Софийски Университет Св Климент Охридскиntne.phys.uni-sofia.bg/BG/Manuals/UQT-p1.pdf · Софийски Университет "Св.Климент

Софийски Университет "Св.КлиментОхридски"

Павел Каменов

ЯДРЕНА ТЕХНИКА

София 1983

Увод

1

УВОДНяма да бъде преувеличено, ако се каже, че науката физика лежи в

основата на цялата производствена дейност на човечеството. Такова

твърдение не се нуждае от доказателство, но то понякога шокира не

специалистите, а хората, които са далеч от природните науки. Затова тук ни се

иска да припомним някои общоизвестни истини.

Физиката е наука, която изучава законите, които управляват природата, а

цялата производствена дейност на Човека е насочена към използуването на

тези закони с цел обработването на природните ресурси по такъв начин, че да

се получат предмети за потребление в най-широк смисъл на този термин.

Никакви спорове не предизвиква твърдението, че основата на

съвременната цивилизация - нейната производствена мощ - се базира на

енергетиката, а физиката е онази наука, която изучава законите за

превръщането на енергията от един вид в друг. Количеството енергия в

природата не се изменя, (закон за запазване на енергията, установен от

физиката), но богатството на нейните трансформации от един в друг вид,

управлявани от Човека, водят до създаването на материални блага. Ето защо

няма и не може да има производствена дейност в която науката физика да не

играе съществена роля.

Милиони години от развитието на човешката цивилизация тази истина не

е била осъзната. Тя започва да се разбира едва през последните стотина

години. Но само започва да се разбира. Истинската роля на науката физика се

осъзнава ясно едва в края на Втората световна война. Сега ние знаем, че

науката е мощна производителна сила - и на първо място физиката.

1. Кратки исторически бележки

Учените не отричат, че Човекът се е отделил от животинския свят, когато

е започнал да употребява първите оръдия на труда: камък и тояга. Без да

съзнава, опитно, Човекът е установил, че кинетичната енергия на хвърления

камък при удара се превръща в убийствена сила. Тоягата е служела освен за

нанасяне на удари и като лост. Пак опитно човекът е установил, че острият

каменен нож, задействуван от силата на ръката, може да разкъсва и реже. Той

не осъзнавал, че натискът се превръща във върха на ножа в налягане стотици

Увод в ядрените технологии

2

и хиляди атмосфери, на които малко вещества могат да издържат без да се

разкъсат.

Нов етап в развитието на човечеството е било откритието на огъня,

изобретявалото на ралото, лъка и стрелата. Енергията на огъня е дала на

човека неимоверна сила, преминала през милионите години, и достигнала до

наши дни. Тази енергия не само е обработвала храната и удължавала деня. С

огъня човекът е обработвал природните ресурси - дървета и камъни, за да

получи необходимите му за други дейности предмети. Острият палешник на

ралото, по подобие на ножа е превръщал човешката сила в огромно налягане,

което му е позволило да обработва почвата. А лъкът и стрелата са наистина

гениално изобретение. При разтеглянето на тетивата, човешката сила се

превръщала в потенциална енергия на огънатия лък. Отпуснатите след това

тетива дават необходимата скорост на стрелата, (потенциалната енергия на

лъка се превръща в кинетична енергия на стрелата) и острият й връх поразява

сигурно животното. Тук хората също несъзнателно са изучили аеродинамиката

на полета на стрелата, разбрали са къде трябва да бъде центърът на тежестта

й, къде да се поставят пера, за да лети тя най-добре и да достигне целта. И

което е най-удивителното, още първите лъкове са имали коефициент на

полезно действие близък до единица. Това означава, че потенциалната

енергия на лъка почти напълно се е превръщала в кинетична енергия на

стрелата. Такъв коефициент на полезно действие на механическите машини и

сега трудно се постига от хората.

Още по-късен период в човешката цивилизация е използването на

кинетичната енергия на вятъра и водата. Отначало с несъвършени

механически преобразуватели на тази енергия - платна за лодки, вятърни и

водни колела. За разлика от лъка и стрелата тук коефициентът на полезно

действие е бил нищожен, но през цялата история на тези двигатели хората са

изучавали опитно тяхното действие и непрекъснато са ги усъвършенствували.

Това значи, че те несъзнателно са се приближавали до коефициент на полезно

действие, близък до единица. И сега тези двигатели продължават да служат на

хората,

За тези ранни периоди, които са били най-дълги за човешкото общество,

дори понятието физика не е съществувало, но, както се вижда, изучаването на

природните явления опитно е водело човечеството напред, развивало е

Увод

3

производителните сили, а те от своя страна са създавали условията за

различните известни икономически формации. Физиката, какъвто смисъл сега

влагаме в нея, започва неотдавна, от времето на Галилей и Нютон. След това

се открива законът за запазване на енергията и едва тогава добива смисъл

понятието коефициент на полезно действие.

По-нататъшните етапи е достатъчно само да се споменат: парната

машина и двигателите с вътрешно горене превръщат топлинната енергия на

огъня в механична; изучаването на електричеството довежда до създаването

на генераторите за електрически ток и електродвигателите. Всичко това

създава базата на енергетиката на нашите дни. През този исторически период

физиката съществува като наука и се развива бурно, тя е базата на всички

технически постижения и усъвършенствувания. Но тази важна истина все още

не е достигнала до съзнанието на хората. Специалистите са си давали ясна

сметка за ролята на физиката, но за огромното болшинство от хората тя е

оставала скрита, дори дейността на физиците била непонятна и чудна.

По мое мнение, има една главна причина за това състояние на нещата.

Тя се състои в това, че откритията в науката физика са се правели от отделни

личности в лабораториите или с перото, а тяхното внедряване в

промишлеността и техниката е ставало от други специалисти - инженерите,

много по-късно от самото откритие. Големият временен интервал между

откритието и неговото внедряване маскира ролята на физиката. Това, което се

вижда на повърхността, е било, че водната, или топлоелектроцентрала се

проектира и строи от инженерите. Те проектират водните и парни турбини,

електрогенераторите, далекопроводите - с една дума всичко. Инженерният

труд през този период играе и ще играе и за в бъдеще извънредно важна роли,

защото, освен че довежда научното откритие до практическото му използуване

от хората, по същество това е творчески труд и инженерните науки правят свои

открития в онази област, която ние сега наричаме физика.

Скритата роля на физиката изплува на повърхността с ослепителния и

унищожаващ блясък на атомните бомби, избухнали в края на Втората световна

война над Хирошима и Нагазаки и отнели живота на хиляди хора.


4

2. Развитието на ядрената техника

Ядрените взривове стреснаха човечеството. Изведнъж всички разбраха,

че освобождаването на такава огромна енергия е дело на физиката и

физиците. И въпреки че в създаването на ядрените бомби, ядрените реактори

и ядрените електроцентрали участвуват голям брой инженери, сега тяхната

роля е замаскирана. Най-ясно от всичко в тази област се вижда физиката. За

нещастие на Човечеството, този период започна с разрушения и смърт, а

можеше да започне с ядрените електроцентрали, можеше да започне с

действия за благото на хората...

Независимо от това, че ядрената физика беше причината за

признаването на ролята на науката в развитието на човешкото общество, тя е

само една част от цялата наука физика. По силата на историческите

обстоятелства стана така, че откритията в областта на ядрената физика и

техните приложения се правеха от едни и същи хора в извънредно къс

интервал от време. И както често става в практиката, бързите приложения

водят до нови фундаментални открития, По такъв начин работата на физици и

инженери се сля в едно единно цяло. Трудно бе да се различи физиката от

нейното инженерно приложение. Разшири се и нарасна ролята на създадения

нов тип специалисти - инженер-физици.

След създаването на първите ядрени реактори, през 1956 г. в СССР бе

създадена и първата в света ядрена електроцентрала. Ядрените реактори,

ускорителите, огромното количество изкуствени радиоактивни изотопи

образуваха материалната база за широкото приложение в промишлеността и

техниката на ядрената физика.

Предмет на настоящият курс по ЯДРЕНА ТЕХНИКА са приложенията на

ядрената физика и ядрените методи в промишлеността и техниката.

Курсът е предназначен, преди всичко, за студентите от специалност

инженерна физика, профил "ядрена техника" при Физическия факултет на

Софийския университет. От него биха могли да се ползват и всички физици в

нашата страна, а също така и някои чисто инженерни специалности.

Увод

5

3. Съдържание на курса

То се вижда най-добре от самия курс, но това става едва след като се

прочете. Тук е уместно да се изтъкнат някои характерни особености. Както ще

се види по-нататък, ядрената техника е навлязла във почти всички области на

човешката дейност и поради това подбраният материал е неизбежно

извънредно разнообразен и изисква известни познания в различни области на

науката и техниката.

Според автора, тази книга е оригинална в няколко аспекта:

Това е единственият известен курс в който са обединени разнообразните

въпроси на ядрената техника (по отделни от тях има написани обзорни статии

и монографии);

второ, освен описанието па принципите и основните постижения на

ядрената техника, според възможностите на автора, е показано развитието на

въпросите в обозримото бъдеще;

и трето, в книгата са включени редица оригинални изследвания на автора и

сътрудници на катедра Атомна физика, към Физически факултет на Софийския

университет.

Освен общите раздели на ядрената техника, които намират място във

всички области на промишлеността и техниката, или които са необходими за

по-нататъшното разбиране на материала, в учебника са разгледани и някои

конкретни приложения в металургията, химическата промишленост,

циментовата промишленост и строителните материали, стъкларската,

текстилната и целулозна промишленост, транспорта, изучаването на водите, а

също така и в енергетиката.

Особеност на курса е, че в раздела за енергетиката са разгледани

предимно въпросите на "малката" енергетика: това са ядрените двигатели за

транспортни цели и топлинни и електрически ядрени батерии. Ядрените

електроцентрали са споменати само за пълнота, тъй като студентите инженер-

физици изучават специални и много по-обширни курсове по тези въпроси. Пак

за пълнота в същия раздел са обсъдени перспективите за промишлените

ядрени взривове и за използуването на термоядрения синтез.


6

В учебника е включен обширен справочен материал, който би бил полезен

при решаването на конкретни задачи.

За да не се претрупва, в текста не е цитирана използваната литература, но

в края на книгата има списък на статиите и монографиите, разделени по

номерацията на съответните глави.

При написването на учебника авторът винаги имаше предвид, че студентите

са изучили основните курсове по атомна и ядрена физика.

Целта на учебника е да запознае читателя с многобройните и разнообразни

приложения на ядрената техника и да създаде известни навици у студентите за

инженерно творчество в тази област. За осъществявалото на тази цел към

курса има цикъл от семинарни занятия, изготвяне на проекти и практически

упражнения.

Авторът

Свойства на ядрените лъчения

7

ЧАСТ ПЪРВА

ОСНОВИ НА ЯДРЕНАТА ТЕХНИКАЦелта на тази част е да припомни на читателите основните свойства на

ядрените лъчения, начините за тяхното детектиране и изследване,

взаимодействията им с веществото, както и да се изучат свойствата на

полетата, създавани от различни радиоактивни източници. Стремежът е да се

обърне внимание само на онези неща, които намират приложение в

промишлеността и техниката. След изучаването на материала, читателят

трябва да може да избира необходимите източници и лъчения (чрез справочен

материал) за решаване на отделни задачи, да е в състояние да подбере

детектори и електронни блокове, чрез които най-добре ще се реши конкретната

задача; да може да изчислява полетата на различни конфигурации от

източници и да има представа за пресмятане на защитата от лъченията.

1. СВОЙСТВА НА ЛЪЧЕНИЯТАГоляма част от ядрената техника се основава на разнообразните свойства

на различните видове ядрени лъчения. Към тях се отнасят алфа-, бета- и гама-

лъчите, както на естествените, така и на изкуствено получените радиоактивни

елементи. Освен това, в тази книга под понятието лъчи ще разбираме и

ускорените снопове електрони, протони, тежки йони, също така и неутронните

потоци.

Тъй като подробните свойства на лъченията и точните математически

изрази са предмет на други курсове, нашият стремеж ще бъде да дадем

достатъчно практични формули, по които биха могли лесно и бързо да се

правят необходимите инженерни пресмятания при решаване на конкретни

задачи. Освен това, различните раздели са снабдени с необходимия минимум

справочен материал, който би могъл да послужи за същата цел.

1.1. Основни свойства на алфа-лъчите и тежките йониСвойствата на алфа-лъчите до голяма степен са аналогични на свойствата

на всички ускорени тежки йони при тяхното взаимодействие с веществото. За

краткост, ние тук ще говорим за алфа-лъчи, но читателят трябва да помни, че


8

свойствата на другите тежки йони са аналогични. Съществена разлика има

само в начина на получаване на алфа-частиците и потоците от тежки йони.

Алфа-лъчите са ядра на елемента 4He, които се излъчват при алфа-

разпадането и отнасят разликата от енергията на прехода от един в друг

елемент. Поради това, ако превръщанията стават от основното състояние на

първият елемент направо в основното състояние на дъщерния, всички алфа-

частици (с точност до естествената ширина на началното и крайното

състояние) имат една и съща енергия. Естествената ширина на едно

енергетично ниво е: τ/=Γ , където е константата на Планк, а τ е средното

време на живот на разглежданото ниво.

Енергията на прехода е характерна за всеки отделен изотоп. Тъй като

алфа-частиците са напълно йонизиран хелий-4, техните свойства по нищо не

се различават от свойствата на получаваните в ускорителите хелиеви йонни

потоци (двукратно йонизирани), които имат същата енергия.

Едни от най-характерните свойства на алфа-лъчите (както и на всички

ускорени заредени частици) са тяхната маса и заряд. Масата на алфа-

частиците е приблизително 4 атомни единици за маса, а зарядът - два

положителни елементарни заряда. Друга съществена характеристика е

енергията им. Различните радиоактивни елементи излъчват алфа-частици с

различна енергия. При достатъчно точно измерване на енергията на алфа-

частиците, може да се посочи елемента, който ги е излъчил при своето

разпадане. Колкото е по-голяма началната кинетична енергия на алфа-

частиците, толкова по-голям път изминават те при преминаването им през

веществото, В табл. 1.1 са дадени енергиите на някои алфа-частици и техният

пробег във въздуха при температура 15°С и налягане 780 мм живачен стълб

(сух въздух).Таблица 1.1.

Енергиите на някои алфа-частици и техният пробег във въздуха при нормални условия(150C, 760 mm Hg)

Елемент Енергия [MeV] Среден пробег [cm]

Полоний 5.298 3.842

Радон 5.486 4.051

Радий А 5.998 4.657

Торон 6.282 5.004


9

Торий А 6.774 5.638

Радий С' 7.680 6.907

Радий С' 9.066 9.04

Радий С' 10.505 11.51

Торий С' 8.776 8.570

Торий С' 9.488 9.724

Торий С' 10.538 11.583

Съществуват емпирични формули за пробега на алфа-частиците в

зависимост от тяхната скорост или енергия. В интервала от З - 12МeV, с

точност ∼10 % пробегът на алфа-частиците във въздух може да се намери от

формулите:233 , BERилиavR == (1)

където:

R е пробегът, изразен в [cm];

v - скоростта в [cm/s];

E - енергията им в [MeV];

a - константа с числена стойност 9.6.10-28s3cm-2;

B - константа с числена стойност 0.316.

Алфа-частиците губят своята енергия главно поради йонизация на атомите

на средата, през която преминават. Величината dE/dx изразява загубата на

енергия за единица път и се нарича специфична йонизация. Пробегът на

заредената частица с начална енергия Е се определя от израза:

dEdxdER

E 1

0

0−

∫

= (2)

който е справедлив за енергии, по-големи от 1-2 МеV. Загубата на енергия

на заредените частици за единица пробег зависи от техния заряд, маса и

енергия. При едновременното определяне и на импулса на частицата, може да

се определи нейната маса.

На фиг.1.1 са показани следите във фотоемулсия на три различни частици:

p - протон, d -деутрон и α - алфа-частица. Броят на почернелите зърна на

фотоемулсията на единица път е пропорционален на специфичната


10

йонизация. Грубо казано, по-тежките йони имат по-голяма специфична

йонизация.

За да се види как специфичната йонизация зависи от енергията на алфа-

частиците, на фиг. 1.2 е показана кривата на Бряг (Bragg).

Тази крива се отнася за алфа-

лъчи, преминаващи през въздух

при нормални условия. В

началото, когато енергията на

частиците е сравнително голяма,

специфичната йонизация е почти

постоянна, а в края на пробега се

вижда добре изразен максимум,

който съответствува на малките

енергии. Независимо от началната енергия на частиците в края на техния

пробег кривите са идентични и максимумите имат една и съща големина. Това

е лесно обяснимо, тъй като в тази част на кривата всички алфа-частици са

напълно еквивалентни. След като загубят изцяло енергията си, хелиевите

ядра залавят по два електрона от средата и се превръщат в хелиеви атоми.

Поради флуктуациите в плътността на въздуха и разнообразните случайни

презареждания на алфа-частицата в края на нейния пробег, все пак, пътят на

алфа-частиците с еднаква енергия не може да бъде еднакъв. Това се вижда

на фиг. 1.3, където е показана снимка на следи от алфа-частици в Уилсонова

(Wilson) камера. Тук флуктуациите са увеличени малко повече и поради факта,

че на същите случайни закони се подчинява и кондензацията на парите в

камерата.

На фиг. 1.4 е показана зависимостта

на броя на алфа-частиците от пробега.

Това всъщност е крива на поглъщане на

алфа-частиците в зависимост от

дебелината на преминатия слой

вещество.

Хоризонталният участък на кривата

показва, че до известно място всички

частици преминават през веществото, а рязката спадаща част съответствува

Фиг.1.2. Специфична йонизация на α -частица(относителни единици)

Фиг.1.4. Зависимост на броят на частицитеот пробега им (отн. единици)


11

на флуктуациите в края на пробега. Разстоянието, на което броят на

частиците намалява наполовина, се нарича среден пробег. Ако се

екстраполира правият участък на спадащата крива до пресичането й с

абсцисната ос, се получава екстраполираният пробег, Re, който е по-голям от

средния пробег R. Разпределението на разликата в пробезите може да се

счита гаусово (Gauss). Разликата S=Re-R се нарича параметър на

разхвърлянето и за много практически задачи е важна величина. За протони о

енергия до 500 МеV величината S/R остава в границите между 2-1%.

Експериментално е установено, че отношението S/R не зависи от Z на средата.

Поради това, за другите тежки йони с маса m и заряд Z относителното

разхвърляне S/R за въздуха може да се пресметне по приблизителната

формула:

1,12, SZmS Zm = (3)

където S1,1 е параметърът на разхвърляне за протоните със същата

начална скорост, както на разглежданата частица.

Ако в разглежданата област от енергии загубите на енергия се определят

предимно от йонизацията и възбуждането на атомите, то като се знаят

табличните пробези на протоните могат да се изчислят пробезите на деутрона

и тритона (т.е. ядрата на деутерия и трития), а като се знае пробегът на алфа-

частиците може да се изчисли пробегът на ядрата на 3Не, използвайки

формулата:

)()(00

0

ERmmER m

mm = (4)

където:

m0 - масата на протона (алфа-частицата),

R0 е пробегът на протона (алфа-частицата),

m - масата на деутрона или тритона (съответно на 3Не),

R - търсения пробег.

Същата формула може да се използува за намиране пробега на която и да

е еднозарядна частица при спазване на условието m

mEE 0= , където m е масата

на еднозарядната частица, m0 e масата на протона; така например, пробегът

на деутрон, който има два пъти по-голяма маса от масата на протона, може да


12

бъде определен от табличните данни за пробег на протон с два пъти по-голяма

енергия. Е е енергията на протон, чийто пробег е взет от таблиците.

Пробегът на протоните във въздуха може да се изчисли приблизително по

формулата:8.182.1 pp ER = (5)

където Еp е енергията на протона в МеV, а пробегът Rp е в cm. Този пробег

би могъл да се намери и от фиг. 1.5.

Нещо повече, като се знае пробегът на протоните във въздуха, може

приблизително да се изчисли и пробегът на различни други частици със заряд

Z и маса m по формулата:

FEmm

RZZ

mmER p

pm

p

pm )()( 2

2

= (6)

където Zp и Zm са съответно зарядите на протона и частицата съответно, а F

е множител, който не се отличава от единица освен за много високи енергии.

Тази формула е в сила за енергии по-големи от 5МеV,

В тези случаи, когато е необходимо да се изчисли с точност до няколко

процента пробегът на заредените частици в хомогенна смес или химическо

съединение, може да се приложа формулата:

...1

3

3

2

2

1

1 +++=RW

RW

RW

R(7)

където R1, R2, R3... са съответните пробези в чистите елементи, а W1, W2,

W3... - относителните количества на елементите в сместа. Накрая ще напишем

една приблизителна формула (до няколко процента) за пробезите на протони,

деутерони и алфа-частици, преминаващи през какъвто и да е поглътител, ако е

известен пробегът им във въздуха:

AEZZ

RR

a

Z lg)0056.006.0()0275.09.0( −++= (8)

където пробезите са дадени в [mg/cm2]; Rz е пробегът в елемент с атомен

номер Z, Ra - пробегът на съответната частица във въздуха, Е - енергията на

частицата в [МеV] и А - масовото число на заредената частица. Този израз е

верен за Z>10. За Z<10 вместо първия двучлен във формулата се поставя 1.00

с изключение на хелия и водорода. За тях съответно двучленът се заменя от


13

Фиг.1.6. Пробег на −α частици във въздух

0.82 и 0.30. В случая на много големи Z и много малки Е, величината RZ трябва

да се замени с (Rz+0.01Z/z), където z е атомният номер на частичката.

Пробезите на алфа-частиците във въздуха могат да се намерят от фиг.1.6.

Приведените тук приблизителни формули са напълно достатъчни за

решаването на всички приложни задачи, където са съществени пробезите на

тежките заредени частици.

Както е известно, процесите, които водят до загуба на енергия на

заредените частици, преминаващи през веществото, са следните:


14

1. Йонизация и възбуждане на електронните обвивки на атомите на

средата;

2. Поляризация на атомите на средата (ефект на плътността);

3. Радиационни загуби (спирачно лъчение и излъчване на Черенков);

4. Ядрено свиване и презареждане.

За енергия на тежките йони до 1000 МеV загубите се дължат главно на

първия процес. Ето защо, формулите, които писахме по-горе, не се отнасят за

бета-частиците и ускорените снопове електрони и позитрони.

Накрая искаме да подчертаем още веднъж една от най-характерните

особености на алфа-частиците и другите тежки йони, чиито начални енергии са

нерелативистични. Това е техният практически строго определен пробег във

веществото (фиг. 1.4). При всички други лъчения такава характерна зависимост

не се наблюдава. Тази особеност намира широко практическо приложение.

Разбира се, в някои случаи не бива да се забравя, че високоенергетичните

алфа-частици, като йонизират веществото, през което преминават, пораждат

характеристично рентгеново лъчение, което в някои случаи може да пречи, а в

други да бъде използувано за практически цели.

1.2. Основни свойства на бета-частицитеКакто е известно, бета-лъчението на радиоактивните изотопи може да бъде

или от електрони или от позитрони. Вече говорихме, че алфа-частиците, които

се излъчват при превръщането на един изотоп с определена енергия в друг

изотоп с друга, по-малка енергия, са моноенергетични. Бета-частиците, при

същите условия не са моноенергетични, а имат непрекъснат спектър с

примерно разпределение показано на фиг. 1.7. На нея са показани спектрите

на два различни радиоактивни

изотопа. Непрекъснатият спектър се

дължи на факта, че винаги при бета-

разпадането едновременно с

излъчването на електрон (позитрон)

се излъчва и втора частица -

антинеутрино (неутрино), която е

неутрална и почти не си

взаимодейства с веществото. Разликата от енергията на първоначалния и

Фиг.1.7. Бета-спектри на два изотопа


15

дъщерния изотоп (която е постоянна) се разпределя между излъчената бета-

частица и неутриното по такъв начин, че спектърът на бета-частиците отговаря

на разпределението, показано на фигурата. Максималната енергия на

електроните в тези спектри е равна на разликите в енергиите на

първоначалните и дъщерни изотопи и както при алфа-лъчите, тя е характерна

величина за радиоактивния елемент.

Свойствата на бета-частиците напълно съвпадат със свойствата на

ускорени в ускорители електрони със същата енергия. Ето защо, когато се

изучава взаимодействието на бета-частиците с веществото, трябва да се

помни, че същите закономерности се отнасят и за ускорени електрони.

Електроните имат маса на покой приблизително 1840 пъти по-малка от

масата на покой на протона, а техният заряд е също един елементарен

електрически заряд, но противен на заряда на протона и приет за отрицателен.

Поради малката им маса и голяма скорост специфичната йонизация на бета

лъчите се отличава значително от специфичната йонизация на йоните - тя е

стотици пъти по-малка от тази на последните. Това намалява значително

загубите и увеличава пробега на бета-частиците във веществото (при същите

енергии). За разлика от алфа-частиците, електроните поради малката си маса

лесно изменят своята посока на движение при взаимодействието си с атомите.

Друго съществено отличие на електроните от тежките частици е, че при тях,

дори за ниски енергии, радиационните загуби са сравнително големи. Рязката

промяна на скоростта на електрона (по посока и големина) създава спирачно

рентгеново лъчение, което придружава винаги преминаването на бета-

частиците през веществото. Максималната енергия на спирачното рентгеново

лъчение е равна на максималната енергия на електроните, а максимумът на

интензитета е на около 2/3 от максималната енергия на електроните. Също

така бета-частиците с голяма вероятност йонизират вътрешните електронни

слоеве на атомите, което поражда характеристичен рентгенов спектър.

Съгласно теорията на Айнщайн (Einstein) масата на всички частици зависи

от тяхната скорост:

2

20

1cv

mm−

= (9)


16

където m0 е масата на покой, v - нейната скорост, а с - скоростта на

светлината. Електроните и позитроните са най-леките частици и поради това

промяната на масата им в зависимост от енергията е най-съществена. На

табл.1.2 е показано отношението на масите m/m0) в зависимост от енергията наТабл.1.2.

Промяна на масата на електрона в зависимост от енергията

Енергия на електроните

[keV] cv=β

0mm

0.001 0.00168 1.00000

0.01 0.00626 1.00002

0.1 0.0198 1.00019

1 0.0625180 1.00196

10 0.1950364 1.01958

100 0.5480126 1.1955

1000 0.8596975 1.9577

10000 0.9990000 22.3663

100000 0.9999871 196.77

1000000 0.9999999 1956.7

електроните. От тази таблица се вижда, че дори за електрони със сравнително

ниска енергия (103 keV) масата се увеличава почти два пъти. Това води и до

значително изменение на скоростта на електроните в зависимост от тяхната

енергия. На фиг. 1.8 е показана връзката между енергия и скорост на различни

заредени частици. За електроните значителна нелинейност се наблюдава ври

енергии над 105 eV, докато за алфа-частиците линейният участък продължава

почти до 108 еV. При всички инженерни проекти за устройства, работещи с

бързи електрони (ускорител и др.), това изменение на масата и скоростта на

частиците от тяхната енергия трябва да се отчита.

Всичко казано дотук за електроните важи и за положителните бета-частици

-позитроните. Трябва само да се припомни, че позитронът е античастица на

електрона и поради това, когато неговата енергия намалее достатъчно, могат

да се образуват свързани състояния на позитрон и електрон, като

взаимодействието неизбежно води до анихилация на двете частици. При

анихилацията им най-често се излъчват два гама-кванта с почти еднаква


17

енергия, които се разпространяват в противоположни посоки. Минималната

енергия на всеки от гама-квантите, родени при анихилацията, е около 510 keV.

1.2.1. Пробег и поглъщане на електронитеПриблизителна оценка за пробега на моноенергетични електрони в

алуминий и мед може да се получи от фиг.1.9, която обхваща енергии от 0 до

10 МеV. Дебелините са дадени в g/cm2,

а енергията на електроните - в МеV.

Кривата за алуминия може да се

апроксимира със следната емпирична

формула:

)094.0526.0( −= ERAl (10)

където пробегът е в [g/cm2], а

енергията Е е изразена в МеV.

За другите елементи, пробезите

могат да се изчислят приблизително по

формулата:

x

AlAlx AZ

AZRR)/()/(= (11)

Максималният пробег в алуминий за бета-частици с енергия Е от различни

бета-излъчватели може да се намери по фиг. 1.10, където освен максималните

енергии на бета-спектъра са показани и някои от радиоактивните източници,

които излъчват съответната енергия. Тази крива се апроксимира също от

емпиричната формула:

]14.221[11.0 2 −+≈ mAl ER (12)

Кривите на поглъщане на паралелен моноенергетичен сноп електрони

приличат до известна степен на кривата за алфа-частици (фиг.1.4), но

разликата е съществена - няма хоризонтален участък. Това показва, че част от

електроните напускат първоначалния сноп, дори когато преминават и през най-

тънък слой от веществото.

На фиг.1.11 са показани такива спектри за три енергии на електроните.

Когато непрекъснат бета-спектър преминава през веществото (далеч от

максималния пробег на електроните), поглъщането се подчинява

приблизително на експоненциалния закон:

Фиг.1.9. Пробези на монохроматичниелектрони в Al и Cu


18

Фиг.1.10. Максимален пробег на −β частици с различни енергии в Al

xeII µ−= 0 (13)

където I0 е интензитетът на бета-частиците при х=0, µ е масовият

коефициент на поглъщане в [cm2/g], а х се измерва в [g/cm2]. µ зависи главно

от Еm, (максималната енергия на бета-спектъра) и се мени незначително с

атомния номер на поглъщащия елемент Z (само за водорода е два пъти по-

голям). Експерименталните стойности на µ за различни бета-източници в

алуминий са показани на табл. 1.3, а зависимостта на µ/ρ от Еm е показана на

фиг.1.12. Последната зависимост за много инженерни пресмятания може да се

апроксимира с приблизителната формула:

][17]/[ 43.12 MeVEgcm m−≈µ (14)

Слоят на полуотслабване както обикновено е равен на

µµ /693.0/2ln2/1 ==d .

Връзката между екстраполирания пробег на моноенергетични електрони в


19

алуминий и енергията им (в диапазона от 0.05 до З МеV) се описва добре от

формулата:2/12 )22.0(92.1 RRE += (15)

където Е е енергията на електроните [МеV]; R e пробегът им в Al [cm].

Би трябвало да се отбележи, че при преминаването им през веществото

спектърът на електроните значително

се променя. Същото важи и за

обратно отразените електрони.

Интензитетът на обратно

разсеяните електрони, падащи

нормално върху дадена повърхност,

зависи силно от елемента, който ги

разсейва (при достатъчно голяма

дебелина на разсейвателя).

Вероятността за обратно разсейване

много слабо зависи от енергията на

електроните, но се мени силно с

промяната на атомния номер на

разсейващото вещество.

Това са някои от най-важните

свойства на бета-частиците, които

широко се използуват в ядрената техника. Познаването на тези свойства и

умението бързо да се преценяват предлаганите възможности позволява да се

намерят най-добрите решения за практическо приложение.

1.3. Свойства на неутронитеНякои считат неутроните за самостоятелен елемент в таблицата на

Менделеев с пореден номер нула, тъй като са неутрални, и единствен елемент

без електронна обвивка. Масата на неутрона е малко по-голяма от масата на

протона (ядрото на водорода). Неутронът е нестабилна частица и се разпада

самопроизволно на протон, електрон и антинеутрино (бета-разпадане). Бета

спектърът на неутроните е непрекъснат, както при всички бета-активни

изотопи; максималната енергия на бета-частиците е около 785 keV, което в

същност се определя от разликата в масите на неутрона от една страна и

][max MeVEФиг.1.12. Зависимост на коефициента на

поглъщане ]/[/ 2 mgcmρµ отмаксималната енергия на −β лъчението


20

протона и електрона от друга. Периодът на полуразпада не на неутроните е

около 12 минути и поради това свободни неутрони в природата не

съществуват. Те се получават в резултат на някои ядрени реакции или

самопроизволно деление на тежки ядра.

При преминаването на неутроните през средата, те си взаимодействуват

предимно чрез ядрените сили с ядрата. Вероятността за взаимодействие на

неутроните с ядрата е сложна функция на енергията им. За някои енергетични

области сеченията на взаимодействие се различават силно за различните

елементи, дори за различни изотопи.

Неутроните условно могат да се разделят па следните енергетически групи:

Подкадмиеви неутрони - с енергия по-малка от граничната енергия на

кадмия (около 0.4eV). Тези неутрони в среда с малка вероятност за поглъщане,

обикновено се намират в термодинамично равновесие с атомите на средата и

енергетичното им разпределение може да се счита максвелово (Maxwell);

Междинни неутрони - с енергии в интервала между 0,4 еV - 200 keV. Тази

област се характеризира с резонансния характер на сеченията на

взаимодействие на неутроните с атомите на средата;

Бързи неутрони - с енергия в интервала от 200 keV до 20 МеV. Неутрони с

енергии над 20 МеV се наричат свръхбързи, а такива неутрони, чиято енергия е

по-ниска от топлинната - свръххладни.

Неутронните сечения за взаимодействие с ядрата се интерпретират като

ефективна площ на съответното ядро за даденото взаимодействие. Eдиницата

за сечение барн (bn) е равна на площта 10-24cm2. Тази единица е извън

системата SI, но се използува широко в ядрената физика.

Ако е известно сечението на взаимодействие σ, плътността на неутронния

поток Ф и броят на ядрата на единица площ N0, лесно могат да се пресметнат

взаимодействията за единица време σФ N0 .

Величината nσ=Σ , където n е броят на ядрата в единица обем, се нарича

макроскопично сечение и се измерва в единици cm-1. Вероятността неутронът

да премине слой от веществото с дебелина l е равна на )exp( lΣ− , съответно

вероятността неутронът да взаимодейства един път с ядрата е )exp(1 lΣ−− .

Както и за другите частици, за неутрона се въвежда среден свободен пробег


21

между две взаимодействия, равен на Σ/1 . Всички видове взаимодействия на

неутрона с ядрата могат да се разделят на следните:

еластично разсейване на неутроните от ядрата ( n,n);

нееластично разсейване (n,n' );

ядрени реакции: (n,х) и

деление на ядрата (n,f ).

Пълното сечение на взаимодействие на неутроните с ядрата е сума от

отделните сечения: еластично, нееластично, на ядрени реакции, и на деление.

Пълното сечение на взаимодействие на бързите неутрони с ядрата е

приблизително колкото два пъти площта на ядрото 22 Rπ (R е радиусът на

разглежданото ядро). За тежките ядра то е приблизително 6 bn. В областта на

топлинните и междинни енергии сеченията в резонансите могат да бъдат много

големи, от порядъка на 2λ , където λ е дължината на вълната на неутрона.

По-нататък ние ще се спрем на някои от взаимодействията на неутроните с

ядрата, които могат да се използуват за тяхната регистрация и следователно

за практическото им приложение.

1.3.1. Еластично разсейване на неутрони.При тези взаимодействия ядрата не се възбуждат и може да се счита, че

кинетичната енергия на системата неутрон-разсейващо ядро остава постоянна.

При достатъчно големи енергии на отскачащото ядро последното е само добро

приближение, тъй като става разкъсване на електронната обвивка на атома

и следователно, част от енергията на системата се изразходва за йонизация.

Ще считаме, че ядрото до взаимодействието с неутрона е в покой.

Нека в лабораторна координатна система след еластичното

взаимодействие (разсейване) неутронът се движи под ъгъл θ , а отскочилото

ядро под ъгъл ϕ спрямо първоначалното направление на неутрона. Тогава, в

нерелативистичния случай законът за запазване на импулса дава:

ϕcos2)( 222AnAnn ppppp ++=′ (16)

където нp′ е импулсът на неутрона след взаимодействието, Ap - импулсът

на ядрото. Като се вземе предвид, че nnn Emp 22 = и като се замени в (16)

Ann EEE −=′ (закон за запазване на енергията), получаваме:

ϕα 2cosnA EE = (17)


22

Тук с индексите n и A се означават съответните величини за неутрона и

ядрото; nE ′ е енергията на неутрона след разсейването, а2)1/(4)/(4 AAMmMm AnAn +≈+=α . AM е масата на ядрото, а А - масовото число.

По аналогичен начин се намират връзките между θиЕE нn ′, , а също така

между θ и ϕ :2

22

2 sincos)(

−

+

+=′ θθ

n

A

An

nnAn m

MMm

EmME (18)

ϕϕϕα

αθ sincos.)cos1(

sin 2−−=

n

A

mM (19)

От горните формули се вижда, че по енергията на отскочилото ядро може

да се определи енергията на неутрона. Очевидно ъгълът на разсейване на

ядрата ϕ може да се мени от 0 до 2/π и съответно ϕcos се мени от 1 до 0.

Следователно минималната енергия на отскочилите ядра е 0, а максималната

е:

nAn

AnA E

MmMmE 2)(

4+

= (20)

При еластичните удари неутроните постепенно губят енергия дотогава,

докато настъпи топлинно равновесие със средата, през която преминават. От

формула (17) се вижда, че загубата на енергия е толкова по-голяма, колкото

по-малка маса имат ядрата на разсейващата среда. За най-леките ядра, на

водорода, чиято маса практически е равна на масата на неутрона, ако ударът е

челен (ϕ=0), неутронът загубва цялата си енергия и nA EE = . Ако началната

енергия на неутроните е Е0, когато минават през водородна среда, при

еластичните удари те губят средно половината от енергията си. Тогава, след n

еластични удари, енергията на неутрона ще стане:

021 EE

n

n

= (21)

Поради посочените по-горе особености, водородът е извънредно удобен за

регистриране на неутроните. Още повече, че той лесно може да бъде вкаран

като съставна част на всички видове детектори.


23

1.3.2. (n, p) и (n, α) ядрени реакцииРеакции, при които се появяват заредени частици, също са удобни за

регистриране на неутроните. Между леките ядра съществуват изотопи, при

които сечението за взаимодействие е особено голямо за реакциите (n, p) и

(n, α). Някои от по-важните реакции са следните:

)78.2(),()78.4(),()77.0(),(

33710

226

113

MeVQQLinBMeVQQTnLiMeVQQTpnHe

=+

=+

=+

αα (22)

Сеченията за тези реакции са показани на фиг. 1.13. Вижда се, че в

областта на топлинните енергии сеченията са големи и се изменят обратно

пропорционално на скоростта на неутроните до енергии 10-100keV.

Детекторите, които работят с указаните изотопи, са високоефективни при

регистрирането на топлинни и резонансни неутрони.

1.3.3. (n, γ) и (n, 2n) реакцииВ резултат на тези реакции не се образуват заредени частици, обаче те

често довеждат до образуването на нестабилни радиоактивни изотопи, по

активността на които може да се съди за неутронните потоци и техния

енергетичен състав.

(n, γ) реакцията се нарича радиационно залавяне на неутрона. При

поглъщането на неутрона от ядро с маса А се образува изотоп с маса (А+1),

обикновено във възбудено състояние, енергията на което се определя от

енергията на свързване на неутрона и от неговата кинетична енергия.

Енергията на възбуждане е обикновено в областта (5 - 10) МеV. Възбуденото

състояние е неустойчиво и се разпада с изпускането на един или повече гама-

кванти. Сечението за радиационното залавяне представлява забележима част

от пълното сечение за топлинните и резонансни неутрони. Всички известни

стабилни изотопи (с изключение на няколко ядра) поглъщат топлинни

неутрони. В тази област сечението за радиационно залавяне обикновено е

обратно пропорционално на скоростта на неутрона. За бързите неутрони това

сечение е плавна функция както на енергията, така и на атомния номер на

ядрата (ако не се вземат под внимание магическите ядра и ядрата около тях).

(n, 2n) реакциите са възможни само когато енергията на неутрона е по-

голяма от енергията му на свързване в съответната мишена. Тези реакции


24

могат да се използуват за регистриране на бързи неутрони, ако се образуват

изотопи с удобни за измерване периоди на полуразпадане. Много често се

образуват ядра с позитронно разпадане )( +β . В този случай измерването на

индуцираната активност се опростява, като се регистрират анихилационните

гама-кванти, които лесно се отделят от останалия фон. Използването на тези

реакции с различен праг позволява да се оцени спектърът на неутроните,

1.3.4. Деление на ядрата (n, f)Реакциите на деление са много удобни за регистриране на неутрони, тъй

като образуваните парчета са с високи енергии и голяма специфична

йонизация (тежки йони).

Изотопите на тория, урана и трансурановите елементи могат да се разцепят

при поглъщането на неутрон. Вероятността за деление зависи силно от

енергията на възбуждане на ядрото. Ако при поглъщането на неутрона

енергията на възбуждане е по-голяма от кулоновата (Coulomb) бариера,

вероятността за деление е голяма. Ако енергията на възбуждане е по-малка,

делението се забавя, тъй като парчетата на деление трябва да преодолеят

остатъка от кулоновaта бариера посредством тунелен преход.

Делението на тежките ядра на две парчета е енергетически изгодно, и

поради това се наблюдава и явлението спонтанно деление на ядрата.

Средното време на живот, относно спонтанното деление, на изотопите на

плутония, урана и тория е в границите 1010 -1018 години.

Сеченията за деление на 233U, 235U и 239Pu могат да се считат постоянни в

областта 0.1-5 МеV (с точност 10 - 20 %) и равни съответно на 2, 1.2 и 1.8bn.

Сечението за деление на 238U в областта 2-6 МеV е около 0.5bn, а в областта

7-10 МеV -около 1bn. Сечението за делене от топлинни неутрони за изотопите233U, 235U и 239Pu е съответно 527, 582 и 746 bn.

При всеки акт на деление се изпускат обикновено средно 2.5-3.5 неутрона с

енергии около 2 МеV.

Делението на ядрата е възможно и при поглъщането на гама-кванти.

Сечението за фотоделение е значително по-малко от сечението за деление с

бързи неутрони.

За реакциите с неутрони и сеченията на взаимодействие има обширен

справочен материал, който ние по-нататък при нужда ще използуваме. По


25

наше мнение тези сведения са необходимият минимум за приложенията на

неутроните в ядрената техника (извън тези в ядрената енергетика).

1.4. ОСНОВНИ СВОЙСТВА НА ГАМА- ЛЪЧИТЕГама-лъчи се наричат електромагнитни вълни, които се излъчват от ядрата

на атомите. Освен това в литературата под това название много често се

подразбират още електромагнитните излъчвания при анихилация на частици

или спирачно лъчение с голяма енергия.

Гама-квантите, получени по различни начини, когато имат една и съща

енергия (честота), ω=E , са неразличими помежду си и имат напълно еднакви

свойства. Поради това, когато говорим в тази книга за техните свойства, няма

да се интересуваме от начина на получаването им.

Гама-лъчите са електромагнитни вълни, които се разпространяват във

вакуум със скорост с = 3.108 m/s и имат определена дължина на вълната λ .

Гама-лъчите имат голямо приложение в промишлеността и техниката, но тук

само ще припомним някои от най-характерните им свойства. Подробните

теоретични разглеждания са предмет на други учебни дисциплини.

1.4.1. Най-общи закономерностиПри взаимодействието си с веществото гама-квантите или се поглъщат

изпяло, или се разсейват (със загуба или без загуба на енергия). Ако се

интересуваме от промяната на интензитета на успореден сноп лъчи, които

преминават през еднородна пластинка, състояща се от еднакви атоми, може

лесно да се получи количествен израз за отслабването на лъчението. Логично

е да се предположи, че отслабването на лъчението е пропорционално на

интензитета на паралелния сноп I и на дебелината на слоя dx (в случая, когато

той е безкрайно тънък - фиг. 1.14). Нека означим с µ коефициента на

пропорционалност. Тогава можем да напишем уравнението:

IdxdI µ=− (23)

Като се интегрира и се вземе предвид, че при х = 0, I=I0, се получава:xeII µ−= 0 (24)

µ се нарича линеен коефициент на отслабване и има размерност на

реципрочна дължина. Графично зависимостта (24) е представена на фиг. 1.15.


26

Дебелината на поглътителя 2/1d , която отслабва интензитета на паралелен

сноп 2 пъти се нарича слой на полупоглъщане (слой на полуотслабване).

Друга важна величина е средният пробег на гама-лъчите, която се

дефинира по следния начин:

µ1=l (25)

Между µ и слоя па полупоглъщане 2/1d съществува връзката:

2/1

2lnd

=µ (26)

Както светлината, така и гама-лъчите, излъчени от източник, който може да

се счита точков, обикновено се разпространяват изотропно във всички посоки.

Интензитетът намалява обратнопропорционално на квадрата от разстоянието

R от източника до точката, където се измерва:

2RAkI = (27)

Тук k се нарича гама-константа; тя е характерна за радиоактивния

източник, А е неговата активност. Активността се измерва в бекерели

(Becquerel, Bq). Един бекерел се равнява на едно разпадане средно за секунда.

Исторически възникналата единица за активност е се нарича кюри (Curie, Ci).

Съотношението между тези единици е:

1Ci=3.7x1010 Bq (28)

1.4.2. Процеси на взаимодействие на гама-квантите с веществотоСъществуват цяла редица възможни взаимодействия на гама-лъчите с

веществото. Известните от тях са следните:

1. Фотоелектричен ефект

2. Томсон-релеево (Thomson, Rayleigh) разсейване от свързани електрони

3. Комптоново (Compton) разсейване

4. Ядрен фотоефект

5. Деление на ядрата под действието на фотони

6. Томсоново разсейване за ядра

7. Ядрено резонансно разсейване

8. Образуване на двойки електрон-позитрон в полето на ядрото

9. Образуване на двойки електрон-позитрон в полето на електрона


27

10. Потенциално (делбруково (Delbrueck) разсейване)

11. Образуване на мезони

12. Образуване на двойки протон-антипротон

13. Образуване на двойки неутрон-антинеутрон.

Практическо значение имат само подчертаните процеси и накратко ще се

опрем върху тях. Класическото томсоново разсейване е граничен случай на

комптоновото разсейване и поради това на него няма да се спиране

специално.

1.4.2.1. Фотоелектричен ефектФотоефектът е явление, което се наблюдава само при взаимодействието на

фотоните със свързани в атома електрони. При това взаимодействие гама-

квантът губи изцяло своята енергия (престава да съществува). Неговата

енергия и импулс се поемат от избития електрон и йонния остатък. Тъй като

електронът има несравнимо по-малка маса от йонния остатък, може с голяма

точност да се счита, че цялата енергия на гама-кванта се предава на

електрона:

Ke EE −≈ ω (29)

Тук ω е енергията на гама-кванта, а ЕK - енергията на свързване на

избития електрон от съответния електронен слой. Посоката на движение на

избития електрон се определя от посоката на електричното поле на падащия

фотон и от неговия импулс c/ω . Електричният вектор на полето е винаги

перпендикулярен на направлението на разпространение на фотоните. Поради

това, при ниски енергии избитите електрони имат посока, перпендикулярна на

направлението на разпространение на фотоните. Ако гама-квантите са

поляризиран в една плоскост, фотоелектроните се избиват предимно в нея.

При по-високи енергии електронът си взаимодействува по-силно с магнитното

поле на фотона, което то отклонява напред. На фиг. 1.16 е представено

ъгловото разпределение на фотоелектроните за различни енергии за гама--

лъчите. Вижда се, че колкото е по-голяма енергията на падащите фотони,

толкова по-малък ъгъл сключват избитите електрони с посоката на първичния

гама-квант.

След избиването на електрон от някой слой неговото място се запълва от

електрон, разположен на някой от по-горните слоеве, като се излъчва


28

характеристично рентгеново лъчение. Възбуденият атом може да се разреди и

чрез излъчване на друг електрон от обвивката - Оже (Auger) ефект. В крайна

сметка, всички преустройства на атомите и избитите електрони водят до

излъчването на електромагнитни вълни, като се достига до най-ниските

енергии - топлинно лъчение.

Коефициентът на поглъщане, обусловен

от фотоефекта, ще бележим с буквата τ . За

практическите приложения е важен въпросът

за числената стойност на този коефициент.

Типична крива на зависимостта на масовия

коефициент за фотоефекта ρτ / от

дължината на вълната λ е показана на фиг.

1.17. Това е поглъщането в аргон, за

интервал на дължините на вълните от 0 до

100A . Скокът в коефициента на поглъщане е

точно на онова място, където енергията на

фотона става равна на енергията на йонизация на К-слоя на аргона. Подобни

скокове (наричат се още край или ръб на поглъщане) се наблюдават за всички

слоеве на атомната обвивка.

Теоретичните формули за пресмятането на сечението за фото-електрично

поглъщане в зависимост от енергията на фотоните и Z на средата са сложни и

могат да се получат само приблизителни резултати. Съществуват някои

емпирични зависимости, които дават добри резултати за известни интервали

от λ и Z. В приложението към учебника (приложение 1.1) са показани ръбовете

на поглъщане за различните елементи. Сеченията на взаимодействие на гама-

квантите с веществото са показани в приложение 1.2. В частност, там могат да

се намерят и сеченията за фотоелектрично поглъщане.

1.4.2.2. Комптонов ефектОбяснението на фотоефекта се основава на разбирането, че фотоните са

частици, които при елементарния акт на взаимодействие предават цялата си

енергия на свързания електрон. Все пак, при обяснението на посоката на

избития електрон трябва да се държи сметка за посоката на електричния и

магнитния вектори на тяхното електромагнитно поле, следователно, отчитат се

Фиг.1.16. Ъглово разпределение нафотоелектроните при различни

енергии на гама-лъчите


29

до известна степен и вълновите им свойства. Фотоефектът се наблюдава в

голям диапазон от енергии - от светлинната област до най-твърдите гама-лъчи.

Обаче, с увеличаването на енергията на фотоните, вероятността за фотоефект

намалява, а се увеличава вероятността за разсейване на фотоните със загуба

на енергия - Комптонов ефект. Комптоновият ефект може да се обясни

елементарно като взаимодействие на фотона със свободен електрон, по

същия начин, както и еластичните взаимодействия на неутроните с ядрата. Тук

също трябва да се помни (както при фотоефекта), че падащият фотон,

разсеяният фотон и разсеяният електрон лежат в една равнина, която съвпада

с равнината на електрическия вектор на електромагнитното поле. Във всичко

останало явлението се обяснява като еластично разсейване на две частици.

Нека падащият фотон с енергия 0νh и импулс

ch /0ν среща в точката с координати (0, 0)

свободен неподвижен електрон (фиг.1.19). При

високи енергии на гама-кванта и при

взаимодействие с външните електрони на

атомната обвивка (малка енергия на свързване) това приближение е

достатъчно добро. След взаимодействието разсеяният фотон има енергия νh

и импулс ch /ν , насочен под някакъв ъгъл θ спрямо оста Х, а електронът ще

излети под ъгъл ϕ . От закона за запазване на енергията при удар между две

пъргави сфери може да се запише равенството

−

−+= 1

11

2

200

βνν cmhh (31)

където cv /=β е отношението на скоростта на електрона към скоростта на

светлината, а 0m - масата на покой на електрона. Като вземем предвид закона

за запазване на импулса, проекциите на импулсите върху осите Х и У са

съответно:

ϕβ

θν

ϕβ

θνν

sin1

sin0

cos1

cos

2

20

−−=

−+=

mvc

h

mvc

hc

h

(32)

Фиг.1.19. Към теорията наКомптоновото разсейване


30

След елементарно съвместно решаване на тези уравнения с (31) се

получава връзка между енергията на падащия, разсеяния гама-квант и ъгъла,

под който е разсеян, а също така връзка между енергията на разсеяния

електрон и ъгъла, под който е разсеян:

ϕγγγνγθ

νν

220

0

)1(212

)cos1(1

tghE

hh

e +++=

−+=

(33)

където 20

0

cmhνγ = . От приведените формули се вижда, че квантите, разсеяни

под ъгъл πθ = , винаги имат енергия 2/20cmh ≤ν , независимо от началната им

енергия.

На фиг. 1.20 а) и б) са показани полярните диаграми за разпределение на

енергията между електрона и фотона по ъгли за две различни енергии:

0,64MeV и 2.5MeV. С еднакви цифри са означени радиус-векторите на

електрона и фотона за един и същи акт на разсейване. От диаграмата и

формулите се вижда, че разсеяните електрони се разпространяват напред в

ъгли от 0 до 90°,

Диференциалното сечение за комптоново разсейване изчислено по

формулата на Клайн-Нишина-Там (Klein-Nishina-Тамм), се съгласува много

добре с експерименталните резултати. Тя най-компактно може да се запише

така:

Zhh

hh

hhr

dd K

−+

=

Ωθ

νν

νν

ννσ 20

00

20 sin2

(34)

Това е вероятността квантът да се разсее в направление θ (по-точно в

пространствения ъгъл Ωd около това направление). Z е броят на електроните

Фиг.1.20. а) Полярна диаграма на импулсите на разсеяния фотон и на електрона (ЛКС)

б) Ъглово разпределение на сечението на Комптоновия ефект от ъгъла на разсейване


31

в атома, а )/( 20

20 cmer = е класическият радиус на електрона. При много малки

енергии 20cmh <<ν енергията на разсеяните кванти може да се счита равна на

енергията на падащите, а сечението става:

Zrd

d K )cos1(2

22

0 θσ +=Ω

(35)

Пълното сечение за комптоново разсейване се получава от (34), като се

интегрира по целия телесен ъгъл:

γγ

γγ

γγπσ ZrK

+−+++

+−= 22

20 )12(

214

21)12ln()1(21 (36)

Спектърът на комптоновите електрони,

изчислен за различни енергии на гама-

квантите, е показан на фиг.1.21. Вижда се,

че за високи енергии разпределението на

електроните е почти равномерно, с

изключение на областта, близка до

енергията на падащия гама-квант.

Максималната енергия, която може да

получи електронът при разсейване на

последния в направление на падащия

гама-квант е равна на:

νν hhE −= 00

където νh се изчислява по формулата:

γνν210

+= hh

(37)

Тази е енергията на електроните, където се наблюдава резкият пик на

фиг.1.21.

В някои случаи е необходимо да се отчита и скоростта на електрона преди

взаимодействието. Оказва се, че движението на електроните в атома води до

забележимо разхвърляне на електроните по енергии. Може да се случи така,

че гама-квантът да не загуби енергия, а напротив, да я увеличи. Това е

възможно в случая, когато импулсът на падащия квант е по-малък от импулса

Фиг.1.21. Енергетичен спектър наКомптоновите електрони


32

на насреща движещия се електрон. Но тези ефекти са от малък порядък за

практически приложения и поради това няма да се спираме повече върху тях.

1.4.2.3. Образуване на двойки позитрон-електронКакто има анихилация на електрон и позитрон, така е възможен и обратният

процес - раждане на двойка електрон-позитрон при изчезване на гама-кванта.

Този процес на превръщане на гама-кванта в две частици е възможен само ако

енергията на фотона е по-голяма от 202 cm , където 0m е масата на електрона.

Следователно прагът на тази реакция в енергия е 1.022 МеV. Образуването на

двойки от гама-квант във вакуум е невъзможно, тъй като няма да бъде

изпълнен законът за запазване на импулса. По-точно, ние можем да си

мислим, че и във вакуум се образуват двойки, но тогава техния сумарен импулс

е равен на импулса на фотона и двете частици имат същата енергия и посока,

както гама-кванта (не могат да се раздалечат една от друга), анихилират и

полученият гама-квант има същата посока и енергия, както първичният. Това

означава, че високо енергетичните гама-кванти можем да разглеждаме като

непрекъснат виртуален процес - образуване и анихилация на двойки позитрон-

електрон.

Законът за запазване на енергията в този процес може да се запише по

следния начин:

AEcmcmh ++= −+22ν (38)

където 2cm+ и 2cm− са пълните енергии на позитрона и електрона, а AE -

енергията на ядрото, което е поело импулса на гама-кванта. Ако предположим,

че гама-квантът образува двойка и във вакуум, то в (33) ще отсъствува AE . В

последния случай сумарният импулс на позитрона и електрона трябва да бъде

равен на импулса на гама-кванта - следователно двете частици имат същото

направление, както гама-квантът.

Може да се оцени енергията на откат на ядрото при раждането на двойка.

Максималната енергия на откат на ядрото се получава, когато електронът и

позитронът излитат по отношение на първичния квант под ъгъл 30° и

скоростите им са насочени в противни направления. При това, импулсът на

ядрото е максимален и има посока на първичния квант, т. е. Mvch =/ν , където


33

М е масата на ядрото, а v - неговата скорост. Максималната енергия на откат

на ядрото в този случай е:

2

2

2)(

MchEAν= (39)

За гама-кванти с енергия по-малка от 10 МеV и за ядра с А>10, ЕА < 5 keV.

Възможно е образуването на двойки позитрон-електрон и в полето на

електроните. Тогава енергията на откат на електрона, който е участвувал при

взаимодействието (раждането на двойката) може да бъде много голяма

(поради малката маса на електрона):

−+= 1)(1 42

22

cmhmcEeν (40)

В този случай, за да се образува двойка, енергията на гама-кванта трябва

да бъде по-голяма от 204 cm . Това позволява да се отделят случаите на

анихилация в полето на ядро и в полето на електрон. Ако се наблюдават

траекториите на заредените частици (ако взаимодействието е станало в

полето на електрон) в емулсията, или в уилсоновата камера се появяват три

трека (следи), началото на които започва в една и съща точка.

Сечението за образуване на двойки електрон-позитрон в полето на ядро е

пропорционално на Z2 и доста сложно зависи от енергията на фотоните.

Типични зависимости на сеченията nµ (за образуване на двойки) от енергията

са показани на фиг. 1.22 за два различни елемента - Al и Pb. Там са показани и

сеченията за фотоефект τ и за Комптонов ефект σ . В началото вероятността

за образуване на двойки расте много бързо, след това ръстът се забавя и при

много високи енергии достига постоянна стойност. За практическо приложение

такива големи енергии не се използуват често и поради това, за намиране на

сеченията трябва да се използуват таблични данни.

Енергията на гама-кванта се разпределя почти равновероятно между

електрона и позитрона. Обаче, с увеличаването на енергията асиметрията се

увеличава. Необходимо е да се отбележи, че спектрите на електроните и

позитроните се различават малко, тъй като при отдалечаването от ядрото

първите се забавят, а вторите се ускоряват, поради обратните им заряди. Този


34

ефект е толкова по-голям,

колкото е по-голям атомният

номер на елемента и по-малка

енергията на гама-квантите.

При регистрация на гама-

квантите по ефекта на

образуване на двойки винаги

трябва да се има предвид, че

позитроните след много късо

време анихилират с веществото

и изпускат два гама-кванта с

енергия около 0.511 МеV. Анихилацията е най-вероятна, когато позитронът се

забави във веществото и енергията му е много малка, така че двата гама-

кванта се разлитат в противни посоки.

1.4.2.4. Резонансно разсейване и поглъщане на гама-квантиКогато говорихме за сумарния коефициент на линейно поглъщане, ние не

вземахме предвид вероятността за резонансно поглъщане на гама-квантите от

ядрата. Въпреки че сеченията за резонансното поглъщане и разсейване на

гама-квантите (за ниски енергии) са обикновено един-два порядъка по-големи

от всички други взаимодействия, те се наблюдават за изключително тесни

енергетични интервали и то при по-специални условия. За високи енергии

резонансно разсейване също се наблюдава, но гама-квантите губят енергия за

откат на излъчващото ги ядро и тази загуба е значително по-голяма от

ширината на резонансната крива. Ако енергията на отката е R, за да се получи

резонансно поглъщане (разсейване), енергията на първичния гама-квант

трябва да бъде по-голяма от енергията на резонанса с 2R.

Сечението за резонансно поглъщане γσ се описва от известната формула:

4/)(4 220

02

ГEEГ

+−= σσ γ (41)

където 2

2

1

220 12

122ГГ

II γπσ

++= ; Г е пълната ширина на резонансното ниво,

Г=h/τ, τ е средното време на живот на възбуденото състояние; γГ е

Фиг.1.22. Различните компоненти на пълнотосечение за взаимодействие на −γ кванти в Pb


35

радиационната ширина; Е0 е точната резонансна енергия; Е - енергията на

падащите гама-кванти, а I2 и I1 - съответно спиновете на възбуденото и основно

състояние. Практическо значение има гама-резонансът само между основното

и първото възбудено състояние, тъй като броят на ядрата в основно състояние

е преобладаващ.

На фиг. 1.23 е показана резонансна крива

на поглъщане на изотопа 57Fe. Тази крива е

построена при наблюдаване на явлението

безоткатно поглъщане на гама-квантите,

открито от Мьосбауер (Moessbauer) и

наричано сега ефект на Мьосбауер.

Минимумът на кривата е около енергия 14.4

keV, а нейната ширина Г е около 10-8 eV.

Очевидно е, че такива тънки ефекти могат да

се наблюдават и използуват само при по-специални условия и резонансните

линии на поглъщане са толкова тесни, че не могат да се нанесат върху

графиките от вида на фиг. 1.22, нито в таблиците за сеченията на

взаимодействие на гама-квантите с веществото. Сеченията за ефекта на

Мьосбауер ще изчисляваме по формула (41), като винаги вземаме предвид

частта на безоткатно излъчване f и на безоткатно поглъщане f '.

След резонансното поглъщане ядрото остава във възбудено състояние

известно време, после преминава отново в основно състояние, като излъчва

гама-квант със същата енергия, каквато е погълнало, но вече в друга посока.

По такъв начин, резонансно погълнатите гама-кванти напускат паралелния

сноп лъчи. За ядрата, където се наблюдава безоткатно излъчване и

поглъщане, енергиите на преходите са относително малки и поради това

съществува голяма вероятност за вътрешна електронна конверсия. Това

означава, че възбуденото ядро се разрежда чрез избиване на конверсионен

електрон от някоя електронна обвивка на атома. Излъчването на конверсионен

електрон съответствува на истинско поглъщане, както при фотоефекта, и се

придружава с характеристично рентгеново лъчение или Оже-електрони.

Фиг.1.23. Резонансно поглъщане


36

1.5. Вълнови свойства на ядрените лъченияКогато се изучават свойствата на различните видове лъчения трябва да се

помни, че те имат вълнови свойства и могат да дифрактират и интерферират.

Честотата на вълната за всяко лъчение се определя от формулата:

/E=ω (42)

където Е е енергията на частиците, а π2/h= - планковата (Planck)

константа. Дължината на вълната за всяка частица се определя от формулата:

pπλ 2= (43)

където p е импулсът на частицата,

При използването на тези формули за намиране характеристики като

дължина на вълната λ и честотата ω , винаги трябва да се помни, че импулсът

на частици, които нямат маса на покой (фотони, неутрино) се определя от

формулата:

ccEp ω== (44)

а за частици, които имат маса на покой m0, импулсът е:

mvp = (45)

където 20 1/ β−= mm

Чисто вълновите свойства на частиците се наблюдават при явленията

дифракция и интерференция. Когато някакво ядрено лъчение (в широкия

смисъл, както се условихме да го разбираме в тази книга) се отразява от

кристална решетка, както това е показано на

фиг.1.24, лъчът 1 и лъчът 2 се отразяват от

различни кристални плоскости I и II. Лъчът 2

изминава по-дълъг път от лъча 1. Разликата в

дължините на пътя на лъчите е θsin2d , където θ е

ъгълът, означен на чертежа. След отразяването

двата лъча интерферират помежду си и когато в дадена точка са с еднаква

фаза, там се появяват повече частици, а в точка, където вълните са с

противоположни фази, броят на частиците намалява. Поради това на избрания

ъгъл се отразяват предимно онези частици, за които е изпълнено условието:

λθ nd =sin2 (46)

Фиг.1.24.


където d е разстоянието между кристалните плоскости, а п е цяло число.

Това е известната формула на Вулф-Бряг (Wolf-Bragg), лежаща в основата на

дифракционната спектроскопия на частиците (независимо от тяхната природа).

Ако се знае d, по тази формула винаги може да се намери дължината на

вълната на частиците - респективно тяхната енергия. Обратно, ако се знае

енергията на частиците, по (46) може да се определи разстоянието между

кристалните плоскости d.

На фиг. 1.25 за илюстрация са показани няколко дифракционни картини на

различни частици върху различни кристални решетки.

Вълновите свойства на частиците

намират широко приложение в

структурния анализ (рентгенови лъчи,

електрони, неутрони) и при

създаването на микроскопи с огромна

разделителна способност и

от

Фиг.1.25.Дифракция на:а) електрони от слюдена пластинкаб) неутрони от кварцов кристал

37

увеличение, позволяващи да се видят

делни молекули и дори атомите на тежките елементи.


38

2. ДЕТЕКТОРИ НА ЯДРЕНИТЕ ЛЪЧЕНИЯНай-общо може да се каже, че ядрените лъчения се състоят от микрочастици,

които носят определено количество енергия. Детекторите на ядрените лъчения са

макроприбори, предназначени да регистрират тези частици и по възможност да

измерват тяхната енергия. За да станат по-ясни порядъците на енергиите, ще

припомним, че на 1 еV съответствува енергия 1.6.10-19 J. Ясно е, че частици с

много "висока" енергия - например равна на 108 еV, не биха могли да се

регистрират с обикновен макроскопичен прибор. С такъв макроприбор би могло да

се регистрират само голям брой частици, чиято сумарна енергия е достатъчна.

Такива са например калориметричните методи за измерване на големи потоци от

ядрени лъчения.

Детекторите на отделни, единични ядрени частици са макроприбори, които

бихме могли да си представим като съоръжения, намиращи се в нестабилно

равновесие, което лесно би могло да се наруши (от малка енергия) и при

преминаването на прибора в стабилно равновесие се отделя достатъчно енергия,

позволяваща лесна регистрация. В такива детектори ядрената частица само

натиска спусъка, а енергията на взрива се регистрира от макроприборите.

Независимо от конкретната конструкция на детекторите, предназначени за

регистрация на отделни частици, ние можем да разгледаме най-общите им

характеристики: временни, енергетични и ефективност на регистрация.

2.1. Основни характеристики на детекторите

2.1.1. Временни характеристикиВременните характеристики е необходимо да се отчитат при много физически

измервания: брой на частиците, временните интервали между попаденията на две

частици, разпределението им по енергии.

Ядрените частици са разпределени във времето по един или друг

статистически закон - но най-често това разпределение е поасоново (Poisson) или

гаусово (Gauss). Поради това, даже при малък брой частици, попадащи в

детектора за единица време, има вероятност временният интервал между две

последователни частици да бъде извънредно малък. Детекторът за нас е

устройство, на входа на което попадат частици, а на изхода се получават сигнали

(независимо от техния вид). Ако временният интервал между две частици е по-

малък от продължителността на сигнала, са възможни изкривявания на

информацията, което се състои главно в следното:

Детектори на ядрените лъчения

39

• Когато се регистрира броят на частиците, детекторът ще пропуска някои от

тях (две частици дават един общ сигнал);

• при измерване на временни интервали между две частици, резултатите ще

бъдат изкривени (неточни) за малки интервали;

• при измерване енергията на частиците прибора ще регистрира сигнал

пропорционален на сумата от енергиите на попадналите в детектора

частици, следователно това също води до неточна информация.

Сигналът от детектора е ограничен във времето и поради това в най-общия

случай може да се представи, като крива с максимум (фиг.2.1). Формата на

импулса не е достатъчна, за да се определят напълно временните му

характеристики. Необходимо е още да се знае какви са флуктуациите на формата

на сигнала при попадането в детектора на напълно идентични частици.

При разглеждането на конкретните детектори, ние винаги ще говорим и за

техните временни характеристики, но тук могат да се дадат някои

експериментални методи за определянето на характеристиките на детектора, без

да знаем нито формата, нито продължителността на сигнала. Обикновено

флуктуациите на сигнала при регистрирането на напълно еднакви частици се

проявяват в изменение на неговата амплитуда, както е показано на фиг.2.1. Там с

0U е означен прагът на регистриращото

устройство; с 1t и 2t са означени

интервалите време от момента на

попадането на частицата в детектора до

момента на появяване на сигнала в

регистриращото устройство. Както се

вижда от фигурата, тези интервали са

различни, Те са случайно разпределени.

Нека се условим, че временната

разделителна способност на детектора

dτ ще се измерва с широчината на половината от височината на това

разпределение.

Величината dτ може да се измери по метода на забавените съвпадения. За

целта, два детектора с еднакво временно разрешение се включват в схема на

съвпадения. Нека сигналите от детекторите постъпват във формиращи

устройства, които създават стандартни по амплитуда и продължителност импулси,

Фиг.2.1Типична форма на импулса от детектор на

ядрено лъчение


40

ако сигналите от детекторите превишават прага 0U . Схемата на съвпадения

изработва сигнал, ако временният интервал между стандартните импулси на

нейния вход не е по-голям от някакво време cτ . Тази величина зависи от

продължителността и формата на стандартните импулси. В частния случай на

правоъгълни импулси с продължителност tt c =τ, .

Ако между двата детектора се постави радиоактивен източник с активност А, за

който е известно, че излъчва едновременно две различни частици (например

Co60 ), то броят на регистрираните съвпадения за единица време ще бъде:

ANNNc

21= (1)

където 1N и 2N са съответните скорости на броене в двете формиращи

устройства.

Броят на случайните съвпадения се определя по формулата:

2102 NNN f τ= (2)

Следователно, общата скорост на броене в схемата на съвпадения ще бъде

21021 2 NN

ANNN τ+= (3)

Може да се изследва зависимостта на cN от временното забавяне на импулса

с помощта на линия за закъснение,

въведена в единия канал, и от дължината

на стандартните импулси cτ , изработвани

от формиращото устройство. При времена

на закъснение, по-големи от

продължителността на стандартните

импулси, истински съвпадения не могат да

се регистрират, а случайните не зависят от

времето на забавяне. Така могат да се намерят истинските съвпадения по

разликата fc NNN −= . Такива зависимости при различна продължителност на

стандартните импулси са показани на фиг.2.2. Когато продължителността на

стандартните импулси dc ττ >> , кривите имат почти правоъгълна форма с ширина,

равна на cτ2 . Колкото по-къси стават стандартните импулси, толкова по-тесни

стават кривите.

Фиг.2.2 Криви на съвпадения


41

Стандартните импулси се скъсяват във времето дотогава, докато започне да

намалява максимумът им, а ширината им се запазва постоянна (на половината от

височината, равна на 0τ ). Тогава разделителното време на детекторите се

определя от връзката:

20ττ =d (4)

2.1.1.1. Неточности в енергията на регистрираните частици в зависимост отdτДа разгледаме детектор, чиято амплитуда на сигнала е пропорционална на

енергията на попадналата в него частица. Ако две частици попаднат в детектора

за интервал dt τ<∆ , двата сигнала ще се сумират и измерителното устройство ще

зарегистрира по-голяма амплитуда, отговаряща на енергия, която е по-голяма от

енергията на всяка частица поотделно. Такива изкривявания на резултатите почти

не подлежат на точно математическо описание и поради това, когато искаме да

получим добра информация за енергетичното разпределение на частиците,

трябва да намаляваме техния среден брой в зависимост от разделителното време

на детектора. Ако временното разпределение на частиците е поасоново, лесно

може да се оцени вероятността за наслагване на импулсите. Нека в детектора

попадат средно 0N частици за 1 s. Вероятността след попадането на една

частица, в интервала t∆ да не попадне нито една частица е:tNep ∆−= 0 (5)

Тогава вероятността за наслагване на сигнали е:tNeW ∆−−= 01 (2.6)

За стойности 1<∆tN , тази вероятност е приблизително tN∆ . Ако t∆ е

продължителността на сигнала над прага на регистриращото устройство 0U

(фиг.2.1), по формула (6) лесно може да се прецени колко процента ще бъдат

наложените импулси. При дадено t∆ се намалява 0N така, че наложените

импулси да бъдат достатъчно малък процент от техния общ брой.

2.1.1. 2. Неточности при определянето на броя на частиците, зависещи отвременните характеристики на детектора

Регистриращата апаратура винаги изброява по-малко частици поради

наслагването на някои импулси във времето. Освен това наслагване, за което


42

говорихме досега, някои детектори не са способни да регистрират нови частици за

определен временен интервал, който се нарича мъртво време mτ . Аналогични

свойства може да има и регистриращата апаратура. За по-нататъшните ни

разсъждения няма да бъде съществено от какво се определя мъртвото време -

дали от наслагване на импулси или от това, че нашата апаратура не може да

регистрира друга частица в интервала време mτ .

Да разгледаме как по измерената средна скорост на броене на апаратурата N

може да се определи истинската скорост на броене 0N , т. е. ако мъртвото време

на апаратурата 0=mτ . Нека за дълъг интервал време mt τ>> нашата апаратура

регистрира N импулси за единица време. Това означава, че след всеки импулс

апаратурата не е регистрирала за интервал време mτ . Общото време, през което

апаратурата не е регистрирала, е mNτ . Следователно, за време mNτ−1

апаратурата е регистрирала N импулси, а ако мъртвото време бе нула, тя би

регистрирала 0N импулси:

mNNN

τ−=10 (7)

Тук трябва да се помни, че N се намира от експеримента с каквато точност е

необходимо (измерва се дълго време), а 0N е средната скорост на броене за

единица време. Тогава mτ трябва да е известно в същите единици време, за да се

намери истинският брой частици 0N . За големи средни скорости на броене на

импулсите 0N и за флуктуиращо мъртво време mτ (което е практически винаги

реално предположение) броят на регистрираните импулси се определя от

формулата:

)exp( 00 mNNN τ−=

Мъртвото време на апаратурата mτ също може да се определи

експериментално, което винаги е за предпочитане. От възможните начини тук ще

посочим само два: определяне на мъртвото време по два радиоактивни източника

и по две разстояния. Необходимо е източниците да бъдат със сравнително дълъг

период на полуразпадане, така, че за времето на измерване средният брой

импулси да остава практически постоянен..

Най-напред се измерва средната скорост на броене 1N от източника 1; после

се поставя до детектора и източник 2 и се измерва средната скорост на броене


43

от двата източника 12N . Без да се променя останалата част в геометрията се

отстранява източник 1 и се измерва средната скорост на броене 2N само от

източника 2. Според формула (7), можем да намерим истинските скорости за

броене за трите измервания:

m

m

m

NNN

NNN

NNN

τ

τ

τ

12

12012

2

202

1

101

1

1

1

−=

−=

−=

(8)

Ясно е, че ако 0=mτ истинският брой импулси с двата източника 012N ще бъде

сума от 01N и 02N . Получава се връзката:

mmm NN

NN

NN

τττ 2

2

1

1

12

12

111 −+

−=

−(9)

Тук за неизвестната величина mτ се получава едно уравнение от втора степен,

чието решение е:

12

21

1221(11

NNN

NNN

m

−+−−=τ (10)

Другият корен на уравнението няма физически смисъл, тъй като за него

112 >Nmτ , което по условие на задачата не може да бъде вярно.

Изобщо мъртвото време може винаги да се определи експериментално, ако се

знае законът за изменение на 0N и се измерва N . Известно е например, че 0N

намалява с квадрата на разстоянието (за точков източник). Тогава, като измерим с

един и същ източник 1N и 2N за две различни разстояния 1r и 2r можем да

напишем съотношенията:

212121

22

1221

22

2

22

202

1

121

01

1

1

NNNNrr

NNrr

NN

raN

NN

raN

m

m

m

−

−=

−==

−==

τ

τ

τ

(11)


44

2.1.2. Разделителна способност по енергияЕнергетична разделителна способност на детектора η се нарича отношението

EE /∆ , където Е е фиксирана енергия на падащата частица, а E∆ е ширината на

разпределението на сигнала на половината от неговата височина. С други думи, за

частици с една в съща енергия - Е, амплитудата на сигнала, който се получава от

детектора, не е постоянна, а притежава известна разхвърляност около средната

му стойност: 2/vv ∆± . Ако считаме, че )(Efv = , тогава:

)()(EfEf

vv

EE

′∆=∆=η (13)

В повечето от използуваните детектори сигналът е пропорционален на

енергията и тогава

vv

EE ∆=∆=η (14)

Независимо от конкретната конструкция на детектора, той е винаги макрообект,

който си взаимодействува по някакъв начин с попадащата в него частица. Както

видяхме в предишното изложение, взаимодействието на частици с една и съща

енергия с веществото винаги е подложено на флуктуации. Това неизбежно води до

известна неточност при определянето на енергията, която се е отделила в

чувствителния обем на детектора. Разрешението на детектора по енергии има

прост физически смисъл: то показва, че ако две частици с различна енергия 1E и

2E дават два сигнала със средни стойности 1v и 2v , за които е изпълнено

неравенството vvv ∆<− || 12 , апаратурата няма да може да ги раздели по енергии.

Ако vvv ∆>− || 12 , на анализиращата апаратура ще се появят два отделни

максимума.

2.1.3. Ефективност на регистрацияПри измерване на броя на частиците, попаднали в детектора, към сигнала,

който дава детекторът, се предявяват скромни изисквания - достатъчно е той да

бъде по-голям от прага на регистриращата апаратура. Но не всяка частица,

преминала през детектора, може да даде сигнал. Вероятността частицата да

взаимодействува с детектора зависи от много фактори: вида на частицата,

нейната енергия, конкретната конструкция на самия детектор и регистрираща

апаратура.


45

Вероятността за регистрация може да се нормира различно; по активността на

източника, по броя на частиците, попаднали в детектора; по потока на частиците в

мястото, където е разположен детектора. В зависимост от нормировката,

вероятността за регистрация се определи различно. Ще дадем определения на

най-разпространените:

Ефективност на детектора αε е отношението на броя на регистрираните

частици (импулси, следи в различни камери и емулсии) и броя на частиците,

попаднали в детектора. Това отношение е безразмерна величина и е винаги по-

малко от единица.

Светлосилата L е отношението на броя на регистрираните сигнали и броя на

частиците, излъчени от източника. Както се вижда, тази величина е също

безразмерна и зависи от геометрията на опита ( 1<L ).

Ще дадем един пример за експериментално определяне на ефективността на

детектора αε . За целта трябва да се знаят геометричните размери на

чувствителната област на детектора и да се разполага с източник, чиято активност

е известна. От геометрията на опита може да се определи телесният ъгъл, под

който се вижда детектора от мястото на точковия източник. Броят на частиците,

попаднали в детектора, се дава от формулата:

20 4 RASNπ

≈ (16)

където А е активността в излъчени частици за единица време, R -разстоянието

между източника и детектора, а S - сечението на детектора перпендикулярно на

правата, свързваща източника с неговия център. Ако N е измереният брой частици

за единица време (с поправка за mτ ), ефективността се определя от израза:

ASNR

NN 2

0

4πεα ≈= (17)

Тук телесният ъгъл )4/( 2RS π=∆Ω , което позволява от същия експеримент да

се определи и светлосилата:

ANL = (18)

По-нататък ние ще се запознаем с някои конкретни видове детектори на

йонизиращи лъчения, които намират приложения в промишлеността и техниката.

Когато това е необходимо, ще бъдат уточнявани и техните характеристики, за

които става дума по-горе.


46

2.2. Газови йонизационни детекториВ резултат на йонизацията при преминаване на заредени частици в газ се

образуват електрони и йони. Ако йонизацията става в обема между два електрода,

които имат различни потенциали, в резултат на движението на йоните и

електроните в електрическата верига възниква ток.

Всички газови йонизационни детектори представляват кондензатори с

различна форма и големина, между електродите на които има някакъв газ. В

зависимост от интензитета на електрическото поле и неговото разпределение в

пространството между електродите, тези детектори имат различни свойства. Така,

при сравнително ниски напрежения, токът във веригата може да не зависи от

напрежението и да бъде пропорционален само на броя на образуваните йони за

единица време. Такива детектори се наричат йонизационни камери. При по-високи

напрежения на електрическото поле в резултат на вторична йонизация, става

усилване на първичния йонизационен ефект. Токът зависи от напрежението и при

някакво напрежение може да бъде пропорционален на първичния йонизационен

ефект, създаден от лъчението. Това са така наречените пропорционални

детектори. При още по-високи интензитети на електрическото поле, ако в обема

се образува дори само една заредена частица, в резултат на вторичната

йонизация газът в камерата се йонизира почти напълно и големината на сигнала

не зависи от първичната йонизация. Такива са газоразрядните детектори, известни

под името гайгер-мюлерови детектори.

2.2.1. Йонизационни процеси в детекторитеСредната скорост на преместване на йон от даден знак към съответния

електрод зависи от вида на газа, от налягането му и е право пропорционална на

интензитета на електрическото поле Е:

uEv = (19)

където u е коефициент на пропорционалност и се нарича подвижност на

йоните - с размерност [m2V-1s-1]. Подвижността на йоните определя режима на

работа на газонапълнените детектори и поради това е една от най-важните

характеристики на газа. При някои газове подвижността на отрицателните и

положителни йони е практически еднаква. Това означава, че електроните в такъв

газ са свързани с неутрални молекули и образуват отрицателни йони, почти

еднакви по маса с положителните. При други газове отрицателните йони са

електроните и поради малката им маса тяхната подвижност е значително по-

голяма. Подвижността на положителните йони. при различните газове се


различава малко и е от порядъка на 1 cm2V-1s-1, а подвижността на отрицателните

йони за различните газове варира от 1 до около 100 cm2V-1s-1. Ако йонизиращата

причина остава постоянна с времето, броят на йоните в началото нараства бързо,

а после все по-бавно и по-бавно, докато достигне една постоянна средна стойност.

Това се дължи на факта, че противоположно заредените йони рекомбинират и

образуват отново неутрални атоми и молекули. Скоростта на намаляването на

йоните dtdn / е пропорционална на произведението на броя на йоните от всеки

знак в единица обем на газа:

))(( −+−≅ nndtdn α (20)

където α е коефициентът на рекомбинация; той определя вероятността за

рекомбинация в даден газ при определена температура и налягане. Числената

стойност на коефициента на рекомбинация за повечето газове при нормални

условия (сух газ, налягане една атмосфера и температура 15°С) е в границите на

(1-1.7).10-6 cm2V-1s-1.

Доколкото към двата електрода се

прилага потенциална разлика, по

веригата протича електрически ток.

Зависимостта на йонизационния ток от

напрежението е показана на фиг.2.3. Тази

крива се нарича волт-амперна

характеристика. При ниски напрежения (учас

голяма част от тях успяват да реком

напрежението, толкова повече йони достига

е пропорционален на напрежението и тази

скоростта на положителните и отрицателн

плътността на тока i ще бъде:

Фиг.2.3 Зависимост на тока от напрежението вгазов детектор

Фиг.2.4 Зависимост на амплитудата наимпулса на газов детектор от напрежението:

I - α-лъчениеII - β-лъчение

47

тък I) скоростите на йоните са малки и

бинират. Колкото по-високо става

т до електродите. Токът в този участък

област се нарича омова област. Нека

и йони е съответно 1V и 2V . Тогава


48

)( 21 VVqni += (21)

където q е средният заряд на йоните, а n - броят на образуваните йони в

единица обем. Тогава, като се използува (19), се получава:

Euuqni )( 21 += (22)

Тъй като q, n и подвижността на йоните u са постоянни величини, плътността

на тока е пропорционална на интензитета на палето - изпълнен е законът на Ом

(Ohm). При повишаване на напрежението повече от UA скоростта на йоните се

увеличава и все по-голяма част от тях достигат до електродите без да

рекомбинират - пропорционалността между i и E се нарушава. Когато

напрежението стане по-голямо от UB, всички йони, образувани за единица време в

газовия обем, достигат до електродите преди да са рекомбинирали. Токът остава

постоянен, защото въпреки по-нататъшното увеличаване на скоростта на зарядите

техният брой за единица време остава постоянен. Участъкът III се нарича ток на

насищане. При постоянна йонизираща причина средният брой йони n, образувани

за единица време, определя силата на тока на насищане:

nqi = (23)

Като се измери токът на насищане, може да се определи интензитетът на

йонизиращата причина. Йонизационните камери работят обикновено в режим на

насищане. Той е удобен главно по две причини:

• първо, не е необходима кой знае каква стабилност на напрежението, и

• второ - токът на камерата е най-голям (при условие, че се работи в режим

без газово усилване).

По-нататъшното увеличаване на напрежението (повече от UC) довежда до

това, че йоните, получени от йонизиращата причина, под действието на

ускоряващото ги поле придобиват достатъчна енергия и стават способни сами да

йонизират неутралните атоми и молекули на газа. В резултат на добавъчните йони

силата на тока в газа нараства. В тази област (IV) плътността на тока се дава от

формулата (за плоска камера):

)exp( 00 lqni β= (24)

където n0 е броят на образуваните първични йони в единица обем (под

действието на йонизиращата причина); β - коефициент на йонизация, който

зависи от Е; l0 - разстоянието между пластините на кондензатора. Областта, в

която плътността на тока се подчинява на формула (24), се нарича област на

ударната йонизация и в нея работят газоразрядните броячи. Накрая, областта (V)


съответствува на пробив в газа. В тази област отново се достига до наситен ток,

тъй като вече са йонизирани всички молекули и повече заряди няма откъде да се

вземат. В тази област работят гайгер-мюлеровите детектори.

2.2.2. Йонизационни камери

2.2.2.1. Общи конструктивни принципи за йонизационните камериКонструктивно йонизационните камери могат да бъдат извънредно

разнообразни. Различават се по формата, вида на газа, налягането му, обема.

Най-често практическо приложение намират йонизационните камери с

цилиндрични коаксиални електроди, напълнени с въздух при атмосферно

налягане. Това опростява значително конструирането и технологията на изготвяне

на йонизационната камера. При конструирането на всяка камера трябва да се

отчитат както общите, така и някои специфични съображения.

Схематичното устройство на камера е

показано на фиг.2.5а. Централният електрод

1 се нарича събиращ и се свързва с

чувствително измерително устройство. Той

трябва да бъде добре изолиран от всички

останали части. Електродът 2 се свързва с

източника на високо напрежение и се нарича

високоволтов. За да се избегнат различните

видове смущения, цялата камера се поставя

в електростатичен екран 3, който обикновено

е заземен. За изолация се използуват най-

д

п

и

м

и

т

п

н

п

и

Фиг.2.5 Устройство на йонизационнакамера

49

обрите материали. Размерите на изолатора трябва да бъдат малки, а

овърхностите добре полирани и чисти. Независимо от добрите качества на

зползуваните изолатори поради прилагането на сравнително високи напрежения

ежду събиращия и високоволтен електрод през обема и повърхността на

золатора все пак текат слаби токове. За да се намалят или съвсем изключат

оковете в изолатора, се използува метален пръстен 5, на който се подава

отенциал, близък или равен на потенциала на събиращия електрод. По такъв

ачин токът в изолатора между събиращия и високоволтен електрод се отстранява

очти напълно. Поради това, качествата на изолатора между предпазния пръстен

високоволтния електрод могат да бъдат и по-лоши.


50

Минималният ток, който може да се измери в камерите, е ограничен от

естествената радиоактивност на материалите и космическото лъчение.

Космическите лъчи и естествената радиоактивност на почвата създават в 1cm3 от

обема Йонизация, която води до ток от порядъка на 10-18 A. Много материали

излъчват и известно количество алфа-частици. Така от площ 100cm3 стомана се

излъчват около З α -част/h, а от същата повърхност припoй - около 300 α -част/h.

Една α -част/h създава среден ток от порядъка на 10-17А.

Прилагането на предпазни пръстени позволява да се получат токове на утечка,

по-малки от 10-16А, което е по-малко от тока, дължащ се на космическите лъчи и

почвата за камера с обем около 100 cm3. Допълнителните електроди, показани на

фиг.2.5б, имат съществено значение и за еднородността на полето в камерата, а

също така и за по-доброто дефиниране на работния й обем. Той е необходимо да

бъде точно известен и да сме сигурни, че се работи в режим на насищане.

Допълнителният електрод 3 на фиг.2.5б ограничава точно работния обем, от който

се събират йоните (защриховалата област в камерата). При такава конструкция

полето на границата на работният обем практически не е изкривено.

2.2.2.2. Някои съществени особености на камерите, предназначени за различнивидове лъчения

Поради различните свойства на лъченията йонизационните камери,

предназначени за различни лъчения, имат някои специфични особености, на които

ще се спрем по-долу.

2.2.2.2.1. Йонизационни камери за тежки заредени частициТежките заредени частици имат голяма специфична йонизация, бързо губят

енергията си и поради това пробегът им във веществата е малък. Камерите,

предназначени за тяхното регистриране, трябва да имат специално прозорче, през

което частиците могат да проникнат в работния обем. За осигуряване на

херметизацията, прозорчетата се покриват с тънки ципи от полимер или слюда.

Дебелината на прозорчето е от порядъка на микрони. Когато това е

целесъобразно, източникът на лъчение се поставя вътре в камерата (например

алфа-източник).

Голямата плътност на йонизация за тежките заредени частици води до

значителна рекомбинация. Поради това, за достигане тока на насищане в такива

камери се прилага сравнително високо напрежение. Освен това, напрежението,

при което настъпва насищане, зависи от направлението на частиците. Ако


51

електрическото поле е насочено по пробега на частиците, напрежението,

необходимо за насищане, е по-голямо от случая, когато полето е перпендикулярно

на пътя на частиците. Следователно прозорчето трябва да бъде поставено по

такъв начин, че движението на заредените частици да бъде перпендикулярно на

електричното поле. Геометричните размери на камери, предназначени за

регистрация на тежки заредени частици, се избират по такъв начин, че пробегът на

частиците в газа на камерата да се побира напълно в нейния обем. Излишното

увеличаване на обема на камерата е нежелателно, тъй като това води до

трудности при достигане на тока на насищане и увеличава фона (йонизация от

лъчения, които не ни интересуват при измерванията).

Камерите, имащи форма на плосък кондензатор, са конструктивно прости и

лесно се достига ток на насищане. Те обаче имат голям капацитет и това

намалява чувствителността им. Поради това, повечето камери се правят

цилиндрични, с коаксиални електроди. При тях токът на насищане се постига по-

трудно, но поради малкия си капацитет те притежават по-голяма чувствителност,

което има решаващо значение при измерването на по-слаби потоци лъчение.

2.2.2.2.2. Камери за измерване на бета-частици (поток от електрони)За по-голяма определеност ще говорим за регистрирането на бета-частици -

позитрони и електрони. При конструирането на такива газонапълнени детектори

трябва да се отчита, че пробегът на бета-частиците във веществото, макар и по-

голям от пробега на алфа-лъчите, все пак е достатъчно малък и трябва да се

предвиди специално прозорче за тяхното попадане в газовия обем. В някои случаи

бета-източникът също може да се поставя в газовия обем.

Както вече казахме, бета-лъчите имат непрекъснат спектър до енергии. Поради

това и най-тънките прозорчета спират една част от ниско енергетичните частици.

Това затруднява абсолютните измервания на бета-активности. Такива измервания

се извършват най-често до сравнителния метод. Необходимо е да се има предвид,

че сравнителните методи дават достатъчно точни резултати само в случаи, че

изследваното бета-излъчване притежава същия по вид енергетичен спектър,

какъвто има образцовият източник с известна активност.

Когато бета-лъчението е в каскад с някакъв друг вид лъчение (алфа, гама)

могат да се правят абсолютни измервания на бета-активността по метода на

съвпаденията.

2.2.2.2.3. Камери за електромагнитни лъчения (фотони)


52

Към тези лъчения спадат характеристичните и спирачни рентгенови лъчи и

гама-квантите.

Процесите на йонизация от гама-лъчите се различават съществено от тези на

йонизацията на алфа- и бета-лъчите. Йонизацията на газа в камерата се обуславя

преди всичко от вторичните електрони, възникващи в стените на камерата при

поглъщането на гама-квантите (фото- и комптонов ефект, образуването на

двойки). В газа на камерата също се поглъщат кванти, но техният брой е толкова

пъти по-малък, колкото приблизително е по-малка плътността на газа в сравнение

с плътността на стените.

Когато ефективният атомен номер на стените се различава от ефективния

атомен номер на газа, поглъщането в стените е съответно по-голямо или по-малко

(вероятността за поглъщане). В зависимост от природата и налягането на газа,

материала, формата и дебелината на стените на камерата и заобикалящата я

среда, йонизационният ефект в камерата за един и същ интензитет на лъчението

може да се окаже различен. Поради това абсолютни измервания на гама-лъчи с

йонизационни камери се извършват извънредно трудно и са възможни само за

ограничен брои частни случаи. Чувствителността на йонизационните камери за

гама- и рентгенови лъчи трудно може да се определи теоретично и затова се

прави чрез сравняване с чувствителността на еталонна камера.

Когато камерата се използува като пропорционален детектор, по метода на

съвпаденията също могат да се правят абсолютни измервания на активности.

Благодарение на голямата проникваща способност на гама-лъчите изчезва

необходимостта от изработването на специално прозорче (освен в някои частни

случаи). За да се избегне възможността в камерата да проникнат фотоелектрони

от окръжаващата я среда, дебелината на стените се избира равна или малко по-

голяма от пробега на електроните във веществото, от което са направени стените.

Правенето на стените по-дебели отколкото е нужно не се препоръчва поради

отслабването на лъчението в самите стени.

Тъй като количествената мярка за йонизиращата способност на гама-лъчите

рентген (Roentgen) е свързана с броя на йоните, образувани в сух въздух при

нормални условия, стените на камерите предназначени за такива измервания

трябва да имат еквивалентен на въздуха атомен номер. В противен случай

йонизацията ще бъде по-голяма или по-малка от истинската.

Всички споменати дотук особености се отнасят до газонапълнените детектори,

независимо от режима в който работят (йонизационна камера, пропорционален


или гайгер-мюлеров детектор). Изброените по-горе изисквания не са абсолютни и

във всеки отделен случай въпросите трябва да се решават конкретно. Така

например, ако камерата е предназначена за регистрация на ниско енергетични

гама-лъчи, може да се окаже, че при подходящ тежък газ, чийто ръб .на поглъщане

е близък, но по-малък от енергията на гама-кванта, вероятността за поглъщане да

стане значително по-голяма в самия газ, отколкото в стените. Тогава и за такива

камери трябва да се предвижда тънко прозорче, през което лъчението да прониква

във вътрешността им.

2.2.2.3. Някои общи закономерности за йонизационните камериЗа да се избере правилно йонизационната камера за най-ефективното й

използуване при решаване на една иди друга задача, трябва да се имат предвид

някои основни закономерности. Такива са зависимостта на йонизационния ток от

мощността на излъчването, природата и налягането на газа, от температурата, от

големината на приложеното напрежение и др.

л

д

п

н

н

т

л

В

з

Фиг.2.7 Насищане при различни интензитети налъчението

Is

UФиг.2.6 Зависимост на тока принасищане от напрежението

53

На фиг.2.6 е показана зависимостта на наситения ток от интензитета на

ъчението. При работа в режим на насищане тази линейна зависимост позволява

а се измерват интензитети в достатъчно широки граници. Трябва обаче да се има

редвид, че с нарастване интензитета на лъчението насищането, както е показано

а фиг.2.7, се достига при по-високи напрежения. При много големи интензитети

асищането може изобщо да не се достигне или да съществува само за много

есен интервал от напрежения. Понякога при много големи интензитети на

ъчението се налага да се работи без възможност да се достигне ток на насищане.

такива случаи трябва да се вземат специални мерки за стабилизиране на

ахранващото напрежение.


5

Налягането на газа в камерата има съществено значение. При един и същ

интензитет на лъчението, при по-високо налягане се образуват повече двойки

йони и силата на тока нараства. Увеличава се обаче и рекомбинацията поради

намаляването на средния свободен пробег на йоните. На фиг.2.8 е показана

зависимостта на йонизационния ток от налягането

на газа при облъчване с гама-лъчи. Спадането на

тока след максимума се обяснява със силно

нарастване на вероятността за рекомбинация. В

някои случаи за ниски енергии на гама-лъчите

повишаването на налягането в камерата може да

доведе до почти пълно поглъщане на гама

квантите в обема на газа, което увеличава

к

н

т

(

е

п

Фиг.2.8

4

съществено нейната ефективност.

Увеличаването на налягането на газа води до увеличаване напрежението, при

оето се достига тока на насищане, а също така и до увеличаване на

апрежението, при което започва газовото усилване (ударната йонизация).

Видът на газа, с които е напълнена камерата, също играе известна роля. В

абл.2.1 са показани данните за относителната йонизация в различни газове

йонизацията в Не е приета за единица).

Таблица 2.1

Газ в камерата Относителна йонизация

Водород 0.89

Хелий 1.00

Неон 4.25

Въздух 5.08

Кислород 5.82

Аргон 8.51

Въглероден двуокис 8.70

Криптон 19.40

Ксенон 31.90

За въздух, азот и аргон зависимостта между налягането и йонизационния

фект е линейна съответно в интервалите 1-40, 1-20 и 0.5-1.2 atm. Поради това, на

рактика тези участъци се използуват най-често.


55

Температурната зависимост на йонизационния ток е различна за различните

газове и налягалия. При едни и същи условия температурната зависимост е най-

силно изразена при напрежения преди достигане на тока на насищане. Това се

обяснява с факта, че подвижността на йоните и коефициентите на рекомбинация и

дифузия зависят от изменението на температурата.

Зависимост на йонизацията от атомния номер на стените. Ако 0Q е

йонизацията в камера с въздушно-еквивалентни стени

(ефективен номер 7.7=effZ ), а Q - йонизацията в камера

със стени, чиито ефективен номер е по-голям от

ефективния номер на въздуха, отношението 0/QQ

зависи от енергията на лъчението, както е показано на

фиг.2.9. Поради това при сравняване на източници с

различни енергии на гама-квантите могат да се получат значителни неточности.

2.2.3. Газоразрядни детектори с газово усилванеИмпулсните йонизационни камери са пример за детектор, в който частицата

задействува някакъв механизъм, създаващ сигнал, който е достатъчно голям за

регистриране. Допълнителната енергия се внася от усилвателното устройство.

Типични примери за детектори, в които частицата само натиска спусъка, а

детекторът сам изработва достатъчно голям сигнал, са детекторите с газово

напълване, работещи в режим на ударна йонизация. Такива детектори са

макроприбори в нестабилно равновесие, които при попадане на частицата в тях

преминават в друго състояние и енергията на този преход може лесно да се

регистрира.

Газоразрядните детектори са широко разпространени и удобни при

експлоатация прибори. Едно от големите им преимущества е тяхната висока

чувствителност, осигурена от газовото усилване на сигнала. В конструктивно

отношение тези детектори не се отличават принципно от цилиндричните

йонизационни камери. Поради това, че са предназначени да регистрират отделни

частици (да ги броят), в литературата са известни и под името газови броячи.

Съществуват три основни режима на работа на тези детектори, отличаващи се

по вида на газовия разряд: режим на пропорционално газово усилване, режим на

ограничена пропорционалност и режим на самостоятелен разряд. Детекторите,

работещи в първите два режима се наричат пропорционални, а в третия режим -

гайгерови или детектори със самостоятелен разряд.

Фиг.2.9


56

Газоразрядните детектори се характеризират още по:

а) предназначението си - за електрони, тежки частици, неутрони, гама-кванти и

др.;

б) по конструкция - цилиндрични, челни, с геометрия π4 и др.;

в) по напълването - с благородни газове, въздух, халогенни и др.

2.2.3.1. Режим на работа на газоразрядните детекториПри относително високи интензитети на електричното поле в детектора

образуваните вторични електрони придобиват достатъчна енергия и сами

йонизират неутралните атоми и молекули. Тази йонизация започва най-напред в

онази област на работния обем, където интензитетът на полето е максимален.

В цилиндричния детектор с радиус на нишката 1r и вътрешен радиус на катода

2r интензитетът па електричното поле Е на разстояние r от оста на детектора е:

2

1lnrrr

UE = (25)

където U е напрежението между нишката и катода. Оттук следва, че

максималното поле ще бъде непосредствено около нишката, а стойността му е

пропорционална на приложеното напрежение.

В плоско-паралелна камера интензитетът на електрическото поле Е с

прилагането на достатъчно високо напрежение също може да достигне стойности,

достатъчни за първична йонизация. Но при такъв детектор броят на образуваните

вторични йони (и коефициентът на газово усилване) ще зависят силно от мястото,

където са образувани първичните йони. В плосък детектор, ако първичните

електрони са образувани близо до отрицателния електрод, газовото усилване ще

бъде най-голямо, защото интензитетът на полето навсякъде между плочите на

кондензатора е еднакъв и размножаването на електроните (вторичната йонизация)

продължава по целия път между двата електрода. Обратно, ако частицата е

образувала същият брой първични електрони в близост до положителния

електрод, вторичната йонизация ще продължава само докато електроните

достигнат до последния и броят на новообразуваните йони ще бъде значително

по-малък. Следователно в такъв детектор полученият сигнал няма да зависи само

от първичната йонизация, а ще бъде функция на мястото, където това е станало.

Последният недостатък се отстранява много добре при цилиндричните и

сферичните детектори. Както се вижда от формула (25), с подбирането на


57

захранващото напрежение U полето Е, необходимо за започване на ударната

йонизация, може да достигне необходимите стойности само в непосредствена

близост до нишката. В такъв случай първичните електрони, образувани в близост

до отрицателния електрод, не могат да йонизират преди да са достигнали в

близост до нишката, където Е има достатъчна стойност. Това довежда до

получаването на еднакво газово усилване за всички първични електрони,

образувани в голяма част от обема на детектора. Само първичната йонизация,

получена в непосредствена близост до нишката, ще дава импулси с по-малка

амплитуда. Но такива случаи ще бъдат толкова пъти по-малко на брой, колкото

обемът, в който Е е достатъчно за ударна йонизация е по-малък от обема на

целия детектор. Главно поради тези причини газовите детектори се правят

цилиндрични или сферични. Последните са по-трудни за конструктивно

изпълнение и се прилагат само при много специфични изисквания.

В цилиндричния детектор, както вече споменахме, образуваните първични

електрони се устремяват към нишката (анода) и когато достигнат в близост до него

(Е става достатъчно за ударна йонизация) образуват нови двойки йони. Новите

електрони също йонизират по своя път и лавината от йони нараства, докато

отрицателните заряди достигнат нишката. По такъв начин всеки първичен

електрон създава А добавъчни (вторични) двойки йони. Големината на импулса се

определя от формулата:

CANqU =∆ (26)

Множителят А характеризира газовото усилване на детектора и зависи от

приложеното напрежение. N е броят на образуваните от частицата първични йони,

q - техният заряд, а С - капацитетът на детектора.

Диапазонът напрежения, в който се изпълнява зависимостта (26), се нарича

област на пропорционост. С нарастването на напрежението в тази област се

наблюдава увеличаването на коефициента на газово усилване А. Детекторите,

които работят в описания режим, се наричат пропорционални. Големината на

импулса върху товарното съпротивление на детектора е пропорционална на

първичната йонизация, предизвикана от частицата, следователно импулсът е

пропорционален на погълнатата в обема на детектора енергия на частицата.

В зависимост от газа, коефициентът на газово усилване А може да се изменя в

значителни граници. Например за пропорционалните детектори, напълнени с


58

инертни газове, усилването е от порядъка на 103, а при напълване с аргон и малки

примеси от многоатомен газ коефициентът на усилване А достига до 104.

Поради това, че електроните имат много по-големи скорости от тежките

положителни йони и поради това, че ударната йонизация става само в близост до

нишката, при всеки импулс около нишката се образува пространствен

положителен заряд, който е толкова по-голям (и по стойност, и по обем) колкото

газовото усилване е по-голямо. Тази екранировка на нишката променя стойността

на електрическото поле Е в детектора и за големи стойности на А газовото

усилване става по-малко за по-големите първични йонизации. Нарушава се

линейността между първична йонизация и стойността на сигнала. Този режим на

работа е известен под името област на ограничена пропорционалност.

За развитието на газовият разред в разглежданите детектори съществена роля

играе още едно явление, известно като фотойонизация. То се състои в следното:

йонизираните и възбудени молекули и атоми на газа могат да излъчват фотони с

достатъчна енергия за предизвикването на фотоефект от стените на катода.

Фотоелектроните се устремяват отново към нишката и предизвикват допълнителна

йонизация - следователно увеличават коефициента на газово усилване.

Вероятността за фотойонизация нараства с увеличаването на броя на

възбудените атоми в обема на детектора. При ниски усилвания то компенсира до

известна степен влиянието на пространствения заряд около нишката, за който

стана дума по-горе.

При високи напрежения фотойонизацията, заедно с непосредственото

неутрализиране на тежките положителни йони, достигнали до катода (които при

неутрализацията също могат да избият електрони от катода) довежда до

непрекъснато поддържане на разряда в детектора. Такъв разряд веднъж запален,

вече не може без специални средства сам да се изгаси. Нарушаването на

пропорционалността обаче става много преди достигането на самостоятелния

разряд.

На фиг.2.5 са показани режимите на работа на газоразрядните детектори.

Най-често се използуват режимите на работа на пропорционалните и на

гайгеровите детектори.


59

2.2.4. детектори със самостоятелен разряд

2.2.4.1. Несамогасящи се детектори (гайгер-мюлерови броячи)При разглеждането на механизма на разряда бе показано, че при някакво

достатъчно високо работно напрежение възниква непрекъснат самоподдържащ се

разряд. Самостоятелният разряд може да се използува за регистрация на частици,

ако се създадат условия за неговото гасене. Както е показано на фиг.2.10, в

областта на гайгер-мюлеровите детектори (ГБ) силата на тока не зависи от

първоначалната йонизираща причина. Поради това тези детектори не могат да се

използуват за измерване енергиите на частиците.

На фиг.2.11 е показан цилиндричен газов

детектор и неговата принципна схема на

свързване с източника за захранване В. При

протичането на йонизационния ток в

детектора и съпротивлението R, през

кондензатора С преминава отрицателен

импулс, чиито параметри зависят от

подбора на капацитета и съпротивлението, RС. Ако детекторът работи в режим на

самостоятелен разряд, след първото запалване потенциалът на нишката ще се

понижи до някаква определена стойност:

IRUU B −= (27)

където BU е напрежението на захранващото устройство, I - силата на

йонизационния ток, а R - товарното съпротивление. Ако остатъчният потенциал U

на нишката е достатъчен за самоподдържането на заряда, по-нататъшни промени

няма да настъпят и детекторът няма да регистрира други частици. Ако обаче R се

подбере с достатъчно голяма стойност, така че потенциалът U да стане

значително по-нисък от необходимия за поддържане на самостоятелен разряд,

процесите на йонизация ще се прекратят, токът през детектора постепенно ще се

приближи към нула и през съпротивлението R потенциалът на нишката

постепенно ще приеме началната си стойност. Детекторът ще бъде готов за

регистриране на нова частица. Този начин на гасене на заряда има съществен

недостатък: съпротивлението R трябва да бъде много голямо (от порядъка на 107

Ω ). Времето за нарастване на напрежението RCt = при разумни капацитети на

детектора и кондензатора С става от порядъка на 10-3s. Такова голямо мъртво

време за много задачи е неприемливо. За да се намали мъртвото време могат да

Фиг.2.11


60

се правят електронни схеми, които след импулса понижават захранващото

напрежение за необходимото време и след това го възстановяват отново. Това

усложнява значително електрониката без да доведе до съществено намаляване

на мъртвото време. Поради тези причини, след появяването на самогасящите се

детектори, гайгер-мюлеровите почти не се използуват.

2.2.4.2. Самогасящи се детекториОказва се, че когато детекторът е напълнен със смес от едноатомен и известен

процент многоатомен газ, разрядът се прекратява самопроизволно, независимо от

стойността на товарното съпротивление R (фиг.2.11). Да разгледаме развитието и

гасеното на разряда, ако детекторът е напълнен с 90% аргон и 10% спиртни пари

при общо налягане 100 mmHg.

В такъв брояч електроните, създадени в резултат на първичната йонизация, в

близост до анода придобиват достатъчна енергии и йонизират както атомите на

аргона, така и молекулите на спирта. Фотоните, които се изпускат от възбудените

състояния на атомите на аргона се поглъщат с голяма вероятност от молекулите

на спирта. Средният свободен пробег на фотоните за поглъщане от молекулите на

спирта е от порядъка на 1 mm. Поради това, ако детекторът има радиус, по-голям

от няколко mm, фотоните, изпуснати от аргона, не могат да достигнат до катода.

Разрядът се разпространява бързо по дължината на нишката и в близост около

нея се йонизират практически всички атоми и молекули. Отдалечените от нишката

области не участвуват в развитието на разряда поради малкия пробег на

фотоните.

Скоростта на разпространение на заряда по дължината на нишката е от

порядъка на 104-105 m/s. Образуваните в близост до анода положителни йони

екранират електрическото поле и в този първи стадий разрядът се прекратява. По

времето на движението на йоните към катода стават около 104 удари на йони с

атоми и молекули. При тези удари с голяма вероятност става неутрализация на

йоните на аргона за сметка на възбуждане и йонизация на молекулите на спирта.

Поради това до катода достигат само йони на молекулите на спирта. Това

обстоятелство се оказва решаващо за прекратяване на разряда.

Ако йони на аргона достигнат до катода, те могат да предизвикат фотоефект в

него и фотоелектроните, ускорени отново в полето, да дадат началото на разряд.

Но както вече отбелязахме, вероятността йони на аргона да достигнат до катода е

практически нула. Дотам достигат изключително спиртни йони.


61

Йоните на спирта също се неутрализират от катода и остават във възбудено

състояние. Но при тях това възбудено състояние може да се снеме по два начина:

чрез излъчването на фотон със средно време на живот около 10-7s сек или чрез

дисоциация на сложната молекула на две по-прости молекули със средно време

на живот около 10-13s. Както се вижда, дисоциацията на спиртната молекула е

много по-вероятна от излъчването на фотон.

Поради тези причини вероятността за фотоефект при достигането на спиртните

йони до катода е нищожна и разрядът се гаси независимо от стойността на

товарното съпротивление R. Разбира се, понякога се получава и нова лавина, но

вероятността за това е нищожна (един случай на около 105 импулса).

Фактът, че при всеки импулс се дисоциират около 109 молекула на спирта,

ограничава срока на работа на такъв детектор. В детектор със средни размери

има около 1020 спиртни молекули и неговият срок на работа е около 109-1010

импулси.

Самогасящият се детектор може да бъде напълнен и със смес от други газове.

Смес от лек едноатомен газ и многоатомен газ ще притежава самогасящи

свойства, ако потенциалът на йонизация на едноатомния газ е по-висок от

потенциала на йонизация на многоатомния газ; сечението на поглъщане на

фотоните от многоатомния газ трябва да бъде значително по-голямо и времето на

живот за дисоциация на многоатомните молекули значително по-малко от

времето, необходимо за излъчване на фотон. Подобни свойства имат някои

халогенни газове. Халогенните самогасящи се детектори имат още и това

преимущество, че дисоциираните молекули с известна вероятност могат отново да

се възстановят и това увеличава значително срока на работа на тези детектори.

Както се разбира от описанието на действието на самогасящия се детектор,

независимо от първоначалната йонизация (енергията на регистрираната частица)

винаги целият обем в непосредствена близост около нишката се йонизира

напълно и големината на импулса остава практически постоянна. С такива

детектори не могат да се измерват енергиите на частиците, но те имат някои

съществени предимства пред всички останали, когато измерването на енергията

не е необходимо. Импулсът в среден по размери самогасящ се детектор и при

подходящо подбрани капацитети и товарни съпротивления може да достигне

десетки волти. Това опростява значително регистриращите електронни

устройства. В някои случаи тези детектори позволяват да се работи дори без

всякакво усилване на импулсите - тяхната мощност може да стане достатъчно


62

голяма за задействуване например на чувствително електромеханично реле. Тези

несравними качества на самогасящите се детектори ги правят широко използувани

за много практически и приложни задачи.

2.2.4.3. Мъртво време на самогасящите се детекториРазгледаният механизъм на разряда показва, че след всеки разряд (импулс)

детекторът остава известно време нечувствителен към попадането в обема му на

нова частица. Това е времето, през което заредените положителни тежки йони се

придвижват към катода и стигат някакво определено разстояние, където става

отново възможно развитието на разряда. Това време е от порядъка на 2.10-4s.

Мъртвото време зависи от средния брой импулси за единица време. С

нарастването на скоростта на броене мъртвото време намалява и може да

достигне до около 10-5s. Това явление може да се обясни по следния начин:

Колкото е по-голяма скоростта на броене, толкова повече разряди започват във

възстановителното време (спадането на импулса след mτ ). Това означава, че

повече импулси имат малка амплитуда. Частиците, попадащи в детектора,

създават по-малка плътност на зарядите и следователно положителните йони

трябва да изминат по-малко разстояние от анода, за да се възстанови отново

интензитетът на полето, достатъчен за възникване на разряд. Измерваната

величина mτ зависи още и от прага на регистриращата система. Колкото е по-

нисък този праг, толкова по-малко може да бъде mτ при високи скорости на

броене.

2.2.4.4. Броячна характеристикаЗависимостта на скоростта на броене от приложеното напрежение на

детектора при постоянен радиоактивен източник се нарича броячна

характеристика. На фиг.2.12 е

показана такава характеристика на

газоразряден детектор. Тя има почти

хоризонтален участък на протежение

от 100-200 V. При напрежения, по-

малки от бU , импулсите имат

незначителна амплитуда, която е под

прага на чувствителност на

регистриращата апаратура. Това е пропорционалната област, където импулсът

Фиг.2.12


63

зависи от началната йонизация. Само най-големите по амплитуда импулси се

регистрират. По-нататъшното увеличаване на напрежението води до

регистрирането и на по-малките импулси и общият им брой се увеличава. От

напрежение бU нагоре газовото усилване и на най-слабите импулси е вече

достатъчно, за да се регистрират, и поради това по-нататъшно увеличаване на

скоростта на броене практически не се наблюдава. Този участък на

характеристиката (между бU и вU ) се нарича плато. При напрежения, по-големи

от вU , скоростта на броене рязко се увеличава поради появяването на

многократни лъжливи импулси. Причината за тези импулси е нарушаването на

механизма на гасене. Прилагането на такива напрежения скъсява значително

живота на детектора.

Очевидно, добрите детектори трябва да имат достатъчно дълго и с малък

наклон плато. Работното напрежение се избира в средата на платото, така че

непредвидени промени в захранващото напрежение да не променят скоростта на

броене. Наклонът на платото е прието да се оценява в процентната промяна на

броя на импулсите на 100 V.

Наклонът на платото се дължи главно на следните причини:

1) С увеличаването на напрежението се увеличава обемът на

чувствителната област на детектора поради изкривяването на

електрическото поле в края на детектора; образуваните електрони в

допълнителното поле дават нови импулси;

2) Намаляване на мъртвото време, когато се увеличава напрежението;

3) Увеличаване броя на лъжливите импулси, поради влошаване на режима

на гасене.

За отстраняване на последните две причини се използуват електронни схеми,

които стандартизират мъртвото време и отстраняват появяването на лъжливи

импулси. Това усложнява апаратурата и в болшинството случаи е излишно.

Първата причина се отстранява лесно чрез добро колимиране на лъчението.

2.2.4.5. Ефективност на регистрацияЗа развитие на разряда в детектора е достатъчно образуването само на една

двойка йони. Ако частицата създава средно 0n двойки йони, то вероятността да не

се създаде нито една двойка е )exp( 0np −= . Следователно ефективността за

регистрация на частица в самогасящия се детектор ще бъде:


64

)exp(1 0nd −−=ε (28)

Броят на двойките йони, които може да образува една заредена частица в газа,

зависи от енергията на частицата, от средната йонизационна енергия на газа, от

налягането му и от размерите на детектора. Тежките заредени частици (алфа-

частиците например) имат огромна специфична йонизация и при попадането им в

обема на детектора е достатъчно тяхната енергия да надвишава неколкократно

средната енергия на йонизация на газа, за да бъдат регистрирани с голяма

вероятност. Средната енергия на йонизация на газовете е от порядъка на eV или

десетки eV. Ако частицата, проникнала в обема на детектора, има енергия само

няколко десетки eV, тя ще образува няколко десетки двойки йони и вероятността

за регистрация 1~dε (съгласно формула (28)). Малко по-малка ще бъде

вероятността за регистрация на бета-частици с такава ниска енергия.

Следователно детекторите, предназначени за регистрация на заредени частици

трябва да имат достатъчно тънки прозорчета, така че остатъчната енергия на

частиците, преминали през прозорчето, да надвишава неколкократно енергията за

йонизация на газа. Тогава всички заредени частици с по-висока енергия ще се

регистрират с вероятност, близка до единица.

Гама-квантите йонизират практически чрез фотоефект, Комптонов ефект и

образуване на двойки електрон-позитрон. Вероятността за тези ефекти зависи от

енергията на гама-квантите, от атомния номер на стените и на газа и от

плътността на материалите на детектора. Тъй като плътността на стените на

детектора обикновено е много по-голяма от плътността на газа, то и вероятността

да се избие електрон от стените е много по-голяма. С известна вероятност

избитият електрон може да попадне в обема на детектора и да предизвика разряд.

Поради това стените на детекторите (катода) трябва да се правят от подходящ

материал и с достатъчно голяма дебелина, но не по-голяма от средния свободен

пробег на фотоелектроните. Ако дебелината е по-голяма, то външният слой на

стените само ще поглъща част от гама-квантите, без те да се регистрират и

ефективността ще намалее. При по-тънки стени, вероятността за избиване на

електрони от тях ще бъде също по-малка. Поради това газоразрядните детектори,

предназначени за регистриране на гама-кванти, имат различна ефективност за

различните енергии на гама-квантите и обикновено тази ефективност е само

няколко процента. Изключение правят само някои детектори, предназначени за

ниско енергетични гама-кванти. Те се правят с повишено налягане и обем на газа,


65

който има ръб на поглъщане с малко по-малка енергия от енергията на гама-

квантите. Такива детектори могат да имат ефективност, по-голяма от 50 %.

2.3. Сцинтилационни детекториСцинтилационните детектори са едни от най-широко разпространените и

универсални прибори за регистриране на лъчения. Те се основават на

способността на редица вещества да излъчват във вид на светлина част от

енергията, загубена от частицата за йонизация или възбуждане на молекулите.

Този метод е използуван още през 1904г, като светванията, които предизвикват

алфа-частиците в цинковия сулфид, се наблюдавали на тъмно през микроскоп.

Визуалното преброяване на сцинтилациите позволило да се определи природата

на алфа-частиците, техния заряд, а също така пробегът, поглъщането и

разсейването им.

2.3.1. Принципно устройство и действие на съвременните сцинтилационнидетектори

Визуалното наблюдаване на сцинтилациите очевидно има съществени

недостатъци, на които ние тук няма да се спираме. Сцинтилационният метод,

който има съществени преимущества за регистрация на всички видове частици,

придоби голямо значение след Втората световна война, когато бяха създадени

чувствителни фотоумножители.

Принципът на работа на сцинтилационния детектор се състои в следното:

Под действието на частицата в прозрачния сцинтилатор възникват

краткотрайни светлинни импулси. Част от светлинните кванти попадат на

фотокатода на електронния умножител и чрез фотоефект избиват известно

количество електрони. Електроните се ускоряват между последователно

подредени електроди (диноди) и от всеки електрод избиват допълнително

количество електрони, докато на изхода на фотоумножителя се получи импулс на

електрическия ток достатъчен за по-нататъшна регистрация.

Двете основни части на този тип детектори са сцинтилиращото вещество и

фотоумножителят.

Сцинтилиращите вещества, които се използуват в детекторите се

характеризират със своята конверсионна ефективност, спектъра на фотоните и

продължителността на светването.

Под конверсионна ефективност се разбира отношението на излъчената от

сцинтилатора светлинна енергия, към погълнатата енергия на падащата частица


66

или квант. За различните сцинтилатори конверсионната ефективност се мени от

части от процента до около 28 %.

Спектърът на различните сцинтилатори (неговият максимум) може да се

намира в червената, видимата или ултравиолетовата област. Обикновено

спектърът не зависи от природата и енергията на 'падащата частица.

Луминесцентният процес не е мигновен. След време t от началото на

излъчването интензитетът на светенето I се определя от израза:

ταt

etII−

= 0 (2.29)

където 0I е максималният интензитет, τ - средното време на живот на

възбудените центрове, а α е константа, която зависи от свойствата на

сцинтилатора.

Главните условия, на които трябва да отговарят сцинтилиращите вещества, са

следните:

1) голяма конверсионна ефективност;

2) максимумът на излъчения спектър да отговаря на максималната

фоточувствителност на умножителя;

3) сцинтилаторът да бъде прозрачен за собственото си лъчение;

4) къса продължителност на сцинтилациите (малко τ ).

5) голяма плътност на сцинтилатора (за да се поглъщат ефективно

регистрираните лъчения);

6) пропорционалност между интензитет на светването и енергията на

регистрираната частица.

За всеки конкретен случаи трябва да се избира подходящ сцинтилатор.

Сцинтилаторите се разделят на две големи групи: органични и неорганични. Те

от своя страна могат да бъдат кристални, разтвори, включващи кристали с

примеси, течни разтвори, твърди разтвори в пластмаси и др.

Механизмът на луминесценция в различните сцинтилатори е различен, но ние

тук няма да се спираме на този въпрос. Любознателният читател може да намери

обширна литература.

Фотоелектронните умножители имат следното принципно устройство. Те са

вакуумни прибори и съчетават фотоелемент с многостепенен усилвател на

електронния ток (електронен умножител).


67

Схематично устройството на фотоелектронния умножител (ФЕУ) е показано на

фиг.2.13. Обикновено в стъклен

балон при висок вакуум са поставени

електродите. Първият електрод,

фотокатодът К, представлява тънък,

полупрозрачен слой вещество,

способно лесно да изпуска

фотоелектрони под действието на светлината, която идва от вън и минава през

специално прозрачно за нея прозорче. След фотокатода се поставя фокусиращ

електрод фД (обикновено пластинка с кръгъл отвор). По-нататък се подреждат

емитерите на електрони (динодите) ,...,, 321 ДДД Конструкцията и броят на

динодите могат да бъдат различни. Обикновено броят им варира от 8 до 15.

Последният електрод е анодът (колектор) А. Електродите на ФЕУ се поставят под

определен потенциал, който нараства последователно съответно на тяхното

разположение; най-нисък потенциал има фотокатодът, а най-висок анодът.

Принципът на работа е следният. Светлинните кванти проникват през

прозореца на ФЕУ (това са светлинните импулси на сцинтилатора, който се

залепва оптически към прозореца) и избиват електрони от катода. Избитите

електрони се фокусират от фД и попадат на първия динод 1Д . При подходящо

избран потенциал между динодите електроните се ускоряват до енергии, при които

могат да избият от повърхността на електрода няколко електрона. По такъв начин,

на всеки динод броят на електроните се увеличава няколкократно. Отношението

1

2

NN

=σ (2.30)

се нарича коефициент на вторична емисия. Тук 1N и 2N са съответно брояt

на първичните и вторични електрони. Процесът продължава, докато лавината от

електрони достигне до анода А.

Ако коефициентът на вторична емисия σ на всички диноди е еднакъв, общият

коефициент на усилване M при брой на динодите равен на п , ще бъдеnM σ= (2.31)

Съвременните промишлени ФЕУ при среден брой диноди и общо напрежение

около 1000 - 2000 V имат коефициент на усилване около 106 и повече пъти.

Някои по-важни параметри и характеристики на фотоелектронните умножители

са следните:

Фиг.2.13


68

Квантов добив. Под квантов добив обикновено се разбира отношението на

броя на избитите от фотокатода електрони и броя на падащите върху него

светлинни фотони, изразено в проценти. За най-разпространените фотокатоди -

антимоно-цезиевите - квантовият добив в максимума на спектралната

чувствителност достига 30 %.

Интегрална чувствителност. Това е чувствителността на фотокатода към

интегралния спектър на източник с температура 2850К. Определя се като

отношение на фототока Φi и светлинния поток Φ , мерен в лумени (lm). Изразява

се обикновено в микроампери на лумен. За най-разпространените ФЕУ

интегралната чувствителност варира в границите 30 - 100 lmA /µ .

Други важни характеристики на ФЕУ са: равномерността на чувствителност на

фотокатода, коефициентът на събиране на електроните, равномерността на

събиране на електроните върху първия динод.

Един параметър, определящ чувствителността на ФЕУ като цяло, е неговата

анодна чувствителност aZ . Това е отношението на анодния ток ai и светлинния

поток, падащ върху фотокатода Φ :

Φ= a

aiZ (2.32)

В зависимост от приложеното напрежение съвременните ФЕУ имат анодна

чувствителност около 20 - 1000 lmA / .

Конструкцията на сцинтилационния детектор се състои в обединяването на

сцинтилатора с ФЕУ. Основно изискване към конструкцията е ефективното

събиране на светлината от сцинтилатора върху фотокатода и осигуряване на

непроницаемост за странична светлина. Също така трябва да се осигурят

проникване на изследваното лъчение до сцинтилатора, екранировка на

фотоумножителя от външни електрични и магнитни

полета, херметичност и достатъчна механична здравина.

Трябва да се обръща внимание на добрия светлинен

контакт между сцинтилатора и стъклото на колбата на

ФЕУ, където е нанесен обикновено

светлочувствителният слой. Добрият светлинен контакт

се осигурява чрез различни видове масла.

На фиг. 2.14 е показана схемата на монтирането наФиг.2.14


69

сцинтилатора и ФЕУ. Железният корпус екранира едновременно от

електромагнитни полета, създава механична здравина и светлонепроницаемост.

Един съществен недостатък на сцинтилационния детектор с фотоумножител са

импулсите, които последният дава "на тъмно". Главният източник на тези импулси

е термоелектронната емисия при стайна температура от фотокатода и първите

диноди. Термоелектроните също се умножават и дават значителен брой импулси.

Колкото по-малък е токът на тъмно, толкова по-ниски енергии може да регистрира

ФЕУ. Импулсите на тъмно са предимно едноелектронни и поради това

амплитудата им е сравнително малка. Високоенергетичните частици, попаднали в

сцинтилатора, предизвикват светвания, които избиват от фотокатода по много

електрони едновременно и съответните

токови импулси на анода са с по-голяма

амплитуда. Това позволява с помощта на

дискриминатор да се отделят

нискоамплитудните импулси на шумовете.

Когато енергията на регистрираните частици

е ниска и импулсите от тях са съизмерими с

шумовите импулси на ФЕУ, за отделянето

на първите могат да се използуват два ФЕУ,

работещи с един и същ кристал. На фиг.

2.15 е показан схематично такъв детектор.

След усилването на импулсите сигналът от

двата фотоумножителя се подава на схема

на съвпадения. Поради това, че шумовите

импулси в двата фото-умножителя са

случайни и независими, те не съвпадат по време. Напротив, импулсите, дължащи

се на сцинтилациите, са винаги едновременни и поради това се регистрират от

схемата на съвпадения.

Преимуществата на сцинтилационните детектори се състоят в следното:

Разделителното време dτ , поради краткотрайността на светлинните импулси

и бързото събиране на електроните е от порядъка на s97 1010 −− − . Мъртвото време

се мени в същите граници. Това обстоятелство позволява да се работи с големи

скорости на броене без съществено наслагване на импулсите.

Фиг.2.15


70

Ефективността на сцинтилационния детектор dσ зависи от плътността,

ефективния номер на сцинтилатора и неговия обем. За разлика от газовите

детектори ефективността на регистрация дори на гама-квантите може да се

направи достатъчно голяма (близка до 100 %).

Разделителна способност по енергия EE /∆ варира в границите от 6 до 15 %.

Поради самия принцип на работа на този вид детектори в много случаи се постига

отлична линейна зависимост между енергията на частицата и сигнала на

детектора. По отношение на енергетическата разделителна способност

сцинтилационните детектори отстъпват на полупроводниковите и в някои случаи

на пропорционалните.

2.4. Полупроводникови детекториПрез последните 15-20 години бяха създадени нови типове детектори на

йонизиращи лъчения, които се основават на свойствата на някои диелектрици и

полупроводници да променят своята проводимост при попадането на йонизираща

частица в тях.

Диелектричните кристали се използуват най-често за регистриране на отделни

частици. Според зонната теория при преминаване на частица през кристала

избитите при йонизацията електрони имат достатъчна енергия, за да преминат в

зоната на проводимостта. Когато се приложи към такъв кристал напрежение, през

последния ще протече ток, предизвикан от движението на електроните към

положителния електрод и на дупките (ако са подвижни) към отрицателния. Ако

проводимостта на кристала преди йонизацията е нула (изолатор), токът,

предизвикан от движението на зарядите, освободени при йонизацията, ще

определи напълно формирането на импулса.

По такъв начин диелектричните кристални детектори могат да се разглеждат

като йонизационни камери при свръхвисоко налягане, когато газът се е превърнал

в твърдо тяло. Спирачната способност на твърдите тела е много по-голяма от

спирачната способност на газовете и поради това тези детектори имат значителни

преимущества при регистрирането на високоенергетични частици и гама-кванти.

Твърдотелен детектор с разстояние между електродите 1mm е еквивалентен по

отношение на поглъщащата си способност на йонизационна камера, напълнена с

въздух при нормално налягане, чието разстояние между електродите е от

порядъка на 1m.


71

Полупроводниковите кристални детектори намират (поради по-добрите си

качества) много по-голямо приложение от диелектричните. Ще се спрем накратко

на някои основни принципи на тяхната работа. По физическите процеси, които

протичат в тях те се делят на две групи:

а) проводящи детектори, и

б) бариерни.

2.4.1. Хомогенни проводящи детекториВ полупроводниците, където проводимостта без облъчване е съществено по-

голяма от нула, формирането на импулсите става и с участието на токовите

носители, които съществуват в кристала преди йонизацията.

Ако напрежението между електродите

(фиг. 2.16а) е V, то преди йонизацията през

кристала протича постоянен ток:

lVsi 00 σ= (2.33)

където s е напречното сечение на

кристала, 0σ - проводимостта на кристала,

L - разстоянието между електродите.

В резултат на йонизацията от частицата

в малък участък от кристала се създава

област с повишена концентрация на

носителите на тока (област II). Пропорционално на нарасналата концентрация на

носителите в тази област нараства и токът (в сравнение с областите I и III). За

простота ще считаме, че за формирането на импулса съществена роля играят

само електроните, а дупките се залавят мигновено. Тогава освободените в

областта II електрони се преместват към анода и на границите II - I и II - III се

образува двоен електричен слой. Разпределението на концентрацията на

освободените токови носители n , а също така и на заряда ρ е показано на

фиг.2.16 б и в. Полето на двойния слой в областта II е насочено обратно на

външното попе и в резултат токът в тази област постепенно намалява, докато в

областите I и III нараства. Този процес продължава дотогава, докато токовете

станат еднакви за всяко сечение на кристала. Продължителността на процеса до

установяването на еднакви токове ще означим с θ . Този ток е еднакъв за всяко

Фиг.2.16


72

сечение на кристала, но намалява с

времето пропорционално на

намаляването на токовите насители,

поради залавянето на освободените

електрони. Продължителността във

времето на този ток зависи от времето на

живот на освободените носители τ . Ако

θτ >> , периодът на възбуждане на

кристала може да се раздели на две части (фиг. 2.17):

1) От началния момент 0=t до θ=t - период на хомогенизиране на

зарядите, т.е. период на първичния ток;

2) От θ=t до τ=t - период на хомогенизиран ток. Поради залавяне и

рекомбинация на носителите хомогенизираният ток постепенно намалява, докато

стигне стойността на "тока на тъмно" 0i , определен от условието (2.33). Тъй като в

повечето кристали времето на живот на носителите θτ >> , то пренесеният заряд

е значително по-голям от заряда на образуваните при първичната йонизация

носители.,

2.4.2. Полупроводникови детектори, използуващи (p-n) преходи (бариернидетектори)

Широко разпространение имат, поради своите превъзходни качества

детекторите, в които се използува (p-n)-преходът.

Най-просто е да се разгледа преходът между областите от n-тип и р-тип в

кристала на полупроводника. В първата област основните носители на заряда са

електроните, а във втората - дупките. Поради това около (p-n) прехода всяка група

носители дифундира в другата област. На (p-n) прехода се появява напрежение,

обусловено от съществуването на йонизирани примеси във всяка област.

Неравновесните положително заредени донори в областта от n-тип и

отрицателните акцептори в областта от р-тип образуват двоен слой, който

отблъсва носителите и не им позволява по-нататъшно преминаване през прехода.

Ток през (p-n) прехода може да протече само в случай, когато приложеното поле е

противоположно на полето, образувано от (p-n)-прехода. За да се използува такъв

кристал като детектор, трябва да се приложи обратното напрежение, т.е. онова,

при което ток не тече.

Фиг.2.17


73

Схематично такъв детектор е показан на фиг. 2.18. Обратното напрежение

обеднява образувания бариерен слой на

токови носители. Свободните носители стават

много по-малко от тези при равновесната

концентрация, което намалява шумовете,

възникващи в обеднения слой. Точно на този

непроводящ слой се съсредоточава почти

пялото външно напрежение. При попадането

на йонизираща частица близко до прехода освободените електрони и дупки се

оказват в поле с висок интензитет и преминават през бариерата. Минаването на

частиците през бариерата е еквивалентно на създаването на токов импулс през

прехода с резултатно максимално напрежение:

CNq

CQV == (2.34)

където C е капацитетът на системата, N - броят на двойките електрон-дупка,

q - зарядът на всяка от тях.

Това напрежение се регистрира по-нататък от електронната апаратура.

Създадени са най-разнообразни типове полупроводникови детектори за.

всички видове лъчения и в широк диапазон от енергии.

Тук ще изброим по-съществените преимущества на полупроводниковите

детектори, които ги правят незаменими в някои области на изследване и

практическо приложение.

1. Най-същественото преимущество на полупроводниковите детектори пред

всички останали е тяхното високо разрешение по енергии. Съществуват такива

детектори, които могат да отделят сигурно К- и L- характеристичните линии на

почти всички елементи (с изключение на леките). Това позволява с помощта на

такива детектори да се прави достатъчно точен рентгено-флуоресцентен

спектрален анализ.

2. Размерите на тези детектори са сравнително малки, което ги прави

незаменими при конструирането на преносими апаратури, Съществуват

полупроводникови детектори, които се монтират в игла на спринцовка.

3. Полупроводниковите детектори имат линейна характеристика за широки

области от енергии.

4. Не са чувствителни към магнитни полета.

5. Работоспособни са при ниски температури.

Фиг.2.18


74

6, Имат добра механична якост и дълго време на живот.

По-важните недостатъци на полупроводниковите детектори са:

1. Детекторите, които имат най-добра енергетическа разделителна способност,

работят при ниски температури и изискват специални криостати;

2. За получаване на добро разделяне по енергии към усилвателите и

електрониката изобщо се поставят специални изисквания. Това усложнява до

известна степен използуваната електроника. Всички най-добри положителни

качества, изброени по-горе, не могат да бъдат съчетани в един и същи детектор

от този тип. Например ако се търси най-добро разрешение по енергии не може да

се очаква миниатюрност поради задължителното наличие на криостат.

Въпреки тези недостатъци полупроводниковите детектори намират все по-

широко приложение както при решаването на научни проблеми, така и в

практиката. Най-неприятното е изискването за охлаждане, но вече се появиха

полупроводникови детектори с достатъчно добро енергетическо разрешение при

стайна температура. Това вдъхва надежди, че спектралните апарати с

полупроводникови детектори ще станат достъпни и много удобни прибори за

практически приложения.

2.5. Фотографски метод на детектиранеВ основата на фотографските методи за детектиране на лъченията лежи

фактът, че под тяхно действие (както и под действието на видимата светлина)

става образуване на скрито изображение в емулсията, което след проявяване и

фиксиране може да даде количествена оценка за лъченията. Фотографският

метод в практиката се използува главно за измерване на дозата на гама и

рентгенови лъчи за целите на рентгеноскопията, дефектоскопията, неутронната

радиография.

Дозата от гама-лъчите се определя до плътността на почернявало на

емулсията. В най-простия случай плътността на почерняване се определя по

специално приготвена скала. Разбира се обработката на снимания образец и

еталоните за сравняване трябва да бъде съвършено еднаква. За по-точно

определяне степента на почерняване негативите се разглеждат в преминаваща

през тях светлина и интензитетът се регистрира обективно, чрез чувствителни

фотоелементи.


75

Ако означим с 0I интензитета на видимата светлина, падаща върху негатива,

а с I интензитета на преминалата през него светлина, величината

IIS 0lg= (2.35)

служи за мярка на оптичната плътност на почернявалото.

Ако 10 =II

, то . 0=S , което съответствува на прозрачен негатив. Стойностите

1000,100,100 =II

отговарят на 3,2,1=S съответно. Обикновено денситометрите, с

които се определя плътността на почерняване, работят в границите от 0 до 3.

Кривата на зависимостта на S от дозата на гама-лъчи D е показана на фиг.2.19.

Недостатък на фотографския метод за

определяне на дозата наред с трудностите при

получаване на голяма точност е също така

зависимостта от енергията на лъчението. За

различните енергии на рентгеновите и гама лъчи

чувствителността на фотоемулсията е различна.

Независимо от тези недостатъци

фотографските методи се използуват широко

благодарение на своята простота и достъпност.

Когато се изследват отделни заредени частици фотографският метод напомня,

много камерата на Уилсън (Wilson), но има свои преимущества, тъй като

плътността на емулсията е многократно по-голяма от плътността на газовете,

което намалява значително обема на регистриращото устройство. Сега са

създадени специални емулсии за изследване следите на различни

високоенергетични частици. Те притежават значително по-големи концентрации на

зърната на сребърния хлорид -до 80 %. Самите зърна са много дребни (от 0.1 до

0.6 mµ ) и са добре отделени едно от друго. Оптическите емулсии са непригодни

за изучаване следите на отделни частици, а ядрените емулсии са слабо

чувствителни към видимата светлина.

В практическите приложения на фотографските методи обикновено не се

изучават следи на отделни частици и поради това най-широко приложение

намират емулсиите, при които се измерва плътността на почерняването. Понякога

за тези приложения могат да се използуват обикновени фотографски материали.

Фиг.2.19


76

2.6. Калориметрични методиКакто беше изяснено при изучаването на взаимодействието на лъчението с

веществото, ако се вземат мерки за пълното поглъщане на лъчението, цялата

енергия на частиците ще се превърне в крайна сметка в топлина. Практически

почти всички лъчения могат да се погълнат напълно в достатъчно количество

вещество. Изключение прави само неутриното, което има нищожна вероятност за

взаимодействие с веществото и дори цялата слънчева система, събрана на едно

място би погълнала съвсем нищожно количество от потока неутрино.

Поради това, при бета-разпада и другите процеси, при които се отделя

неутрино, една значителна част от енергията на разпадащото се ядро не може

практически да се превърне в топлина.

Една методика за измерване количеството топлина, отделена при

радиоактивните разпадания е показана на фиг. 2.20. Това са два съда с дебели

медни стени (които поглъщат

напълно, например, алфа-

частиците). Съдовете са изолирани

топлинно извънредно добре. В

единия съд се поставя

радиоактивното вещество, а в другия

- подходящо подбран слабомощен

електрически нагревател. Температурата на двата съда се мери с помощта на

термодвойки. Мощността на нагревателя с помощта на прецизен реостат се

изменя дотогава, докато температурата на двата съда стане една и съща (тогава

измерителният галванометър, включен във веригата на термодвойките, показва

нула). По необходимата мощност за загряване на съда с нагревател се съди за

топлинната мощност, отделена от радиоактивният елемент. При еднакви условия

тези мощности са еднакви.

Измерванията са показали, че един грам радий има топлинна мощност около

0,15W. Десет килограма радий (които имат обем колкото среден електрически

котлон) ще дадат мощност 1.5kW.

Тази мощност се излъчва непрекъснато и ще намалее наполовина след около

1600 години, колкото е периода на полуразпад на радия.

Калориметричните методи не се използуват на практика за измерване на

лъчения, поради което тук няма да се спираме по-подробно върху тях. Отделената

топлина, обаче, от радиоактивните елементи намира голямо приложение при

Фиг.2.20


77

конструирането на ядрени, топлинни и електрически батерии, които ще изучаваме

по-нататък.


78

3. ИЗТОЧНИЦИ И РАДИАЦИОННИ ПОЛЕТАЗа приложенията на ядрената физика в промишлеността от съществено

значение е начинът на получаване на заредени частици, неутрони и гама-лъчи.

В зависимост от решаваните задачи са необходими различни енергии на

лъченията и определена степен на монохроматичност. Немаловажно значение

имат също така удобството за работа с различните източници на лъчение,

тяхната цена и защитата от тях.

Устройствата, от които се получават потоци от ядрени лъчения ние ще

наричаме източници на лъчение. Полето на лъчение, което създават

източниците, зависи както от тяхното устройство, така и от вида на лъчението,

енергията му и средата през която преминава. В настоящата глава ще се

запознаем накратко с някои видове източници и главно с полето, създавано от

гама-източници с различни конфигурации и размери.

3.1. ИЗТОЧНИЦИ НА ЛЪЧЕНИЯКакто навсякъде в тази книга, ние ще обърнем главно внимание на

източниците, които имат или биха могли да имат практическо значение

съгласно вижданията на автора.

3.1.1. Източници на заредени частици.

3.1.1.1. Алфа-източнициОткриването на алфа-радиоактивността даде началото на съвременната

ядрена физика. Открити са около тридесет алфа-активни ядра, принадлежащи

на урановото, актиниевото и ториевото семейства. Тези семейства започват с

ядрата 238U, 235U, 232Th и след редица превръщания завършват с изотопите202Pb, 207Pb, 208Pb. От кое семейство е радиоактивният елемент може да се

определи по неговото масово число А, което отговаря на определена формула:

- за семейството на урана: A=4n+2;

- за семейството на актиния (което в същност започва с 235U): A=4n+3;

- за семейството на тория: A=4n (n-цяло число).

Последователните членове на семействата се получават от

предшествуващите по пътя на алфа- или бета-превръщане. Както е известно,

при алфа-разпадането масовото число се намалява с 4 единици, а зарядът на

Източници и радиационни полета

79

ядрото - с 2. Във втория случай масовото число не се изменя, а зарядът се

променя с единица.

Освен естествените алфа-радиоактивни елементи сега са получени голям

брой изкуствени радиоактивни ядра.

Едно от забележителните свойства на алфа-радиоактивните източници е

огромният диапазон на възможните периоди на полуразпадане при

несъществено изменение на енергията на алфа-частиците. Така, например,212Pb изпуска алфа-частици с енергия 8.78 МeV и има период на

полуразпадане 3.04х10-7 s, а 232Th има алфа-частици с енергия 3.98 МеV и

период на полуразпадане 1.41х1010 а. Периодите, както се вижда, се

различават 24 порядъка при различие на енергиите само 2 пъти.

Енергиите на алфа-частиците са известни в повечето случаи с точност до

четвъртия знак. Естествената ширина на линиите е извънредно малка и всичко

това позволява с помощта на алфа-източници да се извършва точна

градуировка по енергии на различни видове апаратура. Разбира се, точната

градуировка може да се постите само при условие, че алфа-източникът е

извънредно тънък -дебелината му трябва да бъде много по-малка от пробега

на частицата във веществото на източника. Това позволява алфа-частиците да

бъдат с максималната си енергия, а еднаквата дебелина на слоя запазва

енергията им монохроматична. За практически цели понякога е целесъобразно

дебелината на източника да бъде достатъчно голяма (от порядъка на

свободният пробег) и дори неравномерна.

3.1.1.2. Бета-източнициИзвестни са три типа бета-разпадане на радиоактивните ядра:

• излъчване на електрон: 00 ~ν++→ −+ epn ;

• излъчване на позитрон: 00 ν++→ ++ enp , и

• залавяне на атомен електрон: 00 ν+→+ −+ nep .

Колкото е по-голяма енергията при бета-разпадането, толкова по-малък е

периодът на полуразпадане. Разбира се, връзката не е линейна и за някои

типове преходи периодът на полуразпадане намалява приблизително

пропорционално на петата степен на енергията на прехода.


80

Интервалът на възможните периоди на полуразпадане е ограничен отдолу,

ориентировъчно до 10-2 s. При такива къси времена енергията на прехода

става значително по-голяма от енергията на свързване на нуклеоните в

мнозинството ядра и в този случай с много по-голяма вероятност от ядрото се

излъчва нуклон, а не бета-частица.

Както вече споменахме в първата глава, при бета-разпадането се излъчва

неутрино и поради това бета-спектърът е непрекъснат. Той е почти еднотипен

за различните енергии на прехода и приблизително може да се опише от

формулата:2

02 )(1)( EEEEEN −−≈ (1)

където:

)/()( 20

200 cmEcmE M

β+= ;

)/()( 20

20 cmEcmE β+= ;

0m - масата на покой на електрона;

βE - енергията на β-частицата;

MEβ - максималната енергия на бета-спектъра.

Интервалът енергии в бета спектрите се простира от десетки

килоелектронволти до десетки магаелектронволти.

В повечето случаи полученото ядро след бета-разпадането е във възбудено

състояние, което води до усложняване на бета-спектъра и до излъчването на

гама-кванти. Има ядра, например 210Bi, 90Sr, при които разпадането води само

до основно състояние на дъщерното ядро. Въпреки това приготвянето на

източници само на бета-частици е невъзможно по две причини:

1) при движението на частиците в средата възниква спирачно лъчение;

2) преустройването на електронната обвивка на атома, ядрото на който си е

изменило заряда при бета-прехода се съпровожда с характеристично

рентгеново лъчение.

Ако източникът излъчва позитрони, то се появяват и анихилационни гама-

кванти с енергия Еγ=0.511 МеV. Ако източникът се направи достатъчно тънък,

може значително да се намали спирачното и анихилационно лъчение.


81

3.1.1.3. Ускорители на заредени частициВ ядрената физика се използуват ускорители на заредени частици

например от 1 МеV до десетки GeV. За практически цели - приложения в

промишлеността, се използуват компактни ускорители със сравнително ниски

енергии - от 0.1 до около 10 МеV.

3.1.2. Източници на неутрони

3.1.2.1. Радиоактивни източници на неутрониНеутронно-радиоактивни ядра няма и когато се говори за радиоактивни

източници на неутрони, се разбира образуването на неутрони чрез (α, n) и (γ, n)

реакции с използуването на радиоактивни ядра, изпускащи алфа-частици или

гама-кванти. В резултат на такива реакции се образува възбудено съставно

ядро, чиято енергия на възбуждане е сума от енергията на свързване и

кинетичната енергия на налитащата частица. Ако енергията на възбуждане е

по-голяма от енергията на свързване на най-външния неутрон в съставното

ядро, то излъчва неутрон. Енергията на възбуждане при преминаване на

остатъчното ядро в основно състояние се предава на неутрона и на самото

ядро. Ако след излитането на неутрона ядрото остане във възбудено

състояние, се излъчва и гама-квант.

Най-голямо приложение за генерация на неутрони има реакцията:

MeVnCHеBe 71.51249 ++→+ (2)

Готовият източник представлява механична смес, сплав или химическо

съединение на алфа-излъчвателя и берилия в херметична опаковка. От

източниците, използуващи (α, n) реакция се излъчват неутрони с енергия от

няколко килоелектронволта до 10-12 МеV. Горната граница зависи от

мaксималната енергия на алфа-частицата. От многото алфа-радиоактивни

ядра най-често се използува 210Po, независимо от малкия му период на

полуразпадане - 139d. Енергията на неговите алфа-частици е 5.3 МеV.

Притежава нищожна гама-активност. При един акт на разпадане се излъчва

гама-квант с вероятност 1.2х10-5 и с енергия около 800 keV. В такъв източник

броят на неутроните е по-голям от броя на всички гама-кванти (и тези,

излъчени от мишената). За сравнение трябва да отбележим, че в радиево-

берилиевите неутронни източници на всеки неутрон се излъчват около 103

гама-кванти.


82

Сега се правят и неутронни източници (α, n) с радиоактивен източник 239Pu и

Ве. Те имат огромното предимство, че са практически "вечни". Периодът на

полуразпадане на 239Pu е 24400 а. На фиг.3.1 е показан спектърът на неутрони

от източник 241Am/Be.

Гама-излъчването на радиоактивните източници може да се използува за

получаването на неутрони по реакцията (γ, n) само с две ядра: Ве и D, чиято

енергия на свързване е съответно 1.67 и 2.23 МеV. При другите ядра енергията

на свързване на неутроните е повече от 6 МеV, а гама-кванти с такава енергия

от радиоактивни източници не съществуват. За да се увеличи вероятността на

взаимодействие на гама-квантите, сместа от източника и мишената се прави

сравнително голяма по обем. Поради това неутроните от такъв източник имат

определено разпределение по енергии.

В последно време са получени значителни количества спонтанно делящи се

трансуранови елементи. Те позволяват да се направят стандартни източници

на неутрони с известна абсолютна активност. (При всеки акт на деление се

освобождават постоянен среден брой неутрони).

Особено удобен изотоп е 252Cf с период на алфа-разпадане 2.55а.

Специфичната му неутронна активност е 2.5х1012 n/(s.g). Това позволява да се

направят практически точкови източници на неутрони. Спектърът на

излъчените от него неутрони може да се изчисли по приблизителната

формула:

)71.0exp(77.0)( 2/1nnn EEE −=Φ (3)

Фиг.3.1


83

където енергията на неутроните Еn е в МеV. Грешката по тази формула не

надхвърля 10% за енергии до 9 МеV.

3.1.2.2. Импулсни радиоактивни неутронни източнициЗа някои практически задачи могат да се създадат радиоактивни неутронни

източници с периодически променлив интензитет.

Идеята се състои в следното. Върху диск се нанася α-радиоактивен

източник (фиг.3.2), например 239Pu в два или

повече сектори. На близко разстояние d (части

от mm) съосно се поставя мишена от също такъв

диск, но със сектори от Ве. С помощта на малък

електромотор единият диск може да се върти

спрямо другия с достатъчно големи обороти.

Когато берилиевите сектори съвпадат с α -

радиоактивните сектори, благодарение на

реакцията (α, n) се излъчват неутрони. Когато тези сектори са разместени,

неутрони липсват. В зависимост от броя на секторите и скоростта на въртене

може в известни граници да се мени честотата на неутронните импулси.

Такъв източник има и това предимство, че в неработно положение

източниците и мишените се поставят в разместено положение, неутрони не се

излъчват и защитата от тях не е нужна. За увеличаване на общия интензитет

могат да се правят "сандвичи" от много съосно разположени дискове.

3.1.2.3. Ядрен реактор - източник на неутрониШирокото използване на реакторите като източници на неутрони се

обяснява с тяхната огромна мощност. На един киловат мощност на реактора се

получават около 6х1013 n/s. Това позволява да се получат силни, добре

колимирани потоци неутрони. При ъгъл на разходимост 1-5° интензитетът може

да бъде до 1010 n/s. Интервалът енергии може да варира от 10-3 eV до 20 МеV.

Разпределението на неутроните от енергията е плавна функция и се описва

най-просто с формула (3), като вместо коефициента 0.71 се постави 0.776.

Тази формула се нормира на един неутрон за едно деление. Обаче,

неутроните в реактора или каналите му не се описват по горната формула за

целия диапазон на енергии. Формулата описва само спектъра, получен при

делението. В резултат на различните взаимодействия спектърът на неутроните

Фиг.3.2


84

в реактора съдържа съществено повече неутрони с ниски енергии, отколкото

дава формула (3).

3.1.2.4. Ускорители - източници на неутрониПрактически от всички видове ускорители могат да се получат неутронни

потоци. При облъчвано на мишена с бързи електрони това става на два етапа -

получаване на спирачно лъчение и в резултат на (γ, n) реакция се генерират

неутрони.

Всяка мишена, облъчена с ускорени тежки заредени частици, може да бъде

източник на неутрони (с изключение на водорода), ако енергията на частиците

е достатъчна - повече от 20 МеV.

За получаване на моноенергетични неутрони се използуват реакциите (р, n)

и (α, n) на леки ядра. Необходимо условие за генерация на неутрони в тесен

енергетичен интервал е малката дисперсия по енергии на заредените частици,

предизвикващи реакцията. Поради това, за такива неутронни генератори се

използуват често електростатични ускорители от типа на Ван-де-Грааф (Van de

Graaf).

3.1.3. Източници на гама-лъчиГама-лъчите възникват при прехода между различни енергетични нива на

възбудените ядра. Ядрата могат да се възбуждат по различни начини: в

резултат на радиоактивно разпадане, в резултат на ядрени реакции, от

кулоновото поле на заредена ускорена частица. Практически гама-спектрите са

дискретни, а енергиите са в огромен диапазон от няколко keV до 10-20 МеV.

Спирачният спектър на електроните може да достигне до няколко десетки GeV.

Друг важен механизъм за получаване на моноенергетични гама-лъчи е

анихилацията на електрон и позитрон.

3.1.3.1. Радиоактивни източници на гама-лъчиНай-удобни и евтини източници на гама-лъчи са бета-активните препарати.

Могат да се получат източници с активност 1016 кванти/s. Максималната

енергия на бета-разпадането не надминава няколко МеV, а възбудените ядра

могат да се разреждат чрез излъчване на един или няколко гама-кванти

последователно, така че енергията на гама-квантите, получени от

радиоактивни източници достига до около два мегаалектронволта.


85

Периодът на полуразпадане се определя от периода на бета-разпадане с

изключение на някои изомерни ядра, чието средно време на живот варира от

части от секундата до години.

Тъй като времето на живот по отношение на гама-преходите е сравнително

дълго - по-голямо от 10-15 s, естествените ширини на гама-линиите са

извънредно малки: seVГ .10,/ 16−≈= τ ) в сравнение с енергията на гама-

прехода. Поради това в болшинството случаи излъчените гама-кванти при

даден преход са практически монохроматични (енергията на гама-кванта е

много милиони пъти по-голяма от естествената ширина на линията).

Реалните радиоактивни източници на гама-кванти винаги излъчват известно

количество гама-кванти с по-ниска енергия, отколкото енергията на прехода,

поради комптоновото разсейване в самия източник. Количеството на

разсеяните кванти зависи силно от размерите на източника и за малки

източници с голяма специфична активност тяхното количество може да се

пренебрегне.

3.1.3.2. Гама-източници от радиационно залавяне на неутрони

С помощта за силни неутронни потоци, около 1010 n/(cm2s), които се

получават например в каналите на съвременните реактори, е възможно да се

получат чрез (n, γ) реакция гама-кванти с много по-висока енергия от тази,

която дават радиоактивните изтопи. Образуваното вследствие залавяне на

неутрон ново ядро е силно възбудено. Отделената енергия при разреждането е

равна на енергията на свързване на неутрона (6-9 МеV) и тя може да бъде

излъчена чрез един гама-преход или чрез каскадни преходи понякога със

стотици линии. В табл. 3.3 като пример са показани интензитетите и енергиите

на линиите, получени от реакцията CrnCr 5453 ),( γ . Както се вижда, при тази

реакция се излъчват гама-кванти с енергия 8.883 МеV, която не е достъпна за

някой радиоактивен бета-източник.


86

Таблица 3.3

Енергия

на γ -квантите [keV]

Отн. интензитет [%]

835 100

1783 11.9

2239 12.8

3720 4.0

4872 1.9

5899 1.0

6642 5.5

7100 10.5

8883 64

3.1.3.3. Получаване на високоенергетични монохроматични гама-квантиКакто вече бе споменато, при бомбардировка на тежка мишена от

електрони с ниски енергии могат да се получат гама-кванти, чиято максимална

енергия е равна на енергията на електроните - до няколко GeV. Спирачният

спектър обаче е непрекъснат и това може да затрудни използуването му.

Комбинацията между ускорител на електрони и лазер може да осигури

кванти с много висока енергия и достатъчна монохроматичност. Ако

светлинните фотони от интензивен лазерен сноп се насочат срещу поток

релативистични електрони при разсейването (комптоново) светлинните кванти

увеличават енергията си. Енергията на разсеяните кванти, както е известно,

зависи от ъгъла на разсейване и по този начин могат да се подберат кванти с

желаната енергии. Максимална енергия се получава при обратно разсейване

на светлинния квант и тя се определя от формулата:22

0 )]/([4 cmEhh eνν =′ (4)

където ν ′h и νh са енергиите на разсеяния и първичен фотон;

eE - енергията на електрона. За eVh 2=ν и eVEe910= енергията на

разсеяния квант е MeVh 30=′ν . Пресмятанията показват, че при съвременните

параметри на лазерите и ускорителите могат да се получат 105-107 фотони/s (с

точност на енергията до около 5 %).


87

Описаният метод засега не намира практическо приложение, но с

усъвършенствуването и създаването на компактни ускорители и лазери в

бъдеще може да стане извънредно полезен.

С това се изчерпва нашият преглед на източниците на лъчения, които се

използуват или биха могли да се използуват за практически цели. Всеки

източник на лъчение създава в пространството някакво поле на лъчението,

което пренася енергия и въздействува по специфичен начин на веществото.

3.2. ПОЛЕТА НА ЛЪЧЕНИЕ, СЪЗДАВАНИ ОТ ИЗТОЧНИЦИТЕПод термина поле на лъчението ще разбираме обикновено

разпределението на енергията или броя на частиците за единица време в

различни точки на пространството. Тъй като енергията на всички лъчения

винаги се пренася на порции от отделни частици, тя, очевидно, не може да

бъде разпределена плавно и поради това получените резултати ще бъдат

усреднени стойности за разглеждания интервал от време, Поради

статистическия характер на радиоактивното разпадане, и броят на частиците,

попаднали в дадена точка за единица време на единица площ е също така

усреднена величина.

Необходимо е да уточним понятието точков източник, което ще

използуваме по-нататък съществено в цялото изложение. Очевидно, реален

точков източник не съществува, но това понятие е необходимо и полезно, както

е полезно понятието материална точка. За нас понятието точков източник ще

означава такъв източник, чиито геометрични размери са много по-малки от

разстоянието му до точката, където ще изчисляваме създаденото от него поле.

Друга съществена особеност на точковия източник е тази, че в него може да се

пренебрегне самопоглъщането на лъчението. С други думи, интензитетът на

лъчението, създадено от точков източник във вакуум в точка, разположена на

разстояние r от източника, трябва да може да се пресмята по познатата

формула:

2)(rAkrI = (5)

където А е активността на източника, измерена в среден брой на

разпаданията за единица време. Константата k може да има различен

физически смисъл и зависи от размерността, в която се определя I(r).


88

Например, ако I(r) е енергията за единица време, k ще изразява просто

енергията на едно разпадане; ако I(r) е броят на частиците на единица площ за

единица време, k ще бъде броят им на един акт на разпадане.

За практически цели съществено значение имат алфа-, бета-, гама- и

неутронните полета, създадени от радиоактивните тела.

Тук е необходимо да направим една уговорка. Полетата на гама- и

неутронните източници се изчисляват принципно по един и същ начин, разбира

се като се имат предвид различията в сеченията за поглъщане и разсейване. С

достатъчно точно приближение същото може да се каже и за полетата на бета

източниците. Това се дължи на факта, че видът на законите за поглъщане и

разсейване на тези лъчения е един и същ. По друг начин стои въпросът с

изчисляването на полетата на алфа-източниците и източници, излъчващи

други тежки йони. Както знаем от свойствата на алфа-лъченията, тяхното

поглъщане и разсейване е съвършено различно от другите видове лъчения.

Поради тези причини полетата, създавани от алфа-източниците се различават

принципно от останалите видове лъчения,което ще бъде демонстрирано в по--

нататъшното изложение. Ето защо ние тук ще се спрем на принципите за

изчисляване на полета на различни конфигурации алфа- и гама-източници.

Полетата на точков източник без поглъщаща среда, за всички видове

лъчения, се изчисляват по един и същи начин - по формула (5).

3.2.1. Полета на алфа-източнициКогато не се отчита самопоглъщането и поглъщането на лъченията в

околната среда, математическият вид на полетата за всички лъчения е един и

същ.

3.2.1.1. Точков алфа-източник в поглъщаща средаа) Интензитетът на полето в дадена точка на пространството Р, като брой

на алфа-частици на единица площ за единица време се изчислява отново по

формула (5):

)02.01()( 02 −≤= lrзаrAkrI (6)

но е необходимо да се отчита условието: 0)( =rI , когато )02.01(0 −≥ lr ,

където l0 е средният свободен пробег на алфа-частиците в средата, където те

се разпространяват. Десните страни на неравенствата се определят от факта,


89

че разхвърляността в пробезите на алфа-частиците с една и съща енергия е

около ±2% от l0. Когато r=l0, изчисленото от формула (5) трябва да се раздели

на 2, тъй като средния свободен пробег достигат точно половината от

първоначалния брой алфа-частици. Когато

алфа-частиците от източника имат няколко

различни енергии, очевидно трябва да се

пресметне полето поотделно за всяка енергия

и след това да се сумират.

Схематично полето на точков източник ще

има сферична форма, показана на фиг. 3.3,

границите на която са размазани не повече от

± 2 % l0.

Направените тук забележки, ще важат и в по-нататъшното ни изложение

за полетата от алфа-източници.

б) Интензитет на полето в дадена точка на пространството Р, като енергия

на единица площ за единица време. За решаването на този въпрос очевидно

трябва да се знае колко енергия е загубила алфа-частицата при

преминаването на разстоянието r до точката Р. Както бе показано по-горе,

загубата на енергията dE/dr в зависимост от r има сложен характер и няма

точни формули, при които това може да се отчете. Могат да се напишат

сравнително точни емпирични формули за тази цел, но и те са доста сложни.

За груби инженерни оценки е достатъчно да се използва предположението, че

всяка алфа-частица губи на единица път една и съща енергия. Това означава,

че вместо кривите на Бряг (фиг.1.2) се използва правоъгълно разпределение.

Тогава останалата енергия след пробег r може да се запише така:

−=

00 1

lrEE (7)

където Е0 е началната енергия на алфа-частиците a r/l0 е загубата на

енергия от алфа-частицата при изминаване на разстояние r. Тогава

интензитетът ще бъде:

−=

002 1)(

lrE

rAkrI (8)

Фиг.3.3


90

Можем да считаме, както се уговорихме вече, че константата k включва

началната енергия на алфа-частицата и тогава във формулата ще положим

Е0=1.

Ако няма поглъщаща среда, загуба на енергия няма да има и тогава r/l0= 0.

За по-точни изчисления на енергията в точката Р, трябва да се намери по-

точна формула, която апроксимира кривите на Бряг и с нея да се извършат

същите пресмятания.

3.2.1.2. Линеен алфа-източник във вакуум

На фиг. 3.4 е показана схемата на линеен алфа-източник на разстояние Н

от точката Р. Специфичната активност на линията (брой на разпадания на

единица дължина) ще означим с η. Цялата линия има дължина L=l1+l2.

Останалите величини са отбелязани на чертежа. Вместо дългите определения,

които въведохме за точковия източник, ние по-нататък ще използваме за

краткост само: а) брой и б) енергии.

а) брой (k изразява броят алфа-частици на едно разпадане).

Елементарната дължина dx ще считаме за точков източник и интензитетът,

дължащ се на нейното излъчване, се дава от формулата:

2rdxkdI η= (9)

От геометрични съображения на фиг.3.4 намираме:

ψ

ψψψ

2

22

2

cos

cosHr

Hddx

Htgx

=

=

=

(10)

Като заместим необходимото в (9), получаваме:

Фиг.3.4


91

ψη dHkdI = (11)

За да получим интензитета от участъка на линията с дължина l1, трябва да

интегрираме по ψ от 0 до ψ1:

10

1

1

ψηψη ψ

∫ ==Hkd

HkI (12)

Пълният интензитет в точката Р ще бъде сума от интензитетите на

участъците с дължина l1 и l2:

)()( 21 ψψη +=HkHI (13)

Ако изразим ъглите 21 ,ψψ със съответните отсечки l1, l2 и l, означени на

фиг.3.4, се получава по-удобната за работа формула:

)()( 21

Hlarctg

Hlarctg

HkHI += η (14)

б) енергия (k означава енергията на алфа-частиците).

Тъй като в този случай алфа-частиците не губят енергия до точката P,

формулата остава същата, като константата k сега изразява енергията на един

акт на разпадaне.

3.2.1.3. Линеен алфа-източник в поглъщаща среда

а) брой (k означава брой алфа-частици на едно разпадане). На фиг.3.5 е

показан достатъчно дълъг линеен алфа-източник, поставен в поглъщаща среда

(например въздух). Пробегът на алфа-частиците е означен с l0, а границите на

полето са отбелязани с пунктир. До точката Р, която е на разстояние Н<l0, ще

достигнaт само онези частици, излъчени от участъка на линията, означен с d.

Тогава интензитетът ще зависи само от l0 и H:

HHl

arctgHk

Hdarctg

HkHI

2202

22)(

−== ηη (15)

Фиг.3.5


92

Разбира се, ако излъчващата линия е по-къса от 2202 Hl − , интензитетът

трябва да се изчислява по формула (14).

б) енергия (k означава енергията на един акт на разпадане). Ще

използуваме същото приближение (7), както за точков източник. Тъй като от

всяка част на линията излъчените частици преминават различен път и губят

различна енергия, трябва да се върнем към диференциалния интензитет (11) и

да умножим с 0/1 lr− . Като използуваме и зависимостта на r от ψ (10),

получаваме :

ψψ

η dlH

HkdI

−=

cos1

0

(16)

което за пълния интензитет трябва да се интегрира по ъгъла ψ:

1000

11

cos)( ∫∫ −=

ψψ

ψψηψη d

lkd

HkHI (17)

Първият интеграл е същият като (12), а вторият е:

+=∫ 24

lncos

1

000

1 ψπηψψη ψ

tglkd

lk (18)

Като вземем предвид, че

=

01 arccos

lHψ и че принос в интензитета дава и

другата половина на линията, окончателно се получава:

+−=

000

arccos21

4ln1arccos12)(

lHtg

llH

HkHI πη (19)

Когато линията е по-къса от d, тогава очевидно границите на интегриране

трябва да се намалят по съответния начин.

3.2.1.4. Кръгов източник във вакуум

Фиг.3.6


93

а) брой (k - брой алфа-частици за един акт на разпадане). На фиг.3.6 е

показана схемата на такъв източник. Точката, в която ще изчислим

интензитета, се намира над центъра на кръга на разстояние Н. Активността на

единица повърхност от кръга ще означим с σ. Елементарната повърхност ds

разглеждаме като точков източник и тогава:

2rdskdI σ= (20)

От геометрични съображения намираме:

ψψψ

ψ

2cos;

cos;

HddxHtgx

Hrxdydxds

==

== (21)

Като заместим необходимото в (20), се получава:

ϕψψσ ddtgkdI = (22)

Двойното интегриране в съответните граници дава:

∫ ∫ ==πψ

ψσπψψϕσ2

0 00

0

cosln2)( ktgddkHI (23)

Като вземем предвид, че 20

20 /cos RHH +=ψ и след малки преобразования

получаваме окончателно:

2

20

2

ln)(HRHkHI += σπ (24)

б) Енергия (k е енергията на един акт на разпадане; тя във вакуум не се

променя и изразът е същият както горния).

3.2.1.5. Кръгов източник в поглъщаща среда

Фиг.3.7


94

а) Брой.

На фиг.3.7 е показано схематично такова попе. Както и по-рано очевидно за

разстояния от диска r>l0 полето е нула. Когато точката Р се намира над

центъра на диска на разстояние Н</0, до нея ще достигнат само алфа-частици

от кръга с радиус 2201 HlR −< . Тогава интензитетът може да се изчислява по

формулата:

2

21

2

ln)(HRHkHI += σπ (25)

Когато кръгът има радиус 2200 HlR −< , тогава интензитетът се определя от

формулата:

2

20ln)(HlkHI σπ= (26)

и не зависи от радиуса на кръга.

б) Енергия

Както и при другите случаи, тук ще използуваме диференциалния

интензитет (22), който трябва да се умножи с енергията на алфа-частицата,

достигнала точката Р:

ϕψψ

ψσ ddlHtgkdI

−=

cos1

0

(27)

Пълният интеграл е същият, както (25), а вторият става:

−= 1

cos12

002 ψ

σπlHkI (28)

Общият интензитет тогава се определя от формулата:

−++= 2cos2ln)( 02

21

2

ψπσHRHkHI (29)

Ако радиусът на източника е по-голям от 220 Hl − , тогава 22

021 HlR −= ,

00cos

lH=ψ и формулата придобива вида:

−−= 22ln)(

02

20

lH

HlkHI πσ (30)

и не зависи от радиуса на кръга.


3.2.1.6. Цилиндричен източник без поглъщаща среда

а) К - брой алфа-ча

Ще изчислим поле

показан радиусът на ц

намира точката Р.

разстоянието от нея д

този тънък пръстен е:

2rdskdI σ=

Като вземем предв

220

202

xRrdxRds

+=

= π

и заместим в (31), с

2202xR

dxRkdI+

= σπ

което трябва да с

прибави същият интег

= 02)( arctgRkhI σπ

б) Енергия (k - енер

Без поглъщаща сре

с формула (34). Ако

радиоактивни и имат

прибави и тяхното по

формула (24).

Фиг.3.8

95

стици.

то по оста на цилиндъра в точката Р. На фиг.3.8 е

илиндъра R0, височината му Н и височината, на която се

Височината на елементарната повърхнина ds е dx,

о точката Р е r . Интензитетът в точката Р, създаван от

(31)

ид, че

(32)

е получава:

(33)

е интегрира в границите от 0 до h1 и към него да се

рал в граници от 0 до h2 :

+

0

2

0

1

Rharctg

Rh (34)

гия на алфа-частиците)

да енергията не се променя и интензитетът се изразява

цилиндърът има горна и долна основа, които също са

специфична повърхностна активност σ, трябва да се

ле, което се изчислява, както вече ни е известно от


96

3.2.1.7. Цилиндричен източник с поглъщаща среда

а) k - брой алфа-частици.

Очевидно, ако 00 Rl < , интензитетът ще бъде нула. Ако 00 Rl > и цилиндърът

е достатъчно висок, както е показало на фиг.3.9, до точката Р ще достигат

алфа-частици, излъчени само от цилиндричната повърхнина с височина 2h,

която се определя от геометрични съображения:20

20 Rlh −= (35)

Тогава интензитетът ще бъде:

−= 14)( 2

0

20

0 RlarctgRkhI σπ (36)

Ако общата дължина на цилиндъра е по-малка от 20

202 Rl − , интегрирането

трябва да се проведе в съответните граници.

б) k - енергия на алфа-частиците. В този случай отново трябва да се върнем

към формула (33) и да умножим с остатъчната енергия:

+−

+=

0

220

220

0 12lxR

xRdxRkdI σπ (37)

Първият интеграл отново съвпада с (36), а вторият е:

++= 1ln2 2

0

2

00

02 R

hRh

lRkI σπ (38)

За двете височини този резултат трябва да се умножи с 2 и като се вземе

предвид, че 20

20 Rlh −= , се получава:

Фиг.3.9


97

+−−

−= 1ln4 2

0

20

20

0

20

20

0

02 R

RlRRl

lRkI σπ (39)

Изваждането на тази стойност от (36) дава окончателно:

+−−−=

0

020

20

020

20

0 1ln114)(Rl

Rl

lRlarctgRkhI σπ (40)

3.2.2. Полета на гама-радиоактивни източници(k има значение и на γ-константа)

В глава първа ние изучихме взаимодействията на гама-лъчите с

веществото, които имат практическо значение. Както и при неутроните, тези

взаимодействия са извънредно разнообразни и без допълнителни

опростявания на задачата истинската стойност на гама-полето трудно може да

се намери. Приближението, което ще използуваме тук, се състои в

пренебрегването на вторичното лъчение. Главни източници на вторично

лъчение са комптоново разсеяните гама-кванти, спирачното лъчение на фото-

и комптоновите електрони, характеристичното лъчение при преустройвалото

на йонизираните атоми и анихилацията на образуваните позитрони.

От експерименталните изследвания е известно, че гама-полетата могат да

се изчислят без отчитането на вторичното лъчение и точността на резултатите

е достатъчна за много практически задачи с изключение на случаите, когато се

работи с извънредно големи по обем радиоактивни източници. За последните

случаи се налага отчитането и на вторичните гама-лъчи, за което ние ще

говорим в края на настоящата глава,

3.2.2.1. Точков гама-източник в поглъщаща средаАко поглъщаща среда липсва, за точковия гама-източник важи формула (5).

Когато точката P на разстояние r от източника се намира в поглъщаща среда,

която се характеризира с коефициент на поглъщане µ, интензитетът на

лъчението в Р се дава с формулата:

rerAkI µ−= 2 (41)

тук експоненциалният множител отчита отслабването на лъчението при

преминаването му през средата. Ако гама-лъчите са нееднородни (с различна


98

енергия), коефициентът µ ще бъде различен. Тогава трябва отделно да се

изчислят интензитетите за всяка компонента и да се сумират.

Тук константата k освен въведените по-горе значения може да се

интерпретира и като гама-константа за съответната енергия и тогава I дава

мощността на дозата в точката Р. По-нататък ние няма да уточняваме

физическия смисъл на константата k, но ще помним, че тя може да изразява

броя на частиците на един акт на разпадане, средната енергия на частиците на

един акт на разпадане или мощността на дозата, създавана от единица

активност на единица разстояние от източника.

3.2.2.2. Поле на линеен гама-източникБез поглъщаща среда формулата е същата, както за линеен алфа-източник.

Излъчване на линеен източник през поглъщаща пластинка

Нека сега разгледаме излъчването на същия линеен източник, но когато

лъчението му преминава през еднородна плоско-паралелна пластинка с

дебелина h. Това е показано на фиг.3.10. Ще разглеждаме само тази част от

линията, която се определя от ъгъла 1ψ .

Тук диференциалният интензитет dI от елементарната дължина на линията

dx се дава от формулата:

ψη ψµ deHkdI h cos/−= (42)

а интензитетът I се определя от сумата на два интеграла:

+= ∫∫ −−21

0

cos/

0

cos/ψ

ψµψ

ψµ ψψη hh ededHkI (43)

Фиг.3.10


99

Тези интеграли нямат аналитично решение и се обозначават съответно с

)( 1 hF µψ и )( 2 hF µψ .

За функциите )( hF µψ са съставени графики за различни ψ и hµ . Тези

графики са показани в приложение 3.1. Разбира се, численото решаване на

тези функции с помощта на електронно-изчислителната техника не

представлява никаква трудност и за някои конкретни задачи, такова решение е

за предпочитане.

За точките Р1 и Р2 (фиг.3.8) се получават съответно формулите:

)]()([ 211 hFhFH

kI µψµψη −= (44)

Ще разгледаме и излъчване на линеен източник без самопоглъщане в

точка разположена по неговата ос.

На фиг.3.11 са показани съответните обозначения. Интензитетът от

елементарната дължина ще бъде:

2)( xHdxkdI−

= η (45)

Като интегрираме от -L до +L, се получава:

22211LHLk

LHLHkI

−=

+−

−= ηη (46)

Тъй като Lη2 е пълното количество радиоактивно вещество в линейния

източник, очевидно горната формула показва, че даже при липса на поглъщане

в линейния източник интензитетът не може да се разглежда както интензитет

на точков източник, поставен на разстояние Н. Линейният източник дава по-

силно поле.

Много по-реално е, ако ни интересува интензитета от линеен източник в

точка, разположена по неговата ос, да се отчита самопоглъщането в източника.

Тогава диференциалният интензитет се дава от формулата:

)(2)(

xLexHdxkdI −−

−= µη (47)

Фиг.3.11


100

Като интегрираме в границите от -L до +L, получаваме:

∫∫+

−

−+

−

−−

−=

−=

L

L

xL

L

L

xL

xHedxek

xHedxkI 22

)(

)()(

µµ

µ

ηη (48)

Този интеграл се решава числено за нужните параметри. Когато

разстоянието Н>>2L, можем да заменим (Н - х ) с Н и тогава:

)1(212 2

22

)(L

L

L

xL

eLH

LkH

edxkI µµ

µηη −

+

−

−−

−== ∫ (49)

Величината

202HLkI η= (50)

изразява интензитета на точков източник с активност Lη2 на разстояние Н

от точката Р. Формулата:

)2

0

1(21 LeLI

I µ

µ−−= (51)

се използува широко за изчисляване на приблизителния интензитет от

цилиндричен източник при излъчване по оста, напречно на нея, а също и за

сферичен източник с отчитане на самопоглъщането.

3.2.2.3. Излъчване на далечен цилиндричен източник

Ще считаме, че т

разстояние, много по

пренебрегнем самоп

по оста на която е съ

се изчислява съглас

отношението на исти

изрази така:

1[12

0∫+

−

−=a

a

dyII

µπσ

Фиг.3.12

очката Р, в която търсим интензитета, е разположена на

-голямо от диаметъра 2а и дължината на цилиндъра. Ако

оглъщането, такъв цилиндър може да се счита за линия,

средоточена. цялата му активност и тогава интензитетът I0но формула (14). Когато има самопоглъщане (фиг.3.12),

нския интензитет към този без самопоглъщане може да се

)]2exp( 22 −− yaµ (52)


101

Последният израз се интегрира числено. В табл.3.1 са показани стойностите

на I/I0 за цилиндър по оста и напречно на нея, когато стойностите на µa се

менят от 0 до 5. Когато се търси лъчението по оста, а е половината от

дължината на цилиндъра. За напречно лъчение а е радиусът на цилиндъра.

3.2.2.4. Излъчване вътре в цилиндричен източник без самопоглъщанеТова става съгласно формула (34).

Ако цилиндърът е запълнен с поглъщаща среда, която има коефициент на

поглъщане µ, лъчението на околната повърхнина може да се получи от

численото интегриране на функцията:

∫+

−− +−−

=h

hH RxRx

dxRkI)(

20

2

20

2

0

)exp(2

µσπ (53)

3.2.2.5. Излъчване на диск, покрит с поглъщаща средаЗа гама-лъчи се използува същата формула (22), като се отчита

поглъщането и се стига до израза:

∫ −=0

0

)cos/exp(2ψ

ψµψψσπ htgdkI

където µ е коефициентът на поглъщане на гама-лъчите във веществото.

Тази функция, освен с числено интегриране, може да се преобразува до

получаването на формула, в която участвуват табулирани функции. За целта

полагаме:

tdtdtg

dtgtdhtgdt

ht

=

==

=

ψψ

ψψψψψµψµ

.cos

cos/

(54)

Когато

∞====tht

,2/;,0

πψµψ

(55)

Като заместим в горната формула се получава:

−== ∫ ∫∫∞ ∞ −−−

h h

tth

h

t

tedt

tedtk

tedtkI

µ ψµ

ψµ

µ

σπσπ0

0

cos/

cos/

22 (56)

Функцията


102

)()(1 bEtedtbE i

b

t

−−== ∫∞ −

(57)

е известната специална функция експоненциален интеграл.

Също така е табулирана и функцията:

∫∞ −

− −=b

tb

tedtbebE )(2 (58)

която се нарича функция на Кинг (King). В приложение 3.2 са показани

таблици на функциите -Е1(b) и Е2(b) за стойности на b от 0 до 20.

Въз основа на казаното дотук (56) може да се представи във вида:

)cos/()(2 011 ψµµσπ hEhEkI −= (59)

Когато дискът е безкрайно голям, може да се доложи:

0)(;cos/1;2/ 100 =∞∞== Eψπψ

и тогава:

)(2 1 hEkI µσπ= (60)

3.2.2.6. Излъчване на правоъгълен източник във вакуум без самопоглъщанеТова приближение е добро при разглеждането на сравнително тънки

източници, ако може да се пренебрегне поглъщането в средата (например във

въздуха). Мощността на дозата на гама-лъчението в точка P, която се създава

от правоъгълен източник със страни a и b и повърхностна плътност σ

(фиг.3.13) зависи само

от относителните

размери на източника

n=b/a и относителното

разстояние до точката

m=H/a. Стойностите на

n могат да се ограничат

само в интервала

10 ≤≤ n , тъй като

страната а винаги може

да се избере по-

голямата от страните на

правоъгълника. НаФиг.3.13


103

фиг.3.13 са показани номограми за практическо използване при най-често

срещаните относителни размери на източника. В тях σ=1mg eqv.Ra/cm2.

Като се използува номограмата, може да се изчисли мощността на дозата в

µR/s за всякаква повърхностна активност σ по формулата:

)/,/( abaHPPn σ= (61)

Величината Р(H/a,b/a) се намира по номограмата. Тази формула позволява

да се намери мощността на дозата за случая, когато точката Р се намира на

разстояние Н от единия ъгъл на правоъгълника (фиг.3.14а). Лесно е да се

съобрази, че ако точката Р се намира някъде над правоъгълника (фиг.3.14б),

той може да се раздели на правоъгълници, чиито върхове са под точката Р и

тогава мощността на дозата е сума от мощностите, давани от малките

правоъгълници:

)/,/()/,/()/,/()/,/([ 121222212111 abaHPabaHPabaHPabaHPPn +++= σ (62)

На фиг.3.14в е показан другият възможен случай - точката Р извън

правоъгълника. Тогава щрихованият активен правоъгълник, който дава

мощността на дозата в Р е разлика от големия правоъгълник с връх под

точката Р и площта на трите пунктирни правоъгълници, в които няма активно

вещество. Формулата за мощността на дозата в този случай е:

++

−

−

++

+=

axy

axHP

xb

xHP

axby

axHPPn

1

1

1111

1

1

,,,σ (63)

По такъв начин, номограмата на фиг.3.13 може да се използва за

пресмятане мощността на дозата за всякакво разположение на точката Р

спрямо правоъгълният източник.

Тук обръщаме внимание, че номограмата е пресметната за мощността на

дозата, когато се знае активността σ в [mg eqv Ra/cm2]. За да намерим броят на

гама-квантите или енергията в точката Р за единица време трябва да се знае

гама-константата на източника и енергията на лъчението.

Фиг.3.14


104

3.2.2.7. Поле на сферичен гама-източник

За начало ще считаме, че самопоглъщане в източника няма. Тогава броят

на гама-квантите се дава от формулата:

23 1

34

rqkaI π= (64)

където a е радиусът на сферата, r - разстоянието от нейния център до

точката Р, а q - обемната плътност на активността, изразена в брой разпадания

за единица време на единица обем.

Излъчване на сферичен източник с отчитане на самопоглъщането в

материала на сферата

На фиг.3.15 е показана схемата на източника със съответните означения.

Елементарният обем се определя от формулата:

drdRdV θθπ sin2 2= (65)

а броят на гама-квантите, достигащи точката Р след преминаване през част

от сферата, в която се поглъщат и разсейват, е:

dVR

RRkdIn θµ cos)](exp[(2

1−−= (66)

тук R е разстоянието от елементарния обем до точката Р, а R-R1 -

дебелината на веществото, което поглъща гама-квантите при излизането им от

сферата. Като интегрираме по R в границите от R1 до R2 и по θ от 0 до

raarctg=0θ , където r е разстоянието от центъра на сферата до точката Р,

получаваме:

]1[cossin2 )(

0

1RRraarctg

n edkI −−−= ∫ µθθθµπ (67)

След някои преобразувания този интеграл се изчислява и дава:

+−−= − ])21(1[

)(211

43 2

20

aeaaaI

I µµµµ

(68)

Фиг.3.15


105

където I0 се взема от формула (64)

3.2.2.8. Излъчване на големи тела - пресечен конус, покрит с поглъщащасреда

Тук ще разгледаме един пример за гама-лъчението на коничен диск ABCD с

дебелина l. Той е еднородно радиоактивен по целия обем и е покрит с

еднородно поглъщащо вещество с дебелина h (фиг.3.16).

Резултатите от това разглеждане са интересни, защото те водят до някои

частни случаи, често срещани в практиката.

Ще определим интензитета на лъчението I във върха на конуса Р. Щe

считаме, че извън пластината с дебелина h поглъщане няма (това е вярно за

вакуум или когато може да се пренебрегне поглъщането във въздуха).

Концентрацията на радиоактивното вещество в диска ще означим с q

разпадания за единица обем и за единица време, коефициента на поглъщане в

самия диск с 0µ , а в поглъщащата пластинка с µ .

Ще разгледаме един елементарен обем от диска dV. Неговото лъчение най-

напред преминава през веществото на диска с дебелина 21 rr − , а след това

през поглъщащата пластинка по пътя

ψcos/12 hrr =−

Интензитетът на лъчението в точка Р се дава от формулата

(елементарния обем разглеждаме като точков източник):

)](exp[)](exp[ 12202 rrrrrdVkqdI −−−−= µµ (69)

Както се вижда от фигурата, обемът dV е равен на произведението на

площта drdrds ψ= и дъгата ψψ dr sin . По такъв начин за елементарния обем

получаваме:

Фиг.3.16


106

drddrdV ϕψψsin= (70)

След като направим заместванията, получаваме израза за пълния

интензитет в точката Р, като имаме предвид, че ψcos/23 lrr =− :

ψψµπψψ

µπ

µψψπ

ψψϕ

ψψµµ

ψψµ

ψµψ

ψµ

µπ ψ

ψµ

sin2sin2

)1(1sin2

sin

0

0

0

0

0

3

2

2

0

0

cos/)(

00

cos/

0

cos/

00

cos/

)(2

0 0

cos/

∫∫

∫

∫∫ ∫

+−−

−−

−−−

−=

−=

=

lhh

lh

r

r

rrh

edkqedkq

eedkq

dreeddkqI

(71)

Получените интеграли не могат да се решат аналитично, но численото им

интегриране не представлява трудност. От друга страна тези интеграли се

привеждат във функции на Кинг, които, както казахме, за известни параметри

са табулирани и могат да се намерят в приложение З.2. За интензитета на

лъчението в точка Р, чрез функциите на Кинг се получава изразът:

]cos/)[(cos

)()cos/(cos)(2

000

022020

ψµµψ

µµψµψµµπ

lh

lhEhEhEkqI

++

+−−=(72)

Функцията на Кинг E2(b) има същите свойства, както е-b за крайните случаи

b=0 и b=∞. Характерно е, че E2(b) намалява по-бързо от е-b (когато b расте), т.е.bebE −<)(2 .

Функцията (72) позволява да се разгледат някои съществени частни случаи:

а) Излъчване на безкрайно полупространство

Считаме, че няма поглъщащ материал. Тогава h=0, l=∞ , а 2/0 πψ = . Тогава:

02 IqkI ==µ

π (73)

б) Излъчване на безкрайно полупространство през поглъщащ слой

Като положим в (72) l=∞ и 2/0 πψ = , получаване:

)()(2 2020

hEIhEqkI µµµ

π == (74)

Вижда се, че отслабването на интензитета в зависимост от дебелината на

поглътителя h става по .друг закон в сравнение с отслабването на паралелен

(или много тесен) сноп гама лъчи, което става по закона:

)exp(0 hII µ−= (75)


107

Отслабването в случай на излъчващо полупространство става по-бързо,

отколкото отслабването в паралелен сноп.

в) Излъчване на безкрайно широка пластина с крайна дебелина

Това отговаря на случая h=0 и 2/0 πψ = . Тогава интензитетът на лъчението

се дава от формулата:

)](1[)](1[2 020020

lEIlEqkI µµµ

π −=−= (76)

Тук нарастването на лъчението с нарастването на l става по-бързо,

отколкото при прост показателен закон: )]exp(1[ 00 lII µ−−=

г) Излъчване на дебел диск без поглътител

Това означава h=0, а l=∞. Тогава:

)cos1(2 00

ψµ

π −= qkI (77)

Обръщаме внимание, че полето зависи само от диаметъра на диска, т.е. от

0ψ .

д) Излъчване вътре в безкрайно пространство

Очевидно в такъв случай към лъчението, получено от формула (73) трябва

да се прибави и излъчването на другото полупространство

0

4µ

π qkI = (78)

е) Излъчване на безкрайно дебел коничен диск през поглътител

Тук полагаме l=∞ и тогава получаваме:

)]cos/(cos)([2 02020

ψµψµµ

π hEhEqkI −= (79)

3.2.2.9. Излъчване на точков източник през поглъщаща среда (широк сноп)На фиг.3.17 е показан такъв случай. С s е означен точковият източник на

гама-лъчи, а детекторът във формата на пресечен конус е означен с OPNM.

Очевидно, тази фигура показва обратния случай на излъчване на конус през

поглъщаща пластинка с дебелина h (който е показан на фиг. 3.16).

Ако с I сме означили енергията на гама-лъчите, попаднали в детектора

(например йонизационна камера), то йонизацията в камерата е

пропорционална на енергията на гама-лъчите. Формулата, която описва


108

йонизационния ток

подчертаем това с

интересува лъчени

интересува йонизац

лъчението е един и

източникът и детект

интегрира както по

Практически е ус

да се счита парал

мнозинството случа

се оценява отсла

експоненциален зак

Примерите, кои

радиоактивните т

ситуации. Те обач

различни задачи о

всички задачи мога

могат да се решав

аналитично решени

а самите изрази да

дълга и трудна р

техника за просто

неизбежно.

Фиг.3.17

, ще има същия вид както формула (80). Искаме да

воеобразно обръщане. Ако излъчвателят е конус и ни

ето в точка Р (фиг.3.16) и ако източникът е точков, а ни

ията в голям детектор (фиг.3.17), изразът за интензитета на

същ. Оттук следва очевидно, че в общия случай, когато и

орът не могат да се разглеждат като точкови, трябва да се

обема на източника, така и по обема на детектора.

тановено, че когато ъгълът не надвишава 10°, снопът може

елен. Това обстоятелство позволява от една страна в

и измерителният прибор да се счита точков, а от друга - да

бването на неголеми обемни източници по простия

он (разбира се, с отчитане на самопоглъщането).

то разгледахме дотук за полетата, създавани от

ела, не изчерпват цялото многообразие на възможните

е показват пътищата и методиката за решаването на

т практиката. Още веднъж искаме да подчертаем, че не

т да се решават аналитично - но затова пък всички задачи

ат числено с каквато искаме точност. Често пъти, дори

те функции могат да съдържат значителен брой параметри,

са достатъчно сложни, така че ръчното пресмятане да бъде

абота. В такъв случай използването на изчислителната

табулиране на функциите е не само желателно, но и


109

3.3. ВТОРИЧНИ ГАМА-ЛЪЧИВ разгледаните по-горе примери ние изследвахме само прякото лъчение,

без да се интересуваме от разсеяните частици и по-специално гама-кванти.

Всъщност, когато отчитаме отслабването на гама-лъчите в успореден сноп, ние

отчитаме само онези гама-кванти, които са разсеяни един път и поради това са

напуснали успоредния сноп, който ни интересува. Поради това коефициентът

на поглъщане µ трябва да включва всички видове взаимодействия на гама-

квантите - което практически се свежда до фотоефекта, комптоновия ефект и

образуването на двойка позитрон-електрон. Но гама-квантите могат да

претърпят второ, трето и т.н. взаимодействия с веществото и в крайна сметка

да попаднат отново в точката Р, където ни интересува техният интензитет.

Същото се отнася и за неутроните, леките заредени частици (електрони,

позитрони) и в пренебрежимо малка степен за тежките заредени частици.

3.3.1. Вторични гама-лъчи в радиоактивния източникНай-същественият процес за възникването на вторични гама-лъчи е

ефектът на Комптон. Образуването на двойка позитрон-електрон довежда в

крайна сметка до анихилация на позитрона и раждане на анихилационни гама-

кванти, които имат значително по-ниска енергия от първичното лъчение.

Комптоновият ефект и фотоефектът създават бързи електрони, които при

забавянето си във веществото дават спирачно и характеристично рентгеново

лъчение. При подробно и точно отчитане на вторичните лъчи всички изброени

процеси би трябвало да се вземат предвид. Но поради ниските енергии на

гама-квантите, дължащи се на последните процеси, за практически цели е

достатъчно разглеждането само на комптоновото разсейване. Това

приближение е толкова по-добро, колкото са по-леки материалите на

източниците.

Тъй като процесите и сеченията за взаимодействие на гама-квантите с

веществото са добре известни, по принцип отчитането на вторичното лъчение

може да се направи с желаната точност благодарение на съвременната

изчислителна техника. Ние ще докажем това по-нататък с един прост пример.

За да имаме достатъчно добра оценка за приноса на вторичното лъчение,

ще се спрем на един частен случай - когато детекторът е поставен в

излъчващата среда (детекторът има малък обем), а самият източник може да


110

се счита безкрайно голям. В този случай вторичното лъчение, пресметнато за

13 компоненти на гама-квантите на радия доказва, че пълният интензитет на

лъчението It е приблизително

000 4;2

µπ qkIII t == (81)

където I0 се изчислява по формулата (78). С други думи, ако се отчита и

вторичното лъчение за такъв радиев източник, то сумарният интензитет ще

бъде два пъти по-голям от този само на първичното лъчение.

Експериментално вторичните лъчения са мерени за пръв път с разтвор на60Со. Разтворът е бил поставен в голям цилиндричен съд с диаметър и

височина равни на 1.8m. Измерванията са провеждани с гайгеров детектор с

относително малки размери при концентрация на активното вещество312 /10.4 cmCiq −= . Получените импулси от детектора в центъра на съда били

3 imp/s. Ако се използува формула (78), която дава резултата само от

първичните лъчи, се получава скорост на броене 1.5imp/s.

Тези резултати показват, че за радия и кобалта вместо формула (78), когато

се отчита и вторичното лъчение трябва да се използува формулата:

0

8µ

π qkI = (82)

Ако детекторът регистрира лъчение от полубезкрайно пространство, тогава

за приблизителни оценки трябва да се използува не формула (73), а следната:

0

3µ

π qkI = (83)

За тела, които се виждат от точката Р под ъгъл Ω0, отчитането и на

вторичните лъчи трябва да се прави по формулата:

aqkI 00

Ω=µ

(84)

където множителят а е по-голям от единица и се намира в границите от 1.3-

1.5. Долната граница се отнася за малки ъгли, а горната за ъгъл Ω0, близък до

π/2.

Разбира се, ако енергията на гама-лъчите е друга и веществото на средата

различно, поправъчните коефициенти също са различни. Засега достатъчно


111

добри теоретични резултати липсват и за многообразните случаи е

необходимо специално експериментално изследване.

3.3.2. Вторични лъчи в поглъщаща средаТова е случаят, когато източникът на гама-лъчи се намира от едната страна

на поглъщащата пластина с определена дебелина, а точката Р, където ни

интересува интензитетът - от другата страна. На фиг.3.18 са показани кривите

на отношението It/I0 за първичния лъч с енергия 3МеV и за гама-квантите,

разсеяни веднъж, два, три и четири пъти. От кривата може да се види, че

максимумът на интензитета на гама-квантите, разсеяни един път, се достига

при дебелина D=3, а при D=5 тяхната част достига стойността на първичните

лъчи.

Спектралният състав на излъчването при преминаването му през

поглъщаща среда очевидно се променя. В преминалият сноп (ако първичното

лъчение е монохроматично) могат да се получат гама-кванти с най-различни

енергии, по-малки от първичните. При увеличаване на дебелината на

Фиг.3.18Фиг.3.19


112

поглъщащия слой интензитетът на първичния спектър намалява, а вторичният

непрекъснат спектър относително нараства. Характерът на непрекъснатия

спектър отначало се мени, но с нарастването на дебелината достига някакво

равновесие и при по-големи дебелини не се променя повече.

Само за илюстрация на фиг.3.19 е показан характерът на спектъра на

вторично лъчение, излязло от центъра на сферата с радиус r. Поглъщащата

среда е вода. Броят на гама-квантите, които напускат сферата, е умножен на

)exp( 0hµ+ (за нормировка), където 0µ е коефициентът на отслабване на гама-

лъчи с енергия 1 МеV. Първичните гама-лъчи на фигурата не са показани.

От фигурата се вижда, че за големите стойности на дебелината )( 0rµ

характерът на вторичния спектър не се променя.

3.3.3. Фактори на натрупванеЗа оценка на въздействието на гама-лъчите върху веществото и на живата

тъкан е важно не каква енергия е преминала през него, а колко енергия е

погълната. Погълнатата енергия на единица маса се нарича доза и по-нататък

ще говорим само за дозовите фактори на натрупване. Фактор на натрупване

B е множителят, с който трябва да се умножи дозата от първичното лъчение.

В табл.3.1 са показани числените стойности на дозовите фактори на

натрупване за точков източник, поставен в безкрайна среда вода, алуминий,

желязо и олово. Пресмятанията са направени за въздушно-еквивалентна

йонизационна камера. Точността на резултатите за желязо и олово е около 5%,

а за водата и алуминия около 10%. За големи дебелини тази грешка достига до

30%.

За големи източници, първичното лъчение на които разгледахме по-горе,

факторът на натрупване най-универсално може да се представи във вида:

)exp( 01

xAB i

n

ii µα−= ∑

=

(85)

където

),();,( ZhZhAA iiii νααν ==

Установено е, че без голяма загуба на точност сумата (85) може да се

ограничи само до първите й два члена:

)exp()exp( 022011 xAxAB µαµα −+−= (86)


113

където A2=1-A1.

3.3.4. Прилагане на метод "Монте Карло" за решаване на задачата запреминаване на гама-кванти през дебел слой вещество

Както вече споменахме, теоретичното пресмятане на многократното

разсейване на гама-кванти среща големи трудности. Въпреки достатъчно

доброто познаване на вероятностите за взаимодействие на гама-квантите с

веществото, именно поради вероятностния процес на взаимодействие може да

се твърди, че досега не е създадена задоволителна теория, която дава

резултати във всички случаи.

По наше мнение, всички практически задачи, които се отнасят до

преминаване на гама-кванти (и неутрони) през веществото, могат да се

решават с достатъчна точност с помощта на метода Монте Карло. Методът за

разглеждане поведението на система, всеки етап от промените на която се

моделира по известен закон с помощта не някакъв източник на случайни числа,

се нарича метод Монте Карло.

Ние тук ще се ограничим с един конкретен пример за преминаване на гама-

лъчи е енергия 0.661МеV (137Сs) през желязо с дебелина 4.5cm.

За нас източник на случайни числа ще бъде таблицата на случайните

числа, показана на табл.3.2. Същността на метода най-добре би се разбрала

от нашия частен пример.

Табл. 3.2

3590 1413 8244 -

2151 2329 4612 -

4899 7715 - -

9679 1681 - -

Считаме, че гама-квантите попадат перпендикулярно на желязната

пластина (фиг.3.20), и искаме да определим колко от тях ще преминат от

другата й страна. За разглежданите енергии са съществени само процесите

фотоефект и комптонов ефект. На фиг.3.21 са показани относителните

вероятности за тези два процеса CWW ,Φ . Тяхната сумарна вероятност при

направените предположения е единица.


114

Характерното за метода Монте Карло е, че се проследява съдбата на всеки

отделен гама-квант с помощта на известните закони и случайните числа. За да

се получи необходимата точност трябва да се проследи съдбата на много

частици, както това се прави при експеримента. Поради това често

пресмятанията с използуването на метода Монте Карло се наричат "машинни

експерименти".

Да започнем о квант 1. До първото взаимодействие в плочата той

изминава известен път. Дължината на

този път може да се определи от

фиг.3.22. Тази графика изразява закона

)exp(1 xµ−− . На всяко число в

интервала 0-1 (вертикалната скала)

може да се съпостави определен

пробег на гама-кванта по

хоризонталната ос. Ако пред всяко число от таблицата на случайните числа

напишем нула и десетична запетая, ще получим случайни числа в

необходимия ни интервал. Първото случайно число е 0.359. Според графиката

на него съответствува пробег I0=0.78сm. Тъй като първоначално квантът лети

успоредно на оста z, то преместването му по това направление ще бъде

cmz 78.0=∆ , а по посока на другите две 0=∆=∆ yx . Операцията с която на

случайното число се съпоставя определена дължина на пътя се нарича

имитиране на възможния път на гама-кванта.

По-нататък имитираме някои от видовете взаимодействия на гама-кванта с

веществото. При тази енергия вероятността за фотоефект е 0.02, а за

комптоново разсейване 0.98 (фиг.3.21). Ако избраното от нас случайно число

Фиг.3.20Фиг.3.21

Фиг.3.22


115

се окаже по-малко от вероятността за фотоефект (за съответната енергия на

гама-кванта), това ще означава, че квантът се е погълнал изцяло, а неговата

съдба по-нататък не се проследява. Но второто случайно число в таблицата е

0.2151, което значи, че квантът се е разсеял комптоново на някакъв ъгъл, който

ни предстои също да имитираме.

Ъгълът на разсейване се намира с помощта на следващото случайно число

0.4899 и графиката на фиг.3.22. На това число съответствува 565.0cos =θ . По

формулата, свързваща косинуса на ъгъла на разсейване с енергиите преди и

след комптоновото разсейване, намираме новата енергия на гама-кванта. Тя е

равна на 0.424МеV. Този ъгъл на разсейване още не определя посоката на

движение на гама-кванта след разсейването. За пълното й определяне трябва

да се разгледа още един ъгъл - азимуталният. Азимутален ще наречем ъгъла

между равнината XOZ и равнината, в която лежат траекториите на гама-кванта

преди и след разсейването. Очевидно този ъгъл може да заема равновероятно

всички стойности от 00 до 3600. Ето защо за имитирането на възможния

азимутален ъгъл може да се използува формулата 0360.A=ϕ , където А е

случайно число от интервала 0-1. Следващото в таблицата случайно число е

0.6410 и оттук имаме 0231=ϕ .

По такъв начин получихме разстоянието, което гама-квантът изминава

преди взаимодействието, новата посока на движението му и новата стойност

на енергията му след разсейването. Но това е всичко необходимо да повторим

отначало имитирането на новия път, вида на взаимодействие, новият ъгъл на

разсейване и следващата стойност на енергията на гама-кванта.

За да се знае кога гама-квантът ще напусне плочата, той трябва да се следи

дотогава, докато сумата от неговите премествания по посока на оста z не стане

по-голяма от дебелината на плочата или по-малка от нула. В първият случай

квантът е преминал през веществото, а във втория се е отразил. Ще има и

случаи, когато квантът чрез фотоефект се е погълнал в плочата. И в първия, и

във вторият случай знаем енергията и посоката на движение на излетялия от

плочата квант. От друга страна същите изследвания ще покажат и каква

енергия е погълната в плочата (т.е. дозата).

Относно избора на случайните числа от таблицата трябва да се направи

следната забележка. Първото случайно число за имитиране на възможния


116

пробег на първия квант се избира от таблицата напосоки. Следващите числа

трябва да се изберат по определен закон --например по ред, през едно,

първото число от някой стълб и т.н. В нашия пример случайните числа се

избират по ред едно след друго.

След изчисляването на траекториите на първия квант възниква въпросът за

избора на първото случайно число, с което започва изчисляването на

траекториите на втория квант. Тук може да се постъпи по два начина. Това

число може да се избере след последното случайно число на предишния квант

по същия закон, по който са избрани случайните числа за първия квант. В този

случай траекторията на (n+1)-ия квант не може да се изчислява, преди

завършваното на траекторията на n-ия квант. Но може да се постъпи и по друг

начин, а именно първите случайни числа за различните кванти да се избират

по определен закон от таблицата, без да се чака изчисляването на предишните

траектории. Това позволява изчисленията на траекториите на различни кванти

да се правят едновременно от група изчислители. Така именно са избрани

първите случайни числа за трите кванта, чиито траектория са дадени на

фиг.3.20. В плоскостта на фигурата са нанесени двете проекции на

траекториите - в плоскостите XOZ и YOZ. С I са означени проекциите на квант

1, а с II и III - съответно проекциите на квант 2 и квант 3. Вижда се, че

съдбата на тези гама-кванти е съвършено различна. Квант 1 след като

претърпи четири комптонови разсейвания преминава през плочата. Квант 2

след три разсейвания се поглъща в плочата в резултат на фотоефект. Квант

3 след първото разсейване се отклонява на голям ъгъл и излита обратно от

плочата.

Броят на квантите, които трябва да се изследват, се определя от

необходимата точност на изследването. Очевидно е, че моделирането на

процеса чрез метода Монте-Карло съответствува на провеждането на

съответен реален експеримент. Ако ни интересува отслабването на лъчението

след плочата, точността ще зависи от броя на преминалите през нея гама-

кванти (можем да си представим, че регистрацията се провежда с достатъчно

голям детектор, който брои всички кванти, преминали през желязото). Тук само

ще напомним известното съотношение, че ако сме изследвали N частици, за да

определим интересуващата ни величина А, последната ще се получи с грешка

A∆ , чиято най-вероятна стойност се определя от зависимостта:


117

NAA 1≈∆ (87)

Например, ако N е броят на преминалите през плочата частици,

относителната грешка се получава по горната формула. Нека N=100. Тогава

10/1/ =∆ AA (или 10%). Но ако през плочата преминава само 1% от началния

брой гама-кванти, за да се постигне горната точност (10%), трябва да се

изследват 10000 частици.

При машинното пресмятане отпада необходимостта да се използуват

таблици и графики. Вместо таблици на случайните числа в съвременните

машини има програми за генериране на случайни числа. Законите на

имитиране на различните процеси се внасят в машината също във вид на

програма. Бързодействието на електронноизчислителната техника позволява

да се изследват огромен брой гама-кванти и да се постигне необходимата

точност.

Както се вижда, използуването на метода Монте-Карло имитира напълно

провеждането на експеримент с величини, които имат случаен характер. При

това и грешката се определя по същите статистически закони, които се

използват при експериментите.

При нашия прост пример по-голяма част от гама-квантите биха се

погълнали в крайна сметка чрез фотоефект в плочата (например 80% от

началния брой). Тогава, за да достигнем същата точност за погълнатите кванти

(10%) би трябвало да се изследват само 125 частици. Погълнатата енергия в

плочата (дозата) може да се изчисли лесно, тъй като ние знаем всеки квант

колко енергия е загубил във веществото преди да го напусне, а погълнатите

кванти чрез фотоефект са отдали цялата си първоначална енергия на

веществото. Ако се интересуваме от броя на отразените обратно гама-кванти

(в нашия случай пак 10%), то за да постигнем същата точност, трябва да

изследваме 1000 частици.

Очевидно е от нашия прост пример, че по този начин може да се изследва

ъгловото разпределение на гама-квантите преминали през желязната плоча

(знаем ъгъла на всеки гама-квант), спектъра на преминалото лъчение (знаем

енергията на всеки квант) и много други характеристики.


118

Изобщо методът Монте-Карло, в съчетание със съвременната електронно-

изчислителна техника, позволява да се решат много задачи, които по друг

начин не биха могли да се решат.

Все пак трябва да споменем и едно много важно обстоятелство, което

понякога се забравя въпреки своята очевидност: с метода Монте-Карло

могат да се получават резултати само в рамките на заложения в него

модел. По тази причина дори и с най-усложнените "машинни експерименти" не

може да се получи ново знание за закономерностите на взаимодействията,

които се проявяват дори в най-простия реален опит.

Documents

Софийски Университет Св Климент Охридскиntne.phys.uni-sofia.bg/BG/Manuals/UQT-p1.pdf · Софийски Университет "Св.Климент