وب سایت سید کاوه احمدی ابهری | صفحه اصلی - AI L5 R1kavehahmadi.com/Files/Courses/AI/Slides/AI_L5_R1.1.pdfKaveh Ahmadi Artificial Intelligence -Uniformed

هوش مصنوعي

جستجوي ناآگاهانه الگوريتم هاي: درس پنجم

سيد كاوه احمدي

به نام پروردگار دانايي

Kaveh Ahmadi 2Artificial Intelligence - Uniformed Search Strategies

مرورمسئله فرموله سازي

فضاي حالت گرافتوصيف –)فرمالزبان (فضاي حالت يك مدل رياضي از بيان مسئله است –

درخت جستجومعيارهاي ارزيابي


جستجوي ناآگاهانه استراتژي هاي جستجوي عرضي)Breadth First Search( جستجوي هزينه يكنواخت)Uniform Cost Search( جستجوي عمقي)Depth First Search( محدود شده عمقي جستجوي)Depth Limited Search( تكراري كننده جستجوي عميق)Iterative Deepening Search( طرفه دو جستجوي)Bidirectional Search(


)BFS(جستجوي اول سطح Breadth-first Search (BFS)

وليد شده اند ابتدا گره ريشه گسترش مي يابد سپس تمام گره هايي كه توسط ريشه ت.گسترش مي يابند و سپس اولاد آنها

.بسط داده مي شوند d+1قبل از گره هاي عمق dتمام گره هاي عمق –

گره ها در يك صف قرار مي گيرند و به ترتيب بسط داده مي شوند.BFS كم عمق ترين وضعيت هدف را پيدا مي كند.


جستجوي اول سطح



گره از ) shallowest( سطحي ترينانتخاب frontier .مفهوم صف.



دتوليدر زمان گره هابررسي هدف بودن آنها



Frontier (Queue): A

Explored:



Frontier (Queue): B C

Explored: A



Frontier (Queue): C D E

Explored: A B



Frontier (Queue): D E F G

Explored: A B C


جستجوي اول سطحكامل است؟

).b(بله به شرط متناهي بودن فاكتور انشعاب –بهينه است؟

در εثابت هزينه مسيرها به ميزان(بله به شرط آنكه مسيرها هزينه نداشته باشد –).نظر گرفته مي شود

كم عمق ترين وضعيت هدف را پيدا مي كند كه BFSاگر در مسئله مسيرها داراي هزينه باشد، –.لزوما پاسخ بهينه نيست

ه كار ب) يا هزينه ها ثابت باشد(نداشته باشند هزينه براي شرايطي كه مسيرها BFSاساسا –.گرفته مي شود


سطحاول زماني جستجوي پيچيدگي كنيمميكه بايد توليد شود محاسبه گره هاييپيچيدگي زمان را براساس تعداد :

.گره مابعد دارد bفرض كنيد هر گره، –).گره 1(درخت توليد مي شود ريشه ييك گره در –).گره b(گره در سطح اول توليد مي كند bريشه درخت جستجو –).گره 2b*b=b( مي كنندگره در سطح دوم توليد b هركدامسطح اول گره هاي–).گره b=b2b*3( مي كنندگره در سطح سوم توليد b هركدام) 2b(سطح دوم گره هاي––....گره خواهيم داشت d ،dbدر سطح –


پيچيدگي زماني جستجوي اول سطح پاسخ در سطح كم عمق ترينفرض كنيدd باشد. به هنگام ورود ( بررسي هدف بودن گره هنگام توليدبا فرضfrontier:(

ويرايش سوم كتاب –داخل اسلايد الگوريتممطابق –:هدف است dدر بدترين شرايط آخرين گره سطح . هدف پيدا مي شود dسطح گره هايهنگام توليد –

1 …

هنگام خروج از ( بسطبررسي هدف بودن گره هنگام فرض باfrontier:(مطابق ويرايش دوم كتاب–:نمي شودبسط داده ) dدر سطح (در بدترين حالت فقط گره هدف –

1 … 1


پيچيدگي حافظه جستجوي اول سطحمطابق ويرايش سوم كتاب:

–1-d+b…+2+b+b1 گره درexplored set. غير برگ درخت با فاكتور انشعاب گره هايتعدادb و عمقd

.frontierگره در db-1حداكثر – برگ درخت با فاكتور انشعاب گره هايتعدادb و عمقd


جستجوي اول سطحاما زمان و فضا نمايي است. الگوريتم قابل قبول است.

گره توليد 1000 ثاينهبايت حافظه بخواهد و در هر 100و هر گره d=8و b=10با فرض –:شودساعت 31: زمان مورد نياز يافتن پاسخ11: حافظه مورد نيازGB


88مهندسي ترتيب اجراي الگوريتم نمي تواندكدام موردBFS زير باشد؟ گرافروي

.1CEDAB

.2BCDAE

.3ABCED

.4ACBDE


88مهندسي پاسخ است 3گزينه.

.frontierدر صف گره هابا توجه به موارد اشاره شده در مورد نحوه قرارگيري –


87مهندسي 2در عمق كه رأسيآخرين حل مسأله در . مي باشد 3درخت جستجو يك انشعاب ضريب

ود در شبازديد رأسبايد بسط داده شوند تا اين رأسچه تعداد . جستجو مي شود وجود داردأله است كه حل مساين فرض بر ( ؟ صورتي كه از جستجوي عرض نخست استفاده شود

.)مي گرددگره بررسي فرزندان آن گره، در زمان باز كردن يك بودن .113

.227

.332

.437


87مهندسي پاسخ است 1گزينه. 3براي توليد شده گره هايتعدادb= 2وd= ) با فرض بررسي هدف بودن گره

):هنگام بسط آن– 1+31+32+3(32-1)

در گره هايتوجه كنيد كه . بسط داده شده مورد پرسش قرار گرفته گره هايدر سوال، تعداد –ر خواهد بسط داده شده براب گره هايبنابراين تعداد . هيچگاه بسط داده نخواهند شد d+1عمق :بود با

1+31+32 = 13


91مهندسي با جستجوي اول پهنا مسئله ايفرض كنيد براي)breadth first ( تست هدف در و

اگر فاكتور انشعاب . باشدگره expand (32(لحظه توليد نياز به بسط دادن )branching factor ( و عمق هدف 5جستجو ثابت باشد و عمق درخت برابر درخت

فرض كنيد (نشان مي دهد؟ را ) b(مقدار فاكتور انشعاب گزينه هاباشد، كداميك از 4برابر )واقع شده است) 0(ريشه درخت در عمق صفر

.1b = 2

.2b > 5

.32 < b < 3

.43 ≤ b ≤ 5


91مهندسي 4گزينه پيدا خواهد شد 3در عمق گره هاياست بنابراين در زمان بسط 4پاسخ در عمق

):استتست هدف در لحظه توليد (.خواهد بود 15برابر با 3تا عمق گره هاباشد، تعداد b=2اگر –.گره خواهيم داشت 40تا 14بين 3در عمق باشد، b=3اگر –.گره خواهيم داشت 106تا 32بين 3باشد، در عمق b=5اگر –

قابل قبول خواهد بود 5تا 3بنابراين فاكتور انشعاب بين.


)UCS(جستجو با هزينه يكسان Uniform-cost Search (UCS)

باشد، جستجوي اول سطح، كم عمق ترين ) 0از بزرگ تر(اگر مسيرها داراي هزينه.مسير نيست هزينه ترينهدف را پيدا مي كند كه لزوما كم

اصلاح جستجوي اول سطح براي يافتن كم هزينه ترين هدف.زوما نه ل. همواره گرهي بسط داده مي شود كه كم هزينه ترين مسير را داشته باشد

.كم عمق ترين گره!كم هزينه ترين مسير اول): صف اولويت(صف بر اساس هزينه مسير مرتب مي شود –

با پياده سازيheap – درخت نيمه مرتب


جستجو با هزينه يكسان



.ويتمفهوم صف اول. گره هزينه ترينانتخاب كم



بسطدر زمان گره هابررسي هدف بودن ) frontierزمان خروج از (آنها



يعني اگر . مرتب مي شوند frontierهمواره گره ها با كمترين هزينه دسترسي در د، باشد و مسيري پيدا شود كه با هزينه كمتر به آن گره برس frontierدر گره اي

frontier بر اساس هزينه كمتر به روز مي شود.



Frontier (Queue): S

Explored:



Frontier (Queue): A B C

Explored: S



Frontier (Queue): B GA C

Explored: S A

در در اينجا هدف. بررسي هدف بودن گره هنگام بسط انجام مي شودfrontier قرار گرفته اما هنوز هدف بودن آن مورد بررسي قرار

.نگرفته



Frontier (Queue): GB GA C

Explored: S A B

ديگري و با داشت اما چون از طريق گره قرار frontierدر Gگره•.مي كندتغيير frontierدر G، اولويت گره رسيديم Gهزينه كمتر به

مي شود و هدف بودن آن بررسي خارج frontierاز Gمرحله بعد در •.مي رسدهدف است و الگوريتم به پايان . مي شود


جستجو با هزينه يكسان درBFS خواهد جستجو تاثيري ن نتيجه يبررسي هدف در هنگام توليد يا بسط گره در

.داشت درUCS ،بررسي هدف بودن گره بايد هنگامهمانطور كه در مثال قبل مشخص است

.در غير اين صورت ممكن است به هدف بهينه نرسيم بسط گره صورت گيرد درUCS ر با بر اينكه هزينه مسياست مشروط راه حلبهترين حل پيدا شده، راه اولين

)هزينه همه عمل ها غير منفي باشد(ادامه مسير كاهش پيدا نكند ا طول ب نامتناهيمسير (وجود مسيرهاي با طول صفر ممكن است منجر به ايجاد گذر تهي

.مي شود) صفر بنابراين درUCS هزينه مسيرها بايد مثبت باشد.


جستجو با هزينه يكسان اگر تابع هزينه مسير را باg(n) كمترين هزينه از مبدا گره (نمايش دهيمn:(

.است g(n) = DEPTH(n)جستجوي اول سطح همان جستجو با هزينه يكسان با –

،اگر هزينه همه اعمال يكسان باشدUCS همانند جستجوي اول سطح است.


جستجو با هزينه يكسان باشد كامل است اگر هزينه هر مرحله حداقل.اول هزينه هاي كمتر توسعه داده مي شود: بهينه است.

پيچيدگي زمان و حافظه :∗

–C* گراف يال هايكمترين وزن در و هزينه پاسخ بهينه است.

⁄∗: باشد با هزينه يال هايفرض كنيد همه مسير تا هدف شامل : طول بهينه–

پيچيدگي برابر خواهد بود با :نيز ديديم بررسي هدف بايد UCSدر (با بررسي هدف هنگاه بسط BFSمشابه پيچيدگي –

)هنگام بسط باشد


89آي تي ؟غلط استكدام عبارت براي حل يك مسئله با روش جستجو

هزينه از يك حالت تا حالت بعدي بايد مشخص باشد1.

بعدي هر حالت بايد مشخص باشند حالت هاي2.

هدف بايد مشخص باشد حالت هاي3.

باشدشروع بايد مشخص حالت 4.


89آي تي 1گزينه

بهره DFSو BDSناآگاهانه الگوريتم هاياز مي تواندر صورت عدم وجود هزينه يال، –!نيست» ماست«بنابراين وجود هزينه يال . گرفت


جستجوي اول عمق Depth-first Search (DFS)

همواره عميق ترين گره در حاشيه درخت جستجوي كنوني توسعه داده مي شود..جستجو بلافاصله تا عميق ترين سطح درخت گسترش مي يابد–

گره و كم عمق ترين بازگشتهزماني كه به گره ي رسيد كه مابعد ندارد، به عقب.حاشيه اي كه هنوز توسعه نيافته را گسترش مي دهد

فاده است حاشيه اي گره هايپشته براي نگهداري داده ياين استراتژي از ساختمان.مي كند

Kaveh Ahmadi Artificial Intelligence - Uniformed Search Strategies 38

Frontier: A Frontier: B C

Frontier: D E C Frontier: H I E C


Frontier: I E C Frontier: E C

Frontier: J K C Frontier: K C


Frontier: C Frontier: F G

Frontier: L M G Frontier: M G


جستجوي اول عمق نگه همزادش نودهايدر هر لحظه يك مسير از ريشه تا يك برگ را به همراه

.مي داردظه خارج كاملاً بررسي شدند، از حاف نوادگانشيك نود گسترش يافته، به محض اينكه همة –

.مي شود

بازگشتي ممكن است پياده سازي..همه فرزندان فراخواني كند ازايتابع بازگشتي خود را به –


جستجوي اول عمقكامل است؟

).explore setبا كمك (براي فضاي حالت گرافي كه متناهي باشد كامل است –ختي براي فضاي حالت درختي اگر زير درخت چپ عمق نامحدود داشته باشد و از جستجوي در–

.نمي يابداستفاده كنيم، جستجو هرگز خاتمه

بهينه است؟خير––BFS و(براي مسائل بدون هزينه مسير بهينه بود USC براي مسائل با هزينه مسير.(


جستجوي اول عمق حافظه؟

.هر گره پس از پويش تمام نوادگان بلافاصله حذف مي شود–ه خواهر و برادر توسع گره هايحداكثر به ميزان ذخيره يك مسير از ريشه به يك برگ و –

داخل مسير گره هاي نيافته يفضايي به ، جستجوي اول عمق mو حداكثر عمق bبراي يك فضاي حالت با فاكتور انشعاب –

)BFSدر )dbO(در برابر )bmO(. (نياز دارد +1bmميزان

زمان؟)mbO(در بدترين حالت –

mb+ …+ 2+ b + b1


جستجوي اول عمق اگر مقدارm خيلي بزرگتر ازd باشد اين روش عملكرد بسيار بدي خواهد داشت.تجوي اگر اهداف با تراكم زياد در درخت جستجو پراكنده شده باشند، اين روش از جس

.سطحي بهتر عمل مي كند


)Backtrack( عقبگردجستجوي رزندان فتوليد همه تفاوت كه در هر لحظه بجاي اين مانند جستجوي عمقي است، با

بايد ندان كدام فرزسپارد كه بعداً مي شود، در عوض بخاطر مي توليد فرزند يك فقط .يابندگسترش

.نمي شوندخواهر برادر گره جاري در پشته ذخيره گره هاي–

حافظه به پيچيدگي حالت اين درO(m) زمان بيشتري ، در عوض يابدكاهش مي.شودديگر صرف مي شاخةتوسعه يك زير براي بازگشت به عقب و


81مهندسي جستجوي اول عمق روبرو گرافاگر در)DFS( را از راسC كنيم، به ترتيب شروع

روف الفبا فرض كنيد فرزندان يك گره بر اساس ترتيب ح(ديده مي شوند؟ گره هاكدام )انتخاب مي شوند

.1ABCDEFHI

.2CABDIEFH

.3CAEHBFID

.4CABDEHIF


81مهندسي 2گزينه


90مهندسي روي يك توريn*n هر خانه به چهار همسايه خود متصل است، خانه مياني را نقطه شروع كه

در اين الگوريتم . است) x, y(گره هدف در موقعيت . مي گيريمدر نظر ) 0, 0(جستجو و نقطه

گره 1حداكثر تست تكراري بودن حالات بدون Aجستجوي گره را قبل از يافتن 1-(x+y+1)(x+y)2با تست تكراري بودن حالات حداكثر Bو جستجوي زير در مورد اين دو الگوريتم صحيح است؟ گزينه هايكدام يك از . مي دهندجواب بسط

.1A وB هر دو الگوريتم اول پهنا)Breadth first (هستند

.2A وB هر دو الگوريتم اول عمق)Depth first (هستند

.3A الگوريتم اول پهنا)Breadth first ( وB الگوريتم اول عمق)Depth first (است

.4A الگوريتم اول عمق)Depth first ( وB الگوريتم اول پهنا)Breadth first (است



.خ استاز فاكتور انشعاب و عمق پاس تابعيتوليد شده گره هايدر جستجوي سطحي، تعداد –.تاسدرخت از فاكتور انشعاب و عمق تابعيتوليد شده گره هايدر جستجوي عمقي، تعداد –كمك گرفته كه وابسته به عمق پاسخ است و در Yو Xدر مسئله فوق، معيار ارزيابي از –

.هيچكدام از توابع سخني از عمق درخت نشدهسطحي هستند روش ها دويبا كمي هوشمندي نتيجه گرفت كه هر مي توان–


)Depth-limited Search(شده جستجوي عمقي محدود DFS در حالتي كه درخت جستجو عمق نامحدود داشته باشد كامل نيست. ابدوسيله محدود كردن عمق جستجو بهبود يبه مي تواند نامحدود درخت هايمسأله. با عمق گره هاييعنيl )limitation (به عنوان برگ در نظر گرفته شوند.محدوديت عمل مي تواند براساس دانش مسئله باشد.

شهر داريم، بنابراين اگر پاسخي وجود داشته باشد طول آن 20در مسئله روماني از آنجا كه –.است 19حداكثر


)Depth-limited Search(جستجوي عمقي محدود شده كامل است؟

ي زمان. (هدف خارج از عمق تعيين شده باشد كامل نخواهد بود سطحي ترينيعني l<dاگر –)ناشناخته باشد dممكن است كه

بهينه است؟مسلما خير–

پيچيدگي زمان :)lbO(

پيچيدگي حافظه :O(bl)


)Iterative deepening search( جستجوي عميق كننده تكراري يك محدوده خوب استمحدود شده، انتخاب جستجوي عمقي قسمت دشوار. است، حل نشدهمسئله زماني كه مناسب را تا ، محدوده عمقي مسائلبراي بيشتر

.نمي شناسيم عمقي، كه انتخاب بهترين محدودهاست جستجوي عميق كننده تكراري استراتژي

.انجام مي دهدرا كردن تمام محدوده مسيرهاي ممكن توسط امتحان رار مانند اين است كه جستجوي عمقي محدود را چند بار تكرار كنيم و در هر تك

.را افزايش دهيم lمحدوديت .وقتي به كم عمق ترين هدف برسيم الگوريتم به پايان مي رسد–


)Iterative deepening search( جستجوي عميق كننده تكراري


)Iterative deepening search( جستجوي عميق كننده تكراري


)Iterative deepening search( تكراريكننده عميق جستجوي

كندمي تركيب جستجو، جستجوي اول عمق و اول سطح را اين..را بررسي مي كند) l(عمق مشخص شده گره هايدر هر تكرار كل –

تركيبي از مزاياي جستجوي سطحي و عمقي را دارد.است اين جستجو مانند جستجوي سطحي كامل و بهينه است، اما فقط مزيت درخو

.حافظه اندك را از جستجوي عمقي داردت چند بار مرتبه بسط حالات مشابه جستجوي سطحي است، به جز اينكه بعضي حالا

.بسط داده مي شوند


)Iterative deepening search( كننده تكراريعميق جستجوي

چندين بار را وضعيت هاكه اين استراتژي اتلاف كننده است چون برخي مي آيدبه نظر.توليد مي كند

،اگر (زيادي ندارد گره هايبالاي درخت، سطح هاياين هزينه چندان اهميت ندارد)فاكتور انشعاب محدود باشد

.در محاسبه زمان اين مورد ديده مي شود–

فضاي حالت بزرگ و عمق راه حل نامشخص باشد، در ميان جستجوهاي اگر.ترجيح داده مي شود تكرارشوندهناآگاهانه ، جستجوي عمقي


)Iterative deepening search( كننده تكراريعميق جستجوي

است؟كامل.صورتي كه فاكتور انشعاب محدود باشددر . بله–

بهينه است؟).براي مسائل بدون هزينه مسير(بله –

حافظه؟–O(bd)

مطابق ويرايش سوم كتاب(زمان؟(– N(IDS) = db + (d-1)b2 + ... + 1bd = O(bd)

بار d، 1با عمق گره هاي.بسط داده مي شوند

d-1، 2با عمق گره هاي.بار بسط داده مي شوند

، فقط dعمق با گره هاي.دداده مي شونيك بار بسط


Iterative lengthening search

IDS براي مسائل بدون هزينه مسير قابل قبول است. ايدهIterative lengthening search همانندIDS است براي مسائل با

.هزينه مسير.روش را مطالعه كنيد–)كمترين مقدار ممكن گرفته مي شود(اساس هزينه از مبدا براس–

نشان داده مي شود كه كارا نيست..تمرين كتاب است–


جستجوي دوطرفه از هدف به و ديگري به هدف اوليه از حالت يكي همزمان، جوي جست و انجام دو

برسندبه هم دو جست و جو زماني كه تا اوليه حالت


جستجوي دوطرفهجستجو از سمت هدف به چه معني است؟

.مابعد آنها باشد nمي گيريم كه درنظر هاييرا گره nيك گره ) predeccessors( ماقبل هاي–.هدف آغاز شود گرةجستجو به سمت عقب بدين معناست كه توليد ماقبل ها از –

مي توان 8براي معماي predeccessors function نوشت.

زماني كه هدف هاي متفاوتي وجود داشته باشد اين جستجو كارا نيست.آيا اين گره بايد يك راه موثر براي كنترل هر گره جديد وجود داشته باشد تا متوجه شويم كه

.قبلاً در درخت جستجو توسط جستجوي طرف ديگر، ظاهر شده است يا خيربه عنوان . نياز داريم كه تصميم بگيريم كه چه نوع جستجويي در هر نيمه قصد انجام دارد

. در هر دو طرف را نمايش مي دهد BFSمثال اسلايد قبل انتخاب جستجوي


جستجوي دوطرفهكامل است؟

.يكسان باشدتمام مراحل هزينه باشند و عرضي هر دو جستجو، اگر . بله–

بهينه است؟.يكسان باشدتمام مراحل هزينه باشند و عرضي هر دو جستجو، اگر . بله–

2(: پيچيدگي زماني/dbO(

2(: پيچيدگي فضا/dbO(

گره هابا فرض يكسان بودن درجه ورودي و خروجي –


:مقايسه استراتژي هاي جستجو

Bidirectional (if applicable)

Iterative Deepening

Depth-Limited

Depth-First

Uniform-Cost

Breadth-First

Criterion

YesYesYes, if

l>dNoYesYes Complete

bd/2bdblbm∗

bdTime

bd/2bdblbm∗

bdSpace

YesYesNoNoYesYesOptimal?


85مهندسي افته درخت جستجوي حاصل به شكل مقابل رشد يجستجو، در حين انجام يك روش

اين . دشده انكه نامزد بسط داده شدن هستند به رنگ سياه مشخص راس هايي. است؟جستجو چه روشي مي تواند باشد

)dfs(عمق نخست 1.

)bfs(عرض نخست 2.

)ucs(هزينه يكنواخت 3.

)ids(تعميق تكراري 4.



Documents

وب سایت سید کاوه احمدی ابهری | صفحه اصلی - AI L5 R1kavehahmadi.com/Files/Courses/AI/Slides/AI_L5_R1.1.pdfKaveh Ahmadi Artificial Intelligence -Uniformed