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1.2.3.4.

頻寬、取樣速率，與 奈奎斯特定理 Nyquist Theorem)

發表日期: 三月 10, 2008

目錄

簡介頻寬 (Bandwidth)取樣速率奈奎斯特定理

 1. 簡介

高速數位器/示波器 的類比前端有兩項主 要元件，就是類比輸 入電路及類比數位轉 換器 。類比輸入電路將訊(ADC)號衰減、放大、過 濾、及／或偶合，使 的數位化能達到最 佳。 將處理過的波型做取 樣，將類比輸入訊號ADC ADC轉換為代表經過處理 之數位訊號的數位 值。

圖 1

頻寬 描述的是類比前端 在振幅損失最少的前 提下，將訊號從外部 世界傳入 的能力。取樣速率是(Bandwidth) ADC ADC將類比輸入波型轉換 為數位資料的頻率。 奈奎斯特定理 說明取樣速率和受 測訊號的頻率之間的(Nyquist Theorem)關係。以下將更詳細 地討論這三個名詞。

 2. 頻寬 Bandwidth)

頻寬形容一個頻率 範圍，在這個範圍 內，輸入訊號可以用 振幅損失最少的方 式，穿過類比前端 ──從探測器的前端

或測試設備到達 的輸入端。頻寬指 定為正弦曲線輸入訊 號衰減至原振幅之 時的頻率，亦稱為 點。下ADC 70.7% -3 dB高速數位器的典型 輸入反應。MHz

圖2

舉例來說，如果將 1 個 的正弦波，輸入頻 寬為 的高速數位器中， 訊號會被數位器的類1 V、100 MHz 100 MHZ比輸入途徑衰減，而 被取樣的波型振幅約 為 。0.7 V

圖 3

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數位器的頻寬最好比 要測量的訊號中的最 高頻率高 3 ~ 5 倍，以期在最低 的振幅誤差下擷取訊 號（所需頻寬 至= (3 5欲測頻率）。受測訊 號的理論振幅誤錯可 以從數位器頻寬與輸 入訊號頻寬 之間的比例計算得 知。(R)

圖 4

舉例來說，在使用 高速數位器測量 正弦曲線訊號時 （其比例 ），誤差大約為 。100 MHz 50 MHz R=2 10.5%

另一個和頻寬有關 的重要主題是上升時 間 。輸入訊號的上升時 間是指訊號從最大訊 號振幅的 轉換到(Rise time) 10% 的時間，而且與頻 寬成反向相關，由以 下公式呈現。此公式 採用單極模型， 限制輸入反應為基 礎。R-C

圖5

這表示 數位器的輸入途徑的 上升時間是 。我們建議數位器輸 入途徑的上升時間為 受測訊號上升時間的100 MHz 3.5 ns ，才能在上升時間誤 差最低的情況下測量 訊號。測得之上升時 間的理論值 可以利用數位器的 上升時間(Tr ) (Tr )和輸入訊號的實際 上升時間 計算而得。(Tr )

圖6

舉例來說，在使用 高速數位器測量上 升時間為 的訊號時，測得的 上升時間約為 。100 MHz 12 ns 12.5 ns

 3. 取樣速率

取樣速率與高速數位 器的頻寬規格並 直接相關。取樣速率 是指訊號經過類比輸 入徑途之後，數位器 的 將輸入訊ADC表電壓強度的數位值 的速率。這表示數位 器是在類比輸入通道 對訊號施以任何衰 減、增益、及／或過 濾處理之後，才號取樣，並將所得的 波型轉換為數位呈 現。高速數位器的取 樣速率是根據取樣時 脈而定，它告訴 何時將即時的類ADC壓轉換為數位值。 的高速數位器可以根 據設備的最大取樣速 率加以衍生，以支援 多種有效取樣速National Instruments舉例來說， 的最大取樣速率為 ，可以設定為 的取樣速率，其中NI 5112 100 Megasamples/second (MS/s) (100MS/s) /n n

圖7

 4. 奈奎斯特定理

奈奎斯特定理：取 樣速率 受測訊號的最高頻 率部份> 2 *

 

m d

s

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奈奎斯特定理說明 必須以高於受測訊號 的最高頻率兩倍以上 的速度進行取樣，才 能正確地重建波型； 否則高頻的內容為目標頻譜 內某個頻率（通 帶， ）上的 。 是錯誤的較低頻元 件，出現在以(spectrum of interest) Passband alias Alias樣速率取得的樣本資 料中。下圖顯示 1 個 的正弦波，由 進行數位化。虛線 是 記錄的5 MHz 6 MS/s 的 ADC ADC alia訊號，它是以 進行取樣，而非以 進行取樣。1 MHz 5 MHz

 8: 奈奎斯特頻率的正弦 波範例

5 MHz 頻率以 的方式落回通頻 中，呈現 正弦波的樣式。為 了避免通頻的 現象，你可以使用 低通濾波alias 1 MHz alias入訊號的頻率，或提 高取樣速率。

 

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