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语义网的逻辑基础 Logical Foundation of the Semantic Web

主讲： 黄智生 Zhisheng Huang

Vrije University Amsterdam ， The Netherlands

huang@cs.vu.nl

助教： 胡伟 Wei Hu

Southeast University

whu@seu.edu.cn

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万维网与逻辑WWW and Logics

一个急遽发展的全新领域

一个历史沧桑的永恒话题一个激动人心的技术时代

一个充满挑战的科学问题

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教学方法论思考Methodological Studies of

Teaching

• 跨越文化障碍• 突破思维局限• 把握核心思想• 了解技术概况

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课程时间表 Schedule

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CSWS09 导课Tutorials of CSWS09

8 月 29 日 星期六• 09:00-12:00 导课 1 ： Introduction to

the Semantic Web （ Ivan Herman ）• 14:00-15:30 导课 2 ： Semantic Web

Rule Languages (Jeff Z. Pan)

• 16:00-17:30 导课 3 ：计算基于描述逻辑的蕴涵逻辑辩解 ( 漆桂林 )

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思考题与练习题

• 简单的问题• 一般的练习• 可作为课程设计的问题• 可作为一篇研究论文的

问题• 可作为博士论文的问题• 可作为一篇足以震撼整

个学术领域的问题

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思考题与练习题

• 简单的问题• 一般的练习

• 可作为课程设计的问题• 可作为一篇研究论文的问题

• 可作为一篇博士论文的问题• 可作为一篇足以震撼整个学术领域

的问题

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• 逻辑是什么？• 经典逻辑• 现代逻辑的核心思想• 现在逻辑大观

讲座 1 ：现代逻辑导论Lecture 1: Introduction to

Modern Logics

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逻辑与科学Logics and Sciences

• 一部人类文明史就是一部人类思想发展史，也就是一部基于逻辑分析的科学思维的发展史。

• 基于逻辑的分析方法已经成为现代科学的基石，贯串着科学领域的方方面面。

• 它不仅是所有自然科学领域的方法论基础，也是所有社会科学领域的方法论基础。

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避免对逻辑的一个常见误解Avoiding a Pervasive

Misunderstanding on Logics• 逻辑理论实际上是一个规范性的

（ normative ）理论，而不是一个描述性的（ descriptive ）理论， 也就是说，它并不是来描述人类究竟是采用何种形式来推理的，而是来研究人类应如何更有效地进行推理的。

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逻辑与文化Logics and Culture

• 为什么我们中国人不擅长搞数理逻辑？• 为什么中国学者常常把逻辑搞成具有

中国特色的逻辑研究？• 为什么我们中国人错过了科学革命？• 为什么我们缺乏真正意义的科学大师？• 为什么我们没有很多开创性的理论工

作？• 为什么我们的许多民间科学家所创立

的理论体系得不到国际承认？

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东西方思维方式的差异

Differences between Eastern and Western Ways of Thinking

•综合的 对 分析的（ Synthetic vs Analytic ）

•整体论对还原论（ Holism vs Reductionism)

•模糊的 对 明晰的 （ Fuzzy vs Crisp ）

•实用的 对 描述的 （ Pragmatic vs Descriptive)

•动态的 对 静态的 （ Dynamic vs Static)

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分析性思维的基本法则

• （定义优先原则）避免在基本定义上的误解，先要把基本定义说清楚；

• （公理约定原则）基本公理是一种约定，而不必证明；

• （逻辑推论原则）只要同意了基本定义和基本公理，结论从逻辑推理中自然获得；

• （公理自明原则）：由于公理是一种约定，故要尽可能地自明；

• （最少公理原则）：由于公理是容易引起争议的，要尽可能地少。

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人类文明发展之旅

• 现代科学文明是如何产生的？• 逻辑分析方法在其中起了什么样的作

用？• 过去成功的方法现在还适用吗？• 我们如何走出思维局限？

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• 形式逻辑的起源• 逻辑， 推理与论辩• 亚里士多德逻辑体系

• 真与假• 三段论• 排中率

• 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？• 为什么现代文明起源于古希腊文明？

逻辑推理与人类文明

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古希腊文明与逻辑

• 苏格拉底 Socrates （ 469 BC–399 BC ）• 柏拉图 Plato （ 428 BC – 348 BC ）• 亚里士多德Aristotle (384 BC – 322 BC) • 欧几里德 Euclid （ 325BC –265BC)

Aristotle

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逻辑与法制社会

• 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？• 为什么现代文明起源于古希腊文明？• 中国古代逻辑学发展

• 春秋战国时期• 名家的代表性人物：

• 惠施的法家思想，• 公孙龙

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现代科学与逻辑思辩方法现代科学与逻辑思辩方法斯宾诺莎（ 1632-1677 ）（荷）：伦理学笛卡尔（ 1596-1650 ）（法）：第一哲学

的沉思牛顿（ 1643-1727 ）（英）：力学体系罗素 （ 1872-1970 ） （英）：数理逻辑

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经典逻辑

• 命题逻辑（ proposition logic ）• 一阶谓词逻辑（ first-order predicate

logics ）• 高阶逻辑 (higher order logics)

• 概率逻辑 (probability logics)

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命题逻辑的直观思想

• 真与假（ True and False ）：二值逻辑（ Boolean logic ，布尔逻辑）

• 基本命题（ Primitive proposition ）• 复合命题（ Composite proposition ）• 逻辑否定 (Negation)

• 逻辑合取（ Conjunction ）• 逻辑析取（ Disjunction ）• 逻辑条件句（ Conditional ）

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谓词逻辑的直观思想

• 个体 , 函数与谓词（ Individual, Function, and Predicate ）

• 量词（ Quantifier ）• 全称量词（ Universal

Quantifier ）• 存在量词 (Existantial Quantifier)

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一阶谓词逻辑的正确性与完备性

• 正确性（ soundness ）：即所有推出的结论都是正确的

• 完备性（ completeness ）：即所有正确的结论都能推出来

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哥德尔不完全性定理

• 哥德尔（ 1931 ）证明了任何一个形式体系 , 只要包括了简单的初等数论描述 , 而且是一致的 , 它必定包含某些体系内所允许的方法既不能证明也不能证伪的命题 .

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为什么模糊逻辑不被主流学术界所接受？

Why not fuzzy logics

• 模糊集合与隶属度 f(p):[0,1]• 模糊度哪里来？• 逻辑否定的模糊度度量： f(-p) =1-

f(p)?• 逻辑合取和逻辑析取的模糊度度量：

f(p&q)=min （ f(p),f(q))?• f(pVq)=max （ f(p),f(q))?推论： f(pV-p)=max(f(p),1-f(p))

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从模糊逻辑的遭遇我们得到什么启示？

• 术语新不等于概念新• 客观规律与可操纵性问题• 分析哲学的思维方法

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现代逻辑的基本思想

• 句法（ Syntax ），语义 (Semantics) ，和 语用（ Pragmatics ）

• 真值条件（ Truth Conditions ）• 模型 (Model) ， 状态 (State) ， 与可能世界 (Possible Worlds)

• 命题（ Propositions ）与模态（ Modalities ）

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句法（ Syntax ）

• 句法规定描述的语法规则 p P => p L

, L => , , v L

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真值条件 (Truth condition)

• 语义通过真值条件规定描述与其语义模型的对应关系（组合语义） ,

例如，在命题逻辑里，我们可以定义：M |= iff M |= 而且 M |=

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可能世界语义(Possible World Semantics)

• 命题逻辑模型 (Model) ：一个命题逻辑模型是一个关于原始命题集的赋值，在二值逻辑中它可以表示为一个原始命题集的子集， 如 {p, r} 。 在可能世界语义模型中，它可看出是一个可能世界 (Possible World)

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状态 (State)

• 一个（复合）公式描述了一个状态，它对应着一个可能世界集合， 该公式在这个集合里的所有可能世界上都成立。

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可能世界状态格（ World Lattice)

P, Q, R

P, RP, Q Q, R

P Q R

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命题（ Proposition ）与模态（ Modality ）

• 命题（ Proposition ） : 它的真值决定于一个可能世界

• 模态（ Modality ）：它的真值决定于多个可能世界

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演绎与归纳

|= ( 逻辑推论关系 )

• 标准演绎： |= iff 对所有的模型M ， M|= 都成立

• 非标准演绎： |= iff 对部分的模型 M ， M|= 成立

• 归纳： ‘ |= 这里‘ 是附加假设。

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单调推理与非单调推理(monotonic reasoning and non-monotonic reasoning)

• 单调推理 : |= => ‘ |= for any ’

• 非单调推理： 上述特性不总成立

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现代逻辑大观

• 模态逻辑（ Modal logics ）• 时态逻辑（ Temporal Logics ）• 空间逻辑（ Spatial Logics ）• 道义逻辑（ Deontic Logics ）• 动态逻辑（ Dynamic Logics ）• 描述逻辑（ Description Logics)• 认知逻辑（ Epistemic Logics ）• 。。。。。。

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模态逻辑： 可能与必然

• 句法（ Syntax)

p P => p L ， L => L ， L => L （必然模态词）， , L => L• 定义（ Definition)

=df （可能模态词） v =df （ ）（逻辑析取） =df （ v ）（条件句）

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模态逻辑： 语义模型

• 命题模态逻辑语言 L 上的一个语义模型M=(S, R, V)

这里 S 是可能世界的集合R SXS 是一个可达世界的关系V ： P -> PowerSet(S) 是一个赋值函数，它给一个原始命题赋予一个可能世界子集。

思考： 为什么不把 V 定义成一个 P->S 的映射？

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模态逻辑： 真值条件

• M ， s |= p iff s V(p)

• M ， s |= iff M, s |=\= • M ， s |= iff M, s |= and M, s |

= • M ， s |= iff M, s’ |= for all s’

such that <s,s’> R

即在 s 上是必然的，当且仅当在所有 s可达的可能时界 s’ 上都是成立的。

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有效性（ Validity)

is valid for a model M iff for any s, M,s |=

is valid iff is valid for any model M

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可达世界关系

• Reflexive(自反的 )if w R w, for every w in S

• Symmetric(对称的 ) if w R v implies v R w, for all w and v in S

• Transitive(可传递的 ) if w R v and v R q together imply w R q, for all w,v, q in S.

• serial (后续的 )if, for each w in S there is some v in S such that w R v.

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Normal Modal Logic

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Axioms

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Modal Logic Systems

• K := K + N

• T := K + T

• S4 := T + 4

• S5 := S4 + B

• D := K + D.

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可达世界关系与公理表达的关系

• K := no conditions

• D := serial

• T := reflexive

• S4 := reflexive and transitive

• S5 := reflexive, symmetric and transitive

： R is transitive

： for all s ， <s,s> R ( 自反的 )

•。。。。。。

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知识与相信的逻辑

• 引入模态词 K （知道）， B （相信）• (K) ： K K( )K • (T) ： K • (4): K KK

(知道的，那么知道它是知道的 )

• (5): K KK

( 不知道的，那么知道它是不知道的 )

• （ D ） : B

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练习题

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思考题：如果你对逻辑感兴趣。。。

• 因果逻辑（ Logics of Causality ）的难点是什么？

• 开发因果逻辑

• 偏爱逻辑（ Logics of Preference ）的难点是什么？

• 开发偏爱逻辑

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思考题

• 使用逻辑的方法分析（或反驳）下列断言：• 人都是自私的 （潘晓 ， 1980 ）• 我唯一知道的就是我的无知（苏格拉底 c.470 BC - 399 BC ） I know nothing except the fact of my ignorance --Socrates

• “未知”必然导致“无知”

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语义网逻辑基础演义

第一回：谈古说今论不尽科学方法 纵谈阔论道不完逻辑大观

欲知后事如何，请听下回分解。。。

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Questions and Discussions