КОЕФИЦИЕНТИ НА ЧУВСТВИТЕЛНОСТ КЪМ ... from 48...греда със средното сечение, и при местоположение на регистрираната

ТЕХНОЛОГИЯ НА МАШИНОСТРОЕНЕТО

ИЗВЕСТИЯ НА СЪЮЗА НА УЧЕНИТЕ – ВАРНА 2’2009, 1’2010 46

КОЕФИЦИЕНТИ НА ЧУВСТВИТЕЛНОСТ КЪМ РЕГИСТРИРАНА НАПРЕЧНА СИМЕТРИЧНА ПУКНАТИНА ПРИ НАПРЕЧНО

СПЕЦИАЛНО ОГЪВАНЕ НА СТОМАНЕНА ПРИЗМАТИЧНА ГРЕДА

Варвара Веселинова-Гутева, Биляна Димова

І. ВЪВЕДЕНИЕ. През последните години се наблюдава интензивно развитие на теоретичните изследвания и конкретизиране на експери-менталните резултати относно напрегна-тото, деформираното, вибрационното със-тояние и устойчивостта на равновесната форма за еластични елементи с регистри-рани повърхностни напречни симетрични пукнатини с отчитане на конкретните екс-плоатационни и технологични особености. A.D.Dimarogonas , D.Y.Zheng , S.C.Fan , M.Kisa , M.A.Gurel , L.Znao , M.Ivan и V.Veselinova – Guteva [ 4. ÷ 17. ] изслед-ват вибрационното състояние на еластич-ни греди и валове с регистрирани крайни симетрични напречни пукнатини, при раз-лични схеми на закрепване на граничните сечения. Формулирани са съответните гра-нични задачи, чиито решения удовлетво-ряват системата от частни диференциални уравнения изразяващи условията за ста-тично и динамично равновесие, условията за съвместност на деформациите и на на-преженията вътре в изследваната област, а на границите на областта удовлетворяват предписаните гранични условия отразява-

щи начина на натоварване и начина на за-крепване. Практическото решение на фор-мулираните гранични задачи е реализира-но чрез метода на крайните елементи, като областта съдържаща регистрираната пук-натина се моделира в съответствие с из-градения синтезиран модел. Ефектът от регистрираната пукнатина се отчита като промяна на коравината на изследвания еластичен елемент. В научните разработки [ 3. и 5. ] се приема, че изменението на коравината се подчинява на линеен закон в областта ограничена от удвоената стой-ност за ефективната дължина на регистри-раната пукнатина. Определени са промен-ливите геометрични параметри и промен-ливите геометрични характеристики на напречните сечения в зависимост от сте-пента на проникване на регистрираната пукнатина. В публикациите [ 4. и 10. ] се приема модел на локална, съсредоточена податливост на областта съдържаща реги-стрираната пукнатина, като се въвежда пружинна става, чиято коравина се опре-деля чрез коефициентите на интензивност на напреженията, съгласно линейната механика на разрушаване.

Abstract: In the publication, the subject of research is a steel beam with square angle cross section, with registered an end non-developing cross-symmetric one-sided crack with different extent of penetration and with different location through its length. The beam has been loaded with evenly distributed cross load, located in the plain of spreading of the registered crack. There has been summarized the analytic expressions of elastic linear and angle transferences, through successive integration of the differential equation of a beam with rectilinear geometric axis. The area of the beam that contains the registered crack has been modeled through a spring joint, the stiffness of which is determined through the methods of linear mechanics of destruction. The impact of the location and the extent of penetration of the registered crack have been proved over the results of the elastics transferences. There has been entered the coefficients of sensitiveness to the registered crack, that report the complex impact of the location and the extent of penetration of the crack over the results of the elastic transferences.

Kеy words: beam, crack, elastic transferences



Цел на настоящата работа е определяне на еластичните линейни и ъглови премест-вания за стоманена греда, с правоъгълно напречно сечение, с регистрирана крайна неразвиваща се напречна симетрична едностранна пукнатина, с различно место-положение по дължина на гредата, с раз-лична степен на проникване и при различ-ни схеми на закрепване на граничните сечения, чрез последователно интегриране на диференциалното уравнение за греди с праволинейна геометрична ос при статич-ни натоварвания, като е въведена подхо-дяща функция за моделиране на локалната податливост на пукнатината, в зависимост от степента на проникването й, отчитайки обобщените резултати в дисертационния труд [1.].

ІІ. МАТЕМАТИЧЕН МОДЕЛ : Реална призматична стоманена греда с дължина L0 и правоъгълно напречно сечение с размери b0 × h0 е показана на фигура 1. – а. В гредата е регистрирана неразвиваща се напречна пукнатина с дълбочина на проникване ℓ. Позицион-ната координата sℓ определя местоположе-нието на пукнатината по дължината на гредата спрямо лявото гранично напречно сечение. Гредата се разделя на два силови участъка от междинното гранично сече-ние, което се дефинира от равнината на развитие на регистрираната пукнатина – фигура 1. – б. В резултат на това глобална-та геометрически нелинейна система се разделя на две геометрически линейни подсистеми, които са свързани чрез тор-сионна пружина, чиято еластична подат-ливост се определя от локалната податли-вост на гредата при наличие на конкретна регистрирана пукнатина с определена сте-пен на проникване. Въз основа на експери-менталните данни от информационните масиви, относно процесите на зараждане и разпространяване на регистрирани нап-речни пукнатини при огъване на призма-тични стоманени образци в [1.] се обобщава зависимостта за коефициента на локалната еластична податливост на гредата от вида:

Фиг.1. Конзолна греда с една регистрирана

неразпространяваща се напречна едностранна симетрична повърхностна пукнатина.«схема а- теоретичен модел;

схема б-изчислителна схема»

Фиг.2. Съпоставяне на еластичните линии за конзолна греда без и с регистрирана напречна симетрична пукнатина.



C l ≈

,. .o

y o

h12 E I

. f(ξ) ; ( 1.)

където : f(ξ) = l 1: (1-ξ ).10

1( )

iξ

=∑ if ; ( 2.)

и 10

1( )

iξ

=∑ if = - 0,2314.10-4.ξ + 52,3790.ξ2

-130,2463.ξ3 + 308,4111.ξ4 – 602,1761.ξ5

+937,6805.ξ6–10306,7397.ξ7+1398,7532.ξ8

-1059,6215.ξ9 + 388,1628.ξ10 ; ( 3.)

ξ = l : ho е безразмерен коефициент, чрез който се отчита степента на проник-ване на регистрираната пукнатина. Следователно, локалната коравина на областта, която съдържа регистрираната напречна пукнатина се определя чрез израза : K l = 1 : C l ( 4.) Диференциалните уравнения на еластич-ната линия в детерминираните два силови участъка за изследваните еластични греди с регистрираната пукнатина имат вида : E.Iy,o.w1

ІV(s) = q при 0 ≤ s ≤ s l ( 5.)

E.Iy,o.w2ІV(s) = q при s l ≤ s ≤ Lo ( 6.)

След последователно четирикратно интегриране са съставени аналитичните изрази за срязващата сила, за огъващия момент, за ъгловите и за линейните ела-стични премествания в съответните облас-ти. Включените осем интеграционни кон-станти в общото решение на диференци-алните уравнения са определени от съот-ветните гранични условия. За изследвана-та конзолна греда – фигура 1, граничните условия са :

S = 0 = 0 ; ( 7.)

S = 0 = S = 0 = 0 ; ( 8.)

S = Lo = S = Lo = 0 ; ( 9.)

S = Lo = S = Lo = 0 ; ( 10.)

S = S l = S = S l ; ( 11.)

S = S l = S = S l ; ( 12.)

S = S l = S = S l ; ( 13.)

S = S l – S = S l = S = S l – S = S l =

∆ S = S l = - = S

Y SMK

l

l

; ( 14.)

Граничните условия за изследваната ставна греда представена на фигура 3 са :

Фиг.3. Изчислителна схема на ставно закрепена греда в граничните сечения с една регистрирана неразпространяваща се напречна едностранна симетрична

повърхностна пукнатина.

S = 0 = 0 ; ( 15.)

S = Lo = 0 ; ( 16.)

S = 0 = S = 0 = 0 ; ( 17.)

S = Lo = S = Lo = 0; ( 18.)

Обобщени са уравненията за еластичните линейни и ъглови премествания в зависи-мост от начина на закрепване на гранич-ните сечения на гредите, коригирани са с уравненията за греди в които не са регист-рирани пукнатини. В резултат на което са детерминирани следните зависимости : «вариант І. – конзолна греда – фиг.1.» ∆w1, l = w1, l – w0 = 0 ; ( 19.)

∆θ1, l = θ1 , l – θ0 = 0; ( 20.)



∆w2, l = w2, l – w0 = ( ) ( ) ( ) ( )240 ,0. : 24. . .12. . 1 .Yq L E I η λ µ λ − − l l l ; ( 21.)

∆θ2, l = θ2, l – θ0 = ( ) ( ) ( )230 ,0. : 24. . .12. . 1Yq L E I η λ − l l ; ( 22.)

«вариант ІІ. – ставно закрепена греда – фигура 3.» ∆w1, l = w1, l – w0 = ( ) ( ) ( )24

0 ,0. : 24. . .12. . 1 . .Yq L E I η λ λ µ − l l l ; ( 23.)

∆w2, l = w2, l – w0 = ( ) ( ) ( ) ( )4 20 ,0. : 24. . .12. . 1 . 1 ..Yq L E I η λ µ λ − − l l l ; ( 24.)

∆θ1, l = θ1 , l – θ0 = ( ) ( ) ( )230 ,0. : 24. . .12. . 1 .Yq L E I η λ λ − l l l ; ( 25.)

∆θ2, l = θ2 , l – θ0 = ( ) ( ) ( )3 20 ,0. : 24. . . 12. 1 .Yq L E I η λ λ − − l l l ; ( 26.)

където са въведени безразмерни коефициенти определящи местоположението на реги-стрираната пукнатина по дължина на гредата λl , местоположението на изследваното напречно сечение по дължина на гредата µ , степента на проникване на регистрираната пукнатина върху

изменението локалната коравина при огъване ηl които се определят чрез изразите :

λl = S l : Lo ; µ = S : Lo ; ηl = E.IY,0 : K l . Lo ( 27.) В разработката са въведени коефициенти на чувствителност към регистрираната пукнатина за еластичните линейни и ъгло-ви премествания от вида : χ l = ∆w l : ( ) ( )4

0 ,0. : 24. . Yq L E I ( 28.)

γ l = ∆θ l : ( ) ( )30 ,0. : 24. . Yq L E I ( 29.)

и на фигури 4,5 и 6 са графично предста-вени резултатите в рамките на реализира-ното изследване. ІІІ. ИЗВОДИ. На основата на анализа на получените резултати се обобщават следните изводи :

• стойностите на еластичните линей-ни и ъглови премествания за изследваните стоманени греди с регистрирана напречна пукнатина зависят от дълбочината на про-никване на пукнатината, от местоположе-нието на пукнатината по дължина на гре-дата и от начина на закрепване на гра-ничните сечения на гредите. Това е така, защото всяка регистрирана пукнатина води до промяна на локалната коравина на изследваните греди;

• при нарастване на степента на про-никване на регистрираната напречна пук-натина линейните премествания в изслед-ваните греди нарастват, като най-същест-вени са измененията в изследваното нап-речно сечение, което при конзолна греда съвпада със свободния край, а при ставна-та

греда със средното сечение, и при местоположение на регистрираната пукна-тина близо до запънатия край на конзолна греда, а при ставната греда в средното сечение. От друга страна това са напречните сечения от гредите за които интегралната характеристика «огъващ момент» има максимална стойност. Следователно, ако равнината на разпространяване на регистрираната пукнатина съвпадне с напречното сечение от гредите с максимален огъващ момент, то тези пукнатини причиняват най-съществено влияние върху еластичните премествания, при съответната степен на проникване. Ако равнината на разпространяване на регистрираната пук-натина съвпадне с инфлексните напречни сечения от гредите, това са сеченията в които огъващия момент е равен на нула, то въведените коефициенти на чувствител-ност към регистрираните напречни пукна-тини при огъване са равни на нула;

• при зададена степен на проникване на регистрираната пукнатина, при зададе-но местоположение на пукнатината по дължина на гредата, зависимостта между въведените коефициенти на чувствител-ност и позиционната координата за из-следваното напречно сечение е линейна при линейните премествания и постоянна величина при ъгловите премествания.



Фиг. 4. Зависимост на коефициента на чувствителност към регистрираната пукнатина за линейни-те еластични премествания от местоположението на пукнатината, схемата на закрепване на гра-ничните

сечения и позицията на изследваното напречно сечение.

Фиг. 5. Зависимост на коефициента на чувствителност към регистрираната пукнатина за линейни-те еластични премествания от схемата на закрепване на граничните сечения, степента на проник-ване и местоположението на пукнатината за напречното сечение с максималните линейни премествания.

Фиг.6. Зависимост на коефициента на чувствителност към регистрираната пукнатина за ъгловите еластични премествания от схемата на закрепване на граничните сечения, местоположението на

пукнатината по дължина на гредата и позицията на изследваното сечение.



ІV. ОБОБЩЕНИЕ 1. Въведена е разрешаваща функция, чрез която се описва локалната податливост на областта съдържаща регистрираната нап-речна симетрична пукнатина. 2. Съставени са уравненията за линейните и ъглови еластични премествания за из-следваните стоманени греди с регистрира-на напречна пукнатина. 3. Получени са нови данни за еластичните линейни и ъглови премествания за изслед-ваните стоманени греди с регистрирана напречна пукнатина. 4. Въведени са коефициенти на чувстви-телност към регистрираната пукнатина при огъване, чрез които се отчита комп-лексното влияние на местоположението на пукнатината по дължина на гредата, сте-пента на проникване на регистрираната пукнатина и закрепването на граничните сечения. ЛИТЕРАТУРА : [1]. В. Веселинова-Гутева. Дълготрайност на метални конструкции при променливи нато-варвания. Дисертация за присъждане на образо-вателна и научна степен «Доктор», ТУ – Варна, 2003 г., 180 стр. [2]. В. Веселинова-Гутева. Съпротивление на материалите, книга І – Геометрични характерис-тики на равнинни фигури, ТУ – Варна, 2003 г. 60 стр. ISSN [3]. В. Веселинова-Гутева. Анализ на геомет-ричните характеристики на валове с двузначна коравина. Списание «Механика на машините», год. ХІІ, бр. 51, кн. 2, 2004 г., стр. 140-143, ТУ – Варна, ISSN 0861-9727. [4]. В. Веселинова-Гутева. Напречни свободни трептения на еластична греда с регистрирани напречни симетрични пукнатини. Научни трудове на Русенския Университет «Ангел Кънчев», 2006 г., том 45, серия2, стр. 24-39, ISSN 1311- 3321. [5]. В. Веселинова-Гутева, Н. Н. Минчев. Модели-ране областта на проникване на едностранна нап-речна симетрична пукнатина. Списание «Механи-ка на машините», год. ХV, бр. 68, кн. 2, 2007 г., стр. 160-166, ТУ – Варна, ISSN 0861-9727. [6]. А.Димов, Д.Христов, В. Веселинова, З. Сенкев. Таблици и формули по «Съпротивление на мате-риалите», Техника, София, 1992 г., ISBN 954-03- 0075-4. [7]. Н. Н. Минчев, В. Веселинова-Гутева. Влияние на степента на проникване на напречни пукнатини

върху напрегнатото състояние на валове. Списание «Механика на машините», год. ХІІІ, бр. 56, кн. 2, 2005 г., стр. 83-88, ТУ – Варна, ISSN 0861-9727. [8]. Н. Н. Минчев, В. Веселинова-Гутева. Честотен коефициент на чувсвителност към регистрирани едностранни напречни симетрични пукнатини за стоманен вал. Списание «Механика на машини-те», год. ХV, бр. 68, кн. 2, 2007 г., стр. 167-178, ТУ – Варна, ISSN 0861-9727. [9]. S. Cademi, A. Morassi. Crack detection in elastic beams by static measurment. International Journal of Solids and Structures, 44, 5301-5315, 2007. [10]. A. D. Dimarogonas. Vibration of cracked struc-tures: A state of the art review, Engineering Fracture Mechanics, 55 831-857,1996. [11]. M. A. Gurel. Buckling of slender prismatic circular columns weakened by multiple edge cracks. Acta Mechanica, 188, 1-19, 2007. [12]. V. Veselinova-Guteva pp. 175 [13]. V. Veselinova-Guteva, N. Minchev. pp. 153 [14]. M. Inan. Cisimlerin Mukavemeti, ITU Vafi Yayinlari, Istanbul, 1998. [15]. M Kisa, M. A. Gurel. Modal analysis of multi-cracked beams with circular cross section. Engineering Fracture Mechanics, 73, 963-977, 2006. [16]. L. Zhao. Sructural health monitoring and damage identification using best approximated dead load stress redistribution. Dissertation of Doctor of Philosophy, Department of Civil and Environmental Engineering, University of Delaware, 2004. [17]. D. Y. Zheng, S. C. Fan. Vibration and stability of cracked hollow-sectional beams. Journal of Sound and Vibration, 267, 933-954, 2003. За контакти:

9010 Варна, ул. “Студентска”1 Технически университет-Варна, ДТК – Добрич, доц. д-р, инж. Варвара Веселинова – Гутева e-mail: [email protected].

Documents

КОЕФИЦИЕНТИ НА ЧУВСТВИТЕЛНОСТ КЪМ ... from 48...греда със средното сечение, и при местоположение на регистрираната