用 ML 编写正确的程序ML – PROGRAMMING CORRECTLY

汪旻5110379036

yinger650@gmail.com

函数式程序设计

• 过程式语言面向命令，函数式语言面向表达式

• 函数式语言避免繁琐的内存管理

• 函数式语言要求写出可靠正确的程序

• 函数式语言的几个概念

– 函数，递归，模式匹配，多态类型检测，高阶函数，无

穷数据结构，惰性求值

ML与纯函数式编程语言的区别

•   ML 是非纯函数式语言

热情求值

没有无穷数据结构

模块

……

多态类型检测

异常处理

简单的 IO 指令

……

ML的诞生• ML(Meta-Language) 是一个通用的函数式编程语言，

它是由爱丁堡大学的 Robin Milner 在二十世纪七十年代晚期开发的，现在流行的方言有 Standard ML 和 Caml.

• 启发语言： ISWIM

• 影 响 语 言 ： Miranda, Haskell, Cyclone, C++, F#, Clojure, Felix, Opa, Erlang ……

• 设计初衷： LCF 定理证明机中寻找证明策略

• ML 大多被用于语言设计和操作（编译器、分析器、定理证明机）， 但是它作为通用语言也被用于生化，金融系统，和宗谱数据库，一个 P2P 的客户／服务器程序等等。

Level 0

• Hello world“Hello world!”; (*make a

string*)print it; (*output it*)

• 阶乘函数fun fac 0 = 1 | fac n = n * fac (n -

1);

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Level 1• 值的声明– 命名常量• val pi = 3.14159;

– 声明函数• fun circle_area (r) = pi*r*r;

– 标识符• 字母开头，允许数字、下划线、撇号’• !%&$#+_*/:<=>?@\~`^|

Level 1

• 基本类型– 数

• int, real • + - * div mod• ~ 负号• 类型约束

– 字符串• 连接符 ^• #”0”和“ 0”

– 真值• orelse, andalso, not• if E then E1 else E2

- fun square x = x*x;

↓- fun square x = x*x :real;

Level 1• 序偶、元组、记录– 序偶

• 向量 (2.5 , ~1.2) : real*real• type vec = real * real;

– 记录• val ZS = {name=“Zhang San”, age=20, major=“CS”};• #age ZS;> 20 : int

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Level 2

• 表达式– 中缀操作符 (infix operator) 及其优先级、结合

方式– 传值调用 (add….)

• 局部声明– let ... in ... end– local ... in ... end– 支持嵌套

(* Example for infix operator *)

infix xor;fun (p xor q) = (p orelse q) andalso not (p andalso q);

(* 中缀优先级 *)infix 7 times;

(* 传值调用 *)sqr(sqr(sqr(2)))

=sqr(sqr(2*2))=sqr(sqr(4))=sqr(4*4)=sqr(16)=16*16=256

.zero(sqr(sqr(sqr(2)))

=zero(sqr(sqr(2*2)))=zero(sqr(sqr(4)))=zero(sqr(4*4))=zero(sqr(16))=zero(16*16)=zero(256)=0

(* Example for let ... in ... end *)

fun fraction (n,d) = let val com = gcd(n,d) in (n div com, d div com) end;

> val fraction = fn : int * int -> int * int

(* Example for local ... in ... end *)

local fun itfib (n, prev, curr) : int = if n=1 then curr else itfib (n-1, curr, prev+curr)in fun fib (n) = itfib(n, 0, 1)end;

> val fib = fn ; int -> intLV.2ML PROGRAMMER猿 LV.3ML PROGRAMMER

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Level 3

• 模块系统– 结构• 通过 Conplex.zero 这样的形式来访问• 不同结构里的标识符可以相同

– 签名

structure Complex : ARITH = struct type t = real*real; val zero = (0.0, 0.0); fun sum ((x,y), (x',y')) = (x+x', y+y') : t; fun diff ((x,y), (x',y')) = (x-x', y-y') : t; fun prod ((x,y), (x',y')) = (x*x' - y*y', x*y' + x'*y) : t; fun recip (x,y) = let val t:real = x*x + y*y

in (x/t, ~y/t) end fun quo (z,z') = prod(z, recip z'); end;

signature ARITH = sig type t val zero : t val sum : t * t -> t val diff : t * t -> t val prod : t * t -> t val quo : t * t -> t end;

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Level 4

• 多态类型检测– 多态类型的声明– 关于算法（ Damas(1985) 的博士论文）

- fun pairself x = (x,x);> val pairself = fn : ‘a -> ‘a * ‘a

- fun fst (x,y) = x;> val fst = fn : ‘a * ‘b -> ‘a

- fun snd (x,y) = y;> val snd = fn : ‘a * ‘b -> ‘b

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Level 5• List– 顺序 [3, 4]– 可重复 [3, 4, 3]– 元素类型任意

[(1,”one”),(2,”two”),(3,”three”)] : (int*string) list

– :: 右结合中缀操作符 cons

在表前加入一个元素

– _通配符

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Level 6

• 数据类型声明

datatype person = King | Peer of string*string*int | Knight of string | Peasant of string;

fun title King = "His Majesty the King“ | title (Peer(deg,terr,_)) =

"The " ^ deg ^ " of " ^ terr | title (Knight name) = "Sir " ^ name | title (Peasant name) = name;

Level 6

• 树– 节点 = 节点 + 子树 or 叶子

datatype ‘a tree = Lf | Br of ‘a tree * ‘a tree;

– size(tree)– 应用

val tree2 = Br(2, Br(1,Lf,Lf), Br(3,Lf,Lf));

val tree5 = Br(5, Br(6,Lf,Lf), Br(7,Lf,Lf));

val tree4 = Br(4, tree2, tree5);

4

2

1 3

5

6 7

（ * make a tree * ）datatype 'a tree = Lf | Br of 'a * 'a tree * 'a tree;structure Tree = struct

fun size Lf = 0 | size (Br(v,t1,t2)) = 1 + size t1 + size t2;

fun size Lf = 0 | size (Br(v,t1,t2)) = 1 + size t1 + size t2;

fun depth Lf = 0 | depth (Br(v,t1,t2)) = 1 + Int.max (depth t1, depth t2);

fun reflect Lf = Lf | reflect (Br(v,t1,t2)) = Br(v, reflect t2, reflect t1);

....

end;

（ * 二叉查找树 * ）(*** Dictionaries as Binary search trees ***)signature DICTIONARY = sig type key (*type of keys*) type 'a t (*type of tables*) exception E of key (*errors in lookup, insert*) val empty: 'a t (*the empty dictionary*) val lookup: 'a t * key -> 'a val insert: 'a t * key * 'a -> 'a t val update: 'a t * key * 'a -> 'a t end;

(*Structure Order can vary; Tree avoids referring to a free structure. *)structure Dict : DICTIONARY = struct type key = string; type 'a t = (key * 'a) tree; exception E of key; val empty = Lf;

fun lookup (Lf, b) = raise E b | lookup (Br ((a,x),t1,t2), b) =

(case String.compare(a,b) of GREATER => lookup(t1, b) | EQUAL => x | LESS => lookup(t2, b));

fun insert (Lf, b, y) = Br((b,y), Lf, Lf) | insert (Br((a,x),t1,t2), b, y) =

(case String.compare(a,b) of GREATER => Br ((a,x), insert(t1,b,y), t2) | EQUAL => raise E b | LESS => Br ((a,x), t1, insert(t2,b,y)));

fun update (Lf, b, y) = Br((b,y), Lf, Lf) | update (Br((a,x),t1,t2), b, y) =

(case String.compare(a,b) of GREATER => Br ((a,x), update(t1,b,y), t2) | EQUAL => Br ((a,y), t1, t2) | LESS => Br ((a,x), t1, update(t2,b,y)));

end;

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后期升级攻略• 函数与算子

• 实现惰性求值

• 实现搜索策略

• 函数式程序正确性的证明

• 抽象类型（用于建立大型系统）

• ML中的命令式程序设计

• 应用： LAMBDA演算解释器

总结• 用 ML 可以很容易写出清晰、可靠的程序。值得作为函数式

编程的入门语言。• 在牺牲部分效率的情况下，提升程序的安全性是十分必要的。

因为在函数式编程里，正确性第一，清晰性次之，效率排在第三位。

• ML 在运行前会检查所有的类型和接口以防止出错，让程序员将更多的精力放在丰富语言上，而不是冗长又无用的调试和测试。

• ML远没有这次所展示的这么少，它的强大之处还待继续去深入地了解。

参考资料

1. ML for the Working Programmer Second Edition, Lawrence C. Paulson

2. en.Wikipedia.org - ML (programming language)

Functional programming

3. A Gentle Introduction to ML, Andrew Cumming, Computer Studies, Napier

University

4. The ML Language - Typed Functional Programming with Assignments

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