B13 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов отпредыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась ценахолодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за15 842 рублей.

Решение.

Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на процентов в год. Тогда за два года она

снизилась на , откуда имеем:

О т ве т : 11.

B13 Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта в пункт , расположенный в 30 км от . Пробыв в

пункте часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт в 18:00. Определите (в

км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение.Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна

км/ч, а скорость лодки против течения равна км/ч. На весь путь лодка затратила

(часов), отсюда имеем:

Таким образом собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

О т ве т : 11.

B13 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длинакоторой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.Скорость поезда равна

.

За 60 секунд поезд проезжает

.

За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин

лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезда равна метров.

О т ве т : 600.

B13 Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки внеподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а

скорость лодки против течения равна км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов

меньше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.

О т ве т : 3.

B13

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлениистартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут послестарта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть скорость второго автомобиля равна км/ч. За 4/5 часа первый автомобиль прошел на 44 кмбольше, чем второй, отсюда имеем:

.

Следовательно, скорость второго автомобиля была равна 57 км/ч.

О т ве т : 57.

B13 Расстояние между городами и равно 470 км. Из города в город выехал первый

автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 60 км/ч

второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на

расстоянии 350 км от города . Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость первого автомобиля. Автомобиль, выехавший из города , преодолел

расстояние (470 – 350) км = 120 км. Первый автомобиль находился в пути на 3 часа больше, чемвторой. Таким образом,

.

О т ве т : 70.

B13 Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозкина одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня.Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа былавыполнена за 14 дней.

Решение.Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй — , …, в последний —

тонн; всего было перевезено тонн; норма перевозки увеличивалась каждодневно на

тонн. Тогда

.

Тогда за девятый день было перевезено

(тонн).

О т ве т : 18.

B13 Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущийдень, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров.Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение.

В первый день турист прошел км, во второй – , …, в последний – км. Всего он прошел

км. Каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на км,

, дней. Таким образом,

км.

Тогда за третий день турист прошел

км.

О т ве т : 18.

B13 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первыйдлиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и внекоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, чторасстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколькокилометров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение.пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместилсяотносительно первого на

м.

Пусть – разность скоростей сухогрузов, тогда

м/мин км/ч

О т ве т : 6.

B13 Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколькодеталей в час делает первый рабочий, если известно, что за час он делает на 5 деталей больше,чем второй?

Решение.Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй

рабочий за час изготавливает деталей, . На изготовление 300 деталей первый

рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

О т ве т : 20.

B13 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во

вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на

дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акциикомпании в понедельник?

Решение.Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании

подорожали на , и их стоимость стала составлять . Во вторник акции подешевели

на , и их стоимость стала составлять . В результате они стали стоить на

дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом,

.

О т ве т : 20.

B13 В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества,добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.Концентрация раствора равна

.

Объем вещества в исходном растворе равен литра. При добавлении 7 литров воды

общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Такимобразом, концентрация полученного раствора равна:

.

О т ве т : 5.

B13 Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за нимотправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первыйраз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста,если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедистапринять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.

C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время онпроехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.

Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклистаравна 80 км/час.

B13 От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояниемежду пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B обатеплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго теплохода по течению равна

км/ч. Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого теплохода равна 20 км/ч.

О т ве т : 20.

B13 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то жерасстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улиткапроползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весьпуть, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение.

Пусть улитка проползла в первый день метров, во второй – , … , в последний – метров.

Тогда м, а за дней проползла метров. Поскольку всего она

проползла 150 метров, имеем: . Таким образом, улитка потратила на весь путь

30 дней.

О т ве т : 30.

B13 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров водыв минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1минуту дольше, чем вторая труба?

Решение.Обозначим — количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая

труба пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба

заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

О т ве т : 10.

B13 Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким жеколичеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляетконцентрация получившегося раствора?

Решение.

Концентрация раствора равна . Пусть объем получившегося раствора

литров. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

О т ве т : 17.

B13 Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозкина одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня.Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа былавыполнена за 8 дней.

Решение.

Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй — , …, в последний —

тонн; всего было перевезено тонн; норма перевозки увеличивалась ежедневно на

тонн. Поскольку

.

Имеем

.

Следовательно, за пятый день было перевезено 8 тонн щебня.

О т ве т : 8.

B13 Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после негосо скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, аеще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала ондогнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость третьего велосипедиста, а ч – время, которое понадобилось ему, чтобы

догнать второго велосипедиста. Таким образом,

.

А через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Таким образом,

Таким образом, .

О т ве т : 25.

B13 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров водыв минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на1 минуту быстрее, чем первая труба?

Решение.Пусть литров — объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба

пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет

на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

Значит, первая труба пропускает 10, а вторая — 11 литров воды в минуту.

О т ве т : 11.

B13

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправилсямотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещечерез 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, еслидлина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.До первой встречи велосипедист провел на трассе 1/5 часа, а мотоциклист 1/30 часа. Пустьскорость мотоциклиста равна км/ч, тогда скорость велосипедиста равна

.

Еще через 1/20 часа после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз.Имеем:

Таким образом, скорость мотоциклиста была равна 120 км/ч.

О т ве т : 120.

Приведем арифметическое решение решение. Заметим, что к моменту первой встречи мотоциклист за 2 минуты проехал столько же, скольковелосипедист за 12 минут. Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скоростивелосипедиста. Это означает, что от момента первой встречи до момента второй мотоциклист,двигаясь по кругу, догоняет велосипедиста со скоростью сближения, равной пяти скоростямвелосипедиста. При этом преодолевает разделяющее их расстояние 5 км за три минуты. Тогдаскорость сближения составляет 1 км за три минуты или 20 км в час, а скорость мотоциклистаравна 120 км в час.

B13 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждыйследующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколькорублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение.

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере рублей. Каждый

следующий год его прибыль увеличивалась на 300%, то есть в раза, по сравнению с

предыдущим годом. За 2003 год Бубликов заработал

рублей.

О т ве т : 320000.

B13 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работаяотдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же частьработы, какую второй – за три дня?

Решение.

Обозначим и – объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий,

соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и

. Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работаяотдельно, он справится с ней за 20 дней.

О т ве т : 20.

B13 Расстояние между городами и равно 150 км. Из города в город выехал автомобиль,

а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в

городе и повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в . Найдите

расстояние от до . Ответ дайте в километрах.

Решение.

Обозначим км – расстояние от A до C, км/ч – скорость автомобиля, ч – время движения

мотоциклиста от A до C. Тогда и Решим систему полученных

уравнений:

Тогда км.

О т ве т : 90.

B13 В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключиливторой насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насосадолжны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

Решение.Скорость совместной работы насосов

.

Для того, чтобы перекачать 25 литров воды, понадобится

мин мин.

О т ве т : 6.

B13 По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый ипассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длинапассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за котороеон прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.Относительная скорость поездов равна

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолеваютрасстояние, равное сумме их длин:

м,

поэтому длина скорого поезда

О т ве т : 300.

B13 Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минутпропалывает грядку одна Даша?

Решение.Обозначим выполняемую девочками работу по прополке грядки за 1. Пусть Даша пропалывает

грядку за минут. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут. Таким образом,

.

Тем самым, Даша за минуту пропалывает 1/30 грядки, значит, одна Даша прополет грядку за 30минут.

О т ве т : 30.

B13 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение.

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и

второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

.

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть . Таким

образом,

.

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этотбассейн за 9 часов.

О т ве т : 9.

Приведем другое решение. Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейнона заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

B13 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а вовторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4%дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акциикомпании в понедельник?

Решение.Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании

подорожали на , и их стоимость стала составлять . Во вторник акции подешевели

на , и их стоимость стала составлять . В результате они стали стоить на

дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть . Таким образом,

.

Следовательно, акции дорожали, а потом дешевели на .

О т ве т : 20.

Примечание.

Приведем другое решение. Пусть изначально акции стоили , а на — десятичную запись

процентов, на которые оба раза менялась цена акций. Тогда после подорожания цена акций

стала , а после удешевления — . Поскольку в итоге цена стала

составлять исходной или , имеем:

B13 Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля напротяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все времядвижения. Средняя скорость автомобиля равна

км/ч.

О т ве т : 72.

B13 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирскийи товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарногопоезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое онпрошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Решение.Относительная скорость поездов равна

За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевают расстояние равное суммеих длин:

м,

поэтому длина пассажирского поезда м.

О т ве т : 400.

B13 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одномнаправлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второгоавтомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть скорость второго автомобиля равна км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 кмбольше, чем второй, отсюда имеем

.

О т ве т : 59.

B13 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов.Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединилсявторой рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часовпотребовалось на выполнение всего заказа?

Решение.Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа.После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должнывыполнить 4/5 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работына совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 часов.

О т ве т : 9.

B13 Баржа в 10:00 вышла из пункта в пункт , расположенный в 15 км от . Пробыв в пункте

1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в 16:00. Определите (в км/час)

скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна км/ч, а

скорость баржи против течения равна км/ч. Баржа вернулась в пункт через 6 часов, но

пробыла в пункте час 20 минут, поэтому общее время движения баржи дается уравнением:

О т ве т : 2.

B13 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дорожекуртки?

Решение.Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашкисоставляет 23% стоимости куртки. Поэтому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимостикуртки. Это превышает стоимость куртки на 15%.

О т ве т : 15.

B13 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянкивозвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, еслискорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоходвозвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна

км/ч, а скорость теплохода против течения равна км/ч. На весь путь теплоход

затратил 34–2=32 часов, отсюда имеем:

О т ве т : 16.

Примечание.

Корни квадратного уравнения можно найти по теореме, обратной теореме

Виета. Действительно, , а . Поэтому

корни уравнения суть числа и .

B13 Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехалиавтомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше,чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт Bна 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч.

Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

О т ве т : 10.

B13 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня– на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позжеВани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение.

Обозначим N — число вопросов теста. Тогда время, необходимое Пете, равно мин., а время,

необходимое Ване, равно мин. Петя закончил отвечать на тест через часа после Вани.

Поэтому:

О т ве т : 24.

B13 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость поезда равна . За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного

столба – проходит расстояние равное своей длине:

.

О т ве т : 800.

B13 Вова и Гоша решают задачи. За час Вова может решить на две задачи больше, чем Гоша(при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша можетрешить 20 задач? Ответ дайте в часах.

Решение.Обозначим — число задач, которые решает за час Гоша, тогда Вова за час решает задач.Вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова, отсюдаимеем:

Поскольку за час мальчики решают целое количество задач

Таким образом, Гоша решит 20 задач за

О т ве т : 2.

B13 Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля напротяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все времядвижения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

О т ве т : 88.

B13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние междукоторыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/чбольше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратилна обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедистана пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути изA в B равна км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на

обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

О т ве т : 10.

B13 Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрацияполучившегося раствора?

Решение.

Концентрация раствора равна . Таким образом, концентрация получившегося

раствора равна:

О т ве т : 21.

B13 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличиласьвдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое,общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляетзарплата жены?

Решение.Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата

мужа составляет 67% дохода семьи. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доходсемьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендиядочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.

О т ве т : 27.

B13 Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году,имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль,которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» началаинвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и,начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капиталапредыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другойк концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение.Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит,капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счётекомпании «Альфа» была сумма

.

Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит,капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счётекомпании «Бета» была сумма

.

Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше.

О т ве т : 35 000.

B13 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, еслискорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а

скорость лодки против течения равна км/ч. На путь по течению лодка затратила на 2 часа

меньше, отсюда имеем:

О т ве т : 16.

B13 Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел наспортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника напротяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время

движения. Пусть км — весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

О т ве т : 38,4.

B13 Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задачбольше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач.Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за14 дней.

Решение.

В первый день Вася решил задач, в последний — задач. Всего надо решить

задач. Поскольку , где имеем:

.

Тогда

задач.

О т ве т : 65.

B13 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров водыв минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Решение.Пусть литров — объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая трубапропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет

на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров, отсюда имеем:

.

Значит, первая труба пропускает 10 литров, а вторая — 11 литров воды в минуту.

О т ве т : 10.

B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постояннойскоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скоростипервого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл впункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, еслиизвестно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой

половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были впути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

О т ве т : 52.

B13 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколькокилограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – кг, а масса 60-процентного – . Если

смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить кг чистой воды,

получится 36-процентный раствор кислоты: . Если бы

вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-

процентный раствор кислоты: . Решим

полученную систему уравнений:

О т ве т : 60.

B13 Из городов и , расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу

одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от

города . Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города . Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Автомобиль, выехавший из города , преодолел расстояние (330 – 180) км = 150 км за 3 часа.

Пусть км/ч – скорость данного автомобиля. Таким образом,

км/ч.

О т ве т : 50.

B13 Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то жеколичество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый деньВера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день,если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение.

В первый день Вера подписала открыток, во второй – , …, в последний – открыток.

Всего было подписано открыток. Количество подписываемых открыток увеличивалось

на каждый день.

.

Тогда за четвертый день было подписано

открыток.

О т ве т : 22.

B13 Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколькодеталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

Решение.Обозначим – число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй

рабочий за час изготавливает деталь, . На изготовление 156 деталей первый рабочийтратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

О т ве т : 13.

B13 Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал соскоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньшевторого. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго

велосипедиста — км/ч, . Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньшевторого, отсюда имеем:

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.

О т ве т : 16.

B13 Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другуодновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если ихскорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Решение.

Пусть ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние

км, а второй – км. Тогда имеем:

.

Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.

О т ве т : 4.

B13 Пристани и расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с

постоянной скоростью из в . На следующий день после прибытия она отправилась обратно со

скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она

затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость

баржи на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость баржи на пути из в , тогда скорость баржи на пути из в км/

ч. На обратном пути баржа сделала остановку на 9 часов, и в результате она затратила наобратный путь столько же времени, сколько и на прямой, отсюда имеем:

О т ве т : 10.

B13 Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется дляполучения 20 килограммов изюма?

Решение.Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм — 95%. Поэтому 20 кг изюма содержат

кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма

требуется кг винограда.

О т ве т : 190.

B13 Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклистприехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минутпосле выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Решение.Примем расстояние между городами 1. Пусть время движения велосипедиста равно ч, тогдавремя движения мотоциклиста равно ч, К моменту встречи они находились в пути 48

минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому

Таким образом, велосипедист находился в пути 4 часа.

О т ве т : 4.

B13

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этотже резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение.Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 6 минут. В одну минуту они

наполняют соответственно и часть резервуара. Поскольку за 4 минуты обе трубы

заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняеют одну четвертую часть резервуара:

.

Далее можно решать полученное уравнение. Но можно заметить, что при положительных xфункция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение

уравнения — единственно. Поскольку вторая труба заполняет резервуара в минуту, она

заполнит весь резервуар за 6 минут.

О т ве т : 6.

B13 От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояниемежду пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибылодновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — скорость второго теплохода, тогда скорость первого теплохода равна км/ч.Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем:

О т ве т : 11.

B13 На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочийна изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 детальбольше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый

рабочий за час изготавливает деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратитна 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:

.

Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час.

О т ве т : 10.

B13 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различнойконцентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты.Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты.Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.Пусть концентрация первого раствора кислоты – , а концентрация второго – . Если смешать

эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: .

Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты:

. Решим полученную систему уравнений:

Поэтому

О т ве т : 18.

B13 На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второйрабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение.Обозначим – число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй

рабочий за час изготавливает деталей, . На изготовление 475 деталей первыйрабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей,отсюда имеем:

.

Таким образом, первый рабочий делает 25 деталей в час

О т ве т : 25.

B13 Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, аВолодя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение.

Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1. Пусть за , , часов

Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно. Игорь и Пашакрасят забор за 9 часов:

Паша и Володя красят этот же забор за часов:

,

а Володя и Игорь — за 18 часов:

Получаем систему уравнений:

Просуммируем левые и правые части данных трех уравнений, получим:

О т ве т : 8.

Приведём ещё одно решение.

За один час Игорь и Паша красят забор за 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а

Володя и Игорь — за 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володипокрасили бы:

забора.

Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков былучтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.

Примечание Дмитрия Гущина.

Заметим, что за 36 часов Игорь и Паша могут покрасить 4 забора, Паша и Володя — 3 забора, аВолодя и Игорь — 2 забора. Работая вместе, за 36 часов они могли бы покрасить 9 заборов.Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 4 часа.Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 8 часов.

B13 Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка вчетвертый раз поравняется с часовой?

Решение.Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесьподразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза«обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой

встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается

из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часыпоказывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутнойстрелок:

.

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.

О т ве т : 240.

B13 Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколькодеталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 детальбольше?

Решение.Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первыйрабочий за час изготавливает деталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий

тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

О т ве т : 10.

B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постояннойскоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторуюполовину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл впункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответдайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второйполовине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за . Автомобили были в

пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.

О т ве т : 32.

B13 Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. Засколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение.Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за

минут.

О т ве т : 10.

Приведем другое решение. Первый насос за минуту наполняет одну двадцатую бака, второй — одну тридцатую, третий —одну шестидесятую. Работая вместе, за минуту они наполнят шесть шестидесятых или однудесятую бака. Значит, весь бак насосы наполнят за 10 минут.

Приведем другое решение. За один час первый насос наполнит 3 бака, второй — 2 бака, а третий — 1 бак. Работая вместе,за один час они 6 баков. Значит, один бак насосы наполнят в шесть раз быстрее, т. е. за 10 минут.

B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постояннойскоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скоростипервого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл впункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, еслиизвестно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой

половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были впути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

О т ве т : 60.

B13 Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля напротяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все времядвижения. Средняя скорость равна:

км/ч.

О т ве т : 70.

B13 Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же местана прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Черезсколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

Пусть км/ч – скорость второго пешехода, тогда скорость первого – км/ч. Пусть через

часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 километра. Таким образом,

,

часа или минут.

О т ве т : 12.

B13

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметральнопротивоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минутмотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скоростидругого?

Решение.

Пусть км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго — км/ч. Пусть через

часов мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда,

.

Следовательно, часа или 30 минут.

О т ве т : 30.

B13 Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладкина одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метратоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если всяработа была выполнена за 10 дней.

Решение.

Пусть рабочие в первый день проложили метров тоннеля, во второй — , …, в последний —

метров тоннеля. Длина тоннеля метров. , дней. Тогда в

последний день рабочие проложили

метров.

О т ве т : 97.

B13 Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски наодно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение.Пусть бригада в первый день бригада покрасила метров забора, во второй – , … , в

последний – метров забора. Тогда м, а за дней было покрашено

метров забора.

Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем: . Таким образом,

бригада красила забор в течение 8 дней.

О т ве т : 8.

B13 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двухсплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммовмасса первого сплава меньше массы второго?

Решение.Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг. Тогда массовое содержание никеля в

первом и втором сплавах и , соответственно. Из этих двух сплавов получили третий

сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.

О т ве т : 100.

B13 Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литровводы в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Решение.Обозначим — объем воды, пропускаемой второй трубой в минуту, тогда первая трубапропускает литров воды в минуту. Известно, что резервуар объемом 375 литров вторая

труба заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500литров, отсюда имеем:

О т ве т : 25.

B13 Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом

течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза

медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение.

Пусть (км/ч) — собственная скорость катера, (км/ч) — скорость течения реки весной. Тогда

летом она составит (км/ч); . Составим таблицу по данным задачи:

Весна Лето

По течению

Против течения

Решим систему уравнений:

Таким образом, скорость течения весной равна 5 км/ч.

О т ве т : 5.

B13 Расстояние между пристанями и равно 120 км. Из в по течению реки отправился

плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт , тотчас повернула

обратно и возвратилась в . К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в

неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Скорость плота равна скорости течения реки 2 км/ч. Пусть км/ч – скорость яхты, тогда скоростьяхты по течению равна км/ч, а скорость яхты против течения равна км/ч. Яхта,

прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в , а плоту понадобилось на час

больше времени, чтобы пройти 24 км.

О т ве т : 22.

B13 В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате

строительства новых домов, число жителей выросло на , а в 2010 году на по сравнению с

2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение.

В 2009 году число жителей стало человек, а в 2010 году число

жителей стало человек.

О т ве т : 47088.

B13 Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка вдевятый раз поравняется с часовой?

Решение.Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесьподразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1деление/час. До девятой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 8 раз«обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по 12 делений. Пусть после этого до последней

встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складываетсяиз найденных 96 делений, ещё 3 изначально разделяющих их делений (поскольку часыпоказывают 3 часа) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутнойстрелок:

.

Часовая стрелка пройдет 9 делений, что соответствует 9 часам или 540 минутам.

О т ве т : 540.

B13 Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответдайте в км/ч.

Решение.Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на

.

Пусть км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда км/ч. На путь в180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

О т ве т : 45.

B13 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митявнес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, аоставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыльпропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Антон внес уставного капитала. Тогда Борис внес

уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается

рублей.

О т ве т : 530000.

B13 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметральнопротивоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минутмотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скоростидругого?

Решение.Пусть км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна

км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через часов. Для того, чтобымотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее ихрасстояние, равное половине длины трассы. Поэтому

.

Таким образом, мотоциклисты поравняются через часа или через 20 минут.

О т ве т : 20.

Приведём другое решение. Быстрый мотоциклист движется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и долженпреодолеть разделяющие их 7 км. Следовательно, на это ему потребуется одна треть часа.

B13 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянкивозвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода внеподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоходвозвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч — скорость течения, тогда скорость теплохода по течению равна км/ч, а

скорость теплохода против течения равна км/ч. На весь путь теплоход затратил 40 – 10 =30 часов, отсюда имеем:

Таким образом, скорость течения реки равна 5 км/ч.

О т ве т : 5.

B13 Расстояние между городами и равно 435 км. Из города в город со скоростью 60 км/ч

выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города выехал со

скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города автомобили встретятся?

Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть автомобили встретятся на расстоянии км от города , тогда второй автомобиль пройдет

расстояние км. Второй автомобиль находился в пути на 1 час меньше первого, отсюда

имеем:

.

О т ве т : 240.

B13 Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часоввыполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение.Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно,

работая вместе, мастера выполняют работы в час. Поэтому всю работу мастера

выполнят за 4 часа.

Другое рассуждение. Время работы равно отношению объёма к скорости её выполнения. Поэтому два мастера,работая вместе, выполнят заказ за

часа.

О т ве т : 4.

B13 Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторуюполовину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжениивсего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время

движения. Пусть автомобиль находился в пути часов, тогда его средняя скорость равна:

км/ч.

О т ве т : 70.

B13 Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массыпервого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдитемассу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение.Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг, масса третьего сплава – кг.Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:

О т ве т : 9.

B13 Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал соскоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньшевторого. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первоговелосипедиста – км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго,

отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.

О т ве т : 8.

B13 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению рекии после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него.Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решение.Пусть весь путь теплохода равен км. Время в пути составляет 30 часов, из которых 5 часов –

стоянка:

.

О т ве т : 616.