МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ЧАСТЬ 1

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ)

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ЧАСТЬ 1

Под редакцией канд. техн. наук, доц. О.А. Оганесова

Утверждено в качестве учебного пособия редсоветом МАДИ

МОСКВА МАДИ 2015

УДК 514.18+744:621:72 ББК 22.151.3+30.11:34.4:38.712

О361

Рецензенты: доц. каф. «Инженерная графика» Московского авиационного

института (НИУ), канд. техн. наук Т.И. Миролюбова, зав. каф. «Начертательная геометрия и черчение»

Университета машиностроения, проф. Э.М. Фазлулин

Оганесов, О.А. О361 Начертательная геометрия и инженерная графика: учеб.

пособие. В 2 ч. Ч. 1 / О.А. Оганесов [и др.]; под ред. О.А. Огане-сова. – М.: МАДИ, 2015. – 104 с.

ISBN 978-5-7962-0188-6

Учебное пособие предназначено для организации самостоя-

тельной работы студентов факультета управления при выполнении расчетно-графических работ по начертательной геометрии и инже-нерной графике. Тематика и объём этих работ соответствуют новым учебным программам, разработанным согласно образовательным стандартам третьего поколения. Одной из целей пособия является научить студентов-первокурсников самостоятельно работать с учеб-но-методической и справочной литературой, приобретая при этом не-обходимые знания и навыки.

Для каждой расчетно-графической работы кратко даны соответ-ствующие определения и основные теоретические положения, изло-жены подробные конкретные рекомендации по её выполнению и оформлению, а также приведен пример поэтапного выполнения рабо-ты согласно этим рекомендациям. При этом в пособии для каждого этапа работы в большинстве случаев используют отдельный чертеж, который есть результат дополнения чертежа, полученного на преды-дущих этапах, построениями, соответствующими данному этапу.

Пособие состоит из двух частей. В данной первой части рас-смотрены три расчетно-графические работы, посвященные заданию геометрических образов на чертеже, решению главных позиционных задач и основам проекционного черчения.

УДК 514.18+744:621:72 ББК 22.151.3+30.11:34.4:38.712

ISBN 978-5-7962-0188-6 © МАДИ, 2015

3

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия и инженерная графика – одна из первыхизучаемых в вузе общетехнических дисциплин, составляющих основу инже-нерного образования и закладывающих фундамент для освоения техническихи специальных технических дисциплин.

Главная цель учебного курса по начертательной геометрии и инженернойграфике – развитие у студентов инженерного пространственного воображения иприобретение ими знаний и навыков, позволяющих выполнять и читать технические чертежи. Изучение начертательной геометрии и инженерной графикипозволяет овладеть теоретическими основами построения изображенийпространственных образов на плоскости и основными положениями Госу-дарственных стандартов Единой системы конструкторской документации(ГОСТ ЕСКД), устанавливающих правила и нормы выполнения и оформлениятехнических чертежей.

Назначение пособия – организовать самостоятельную работу студентовнад расчетно-графическими работами (РГР) по изучаемой дисциплине. Пособиепризвано систематизировать и направить эту работу. Для каждой РГР приводят-ся основные теоретические положения по теме работы и пример её выполненияи оформления. При этом авторы пособия предполагают не заменить читаемыйкурс лекций 1 и справочные пособия [2], [3], [4], а облегчить пользование имии дополнить их практическими конкретными рекомендациями.

Все задачи и примеры в пособии выполняются поэтапно в зависимостиот алгоритма или предлагаемой последовательности их решения. Длякаждого этапа задачи в большинстве случаев используется отдельныйчертеж, представляющий собой результат дополнения чертежа, полученногона предыдущих этапах, графическими построениями, соответствующими данномуэтапу. На первом исходном чертеже приводится графическое условие примера,а на завершающем итоговом чертеже – полностью выполненный пример.Такой подход способствует лучшему усвоению изучаемого материала иуяснению принципов решения конкретной задачи.

Согласно действующей рабочей программе студенты специальностейбОП и бОД выполняют следующие РГР: РГР №1 «Чертежи поверхностей»(формат А3); РГР №2 – «Пересечение поверхностей» (три формата А3); РГР№3 – « » (два формата А3); 4 –«Метрические задачи» (два формата А3); 5 – «Соединение шпилеч-ное» (формат А3); РГР №6

. Здесь не упоминается о титульном листе, для вычерчи-вания которого достаточно пособий [2] и [5].

[ ]

-

–

Изображения и размеры на чертежах РГР №РГР №

– «Деталирование чертежа сборочной единицы»(два формата А3)

РГР выполняют карандашом на листах ватмана формата А3 (297х420) иА4 (210х297). На каждом формате должны быть рамка чертежа и основнаянадпись. Рамка чертежа имеет форму прямоугольника, левая сторона кото-рого удалена от левой границы формата на 20 мм, а остальные стороны –на 5 мм от соответствующих границ формата.

(его короткая сторона должна занимать горизонтальноеположение). Пример основной надписи по ГОСТ 2.104-68*, используемой на

Формат А4 располагаетсятолько вертикально

4

всех листах РГР, и рекомендации по её заполнению приведены в пособии [5].

.Для выполнения РГР необходим качественный чертежный инструмент:

– набор карандашей твердостей 2Н (2Т), Н (Т), НВ (ТМ);– чертежные треугольники с углами 45 , 30 , 60 ;– циркули и набор лекал;– чертежный карандашный ластик.

; осевых и центровых линий –толщиной ; линий обрыва и линий

разграничения вида и разреза – толщиной; линий сечения, определяющих положение секущих плоскостей, –

толщиной .Для выполнения штриховых, штрихпунктирных и сплошных тонких линий

рекомендуется использовать автоматические карандаши с грифелямитолщиной 0,5 мм и твердости 2Н или Н).

Координаты точек и размерные числа в условиях задач упражненийприведены в мм.

Надписи и буквенные обозначения на листах РГР выполняютсястандартным шрифтом по ГОСТ 2.304-81*. Высота шрифта для буквенно-циф-ровых обозначений и размерных чисел в РГР принята 5 мм, для цифровыхподстрочных и надстрочных индексов – 3,5 мм.

В РГР №1, №2 и №4, относящихся к разделу начертательной геометрии,используется система условных обозначений и сокращений, принятая влекционном курсе 1 и пособии .

Геометрические построения на формате начинают с заполнения основ-ной надписи чертежа

тонкая штрихпунктирная линиясплошная волнистая линия

разомкнутая линия

О О О

Толщину и тип используемых при графических построениях линийустанавливает ГОСТ 2.303-68* «Линии». Для вычерчивания проекций линийвидимого контура при обводке чертежа применяется

толщиной мм; проекций линий невидимого контура –толщиной ; линий связи, осей проекций, проекций

несуществующих контурных линий, линий графических построений,размерных и выносных линий, линий штриховки, линий наложенного сечения– толщиной

сплошная основнаялинияштриховая линия

тонкая сплошная линия

S = 0,8...1S/3...S/2

S/3...S/2S/3...S/2

S/3...S/2S...1,5S

[ ] [5]

5

Цели РГР №1 «Чертежи поверхностей» и одноименного раздела курса –изучить наиболее часто встречающиеся в деталях современных машинповерхности: научить студентов представлять формы этих поверхностей;задавать их на чертеже; читать чертежи поверхностей и понимать какаяповерхность изображена на чертеже; решать основную позиционную задачу –строить точки на поверхности.

Приступать к РГР следует, изучив раздел начертательной геометрии«Задание геометрических образов на чертеже», в частности, вопросыобразования и задания поверхностей. Этот раздел подробнорассматривается на лекциях, практических занятиях и в учебной литературе.Поэтому напомним только основные понятия и определения по даннойтематике.

можно рассматривать как результат перемещения впространстве линии.

Линия, перемещающаяся в пространстве и образующая поверхность,называется или .

Поскольку процесс перемещения образующей непрерывен, тов начертательной геометрии

.

, например, ( , ) – закон образованияконической поверхности, любая образующая которой – прямая, пересекаю-щая кривую и проходящая через точку .

– это линия, которую пересекают всеобразующие линии поверхности, или точка, через которую проходят все еёобразующие линии (в примере кривая и точка ).

– это геометрические образы (ГО), входящиев закон образования поверхности и позволяющие строить по нему любуюобразующую поверхности (в примере это кривая и точка ).

Для каждой изучаемой поверхности можно привести– знаковую запись, в которой указаны образующая, определитель и законобразования поверхности. Структура формулы:

Так, – формула конической поверхности.

на чертеже

Поверхность

образующей линией образующей поверхностиповерх-

ность обычно представляют как непрерывноемножество образующих линий, называемое непрерывным каркасомповерхности

Закон образования поверхности – закон построения любой образую-щей линии поверхности

Направляющая поверхности

Определитель поверхности

формулу поверхности

l a l Tl

a T

k T

k T

{l(a,T)(l a, l T)Ф

1.1. Основные понятия и определения

1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1«ЧЕРТЕЖИ ПОВЕРХНОСТЕЙ»

i i

i

...{ ... ( ... ) ( ... ) }.обозначениеповерхности

образующаяповерхности

определительповерхности

закон образованияповерхности

ii

6

– совокупность проекций всех точек поверхности,являющаяся в общем случае бесконечным неупорядоченным множествомточек. Поэтому поверхности, в отличие от точек и линий, обычно не задаются начертеже своими проекциями, так как задавать бесконечное неупорядоченноемножество точек бессмысленно.

в широком смысле слова –.

: поверхность задана на чертеже, есличертеж позволяет решать задачу на принадлежность точки данной поверхности.

: точка принадлежит поверх-ности, если она принадлежит линии этой поверхности; сначала на поверхностистроят линию, а затем на линии берут нужную точку, так как все точки этойлинии принадлежат данной поверхности.

. В этом случае на чертеже можно построить проекции любойобразующей линии поверхности, а значит и проекции любой её точки.

Чертеж определителя поверхности называют её .Задача на принадлежность точки поверхности называется

(ОПЗ). ОПЗ имеет три формулировки:

Проекция поверхности

Чертеж конечное множество точек и линийна плоскости

Критерий заданности поверхности

Условие принадлежности точки поверхности

Согласно критерию заданности поверхности и условию принад-лежности точки поверхности для задания поверхности на чертежедостаточно задать на чертеже её определитель и знать закон образованияповерхности

элементарным чертежомосновной пози-

ционной задачей– на чертеже задана поверхность; построить проекции произвольной точки,

принадлежащей поверхности;– на чертеже заданы поверхность и одна проекция точки, принадлежащей

поверхности; построить вторую проекцию точки;– на чертеже заданы поверхность и точка; определить, принадлежит точка

поверхности или нет.– последователь

ность геометрических построений в пространстве, приводящих к решениюзадачи.

По условию принадлежности точки поверхности ОПЗ выполняетсясогласно ПА:

Пространственный алгоритм (ПА) решения задачи -

– на поверхности строится линия;– точка задаётся (находится, ищется, берется) на этой линии.

– последовательность графических построе-ний на чертеже, приводящих к решению задачи.

Изучаемые поверхности можно условно разделить на линейчатыеповерхности и поверхности вращения. В основе такого деления – линия,используемая для построения точек на поверхности.

поверхности, образованные перемещениемпрямой линии (поверхности, получаемые при вращении прямой линии, включимв группу поверхностей вращения). Линейчатые поверхности, входящие в РГР:коническая, пирамидальная, цилиндрическая и призматическая.

Договоримся далее буквами и обозначать только прямые линии, абуквами и – окружности и их дуги.

Графический алгоритм (ГА)

Линейчатые поверхности –

l tm q

7

. ПА построения произвольной точки на линейчатой поверхности :Точки на линейчатых поверхностях строят с помощью их образующих

прямых M Ф

– строится произвольная образующая поверхности (дляэтого используют закон образования поверхности).

l lФ Фi. i

– точка берется на образующей .M l M li i.

.Если кривая линия, то это формула конической поверхности; если ло-

маная линия, то пирамидальной (в обоих случаях и точка не лежат в однойплоскости); если прямая линия, то это формула плоскости.

На рисунке 1.1 решена ОПЗ в её первой формулировке для конической ( ),пирамидальной ( ) поверхностей и плоскости ( ) – с помощью произвольнойобразующей построена произвольная точка указанных поверхностей.Поверхности на рис. 1.1 заданы элементарным чертежом – направляющейлинией и точкой . Проекции образующей построены по заданному законуобразования: , и , . Проекции точки расположенысоответственно на проекциях образующей : и .

– обобщенная формула конической и пирамидаль-ной поверхностей

Все образующиепрямые конической и пирамидальной поверхностей проходят через однуточку

i

1 21 1 2 2 2i i i i

1i i

2 2i

1 1

11

12

l2

l1

T2

T1

а б вM2

M1

a2

a1i

i

11

12

l1

l2

T2

T1

M2

M1

a2

a1

i

i

11

12

l1

l2T2

T1

M2

M1

a2

a1

i

i

Рис. .11

.Если кривая линия, то это формула цилиндрической поверхности; если

ломаная линия, то призматической (в обоих случаях линии и не лежат водной плоскости); если прямая линия, то это формула плоскости.

На рисунке 1.2на цилиндрической ( ), призматической ( ) поверхностях и

плоскости ( ). При этом , и , , а и .

– обобщенная формула цилиндрической и призматической поверхностей

У цилиндри-ческой и призматической поверхностей все образующие прямые парал-лельны друг другу

i

1 21 1 2i i i

1i

1 12i

2i

2 2

8

Поверхность вращения

– обобщенная формула поверхности вращения

– поверхность, которая может быть полученавращением какой-то образующей вокруг неподвижной оси .

(вращение обозначается знаком или ).

a j

11

а б вa2

11

12

l2

M1

a2

a1

i

11

12

l1

l2

M2

M1

a2

a1

i

i

Рис. .21

l2

l2i

M2

M1

l1i

l1

12

l1l1i

l2

M2l2

l1

Рис. 1.3

j

q

q

q

qk

k

a

M

1

1

2

3

K i i

i

При вращении линии вокруг оси всеточки линии , например точка , вращаютсявокруг оси по окружностям , называемым

(рис. 1.3). Поэтому любая поверх-ность вращения несет на себе непрерывныйкаркас окружностей-параллелей .

. В этой связи точку на поверхности враще-ния строят с помощью окружностей (параллелей) согласно ПА: .

Параллель наименьшего радиуса называют, а наибольшего – (параллели

и на рис. 1.3 соответственно). Параллель– граница или линия обреза отсека (см. ниже)

a ja K

j q

q

M

q q q

q qq

параллелями

Плоскости параллелей перпендикулярнык оси вращения и на плоскость проекций (ПП),перпендикулярную к оси, параллели проецируются в окружности, а на другую ПП – вотрезки

горлом экватором

-

ФФ. M

-

i

i

i i. .

1

31

2

поверхности. Линии и поk k верхности, расположенные в плоскостях,проходящих через ось вращения, называют поверхности.

В РГР рассматриваются торы и линейчатые поверхности вращения.– поверхность, которая может быть образована при вращении вокруг

оси окружности или её дуги, причем у тора ось вращения и образующаяокружность расположены в одной плоскости. Формула тора:

.Вместо точек в формуле записывают условие, раскрывающее взаимное

расположение образующей окружности и оси , в зависимости от которого. Если – окруж-

меридианами

Тор

торможет быть открытым, закрытым и пересекающимся

j m

{m(m, j; ...)(m = m j)}

m jm j

Ф i

a1

i

i

9

ность и ось не имеют общих точек, то тор называют открытым (кольцом);если – окружность и ось касаются, то тор называют закрытым (содной конической точкой); если – окружность и ось пересекаются, тотор называют пересекающимся или закрытым тором с двумя коническимиточками. , укоторой центр образующей окружности находится на оси вращения.

образуется при вращении вокруг осипрямой линии: . Если , то образуется

; если – ;Положение образующей

прямой и оси вращения может записываться в первой круглой скобкеформулы.

На рисунке 1.4 решена ОПЗ в первой формулировке для заданныхэлементарными чертежами закрытого тора ( ) и конической поверхностивращения ( ). В обоих случаях для построения произвольной точки поверх-ности использована окружность-параллель этой поверхности. Окружность

для тора образуется при вращении точки , а для конической поверхности – при вращении точки . Заметим, что ось вращения тора перпендикулярнак , а ось вращения конической поверхности перпендикулярна к . Поэтомудля тора параллель на проецируется в окружность и на в отрезок, адля конической поверхности наоборот.

m jm j m j

m j m j

j{l(l,j)(l = l j)} l j

l j

Mq

q 1 m1 l

q

Частным случаем пересекающегося тора является сфера

Линейчатая поверхность вращенияцилиндрическая

поверхность вращения коническая поверхность вращения

ФФ

П ПП П

если – .

-

l j однополостный гиперболоид вращения

аб

i

i

i

1 2i

1 2

M2

M1

j2а

q2

q1

m1

m2

j1 C1qi

i

iM2

M1

j1

б

q2

q1

j2 C2qi

i

i

l1

l2

12

11

Рис. 1.4

Преимуществом элементарного чертежа, позволяющего в принципе решатьлюбую задачу, связанную с поверхностью, является его простота, асущественным недостатком – полное отсутствие наглядности. Отчасти этогонедостатка лишен основной чертеж поверхности.

12

11

10

– это часть («кусок») поверхности.Отсек поверхности– это элементарный

чертеж поверхности, дополненный проекциями контурных линий.Основной чертеж поверхности или его отсека

К контурным линиям поверхности относятся: линии точек касания поверх-ности проецирующими прямыми, ребра гранных поверхностей (призматичес-ких ипирамидальных), границыотсека (линииобреза)– границыповерхностейи т. д.

Следует понимать, что.

контурные линии находятся на поверхности, ана чертеже изображают их проекции

Линия точек касания поверхности проецирующими прямыми существуеттолько у гладкой поверхности, являясь для неё ,отделяющей видимую часть поверхности от невидимой.

линией видимости

.Положение и форма линий точек касания поверхности проецирующими

прямыми (линий видимости) зависят от направления проецирования (взгляда)На рисунке 1.5 приведен основной чертеж отсека конической поверхности

, границами которого являются окружность и точка .Ф{l(m,T)(l m, l T)} m T

11

12

T2

T1

M2

M1

l14

l13

l1i

l22

l21

A2

B2l2i

m2

m1

Рис. 1.5

Л , – линии точек касания поверхности проецирующими прямыми, перпендикуляр-ными к , а и – перпендикулярными к .

– контурныелинии или их части, точки которых обладаютсвойством: проецирующая прямая, проходящаячерез точку линии, не имеет других общихточек с поверхностью. Исключение – конкурирующие контурные линии, расположенные напроецирующих поверхностях.

.Крайними контурными линиями отсека,

изображенного на рис. 1.5, относительноявляются образующие , , точка и дугаокружности , расположенная по часовой

l l

l l

l l T BAm

инии -

-

П П

П

Крайние контурные линии

Является ли контурная линия крайнейзависит от направления взгляда

i i

1 2

23 4

1

стрелке, а относительно – образующие , , точка и окружность , хотяона пересекается проецирующими на прямыми в двух точках. Здесь мыимеем дело с упомянутым исключением: окружность расположена во фрон-тальной плоскости и конкурирующими относительно являются её верхняя инижняя полуокружности.

ПП

П

l l T m

m

(ПП).Крайние контурные линии всегда видны относительно соответ-

ствующей плоскости проекций

.Проекции крайних контурных линий на ПП образуют замкнутую

линию, называемую очерком поверхности на этой ПППроекции точек поверхности на элементарном и основном чертежах стро-

ятся одинаково: см. рис. 1.2 и 1.5, на которых с помощью проекций и обра-зующей построены проекции и произвольной точки .

а l ll M M M l MФ Ф

.Поверхность рассматривается как тончайшая непрозрачная оболочка

21 2

13 4

1

1

i1 2

i

i1 2

i

11

РГР №1 состоит из двух задач, выполняемых на горизонтальнорасположенном формате А3 в масштабе 1:1.

. На поверхности , заданной элементарным черте-жом, построить проекции произвольной точки , принадлежащей ( ) ине лежащей на элементах определителя, записав ПА и ГА решения задачи.

. Построить основной чертеж отсека той жеповерхности , ограниченного указанными в задании границами (линиямиобреза) поверхности.

Варианты заданий к РГР №1 приведены в пособии .Номер варианта студента совпадает с номером, под которым фамилия

студента записана в карточке учебной группы у преподавателя.На рисунке 1.6 приведено типовое задание на РГР №1, которое далее

будет использоваться в примере №1.

Условие задачи №1

Условие задачи №2

ФФ Ф

Ф

M M

[5]

1.2. Пояснения и рекомендации к выполнению РГР №1

45

l145

30

l2

D g11

1

50

m1

m2

D k2 2

Ф{l(m,l)(l m, l l)}i i

Границы отсека: m, k , gD D1

В задание входят (рис. 1.6): фор-мула поверхности, её элементарныйчертеж, указания о границах отсекаповерхности (для второй задачи) иразмеры. Размеры, приведенные взадании, на чертеже не наносятся: ониданы для вычерчивания проекцийэлементов определителя поверхности

и определения положения границотсека.

В задаче №1 на элементарномчертеже поверхности решается ОПЗв первой формулировке, а в задаче№2 по известным формуле поверх-ности , её элементарному чертежу играницам отсека строится основнойчертеж отсека этой поверхности.

В большинстве вариантов границыотсеков поверхностей расположены впроецирующих плоскостях. Напомним,что – этоплоскость, перпендикулярная к ПП ипроецирующаяся на эту ПП в прямуюлинию, называемую основной проекцией

Ф

Ф

Ф

проецирующая плоскость

Рис. 1.6

плоскости. Основная проекция плоскости обладает собирательным свойством– в неё проецируются все точки и фигуры проецирующей плоскости.Проецирующая плоскость задается на чертеже одной прямой линией – своейосновной проекцией. Частный случай проецирующей плоскости – плоскостьуровня, параллельная соответствующей ПП.

На рисунке 1.7 задана плоскость , соответственно проецирующая на ,на ( ), параллельная ( ) и ( ). На каждом чертеже приведены проекциипроизвольной точки .

S

S

ПП П П

( )аб в г

M

1

12

1 22

x

2

11

2

а б в г1 2 1 2

x

1

2

2

x

1

2

2x

1

2

1. По приведенным в задании формуле поверхности и её элементарномучертежу определяют название этой поверхности и в верхней части форматачертежным шрифтом выполняют запись: .

2. Формат условно делят на две части, правую и левую, в каждой изкоторых тонкими линиями по данным размерам в масштабе 1:1 вычерчиваютэлементарный чертеж поверхности , задавая на чертеже проекции элементовеё определителя, записанных в первых круглых скобках формулы.

В правой части формата, где будет выполняться задача №1, оставляетсяместо для записи условия этой задачи: а также ПА и ГА её решения. Наэлементарном чертеже в левой части формата, где будет решаться задача №2,задают геометрические образы, определяющие положение границ отсекаповерхности, который надо построить в задаче, а на свободном месте этойчасти формата выполняют запись о линиях, являющихся границами отсека.

3. Решают задачу №1 – ОПЗ в её первой формулировке, осуществляяследующие действия.3.1. Записывают ПА – план решения задачи.

Точка на линейчатой поверхности строится согласно такому ПА.– строят произвольную образующую поверхности (построение

осуществляется по закону образования поверхности). . – точкуберут на образующей .ПА построения точки на поверхности вращения с помощью парал-

лели имеет следующий вид. . (напомним, что параллель –окружность на поверхности , лежащая в плоскости, перпендикулярной коси вращения поверхности, и образованная при вращении вокруг оси однойиз точек образующей линии). . .

3.2. На чертеже в зависимости от заданной поверхности согласно томуили иному ПА строят тонкими линиями проекции произвольной точкии записывают ГА решения задачи, раскрывающий эти построения.

Рекомендуемая последовательность выполнения РГР №1.Ф

Ф такая-то поверхность

Ф

Ф

ФФ Ф

ФФ

ФФ

{ ... }

M

Ml l

M l Ml

Mq q q

M q

M

–

,

. i ii

i

i

i

i i

13

4. Решают задачу №2, строя основной чертеж отсека поверхности .Для этого необходимо дополнить заданный элементарный чертеж

проекциями контурных линий – линий точек касания поверхности проецирую-щими прямыми, рёбер для гранных поверхностей и границ отсеков.4.1. Строят проекции линий касания поверхности проецирующими

мыми для гладких поверхностей или рёбер для гранныхЛинии точек касания поверхности проецирующими прямымилиниями видимости поверхности относительноЛиниями точек касания поверхности проецирующими прямыми являются:

– крайние контурные относительно плоскостей проекций образующиепрямые для цилиндрической или конической поверхностей;

– главный меридиан поверхности вращения;– экватор для большинства торов, включая сферу, и горло для однополост-

ного гиперболоида вращения и некоторых торов.– две крайние

контурные относительно ПП образующие прямые;– дуги ветвей гиперболы; – окружность;

– образующие окружности (дуги окружностей), а в ряде случаев – крайниеконтурные относительно ПП окружности-параллели (самые нижняя и верхняяили самые ближняя и дальняя), проецирующиеся на эту ПП в отрезки.

Для построения проекции главного меридиана однополостного гипербо-лоида вращения строят достаточно плотный каркас параллелей поверхности,которые на одну ПП проецируются в окружности, а на другую ПП – в отрезки.Плавно соединяя концы этих отрезков, получают изображения дуг ветвейгиперболы (задача 5.1 в пособии ).

Призматическая и пирамидальная поверхности не имеют линий точеккасания проецирующими прямыми, контурные линии этих гранных поверх-ностей – ребра.4.2. Строят проекции границ отсеков.

Границами (линиями обреза) отсеков поверхностей в РГР №1 могут бытьэлементы определителя поверхности; образующие прямые для линейчатыхповерхностей; окружности-параллели для поверхностей вращения, образую-щиеся при вращении указанных точек вокруг оси вращения; линииповерхностей, одна проекция которых известна, – линии, расположенные впроецирующих плоскостях, или непосредственно заданные одной проекцией.

Построение неизвестной проекции границы отсека, если одна её проекцияизвест а, осуществляется приближенно по точкам (кроме случая, когда границаотсека является ломаной линией или расположенной в плоскости уровняокружностью) и сводится к многократному решению ОПЗ во 2-й её фор-мулировке, когда по известной проекции точки поверхности ищется её втораяпроекция.

Ф

точек пря-поверхностей.

называютсоответствующих ПП.

н

ОПЗ в задаче №2 решается как в задаче №1 с помощью образующихпрямых поверхности , если она линейчатая, или с помощью окружностей-па-раллелей, если – поверхность вращения.

Главный меридиан конической поверхности вращенияоднополостного

гиперболоида вращения сферы тора

г [5]

ФФ

4.3. Определяется видимость контурных линий построенного отсекаповерхности, проекции которых обводятся соответствующим типом линий:

14

основной линией, если контурная линия видна относительно ПП, иштриховой линией, если контурная линия относительно ПП не видна.Построение основных чертежей отсеков сферы, конической поверхности,

закрытого тора и однополостного гиперболоида вращения приведено вупражнении 5 пособия . Основные чертежи отсеков цилиндрической,призматической, конической, пирамидальной поверхностей, коническойповерхности вращения, однополостного гиперболоида вращения, открытого ипересекающегося торов, сферы представлены в пособии .

[5]

[1]

1.3. Примеры выполнения РГР №1

Задание на ПРИМЕР №1 приведено на рис. 1.6.Нумерация пунктов при описании решения ПРИМЕРА №1 соответствует

нумерации рекомендаций по выполнению РГР №1, изложенных в разделе 1.2.Согласно приведенной в ПРИМЕРЕ №1 – цилиндрическая

поверхность, относящаяся к линейчатым поверхностям. В верхней частиформата посередине стандартным шрифтом выполняют надпись (рис. 1.8):

– .В правой части формата над основной надписью по размерам тонкими

линиями вычерчивают элементарный чертеж поверхности, состоящий изпроекций , направляющей окружности и проекций , образующей ,которой параллельны все образующие поверхности (рис. 1.8). Правее чертежапишут условие задачи и оставляют место для записи ПА и ГА еёрешения.

В левой части формата также изображают элементарный чертеж поверх-ности , на котором ещё заданы проекции и плоскостей и , в которыхрасположены соответственно линии и – границы отсека поверхности,который надо построить (рис. 1.8). На свободном месте в левом верхнем углуэтой части наносят надпись о линиях, являющихся границами отсека.

Ещё раз обращаем внимание, что размеры на чертежах не проставляются.Выполняют задачу №1, строя на чертеже в правой части формата

проекции произвольной точки цилиндрической поверхности .3.1. Под условием задачи ( ) записывают ПА решения задачи.

Поскольку поверхность линейчатая, точка на ней строится снекой образующей по такому ПА: . . . (рис. 1.9).

3.2. Строят проекции произвольной точки и записывают ГА решения задачи.Прямые и – проекции произвольной образующей строятся по

закону образования поверхности – . Согласно этому законувсе образующие прямые пересекают направляющую окружность и

1.

2.

3.

Ф

Ф цилиндрическая поверхность

Ф

Ф

ФФ

ФФ

ФФ

Ф

формуле

помощью

{l(m,l)(l m, l l)}

m m m l l l

M

k g

MM

Ml l M l

Ml l l

l m, l lm

№1:

D D D D

ПРИМЕР №1

i i

21 21

112

1

i i i

ii i21 i i

параллельны , то ,.

Построение проекций точки в правой части рис. 1.9 осуществляется потакому ГА.

l l l ll l

M

друг другу. Так как , то , , а так какl m l m l mi i i1 2 21 1

i i1

i2 2

Рис. 1.8

15

16

– находят точку пересечения и (точка – точкапересечения и ).

2. 1 = l m 1 l m 1l m

, – проводят произвольную прямую , пересекающуюи параллельную .

1. l m l l lm l

1 1

i

1

1

– находят точку как точку пересечения линии связи, проведенной из точки , с линией .

3. 1 = (1 ,1 ) m 1(1 ,1 ) 1 m

2 2 2

i.

1

i1i

1 1

1

1 1

1

i1 1

21 2 1 2

– через точку параллельно проводят прямую .4. l 1 , l l 1 l l2 2 2i

2i

2 2 2i

– на прямой берут произвольную точку .1. M l l M1 1i

11i.

– на линии связи ходят.

2 MM

. M = (M ,M ) l l (M , )с помощью на точку2 2 21i

2i

212

Этот ГА без комментариев записывается наформате (рис. 1.9).Заметим, что на -м этапе построение проекций образующей можно

было начать с построения проекции , а на -м этапе можно было сначалавзять точку на .

В левой части формата строят основной чертеж отсека цилиндрическойповерхности .4.1. Линиями точек касания цилиндрической поверхности проецирующими

на прямыми являются крайние контурные относительно образующиеи , а проецирующими на прямыми – крайние контурные относительнообразующие и (левая часть рис. 1.9).Проекции и образующей заданы на чертеже как проекции элемен-

та определителя, проекцию образующей проводят параллельно че-рез левый конец отрезка точку , а проекцию образующей – парал-лельно через точку . Образующие и начинаютстроить с проекций и , параллельных и касающихся окружности вточках и соответственно. Проекции и параллельны и прохо-дят через точки и (рис. 1.9).

Заметим, что и относительно , а и относительно являютсярядовыми образующими (см. на их проекции , , , на рис. 1.9).

4.2. Строят проекции границ отсека линий и .Граница отсека окружность задана на чертеже своими проекциями как

элемент определителя поверхности.Границы отсека кривые и расположены в проецирующих плоскостяхи соответственно.На рисунке 1.9 и последующих рисунках плоскости и с проекциями

ll

M l

l ll l

l l ll l l

m D l ll D = (D ,D ) m l l

l l l mA B l l l

A = (A ,A ) m B = (B ,B ) ml l l l

l l l lk g

m

k g

4.Ф

ФП П

ПП

П П

D D

D DD D

i

2i

2 2i

2 21

1

12 3

2 112

12

2 2 11 1

1 1 1 122 3

2 31 1 1 1

1 1 22

23

2

2 2 2 2 2 211

12 3

2

1 1 2 22 31

1

1

1

1

и обозначены иначе, чем на рис. 1.6 и 1.8. Так как , а , тоk g D DП Ппроекции кривой и кривой известны: – отрезок , где ,k k g g k [1 ,2 ] 1 = l D

, а – отрезок , где , (рис. 1.9). Заметим,что и – эллипсы, неизвестные проекции и которых строятся прибли-женно по точкам.

2 = l g [5 ,9 ] 5 =m 9 = lk g k g

D D D

2 1 21

1

2 1 2 2 2 2 2 2

2 2 21

1 1 1 1 1 1 1 1 11 12

1 1

Рис. 1.9

17

18

Проекция кривой строится по её известной проекции и условиюk k k-принадлежности цилиндрической поверхности . Чтобы построить проекk Ф

цию произвольной точки на берут произвольную точку – фрон-M k M k k Mтальную проекцию точки и ищут с помощью образующей цилиндри-M M lческой поверхности согласно такому ГА (рис. 1.9).

1 2

1 1 2 2

1i

– ищут точку , в которой пересекает .3 E l m E l m. = i2 2 2 2

i2 2

– через точку параллельно проводят прямую .5. l E , l l E l l1 1 1i

1i

1 1 1i

– на отрезке берут произвольную точку .1. M k k M2 2

– линии связи на ходят.

6. M = (M ,M ) l (M , ) lMMс помощью на точку1 1 12

i1i

121

2 2

– через точку параллельно проводят прямую– проекцию образующей цилиндрической поверх-

ности.

2. l M , l l M ll l

2 2 2i

2i

2 22i i

– линии связи на ходят.

4. E = (E ,E ) m (E ,E ) mEс помощью на точку21 2 11 1 11

Аналогично по заданной проекции строится проекция кривой ,только известными здесь являются горизонтальные проекции точек.Построение проекции произвольной точки с помощью образующей

можно описать следующим образом.

g g g

N N gl Ф

3 E l m .. = i1 1 1

5. l E , l l .2 2 2i

2i

1. N g .1 1

6. N = (M ,M ) l .2 2 21i

2. l N , l l .1 1 1i

1i

4. E = (E ,E ) m .12 2 2

1

2i

2

Обязательными для построения являются характерные точки линий и, расположенные на контурных линиях цилиндрической поверхности. Длялинии характерными являются точки , , и , а длялинии – точки , , , и (рис. 1.10).

Чтобы более точно выявить формы линий истроят ещё несколько произвольных точек этих линий, не

занных и не обозначенных Через соответствующиепостроенных точек плавными тонкими линиями проводят(рис. 1.10).

На рисунке 1.10 не обозначены точки , , , , , .

kg

k 1 l 2 l 3 l 4 lg 5 m 6 l 7 m 8 l 9 l

k g

A A D D E E

аналогично точками пока-

на рисунках. проекциикривые и

M N

k g

1 32

1 2

21

1 2

1 2 2 21 14.3. Определяют видимость контурных линий отсека цилиндрической поверх-

ности относительно ПП и , учитывая, что цилиндрической поверхностиП Пне существует выше плоскости , ниже окружности и перед плоскостью ,D Dmт. е. , , – верхняя, нижняя и ближняя границы отсека соответственно.k m gНапомним, что крайние контурные относительно ПП линии поверхности

всегда видны. Поэтому (рис. 1.10 и 1.11) относительно видны: дугаП

1 21

1

1 2

19

Рис. 1.10

20

дуга линии с точками , , ; образующая между точками и ;k 4 1 3 l 3 9линия между точками и . Крайними контурными линиями отсекаg 9 5относительно являются: дуга линии между точками ; образующаяП g 5 6и

между точками и ; линия между точками и ; образующая междуl 6 2 k 2 1 lточками и ; дуга линии между точками и ; дуга окружности между1 8 g 8 7 mточками и .7 5Остается решить вопрос видимости дуги линии с точками , , и дугиk 4 2 3

окружности между точками и относительно , а также видимостьm B 7 Пдуги линии между точками и относительно . Так как выше линииg 6 8 kПи ближе линии цилиндрической поверхности нет, то линия вся виднаg kотносительно , а линия – относительно . Дуга окружности находитсяП Пg mпод цилиндрической поверхностью и закрыта ей, поэтому относительно

она не видна (рис. 1.11).ПНа рисунке 1.11 не показаны обозначения проекций точек , , проекции1...9 B

образующих , , и обозначения проекций , , .l l l l l lВыполнив в задачах №1 и №2 все необходимые построения в тонких

линиях, чертеж предъявляют преподавателю и после его разрешения, убравненужные элементы и обозначения, обводят.

В задаче №1 основной сплошной линией (толщиной = 0,8...1мм) обводятпроекции элементов определителя окружности и образующей , проекцииобразующей обводят основной, но более тонкой линией ( , линии связиизображают тонкими сплошными линиями (рис. 1.9 и 1.11).

S

S/2)(S/3)

m ll

В задаче №2 проекции всех видимых контурных линий обводят на чертежеосновной линией ( ), невидимых контурных линий – штриховой линией

. Проекции несуществующих после построения отсека контурныхлиний показывают на чертеже тонкими линиями (рис. 1.11).

При заполнении основной надписи считали, что ПРИМЕР №1 соответствует31-у варианту задания на РГР №1.

S(S/3...S/2)

(S/3)

i

321

1 22 2 1 1

31 2

2

21

1

2

1 2

1

ПРИМЕР №2

Задание на ПРИМЕР №2 показано на рис. 1.12.Согласно приведенным на рис. 1.12 формуле и чертежу в ПРИМЕРЕ №2

поверхность Ф – пересекающийся тор, относящийся к поверхностям вращения.Заданный тор образуется при вращении дуги окружности вокруг оси , перпен-дикулярной к . В верхней части формата посередине чертежным шрифтомвыполняют надпись: Ф – пересекающийся тор (рис. 1.13).

В правой части формата над основной надписью по размерам тонкимилиниями вычерчивают элементарный чертеж поверхности, состоящий из проек-ций , дуги образующей окружности и проекций , оси вращения(рис. 1.13). Правее чертежа записывают условие задачи №1: и оставляютместо для записи ПА и ГА её решения.

1.

2.

m j

{m(m,j; m j)(m = m j)}

m m m j j jM

П

Ф

i1

21 21

окружности между точками и ; образующая между точками и ;m 5 B l B 43

21

Рис. 1.11

22

30

D k2 2

Ф{m(m,j; m j)(m =m j)}i

Границы отсека: n=A j, k , gD D1

Рис. 1.12

j2

R80

A2

A1

j1

m2

m1

D g11

1

20 40 50

В левой части формата такжеизображают элементарный чертеж Ф,на котором дополнительно задаютпроекции точки , образующейпри вращении границу , и проекции

, плоскостей , , в которыхрасположены границы отсека линиии соответственно. На свободномместе в левом верхнем углу этойчасти наносят надпись о линиях,являющихся границами отсека(рис. 1.13).

. Выполняют задачу №1, строяна чертеже в правой части форматапроекции произвольной точки .3.1. Под условием задачи (записывают ПА её решения.

Так как поверхность – поверхность вращения, то точка наней строится с помощью окруж-ности-параллели согласно ПА:

(рис. 1.14).

A mn

kg

MM

M

qq M q

D D D D

3

ФФ

Ф

Ф.

)

-

3.2. Строят проекции произвольной точки и записывают ГА решениязадачи.

Поскольку ось вращения – проецирующая на , то окружность-парал-лель на проецируется в окружность , а на – в отрезок . Длинаотрезка равна диаметру окружности . Так как параллели образуются

образующей окружности при её вращении вокруг оси , то центрывсех параллелей расположены на .

Построение проекций точки в правой части рис. 1.14 выполнялось потакому ГА.

M

jq q q

q qm j

q jM

Ф

ПП П

точ-ками

. .

i

i i

2 11 1

1i

1i1 2

i2

i2 1

i

i

– на нашли точку – проекцию точки образующей, которая при вращении образует параллель .

2. 1 = q m m 1 1m q

, – из центра провели произвольную окружность ,пересекающую проекцию образующей .

1. q m C j j qm m

1 1

i

1

1

– с помощью линии связи на нашли точку .3. 1 = (1 ,1 ) m (1 ,1 ) m 12 2 2

i. i1

1 1

1

1 1

1

1

21 2 2

– перпендикулярно к через точку провели отрезок– фронтальную проекцию параллели .

4. q 1 , q j j 1q q

2 2 2i

2i

2 22i

– на окружности , взяли произвольную точку .1. M q q M1 1i

11i.

1

i

i

– на отрезке линии связи.

2 MM

. M = (M ,M ) q q (M , )с помощьюнашли точку

2 2 21i

2i

212

q

23

Рис. 1.13

Этот ГА без комментариев записывается на формате (рис. 1.14).Заметим, что построение проекций параллели на -м этапе можно было

начать с проекции .. В левой части формата строят основной чертеж отсека тора .

4.1. Линиями точек касания тора проецирующими на прямыми являетсямеридиан тора, состоящий из дуги образующей окружностиопределителя тора и дуги образующей окружности , длякоторой дугу окружности поворачивают вокруг оси на 180 (рис. 1.14).Линией точек касания тора проецирующими на прямыми является

окружность , которая образуется при вращении вокруг оси точки ипроецируется на в окружность , на – в отрезок (рис. 1.14). Поформе дуги окружности и положению на ней точки можно утверждать,что окружность – экватор тора.

4.2. Строят проекции границ отсека тора.Нижней границей отсека тора является окружность ; верхней грани-

цей кривая (эллипс), расположенная в – кри-вая , расположенная в плоскости .

Проекцию кривой и проекцию кривой строят по известнымпроекциям и соответственно и условию принадлежности и тору.Точки на торе ищутся с помощью параллелей, которые на проецируютсяв окружности (ось вращения тора ), а на – в отрезки.

qq

mm

m j

n j An n

m An

nk

g

g g k kg k g k

j

4 ФФ П

Ф П

П П

П

ПП П

– элементапостроений

– плоскости ; ближнейТак как плоскость , а

плоскость , то проекции и кривых и известны:и (рис. 1.14). На рисунке 1.14 и последующих рисунках плос-

кости , и проекции и обозначены иначе, чем на рис. 1.12 и 1.13.

О

DD

D D DD DD D

ПП

ПD

k g k gk g

k g

24

i

2i

2

1

1 21 2

12

1 21

1 121

2 2 1 11

12 1

2 1

1 2

1

21Построение проекции произвольной точки и проекции произ-

вольной точки с использованием параллели , показанное на рис. 1.14,осуществлялось по следующему ГА.

N N g MM k q

2 1i

– нашли проекцию точки , которая, вращаясьвокруг оси , образует параллель .

3 B q m B B mj q

. =Ф

1 1 1

– через точку перпендикулярно к провелиотрезок .

5. q B , q j B jq

2 2 22

– на проекции взяли произвольную точку .1. N g g N1 1

– через точку из центра провели окружность .2. q N , C j N j q1 1 11 1i

– на линии связи шли проекциюи .

4. B = (B ,B ) m mB B

с помощью наточк

12 22 22

i q1 1

1i

11

i

i i2 2

2i

– на отрезке , проведя линию связи из , нашлиточку .

6. N = (N ,N ) q q NN

2 2 21i

2i

12

– в точке пересечения линий и расположенапроекция точки .

7. =M q k q kM M k

2 2 2i

2i

22

25

Рис. 1.14

26

8 – проведя из линию связи, на нашли проек-цию точки .

. M = (M ,M ) q M qM M

21 21 1i

1i

1Аналогичный результат можно было получить, взяв на произвольную

точку и начав строить проекции параллели с проекции и .Одной проекцией на поверхности тора задаются две конкурирующие

относительно точки. Их горизонтальные проекции точки и расположены на окружности на одной линии связи с . Заметим также, что напараллели расположены две точки кривой – точка и точка (рис. 1.14).

Рассмотренным образом можно строить любое количество горизон-тальных проекций точек линии и фронтальных проекций точек линии

для проведения через них кривых и соответственно. Некоторыеэти проекции показаны, но не обозначены на рис. 1.15 (точки , , , ,

на рис. 1.15 не приводятся).Характерными точками эллипса являются самые левая и верхняя точка

, правая и нижняя точка , ближняя точка и дальняя точка (рис. 1.15).Точка , точка , поэтому их проекции ищутся с помощью линиисвязи. Точки и на проецируются в точку – середину отрезка(рис. 1.15). Проекции и найдены с использованием параллели, прохо-дящей через точку , так, как искалась проекция точки .

Для кривой характерными являются (рис. 1.15) точки и , располо-женные на граничной параллели , и точка – самая верхняя точка .

kM q q M q j

MM M

q Mq g N N

kg k g

N N M AA

k1 2 3 3

1 m 2 m3 3 3 [1 ,2 ]

3 33 M M k

g 4 5n 6 g

П

П

-

2

2i i

2i2 2

2

2 1 1

1i

2i

1 2

1 122

1

2 2 2 2

1 1

1

Её проекция – середина отрезка , а проекция ищется спомощью параллели, проходящей через точку и касающейся плоскости .

Через построенные проекции соответствующих точек плавными тонкимилиниями проводят проекции и границ и (рис. 1.15).

4.3. Определяют видимость контурных линий отсека тора, относительно ППи , учитывая что поверхности не существует выше линии , ниже

линии и ближе линии (рис. 1.15 и 1.16).Относительно видны крайние контурные линии отсека – большая

часть окружности , находящаяся за плоскостью и линия , а также дугаэллипса верхняя граница. Видимыми относительно являютсяконтурные линии , дуги меридианов и

Проекции всех перечисленныхконтурных линий обведены на рис. 1.16 основной линией.

6 [4 ,5 ] 66

k g k g

kn g

nk

m m

D

D

П П

П

П,

– крайние, , а также дуги линии – самой

ближней к наблюдателю границы отсека.

Выполнив в задачах №1 и №2 все необходимые построения и убрав счертежа ненужные элементы и обозначения, его обводят точно так же как и вПРИМЕРЕ №1.

g

n k g

2 2 2 11

1

2

1 2

11

2

27

Рис. 1.15

28

Рис. 1.16

29

2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2«ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»

2.1. Общие замечания и указанияИз множества позиционных задач выделяют две главные позиционные

задачи (ГПЗ):

.При выполнении технического чертежа предмета для построения линий

пересечения поверхностей, образующих формы данного предмета, а также дляпостроения его разрезов и сечений многократно решается 2ГПЗ.

Решение 2ГПЗ основывается на трех алгоритмах, соответствующих тремвозможным случаям расположения пересекающихся поверхностей относи-тельно плоскостей проекций:– 1-й случай 2ГПЗ (2ГПЗ–1) – обе пересекающиеся поверхности являются

проецирующими;– 2-й случай 2ГПЗ (2ГПЗ–2) – одна пересекающаяся поверхность проеци-

рующая, а вторая нет;– 3-й случай 2ГПЗ (2ГПЗ–3) – обе пересекающиеся поверхности непроеци-

рующие.Для практики наиболее важны 2ГПЗ–1 и 2ГПЗ–2, так как при построении

изображений деталей на чертежах – видов, разрезов, сечений обычноприходиться строить линии пересечения проецирующих поверхностей спроецирующими поверхностями или проецирующих поверхностей с непроеци-рующими поверхностями.

Поскольку 2ГПЗ–1 имеет очевидное решение, основанное на собира-тельном свойстве основной проекции проецирующей поверхности (об этом чутьниже), то в РГР №2 основное внимание уделено решению 2ГПЗ–2. Так, из4-х задач, входящих в РГР №2, задачи №1 и №2 являются 2ГПЗ–2, азадачи №3 и №4 – задачи на построение изображений геометрических телс вырезами, основанные на решении 2ГПЗ–1 и 2ГПЗ–2.

первая ГПЗ (1ГПЗ) – задача на пересечение линии иповерхности; вторая ГПЗ (2ГПЗ) – задача на пересечение двухповерхностей

2.2. Рекомендации к решению и примеры выполнения 2ГПЗ–2

Приступая к выполнению РГР №2, необходимо разобраться в вопросахобразования поверхностей и задания их на чертеже; уметь решать ОПЗ –задачу на принадлежность точки поверхности; понимать, что такое проецирую-щая поверхность; знать алгоритмы решения 2ГПЗ–1 и 2ГПЗ–2; знать, по какимлиниям плоскость может пересекать цилиндрическую, коническую поверхностии сферу; уметь решать вопросы видимости линий относительно ПП.

Образованию поверхностей, заданию их на чертеже и решению ОПЗпосвящена РГР №1. Напомним только, что

. Условие, что всеточки и

поверхность называют проеци-рующей относительно ПП, если все точки поверхности проецируются на этуПП в линию, называемую основной проекцией поверхности

линии проецирующей поверхности проецируются в её основнуюпроекцию, называют .собирательным свойством основной проекции

Проецирующими при ортогональном проецировании могут быть плоскость(её основная проекция – прямая линия), цилиндрическая и призматическаяповерхности (их основные проекции – кривая и ломаная линия соответственно).Задание проецирующей плоскости

поверхности являются проецирующимиотносительно ПП, если образующие прямые этих поверхностей являютсяпроецирующими на эту ПП, т. е. проецируются на неё в точки.

На рисунке 2.1 задана проецирующая на цилиндрическая поверхность, на рис. 2.1 – проецирующая на призматическая поверхность . Окруж-

ность и треугольник – основные проекции указанных проецирующихповерхностей. Это означает, что все точки цилиндрической поверхности прое-цируются на

– см. рис. 1.7 и комментарии к нему.Цилиндрическая и призматическая

в окружность , а все точки призматической поверхностипроецируются на в треугольник .

аб

ППF Y

F YF

ПП

F YY

1

2

2 1

30

11

2 2

M2

Ф

t2

l22

l1

M1t1

M1

M2

Y 1

Рис. 2.1

а б

Алгоритмы решения 2ГПЗ основаны на

.(пересекаются две проецирующие поверх-

ности) непосредственно основан на утверждении 1:– обе проекции линии пересечения заданы на чертеже;– они принадлежат основным проекциям проецирующих поверхностей;– решение задачи сводится к простановке обозначений.

(пересекаются проецирующая и непрое-цирующая поверхности):– одна проекция линии пересечения задана на чертеже;– она принадлежит основной проекции проецирующей поверхности;– неизвестная проекция линии пересечения строится

утверждении 1: линияпересечения двух поверхностей принадлежит каждой из этих поверх-ностей

Алгоритм решения 2ГПЗ–1

Алгоритм решения 2ГПЗ–2

из условия принад-лежности линии пересечения непроецирующей поверхности.

31

При решении вопросов видимостиучитывают, что поверхность тончайшая непрозрачная оболочка; что при

пересечении поверхности образуют единую фигуру и друг в друга не проникают.Видимость линий пересечения относительно ПП может меняться только накрайних относительно этой ПП контурных линиях пересекающихсяповерхностей.

. Каждая из этих задач выполняется навертикально расположенном листе ватмана формата А3. В задаче №1пересекаются гладкая и гранная поверхности (гранные поверхности –призматическая и пирамидальная), а в задаче №2 обе пересекающиесяповерхности гладкие.

Варианты заданий для первых двух задач РГР №2 приведены в Приложении 1данного пособия. Номера заданий, указываемые в их левом верхнем углу,состоят из двух чисел, первое из которых есть номер варианта, соответствую-щий номеру, под которым фамилия студента записана в карточке учебнойгруппы, а второе – номер задачи. Так, запись 4.1 означает 4-й вариант задачи№1, а запись 11.2 – одиннадцатый вариант задачи №2. Данные в заданияхразмеры необходимы для вычерчивания

При выполнении задач №1 и №2 рекомендуется придерживаться такойпоследовательности.

1. В тонких линиях с соблюдением размеров вычерчивается исходныйчертеж задачи, над которым записывают формулы данных поверхностей.

2. Определяются названия заданных поверхностей и способы их образо-вания; названия поверхностей записываются через тире после формул.

3. Определяется, какая из данных поверхностей является проецирующей, иобозначается её основная проекция.

4. Обозначается известная проекция или линии пересечения по-верхностей, принадлежащая основной проекции проецирующей поверхности.

5. Делается попытка определить возможный характер линии пересеченияповерхностей.

Так, гранные поверхности пересекаются между собой по ломаной линии, агранная и кривая поверхности

может пересекатькривую поверхность по линиям, названия, свойства и характер которых должныбыть студенту известны.

6. Выполняются графические построения, позволяющие получитьнеизвестную проекцию линии пересечения по её известной проекции.

используют метод конкурирующих точеки –

чертежей пересекающихсяповерхностей и на чертежах не наносятся.

– по линии, состоящей из частей, расположенныхв соответствующих гранях и соединенных друг с другом в точках, принадлежа-щих ребрам гранной поверхности. При этом грань (плоскость)

В общем случае неизвестная проекция линии пересечения строится прибли-женно по точкам: на известной проекции или линии пересечения

Условие 1-й и 2-й задач РГР №2: заданы поверхности и(приводятся чертежи и формулы поверхностей); назвать эти поверхности,построить проекции линии их пересечения, показав построение проекцийхарактерных точек линии ; определить видимость линии и контурныхлиний пересекающихся поверхностей

1 2

1 2

32

берется какая-то точка или – известная проекция точки , послечего ищется неизвестная проекция или точки из условия, что онапринадлежит непроецирующей поверхности.

Точки линии пересечения подразделяются на характерные, которые повозможности строятся обязательно, и промежуточные или произвольные.

называют точки линии пересечения, которые выделяютсяособым расположением на ней по отношению к плоскостям проекций (точкасамая левая, правая, верхняя и т. д.) или занимают особые места на кривой.

7. Построенные проекции точек соединяют тонкой линией, получаянеизвестную проекцию линии пересечения.

8. Определяется видимость линии пересечения и видимость контурныхлиний пересекающихся поверхностей. После этого проекции линий видимыхконтуров выполняют сплошной основной линией, проекции линий невидимыхконтуров – штриховой линией, проекции несуществующих контурных линий,оказавшихся внутри другой поверхности, – сплошной тонкой линией.

M M M kM M M

Неизвестная проекция линиипересечения проходит через неизвестные проекции точек этой линии.Число проекций точек , которые следует построить, должно быть достаточнымдля того, чтобы по ним можно было однозначно определить и вычертитьнеизвестную проекцию линии пересечения поверхностей.

k MM

Характерными

ПРИМЕР №1

аданиЗ е на задачу №1, решаемую в ПРИМЕРЕ №1, приведено на рис. 2.2.Поэтапное выполнение ПРИМЕРА №1 показано на рис. 2.3 – 2.6, при этом

на рис. 2.3, 2.4 и 2.5 даны фрагменты форматов без основной надписи.1. В верхней части формата А3 записываются каждая на своей строчке

формулы пересекающихся поверхностей и условие задачи (рис. 2.3). Ниже втонких линиях по размерам, приведенным на рис. 2.2, вычерчивается исходныйчертеж задачи, на котором обозначаются элементы определителей поверхностей.

Анализформул данных поверхностей (рис. 2.3)показывает, что обе поверхности –линейчатые. Каждая из них образованаперемещением образующей прямой,пересекающей направляющую линиюповерхности и параллельной самой себе.При этом поверхность Ф с образующейявляется цилиндрической (её направляю-щая – эллипс ) собразующей –

– ).Названия поверхностей записывают околосоответствующих формул.

2. исходного чертежа и

а поверхностьеё

направляющая треугольник

l

et

ABD

,призматической (

W

i1

i2

i

ii

i

2 1i i

93

192

82

100

B

1 1

2

1

1e

e

2 2

2

2

1

1

2

A t

l

l

t

D

D

Рис. 2.2BA

F{l(e,l)(l e, l l)}W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]

Рис. 2.3

) - цилиндрическая поверхностьll)( le e ,, l{l(Ф

[A,B,D,A] - призматическаяповерхность

)}, a,)(,t a(t t a t t{

2

1

D

D

A

A

l

l

B

B

t

t

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

e

e

Ф=k

W

W

33

3. Проецирующей в примере является призматическая поверхность: еёобразующая проецируется на в точку (рис. 2.3). Поэтому все точки приз-матической поверхности проецируются на в треугольник – основнуюпроекцию поверхности, обозначаемую (рис. 2.4).

tA B D

ПП

WОбозначается известная проекция линии пересечения . Так как

линия принадлежит призматической поверхности, а все точки этой поверх-ности на проецируются в треугольник , то (рис. 2.4).

4. k kk

kП W W

2

2

2

2 2 2

2

2 2 2 2Анализируя возможный характер линии пересечения поверхностей

отметим следующее (рис. 2.4).5.

34

Грань призматической поверхности, определяемая ребрами и и

замкнутой линией,состоящей из отрезков прямых и двух эллипсов.

d tпараллельная образующей цилиндрической поверхности , пересекаетпоследнюю по отрезкам прямых – отрезкам образующих этой поверхности. Дведругие грани, определяемые соответственно ребрами , и , , пересекаютповерхность по дугам эллипсов. При этом ни одна из граней призматическойповерхности не пересекает отсек цилиндрической поверхности полностью.Поэтому линия пересечения данных поверхностей является

дуг

l

d b b t

Ф

Ф

6. Неизвестная проекция линии пересечения проходит через неизвест-ную проекцию произвольной точки линии пересечения .

Так как линия принадлежит цилиндрической поверхности , то неизвестная проекция произвольной точки определяется по известнойпроекции точки ( ) с помощью образующей прямой поверхностисогласно такому ГА (рис. 2.4):

k kM M k

k ФM M k

M M M k lФ

-

1

– – точку параллельно проводится пря-мая – фронтальная проекция образующей ,на которой располагается точка ;

;l M l l M ll l

M

через

– – на берется произвольная точка ;M k k M2 2

22 22i i

2 2

2 2i2

i

1

1

2 2 2i

ерез точку параллельно проводитсяпрямая ;

– – чl 1 ; l l 1 ll

– 1 = (1 ,1 ) e – с помощью линии вязи, проведенной из точки, на определя

сется точка ;1 e 1

– – ищется точка , в которой пере1 = l e 1 l eсекает ;2 2 2i

2 2 2i

2 1 11 2 1 1

1i

1 1i

1 1 11i

Через точку и другие точки, построенные аналогично, проводитсянеизвестная проекция линии пересечения .

Mk k

– M = (M M ) l, –

.

неизвестная проекция точки ищется нас помощью линии связи, проведенной из

точки

M Ml

M

11 2 1 11i

2

i

11

Заметим (рис ), что одной проекцией на цилиндрической поверхности в общем случае задаются две точки собственно точка и точка

, у которой . Точка принадлежит, а точка образующей ,

пересекающей линию в точке ( ). Кроме точки на образующей

. 2.4 -–

–

MM

M M M MM l

e 2 l l M l

ФФобразующей поверхности ,

пересекающей направляющую в точкеl

e 1

расположена точка , а на образующей точка , также принадлежащиелинии пересечения (точки и расположены на дуге одного эллипса, а точкии другого).

N l NM M

N N

–

–

1

2

12 2

1 4

2424 1

1

1

Дальнейшие построения приведены на рис. , на котором отсутствуютобозначения точек , , , , , , и образующей .

2.5A B D 2 M N N l1 1 4

2 2

1

2

1

2

1

1

N

N

b

b

D

D

A

A

M

M

k l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

N

N

B

B

t

t

d

d

M

M

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2 2

2

2

1

2

13

1

2

1

1

2

1

4

1

4

1

2

2

3

i

i

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1 2

2

e

e

q

q1

Рис. 2.4

) - цилиндрическая поверхностьll)( le e ,, l{l(Ф

[A,B,D,A] - призматическаяповерхность

)}, a,)(,t a(t t a t t{

Ф=k

W

W W

35

Характерными точками линии являются (рис. 2.5):k– точка , расположенная на ребре призматическойH bодновременно поверх-

ности и контурной относительно образующей прямой цилиндричесП l -кой поверхности;

– точки , и , , расположенные на контурных относительно образую-E C F Q Пщих прямых и поверхности ;l l Ф

– точки , и , , расположенные на ребрах и призматическойL G P T d tповерхности .W

22

11

Так как точка , то её проекция , а так как , то .H b H b H l H =l b2 22 2

11 1

36

2

2

1

2

1

1

b

b

P

PH

T

Q

Q

E

E

T

C

C 3

3

4

4

F

F

L

k l

l

l

l

l

l

l

l

H

t

t

G

G

d

d

k

M

M

L

2

1

1

2

2

2

2 2

2

22

2

2 2

2

1

2

13

1 1 1 1 1

2

11

1

2

2

3

i

2

1

2

1

22

1

1

1

1 11

1

2

1

e

e

q

q

1

l 11

) - цилиндрическая поверхностьll)( le e ,, l{l(Ф

[A,B,D,A] - призматическаяповерхность

)}, a,)(,t a(t t a t t{

Ф=k

W

W

Рис. 2.5

W

2

25 26

15

16

Поскольку , , , ; , ; , и , то и, а , и . Проекции и находятся с помощью

линий связи на , а проекции и – на .

E C F Q k E C l F Q l l l E =l k F =l kE F C =l k Q =l k C Q E C

l F Q l

,

Фронтальные проекции точек , , и известны: , .Проекции , ищутся с помощью образующих цилиндрическойповерхности, пересекающих направляющую в точках и (на рис.проекции этих образующих построены, но не обозначены).

строилисьункевыделенных точек

L G P T L G d P T tG T L P

e 5 6, и

2.5

Д ег

л к а2.5

ля большей точности проекции ещ нескольких промежуточныхточек, принадлежащих ду ам эллипсов. На рис 2.5 проекции этих точеквыде ены кружочками. Построения прое ций налогичныпостроению проекций точки и поэтому на рис. не показаны.M

2 2 2 2 2 2

2 211

21

21

1 1 11

1

1 1 1 1

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 11

l l2 24i

Тонкими линиями соединяются соответствующие горизонтальныепроекции точек (рис. 2.5).

Через точки и проходят отрезки проекций образующих, по кото-рым грань, определяемая ребрами и , пересекает цилиндрическую поверхность.

7.

L P G Td t

, ,1 1 1 1

Через точки , , , , , и горизонтальные проекции соответ-ствующих промежуточных точек проходит проекция дуги одного эллипса, ачерез точки , , , , и проекции других промежуточных точек проходитпроекция дуги второго эллипса.

L E M H F G

P C H Q T

и контурных линийповерхностей

8. Определяется видимость линии пересечения.

k

У призматической поверхности относительно видны все точки, лежащиев двух верхних гранях (см. на поле рис 2.5 , определяемых ребрами , и, , и не видны точки, лежащие в нижней грани, определяемой ребрамии . Поэтому с точки зрения призматической поверхности полностью видныотносительно обе дуги эллипса и не видны отрезки образующих.

ПП b d

b t dt

П

. )

У цилиндрической поверхности относительно видны все точки,Прасположенные выше контурных для образующих и , явля-П l lющихся в рассматриваемом случае границами видимости (рис. 2.5).Поэтому с точки зрения цилиндрической поверхности относительно видны дугиэллипсов, проходящие через точку и расположенные выше точек , и , , авсе остальные участки линии пересечения не видны. Такой же будет и итоговаявидимость линии пересечения относительно (рис. 2.6), поскольку толькоуказанные дуги эллипсов одновременно видны относительно с точки зренияобеих пересекающихся поверхностей.

ПH E F C Q

ПП

Вопрос видимости линии пересечения относительно плоскости нерассматривается, так как относительно видимым является треугольникпризматической поверхности (рис. 2.4), с которым конкурирует линияпересечения .

ПП ABD

k

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1

2

1

1

11

1

1

1

2

2

37

Видимость контурных линий пересекающихся поверхностей относительноплоскости в общем случае определяется методом конкурирующих точек.П

Пусть требуется определить взаимную видимость линий и . На нихберется пара конкурирующих относительно точек и рис. 2.5 , у которых

. Так как точка образующей цилиндрической поверхности вышеточки образующей призматической поверхно ти (см. на проекции и этихточек на рис. 2.5), то видимой относительно до точки является образующая(см. рис. 2.6 и рис. 2.5).

l t3 4

3 4 l t 3 l4 t 3 4

Cl

П=

П

( )

с

2 6Аналогично решен вопрос взаимной видимости относительно линий

и , и , и , и , и (рис. . ).П

l t d e d l l b b lЕще раз обращаем внимание на контурные линии поверхности

после пересечения со второй поверхностью в эту поверхность не проникают ивнутри её реально не существуют. Поэтому на рис. . контурнылини поверхности, оказавши ся внутри второй поверхности,

то, что

н 2 6 проекции хй х показаны тонкой

1 1 1 1

2 2

1

11 1

1

1

Рис. 2.6

k2 2

l

k

1

1

2e

DA B 11 1

A2 D2

B2

1e

l2

2M

l

2

2i

1

11 M1l 1i

t2

t1

Пересечениеповерхностей

МАДИ 1ОП__

40.02.031.0001:1Разраб. Иванов

Пров. ПетровЛист 1 Листов 3

) - цилиндрическая поверхностьll)( le e ,, l{l(Ф

[A,B,D,A] - призматическаяповерхность

)}, a,)(,t a(t t a t t{

Ф=k

W

W

W

38

Масшт.

Задание на задачу №2, решаемую в ПРИМЕРЕ №2, приведено на рис. 2.7.ПРИМЕР №2

100

110

m

n

n

22

2

1

1

1 1

l

j

l

m

Рис. 2.7

1.

2. Анализ формулпоказывает, что поверхность – тор, а –цилиндрическаяповерхность.

Тор образован вращением -вокруг оси . Контурными линиями

тора относительно являются дугиокружностей и и окружность , аотносительно – окружность (рис. 2.8).

Ф W

jП

m m qП q

В верхней части формата А3записываются формулы пересекающихсяповерхностей и условие задачи (рис. 2.8).Ниже в тонких линиях по размерам, приведен-ным на рис. 2.7, вычерчивается исходныйчертеж задачи, на котором обозначаютсяэлементы определителей поверхностей.

исходного чертежа и

дуги окружности

Цилиндрическая поверхностьобразована перемещением образующей

m

W

W{l(l,n)(l n, l l)}F{m(m,j; m j)(m =m j)}

21

1

прямой , пересекающей направляющую окружность

–(рис. 2.8). Поверхность может быть также образована

вращением образующей вокруг оси цилиндрической поверхности. Заметим,что окружности , , , прямая используются при анализе исходногочертежа и для пояснения дальнейших построений. Этим объясняется то, что ихпроекции обозначены только на промежуточных поясняющих рис. 2.8 и 2.9.

l nП

n П n nl l

lm q n l

и параллельной при этомсамой себе. Контурной линией этой поверхности относительно являетсяокружность , а контурными линиями относительно окружности , иобразующие , W

её образующаяточкуl П l

n

3. Цилиндрическая поверхность проецирующая на :, так как проецируется на в (рис. 2.8). Поэтому

окружностью , что и отражается на чертеже: (рис. 2.9).

W ПП

–все точки

цилиндрической поверхности проецируются на в её основную проекцию, сов-падающую с

ПW n

4. Проекция линии пересечения известна: (рис. 2.9) и совпа-дает с частью проекции , находящейся внутри очерка тора на .

k k k WW П

1

21

1

1

1

1 1 1

1 11

1

1 1 1

1 1

39

линией как существующие лишь т для облегчения чтения чертежа.Так линия реально существует и видна до точек и (рис. . и рис. . ), вкоторых она пересекает призматическую поверхность, а ребро , части которогоне видны относительно , реально существует до точек и пересечения егос цилиндрической поверхностью.

еоретически, 2 5 2 6

С окончательного чертежа (рис. 2.6) убирают все построения иобозначения, имеющиеся на промежуточных чертежах (рис. 2.3, 2.4, 2.5) дляразъяснения хода решения задачи. Построения проекций произвольной точкилинии пересечения на окончательном чертеже остаются.

l C Et

П P T

M

1

1 1

2j

j1

1l

n1 n11

l11

q2

l

n

2

2j 2

m21m2

1n2

1l 2

m1

m 11

1q

Ф=k W

Рис. 2.8

Пересечениеповерхностей

МАДИ 1ОП__

40.02.031.0001:1Разраб. Иванов

Пров. ПетровЛист 2 Листов 3

W{l(l,n)(l n, l l)} – цилиндрическая поверхность

F{m(m,j; m j)(m =m j)} – тор

40

Масшт.

– – троят проекцию параллели ;q 1 q j q q; с

6. ую ю строят фронтальнымпроекциям некоторого числа точек линии . Фронтальные проекции точек опреде-ляют по их известным горизонтальным проекциям, расположенным на , иусловию принадлежности этих точек тору. Точки на торе строят с помощьюокружностей-параллелей. Так как в этой задаче ось

Неизвестн проекци линии приближенно поk kk

k

j П , то на параллелипроецируются в окружности, а на в отрезки.

ПП –

П 2.9 потакому

роекция произвольной точки линии (рис. ) строитсяГА:

M M k

2

1

1 12

2

– – на берут произвольную точку ;M k k M1 1 1 1

2

2

– ; – через точку из центра проводят окруж-ность – горизонтальную проекцию параллели , на которой расположена точка ;

q M C j M jqq M

-1 1

1i

i

1i

1 1i

1

определя горизонтальн проек– – ют ую цию точки, вращающейся по параллели ;

1 =q m 11 m q i

1 1i

1

с– – помощью линии связи на ищут проекциюточки ;

1 m m1 1

2 2

i2 2

i2

i2 2

i2

i

– – а с помощью линии связи ищут точку .M q q Mн2i2 2

Неизвестная проекция линии пройдет через точку .k k M

41

Д т рн (

).с

В рассматриваемом примере в обязательном порядке строят проекцииследующих характерных точек линии (рис. ):

точки , принадлежащей контурным линиям и тора ;точки , принадлежащей контурной параллели тора ;точки , расположенной на контурной образующей цилиндрическойповерхности ( строится аналогично );точки , на образующей тора ( , );точки лини

;точки самой верхней точки кривой

( строится аналогично ).точки , , и т. д.,

получая проекцию линии .

ля большей точности помимо проекции очки ст оят фронтальныепроекции еще нескольких произволь ых точек кривой эти проекции нарис. 2.9 и 2.10 не обозначены В общем случае с помощью параллели можнопо троить проекции двух точек линии , горизонтальные проекции которых естьточки пересечения и .

2.9– :– :–

– лежащей– – самой ближней к наблюдателю точке и ( строят

аналогично )– – , которая расположена в общей

плоскости симметрии обеих пересекающихся поверхностей, проходящейчерез их оси

Построив тонкой линией соединяют их с помощьюлекал, (рис. 2.9)

M Mk

qk

q k

kH m q H=m kP q P=q kE l

E MF m F =m k F mL k L

MQ k

Q MM H L

k k7.

`

i1 1

2

i

21

2 2

11

1 2 21

2 22

2

22

2

1

Линией пересечения двух кривых поверхностей является в общем случаекривая линия. Так как пересекаю ся поверхности второго порядка, то линией ихпересечения будет пространственная кривая четвертого порядка.

5.т

1

2 2

k W1 1

1

1

1

l

l

m

n

n

m

m

n

m

2

2

2

2

2

2

1

11

H2

H1

21

1

1

1

M2

M1

L1

L2 Q2 FF 22

E

E

A

A(2,5:1)

2

2

3

2

2

2

2

j 2

1

2

2

q

q

i

P2

P1l

l1

1E1

F11

1

qq

Q1

i

1jqC 1

3

21

1

32

2

Ф=k W

W{l(l,n)(l n, l l)} – цилиндрическая поверхность

F{m(m,j; m j)(m =m j)} – тор

k2

Рис. 2.9

42

8. Рассматривать вопрос видимости линии относительно плоскости неимеет смысла

k Пn k n

k П

П kH F

: относительно видна окружность , а .При определении видимости линии относительно плоскости рас-

суждали так (рис. 2.9):– относительно у тора видна дуга линии , передней

для наблюдателя части между точками и ;

П

лежащая в его

– относительно у цилиндрической поверхности видна дуга линии , лежащаяП k

1

2

2

2

k2 m21

l 2

1n1

1 1 1

Пересечениеповерхностей

МАДИ 1ОП__

40.02.031.0001:1Разраб. Иванов

Пров. ПетровЛист 2 Листов 3

Ф=k W

W{l(l,n)(l n, l l)} – цилиндрическая поверхность

F{m(m,j; m j)(m =m j)} – тор

k W1 1 1

l

n

m

m

n

2

2

2

1

21

11

M2

M1

k2

A

A(2,5:1)

j 2

2qi

l1

1q i

1jq

C 1

Рис. 2.10

43

k2 m21

l 2

Масшт.

в передней для наблюдателя части цилиндрической поверхности междуточками и ;H E

– таким образом, относительно видна часть линии между точкамиП k Hи (рис. 2.9 и 2.10).FНа рисунках 2.9 и 2.10 в масштабе увеличения 2,5:1 показан фрагмент

кривой и проекций , контурных относительно линий поверхностей вокрестностях точек и .

k l m ПF E

Крайними, а потому видимыми относительно контурными линиями фигу-ры, получившейся при пересечении поверхностей, являются (рис. 2.9): передниеполовины окружностей и , образующая , часть окружности между точкойи образующей , а также дуга окружности правее точки (рис. 2.9) и часть

образующей выше точки . Поэтому на рис. 2.10 проекции указанных линийвыполнены сплошной основной линией.

П

q n l nH l m 2

l 3

2

2 22 21

2

1 11 1

44

Так как контурные линии поверхности при пересечении в другую поверх-ность не проникают, то части образующей ниже точки и дуги левееточки (выносной элемент на рис. 2.9), а также вся дуга (рис. 2.9) не сущест-вуют и их проекции на изображены на рис. 2.10 сплошной тонкой линией.

йпостроений

выполненный 2 итоговом 2.10

l E mF m

П

В окончательном виде без промежуточных и поясняющихобозначений ПРИМЕР № приведен на рис. .

Для определения видимости дуги между точками , и образующеймежду точками , (рис. 2.9) использовались конкурирующие относительноточки и ( ). Поскольку к наблюдателю ближе расположенаточка ( и ), то часть дуги относительно видна, а частьобразующей нет (см. выносной элемент на рис. 2.10).

m 2 F l3 E

2 m 3 l 2 32 2 m 3 l m

l

П

П

Относительно видна верхняя окружность цилиндрической поверхностии часть окружности тора между точками и , находящаяся вне

поверхности (рис. 2.9 и 2.10). Поэтому проекция и часть проекции обве-дены основной линией. Часть окружности , попавшая внутрь цилиндрическойповерхности, не существует. Её проекция на выполнена тонкой линие .

П

П

nq P H

n qq

WW

1

21

21

2 2111 1 1

12

1

1

1

1

2.3. П геометрических тел с вырезамиостроение изображений

Вторая часть РГР №2 состоит из задач №3 и №4, в которых строятизображения соответственно цилиндра вращения и шара со сквознымивырезами. Цилиндр вращения и шар – простейшие геометрические тела,формы которых наиболее часто используются в конструктивных элементахсовременных деталей.

Задачи №3 и №4 выполняют на одном горизонтально расположенномформате А3. Примеры компоновки этих задач и их оформления показаны нарис. 2.17. Варианты заданий задач №3 и №4 приведены в пособии 5 .

Геометрическим телом называют замкнутую часть пространства, ограничен-ную отсеками поверхностей и заполненную однородным материалом. Припостроении изображений геометрических тел с вырезами (срезами) решается

[ ]

задача на построение линий пересечения поверхностей геометрических тел споверхностями, образующими вырез (срез), а также линий пересеченияповерхностей, образующих вырез (срез), между собой. Заметим, что в задачах№3 и №4 изображения геометрических тел строят на три ПП: фронтальную(вид спереди), горизонтальную (вид сверху) и профильную (вид слева).

ПП П1

2

3

45

ПРИМЕР №3

Условие задачи №3: задано изображение на фронтальную ПП цилинд-ра вращения, имеющего сквозной вырез (срез), образованный фронтальнопроецирующими плоскостями; построить изображения цилиндра нагоризонтальную и профильную ПП.

Напомним, что цилиндр вращения –простейшее геометрическое тело, огра-ниченное боковой цилиндрическойповерхностью вращения и плоскостямидвух оснований.

На рисунке 2.11 приведено задание навыполнение задачи№3 в ПРИМЕРЕ№3.

Анализ исходного чертежа на рис. 2.11показывает, что в задаче №3 цилиндричес-кая поверхность является проецирующейна , а плоскости оснований цилиндразанимают горизонтальное положение.

Задачу рекомендуется выполнять,используя следующие построения ирассуждения.

П

В левой половине формата А3 в тонких линиях вычерчивают изображе-ния цилиндра вращения на фронтальную, горизонтальную и профильную ПП(рис. 2.12). При этом изображение цилиндра на с положением образующихвырез проецирующих плоскостей дано в задании (рис. 2.11) и перечерчиваетсяпо размерам. Изображения цилиндра без учета выреза на и распола-гают в проекционной связи с его изображением на . Так как цилиндрическаяповерхность проецирующая на , то изображением цилиндрической поверх-ности на является окружность – основная проекция этой поверхности, ана – прямоугольник. Размеры на чертеже не проставляют.

Для объяснения дальнейших построений на чертеже обозначеныпроецирующие секущие плоскости (рис. 2.12).

1.

П

П ПП

ПП

ПY

Рис. 2.1175

20

2

1 3

2

1

1 1

3

роекции контурных относительно образ ющих цилиндрической поверх-ности а совпадают с проекцией оси цилиндр налогично напроекцией о и цилиндра совпадают проек ии контурных относител но бра-зующих и поверхности цилиндра

П уи н а. А с

с ц ь о.

Пl l П П

Пl l

21 23 2

33

4

1

задачи №3 остается построить профильную проекцию линии пересеченияцилиндрической поверхности с секущими плоскостями по известнымпроекциям и , а также проекции линий пересечения секущих плоскостеймежду собой и с плоскостью основания. При этом – составная линия,состоящая по числу секущих плоскостей из 4-х частей.

k

k kk

Проводится анализ формы линий пересечения (рис. 2.12, 2.13).3.Плоскость пересекает цилиндрическую поверхность по дугам эллипсаи , которые на проецируются в отрезок , на – в дуги и

окружности , а на – в дуги эллипса, которые следует построить (рис. 2.13).

SS

YАÑ ÂD П П A B D

ПÑ

1

2

1 2

2 1

3

46

Рис. 2.12

D

ll ll

l

l

l ll l

Г

2

1

33 322 32 243 13

3

4

1 24 2

2

1

1

2

2

Ф

S

Y

l 12

l11

k1

k2

2

3

1 2

2

1

2. Особенность задачи №3: еёрешение по существу сводится крешению 2ГПЗ–1, в которой строитсялиния пересечения проецирующейна цилиндрической поверхности спроецирующими на плоскостями ,, , . Проекции и линии пересе-чения известны: , а на ли-ния проецируется в отрезки , ,

, (рис. 2.12). Для выполнения

k

k kk k

k

ПП

Г ФП

ГФ

SD

YS

D

1 1

2 22 2

Плоскость , перпендикулярная к оси цилиндра, пересекает его поверхность по дугам и окружности, которые на проецируются в отрезок ,на – в дуги окружности , на – в отрезки, которые надо построить.

DD

Y

-АÅ BF П

П ППлоскость , параллельная оси цилиндра, пересекает его поверхность по

отрезкам и образующих прямых, которые на проецируются в отрез, на – в точки и , на – в вертикальные параллельные

отрезки, которые надо построить.

ГÑÅ DF П

П C E D F Пок

Г

2

1 3

2

1 3

2

1

2

1 1 1 1

1 1 1 1

Рис. 2.13

A

D

A

EE

ll ll

l

l

l ll l

A

B

B

F

Г

F

SK

T

C

LL

LC

ND

SK

K

P

P

CN

TE

SF

T

M

M

D N

D

B

P M

2

1

2

2 3

3

33 322 32 243 13

3

4

1 24 22

2

2

3

3 3

3

33

3

3

32

11

1

1

11

1

11

1

1

22

2

2

22

11

11

2

2

2

2 3

3Ф

S

Y

отрезкам. Например, плоскости и пересекаются по отрезку , плоскостьпересекает плоскость основания цилиндра по отрезку и т. д. (рис. 2.13).

Профильные проекции линий пересечения цилиндрической поверхностис секущими плоскостями (кроме плоскости ) строятся по проекциямпринадлежащих им точек.

D S АÂ ФLN

Ф4.

2

1

3

47

l 12

l11

Плоскость пересекает цилинд-рическую поверхность по дуге эллипса

(рис. 2.13), которая на прое-цируется в отрезок , на – вдугу окружности , на – в дугуокружности радиусом , равнымрадиусу цилиндра, так как плоскость

составляет с осью цилиндра угол45 (рис. ).

Ф

LKN ПП

ПR

Ф

ФY

О 2.11Между собой и с плоскостью осно-

вания цилиндра секущие плоскостипересекаются по соответствующим

2

1

Построение профильной проекции точки цилиндрической поверхностипоказано на примере произвольных точек эллипса (рис. 2.13):М Ри– на берется произвольная точка, являющаяся фронтальной проекциейS

точек и цилиндрической поверхности ( );М Р М Р– из точки проводится вертикальная линия связи до пересеченияМ Р

с окружностью и определяются проекции и точек и (точкаY М Р М Р Мотносительно видна, а точка нет);П Р

2

2 2

2

2

2

1 11

– из точки проводится горизонтальная линия связи, на ней от проек-М Рции оси цилиндра на откладываются отмеченные на рас ния, вП П стоярезультате чего находят проекции и точек и .М Р М Р

2 2

3

3 3

1

Проекции обязательных для построения точек (рис. 2.13) , , , , , инеобходимых промежуточных точек строились аналогично. Проекции харак-терных точек , , , , найдены из условия принадлежности этих точек контур-ным образующим цилиндрической поверхности, причем проекцию точки можнобыло и не строить.

A B C D E F

Ê L N S TK K

Построенные в поле проекции точек соединяют тонкими сплошнымилиниями (рис. 2.13):

5. П

– через точки , , , и , , , проводят дуги эллипса (жела-B P S D A М Ò Ñтельно построить дополнительные промежуточные точки), а через точки Sи штрихпунктирной линией проводят проекцию оси этого эллипса;Ò

– отрезками соединяют точки и , и , и , и , и ;F D E Ñ Â F Å Ñ DА– через точки , и проводят дугу окружности радиусом .L Ê N R

В поле тонкими линиями проводят отрезки через точки и , иП А Â NL Å F, и .

6. Определяется видимость линий пересечения относительно плоскос-тей и .П П

В рассматриваемом примере относительно видно только ограниченноеокружностью верхнее основание цилиндра. Поэтому на проекции отрезков

, , по которым пересекаются секущие плоскости, и отрезка ,по которому секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основанияцилиндра, проводят штриховой линией (рис. 2.17).

ПП

[A,B] [E,F] [C,D] [L,N]Ф

Относительно видны точки цилиндрической поверхности, лежащие передобразующими и , в частности , , а также те её точки,расположенные за образующими и , которые становятся видны в результате выреза части тела, например, точки и (рис. 2.13 и 2.17). Поэтому частьотрезков и , расположенных в «задней» относительно половинецилиндра, «выглядывает» из-за дуг эллипса и становится видимой.

Пl l N S

l lÅ F

FD П

-

ÅÑ

K L T M A B P, , , , , , ,

Отрезки , и расположены внутри цилиндра и не видныотносительно .

[A,B] [E,F] [C,D]П

3

3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3

3

1 1 1

1 1

1

1

1

1

3

1

33 4

3 4

3

3

48

3

ПРИМЕР №4

Следует обратить внимание на то, что вырезаны контурные относительнообразующие и соответственно между точками , и плоскостью

(рис. 2.13 и 2.17).На рисунке 2.17 представлен итоговый чертеж примера выполнения задачи

№3.

П Dl l S Ò33 4

Условие задачи № : задано изображение шара на фронтальную ПП сосквозным вырезом (срезом), образованным фронтально проецирующимиплоскостями, а в некоторых вариантах ещё и фронтально проецирующейцилиндрической поверхностью; построить изображения шара на горизон-тальную и профильную ПП.

4

Шар это часть пространства, ограниченная сферой.

котором сквозной вырез образуют проецирующие плоскости и цилиндри-ческая поверхность вращения. Цилиндрическая поверхность и сфера имеютобщую ось вращения, перпендикулярную к плоскости проекций . Поверхностивращения, имеющие общую ось вращения, называются

.

З №4.

Псоосными

поверхностями вращения

–На рисунке 2.14 приведен вариант задания на задачу №4 для ПРИМЕРА№4,

в

Две соосные поверхности вращения пересекаютсяпо окружностям-параллелям, которые образуются при вращении точкипересечения меридианов этих поверхностей.

адачу рекомендуется выполнять, используя следующие рассужденияи построения

Рис. 2.14

В правой части формата А3 в тонкихлиниях вычерчивают изображения шара нафронтальную, горизонтальную и профильнуюПП (рис. 2.15). Изображение шара на сположением образующих вырез проецирую-щих плоскостей , и проецирующейцилиндрической поверхности дано взадании (рис. 2.14) и перечерчивается нарис. 2.15 по размерам.

Изображения шара на и распо-лагают в проекционной связи с его изобра-жением на .

1.

П

Ф

П П

П

S G

49

80

2

2

1 3

2

Контурной линией шара (сферы) относительно плоскости являетсяокружность главного меридиана , относительно – окружность экватора ,относительно – окружность профильного меридиана (рис. 2.15). Поэтомуи

Пm П q

П gзображением шара на является проекция его главного меридиана ,на – проекция его экватора , на – проекция его профильногомеридиана . На рисунке 2.15 также даны проекции координатных осей,связанных с шаром и начала отсчета .

ПП П

О

m mq q g

g

1

2

3

2 2

3 31 1

2. С вырез образуют фронтально проецирующие поверхности( , ифронтальная проекция линии их пересечения со сферой (поверхностьюшара) известна (рис. 2.16). Поэтому решение задачи сводится к построениюгоризонтальных и профильных проекций линии пересечения сферы с секущимиповерхностями (2ГПЗ–2) и к построению линий пересечения проецирующихповерхностей между собой (2ГПЗ–1).

квознойплоскости , и цилиндрическая поверхность вращения )S П Г П Ф П

k k2 3

2

2

При анализе характера линий пересечения сферы с секущимиплоскостями следует учитывать, что любая плоскость пересекает сферу поокружности.

3.

50

Так как сфера и цилиндрическаяповерхность соосны – их общаяось вращения перпендикулярна к ,то они пересекаются по двум полуо-кружностям и , проходящимчерез точки , и соответственно(рис. 2.16). На эти полуокружностипроецируются в полуокружность ,а на и – в соответствующиеотрезки прямых.

Ф

m mC K E N

П

ПФ

П П

,

21

2

2

2

1 3

x

Рис. 2.15

m

gz2 2

2Г2

m2

z3

O2

g 3

y3

m 3

q2

q g

1

11

1

y1

S

x2

Ф2

q 3

Эллипс – лекальная кривая, которая строится приближенно по точкам. Горизон-тальные проекции промежуточных точек и для построения эллипсов(рис. 2.16) найдены по их проекции взята на произвольно) спомощью окружности и линии связи . Профильные проекции этих точекпостроены по их фронтальным и горизонтальным проекциям с использованиемкоординаты . Аналогично искались проекции характерных точек и ,задающих положение второй оси эллипсов и других их произвольных точек (принеобходимости). Характерные точки и найдены из условия их принад-лежности главному меридиану сферы , а точки и – её экватору .

1 21 2 A F

q 1 1

Y B D

A Fm C E q

[ , ]( , )

( 2 22 2

2 11

Плоскость пересекает сферу по окружности, проецирующейся на вотрезок , а на и – в эллипсы (рис. 2.16), несуществующая дугакоторых показывается на чертеже тонкой линией.

S ПП П[ , ]A F EFC

2

2 2 1 3

O3

O1

Плоскость пересекает сферу по полуокружности , проецирующейсяна в отрезок длиной, равной радиусу этой окружности, на – вотрезок , на – в полуокружность (рис. 2.16).

ГП П

П

g[K L ]

[K N ] g,

,2 2

1

2 1

1 1 313

x

Рис. 2.16

m

g

YR

1 2

2

A2

F

Ê2 N

k2

Ф

E2

B

t

m

g

q

12 2 m 2

2

22

B2 D2

C22

1

z2 2

2

2Г2

q2

2

m2

g

A3

z3

2 1 33

B3 D 31

g 13O2 O3

C Ê3

3

N 3 E3

m23 m 3

1

t3 g 3

y3

3

m3

F3

N

A1 O

E 1

C 1

D

1

F1

Ê1

q2

q g

1

11

1

21

1

1

q1 11

111

1

m11

y1

m12

L2

S

x2

51

1 3

33

Плоскость и цилиндрическая поверхность пересекаются по отрезку, расположенному внутри шара и не видимому ни на , ни на .

На показана проекция нижней контурной образующей цилиндрическойповерхности (рис. 2.17).

Полностью выполненная задача №4 приведена в правой части формата нарис. 2.17.

S ФП

ПФ

[ , ]C Et t

П (рис. 2.17)

121

3

1 21 2

На видны все точки, расположенные выше экватора , а также, благо-даря вырезу, – часть дуг окружностей и .

П qm m

На видны все точки, расположенные перед профильным меридианоми проецирующиеся на и левее и соответственно.

ПП

gg gП

Рис. 2.17

52

53

Основными целями РГР №3 являются:– овладение общими правилами изображения предметов на технических

чертежах, которые устанавливает ГОСТ 2.305-68* «Изображения – виды,разрезы, сечения»;

– овладение общими правилами нанесения размеров на чертежах, которыеустанавливает ГОСТ 2.307-68* «Нанесение размеров и предельныхотклонений».

Указанные стандарты подробно изложены в работе 2 . В разделе 3.1 данытолько общие сведения и рекомендации по выполнению изображений, а вразделе 3.2 – по нанесению на изображениях размеров.

Изображения предметов на чертежах строят методом ортогональногопроецирования на плоскость проекций (ПП), располагая проецируемый объектмежду этой плоскостью и наблюдателем.

Основные плоскости проекций – это шесть граней куба, на которые прое-цируют расположенный внутри куба предмет. Грани куба поворотом вокругребер разворачивают в плоскость чертежа.

Изображение на фронтальной ПП является главным – оно должно нестинаибольшую информацию о форме и размерах предмета.

Количество изображений предмета на чертеже должно быть наименьшим,но достаточным для раскрытия всех форм и размеров предмета.

Виды используют для раскрытия наружных форм предмета.– изображение видимой, обращенной к наблюдателю части предмета.

Для уменьшения количества изображений на видах допускается штриховойлинией показывать невидимые контуры предмета.

Виды бывают основные, дополнительные и местные.– имеющие свое название шесть видов на основные ПП:

вид спереди (главный), вид сзади, вид сверху, вид снизу, вид слева и видсправа.

Обычно основные виды располагают в проекционной связи друг с другом ине обозначают.

[ ]

Изображения предметов на чертежах в зависимости от их содержанияразделяют на виды, разрезы и сечения.

Вид

Основные виды

3. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3«ИЗОБРАЖЕНИЯ И РАЗМЕРЫ НА ЧЕРТЕЖАХ»

3.1. Общие сведения об изображениях на чертежах

а б

Âид спереди (на П )2

Âид сверху (на П )1

Рис. 3.1

54

На рисунке 3.1 дано наглядное изображение предмета, а на рис. 3.1 –раскрывающие его форму виды спереди и сверху, расположенные впроекционной связи.

При отсутствии проекционной связи между основными видами основнойвид обозначают прописной буквой русского алфавита, начиная с буквы , иуказывают стрелкой

направление взгляда. На рисунке 3.2 даны виды спереди и сверхупредмета, изображенного на рис. 3.1 , при отсутствии проекционной связимежду видами.

а б

а

A, нанесенной у главного вида или соответствующего

изображения,

АА

Рис. 3.2 Рис. 3.3

min5

min10

Для указания направления взгляда используют стрелки трех типов(рис. 3.3). Минимальная длина стрелки 5 мм, а угол при её вершинепримерно равен 20 .

– изображение предмета или его части на ПП, непараллельную основным ПП. Дополнительные виды используют в случаях,когда какие-то части предмета проецируются на основные ПП с искажением.

– изображение части предмета на основную ПП (вид нарис. 3.19).

Дополнительный и местный виды не обозначают, если они расположены впроекционной связи с основным изображением. При отсутствии такой связидополнительный и местный виды обозначают также, как основные виды.

Разрезы используют для раскрытия внутренних форм предмета.– изображение предмета, мысленно рассеченного секущими

плоскостями. Это рассечение относится только к данному разрезу и не меняетдругих изображений. На разрезе показывают – часть предмета,попавшую в секущие плоскости, и часть предмета, расположенную за секущимиплоскостями. Часть предмета между секущими плоскостями и наблюдателеммысленно отбрасывают (рис. 3.4).

При выполнении сечений решают вторую главную позиционную задачу(2ГПЗ), строя линии пересечения секущих плоскостей с поверхностями,образующими предмет.

Секущие плоскости обычно являются проецирующими плоскостями илиплоскостями уровня относительно той или иной ПП. Формы предметов, восновном, образуют проецирующие относительно ПП цилиндрические, призматические и плоскости. Поэтому при построении сечений чащевсего решают 2ГПЗ–1, когда пересекаются проецирующие поверхности. Еслипри образовании предмета используются непроецирующие поверхности, в томчисле конические поверхности вращения, торы, отсеки сфер, для построениясечений решают 2ГПЗ–2.

О

Дополнительный вид

Местный вид

Разрез

сечение

Â

поверхности: -

55

Сечение (фигуру сечения), т. е. части предмета, находящиеся в секущихплоскостях, заштриховывают тонкими сплошными линиями под углом 45 кгоризонту, выдерживая одинаковые расстояния между ними.

При построении разреза положение секущих плоскостей показываютразомкнутой линией, в штрихи которой (длиной 10...12 мм) упираются стрелки,указывающие направление взгляда (рис. 3.4 ). Разрез обозначают прописнымибуквами русского алфавита высотой 7 или 10 мм, начиная с буквы и далееподряд. У стрелок направления взгляда наносят по одной букве, а над местом,где вычерчивается разрез, через тире пишут две буквы, обозначающие разрез(надпись на рис. 3.4 ).

Разрез называют , если он образован одной секущей плоскостью,и , если секущих плоскостей две и более.

На рисунке 3.4 приведен чертеж осесимметричного предмета

О

а

а

а

А

А А–простым

сложным, состоя-

щего из двух цилиндров, в одном из которых выполнен паз, и четырехграннойпризмы. Форму этого предмета раскрывает его вид спереди и разрез ,уточняющий форму паза и призматического торца.

Разрез на рис. 3.4 состоит из заштрихованного сечения (отдельносечение показано на рис. 3.4 ) и вида слева на часть предмета,расположенную за секущей плоскостью. Контур сечения получен как линияпересечения секущей профильной плоскости и проецирующей напрофильную ПП поверхности цилиндра с пазом.

А А

А АА А

А А

–

––

–

аб

А

А-AА

Рис. 3.4

А-A

а б

Заметим, что точка, в которой стрелка направления взгляда упирается вштрих разомкнутой линии, расположена на расстоянии 2...3 мм от края штриха,более удаленного от изображения предмета. В свою очередь буквы, наносимыеоколо стрелок, удалены от изображения предмета дальше, чем стрелки.Рекомендуется, чтобы в РГР толщина штрихов разомкнутой линии была в1,5 раза больше толщины основной линии чертежа.

называют , если секущие плоскости пересе-каются, и , если секущие плоскости параллельны.

называют , если секущие плоскости параллельныгоризонтальной ПП , , если секущие плоскости перпенди-

Сложный разрез ломанымступенчатым

Разрез горизонтальнымвертикальнымП 1

56

кулярны к , и , если секущие плоскости наклонены кП наклонным П

ПА А

А А

подуглом, отличным от 90°.

Вертикальный разрез называют , если секущие плоскостипараллельны фронтальной ПП , и , если секущие плоскостипараллельны профильной ПП (разрез – на рис. 3.4 ).

Разрез называют , если секущие плоскости параллельныдлине и высоте предмета, и , если секущие плоскостиперпендикулярны к длине или высоте предмета (разрез – на рис. 3.4 ).

служит для выявления формы предмета в отдельномместе. Обычно местный разрез не обозначают и показывают со стороны вида,отделяя разрез от вида сплошной тонкой волнистой линией.

– изображение предмета, мысленно рассеченного секущимиплоскостями. На сечении показывают только часть предмета, попавшую всекущие плоскости. Секущих плоскостей может быть одна или несколько. Фигурусечения заштриховывают.

Различают сечения, входящие в состав разреза, и сечения – самостоя-тельные изображения, используемые для раскрытия формы предмета вотдельном месте (рис. 3.4 ). Обозначают сечения также, как разрезы.

РГР №3 состоит из двух задач, каждая из которых выполняется нагоризонтально расположенном формате А3 в масштабе 1:1. Конкретныерекомендации по построению изображений на чертежах, а также нанесению начертежах размеров (ГОСТ 2.307–68*) приводятся далее в качестве рекомендацийпо выполнению примеров этих упражнений.

фронтальнымпрофильным

продольнымпоперечным

Местный разрез

Сечение

а

а

б

1 1

2

3.2. Задача №1 «Изображения и размеры на чертежах предметовсимметричной формы». Рекомендации и пример выполнения

В задаче №1 заданы виды спереди и сверху предмета симметричной формы(рис. 3.5), на которых штриховыми линиямипроекции линий невидимых контуров. :– построить вид предмета;– выполнить фронтальный и профильный, а в некоторых вариантах по

согласованию с преподавателем и горизонтальный разрез предмета;– нанести необходимые размеры.

Заданные виды с размерами (рис. 3.5) полностью раскрывают формыпредмета. Третий вид предмета и профильный разрез строят в учебных целяхдля овладения правилами построения изображений на технических чертежах.

Задачу №1 рекомендуется выполнять в таком порядке.. Следует прочитать данный в условиях чертеж предмета (рис. 3.5) и

уяснить, какие поверхности или геометрические тела образуют его формы. Длялучшего усвоения форм предмета на рис. 3.6 дано его наглядное изображение.

Заданный предмет имеет фронтальную и профильную плоскости симмет-рии, а также ось симметрии , по которой эти плоскости пересекаются. Вдоль

нанесены размеры и показаны

слева

оси (рис. 3.6) расположен цилиндр вращения с верхним фланцемцилиндрической формы и нижним фланцем призматической формы.

Требуется

I

zz 1 2

3

57

Рис. 3.5

22

8

10

38

48

6584

5

80

4отв.

45°

1

2

4

5

6

8

x y

z

3

7Âид сверху (на П )1

Âид спереди (на П )2Âид слева (на П )3

Рис. 3.6

Между фланцами и расположеныдва симметричных ребра жесткостипризматической формы, связанных

с цилиндром . Поверхности гео-метрических тел ... образуютнаружные формы предмета.

В предмете вдоль оси сим-метрии выполнено центральноесквозное отверстие, верхняя частькоторого имеет форму цилиндра ,а нижняя – шестигранной призмы .В верхнем и нижнем фланцахимеются по четыре симметричнорасположенных сквозных ци-линдрических отверстия исоответственно (рис. 3.6).

. Уяснив формы предмета, налисте ватмана формата А3 поразмерам вычерчивают заданныевиды спереди и сверху предмета, азатем строят его вид слева,располагая виды в проекционнойсвязи. На этом этапе проекциивидимых контуров предметапоказывают тонкими сплошнымилиниями, а невидимых контуров –штриховыми (рис. 3.7).

2 3

41

1 4

56

2 3

7 8

z

II

О

58

Для обеспечения проекционной связи между видами и облегчения построе-ния вида слева используют связанную с предметом пространственную системукоординат (рис. 3.6), оси которой проецируют на плоскости проекций вместес предметом (рис. 3.7). Обычно проекции координатных осей на чертеже неуказывают. На рисунке 3.7 проекции осей показаны в учебных целях.

Оси системы координат связывают с тремя главными измерениямипредмета (рис. 3.7) – длиной (ось ), шириной (ось ), высотой (ось ).При этом координатные плоскости стремятся совместить с плоскостями симметрии предмета и (или) элементов предмета, либо с его гранями. В примереплоскость совмещена с фронтальной, а плоскость – с профильной плос-костями симметрии, плоскость – с нижней гранью фланца (рис. 3.6). Всвою очередь, координатные оси совмещают с осями симметрии предмета или егоэлементов, либо с ребрами предмета. В примере ось – ось симметрии предмета,оси и – оси симметрии нижней квадратной грани фланца (рис. 3.6 и 3.7).Таким образом, координатная плоскость параллельна горизонтальнойПП координатная плоскость – фронтальной ПП , координатнаяплоскость – профильной ПП . Поэтому (рис. 3.7) в поле у предмета и егоэлементов отображаются длина (по оси ) и ширина (по оси ); в поле –длина (по оси ) и высота (по оси ); в поле – ширина (по оси ) и высо-та (по оси ).

Проекционную связь полей проекций и устанавливают линии связи,перпендикулярные к осям и , полей проекций – линии связи, пер-пендикулярные к и , – координаты элементовпредмета.

Перед вычерчиванием видов компонуютчертеж, располагая виды так, чтобы расстояния между видами и от видов дорамки чертежа были примерно одинаковы в горизонтальном и вертикальномнаправлениях соответственно: и (рис. 3.7).

В горизонтальном направлении рамка чертежа имеет размер(мм), а в вертикальном – (мм) ( мм и мм –

размеры формата, мм и мм – расстояния от границ формата до рамкичертежа). Если , , – габаритные длина, ширина и высота предмета соответственно, то в горизонтальном направлении изображения займут ( ) мм, а ввертикальном – ( ) мм (рис. 3.7). Следовательно, и

. В примере мм, мм, поэтому(мм) и (мм).

Скомпоновав чертеж, нанеся проекции координатных осей и вычертиввиды спереди и сверху, приступают к построению вида слева (рис. 3.7).

Вместо откладывания вдоль оси высот элементов предмета на рис. 3.7проведены линии связи , перпендикулярные к осям и .

Для построения прямоугольника (вида слева призматическогофланца) использовались линии связи и и измеренные в поле расстояния

и – координаты проекций правого и левого контурных

Oxyz

x b y d z

xOz yOzxOy

zx y

xOyxOz

yOzx y

x z yz

x xz z Y

L L L H H HL=420-20-

5=395 H=297-5-5=287

a b d -a+b

b+d L L L (L-a-b)/3H H H (H-b-d)/3 a =b=84 d=70 L L L(395-84-84)/3 75 H H H (287-84-70)/3 44

zz z

A B C D

b /2 b /2 Y AD BC

а

3

3

П ПП П

ПП

П П

420 29720 5

1...5

1 2 П

-

иполей проекций и

заполняют основную надпись и

,

П ПП П

-

1 2

3 1

1 1

2

2

2 3

3

3

1 2

2 3

=

=1 3=2 =

1= = =2 3=

3 3 3 332

3

п л 1

=

1 2

2 3

1 3

=1 3= = =12 2 3

=1 3=2 = =1=

3=2

Рис. 3.7

59

1 2H H 3 H

d

b/2л b/2 пb

b1

b3

b2

60

относительно ребер призмы. При построении изображений нацилиндра использовали их

радиусы, линии связи , , и то, что ось является осью вращенияцилиндров. Вид слева цилиндрической части центрального отверстия

. Изображениепризматической части центрального отверстия на получили между линиямисвязи и с использованием координат проекций ребер , и имсимметричных. Прямоугольник, в который на проецируется призматическоеребро жесткости, расположен между линиями связи и и имеет ширину ,берущуюся с вида сверху рис. 3.7 .

При построении изображений на цилиндрических отверстий, располо-женных в верхнем фланце , сначала с помощьюрасстояний определяли положения проекций их осей, а затем использовалирадиусы этих отверстий. Аналогично между линиями связи и строилисьизображения цилиндрических отверстий в призматическом фланце.

Обращаем внимание, что вид спереди симметричен относительно оси ,вид слева – относительно оси , вид сверху – относительно осей и .

. В тонких линиях выполняют фронтальный, профильный и горизонталь-ный разрезы (рис. 3.8), располагая их на месте соответствующих видов. На рисун-ках 3.9, 3.10, 3.11 приведены наглядные изображения, поясняющие выполнениеэтих разрезов. Заметим, что с листа (рис. 3.8) убраны вспомогательные линии иобозначения, имеющиеся на рис. 3.7 и использовавшиеся при построениивидов, кроме обозначения осей , , , .

Фронтальный разрез получен в результате мысленного рассечения пред-мета фронтальной секущей плоскостью, совпадающей с фронтальнойплоскостью симметрии предмета, и удаления его части, расположенной междусекущей плоскостью и наблюдателем – направлением взгляда (рис. 3.9 ).Фигура сечения – часть предмета, попавшая в секущую плоскость, показаназаштрихованной. Соответственно при выполнении профильного разрезаиспользовалась секущая плоскость, совпадающая с профильной плоскостьюсимметрии предмета (рис. 3.10 ), а при образовании горизонтального –секущая плоскость, параллельная плоскости (рис. 3.11 ).

При получении изображений предмета, приведенных на техническом (комп-лексном) чертеже (рис. 3.8), учитывались следующие положения ГОСТ 2.305-68*.

1. Уже отмечалось, что в общем случае разрез должен обозначаться. Одна-ко в ГОСТе указано, что

. Поэтому в примере (рис. 3.8) фронтальный и профильный разрезы необозначены, в то время как горизонтальный разрез обозначен и положениегоризонтальной секущей плоскости указано.

П П

5 4 2

П3 1

П2 4

П

1 2

П

верхнегоцилиндрического фланца и расположенного под ним

строилсяс помощью линий связи , и радиуса этого отверстия

между линиями связи и

2. В ГОСТе отмечено, что,

z

Y

b

b

zz x y

x y z z

5 3

5 4

( )

III

а

аа

горизонтальный, фронтальный и профильныйразрезы не обозначают, если секущая плоскость совпадает с плоскостьюсимметрии предмета и разрез помещают на месте соответствующеговида

если вид и соответствующий ему разрез сим-метричны относительно одной и той же оси, то рекомендуется соединять

3

3

3 3

3

3

2

3

1 1

1 1 2

3

1

1

61

Рис. 3.8

Направлениевзãляда

а

б

Рис. 3.9

62

на П2

Направлениевзãляда на П2

Мысленно удаляется

Фиãурасечения

x

y

z

2

l

1

в одно изображение половины вида и соответствующего разреза,границами между которыми является ось симметрии изображения, выпол-няемая штрихпунктирной линией

Если на ось симметрии предмета попадает проекция ребра граннойчасти предмета, то согласно ГОСТу в одно изображение соединяют не поло-вины вида и разреза, а их части, которые разделяет тонкая волнистаялиния

тонкая стенка типа ребра жесткости при рас-сечении её секущей плоскостью вдоль показывается незаштрихованной иотделяется от других форм предмета линиями видимого контура

. Если ось симметрии вертикальна, тообычно левее оси показывают вид, а правее оси – разрез; если ось симметриигоризонтальна, то выше оси помещают вид, а ниже оси – разрез.

Так как ось у заданного предмета является осью симметрии (рис. 3.6), товид предмета слева (рис. 3.7) и профильный разрез (рис. 3.10 и 3.8) симмет-ричны относительно оси ( ). Поэтому при выполнении профильного разрезамысленно удаляют не всю показанную на рис. 3.10 часть предмета междусекущей плоскостью и наблюдателем, а только половину этой части, как этопоказано на рис. 3.10 . Соответственно на техническом чертеже (рис. 3.8) напрофильном поле проекций в одно изображение соединены половина видаслева с половиной профильного разреза, что является изображениемпредмета, представленного на рис. 3.10 , по указанному направлению взгляда.

Вид сверху (рис. 3.7) и горизонтальный разрез (рис. 3.11 и 3.8) предметаимеют две оси симметрии ( ) и ( ). На рисунке 3.8 на горизонтальном полепроекций в одно изображение соединены половины вида сверху и горизонтального разреза, разделенные осью , т. е. на рис. 3.8 в поле изображенпредмет, показанный на рис. 3.11 , по указанному на этом рисунке направ-лению взгляда. Соединение половин вида сверху и горизонтального разрезаможно было осуществить относительно оси симметрии (рис. 3.8), показавлевее её вид, а правее разрез.

3.

. Её проводят так, чтобы ребро было видимо, т. е. соединяют большеполовины вида и меньше половины разреза, когда ребро наружное, и наоборот.

Поскольку ось – ось симметрии предмета (рис. 3.6), то его вид спереди(рис. 3.7) и фронтальный разрез (рис. 3.9 ) симметричны относительно оси .Однако на рис. 3.8 в одно изображение соединены меньше половины видаспереди и больше половины фронтального разреза, разделенные тонкойволнистой линией. Это связано с тем, что на ось попадает проекция ребравнутренней шестигранной поверхности предмета (на рис. 3.7 это ребро заданопроекциями и , а на рис. 3.9 оно обозначено ). Чтобы ребро быловидно относительно плоскости , при выполнении фронтального разрезамысленно удаляют не половину указанной на рис. 3.9 части, а большеполовины этой части, как показано на наглядном изображении на рис. 3.9 . Нарисунке 3.8 в поле изображен предмет, представленный на рис. 3.9 .

4. В ГОСТе указано, что

. Данное

обычно

-

z

z z

x x y y

y

zz z

z l

l l l

а

а

б

ба

б

а

а

аб

б

Пx П

lП

П

( )

63

3

1 1

1

1 1

1

2

2 2

1 2

2

2

правило относится к техническим (комплексным) чертежам и не распростра-няется на наглядные изображения.

Мысленно удаляется

Фиãурасечения

Направлениевзãляда на П3

Направлениевзãляда на П3

x

y

z

z

yx

Рис. 3.10

64

а

б

Ñхема мысленноãо доворота отверстия впрофильную секущую плоскость, в результатечеãо отверстие показывается на чертеже впрофильном разрезе (отверстие 3 на рис. 3.8)

Направлениевзãляда

а

б на П1

x y

z

x y

z

Направлениевзãляда на П1

Фиãурасечения

Мысленно удаляется

65

Рис. 3.11

Призматические ребра жесткости (рис. 3.6), расположенные междуфланцами и предмета, представляют собой тонкие стенки. Фронтальнаясекущая плоскость рассекает их вдоль. При этом на наглядном изображении(рис. 3.9 ) заштриховано все сечение, в том числе тонкая стенка . Натехническом же чертеже (рис. 3.8) в поле рассекаемое вдоль ребро (тонкаястенка ) отделено от фигуры сечения контурными линиями и не заштриховано.

42 3

1П

1

б

Если плоскость рассекает тонкую стенку поперек, то её не отделяют отфигуры сечения и заштриховывают (см. изображение того же ребра на рис. 3.8 вгоризонтальном разрезе).

1

5. В ГОСТе есть положение:

.

если предмет имеет несколько одинаковыхотверстий, не попадающих в секущую плоскость, то рекомендуется, когдаэто возможно, одно из этих отверстий показать в местном разрезе состороны вида

Расположенные в призматическом фланце отверстия (рис. 3.6) не попа-дают ни во фронтальный (рис. 3.9 ), ни в профильный (рис. 3.10 ) разрезы.Чтобы выявить глубину этих отверстий, одно из них показано в местномфронтальном разрезе ( 3.9 ), отделенном от видатонкой волнистой линией.

6.

.В цилиндрическом фланце имеются четыре отверстия (рис. 3.6), не

попадающие ни во фронтальный (рис. 3.9 ), ни в профильный (рис. 3.10 )разрезы. Чтобы выявить глубину этих отверстий, одно из них мысленнодовернуто до попадания в профильный разрез (схематично доворот показан нарис. 3.10 ) и показано в фигуре сечения (отверстие на рис. 3.8). При этоммысленный доворот одного из отверстий никак не влияет на изображение этихотверстий на виде сверху (рис. 3.8).

После построения разрезов с изображений рекомендуется убрать всештриховые линии, показывающие проекции линий невидимого контура (срав-ните рис. 3.7 и 3.8), за исключением случаев, когда наличие штриховых линийоблегчает чтение чертежа и (или) избавляет от построения дополнительныхизображений. Также с чертежа следует убрать вспомогательные и поясняющиеобозначения.

В заключение тонкими сплошными линиями заштриховывают фигуры сече-ний. Уже отмечалось, что согласно ГОСТ 2.306-68* линии штриховки должныбыть параллельны между собой, удалены друг от друга на одинаковыерасстояния (2...5 мм между соседними штриховыми линиями) и наклонены кгоризонтальной линии прямой под углом 45 . При этом штриховка сеченийданного предмета на всех изображениях должна быть одинаковой понаправлению и расстоянию между линиями штриховки.

. правила ГОСТ 2.307–68*, на чертеже проставляют размеры,нанося их на всех трех изображениях (рис. 3.14) и учитывая следующее.

1. Размеры на чертежах указывают размерными линиями и размернымичислами.

3 8

2 7

3

а а

б

а а

б

отверстие на рис. 3.8 и2

Если в секущую плоскость не попадают отверстия, расположенные вчасти предмета, имеющей форму тела вращения или близкую к телу вращенияформу, то допускается, при возможности, мысленно довернуть одно из этихотверстийдо попаданияв секущуюплоскость и показать его в разрезе

О

IV Используя

2

66

2. Размерные линии проводят тонкими сплошными линиями и с обоих концовограничивают стрелками, упирающимися в границы измерений.

3. Стрелки на размерных линиях выполняют двух типов: и .Минимальная длина стрелки 2,5 мм, угол при её вершине примерно равен 20 .

4. Стрелки не должны пересекаться линиями чертежа. При недостаткеместа для стрелки линии чертежа допускается прерывать.

5. Границами измерений могут быть выносные, контурные, осевые и цент-ровые линии.

6. Размерную линию лучше помещать между выносными линиями и располагать вне контуров изображений.

О

-

7. Выносные линии, выполняемые тонкимилиниями, должны выходить за концы стрелок на1...5 мм (рис. 3.12).

8. Не допускается пересекать размернуюлинию другими линиями, кроме осевых и линийштриховки.

9. Нельзя использовать выносные, контурные,осевые и центровые линии в качестве размерных.

10. Размерные и выносные линии, проходящие по заштрихованной области,не должны совпадать с направлением штриховки.

11. Основанием для определения величины изображенного предметаявляются размерные числа на чертеже.

12. Размерные числа наносят над размерной линией на расстоянии 1 мм отразмерной линии, возможно ближе к её середине (рис. 3.12).

13. Линейные размеры на чертеже указывают в миллиметрах без ихобозначения, а угловые – в градусах, минутах и секундах с их обозначением,например, 10 7 12 .

14. Размерные числа должны соответствовать действительным размерампредмета.

15. Размерные числа нельзя разделять или пересекать линиями чертежа.При этом контурную линию для нанесения размерного числа прерывать нельзя,а осевые, центровые линии и линии штриховки можно.

16. Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, нодостаточным для того, чтобы чертеж был обратимым.

17. На проекционных и машинострои-тельных чертежах не допускается повторятьразмеры одного и того же элемента наразных изображениях.

18. При нанесении размеров отрезкаразмерные линии обычно проводят емупараллельно, а выносные – к немуперпендикулярно (рис. 3.13; размеры , ,

на главном изображении рис. 3.14).10 15

70Рис. 3.13

20

40

50

min 10

min 7 {

{{

301...5 мм

Âыноснаялиния

Рис. 3.12

67

Рис. 3.14

68

15

70

10 8

68

84

45

19. Минимальное расстояние между контурной и ближайшей к контурнойразмерной линией составляет 10 мм, а между параллельными размернымилиниями 7 мм (рис. 3.13).

20. Размерные числа над параллельными размерными линиями рекомен-дуется наносить в шахматном порядке (рис. 3.13).

21.–

на рис. 3.14

–

При нанесении размера угла размерную линию проводят в виде дуги сцентром в вершине угла, а выносные линии радиально (угол 45 на видесверху ).

22. Если вид или разрез симметричного предмета изображают только дооси симметрии или с обрывом, то размерные линии, относящиеся к формампредмета, симметричным относительно этой оси, допускается выполнять содной стрелкой и с обрывом. Обрыв размерной линии делают дальше оси илилинии обрыва изображения (размеры , , , , на рис. 3.14).

23. Допускается выполнять размерные линии с одной стрелкой и с обрывомпри указании диаметра окружности, независимо от того, изображена лиокружность полностью или частично.

24. Если длина размерной линии недостаточна для размещения на нейстрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии и выполняютстрелки наружными (рис. 3.14, размеры , , , , ).

25. При указании размера диаметра перед размерным числом ставятзнак « », радиуса – букву , размера квадрата – знак « », для обозначенияразмера сферы – знак « ». Высота этих знаков равна высоте цифр, которымизаписывают размерные числа.

26. Не рекомендуется наносить размеры на элементы, изображенныелиниями невидимого контура.

При нанесении размеров размерные числа рекомендуется писатьшрифтом №5.

. После выполнения всех изображений, нанесения размеров и проверкипреподавателем чертежа осуществляют обводку последнего. На рисунке 3.15приведен лист с полностью выполненной задачей №1.

В ряде заданий в предмете имеется сквозной вырез, образованныйфронтально проецирующими плоскостями. При выполнении изображенийтакого предмета возникает необходимость в построении линий пересеченияэтих плоскостей с поверхностями, образующими наружные и внутренниеформы предмета. Не смотря на то, что вопросам построения изображенийгеометрических тел со сквозными вырезами была посвящена предыдущая РГР,рассмотрим пример, чтобы напомнить этот материал, а также обратитьвнимание еще на некоторые нюансы.

На рисунке 3.16 построены изображения осесимметричного предмета,наружные формы которого образуют два цилиндра различного диаметра и двасвязанных с ними призматических ребра жесткости. В предмете выполненосквозное центральное отверстие, верхняя часть которого имеет форму отсекасферы, а нижняя – цилиндрическую форму. В нижней части сквозногоотверстия выполнена перегородка .

О

22 65 8 38* 80

5 10 15 4 отв. 10 4 отв. 8

R

V

69

Рис. 3.15

70

15

70

10 8

68

84

45

Обратим внимание, что изображения ребра на виде спереди и нафронтальном разрезе различны: на виде границей ребра и цилиндра являетсяпроекция образующей цилиндра, по которой его поверхность пересекаетсяпередней гранью ребра; а на разрезе – проекция контурной образующей

цилиндра. Это объясняется тем, что призматическое ребро рассматриваетсякак тонкая стенка, рассекаемая фронтальной секущей плоскостью вдоль.Поэтому на фронтальном разрезе ребро не штрихуется и отделяется отфигуры сечения основными линиями. Одна из этих линий и есть проекцияобразующей цилиндра, через которую проходит фронтальная секущаяплоскость.

При изображении ребра на виде слева следует учитывать, что еговерхняя грань пересекает цилиндрическую поверхность по дуге эллипса,которую строят по проекциям точек и .

l lГ l

l

l

Г

l

1 2

12

1

122

2

2

2

2

2

22

1

1

1

2

1

3

33

3

3 3

3

3

1

1 1

1

1

1

2

2 2

2

1

22

22

2 12

1

1

3

1

2

4

3

3 4

3

ll l

l

q

q l

tb

l

l t

l

l

lA

A-A

A 11

1

2 2

2

Г

Г

d da

4

2

Рис. 3.16

tb

a

m

71

2

11

2

22

D

2b

g

1

1q2

S

S

1

72

33

3

1 43

4

34 4

32

31

3

33

12 2

3

3.3. Задача №2 «Сложные разрезы».Рекомендации и пример выполнения

В задаче №2 заданы виды спереди и сверху предмета, на которыхпоказаны проекции линий его невидимых контуров и проставлены размеры.Предмет в зависимости от варианта не имеет плоскостей симметрии илиимеет фронтальную плоскость симметрии.

Требуется:– построить вид слева предмета;– выполнить фронтальный и профильный разрезы; фронтальный и

профильный разрезы в задаче №2 могут быть как простыми, так иступенчатыми. В некоторых вариантах для более полного раскрытия формыпредмета следует выполнить его местный вид, вид снизу или горизонтальныйразрез. Какие конкретно изображения строит студент в этой задаче,выясняется в результате консультации с преподавателем;

– проставить необходимые размеры.Рассмотрим пример выполнения задачи №2 для предмета, заданного на

рис. 3.17. Его наглядное изображение приведено на рис. 3.18 .а

Сквозной вырез предмета образуют 4-е фронтально проецирующиеплоскости, пересекающие поверхности наружного цилиндра и центральногоотверстия, образованного сферой и внутренним цилиндром.

Так как вырез образован фронтально проецирующими плоскостями, тоизображения выреза на виде спереди и фронтальном разрезе одинаковы.

На виде слева контурной образующей наружного цилиндра на местевыреза является проекция образующей , по которой его поверхностьпересекается плоскостью , а на профильном разрезе – проекция образую-щей , по которой цилиндрическая поверхность пересекается плоскостью .

При выполнении профильного разреза строится фигура, лежащая вплоскости . Её границами являются:

– проекция образующей наружного цилиндра;– проекция отрезка , по которому пересекаются плоскости и ;– дуга проекции дуги окружности диаметра , по которой сфера пере-секается плоскостью ;

– проекция образующей , по которой внутреннюю цилиндрическуюповерхность пересекает плоскость ;

– проекция отрезка , по которому пересекаются плоскости и .В заключение отметим, что перегородка , являющаяся тонкой стенкой,

рассекается фронтальной секущей плоскостью поперек, а профильной секущейплоскостью вдоль. Поэтому в профильном разрезе перегородка отделяетсяот фигуры сечения линиями видимого контура и не заштриховывается.

l ll

l

l lа а

g m m d

t t

b b

SS

S

S S

S

SS S

На виде сверху изображают проекции дуг и окружности диаметра , по которой сфера пересекается плоскостью . В горизонтальномразрезе строят фигуру , лежащую в плоскости .

q qd

q -S

D S

11 2

Рис. 3.17

73

20

22 10R28

20

9220

140

40 60

46 40

162отв.

Рекомендации по выполнению задач №2 и №1 во многом совпадают, апоследовательности их выполнения совпадают полностью.

. Анализ рис. 3.17 и 3.18 показывает, что заданный предмет имеет фрон-тальную плоскость симметрии, его наружная поверхность – призматическая,а внутренние поверхности образуют цилиндрические, призматические иконические полости и отверстия.

. На листе ватмана формата А3 вычерчивают заданные виды спередии сверху предмета, а затем строят вид слева. Виды располагают в проекцион-ной связи друг с другом. Перед вычерчиванием видов компонуют лист так,как это делалось на рис. 3.7 в задаче №1. На этом этапе проекции видимыхконтуров предмета показывают тонкими сплошными линиями, а невидимыхконтуров – штриховыми линиями.

I

II

а

III. В тонких линиях на месте видов спереди и слева выполняютфронтальный и профильный разрезы (рис. 3.19).

74

Рис. 3.18

Фронтальный разрез заданного предмета выполняют ступенчатым двумяпараллельными плоскостями (рис. 3.18 ), рассекающими предмет так, чтобына разрезе были максимально раскрыты внутренние формы предмета. Нарисунке 3.18 дано наглядное изображение разрезанного предмета, а нарис. 3.19 на месте главного изображения – фронтальный разрез предмета.

а

б

Заметим, что согласно ГОСТ 2.305-68* плоскости, образующие ступенчатыйразрез (рис. 3.18 , ), при вычерчивании разреза совмещают, не показываяна чертеже линию разграничения плоскостей (рис. 3.19).

а б

Указание положения секущих плоскостей, образующих ступенчатый разрез,направления взгляда и обозначение разреза (разрез на рис. 3.19)осуществляют в соответствии с ГОСТ 2.305-68*. Начальный и конечныйштрихи разомкнутой линии, в которые упираются стрелки, указывающиенаправление взгляда, наносят вне контуров изображения и размеров и непересекают линиями чертежа.

А А–

Если во фронтальном ступенчатом разрезе раскрыты все формы предмета,показанные в задании штриховыми линиями, или не раскрыты те из них,которые можно показать в простом разрезе, то профильный разрез рекомен-дуется выполнять простым, соединяя при возможности половины этогоразреза и вида слева, как это сделано для заданного предмета (рис. 3.19).

а

б

в

На техническом чертеже не показывают

Рис. 3.19

75

2016

2422

56

20

70

24

40

76

Простой профильный разрез на рис. 3.19 служит для раскрытия формы иразмеров призматической проточки шириной мм. Чтобы раскрыть толщинууглублений (рис. 3.18 ), выполненных в передней и задней граняхнаружной призмы, со стороны вида слева выполнен профильный местныйразрез, на котором нанесен размер .

Как уже отмечалось, в некоторых вариантах предметы имеют элементы,форма и размеры которых могут быть раскрыты в горизонтальном разрезе,на виде снизу или на соответствующем местном виде.

приведены в Приложении 2 пособия

60

6 мм

а

В рассматриваемой задаче в результате выполнения фронтальногоразреза пропало изображение углубления по указанному на рис. 3.18направлению взгляда. Эту «пропавшую» форму показывают на местномфронтальном виде. На рисунке 3.19 – это местный вид по стрелке. Наглядноеизображение местного вида на углубление показано на рис. 3.18 . Такимобразом, для раскрытия форм предмета, представленного на рис. 3.18 ,необходимо дать два изображения на фронтальную ПП – фронтальныйразрез и местный вид.

После выполнения разрезов фигуры, расположенные в секущих плоскос-тях, заштриховывают с учетом рекомендаций ГОСТ 2.306-68*.

. На 4-м этапе в соответствии с ГОСТ 2.307-68* и приведенными вразделе 3.2 рекомендациями наносят размеры форм предмета.

. На заключительном 5-м этапе осуществляют обводку чертежа и егооформление, как это отражено на рис. 3.19.

Варианты заданий на РГР №3 . Каки для двух первых задач РГР №2, в левом верхнем углу каждого заданияуказан его номер, состоящий из двух чисел, первое из которых есть номерварианта (номер фамилии студента в карточке учебной группы), а второе –номер задачи для данной РГР. Так, запись 2.1 означает 2-й вариант задачи№1, а запись 13.2 – тринадцатый вариант задачи №2. В ряде вариантовзаданий даются справочные размеры, отмеченные знаком « ».

а

ва

Â

*

IV

V

120Â

1 1

2

1А

22

2

1

2

1 1

2

Аt

l

l

j

t j

 D

D

4090

80

1

2

1

2

1

1

2

n

j

j

m

m

l

l

2n

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]F{l(l,j; l j)(l =l j)}

W{l(l,n)(l n, l l)}F{m(m,j; m j)(m =m j)}

2

2

2

2

1

1

1

2

1

1

1

1

22

S

l

l

S

A

AD

BB

DE

E

85

60j

j

120

1 1

1

2

1

2

2

2

n

n

j

j

m

m

l

l

Òочка касания

W{t(a,S)(t a, t S)}, a[A,B,D,E,A]F{l(l,j; l j)(l =l j)} F{m(m,j; m j)(m =m j)}

W{l(l,n)(l n, l l)}

2

22

1 1

1

1

2

1

2

2

1

1

2

t

t

j

jm

m

BA

A DB

E

DE

120

90

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,E,A]F{m(m,j; m j)(m =m j)}

120

90

110

1

2

11

2

2

j

j

m

m

l

l

1S

2SF{t(m,S)(t m, t S)}W{l(l,j; l j)(l =l j)}

77ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Варианты заданий к РГР №2 Пересечение поверхностей« »

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,E,A]F{l(l,j; l j)(l =l j)}W{t(t,m)(t m, t t)}

F{m(m,j; m j)(m =m j)}

W{t(a,S)(t a, t S)}, a[A,B,D,A]F{l(m,l)(l m, l l)}

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,E,F,A]F{m(m,j; m j)(m =m j)}

2

22

1

1

1

2 2

1

2

1

1

2

t

tj

jm

m

BA

A

D

E

B

D E

35

75 R125

20

80

110

1

1

1

1

2

22

2

t

t

j

j

m

m

l

l

1

2

2

2

2

2

2

1

1

11

1

1l

lm

m

D

D

B

B

A

A

S

S

130

80

120

1

1

1

2

1

2 2

2

j

j

m

m

l

l

t

t

Òочка касания

F{l(l,j; l j)(l =l j)}W{t(t,m)(t m, t t)}

22

2

1

2

1

2

2 2

1 1 11 1

2

1t

t

m

m

AE

j

j

F

B D

A B DF E

120

40

80

80

10

15

1

11

2

1

2

2n

j

j m

m

l

l

2n

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,n)(l n, l l)}

78

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,E,A]F{l(l,j; l j)(l =l j)} F{m(m,j; m j)(m =m j)}

W{t(a,S)(t a, t S)}, a[A,B,D,A]F{l(m,l)(l m, l l)}

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]F{q(q,j; q j)(q =q j)}

55 65

80

2

22

2

1

1

2

2

2

1

1

1

1

l

j

l

t

t

j

A

EB

D

A

B

E

D

70

75

100

1j

2j

1l

2l

2m

1

1

2

m

n

nW{l(l,n)(l n, l l)}

100

2

12 2 2

2

2

1

1

11

1

l

l

m

mA

S

A

B

B

D

D

S

70

120

Òочка касания

2

2

j

j

1l

2l

2m

1m1

1

j

j

30

115

80

2

1

2

2

2

2

2

1

1

1

1 1

l

t

t l

mm

A

B

B

D

A D

15

75

125R

Òочка касания

2t

1t

2m

1m

1q

2q2j

1j

1 1

1

1

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,j ; l j )(l =l j )}1

W{t(t,m)(t m, t t)}Ф{l(m,l)(l m, l l)}

79

R95

35

30110

1l

2l

1j

2j

1m

2m

1t

2t

F{l(l,j; l j)(l =l j)}W{t(m,t)(t m, t t)}

Òочка касания

70

25

2m

1m1

2

e

e

2j

1j

1l

2l

F{e(e,j)(e =e j)}W{l(m,l)(l m, l l)}

100

50 55

110

2530

2

1

1

1

2

2

2

2j

e

e

j

t

D

B

A 2t

1 11

A DB

202m

1m

1l

2l

1n

2n

1j

2j

F{l(e,j)(l e, l j)}W{t(a,t)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(n )(l n, l l)},l

80

45

13030

45

2

2

22

2D

m

m

j

j

A 2

t

t

B

11

1

11

1

A

DB

W{t(a,t)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]F{l(m,j)(l m, l j)}

80

110

25

2

1

2

2 2 2

2

1

1

11

1

t

t

m

m

S

A D B

S

D BA

F{l(m,S)(l m, l S)}W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]

55

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]

W{t(t,j; t j)(t =t j)}

60

602A

1A

1B

2D

Â2

2t

1t j

2

2

j

1l

l

1D

2

2

j

j

2l

1l

1j

1j

1

2

m

m

Òочка касания

F{l(l,j; l j)(l =l j)} F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,j ; l j )(l =l j )}11

11

1

110

70

77

20

1m

2m

1S

2S

1l

2l

1j

2j

F{t(m,S)(t m, t S)}

70

100

90

451m

2m

1l

2l

1j

2j

1t

2tR100

6590

2A2lÂ2

2D

1B1D

1A

1m

1j1l

2m

2j

W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,A]F{m(m,j; m j)(m =m j)} F{l(m,l)(l m, l l)}

1

W{l(l,j; l j)(l =l j)}

81

2A

2

2D

1B 1D1A

2t

1t

2j

1j

1m

2m

R60

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,A]

F{m(m,j; m j)(m =m j)}

W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,E,H,FA]F{m(m,j; m j)(m =m j)}

130

100

55

2m

1m

2

2

j

j

1j

1l

2l

1j45 40

2A 2l

Â2

2D

1B 1D1A

1t

1j

1l

2t

2j

50

140

W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,A]F{t(t,j; t j)(t =t j)}

W{l(l,j ; l j )(l =l j )}1 11

1

1

20

145

2l2m

2t 2j

1j1t

1l

1m

W{l(m,l)(l m, l l)}F{t(t,j; t j)(t =t j)}

65

90100

701m

2n

1n

2m

2t

2l

1l

1t

80

2j

1j

2l

1l 1A

2

2

2

2

2

2A

B

D

F

F

H

H

E

E

1B 1

1

1

1

D

1m

2m

W{l( l)(l n, l l)}n,F{t(t,m)(t m, t t)}

82

W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,A]F{q(q,j)(q =q j)}

R15

75

50 45

1A 1B 1D

2A

Â2

2D

22

jq

11

jq

1l

2l

F{m(m,j; m j)(m =m j)}

Ф{l(m,j)(l m, l j)}

2j

1j

70 50

50

2A

1A

1E

2EÂ2

1B

2D

1D

2C

1C

1m

2m

1t

2t

80

60

1n

2n

1j1t

1l

2j

2t

2l

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B C,D,E,A],F{l(l,j; l j)(l =l j)}W{t(n,t)(t n, t t)}

2A

1A

Â2

1B

2D

1D

1m

2m

2t

1t

1j

2j 65

100

150

45

1S

S

1m2m

1e

2e

21j

2j

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B D,A], W{t(e,S)(t e, t S)}

2D2A

1A 1C

Â2

2C

1q

2q

35

1l

2j

2l

1B1D

1j

W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,C,D,A]F{q(q,j)(q =q j)}

2S

1S

13070

15 45

2l

1l

1j

2j

2m1m

W{l(l,j; l j)(l =l j)}F{t(m,S)(t m, t S)}

83

Ф{l(e,l)(l e, l l)}

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B D,A],

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B D,A],

1B

2t

2A

1At11D

Â2 2D

9535

20

160

1l

2j2l

1j

40

100

Òочка касания

2q

1q

1j

1j

2 2j j

1l

2l

F{l(l,j; l j)(l =l j)} F{q(q,j)(q =q j)}W{l(l,j ; l j )(l =l j )}1 11

1m

1l

2A

150

15

70

1A 1B 1D

1j

2l

Â22j

2D

2m

80

80

85

1m

2m

1e

2e

2l

1l

1t

2t

W{t(t,m)(t m, t t)}

1m

2t 2A

1D

t1

2D

30

1A 1B

1j

Â2 2j 2m

R90

45

Òочка касания

Òочка касания

1m

2m

1j

22

jj

1j

1l

2l

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B D,A],F{m(m,j; m j)(m =m j)}F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,j ; l j )(l =l j )}1 11

1

1

1

1

146

84

F{m(m,j; m j)(m =m j)}

35

65

2A ÂD 222E

1D

1E

1B

1A 1t

2t

1m

2m

1j

2j

105

60

150

2l

2j

1S

2S2m

m1

1l

1j

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,D,E,A]F{l(l,j; l j)(l =l j)}W{t(m,S)(t m, t S)}

1S

150

1е

2е

2l

1l

2A

1B1D1A

Â22D

2S 655

30

2m2j

1m 1j1j

2j

2l

1l

Òочка касания

F{t(e,S)(t e, t S)}W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,A]

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,j ; l j )(l =l j )}1 11

1

1

80

140

2l2j

11 lj

1A

2 2 2 2 2 2A

1 1BB

ÑÑ

1D

D

11 E

E

F

F

1S

2S

R6070

1q2q

2l2t

1t

1l1m2m

Òочка касания

F{l(l,j; l j)(l =l j)}W{t(a,S)(t a, t S)}, a[A,B C,D,E,F,A],

Ф{t(t,m)(t m, t t)}W{l(q,l)(l q, l l)}

85

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{t(t,j ; t j )(t =t j )}1 11

100

2l2m

1l

1m

1A

2

2

2

2

2

A

1B

B

1D

D

1

1

E

E

j

j

120

1m

2m

2A Â2

2D 2C1S

2S

1B1D1C1A

2t

1t

120

100

R75

Òочка касания

1m

2m

1j

1j

2

2

jj

2l

1l

90

R110

50

85

2m

1m

2j

2j

1j1j

2t

1t

85

R125

Òочка касания1m

2

2

m

1l

l

2j

1j 1t

t2

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,E,A]

F{m(m,j; m j)(m =m j)}W{l(l,j ; l j )(l =l j )}1 11

W{t(t,a)(t a, t t)}, a[A,B,C D,A],F{l(m,S)(l m, l S)}

F{l(m,l)(l m, l l)}W{t(t,j; t j)(t =t j)}

1

1

1

1

86

W{l(l,a)(l a, l l)}, a[A,B,D,A]

2A Â2 2D

55

15

1A

1B

1D

2j

1j

2l

1l

1m

2m

R80

F{m(m,j; m j)(m =m j)}

90

120

4отв. 16

60

R40

24

25 2 отв. 2080

105130*

40

25

70

30 R25

104

85

R18

65 454отв. 14

4отв. 12

28

14

60

14028

2052

15

135

120

2отв. 14

100

7090

*

Варианты заданий к ГР «Изображения и размеры на чертежах»Р №3ПРИЛОЖЕНИЕ 2

87

80120

20

9036

16

100

70 50

4отв. 16

4отв. 14

28

R1430 816

47 40 18

40

24

20

120

2отв. 14

16

80

4отв. 14

60

34

100

10

4

20R2638

110

50

68

35

120

20

60 3 отв. 14

2 отв. 45

88

4отв.

124*

100

20

804030

16

60

16

12R

4отв. 14

20

14

60

отв.2

2040

60

12020

20

10

12R

124отв. 4830

20

70120

96

5

45

4отв. 16

64

20

30R

14отв.2

4614 10

20

120

20

20

14

89

130

72

6

20

25

100

4056

4отв. 12

24R15

2отв. 14

53 53

R7

30

30

60 24

140

2540

R15

2отв.14

110

4отв. 16

85

35

45

12

R40

45

26

2отв. 1424

25 50 48135*

1044

25 24

4060

R12

2отв. 14 16

R 02

58

70

*

90

4отв. 14 60

10100

100

130*

20

R15

4отв. 16

30

70

130*32R18 R15

R28

56

8 2 отв. 8

40 62

282010

100

130

R40

6016

4отв.12

20

90

20

15 30

R 01

R 01

80 2 отв. 14

55 45120

91

110

80

4отв. 20

4052

70

4

307090

75

14

20

50

R 01 2отв. 14

6055140

138*

110

20

80

6

14

12

16 4отв. 12

R1460

2 отв.14

22

4070

120*

14

80

24

4отв.14

96

5

R5

50

25

20

25

R 03

5

20

92

84120*

10

20

2064

58

R25

78 R18

4отв. 16

52

36

130*8 68

22

80

20

R1242

2 отв. 14 75

R15

20

3860

90

72

100*

70 50

R14

4отв. 14

4отв.16

65

130

202отв.14

16

24 30

R1216

60

15

100 12

2отв.

93

10

100

R2420

4отв. 14

56

78

4

16

302 отв.14

52 R15R15

130*

22 30

9010 R40

R30

10

120

4отв. 14

4отв. 16

60

98

8036

30

52

28

68

124*

2отв. 14

2отв. 16

24

65 R14

54

60

25

5410

94

R154отв. 14

4отв.16

60

120*

55 36

90

75

1522

1202 отв.14 28

30

40 4014

16

60 30

904отв. 14

50

704отв.

16

26

112

9036

5

5

2 отв.

50

6 35

65

2 отв. 14 R 01

120*

4545

R15

2 отв. 15

2 отв. 143отв. 12

26

12

95

130

20

11075

90

40 4отв. 14

60

35

80

55

130*

20 4отв. 14

60 2020

90

40

14отв.2

20

30

32

120

104

20

40

25

10

4052

R24

66

100

4отв.14

80

96

10R12

144отв.

4отв.

62

24

120*100

20

8034

44 15

10

R

R

14отв.2

64 30

8

110

5225

120*

115

40

20

R 0155

20

125

50 30

2 отв.14

105

25

97

отв.

4отв. 14

130*

18

20

76

100

212

30

34 56

45

R44

R36

30

10

60

120*

90

R15

4отв.14

22

14

R18R25

457

12020

26

16

2отв. 14

15R

1828отв.

отв.

2

2

48

40

26

30

16

130

30

R24

90

34

126*

4отв.16 20

102

60

R12

72 4отв. 14

98

76 80

56

26 4отв. 14

20100

R24

5

92130

20

2отв. 16

5520

4020

28 22 R10

4620

30

100

120*

44

4отв.14

R 01

20

R40

30

26 2420

20 40 40

10

2 отв. 16

20 32 R24

40120

99

20

R24

20

10130*

100

90

70

4отв. 14

4отв. 16 R15

603020

2отв. 14

102540

42

30

R102 отв.12

120*20 25

1212

8

80

120*

60 R15

4отв. 16

904отв.

1440 6014

12535

25 20 20

2 отв.14

40 60

R 03R726

20

100

20

R 03

4отв.14

98

120 30

20

14

44

50

15

55

120

9015

60 38 16

100120*

4отв.12 4отв.

14

50

24

R10

70

30

20130

6020

30

60

322отв. 14

20

R14

101

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.

2.

3.

Курс лекций по начертательной геометрии: учеб. пособие длястудентов строительных специальностей. В 2 ч. Ч.1 /О.А. Оганесов и др. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: МАДИ,2009. – 98 с.Оганесов, О.А. Инженерная графика. Справочные материалы:учеб. пособие. В 3 ч. Ч. 1 / О.А. Оганесов, Н.Н. Кузенева; под ред.О.А. Оганесова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: МАДИ, 2013. – 94 с.Оганесов, О.А. Инженерная графика. Справочные материалы:учеб. пособие : В 3 ч. Ч. 2 / О.А. Оганесов, Н.Н. Кузенева; под ред.О.А. Оганесова. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: МАДИ, 2014. – 100 с.

4. Оганесов, О.А. Инженерная графика. Справочные материалы:учеб. пособие: В 3 ч. Ч. 3 / О.А. Оганесов, Н.Н. Кузенева. – М.: МАДИ,2008. – 93 с.

5. Методическое пособие по начертательной геометрии дляфакультета управления и очно-заочной формы обучения /О.А. Оганесов и др. ; – М.: МАДИ, 2015. – 55 с.

[ ]

[ ]

102

ОГЛАВЛЕНИЕВведение ..................................................................................................................

Основные понятия и определения1.1. ..........................................................1. Расчетно-графическая работа №1 «Чертежи поверхностей» .....................

Пояснения и рекомендации к выполнению РГР №1 .................1.2. ............ ..

Общие замечания и указания2.1. .................................................................2. Расчетно-графическая работа №2 ............«Пересечение поверхностей» .

Рекомендации к решению и примеры выполнения 2ГПЗ–22.2. ..................

Построение изображений геометрических тел с вырезами ...................2.3.

Примеры выполнения РГР №1 ..............................................................1.3. ...

Общие сведения об изображениях на чертежах .................... .3.1. .......... ....

Приложение 2 ..........................................................................................................

3. Расчетно-графическая работа №3........................... . .. .

«Изображения и размерына чертежах» ............................................................... ..... . .

Список рекомендуемой литературы .....................................................................

35

1114

292929

44

5353

5

ПРИМЕР №1 .................................................................. ............................... .... 1420ПРИМЕР №2 .................................................................. ............................... ....

ПРИМЕР №1 .................................................................. ............................... .... 3239ПРИМЕР №2 .................................................................. ............................... ....

ПРИМЕР №3 .................................................................. ............................... .... 4548ПРИМЕР №4 .................................................................. ............................... ....

2 Задача №1 «Изображения и размеры на чертежах предметовсимметричной формы». Рекомендации и пример выполнения ...

3. ......... 56

3 Задача №2 «Сложные разрезы». Рекомендации и примервыполнения ...............................................................................................

3. ..72

Приложение 1 ..........................................................................................................7787102

103

Учебное издание

ОГАНЕСОВ Олег Авакович ДОБРОГАЕВ Павел Ростиславович РЯБИКОВА Ирина Михайловна КУЗЕНЕВА Наталья Николаевна

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ЧАСТЬ 1

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Редактор М.Н. Бугольц

Подписано в печать 08.05.2015 г. Формат 60×84/8. Усл. печ. л. 13,0. Тираж 300 экз. Заказ . Цена 215 руб.

МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.