СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ ТЕКУЩЕГО …lib.madi.ru/fel/fel1/fel15M371.pdfT21 Написать формулу «разность квадратов a и b». Доказать

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ ТЕКУЩЕГО

КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ИНОСТРАНЦЕВ

ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ)

Кафедра общетеоретических дисциплин

Утверждаю Зав. кафедрой доцент ________ И.А. Косарева «___» _________ 2015 г.

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ ТЕКУЩЕГО

КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ИНОСТРАНЦЕВ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА

МОСКВА МАДИ 2015

УДК 51 ББК 22.1

С232 С232 Сборник материалов текущего контроля знаний по матема-

тике: для студентов-иностранцев подготовительного факультета / О.Н. Васильева, Т.А. Полевая, C.А. Полевая, Н.С. Ременцова, И.Н. Ромашова. – М.: МАДИ, 2015. – 48 с.

Материалы сборника предназначены для студентов-иностранцев подготовительного факультета. Задания проверяют умения и навыки практического характера, а также теоретические знания студентов по темам курса математики. Учитывая разный уровень подготовки сту-дентов по предмету на родине, задания имеют характер базового, профильного и повышенного уровней сложности.

УДК 51 ББК 22.1

___________________________________________________________

ВАСИЛЬЕВА Ольга Николаевна ПОЛЕВАЯ Татьяна Алексеевна ПОЛЕВАЯ Светлана Андреевна

РЕМЕНЦОВА Наталья Сергеевна РОМАШОВА Ирина Николаевна

СБОРНИК

МАТЕРИАЛОВ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ИНОСТРАНЦЕВ

ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА

Редактор И.А. Короткова

Подписано в печать 12.05.2015 г. Формат 60×84/16.

Усл. печ. л. 3,0. Тираж 250 экз. Заказ . Цена 105 руб. МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.

© МАДИ, 2015

3

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания по математике предназначены для про-ведения мероприятий текущего контроля знаний студентов-иностран-цев по дополнительным общеобразовательным программам. В сбор-нике собраны материалы семи контрольных работ по основным раз-делам курса в соответствии с программами подготовки к обучению ба-калавров и магистров по инженерному, экономическому и естествен-нонаучному направлениям.

Контрольная работа по каждой теме состоит из 4-х вариантов и заданий повышенного уровня сложности. Особенностью этих вариан-тов является то, что в основу их составления положено распределе-ние всех заданий на 4 группы.

К первой группе относятся задания с индексами А1 – А5, прове-ряющие необходимые базовые знания и навыки студентов. Вторая группа – это задания профильного уровня, имеющие индексы В1 – В4, В5. Задания с индексом С – это задания повышенного уровня сложности.

Задания с индексом Т предназначены для контроля теоретиче-ских и лексических знаний учащихся (определений основных понятий, формулировок теорем, формул по теме). Преподаватель имеет воз-можность выбирать задания в зависимости от уровня подготовки, сро-ка заезда, направления обучения студентов-иностранцев, одновре-менно унифицируя требования, предъявляемые к знаниям учащихся.

4

Контрольная работа по теме «Тождественные преобразования выражений»

Вариант I

A1 Заменить знаки «?» на числа и буквы

b2 + 20b + ? = (? + ?)2.

A2 Разложить многочлен на множители 2 216x y 8x 1.

A3 Сократить дробь 7

14

3 х 75.

х 5

A4 Упростить выражение

у у у( ) : .

х у х х ( х у)

A5 Найти значение х, если 3 2

4 1

21 9 49x .

7 3

В1 Найти числовое значение выражения

29 2 29 2.

В2 Вычислить

1

34

2 1/2

125 7 7x .

(35) 5 5 7

В3 Выполнить деление многочленов

(3х3 + х2 + х – 2):(3х – 2).

В4 Даны два множества

А = {2; 3; 5; 7; 11} и В = {0; 1; 3; 4; 5; 8; 9}. Найти среднее арифметическое элементов пересечения множеств А и В.

В5 Доказать тождество 1

3( a b) b b a a ab3.

a b a b

5


Вариант II


? + 8bc + 16с2 = (? + ?)2.

A2 Разложить многочлен на множители 2 3ab a b b.

A3 Сократить дробь: 4

p 36.

4 p 24


(a a b b) ( a b).

a ab b

A5 Найти значение х, если 3 3/2

3/4 1/2

2 2x .

14 ( )

4


3 32 31 31 2.

В2 Вычислить 1/2 2

14

3 15 5 5x .

( 5) 25 27


(3х3 – 2х2 – 2х – 5):(3х – 5).


А = {–2; 0; 1; 4; 7; 8; 9; 12} и В = {1; 2; 3; 5; 7; 10}. Найти среднее арифметическое элементов пересечения множеств А и В.

В5 Доказать тождество

.3ba

b3ab3

bbaa

bbaa2)ba( 3

6


Вариант III A1 Заменить знаки «?» на числа и буквы

(? – ab)2 = 1 – ? + ?. A2 Разложить многочлен на множители

.x8bxa8ab

A3 Сократить дробь 4/7 2/7

3/7 2/7

q 9q.

q 3q


1

х у 2 2: .

х у y х

A5 Найти значение х, если

1 52 4 33 35 5 2 4 5 x.

В1 Найти значение числового выражения

3 34 80 80 4.

В2 Найти значение х в выражении

3 2 6

2 4313 3

19 ( )

x3 .3 ( 3)

( 3) 27


(b3 – 2b2 – b + 2):(b – 1). В4 Даны два множества

А = {–1; 0; 3; 4; 5; 8; 10; 15} и В = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 18}. Найти среднее арифметическое элементов пересечения множеств А и В.


1b b a b( a b) 0.

a ab a ab 2 b

7


Вариант IV


(? + ?)2 = ? + 14у + 49.

A2 Разложить многочлен на множители 4 4 2 2x 9y 2x y y .

A3 Сократить дробь 6

3

2 a 18.

a 81

A4 Найти значение х, если 2 3

1

40 100 2x .

125 25

A5 Упростить выражение 1/2

1/2 1

a a b b a.

(b )a b


12 23 23 12.

В2 Вычислить 1 1/44

2

(28) 7 4x .

14 7 7 (14)


(х3 + 2х2 + 3х + 2):(х2 + х + 2).


А = {–3; –1; 0; 2; 3; 4; 8; 11} и В = {1; 2; 5; 6; 7; 8; 10; 13}. Найти среднее арифметическое элементов пересечения множеств А и В.


2

3

1 1 2 1 1 1a b .

a b aba ba b

8


Задания повышенного уровня сложности

С1 Вычислить:

1) 4 7 4 3 2 3. 2) 43(2 7) 11 4 7 .

3) 43 5 14 6 5. 4) 43 1 16 8 3.

С2 1. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель

уменьшить на 30%, а знаменатель на 50%? 2.На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на 10%, а знаменатель на 50%? 3. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на 70%, а знаменатель на 25%? 4. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель увеличить на 20%, а знаменатель на 50%?

С3 Упростить выражение:

1) 2 6 a 6 a36 a ;

6 a 6 a

2) 2 4 b 4 b

16 b ;4 b 4 b

3)

2

2

36 3 b 3 b;

3 b 3 b36 4b

4) 2 2 a 2 a

4 a .2 a 2 a

C4 Определить последнюю цифру числа:

1) 34567; 2) 31143; 3) 31142; 4) 34566.

C5 Упростить:

1) 4

4 4

8 2 1;

8 2 1 8 2 1

2) (5 3 50)(5 24)

;75 5 2

3) 5 2 6 (5 2 6) (49 20 6)

;27 3 18 3 12 8

4) 6 3 325 4 6 1 2 6 1 2 6;

5)

1 9 5 4 13 5 20 10 0,2

3 80 4 5 5 .1 1 1 2

3 32 4 2 6 140 0,022 2 8 9

C6 Вычислить

90,125 : 0,25 1 : 2,5

17 116 1,9 .(10 22 : 2,3) 0,46 1,6 20 2

9

Задания по теории по теме «Тождественные преобразования выражений»

T1 Дать определение степени с натуральным показателем.

T2 Как называются n и а в выражении n a ? Какое это действие?

T3 Что значит «сократить дробь»? Привести пример.

T4 Написать компоненты действия деления.

T5 Записать действия с корнями.

T6 Дать определение корня n-й степени.

T7 Как называются а и р в выражении ар? Какое это действие?

T8 Написать формулу «куб разности a и b».

T9 Какие действия над числами вы знаете?

T10 Какие действия над множествами вы знаете?

T11 Что называется областью определения дроби? Привести пример.

T12 Назвать способы разложения многочленов на множители.

T13 Дать определение «многочлена». Пример. Степень многочлена.

T14 Написать компоненты действия вычитания.

T15 Степень с рациональным показателем. Дать определение.

T16 Написать условие равенства дроби нулю. Привести пример.

T17 Степень с целым показателем. Дать определение.

T18 Написать компоненты действия сложения.

T19 Сформулировать основное свойство дроби. Пример.

T20 Дать определение арифметического корня (словами и в симво-

лах). Привести пример.

T21 Написать формулу «разность квадратов a и b». Доказать.

T22 Написать формулу «сумма кубов a и b». Доказать.

T23 Написать формулы «квадрат суммы / разности a и b». Доказать.

T24 Написать формулу «куб суммы a и b». Доказать.

T25 Что значит «разложить многочлен на множители»?

T26 Написать действия со степенями (одну формулу доказать).

T27 Числовые множества N, Z, Q, R. Сделать рисунок.

T28 Записать свойства арифметических корней (одну формулу доказать).

T29 Дать определение: 1) объединения множеств; 2) пересечения

множеств.

T30 Записать формулу модуля числа х.

T31 Написать основное свойство корня.

T32 Чему равен 2 х для х R ?

T33 Написать формулу «разность кубов a и b». Доказать.

10

Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений.

Графики линейной и квадратичной функций» Вариант I

A1 Решить уравнение 3x 1 1 x.

A2 Решить уравнение 2x 1 1 5x.

A3 Построить график функции 2y x 6x 5. Написать свойства.

A4 Решить систему двух линейных уравнений методом определителей

12x 6y 4 0,

18x 6y 5.

A5 Решить и исследовать систему двух уравнений 2x m y m,

x 4y 2.

В1 Определить число решений системы двух уравнений графическим

способом

2

3x 4y 9 0,

y x 2 х 1.

В2 Решить уравнение

2 2 2

11x 6x 2 1 13x0.

x 3x x 2x x x 6

В3 Решить систему уравнений

х y 7,

хy 12.

В4 В уравнении х2 + рх +12 = 0 найти р, если x2 – x1 = 1 (х1 и х2 – кор-

ни уравнения).

11


Графики линейной и квадратичной функций» Вариант II

A1 Решить уравнение 18 2x 5.

A2 Решить уравнение 3 2x 2 3x.



5х 2y 9 0,

3x 4y 5 0.

A5 Решить и исследовать систему двух уравнений

х 4y 27,

3x (n 2)y 12.

В1 Определить число решений системы графическим способом

2

2x 5y 17 0,

y x x 2 .


8x 3 21 4x6x 0.

2x 3 3 2x


х y 2,

xy 8.

В4 В уравнении 2x ax a 2 0 найти а, если 1 2x 2x (х1 и х2 –

корни уравнения).

12


Графики линейной и квадратичной функций» Вариант III

A1 Решить уравнение x 3 x 3.

A2 Решить уравнение x 7 1 2x.

A3 Построить график функции: 2y 5 x 6x. Написать свойства.


.07y3x4

,02y5x3


x 2by 3,

2x 4y 6.

В1 Определить число решений системы двух уравнений графическим

способом

2

2x 3y 11 0,

y x 4 х .


2 2

16x 1 1 10x 20.

x3x x 2 3x 2x


х y 8,

хy 84.

В4 В уравнении 23x 5x k 0 найти k, если 6x1 + x2 = 0 (х1 и х2 –

корни уравнения).

13


Графики линейной и квадратичной функций» Вариант IV

A1 Решить уравнение 11 5x

2.8

A2 Решить уравнение 2x 1 2 3x.



3х 8y 2 0,

2x 3y 7 0.


2x 3y 8,

bx 12y 12.

В1 Определить число решений системы двух уравнений графически

2

3x 5y 12 0,

y х 8x 7 .


2 2

2 7x 1 10x 30.

x 1 3x 2x 1 3x x


х y 14,

хy 48.

В4 В уравнении 2 2x (2k 1)x k 2 0 найти k, если x1 = 2x2 (х1 и х2

– корни уравнения).

14


Графики линейной и квадратичной функций» Задания повышенного уровня сложности

С1 Найти наименьшее значение а, при котором система имеет един-

ственное решение:

1) y x

;y ax 1

2)

y 2 x;

y ax 2

3) y 2 x

;y ax 3

4)

y x 3.

y ax 4

С2 Решить системы уравнений и исследовать решения:

1) 4x (a 1)y 4 a

;(6 a)x (3 2a)y a

2)

(a 1)y 5x a 3;

(a 1)y (2a 5)x a 3,4

3) (a 1)y (3a 1)x 3a 1

;(a 3)y 2x 2a

4)

(a 2)y 10x 2a 1.

(2a 1)y (5a 1)x 3a 2

С3 Решить системы уравнений:

1)

x 2y z 5

x 2y z 5

2x y 2z 0

2)

x y z 0

x y z 2

3x y z 2

3)

x y z 0

3x 2y z 1

x y z 2

4)

x y z 2

2x y z 5

x y 2z 3

С4 Построить графики функций:

1) y x 1 x ; 2) y x 1 x ;

3) y 2 x x 1; 4) y x 2 1 x .


1) 2xy (4x 3 x );

x 2) 2x 2

y (x 4x 3);2 x

3) 2xy (x 6x);

x 4) 2x 2

y (x 2x).x 2

С6 Сократить дробь 6

4 2

27x 1.

9x 3x 1

15

Задания по теории по теме «Уравнения. Системы уравнений.

Графики линейной и квадратичной функций»

Т1 Определение уравнения.

Т2 Определение корня уравнения.

Т3 Общий вид линейного уравнения с одной переменной и его реше-

ние. Примеры.

Т4 Общий вид квадратного уравнения. Примеры.

Т5 Формула корней квадратного уравнения. Доказать.

Т6 Квадратичная функция. Определение. График. Примеры.

Т7 Исследование решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по

дискриминанту.

Т8 Записать формулы (теорему) Виета. Доказательство.

Т9 Формула разложения квадратного трёхчлена на линейные множи-

тели. Доказать.

Т10 Общий вид системы двух линейных уравнений с двумя перемен-

ными. Пример.

Т11 Назвать способы решения системы двух линейных уравнений с

двумя переменными.

Т12 Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменны-

ми методом определителей.

Т13 Сформулировать, в каком случае система двух линейных уравне-

ний с двумя переменными имеет единственное решение.


ний с двумя переменными не имеет решений.


ний с двумя переменными имеет бесконечно много решений.

Т16 Исследовать решение системы двух линейных уравнений с двумя

переменными.

Т17 Общий вид линейной функции. График линейной функции.

Т18 Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменны-

ми графическим методом.

Т19 Геометрический смысл углового коэффициента прямой.

Т20 Расположение графика у = kx + b в зависимости от k и b.

Т21 Правило построения графика функции вида y = │f(x)│.

Т22 Правило построения графика функции вида y = f(│x│).

16

Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств»

Вариант I

A1 Решить неравенство

1 0,2x 11.

A2 Решить неравенство 212x 19x 21 0.

A3 Решить неравенство методом интервалов

x 31.

1 2x

A4 Решить неравенство 2(4x 7)(x 6) 0.

A5 Решить систему неравенств

1 x 2x 5,

3 x 2.

В1 Решить неравенство

2(x 3) 1.

x(x 6) x 1

В2 Решить неравенство 2

2

7x 32x 226.

x 6x 9

В3 Найти область определения выражения

2

2

20y x 3x 18.

25 x

В ответе указать наибольшее целое число из области определения.

В4 Решить систему неравенств 2

2

x 2x 8 0,

x 5x 6 0.

17


Вариант II


10x 1 60.

A2 Решить неравенство 210x 19x 15.


4 5x2.

3x 6

A4 Решить неравенство 2(2 x) (3x 1) 0.


14x 3 27 9x,

1 x 3.


13 19x 5.

x 3 x(x 5)

В2 Решить неравенство: 2

2

6x 55x 1195.

x 10x 25


2

2

1y 15 2x x .

x 4

В ответе указать наименьшее целое положительное число из об-ласти определения.

В4 Решить систему неравенств

2

2

x 6x 5 0,

x 25 0.

18


Вариант III

A1 Решить неравенство 1

1 2x 1 .6

A2 Решить неравенство 210x 7x 1 0.


4x 51.

3x 2

A4 Решить неравенство 2(x 5) (2x 1) 0.


5(x 2) x 2,

1 3(x 1) 2.


11 35 31x.

x 2 x(x 7)


2

6x 3x 41.

4x 4x 1


2

2

3y x x 30.

121 x

В ответе указать наибольшее целое положительное число из об-ласти определения.


2

2x 12,

x

x 4.

19


Вариант IV

A1 Решить неравенство 5 4x 5,6.

A2 Решить неравенство 26x 41x 7.


3 11x6.

2x 1

A4 Решить неравенство 2(10 6x)(x 2) 0.


7x 3 5x 19,

4x 1 22 3x.


x 3 30.

x(x 1) x 2


2

13x 2x 191.

x 6x 9


2

2

5y x x 12 .

x 64

В ответе указать наибольшее целое отрицательное число из об-ласти определения.


2

4 2x1,

5 x

x x 0.

20



С1 Решить неравенства:

1) 2x 3 x 1; 2) 2x 3 4 x;

3) 19 3x x 3; 4) 2x 4 2 x.


1) 3 2x 3x 4x 2 0; 2) 3 2x 4x 9x 10 0;

3) 3 2x x 3x 9 0; 4) 3x x 6 0.

С3 Решить системы неравенств (графически):

1)

2x 4x y 3 0;

2x y 2 0

2)

2x 2x 3 y 0;

2x 4 y 0

3)

2y 2x x 1 0;

y x 1 0

4)

2y x 4x 3 0.

0,5x 1 y 0


1) 2x 8kx (8k 1)(2k 1) 0; 2) 2 2(k 7)x 2(k 1)x 2 0;

3) 2 2x 2(4k 1)x 15k 2k 7 0; 4) 2(k 2)x 6x 2 0.


1) 2

4 2

5 4x4;

3x x 4

2)

2

2

x 3x 21;

x 3x 2

3) 2

2

x 5x 41;

x 4

4)

2

2

x 7 x 100.

x 6x 9

С6 Найти значения m, при которых неравенство верно для любого х:

1) 2x mx 9 0; 2) 2x 2x m 0;

3) 2x 2x m 10; 4) 2x 5x m 0.

С7 Доказать неравенства:

1) a b

ab;2

2)

2 2a bab;

2

3) 2c 1

c;2

4)

125a 10

a (а < 0).

21

Задания по теории по теме «Неравенства и системы неравенств»

Т1 Что называется неравенством с переменной?

Т2 Что значит «решить неравенство»?

Т3 Решить неравенство ax b 0 (a > 0). Геометрическая иллюстрация.

Т4 Решить неравенство ax b 0 (a > 0). Геометрическая иллюстрация.

Т5 Решить неравенство ax b 0 (a < 0). Геометрическая иллюстрация.

Т6 Решить неравенство ax b 0 (a < 0)? Геометрическая иллюстрация.

Т7 Решить неравенство 2ax bx c 0 (D > 0 и a > 0) графическим

способом.

Т8 Решить неравенство 2ax bx c 0 (D > 0 и a < 0) графическим

способом.

Т9 Решить неравенство 2ax bx c 0 (D < 0, a < 0) графически.

Т10 Решить неравенство 2ax bx c 0 (D < 0, a > 0) графически.

Т11 Решить неравенство 2ax bx c 0 (D = 0, a > 0) графически.

Т12 Решить неравенство 2ax bx c 0 (D = 0, a < 0) графически.

Т13 Решить неравенство f(x) g(x) в общем виде.

Т14 Решить неравенство f(x) g(x) в общем виде.

Т15 Решить неравенство z a в общем виде.

Т16 Решить неравенство z a в общем виде.

Т17 Что значит «решить систему неравенств»?

Т18 Что значит «решить совокупность неравенств»?

Т19 В чём состоит геометрический смысл выражения x a b (b > 0)?

Т20 В чём состоит геометрический смысл выражения x a b (b > 0)?

Т21 Как найти область определения функции вида y f(x) ?

Т22 Как найти область определения функции вида 1

yf(x)

?

22

Контрольная работа по теме «Тригонометрия»

Вариант I

A1 Найти sin , если 5

cos ,13

3

[ ;2 ].2

A2 Упростить выражение 4 2 2

2

cos sin cos.

sin

A3 Решить уравнение

sin( 3x) cos(2 3x) 1.2

А4 Построить график функции y sinx 2 и написать свойства.

A5 Найти число корней уравнения графически 22cosx x 4x 5.

В1 Вычислить 4 4sin cos , если 1

sin cos .2

В2 Построить график функции y 2соs(x )3

и написать свойства.

В3 Найти значение выражения 1 7

arcsin( tg ) arccos(cos ).2 3 3

B4 Найти сумму корней уравнения 2x x1 sin2x (cos sin )

2 2 на ин-

тервале ( ; ).

B5 Построить график функции y = arccosx. Написать её свойства.

23


Вариант II

A1 Найти cos , если 15

sin ,17

3

[ ; ].2

A2 Упростить выражение 4 2 2

2

sin sin cos.

cos


3cos( 2x) sin( 2x) 2.

2

А4 Построить график функции y cosx 2 и написать свойства.

A5 Найти число корней уравнения графически 23sinx 4x x 4.

В1 Вычислить 3 3sin cos , если sin cos 1,2.

В2 Построить график функции y 2sin(x )3

и написать её свойст-

ва.

В3 Найти значение выражения 1

2tg( arccos ).2 3

B4 Найти число корней уравнения 2cos4хcos6x cos10x на интер-

вале [ ;2 ].2

B5 Построить график функции y = arcsinx. Написать её свойства.

24


Вариант III

A1 Найти sin , если 33

cos ,7

[ ; ].2

A2 Упростить выражение 3 3sin сos cos sin

.tg


3sin( 4x) cos( 4x) 3.

2

А4 Построить график функции y 3sinx и написать её свойства.

A5 Найти число корней уравнения графически 2cosx 1 x 2x.

В1 Вычислить 4 4sin cos ,

если sin cos 1,28, ].4

;4

[

В2 Построить график функции y 2сos(x )6


В3 Найти значение выражения tg(1,5arccos0,5 arcctg4,5).

B4 Найти число корней уравнения 22 3cos x sin2x 0 на интерва-

ле [ ; ].2

B5 Построить график функции y = arctgx. Написать её свойства.

25


Вариант IV

A1 Найти cos , если 15

sin ,4

3

[ ;2 ].2

A2 Упростить выражение 2(sin сtg cos tg )

.1 2sin cos


x xcos( ) sin( ) 1.

2 2 2

А4 Построить график функции 1

y cosx3


A5 Найти число корней уравнения графически 2sinx 3 6x x .

В1 Вычислить 6 6c sin cos , если sin cos 1,2.

В2 Построить график функции y sin(x ) 16

и написать её свойства.

В3 Найти значение выражения 2 sin( arctg7).

B4 Найти сумму корней уравнения tg( x) 2cos( x) 02

на ин-

тервале [ ; ].

B5 Построить график функции y = arcctgx. Написать её свойства.

26



С1 Найти число целых решений неравенств:

1) 2(3 sinx)(4 (x 7) ) 0; 2) (cosx )( x 5 2) 0;2

3) x

( cos )(5 x 1) 0;2

4) 2

(2 sinx)(3 x 6 ) 0.

С2 Найти значения функций: 1) cosх 3 ,если

f(x)sinх 2,если

х 0,5,при

x 0,5

х ;

6

2) sinх 2 ,если

f(x)cosх 1,если

х 1,при

x 1

х ;

3

3) ctgх 7 ,если

f(x)tgх 2,если

х 0,7,при

x 0,7

х ;

4

4) 2 2

2 sin cos 4 ,если8 8

f(x)

cos sin 1,если8 8

х 0,4,при

x 0,4

х .

8

С3 1. Найти наименьшее положительное значение аргумента (в гра-дусах), при котором график функции у = 6,3сosxtgx проходит че-рез точку, которая лежит на оси абсцисс. 2. Найти наименьшее положительное значение аргумента (в гра-дусах), при котором график функции у = 5,2sinxctgx проходит че-рез точку, которая лежит на оси абсцисс. 3. Найти наибольшее отрицательное значение аргумента (в гра-дусах), при котором график функции у = –7,1tgxcosx проходит че-рез точку, которая лежит на оси абсцисс. 4. Найти наибольшее отрицательное значение аргумента (в гра-дусах), при котором график функции у = –1,8сtgxsinx проходит через точку, которая лежит на оси абсцисс.

С4 Решить уравнения:

1) sin2x 2 cosx 2 sinx 1

0;lg(tgx 2)

2) 5log ( 2cosx)

0;5tgx

3) sinx(2sinx 1)( 2 sinx 1)

0;lg(tgx)

4)

213

13

(tgx 3)log (2sin x)0.

log ( 2 cosx)

С5 Решить неравенства: 1) 2sin2x – sinx + sin3x < 1; 2) sin4x + cos4xctg2x > 1;

3) 2 25 1sin x sin 2x cos2x;

4 4 4) sin2x tgx 2.

27

Задания по теории по теме «Тригонометрия»

Т1 Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса в прямо-

угольном треугольнике. Сделать чертёж.

Т2 Определение синуса в единичной окружности. Сделать чертёж.

Т3 Определение косинуса в единичной окружности. Сделать чертёж.

Т4 Определение тангенса в единичной окружности. Сделать чертёж.

Т5 Определение котангенса в единичной окружности. Сделать чертёж.

Т6 Определение периодической функции. Примеры.

Т7 Определение арксинуса числа m. Примеры.

Т8 Определение арккосинуса числа m. Примеры.

Т9 Определение арктангенса числа m. Примеры.

Т10 Основные тригонометрические тождества.

Т11 Формулы приведения.

Т12 Универсальная подстановка.

Т13 Формулы двойного угла: sin2 , cos2 , tg2 .

Т14 Формулы половинного угла: sin ,2

cos ,

2

tg .

2

Т15 Формулы сложения: sin , cos , tg .

Т16 Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в

произведение: sinA sinB, cosA cosB, tgA tgB.

Т17 Формулы для решения простейшего тригонометрического урав-

нения sinx m (рассмотреть случаи: |m| > 1; |m| < 1; m = –1; m =

= 0; m = 1).


нения cosx m (|m| > 1; |m| < 1; m = –1; m = 0; m = 1).


нения tgx m (m = –1; m = 0; m = 1; Rm ).

Т20 Построить график функции и написать её свойства:

1) y = sinx; 2) y = cosx; 3) y = tgx; 4) у = ctgx.

28

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции.

Уравнения. Неравенства» Вариант I

A1 Вычислить lg2 lg6

.lg36 lg3

A2 Решить уравнение 2х 4

4 9 6x

10 5.

2 10

A3 Решить уравнение lg(x 3) 3 2lg5.


2x 3 16 .

36


3log (x 2x) 1.

В1 Решить неравенство x x 1

53x

4 2 65log 3.

2 2

В2 Решить неравенство графически |x| 27 1 x .


3 3 3

4

log x log y 2 log 7,

log x 4 0,5.

В4 Найти количество решений системы уравнений графическим спо-

собом x

y ln(x 1),

y (0,5) .

29


Уравнения. Неравенства» Вариант II

A1 Вычислить значение выражения

3 5 2log (log (log 32)).


2x 2

2 8 5x

6 2.

3 6


3

log (2x 5) 2 0.

А4 Построить график функции у = 3х. Написать свойства.

A5 Решить систему уравнений

7 7log x log y 1,

x y 8.

В1 Упростить выражение

24 1

8

24 1

8

log 3 log 3

.log 3 log 3


x 122x 3

12 ( ) .

2

В3 Решить уравнение lg(x 2) lg(x 3) 1 lg5.

В4 Решить систему уравнений графическим способом

x

2

1y ( ) ,

3

y log (x 2).

30


Уравнения. Неравенства» Вариант III

A1 Найти числовое значение выражения:

а) 23 log 3x 2 ; б) 43 log 5х 4 ; в) 21 3log 5х 2 .

A2 Выполнить действия:

а) логарифмирования по основанию 10: 3

54

2a bx ;

c

б) потенцирования: 1 1

lgx lg3 lga 3lgb lgc.2 3

A3 Решить уравнение 2x x 12 10 2 24 0.

A4 Решить неравенство 0,5

2х 2log 0.

х 3

А5 Решить систему уравнений

41,1х у log 16,

0,5х y 14.

В1 Решить неравенство х

x4 0,25

3 1 3log (3 1) log .

16 4

В2 Решить неравенство графически |x| 2(0,5) 1 x .

В3 Доказать следующее равенство, зная, что данные выражения

имеют смысл 1 2 k

1 2 k

a a ...a

a a a

1log x .

1 1 1...

log x log x log x

В4 Решить систему уравнений графическим способом

3log x 1

x

у 3 ,

1y .

3

31


Уравнения. Неравенства» Вариант IV

A1 Найти значение х:

1) 33 3x log 9;

2) x 5(0,4) 15 .

8

A2 Решить систему уравнений

6 6

x у 5,

log x log y 1.

A3 Решить неравенство 22х x 1 2x 2,75(0,01) (0,1) .

A4 Найти область определения функции y ln(x 2) ln(5 x).

А5 Построить график функции

x1

y =2

и написать её свойства.


222 log x1 log x(1,25) (0,64) .

В2 Решить неравенство графически x 22 x 1.

В3 Доказать следующее равенство, зная, что данные выражения

имеют смысл 2 ka aa a

1 1 1 k(k 1)... .

log x log x log x 2log x

В4 Найти количество решений системы уравнений графическим спо-

собом

2

x

у 2log x,

y ( 2) .

32


Уравнения. Неравенства» Задания повышенного уровня сложности

С1 Решить уравнение 2lg(x 10) 0,5lgx 2 lg4.

С2 Решить неравенство x 3log (x 1) 2.

С3 Построить графики функции:

1)

x

1

3

3 1, х 0,f(x) log (x 1),х 0;

2)

x 1

2

0,5 , х 1,g(x)

log (x 1), х 1.

С4 Найти знак числа lgx, если х3 < x2.

С5 Решить неравенства графически

1)

x1 x

1 3 cos ;5 2

2)

x1 1

1 sin3x .3 3

С6 Вычислить значение выражения 0,252 26log (5 10) 8log ( 5 2)

2 .

С7 Найти значение х, если x 1 x 4 x 22 2 2 6,5 3,25 1,625 ...

С8 Найти область определения функции

2sinx

0,5 2

log (x 5)y 2 log (x 2) .

x x 12

С9 Решить неравенство x x 2

3 1

3

log (3 1) log (3 9) 3.


1) ;x

xlny 2)

xy = ;lnx

3) у = lgsinx; 4) у = lgcosx.

33

Задания по теории по теме «Показательная и логарифмическая функции.

Уравнения. Неравенства»

Т1 Сформулировать определение логарифма числа (словами, в сим-

волах). Привести пример.

Т2 Записать основное логарифмическое тождество. Доказать.

Т3 Записать формулы (теоремы) логарифмирования.

Т4 Вывод формулы логарифма произведения.

Т5 Вывод формулы логарифма частного.

Т6 Вывод формулы логарифма степени.

Т7 Написать формулу перехода к новому основанию логарифма.

Т8 Дописать формулу a b log b log a ...

Т9 Дописать формулу kalog b ...

Т10 Построить графики функций и написать их свойства:

а) у = lnx; б) у = lgx; в)y = log0,5x; г) y = log0,1x; д) y = (0,5)х;

е) y = eх; ж) y = (0,2)x; з) y = 5x; и) y = 2x; к) y = х( 2) .

Т11 Дана функция у = f(x). Получить функцию у = g(x), обратную дан-

ной, и построить их графики в одной системе координат.

1) f(x) = 3x; 2) f(x) = 10x; 3) f(x) = (0,5)x; 4) f(x) = (0,1)x.

Т12 Закончить предложение: При решении неравенства вида f(x) g(x)a a

мы используем свойство …

Т13 Закончить предложение:

1) если а > 1, то неравенство a alog f(x) log g(x) …

2) если 0 < a < 1, то неравенство a alog f(x) log g(x) …

Т14 Чему равна ордината точки пересечения графиков функций xf(x) 2 и g(x) х 3 ?

Т15 Сумма ординат точек пересечения графиков функций xf(x) 2 и

g(x) 3 х принадлежит промежутку:

1) (0; 1); 2) (1; 2); 3) (2; 3); 4) (–1; 0).

Т16 Найти знак корня уравнения:

1) (0,2)x = 0,8; 2) (1/3)x = 4; 3) 8x = 5; 4) 2x = 0,6.

34

Контрольная работа по теме «Начала математического анализа»

Вариант I

A1 Вычислить предел функции 2

2x 1

3x 5x 2lim .

x 1


2x

x 1lim .

5 2x

A3 Найти производную функции 5

2

4f(x) 2x .

x

A4 Найти производную функции 3f(x) (3 x 1)x .

A5 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к

этому графику, проведённая в точке с абсциссой х0. Найти значе-ние производной функции f(x) в точке х0.

В1 Найти наибольшее значение функции

y 9x 8sinx 7 на отрезке [ ;0].2

В2 Написать уравнение касательной к графику функции 3 2y x 3x 3x 5, параллельной прямой y 3x 4.

В3 Исследовать функцию 2

2

х 6у

x 1

и построить её график.

В4 Вычислить 4

1

dx.

x

у

y = f(x) 1

2 х

х0 0

35


Вариант II


2x 2

x 4lim .

2x 5x 2


2x

3x 2lim .

2x 1


3

2f(x) 3x .

x

A4 Найти производную функции 2f(x) (3 x 2)x .

A5 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к

этому графику, проведённая в точке с абсциссой х0. Найти значе-ние производной функции f(x) в точке х0.

В1 Найти наибольшее значение функции

y 4tgx 4x 7 на отрезке [ ; ].4 4

В2 Составить уравнение касательной к графику функции 3 2y x 3x 2x 2, параллельной прямой y 2x 1.

В3 Исследовать функцию и построить её график 2

2

х 3f(x)

x 1

.

В4 Вычислить /2

0

sinxdx.

х 3

0 х0

y = f(x)

у

–4

36


Вариант III


2x 3

2x 5x 3lim .

x 9


2x

4x 5lim .

1 x

A3 Найти производную функции 5 2f(x) 4x .

x


1 1f(x) ( )(2 5x).

x x

A5 На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на

интервале (–3; 5). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –5.

В1 Найти наибольшее и наименьшее значения функции

2

2x

xy

e на отрезке [ 1;2].

В2 Составить уравнение касательной к графику функции

3 2f(x) x 6x 7x 2, параллельной прямой y 2x 7.


хy

(x 1)

и построить её график.

В4 Вычислить

3 /2

21/2

dx.

1 x

–3 0

1

y = f(x)

1 5

у

х

37


Вариант IV


2x 0,5

4x 1lim .

2x 5x 3


2x

4 xlim .

3x 1


f(x) 3x .x


2

2 1f(x) ( 2x x )( ).

x x

A5 На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции y =

= f(x), определённой на интервале (–5; 7). Найти количество точек экстремумов функции y = f(x).

В1 Найти наибольшее и наименьшее значения функции 2 17 xy (x 16) е на отрезке [ 17; 15].

В2 Составить уравнение касательной к графику функции 3 2f(x) x 6x 6x 3, параллельной прямой y 3x 11.


хy

4 x

и построить ее график.

В4 Вычислить /4

2

/3

2dx.

sin x

у

х

–5 7

y = f’(x)

38



С1 Вычислить пределы функций:

1) x 0

sin2xlim ;

sinx 2)

x 0

x sin2xlim ;

sinx

3) x 0

3x sinxlim ;

sin2x

4)

3

3x 0

sin 3xlim .

x

С2 Найти производные функций:

1) 3

1f(x) ;

xcos

3

2) f(x) сtgx;

3) 4

1f(x) ;

sin 0,5х 4) f(x) tgx.

С3 Наименьшее значение функции 2 3g(x) 3x x на промежутке

[ 1;а] равно нулю. При каком максимальном значении а выпол-

няется это условие?

С4 Наибольшее значение функции 4 2g(x) x 2x 1 на промежутке

[a;0] равно 1. При каком минимальном значении а выполняется

это условие?

С5 Дана функция 3 2f(x) x 3x 3x a. Найти значение параметра

а, при котором наибольшее значение функции f(x) на отрезке

[ 1;2] равно 5.

С6 Число 52 представить в виде суммы трёх положительных чисел

так, чтобы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей, а отношение первого числа ко второму было равно 1:3.

С7 Исследовать функцию и построить график:

1) 2х 3x

y ;x 1

2)

23х хy ;

x 1

3) 3

2

хy ;

x 4

4)

3

2

х 1y .

x

С8 Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба:

1) 4 3 2f(x) x 10x 36x 3x 24; 2) 2f(x) sin2x x ;

3) 3 2х 3х +1

f(x) ;x

4) 2 2f(x) x lnx .

39

Задания по теории по теме «Начала математического анализа»

Т1 Сформулировать определение предела функции вида x a

A lim f(x).

Записать в символах. Дать графическую иллюстрацию.

Т2 Сформулировать определение предела функции вида x

A lim f(x).

Записать в символах. Дать графическую иллюстрацию.

Т3 Сформулировать определение функции, непрерывной в точке.

Привести пример.

Т4 Дать определение функции, непрерывной на интервале. Привести

пример.

Т5 Определить приращение функции и приращение аргумента. Гра-

фическая иллюстрация. Геометрический смысл приращения.

Т6 Дать определение производной функции.

Т7 Что значит «функция дифференцируема в точке и на интервале»?

Т8 Написать формулы производной произведения и частного двух

функций.

Т9 Сформулировать геометрический смысл производной функции.

Геометрическая иллюстрация.

Т10 Сформулировать физический смысл производной функции.

Т11 Сформулировать необходимое условие возрастания функции.

Т12 Сформулировать необходимое условие убывания функции.

Т13 Сформулировать достаточное условие возрастания функции.

Т14 Сформулировать достаточное условие убывания функции.

Т15 Сформулировать необходимое условие экстремума функции.

Т16 Сформулировать достаточное условие максимума функции.

Т17 Сформулировать достаточное условие минимума функции.

Т18 Написать уравнение касательной к графику функции.

40

Контрольная работа по теме «Теория вероятностей»

Вариант I

A1 В группе 3 студента из Китая и 5 студентов из Вьетнама. Какова

вероятность того, что преподаватель спросит на уроке студента из Китая?

A2 Писатель посылает в три журнала по одному рассказу. Вероят-

ность того, что его рассказ примут к печати в первом журнале – 0,5, во втором – 0,7 и в третьем – 0,3. Найти вероятность того, что все журналы напечатают его рассказ.

A3 Среди натуральных чисел от 11 до 50 выбирают наугад одно чис-

ло. Какова вероятность того, что оно состоит из различных цифр?

A4 В урне 4 белых шара и 7 чёрных бильярдных шаров. Наугад один

за другим вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что первый шар будет белый, а второй – чёрный.

В1 Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что

произведение очков, выпавших в первый и во второй раз, окажет-ся больше трёх?

В2 В экзаменационную сессию студент Хиеп должен сдать три экза-

мена: по русскому языку, математике и химии. Вероятности сдать эти экзамены для него равны 0,8; 0,6; 0,4. Найти вероятность того, что он сдаст два экзамена.

41


Вариант II

A1 В фирме такси 5 чёрных, 1 жёлтое и 4 зелёных такси. По вызову

выехала одна машина. Найти вероятность того, что это жёлтое такси.

A2 В экзаменационную сессию студент Ахмед должен сдать три экза-

мена: по математике, физике и химии. Вероятности сдать эти эк-замены для него равны 0,6; 0,4 и 0,7. Какова вероятность того, что он не сдаст ни одного экзамена?

A3 Среди всех двузначных чисел наугад выбирают одно. Какова ве-

роятность того, что оно не является ни квадратом, ни кубом целого числа?

А4 В урне 6 белых шаров и 4 чёрных бильярдных шара. Наугад один

за другим вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба ша-ра будут белыми.


произведение очков, выпавших в первый и во второй раз, окажет-ся меньше 8?

В2 Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,9, а для

второго 0,8. Стрелки произвели по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Найти вероятность того, что в мишени будет только одно попадание.

42


Вариант III

A1 Двое играют в кости – они по разу бросают игральный кубик. Выиг-

рывает тот, у кого больше очков. Если очков поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик и у него выпало 4 очка. Найти вероят-ность того, что он выиграет.

A2 Писатель посылает в три журнала по одному рассказу. Вероят-

ность того, что его рассказ примут к печати в первом журнале – 0,7, во втором – 0,4 и в третьем – 0,2. Найти вероятность того, что ни один из его рассказов не примут к печати.

A3 Ученику нужно написать любое натуральное число от 50 до 90. Како-

ва вероятность того, что сумма цифр этого числа будет больше 7?

A4 В портфеле 4 ручки и 12 карандашей. Наугад, один за другим уче-

ник вынимает 2 предмета. Найти вероятность того, что это будут 2 ручки.


произведение очков, выпавших в первый и во второй раз, окажет-ся больше четырёх?

В2 В экзаменационную сессию студент Чарльз должен сдать три эк-

замена: по русскому языку, математике и физике. Вероятности сдать эти экзамены для него равны 0,9; 0,6 и 0,5. Какова вероят-ность того, что он сдаст хотя бы два экзамена?

43


Вариант IV

A1 Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та де-

вочка, у которой больше очков. Первой кубик бросила Марина, у неё выпало 3 очка. Какова вероятность того, что Дина выиграет?

A2 В экзаменационную сессию студент Али должен сдать три экзаме-

на: по русскому языку, математике и физике. Вероятности сдать эти экзамены для него равны 0,7; 0,8 и 0,6. Найти вероятность то-го, что он сдаст три экзамена.

A3 Среди целых чисел от 10 до 89 выбирают наугад одно. Какова ве-

роятность того, что произведение цифр этого числа не равно 12?

A4 В группе 7 юношей и 14 девушек. Преподаватель выбирает двух

дежурных наугад. Найти вероятность того, что это будут двое юношей.


произведение очков, выпавших в первый и во второй раз, окажет-ся меньше 10?

В2 Писатель посылает в три журнала по одному рассказу. Вероят-

ность того, что его рассказ примут к печати в первом журнале – 0,6, во втором – 0,7 и в третьем – 0,3. Найти вероятность того, что один его рассказ примут к печати.

44



C1 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Веро-

ятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найти вероятность того, что к концу дня кофе останет-ся в обоих автоматах.

C2 На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из за-

явленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Финляндии будет высту-пать после группы из Бельгии, но перед группой из Греции?

С3 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает

выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем – 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения была не менее 0,98?

С4 Чтобы поступить в институт на специальность «Архитектура», аби-

туриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому их трёх предметов – математике, русскому языку и истории. Чтобы поступить на специальность «Живопись», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов – русскому языку, исто-рии и литературе. Вероятность того, что абитуриент Н. получит не менее 60 баллов по истории, равна 0,8, по русскому языку – 0,5, по литературе – 0,6 и по математике – 0,9. Найти вероятность того, что Н. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых спе-циальностей.

С5 Чтобы поступить в институт на специальность «Автоматизация»,

абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждо-му их трёх предметов – математике, русскому языку и физике. Чтобы поступить на специальность «Мехатроника», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов – математике, русскому языку и информатике. Вероятность того, что абитуриент У. получит не менее 60 баллов по математике, равна 0,4, по рус-скому языку – 0,5, по физике – 0,3 и по информатике – 0,2. Найти вероятность того, что абитуриент У. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

45

Задания по теории по теме «Теория вероятностей»

Т1 Сформулировать классическое определение вероятности. Привес-

ти пример.

Т2 Дать определение противоположного события, его вероятности,

привести пример.

Т3 Дать определение условной вероятности. Привести пример.

Т4 Дать определение произведения нескольких событий. Привести

пример.

Т5 Сформулировать теоремы умножения вероятностей для зависи-

мых и не зависимых событий.

Т6 Дать определение суммы нескольких событий. Привести пример.

Т7 Сформулировать теоремы сложения вероятностей для совмести-

мых и несовместимых событий.

Т8 Дать схему использования теорем сложения и умножения вероят-

ностей.

Т9 Написать формулу полной вероятности.

Т10 Написать формулу Бернулли.

Т11 Сформулировать закон распределения конечной дискретной слу-

чайной величины.

Т12 Сформулировать закон распределения непрерывной случайной

величины.

Т13 Дать понятие полигона относительных и абсолютных частот.

Т14 Дать понятие гистограммы абсолютных и относительных частот.

Т15 Сформулировать определение выборки, размаха выборки, при-

вести пример.

Т16 Дать понятие моды выборки, медианы выборки, Привести примеры.

Т17 Дать понятие среднего значения выборки, привести пример.

Т18 Дать понятие математического ожидания дискретной случайной

величины.

Т19 Дать понятие отклонения от среднего значения, дисперсии, сред-

него квадратичного отклонения.

46

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................................... 3

Контрольная работа по теме «Тождественные преобразования выражений» Вариант I ............................................................................................................................ 4 Контрольная работа по теме «Тождественные преобразования выражений» Вариант II ........................................................................................................................... 5 Контрольная работа по теме «Тождественные преобразования выражений» Вариант III .......................................................................................................................... 6 Контрольная работа по теме «Тождественные преобразования выражений» Вариант IV ......................................................................................................................... 7 Контрольная работа по теме «Тождественные преобразования выражений» Задания повышенного уровня сложности............................................................... 8 Задания по теории по теме «Тождественные преобразования выражений» ...................................... 9

Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений. Графики линейной и квадратичной функций» Вариант I ......................................................................................................................... 10 Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений. Графики линейной и квадратичной функций» Вариант II ........................................................................................................................ 11 Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений. Графики линейной и квадратичной функций» Вариант III ....................................................................................................................... 12 Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений. Графики линейной и квадратичной функций» Вариант IV ...................................................................................................................... 13 Контрольная работа по теме «Уравнения. Системы уравнений. Графики линейной и квадратичной функций» Задания повышенного уровня сложности............................................................ 14 Задания по теории по теме «Уравнения. Системы уравнений. Графики линейной и квадратичной функций» ..................................................... 15

Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств» Вариант I ......................................................................................................................... 16 Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств» Вариант II ........................................................................................................................ 17

47

Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств» Вариант III ....................................................................................................................... 18 Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств» Вариант IV ...................................................................................................................... 19 Контрольная работа по теме «Неравенства и системы неравенств» Задания повышенного уровня сложности............................................................ 20 Задания по теории по теме «Неравенства и системы неравенств» ................................................. 21

Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Вариант I ......................................................................................................................... 22 Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Вариант II ........................................................................................................................ 23 Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Вариант III ....................................................................................................................... 24 Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Вариант IV ...................................................................................................................... 25 Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Задания повышенного уровня сложности............................................................ 26 Задания по теории по теме «Тригонометрия» .......................................................................................... 27

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства» Вариант I ......................................................................................................................... 28 Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства» Вариант II ........................................................................................................................ 29 Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства» Вариант III ....................................................................................................................... 30 Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства» Вариант IV ...................................................................................................................... 31 Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства» Задания повышенного уровня сложности............................................................ 32 Задания по теории по теме «Показательная и логарифмическая функции. Уравнения. Неравенства» .......................................................................................... 33

48

Контрольная работа по теме «Начала математического анализа» Вариант I ......................................................................................................................... 34 Контрольная работа по теме «Начала математического анализа» Вариант II ........................................................................................................................ 35 Контрольная работа по теме «Начала математического анализа» Вариант III ....................................................................................................................... 36 Контрольная работа по теме «Начала математического анализа» Вариант IV ...................................................................................................................... 37 Контрольная работа по теме «Начала математического анализа» Задания повышенного уровня сложности............................................................ 38 Задания по теории по теме «Начала математического анализа» ....................................................... 39

Контрольная работа по теме «Теория вероятностей» Вариант I ......................................................................................................................... 40 Контрольная работа по теме «Теория вероятностей» Вариант II ........................................................................................................................ 41 Контрольная работа по теме «Теория вероятностей» Вариант III ....................................................................................................................... 42 Контрольная работа по теме «Теория вероятностей» Вариант IV ...................................................................................................................... 43 Контрольная работа по теме «Теория вероятностей» Задания повышенного уровня сложности............................................................ 44 Задания по теории по теме «Теория вероятностей» .............................................................................. 45

Documents

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ ТЕКУЩЕГО …lib.madi.ru/fel/fel1/fel15M371.pdfT21 Написать формулу «разность квадратов a и b». Доказать