και το άλλο στο φορτίο.

215

Απαραίτητα δεδοµένα για τη γραµµή µεταφοράς είναι το µήκος της (σε km), η ειδική αντίσταση και αντίδρασή της στο ορθό και στο οµοπολικό σύστηµα. Τέλος, επιλέγουµε τη ρύθµιση για εναέρια γραµµή (Overhead).

216

Για το φορτίο γ) τοποθετούµε αρχικά τον ζυγό:

217

Εν συνεχεία, εισάγεται η διπλή γραµµή µεταφοράς. Επειδή η γραµµή είναι διπλή, απαραίτητη είναι η εισαγωγή του αριθµού 2 στην ένδειξη Number of lines. Οι υπόλοιπες τιµές ταυτίζονται µε αυτές της µονής γραµµής.

218

Μετά τον ζυγό τοποθετείται µετασχηµατιστής σε σειρά µε γεννήτρια.Για τον µετασχηµατιστή η διαδικασία εισαγωγής δεδοµένων είναι γνωστή από τα παραπάνω, µε µοναδική διαφορά την επιλογή «Unit transformer», αφού πρόκειται για µετασχηµατιστή µονάδας παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας.

219

Όσον αφορά τη γεννήτρια, επιλέγουµε σύγχρονη ή ασύγχρονη από τον κατάλογο δεξιά της οθόνης. Στην περίπτωση της σύγχρονης γεννήτριας καταγράφεται η ονοµαστική ισχύς της και ο συντελεστής ισχύος. Η ισχύς συνοδεύεται µε το αρνητικό πρόσηµο αφού πρόκειται για γεννήτρια (προσφορά ισχύος στο δίκτυο). Σε περίπτωση που επιθυµούµε ο συντελεστής να είναι χωρητικός τότε συµπληρώνουµε την ένδειξη «Capacitive».

220

Στην περίπτωση που έχουµε σύγχρονη γεννήτρια καταχωρούµε τις παρακάτω τιµές.

221

Τελικά αφού ενώσουµε όλα τα ασύνδετα µέρη του κυκλώµατος, η σχεδίαση του κυκλώµατος έχει ολοκληρωθεί. Πλέον µπορούµε να προχωρήσουµε στην επιλογή του προβλήµατος, όπου επιλέγουµε τον υπολογισµό βραχυκυκλώµατος.

222

Αφού επιλέξουµε τους κόµβους όπου θέλουµε να υπολογίσουµε το βραχυκύκλωµα, διαλέγουµε τον τύπο του βραχυκυκλώµατος και το χρόνο διάρκειας του, καθώς και το χρόνο διακοπής του διακόπτη ισχύος.

223

Μας δίνεται επίσης η δυνατότητα να βρούµε και ειδικούς τύπους ρευµάτων βραχυκύκλωσης, όπως η µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης, το ρεύµα διάσπασης και το θερµικό ρεύµα.

224

Παρακάτω, φαίνεται ένα κύκλωµα µε τα αποτελέσµατά του µετα την εφαρµογή όλων των παραπάνω βηµάτων.

225

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Kasikci, Ismail: “Short Circuits in Power Systems, A Practical Guide to IEC 60909”. Wiley-VCH Verlag-GmbH, Weinheim, Germany, 2002. Κανονισµοί IEC 60909: “Ρεύµατα βραχυκύκλωσης σε τριφασικά συστήµατα εναλλασσόµενου ρεύµατος - Υπολογισµός ρευµάτων”. Ελληνικός Οργανισµός Τυποποίησης Α.Ε., Αθήνα, 2002. Ντοκόπουλος, Πέτρος: “Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Καταναλωτών Μέσης και Χαµηλής Τάσης”. Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη, 1992. Εγχειρίδιο NEPLAN

226

Documents

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧ IEC 60909