الجمهورية التونسيةوزارة التربية والتكوين

اإلدارة العامة للبرامج والتكوين المستمرإدارة البرامج والكتب المدرسية

برامـــجالرياضياتبالمرحلة اإلعدادية

من التعليم األساسي

2006سبتمبر

1/41

03.......................................................................منزلة المادة ومنهجية التدريس

04..........................................................................................المهارات المستهدفة

شبكة البرامج07................................................برنامج السنة السابعة من التعليم األساسي16..................................................برنامج السنة الثامنة من التعليم األساسي

24................................................برنامج السنة التاسعة من التعليم األساسي

2/41

منزلة المادة ومنهجية التدريس

يمثـل تعلم الرياضيات وسيلة إلنماء التفكير المنطقي وتطوير القدرات المختلفة لدى المتعلم وذلك من خالل ما يوفـره له من فرص التحسس

والمحاولة والتمرن على مختلف طرق االستدالل الرياضي والتحليل النقدي وعلى الهيكلة والتأليف وحل المسائل في وضعيات مألوفة وغير مألوفة وهو

كذلك وسيلة لتنمية الخيال وإيقاظ طاقة اإلبداع لدى المتعلم بما يضمن له حظوظا أوفر للتفاعل مع بيئته واالنصهار في مجتمع المعلومات ومسايرة عصر

يشهد نسقا سريعا للتطور. ويهدف تدريس الرياضيات بالمرحلة اإلعدادية من التعليم األساسي إضافة

إلى التكون المعرفي وإكساب المهارات إلى إقدار المتعلم تدريجيا على :oاستخدام طرق متنوعة ومالئمة من أجل التواصل وتوظيف التواصل

للعيش مع اآلخرين والعمل معهم.o.التفكير المجرد عبر ترييض ونمذجة بعض الوضعيات المعيشةo.حل المسائل تعلما وتقييماoممارسة الفكر النقدي والتقييم الذاتي وتوخـي منهجيات ناجعة من أجل

بناء مواقف مساعدة على إنجاز مشاريع بنجاح.oتوظيف تكنولوجيات المعلومات واالتصال واالستفادة من مواردها

المختلفة.o.تنمية الثـقة بالنفس والمثابرة في الدراسة

وبناء على ذلك يجب على مدرس الرياضيات توخي منهجية بيداغوجية تقومباألساس على :

o.اعتبار المتعلم محور العملية التعليمية التعلميةoتشجيع المبادرة واالستقاللية والترشد الذاتي لدى المتعلم أثناء حل

المسائل ومعالجة الوضعيات.oتنويع الوضعيات الرياضية بما يضمن ممارسة االستكشاف والتعلم واإلدماج

والتقييمo.حث المتعلمين على التواصل بلغة رياضية سليمة ودقيقة ومالئمةoتشجيع الصراعات العرفانية في تبرير التمشيات ومقارنة النتائج وبناء

المفاهيم.oاعتماد تمشيات بيداغوجية متنوعة توفـر باستمرار للمتعلمين فرصة

المساهمة في بناء الدروس وحل المسائل والوضعيات.

3/41

المهارات المستهدفة

يستعمل المتعلم خالل المرحلة اإلعدادية من التعليم األساسي الرياضيات ويوظفها في وضعيات مألوفة أو غير مألوفة في أطر رياضية بحتة أو ذات عالقة

بالمحيط حيث :يعتمد تمشيا رياضيا

ينمي المتعلم من خالل وضعيات كتابية أو شفاهية قدرته على المالحظة والتجريب والتخمين والبحث كما يقدم فرضيات ويتحقق من صحتها ويتثبت من

صحة النتائج ويستعمل أدوات الرسم واآللة الحاسبة وبرمجيات للقيام بمحاوالتأو تجارب.

يتواصل بلغة رياضية يعبر المتعلم عن رأيه ويبلغه بوضوح حيث ينمي من خالل وضعيات كتابية أو

شفاهية قدرته على تفسير استدالل رياضي أو إثباته كما يفعل بالمثل بالنسبة إلى استراتيجية حل مسألة أو مناقشة أفكار رياضية بصفة سليمة ودقيقة

حيث :oيصف شكال أو بياناoيفسر أويعلل شفاهيا إجراء أو خوارزمية حساب أو استدالال

رياضيا أو تأويال أو اختيارا استراتيجياoيحرر برهانا أو حال لمسألةoيناقش تمشيا أو استدالال أو استراتيجية

يستنفر خوارزميات وإجراءات ينمي المتعلم من خالل وضعيات كتابية أو شفاهية قدرته على توخي منهجية

عمل ناجعة في حساب ذهني أو يدوي أو بواسطة آلة حاسبة أو الحاسوب وذلكباستنفار خوارزميات أو إجراءات.

يحل مسائل يدعم المتعلم استيعابه للمفاهيم الرياضية وذلك من خالل وضعيات مألوفة أو

غير مألوفة وفي إطار رياضي بحت أو له عالقة بالمحيط ويستنفر معارفه ومهاراته في حل المسائل كما ينمي قدرته على استعمال مختلف مقاربات

البحث وتوخي استراتيجيات حل وترييض وضعيات. كما ينمي قدرته كذلك علىالمثابرة والمواظبة على بذل المجهود حيث :

: يعد استراتيجيات لحل مسألة وذلكoبالقيام بالربط بين المسألة والوضعيات التي سبق أن تعرض لهاoباستعمال حدسهoبتصور استراتيجيات بناء الحل ووضعها والتحقق من صحة التمشي

الشخصي: يعد حل المسألة وذلك

oبالرجوع إلى فهرس المعارف والتقنيات واإلجراءات المالئمةoبتنمية االستدالالت المالئمةoبالتصديق على الحل

4/41

: يقوم بالتحقق من الحل وذلكoبالنظر في توافق الحل مع معطيات المسألةoبممارسة فكره النقدي للتحقق من وجاهة النتائج

5/41

ينظم معلومات ويحللها ينمي المتعلم قدرته على استغالل و / أو ابتكار رسم بياني أو جدول قصد تعرف

معلومات وانتقائها وتنظيمها واستثمارها والتأليف فيما بينها واستخالص النتائجمنها وذلك من خالل أنشطة كتابية أو شفاهية.

يستعمل تكنولوجيات المعلومات واالتصال يتعود المتعلم على استعمال الوسائل اإلعالمية وذلك من خالل أنشطة عددية أو

جبرية أو هندسية أو إحصائية كما يدعم قدرته على استعمال اآللة الحاسبةواستغالل البرمجيات أثناء عمليات بحث وتثبت حيث :

oيقوم بتجارب أو محاوالتoيخمنoينجز حسابا ويتثبت منهoيبني أشكاالoيمثـل رسما بيانيا لنتائج أو جداول

ويستعمل المتعلم كذلك الوسائل اإلعالمية للتواصل وتبادل المعلومات.يثمن مساهمة الرياضيات

ينمي المتعلم من خالل وضعيات مألوفة أوغير مألوفة وفي إطار رياضي بحت أو له عالقة بالمحيط قدرته على تثمين مساهمة الرياضيات ودورها في تنمية

الفرد والمجموعة وفي فهم بعض الظواهر وتطورها.

6/41

7/41

8/41

علىتعودفي نهاية المرحلة االبتدائية من التعليم األساسي، يكون المتعلم قد فيها تكويناالتصرف األعداد الطبيعية والعشرية والكسور، واكتسب قدرة استعمال

العمليات األربع، علىإنجازوقراءة وكتابة وتفكيكا وتركيبا ومقارنة، واكتسب كذلك قدرة بعض العمليات على الكسور )جمع، وطرحإنجازاألعداد الطبيعية والعشرية، كما شرع في

، و5، 3، 2 قابليات قسمة عدد طبيعي على استثماروضرب في عدد طبيعي(، ودرب على لحساب مفهوم التناسب وخاصياته توظيف في اختزال كتابة عدد كسري، وكذلك على 9

أعداد. إلىيهدف برنامج الرياضيات للسنة السابعة من التعليم األساسي في مجال األعداد

األعداد الكسريةحسن التصرف في على ترسيخ مكتسبات المتعلم وتنمية قدراته حل مسائلالموجبة وتعويده على األعداد السالبة من ناحية، ومواصلة تدريبه على

تستوجب استنفار جملة من المهارات الحسابية وفق تمش رياضي طبيعي ومنطقي منناحية أخرى.

:المحتوى المعرفي

علم الحساب والتعدادoالقسمة اإلقليديةo أو4أو 9 أو5 أو 3 أو 2قابلية قسمة عدد صحيح طبيعي على

25o األعداد األوليةoالتفكيك إلى جذاء عوامل أوليةoالقاسم المشترك األكبر- المضاعف المشترك األصغرoعددان أوليان فيما بينهماoكم مجموعة منتهية

- األعداد الصحيحة الطبيعية - األعداد العشرية الموجبة األعداد الكسرية الموجبة

oالعمليات عليهاo المقارنة والترتيبoالقوىoالقيمة التقريبية لعدد كسري

: األعداد العشرية النسبيةoمقابل عدد عشري نسبيoالمستقيم المدرج

9/41

مجال األعداد

توضيحات القدرات المستوجبة : يستعمل المتعلم خوارزمية أو إجراء أو تقنية قصد

oتعرف خاصيات القوى في مجموعة األعداد الصحيحة الطبيعية.

oتحديد باقي قسمة إقليدية وخارجهاo 9 أو5 أو 3 أو 2قسمة عدد صحيح طبيعي على إقرار قابلية

25 أو 4أو o تعرف عدد أوليoتفكيك عدد صحيح طبيعي إلى جذاء عوامل أوليةoحساب القاسم المشترك األكبر والمضاعف المشترك األصغر

لعددين صحيحين طبيعيين أو لثالثة أعداد صحيحة طبيعية oتعرف أعداد صحيحة طبيعية أولية في ما بينهاoتحديد كم مجموعة باستعمال مبدأ جمعoتعرف عالقة بين عناصر سلسلة أعداد متتالية واستغاللها

لتحديد عناصر غير معلومة o انطالقا من كتابته – تعرف عدد كسريتعرف عدد عشري

الكسرية.oتمثل الخارج المضبوط لقسمة عدد صحيح طبيعي على آخر

مخالف للصفر.oتعرف كتابات مختلفة لعدد كسريoتحديد الكتابة الكسرية المختزلة إلى أقصى حد لعدد كسريo إعطاء قيمة تقريبية لعدد كسري

oترتيب األعداد ومقارنتهاoاختصار و/أو حساب عبارة عددية باستعمال خاصيات

العمليات والقوى في مجموعة األعداد الصحيحة الطبيعيةومجموعة األعداد العشرية ومجموعة األعداد الكسرية

oإعطاء قيمة تقديرية لعبارة عددية أو جبرا لهاo طرديحساب أعداد في وضعية تناسب

o تعرف األعداد العشرية النسبيةoتحديد مقابل عدد عشري نسبيoرسم نقطة فاصلتها عدد عشري نسبي على مستقيم مدرجoقراءة فاصلة نقطة من مستقيم مدرج

تطبق خاصيات القوى و توظف في وضعيات مبسطة.

16، 9، 4يتعرف المتعلم المربعات الكاملة، 25 ،36 ،49 ،64 ،81 ،100 ،121 ،144،

، ويفهم وظيفة زر 225 و 196، 169(بلوحة اآللة الحاسبة )مثال :

يقع التطرق إلى غربال إيراتستان (Crible d'Eratosthène)

يقع استغالل خوارزمية إقليدس للبحث عن القاسم المشترك األكبر

.لعددين صحيحين طبيعيينيقع التعرض إلى كم مجموعة من خالل

وضعيات تعداد مبسطة تعتمد على المالحظةوالتجريب.

عددايقدم العدد الكسري كاآلتي : إذا كان عددا صحيحا طبيعيا مخالفاصحيحا طبيعيا و

علىللصفر فإن الخارج المضبوط لقسمة

يسمى بسطه و، هو العدد الكسري يسمى مقامه، ويتعين بالتالي األخذ بعين

االعتبار الفرق بين الكسور، التي عرفها التلميذ من منطلق ارتباطها بالمحسوس وتعود على استعمالها، واألعداد الكسرية

كأعداد لها وضعها العلميتعطى األعداد العشرية مكانة مميزة ضمن

وضعيات التعلم والمسائل قبل وبعد التطرقإلى العدد الكسري

تتم مقاربة عدد كسري بواسطة عدد عشري باعتماد المقارنة أو الحصر.

يهتم بمبدأ األولوية عند حساب عبارات عدديةيقتصر توظيف خاصيات الجمع و الطرح على

a-(b+c)عبارات من قبيل يقع تمديد تعريف القوى بالنسبة إلى األعداد

العشرية والكسرية دون التعرض إلىالخاصيات

توظف تقنيات الحساب في تنمية القدرة على الحساب الذهني.

يدرب المتعلم على توظيف ذاكرة اآللة الحاسبة عند إنجاز العمليات

تنجز العمليات الحسابية باستعمال اآللة الحاسبة أو الحاسوب عندما ال يكون ذلك

هدفا في حد ذاتهيقع استعمال التعداد واستغالله عبر أنشطة

10/41

تعتمد على المالحظة والتجريبيقع االكتفاء بتحسيس المتعلم بوجود األعداد

العشرية النسبية انطالقا من وضعيات مختارة من واقعه ثم المرور إلى تركيزها في وضعها

العددي

يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو تمثيال بجدول أو تمثيال رمزيا ليبرز أو يطابق بين معلومات

أو ينظمها أو ينتقي منها ما هو مناسب أو يؤلفبينها

يحل المتعلم مسائل عددية، في وضعيات رياضية أو في عالقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير

مألوف، فيعمل بالخصوص على : oنمذجة وضعيات عددية باستعمال التناسب أو النسب

المائوية أو السلم أو التعداد في إطار مسائل تتعلقبالمقادير أو النسب

oاستغالل و/أو ابتكار تمثيل بياني أو تمثيل بجدول أو تمثيل رمزي ليعطي أنموذجا أو يؤول ظاهرة ذات عالقة بالواقع

oإدماج المعلومات حول األعداد والعمليات عليهاoحل مسائل تتعلق بالتعداد والحساب

11/41

:المحتوى المعرفي

العبارات الحرفية عدد كسري موجب قطعا حيث العبارات الجبرية من نوع

عدد كسري مجهول عدد كسري موجب وو عدد عدد كسري موجب قطعا و حيث معادالت من نوع

عدد كسري مجهول و موجبكسري

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم القواعد وتقنيات الحساب

:الجبري قصدo أو جبريةحساب قيمة عددية لعبارة حرفية

o حل معادلة من نوعax = b عدد كسري حيث عدد كسريx عدد كسري موجب وموجب قطعا و

مجهول

oنشر واختصار عبارات جبرية من نوع  :c(ax + b)أو (cx +d )+( ax + b( أو)cx + d )-( ax + b) o : اختصار عبارات جبرية من نوع(ax + b )±(

cx + d) o: نشر واختصار عبارات جبرية من نوع

a (bx + c) ± d (ex + f)

يتم في البداية تدريب المتعلم على استعمال األحرف للتعبير عن صيغة

كالمحيط أو المساحة أو الحجم... أو عن عالقة بين مقادير كالعالقة القائمة بين

المسافة والسرعة والوقت وعالقة)التحويل بين درجات الحرارة بالسلزيس

Celsius) والفارنهايت (Farenheit)كما يتم ... تعويد المتعلم على تعويض األحرف في

عبارة حرفية لحسابها. حيثيوضح مدلول الكتابة من قبيل

هو معامله الجبري هو المتغير ويتم تدريب المتعلم على حل معادالت من

الدرجة األولى ذات مجهول واحد حيث اليتواجد المجهول إال في أحد الطرفين

يقع التنبيه إلى أن العمليات على العبارات الجبرية هي تعميم للعمليات في

مجموعة األعداد الكسرية الموجبة مثال: 2x + 3x = 5 x

2 (5x + 3) = 10x + 6

(4x+1)+(2x+3)=6x +4

(5x+3)-(2x+1)=3x+2

12/41

مجال الجبر

المجالتحسس المتعلم بداية من السنة السابعة من التعليم األساسي في يشرع في بعض العباراتالتصرف شيئا فشيئا على الكتابة الجبرية، وعلى تعودهالجبري عبر

حل على تدربه قيم عددية لها، وكذلك عبر جمعا وطرحا واختصارا وحسابالجبرية تتعلق بمعادالت بسيطة أو بعالقات بين متغيرين. مسائل

توضيحات القدرات المستوجبة يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو

تمثيال بجدول أو تمثيال رمزيا ليحدد العالقةبين مقدارين متغيرين فيتعرف على :

oعالقة تناسب طردي

o عالقة تناسب عكسي

o بين متغيرينتآلفيةعالقة

oقراءة قيمة أو استنتاجها انطالقا من تمثيل بياني

oإنجاز تمثيل بياني انطالقا من معطيات

عندما يتغير كل من عالقة تناسب طردي : ثابتا : على يبقى خارج قسمة و

عندما يتغير عالقة تناسب عكسي :

يبقى جذاءهما ثابتا : وكل من

هي عالقة من قبيل عالقة تآلفية :

: يتم تدريب المتعلم علىoالتعرف على نموذج للتناسب الطردي

كالتحويل بين أقيسة o التعرف على نموذج للتناسب

العكسي كالمساحة الثـابتةلمستطيل أبعاده متغيرة

oالتعرف على نموذج عالقة تآلفية كالعالقة الرابطة بين الوقت

والمسافة المقطوعة

يحل المتعلم مسائل جبرية، في وضعيات رياضية أو لها عالقة بمحيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص

على : oنمذجة وضعيات حقيقية تستدعي استعمال معادلة

من الدرجة األولى ذات مجهول واحدoاستغالل أو ابتكار تمثيل بياني و/أو تمثيل رمزي أو

تمثيل بجدول لنمذجة وضعية حقيقية تستدعياستعمال مقدارين متغيرين

oاستنفار معارفه حول العبارات الجبرية لحل مسائل

يكتشف المتعلم عمل بعض الخوارزمات الحسابية البسيطة ويستغلها لحساب قيم

عددية لعبارة جبرية يستغل بعض التمثيالت المتاحة الستقراء

بين متغيرينتناسب طردي ممكنةعالقة

13/41

مثـلت الجداول اإلحصائية والمخططات البيانية في مستوى نهاية المرحلة االبتدائية من من خالل الوضعيات اإلشكالية المقترحة. وبهدفلحل مسائل توظف وسائلالتعليم األساسي

، يقترح برنامجالمعطيات الحكم النقدي وعلى معالجةالمساهمة في تنمية قدرة المتعلم على تدريب المتعلممواصلةالسنة السابعة من التعليم األساسي تركيز بعض المصطلحات اإلحصائية و

الجداول والمخططاتاستثمار، وعلى تمثيلها معطيات إحصائية، وعلى جمع وتنظيمعلى مفاهيم التواتر والمعدل الحسابي والمدى والمنوالإدراكوالتمثيالت البيانية. كما يمكنه من

وعبرالتجربة عبر تفعيل أكثر حيوية األنشطة وجعل التعلم تنويعودالالتها. هذا باإلضافة إلى بعضتعلم التعامل مع وضعيات ملموسة وألعاب، تيسر من منطلق ارتكازها على المحسوس،

الظواهر العشوائية الموجودة بمحيطه وفهمها.

:المحتوى المعرفي

الجداول اإلحصائية ذات ميزة كمية منقطعة الجداول اإلحصائية ذات ميزة كيفية

: التكرار- التواتر -المعدلمصطلحات إحصائية مجموعة اإلحصاء – الفرد – العينة – الميزة الكمية–

الميزة الكيفية - التكرار نقطعةمالتمثيل البياني لسلسلة إحصائية :

مضلع التكرارات – مخطط العصيات – المخطط الدائري- مضلع التواترات

النسبة المائوية والتواتر

- المعدل الحسابي – المدى المنوال

أمثلة لظواهر عشوائية

حدث أكيد – حدث ممكن – حدث مستحيل

توضيحات القدرات المستوجبة

يستعمل المتعلم تقنية أو خوارزمية أو إجراء قصد: oجمع وتنظيم معطيات إحصائية في جدولo الرموزوقراءة المعطيات وعرضها باستعمال الجداول

التوضيحية التمثيالت البيانيةoتمثيل جدول إحصائي باستعمال مخطط العصيات أو المخطط

الدائري o رسم مضلع التكرارات ومضلع التواتراتoحساب نسبة مائوية أو تواتر ظهور حدثo سلسلة إحصائيةالحسابي والمدى والمنوالحساب معدل

منقطعةoاستخالص النتائج انطالقا من المعطيات المطروحة والقيام

بتخمينات وتقدير قيمo تعرف ظاهرة عشوائيةo حدثوقوع ظهورتحديد تواتر oإقرار أن حدثا أكثر احتماال من آخرo تقدير وتخمين وتحديد احتماالت النتائج المتوقـعة

يقع تعويد المتعلم على مفهوم التجربة العشوائية من خالل لعب كلعبة النرد أو

سحب ورقة من لعبة الورق أو رميقطعة نقود...

يقدم تواتر ظهور حدث أو احتماله في صيغة نسبة مئوية

يقع استغالل اآللة الحاسبة والحاسوب لحساب تكرار أو تواتر أو معدل و كذلك

لتمثيل سلسلة احصائية

يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو تمثيال بجدول قصد :

oلعينةوصف الخاصيات المميزة o تحديد تواتر حدث

يقع تدريب المتعلم على قراءة أو استنتاج معلومة من جدول أو من

مخطط كما يقع تعويده على تلخيص وتقديم معلومات في جدول أو في

مخطط.

14/41

مجال اإلحصاءواالحتماالت

يحل المتعلم مسائل إحصائية، في وضعيات لها عالقة بمحيطه في أطر مألوفة أو غير مألوفة،

فيعمل بالخصوص على :oنمذجة وضعيات حقيقية باستعمال تمثيل بياني لها أو تمثيل

بجدولo معالجة معطيات إحصائية أو ظاهرة عشوائيةoاستثمار جدول إحصائي أو مخطط أو تمثيل بياني للقيام

بالتأويل أو التفسير، أو الستقراء توقـعات أو التخاذ قرارات

يقع تعويد المتعلم على استغالل المعطيات قصد التأويل أو االستشراف،

فالجملة : تغيب تلميذ من كل عشرة%.10تالميذ تعني أن نسبة الغياب هي

15/41

مثل التعامل، انطالقا من المحسوس، مع أشكال المثلث ورباعيات األضالع الخاصة شكلتوظيف، وو/أو أقطارها رسما وبناء ومعرفة بخاصيات أضالعها وزواياها

استنادا إلى معطياتوبناء المستقيمات والزوايا متعددة، إنجاز تطبيقاتالدائرة في ترتبط بمفاهيم التوازي والتعامد والموسط العمودي لقطعة مستقيم ومنصف الزاوية وتتام

، مجمل االقتدارات المتعلقةصنعهما متوازي المستطيالت والمكعب ونشرو زاويتين وتكاملهما بمجال الهندسة التي أشار برنامج الرياضيات بالدرجة الثالثة من المرحلة االبتدائية للتعليم

األساسي على تنميتها لدى المتعلم. يهدف برنامج الرياضيات بالسنة السابعة من التعليم األساسي في مجال الهندسة إلى

من ناحية،هيكلتها وتكملتها المعارف والمهارات المشار إليها أعاله والعمل على ترسيخ من ناحية أخرى.االستدالل والمالحظة جانبي تنميةو

: المحتوى المعرفي

: الهندسة في المستوي

o– الموسط العمودي لقطعة مستقيم – المستقيمات المتوازية المستقيمات المتعامدة

oبعد نقطة عن مستقيمoالوضعية النسبية لدائرة ومستقيمo الزوايا المتجاورة– الزوايا المتتامة– الزوايا المتكاملة

– الزوايا المتقابلة بالرأس – منصف زاويةo– زوايتان متجاورتان –زوايتان متتامتان – زوايتان متكاملتان

زوايان متقابلتان بالرأس – منصف زاويةo زوايا مثلث -أقيسةالمثلثات : الالمساواة المثلثية – مجموع

المستقيمات المعتبرة في المثلث – الدائرة المحيطة بالمثلث -الدائرة المحاطة بالمثلث – المثلثات الخاصة

o زوايا رباعي – شبه المنحرفأقيسةرباعيات األضالع : مجموع – متوازي األضالع – المعين – المستطيل – المربع

oالتناظر المحوريoالتعيين في المستوي

الهندسة في الفضاء :

oالموشور القائم

oاالسطوانة الدائرية القائمة

16/41

مجال الهندسة

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم تقنية أو إجراء أو أنشطة هندسية

: قصدoتعرف وبناء الموسط العمودي لقطعة مستقيمoبناء المستقيم الموازي لمستقيم مقدم أو العمودي على مستقيم

مقدم والمار من نقطة معلومةoتعرف الوضعية النسبية لدائرة و مستقيمoتعرف وبناء المماس لدائرة في نقطة معلومة منهاoتعرف زاويتين متكاملتين أو زاويتين متتامتين أو متقابلتين بالرأسoتعرف وبناء المثلثات الخاصةo تعرف المستقيمات المعتبرة في المثلث وبنائهاoبناء زاوية معتبرة أو زاوية قيسها مجموع قيسي زاويتين معتبرتين

أو زاوية قيسها الفرق بين قيسي زاويتين معتبرتين أو زاوية قيسهانصف قيس زاوية معتبرة

o بناء زاوية مقايسة لزاوية معلومةoبناء مثلث أضالعه معلومة أو له ضلع معلوم محصور بين زاويتين

معلومتين أو له زاوية معلومة محصورة بين ضلعين معلومينo تعرف وبناء المستطيل والمعين والمربع ومتوازي األضالعoتحديد زوايا في رباعي محدب ومقارنتها باستعمال مجموع أقيسة

زوايا مثلث أو رباعي أو باستعمال منصف زاوية أو باستعمالالتناظر المحوري أو خاصيات الزوايا

oتحديد أبعاد ومساحات ألشكال بسيطة أو مركبة ومقارنتها باستعمال الخاصيات المميزة لشكل هندسي أو باستعمال التناظر

المحوريoتعرف ثالث نقاط على استقامة واحدة و تساوي بعدين و تقايس

زاويتين باستعمال التناظر المحوريoتعرف المحافظة على البعد وعلى أقيسة الزوايا بتناظر

محوريo مقايس له بتناظر لشكل مناظرشكل هندسي تحويلتعرف

آخر بالنسبة إلى محور مقدم. محوريo نقطة أو قطعة مستقيم أو نصف مستقيم أومناظرة ةصوربناء

أو شكل هندسي بالنسبة إلى تناظر محوريبمستقيم أو دائرة محور مقدم

o بتناظر محوريبناء صورة شكل هندسيoتعرف محاور تناظر مثلث متقايس الضلعين ومثلث متقايس

األضالع والمستطيل والمربع والمعين والدائرةo محور تناظرتعرف شكل لهoتعيين نقطة في معين إحداثياتها معلومةoقراءة إحداثيات نقطة محددة في معينoتعرف موشور قائم أو اسطوانة دائرية قائمة انطالقا من رسم

منظوري أو من نشر oنشر وصنع موشور قائم أو مكعب أو اسطوانة دائرية في وضعيات

مختلفةoتمثيل متوازي المستطيالت أو مكعب أو اسطوانة دائرية في

وضعيات مختلفة

يقع إدراج التسمية " زاويتان " منذ البدايةمتقابلتان بالرأس

حتى يتسنى استعمال هذا المصطلحمستقبال

تستغل المعارف والمهارات الخاصة بشكل الدائرة، وبالزوايا عموما )بما

في ذلك مجموع أقيسة زوايا المثلث(، وبالمثلثات، وبرباعيات

األضالع، في مستوى اختيار مختلف الوضعيات التعليمية أو التقييمية دون

الحاجة إلى إعادة التذكير بها فيشكل أجزاء معرفية.

يتم التمهيد لمفهوم التناظر المحوري انطالقا من رسومات وأشكال تساعد على مالحظة وجود هذا التحويل في كونه يحافظ على البعد وعلى أقيسة

الزوايا وعلى التوازييقع التأكيد على " فعل " هذا

التحويل على األشكال الهندسية األساسية بالخصوص والمحافظة

على محيطاتها ومساحاتها.يقع التطرق عرضيا إلى الوضعية

النسبية لدائرتين : دائرتان متماستاندائرتان متقاطعتان، دائرتان...

تقدم الالمساواة المثلثية انطالقا من مالحظات، ويحرص أكثر على

استغاللها لتقديم تفسير إلمكانية بناء هندسي أو الستنتاج مقارنات بين

أبعاد.الزوايا المعتبرة هي الزوايا التي

أو45 أو °30قيس فتحها : °.°90 أو 60°

بالنسبة إلى رباعيات األضالع يقتصر خاصيات المباشرة والالعلى اعتماد

يقع التعرض إال إلى الخاصيات . "إذا تقايس كل ضلعينالمعاكسة

متقابلين في رباعي األضالع فإنهمتوازي األضالع"

يقع التطرق إلى مفهوم الرباعي المحدب بواسطة أشكال هندسية.

تحسب األبعاد في الفضاء انطالقا 17/41

oتحديد العناصر المميزة لمجسم مركب وتمثيله في وضعيات مختلفة

oحساب أبعاد في الفضاءoتحديد المساحة والحجم لكل من الموشور القائم ومتوازي

المستطيالت والمكعب واالسطوانة الدائرية ومجسم مركب

من المجسمات المدروسة

يحل المتعلم مسائل هندسية، في وضعيات رياضية أو في عالقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف،

فيعمل بالخصوص على :oباعتماد األشكال الهندسية األساسية أو حقيقيةنمذجة وضعيات

في المستوي وفي الفضاء.المركبةoحل مسائل هندسية استعمال استدالل بسيط أو متطور ل

التعامل معيقع تدريب المتعلم على األشكال الهندسية المركبة من حيث إبراز األشكال األساسية فيها وعزل العناصر الكافية لإلجابة عن سؤال

محدد يقع تعويد المتعلم على صياغة تخامين

كما يقع إعداده الستعمال االستدالل االستنتاجي من خالل معالجة وضعيات تستدعي التجميع والتبليط )الترصيف(

واستعمال التعداد عبر أنشطة تعتمد.المالحظة والتجريبعلى

18/41

مجال القيس

:المحتوى المعرفي

وحدات القيس األساسية

وحدات القيس المركبة

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم تقنية أو خوارزمية أو إجراء

:قصدo،قيس وحدات بسيطة : أطوال، مساحات، أحجام

فتحة زاوية، درجة حرارة، زمن، كتلة، سعة...o...قيس وحدات مركبة : السرعة، الكثافةo اختيار الوحدة المناسبة للقيس المنجزo خرىأ إلى قيسه بوحدة مقدار وحدةتحويل قيس

للوحدة المستعملة لها مكافئةoتحويل أقيسة ومقارنتها باستعمال السلمo تحديد سلم

يقع استغالل السلم للتعرض إلى مفهوم تشابه األشكال الهندسية

يكون القيس باستعمال الحساب أو انطالقا من التجربة بحيث يستعمل

المتعلم أدوات القيس فيتطرق إلى مفهوم القيمة التقريبية أو مفهوم جبر

العدد أو مفهوم "التقدير".

: يستغل المتعلم و/أو ينتج تمثيال بيانيا قصدoبناء شكل حسب سلم معينoتحديد أو مقارنة أقيسة

يحل المتعلم مسائل تتعلق بالقيس، في وضعيات رياضية أو ذات عالقة بالمحيط،

فيعمل بالخصوص على :oنمذجة وضعيات حقيقية تتطلب استعمال التناسب أو

تتطلب استعمال عالقات بين مقاديرoاستغالل أو ابتكار تمثيل بياني أو رمزي أو تمثيل

بجدول لنمذجة أو تأويل ظاهرة ذات عالقة بالواقعوتتطلب استعمال القيس

oتوظيف المعارف والقدرات المتصلة بمختلف المجاالت األخرى

19/41

مجال القيس مع العمل المنجز بالمرحلة االبتدائية، يرتكز مجال القيس بالسنةتواصلفي

حل مسائل في وضعيات لها عالقة بمحيطالسابعة من التعليم األساسي على توظيف، وحسابا وتحويال ومقارنة في وحدات القيس المختلفة فالتصرف. المتعلم

المعارف والقواعد المرتبطة بمفاهيم مرجعية واقعية )البعد، الزاوية، المساحة، الحجم، القدرات المكتسبات المتعلقة بمختلف المجاالت األخرى واستغاللالكتلة، الزمن...(، و

تكامل لحل المسائل. هذا، باإلضافة إلى أن مجال القيس يمثل مجاال لتفعيل الضرورية. المواد المدرسة وترابطها

20/41

21/41

يهدف برنامج الرياضيات بالسنة الثامنة من التعليم األساسي في جزئه المتعلق بمجال األعداد، المهارات الحسابية المعارف الخاصة ببناء األعداد، وإلى تمكين المتعلم من اكتساب تركيزإلى

خاصياتتوظيفالالزمة عند استعماله لألعداد الكسرية النسبية ـ بدء بالصحيحة منها ـ ومن حسن .حل مسائل عدديةالعمليات على األعداد وخاصيات القوى في

قدرات منهجية لدى المتعلم.تنميةكما يهدف أيضا من خالل الجزء المتعلق بعلم الحساب إلى

:المحتوى المعرفي

: علم الحساب والتعدادo 8 أو 4قابلية قسمة عدد صحيح طبيعي على

25أو oكم مجموعة منتهية

األعداد الصحيحة النسبية - األعداد الكسرية النسبية :

o العمليات عليهاoالمقارنة والترتيبoعدد صحيح نسبيعدد دليلها قوة oالقيمة التقريبية لعدد كسري نسبيoتدريج مستقيمoالقيمة المطلقة لعدد كسري نسبي

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم خوارزمية أو إجراء أو تقنية حساب

: قصدo 25أو 8 أو4 علىتعرف باقي قسمة عدد صحيح طبيعي

8على o 25أو 8 أو4على إقرار قابلية قسمة عدد صحيح طبيعي

8على oاختصار و/أو حساب عبارة عددية باستعمال خاصيات العمليات

والقوىoحساب القيمة المطلقة لعدد كسري نسبيo طردي وضعية تناسبحساب أعداد فيoإعطاء قيمة تقديرية لعبارة عددية أو جبرا لهاoتعرف عالقة بين عناصر سلسلة أعداد متتالية واستغاللها لتحديد

عنصر منها غير معلومo رسم نقطة فاصلتها معلومة على مستقيم مدرجoقراءة فاصلة نقطة من مستقيم مدرج أو حصرها أو إعطاء قيمة

تقريبية لهاoترتيب األعداد ومقارنتهاo الضرب ومبدأتحديد كم مجموعة باستعمال مبدأ الجمع oتحديد البعد بين نقطتين من مستقيم مدرج فاصلتاهما معلومتان

عند التطرق إلى مفهوم القوى، يقع التطرق إلى الكتابة العلمية لألعداد

مكانة خاصة10وتعطى قوى العدد ضمن وضعيات الحساب

يهتم دوما بمبدأ األولوية عند حساب عبارات عددية

يقع إبراز المجموعةكمجموعة محتواة في

يتعرف المتعلم مربعات كاملة من قبيل

، ويكتب مثال بلوحة اآللةويواصل استعمال زر

الحاسبة: يقع االقتصار فقط على الخاصية

|−a|=|a| انطالقا منيقع تحديد البعد بين نقطتين

على مستقيم مدرجتمثيلهما عبر التعداد واستغاللهاستعمال يقع

التعرض إلى كم مجموعة من أنشطة تعتمد علىخالل وضعيات تعداد مبسطة

المالحظة والتجريب.

يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو تمثيال بجدول أو تمثيال رمزيا ليبرز أو يطابق بين معلومات

أو ينظمها أو ينتقي منها ما هو مناسب أو يؤلفبينها.

22/41

مجال األعداد

يحل المتعلم مسائل عددية، في وضعيات رياضية أو في عالقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير

مألوف، فيعمل بالخصوص على : oأو النسب المئوية أو نمذجة وضعيات عددية باستعمال التناسب

في إطار مسائل تتعلق بالمقادير أو النسبالسلم أو التعدادoاستغالل و/أو ابتكار تمثيل بياني أو تمثيل بجدول أو تمثيل رمزي

ليعطي أنموذجا أو يؤول ظاهرة ذات عالقة بالواقعoإدماج المعلومات حول األعداد والعمليات عليهاoحل مسائل تتعلق بالتعداد والحساب

المتعلم خالل السنة الثامنة من التعليم األساسي، تعامله مع المجال الجبرييواصل في وضعيات تتعلق بمعادالت بسيطة أو بعالقات بين متغيرين. بيد أنحل مسائلمن خالل

معارفه المتعلقة بمجال األعداد، واكتسابه لقدرات عمل برنامج الرياضيات بالسنةتوسع مسائل جديدةالسابعة من التعليم األساسي على تنميتها لديه، من شأنه أن يدفعه لتناول

. أكثر تنوعاعبر امتالك أدوات

:المحتوى المعرفي

أعداد كسرية و و و حيث أو العبارات الجبرية من نوع نسبية

عدد كسري عدد كسري نسبي مخالف للصفر و حيث معادالت من نوع نسبي

توضيحات القدرات المستوجبة

23/41

مجال الجبر

يستعمل المتعلم القواعد وتقنيات الحساب الجبري قصد :

o حساب قيمة عددية لعبارة جبريةoجمع وطرح واختصار عبارات جبرية من قبيل

oنشر واختصار عبارة جبرية من قبيل

o عدد كسري حيث حل معادلة من نوع عدد كسري نسبي نسبي مخالف للصفر و

oتفكيك عبارة جبرية مقدمة في شكل يتيح مالحظة

عامل مشترك

هو حيث يوضح مدلول الكتابة هو معامله الجبريالمتغير و

يقع التنبيه إلى أن العمليات على العبارات الجبرية هي تعميم للعمليات في مجموعة األعداد الكسرية، مثال :

يتم تدريب المتعلم على حل معادالت من الدرجة األولى ذات مجهول واحد حيث

يوجد المجهول في طرفي المعادلة

يطلب تفكيك عبارة من قبيل، أو من قبيل

، أو عندما تبرز جميع معاملي العبارة في

شكل جذاءات لنفس العدد.

يحل المتعلم مسائل جبرية، في وضعيات رياضية أو لها عالقة بمحيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص

على : oنمذجة وضعيات حقيقية تستدعي استعمال معادالت

من الدرجة األولى ذات مجهول واحدoاستغالل أو ابتكار تمثيل بياني و/أو تمثيل رمزي أو

تمثيل بجدول لنمذجة وضعية حقيقية تستدعياستعمال مقدارين متغيرين

oاستنفار معارفه حول العبارات الجبرية لحل مسائل

يكتشف المتعلم عمل بعض الخوارزمات الحسابية البسيطة ويستغلها لحساب قيم

عددية لعبارة جبرية يستغل بعض التمثيالت المتاحة الستقراء

عالقة ممكنة بين متغيرين

24/41

بعض المصطلحات والثوابت الخاصةتركيز المتعلم بداية من هذا المستوى، في يشرع

استغاللها لحل مسائل إحصائية أو لدراسة ظواهربمجال اإلحصاء واالحتماالت، ويعمل على بجمع تنمية قدراته المتعلقة يواصل. كما عشوائية في وضعيات لها عالقة بمحيطه

بمعالجة المخططات والتمثيالت البيانية، والمعطيات، وتنظيمها، وتمثيلها، وباستثمارالبيانات ونقدها.

:المحتوى المعرفي

سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية منقطعة – سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية مسترسلة - سلسلة

إحصائية ذات ميزة كيفية : التكرار- التواتر -المعدل-مصطلحات إحصائية

الموسطسلسلة إحصائية مسترسلةالتمثيل البياني لسلسلة إحصائية

منقطعة :مخططالتمثيل البياني لسلسلة إحصائية

العصيات-مخطط المستطيالت-المخطط الدائري

مضلع التواترات -المعدل الحسابي - الموسط

. المنوال – المدى:حدث أكيد أمثلة لظواهر عشوائية

- حدث ممكن - حدث مستحيل

توضيحات القدرات المستوجبة

يستعمل المتعلم تقنية أو خوارزمية أو إجراء :قصد

oجمع وتنظيم معطيات إحصائية في جدولoقراءة المعطيات وعرضها باستعمال الجداول والرموز

التوضيحيةoتمثيل جدول إحصائي باستعمال مخطط العصيات أو

مخطط المستطيالت أو القطاعات الدائرية o رسم مضلع التكرارات ومضلع التواتراتoإيجاد المعدل الحسابي، الموسط، المدى والمنوال

لسلسلة إحصائيةoاستخالص النتائج انطالقا من المعطيات المطروحة

والقيام بتخمينات وتقدير قيمo تعرف ظاهرة عشوائيةoتحديد تواتر ظهور حدثoإقرار أن حدثا هو أكثر احتماال من آخرoتقدير وتخمين وتحديد احتماالت النتائج المتوقعة

يقتصر عند اقتراح أمثلة لسالسل احصائية مسترسلةعلى تلك التي تكون

فئاتها متساوية المدى

يقع تعويد المتعلم على مفهوم التجربة العشوائية من خالل لعب كلعبة النرد أو

سحب ورقة من لعبة الورق أو رميقطعة نقود...

يقدم تواتر ظهور حدث أو احتماله في صيغة نسبة مئوية

يقع استغالل اآللة الحاسبة والحاسوب لحساب تكرار أو تواتر أو معدل و كذلك

لتمثيل سلسلة احصائية وتحديد موسطها

25/41

مجال اإلحصاءواالحتماالت

يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو رمزيا : أو تمثيال بجدول قصد

oتحديد المعدل الحسابي، الموسط، المنوال والمدىoوصف الخاصيات المميزة لعينةoتحديد تواتر حدث

يقع تدريب المتعلم على قراءة أو استنتاج معلومة من جدول أو من

مخطط كما يقع تعويده على تلخيص وتقديم معلومات في جدول أو في

مخطط.

يحل المتعلم مسائل إحصائية في وضعيات لها عالقة بمحيطه في أطر مألوفة أو غير مألوفة،

فيعمل بالخصوص على :oنمذجة وضعيات حقيقية باستعمال تمثيل بياني لها أو

تمثيل بجدولoمعالجة معطيات إحصائية أو ظاهرة عشوائية oاستثمار جدول إحصائي أو مخطط أو تمثيل بياني للقيام

بالتأويل أو التفسير، أو الستقراء توقعات أو التخاذقرارات

يقع تعويد المتعلم على استغالل المعطيات قصد التأويل أو االستشراف،

فالجملة : تغيب تلميذ من كل عشرة%.10تالميذ تعني أن نسبة الغياب هي

26/41

تنوع األدوات و/أو تحسسبدأ المتعلم انطالقا من السنة السابعة من التعليم األساسي، في لحل مسائل هندسية في المستوي عبر تغيير زاوية التعامل مع األشكال المألوفة )المثلثمالءمتها

العناصر األساسية : األضالع والزوايا واألقطار،اعتماد ورباعيات األضالع الخاصة( أو حتى المركبة، من مفهومي تقايس المثلثات وتشابه األشكال. كما تعامل مع مجسمي الفضاءتوظيف واستغاللإلى

. نشرا وصنعاالموشور القائم واالسطوانة الدائرية القائمة، حسن قدرة المتعلم على تنمية التعلمات الضرورية من ناحية، وهيكلةمواصلة في اتجاه

من ناحية أخرى، يعمل برنامج السنة الثامنة منلحل مسائل هندسية المعارف والمهارات توظيف التعليم األساسي في مجال الهندسة على إكساب المتعلم قدرات أخرى، عبر تناول المسائل المتعلقة

تحويالت المستوي : التناظر بنوعيه المحوريتفعيلبالبناءات واألبعاد والزوايا لكن من منطلق في إدراكالشروع معارفه الخاصة ببعض مجسمات الفضاء، وعبر توسعةوالمركزي، وعبر

الوضعيات النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء.

: المحتوى المعرفي

: الهندسة في المستوي

oالتناظر المركزي oتقايس المثلثاتoالزوايا الحاصلة عن تقاطع مستقيمين متوازيين مع

مستقيم ثالثoرباعيات األضالعoالتعيين في المستوي

الهندسة في الفضاء :

o الهرمo المخروطoالكرةo التوازي في الفضاء

27/41

مجال الهندسة

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم تقنية أو إجراء في أنشطة

: هندسية قصدo مركز تناظر تعرف شكل لهo تعرف نقطتين متناظرتين بالنسبة إلى نقطةoبتناظر مركزي هندسيبناء صورة نقطة أو شكل oتعرف تقايس مثلثينoبناء زاوية مقايسة لزاوية معلومةoتعرف توازي مستقيمين انطالقا من تقايس زاويتين

أو زاويتين من نفسمتبادلتين داخليا أو زاويتين متماثلتين الجهة متتامتين أو من كونهما متناظرتين بالنسبة إلى مركز

مقدمoتحديد ومقارنة أبعاد ومساحات ألشكال بسيطة أو مركبة

باستعمال الخاصيات المميزة لشكل هندسي أو لعناصرتناظره

o،تعرف وبناء شبه المنحرف، متوازي األضالع، المستطيل المعين والمربع باستعمال الخاصيات المميزة وباستعمال

التناظر المركزي أو المحوريoتحديد زوايا ومقارنتها باستعمال مجموع أقيسة زوايا مثلث

خاصيةأو رباعي األضالع وباستعمال منصف الزاوية أو زوايتين متتامتين أو متكاملتين أو متقابلتين بالرأس

.أوباستعمال تقايس المثلثات وعناصر التناظرoتعرف المحافظة على البعد وعلى أقيسة الزوايا

بتناظر مركزيoتعرف ثالث نقاط على استقامة واحدة و تساوي بعدين و

تقايس زاويتين باستعمال التناظر المركزيo نقطة أو قطعة مستقيم أو نصفمناظرة صورةبناء

أو شكل هندسي بالنسبة إلىمستقيم أو مستقيم أو دائرة مركز مقدم

oتحديد فاصلة منتصف قطعة مستقيم في مستقيم مدرج oتعيين نقطة في معين إحداثياتها معلومةoقراءة إحداثيات نقطة محددة في معينoتعرف نقطتين متناظرتين بالنسبة إلى أصل المعين أو

إحداثياتهمابالنسبة إلى أحد محوري المعين انطالقا من o التناظرب نقطة معلومة مناظرة صورةتحديد إحداثيات

محور الفاصالت أو محوربالنسبة إلى المحوري وفقفي معين متعامدالترتيبات

o بالتناظر نقطة معلومة مناظرة صورةتحديد إحداثيات بالنسبة إلى أصل المعينالمركزي

oتعرف كل من الهرم والمخروط انطالقا من رسم منظوري أو من نشر

o نشر هرم أو مخروط وصنعهماoتمثيل تطابق العناصر المميزة لمجسم مركب وتمثيله

بحسب الزاوية التي ينظر منها إليه مجسم مركبoحساب المساحة الجانبية لهرم أو لمخروطoتحديد حجم هرم، مخروط، كرة ومجسم مركب

يقع قبول حاالت تقايس المثلثاتيكون القيس باستعمال الحساب أو

بالتجربة حتى يتمكن المتعلم من استعمال أدوات القيس ويضع على

المحك مفاهيم القيمة التقريبية والجبروالتقدير

يقع التركيز على الخاصيات المباشرة والخاصيات المميزة المتعلقة بمتوازي

األضالع والمعين

يقع تحديد إحداثيات نقطة بصفة صحيحة أو تقريبية حسب الوضعية.

يقع تمثيل كل من الهرم والمخروط حسب زوايا نظر مختلفة

تقبل كل المبرهنات الخاصة بالتوازي في الفضاء.

يقع استغالل المجسمات لجعل المتعلم يالحظ ويستنتج كما يستدل على الوضعيات النسبية للمستقيمات

والمستويات في الفضاء

28/41

o،تعرف توازي مستقيمين في الفضاء، أو مستقيم ومستوي أو مستويين

oتحديد تقاطع مستقيم ومستوي أو مستويين في الفضاءoحساب أبعاد في مجسمات من الفضاء

يحل المتعلم مسائل هندسية، في وضعيات رياضية أو في عالقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير

مألوف، فيعمل بالخصوص على :oباعتماد األشكال الهندسية األساسية حقيقيةنمذجة وضعيات

في المستوي وفي الفضاء.أو المركبةoحل مسائل هندسية استعمال استدالل بسيط أو متطور ل

التعامل معيقع تدريب المتعلم على األشكال الهندسية المركبة من حيث إبراز األشكال األساسية فيها وعزل

العناصر الكافية لإلجابة عن سؤال محدديقع تعويد المتعلم على صياغة تخامين كما

يقع إعداده الستعمال االستدالل االستنتاجي من خالل معالجة وضعيات تستدعي التجميع والتبليط )الترصيف(

واستعمال التعداد عبر أنشطة تعتمد على.المالحظة والتجريب

29/41

تستوجبحل مسائل في وضعيات لها عالقة بمحيطه، يواصل المتعلم توظيف، وحسابا وتحويال ومقارنة في وحدات القيس المختلفة حسن التصرف

المعارف ذات الصلة بالقيس )البعد، الزاوية، المساحة، الحجم، الكتلة، السعة، الزمن...(، لحلالقدرات الضرورية المكتسبات المتعلقة بمختلف مجاالت المعرفة واستغاللو

تكامل المواد المدرسةالمسائل. هذا باإلضافة إلى أن مجال القيس يمثل مجاال لتفعيل .وترابطها

:المحتوى المعرفي

وحدات القيس البسيطة

وحدات القيس المركبة

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم تقنية أو خوارزمية أو إجراء

:قصدoقيس : طول أو فتحة زاوية أو مساحة أو حجم أو

سعة أو زمن أو حرارة أو سعة إعالمية أو كتلة أوكثافة أو سرعة أو مسافة فلكية

o اختيار الوحدة المناسبة للقيس المنجزoتحويل قيس من وحدة إلى وحدة أخرى ضمن نفس

جدول القيس oتحويل وحدة مركبة إلى وحدة مركبة مكافئة لهاoمقارنة أقيسة باستعمال السلمo تحديد سلم

يقع استغالل السلم للتعرض إلى مفهوم تشابه األشكال الهندسية

يكون القيس باستعمال الحساب أو انطالقا من التجربة بحيث يستعمل

المتعلم أدوات القيس فيتطرق إلى مفهوم القيمة التقريبية أو مفهوم جبر

العدد أو مفهوم "التقدير".

يحل المتعلم مسائل تتعلق بالقيس، في وضعيات رياضية أو ذات عالقة بالمحيط،

فيعمل بالخصوص على :oنمذجة وضعيات حقيقية تتطلب استعمال التناسب أو

تتطلب استعمال عالقات بين مقاديرoاستغالل أو ابتكار تمثيل بياني أو رمزي أو تمثيل

بجدول لنمذجة أو تأويل ظاهرة ذات عالقة بالواقعوتتطلب استعمال القيس

oتوظيف المعارف والقدرات المتصلة بمختلف المجاالت األخرى

30/41

مجال القيس

31/41

يتواصل بالسنة التاسعة من التعليم األساسي بناء منظومة األعداد لتصل إلى مستوى األعداد الحقيقية. وتتسع بالتالي دائرة معارف المتعلم المتصلة باستعمال األعداد، وتنمى

عددية جديدةحل مسائل من شأنها أن تعينه على قدرات حسابية ومهاراتلديه توظف فيها هذه األعداد وخاصيات العمليات عليها.

منهجيا يمكنثراء كما يتواصل االهتمام بالجزء المتعلق بعلم الحساب لكونه يوفـر جيدة. وضعيات تطبيقيةالمتعلم من اكتساب قدرات جديدة انطالقا من

:المحتوى المعرفي

علم الحساب والتعدادo المبرهنة التمهيدية لقوس(Gauss)

o 15 أو 12أو 6قابلية قسمة عدد صحيح طبيعي علىoمنتهيةكم مجموعة

األعداد الحقيقية والعمليات عليهاo مجموعة في القسمة و الضرب و الطرح و الجمع

الحقيقية األعدادo قوة عدد حقيقي دليلها عدد صحيح نسبيoالكتابة العلمية لعددoالترتيب والمقارنةo الجذور التربيعية والعمليات عليهاo القيمة التقريبية لعدد حقيقيoالقيمة المطلقة لعدد حقيقيoتدريج مستقيم بواسطة األعدادoالمجاالت

32/41

مجال األعداد

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم خوارزمية أو إجراء أو تقنية

: حساب قصدoاختصار و/أو حساب عبارة عددية باستعمال خاصيات

العمليات والقوى والجذور التربيعية في مجموعةاألعداد الحقيقية

o الطرديحساب أعداد بتوظيف التناسب oحساب القيمة المطلقة لعدد حقيقيoتحديد البعد بين نقطتين من مستقيم مدرج

فاصلتاهما معلومتان o حصر وترتيب ومقارنة أعدادo تعرف المبرهنة التمهيدية لقوس(Gauss)

o 12 أو 6إقرار قابلية قسمة عدد صحيح طبيعي على 15أو

oتحديد كم مجموعة باستعمال مبدأ الجمع أو مبدإ الضرب

oتعرف عدد كمربع كاملoإعطاء قيمة تقريبية أو جبرا لعددoإعطاء قيمة تقديرية لعبارة عدد ةيo أو إعطاءقراءة فاصلة نقطة من مستقيم مدرج

حصرا لهاo أورسم نقطة فاصلتها معلومة على مستقيم مدرج

إعطاء حصر لهاo تمثيل مجال على مستقيم مدرجoتعرف مجال انطالقا من تمثيله على مستقيم مدرجoتعرف العالقة بين عناصر سلسلة أعداد متتالية

واستغاللها لتحديد عناصر منها غير معلومة

كعدد يمثل بعدا حقيقيايقدم العدد ، ويبرهن2لطول ضلع مربع مساحته على أنه ليسباعتماد االستدالل بالخلف

تعويد المتعلم علىقع يعددا كسريا. كما انطالقا لألعداد الصماء الالدوريةالكتابة

حصر متتالية من عمليات تقترح كتابات عشرية ال دورية على أنها

تمثل أعدادا حقيقية ليست كسرية

يقع استعمال التعداد واستغالله عبر أنشطة تعتمد على المالحظة والتجريب

يتم تحسيس المتعلم بالتطابق الموجود بين األعداد الحقيقية ونقاط مستقيم

مدرج تقدم القيمة المطلقة لعددxعلى أنها

فيx التي فاصلتها M للنقطة OMالبعد Oمستقيم مدرج أصل تدريجه النقطة

││x-yويقع التركيز على أن هما نقطتانN وM حيث MN هي البعد

فاصلتهما x و y.

يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو تمثيال بجدول أو تمثيال رمزيا ليبرز أو يطابق

بين معلومات أو ينظمها أو ينتقي منها ما هومناسب أو يؤلف بينها.

33/41

يحل المتعلم مسائل عددية، في وضعيات رياضية أو في عالقة مع محيطه، وفي إطار

مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوصعلى :

oأو النسبنمذجة وضعيات عددية باستعمال التناسب لم أو التعداد في إطار مسائل تتعلقالمائوية أو الس

بالمقادير أو النسبoاستغالل و/أو ابتكار تمثيل بياني أو تمثيل بجدول أو

تمثيل رمزي ليعطي أنموذجا أو يؤول ظاهرة ذاتعالقة بالواقع

oإدماج المعلومات حول األعداد والعمليات عليهاoحل مسائل تتعلق بالتعداد والحساب

34/41

معحل المسائلفي السنة التاسعة من التعليم األساسي، يتعامل المتعلم من خالل وضعيات تتعلق بمعادالت أو متراجحات يؤول حلها إلى حل معادالت أو متراجحات من الدرجة

األولى ذات مجهول واحد ومع وضعيات تفضي إلى عالقات بين متغيرين، وكذلك من خالل التصرف في بعض العبارات الجبرية نشرا وتفكيكا وحسابا لقيمها العددية بتوظيف جذاءات

مسائل جبرية جديدة معارفه المتعلقة بمجال األعداد يمكنه من تناول توسعمعتبرة. كما أن أكثر ثراء.

:المحتوى المعرفي

عدادان وحيث و، الجذاءات المعتبرة حقيقيان

أعداد حقيقية و و و حيث العبارات الجبرية من نوع معادالت من الدرجة األولى ذات مجهول حقيقي واحدمتراجحات من الدرجة األولى ذات مجهول حقيقي واحد

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم القواعد وتقنيات الحساب

:قصدoحساب قيمة عددية لعبارة جبريةo جمع وطرح واختصار عبارات جبرية

o ضرب عبارتين جبريتين من قبيل oتفكيك عبارة جبرية معطاة في شكل

(ax + b()cx + d- ) (ax + b)(ex + f)

(ax + b()cx + d( + )ax + b()ex + f)أو o حل معادالت تؤول إلى معادالت من نوع

عدد حقيقي عدد حقيقي مخالف للصفر وحيث o حل متراجحات تؤول إلى متراجحات من نوع

عدد حقيقي عدد حقيقي مخالف للصفر وحيث

يقع التأكيد على أن العمليات على العبارات الجبرية هي تعميم للعمليات في

مجموعة األعداد الحقيقية، مثال :

التفكيك الجزئي إلى جذاء عوامل خارج البرنامج

معادالت منيتم تدريب المتعلم على حل الدرجة األولى ذات مجهول حقيقي واحد

حيث يتواجد المجهول في طرفيالمعادلة

يحل المتعلم مسائل جبرية، في وضعيات رياضية أو لها عالقة بمحيطه، وفي إطارمألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص

على : oنمذجة وضعيات حقيقية تستدعي استعمال معادالت

من الدرجة األولى ذات مجهول واحدoاستغالل أو ابتكار تمثيل بياني و/أو تمثيل رمزي أو

تمثيل بجدول لنمذجة وضعية حقيقية تستدعياستعمال مقدارين متغيرين

oاستنفار معارفه حول العبارات الجبرية لحل مسائل

يكتشف المتعلم عمل بعض الخوارزمات الحسابية البسيطة ويستغلها لحساب قيم

عددية لعبارة جبرية يستغل بعض التمثيالت المتاحة الستقراء

عالقة ممكنة بين متغيرين

35/41

مجال الجبر

36/41

بعد أن عرف المتعلم بعض المصطلحات الخاصة بمجال اإلحصاء واالحتماالت، واكتسب قدرة تنظيم المعطيات اإلحصائية وتمثيل الجداول وحساب بعض وسطاء التشتت ووسطاء الموقع، يكتشف خالل السنة التاسعة من التعليم األساسي مصطلحات جديدة ويشرع في

بعض الطرق المعتمدة في اختيار العينات التي تمثل منطلق كل ممارسة إحصائيةتحسس التوقعات. استقراءوتكتسي أهمية كبرى لتأمين حسن

:المحتوى المعرفي

– سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية منقطعة سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية مسترسلة -

سلسلة إحصائية ذات ميزة كيفية :مخططالتمثيل البياني لسلسلة إحصائية

العصيات-مخطط المستطيالت-المخطط الدائري

مضلع التكرارات التراكمية- مضلع التواترات التراكمية

اختيار العيناتموسط سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية

مسترسلة

وسطاء التشتت – وسطاء الموقع

أمثلة لتجارب عشوائية: حدث أكيد - حدث ممكن - حدث مستحيل

توضيحات القدرات المستوجبة

يستعمل المتعلم تقنية أو خوارزمية أو إجراء :قصد

o جمع وتنظيم معطيات إحصائية في جدولoحساب تكرارات تراكمية وتواترات تراكميةoتمثيل جدول إحصائيoرسم مضلع التكرارات التراكمية ومضلع التواترات

التراكمية oإعطاء قيمة تقريبية لموسط سلسلة إحصائية ذات

ميزة كميةoاختيار عينة في إطار دراسة ظاهرة إحصائية o تعرف ظاهرة عشوائيةoنمذجة تجربة عشوائيةoتحديد تواتر وقوع حدثo مقارنة احتماالت ظهور أحداث مقدمةo إقرار أن حدثا ما هو أكثر احتماال من حدث آخر

يقع استغالل مضلع التكرارات التراكمية أو مضلع التواترات التراكمية لقراء قيمة

تقريبية لموسط سلسلة إحصائية ذاتميزة كمية مسترسلة

يقع تعويد المتعلم على مفهوم التجربة العشوائية من خالل لعب كلعبة النرد أو

سحب ورقة من لعبة الورق أو رميقطعة نقود...

يقع استغالل اآللة الحاسبة والحاسوب لحساب تكرار أو تواتر أو معدل و كذلك

لتمثيل سلسلة احصائية وتحديد موسطها

37/41

مجال اإلحصاءواالحتماالت

يستغل المتعلم و/أو يبتكر تمثيال بيانيا أو تمثيال بجدول قصد :

oتحديد معدل سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية و موسطها

o وصف الخاصيات المميزة لعينةo حدثوقوعتحديد تواتر

يقع تدريب المتعلم على قراءة أو استنتاج معلومة من جدول أو من مخطط كما

يقع تعويده على تلخيص وتقديممعلومات في جدول أو في مخطط.

يحل المتعلم مسائل إحصائية في وضعيات لها عالقة بمحيطه في أطر مألوفة أو غير

مألوفة، فيعمل بالخصوص على :oنمذجة وضعيات حقيقية باستعمال تمثيل بياني لها أو

تمثيل بجدولoمعالجة معطيات إحصائية أو ظاهرة عشوائية oاستثمار جدول إحصائي أو مخطط أو تمثيل بياني

للقيام بالتأويل أو التفسير، أو الستقراء توقعات أوالتخاذ قرارات

يقع تعويد المتعلم على استغالل المعطيات قصد التأويل أو االستشراف،

فالجملة : تغيب تلميذ من كل عشرة%.10تالميذ تعني أن نسبة الغياب هي

38/41

لئن اكتسب المتعلم خالل السنتين السابعة والثامنة من التعليم األساسي أدوات متنوعة،

جيدة تمكنه من حل عديد المسائل الهندسية في المستوي بالخصوص، إال أنهقدراتونمت لديه حتى يتسنى له التعامل مع مسائل،قدرات أخرىيبقى في حاجة المتالك أدوات جديدة ولتنمية

وإن كانت قريبة من واقعه، تتطلب مستوى ذهنيا أرفع. لذا، فإن برنامج السنة التاسعة من التعليم األساسي المتعلق بمجال الهندسة في المستوي،

يستعملها لحل بعضيلبي هذه الحاجة عبر بداية تكوين المتعلم لفهرس مبرهنات جديدة للوضعيات المقترحة،مالءمتها طرق الحل وتنوع، بل يندرج دائما في إطار المسائل الهندسية

وحسن توظيف المبرهنات والتأليف بين عديدوهو ما يتطلب بالتالي تنمية قدرات تتماشى . المحاور وإدماج عديد المعارف

أما في مجال الهندسة في الفضاء، فيهتم المتعلم خالل هذه السنة بمفهوم تعامد مستوي توظيف معارفه الخاصة بالهندسة في المستوي لحل مسائلومستقيم، كما يكتسب قدرة

ترتكز أساسا على مجسمات الفضاء المدروسة خالل كامل المرحلة الثانية من التعليم األساسي.

: المحتوى المعرفي

: الهندسة في المستويoرباعيات األضالعo التعيين في المستويo إحداثيات منتصف قطعة مستقيمoمسقط نقطة على مستقيم وفقا

لمستقيم مقدمo مبرهنة طالس وتطبيقاتهاoمبرهنة بيتاغور وعكسهاo العالقات القياسية في المثلث القائم

: الهندسة في الفضاءo تعامد مستقيم مع مستوي

39/41

مجال الهندسة

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم تقنية أو إجراء في أنشطة

: هندسية قصدo،تعرف وبناء شبه المنحرف، متوازي األضالع

المستطيل، المعين المربعoتحديد ومقارنة أبعاد أو مساحات في أشكال هندسية

باستعمال العالقات القياسية في المثلث القائمo مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمستقيمتعرف

مقدم وبناؤهاoحساب أبعاد باستعمال نظرية طالسo مبرهنةتعرف تعامد مستقيمين باستعمال عكس

بيتاغورoاستعمال المستقيم الرابطتعرف توازي مستقيمين ب

ببن منتصفي ضلعي مثلثo مبرهناتباستعمال ومقارنتهاقيس أبعاد ومساحات

مبرهنتي طالس و بيتاغور المستوي الهندسة فيoقراءة إحداثيات نقطة محددة في معين أو قيم تقريبية

لها o تعيين نقطة في معين إحداثياتها معلومةoتعرف نقطتين متناظرتين بالنسبة إلى أصل المعين أو

بالنسبة إلى أحد محوري المعين انطالقا من إحداثياتهماoتعرف نقطتين متناظرتين بالنسبة إلى نقطة ثالثة

معلومة من المعين انطالقا من إحداثيات النقاط الثالثoتحديد فاصلة منتف قطعة مستقيم في مستقيم مدرجoتحديد إحداثيات منتصف قطعة مستقيم طرفاها

في معين من المستويمعلومان oتحديد إحداثيات صورة نقطة معلومة، بالتناظر

المحوري وفق محور الفاصالت، أو بالتناظر المحوري وفق محور الترتيبات، أو بتناظر مركزي بالنسبة إلى

نقطة معلومة oتعرف مستقيم مواز ألحد محوري المعين انطالقا من

إحداثيات نقطتين من هذا المستقيمoحساب أبعاد في أجسام من الفضاءo تعرف تعامد مستقيم مع مستوي في الفضاء

يقع توظيف خاصيات رباعيات األضالع في وضعيات متنوعة تتعلق بالمفاهيم

المدروسة العالقات إحدى اعتماد على يقتصر

القائم : المثلث في التالية ABCالقياسيةفي قائم إذن :Aمثلث

AH × BC=AB × AC ;BC2=AB2+AC 2

×AH2=HBو HC حيثH المسقط هولــ ]على Aالعمودي BC ]

قبيل من العالقات إلى التعرض يقع

AG=23

AI حيثG مثلث ثقل مركز هو

ABC و[ AI ]. له موسط هو و المباشرة الخاصيتين إلى التعرض يقع

نصف في قائم مثلث الرتسام المعاكسةدائرة.

يقع قبول كل النتائج المتعلقة بالتعامد في الفضاء

يقع توظيف مبرهنتي طالس و بيتاغور عند حساب أبعاد في مجسمات في

الفضاء

يحل المتعلم مسائل هندسية، في وضعيات رياضية أو في عالقة مع محيطه، وفي إطار

مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوصعلى :

oباعتماد األشكال الهندسية حقيقيةنمذجة وضعيات في المستوي وفي الفضاء.األساسية أو المركبة

oحل مسائلاستعمال استدالل بسيط أو متطور ل هندسية

التعامل معيقع تدريب المتعلم على األشكال الهندسية المركبة من حيث إبراز األشكال األساسية فيها وعزل

العناصر الكافية لإلجابة عن سؤال محدد يقع تعويد المتعلم على صياغة تخامين

كما يقع إعداده الستعمال االستدالل االستنتاجي من خالل معالجة وضعيات تستدعي التجميع والتبليط )الترصيف(

واستعمال التعداد عبر أنشطة تعتمد على.المالحظة والتجريب

40/41

تستوجبحل مسائل في وضعيات لها عالقة بمحيطه، يواصل المتعلم توظيف، وحسابا وتحويال ومقارنة في وحدات القيس المختلفة حسن التصرف

المعارف ذات الصلة بالقيس )البعد، الزاوية، المساحة، الحجم، الكتلة، السعة، الزمن...( لحلالقدرات الضرورية المكتسبات المتعلقة بمختلف مجاالت المعرفة واستغاللو

تكامل المواد المدرسةالمسائل. هذا، باإلضافة إلى أن مجال القيس يمثل مجاال لتفعيل .وترابطها

:المحتوى المعرفي

وحدات القيس البسيطة

وحدات القيس المركبة

توضيحات القدرات المستوجبة يستعمل المتعلم تقنية أو إجراء أو خوارزمية

:قصدoقيس : طول أو فتحة زاوية أو مساحة أو حجم أو

سعة أو زمن أو حرارة أو سعة إعالمية أو كتلة أوكثافة أو سرعة أو مسافة فلكية

o اختيار الوحدة المناسبة للقيس المنجزoتحويل قيس من وحدة إلى أخرى ضمن نفس جدول

القيس o تحويل وحدة مركبة إلى وحدة مركبة مكافئةo مقارنة أقيسة باستعمال السلم

يقع استغالل السلم للتعرض إلى مفهوم تشابه األشكال الهندسية

يكون القيس باستعمال الحساب أو انطالقا من التجربة بحيث يستعمل

المتعلم أدوات القيس فيتطرق إلى مفهوم القيمة التقريبية أو مفهوم جبر

العدد أو مفهوم "التقدير".

يحل المتعلم مسائل تتعلق بالقيس، في وضعيات رياضية أو ذات عالقة بالمحيط،

فيعمل بالخصوص على :oنمذجة وضعيات حقيقية تتطلب استعمال التناسب أو

تتطلب استعمال عالقات بين مقاديرoاستغالل أو ابتكار تمثيل بياني أو رمزي أو تمثيل

بجدول لنمذجة أو تأويل ظاهرة ذات عالقة بالواقعوتتطلب استعمال القيس

oتوظيف المعارف والقدرات المتصلة بمختلف المجاالت األخرى

41/41

مجال القيس