( linear momentum ) 2 ( angular momentum ) · โมเมนตัมของวัตถุหรือระบบใดๆ จ าแนกได้ 2 ประเภท คือ

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 6 โมเมนตมและการชน

21

บทท 6 โมเมนตมและการชน

6.1 โมเมนตม

โมเมนตม คอผลคณระหวางมวลกบความเรวของมวลนน เปนปรมาณเวกเตอรซงมทศทางไปตามทศของความเรวนน เขยนเปนสมการแสดงจะไดวา p = m v เมอ p คอโมเมนตม ( กโลกรม . เมตร/วนาท ) m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรวของมวลนน ( เมตร/วนาท )

โมเมนตมของวตถหรอระบบใดๆ จ าแนกได 2 ประเภท คอ 1. โมเมนตมเชงเสน ( linear momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทแบบเลอนท 2. โมเมนตมเชงมม ( angular momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทรอบจดหนงๆ โดยทวไปเมอใชค าวา "โมเมนตม" จะหมายถงโมเมนตมเชงเสน

6.2 การดล และแรงดล

ในกรณทวตถถกแรงกระท าวตถจะมการเปลยนแปลงความเรวและโมเมนตม คาของ โมเมนตมทเปลยนไปเรยกวา การดล ( p ) นนคอ p = p 2 – p 1

p = m v – m u เมอ p คอการดล ( กโลกรม . เมตร/วนาท ) m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรวปลาย ( เมตร/วนาท ) u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท )

แรงทท าใหโมเมนตมเปลยนไป เรยกแรงดล ( F ) ซงหาคาไดจาก

F = t p และ F = t

um vm Δ

เมอ F = แรงดล ( นวตน ) t = เวลา ( วนาท )

m m F F

u v

P1 = mu P2 = mv


22

หมายเหต ; ในการค านวณเกยวกบโมเมนตม การดล และแรงดลนน ตองก ากบทศทางของตว แปรตางๆ โดยใชเครองหมายบวกและลบ ดงน ส าหรบ ความเรวตน( u ) , ความเรวปลาย ( v ) การดล ( p ) , แรงดล ( F ) หากมทศพงเขาหรอไปขางหนาตองใชคาเปนบวก ( + ) หากมทศพงออกหรอมาขางหลงใหใชคาเปนลบ ( – )

1(แนว En) วตถมวล 4 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรวคงตว 5 เมตรตอวนาท ในแนวระดบ ไปชนก าแพงแนวดงหลงจากชนแลววตถกระดอนกลบในแนวเดมดวยอตราเรวคงเดม แต ทศทางตรงกนขาม จงหาโมเมนตมทเปลยนไปหลงการชน และถาเวลาทวตถชนก าแพง 0.5 วนาท จงหาแรงเฉลยทก าแพงกระท าตอวตถ 1. 40 กโลกรม. เมตร/วนาท , 80 นวตน 2. 20 กโลกรม. เมตร/วนาท , 100 นวตน 3. 10 กโลกรม. เมตร/วนาท , 70 นวตน 4. 10 กโลกรม. เมตร/วนาท , 50 นวตน 2(แนว En) กอนหนมวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 6 เมตร/วนาท จะตองใชแรง ขนาดกนวตน จงจะสามารถหยดกอนหนกอนนไดในชวงเวลา 5 x 10–3 วนาท 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500

–u, –v , –F, –p (ทศออก)

+u, +v , +F, +p (ทศเขา)


23

3(แนว En) นกกฬาเตะลกบอลมวล 0.2 กโลกรม อดก าแพงแลวลกบอลสะทอนออกมาดวย อตราเรว 10 เมตรตอวนาท ซงเทากบอตราเรวเดม ถาแรงทก าแพงกระท าตอลกบอลเปน 40 นวตน ลกบอลกระทบก าแพงอยนานเทาใด 1. 0.01 วนาท 2. 0.05 วนาท 3. 0.10 วนาท 4. 0.5 วนาท ควรทราบเพมเตม พนทใตกราฟของกราฟความสมพนธของแรงดล ( F ) กบเวลา ( t ) จะมขนาดเทากบ ขนาดของการดล ( p )

4(แนว En) ลกบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนท ดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท ในแนวระดบ ถกตสวนดวยไม กราฟระหวางแรงกบเวลาใน ขณะกระทบกน แสดงดงรปอตราเรวหลงถกต ของลกบอลเปนกเมตร/วนาท 1. 22.5 2. 25.0 3. 27.5 4. 30.0

แรง (N)

เวลา (10–2 s)

1000

500

0 1 2 3 4


24

6.3 การชน

6.3.1 กฎการอนรกษโมเมนตม กฎการอนรกษโมเมนตม กลาววา " เมอไมมแรงภายนอกมากระท าตอระบบ ผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนแรก จะเทากบผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนหลง " นนคอ p กอน = pหลง m u = m v

5(แนว En) การชนกนของมวล A กบ B เปนดงรป จงหาวา v มคากเมตรตอวนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

6(แนว En) เอและบเปนนกสเกตมมวล 60 และ 40 กโลกรม วงสวนทางกนบนพนทลนมาก ดวยความเรว 10 และ 5 เมตร/วนาท ตามล าดบ พงเขาชนกน หลงชนเอมความเรว 2 เมตร/วนาทในทศทางเดม จงหาความเรวหลงชนของบในหนวยเมตร/วนาท

1. 2 2. 5 3. 7 4. 10

A B A B 8.0 m/s 2.0 m/s

0.2 kg 0.3 kg 0.2 kg 0.3 kg

กอนชน หลงชน

v


25

7(แนว En) รถ A มมวล 1000 กโลกรม จอดอยนง ถกรถ B มวล 1200 กโลกรม วงเขา ชนแลวรถทงสองตดกนไปมความเรว 4 เมตร/วนาท จงหาวากอนชนรถ B มความเรวก เมตร/วนาท 1. 2.33 2. 4.33 3. 6.33 4. 7.33

8(แนว En) วตถสองกอนมวล 2 และ 4 กโลกรม วางอยนงๆ โดยมสปรงอดอยระหวางกลาง เมอปลอยใหเกดการเคลอน ท มวล 2 กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จงหาวามวล 4 กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวยความเรวเทาใด

1. 5 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท 3. 24 เมตร/วนาท 4. 30 เมตร/วนาท

2 kg 4 kg


26

9. ลกกลม 2 ลก มวล 4 และ 2 กโลกรม ตามล าดบ ม ขนาดของความเรวกอนชนดงรป ความเรวหลงชน เมอ มวลทงสองเคลอนทตดกนไปมคากเมตรตอวนาท 1. 1.4 2. 1.7

3. 2.4 4. 6.0

6.3.2 การชนแบบยดหยน และไมยดหยน

การชนกนของวตถโดยทวไปจะม 2 แบบ คอ 1) การชนกนแบบยดหยน เปนการชนซงพลงงานจลนจะมคาคงเดม นนคอ Ekกอนชน = Ekหลงชน 2) การชนกนแบบไมยดหยน เปนการชนซงพลงงานจลน จะมคาไมคงเดม นนคอ Ekกอนชน Ekหลงชน

อยางไรกตามการชนทงสองแบบนยงคงเปนไปภายใตกฎการอนรกษโมเมนตม กลาวคอ ผลรวมโมเมนตมกอนชนจะมคาเทากบผลรวมโมเมนตมหลงชน

ในกรณทวตถสองกอนเกดการชนกนแบบยดหยน จะไดวา 1v1u = 2v2u

เมอ 1u คอความเรวกอนชนของวตถกอนแรก

2u คอความเรวกอนชนของวตถกอนทสอง

1v คอความเรวหลงชนของวตถกอนแรก

2v คอความเรวหลงชนของวตถกอนทสอง

2 kg

4 kg 2 m/s 3 m/s


27

10. มวล m1 = 10 กโลกรม วงดวยความเรว u1 = 10 เมตร/วนาท เขาชนมวล m2 = 2 กโลกรม ทก าลงวงอยขางหนาดวยความเรว 4 เมตร/วนาท ในทศเดยวกน ถาการชนกนน เปนการชนแบบยดหยนสมบรณ จงหาวาชนกนแลววตถแตละกอนจะมความเรวเทาไร 1. 5 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท 2. 7 เมตร/วนาท , 12 เมตร/วนาท 3. 8 เมตร/วนาท , 14 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท , 14 เมตร/วนาท

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

11(แนว En) รถยนตคนหนงมวล 2000 กโลกรม แลนดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลว ชน กบรถยนตอกคนหนงมวล 3000 กโลกรม ซงจอดอยนง ภายหลงการชนรถทงสองตดกน และไถลไปไดไกล 8 เมตร แลวหยด จงหาขนาดของแรงเสยดทานทพนถนนกระท าตอรถ ทงสองในหนวยนวตน 1. 5000 2. 8000 3. 10000 4. 15000

เฉลยบทท 6 โมเมนตมและการชน

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 1. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 1.


28

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 6 โมเมนตมและการชน ชดท 1

6.1 โมเมนตม

6.2 การดล และแรงดล

1(En48 ม.ค.) รถมวล 1000 กโลกรม พงเขาชนตงฉากกบก าแพงดวยความเรว 15.0 เมตร/- วนาท แลวกระเดนถอยมาสวนทางเดมดวยความเรว 2.50 เมตร/วนาท ถาการชนกนนเกด ขนในชวงเวลา 0.10 วนาท จงหาขนาดของแรงเฉลยทก าแพงกระท าตอรถ 1. 0.25 x 105 นวตน 2. 1.25 x 105 นวตน 3. 1.50 x 105 นวตน 4. 1.75 x 105 นวตน

2(En44 ม.ค.) ลกบอลมมวล 0.5 กโลกรม เขาชนผนงในแนวตงฉากดวยอตราเรว 10 เมตร/- วนาท และสะทอนกลบในแนวตงฉากกบฝาผนงดวยอตราเรวเดม ถาชวงเวลาทลกบอล กระทบผนงเทากบ 5 x 10–3 วนาท จงค านวณแรงเฉลยทผนงท าตอลกบอล 1. 2 x 103 นวตน 2. 2.5 x 103 นวตน 3. 4 x 103 นวตน 4. 5 x 103 นวตน

3(En41 ต.ค) ลกฟตบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ถาผรกษา ประตใชมอรบลกบอลใหหยดนงภายในเวลา 0.04 วนาท แรงเฉลยทมอกระท าตอลกบอลม ขนาดเทาใด 1. 100 นวตน 2. 250 นวตน 3. 500 นวตน 4. 750 นวตน

4(En42 ม.ค.) กระสนปนมวล 20 กรม เคลอนทดวยความเรว 500 เมตรตอวนาท เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มลลวนาท กระสนจงหยด ถาแรงตานทานของทรายทกระท า ตอกระสนมคาคงตวแรงตานทานนมคาเทาใดในหนวยเปนกโลนวตน 1. 3 2. 5 3. 8 4. 10

5(En 36) นกกฬาเตะลกบอลมวล 200 กรม อดก าแพงแลวลกบอลสะทอนออกมาดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท ซงเทากบอตราเรวเดม ถาแรงทก าแพงกระท าตอลกบอลเปน 40 นวตน ลกบอลกระทบก าแพงอยนานเทาใด 1. 0.025 วนาท 2. 0.05 วนาท 3. 0.25 วนาท 4. 0.5 วนาท


29

6(แนว Pat2) จรวดเดกเลนมมวล 0.5 กโลกรม ขบเคลอนดวยแรงระเบดจากดนปน โดยขณะ จดระเบดจะมแรงคงตว 20 นวตน กระท าเปนเวลา 2 วนาท จงหาความเรวจรวดหลงจาก จดระเบดในหนวยเมตรตอวนาท 1. 65 2. 70 3. 75 4. 80 5. 85

7(En47 ต.ค.) ลกบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทเขากระ ทบก าแพงดงรป ดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท และกระ ดอนออกดวยอตราเรว เดม ชวงเวลาทลกบอลอดก าแพง เทากบ 10–5 วนาท แรงอดก าแพงเปนกนวตน 1. 1.2 x 105 นวตน 2. 2.1 x 105 นวตน

3. 2.5 x 105 นวตน 4. 4.3 x 105 นวตน 8(En41 เม.ย.) แรง F กระท าตอมวล 0.4 กโลกรม ท าใหขนาดของความเรว v เปลยนแปลงตามเวลา t โดยทศไม เปลยนดงกราฟ อตราการเปลยนการดล ในชวงความเรวท A ไปเปนความเรวท B มคาเทาใด 1. 18.34 นวตน 2. 26.7 นวตน 3. 42.56 นวตน 4. 50.4 นวตน 9(En46 ม .ค .) แรงคงทขนาดหนงผลกวตถมวล 80 กโลกรม บนพนราบทไม มความฝด สามารถ เปลยนความเรวจาก 3 เมตร/วนาท เปน 4 เมตร/วนาท ในทศเดม และในเวลา 1 วนาท จง หาวาหากใชแรงขนาดเดยวกนนผลกวตถมวล 50 กโลกรม บนพนเดยวกน จะท า ใหความเรวเพมขนเทาไรในเวลา 1 วนาทเทากน 1. 1.0 เมตร/วนาท 2. 1.2 เมตร/วนาท 3. 1.4 เมตร/วนาท 4. 1.6 เมตร/วนาท 10(En 39) จากรปเปนกราฟแสดงความสมพนธ ระหวางแรงกบเวลาของวตถทกระทบกน ถา

พนทใตกราฟเทากบ 2.5 กโลกรม.เมตร/วนาท แรงเฉลยทกระท าตอวตถมคาเทาใด 1. 2.5 นวตน 2. 5 นวตน 3. 10 นวตน 4. 20 นวตน

60o ก าแพง 5 m/s

5 m/s 60o

0.1 0.2 0.3 0.4

30

20

10

V(m/s)

t (วนาท) A

B

0.25 0.50 0.75

แรง (N) 10

5

0 เวลา (s)


30

11(En 37) ลกบอลมวล 0.4 กโลกรม เคลอนท ดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท ในแนวระดบ ถกตสวนดวยไม กราฟระหวางแรงกบเวลาใน ขณะกระทบกน แสดงดงรปอตราเรวหลงถกต ของลกบอลเปนกเมตร/วนาท 1. 27.5 2. 15.35 3. 10.50 4. 5.75

6.3 การชน 6.3.1 กฎการอนรกษโมเมนตม 6.3.2 การชนในหนงมต 12(En47 ต.ค.) การชนกนของมวล A กบ B เปนดงรป จงหาวา v มคากเมตรตอวนาท 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

13(En 41) รถทดลองมวล 1.0 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 2 เมตรตอวนาท เขาชนรถ ทดลองอกคนหนงซงมมวลเทากนและอยนง หลงการชนรถทดลองทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาคาพลงงานความรอนทเกดจากการชน

1. 0.25 จล 2. 0.5 จล 3. 0.75 จล 4. 1.0 จล 6.3.3 การชนในสองมต 6.3.4 การระเบด 14(En 35) วตถมวล m ตกลงมาในแนวดง ขณะทอยหางจากพน 1000 เมตรนน มความเรว 20 เมตร/วนาท และไดเกดระเบดแตกออกเปน 2 กอน แตละกอนมมวลเทาๆ กน และยงคง เคลอนทอยในแนวดงทงค ทนทหลงการระเบดมวลกอนหนงเคลอนทลงมาดวยความเรว 60 เมตร/วนาท จงหาวาเวลา 2 วนาท หลงระเบดมวลทงสองจะอยหางกนเปนระยะทางเทาใด 1. 100 เมตร 2. 130 เมตร 3. 160 เมตร 4. 200 เมตร

15(แนว Pat2) นายอวนและนายผอมยนอยบนพนน าแขงลน นายอวนมมวล 90 กโลกรม นาย ผอมมมวล 45 กโลกรม ทงสองคนออกแรงเลนชกเยอกน ในจงหวะทนายอวนออก แรงดง

แรง (N)

เวลา (10–2 s)

1000

500

0 1 2 3 4

A B A B 10.0 m/s 1.0 m/s

0.2 kg 0.3 kg 0.2 kg 0.3 kg

กอนชน หลงชน

v


31

เชอก จนตนเองมอตราเรว 0.5 เมตรตอวนาท นายผอมจะมอตราเรวกเมตรตอวนาท 1. 1 2. 2 3. 4 4. 6

16(En41 เม.ย.) ชาย 2 คน มวล 50 และ 100 กโลกรม ยนอยบนลานน าแขงราบและลนผก ตดกนกนดวยเชอกเบายาว 9 เมตร เมอชายมวล 100 กโลกรม ดงเชอกเขาหาตวเอง เขา จะเลอนไปชนกน ณ.ต าแหนงทหางจากต าแหนงเดมของเขาเปนระยะเทาใด 1. 0 เมตร 2. 3 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6 เมตร

6.3.5 การชนแบบยดหยน และไมยดหยน

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

17(En 37) ยงลกปนมวล 4 กรม ดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท ใหทะลแผนไมมวล 800 กรม ซงแขวนไวดวยเชอกยาว ทนททลกปนทะลแผนไม แผนไมมความเรว 3 เมตร/วนาท คา การเปลยนแปลงโมเมนตมของลกปนเปนกนวตน.วนาท 1. 1.6 2. 2.4 3. 3.2 4. 4.0

18(En41 ต.ค.) รถยนตคนหนงมวล 2000 กโลกรม แลนดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท แลว ชน กบรถยนตอกคนหนงมวล 3000 กโลกรม ซงจอดอยนง ภายหลงการชนรถทงสองตดกน และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยด จงหาขนาดของแรงเสยดทานทพนถนนกระท าตอรถ ทงสองในหนวยนวตน 1. 4000 2. 8000 3. 10000 4. 15000

19(แนว Pat2) บบมวล 2 kg และ 6 kg เขาดวยกนบนพนลนโดยมสปรงคนกลาง บบเขาไป จนสปรงหด มพลงงานศกยยดหยน 120 J เมอปลอยมอใหมวลทงสองกอนวงออกจากกน เมอมวลทงสองหลดออกไปจากสปรง มวล 6 kg จะมอตราเรวอยในชวงใด 1. (0.0 , 1.0] m/s 2. (1.0 , 2.0] m/s 3. (2.0 , 3.0] m/s 4. (3.0 , 4.0] m/s 20(แนว Pat2) วตถชนดหนงวางอยบนพนราบ เมอแตกออกเปน 2 ชน โดยวตถชนหนงม พลงงานจลนเปน 2 เทา ของอกชนหนง ชนทมพลงงานจลนมากกวามมวลเปนกเทาของ ชนทมพลงงานจลนนอยกวา 1. 4

1 2. 21 3. 2 4. 4


32

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 6 โมเมนตมและการชน ชดท 1

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 1. 12 ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2.

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

32

บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

การเคลอนทแบบหมน (rotational motion) คอการเคลอนทหมนอย กบทรอบแกนหมนตรงแนน หรออาจหมนรอบศนยกลางมวล เชนการหมนของใบพดของพดลม , การหมนของลอจกรยาน เปนตน วตถทใชในการศกษาการเคลอนทแบบหมนจะเปนวตถทมรปรางแนนอน ระยะหางระหวางจดตางๆ บนวตถมระยะคงตว และวตถไมเปลยนรปรางเมอเคลอนทหรอมแรงกระท า เรยกวตถนนๆ วา วตถแขงเกรง (regid body)

7.1 ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการหมน

กอนศกษาการเคลอนทแบบหมน จ าเปนตองรจกค าศพทพนฐานเกยวกบการหมนดงน การกระจดเชงมม (angular displacement , ) คอมมทกวาดไปได ใชหนวยเปนเรเดยน เชนมมทปก หนงสอกวาดขนไปไดเมอถกเปดดงรป ความเรวเชงมม (angular velocity , ) คอปร- มาณของการกระจดเชงมมทกวาดไปไดในหนงหนวยเวลา

นนคอ = t

เมอ คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) คอการกระจดเชงมม ( เรเดยน ) t คอเวลา ( วนาท )

นอกจากนความเรวเชงมมยงสามารถหาคาไดจาก

= T2 และ = 2 f

เมอ คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) ( คอเวลาทใชในการเคลอนทได 1 รอบ ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ )


33

การกระจดเชงมม และความเรวเชง มม เปนปรมาณเวกเตอรซงสามารถหาทศ ทางไดจากกฎมอขวา โดยใชมอขวาก าแกน หมน แลวใหนวทงสวนตามการเคลอนท นวหวแมมอจะชบอกทศของการกระจดเชง มม และความเรวเชงมมดงแสดงในรป

1. ลอหมนอนหนงหมนดวยความถคงท 7 รอบ/วนาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ หมนลอนในหนวยเรเดยนตอวนาท

1. 22 2. 44 3. 66 4. 88

ความเรงเชงมม (angular acceleration , α ) คอความเรวเชงมมทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

นนคอ = t o

เมอ คอความเรงเชงมม ( เรเดยน/วนาท2 ) คอความเรวเชงมมตอนปลาย ( เรเดยน/วนาท ) o คอความเรวเชงมมตอนตน ( เรเดยน/วนาท ) t คอเวลา ( วนาท )

2. ลออนหนง ในตอนแรกหมนดวยความเรวเชงมมคงตว 50 เรเดยน/วนาท ตอมา ลดลงเหลอ 10 เรเดยน/วนาท ในเวลา 10 วนาท จงหาความเรงเชงมมในหนวย เรเดยนตอวนาท2

1. 2 2. 4 3. –2 4. –4

,


34

เมอเปรยบเทยบปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบเลอนทในแนวเสนตรงกบการเคลอนทแบบหมนรอบแกนหมนตรงแนนจะไดดงน

ปรมาณของการเคลอนทแบบ เลอนทในแนวเสนตรง

ปรมาณการเคลอนทแบบหมน รอบแกนหมนตรงแนน

s u v a

o α

เมอ s คอการกระจดเชงเสน ( เมตร ) คอการกระจดเชงมม (เรเดยน) u คอความเรวตน (เมตร/วนาท ) o คอความเรวเชงมมตน (เรเดยน/วนาท) v คอความเรวปลาย (เมตร/วนาท ) คอความเรวเชงมมปลาย (เรเดยน/วนาท)

a คอความเรง (เมตร/วนาท2 ) α คอความเรงเชงมม (เรเดยน/วนาท2) ควรทราบ : การกระจด (s) ความเรว ( v ) และความเรง ( a ) ของการเคลอนทแบบเลอนทนน อาจเรยกเปนการกระจดเชงเสน ความเรวเชงเสน และความเรงเชงเสน ปรมาณทงสามนสามารถหาคาไดจาก

s = R และ v = R และ a = R เมอ s คอการกระจดเชงเสน ( เมตร ) คอการกระจดเชงมม (เรเดยน)

v คอความเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท ) คอความเรวเชง (เรเดยน/วนาท) a คอความเรงเชงเสน ( เมตร/วนาท2 ) α คอความเรงเชงมม (เรเดยน/วนาท2) R คอรศมการเคลอนท ( เมตร )


35

เมอเปรยบเทยบสมการของการเคลอนทแบบเลอนทในแนวเสนตรงกบการเคลอนทแบบหมนรอบแกนหมนตรงแนนจะไดดงน

สมการการเคลอนทแบบ เลอนทในแนวเสนตรง

สมการการเคลอนทแบบหมน รอบแกนหมนตรงแนน

v = u + a t s = 2vu t s = u t + 2

1 a t2 s = v t – 2

1 a t2 v2 = u2 + 2 a s s = V t ( เมอ V คงท )

= 0 + t

= ( 2ωoω ) t

= o t + 21 t2

= t – 21 t2

2 = 20ω + 2

= t ( เมอ คงท )

3. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 2 เรเดยน/วนาท เมอใหแรงคควบกระท า ทางเดยวกบการหมนปรากฎวาวตถกอนนนมความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 จงหาวาถา ใหแรงคควบกระท านาน 5 วนาท ความเรวเชงมมของวตถเปนเทาใด

1. 10 เรเดยน/วนาท 2. 12 เรเดยน/วนาท 3. 14 เรเดยน/วนาท 4. 18 เรเดยน/วนาท

4. วงลอวงหนงมเสนผาศนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงขนาดหนง ท าใหลอนนมความเรงเชงมม 4 เรเดยน/วนาท2 ในเวลา 10 วนาท จงหามมทวงลอนน กวาดไปได 1. 100 เรเดยน 2. 200 เรเดยน 3. 300 เรเดยน 4. 400 เรเดยน


36

5. ลออนหนงใชเวลา 3 วนาท ในการหมนไปเปนมมทงหมด 234 เรเดยน วดความเรวเชงมม ขณะนนได 108 เรเดยน/วนาท จงหาความเรงเชงมมของการหมน

1. 20 เรเดยน/วนาท2 2. 25 เรเดยน/วนาท2

3. 30 เรเดยน/วนาท2 4. 35 เรเดยน/วนาท2

6. ลออนหนง มรศม 2 เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว 100 เรเดยน/วนาท ในเวลา 20 วนาท จงหาความเรว และความเรงทผวลอ ณ.วนาทท 20 1. 100 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท2 2. 200 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท2

3. 100 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท2 4. 200 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท2

7. ลออนหนง มรศม 2 เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว 100 เรเดยน/วนาท ในเวลา 20 วนาท จงหาระยะทางทกลงไปไดเมอผานไป 20 วนาท 1. 500 เมตร 2. 1000 เมตร 3. 1500 เมตร 4. 2000 เมตร 8. จากขอทผานมา จงหาวาลอนจะหมนไปไดกรอบเมอผานไป 20 วนาท 1. 98.8 รอบ 2. 146.5 รอบ 3. 159.24 รอบ 4. 172.2 รอบ


37

7.2 โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนสมมาตร

โมเมนตความเฉอย ( moment of inertia ) เปนสมบตตานการหมนของวตถ วตถทมโมเมนตความเฉอยมากจะหมนไดยาก วตถทมโมเมนตความเฉอยนอยจะหมนไดงาย โมเมนตความเฉอยของวตถรปรางตางๆ รอบแกนสมมาตรสามารถหาไดจาก I = m r2

I = m121r + m2

22r + m3

23r + ….

เมอ I คอโมเมนตความเฉอย ( กโลกรม.เมตร2) m คอมวล ( กโลกรม ) r คอรศมการหมนของมวลนน ( เมตร )

ในกรณวตถรปรางอนๆ เราอาจหาคาโมเมนตความเฉอยไดดงน

รปรางวตถ แกนหมน รป โมเมนตความเฉอย ทรงกลมตน

มวล m รศม R

รอบแกนผาน จดศนยกลาง

2mR52I

ทรงกลมกลวง มวล m รศม R

รอบแกนผานจด

ศนยกลาง

2mR3

2I

ทรงกระบอกตน มวล m รศม R

ยาว L

รอบแกนของทรงกระบอก

2mR2

1I

แผนกลมบาง มวล m รศม R

รอบแกนผานศนยกลางบนระนาบของแผน

2mR41I

แทงวตถเลก มวล m ยาว L

รอบแกนผานศนยกลางมวล ตงฉากกบแทง

2mL12

1I

m3 m2

m1r1

r2 r3


38

การหมนของวตถทงหมดในตารางน เปนการหมนรอบแกนผานศนยกลางมวล และเปนแกนสมมาตรของวตถซงแกนนนตองอยกบท ถาเลอนแกนหมนไปเปนระยะ L ขนานกบแกนสมมาตรเดม โมเมนตความเฉอยจะเพมขนอก m L2 โมเมนตความเฉอยรวมจงตองน า m L2 บวกเพมเขาไปดวย 9. จากรป มวล 3 กอน เคลอนทรอบแกน หมนเดยวกนพรอมกน จงหาโมเมนตแหง

ความเฉอยของการหมนน 1. 19 กโลกรม.เมตร2 2. 29 กโลกรม.เมตร2 3. 39 กโลกรม.เมตร2 4. 49 กโลกรม.เมตร2

7.3 ทอรกกบการเคลอนทแบบหมน

ความแรงการหมนของวตถจะขนกบโมเมนต ของแรง ( moment of force ) หรอ ทอรก ( torque , ) ซงหมายถงผลคณเชงเวกเตอรของแรงกระท าตอวตถ ( F )

กบการกระจดทวดจากจดหมน ( r ) ขนาดของทอรกสามารถหาคาไดจาก = F r และ = I α เมอ คอทอรก ( นวตน.เมตร ) F คอแรงทท าใหเกดการหมน ( นวตน ) r คอระยะจากจดหมนไปตกตงฉากกบแนวแรงนน ( เมตร ) I คอโมเมนตความเฉอย ( กโลกรม.เมตร2) α คอความเรงเชงมม ( เรเดยน/วนาท2)

F

r

m2 = 5 kg m1 = 2 kg

m3 = 4 kg

R2 = 1 m R1 = 3 m R3 = 2 m


39

10. จากรป จงค านวณหาทอรก เมอ F มคา 10 นวตน 1. 5 นวตน.เมตร 2. 10 นวตน.เมตร 3. 15 นวตน.เมตร 4. 20 นวตน.เมตร

11. จงหาทอรกทใชในการท าใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 5 กโลกรม.เมตร2 เรมหมน จากหยดนงจนกระทงมความเรวเชงมม 30 เรเดยน/วนาท ใน 10 วนาท

1. 15 นวตน.เมตร 2. 22 นวตน.เมตร 3. 44 นวตน.เมตร 4. 88 นวตน.เมตร 12. จงหาทอรกทใชในการท าใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 5 กโลกรม.เมตร2 เรมหมน

จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วนาท ใน 10 วนาท 1. 18 N.m 2. 20 N.m 3. 22 N.m 4. 24 N.m

1 m O

F = 10 N


40

7.4 โมเมนตมเชงมมและอตราการเปลยนโมเมนตมเชงมม โมเมนตมเชงมม (L) หมายถงผลคณเชงเวกเตอรของโมเมนตมเชงเสน ( L ) กบเวกเตอร

บอกต าแหนง ( r ) จากจด O ไปยงต าแหนงของมวล m ขนาดของของโมเมนตมเชงมมสามารถหาไดจาก L = I และ L = t และ L = m v r

เมอ L คอโมเมนตมเชงมม ( กโลกรม.เมตร2 /วนาท ) I คอโมเมนตความเฉอย (กโลกรม.เมตร2) คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) คอทอรก ( นวตน.เมตร ) t คอเวลา (วนาท) m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรว ( เมตร/วนาท ) r คอรศมการหมน ( เมตร )

13. ถาเหวยงมวล 0.2 กโลกรม ดวยเชอกยาว 2 เมตร ใหเคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบ ถาความเรวเชงมมมคา 10 เรเดยน/วนาท จงหาโมเมนตมเชงมมหนวยกโลกรม.เมตร2/วนาท 1. 8 2. 12 3. 16 4. 20

กฏทรงโมเมนตมเชงมม กลาววา “ หากผลรวมของทอรกมคาเปนศนย โมเมนตมเชงมมจะมคาคงตว ”

นนคอ L1 = L2

และ I11 = I22


41

14. วตถมวล 50 กรม ผกตดกบปลายเชอกซงลอดผานรหลอดเลกๆ ปลายเชอกขางหนงดง ยดไวดวยแรงคาหนงแลวเหวยงใหเปนวงกลมรศม 1 เมตร ถาดงเชอกใหรศมวงกลมเปน 50 เซนตเมตร ทนท วตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาท ถาเดมมอตราเรวเชงมม 6 เรเดยนตอวนาท 15. ชายคนหนงยนบนแปนหมนซงหมนรอบแกนดง ชายคนนขณะเหยยดแขนและแปนหมนม

โมเมนตความเฉอย 12 กโลกรมเมตร2 เมอหมนแปนจนกระทงมอตราเรว 5 รอบตอนาท แลวเขาหดแขนลง พบวาแปนหมนหมนดวยอตราเรว 6 รอบ/นาท โมเมนตความเฉอยขณะ นนมคากกโลกรม.เมตร2

1. 1 2. 5.0 3. 8 4. 10.0

7.5 พลงงานจลนของการหมน

พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมนสามารถหาคาไดจาก Ek = 2

1 I 2 เมอ Ek คอพลงงานจลน ( จล ) I คอโมเมนตความเฉอย (กโลกรม.เมตร2 ) คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) เมอเปรยบเทยบกบการเคลอนทแบบเลอนทจะไดวา

Ek การเลอนท = 21 m v2 เทยบไดกบ Ek การหมน = 2

1 I 2


42

16(แนว En) วตถมวล 0.1 กโลกรม และ 0.3 กโลกรม ตดอยกบปลายทงสองของแทง โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดงรป จงหา พลงงานจลนของการหมน ถาแทงโลหะ

หมนรอบแกน AB 5 เรเดยน/วนาท 1. 2.19 J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J

7.6 การเคลอนททงแบบเลอนทและแบบหมน

เนองจากการเคลอนทของวตถบางอยางเชนลกบอล ลอรถจกรยาน วตถเหลานจะมการเคลอนททงแบบหมนและแบบเลอนทไปดวย เรยกวาเปนการกลง (rolling motion) การหาพลงงานจลนของการกลงตองหาทงพลงงานจลนของการเลอนทและของการหมนแลวน ามารวมกน

นนคอ Ek การกลง = Ek การเลอนท + Ek การหมน Ek การกลง = 2

1 m v2 + 21 I 2

17. แผนไมกลมมรศม 1 เมตร มวล 4 กโลกรม และโมเมนตความเฉอย 1 กโลกรม.เมตร2 เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาท จงหาพลงงานจลน

ของแผนไมน เมอวตถเคลอนทโดยหมนกลงรอบศนยกลางมวล 1. 10 จล 2. 20 จล 3. 30 จล 4. 40 จล

0.25 ม. 0.75 ม.

0.1 kg 0.3 kg A

B


43

18. แผนโลหะกลมแบนรศม 20 เซนตเมตร มวล 10 กโลกรม กลงลงมาตามพนเอยงดงรป โดยเรมตน

จากสภาวะหยดนง จงหาความเรว v ของแผนโลหะ นเมอกลงระยะทาง 50 เซนตเมตร ตามแนวบนระ นาบเอยง ใหโมเมนตความเฉอยของแผนโลหะรอบ แกนหมนเทากบ 0.4 กโลกรม.เมตร2 และสมมต

ใหการกลงบนพนเอยงไมมการลนไถล 1. 3 เมตร/วนาท 2. 5 เมตร/วนาท 3. 6 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท

เฉลยบทท 7 การเคลอนทแบบหมน

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 4. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบ 24 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 1.

3

4

v +


44

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 7 การเคลอนทแบบหมน ชดท 1

7.1 ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการหมน 1. วงลอวงหนงมเสนผานศนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงขนาด หนงท าใหลอน นมความเรวปลาย 40 เรเดยน/วนาท ในเวลา 10 วนาท จงหาคา ความเรงเชงมม

1. 4 เรเดยน/วนาท2 2. 8 เรเดยน/วนาท2 3. 12 เรเดยน/วนาท2 4. 16 เรเดยน/วนาท2

2. จากขอทผานมา จงหามมทวงลอนนกวาดไปได 1. 100 เรเดยน 2. 200 เรเดยน 3. 300 เรเดยน 4. 400 เรเดยน

3. จกรยานคนหนงเรมเคลอนทออกไปดวยความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 ถาลอจกรยาน มรศม 0.5 เมตร จงหาระยะทางทจกรยานเคลอนทไดใน 10 วนาท นบจากเรมตน 1. 25 เมตร 2. 50 เมตร 3. 75 เมตร 4. 100 เมตร

4. มวล 0.5 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมรอบจดหมนดวยรศม 2 เมตร จากหยดนงจนม ความเรวเชงเสน 20 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 10 วนาท จงหาจ านวนรอบทเคลอนทได 1. 5.56 รอบ 2. 6.68 รอบ 3. 7.96 รอบ 4. 8.86 รอบ

5. ตองการสงก าลงในรปความเรวเชงมมจากลกรอกกลมหมายเลข 1 ไปยงลกรอกกลมหมาย

เลข 4 โดยสงก าลงผานสายพานไปยงลกรอกท 2 ลกรอกหมายเลข 2 และ 3 อยบนเพลา เดยวกน ลกรอกกลม 4 สมผสโดยตรงกบลกรอกกลม 3 (ดรปประกอบ) ลกรอกท 1 ม รศม 1 นว ลกรอกท 2 เทากบ 3 นว ลกรอกท 3 เทากบ 1.5 นว และลกรอกท 4 มรศม 2 นว ถาลกรอกท 1 มความเรวเชงมมเทากบ 10 เรเดยน/วนาท อยากทราบวาลก รอกท 4 จะหมนดวยความเรวเชงมมเทาใด

1. 10 เรเดยน/วนาท 2. 7.5 เรเดยน/วนาท

3. 5 เรเดยน/วนาท 4. 2.5 เรเดยน/วนาท

1 3

2

4


45

7.2 โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนสมมาตร 6. วตถมวล 100 กรม และ 200 กรม

ตดอยกบปลายทงสองของแทงโลหะ เบายาว 120 เซนตเมตร ดงรป จง หาโมเมนตความเฉอยรอบแกน AB 1. 0.204 กโลกรม.เมตร2 2. 1.204 กโลกรม.เมตร2 3. 5.204 กโลกรม.เมตร2 4. 6.204 กโลกรม.เมตร2

7.3 ทอรกกบการเคลอนทแบบหมน

7(En41 เม.ย.) ทรงกระบอกเสนผานศนยกลาง 0.12 เมตร เมอดงเชอกทพนรอบทรงกระบอก ดวยแรง 9.0 นวตน พบวาเชอกมความเรง 0.36 เมตร/-

วนาท2 จงหาโมเมนตความเฉอยทรงกระบอก 1. 0.05 กโลกรม.เมตร2 2. 0.09 กโลกรม.เมตร2 3. 0.12 กโลกรม.เมตร2 4. 1.20 กโลกรม.เมตร2

8. เชอกยาว 10 เมตร พนรอบแกนทรงกระบอกรศม 10 เซนตเมตร ซงมโมเมนตของความเฉอย 0.02 กโลกรม . เมตร2 เมอเชอกไดรบแรงดง 5 นวตน ถาการหมนของทรงกระบอกไมเกดแรงเสยดทาน จง หาวาเมอดงเชอกจนหมด ทรงกระบอกจะหมนดวย

อตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท 1. 50 2. 50 2 3. 100 4. 100 2

F = 9.0 นวตน d = 0.12 เมตร

O

B

20 cm 100 cm

A 100 g 200 g

F


46

9. หนลบมดอนหนงมโมเมนตความเฉอย 0.5 กโลกรม.เมตร2 รศม 0.5 เมตร ก าลงหมน ดวยอตรา 700 รอบ/วนาท ถาน าวตถไปกดผวของหนลบมดในแนวทผานจดศนยกลาง ของหนลบมดดวยแรงขนาด 500 นวตน ปรากฏวาจะท าใหหนลบมดหยดหมนไดในเวลา 10 วนาท จงหาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางผวของหนลบมดกบวตถทกดนน

1. 0.68 2. 0.72 3. 0.88 4. 0.92

7.4 โมเมนตมเชงมมและอตราการเปลยนโมเมนตมเชงมม

10(En 40) วตถมวล 50 กรม ผกตดกบปลายเชอกซงลอดผานรหลอดเลกๆ ปลายเชอกขาง หนงดงยดไวดวยแรงคาหนง แลวเหวยงใหเปนวงกลมรศม 1 เมตร ถาดงเชอกใหรศม วงกลมเปน 50 เซนตเมตรทนท วตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/- วนาท ถาเดมมอตราเรวเชงมม 3 เรเดยน/วนาท

1. 25 2. 50 3. 75 4. 100

11(En 37) ชายคนหนงยนบนแปนหมนซงหมนรอบแกนดง ชายคนนและแปนหมนมโมเมนต ความเฉอย 8.0 กโลเมตร. เมตร2 มอแตละขางถอดมเบลไวขางละอน ดมเบลแตละอนม มวล 2.0 กโลกรม เหยยดแขนใหมวลดมเบลอยหางจากแกนหมน 1.0 เมตร แลวหมน แปนจนมอตราเรว 5.0 รอบ/นาท ตอไปหดแขนใหดมเบลอยหางจากแกนหมน 20.0 เซนตเมตร จงหาวาแปนจะหมนดวยอตราเรวกรอบตอนาท 1. 6.0 2. 6.2 3. 6.6 4. 7.3

7.5 พลงงานจลนของการหมน

12(En 40) วตถมวล 0.1 กโลกรม และ 0.3 กโลกรม ตดอยกบปลายทงสองของแทง โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดงรป จงหา พลงงานจลนของการหมน ถาแทงโลหะ

หมนรอบแกน AB 10 เรเดยน/วนาท 1. 3.75 จล 2. 5.63 จล 3. 8.75 จล 4. 15.0 จล

0.25 ม. 0.75 ม.

0.1 kg 0.3 kg A

B


47

7.6 การเคลอนททงแบบเลอนทและแบบหมน

13(แนว A-net) ทรงกลมลกหนงมโมเมนตความเฉอย 52 MR2 เดมอยนงๆ บนพนเอยงสง 2.8 เมตร กลงลงพนมาตามเอยง เมอถงพนราบ ทรงกลม นจะมความเรวเทาใด 1. 6.3 เมตร/วนาท 2. 7.4 เมตร/วนาท 3. 9.0 เมตร/วนาท 4. 12 เมตร/วนาท

14(แนว A-net) จานหมนมโมเมนตความเฉอย 500 กโลกรม.(เมตร)2 ความเรวเชงมมตอนตน เปน 6 เรเดยน/วนาท ตอมาความฝดท าใหแปนสญเสยพลงงานจลนไป 6750 จล อตรา เรวเชงมมจะเหลอเปนคาเทาใด

1. 2 เรเดยน/วนาท 2. 3 เรเดยน/วนาท 3. 4 เรเดยน/วนาท 4. 5 เรเดยน/วนาท 15(แนว 9 สามญ) ทรงกระบอกตน (โมเมนตความเฉอย 2mr21 ) และทรงกระบอกกลวง (โมเมนตความเฉอย m r 2) กลงแบบไมไถลลงมาตามพนเอยงจากระดบความสงเดยวกน เมอถงปลายลางของพนเอยงแลว อตราสวนความเรวของทรงกระบอกตนตอทรงกระบอก กลวงมคาเทากบขอใดตอไปน

1. 23 2. 2

1 3. 1 4. 32 5. 2

16(แนว Pat2) มอเตอรก าลง 50 วตต ตอกบแกนกลางจานหมน มวล 10 กโลกรม รศม 20 เซนตเมตร จะสามารถท าใหจานหมนหมนจากหยดนงจนมความเรว 300 รอบตอนาท ได ในเวลาประมาณกวนาท 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

2.8 m v


48

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 7 การเคลอนทแบบหมน ชดท 1

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 4.

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 8 สมดลกลและสภาพยดหย น

1

บทท 8 สภาพสมดลและสภาพยดหยน

8.1 สภาพสมดล

สภาพสมดล (equilibrium ) คอภาวะทวตถรกษาสภาพการเคลอนทใหคงเดมได เชนตวางนงๆ บนพน , รถยนตวงดวยความเรวคงท , ลอหมนดวยความเรวคงตว เปนตน

8.2 สมดลตอการเคลอนท

สมดลตอการเคลอนท ( translational equilibrium ) คอภาวะทวตถไมเคลอนท (อยนงๆ) หรอเคลอนทดวยความเรวคงตว เชนตวางนงๆ บนพน , รถยนตวงดวยความเรวคงท เปนตน

สมดลตอการเลอนท จะเกดเมอแรงลพธทกระท าตอวตถมคาเปนศนย ( ∑F = 0 ) หรอเกดเมอ ผลรวมของแรงทมทศไปทางซาย = ผลรวมของแรงทมทศไปทางขางขวา Fไปทางซาย = Fไปทางขวา

พรอมกนนน ผลรวมของแรงทมทศขน = ผลรวมของแรงทมทศลง Fทศขน = Fทศลง

1(แนว En) จากรปมวล 2 กโลกรม ผกเชอกแขวนเพดาน ถกแรงผลก P ผลกไปทางขวา มแรงดงเชอก ( T ) และน าหนกกระท าดงรป

จงหาขนาดของแรงดงเชอก ( T ) และแรง ผลก ( P ) ตามล าดบ

1. 10 นวตน , 10 2 นวตน

2. 10 2 นวตน , 10 นวตน

3. 20 นวตน , 10 2 นวตน

4. 10 2 นวตน , 20 นวตน

45o T

P

mg


2

2. มวล 10 กโลกรม แขวนดวยเชอก 2 เสน ท ามม กบเพดานดงรป จงหาอตราสวนของขนาดแรงตง เชอก ก ตอเชอก ข

1. 1 : 1 2. 1 : 2 3. 1 : 3 4. 1 : 3

8.3 สมดลตอการหมน

สมดลตอการหมน คอภาวะทวตถไมหมน ( อยนงๆ ) หรอหมนดวยความเรวคงตว เชนไมคานซงถกแรงขนาดเทากนกดลงทงดานขวาและดานซายหางจากจดหมนเทากนดงรป เปนตน 8.3.1 โมเมนตของแรง หรอทอรก

การหมนของวตถจะขนกบโมเมนตของแรง (moment of force) หรอทอรก (torque , )

ซงหมายถงผลคณเชงเวกเตอรของแรงกระท าตอวตถ ( F ) กบการกระจดทวดจากจดหมน ( r ) ขนาดของทอรกหรอขนาดของโมเมนต จะมคาเทากบผลคณระหวางขนาดของแรงกบ

ระยะทางจากจดหมนไปตงฉากกบแนวแรงนน

นนคอ M = F d

เมอ M คอขนาดของโมเมนต ( นวตน . เมตร ) F คอแรง ( นวตน ) d คอระยะหางจากจดหมนไปตงฉากกบแนวแรงนน ( เมตร )

F F

r r

m กโลกรม

ก ข 60o 30o


3

สมดลตอการหมนจะเกดเมอ ผลรวมของโมเมนตทวนเขมนาฬกา = ผลรวมของโมเมนตตามเขมนาฬกา

Mทวน = Mตาม

3. นาย A และนาย B ยนอยปลายกระดานหก คนละดาน มวลของกระดาน 5 กโลกรม จด หมนอยท C ถานาย A มมวล 60 กโลกรม นาย B จะมมวลกกโลกรม

1. 50 2. 49 3. 40 4. 39

4. คานสม าเสมอยาว 50 เซนตเมตร มไม หมอนหนนไวทจดกงกลางคาน P และม น าหนกแขวนไวทตางๆ ดงรป ถาตอง การใหคานวางตวตามแนวระดบ จะตอง แขวนมวล 5 กโลกรม เพมทางขวามอ ของจด P หางออกไปกเซนตเมตร

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

6 m 4 m

C A B

P

5 cm 20 cm 25 cm

2 kg

4 kg 4 kg


4

5(แนว En) แทงวตถขนาดไมสม าเสมอยาว L = 1.4 เมตร ถกแขวนอยในสมดลดวย สปรงเบาทปลายทงสองของแทงวตถ ดง รป ถาแรงดงสปรง F1= 60 นวตน และ

F2 = 20 นวตน จงหาต าแหนงจดศนย

กลางมวลวดจากปลาย A ของแทงวตถใน หนวยเมตร

1. 0.10 2. 0.20 3. 0.35 4. 0.45 6. กลองสเหลยมกวาง 1 เมตร สง 2 เมตร หนก 10 กโลกรม ออกแรงผลกในแนวขนาน

กบพนขนาด 30 นวตน สงจากพนเทาไรกลองจงจะเรมลม 1. 1.0 เมตร 2. 1.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.7 เมตร

XC

A

CM

L = 1.4 m

F1 = 60 N F2 = 20 N


5

7. บนไดยาว 2.5 เมตร มน าหนก 40 นวตน ศนยถวงของบนไดอยหางจากปลายลาง 1.0 เมตร จงหาแรงทบนไดกระท าตอก าแพงท จด A และแรงเสยดทานระหวางพนลางกบ บนไดและเพอท าใหบนไดอยนงได ตอบตามล าดบ

1. 12 นวตน , 12 นวตน 2. 12 นวตน , 24 นวตน 3. 24 นวตน , 12 นวตน 4. 24 นวตน , 24 นวตน

8.3.2 โมเมนตของแรงคควบ แรงคควบ (couple) คอแรงทกระท าตอวตถสองแรงซงมขนาดเทากน แตมทศตรงกนขาม โมเมนตของแรงคควบจะมขนาดเทากบผลคณขนาดของแรงใดแรงหนงกบระยะทางตงฉากระหวางแนวแรงทงสอง นนคอ Mc = F l

เมอ Mc คอโมเมนตของแรงคควบ ( นวตน . เมตร )

F คอขนาดของแรงคควบ ( นวตน ) l คอระยะตงฉากระหวางแนวแรงทงสอง ( เมตร )

8. ชายคนหนงขบรถเลยวซาย เกดโมเมนตของแรงคควบทพวงมาลย 100 นวตน–เมตร ถา พวงมาลยมเสนผาศนยกลาง 0.5 เมตร จงหาแรงทมอแตละขางดงพวงมาลย 1. 50 นวตน 2. 100 นวตน 3. 150 นวตน 4. 200 นวตน

53o

A

B


6

8.4 การไดเปรยบเชงกล และประสทธภาพเชงกล

พจารณาตวอยางคานงดตอไปน

จากรปตวอยางจะพบวาการยกน าหนก (W) 40 นวตน เราใชแรงกด (F) เพยง 10 นวตน เชนนเรยกมการไดเปรยบเชงกล ( mechanical advantage , MA ) การไดเปรยบเชงกลสามารถหาคาไดจาก

MA = FW

หรอ MA = rR เมอ MA คอการไดเปรยบเชงกล

W คอน าหนกทยกได F คอแรงทใชยก R คอระยะหางจากจดหมนถงแรงทใช

r คอระยะหางจากจดหมนถงน าหนกทยกได

ในการปฏบตจรงนน น าหนกทยกไดจรงจะมขนาดนอยกวาน าหนกทยกไดจากการค านวณ เชนจากตวอยางนน าหนกทยกไดจรงจะมขนาดนอยกวา 40 นวตน แตหากเครองมอมประสทธภาพเชงกลสง ขนาดของน าหนกทยกไดจรงจะมขนาดใกลเคยงกบทค านวณได ประสทธภาพเชงกล ( Mechanical Efficiency ) สามารถหาคาไดจาก

Eff = R / rFW /

x 100 %

เมอ Eff คอประสทธภาพเชงกล W คอน าหนกทยกไดจรง F คอแรงทใชยกจรง R คอระยะหางจากจดหมนถงแรงทใช

r คอระยะหางจากจดหมนถงน าหนกทยกได

F = 10 N

R = 4 ม. r = 1 ม.

W = 40 N


7

9. กวานตวหนงมแขนหมนยาว 60 เซนตเมตร และ รศมกวาน 7.5 เซนตเมตร ถาไมมแรง เสยดทาน การไดเปรยบเชงกลจะเปนกเทา 1. 2 2. 3 3. 5 4. 8

10. จากขอทผานมา ถาออกแรง 50 นวตน ยกน าหนกไดจรง 150 นวตน การไดเปรยบเชง

กลครงหลงนเปนกเทา 1. 2 2. 3 3. 5 4. 8

11. จากขอทผานมา ประสทธภาพเชงกลเปนเทาใด 1. 25.0% 2. 37.5% 3. 47.5% 4. 50.0%

8.5 สภาพยดหยน

สภาพยดหยน (elasticity) คอสมบตของวตถทมการเปลยนแปลงรปรางเมอมแรงกระท าและสามารถคนตวกลบสสภาพเดมเมอหยดออกแรงกระท า สภาพพลาสตก (plasticity) คอสมบตของวตถทมการเปลยนรปรางไปอยางถาวร โดยผววตถไมฉกขาดหรอแตกหก พจารณาตวอยางการออกแรงดงสปรงตอไปน เมอออก แรงดง (หรอกด) สปรง (หรอเสนลวด) จะพบวาในขอบเขต หนงความยาวทเปลยนไป (x) จะแปรผนตรงกบแรงกระท า (F) ( กฎของฮก , Hooke’s law ) เมอเขยนกราฟแสดงความสม พนธระหวางแรง ( F ) กบความยาวทเปลยนไป ( x ) จะไดกราฟเปนเสนตรงดงชวง 0a ในรป จด a นเรยกขดจ ากดการแปรผนตรง (proportional limit) เมอออกแรงมากกวาจด a ไปเลกนอยจนถงจด b ความยาวจะเปลยนไปเพยงเลกนอย และเมอหยดแรงกระท าสปรงจะยงคงกลบไปอยในสภาพเดมได จด b นเรยกขดจ ากดสภาพยดหยน (elastic limit) และเมอออก


8

แรงมากเกนกวาจด b สปรงจะเปลยนรปรางไปอยางถาวร ไมสามารถกลบคนสสภาพเดมไดอก และถาออกแรงไปถงจด c เสนวสดจะขาด จด c นเรยกจดแตกหก (breaking point) และสภาพของวสดชวง bc กคอสภาพพลาสตก

ชวง 0a ระยะยดกบแรงจะแปรผนตรงตอกน เมอหมดแรงกระท าสปรงจะคนสภาพเดมได ชวง ab ระยะยดกบแรงจะไมแปรผนตรงตอกน เมอหมดแรงกระท าสปรงยงคนสภาพเดมได ชวง bc เมอแรงกระท าหมดไปสปรงจะไมคนสภาพเดม เมอถงจด c สปรงจะขาด 8.5.1 ความเคน และ ความเครยด พจารณาตวอยางดงรป เมอเสนลวดถกแรงดง F ทกๆ สวนของภาคตดขวางของเสนลวดจะไดรบแรงกระท าเปน F อยางสม าเสมอ อตราสวนระหวางแรงกระท ากบพนทภาคตด ขวางของเสนลวด เรยกวาความเคนดง (tensile stress)

นนคอ s = AF

เมอ s คอความเคน ( นวตน/เมตร2) F คอแรงเคน ( นวตน )

A คอพนทภาคตดขวางของเสนลวด (เมตร2) โดยทวไปความเคนม 2 ชนด

1. ความเคนตามยาว ( longitudinal stress) เกดจากแรงกระท าตามแนวยาวของวตถ ซงไดแก ความเคนดง (tensile stress) เกดจากแรงดง และ ความเคนอด (compressive stress) เกดจากแรงกดหรอแรงอด

*a * *

b c

x

F

0

(ขดจ ำกดกำรแปรผนตรง) (ขดจ ำกดสภำพยดหยน)

(จดแตกหก)

F = mg


9

2. ความเคนเฉอน (shear stress) เกดจากแรงเฉอน เมอเสนลวดถกแรงกระท าความยาวของเสนลวดจะเปลยนไป อตราสวนระหวางความยาวทเปลยนไปตอความยาวเดม เรยกความเครยด ( strain )

นนคอ e = 0LL

เมอ e คอความเครยดตามยาว L คอความยาวทเปลยนไป ( เมตร ) Lo คอความยาวเดม ( เมตร )

8.5.2 คามอดลสของยง คามอดลสของยง (Young’s modulus) เปนคาคงทซงไดจากอตราสวนของความเคนตอความเครยด

นนคอ Y = es

=

oLLAF

= L ALo FΔ

เมอ Y คอคามอดลสของยง ( นวตน/เมตร2)

s คอความเคน ( นวตน/เมตร2) e คอความเครยด

F คอแรงเคน ( นวตน )

A คอพนทหนาตดของเสนลวด ( เมตร2) Lo คอความยาวเดม ( เมตร )

L คอความยาวทเปลยนไป ( เมตร )


10

12(แนว En) แขวนมวล 1000 กโลกรม กบเสนลวดโลหะชนดหนงยาว 10 เมตร มพนท

หนาตด 2 x 10–4 ตารางเมตร เสนลวดนจะยดออกเทาใด ถาก าหนดใหคายงมอดลสของ

เสนนเปน 2 x 1011 นวตน/ตารางเมตร 1. 0.10 เซนตเมตร 2. 0.25 เซนตเมตร 3. 1.00 เซนตเมตร 4. 2.50 เซนตเมตร

13. แทงโลหะอนหนงมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร มคามอดลสของยง Y = 2 x 1011

นวตน/เมตร2 จงหาวาตองออกแรงดงกนวตน จงจะท าใหแทงโลหะมความยาวเพมขน 0.01 เปอรเซนต

1. 5000 2. 5700 3. 6300 4. 7000


11

14. วตถมวล 10 กโลกรม แขวนไวทปลายขางหนงของลวด x ทยาว 1 เมตร ลวด x ยด ออก 1 มลลเมตร และเมอเอามวล 20 กโลกรม แขวนกบลวด y ทยาว 1.5 เมตร ลวด y ยดออก 2 มลลเมตร รศมของพนทหนาตดของลวด x เปน 2 เทา ของรศมของพนทหนา ตดของลวด y อตราสวนของคามอดลสยงของลวด x ตอลวด y มคาเทาใด

1. 1 : 6 2. 3 : 8 3. 2 : 3 4. 3 : 4

15. ลวดเหลกเสนหนงยาว 2 เมตร ขนาดเสนผานศนยกลาง 1.4 เซนตเมตร น าไปผกกบมวล

1000 กโลกรม แลวหยอนใหมวลนนเคลอนทลงในแนวดงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จงหาวาลวดจะยดยาวออกมากกวาเดมเทาไร

(ใหคามอดลสของเหลก = 2 x 1010 นวตน/เมตร2) 1. 5.2 มลลเมตร 2. 6.5 มลลเมตร 3. 7.8 มลลเมตร 4. 36 มลลเมตร


12

เฉลยบทท 8 สภาพสมดลและสภาพยดหยน

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 4. 3. ตอบขอ 4. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 1.

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 8 สภาพสมดลและสภาพยดหยน ชดท 1

8.1 สภาพสมดล

8.2 สมดลตอการเคลอนท

1(En 40) ผกมวล m ตดกบปลายเชอกทมมวล m แลวแขวนไวก บเพดานดงรป ความตง เชอกทจดกงกลางเชอกเปนเทาใด 1. mg 2. 2

3 mg 3. 2 mg 4. 2

5 mg

2(En42 ม.ค.) มวล m ถกตรงใหอยในลกษณะดงรป แรงดงเสนเชอก T1 ในเทอมของ m , g และ

มคาเปนเทาไร 1. mg / sin 2. mg / cos

3. mg tan 4. mg / tan

m

m

m

T1

T2


13

3(En 37) มวล m แขวนไวดงรป และถกตรง

ไวดวยแรง F ในแนวระดบ เมอ = 60o ความตงของเสนเชอกจะเปนเทาใด

1. mg 21 2. 2

3 mg 3. mg 3 4. 2 mg

4(En37) จากโจทยขอทผานมาความเรงของมวล m ทนทหลงจากตดแรง F ออกจะเปนเทาใด 1. 0.50 g 2. 0.71 g 3. 0.87 g 4. 1.00 g

8.3 สมดลตอการหมน

8.3.1 โมเมนตของแรง หรอทอรก

5(En41 ต.ค) รถยกคนหนงมมวล 2400 กโล- กรม มศนยกลางมวลของรถอยทต าแหนงกง กลางระหวางลอหลงกบลอหนา ซงหางกน 2.0 เมตร ถารถพยายามยกวตถทอยหางจาก ตวรถไปทางดานหนา 10 เมตร มวลมาก ทสดทรถสามารถยกไดเปนกกโลกรม

1. 100 2. 150 3. 240 4. 300

6(En47 ม.ค.) คานยาวสม าเสมอมวล 3 กโลกรม ยาว 100 เซนตเมตร มไมหมอนหนนอยทจด P และมกอนมวล 9 กโลกรม กบ 5 กโลกรม แขวนไวทปลายแตละขางดงรป ถาตองการให คานวางตวตามแนวระดบ เราตองแขวนมวล 2 กโลกรม เพมทางขวาของจด P ทระยะ X ตามขอใด

1. 30 เซนตเมตร 2. 25 เซนตเมตร 3. 15 เซนตเมตร 4. 10 เซนตเมตร

60o F

10 m 2 m

60 cm 40 cm

x

9 kg 2 kg 5 kg

P


14

7(En42 ต.ค) แทงวตถขนาดไมสม าเสมอยาว L = 1.4 เมตร ถกแขวนอยในสมดลดวย สปรงเบาทปลายทงสองของแทงวตถ ดง รป ถาแรงดงสปรง F1= 60 นวตน และ

F2 = 20 นวตน จงหาต าแหนงจดศนย

กลางมวลวดจากปลาย A ของแทงวตถใน หนวยเมตร

1. 0.10 2. 0.20 3. 0.35 4. 0.45

8(แนว A–net) คานเหลกสม าเสมอมวล 2 กโลกรม ยาว 2 เมตร ทปลายทงสองขางผกมวล 13 และ 6 กโลกรม ถามวาจะตองผกเชอกทต าแหนงหางจากปลายดานมวล 13 กโลกรม กเมตรคานจงจะสมดล 1. 1.33 2. 1.00 3. 0.75 4. 0.67

9(En42 ม.ค.) ชายสองคนชวยกนหามวตถมวล 90 กโลกรม ซงแขวนอยทจดกงกลางคาน สม าเสมอมวล 10 กโลกรม ถาชายคนทหนงแบกคานตรงต าแหนงหางจากจดทแขวนวตถ 0.5 เมตร และรบน าหนก 600 นวตน ชายคนทสองจะแบกคานทต าแหนงหางจากจดแขวน วตถเทาไร 1. 0.13 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4. 0.75 เมตร

10(En43 ม.ค.) ชายคนหนงถอแผนไมขนาดสม าเสมอยาว 2 เมตร น าหนก 100 นวตน ใหสมดลตามแนวระดบ โดยมอขางหนงยกแผนไมขนทต าแหนง 40 เซนตเมตร จากปลายใกลตว และมออกขางหนงกดแผนไมลงท ปลายเดยวกนนนดงรป จงค านวณหาแรงกด และแรง ยก จากมอทงสองตามล าดบทท าใหแผนไมนงอยไดในหนวยนวตน 1. 120 และ 220 นวตน 2. 130 และ 230 นวตน 3. 140 และ 240 นวตน 4. 150 และ 250 นวตน

XC

A

CM

L = 1.4 m

F1 = 60 N F2 = 20 N


15

11(แนว 9 สามญ) ชายมวล 75 กโลกรม วดพนดงรป ถา จดศนยกลางของมวลของชายคนน อยหางจากปลาย เทา 100 เซนตเมตร และหางจากมอ 50 เซนตเมตร น าหนกทตกลงบนมอแตละขางของชายคนนนเปนกนวตน

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 8.3.2 โมเมนตของแรงคควบ

8.4 สมดลของวตถ

12(En44 ม.ค.) ออกแรง F = 160 นวตน ผลกตเยน 40 กโลกรม บนพนฝดทความสง 90 เซนตเมตร จาก พนโดยตเยนไมลม จงหาความกวางนอยทสดของ ฐานตเยน (X) ในหนวยเซนตเมตร ก าหนดใหความ สงของตเยนคอ 120 เซนตเมตร และจดศนยกลาง มวลอยสงจากพน 40 เซนตเมตร ดงรป 1. 15 2. 30

3. 72 4. 96

13(En43 ต.ค.) กลองวตถรปสเหลยมมมวลสม าเสมอ ฐานกวาง 0.2 เมตร สง 0.5 เมตร มน าหนก 200 นวตน วางอยบนพนทฝดมาก ถาออกแรง P กระ

ท าตอวตถในแนวท ามม 37o กบแนวระดบดงรป จะตองออกแรงเทาไร จงจะท าใหวตถลมพอด

1. 25 นวตน 2. 50 นวตน 3. 75 นวตน 4. 100 นวตน

14. บนไดสม าเสมอ AB ยาว 2 L และมมวล m ปลาย A วางพงก าแพงเกลยงและปลาย B วางท ามม กบพนซงมสมประสทธความเสยดทาน จงหาคามม ทท าใหบนไดอยใน สภาพสมดล

1. cot–1() 2. cot–1

μ1 3. cot–1

μ21 4. cot–1(2)

120 cm 90 cm

F

mg

X

P 37o


16

15(En42 ม.ค.) บนไดขนาดสม าเสมอ มน าหนก W วางพาดก าแพงเกลยงซงไมคดแรงเสยดทาน ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนลางกบบนได เทากบ จงหามม นอย ทสดทท าใหบนไดวางอยนงได

1. tan–1 1 2. tan–1 3. tan–1

21 4. tan–12

16(แนว 9 สามญ) ทอนไมโตสม าเสมอวางปลายบนงก าแพงลน ปลายลางอยบนพนฝดม สมประสทธความเสยดทานกบ

ทอนไมเปน จงหาคาของ ทโตทสดททอนไมพงอยไดโดย ไมไถลลง

1. arctan 2. arctan 2 3. arctan μ

1

4. arctan μ21

5.

μ

1μarctan

17. จากรป คาน AB ยาว 2.4 เมตร วางพงก าแพงผว เกลยง โดยทปลาย A อยบนพนหยาบซงมสมประ สทธความเสยดทาน 3

1 สวนปลาย B แตะผวก า แพงเกลยง จงหาวาปลาย B จะตองสงจากพนนอย ทสดเทาไรคาน AB จงจะไมเลอนไถลลงมา

1. 1.6 เมตร 2. 1.8 เมตร 3. 2.0 เมตร 4. 2.3 เมตร 18(แนว มช) AB เปนทอนไมขนาดสม าเสมอยาว

4 เมตร หนก 4 กโลกรม ปลาย A ถก ยดไวกบผนงอาคารดวยบานพบ ปลาย B ผก ดวยเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ท าให AB อยในแนวระดบและทปลาย B น มวตถหนก

A

C

B

ก ำแพง น

พ น ด

g

B

A


17

28 กโลกรม แขวนดงรป จงหาแรงดงลวด BC 1. 466.7 นวตน 2. 46.7 นวตน 3. 500 นวตน 4. 50 นวตน

8.5 การไดเปรยบเชงกล และประสทธภาพเชงกล

8.6 เสถยรภาพของสมดล

8.7 ศนยกลางมวล และศนยถวง

8.8 สภาพยดหยน 8.5.1 ความเคน และ ความเครยด 8.5.2 คามอดลสของยง

19(แนว Pat2) ลวดโลหะยาว 2.000 เมตร ถกดงดวยแรงคงท จนมความเครยด 1.000 x 10–3 จงหาความยาวของลวดโลหะขณะถกแรงดงในหนวยมลลเมตร 1. 0.5 2. 1.0 3. 1.5 4. 2.0 5. 2.5

20(En 37) ลวดทองแดงเสนหนงยาว 4 เมตร มพนทภาคตดขวาง 1 x 10–8 ตารางเมตร มคา

มอดลสของยงเปน 1.1x 1011 นวตน/ตารางเมตร จะตองออกแรงดงเทาใดจงจะท าใหลวด เสนนยดออกอก 1 มลลเมตร 1. 0.2 นวตน 2. 0.3 นวตน 3. 0.4 นวตน 4. 0.5 นวตน

21(En42 ต.ค) แขวนมวล 400 กโลกรม กบเสนลวดโลหะชนดหนงยาว 10 เมตร มพนทหนา

ตด 2 x 10–4 เมตร2 เสนลวดนจะยดออกเปนเทาใด ถาก าหนดใหคายงมอดลสของเสนลวด

นเปน 2 x 1011 นวตน/เมตร2 1. 0.1 เซนตเมตร 2. 0.2 เซนตเมตร 3. 1.0 เซนตเมตร 4. 2.0 เซนตเมตร

22(แนว A-net) ลวดโลหะมพนทหนาตด 1 ตารางมลลเมตร ความยาว 80 เซนตเมตร มคา

มอดลสของยงเทากบ 9 x 1010 นวตน/ตารางเมตร ถาใชลวดนรบน าหนก 45 นวตน ลวด จะยดออกเทาไร 1. 0.04 มลลเมตร 2. 0.4 มลลเมตร 3. 4 มลลเมตร 4. 40 มลลเมตร

F = mg


18

23(แนว A–net) ลวดโลหะยาว 1.8 เมตร มพนทหนาตด 1.2 ตารางมลลเมตร ถกยดออก

1.0 มลลเมตร ถามวาลวดโลหะนมความตงเทาใด ถามอดลสของลวดนเทากบ 9.0x1010 นวตนตอตารางเมตร

1. 6 นวตน 2. 60 นวตน 3. 600 นวตน 4. 6000 นวตน

24(En 35) เมอแขวนมวล M ไวทปลายเสนลวดดงรป จะท าใหเสน

ลวดยดออก 0.12 เปอรเซนตของความยาวเดม ถาพนทหนาตด ของลวดเทากบ 0.20 ตารางมลลเมตร และมคามอดลสของยง

เทากบ 2.0 x 1011 นวตนตอตารางเมตร มวล M จะมคาเทาใด 1. 48 กโลกรม 2. 24 กโลกรม 3. 4.8 กโลกรม 4. 2.4 กโลกรม

25(En46 ต.ค) ลวดเสนหนงยาวเทากบ L มพนทภาคตดขวางเปน A และมคามอดลสของยง เปน Y ถาตองการยดลวดนใหยาวขน 1% จะตองใชแรงดงเทาใด 1. A

Y 2. 100YA 3. LA

100Y 4. 100YLA

26(En47 ต.ค.) ลวด A กบลวด B ยาวเทากน พนทหนาตดของ B เปนสองเทาของ A ดงลวด B ดวยแรง 50 นวตน จะตองดงลวด A ดวยแรงกนวตน จงจะยาวเทากบ B ก าหนดวาคา มอดลสของยงส าหรบ A เปน 3 เทาของ B 1. 8.3 2. 33 3. 75 4. 300

27(En 36) ลวดท าดวยโลหะตางชนดกนสองเสนยาวเทากน มพนทหนาตดเปน 0.1 และ 0.18 ตารางเซนตเมตร เมอถงลวดทงสองนดวยแรงเทากน มนจะยดออกเทากบ 0.3 และ 0.2 เซนตเมตร ตามล าดบ จงหาอตราสวนของมอดลสยงของลวดเสนทหนงตอมอดลสของยง ของลวดเสนทสอง

1. 10027 2. 6

5 3. 56 4. 27

100

28(En 38) น าทองแดงและโลหะไมทราบชนดทมพนทหนาตดและความยาวเทากน มาผกวตถ 7000 กโลกรม แขวนหอยไวในแนวดง ปรากฏวาทองแดงยดออกจากเดม 1.75 มลลเมตร ขณะทโลหะไมทราบชนดยดออกจากเดม 1.43 มลลเมตร ถาทองแดงมคามอดลสของยง

เทากบ 1.1 x 1011 นวตนตอตารางเมตร โลหะนจะมคามอดลสของยงเทากบ

M


19

1. 1.15 x 1011 นวตน/เมตร2 2. 1.35 x 1011 นวตน/เมตร2

3. 1.65 x 1011 นวตน/เมตร2 4. 1.85 x 1011 นวตน/เมตร2 29(En44 ต.ค.) ลวดชนดเดยวกน 2 เสนเดมยาว L และ L/2 ถกถวงดวยมวล ดงรป จงหาอตราสวนของระยะ ยดของลวดในรปท 1 กบระยะยดของลวดในรปท 2

1. 4 : 1 2. 2 : 1 3. 1 : 2 4. 1 : 1

30(Ent 44 ม.ค.) ลวดเหลกกลาส าหรบดงลฟตตวหนง มพนทหนาตด 5 ตารางเซนตเมตร ตว ลฟตและสมภาระในลฟต มน าหนกรวม 2000 กโลกรม จงหาความเคน (Stress) ในสาย

เคเบล ในขณะทลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรงสงสด 2.0 เมตรตอ(วนาท)2

1. 64 x 106 นวตน/เมตร2 2. 48 x 106 นวตน/เมตร2

3. 40 x 106 นวตน/เมตร2 4. 32 x 106 นวตน/เมตร2

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 8 สภาพสมดลและสภาพยดหยน ชดท 1

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 4. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 3. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 1 30. ตอบขอ 2.

2 M รปท 1

L M รปท 2

L/2

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 9 คลนกล

1

บทท 9 คลนกล

9.1 การถายโอนพลงงานของคลนกล

การเคลอนทแบบคลน หมายถง “ การเคลอน ทซงพลงงานถกถายทอดไปขางหนาได โดยทอนภาค ตวกลางสนอยทเดม ”

ตวอยางเชน ถาเราท าการทดลองโดยใชเชอกยาวประมาณ 5 เมตร วางไวบนพนราบโดยผกดายสสดไวตรงกลางเสนเชอก แลวยดปลายเชอกขางหนงไวกบฝาผนง ใชมอดงปลายเชอกทเหลอใหตงพอประมาณแลวสะบดปลายเชอกนนขนลงตามแนวดง จะเกดสวนโคงขนในเสนเชอกซงจะเคลอนจากปลายทถกสะบดพงเขาหาฝาผนง การเคลอนทนจะมการน าพลงงานจากจดสะบดเชอกเคลอนตดไปพรอมกบสวนโคงของเชอกนน สงผลใหพลงงานถกถายทอดไปขางหนาได แตถาพจารณาถงเสนดายทผกไวกลางเชอก จะพบวาเสนดายเพยงแตสนขนลงอยกบทไมไดเคลอนทเขาหาฝาผนงเหมอนกบพลงงาน แสดงใหเหนวาอนภาคของเสนเชอกตรงทผกดายอยนนไมไดเคลอนทไปกบพลงงาน แตจะสนขนลงอยทเดม เราเรยกการเคลอนทซงพลงงานถกถายทอดไปขางหนาได โดยอนภาคตวกลางสนอยทเดมเชนนวาเปนการเคลอนทแบบคลน อกตวอยางเชน ถาเราน าลกแกวกลมๆ มาวางเรยงกนจ านวนหนง แลวออกแรงตลกแกวลกแรก จะท าใหลกแกวนนวงไปกระทบลกท 2 แลวลกท 2 นนจะวงไปชนลกท 3 เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงลกสดทาย การชนกนแบบนจะมการถายทอดพลงงานไปขางหนาเรอยๆ ท าใหพลงงานเกดการเคลอนทไปขางหนาได โดยทอนภาคตวกลาง (คอลกแกว) เพยงแตสนไปมาอยเดม การเคลอนทแบบนเรยกการเคลอนทแบบคลนไดเชนกน

ทศการสนไปมาของอนภาค

ทศของพลงงาน


2

ชนดของคลน การแบงชนดของคลนวธท 1 แบงโดยอาศยทศทางของพลงงานกบทศการสนอนภาค จะแบงคลนได 2 ชนด คอ 1) คลนตามขวาง (longitudinal wave) คอ คลนซงมทศการถายทอดพลงงานตงฉากกบทศของการ สนอนภาค เชนคลนในเสนเชอก เปนตน 2) คลนตามยาว (transverse wave) คอคลนทมทศการถายทอดพลงงานขนาน กบทศการสนของอนภาค เชนคลนในลกแกว เปนตน

การแบงชนดของคลนวธท 2 แบงโดยอาศยลกษณะการถายทอดพลงงาน จะแบงคลนได 2 ชนด คอ

1) คลนกล (mechanical wave) คอคลนทตองอาศยอนภาคตวกลางจงถายทอดพลงงานได เชนคลนในเสนเชอก คลนในลกแกว เปนตน

2) คลนแมเหลกไฟฟา (electromagnetic wave) คอคลนทไมตองอาศยอนภาคตวกลาง กสามารถถ ายทอดพลง งานได ซ งไดแก รงส แกมมา รงส เอก ซ รงสอลตราไวโอเลต คลนแสง รงสอนฟาเรด คลนไมโครเวฟ คลนวทย ไฟฟากระแสสลบ

9.2 คลนผวน า

คลนผวน าเปนคลนกล เกดเมอผวน า ถกรบกวน และมการถายโอนพลงงานผาน อนภาคของน า สงทควรทราบเปนเบองตนเกยวกบคลนผวน ามดงน

1. สนคลน (crest) คอจดสงสดทคลนกระเพอมขนไปได 2. ทองคลน (trough) คอจดต ำสดทคลนกระเพอมลงไปได 3. แอมพลจด (amplitude , A ) คอกำรกระจดจำกระดบผวน ำปกตขนไปถงสนคลนหรอ

กำรกระจดจากระดบผวน าปกตลงไปถงทองคลน


3

4. หนงลกคลน คอชวงจงหวะคลนกระเพอมขน 1 อน รวมกบลงอก 1 อน เชนในรป ชวง WX คอ 1 ลกคลน หรอชวง XY กเปน 1 ลกคลน หรอชวง YZ กเปน 1 ลกคลนเชนกน 5. ความยาวคลน ( wavelength , ) คอระยะทางทวดเปนเสนตรงจากจดต งตนไปจนถงจดสดทายของหนงลกคลน เชน ระยะทางจาก W ไป X ดงรป หรอระยะระหวางสนคลนทอยถดกน หรอระยะระหวางทองคลนทอยถดกน กได

6. คาบ (period , T) คอเวลาทคลนใชในการเคลอนทครบ 1 ลกคลน มหนวยเปนวนาท (s)

7. ความถ (frequency , f ) คอจ านวนลกคลนทเกดขนในหนงหนวยเวลา เชนถาเกดคลน 3 ลกในเวลา 1 วนาท เชนนเรยกไดวาความถคลนมคา 3 รอบตอวนาท ความถ มหนวยเปน รอบ/วนาท หรอ 1 /วนาท หรอสนๆ วา เฮตรซ (Hz) เราอาจค านวณหาคาความถไดจาก

f = ดคลนนนเวลำทเก

ทเกดจ ำนวนคลน หรอ f = T1

เมอ f คอความถ ( s1 , Hz) T คอคาบ (วนาท)

8. อตราเรวคลน (wave speed , v ) คอระยะทางทคลนเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เราสามารถค านวณหาอตราเรวคลนไดจาก

v = ts หรอ v = f

เมอ v คออตราเรวคลน (เมตร/วนาท) s คอระยะทางทเคลอนทไปได ( เมตร )

สนคลน

ทองคลน

W A

A

X Y Z


4

t คอเวลาทคลนใชในการเคลอนท ( วนาท ) f คอความถคลน ( Hz หรอ รอบ/วนาท )

คอ ความยาวคลน ( เมตร )

9. เฟสของคลน (phase , ) เปนการบอกต าแหนงบนหนาคลนในรปของมมหนวย องศาหรอเรเดยน เชนในรป

จด A เปนจดซงคลนเรมเคลอนทขนจากจดสมดล เราถอวาจด A มเฟสเปน 0o จด E เปนจดซงคลนเคลอนทครบ 1 รอบนบจากจดเรมตน A เราถอวาจด E มเฟสเปน 360o จด C เปนจดซงคลนเคลอนทไดครงรอบ นบจากจดเรมตน A เราถอวาจด C มเฟสเปน 180o จด B เปนจดซงอยตรงกบสนคลน เราถอวาจด B มเฟสเปน 90o จด D เปนจดซงอยตรงกบทองคลน เราถอวาจด D มเฟสเปน 270o สตรใชค านวณเกยวกบเฟสของคลน ไดแก

= v x)( f o360 หรอ = x)( o360 หรอ = t)( f o360 Δ

เมอ คอเฟสทตางกนของจด 2 จด ( องศา ) x คอระยะการกระจดทตางกนของจด 2 จด ( เมตร ) f คอความถของคลน ( เฮรตซ ) v คออตราเรวของคลน ( เมตร/วนาท )

คอความยาวคลน ( เมตร ) t คอเวลาทตางกนของจด 2 จด ( วนาท )

90o

A B

C D

E 0o

180o

270o

360o

450o

540o

630o

720o

810o

900o

990o

1180o


5

10. เฟสตรงกน คอจดบนหนาคลนซงอยหางกนเทากบ n เมอ n = 1 , 2 , 3 , … ตวอยางเชน เฟส 90o , 450o , 810o , 1170o ในรป อยหางกนเทากบ 1 , 2 , 3 ดงนนเฟสเหลานถอวาเปนเฟสทตรงกนหมด และจากรปจะไดอกวา 270o , 630o , 990o , 1350o เปนเฟสทตรงกน และ 180o , 540o , 900o , 1260o เปนเฟสทตรงกน เพราะอยหางกนเทากบ n

11. เฟสตรงกนขาม คอจดบนหนาคลนซงอยหางกน ( n – 21 ) เมอ n = 1 , 2 , 3 , … ตวอยางเชนในรปดานบน เฟส 90o เปนเฟสทตรงกนขามเฟส 270o เพราะเฟสทงสองอยหางกน 21 ( คอ [ 1– 21 ] )

เฟส 90o เปนเฟสทตรงกนขามเฟส 630o เพราะเฟสทงสองอยหางกน 23 ( คอ [ 2– 21 ] )

เฟส 90o เปนเฟสทตรงกนขามเฟส 990o เพราะเฟสทงสองอยหางกน 25 ( คอ [ 3– 21 ] )

90o 1

0o 180o

270o 360o

450o

540o

630o

720o

810o

900o

990o 1180o

1170o

1260o

1350o 1440o

2 3

90o 0o 180o

270o 360o

450o 540o

630o

720o

810o

990o

990o 1180o

1170o

1260o

1350o 1440o

2λ

2 3 λ

2 5 λ


6

12. สมการของคลน s = A sin t

เมอ s = การกระจดจากระดบน าปกต ไปถงจดใดๆ บนผวคลน

A = แอมพลจดของคลน = อตราเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) คาของ สามารถหาไดจาก = 2 f

เมอ f คอความถของคลน ( เฮรตซ )

1. คลนชนดหนงเกดจากการสน 3000 รอบตอนาท คลนนมความถและคาบเทาไร 1. 50 Hz , 0.02 วนาท 2. 100 Hz , 0.04 วนาท 3. 150 Hz , 0.06 วนาท 4. 300 Hz , 0.08 วนาท

2(แนว En) ในการทดลองเรองการเคลอนทของคลนโดยใชถาดน ากบตวก าเนดคลน ซงเปน มอเตอรทหมน 3 รอบตอวนาท ถาคลนบนผวน าเคลอนทดวยอตราเรว 18 เซนตเมตร/- วนาท จงหาความยาวคลนบนผวน าทเกดขน 1. 1.5 cm 2. 6.0 cm 3. 9.0 cm 4. 18.0 cm 3. เมอสงเกตคลนเคลอนทไปบนผวน ากระเพอมขนลง 600 รอบ ใน 1 นาท และระยะระ หวางสนคลนทถดกนวดได 10 เซนตเมตร จงหาวาเมอสงเกตคลนลกหนงเคลอนทไปใน 1 นาท จะไดระยะทางกเมตร

Y

tS


7

4(แนว A–Net) ถาความเรวของคลนน าเทากบ 9 เมตรตอวนาท ขณะทสนคลนทหนงและทสาม หาง 9 เมตร คลนนมความถเทาใด

1. 2.0 Hz 2. 3.0 Hz 3. 4.0 Hz 4. 4.5 Hz

5. คลนมความถ 150 เฮรตซ มความเรว 300 เมตร/วนาท จดทมเฟสตางกน 45o อยหาง กน กเมตร 1. 0.25 2. 0.5 3. 0.75 4. 1.00

6. จากรป S เปนแหลงก าเนดคลนซงมความถ 20 Hz ให คลนแผออกไปอตราเรว 1.2 เมตร/วนาท จด A และ B อยหางจาก S เปนระยะ 16 และ 13 ซม. ตามล าดบ อยากทราบวาคลนทจด A และ B มเฟสตางกนกองศา 1. 180o 2. 270o 3. 360o 4. 450o

S

16 cm

13 cm

A

B


8

9.3 การซอนทบของคลน

หลกการซอนทบ ( principle of superposition ) กลำววำ “ เมอคลนตงแตสองคลนมำพบกนแลวเกดกำรรวมกน กำรกระจดของคลนรวมจะมคำเทำกบผลบวกกำรกระจดของคลนแตละคลนทมำพบกน หลงจำกทคลนเคลอนผำนพนกนแลว แตละคลนยงคงมรปรำงและทศทำงกำรเคลอนทเหมอนเดม ”

ตวอยำง ก. ตวอยำง ข.

ตวอยำง ค.

คลน คลน

คลนรวม

คลน คลน

เมอคลนมาซอนกน จะเกดการรวมกน ท าใหแอมพลจดรวมสงขน

เมอคลนแยกจากกน จะกลบมา มลกษณะเดมทงขนาดและทศทาง

คลน คลน

คลนรวม

คลน คลน

เมอคลนมาซอนกน จะเกดการรวมกน ท าใหแอมพลจดรวมลกลง


คลน คลน

คลนรวม

คลน คลน

เมอคลนมาซอนกน จะเกดการ หกลางกน ท าใหคลนรวมหายไป



9

9.4 สมบตของคลน

การเขยนรปคลน แบบท 1 หากเรามองดคลนน าในตปลา

โดยมองจากดานขางต ใชตามองทระดบผวน า พอด เราจะเหนคลนผวน าเปนดงรป การเขยน รปคลนแบบนเปนรปแบบท 1 แบบท 2 หากเราใชมอตผวน าทอยนงใน สระวายน า จะเกดคลนน ากระจายออกไปเปนรป ครงวงกลม เราอาจเขยนรปแสดงการกระจาย ของคลนไดดงรป เสนทบเปนต าแหนงทอยตรง กบสนคลน และต าแหนงทอยตรงกลางระหวาง เสนทบจะอยตรงกบทองคลน และลกศรทแสดง ถงทศทางการเคลอนทของคลนเรยกรงสคลน และจากรปจะเหนไดวารงสคลนจะตงฉากกบแนวสนคลน (หนาคลน) เสมอ ฝกท า จากรปหนาคลนตอไปน

จงเขยนรงสคลน

คลนทกชนดจะมคณสมบต 4 ประการ คอ 1. การสะทอน (Reflection) 2. การหกเห (Refraction) 3. การแทรกสอด (lnterference) 4. การเลยวเบน (Diffrection)

การสะทอน และการหกเห ทงคลนและอนภาคตางกแสดงคณสมบตสองขอนได แตการแทรกสอดและการเลยวเบนจะเปนคณสมบตเฉพาะตวของคลน เพราะคลนเทานนทจะแสดงคณสมบตสองขอนได

แหลงก าเนดคลน

อยดานน

รงสคลน แสดงทศทำงกำรเคลอนทของคลน

สนคลน

(หนาคลน)

S


10

9.4.1 การสะทอน เมอคลนพงเขาไปตกกระทบสงกด

ขวาง คลนจะเกดการสะทอนกลบออกมา ไดดงแสดงในรปภาพ สมบตของคลนขอ นเรยก สมบตการสะทอนไดของคลน ค าศพทเกยวกบการสะทอนคลน 1. รงสตกกระทบ คอรงสคลนทพงเขาไปตกกระทบ 2. รงสสะทอน คอรงสคลนทสะทอนยอนกลบออกมา 3. เสนปกต คอเสนตรงทลากมาตกตงฉากกบผวทคลนมาตกกระทบ 4. มมตกกระทบ คอมมระหวางรงสตกกระทบกบเสนปกต 5. มมสะทอน คอมมระหวางรงสสะทอนกบเสนปกต การสะทอนของคลนใดๆ จะเปนไปภายใตกฎการสะทอน 2 ขอคอ 1. มมตกกระทบจะมขนาดเทากบมมสะทอน 2. รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนปกต ตองอยในระนาบเดยวกน การสะทอนของคลนในเสนเชอก หากเราน าเชอกเสนหนงมามดตดเสา ปลายอกขางหนงใชมอดงใหตงพอสมควร จากนน สะบดใหเกดคลนในเสนเชอก คลนนจะเคลอนทจากจดทใชมอสะบดพงเขาหาตนเสา และเมอคลนกระทบเสาแลวจะสามารถสะทอนยอนกลบออกมาไดดวย ส าหรบการสะทอนของคลนในเสนเชอกน จะเปนไปได 2 กรณ ไดแก 1) ถาปลายเชอกมดไวแนน คลนทออก มาจะมลกษณะตรงกนขามกบคลนทเขาไป นน คอคลนทสะทอนออกมาจะมเฟสเปลยนไป 180o 2) ถาปลายเชอกมดไวหลวมๆ ( จดสะ ทอนไมคงท ) คลนทสะทอนออกมาจะมลกษณะ เหมอนคลนทเขาไป นนคอคลนทสะทอนออก

คลนเขา

คลนออก

คลนเขา

คลนออก

รงสตกกระทบ รงสสะทอน เสนปกต

มมตก มมสะทอน

1 2


11

มาจะมเฟสเทาเดมหรอมเฟสเปลยนไป 0o 7(แนว Pat2) น าเชอกสองเสนทมขนาดตางกนมาตอกน โดยเสนเลกมน าหนกเบากวาเสนใหญ ท าใหเกดคลนดลในเชอกเสนเลกดงรป เมอคลนเคลอนทไปถงรอยตอของเชอกท าใหเกดการสะทอน และการสงผานของคลน ลกษณะของคลนสะทอนและคลนสงผานในเสนเชอกควรเปนอยางไร 1. 2. 3. 4.

9.4.2 การหกเห เมอคลนผานจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนง ซงมความหนาแนนไมเทากน จะท าใหอตราเรว ( v ) แอมพลจด (A) และความยาวคลน () เปลยนไป แตความถ ( f ) จะคงเดม ในกรณทคลนตกกระทบพงเขาตกตงฉากกบแนวรอยตอตวกลาง คลนททะลลงไปในตวกลางท 2 จะมแนวตงฉากกบแนวรอยตอตวกลางเชนเดม แตหากคลนตกกระทบตกเอยงท ามมกบแนวรอยตอตวกลาง คลนททะลลงไปในตวกลางท 2 จะไมทะลลงไปในแนวเสนตรงเดม แตจะมการเบยงเบนไปจากแนวเดมดงรป ปรากฏการณนเรยกวาเกดการหกเหของคลน

2

V1 , 1 , A1 มมตก

1 รอยตอตวกลาง

ตวกลางท 1

กรณคลนตกตงฉากรอยตอ ตวกลาง คลนจะไมเปลยนทศทางการเคลอนท


กรณคลนตกไมตงฉากกบรอย ตอตวกลาง คลนจะเบยงเบน แนวการเคลอนท

รงสตกกระทบ เสนปกต

มมหกเห รงสหกเห

V1 , 1 , A1

V2 , 2 , A2 V2 , 2 , A2

v , , A เปลยน แต f คงท


12

ค าศพทเกยวกบการหกเหของคลน 1. รงสตกกระทบ คอรงสคลนทพงเขาไปตกกระทบ 2. รงสหกเห คอรงสคลนททะลเขาไปในตวกลางท 2 3. เสนปกต คอเสนตรงทลากมาตกตงฉากกบรอยตอตวกลาง 4. มมตกกระทบ คอมมระหวางรงสตกกระทบกบเสนปกต 5. มมหกเห คอมมระหวางรงสหกเหกบเสนปกต

กฏของสเนลล

2

1θ

sin sin θ

= 2v1v =

2

1

= n21 ( เมอ 90o )

เมอ 1 และ 2 คอมมระหวางรงสคลนกบเสนปกตในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ v1 และ v2 คอความเรวคลนในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ 1 และ 2 คอความยาวคลนในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ n21 คอคาดชนหกเหของตวกลางท 2 เทยบกบตวกลางท 1

เกยวกบการหกเหผานน าตน น าลก เมอคลนเคลอนทระหวางน าตนกบน าลก ตอนคลนอยในน าลก คลนจะมความยาวคลน แอมพลจด ความเรวคลน มากกวาในน าตน เสมอ แตความถจะมคาเทาเดม

8. คลนเคลอนทจากตวกลาง x ไปยงตวกลาง y ถาความเรวคลนในตวกลาง x เปน 8 เมตร/วนาท และความยาวคลนมขนาดเทากบ 4 เมตร เมอผานเขาไปในตวกลาง y ความเรวคลนเปลยนเปน 10 เมตร/วนาท ความยาวคลนในตวกลาง y จะมคาเปนกเมตร 1. 3 2. 5 3. 6 4. 8

รอยตอระหวางตวกลาง (ผวหกเห)

น าตน

น าลก


13

9. คลนผวน าเคลอนทจากน าตนเขาสบรเวณน าลก พบวาอตราเรวของคลนเพมเปน 2 เทา ของเดม ถามมตกกระทบมขนาด 30o จงหามมหกเหทเกดขน

1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o

10. เมอคลนแนวตรงเคลอนทจากบรเวณ A

ไปสบรเวณ B ในถาดคลนท าใหเกดการ หกเหของคลนปรากฏดงรป ซงมไม สเกลเซนตเมตรวางเทยบอย ถาคลนน เกดจากแหลงก าเนดซงมความถ 9 เฮรตซ จงหาดชนหกเหของ B เทยบ กบ A

1. 2 2. 2 2 3. 2 4. 21

45o

30o

A

B

เขตระหวาง

4 6 8 10 12 cm

ตวกลาง


14

9.4.3 การแทรกสอดคลน

ถาเราใหแหลงก าเนดคลนอาพนธ (แหลงก าเนดคลน 2 แหลง ทใหคลนทมความถและเฟสตรงกนตลอด ) วางอยหางกนในระยะทพอเหมาะ แลวสรางคลนพรอมๆ กน จะพบวาคลนทเกดขนทงสองจะเกดการแทรกสอดกน โดยจะมแนวบางแนวทคลนทงสองจะมาเสรมกน โดยคลนทงสองอาจน าสนคลนมารวมกน จะท าใหคลนรวมมแอมปลจดสงขนกวาเดม หรอคลนทงสองอาจน าทองคลนมารวมกน จะท าใหคลนรวมมแอมปลจดลกลงกวาเดม ลกษณะเชนนจะท าใหตลอดแนวดงกลาวคลนน าจะกระเพอมขนลงอยางแรง แนวทคลนมการเสรมกนเชนนเรยก แนวปฎบพ (Antinode , A) ซงจะมอยหลายแนวกระจายออกไปทงทางดานซายและดานขวาอยางสมมาตรกน แนวปฏบพทอยตรงกลางเราจะเรยกเปนปฏบพท 0 ( A0) ถดออกไปจะเรยกแนวปฏบพท 1 ( A1) , 2 ( A2) , 3 ( A3) , .... ไปเรอยๆ ทงดานซายและดานขวาดงรป นอกจากนแลวยงจะมแนวบางแนวทคลนทงสองจะมาหกลางกน โดยคลนหนงจะน าสนคลนมารวมกบทองคลนของอกคลนหนง คลนรวมของคลนทงสองจะมลกษณะราบเรยบ (ผวน าจะคอนขางนง ) แนวหกลางนจะเรยกแนวบพ (Node , N) แนวบพจะแทรกอยระหวางกลางแนวปฏบพเสมอ แนวบพแรกทอยถดจากแนวปฏบพกลาง ( A0 ) จะเรยกแนวบพท 1 ( N1) ถดออกไปจะเรยกแนวบพท 2 ( N2) , 3 (N3) , ….. ไปเรอยๆ ทงทางดานซายและดานขวาดงรป

คลน คลน

คลนรวม

คลน คลน

คลนรวม

คลน คลน

คลนรวม

แนวปฏบพ แนวปฏบพ แนวปฏบพ บพ บพ บพ บพ A3 A2 A1 A0 A1 A2 A3 N3 N2 N1 N1 N2

* * S1 S2


15

สตรทใชค านวณเกยวกบการแทรกสอดคลน ส าหรบแนวปฎบพล าดบท n (An)

S1P – S2P = n d sin = n

เมอ P คอจดซงอยบนแนวปฎบพล าดบท n ( An ) S1 คอจดเกดคลนลกท 1 S2 คอจดเกดคลนลกท 2 S1P คอระยะจาก S1 ถง P S2P คอระยะจาก S2 ถง P คอความยาวคลน n คอล าดบทของปฎบพนน d คอระยะหางจาก S1 ถง S2 คอมมทวดจาก A0 ถง An ส าหรบแนวบพล าดบท n (Nn)

S1P – S2P= n – 21

d sin = n – 21

เมอ P คอจดซงอยบนแนวบพล าดบท n ( Nn ) S1P คอระยะจาก S1 ถง P S2P คอระยะจาก S2 ถง P คอความยาวคลน (m) n คอล าดบทของบพนน d คอระยะหางจาก S1 ถง S2 คอมมทวดจาก A0 ถง Nn

x x

A3 A2 A1 A0

S1 S2

P

n = 0 n = 2 n = 1 A1

A2

x x

A3 A2 A1 A0

S1 S2

d

n = 3 n = 2 n = 1


16

11. คลนชนดหนง เมอเกดการแทรกสอดจะเกดแนวดงรป ก. คลนนมความยาวคลนเทาใด ข. ถาคลนนมความถ 150 เฮรตซ จะมความเรวเทาใด 1. ก. 2 เมตร ข. 300 เมตร/วนาท 2. ก. 2 เมตร ข. 220 เมตร/วนาท 3. ก. 4 เมตร ข. 250 เมตร/วนาท 4. ก. 4 เมตร ข. 200 เมตร/วนาท 12. คลนชนดหนงเมอเกดการแทรกสอดแนวปฏบพท 2 เอยงท ามมจากแนวกลาง 30o หาก

แหลงก าเนดคลนทงสองอยหางกน 10 เมตร ก. ความยาวคลนนมคาเทาใด

ข. หากคลนนมความเรว 100 เมตร/วนาท จะมความถเทาใด 1. ก. 2.5 เมตร ข. 45 เฮรตซ 2. ก. 4.2 เมตร ข. 45 เฮรตซ 3. ก. 4.2 เมตร ข. 40 เฮรตซ 4. ก. 2.5 เมตร ข. 40 เฮรตซ

A0 A1 A2

5 เมตร 1 เมตร

S1 S2


17

13(แนว En) จากรปเปนภาพการแทรกสอดของคลน ผวน าจากแหลงก าเนดอาพนธ S1 และ S2 โดย

ม P เปนจดใดๆ บนแนวเสนบพ S1P = 19 เซนตเมตร S2P = 10 เซนตเมตร ถาอตราเรวของ คลนทงสองเทากบ 60 เซนตเมตรตอวนาท แหลง ก าเนดคลนทงสองมความถกเฮรตซ

1. 7.5 Hz 2. 10.0 Hz 3. 12.5 Hz 4. 15.0 Hz

9.4.4 การเลยวเบนของคลน ถาเราน าแผนทมชองแคบๆ ไปกนหนาคลนไว จะพบวา เมอคลนเขาไปตกกระทบแผนกนแลว คลนสวนหนงจะลอด ชองนนออกไปได คลนสวนทลอดออกไปนนจะสามารถสราง คลนลกใหมหลงแผนกนดงรป คลนลกใหมทเกดขนนนจะ สามารถกระจายเลยวออมไปทางดานซายและขวาของชองแคบ ได ปรากฏการณนจงเรยกเปน การเลยวเบนไดของคลน การเลยวเบนไดของคลน จะเปนไปตามหลกของฮอยเกนส ซงกลาววา “ ทก ๆ จดบนหนาคลน สามารถประพฤตตวเปนแหลงก าเนดคลนใหมได ”

14. หลกของฮอยเกนสใชอธบายปรากฏการณใด 1. การเลยวเบน 2. การแทรกสอด 3. การเปลยนเฟส 4. การหกเห

s

ปฏบพ บพ

P

S1 S2


18

9.5 คลนนง

ถาน าเชอกเสนหนงมดตดเสาใหแนน แลวดงปลายอกขางหนงใหตงพอสมควร จากนนท าการสะบดใหเกดคลนตอเนองพงไปกระทบเสา คลนทเขากระทบเสาจะสามารถจะสะทอนกลบออกมาจากเสาได จากนนคลนทเขาและคลนทสะทอนออกมานจะเกดการแทรกสอดกน ท าใหเชอกทบางจดมการสนขนลงอยางแรงกวาปกต เรยกจดทสนสะเทอนแรงนวา แนวปฎบพ (A) และจะมบางจดไมสนขนหรอลงเลย เราเรยกจดทไมมการสนสะเทอนนวา แนวบพ (N) และเนองจากจดทสนและไมสนดงกลาว จะสนหรอไมสนอย ท เดมตลอดเวลา ปรากฏการณนจงเรยกเปนการเกด คลนนง ควรทราบ 1) คลนนงจะเกดไดกตอเมอมคลน 2 คลน ซงมความถ ความยาวคลน แอมพลจด เทากน แต เคลอนทสวนทางกนเขามาแทรกสอดกนเทานน 2) แนวปฏบพ (A) 2 แนวทอยถดกน จะหางกน = 2

แนวบพ ( N ) 2 แนวทอยถดกน จะหางกน = 2

แนวปฏบพ (A) และแนวบพ ( N ) ทอยถดกน จะหางกน = 4

3) จ านวนแนวปฏบพ (A ) หรอจ านวน Loop ของคลนนงทเกดขน จะหาไดจาก

n = L 2

เมอ L คอความยาวของเชอกทงหมด (เมตร) คอความยาวคลน (เมตร)

n คอจ านวนแนวปฏบพ หรอจ านวน Loop ของคลนนงทเกด 4) ความถของคลน จะหาไดจาก

f = L 2n v

เมอ f คอความถคลนนง ( เฮรตซ ) v คอความเรวคลนนง (เมตร/วนาท) L คอความยาวของเชอก (เมตร) คอความยาวคลน (เมตร) n คอจ านวนแนวปฏบพ หรอจ านวน Loop ของคลนนงทเกด

เคลอนเขา 2λ

4λ

A

เคลอนออก

A A N N


19

15. ในการทดลองคลนนงบนเสนเชอก ถาความถของคลนนงเปน 512 เฮรตซ และอตราเรว ของคลนในเสนเชอกเทากบ 256 เมตรตอวนาท ต าแหนงบพสองต าแหนงทอยถดกนจะหาง กนเทาใด 1. 0.4 2. 2.5 3. 0.25 4. 4.05 16. ระยะหางระหวางจดปฎบพกบจดปฏบพทอยถดไปของคลนนงเปน 12.5 เซนตเมตร ตว คลนมความเรว 75 เซนตเมตร/วนาท จงหาความถของคลนนงมคากเฮรตซ

1. 1.5 2. 3.0 3. 4.5 4. 6.0

17. คลนนงในเสนเชอกยาว 0.8 เมตร มจ านวน 4 Loop อตราเรวคลน 20 เมตร/วนาท จง

หาความถคลน 1. 10 Hz 2. 25 Hz 3. 50 Hz 4. 100 Hz

18. เมอสนเชอกเสนหนงซงยาว 1.6 เมตร ถกขงตรงดวยความถ 50 เฮรตซ ปรากฏวาเกด คลนนงมลกษณะเปน Loop 5 Loop พอด จงหาอตราเรวของคลนในเชอกเสนน 1. 32 m/s 2. 50 m/s 3. 64 m/s 4. 100 m/s


20

เฉลยบทท 9 คลนกล

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบ 60 4. ตอบขอ 1. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 1. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 1.


21

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 9 คลนกล ชดท 1

9.1 การถายโอนพลงงานของคลนกล

9.2 คลนผวน า

1(แนว Pat2) นกเรยนคนหนงสงเกตคลนเคลอนท โดยมคำบเทำกบ 2 วนำท ถำคลนหนงลก เคลอนทระหวำงเสำสองตนซงหำงกน 45 เมตร ในเวลำ 25 วนำท ควำมยำวคลนของคลน นมขนำดเทำกบกเมตร 1. 3.6 2. 4.8 3. 7.2 4. 9.6 5. 10.4 2(En44 ม.ค.) ในการทดลองเรองการเคลอนทของคลนโดยใชถาดน ากบตวก าเนดคลน ซงเปน มอเตอรทหมน 4 รอบตอวนาท ถาคลนบนผวน า เคลอนทดวยอตราเรว 12 เซนตเมตร/- วนาท จงหาความยาวคลนบนผวน าทเกดขน 1. 1.5 cm 2. 3.0 cm 3. 4.5 cm 4. 6.0 cm

3(แนว A–Net) ถาความเรวของคลนน าเทากบ 12 เมตรตอวนาท ขณะทสนคลนทหนงและทส หาง 9 เมตร คลนนมความถเทาใด

1. 1 Hz 2. 2 Hz 3. 3 Hz 4. 4 Hz

4(En45 ม.ค.) คลนน าเคลอนทผานจดๆ หนงไป 30 ลกคลน ในเวลา 1 นาท ถาคลนนเคลอน ทดวยอตราความเรว 2 เมตรตอวนาท จงหาระยะระหวางสนคลนและทองคลนทอยตดกน

1. 1 m 2. 2 m 3. 3 m 4. 4 m

5(แนว 9 สามญ) พจารณาภาพของคลนทก าลงเคลอนทขบวนหนง เราท าการจบภาพคลนขบวน นนทเวลา 2 คา และไดภาพของคลนออกมาดงรป จงหาความเรวของคลนน ก าหนดให ทศการเคลอนทไปทางขวาเปนบวก

1.00 m

t = 0.15 s

t = 0.25 s


22

1. +6.67 ms–1 2. –6.67 ms–1 3. +4.00 ms–1 4. –4.00 ms–1 5. +10.00 ms–1 6(แนว A–Net) คลนบนเสนเชอกเคลอนทไปทางขวามอ ขณะหนงจด A ซงเปนจดสแตมบน เสนเชอกอยตรงสนคลนพอด จะตองใชเวลาเทาไรจด A จงจะเคลอนลงมาอยทต าแหนงปกต (ระดบเสนประ) 1. 20 ms 2. 40 ms 3. 60 ms 4. 80 ms

7(แนว Pat2) คลนในเชอกเสนหนงซงขงใหตงทปลายทงสองขาง ก าลงสนในแนวดง ณ เวลา t = 0 วนาท รปรางของเชอกเปนดงรป ( ก ) เมอเวลาผานไป 0.5 วนาท รปรางของเชอกเปน ดงรป (ข) และถาเวลาผานไป 1.0 วนาท รปราง ของเชอกจะกลบมาเปนรป (ก) อกครง ถาระยะ หางระหวางจดตรงของเชอกเทากบ 9 เมตร อตรา เรวของคลนในเสนเชอกเปนกเมตร/วนาท 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

9.3 การซอนทบของคลน

9.4 สมบตของคลน

9.4.1 การสะทอน 8(แนว Pat2) น าเชอกสองเสนทมขนาดตางกนมาตอกน โดยเสนเลกมน าหนกเบากวาเสนใหญ ท าใหเกดคลนดลในเชอกเสนเลกดงรป เมอคลนเคลอนทไปถงรอยตอของเชอกท าใหเกดการสะทอน และการสงผานของคลน ลกษณะของคลนสะทอนและคลนสงผานในเสนเชอกควรเปนอยางไร

= 0.8 m A

เสนเชอก

= 5 m/s

(ก)

(ข)


23

1. 2. 3. 4. 9(มช 54) คลนดลลกหนงก ำลงเคลอนทบนเชอกเสน

ทมมวลตอหนวยควำมยำวมำกไปสเชอก เสนทม มวลตอหนวยควำมยำวนอยดงรป โดยเมอคลน เคลอนทมำถงตรงบรเวณรอยตอจะม กำรสะทอน และกำรสงผำนของคลนหลงจำกนนลกษณะของคลนในเสนเชอกจะเปนไปตำมรปในขอใด

1. 2. 3. 4.

10(แนว Pat2) คลนในเสนเชอกก ำลงเคลอนทจำก ซำยมอไปขวำมอซงเปนปลำยตรง อตรำเรว คลน คอ 1 ชองตอวนำท หลงจำกผำนไป 4 วนำท คลนจะเปนเชนใด

1. 2. 3. 4.

จดตรง


24

9.4.2 การหกเห 11(แนว En) คลนน าเคลอนทผานจากเขตน าลกไปยงเขตน าตน แลวท าใหความยาวคลนลดลง ครงหนง ถาอตราเรวคลนในน าลกมคาเทากบ 8 เมตร/วนาท จงหาอตราเรวคลนในน าตน ในหนวยเมตร/วนาท 1. 0.5 2. 1.0 3. 2.0 4. 4.0

12(En42 ม.ค.) คลนน าเคลอนทจากน าตนไปยงน าลก ถามมตกกระทบและมมหกเหเทากบ 30 และ 45 องศา ตามล าดบ และความยาวคลนในน าตนเทา กบ 2 เซนตเมตร จงหาความยาวคลนในน าลก

ในหนวยเซนตเมตร 1. 2.83 2. 0.75 3. 1.82 4. 5.26

13(En 40) คลนน าแบบตอเนองทมหนาคลนตรง เคลอนทผานรอยตอระหวางบรเวณน าลกและ น าตนแลวท าใหเกดคลนหกเหหนาคลนตรง ถาแนวทางเดนของคลนตกกระทบท ามมกบรอย ตอระหวางตวกลางเทากบ 30 องศา จงหามมหกเหถาความยาวคลนในน าตนลดลงเปน 3

1

ของความยาวคลนในน าลก 1. 15 องศา 2. 30 องศา 3. 45 องศา 4. 60 องศา

14(En43 ต.ค.) ในการทดลองเรองการหกเหของคลนผวน า เมอคลนผวน าเคลอนทจากบรเวณ น าลกไปน าตน ความยาวคลน ความเรว v และ ความถ f ของคลนจะเปลยนอยางไร 1. นอยลง v นอยลง แต f คงท 2. มากขน v มากขน แต f คงท 3. นอยลง f มากขน แต v คงท 4. มากขน f นอยลง แต v คงท

9.4.3 การแทรกสอดคลน

15(En42 ต.ค) จากรปเปนภาพการแทรกสอด ของคลนผวน าทเกดจากแหลงก าเนดอาพนธ S1 และ S2 โดยม P เปนจดใดๆ บนแนวเสน บพ S1P = 15 เซนตเมตร S2P = 5 เซนต- เมตร ถาอตราเรวของคลนทงสองเทากบ 50 เซนตเมตรตอวนาท แหลงก าเนดคลนทงสองมความถกเฮรตซ

30o=น ำตน

น ำลก= 45o น ำลก

น ำตน

ผวรอยตอ

A0

P

S1

N1 A1

N2

5 cm 15 cm

S2


25

16(En 37) แหลงก าเนดคลนน าอาพนธใหหนาคลน วงกลมสองแหลงอยหางกน 10 เซนตเมตร มความยาวคลน 2 เซนตเมตร ทต าแหนงหนงหางจากแหลงก าเนดคลนทงสองเปนระยะ 10 เซนตเมตร และ 19 เซนตเมตร ตามล าดบ

จะอยบนแนวบพหรอปฏบพทเทาใด นบ จากแนวกลาง 1. ปฎบพท 4 2. บพท 4 3. ปฎบพท 5 4. บพท 5

17(แนว มช) ถา S1 และ S2 เปนแหลงก าเนดคลนความถเทากน และเฟสตรงกนอยหาง 8.0 เซนตเมตร ถาความยาวคลนเทากบ 4.0 เซนตเมตร จะเกดจดบพกจดบนเสนตรง S1S2 1. 0.1 2. 2 3. 3 4. 4

9.4.4 การเลยวเบนของคลน

9.5 คลนนง

18(มช 36) คลนนงเปนคลนทเกดจากการแทรกสอดกนของคลนสองขบวนทเหมอนกนทกประ การแตเคลอนทสวนทางกน ถาคลนนงทเกดขน มต าแหนงบพและปฎบพอยหางกน 3.5 เมตร คลนทมาแทรกสอดกนนจะตองมความยาวคลนกเมตร 1. 13 2. 14 3. 15 4. 16

19(En 43 ม.ค) จากรปเปนคลนนงในเสนเชอกทมปลาย ทงสองยดแนนไว ถาเสนเชอกยาว 90 เซนตเมตร และความเรวคลนในเสนเชอกขณะนนเทากบ 2.4 x 102 เมตรตอวนาท จงหาความถคลน 1. 200 Hz 2. 267 Hz 3. 400 Hz 4. 800 Hz

20(En48 ม.ค.) เชอกขงตงยาว 1.2 เมตร สนดวยความถ 100 เฮรตซ เกดปฏบพ 3 ต าแหนง ความเรวของคลนในเสนเชอกเปนเทาใดในหนวยเมตรตอวนาท

10 cm

10 cm

19 cm

P S1

S2

90 cm


26

21(แนว A–Net)

เมอใชเครองเคาะสญญาณเวลาซงเคาะ 50 รอบตอวนาท มากระตนเสนเชอกท าใหเกดคลน นงมปฏบพ 4 ลก ในความยาว 2.80 เมตร ความเรวของคลนในเสนเชอกเปนกเมตรตอวนาท

22(En46 ม.ค.) เชอกยาว 1 เมตร ปลายขางหนงถกตรงปลายอกขางหนงตดกบเครองทสน ในแนวตงฉากกบเสนเชอกและสนดวยความถ 80 เฮรตซ ถาเกดคลนนงมปฏบพ 4 แหง อตราเรวของคลนในเชอกเปนเทาใด 1. 20 m/s 2. 27 m/s 3. 40 m/s 4. 53 m/s

23(En42 ต.ค.) เสนดายปลายดานหนงผกตดกบปลาย ของสอมเสยงทสนดวยความถ 250 เฮรตซ สวน ปลายอกดานหนงผานรอกลนและมมวลถวงใหเสน ดายตง เมอสอมเสยงสนปรากฏวาเกดคลนนง ดง รป แสดงวาความเรวคลนในเสนดายมคาเทาใด 1. 50 m/s 2. 100 m/s 3. 150 m/s 4. 200 m/s

2.8 m

m

0.6 m


27

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 9 คลนกล ชดท 1

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 4. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 5. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบ 7.50 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบ 80 21. ตอบ 70 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 2.

ตวสบายฟสกสเลม 2 http://www.pec9.com บทท 10 เสยง

364

บทท 10 เ สยง

10.1 ธรรมชาตและสมบตของเสยง

เสยงเกดจากการสนสะเทอนของวตถซงสงผลใหโมเลกลของตวกลางเกดการอดตวและขยายตวแลวเกดการถายทอดพลงงานไปโดยทอนภาคตวกลางสนไปมาอยทเดม

เมอพจารณาการเคลอนทของเสยงแลว จะพบวาเสยงมลกษณะเปนคลนตามยาว และ

เนองจากการเดนทางของเสยงนนตองอาศยตวกลางเสมอ ดงนนเสยงจงเปนคลนกล ดวย

10.2 อตราเรวของเสยง

อตราเรวเสยงสามารถหาคาไดจาก v = t

s หรอ v = f

เมอ v คออตราเรวเสยง ( เมตร/วนาท ) s คอระยะทางทเสยงเคลอนทได ( เมตร ) t คอเวลา ( วนาท ) f คอความถเสยง ( เฮรตซ ) คอความยาวคลน ( เมตร )

ปจจยทมผลตออตราเรวเสยง 1. ความหนาแนนของตวกลาง

อตราเรวเสยงในตวกลางทมความหนาแนนมากกวา จะมคามากกวาในตวกลางทมความหนาแนนนอยกวา

พลงงาน

สวนอด สวนอด สวนขยาย สวนขยาย


365

ตารางแสดงอตราเรวของเสยงในตวกลางตางๆ ทอณหภม 25oC

ตวกลาง อตราเรว (m/s) อากาศ น า

น าทะเล เหลก

346 1,498 1,531 5,200

2. อณหภม อตราเรวเสยงจะแปรผนตรงกบรากท 2 ของอณหภมเคลวน เพราะเมออณหภมสงขนจะท าใหอนภาคตวกลางมพลงงานจลนมากขน การอดตวและขยายตวจะเกดไดเรวขน ท าใหเสยงเคลอนทไดเรวขน ความสมพนธระหวางอตราเรวเสยงกบอณหภมเคลวนคอ v T ในอากาศปกตเราสามารถหาอตราเรวเสยงทอณหภมตางๆ ไดจากสมการ v = 331 + 0.6 t

เมอ v คออตราเรวเสยงในอากาศ ( เมตร/วนาท ) t คออณหภม ( oC )

1. แหลงก าเนดเสยงอนหนงสนดวยความถ 692 เฮรตซ วางไวในอากาศทอณหภม 25oC อยากทราบวาคลนเสยงทออกจากแหลงก าเนดนจะมความยาวคลนกเมตร 1. 0.5 2. 2.0 3. 2.5 4. 5.0


366

10.3 สมบตของคลนเสยง ดงไดกลาวไปแลววา เสยงเปนคลนชนดหนง ดงนนเสยงจงตองมสมบตของคลนครบ 4 ประการ ไดแก การสะทอนได การหกเหได การแทรกสอดได และการเลยวเบนได 10.3.1 การสะทอนไดของเสยง เมอเสยงไปตกกระทบวตถทมขนาดใหญกวาความ ยาวคลนเสยง เสยงจะสะทอนออกจากวตถนนได สงควรทราบเพมเตมเกยวกบการสะทอนเสยง 1) วตถทจะสะทอนเสยงออกมาไดนนตองมขนาด ใหญกวาความยาวคลนเสยง หากวตถมขนาดเลกกวา ความยาวคลนเสยง เมอเสยงตกกระทบจะเลยวออมไป ทางอนไมสะทอนออกมา 2) หากมเสยงสะทอนจากหลายแหลงมาถงผฟงในชวงเวลาทตางกนมากกวา 0.1 วนาท จะท าใหไดยนเสยงสะทอนหลายเสยง เรยกวาเกดเสยงกอง

2(แนว En) คดขนาดของผลไมในขณะก าลงไหลผานมาตามรางน าโดยอาศยการสะทอนของ เสยงจากเครองโซนาร โดยตองการแยกผลไมทมขนาดใหญกวาและเลกกวา 10 เซนตเมตร ออกจากกน จงหาความถเหมาะสมของคลนจากโซนาร

( ความเรวเสยงในน า = 1500 เมตร/วนาท ) 1. 1.5 กโลเฮรตซ 2. 2 กโลเฮรตซ 3. 15 กโลเฮรตซ 4. 20 กโลเฮรตซ


367

3. เรอล ำหนงลอยอยในทะเลลก 300 เมตร สงคลนดลเสยง (sonic pulse) ออกไปและไดรบ สญญำณสะทอนกลบจำกกนทะเลในเวลำ 0.4 วนำท ควำมเรวของคลนเสยงในน ำมคำก เมตร/วนำท 1. 1000 2. 1200 3. 1500 4. 2000

4. ชายคนหนงตะโกนเสยงมความถ 1000 ครง/วนาท ออกไปยงหนาผาซงอยหางออกไป 300 เมตร ปรากฏวาเขาไดยนเสยงสะทอนกลบหลงจากตะโกนแลว 4 วนาท จงหา ก) ความเรวเสยง ข) ความยาวคลนเสยง

1. ก. 150 เมตร/วนาท , ข. 0.15 เมตร 2. ก. 250 เมตร/วนาท , ข. 0.25 เมตร 3. ก. 450 เมตร/วนาท , ข. 0.45 เมตร 4. ก. 750 เมตร/วนาท , ข. 0.75 เมตร


368

10.3.2 การหกเหของเสยง เมอคลนเสยงเคลอนทจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนง ซงมความหนาแนนไมเทากน จะท าใหอตราเรว ( v ) แอมพลจด (A) และความยาวคลน () เปลยนไป แตความถ ( f ) จะคงเดม ในกรณทคลนเสยงตกกระทบเอยงท ามมกบแนวรอยตอตวกลาง คลนเสยงททะลลงไปในตวกลางท 2 จะไมทะลลงไปในแนวเสนตรงเดม แตจะมการเบยงเบนไปจากแนวเดมเลกนอยดงรป ปรากฏการณเชนนเรยกวาเกดการหกเหของคลนเสยง

จากกฎของสเนลจะไดวา

2 sin1sin

= 2v1v

= 2 1

=

2T1T = n21

เมอ 1 และ 2 คอมมในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ v1 และ v2 คอความเรวคลนในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ 1 และ 2 คอความยาวคลนในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ T1 และ T2 คออณหภม (เคลวน) ในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ n21 คอดชนหกเหของตวกลางท 2 เทยบกบตวกลางท 1

5. เสยงระเบดใตน า หกเหขนสอากาศโดยมมมตกกระทบ 30o จงหามมหกเหทออกสอากาศ ถาอตราเรวเสยงในอากาศและในน าเปน 350 และ 1400 เมตร/วนาท ตามล าดบ

1. sin–1 0.125 2. sin–1 0.131 3. sin–1 0.152 4. sin–1 0.175

2

v1 , 1 , A1 มมตก








v1 , 1 , A1

v2 , 2 , A2 v2 , 2 , A2



369

6. เสยงเคลอนทจากบรเวณทมอณหภม 27oC ไปสบรเวณทมอณหภมเทากบกองศาเซลเซยส จงท าใหความยาวคลนเปน 2

3 เทาของความยาวคลนเดม

1. 400 2. 402 3. 408 4. 420

10.3.3 การเลยวเบนของเสยง เมอคลนเสยงลอดผานชองแคบไป คลนสวนทลอดไป หลงชองแคบจะสรางคลนลกใหมหลงชองแคบนน และคลน ทเกดใหมจะสามารถเลยวกระจายออกไปทงดานซายและขวา ของแนวคลนทลอดไปนน ปรากฏการณนจงเรยกเปนการ เลยวเบนไดของคลนเสยง การเลยวเบนจะเกดไดด เมอชองแคบมขนาดเลกกวาความยาวคลน หรอความยาวคลนตองใหญกวาชองแคบ นนเอง

10.3.4 การแทรกสอดของเสยง หากเราวางแหลงก าเนดเสยง 2 แหลง ( S1 , S2 ) หางกนขนาดหนงแลว สง คลนเสยง ทมลกษณะเหมอนกนทก ประการ ( คลนอาพนธ ) ออกมาพรอม กน คลนเสยงทงสองนนจะเขามาแทรก สอดกนโดยจะมแนวบางแนวคลนเสยง ทงสองจะเขามาเสรมกนท าใหมเสยงดงมากกวาปกต เรยกแนวนวาแนวปฏบพ (Antinode , A)

แนวปฏบพ แนวปฏบพ แนวปฏบพ บพ บพ บพ บพ A3 A2 A1 A0 A1 A2 A3 N3 N2 N1 N1 N2

* * S1 S2


370

ซงจะมอยหลายแนวกระจายออกไปทงทางดานซายและดานขวาอยางสมมาตรกน แนวปฏบพทอยตรงกลางเราจะเรยกเปนปฏบพท 0 ( A0) ถดออกไปจะเรยกแนวปฏบพท 1 ( A1) , 2 ( A2) , 3 ( A3) , .... ไปเรอยๆ ทงทางดานซายและดานขวาดงรป ระหวางกลางแนวปฏบพ คลนเสยงทงสองจะเกดการหกลางกนท าใหเสยงเบากวาปกต เรยกแนวนวาเปนแนวบพ ( Node , N ) แนวบพแรกทอยถดจากแนวปฏบพกลาง ( A0 ) จะเรยกแนวบพท 1 ( N1) ถดออกไปจะเรยกแนวบพท 2 ( N2) , 3 (N3) , ….. ไปเรอยๆ ทงทางดานซายและดานขวาดงรป สตรทใชค านวณเกยวกบการแทรกสอดคลน ส าหรบแนวปฎบพล าดบท n (An)

S1P – S2P = n d sin = n

เมอ P คอจดซงอยบนแนวปฎบพล าดบท n ( An ) S1 คอจดเกดคลนลกท 1 S2 คอจดเกดคลนลกท 2 S1P คอระยะจาก S1 ถง P S2P คอระยะจาก S2 ถง P คอความยาวคลน n คอล าดบทของปฎบพนน d คอระยะหางจาก S1 ถง S2 คอมมทวดจาก A0 ถง An ส าหรบแนวบพล าดบท n (Nn)

S1P – S2P= n – 21

d sin = n – 21

เมอ P คอจดซงอยบนแนวบพล าดบท n ( Nn ) S1P คอระยะจาก S1 ถง P S2P คอระยะจาก S2 ถง P คอความยาวคลน n คอล าดบทของบพนน d คอระยะหางจาก S1 ถง S2 คอมมทวดจาก A0 ถง Nn

x x

A3 A2 A1 A0

S1 S2

d

n = 3 n = 2 n = 1

x x

A3 A2 A1 A0

S1 S2

P

n = 0 n = 2 n = 1 A1

A2


371

7. คลนชนดหนง เมอเกดการแทรกสอด จะเกดแนวดงรป ก. คลนนมความยาวคลนเทาใด

ข. ถาคลนนมความถ 50 เฮรตซ จะมความเรวเทาใด 1. ก. 2 เมตร , ข. 100 เมตร/วนาท 2. ก. 3.5 เมตร , ข. 25 เมตร/วนาท 3. ก. 4 เมตร , ข. 150 เมตร/วนาท 4. ก. 5 เมตร , ข. 250 เมตร/วนาท 8. จากรป S1 และ S2 เปนล าโพง 2 ตว วางหางกน 3 เมตร ใหคลนขนาดเดยวกนและ มเฟสตรงกน ถา P เปนต าแหนงเสยงดงครงทสอง หางจากแนวกลางในทศท ามม 30o คลนทแผมความยาวกเมตร 1. 0.50 2. 0.75 3. 0.90 4. 1.20 9. S1 และ S2 เปนล าโพงสองตว วางหางกน 3 เมตร ในทโลง Q เปนผฟงอยหางจาก S1 5 เมตร และหางจาก S2 4 เมตร เสยงความถต าสดทหกลางกนท าให Q ไดยนเสยงเบา ทสดจะเปนเทาใด ถาอตราเรวเสยงในอากาศเปน 340 เมตร/วนาท

1. 270 เฮรตซ 2. 230 เฮรตซ 3. 190 เฮรตซ 4. 170 เฮรตซ

A0 A1

A2 P 5 เมตร 1 เมตร

S1 S2


372

10.4 ความเขมเสยง 10.4.1 ความเขมเสยง ความเขมเสยง ( I ) คอก าลงเสยงทแหลงก าเนดเสยงสงออกไปตอหนงหนวยพนท เขยนเปนสมการจะได

I = AP

เมอ I คอความเขมเสยง ( วตต/ตารางเมตร ) P คอก าลงเสยง ( วตต ) A คอพนท ( ตารางเมตร ) ปกตแลวนน เสยงทออกมาจากจดก าเนดจะมลกษณะแผออกเปนทรงกลมคลายลกบอล กวางออกไปเรอย ๆ ดงรป และเนองจากพนทผวทรงกลมจะหาคาไดจากสมการ A = 4 R2 ดงนนสมการหาความเขมเสยงจงสามารถเปลยนเปน

I = 2R4P

เมอ I คอความเขมเสยง ( วตต/ตารางเมตร ) P คอก าลงเสยง ( วตต ) R คอระยะหางจากจดก าเนดเสยงถงผฟง ( รศมวงกลม ) ( เมตร )

โปรดทราบ ความเขมเสยงสงสดทหคนเราทนฟงไดมคาเทากบ 1 วตต/ตารางเมตร

ความเขมเสยงต าสดทหคนเรายงคงไดยน (Io) มคาเทากบ 10–12 วตต/ตารางเมตร ความเขมสมพทธ คออตราสวนของความเขมเสยงทจดใดๆ หารดวย Io

ดงนน ความเขมสมพทธ = oII

10. แหลงก าเนดเสยงสงพลงงานดวยอตรา x 10–8 วตต ผฟงซงอยหางจากแหลงก าเนด 10 เมตร จะไดยนเสยงมความเขมเสยงกวตต/ตารางเมตร

1. 2.5x10–10 2. 2.5x10–11 3. 4.5x10–10 4. 4.5x10–11


373

10.4.2 ระดบความเขมเสยง เนองจากคาความเขมเสยง ( I ) ปกตจะมคานอยมาก เราจงนยมเปลยนใหอยในรปทดงายขนคอรปของระดบความเขมเสยง ( ) วธการเปลยนจะใชสมการ

= 10 log 1210I และ I =

12)10(10

เมอ คอระดบความเขมเสยง ( เดซเบล , dB ) I คอความเขมเสยง ( วตต/ตารางเมตร ) หมายเหต 1. log 10 = 1 2. log Mx = x log M เชน log 105 = 5 log 10 = 5 ( 1 ) = 5 3. log x = log y กตอเมอ x = y

11. ณ ต าแหนงซงอยหางจากแหลงก าเนดเสยงอนหนง วดคาความเขมเสยงได 10–10 วตต- ตอตารางเมตร ณ ต าแหนงนจะมคาระดบความเขมเสยงเทากบกเดซเบล 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

12. จงหาระดบเสยงเมอผฟงอยหางจากวทย 1 เมตร เมอก าลงเสยงของวทยเปน 4x10–3 วตต 1. 50 เดซเบล 2. 70 เดซเบล 3. 90 เดซเบล 4. 120 เดซเบล


374

13. ณ. จดซงอยหางจากแหลงก าเนดเสยงแหลงหนงมระดบเสยง 60 เดซเบล ณ. จดนนจะมคา ความเขมเสยงกวตต/ตารางเมตร 1. 10–4 2. 10–5 3. 10–6 4. 10–7

14. จากขอทผานมา ถาจดนนอยหางจากแหลงก าเนดเสยง 5 เมตร แหลงก าเนดสงเสยง ดวยก าลงกวตต

1. 3.14 x 10–4 2. 3.14 x 10–5 3. 4.36 x 10–4 4. 6.32 x 10–4

สตรเพมเตมเกยวกบระดบความเขมเสยง

2 – 1 = 10 log 1I2I และ 2 – 1 = 10 log 22R 1P

21R 2P

เมอ 1 , 2 คอระดบความเขมเสยงตอนแรก และ ตอนหลง ( เดซเบล ) I1 , I2 คอความเขมเสยงตอนแรก และ ตอนหลง ( วตต/ตารางเมตร ) P1 , P2 คอก าลงเสยงตอนแรก และ ตอนหลง ( วตต ) R1 , R2 คอระยะหางตอนแรก และ ตอนหลง ( เมตร )


375

15(แนว มช) ล าโพง 1 ตว ใหเสยงทระดบเสยง 60 เดซเบล ถาใชล าโพงชนดเดยวกน 10 ตว จะใหระดบเสยงกเดซเบล 1. 600 2. 100 3. 70 4. 60

16. เครองเจาะถนนเครองหนง อยหางจากนาย ก. 10 เมตร เขาวดระดบเสยงไดเปน 90 เดซ- เบล ถามเครองเจาะสามเครองทเหมอนกนทกประการอยหางจากเขา 10 เมตร เทากน เมอ เครองเจาะทงสามท างานพรอมกน เขาจะวดระดบเสยงไดเปนเทาใด 1. 93 เดซเบล 2. 95 เดซเบล 3. 120 เดซเบล 4. 270 เดซเบล

10.5 เสยงดนตร

10.5.1 ความดง เบา และระดบสงต าของเสยง ความดงหรอเบาของเสยงขนกบแอมพลจดของคลนเสยง ถาคลนเสยงมแอมพลจดสง เสยงจะดง ถาคลนเสยงมแอมพลจดต า เสยงจะเบา

ระดบความสงต า หรอทมแหลมของเสยง จะขนกบความถของคลนเสยง ถาคลนเสยงมความถสง เสยงจะแหลม เรยกระดบเสยงสง ถาคลนเสยงมความถต า เสยงจะทม เรยกระดบเสยงต า ชวงความถของเสยงทหคนปกตจะไดยนคอชวง 20 – 20000 เฮรตซ เทานน เสยงทมความถต ากวา 20 เฮรตซ ลงไปเรยกคลนใตเสยง ( Infrasonic wave ) เสยงทมความถสงกวา 20000 เฮรตซ ขนไปเรยกคลนเหนอเสยง ( Ultrasonic wave )

หคนปกตจะไมไดยนเสยงพวกน


376

ขอควรทราบเกยวกบความถเสยงของตวโนตดนตร

จากโนตโด ไปสโนตโด/ จะนบได 8 ตวโนตพอด ดงนนโนตโด กบ โด/ จงเรยกเปนคแปดซงกนและกน และส าหรบโนต โด// , โด/// , โด//// ถดๆ ไปจะเรยกเปน 2 คแปด , 3 คแปด และ 4 คแปด ตามล าดบ เมอตวโนตสงขนไปทกๆ คแปด ความถของคลนเสยงจะเพมขนเปน 2 เทาตวเสมอ

10.5.2 คณภาพเสยง ขณะทเรำฟงเสยงเครองดนตรหลำยชนด เชน ขลย เปยโน ซงเลนโนตตวเดยวกนพรอมๆ กน แตเรำยงสำมำรถแยกออกไดวำเสยงใดเปนเสยงขลย เสยงใดเปนเสยงเปยโน ทงนเพรำะเสยงทงสองจะมลกษณะทตำงกน กลำวคอเสยงแตละเสยงจะม Higher Hamonic ( เสยงตวโนตชนสงถดๆ ไป ) และควำมเขมสมพทธของแตละ Hamonic ไมเทำกน จงท ำใหเสยงแตละเสยงมลกษณะโดยรวมตำงกนไป ลกษณะของเสยงเชนนเรำเรยกคณภาพเสยง

ตวอยางสมมต เสยงเครองดนตรชนดท 1 ประกอบดวย โด ดโ ดโ ดโ ดโ เสยงเครองดนตรชนดท 2 ประกอบดวย โด ดโ ดโ

17. ถาแหลงก าเนดสงเสยงออกมามความถ 25000 เฮรตซ มนษยจะรสกอยางไร 1. ปวดแกวห 2. ร าคาญ , หงดหงด 3. เสยวฟน 4. ไมไดยน

18(แนว มช) เราสามารถแยกประเภทของแหลงก าเนดเสยงวาเปนกตาร หรอเสยงขลยไดจาก

1. คณภาพเสยง 2. ระดบเสยง 3. ความถเสยง 4. ความเขมเสยง

90% 4% 4% 1% 1%

95% 3% 2%

เสยงมลฐำน Harmonicท 1

ค 8 หรอ เสยงท 8 Harmonicท 2

2 ค 8 (เสยงท 16 ) Harmonicท 3



ควำมถ 256 Hz 512 Hz 1024 Hz 2048 Hz 4096 Hz

โด เร ม ฟำ ซอล ลำ ท โด/ โด//….. โด///….. โด////…..


377

10.6 การบต และคลนนงของเสยง 10.6.1 การบตเสยง เมอมคลนเสยง 2 คลน ซงมความถตางกนเลกนอยเขามาปนกน คลนทงสองจะเกด

การแทรกสอดกนเอง แลวจะไดคลนรวมทมแอมพลจดสงต าสลบกนไป เสยงทเกดจากคลนรวมจะมลกษณะดงสลบกบเบา ปรากฏการณทเกดขนนเรยกวาการบตของเสยง ( beats )

จ านวนครงทเสยงดงใน 1 หนวยเวลาเรยก ความถบต ซงหาคาจาก

fB = f1 – f2

เมอ fB คอความถบต (เฮรตซ ) f1 คอความถเสยงท 1 (เฮรตซ )

f2 คอความถเสยงท 2 (เฮรตซ )

และความถคลนเสยงรวมหาจาก

fรวม = 22f1f

ปกตแลวหคนเราจะไดยนเสยงบตทมความถไมเกน 7 เฮรตซ

19. คลนเสยงจากแหลงก าเนดเสยงสองแหลง เมอมาซอนทบกนแลวเกดบตส 5 ครงตอวนาท คลนเสยงททมกวามความถ 438 เฮรตซ คลนเสยงคลนหนงจะมความถกเฮรตซ

1. 433 2. 435.5 3. 440.5 4. 443

คลนรวม


378

10.6.2 คลนนงของเสยง

คลนนงของเสยง เปนปรากฏการณแทรกสอดของคลนเสยงทตกกระทบ กบคลนเสยงทสะทอนจากตวกลาง ท าใหเกดต าแหนงเสยงดงและเสยงคอยสลบกนไป

ต าแหนงเสยงดง เรยกวาปฏบพ (A) ต าแหนงเสยงคอย เรยกวาบพ (N)

ควรทราบ 1) คลนนงจะเกดไดกตอเมอ มคลน 2 คลน ซงมความถ ความยาวคลน แอมพลจด เทากน แต เคลอนทสวนทางกนเขามาแทรกสอดกน 2) แนวปฏบพ (A) 2 แนวทอยถดกน จะหางกน = 2

แนวบพ ( N ) 2 แนวทอยถดกน จะหางกน = 2

แนวปฏบพ (A) และแนวบพ ( N ) ทอยถดกน จะหางกน = 4

20. ในการทดลองสงคลนเสยงความถ 3000 เฮรตซ ใหไปตกกระทบก าแพงในแนวตงฉาก ปรากฏวาจดทมเสยงเบาทสด 2 จด ทตดกนหางกน 6 เซนตเมตร จงหาอตราเรวของเสยง 1. 340 เมตร/วนาท 2. 350 เมตร/วนาท 3. 360 เมตร/วนาท 4. 380 เมตร/วนาท

เคลอนเขา 2λ

4λ

A

เคลอนออก

A A N N


379

10.7 ความถธรรมชาต และการสนพองของเสยงในอากาศ

10.7.1 ความถธรรมชาต และการสนพอง เมอวตถถกกระทบกระเทอน โดยทวไปแลววตถจะเกดการสนสะเทอนดวยความถเฉพาะ ตวคาหนง เรยกความถนวาความถธรรมชาต ( natural frequency ) ของวตถนน เชนลกตมทแขวนตดกบสายแกวง เมอถกกระทบกจะแกวงไปมาดวยความถธรรมชาตของลกตมนน เมอวตถนนถกแรงภายนอกมากกระท าอยางตอเนองดวยความถเทากบความถธรรม ชาตของวตถ จะท าใหวตถเกดการสนสะเทอนอยางรนแรง เราเรยกปรากฏการณการสนอยางรนแรงเนองจากเหตเชนนวาเปนการสนพอง ( Resonance )

10.7.2 การสนพองของเสยงในอากาศ เมอเรำสงคลนเสยงเขำไปในทอปลำยตน เสยงทสงเขำไปนนจะไปกระทบผนงดำนในแลว สะทอนออกมำ และเขำมำแทรกสอดกบคลนทเขำไปเกดเปน คลนนง และหำกตรงต ำแหนงปำกทออยตรงกบแนวปฏบพ ของคลนนงนน จะท ำใหโมเลกลตวกลำง(อำกำศ) สนสะเทอนอยำงรนแรง ท ำใหเสยงทออกมำจำกทอนนดงกวำปกตปรำกฏกำรณทมเสยงดงอนเกดจำกอนภำคตวกลำงสนสะเทอนอยำงรนแรงเชนน เรยกวำการสนพองของเสยง ควรทราบเพมเตมเกยวกบการสนพอง ประการท 1 ทอทท าใหเกดเสยงดง จะตอง เปนทอทมความพอดทจะท าใหปากทออยตรงกบ แนวปฏบพของคลนนงพอด หาก ปากทอตรงกบ แนวบพจะไมเกดเสยงดง เชนทแสดงในรปภาพ จากรปโปรดสงเกตวา

ความยาวทท าใหเกดสนพองแตละครง ถดกน จะยาวตางกน = 2

ความยาวจากปากทอถงจดทท าใหเกด สนพองครงแรก จะมความยาว = 4


380

ประการท 2 ส าหรบทอปลายตนซงมความยาวขนาดหนง หากเราปรบความถของเสยงทสง เขาไปใหเหมาะสม อาจท าใหเกดการสนพองไดเชนกน ความถทท าใหเกดการสนพองนน สามารถค านวณหาไดจาก

f = L 4 vn

เมอ f คอความถเสยงทท าใหเกดการสนพอง ( เฮรตซ ) v คอความเรวเสยง ( เมตร/วนาท ) L คอความยาวล าอากาศ หรอ ความยาวทอ ( เมตร ) n คอจ านวนเตมบวกค คอ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,… ถา n = 1 ความถทไดจะท าใหเกดเสยงดงครงแรก เรยกความถนวา ความถมลฐาน หรอ Harmonic ท 1 ถา n = 3 ความถทไดจะท าใหเกดเสยงดงครงท 2 เรยกความถนวา Harmonic ท 2 ถา n = 5 ความถทไดจะท าใหเกดเสยงดงครงท 3 เรยกความถนวา Harmonic ท 3 หมายเหต : ถาทอก าทอนมปลายเปดทงสองขาง ความถทท าใหเกดการสนพองนน สามารถ ค านวณหาไดจาก f = L 2

vn เมอ f คอความถเสยงทท าใหเกดการสนพอง ( เฮรตซ ) v คอความเรวเสยง ( เมตร/วนาท ) L คอความยาวล าอากาศ หรอ ความยาวทอปลายเปด ( เมตร )

n คอจ านวนเตมบวกธรรมดา คอ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , …. ถา n = 1 ความถทไดจะท าใหเกดเสยงดงครงแรก เรยกความถมลฐาน หรอ Harmonic ท 1 ถา n = 2 ความถทไดจะท าใหเกดเสยงดงครงท 2 เรยก Harmonic ท 2 ถา n = 3 ความถทไดจะท าใหเกดเสยงดงครงท 3 เรยก Harmonic ท 3 21. จากการทดลองปรากฏวา ถาเคาะสอมเสยงซงมความถ 346 รอบตอวนาท หนาหลอดก าทอน

จะเกดก าทอนขนครงแรกทระยะ 25 เซนตเมตร อณหภมของอากาศขณะนนกองศาเซลเซยส 1. 25 2. 24 3. 22 4. 20

หลอดก าทอน

ลกสบ 25 ซม.

สอมเสยง


381

22. ในการทดลองหาอตราเรวของเสยงโดยใชหลอดก าทอน เมอใชแหลงก าเนดเสยงความถ 800 เฮรตซ ต าแหนงทเสยงดงมากสองครงถดกนหางกนเปนระยะ 50.0 เซนตเมตร จงหา อตราเรวของเสยงน 1. 344 เมตร/วนาท 2. 412 เมตร/วนาท 3. 512 เมตร/วนาท 4. 800 เมตร/วนาท

24. ทอทรงกระบอกปลายปดขางหนงยาว 2 เมตร ความถต าทสดของคลนเสยงทท าใหเกดการ สนพองในทอนจะเทากบกเฮรตซ ใหความเรวเสยงในอากาศเทากบ 340 เมตรตอวนาท

1. 170 2. 85 3. 42.5 4. 21.25

25(แนว En) จงเลอกหลอดก าทอนอนส นทสด เพอจะใชกบคลนทมความถ 700 เฮรตซ แลวเกดก าทอนได 3 ครง ก าหนดความเรวเสยงเปน 350 เมตร/วนาท

1. หลอดยาว 40 เซนตเมตร 2. หลอดยาว 50 เซนตเมตร 3. หลอดยาว 60 เซนตเมตร 4. หลอดยาว 70 เซนตเมตร

26. ทอปลายเปดสองขางยาว 50 เซนตเมตร จงหาความถ 3 ล าดบแรกทท าใหเกดการสนพอง ของเสยงในทอนได เมออตราเรวเสยงในอากาศขณะนนมคา 350 เมตร/วนาท 1. 350 , 700 , 1050 เฮรตซ 2. 350 , 1050 , 1750 เฮรตซ 3. 700 , 1400 , 2100 เฮรตซ 4. 700 , 2100 , 3500 เฮรตซ


382

ส าหรบเสยงทเกดจากสายสน เราสามารถหาความถและความเรวของเสยงทเกดไดจาก

f = L 2 vn และ v =

T

เมอ f คอ ความถเสยงทเกดจากสายสน ( เฮรตซ ) n คอ จ านวน Loop คลนนงทเกดในสายสน L คอ ความยาวสายสน (เมตร) T คอ แรงดงสายสน (นวตน) คอ มวลสายสนซงยาว 1 เมตร (กโลกรม)

v คอ ควำมเรวเสยง (เมตร/วนำท)

27. เชอกเสนหนงยาว 2 เมตร มมวล 15 กรม ถกดงใหตงดวยแรง 12 นวตน จงหา ความถของคลนในเสนเชอกในหนวยเฮรตซ

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

10.8 ปรากฏการณดอปเพลอร และคลนกระแทก 10.8.1 ปรากฏการณดอปเพลอร ปรากฏการณดอปเพลอร เปนปรากฏการณมการเปลยนแปลงระดบเสยง (ความถของเสยง) เมอแหลงก าเนดและผสงเกตเคลอนทดวยความเรวสมพทธตอกน กรณท 1 หากแหลงก าเนดเสยงพงเขาหาผฟงทอยนง เชนผฟงยนอยหนารถแลวฟงเสยงรถทพงเขามาหาตวผฟง เสยงรถทมาถงผฟงจะถกกดดนท าใหความยาวคลน ( ) ของเสยงลดลง ความถ (f ) ของเสยงเพมขน ท าใหผฟงไดยนเสยงทแหลมกวาปกต


383

กรณท 2 หากแหลงก าเนดเสยงเคลอนหางออกจากผฟงทอยนง เชนผฟงยนอยหลงรถแลวฟงเสยงรถทเคลอนหางออกจากตวผฟง เสยงรถทมาถงผฟงจะถกลากออกไปท าใหความยาวคลน ( ) ของเสยงมากขน ความถ (f ) ของเสยงลดลง ท าใหผฟงไดยนเสยงททมกวาปกต

กรณท 3 หากผฟงเคลอนหางออกไปจากแหลงก าเนดเสยงทอยนง เสยงทมาถงผฟงจะถก ลากออกไปท าใหความยาวคลน ( ) ของเสยงมากขน ความถ (f ) ของเสยงลดลง ท าใหผฟงไดยนเสยงททมกวาปกต

กรณท 4 หากผฟงเคลอนเขาหาแหลงก าเนดเสยงทอยนง เสยงทมาถงผฟงจะถกกดดนเขาท าใหความยาวคลน ( ) ของเสยงลดลง ความถ (f ) ของเสยงมากขน ท าใหผฟงไดยนเสยงทแหลมกวาปกต กรณท 5 หากแหลงก าเนดเสยงเคลอนทเขาหาผฟงทก าลงเคลอนท หากความเรวแหลงก าเนดเสยงมากกวาผฟง เสยงทมาถงผฟงจะถกกดดนเขาท าใหความยาวคลน() ของเสยงลดลง ความถ (f ) ของเสยงมากขน ท าใหผฟงไดยนเสยงทแหลมกวาปกต หากความเรวแหลงก าเนดเสยงนอยกวาผฟง เสยงทมาถงผฟงจะถกลากออกท าใหความยาวคลน ( ) ของเสยงเพมขน ความถ (f )ของเสยงลดลง ท าใหผฟงไดยนเสยงททมกวาปกต

เสยงกระจายออกจากเปยโน

เสยงแตรออกจากมอเตอรไซด


384

ในปรากฏการณดอปเพลอร เราสามารถหาความถทผฟงไดยนจากสมการ

fL = )sVo(V)LVo(V

fs เมอ fL = ความถทผสงเกตไดยน

fs = ความถปกตของตนก าเนดเสยง Vo = อตราเรวเสยง และหาความยาวคลนโดยจากสมการ Vs = อตราเรวของตนก าเนดเสยง

= sf)sVo(V VL = อตราเรวของผสงเกต

= ความยาวคลนเสยงทผสงเกตไดยน เงอนไขการใชสมการทงสองน คอ

ในการแทนคา VL กบ Vs ตองค านงคา +, – ดวย โดยอาศยหลกดงน ถา VL , Vs มทศสวนทางกบ Vo จะมคาเปน + ถา VL , Vs มทศไปทางเดยวกน Vo จะมคาเปน –

28. ผสงเกตจะรบฟงเสยงมระดบเสยงสงทสดเมอ 1. ผสงเกต วงตามแหลงก าเนดดวยความเรวเทากน 2. ผสงเกต และแหลงก าเนดวงเขาหากน 3. ผสงเกต และแหลงก าเนดวงหนออกจากกน 4. ผสงเกต และแหลงก าเนดอย ณ. ต าแหนงเดยวกน

29. รถไฟวงดวยความเรว 30 เมตร/วนาท ในอากาศนงความถหวดรถไฟมคา 500 เฮรตซ ถาเสยงมอตราเรว 330 เมตร/วนาท จงหาความถเสยงทไดยนจากผฟงซงก าลงเคลอนท ดวยความเรว 15 เมตร/วนาท เมอ ก. ผฟงวงเขาหารถไฟ ข. ผฟงและรถไฟวงออกจากกน 1. ก. 275 เฮรตซ, ข. 357.5 เฮรตซ 2. ก. 575 เฮรตซ ,ข.437.5 เฮรตซ 3. ก. 757 เฮรตซ, ข. 734.5 เฮรตซ 4. ก. 895 เฮรตซ , ข. 745.5 เฮรตซ


385

30. รถไฟวงดวยความเรว 30 เมตร/วนาท ในอากาศนงความถหวดรถไฟมคา 500 เฮรตซ ถาเสยงมอตราเรว 330 เมตร/วนาท จงหาความยาวคลนเสยงทผสงเกตไดยนเมอ ก. อยหนารถไฟ ข. อยหลงรถไฟ 1. ก. 0.4 เมตร , ข. 0.70 เมตร 2. ก. 0.6 เมตร , ข. 0.72 เมตร 3. ก. 0.8 เมตร , ข. 0.92 เมตร 4. ก. 0.9 เมตร , ข. 1.20 เมตร

10.8.2 คลนกระแทก ถาแหลงก าเนดเคลอนทเรวกวาเสยง จะท าใหแหลงก าเนดเสยงเคลอนทะลออก จากคลนเสยงทกระจายออกไป และคลน เสยงทเกดจากแหลงก าเนดในเวลาตอๆ มา จะทะลทะลวงออกจากคลนเสยงทเกดในตอนกอนหนาดงแสดงในรป ปรากฏการณทเกดขนนเรยกวา คลนกระแทก ( Sonic boom ) ซงจะท าใหเกดเสยงดงมากเหมอนเสยงระเบด และเกดแรงดนขนอยางมหาศาล เชนในกรณทเครองไอพนบนดวยความเรวมากกวาเสยง แรงดนทเกดขนน อาจท าใหกระจกหนาแตกได

จากรปของคลนกระแทกจะไดวา


386

Sin = sVoV = M

1 = xh

เมอ คอมมครงหนงของยอดกรวยเสยง Vo คอความเรวเสยง ( เมตร/วนาท ) Vs คอความเรวแหลงก าเนดเสยง ( เมตร/วนาท ) M คอเลขมค คอจ านวนเทาตวของความเรวเสยง h คอความสงจากพนดนถงเพดานบน ( เมตร ) x คอระยะจากจดสงเกตถงแหลงก าเนดเสยงตอนทไดยนเสยงพอด ( เมตร )

31. เครองบนบนดวยอตราเรว 510 เมตร/วนาท ในแนวระดบเหนอพนดน 4 กโลเมตร ในขณะทเสยงมอตราเรวในอากาศ 340 เมตร/วนาท จงหา

ก. เลขมค

ข. มมระหวางหนาคลนกระแทกกบแนวการเคลอนทของเครองบน

ค. เมอคนทพนดนไดยนเสยงนนเครองบนอยหางจากคนคนนนเทาไร

1. ก. 1.5 , ข. sin–1 32 , ค. 6 กโลเมตร 2. ก. 1.5 , ข. sin–1

43 , ค. 6 กโลเมตร

3. ก. 3.0 , ข. sin–1 32 , ค. 8 กโลเมตร 4. ก. 3.0 , ข. sin–1 54 , ค. 8 กโลเมตร


387

เฉลยบทท 10 เสยง

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 1. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 4. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 4. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 2. 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 2. 31. ตอบขอ 1.


388

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 10 เสยง ชดท 1

10.1 ธรรมชาตและสมบตของเสยง

10.2 อตราเรวของเสยง

1(En41 ต.ค) อตราเรวของเสยงในอากาศนงขนอยกบขอใด 1. ความถของการสนของแหลงก าเนด 2. อณหภมของอากาศ 3. ความเรวของแหลงก าเนดเสยง 4. ความเขมของเสยง

10.3 สมบตของคลนเสยง 10.3.1 การสะทอนไดของเสยง

2(En 36) คดขนาดของผลไมในขณะก าลงไหลผานมาตามรางน าโดยอาศยการสะทอนของเสยง จากเครองโซนาร โดยตองการแยกผลไมทมขนาดใหญกวาและเลกกวา 7.5 เซนตเมตร ออกจากกน จงหาความถเหมาะสมของคลนจากโซนาร

( ความเรวเสยงในน า = 1500 เมตร/วนาท ) 1. 1 กโลเฮรตซ 2. 2 กโลเฮรตซ 3. 10 กโลเฮรตซ 4. 20 กโลเฮรตซ

3(แนว Pat2) นกเรยนคนหนงยนอยหางจากก าแพง 102 เมตร รองตะโกนออกไปและไดยน เสยงตะโกนของตนเองในเวลา 0.6 วนาท หลงจากตะโกน ถาความยาวคลนเสยงเปน 1.0 เมตร ความถของเสยงทไดยนเปนกเฮรตซ 1. 85 2. 340 3. 680 4. 1360

4(En 37) เรอหาปลาล าหนงหาฝงปลาดวยโซนาร สงคลนดลของเสยงความถสงลงไปในน าทะเล ถาฝงปลาอยหางจาก เครองก าเนดคลนไปทาง หวเรอเปนระยะทาง 120 เมตร และอยลก

จากผวน าเปนระยะ 90 เมตร หลงจากสงคลนดล

120 ม.

90 ม.


389

จากโซนารไปเปนเวลาเทาใด จงจะไดรบคลนทสะทอนกลบมา ก าหนดความเรวเสยง ในน าทะเล = 1500 เมตร/วนาท 1. 0.1 วนาท 2. 0.2 วนาท 3. 0.3 วนาท 4. 0.4 วนาท

5(En42 ม.ค.) เรอล าหนงวงเขาหาหนาผาเรยบดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท เมอเปดหวด ขน คนในเรอไดยนเสยงหวดสะทอนจากหนาผาในเวลา 2.0 วนาท ถาขณะนนความเรว เสยงในอากาศเปน 350 เมตรตอวนาท ขณะเปดหวดเรอหางจากหนาผาเปนระยะเทาใด 1. 340 เมตร 2. 350 เมตร 3. 360 เมตร 4. 370 เมตร

10.3.2 การหกเหของเสยง 6(แนว Pat2) การทเสยงเดนทางจากแหลงก าเนดเสยงทหยดนงผานตวกลางหนงเขาไป ในอก ตวกลางหนง เราจะพบวาปรมาณใดของเสยงทไมมการเปลยนแปลง 1. อตราเรวคลน 2. ความยาวคลน

3. ความถ 4. ไมมปรมาณใดทไมเปลยนแปลง

10.3.3 การเลยวเบนของเสยง 10.3.4 การแทรกสอดของเสยง

7(En 36) แหลงก าเนดเสยงอยหางจากก าแพง 1.50 เมตร ผสงเกตยนหางจากก าแพงออกไป 5.00 เมตร ในแนวเดยวกบแหลงก าเนด สามารถรบฟงเสยงไดท งทออกจากแหลงก าเนด โดยตรง และจากการสะทอนทก าแพง ถาขณะนนความเรวในเสยงในอากาศมคา 348 เมตร/วนาท ความถต าสดของแหลงก าเนดทท าใหผสงเกตไดยนเสยงคอยทสดมคากเฮรตซ 1. 50 2. 54 3. 58 4. 60

8(En 41) จากรปเปนทอซงตรงกลางมทางแยกเปนสวนโคงรปครงวงกลมรศม r เทากบ 14 เซนตเมตร ถาอตราเรวของเสยงในทอเทากบ 344 เมตรตอวนาท ใหคลนเสยงเขาไปในทอ

ทางดาน S ความถของเสยงทท าใหผฟงทปลายดาน D ไดยนเสยงคอยทสดมคาเทาใด 1. 287 เฮรตซ 2. 574 เฮรตซ 3. 718 เฮรตซ 4. 1075 เฮรตซ

S D r


390

10.4 ความเขมเสยง 10.4.1 ความเขมเสยง 9(En44 ม.ค.) ในการทดลองเรองความเขมของเสยงวดความเขมของเสยงทต าแหนงทอยหางไป 10 เมตร จากล าโพงได 1.2 x 10–2 วตตตอตารางเมตร ความเขมเสยงทต าแหนง 30 เมตร จากล าโพงจะเปนเทาใด 1. 1.10 x 10–2 วตต/เมตร2 2. 0.60 x 10–2 วตต/เมตร2 3. 0.40 x 10–2 วตต/เมตร2 4. 0.13 x 10–2 วตต/เมตร2

10(En45 ต.ค.) ล าโพงตวหนงใหเสยงทมความเขม Io ทระยะหางจากล าโพง 10 เมตร ถา ตองการเสยงความเขม 2 Io จะตองไปอยทต าแหนงซงหางจากล าโพงเทาใด

1. 5 เมตร 2. 7 เมตร 3. 14 เมตร 4. 20 เมตร

10.4.2 ระดบความเขมเสยง

11(En43 ต.ค.) ณ จดหนงเสยงจากเครองจกรมระดบเสยงวดได 50 เดซเบล จงหาความเขม เสยงจากเครองจกร ณ จดนน ก าหนดใหความเขมเสยงทเรมไดยนเปน 10–12 วตตตอ- ตารางเมตร

1. 10–5 วตต/เมตร2 2. 10–7 วตต/เมตร2 3. 10–9 วตต/เมตร2 4. 10–17 วตต/เมตร2

12(En48 ม.ค.) คลนเสยงถกสงออกจากแหลงก าเนดเสยงทเปนจด ก าลงเสยงทสงออกไปมคา 3.14 วตต ผฟงไดยนระดบเสยงเปน 80 เดซเบล จงหาระยะหางระหวางผฟงกบแหลง

ก าเนดเสยง 1. 25 เมตร 2. 50 เมตร 3. 100 เมตร 4. 180 เมตร

13(แนว A–net) ระดบเสยงจากการท างานของเครองจกร 2 เครองมคาเปน 50 เดซเบล ถาเดน เครองจกรเพยง 1 เครอง ระดบเสยงใหมจะเปนเทาใด 1. 93 เดซเบล 2. 83 เดซเบล 3. 47 เดซเบล 4. 20 เดซเบล


391

14(En45 ต.ค.) เครองเจาะถนนเครองหนงอยหางจากนาย ก 10 เมตร เขาวดระดบเสยงไดเปน 90 เดซเบล ถามเครองเจาะสามเครองทเหมอนกนทกประการอยหางจากเขา 10 เมตร เทากน เมอเครองเจาะทงสามท างานพรอมกน เขาจะวดระดบเสยงไดเปนเทาใด 1. 1.93 เดซเบล 2. 95 เดซเบล 3. 120 เดซเบล 4. 270 เดซเบล

15(แนว 9 สามญ) เครองตดหญำหนงใหเสยงควำมดง 85 เดซเบล ทระยะหำงออกมำ 8.0 เมตร ควำมดงของเสยงจำกเครองตดหญำทระยะหำงออกมำ 80 เมตร มขนำดเทำกบกเดซเบล 1. 55 2. 58 3. 60 4. 63 5. 65 .

16(En47 ต.ค.) ล าโพง A และ B มก าลงเสยง 1.0 และ 4.0 วตต ตามล าดบ ระดบเสยงท ต าแหนงหางจาก A เทากบ 2 เมตร กบระดบเสยงทต าแหนงหางจาก B เทากบ 4 เมตร ตางกนกเดซเบล (ในการวดระดบ ความเขมเสยงนนท าคนละเวลา) 1. 0 2. 3 3. 12 4. 30

17(En46 ต.ค) มอเตอรไซดเหมอนๆ กน 3 คน แลนมาจากปากซอย พอมาถงกลางซอยคนหนง จอดและดบเครองยนต นาย ก ซงมบานอย สดซอย จะวดความแตกตางของระดบเสยงจาก มอเตอรไซดทปากซอยกบทกลางซอยไดกเดซเบล

1. 4.3 2. 3.0 3. 2.3 4. 1.2

18(En44 ม.ค.) ระดบเสยงในโรงงานแหงหนงมคา 80 เดซเบล คนงานผหนงใสเครองครอบ หซงสามารถลดระดบเสยงลงเหลอ 60 เดซเบล เครองดงกลาวลดความเขมเสยงลงก เปอรเซนต 1. 80 เปอรเซนต 2. 88 เปอรเซนต 3. 98 เปอรเซนต 4. 99 เปอรเซนต

19(แนว 9 สามญ) แหลงก าเนดเสยงแผคลนเสยงออกไปสม าเสมอทกทศทกทาง ตอมาถาน าแผน สะทอนเสยงดเยยมไปวางทางดานซายมอของแหลงก าเนดเสยงเพอสะทอนเสยงกลบไปทาง ซกขวาหมด ผฟงจะพบระดบเสยงเพมขนกเดซเบล 1. 10 log 2 2. 10 log 3 3. 20 log 2 4. 20 log 3 5. 10 log (2)

แหลงก ำเนดเสยง ผฟง


392

10.5 เสยงดนตร

10.5.1 ความดง เบา และระดบสงต าของเสยง 10.5.2 คณภาพเสยง

20(แนว มช) ความถของคลนเสยงทระดบความเขมเสยง 70 เดซเบล ทหของคนปกตไม สามารถไดยน คอ 1. 30 เฮรตซ 2. 1000 เฮรตซ 3. 10000 เฮรตซ 4. 30000 เฮรตซ

21(แนว มช) เปยโนกบกตารเมอเลนโนตเดยวกน แตเราสามารถแยกออกไดวาเสยงใดเปนเสยง เปยโน เสยงใดเปนเสยงกตาร ทงนเพราะเสยงจากเครองดนตรทงสองมอะไรแตกตางกน

1. บสต 2. ความถและความเรว 3. ความถมลฐาน 4. จ านวนฮารโมนก

10.6 การบต และคลนนงของเสยง 10.6.1 การบตเสยง

22(En47 ม.ค.) ลวดขงตงสองเสนใหเสยงทมความถมลฐาน 110.0 เฮรตซ และ 110.8 เฮรตซ ตามล าดบ ถาดดลวดทงสองเสนนพรอมกนจะไดยนเสยงดง-คอยสลบกน ถามวาภายใน

20 วนาท จะไดยนเสยงดงขนกครง 1. 16 2. 20 3. 25 4. 32

10.6.2 คลนนงของเสยง

10.7 ความถธรรมชาต และการสนพองของเสยงในอากาศ

10.7.1 ความถธรรมชาต และการสนพอง 10.7.2 การสนพองของเสยงในอากาศ

23(แนว 9 สามญ) ทอใสน าใบหนงใสน าใหมระดบสงจากพน 10.5 เซนตเมตร พบวาเกดการสน- พองกบสอมเสยงอนหนง ตอมาเตมน าเขาไปเพมท าใหระดบน าสงจากพน 44.5 เซนตเมตร พบวาการเกดการสนพองกบสอมเสยงนอกรอบ โดยหากเตมน าลงไปมากกวานอกจะไมเกด


393

การสนพองอกแลว ก าหนดวาอตราเรวเสยงในอากาศ 340 เมตรตอวนาท ความถของสอม เสยงทใชมคาเทากบกเฮรตซ 1. 300 2. 400 3. 500 4. 550 5. 600

24(En43 ม.ค.) หลอดแกวรปทรงกระบอกปลายปดขางหนง ถาน ามาใสน าใหมระดบตางๆ กน แลวน าสอมเสยงทก าลงสนใหเกดเสยงไปไวใกลปากหลอด จะพบวามความสงของน าในหลอดแกว 2 คา ทท าใหเกดเสยงดงกวาเดม ครงแรกมน าในหลอดแกวสง 15 เซนตเมตร ครงท 2 มน าในหลอดแกวสง 47 เซนตเมตร สอมเสยงสนดวยความถกเฮรตซ ถาอตราเรวเสยงในอากาศขณะนนมคา 352 เมตรตอวนาท

1. 400 2. 450 3. 500 4. 550

25(แนว Pat2) วางแหลงก าเนดเสยงไวใกลกบทอปลายปด 1 ดาน ยาว 1 เมตร ดงรป เมอปรบความถของแหลงก าเนด เสยงเพอใหไดยนเสยงดงทสด ถาอตราเรวเสยงในอากาศ เทากบ 300 เมตร/วนาท เสยงจะดงทสดทความถกเฮรตซ 1. 80 2. 225 3. 375 4. 525 26(แนว Pat2) หลอดเรโซแนนซปลายปดดานหนงมความยาว 5 เมตร ความยาวคลนของฮาร- มอนกทสองเทากบกเมตร 1. 1.33 2. 3.60 3. 6.67 4. 8.32 27(แนว 9 สามญ) คลนเสยงมความยาวคลนเปนเทาใดทสนพองอนดบทสองกบทอปลายปดหนง ขางและความยาว L 1. L 3

2 2. L 3. L 3

4 4. 2 L 5. 3 L 28(แนว 9 สามญ) พจารณาทอปลายเปดและทอปลายปดดงรป ถาท าการปลอยเสยงดวยความถ ทตางกนผานทอทง 2 แลวท าใหเกดการสนพองทความถทต าทสด จงหาอตราสวนของ ความยาวคลนในทอปลายปดตอทอปลายเปดเมอเกดการสนพองทความถทต าทสดนน

L

ปลำยปด ปลำยเปด


394

1.

BLAL

2.

BLAL

4

3.

BLAL

41

4.

BLAL

2

5.

BLAL

21

29(En47 ต.ค.) เสนลวดโลหะยาว 0.25 เมตร ทขงตง เกดการสนพองทความถต าสดกบสอม เสยงความถ 500 เฮรตซ ความเรวของคลนบนเสนลวดเปนกเมตรตอวนาท 1. 125 2. 250 3. 340 4. 500

10.8 ปรากฏการณดอปเพลอร และคลนกระแทก 10.8.1 ปรากฏการณดอปเพลอร

30(En42 ต.ค.) ในขณะทแหลงก าเนดเสยงเคลอนทในอากาศนง ขอใดตอไปนถก 1. ความยาวคลนเสยงทอยดานหนาแหลงก าเนดจะสนกวาความยาวคลนเสยงทจด ดานหลงแหลงก าเนด

2. ความถเสยงทอยดานหนาแหลงก าเนดจะต ากวาความถเสยงทจดดานหลงแหลงก าเนด 3. ความเรวเสยงดานหนาแหลงก าเนดจะสงกวาความเรวเสยงดานหลงแหลงก าเนด 4. ความเรวเสยงดานหนาแหลงก าเนดจะต ากวาความเรวเสยงดานหลงแหลงก าเนด

31(En 40) ชายคนหนงเคาะสอมเสยงซงมความถ f แลวน าไปแกวงเปนวงกลมในแนวระดบ ดงรป ชายอกคนหนงซงนงนงอยจะไดยนเสยงขณะทสอมเสยงอยในต าแหนง A B C และ D ดงรป ดวยความถ fA fB fC และ fD ตามล าดบขอใดตอไปนถก 1. fA < fB = fD < fC 2. fC < fB = fD < fA 3. fD < fA = fC < fB 4. fB < fA = fC < fD

B

C A

D ผฟง


395

32(En46 ต.ค) รถพยาบาลแลนดวยอตราเรว 25 เมตร/วนาท สงเสยงไซเรนมความถ 400 เฮรตซ ถาอตราเรวเสยงในอากาศเปน 350 เมตร/วนาท ความยาวคลนเสยงไซเรนดาน หนารถพยาบาลเปนเทาใด 1. 76 เซนตเมตร 2. 81 เซนตเมตร 3. 87 เซนตเมตร 4. 94 เซนตเมตร

33(แนว Pat2) รถพยาบาลก าลงแลนดวยอตราเรว 1001 ของอตราเรวเสยง อตราสวนของ

ความยาวคลนเสยงไซเรนดานหนารถตอดานหลงรถทปรากฏตอผสงเกตทยนนงบนถนนเปน เทาใด 1. 1.01

0.99 2. 0.991.01 3. 1.02

1.01 4. 1.011.02

10.8.2 คลนกระแทก

34(แนว En) เครองบน บนดวยอตราเรว 510 เมตร / วนาท ในแนวระดบ ซงสงจากพนดน 6 กโลเมตร ชายคนนนยนอยบนถนนจะไดยนเสยงเครองบน เมอเครองบนอยหางจากชายผนนเปนระยะทางกกโลเมตร ( ก าหนดอตราเรวของเสยง = 340 เมตร/วนาท )

1. 6 2. 6.7 3. 9 4. 12

35(En43 ต.ค.) เครองบนความเรวเหนอเสยงบนในแนวระดบผานเหนอศรษะชายผหนง เมอ เขา ไดยนเสยงของคลนกระแทก เขาจะมองเหนตวเครองบนมมมเงยจากพนดน 30o เครอง บนมความเรวเทาใดในหนวยเมตร/วนาท ถาอตราเรวเสยงในอากาศเปน 345 เมตร/วนาท 1. 350 2. 400 3. 580 4. 690


396

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 10 เสยง ชดท 1

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 4. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 5. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 4. 22. ตอบขอ 1. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบขอ 2. 30. ตอบขอ 1. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบขอ 2. 33. ตอบขอ 1. 34. ตอบขอ 3. 35. ตอบขอ 4.

ตวสบายฟสกสเลม 2 http://www.pec9.com บทท 11 แสงและทศนอปกรณ

1

บทท 11 แสงและทศนอปกรณ

11.1 การเคลอนท และอตราเรวของแสง

แสงเปนคลนตามขวางชนดหนง แสงจะเดนทาง เปนเสนตรง ทศทางการเคลอนทของแสงเราอาจใชเสน ลกศรแทนได เรยกลกศรนวารงสของแสง ความเรวแสง ในสญญากาศจะมคาเทากบ 3 x 108 เมตรตอวนาท แต ในตวกลางตางชนดกนความเรวแสงจะมคาไมเทากน

11.2 การสะทอนแสงของแสง

11.2.1 กฎการสะทอนของแสง เมอแสงไปตกกระทบผววตถใดๆ

ปกตแลวแสงจะสะทอนออกจากผวของ วตถนนได ปรากฏการณนเรยกวาเปน การสะทอนไดของแสง

กฎการสะทอนของแสง มดงน 1. รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนปกต ตองอยในระนาบเดยวกน 2. มมตกกระทบตองมขนาดเทากบมมสะทอน

ขอควรรเพมเตมเกยวกบการสะทอนแสง 1. ถารงสตกกระทบตกตงฉากกบผวของวตถ รงสสะทอนจะสะทอนยอนแนวเดมออกมาโดยตลอด 2. หากรงสสะทอนอยางนอย 2 เสน มาตดกน จะเกดภาพของวตถตนก าเนดแสงขน ณ.จดตดนน

ระยะจากใจกลางผวตกกระทบถงวตถ เรยก ระยะวตถ (s )

ระยะจากใจกลางผวตกกระทบถงภาพ เรยก ระยะภาพ ( s)

แสงสะทอน

แสงตกกระทบ

1 2

รงสตกกระทบ รงสสะทอน เสนปกต

มมตก มมสะทอน กระทบ

ระยะภาพ ( s)

ระยะวตถ (s)


2

อตราสวนของระยะภาพตอระยะวตถ หรอขนาดภาพตอขนาดวตถของการสะทอนหนงๆ จะมคาคงท เรยกคาคงทนวาก าลงขยาย ( m )

นนคอ ก ำลงขยำย (m) = ss = yy

เมอ s = ระยะภาพ s = ระยะวตถ y = ขนาดภาพ y = ขนาดวตถ

โดยทวไปแลวการศกษาการสะทอนแสง จะใช กระจกเปนอปกรณในการศกษา กระจกโดยทวไปนน จะม 2 ชนด 1. กระจกราบ

2. กระจกโคง ( กระจกโคงเวา และกระจกโคงนน )

11.2.2 ภาพทเกดจากกระจกเงาราบ พจารณาตามรป เมอยงแสง ออกจากวตถตนก าเนดแสง ไปตก กระทบกระจกดงรป รงสของแสง สะทอนเสนท 1 และ 2 จะกระ จายออกจากกน ดงนนรงสสะทอน นจะไมสามารถตดกนและไมท าให เกดภาพทดานหนากระจกได แต ถาเราตอแนวรงสสะทอนทงสองยอน ไปดานหลงกระจก จะพบวาเสนสมมตทตอออกไปนจะไปตดกนไดทจดจดหนง การตดกนของเสนสมมตนจะท าใหเกดภาพหลงกระจก เรยกภาพทเกดนวาภาพเสมอน

กระจกโคงเวา กระจกโคงนน

หลง หนา

กระจกราบ


3

ส าหรบภาพทเกดจากกระจกราบ จะไดวา ระยะภาพ ( s ) = ระยะวตถ ( s ) และ ขนาดภาพ ( y ) = ขนาดวตถ ( y )

ดงนน ก าลงขยายของกระจกราบ ( m ) = ss = yy = 1

11.2.3 ภาพทเกดจากกระจกเงาทรงกลม กระจกเงาทรงกลม หรอกระจกโคง จะแบงไดเปน 2 ชนดยอย ไดแกกระจกโคงเวา และกระจกโคงนน กระจกแตละ แบบจะมจดตางๆ ซงตองรจกเปนพน ฐานดงรป จากรป จด C เรยกจดศนยกลางความโคง จด O เรยกจดใจกลางบนผวโคง เสนตรง CO เรยกเสนแกนมขส าคญ ระยะ CO เรยกรศมความโคง ( R )

ถาเราใหรงสของแสงขนานกบเสนแกนมขส าคญ มาตกกระทบกระจกเวา จะพบวารงสสะทอนของรงส ขนานเหลานจะไปตดกนทจดกงกลางระหวางจด C กบ จด O เสมอ จดตดนเรยกจดโฟกส ( F ) และระยะ หางจากจด O ถงจด F เรยกความยาวโฟกส ( f ) แตกระจกนนจะเปนกระจกกระจายแสง กลาวคอ เมอรงสของแสงขนานกบเสนแกนมขส าคญไปตกกระ ทบกระจกนน รงสสะทอนจะกระจายออกจากกน ดงรป แตถาตอแนวรงสสะทอนยอนไปดานหลงกระจก จะพบวาเสนสมมตเหลานน จะไปตดกนทจดกงกลางระ หวางจด C กบจด O ดานหลงกระจก จดตดนเรยกจดโฟกส ( F ) และระยะหางจากจด O ถงจด F เรยกความยาวโฟกส ( f ) แตเปนจดโฟกสและความยาวโฟกสเสมอนเทานน ทส าคญ f = 2

R เสมอ

R

O

กระจกเวา

R

C

กระจกนน

C O


4

เกดภาพโดยกระจกโคงเวา

รปท 1 เมอวตถอยไกลกวาจด C จะเกดภาพจรงหวกลบอยดานหนาใกลกระจกเวา รปท 2 และ 3 เมอขยบวตถเขาใกลกระจก ภาพทเกดจะถอยไกลออกไป และขนาดใหญขน รปท 4 เมอวตถอยทจดโฟกสของกระจก แสงสะทอนแตละเสนจะขนานกน จะไมเกดภาพใดๆ รปท 5 เมอวตถอยใกลกวาจดโฟกส แสงสะทอนแตละเสนกระจายออกจากกนไมตดกน แตแนวเสนสมมตถอยหลงไปจากแสงสะทอนจะตดกนได ท าใหเกดภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ

การเกดภาพโดยกระจกนน ภาพทเกดจากกระจกนน จะเปนภาพเสมอน หวตงขนาดภาพเลกกวาขนาดวตถ อยหลงกระจก และระยะภาพสนกวาระยะวตถเสมอ

ลกษณะของภาพจรงทเกดจากการสะทอน ลกษณะของภาพเสมอนทเกดจากการสะทอน 1. หวกลบ 1. หวตง

2. เกดหนากระจก 2. เกดหลงกระจก 3. เอาฉากมารบได 3. เอาฉากมารบไมได แตเหนไดดวยตาเปลา ผานกระจก

รปท 1

รปท 2

รปท 3

รปท 4

รปท 5


5

1(แนว En) เมอเลอนวตถซงอยหนากระจกเวาจากจดซงไกลมากเขามาสจดโฟกสของกระจก เวา ภาพทเกดขนจะมลกษณะดงขอใดตอไปน 1. เปนภาพจรงหวกลบขนาดใหญขนเรอยๆ แลวหายไป 2. เปนภาพจรงหวกลบขนาดเลกลงเรอยๆ แลวหายไป 3. เปนภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ 4. เปนภาพเสมอนหวตงขนาดเลกกวาวตถ 2. เมอวางวตถไวหนากระจกเวา ณ. จดซงใกลกระจกมากกวาจดโฟกสของกระจกเวานน ภาพ ทเกดจะมลกษณะดงขอใดตอไปน 1. เปนภาพจรงหวกลบขนาดเลก อยหนากระจกระยะภาพสนกวาระยะวตถ 2. เปนภาพจรงหวตงขนาดเลก อยหนากระจกระยะภาพสนกวาระยะวตถ 3. เปนภาพเสมอนหวตง อยหลงกระจกขนาดใหญกวาวตถ 4. ไมเกดภาพใดๆ ทงสน

3. ขอใดไมถกตอง 1. ภาพจรงหวกลบ ภาพเสมอนหวตง 2. ภาพจรงตองใชฉากรบ 3. ภาพเสมอนโตเทาวตถเสมอ 4. ภาพเสมอนไมตองใชฉากรบ

สตรทใชค านวณการเกดภาพโดยกระจกเวา และกระจกนน

f1 = s1 +

s1 m = ss = y

y

m = f sf f = 2

R

เงอนไขการใชสตร 1) หากเปนกระจกเวา ตองใช R , f มคาเปน + หากเปนกระจกนน ตองใช R , f มคาเปน – 2) หากภาพทเกดเปนภาพจรง ตองใช s , y , m มคาเปน + หากภาพทเกดเปนภาพเสมอน ตองใช s , y , m มคาเปน –

เมอ f = ความยาวโฟกส s = ระยะวตถ s = ระยะภาพ y = ขนาดวตถ y = ขนาดภาพ m = ก าลงขยาย R = รศมความโคงกระจก


6

4. วางวตถไวหนากระจกเวาอนมความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร ปรากฏวาเกดภาพจรงขนท ระยะหางจากกระจก 10 เซนตเมตร จงหาวาวตถอยหางกระจกกเซนตเมตร

1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

5. วางวตถไวหนากระจกนนอนมความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร ปรากฏวาเกดภาพขนทระยะ หางจากกระจก 5 เซนตเมตร จงหาวาวตถอยหางกระจกกเซนตเมตร 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

6(แนว Pat) กระจกเวาใหภาพหวตงขนาดเปน 2 เทาของวตถ เมอระยะวตถเปน 20 เซนตเมตร ความยาวโฟกสของกระจกเวาบานนเทากบกเซนตเมตร 1. +5 2. +10 3. +20 4. +40


7

7(แนว มช) ถาวางวตถทมความสง 10 เซนตเมตร ไวหนากระจกนนซงมรศมความโคง 50 เซนตเมตร โดยวางใหหางจากกระจกเปนระยะ 100 เซนตเมตร จงหาความสงของภาพ วามขนาดกเซนตเมตร

1. –2 2. 25 3. 2 4. 2.5

11.3 การหกเหของแสง

11.3.1 กฎการหกเหของแสง เมอแสงผานจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนงซงมความหนาแนนไมเทากน จะท าใหอตราเรว (v) แอมพลจด (A) และความยาวคลน () ของแสงเปลยนไป แตความถ (f ) จะคงท ในกรณทแสงตกกระทบพงเขาตกตงฉากกบแนวรอยตอตวกลาง แสงททะลลงไปในตวกลางท 2 จะมแนวตงฉากกบแนวรอยตอตวกลางเชนเดม แตหากแสงตกกระทบตกเอยงท ามมกบแนวรอยตอตวกลาง แสงททะลลงไปในตวกลางท 2 จะไมทะลลงไปในแนวเสนตรงเดม แตจะมการเบยงเบนไปจากแนวเดมดงรป ปรากฏการณนเรยกการหกเหของแสง

กฎของสเนลล

2 sin1sin

= 2v1v =

2 1

= n21 = 1n2n

2

V1 , 1 , A1 มมตก








V1 , 1 , A1

V2 , 2 , A2 V2 , 2 , A2



8

เมอ 1 และ 2 คอมมระหวางรงสแสงกบเสนปกตในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ v1 และ v2 คอความเรวแสงในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ 1 และ 2 คอความยาวคลนแสงในตวกลางท 1 และ 2 ตามล าดบ n1 คอดชนหกเหตวกลางท 1 เทยบกบอากาศ เรยกสนๆ ดชนหกเหของตวกลางท 1 n2 คอดชนหกเหตวกลางท 2 เทยบกบอากาศ เรยกสนๆ ดชนหกเหของตวกลางท 2 n21 คอดชนหกเหของตวกลางท 2 เทยบกบตวกลางท 1

8. แสงเคลอนทจากตวกลาง (1) ซงมดชนหกเห 23 ไปยงตวกลาง (2) ซงมดชนหกเห 5

6 ดวยมมตกกระทบ 30o จงหามมหกเหในตวกลาง (2) 1. sin–1

25 2. sin–1 5

8 3. sin–1 85 4. sin–1

34

9. แสงเคลอนทผานตวกลางดวยอตราเรว 2.25 x 108 เมตร/วนาท อยากทราบวาตวกลางนม

คาดชนหกเหเทาใด 1. 1.11 2. 1.22 3. 1.33 4. 1.44

10(แนวA–net) แสงความถ 2.00 x 1014 เฮรตซ ในเสนใยน าแสงมความยาวคลนในเนอเสน ใยเทากบ 4.50 x 10–7 เมตร จงหาคาดรรชนหกเหของเนอเสนใยน าแสงน 1. 3.62 2. 3.12 3. 3.52 4. 3.33


9

11.3.2 การสะทอนกลบหมดของแสง หากยงแสงจากตวกลางทมความหนาแนนมากไปสตวกลางทมความหนาแนนนอยกวา เชนยงแสงจากพลาสตกไปสอากาศ จะเกดการหกเหซงมมหกเหโตกวามมตกกระทบเสมอดงรป ส าหรบมมตกกระทบทท าใหมมหกเหเปนมม 90o มมตกกระทบนนเรยกมมกฤต (C)

ในกรณทมมตกกระทบมขนาดโตกวามมวกฤต จะท าใหแสงเกดการสะทอนกลบเขามาภายในตวกลางแรกทงหมดไมมการหกเหออกไปยงตวกลางท 2 เราเรยกปรากฏการณนวาเปนการสะทอนกลบหมด

11. เมอแสงเคลอนทจากแกวดชนหกเห 23 สอากาศ จงหามมวกฤตของแกวน

1. sin–1 25 2. sin–1

32 3. sin–1

85 4. sin–1

34

12. ถามมวกฤตของตวกลางชนดหนงเปน 30 องศา จงหาอตราเรวของแสงในตวกลางนน 1. 1.0 x 108 เมตร/วนาท 2. 1.5 x 108 เมตร/วนาท

3. 2.0 x 108 เมตร/วนาท 4. 3.0 x 108 เมตร/วนาท

90o

c

อากาศ

พลาสตก

อากาศ

พลาสตก

> c


10

11.3.3 ความลกจรง ความลกปรากฏ พจารณาตวอยางการมองวตถทจม อยใตน า เราจะเหนวตถนนอยตนกวา ความเปนจรง ทงนเพราะแสงทสะทอน ออกมาจากวตถนน เมอเคลอนทออก จากน ามาสอากาศแลวเขาตาเรานน แสง จะเกดการหกเห แตเนองจากสายตาของ คนเราจะมองตรงเสมอ เราจงมองเหนวตถอยตนกวาความเปนจรงดงแสดงในรป ในกรณทเรามองวตถลงไปตรงๆ ( มองตงฉากกบผวหกเห ) เราสามารถ ค านวณหาความลกปรากฏไดจาก

ลกปรากฏลกจรง = 2n1n

เมอ n1 คอดชนหกเหของตวกลางท 1 ทแสงอย n2 คอดชนหกเหของตวกลางท 2 ทแสงไป กรณทเรามองวตถเอยงท ามมกบผวหกเห เราสามารถค านวณหาความลกปรากฏไดจาก

ลกปรากฏลกจรง =

2 cos 2n1cos 1n

เมอ n1 คอดชนหกเหของตวกลางท 1 ทแสงอย n2 คอดชนหกเหของตวกลางท 2 ทแสงไป 1 คอมมตกกระทบในตวกลางท 1 2 คอมมหกเหในตวกลางท 2

13. ปลาอยทพนสระน าซงลก 5 เมตร ถาดชนหกเหของน ามคาเทา 34 จะมองเหนปลาอยลก

จากผวน ากเมตร 1. 4

15 2. 43 3. 3

4 4. 5

วตถ

ตา

ภาพ ลกปรากฏ

ลกจรง


11

14(แนว มช) นกตวหนงบนอยในอากาศสงจากผวน า 3 เมตร คนทด าอยใตน าและมองดนก ตวนในแนวเสนปกตจะมองเหนนกไกลหรอใกลกวาความจรงเทาใด ในหนวยของเมตร ก าหนด n ของน า = 3

4 1. ใกลเขามามากกวาความจรง 1.00 2. ไกลออกไปมากกวาความจรง 1.00 3. ใกลเขามากกวาความจรง 2.25 4. ไกลออกไปมากกวาความจรง 2.25

11.4 ปรากฏการณเกยวกบแสง 11.4.1 การกระจายของแสง

พจารณาสองแสงอาทตยผานแทงแกว สามเหลยม(ปรซม) แสงขาวของดวงอาทตย นนมองคประกอบดวยแสงสตางๆ 7 ส คอ มวง คราม น าเงน เขยว เหลอง แสด และ แดง เมอผานปรซมแตละสจะเกดการหกเห ออกมาไดไมเทากน สแดง มความยาวคลนมากทสดจะเกดการหกเหนอยทสด สมวง มความยาวคลนนอยทสดจะเกดการหกเหมากทสด

สวนสอนๆ ซงมความยาวคลนแตกตางกน กจะเกดการหกเหไดไมเทากนดวย ลกษณะนจะท าใหแสงแตละสทหกเหออกมาเกดการแยกออกจากกนดงรป เรยกวาเกดการกระจายของแสง


12

11.5 เลนสบาง

เลนสโดยทวไป จะม 2 ชนดยอย ไดแกเลนสเวา และเลนสนน เลนสแตละแบบจะมจดตางๆ ซงตองรจก เปนพนฐานดงรป

จด C , C เรยกจดศนยกลางความโคงของเลนส จด O เรยกจดกลางเลนส

เสนตรง OC เรยกแกนมขส าคญ ระยะจาก O ถง C เรยกรศมความโคง (R) เลนสนนจะเปนเลนสรวมแสง กลาวคอถา เราใหแสงซงมรงสขนานกบเสนแกนมขส าคญมาตก กระทบผานเลนสนน แสงหกเหของแสงขนานเหลา นจะไปตดกนทจดกงกลางระหวางจด C กบจด O ฝงตรงขามเสมอ จดทแสงหกเหตดนเรยกจดโฟกส (F) และระยะหางจากจด O ถงจด F เรยกวาความยาวโฟกส (f ) เลนสเวาจะเปนเลนสกระจายแสง กลาวคอ เราใหแสงซงมรงสขนานกบเสนแกนมขส าคญมาตก กระทบผานเลนสเวา แสงหกเหจะกระจายออกจาก กนไมสามารถมาตดกนได แตถาเราลากเสนสมมต ยอนถอยออกมาจากแสงหกเหแตละเสน เสนสมมต เหลานจะมาตดกนทจดกงกลางจด O กบจด C ดานหนาเลนสจดตดนเรยกจดโฟกส (F) เชนกน และระยะหางจากจด O ถงจด F เรยกวาความยาวโฟกส (f ) แตเปนจดโฟกสและความยาวโฟกสเสมอนเทานน ทส าคญ f = 2

R เสมอ

C

R

C/ O

R

C C/ O


13

การเกดภาพโดยเลนสนนบาง

รปท 1 เมอวตถอยไกลกวาจด C จะเกดภาพจรงหวกลบอยดานหลงใกลเลนสนน รปท 2 และ 3 เมอขยบวตถเขาใกลเลนส ภาพทเกดจะถอยไกลออกไป และขนาดใหญขน รปท 4 เมอวตถอยทจดโฟกสของเลนส แสงหกเหแตละเสนจะขนานกน จะไมเกดภาพใดๆ รปท 5 เมอวตถอยใกลกวาจดโฟกส แสงหกเหแตละเสนกระจายออกจากกนไมตดกน แตแนวเสนสมมตถอยหลงไปจากแสงหกเหจะตดกนได ท าใหเกดภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ การเกดภาพโดยเลนสเวาบาง ภาพทเกดจากเลนสเวา จะเปนภาพเสมอน หวตงขนาดภาพเลกกวาขนาดวตถ อยหนาเลนส ระยะภาพสนกวาระยะวตถเสมอ ลกษณะของภาพจรงทเกดจากเลนส ลกษณะของภาพเสมอนทเกดจากเลนส

1. หวกลบ 1. หวตง 2. เกดหลงเลนส 2. เกดหนาเลนส 3. เอาฉากมาตงรบได 3. เอาฉากมารบไมได แตเหนไดดวยตาเปลา

รปท 1

รปท 2

รปท 3

รปท 4

รปท 5


14

สตรทใชค านวณการเกดภาพโดยเลนสเวา และเลนสนน

f1 = s1 +

s1 m = ss = y

y

m = f sf f = 2

R

เงอนไขการใชสตร 1) หากเปนเลนสนน ตองใช f มคาเปน + หากเปนเลนสเวา ตองใช f มคาเปน – 2) หากภาพทเกดเปนภาพจรง ตองใช s , y , m มคาเปน + หากภาพทเกดเปนภาพเสมอน ตองใช s , y , m มคาเปน –

15. ถาวตถเคลอนทจาก 2F ไป F ทางดาน A เมอ F ในรปเปนจดโฟกสของเลนส ภาพท เกดขนบนดาน R จะเคลอนทจากทใดไปทใด 1. 2F ไป F

2. 2F ไประยะอนนต 3. F ไป 2F 4. F ไปเลนส 16(แนว มช) เมอตองการดของทมขนาดเลกเรามกจะใช “ แวนขยาย ” ซงท าดวยเลนสนน เพราะภาพทเกดจากการวางวตถไวหนาเลนสนนนน 1. มขนาดใหญกวาวตถเสมอ 2. เปนภาพเสมอนเสมอ 3. เปนภาพจรงหรอภาพเสมอน และมขนาดใหญกวาวตถเสมอ 4. เปนภาพเสมอนขนาดใหญกวาวตถทระยะวตถชวงหนง

เมอ f = ความยาวโฟกส s = ระยะวตถ s = ระยะภาพ y = ขนาดวตถ y = ขนาดภาพ m = ก าลงขยาย R = รศมความโคง

2F F F 2F

A


15

17. วางวตถไวหนาเลนสนนซงมความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร เปนระยะ 10 เซนตเมตร ภาพทเกดขนจะเปน 1. ภาพจรงหวกลบ อยหลงเลนสเปนระยะ 10 เซนตเมตร 2. ภาพจรงหวตง อยหลงเลนสเปนระยะ 10 เซนตเมตร 3. ภาพเสมอนหวตง อยหนาเลนสเปนระยะ 10 เซนตเมตร 4. ภาพจรงหวกลบ อยหลงเลนสเปนระยะ 3

10 เซนตเมตร

18. วางวตถไวหนาเลนสเวาหางจากเลนส 15 เซนตเมตร เกดภาพหางจากเลนส 10 เซนตเมตร จงหาความยาวโฟกสของเลนสเวามขนาดกเซนตเมตร

1. –30 2. +30 3. – 40 4. +40 19. เลนสเวามความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร จะตองวางวตถไวทต าแหนงกเซนตเมตร จงจะ ใหภาพมขนาด 4

1 เทาของวตถ

1. 20 2. 30 3. 50 4. 60


16

20. วตถสง 6 เซนตเมตร อยหางจากเลนสนน 12.0 เซนตเมตร ถาเลนสมความยาวโฟกส 6.0 เซนตเมตร ขนาดของภาพมความสงกเซนตเมตร

11.6 ความสวาง

ความสวางบนพนผวใด ๆ สามารถค านวณหาคาได จากสมการ

E = AF หรอ E = 2R

I

เมอ E คอความสวาง (ลเมน/เมตร2 . ลกซ ) F คออตราการใหพลงงานแสง หรอ ฟลกซสองสวาง (ลเมน) [ ปรมาณพลงงานแสงทสองออกมาจากแหลงก าเนดตอหนงหนวย เวลา ]

A คอพนทรบแสง (เมตร2) I คอความเขมของการสองสวาง (แคนเดลลา) [ ความสามารถในการเปลงแสงออกจากแหลงก าเนด ]

R คอระยะจากแหลงก าเนดแสงวดมาตงฉากกบพนท ( เมตร )

21. หลอดฟลออเรสเซนต 1 หลอด ใหอตราพลงงานแสงได 2500 ลเมน ความสวางจาก หลอดไฟ 4 หลอด บนโตะพนท 5 ตารางเมตร มคาเปนเทาไร

1. 1080 ลกซ 2. 880 ลกซ 3. 2000 ลกซ 4. 2540 ลกซ


17

22. พลงงานแสงเทากบ 1000 ลเมน เมอใชไประยะหนงประสทธภาพของหลอดใน การให พลงงานแสงเหลอเพยง 60% ถาตองการฉายภาพใหมความสวางเฉลยบนจอ 300 ลกซ ภาพทฉายจะมขนาดใหญมากทสดไดกตารางเมตร

1. 4 2. 14 3. 20 4. 2

23. เครองฉายภาพยนตรเครองหนงใหความสวางเฉลยบนจอ 300 ลกซ เมอฉายทระยะหาง จากจอ 5 เมตร ถาเลอนเครองฉายไปเปน 2 เทาของระยะเดม ความสวางบนจอจะเปนเทาใด 1. 65 ลกซ 2. 70 ลกซ 3. 75 ลกซ 4. 80 ลกซ

11.7 แสงส และการผสมส

แสงสปฐมภม คอ แสงสพนฐานซงม 3 ส ได แก แสงสแดง แสงสเขยว และแสงสน าเงน เมอน า แสงสปฐมภมมาผสมกน จะเกดเปนสอนๆ อก ดงน แสงสแดง + แสงสน าเงน ได แสงสแดงมวง แสงสแดง + แสงสเขยว ได แสงสเหลอง แสงสน าเงน + แสงสเขยว ได แสงสน าเงนเขยว ทง 3 แสงสปฐมภมรวมกน จะไดแสงขาว


18

ส าหรบการมองเหนวตถเปนสตางๆ นน เกดจากการทวตถสะทอนแสงสนนๆ ออกมาเขาตาเรา ตวอยางเชน ถาเรามองเหนวตถมสแดง แสดงวาวตถนนสะทอน แสงสแดงออกมาเขาตาเรา สวนแสงสอนๆ จะถกดดกลน หมดดงแสดงในแผนภาพ ถาเรามองเหนวตถมสเหลอง แสดงวาวตถนน สะทอนแสงสแดงและเขยวออกมาเขาตาเรา แลวแสงสทงสองเกดการผสมรวมกนเปนแสงสเหลอง สวนแสงสน าเงนจะถกดดกลน ถาเรามองเหนวตถมสขาว แสดงวาวตถนนสะทอนแสงทกสออกมาเขาตาเรา แลวแสงสทงหมดเกดการผสมรวมกนเปนแสงสขาว สวนการทเรามองเหนวตถเปนสด า เปนเพราะวตถน นดดกลนแสงทกสจงไมมแสงสะทอนมาเขาตาเรา เราจงมองเหนวตถนนมดด านนเอง 24. วตถหนงมสเหลองภายใตแสงอาทตย ถาน าวตถนมาไวในหองทมแตแสงสน าเงน จะ

ปรากฏเปนสอะไร 1. เขยว 2. น าเงน 3. เหลอง 4. ด า 25(แนว En) นาย ก. สวมหมวกสเขยว เสอสขาว กางเกงสแดง เมอฉายแสงสเขยว ตกกระทบ นาย ก. จะเหนเขาแตงตวอยางไร 1. หมวกสเขยว เสอสเขยว กางเกงสด า 2. หมวกสเขยว เสอสเขยว กางเกงสเขยว 3. หมวกสขาว เสอสเขยว กางเกงสเหลอง 4. หมวกสขาว เสอสเขยว กางเกงสเขยว

น าเงน เขยว แดง

วตถสแดง


19

เฉลยบทท 11 แสงและทศนอปกรณ

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 1. 8.ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบ 6 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบ ขอ 4. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 1.


20

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 11 แสงและทศนอปกรณ ชดท 1

11.1 การเคลอนท และอตราเรวของแสง

11.2 การสะทอนแสงของแสง 11.2.1 กฎการสะทอนของแสง

11.2.2 ภาพทเกดจากกระจกเงาราบ 11.2.3 ภาพทเกดจากกระจกเงาทรงกลม 1(มช 40) วางวตถอนหนงไวดานหนากระจกเวา ณ.ต าแหนงจดศนยกลางความโคงของกระจก เวา ( C ) ถาหากเลอนวตถนไปในทศทางเขาใกลจดโฟกสของกระจกเวาน ภาพทเหนจะม ลกษณะเปน 1. ภาพเสมอน ขนาดใหญกวาเมอวางวตถท C 2. ภาพเสมอน ขนาดเลกกวาเมอวางวตถท C 3. ภาพจรง ขนาดใหญกวาเมอวางวตถท C 4. ภาพจรง ขนาดเลกกวาเมอวางวตถท C 2(แนว Pat ) ปนปนทรงกลมลกหนงมแผนสแตนเลสหมอย แผนสเตนเลสมผวเรยบมากและ สะทอนแสงไดดเหมอนกระจกนน ถาเรายนหางจากปนปนลกนมากกวาระยะสองเทาของ ความยาวโฟกสของกระจกนนน เราจะเหนภาพของตนเองในกระจกเปนอยางไร 1. ผอมลงและยนหวตง 2. อวนขนและยนหวตง 3. ผอมลงและยนหวกลบ 4. อวนขนและยนกลบหว 3(En43 ม.ค.) ถาวางวตถไวหนาทศนอปกรณ

อยางงายชนดหนง จะไดภาพจรงหวกลบ ขนาดขยายใหญกวาวตถดงรป ทศนอป- กรณอยางงายนคอ

1. กระจกนน 2. กระจกเวา 3. เลนสนน 4. เลนสเวา

ทศนอปกรณ

วตถ

ภาพ


21

4(มช 35) ค ากลาวตอไปนขอใดเปนจรง 1. ภาพของวตถจรงทเกดจากกระจกเวา จะเปนภาพจรงเสมอ 2. ภาพของวตถจรงทเกดจากกระจกเวา จะมขนาดโตกวาวตถเสมอ 3. ภาพของวตถจรงทเกดจากกระจกนน จะเปนภาพเสมอนเสมอ 4. ภาพเสมอนทเกดจากกระจกนน จะมขนาดโตกวาวตถเสมอ

5(แนว Pat) กระจกเวาใหภาพหวตงขนาดเปน 4 เทาของวตถ เมอระยะวตถเปน 30 เซนต- เมตร ความยาวโฟกสของกระจกเวาบานนเทากบกเซนตเมตร 1. +10 2. +20 3. +30 4. +40 6(En43 ต.ค.) น าวตถมาวางดานหนาของกระจกเวาทมรศมความโคง 35.00 เซนตเมตร โดยวาง หางจากกระจกเปนระยะทท าใหเกดภาพจรงขนาดใหญเปน 2.5 เทาของวตถ อยากทราบวา วตถหางจากกระจกเปนระยะเทาไร 1. 10.50 เซนตเมตร 2. 12.25 เซนตเมตร 3. 21.00 เซนตเมตร 4. 24.50 เซนตเมตร 7(แนว Pat2) วางวตถอนหนงไวหนากระจกเวาทมความยาวโฟกส 4.0 เซนตเมตร โดยอย หางจากกระจกเวา 2.0 เซนตเมตร ถาภาพทเกดขนมความสง 2.0 เซนตเมตร วตถนมความ สงกเซนตเมตร

8(En48 ม.ค.) วางดนสอตรงยาว 70.0 เซนตเมตร ตามแนวแกนมขส าคญของกระจกโคงนนท มขนาดความยาวโฟกส 40.0 เซนตเมตร ปลายดานใกลของดนสออยหางจากกระจกเปน ระยะทาง 10.0 เซนตเมตร จงหาความยาวของภาพดนสอ 1. 8.0 เซนตเมตร 2. 18.7 เซนตเมตร 3. 26.7 เซนตเมตร 4. 34.7 เซนตเมตร

11.3 การหกเหของแสง 11.3.1 กฎการหกเหของแสง 9(En41 ต.ค.) แสงความยาวคลนในอากาศ 525 นาโนเมตร เมอเคลอนทผานไปในแกวทม ดชนหกเห 1.50 จงหาความยาวคลนแสงในแกวในหนวยนาโนเมตร ( ให ดชนหกเหของ แสงในอากาศ = 1 )

1. 100 2. 150 3. 300 4. 350


22

10(En48 ม.ค.) แสงในตวกลาง A ซงมคาดรรชนหกเห 1.50 มความยาวคลนเปน 500 นาโน- เมตร เมอเดนทางไปในตวกลาง B มความยาวคลนเปน 450 นาโนเมตร จงหาคาดรรชน หกเหของตวกลาง B 1. 1.35 2. 1.45 3. 1.54 4. 1.67 11(แนวA–net) แสงความถ 5 x 1014 เฮรตซ ในเสนใยน าแสงมความยาวคลนในเนอเสนใย

เทากบ 4.50 x 10–7 เมตร จงหาคาดรรชนหกเหของเนอเสนใยน าแสงน 1. 1.22 2. 1.33 3. 1.52 4. 1.89

12(En43 ม.ค.) ถามรงสของแสงในอากาศ ตกกระทบผานดานขางของขวดแกวและผานเขาใน ของเหลวทบรรจไวโดยดรรชนหกเหของของเหลวเทากบ 1.25 มมตกกระทบบนแกวเทากบ 30o จะไดคาของมมทแสงหกเหทรอยตอระหวางผวแกวกบของเหลวเทากบเทาใด 1. arc sine(0.25) 2. arc sine (0.4) 3. arc sine(0.5) 4. arc sine (0.8) 13(En 40) จากการทดลองเรองการหกเหของแสงพบวาถาใชมมตกกระทบในอากาศเทากบ 60 องศา จะเกดมมหกเหในของเหลวชนดหนง 30 องศา ถาเปลยนของเหลวเปนชนดทสอง และใชมมตกกระทบในอากาศเทาเดม พบวามมหกเหใหมมคา 45 องศา คาดชนหกเหของ ของเหลวชนดทหนงเปนกเทาของดชนหกเหของของเหลวชนดทสอง 1. 0.7 2. 1.4 3. 1.5 4. 1.7

11.3.2 การสะทอนกลบหมดของแสง

14(En 37) มมวกฤต ( C ) ของแสงทเดนทางจากแกวซงม คาดรรชนหกเห 1.5 ไปยงน าซง มคาดรรชนหกเห 1.3 มคาเทากบเทาใด 1. sin–1(0.65) 2. sin–1(0.76) 3. sin–1(0.87) 4. sin–1(0.92)

15(En 38) มมวกฤตส าหรบสารโปรงใสชนดหนงในอากาศมคาเทากบ 45 องศา ความเรว แสง ในสารโปรงใสนมคาเทาใด ( ใหความเรวแสงในอากาศ = 3.0 x 108 เมตร/วนาท ) 1. 2.1 x 108 เมตร/วนาท 2. 2.4 x 108 เมตร/วนาท 3. 2.7 x 108 เมตร/วนาท 4. 3.0 x 108 เมตร/วนาท


23

16(En42 ต.ค.) มมวกฤตตอแสงในของเหลวชนดหนงมคาเทากบ 60 องศา ความยาวคลน ของแสงนนในของเหลวจะเปนกเทาของความยาวคลนในอากาศ 1. 2

2 2. 23 3. 2 4. 2

1

17(แนว Pat2) แสงเลเซอรตกกระทบผนงดานบนภายในวสดชนดหนงทมดชนหกเห 35 ดวย

มมตกกระทบ 60o ดงรป ถาวสดนอยในอากาศ แสงเลเซอรจะออกจากวสดนเปนครงแรก ทต าแหนงใด 1. A 2. B 3. C 4. สะทอนอยภายในไมออกมา 11.3.3 ความลกจรง ความลกปรากฏ

18(แนว Pat2) ชายคนหนงมองปลาในน าตามแนวดง เหนภาพของปลาสงจากต าแหนงของ ปลา 10 เซนตเมตร ต าแหนงภาพทเขามองเหนอยหางจากผวน ากเซนตเมตร ก าหนดให ดชนหกเหของน าเทากบ 4 / 3 และดชนหกเหของอากาศเทากบ 1

19(แนวA–net ) เลนสนนมความยาวโฟกส 60 เซนตเมตร

ถาน าเลนสนไปวางบนแทงพลาสตกใสรปสเหลยม เมอ แสงจากดวงไฟสองลงในแนวดง แสงจะรวมกนเปน จดซงต ากวาผวบนของแทงพลาสตกเทาใด ถาดรรชน หกเหของพลาสตกเปน 1.5


11.4 ปรากฏการณเกยวกบแสง 11.4.1 การกระจายของแสง

n = 1.5

60o

A

B

C


24

11.5 เลนสบาง

20(แนวA–net) ขอใดคอภาพทเกดโดยเลนสนนในรป 1. ภาพหวตง ขนาดโตขน 2. ภาพหวกลบ ขนาดโตขน 3. ภาพหวตง ขนาดเลกลง 4. ภาพหวกลบ ขนาดเลกลง

21(แนวPat2 ) มองยอดหนาผาทอยไกลออกไป 100 เมตร ผานเลนสนน ความยาวโฟกส 0.15 เมตร และใหเลนสอยหางจากตา 0.60 เมตร ถาภาพยอดหนาผาเมอมองดวยตาเปลาเปนดงน ภาพยอดหนาผาทเหน ผานเลนสจะเปนดงขอใด 1. 2. 3. 4.

22(แนว Pat2) วางวตถไวหนาเลนสนนทมความยาวโฟกส 4.0 เซนตเมตร โดยวางท ต าแหนง 20 เซนตเมตรหนาเลนส วตถกบภาพอยหางกนกเซนตเมตร 23(แนว Pat) วางวตถหางจากเลนส A เปนระยะทาง 15 เซนตเมตร ไดภาพเสมอนขนาด ใหญกวาวตถ 4 เทา เลนส A ควรจะเปนเลนสชนดใด มความยาวโฟกสเทาไร 1. เลนสนน f = 20 เซนตเมตร 2. เลนสนน f = 10 เซนตเมตร 3. เลนสเวา f = 20 เซนตเมตร 4. เลนสเวา f = 10 เซนตเมตร 24(แนว Pat2) วางวตถหางจากเลนสบาง 20 cm เกดภาพหวตงขนาดเปน 2 เทาของวตถ ขอใด กลาวถกตองเกยวกบเลนสน 1. เปนเลนสเวา ทางยาวโฟกส 40 cm 2. เปนเลนสนน ทางยาวโฟกส 40 cm 3. เปนเลนสเวา ทางยาวโฟกส 20 cm 4. เปนเลนสนน ทางยาวโฟกส 20 cm 25(En 35) เลนสนนบางความยาวโฟกส 15 เซนตเมตร วางวตถไวหนาเลนสท าใหเกดภาพ เสมอนขนาด 3 เทาของวตถ วตถและภาพอยหางกนเทาใด 1. 10 เซนตเมตร 2. 20 เซนตเมตร 3. 30 เซนตเมตร 4. 40 เซนตเมตร

f

2f


25

26(แนว 9 สำมญ) ในรป ก ล าแสงขนานเขาหาระบบเลนไปโฟกสทจด A ในรป ข. เลนสนน กบเลนสเวาคเดมสลบทกน ท าใหล าแสงไปโฟกสทจด B จงหาะระยะหางของเสนประ AB ในหนวยเซนตเมตร

1. 0 2. 5 3. 10 4. 20 5. 30

27(En 36) เลนสแวนตาส าหรบคนสายตายาวท าหนาทตอผใสแวนตานนอยางไร 1. ยายวตถทระยะ 25 ซม. จากตาไปไวทระยะใกลสดทตาเปลามองเหนชด 2. ยายวตถทระยะ 25 ซม. จากตาไปไวทระยะอนนต 3. ยายวตถทระยะอนนตมาไวทระยะใกลสดทตาเปลามองเหนชด 4. ยายวตถทระยะอนนตมาไวทระยะไกลสดทตาเปลามองเหนชด

28(แนว Pat2) ชายผหนงเหนวตถไดชดเจนทระยะไกลสด 2.50 เมตร เขาจะตองสวมแวน ตาทมความยาวโฟกสกเมตรเพอใหมองเหนไดเหมอนคนปกต ( ตอบเฉพาะตวเลขไมตองระบเครองหมาย )

29(แนว 9 สำมญ) ชายคนหนงสามารถมองเหนวตถไดไกลสดเปนระยะทาง 1.0 เมตร ถาตอง การใหเขามองเหนวตถเหมอนคนปกต เขาจะตองสวมแวนทท าจากเลนสชนดใด และความ ยาวโฟกสเทากบขอใดตอไปน 1. เลนสเวา ความยาวโฟกส 50 cm 2. เลนสนน ความยาวโฟกส 50 cm 3. เลนสเวา ความยาวโฟกส 100 cm 4. เลนสนน ความยาวโฟกส 100 cm 5. เลนสเวา ความยาวโฟกส 150 cm


26

30(En45 ต.ค.) แวนขยายท าดวยเลนสนนความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร ถาตองการใชสองด วตถเพอใหเหนวตถใหญขน ควรวางวตถใหหางจากเลนสเทาใด


11.6 ความสวาง

31(En 37) หลอดฉายภาพชนดหนงมอตราการใหพลงงานแสงเทากบ 1,000 ลเมน เมอใชไป ระยะหนงประสทธภาพของหลอดในการใหพลงงานแสงเหลอเพยง 80% ถาตองการฉาย ภาพใหมความสวางเฉลยบนจอ 250 ลกซ ภาพทฉายจะมขนาดใหญมากทสดไดกตารางเมตร

1. 2.8 เมตร2 2. 3.2 เมตร2 3. 3.6 เมตร2 4. 4.0 เมตร2

32(En 38) ทจดศนยกลางของลกโปงทรงกลมมจดก าเนดแสงเลกๆ ซงสงแสงออกไปรอบๆ เทา กนทกทศทางดวยอตราการใหพลงงานแสง 4 ลเมน ถาลกโปงขยายตวโดยรศมเพ มขน จากเดมเปน 1.5 เทา อตราสวนของความสวางทพนผวภายในลกโปงตอนขยายตวแลว เทยบกบตอนไมขยายตวมคาเทาใด 1. 0.33 2. 0.44 3. 0.66 4. 0.88

33(En 41) เครองฉายภาพยนตรเครองหนงใหความสวางเฉลยบนจอ 500 ลกซ เมอฉายท ระยะหางจากจอ 10 เมตร ถาเลอนเครองฉายไปเปน 1.5 เทาของระยะเดม ความสวาง บนจอจะเปนเทาใด

1. 200 lux 2. 220 lux 3. 250 lux 4. 280 lux

11.7 แสงส และการผสมส

34(En 39) ดอกไมดอกหนงสองดวยแสงสขาว เมอมองผานแผนกรองแสงสแดงจะเหนดอกไม เปนสแดง ถามองผานแผนกรองแสงสเขยวจะเหนเปนสเขยว ถามองผานแผนกรองแสง สเหลองจะเหนเปนสเหลองดอกไมดอกนมสอะไร 1. น าเงน 2. แดง 3. เขยว 4. เหลอง


27

35(En45 ม.ค.) นาย ก. ชวนเพอนไปเทยวดสโกเธค เพอนของเขาสวมหมวกสเขยว เสอสขาวม ลายมงกรสแดง ในดสโกเธคใชแสงสวางจากหลอดไฟสเขยว นาย ก. จะเหนเพอนของเขาแตงตวอยางไร

1. หมวกสเขยว เสอสเขยว ลายมงกรสด า 2. หมวกสเขยว เสอสเขยว ลายมงกรสเขยว 3. หมวกสขาว เสอสเขยว ลายมงกรสเหลอง 4. หมวกสขาว เสอสเขยว ลายมงกรสเขยว

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย

บทท 11 แสงและทศนอปกรณ ชดท 1

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบ 1.00 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบ 30.00 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบ 25.00 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบ 2.50 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบขอ 1. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบขอ 2. 33. ตอบขอ 2. 34. ตอบขอ 4. 35. ตอบขอ 1.

ตวสบายฟสกสเลม 2 http://www.pec9.com บทท 12 แสงเชงฟสกส

1

บทท 12 แสงเชงฟสกส

12.1 การแทรกสอดของแสง

เมอฉายแสงอาพนธผานแผนทบแสงทมชองแคบคอย ( สลตค ) แสงทลอดผานชองแคบคไปนนจะสรางคลนแสงใหมขนมา 2 แสง แลวคลนแสงทงสองนนจะเกดการแทรกสอดกนหลงแผนทบแสงนน โดยจะมแนวบางแนวแสงทงสองจะเขามาเสรมกนท าใหมความสวางมากกวาปกต เรยกแนวนวาแนวปฏบพ (Antinode,A) หรอแถบสวาง ซงจะมอยหลายแนวกระจายออกไปทงทางดานซายและดานขวาอยางสมมาตรกน แถบสวางทอยตรงกลางเราจะเรยกเปนแถบสวางท 0 ( A0) หรอแถบสวางกลาง ถดออกไปจะเรยกแถบสวางท 1 ( A1) , 2 ( A2) , 3 ( A3) , .... ไปเรอยๆ ทงทางดานซายและดานขวาดงรป แนวระหวางแถบสวาง คลนแสงจะเกดการหกลางกนท าใหมความสวางนอยกวาปกต เรยกแนวนวาเปนแนวบพ ( Node , N ) หรอแถบมด แถบมดแรกทอยถดจากแถบสวางกลาง ( A0 ) จะเรยกแถบมดท 1 ( N1) ถดออกไปจะเรยกแถบมดท 2 ( N2) , 3 (N3) , ….. ไปเรอยๆ ทงทางดานซายและดานขวาดงรป หากน าฉากรบแสงไปรองรบแสงบรเวณหลงสลต เมอแสงทเกดการแทรกสอดแลวมาตกกระทบบนฉากจะท าใหเกดเปนแถบสวางและแถบมดสลบกนไปบนฉากรบแสงนนดงรป


2

สมการทใชค านวณเกยวกบการแทรกสอดแสง ส าหรบแนวปฏบพ (An) (แถบสวาง)

S1P – S2P = n d sin = n = Dn

xd

ส าหรบแนวบพ (Nn) (แถบมด)

S1P – S2P = (n – 21 )

d sin = (n – 21 )

= D )21 (n xd

เมอ P คอจดซงอยบนแถบสวางหรอแถบมดล าดบท n S1 คอจดเกดคลนลกท 1 (ชองแคบท 1 ) S2 คอจดเกดคลนลกท 2 (ชองแคบท 2) S1P คอระยะจาก S1 ถง P ( เมตร ) S2P คอระยะจาก S2 ถง P ( เมตร ) คอความยาวคลน ( เมตร ) d คอระยะหางจาก S1 ถง S2 ( เมตร ) D คอระยะจากสลตถงฉากรบแสง ( เมตร ) คอมมทวดจากแถบสวางกลางถงแถบสวางหรอแถบมดท n x คอระยะจากแถบสวางกลางถงแถบสวางหรอแถบมดท n บนฉากรบแสง ( เมตร ) n คอล าดบทของแถบสวางหรอแถบมดซงจด P อยบนนน หรอทวดมม ไปถง หรอทวดความยาว x ไปถง

1. เมอฉายแสงทมความยาวคลน 700 นาโนเมตร ตกตงฉากบนชองแคบคหนงซงหางกน 0.2 มลลเมตร จงหาวาแถบสวางล าดบท 10 ทงสองดานจะท ามมกนกองศา (sin 2o = 0.035)

1. 2 องศา 2. 3 องศา 3. 4 องศา 4. 8 องศา


3

2. สลตคหางกน 0.03 มลลเมตร วางหางจากฉาก 2 เมตร เมอฉายแสงผานสลต ปรากฏวา แถบสวางล าดบท 5 อยหางจากแถบกลาง 14 เซนตเมตร ความยาวคลนของแสงเปนก นาโนเมตร

1. 320 2. 380 3. 420 4. 480 3. สลตคมระยะหางระหวางชองสลตเทากบ 0.40 มลลเมตร เมอสองดวยแสงสเดยวและเปน แสงอาพนธในแนวตงฉาก ปรากฏรวการแทรกสอดบนฉากทอยหางจากสลต 2.50 เมตร วดระยะระหวางแถบสวางล าดบถดกนไดเทากบ 3.50 มลลเมตร แสงนมความยาวคลนก เมตร

1. 2.60 x 10–7 2. 3.20 x 10–7 3. 4.80 x 10–7 4. 5.60 x 10–7

4. สลตคหางกน 1 ไมโครเมตร มแสงความยาวคลน 550 นาโนเมตร ผานในแนวตงฉาก จงหามมทแถบมดแรกเบนออกจากแนวกลาง 1. sin–1 0.275 2. sin–1 0.375 3. sin–1 0.460 4. sin–1 0.500


4

5. เมอใหล าแสงขนานแสงสเดยว ความยาวคลน ตกตงฉากกบสลตคซงมระยะหางระหวาง ชองสลตเปน d แลวจะเกดภาพการแทรกสอดขนบนฉากทอยหางจากสลตเปนระยะ D จงหาระยะระหวางแถบสวางกลางกบแถบมดทสอง

1. dDλ 2. 23

dDλ 3. 2 dDλ 4. 25

dDλ

12.2 การเลยวเบนของแสง

เมอฉายแสงผานแผนทบแสงซง ม 1 ชองแคบ ( สลตเดยว ) เมอแสง ลอดผานชองแคบไปแลว จะเกดการ เลยวเบนโดยแถบสวางกลางจะมความ กวางมากและถดออกไป จะมแถบมด กบแถบสวางสลบกนไป แถบมดแรก ทอยถดจากแถบสวางกลาง จะเรยก แถบมดท 1 ( N1 ) ถดไปจะเปนแถบ มดท 2 ( N2 ) , 3 ( N3 ) ไปเรอยๆ สมการทใชค านวณเกยวกบแนวบพของการเลยวเบน d sin = n และ = Dn

xd เมอ d คอความกวางของชองสลตเดยว ( เมตร ) คอความยาวคลน ( เมตร ) คอมมทวดจากแถบสวางกลางถงแถบมดท n D คอระยะจากสลตถงฉากรบแสง ( เมตร ) x คอระยะจากแถบสวางกลางถงแถบมดท n บนฉากรบแสง ( เมตร ) n คอล าดบทของแถบมดซงวด x ไปถง หรอวด ไปถง


5

6. เมอใหแสงมความยาวคลน 640 นาโนเมตร ผานชองแคบเดยว และตองการใหแถบมดแรก เบนจากแนวกลาง 30o จงหาความกวางของชองแคบนในหนวยไมโครเมตร

1. 0.64 2. 1.28 3. 640 4. 1280

7. แสงความยาวคลน 500 นาโนเมตร ตกตงฉากผานสลตเดยวทมความกวาง 0.01 เซนต- เมตร จงหาระยะหางระหวางแถบมดล าดบท 1 ซงอยสองขางของแถบสวางทปรากฏบน ฉากซงอยหางออกไป 1.5 เมตร

1. 0.75 x 10–2 เมตร 2. 1.5 x 10–2 เมตร 3. 3.0 x 10–2 เมตร 4. 6.0 x 10–2 เมตร

8. เมอฉายแสงความยาวคลน 600 นาโนเมตร ตกตงฉากกบสลตเดยว จะปรากฏภาพการ แทรกสอดบนฉากทหางออกไปจากสลต 1.5 เมตร และแถบสวางกลางกวาง 2 เซนตเมตร

จงหาความกวางของสลตนในหนวยไมโครเมตร 1. 10 2. 30 3. 60 4. 90


6

12.3 เกรตตง

เกรตตงเปนแผนทบแสงซงประกอบดวยชองขนาดเลกจ านวนมากมายทเลกจนมองดวยตาเปลาไมเหน จ านวนชองของเกรตตงอาจมตงแต 1000 ถง 10000 ชองในชวงความยาว 1 เซนตเมตร โดยชองมขนาดแคบมากและอยหางเทาๆ กน ปกตแลวเมอแสงผานเกรตตงออกไป จะท าใหเกดทงการแทรกสอดและเลยวเบนขนควบคกนไป โดยแถบสวางของการเลยวเบนจะมความกวางมาก สวนแถบสวางและแถบมดของการแทรกสอดจะมขนาดเลกแทรกอยภายในแถบสวางของการเลยวเบนนน การค านวณเกยวกบแถบสวาง ( An ) ของการแทรกสอด ยงคงใชสมการเดมคอ d sin = n = Dn

xd เมอ คอความยาวคลน ( เมตร )

d คอระยะหางจาก S1 ถง S2 ( เมตร ) เราหาคา d ไดจาก

d = นนความยาวนจ านวนชองใตตงความยาวเกร

D คอระยะจากเกรตตงถงฉากรบแสง ( เมตร ) คอมมทวดจากแถบสวางกลางถงแถบสวางท n x คอระยะจากแถบสวางกลางถงแถบสวางท n บนฉากรบแสง ( เมตร ) n คอล าดบทของแถบสวางทวดมม ไปถง หรอทวดความยาว x ไปถง การค านวณเกยวกบแถบมด ( Nn ) ของการเลยวเบนใชสมการ d sin = n = Dn

xd

ความสวางทเกดจากการ

เลยวเบนโดยสลตเดยว

ความสวางทเกดจากการ

แทรกสอดโดยสลตค


7

เมอ d คอความกวางของชองสลตเดยว ( เมตร ) คอความยาวคลน ( เมตร ) คอมมทวดจากแถบสวางกลางถงแถบมดท n D คอระยะจากเกรตตงถงฉากรบแสง ( เมตร ) x คอระยะจากแถบสวางกลางถงแถบมดท n บนฉากรบแสง ( เมตร ) n คอล าดบทของแถบมดซงวด x ไปถง หรอวด ไปถง

9(En 31) แสงสขาวทผานเกรตตงทมจ านวนชองเทากบ 120 ชองตอความยาว 1 เซนตเมตร ถาตองการใหแสงสเขยว ( ความยาวคลน 500 นาโนเมตร ) เลยวเบนหางจากแถบสขาว 0.6 เซนตเมตร จะตองวางฉากรบใหหางจากเกรตตงอยางนอยเปนระยะทางกเซนตเมตร

1. 50.0 2. 60.0 3. 66.7 4. 100.0

10. ใชแสงทมความยาวคลน 500 นาโนเมตร สองผานเกรตตงอนหนงท าใหแถบสวางท 2 เบนไปเปนมม 30o จากแนวกลาง จงหาจ านวนชอง/เซนตเมตร ของเกรตตงน

1. 2500 2. 3000 3. 4500 4. 5000

11. เกรตตงอนหนงชนด 4000 ชอง/เซนตเมตร ถาใหแสงมความยาวคลน 600 นาโนเมตร สองผานจะเหนแถบสวางทงหมดกแถบ 1. 4 2. 5 3. 8 4. 9


8

เฉลยบทท 12 แสงเชงฟสกส

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 4. 4. ตอบขอ 1.

5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 4.

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 12 แสงเชงฟสกส ชดท 2

12.1 การแทรกสอดของแสง

1(แนว Pat2) เมอฉายคลนแสงผานสลตคทมระยะระหวางสลต 2 x 10–4 เมตร ท าใหเกด แถบสวางบนฉากทวางอยหางจากสลต 80 เซนตเมตร โดยต าแหนงของแถบสวางล าดบท 2 อยหางจากกงกลางฉาก 4.0 มลลเมตร ความยาวคลนแสงนมคากนาโนเมตร 1. 400 2. 500 3. 600 4. 700

2(แนว 9 สามญ) ฉายแสงตกกระทบสลตค (double slit) มระยะหางระหวางชอง 0.05 มลลเมตร สงเกตเหนการแทรกสอดบนฉากทอยหางออกไป 1.5 เมตร พบวารวสวางท 2 หางจากรวสวางกลาง 3 เซนตเมตร แสงทใชมความยาวคลนเทากบกนาโนเมตร

1. 300 2. 400 3. 500 4. 550 5. 600 3(แนว Pat2) นกเรยนคนหนงท าการทด ลองการแทรกสอดของยง ถาแสงท ใชมความยาวคลน 650 นาโนเมตร และระยะหางระหวางชองแคบคกบ ฉากเปน 2.0 เมตร วดระยะหางของ แถบสวางจากแนวกลางบนฉากไดผล ดงรป ชองแคบคทใชมระยะหางระหวางชองเปนกมลลเมตร 1. 0.13 2. 0.26 3. 0.33 4. 0.65

4.0 cm

แถบสวาง (สวนทแรเงา)

แถบมด


9

4(En44 ม.ค.) จากการทดลองหาความยาวคลนของแสงสหนง โดยวางฉากรบรวการแทรกสอด ไวหางจากแผนสลตคเปนระยะทาง 120 เซนตเมตร และระยะหางระหวางสลตทงสองเปน 0.03 มลลเมตร พบวามแถบสวาง-มด เกดขนบนฉากหลายแถบ ถาวดจากแถบสวางทหนงไปยงแถบสวางทหาพบวามระยะหางกน 9.0 เซนตเมตร แสงสนมความยาวคลนเทาใด ในหนวยนาโนเมตร

1. 119.6 2. 256.6 3. 366.5 4. 562.5

5(En43 ม.ค.) ใหแสงทมความยาวคลน 500 นาโนเมตร ผานสลตคในแนวตงฉาก เกดลวดลาย การแทรกสอดบนฉากทอยหางจากสลต 1.5 เมตร วดระยะระหวางกงกลางของแถบสวาง 2 แถบทถดกนได 5 มลลเมตร สลตคนมระยะหางระหวางชองสลตเทาใดในหนวยมลลเมตร 1. 0.15 2. 0.25 3. 0.50 4. 0.75 6(En 37) แสงสเหลองความยาวคลน 590

นาโนเมตร เปนล าขนานฉายผานสลตค มระยะระหวางสลต 250 ไมโครเมตร แสงทตกบนฉากหลงสลต ซงอยหาง สลต 50 เซนตเมตร มความเขมดงรป ระยะ x จะเปนเทาใดในหนวยมลลเมตร

1. 1.00 2. 1.12 3. 1.18 4. 2.00

7(En48 ม.ค.) สลตคทมระยะระหวางสลตเปน 0.10 เซนตเมตร ฉากอยหางจากสลตเปน ระยะทาง 1.0 เมตร ระยะระหวางแถบมดทอยตดกนมคาเปน 0.5 มลลเมตร ความยาวคลน แสงทใชเปนเทาใดในหนวยนาโนเมตร

1. 100 2. 300 3. 400 4. 500

8. เมอใหล าแสงขนานแสงสเดยว ความยาวคลน ตกตงฉากกบสลตคซงมระยะหางระหวาง ชองสลตเปน d แลวจะเกดภาพการแทรกสอดขนบนฉากทอยหางจากสลตเปนระยะ D จงหาระยะระหวางแถบสวางแถบแรกกบแถบมดทสาม

1. dDλ 2. 23

dDλ 3. 2 dDλ 4. 25

dDλ

x ความเขม


10

12.2 การเลยวเบนของแสง 9(En42 ต.ค.) ใชแสงความยาวคลน 400 นาโนเมตร

ตกตงฉากผานสลตเดยวทมความกวางของชองเทา กบ 50 ไมโครเมตร จากการสงเกตภาพเลยวเบน บนฉาก พบวาแถบมดแถบแรกอยหางจากกงกลาง แถบสวางกลาง 6.0 มลลเมตร ระยะระหวาง สลตเดยวกบฉากเปนเทาใดในหนวยเซนตเมตร

1. 25 2. 50 3. 75 4. 100 10(En47 ม.ค.) แสงความยาวคลน 600 นาโนเมตร ผานสลตเดยวกวาง 0.55 มลลเมตร ไป ปรากฏเปนลวดลายการเลยวเบนบนฉาก อยากทราบวาจะตองวางฉากทางดานหลงสลตหาง จากสลตกเซนตเมตร จงจะท าใหแถบมดแถบแรกบนฉากหางจากจดกงกลางเปนระยะ 2.4 มลลเมตร 1. 110 2. 220 3. 330 4. 440

11(แนว A–Net) แสงความยาวคลน 400 นาโนเมตร ฉายผานสลตเดยวในแนวตงฉากไปปรากฏ เปนแถบสวางมดบนฉากทหางออกไป 1 เมตร ถาแถบมดสองขางสวางตรงกลางหาง 4.0 มลลเมตร ถามวาสลตเดยวกวางกไมโครเมตร

1. 100 2. 200 3. 300 4. 400

12(แนว Pat2) แสงมความยาวคลน 500 นาโนเมตร ตกตงฉากกบสลตเดยวทมความกวาง 2 ไมโครเมตร ปรากฏภาพชองแคบทระยะหางออกไป 10 เซนตเมตร จงหาความกวาง ของแถบสวางตรงกลางทเกดขนในหนวยเซนตเมตร 1. 2 2. 5 3. 7 4. 10

13(En 40) ถาตองการใหต าแหนงมดแรกของการเลยวเบนผานสลตเดยวเกดตรงกบต าแหนง มดทสามของรวจากการแทรกสอดของสลตค อยากทราบวาจะตองใหระยะหางระหวาง ชองสลตคเปนกเทาของความกวางของสลตเดยว 1. 2

3 2. 25 3. 2

7 4. 29

x = 6 mm

d

N1 N1


11

12.3 เกรตตง 14(En 36) จากการทดลองเพอศกษาสเปกตรมของกาซไฮโดรเจน โดยใชเกรตตงซงมจ านวน ชอง/เซนตเมตร เทากบ 4500 ดงรป พบวาเมอ

ระยะ D เทากบ 1 เมตร จะมแถบสวางสเดยว กนบนไมเมตรหางจากจด O ทงทางดานซายและ ขวาเทากนคอ 0.3 เมตร จงหาวาแถบสวางนน มความยาวคลนประมาณ

1. 464 นาโนเมตร 2. 565 นาโนเมตร 3. 632 นาโนเมตร 4. 667 นาโนเมตร

15(En 38) ในการทดลองเพอหาความยาวคลนของแสงโดยใชเกรตตง เมอใชแสงสเดยวสอง ผานเกรตตง จะสงเกตเหนแถบสวางล าดบท 1 อย ณ ต าแหนง 10 และ 90 เซนตเมตร บนไมเมตร แถบสวางทงสองนตางกอยหางจากเกรตตงเปนระยะทาง 1 เมตร ถาเกรตตงท ใชมจ านวน 104 ชองตอความยาว 1 เซนตเมตร จงหาความยาวคลนของแสง 1. 550 นาโนเมตร 2. 500 นาโนเมตร 3. 450 นาโนเมตร 4. 400 นาโนเมตร 16(แนว A–net) ฉายล าแสงเลเซอรความยาวคลน 625 นาโนเมตร ผานเกรตตงในแนวตงฉาก เพอตองการใหจดสวางอนดบทหนงเบนจากแนวกลางประมาณ 30 องศา จะตองเลอกใช เกรตตงซงมจ านวนกชองตอมลลเมตร 1. 500 2. 650 3. 800 4. 940 17(แนว A–Net) แสงความยาวคลน 400 นาโนเมตร ตกกระทบเกรตตงอนหนงในแนวตงฉาก พบวาเสนสเปกตรมล าดบแรกเบนจากแนวกลางไป 30 องศา ถามวาเสนสเปกตรมล าดบ แรกเบนจากแนวกลางไป 45 องศา มความยาวคลนกนาโนเมตร

1. 333 นาโนเมตร 2. 565 นาโนเมตร 3. 707 นาโนเมตร 4. 750 นาโนเมตร

18(En41 เม.ย.) แสงขาวตกตงฉากกบเกรตตง สเปกตรมอนดบท 3 ของแสงสมวงตรงกบ สเปกตรมล าดบท 2 ของแสงสแดง ถาความยาวคลนของแสงสมวงเปน 440 นาโนเมตร ความยาวคลนของแสงสแดงเปนกนาโนเมตร

1. 450 2. 500 3. 600 4. 660

x O

D

เกรตตง


12

19(มช 39) ในการทดลองเรองแทรกสอดของแสง โดยใชสลตคส าหรบแสงสเดยว A และส เดยว B พบวาแถบมดท 5 นบจากแถบสวางกลางออกไปดานขางของแสง A ตกทบแถบ สวางอนดบท 4 ของแสง B พอด จะหาคาอตราสวนของความยาวคลนแสง A ตอความ ยาวคลนแสง B ไดเทากบ 1. 4/5 2. 9/8 3. 5/4 4. 8/9

20(En47 ต.ค.) การแทรกสอดของแสงความยาวคลน 550 นาโนเมตร ทตกกระทบตงฉากกบ เกรตตงแบบ 4000 เสนตอเซนตเมตรจะใหแถบสวางบนฉากทงหมดกแถบ

1. 5 แถบ 2. 7 แถบ 3. 8 แถบ 4. 9 แถบ 21(แนว 9 สามญ) ฉายแสงเลเซอรความยาวคลน 600 nm ตกกระทบเกรตตงอยางต งฉาก 25,000 ชองโดยมความยาว 2.5 เซนตเมตร แลวผานไปกระทบฉาก จงหาวาจะเกดจด สวางขนบนฉากขนกจด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 12 แสงเชงฟสกส ชดท 2

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบขอ 2.

9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 2. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 3. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 4. 21. ตอบขอ 3.

Documents

( linear momentum ) 2 ( angular momentum ) · โมเมนตัมของวัตถุหรือระบบใดๆ จ าแนกได้ 2 ประเภท คือ