포디프레임을 이용한 오더리 탱글 지압볼 만들기(Making Orderly Tangle Acupressure Ball by Using 4D Fame)

홍 경 호 (제주중학교) jejumthong@naver,com

Ⅰ. 들어가며

정다면체는 기본도형인 정삼각형, 정사각형, 정오각형이 자기끼리만 결합되어서 만들어진다. 하지만 서로 융합하면서 다양한 입체도형으로 성장하게 된다. 여기서 멈추지 않고, 변과 변, 꼭지점과 꼭지점끼리 연결되는 연결 방식을 바꿔서 꼭짓점과 변의 중점이 만나도록 서로 엇갈리게 결합하여 만든 것이 오더리 탱글이다. 오더리 탱글은 삼각형, 사각형 등 여러 다각형으로 확장시킬 수 있다. 이 예로써

변의 개수는 , 길이는 인 함수로 자라는

Orderly-tree를 만나게 된다. 이를 통하여 아름다운 수학적 구조를 접할 것이며 사고를 넓혀간다는 것이 무엇인지를 배우게 될 것이다. 이러한 구조물들은 건축물이나 디자인에서 다양하게 쓰일 수 있다. 이 워크샵에서는 포디프레임을 이용하여 오더리 삼각형과 오더리 사각형을 만들어보고 그것을 합체하여 지압볼로 만들어보고자 한다.

그림 1 : 오더리 지압볼 그림 2 : 다양한 오더리 탱글

Ⅱ. 오더리 지압볼 만들기

1. Orderly triangle 1)  삼각형 4개가 서로 맞물릴 수 있도록 안쪽 삼각형의 꼭짓점이 바깥쪽 삼각형의 변의 중점에 오도록 구조물을 만들려고 한다. 4D 프레임을 이용하여 만들며 프 레임 길이는 2cm 이고. 6발을 3등분 한 뒤 끝 부분을 정리해서 아래와 같이 준비한다. (※ 프레임 길이가 2cm보다 작으면 프레임의 두께 때문에 끼울 수 없 게 되고, 2cm 보다 길면 구조물이 느슨해져서 모양이 제대로 나오지 않는다.)

                                    2) 가장 중요한 자세. 엄지와 중지를 이용하여 삼각형의 꼭지점을 잡는다. 십자모양으로 공간이 네 개로 분리 되는 것을 확인한다. 네 개로 분리된 공간의 이름을 편이상 4사분면으로 하자. 눈 감고도 잡을 수 있도록 충분히 연습하자.                                3) 남은 삼각형 프레임을 이용하여 두 삼각형의 가운데를 관통하며 집어넣고    연결 한다. 세 삼각형은 서로 엇갈려 고리를 이룬 형태가 된다.

             

  4) 위의 2)에서 연습한대로 십자모형으로 잡는데 남은 삼각형 한 개는 덜렁거리게 둔다. 4개로 분리된 공간 을 남은 삼각형 하나가 어떻게  돌아다닐 수 있는지   자세히 관찰한다.                              

       

 제1사분면  제2사분면  제3사분면  제4사분면

     

 두 변 사이로 남은 삼각형의 꼭지점을 올리고 약지로 밑을 받친다. 이제 꼭짓점 사이로 통과한 집게발이 두 변을 묶어주는 일이 남았다.

 집게발을 집어넣고 한쪽 변을 넘긴다.   

 검지로 집게발을 살짝 눌러준다. 나머지 집게발을 넘길 때 돌아가지 않기 위한 작업이다. 

     

 나머지 집게발을 엄지와  검지로 잡는다.  나머지 한 변을 넘긴다.  

     

 이제 나머지 두 변만 끼우면 된다.    

  5) 제 2사분면 이용하여 완성하기(1)   

 

완성품

 

아르키메데스의 다면체 중 육팔면체

     

 두 변 사이로 남은 삼각형의 꼭지점을 올리고 약지로 밑을 받친다. 이제 꼭짓점 사이로 통과한 집게발이 두 변을 묶어주는 일이 남았다.

  위와 같이 한쪽을 집어넣은 다음 반대편으로 발을 끼워넣는다.   

 나머지는 5번과 같이 하면 된다.

     

 두 변 사이로 남은 삼각형의 꼭지점을 올리고 약지로 밑을 받친다. 이제 꼭짓점 사이로 통과한 집게발이 두 변을 묶어주는 일이 남았다.

  두 꼭짓점 사이로 프레임 두 개를 집어 넣는다.   

 이제 뒤집어서 나머지 두발과 프레임 하나를 연결하여 완성한다.   

   

6) 제 2사분면 이용하여 완성하기(2)    

  

7) 제 4사분면 이용하여 완성하기   

 

 

 연결봉 길이는 2.5cm. 4발 짜리를 대각선으로 이등분하여 90도 발을 만든다.

 마주보는 두 쌍의 사각형이 서로 엇갈리며 평행을 이루게 하는 작업이다.   

(1) 아래 말발굽 모양을 잡고 그대로 위로 올린다.  

   

 말발굽 밑부분을 왼손으로 잡은 사각형속으로  통과시킨다.

 통과된 상태.  

 이제 말발굽의 끝을 프레임으로 연결시킨다. 

  연결시킨 상태. 만약  서로

덜렁거리면 잘못 끼운 것이며 , (1)로 되돌아간다. 

 천천히 관찰 하며 서로 얽히지 않은 두 사각형을 잡고 평

행하게 되도록 조절한다.

2. Orderly 6-square

 적절히 움직이면서 서로 평행하게 만든다.

 서로 평행한 상태. 

 바닥에 내려놔도 된다. 

 나머지 한부분에 대해 집게발을 집어넣는다.   

 양쪽 집게발에 연결봉을 연결시키자. 흔들리므로 세심한 주의가 필요하다. 가장 어려운 단계이다. 둘이서 하면 아주 쉽다.

 연결시켰다. 이제 마지막으로 나머지 뒷부분을 연결시키는 일만 남았다.  

                               완성         아르키데스의 다면체 중 부풀린 육팔면체

3. Orderly tree

Function Value Picture 로 만든 Tree

정돈된 모습

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4. 여러 가지 Orderly tangle

Orderly triangle Orderly 5-square Orderly 6-square

Orderly pentagon Orderly 7-hexagon(A) Orderly 7-hexagon(B)

Orderly 8-hexagon Orderly heptagon Orderly octagon(A)

Orderly octagon(B) Orderly octagon(C) Orderly nonagon(A)

Orderly nonagon(B) Orderly decagon(A) Orderly decagon(C)

Ⅲ. 마치며

어려운 수학 문제를 풀 때 한가닥의 실마리를 찾으면 그 실마리를 잡고 식을 전개해 나가듯이 Orderly tangle도 그러한 것 같다. 수가 자연수에서 실수로 자라듯이 Orderly tangle도 삼각형에서 사각형으로 그리고 십각형으로 자란다. 수학적 구조물의 아름다움을 느끼는 대는 조금의 부족함이 없을 것이다. 우리 모두 오더리 탱글을하나씩 만들어 지압용 볼로 사용하거나 가방에 달고 다녀보자. 수학이 걸어 다닐 것이다.

※ 참고-. http://www.georgehart.com/orderly-tangles-revisited/tangles.htm-. http://user.chol.com/~badang25/bdf03.htm