Embed Size (px)
Citation preview
WIEN2k های تــازه
WIENNCMکد همسويهنا مغناطيسي سخه: ن WIEN2kR. Laskowski
7 October 2005
فوق مرجع مبنای بر WIENNCM کد معرفی:توسط
Saeid JalaliE-Mail: [email protected]
Mailing address:Department of Physics, Faculty of Science, University of Isfahan (UI)
Hezar Gerib Avenue, 81744 Isfahan, Iran.Phone No. : +98-311-793 2430Fax No. : +98-311-793 2409
چکيده
-non) همســويهنا مغناطيسي هــای داســتگاه خواص WIENNCMکدcollinear )انتظار قابل پيچيدگيهاي به توجه کند. با می محاسبه راـ
ــاميلتونی از ــ ــتگاه يک ه ــ ــپينها آن در که مغناطيسي دس ــ مانند اس فــرو پــاد مغناطيســـي، فــرو متعــارف همســـويه هــای دســتگاه
باشــند نکــره گيري جهت راستا يک در مغناطيسي ديا و مغناطيسي کد از اســتفاده راحــتی به کد اين از اســتفاده که رود می انتظــارWIEN2kآن از مــانع هاميلتوني در موجود فيزيکي پيچيدگيد. باش ن
عبــارتي به. کــرد پســند کــاربر راحــتي به بتــوان را کد که شــود می بر غــالب نظر به ای پيچيده موارد چنيين در هم هنوز انساني هوش اخــير نکته شــدن روشن برای. رسد می رايانها ابر محاسباتی توانــور يک داخلی پارامترهای يافتن مشکالت به توجه به جا طريق از بل
ــردن جا ــده کمک اتمها ک ــرا کنن ــت. زي ــورد در اس ــتگاه م ــای دس هــراي مشــابه طــور به هم همســويهنا مغناطيسي ــافتن ب ســاختار ي شود. داده دوران اجازه اسپينها به اصول در بايد نهايي مغناطيسي
ــبيعي ــازي رها که است ط ــپينها هت ج(relaxation) س ــاری اس به کباشد. اتمها کان م(relaxation) سازي رها از دشوارتر مراتب
مقدمه مغناطيسي دستگاه يک برای را زير چگالي تابعي نظريه هاميلتونی
د:بگيري نظر در
ضــرب با مــوثر مغناطيسي ميــدان با اســپينها بــرهمکنش آن در که پتانسـيل مجمـوع مـوثر اسـت. پتانسـيل شـده بيان ای نرده
همبسـتگي، -تبـادلي پتانسـيل و هـارتري، پتانسيل ، ارجی،خ ميـدان و ارجی،خـ ميـدان مجمـوع مـوثر مغناطيسي ميدان و
:است همبستگي، -تبادلي مغناطيسي
و همبســتگي –تبــادلي پتانســيل براي استاندارد عبارتهاي آن در که:از عباتند همبستگي –تبادلي ميدان
به همبســتگی –تبــادلی تــابعی (LDA) موضــعي چگــالی تقــريب در:است زير صورت
زير صــورت به تــوان می را همبســتگی –تبــادلی ميــدان و پتانســيل:کرد بازنويسي
چگـــالی يکه بـــردار با مـــوازی که دهد می نشـــان اخـــير معادله در مانها م(collinear) همسـويه حـالت يک اسـت. در ،، مغناطيسي
اند کرده گيري جهت( موازی پاد يا موازی طور به) خاص امتداد يک را اســپيني . محــورشــود( مراجعه ضمیمه به بیشتر اطالعات )برای
ــدون تواند می که ،امتداد در ای ساده حالت چنين در توان می از ب کــرد. انتخــاب باشــد، ها-z محــور امتــداد در مساله کليت دادن دست
می صــفر همبســتگي –تبــادلي ميــدان y و x های مولفه بنابراينلذا شوند،
به بايد اسـپيني فضـای در پتانسـيل مـاتريس است، چون:باشد قطری زير صورت
مســتقل هــاميلتوني پايين و باال هایاسپين به مربوط بخشهای پس قطــري جداگانه طــور به را آن بخش هر تــوان می که يکديگرنــد، از
اين دارمــ – اســپين بــرهمکنش که است مهم نکته اين به کرد. توجهــها ــد، می جفت هم به را بخش ــوال اما کن ــير جمالت معم ــري غ قط کــرد نظر صرف آنها از توان می که کوچکند قدر آن چگالي ماتريس
در که کــرد، اســتفاده آنها آوردن حساب به برای اختالل نظريه از يا.است قطری غيراختاللي ماتريس بازهم اخير صورت
و کند می تغيير فضا در ـ( non-collinear) غيرهمسويه حالت يک در گرفته نظر در بايد ای نــــرده ضــــرب حاصل مولفه سه هر
شوند. فضای در پتانسيل ماتريس اند، چون
:شود می زير صورت به اسپيني
و بــاال اســپين به مربــوط بخشــهاي قطــري غــير صــفر غــير جمالت بــدان کننــد. اين می جفت يکــديگر به را هــاميلتوني پــايين اســپينــني ــری که است معـ ــازي قطـ ــور به مرحله دو در تواند نمی سـ طـــابراين انجام پايين اسپين و باال اسپين برای جداگانه ــذيرد. بن بايد پ
که شـود، قطری سپس و تشکيل اسپينی فضای در کل ماتريساست. اسپينی پايه توابع از استفاده مستلزم آن انجام
WIENNCM ،WIEN2k، WINENNCM کد (NCM) همســويهنا مغناطيسي نســخه چينش با مغناطيسي های دستگاه الکترونی ساختار محاسبه امکان
از کنــد. اســتفاده می فــراهم را مغناطيسي ممانهای غيرهمسويه:است پذير امکان زير روش دو به کد اين
( Atomic Moment Approximation: AMA) اتمی ممان قريب( ت1ــريب اين در ــري بخش فقط تق ــاتريس قط ــالي م ــرات درون چگ ک
ــوفين ــوند. اين می گرفته نظر در تين -م ــدان ش ــنی ب که است مع جمالت از و شود، می وليد تLAPW0در پتانسيل قطری بخش فقط
هر درون اســپيني مغناطش شود. يعني می نظر صرف قطری غير گيريهــاي جهت توانند می متفـاوت کــرات اما اسـت، همســويه کره
ــاطش کرات خارج ناحيه باشند. در داشته متفاوتي مغناطيسي مغن.کند می تغيير پيوسته طور به
( Full non-collinearity: FULL) کامل ناهمسويگي( 2 درون چگــالي ماتريس قطري غير جمالت LAPW0برنامه اينجا درــره هر ــيز را ک ــد، می توليد ن ــاميلتوني در که کن ــاظ ه توسط و لح
می قــرار ويــژه مقــادير توليد برای ارزيابي ورد مLAPW1برنامهــيرد. اين ــدان گ ــني ب ــالی جهت که است مع ــپيني چگ تواند می اس
.کند تغيير اتمی کرات درون
:دنشو انجام زير صورت دو از هريک به تواند می محاسبات
( constrained) مقيد( 1 طــور به موضــعي کننــده مقيد مغناطيسي ميــدانهاي حــالت اين در
اسپين ميانگين تا شوند می اضافه اتمی کره هر از مستقل خودکارکنند. حفظ ا رAMA روش در اتمي
( unconstrained) نامقيد (2 مغناطيسي ممانهــای جهتهای (SCF) خودسازگار حل چرخه هر در
کمينه کل انــرژي که طوری به شوند می بهنگام بار چگالي و اتمی.شود
ســاختار با هــايي دستگاه الکترونی ساختار محاسبه امکان همچنين آن تشــریح به اینجا در )که است پــذير امکــان مــارپيچي اســپيني رابطه با اتمی مغناطيسي ممانهـای . جهتشـد( نخواهد پرداخته
شود می داده زير
برادرهــای از هيچيک با ندارد ضرورت که ، موجش، بردار با مارپيچــوری شــبکه ــاب در باشد متناسب بل ــرهمکنش غي ــدار – اســپين ب مــود. در می تعريف ــ ــيه مرحله اين ش ــ ــورد يافته تعميم بالخ قض ــ م
.گيرد می قرار استفاده
اسپيني پايه مــرکب اســپيني رهيــافت ز اWINENNCM در اســپيني پايه ســاخت
و کارز ا ي(PRB61, 6246 (2000)) همکاران و ياماگامي استفاده مورد دستگاه زير کند. شکل می تبعيت (PRB63, 96401 (2001)) همکاران اســپينها کــرات خارج ناحيه در دهد. می نشان را اسپيني مختصات
ناحيه در و (واحد ســلول ســتگاه )د(global)کلي مختصــات دســتگاه در-z محور تا اند چرخيده طوری به مختصات های دستگاه کرات درون
.شود واقع ميانگين مغناطش امتداد در ها
در خــالص اســپيني پايه توابع همــان پايه توابع کرات خارج ناحيه در:هستند کلی مختصات دستگاه
آن در که.
ــرات درون ولی ــبي پايه توابع اتمی کـ ــپيني پايه توابع از ترکيـ اسـ:آنها در که ستند، ه(local) موضعي مختصات های دستگاه در خالص
بر منطبق مبــداي با خــود خــاص اســپيني محتصــات دستگاه کره هر.دارد را کره مرکز
ــاطش بردار امتداد در کره هر درون ها-z محور ــانگين مغن دوران مياست. شده اختيار کره آن
دســتگاه در اســپينور يک، کــروي هماهنگ يک آن در که انرژي به نسبت مشتق و شعاعی موج تابع و موضعی، مختصات
ــتفاده اجازه محتصات های دستگاه انتخاب نحوه هستند. اين آن اســعاعی توابع از ــ ــده ش ــ ــای با قطبي ــ ــوانتش محوره ــ ــداد در ک ــ امت
با بسـط، . ضـرايبکند می فراهم را ميانگين مغناطشهای توابع پيوســتگي شــوند. شــرط می محاســبه مــرزی شرايط اعمالــوج ــرات درون م ــواج با ک و تخت ام شــود. می انجــام کلي مختصــات دســتگاه در کــرات ارجخــ ناحيه
ــابراين ــرايب بن ــديس به ض ــپين ان ــهاي و کلي اس انديســد، بســتگي موضــعي اســپيني مســاله کليت از امر اين ولي دارن
مــوج توابع فيزيکي ماهيت تغيير سبب ضرايب تغيير زيرا کاهد نمی در بايد مغــزه شــبه ناحيه در موضــعي اربيتالهــاي شــود. نمي دســتگاه در موضــعي شــوند. اربيتالهــاي صــفر کــرات مــرز
دارند بســتگي خــالص اسپيني پايه توابع به فقط موضعي مختصات پايه . بـــرای(دارند بســـتگی ( به نه) به فقط ضـــرايب)
ــايي ــ ــوع از ه ــ ــواج ن ــ ــود تخت ام ــ ــريب APW يافته بهب ــ در ض ناحيه در اضــافي موضــعي اربيتــال يک و صــفرند،
ــرفيت ــ ــرفی و با ظ ــ ــرايب می مع ــ ــود. ظ ــ بسط ش:شوند می همحاسب زير پيوستگي شرط از
ــپينور دو هر آن در که ــ ــعي، اسـ ــ ــتگاه در ،، ،وکليموضـ ــ دسـ طــرفين ضــرب اند. با شده داده نمايش ، و کلی، مختصات
و اســـپيني متغيـــير روی گـــيري انتگـــرال و در فـــوق رابطه:همسويه حالت به مربوط زير استاندارد عبارت با مقايسه
:آورد بدست زير صورت به را و ضرايب توان می
بــرای شــده محاسبه همسويه پيوستگي ضرايب آنها در که کــرات مــرز در موضــعي هســتند. اربيتالهــای موضــعي اســپينهاي
ــای پيوستگي شرط اعمال نحوه بين تفاوتي بنابراين صفرند حالتهندارد. وجود ناهمسويه و همسويه
همپوشاني ماتريس و هاميلتوني ماتريس از فقط کـرات خـارج ناحيه در هاميلتوني
می تشــکيل مــوثر پتانســيل و جنبشي انــرژی عملگرهــای مجمــوعشود:
خــالص اســپينورهاي در ضــرب تخت امــواج حــالت اين در پايه توابع مـــاتريس عناصر و هـــاميلتوني مـــاتريس عناصر و :اند
:شوند می داده زير عبارات با همپوشاني
پتانسـيل ماتريس هاي مولفه و اي پله تابع يک آنها در که می اتمی کــرات درون دستگاه هاميلتوني. است اسپيني فضاي در
،(SOC) مدار –اسپين برهمکنش شامل موثر پتانسيل بر عالوه تواند به (CF) مقيد مغناطيسي ميــدان و LDA+U (ORB) یمــدار ميــدان:باشد زير صورت
Veff موثر پتانسيل ماتريس (1 از ترکيــبي اســپيني فضــاي در مــاتريس يک پتانســيل مــاتريس يک جمع به را آن تـوان می که اسـت، تبادلي ميدان و موثر پتانسيل
شــامل ديگر مــاتريس يک با قطــری عناصر فقط شــامل مــاتريس:کرد تفکيک زير صورت به قطری غير عناصر فقط
، قطـــری، غــير جمله ز ا(AMA) اتمی ممـــان تقـــريب در (FULL) کامل ناهمســــويگي روش شــــود. در می نظر صــــرف می گرفته نظر در ، کامـل، طـور به پتانسـيل
.شود
(SOC) دارم –اسپين برهمكنش (2ــاميلتوني عملگر ــرهمکنش هـ ــپين بـ ــ –اسـ ــدا از ،دار،مـ در ابتـ
روش همــان به و دارد وجــود نســبيتي ای نــرده طــور به هاميلتونی به مســـتقيما و قطـــری اختالل نظريه از اســـتفاده يعـــنی ســـابق
ســازی قطری به شود. بنابراين می اضافه نشده مختل هاميلتونی:نيست نيازی مجدد
کد ناهمســويه نســخه درLAPWSO برنامه که است معــنی بدان اينماند. می باقیWIEN2k کد به نسبت تغيير بدون
LDA+U (ORB) مداري ميدان (3 بدون نيز ،، LDA+U یدارم ميدان برهمکنش هاميلتوني عملگر کــد، همســويه نســخه در موجــود قبلی شــکلی همــان به يعني تغيير
WIEN2k، آن، همسويه نا نسخه در WIENNCM، ماند. اين می باقی ندارد: تصحيح به نياز همORB برنامه که است معني بدان
( constrain field) مقيد ميدان (4ــدان ــرای مســتقال مقيد مي دســتگاه در خودکــار طــور به کــره هر ب
مغناطش امتداد در را -هاz شود. محور می حساب کره هر موضعي بر عمـود ، مقيد، ميدان اگر کنيم. پس می اختيار کره هر ميانگين
، شـود، اختيـار دهيم می نمـايش با را آن که کرهz محورداشت: خواهيم آنگاه
اسپيني چگالي ماتريس توليد توصيف براي الزمي کامل اطالعات شامل اسپيني چگالي ماتريس
است. نظر مورد ماده مغناطيسي حالت
اسـت. قطـری بنـابراين صـفرند، و همسويه محاسبات در قطــري عناصر بنــابراين است صفر هم غيرمغناطيسي حالت در
برابرند. باهم و مجمــوعی صورت به هاميلتوني حالتهای ويژه کرات خارج ناحيه درشوند. می داده نمايش خالص اسپينوري تخت امواج از
ــالت از تعميمي توليد روند ــ ــويه ح ــ ــت، همس ــ بايد فقط که اسشوند. محاسبه قطری غير جمالت
ديس به هم و ،i نوارهـا، انديس به هم آن در که اشـارهk نقـاط اـنکرد: خالصه زير گام سه در توان می را روند ايندارد.
: شود می توليد زير صورت به حقيقي فضاي در موج تابع ابتدا (1
دست به اسـپينوری توابع ضـرب از حقيقي فضـاي در سپس (2شوند: می محاسبه زير صورت به نخست گام در آمده
ــديل (3 ــرای مــاتريس(block) بلــوک هر فوريه تب دست به بــاتريس آوردن ــه، بسط ضــرايب -یم می محاســبه ، فوريشود.
ه، فضـاي در ماتريس دليل به چگـالي مـاتريس همچـون فورـينيست. هرميتي حقيقي، فضای در مختلط تخت امواجــرات درون ــاتريس اتمی ک ــالی م ــای حسب بر چگ ــروی هماهنگه ک
فضــای در بسط ضــرايب شود. بنابراين می داده بسط حقيقيــپينی فضاي دو هر برای چگالي اند. ماتريس هرمیتی اسپینی و اسشود می تولید موضعي مختصات دستگاه در حقيقي
زير معادله در تـــوان می را (clms) ضـــرایب محاســـبه روالکرد خالصه
از ناشی )سـهم شـعاعی توابع گـانت، ضـرايب آن در که داده نمــايش فــوق رابطه در شــعاعي توابع انــرژي به نسبت مشتق اســت( ضــرايب شــاخص انــديس آن در )که انــد(، نشــده
هستند: بسط ضرايب
(PW) تخت امــــــــــواج جمله در که است مهم نکته اين به توجه,LO) موضــعی اربيتالهــای جمله به نســبت lo)جمعبنــدي يک شــامل
globalکلی( )اســپيني متغيرهــای روی اضــافي spinsبخش اســت. هــردو پــایین و بــاال ســهمهایPW تخت امــواج پــایین و باال کلی اسپينهایدارند. بر در را موضعی اسپینهای
اسپيني پتانسيل ماتريس توليد جمال همســـویه، حـــالت یک بـــرخالف ناهمســـویه، حـــالت يک در
شــوند. البته تولید باید نــیز اســپینی پتانســیل مــاتریس غــيرقطریــادلی- همبســتگی بخش فقط ــیر جمالت در پتانســیل تب قطــری غ
بـرای پتانســیل کولمـبی بخش زیــرا شـود می تفــاوت ایجــاد سـبب ،AMA اتمی، ممــان تقــریب اســت. در یکسان پایین و باال اسپینهای
می داده قـرار صــفر با برابر اتمی کــرات درون قطــری غیر جمالت،vsp خروجی فایلهای در و شوند و پتانســیل، کــروی بخش حــاوی
vns، برنامه پتانسیل، کروی غیر بخشهای حاوی LAPW0نمی نوشته نســخه تبــادلی- همبســتگی تابعيهــای از حاضر حــال شــوند. در
این(LDA) موضــعی چگــالی تقریب شود. در می استفاده همسیوهــافت ــامال رهی ــذیر توجیه ک ــرا است پ ــیل زی ــرفا پتانس ــور به ص ط
ــعی ــ ــاطش یه موض ــ ــتگی مغن ــ ــابراین، بس ــ ــتفاده دارد. بن ــ از اس فضــای نقطه هر ازا به متفــاوت یافته دوران اســپینی چارچوبهــای
ــالی ماتریس که طوری به است، پذیر امکان همواره حقیقی به چگ اسـت. صفر مخالف فقط آن در که باشد قطری موضعی طور این(GGA) یافته تعمیم شـــیب تقـــریب در که است حـــالی در این
در نــیز مغنــاطش مشــتق زيــرا اســت،semilocalموضــعی نیمه وابستگی ســاده باشــد. بنــابراین می ضــروری ورودی عنــوان بهGGA تقریب نیســت. پــذیر امکان کلی حالت درLDA تقریب در شده انجام سازی
در که است ای شــیوه همــانGGA تقــریب در ما شــیوه وجــود این باــریب ــارLDA تق ــردیم بک ــنی ب ــتفاده )یع ــای از اس ــادلی- تابعيه تب
عنــوان به را مغنــاطش اندازه همسیوه(! گرادیان نسخه همبستگی تولید ایم. روال داده قـــرار اســـتفاده مـــورد مغنـــاطش گرادیـــان
درون نــواحی و کــرات خــارج ناحیه در اسپینی پتانسیل ماتریسهایکرد: خالصه زیر گام سه در توان می را کرات
موضعی حقیقی فضای سازی ( قطری1
به کــرات خــارج ناحیه )در حقیقی فضــای در چگــالی مــاتریس ابتداــدی مش صــورت ــرای مناسب که فوريه بن ــواج ب در و است تخت ام و شـعاعی بنــدیهای مش از ترکیــبی صــورت به کــرات درون نواحی اسـت( تولید اتمی هــای پایه بـرای مناسب که کــروی فضایی زاویه
قطــری چگــالی مـاتریس حقیقی نقطه هر بـرای شود. ســپس می در چگــالی مــاتریس آمــده دست به قطــری نمــایش شود. حــال می
ناحیه در فوریه بسط طریق )از خود اولیه نمایش به حقیقی فضایــرات بین ــمت و ک ــای حقیقی قس ــروی هماهنگه ــواحی در ک بین ن
شود. می کرات( بازگردانده
خطی پتانسیلهای ( تولید2 قرار استفاده مورد ،WIEN2k همسویه، کد های برنامه مرحله این در
ــام در آمــده دست به چگالیهــای از اســتفاده با تا گیرند می قبلی گشوند: تولید پتانسیلها
پتانسیلها موضعی سازی ( غیرقطری3 اینجا در کامل طــور به باید اصــول در ســازی، قطــری نخســت، گام
ــود، وارون ــیر عمل در اما ش ــری غ ــازی قط ــیل س ــادلی- پتانس تباست: کافی همبستگی
�تری رساله اول فصل3-1-1 و2-1-1 ،1-1-1 بخشهای زیر ضمیمه� مولف دک�ت. مراجع��ده داده اس��میمه این در ش��اله مراجع بخش بر منطبق ض��وق رس� ف
اند. نشده آورده مختصر این در که است،
ضمیمه:کل انرژی تابعی1-1-1�تگاه يک پايه ح�الت الکترونی خواص��ور به ای ذره بس دس� می تعريف کامل ط�ته از ناشی خارجی پتانسيل و الکترونها تعداد اگر شوند��ای هس��اکن ه� س
�الی که دادند [ نشان1] کوهن و باشند. هوهنبرگ شده معلوم��الت چگ� زمينه ح�طه به و شود، کميت دو اين جايگزين تواند می��واص همه آن واس��الت خ� پايه ح
�ود توجه بخش زير اين آيند. در دست به الکترونها توزيع از توانند می دستگاه� خ�نيم، می معطوف الکترونها اسپين نظر از تبهگن های دستگاه به را� آنها در که ک
�ايي آمد پی که دانيم می است. البته ارز همn بار چگالی با الکترونی چگالی� نه�تگاه برای چگالی تابعی نظريه��ايي دس��امل ه��دگی ش��پينی قطبي��يز اس��بر ن� معتشود. می گفته اسپينی چگالی تابعی نظريه آن به [ که3] است�داد بين رابطه��الی، و الکترونها تع��ديهی ، چگ��ت، ب��ات اما اس� اثب[:4] است قضيه يک مستلزم خاص چگالی يک برای خارجی پتانسيل يکتايي:1 قضيه
ای پتانسيل با زمينه حـالت الکـترونی چگـالی با خـارجی يکـتشود. می تعيين پذير جمع بديهی ثابت يک احتساب
�ات به خواننده که شود می توصيه��ته اثب��يه اين رفته شس��وان به قض��الی عن� مث[.1] کند مراجعه توانا اما ساده منطق ازيک
)با پايه ح�الت چگ�الی داش�تن اختي�ار در با دس�تگاه پايه ح�الت کل ان�رژیشود: می تعريف زير صورت بورن-اوپنهايمر( به تقريب از استفاده
(1-1-3 )
�رتيب ( به3-1-1) معادله راست طرف در واقع انرژيهای��اظر ت� جمله سه با متن�يه2-1-1) معادله آخر��تند. قض��برگ دوم ( هس��وهن و هوهن��زار يک ک� مناسب اب
�رژی محاسبه برای��الت کل ان��د، می دست ( به3-1-1) رابطه از زمينه ح� با دهکه: اين بيان
:2 قضيه و که طــوری به ، آزمايشی چگــالی يک بــرایاست: صادق زير رابطه باشد،
�يل يک با متناظر کل انرژی تابعی بنابراين��ارجی پتانس��ار در با خ� اختيشود. می کمينه زمينه حالت واقعی چگالی داشتن
�ايا اين پيامد��وان می که است اين قض��دون ت��تفاده ب� گونه هر از اس�الی از تق�ريب��ته مختصه يک به فقط که چگ��وان به است وابس� عن�ير��ای به اساسی متغي��ابع ج��وج ت��ای مختصه به که م��ادی ه��ته زي� وابس
زير تابعی صريح شکل اگر کرد. بعالوه استفاده است
(1-1-4 )
�ابعی اين آنگاه شود، يافت دستگاه يک برای��رای ت��تگاه هر ب� بس دس ش�ده تعريف از مس�تقل F[n] است. چون استفاده قابل ديگری ای ذره
که آن از مستقل ای ذره بس دستگاه يک از که است جهانی تابع يک پس است،�ولی، اتمی،��وری يا مولک��تگاه به باشد بل��ت. اين ديگر ای ذره بس دس� ناورداس�اه شود، يافتF[n] صريح شکل اگر که است معنی بدين��وان می آنگ� در آن از ت
کرد. استفاده ای ذره بس دستگاه هر
اسپينی قطبش با دستگاه يک در ذره تک معادالت1-1-2�ال يک��ته مقاله از پس س��ابعی نظريه برجس��الی ت��وهن [،1] چگ� [2] شم و ک
�ونگی اوليه نظريه��ار چگ��تگاه يک با رفت��دان يک در واقع دس� را مغناطيسی مي هايي دستگاه [ به3] هدين و برت توسط نظريه اين بعد، سال کردند. چند ارايه
اسپينی قطبيدگی رساله اين در شد. چون داده تعميم اسپينی قطبيدگی شامل�وری نقش ازيک��وردار مح��ت، برخ� می مطالعه بخش زير اين در را آن اثر اس
اين شود. برای می کامل مغناطيسی چگالی با الکترونی بار کنيم. چگالی[:3] کنيم می تعريف زير صورت به را يافته تعميم الکترونی بار چگالی منظور
(1-1-5 )
�اتريس يکI آن در که��های و يکه م��اولی ماتريس� پ�يل���تند. پتانس���ارجی هس���رفی خ���ده مع�� يک با قبل بخش زير در ش
شد. خواهد جايگزين ، اسپين، به وابسته چگالی ماتريس
�وهن��تفاده با ( را4-1-1) معادله شم و ک��ابعی از اس��رژی ت� جنبشی ان�از��ترونی گ��ير الک��ی، غ��رژی و ، برهمکنش��بی ان��يک کولم� بين کالس
کردند: بازنويسی زير صورت به ، الکترونها،
(1-1-6 )
�اوت���رژی تف���از جنبشی ان���ترونی گ���ير الک���تگاه و برهمکنشی غ�� دس�ير بخش بعالوه ،T-T0 واقعی، برهمکنشی�����يکی غ�����رژی کالس���� ان�ترون، برهمکنشی��ترون-الک��وان می را ،Eee-EC الک��ابعی در ت��رژی ت� ان
کرد: لحاظ )کوچک( تبادلی-همبستگی(1-1-7 )
�الت چگالی يافتن برایT0 آميز بدعت معرفی يا ابداع� يک در زمينه ح�يل����ارجی پتانس����اله نگاشت خ����لی برهمکنشی مس��� يک به اص
�دی���اظر دقيق فرمولبن���ای از متن���ير الکترونه���اثر برهمکنشی غ�� از متشود. می تلقی زير موثر پتانسيل
(1-1-8 )
�ون��ای به که ايم يافته دست عطفی نقطه به اکن� بس معادله حل ج�رودينگر ای ذره���ود ( توجه1-1-1) ش�� زير ای ذره تک معادله به را خ
کنيم: معطوف
(1-1-9 )
�دبرگ، اتمی واحد در آن در که����ژه ري��� ذره تک توابع وي�اميلتونی عملکر باشند. چون می مقادير ويژه با شده بهنجار� کلی ه�ای ( در9-1-1) رابطه��پينی فض��د، می عمل هم اس��وج توابع کن� به م
شوند: می نوشته زير اسپينوری صورت
(1-1-10 )
�اوير يا ها مولفه و آن در که��پينی تص��وج توابع اس� م�تند. پس��افتن از هس��ابعN ي��وج ت��اظر م��ترين با متن��ژهN کم� وي
�دار���ای (،9-1-1) معادله حل از مق���ار چگاليه�� به مغناطيسی و بشوند: می حصول قابل زير صورت
(1-1-11 )
�الی ماتريس صريح شکل بنابراين��تفاده با ( را5-1-1) چگ�-1-1) از اسنوشت: زير صورت به توان ( می11
(1-1-12 )
�ادالت����وهن مع����نی شم ک��� ( با11-1-1) ( و9-1-1) روابط مجموعه يع�اب��الی يک انتخ��ور به اوليه چگ��ازگار ط��ول تا خودس��رايي حص� همگ�زايش شوند. برای می ( حل1-1 )شکل مطلوب��رعت اف��داری و س� پاي
ترکيبی الگوی يک مطابق معموال خروجی و ورودی چگاليهای همگراييشوند. می ترکيب يکديگر با
چگالی. تابعی نظريه خودسازگار حل چرخه نمايش.1-1 شکل
�تگاه اسپينی قطبيدگی اگر خاص حالت در��ويه هم دس��د، س� يع�نی باش�ای باشد، معين جهت يک با پادموازی يا موازی مغناطيسی چگالی� برداره
�وری توانند می پايه��اب ط��وند انتخ��اميلتونی عملگر که ش��ايش قابل ه� يک با نم�ايين و باال جهتهای ازای به متفاوت پتانسيل دو با متناظر قطری ماتريس� پ ن�وع از يا قط�ری ه�اميلتونی اين متناظر اسپينورهای باشد. ويژه اسپينی
�وع از يا���وع نه و ن���بی ازن���ند، توانند می آنها ترکي�� دليل همين به باش�تگاه��الت اين در دس��اص ح��ويه هم خ��تگاه دو به س��تقل دس��رای يکی مس� ب
�پينهای��ثريت اس��اال( و اک��ری )ب��رای ديگ��پينهای ب��ايين( تفکيک اقليت اس� می )پ
�اال اصطالح سويه هم های دستگاه در شود: فقط��ای به ب��ثريت ج��ايين و اک� به پ�ت. با اقليت جای��اب بامسماس��رایz جهت انتخ��اطش ب��اتريس مغن��الی م� چگ
�ری��ور به قط��يف و کميت دو با کامل ط��ود. می توص� ش بندی تقسيم مغناطيسی غير و مغناطيسی دسته دو به کلی حالت در ها دستگاه
اند: شده داده نمايش زير در آنها هاميلتونی ماتريسهای که شوند، می
�تگاه غيرمغناطيسی های دستگاه ��ای دس� همغناطيسی
�دی تقسيم سويه وغيرهم سويه هم دسته دو به خود مغناطيسی های دستگاه� بناست: شده آوره زير در آنها هاميلتونی ماتريسی نمايشهای که شوند، می
سويه هم سويه غيرهم
�ردن فرض مغناطيسی غير صورت در کمينه انرژی ها دستگاه اغلب در� به آنها ک�ير دستگاه يک با اگر آيد. اما می دست��يوه به مغناطيسی غ� مثال مغناطيسی ش
�وع از��اده ن��ويه هم تر س��ار س��ود رفت��ورت اين در داد؟ خواهد روی چه ش� با ص�د، خواهيم مواجه اسپينی تبهگنی��ادل عمال که ش��ان مع��اميلتونی هم��ری ه� قط�پينی تبهگنی حالت است. در مغناطيسی غير دستگاه��الت دو اس��زای ح� يک مج
�تگاه��ويه هم دس��ود، خواهند ارز هم س��افی نتيجه در ب� از يکی پاسخ که است ک الک�ترون دو م�وج ت�ابع هر به ساده طور به سپس و دست، به حالتها اين
يابد: می تقليل زير عبارت به چگالی ماتريس صورت اين شود. در داده نسبت
(1-1-13 )
�ا، تنها ( نه9-1-1) ذره تک معادله حل����دار بلکه چگاليه����رژی مق��� اندهد: می دست به زير رابطه از استفاده با نيز را جنبشی
(1-1-14 )
N
Ccxtxe
N
ffe
N
[]Eww
VI[]T
1
11
20
2
آن، در که
(1-1-15 )
.(r)bI(r)v
(r)[]E
w cxcx
cx
به نسبت وردش از ، مغناطيسی، غير ( بخش15-1-1) رابطه در�الی��ار چگ��ده دست به ب��ت، آم��الی در اس� از مغناطيسی بخش که حاست. شده حاصل مغناطيسی چگالی به نسبت وردش
�رکيب با��رژی14-1-1) ( و7-1-1) (،6-1-1) (،3-1-1) روابط ت� کل ( انآيد: می دست به زير صورت به
(1-1-16 )
�تگی انرژی تابعی سهم اگر مرحله اين در��ور به تبادلی-همبس� دقيق ط�ابعی نظريه آنگاه باشد، معلوم��پينی( ت��الی )اس��ارت به يا کامل چگ� عب
�کل بود. اما خواهد دقيق بهتر��تگی ت�ابعی ص�ريح ش��ادلی-همبس� به تا تبشود. زده تقريب بايد و نيست شده شناخته امروز
موضعی چگالی تقريبهای1-1-3�های وجود��ير برهمکنش��عی غ��رژی در موض��تگی ان��ادلی-همبس� تعريف تب�کل يافتن در موفقيت عدم ( علت7-1-1) رابطه در شده� اين دقيق ش
�ابعی��مار به ت��تگی اگر رود. اما می ش��د، کم الکترونها بين همبس� باش�وان می��ريب دو ت��الی تق��عی چگ��يب و(LSDA) موض�) يافته تعميم ش
GGA)داد. قرار استفاده مورد را�ود تاکيد بايد��يه که ش� ت�ابعی ب�ودن دقيق ص�ورت در فقط وردش قض
�دارد وجود تضمينی هيچ که است معنی بدين دارد. اين اعتبار انرژی� ن�ای از استفاده با که��ريب هر ياLSDA، GGA تقريبه��ری تق��رای ديگ� )ب
�ابعی��وان ت��تگی( بت��ادلی-همبس��الی تب��اظر چگ��الت با متن� يک زمينه ح�يين را دستگاه��رد. با تع��ود ک��بات اين، وج��دد محاس��تفاده با متع� از اس
برخی شده محاسبه نتايج بين که اند داده نشانGGA و LSDA تقريبهای
قب�ولی قابل س�ازگاريهای تج�ربی ه�ای داده و ف�يزيکی مهم کميتهای ازدارند. وجود
�ده پيشنهاد [،1] کوهن و هوهنبرگ مقاله در موضعی چگالی تقريب��ود، ش� ب هدين و شد. برت [ ارايه2] شم و کوهن توسط عملی روش يک صورت به اما
[.3] دادند تعميم اسپينی قطبيدگی با حالتهايي به را تقريب اين سپس�رژی���ابعی ان���تگی ت���ادلی-همبس���وان می را تب���رای ت���از يک ب���ترونی گ�� الک
�تگی تبادلی کرد. تابعی محاسبه همگن برهمکنشی��تگاه يک همبس� همگن دس�وان می را��ورت به ت��ابع يک ص��ابی طريق از ت��ردن ارزي� ازای به آن ک
�دادی��ات از تع��ای ترکيب��ار چگاليه��ابت ب��دازه وn ث��الی ان� m مغناطيسی چگ منظ�ور به سپس شده پارامتريزه [. انرژی3, 5, 6] کرد پارامتريزه
�تگی انرژی تابعی زدن تقريب��رای تبادلی-همبس��ايي ب��يرات که چگاليه� آنها تغيرود: می کار به زير صورت به شود می انجام آرام و نرم
(1-1-17 )
و ازای به بايد ت�ابع که کند می نش�ان خ�اطر ب�اال ش�اخص�الی با متناظر ��ده تعريف يافته تعميم چگ�-1) معادله با ش
�ابی1-5��ود. در ( ارزي��ريب ش��رایLSDA تق��ابعی ب��تگی ت��ادلی-همبس� دو تب مغناطيسی غير پتاسيل ( يعنی15-1-1) معادله در رفته کار به پتانسيلشوند: می تعريف زير صورت به مغناطيسی پتانسيل و
(1-1-18 ��و(
�الی جهت بر منطبق مغناطيسی پتانسيل جهتLSDA تقريب در بنابراين� چگ مغناطش جهت آن در که سويه هم دستگاه يک در رو اين است. از مغناطيسی
�تا هم��ور با راس��ارz مح��ده اختي��د، ش��يل جمله باش� با ارز هم مغناطيسی پتانس�ريب در است. بنابراين قطری ماتريس��تگاه يکLSDA تق��ويه هم دس� س
�يم و پتانسيل دو با مستقل دستگاه زير دو به� تقسشود. می�ورد هدف به که کرد ادعا توان می حال��نی بخش اين نظر م� حل يع
�ريب ايم. اگرچه يافته ( دست1-1-1) ای ذره بس معادله��رایLSDA تق� ب�ده ارايه چگالی آرام تغييرات با هايي دستگاه��ت، ش��ايج اما اس� اين نت�تگاه مورد در حتی تقريب��ايي دس��رط اين از که ه� کنند نمی تبعيت ش
دهند. می نشان سازگاری تجربی نتايج با
�ايج��بات نت��دد محاس��ان متع��ريب که است داده نش��دهاLSDA تق� را پيون�تر��بيعت در که آنچه از قوي��ود ط��نی پيش دارد وج��د. به می بي��وان کن��ال عن� مث
�بکه ثابته�ای��به ش��ده محاس� از درصد سه ان�دازه به معم�والLSDA تق�ريب با ش ش�يب تق�ريب از اس�تفاده با تواند می وض�عيت کوچکترن�د. اين تج�ربی مقادير�وان می راGGA متعدد های يابد. نسخه بهبود(GGA) يافته تعميم�] مراجع در ت
�ابعی آيد، می بر تقريب اين نام از که طور [ يافت. همان9-7��رژی ت��ادلی- ان�تب�يبهای با بلکه موضعی چگاليهای با تنها نهGGA در همبستگی��ارامتريزه آنها ش� پ
مغناطيسی چگالی گراديان سه شامل بايدGGA کلی فرمولبندی شود. يک می�د. اما��ون باش��خه همه چ��ای نس��رایGGA فعلی ه��تگاه ب��ای دس��ويه هم ه� سهستند. مغناطيسی چگالی گراديان يک شامل فقط اند، شده فرمولبندی
�ازگاری تجربه باLSDA نتايج به نسبت زيادی حالتهای درGGA نتايج��تری س� بيش�ات به که خواصی از دسته آن ويژه به اند، داده نشان��ای جزيي��عی چگاليه� موض
غيره. و مغناطيسی خواص پيوندها، قوت مانند شوند می مربوط
