1

حوزه در کارا های گروه به منابع تخصیص جهت مناسب مدل ارائه

ها داده پوششی تحلیل اساس بر بازرگانی

Mohammad Hossein Darvish motevally

Department of Management, firoozkuh branch, Islamic Azad University, firoozkuh, Iran

mh_darvish@iaufb.ac.ir

Mona forouzan

Department of Management, firoozkuh branch, Islamic Azad University, firoozkuh, Iran

Mona_ forouzan63@yahoo.com

2

چکیده

جهت ریبیتدا اتخاذ و احتمالی اتفاقات به نسبت خطر قبول میزان تقلیل ریزی، برنامه اساسی هدف شک بدون

ها، وزهح این نیازهای بودن نامحدود و منابع محدودیت علت به. است بهتر های موفقیت به دستیابی برای هماهنگی

.شود می مطرح منابع بهینه تخصیص مساله

مسأله کی به ما مقاله این در. است سازمانها توجه قابل نکات از یکی منابع مناسب تخصیص بخصوص منابع مدیریت

ای گونهب را گروه یک( DMU) گیرنده تصمیم واحدهای بین از خواهد می گیرنده تصمیم آن در که پردازیم یم واقعی

تصمیم ری،نگهدا علت به اضافی هزینه برداشتن در دلیل به اینکه اول: برسد نظرش مورد هدف دو به که کند انتخاب

ای هبگون را احدهاو که است مایل او اینکه دوم و کند، هاستفاد بیشتر دارد اختیار در که منابعی از که است مایل گیرنده

بر صحیح زیری برنامه مدل یک مقاله این در. باشد مجموع کارایی بیشترین دارای ندهشو تشکیل گروه که کند انتخاب

یرندهگ صمیمت نظر مورد شرایط در که مجموع کارایی حداکثر با گروهی انتخاب منظور به ها داده پوششی تحلیل مبنای

.شود می معرفی کند صدق

بندی گروه منابع، تخصیص ها، داده پوششی تحلیل :کلیدی لغات

3

Contents 2 ............................................... دهیچک

4 ............................................... مقدمه

5 ............................. قیتحق نهیشیپ و ینظر یمبان

7 ........................................ قیتحق نهیشیپ

9 ............................................ یمتدولوژ

10 ....................................... یشنهادیپ مدل

14 ......................................... مدل برآورد

16 ......................................... یریگ جهینت

References ........................................... 17

4

مقدمه کوتاه های هدف به نیل جهت و نموده تالش خود پیرامون محیط درک برای که هستند هوشمند موجوداتی ها سازمان

اهداف، ینا به نیل برای. نمایند می ریزی برنامه خویش های آرمان و آرزو به دستیابی نیز و خود مدت بلند و مدت

خویش نسانیا منابع های توانمندی از و نموده استفاده ها سازمان ودیگر خود تجارب از حاصل اطالعات از ها سازمان

(. 1993مازوالك،)کنند می استفاده اطالعات این اولویت و بخشیدن نظم برای

به آینده رایب ریزی برنامه و جدید عناوین یادگیری خود، پیرامون محیط بیشتر درک برای را اطالعات این سازمان هر

به نیل برای تجربیات و معلومات اساس بر خود انسانی نیروی استدالل توانایی از ها سازمان طریق بدین. برد می کار

نیز و ذردگ می پیرامون در که آنچه از ها انسان درک قدرت محدودیت دلیل به البته. کنند می استفاده خود اهداف

اطالعات کفایت با رابطه در حتمیت عدم. هستند مواجه حتمیت و قطعیت عدم با هموراه تجربه، کسب نقص و محدودیت

سازمان ازیر. هست و بوده گیری تصمیم در ها سازمان خطای موارد از اطالعات، جامعیت با رابطه در قطعیت عدم و

ها سازمان اراست این در هستند( بیرون و درون) خود پیرامون محیط از جانبه همه و عجام اطالعات فاقد معموالا ها

اطالعات، لیلتح و تجزیه اطالعات، آوری جمع گیری، تصمیم نظیر اموری با القاعده علی خود حیات ادامه و بقاء برای

حال و ذشتهگ اطالعات از فوق امور تمام در. هستند گریبان به دست و مواجه حوادث و امور نگری آینده و بینی پیش

عدم به نجرم علمی و کامل اطالعات فقدان که است بدیهی. شود می استفاده نیست دسترس در که اطالعاتی به نیل برای

.است گیپیچید میزان برای معیاری حتمیت عدم و اطالعات متقابل اثرات و انفعاالت و فعل لیکن. گردد می حتمیت

. دشو می مطرح منابع بهینه تخصیص مساله جامعه، نیازهای بودن نامحدود و منابع ودیتمحد علت به طرفی از

دیگر، تعبار به. است سازمان هر مدت بلند های برنامه و استراتژی اجرای ابزار ترین مهم منابع بهینه تخصیص

به صولح میزان. یابد می انعکاس ها فعالیت به منابع بهینه تخصیص در سازمان هر برنامه های هدف و ها سیاست

.دارد بستگی آن کنترل و منابع تخصیص چگونگی به ها هدف

نعتیص مراکز مختلف های حوزه در منابع بهینه تخصیص جهت صحیح و مناسب،دقیق برنامه یک داشتن لزوم امروزه

قبول یزانم تقلیل ق،دقی ریزی برنامه یک به رسیدن تحقیق این اساسی مساله. گردد می احساس پیش از بیش تجاری و

علت به. تاس سازمانی های موفقیت به دستیابی برای هماهنگی جهت تدابیری اتخاذ و احتمالی اتفاقات به نسبت خطر

با. ودش می مطرح منابع بهینه تخصیص مسئله بازرگانی، و صنعت جامعه های نیاز بودن نامحدود و منابع محدودیت

می سانیان نیروی ذهنی استدالل و تجربیات بر مبتنی و سنتی روش به حاضر لحا در منابع تخصیص که این به توجه

اصلی سوال ذال ندارد، ریاضی دلیل انطباق و پذیری تعمیم قابلیت و است نارضایتی ایجاد سبب آن از استفاده و باشد

:گردد می ارائه زیر صورت به تحقیق

تدس بازرگانی حوزه در منابع تخصیص جهت ریزی امهبرن به آن بواسطه که کرد طراحی مدلی توان می چگونه

یافت؟

هم صورت به عامل چند سازی بهینه دنبال به گیری تصمیم در که شرایطی در است، نظر در مقاله این در تقدیر، هر به

حوزه در عمناب تخصیص به ها داده پوششی تحلیل ریاضی مدل از استفاده با ،(منظوره چند گیری تصمیم) باشیم زمان

. بپردازیم بازرگانی

لوژی و تدم 2 بخش در شود، می ارائه تحقیق پیشینه و نظری مبانی اول بخش در: .است ذیل شرح به مقاله ساختاراین

5 بخش در و گردد می بیان مثالی با مدل برآورد 4 بخش در شود، می تبیین پیشنهادی مدل 3 بخش در شود، می ارائه

.گردد می ارائه تفسیر و نتایج

5

تحقیق پیشینه و نظری مبانی

سال رد روند این و یافته گسترش وسیعی صورت به منابع تخصیص که دهد می ن نشا اخیر های سال تحوالت بررسی

.گردد می احساس بیشتر منسجم ای برنامه وجود به نیاز و میابد توسعه بیشتری سرعت با آتی های

. هآیند در مشخص دوره یک برای ها هزینه و درآمدها بینی پیش و ضعیتو صورت شرح از عبارتست منابع تخصیص

ازرگانیب حوزه در مالی سالمت و درکنترل را مدیر که است مدیریتی ابزار یک بازرگانی حوزه در منابع تخصیص

(.1383.پور اصغر) کند می کمک

تخصیص کردن، مشخص( منابع تخصیص :کند می تعریف چنین این را بازرگانی حوزه در منابع تخصیص استفل،

های نسازما مدیریت در ضروری و مهم عامل یک که است )تجارت حوزه مالی صندوق مدیریت و دادن ،افزایش دادن

(.1383 نژاد، ابراهیمي)باشد می بازرگانی

حوزه لویتهایاو ارهدرب هایی نگرانی دارای که یی سازمانها برای پولی موقعیت یک عنوان به را منابع تخصیص تالبوت

(.1998 وبر، و 2003 آرول،) کند می تعریف دارد بازرگانی

كوپر) ندداد ارائه اي سرمایه بندي منابع تخصیص مسئلة براي خطي مدل یك بار اولین براي مایلر و كوپر چارنز،

2006 .)

مشابه هایواحد نسبی کارایی زیابیار برای شده شناخته پارامتری غیر روش یک( DEA) ها داده پوششی تحلیل

انجام ار کاری چنین کنند می تولید یا مصرف ها DMU که هایی خروجی و ها ورودی از استفاده با تنها DEA. است

آن با دیرانم که مسائلی از بسیاری حل برای بلکه رود، می بکار واحدها عملکرد ارزیابی برای تنها نه DEA. دهد می

از مطلوب دهاستفا دنبال به همواره سازمانها. است ابعمن تخصیص مسائل، این از یک. رود می کارب نیز هستند مواجه

كه افتد مي اتفاق مواردي حقیقي مسائل در. كنند مي دنبال را اهدافي موجود منابع مصرف با و باشند مي اختیار در منابع

به كار امانج ايبر را خود منابع تا کند انتخاب هایی کمال اساس بر را گروهی که است مایل فرد یا و سازمان یك آن در

مطالعه ار كاندیداها توسط شده داده پیشنهادهاي گیرنده تصمیم اوقات برخی. دهد مي قرار آنها اختیار در خصوصي

را رندهگی صمیمت خواسته سود، بیشترین با یا و هزینه، كمترین با كه كند مي انتخاب را اي دسته یا و كاندیدا و كرده

یا و ستا كرده پرداخت هزینه آنها براي كه موجود منابع از كه است مایل گیرنده تصمیم واقع در. سازد برآورده

بین از و دنش فرسوده حتي و انبارداري هاي هزینه جمله از دیگري هاي هزینه شدن تحمیل مستلزم آنها بیشتر نگهداري

كه گرفت ظرن در اي گیرنده تصمیم واحدهاي را ها كاندیدا توان مي یگرد طریق به. كند استفاده باشد مي آنها رفتن

آنها اختیار در گیرنده تصمیم كه منابعي صرف با گیرنده تصمیم یك نظر تحت است قرار و دارند هم به مشابه فعالیتي

هستند، مگنه واحدها که است این است برقرار واحدها آن مورد در که ای نکته حال هر به .كنند فعالیت دهد مي قرار

می استفاده معیارهایی از گیران تصمیم گروهی، چنین انتخاب برای. دهند می انجام را مشابهی فعالیت که معنی بدین

کند، استفاده راییکا معیار از نظر مورد گروه انتخاب برای تواند می گیرنده تصمیم هزینه، و سود معیار بر عالوه. کنند

مقدار از ستفادها قبال در آنها که تواند می و دارد آشنایی واحدها عملکرد با قبل از گیرنده متصمی که ترتیب این به

این به ردازیمپ مي آن به مقاله این در كه اي مسأله لذا. کند می تولید را ها خروجی از مقدار چه ها ورودی از خاصی

:كه است صورت

6

واحدهاي یا اندیداك واحدهاي پیشنهاد و آمادگي به توجه با خواهد مي كه دارد اختیار در منابعي( گیرنده تصمیم) سازمان

یا و شده هزینه نهاآ تهیه بابت كه منابعي از ممكن حد تا اوالا كه كند انتخاب را آنها از اي دسته( DMUs) گیرنده تصمیم

ا و كنند استفاده است ییشتريب ي هزینه مستلزم آنها نگهداري انتخابي ستهد در موجود هاي DMU كارایي مجموع ثانیا

انتخاب دیگر تعبار به. شود ماكسیمم كرد خواهند فعالیت گیرنده تصمیم نظر تحت نوعي به بعد به این از حقیقت در كه

کارایی بودن ماکسیمم: گیرد انجام معیار دو اساس بر که بایستی شود داده تخصیص آنها به منابع اینکه برای واحدها

.منابع از استفاده عدم از ناشی غیرمستقیم هزینه ردنک نیمم می و گروه

برای اراییک معیار به تنها لذا و برسیم، دوم هدف به خود پیشنهادی مدل به یقید کردن اضافه با که کنیم می سعی ما

در كه آید وجود به تواند مي واحدها از مختلفي هاي دسته كه است هيبدی .کرد خواهیم توجه نظر مورد گروه انتخاب

همچنین. باشد بیشتري تعداد یا و DMU یك شامل توانند مي ها دسته این .كنند صدق گیرنده تصمیم نظر مورد شرایط

چنین تعداد كه است این است معلوم نچهآ حال هر به. باشد ها DMU تمام شامل كه شود انتخاب اي دسته است ممكن

كه بود خواهد n2 هایي دسته اینچنین تعداد باالي كران باشد، n ها DMU تمام تعداد اگر و است متناهي هایي دسته

.است فرسایي طاقت كار دسته هر كارایي مجموع محاسبه

7

تحقیق پیشینه

.شود می دیده منابع تخصیص مورد در زیادی مقاالت ادبی، متون در

را ولیدت جامع ریزي برنامه كلي روش سه تولید، مقدار و زمان سازي بهینه خصوص در اي مقاله در ، اچ ایشكورا

( 2008 قبادیان،) كرد ذكر را روش هر معایب و مزایا و معرفي

استفاده صحیح عدد ریزي برنامه از پذیر تفكیك محدب تابع یك سازي بیشینه خصوص در اي مقاله در ،1زاپوروزتس

(. 1998 شارما،)كرد

استفاده مطلق قدر حداقل با رگرسیون مسائل حل براي آرماني ریزي برنامه از استفاده خصوص در اي لهمقا در ،2لي

(.1997 لي،) كرد

با كیفي و كمي معیارهاي كه طوري به چندگانه، معیارهاي با انرژي منابع تخصیصي خصوص در 3گانش و راماناتان

(. 2002 وبر،)كردند ماقدا مسئله حل یكپارچة روش ارائة به شوند، لحاظ هم

پروژه چند محیط یك در منابع كاربرد مدیریت در سطحي دو ساختار از استفاده كه دادند نشان اي مقاله در 4سام و یانگ

و شود مي كنترل مركزي قدرت یك توسط معموالا كه منابع تخصیص هاي تصمیم. است تصمیم مجموعه دو مستلزم اي،

مي تصمیم مستقل طور به پروژه مدیر شد، تعیین پروژه یك منابع وقتي. كند مي تعیین را ها پروژه بین منابع تخصیص

(2008 هانك،) دهد تخصیص پروژه آن هاي فعالیت به چگونه را پروژه اختیار در منابع گیرد

يبررس را مراتبي سلسله ریزي برنامه و آرماني ریزي برنامه هاي مدل ادغام اي مقاله در 5سایرین و گومز تي

( 1998 وبرل،)كردند

هدفي چند هاي گیري تصمیم در روش ترین قوي آرماني، ریزي برنامه كه كردند تأكید اي مقاله در 6دیگران و گن

(2002 ایستون،)است

تضاد رها،معیا تعدد از ناشي هاي پیچیدگي به معیاري، چند گیري تصمیم مورد در اي مقاله در جكسون و مالسزوسكي

.كردند اشاره گیر تصمصم هاي گروه توسط متفاوت رهايمعیا و معیارها

Golany و Tamir ]1[ کل مقدار روی بر آن در که دادند ارائه را خروجی ماهیت با منابع تخصیص مدل یک

مضربی فرم مبنای بر هدف ریزی برنامه مدل یک ]Athanassopoulos ]2. داشت وجود کرانهایی مصرفی ورودی

یک ]3[ همکاران و Fare.شدند می محاسبه وزنی محدودیت مدل یک هبوسیل قبالا مضارب آن در که دنددا پیشنهاد

جیخرو از واحد هر تولید برای که ای ورودی میزان که بود شده فرض آن در که دادند ارائه را ای مرحله دو روش

تخصیص برای را عمومی هدفی چند روش یک ]4[ همکاران و Korhonen.است مشخص قبل از بود نیاز مورد

به روش این. کند می کنترل را واحدها تمام همزمان طور به مرکزی واحد یک که فرض این با دادند پیشنهاد منابع

مقدار کردن ماکسیمم از استفاده با تواند می گیرنده تصمیم MOLP از استفاده با. بود شده فرموله MOLP صورت

1 Zaporozhets. 2 Lin -Li Han. 3 Ramanathan R. & Ganesh L.S. 4 .Yong K & Sum Ch. 5 .lGomez T. and et a. 6 .Gen M and et al.

8

DEA مدل دو ]5[ همکاران و Lozano. کند انتخاب را منابع تخصیص بهترین همزمان رتصو به هدف تابع چندین

ماکسیمم یا و مصرفی ورودی کل کردن نیمم می به هم همزمان طور به گیرنده تصمیم آن در که شعاعی غیر و شعاعی

و Asmild. واحدها تک تک کارایی کردن ماکسیمم به هم و دارد توجه واحدها تمام توسط تولیدی خروجی کل کردن

ایشان روش که دادند پیشنهاد و کردند توجه همکارانش و Lozano توسط شده ارائه الذکر فوق مقاله به ]6[ همکاران

توصیه را فرآیندی همچنین آنها. گیرد انجام ناکارا واحدهای منابع تخصیص در اصالح تنها که شود اصالح ای گونهب

را ها گیرنده تصمیم مطلب این. بگیرد قرار استفاده مورد دگرین بهینه بهایجوا تولید منظور به توانست می که کردند

در که دیگری موضوع. کنند انتخاب را ترین مناسب و داده انجام جستجو مختلف استراتژیهای بین از که سازد می قادر

یا و منابع که دارد مایلت گیرنده تصمیم زمینه این در. است منابع منصفانه تخصیص بحث شود، می دیده منابع تخصیص

روش یک ]Kress ]7 و Cook. دهد تخصیص منصفانه طریقی به خود اختیار تحت واحدهای بین را ثابتی هزینه

DEA پاراتو بهینگی" و" تغییر عدم" اصل دو بر مبتنی آنها روش. دادند ارائه ثابت هزینه منصفانه تخصیص برای "

بکار واحدها بین هزینه تخصیص برای مستقیم طور به تواند نمی حاسباتیم مشکالت برخی دالیل به آنها روش. بود

. یافتند منابع تخصیص مسأله برای عملی روش یک و دادند توسعه را Kress و Cook روش ]Zhu ]8 و Cook. رود

Jahanshahloo یک اب تنها و ای ریزی برنامه مسأله هیچگونه حل بدون که دادند ائهار روش یک ]9[ همکاران و

شده ارائه" ناپذیری تغییر" اصل اساس بر نیز ایشان روش. داد می ارائه تخصیص مسأله برای جوابی ساده، محاسبه

. بود Kress و Cook توسط

9

متدولوژی

احدهايو چه اگر كه است این داشت توجه آن به باید كه اي نكته مقاله، این در نظر مورد حالت خصوص در

ولي دان ارتباط در هم با نظر این از و هستند گیرنده تصمیم یك نظر تحت انتخاب صورت در گروه یك در موجود

از متشكل ایينه سیستم كارایي میزان بهبود گیرنده تصمیم هدف واقع در. است واحدها سایر از مستقل در آنها عملكرد

DMU قیهب از بیشتر اش کارایی که شود خابانت گروهی که است این هدف) نیست شده انتخاب دسته در موجود يها

تخصیص دفه همچنین(. یابد افزایش اش کارایی نظر مورد گروه یک که کنیم تعیین را ای استراتژی اینکه نه باشد،

كه همانطور ار واحدها كه گردد مطرح صورت این به تواند مي مطلب این واقع در. نیست هم اختیار در منابع ي دوباره

یا و روديو یك دیگر عبارت به یا و منبع یك مصرف در واحد، یك كه است ممكن زیرا. كنیم انتخاب كه بایستي هستند

. باشندن اینگونه وضع دیگر هاي خروجي و ورودي مورد در حالیكه در باشد كرده عمل خوب بسیار خروجي یك تولید

هر موافقت نبدو گیرنده تصمیم توسط آنها يها خروجي و ورودي تغییر امكان كه اند مستقل بابت این از واحدها یعني

.ندارد وجود آنها از كدام

دارد كه هایي تقو و ها ضعف تمام با را واحد یك كه بایستي لذا. ندارد وجود نیز منابع كردن بدل و رد امكان هچنین

تلقي متقاضي عنوان به نتوا مي را واحدها كه كرد تلقي واگذاري نوعي را مسأله این توان مي نوعي به. كنیم انتخاب

انهگ چند هاي خروجي و ها ورودي گرفتن نظر در با واگذاري مسأله یك به ]10[ همكاران و Chen اخیراا . كرد

فادهاست تخصیص هر ي هزینه یا سود جاي به دیگر تخصیص به نسبت تخصیص هر نسبي كارایي از ایشان. پرداختند

و نیستند شخصم قبل از ها هدست اوالا مقاله این در شده طرح مسأله در كه است این است ذكر قابل كه اي نكته. كردند

ا ا شوند واگذار خواهند مي كه منابعي ثانیا دیگر دسته با دسته هر تقاضاي میزان زیرا. نیست یكي ها دسته همه براي لزوما

صورت آنها بین يتبادل گونه هیچ و بوده مستقل هم از كامالا ها دسته داخل در ها واحد نضم در. نباشد برابر است ممكن

تعداد اکثرحد شد گفته که همانطور. ندارد وجود نیز آنها هاي خروجي و ها ورودي تجمیع امكان واقع در. گیرد نمي

بگیرند قرار ارزیابی مورد توانند می که گروههاییn2 شرایط در که باشیم داشته را هایی گروه چنین تمام اگر. است

موجود یواحدها تک تک کارایی کردن جمع با. ماند نمی باقی جستجو برای چیزی کند، صدق گیرنده تصمیم نظر مورد

مناسب و کنیم سهمقای اینچنینی آمده بدست های اندیس با را ها گروه و داده تشخیص را گروه کارایی توانیم می آنها در

یک و ورودی یک دارای واحدها که حالتی مانند ساده مثالهای در است کنمم اگرچه. کنیم انتخاب را گروه ترین

در گذارتأثیر لعوام معموالا که واقعی ایلمس در و کلی حالت در اما دهیم، انجام را کاری چنین بتوانیم هستند خروجی

مطرح مسأله به توان مي دیگري منظر از .رسد می نظر به ممکن غیر کاری چنین عمالا نیستند، کم گیری تصمیم فرآیند

كه استه DMU از اي دسته انتخاب دنبال به گیرنده تصمیم واقع در. هاست DMU بندي دسته آن و نگریست نیز شده

بهین، ي ستهد به نزدیك یا و دیگر بهین هاي دسته یافتن با گیرنده تصمیم همچنین. دارند را مشخصي كار انجام توان

و كرد نديب رتبه را ها دسته تمام ترتیب همین به توان مي كه است بدیهي. نماید مشخص نیز را جایگزین هاي دسته

.نماید انتخاب را دیگري ي دسته دیگر، معیارهاي گرفتن نظر در با تواند مي حتي گیرنده تصمیم

10

پیشنهادی مدل

کنید فرض همچنین. کند می استفاده خروجی sتولید برای ورودی mاز کدام هر که داریم واحد nکه کنید فرض

کهpX وpY خروجی و ورودی بردارهای

pDMU 0,0که باشند pp XX 0,0 و pp YY .كه دانیم مي

:كنیم مي استفاده زیر مدل از ام p واحد كارایي آوردن دست به براي

PP

j

P

j

P

P

P

P

P

VU

jXV

YUts

XV

YU

,

,1..

max

(1)

این. شود می تعریف مثبت حقیقی عدد هر از کوچکتر صورت هب که است ارشمیدسی غیر عدد یک 0 آن در كه

PP هاي وزن كه است مطلب این بیانگر P باالي اندیس. نیست حقیقی عدد یک که است معنی بدان VU متناظر ,

VU وزنهاي. شود حل اي مسأله چیني كه بایستي واحدها تمام براي. باشند مي DMUpارزیابي با مسأله هر متناظر ,

:زیر صورت به كرد، آوري جمع مسأله یك در را مسأله n این تمام توانیم مي لذا است متفاوت مالا كا دیگر مسأله

kVU

jkXV

YUts

XV

YU

XV

YU

XV

YU

kk

j

k

j

k

n

n

n

n

j

j

j

j

1,

,,1..

,...,,...,max1

1

1

1

(2)

صورت به واحدها تمام كارایي شامل است برداري فوق مسأله هدف تابع

n

n

n

n

j

j

j

j

XV

YU

XV

YU

XV

YU,...,,...,

1

1

1

1

این از كه

وجود با يكارای بردار این كردن ماكسیمم گیرنده تصمیم هدف كه است بدیهي. نامیم مي كارایي بردار آنرا عدب به

را X محدود ابعمن گیرنده تصمیم که است این مسأله شد، اشاره قبالا که همانطور. باشد مي مسأله بر حاكم محدودیتهاي

منابع از بیشتری مقدار به بتواند که طریقی به کند انتخاب را ها DMU از گروهی هک خواهد می و دارد اختیار در

توجه. نامیم می هینهب گروه را گروه این ما. شود ماكسیمم نیز شده انتخاب ي دسته به مربوط كارایي بردار و کنند استفاده

که است ای گونه به منابع بردار که شود

n

j

jXX1

طوریکه به است موجود j اندیس یک حداقل ینهمچن و

jXX .گروه که شود می باعث اول شرط برقرای عدم زیرا ماند، نمی باقی حل برای چیزی صورت این غیر در

وجود بانتخا برای یگروه که شود می باعث دوم شرط برقراری عدم و کنیم، انتخاب را ها DMU تمام دهنده تشکیل

:هستیم زیر مدل حل دبنال به ما مقدمات، این با. باشد نداشته

11

kVU

a

btMaXaXaX

aXaX

jkXV

YUts

XV

YUa

XV

YUa

XV

YUa

kk

j

j

tttjj

j

jj

j

k

j

k

n

n

n

n

K

j

j

j

j

j

1,

1,0

)()1(

)(0

,,1..

.,...,.,...,.max1

1

1

1

1

(3)

ntjkآن در که ,..,1,, ضرایب كه گفت باید( 3) مدل هدف تابع خصوص درja كه واحدي كه شوند مي باعث

. شود گرفته ظرن در آنها براي صفر مقدار كارایي بردار در واقع در و نگردد لحاظ كارایي محاسبه در شود ينم انتخاب

XXa صورت به واقع در a)( قیدj

jj باشد مي منابع بودن محدود به مربوط قید، این كه باشد مي. n قید دسته

)(b شامل واقع در nm منابع بردار كه زماني كه كنند مي ایجاب قیود دسته این. باشد مي قید X بهDMU كه هایي

یعني منابع ي مانده بردار شود، مي داده تخصیص شوند مي انتخابj

jj XaX تمام وديور بردار از DMU ها

هیچ كه است دفه این ساختن برآورده براي واقع در قید این. باشد اكید نامساوي یك در الاقل كمتري این و باشد كمتر

به اي سألهم چنین این. باشد نگرفته انجام تخصیص این و داد تخصیص را آن بتوان كه باشد نمانده باقي اضافي منبع

مفید اشدب مي اي هزینه داشتن بر در باعث آنها ماندن باقي یا و هستند شدني سدفا كه منابعي تخصیص براي خصوص

قید یعني lX با متناظر b)( قید دسته حال. است موجود منابع حداكثر از استفاده گیرنده تصمیم هدف نتیجه در. است

j

ljj XXaX قید دسته این در. یریدبگ نظر در را، در اقل ال كه بایستي نامساوي كه است مطلب این بیانگر

قید دسته جاي به توانیم مي منظور این براي. باشد اكید صورت به قید m این از قید یك

j

ljj XXaX، قیود

:كنیم جایگزین را زیر

0

.1

)1(

t

t

j

ttttjj

S

S

tMaXaSXaX

(4)

:شود مي زیر مدل به تبدیل( 3) مدل شده، بیان تغییرات اعمال با

12

kVU

a

tS

tS

tMaXaSXaX

XaX

jkXV

YUts

XV

YUa

XV

YUa

XV

YUa

kk

j

t

t

j

ttttjj

j

jj

j

k

j

k

n

n

n

n

K

j

j

j

j

j

1,

1,0

0

.1

)1(

0

,,1..

.,...,.,...,.max1

1

1

1

1

(5)

هر ي سیلهو به آنرا توان مي كه است صحیح -خطي غیر حال عین در و معیاره چند ریزي برنامه مسأله یك( 5) مسأله

از ها وهگر سایر و انتخابي گروه بین مقایسه در مدیریت بهتر تعبیر براي ولي. كرد حل موجود يها روش از كدام

این در شده حمطر مسأله در اما. نمود استفاده هم میانگین از توان می. كنیم مي استفاده گروه اعضاي كارایي مجموع

استفاده .ودش می مدل بیشتر پیچیدگی به منجر نمیانگی از استفاده نیست مشخص گروه اعضای تعداد آغاز در چون مقاله

:شود می زیر مدل به منجر مجموع کارایی از

kVU

a

tS

tS

tMaXaSXaX

XaX

jkXV

YUts

XV

YUa

kk

j

t

t

j

ttttjj

j

jj

j

k

j

k

j j

j

j

j

j

1,

1,0

0

.1

)1(

0

,,1..

max

(6)

:كنیم مي حل را زیر دلم ،(6)مدل حل جاي به

13

kV

a

tS

tS

tMaXaSXaX

XaX

jaMUa

jkXV

YUts

XV

YU

k

j

t

t

j

ttttjj

j

jj

j

j

j

j

k

j

k

j j

j

j

j

1

1,0

0

.1

)1(

0

,,1..

max

(7)

كه را واحدي رمتناظ كارایي كه بود این خاطر به هدف تابع در ja یبضرا حضور كه است این تغییرات این دلیل

هدف، تابع در موجود مجموع از واحدها كارایي كردن حذف براي. كند حذف ها كارایي مجموع از شود نمي انتخاب

دقیو جاي به كافیست ورمنظ این براي. كنیم صفر است كارایي ي كننده تعریف كه را كسري صورت كه كافیست

kU k ، كنیم اضافه را زیر قید:

jaMUa j

j

j

j تبدیالت با را( 6) مدل

j

it

XV

1 :شود مي حاصل زیر مدل. كنیم مي خطي

kV

a

tS

tS

tMaXaSXaX

XaX

jaMUa

jkXVYU

jXVts

YU

k

j

t

t

j

ttttjj

j

jj

j

j

j

j

k

j

k

j

j

j

j

j

1

1,0

0

.1

)1(

0

,,0

1..

max

(8)

برنامه ئلمسا حل به قادر كه موجود افزارهاي نرم از آن حل براي كه باشد مي صحیح ریزي برنامه مدل یك( 8) مدل

.شود مي استفاده GAMS افزار نرم مانند باشند مي صحیح ریزي

14

مدل برآورد

عددی مثال کنید رضف. اند شده داده 1 جدول در ها داده. بگیرید نظر در را خروجی 2 و ورودی 2 با گیرنده تصمیم واحد 5

منابع بردار که T18,20 نه آن در که دهیم تخصیص انتخابی گروه یک به را بردار این خواهیم می ما و است شده داده

.باشند داشته را مجموع کارایی بیشترین شده انتخاب گروه بلکه گیرد، صورت تخصیص مقدار بیشترین تنها

عددی مثال های داده: 1 جدول

DMUs Input1 Input2 Output1 Output2

1 8 4 2 8

2 6 8 7 9

3 5 6 4 3

4 7 3 4 7

5 3 10 3 8

*1: داشت خواهیم ببریم کار به را( 8) مدل فوق مثال برای اگر

5

*

4

*

1 aaa 0 و*

3

*

2 aa .هدف تابع مقدار

. باشد می 96038/2 انتخابی گروه اعضای عنوان هب 5 و 4 ،1 واحدهای انتخاب یعنی انتخاب این برای

کاربردی مثال این. کند اندازی راه کشور مختلف نقاط در نمایندگی چندین که است مایل کننده توزیع بازرگانی شرکت یک

بازرگانی رکتش توسط منابع. دارند نیاز فضا و بودجه دیده، آموزش نیروی شامل ورودی 3 به کدام هر ها نمایندگی

یم بازرگانی شرکت محصوالت فروش ،شرکتهایی چنین انتخاب از هدف. گرفت دنخواه قرار ها شرکت اختیار در

توجه با که دان کرده بیان شرکتها از کدام هر. اند داده شرکت این مرکزی سازمان به را خود تقاضای شرکت 13. باشد

را اه داده 2 جدول .باشد می شرکت این محصوالت از میزان چه اا حدود فروش به ادرق ودیور از خاصی میزان به

ازرگانیب شرکت. نیست پذیر امکان شوند انتخاب ها گزینه تمام که این منابع، در محدودیت علت به. دهد می نشان

واحد 2500 و پول از واحد10000 همچنین دهد، قرار شرکتها تمام اختیار در تواند می دیده آموزش نیروی 40 حداکثر

از برخی هک دارد نظر در بازرگانی شرکت مدیر(. اند شده مقیاس گیری اندازه واحدهای) شرکتها تمام برای فضا از

های داده رایب را 8 مدل. دهد قرار اختیار در اش انتخابی گروه کارایی مجموع کردن ماکسیمم منظور به را منابع این

مجموع و اند شده انتخاب 13 و 12 ،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،1 شرکتهای ما، روش از استفاده با. گرفتیم کار به 2 جدول

و صفر نبی مقداری که گروه کارایی عنوان به اندیس یک معرفی منظور به. است شده 056050/7 برابر هایش کارایی

بر را( 8) مدل هدف تابع بهین مقدار توانیم می ما باشد، یک *

ja 1 آن در که* ja تقسیم با. کنیم تقسیم

8 بر 056050/713

1

* j ja این لذا .کنیم می انتخاب کارایی عنوان به را 88200625/0 یهنی شده حاصل عدد

. باشد یم نیز مجموع کارایی بیشترین دارای بلکه کند، می صدق گیرنده تصمیم نظر مورد شرایط در تنها نه هگرو

15

کاربردی مثال های داده: 2 دولج

DMUs

نیروی

آموزش

دیده

بودجه

ساالنه فروش فضا

1 5 1000 300 3000

2 3 1200 280 2500

3 4 1100 310 2500

4 4 1400 250 3000

5 3 1300 340 2800

6 2 1100 400 2600

7 6 1250 330 2400

8 7 1000 200 2800

9 5 1200 240 3000

10 4 1400 380 2500

11 3 1600 190 3000

12 6 1000 200 3500

13 4 1350 330 3000

16

گیری نتیجه

خواهد می و دارد ختیارا در را منابع از محدودی بردار گیرنده تصمیم آن در که پرداختیم مسأله این به مقاله این در

ما. کند نتخابا کند ماکسیمم را کارایی بردار حال عین در و کنند استفاده بیشتر منابع از که را ها DMU از گروه یک

هادیپیشن روش مورد در نکته چند ذکر. کردیم پیشنهاد مسأله این با مواجهه برای صحیح ریزی برنامه مدل یک

:رسد می نظر به ضروری

روجیخ و ها ورودی به جزء به ارزیابی، برای که است این DEA قوت نقاط از یکی دانیم، می که همانطور .1

به که ارندد اجازه وزنها دیگر عبارت به ندارد، نیاز ترجیحی اطالعات قبیل از اطالعاتی گونه هیچ ،به ها

نگرفتن ظرن در که موجودند اولیه اطالعات برخی که دارند وجود موقعیتهایی اما. باشند آزاد کامالا صورت

ینچن گرفتن بکار برای روشها ترین ادهس از یکی وزنی محدودیتهای. رسد می نظر به منطقی غیر آنها

بر وزني كنترل گونه هیچ یعني. اند شده انتخاب آزادانه صورت به وزنها شنهادیپی مدل در. است اطالعاتی

روجيخ و ها وروردي روي بر خاصي هاي اولویت تعیین در مدیریت نظر به بنا. است نشده اعمال آنها روي

. شد نزدیك خواسته این به اصلي مدل روي بر مناسب هاي وزن كنترل اعمال با توان مي ها،

که انطورهم. شود نشدنی حالت چندین در است ممکن مقاله این در پیشنهادی مدل که گردد نشان خاطر بایستی .2

که باشد ای گونه به بایستی X شد، اشاره قبالا

n

j

jXX1

jXX که باشد ای j حداقل و ، این غیر در

. دهیم صتشخی توانیم می ای ساده محاسبات با را حالتهایی چنین که شد خواهند نشدنی 8 و 6 مدلهای صورت

طوریکه به باشد جودمو X از i اندیس یک حداقل که افتد می اتفاق زمانی دیگر حالت

njXX iji ,...,1,min ، بردار که افتد می اتفاق ندرت به مطلبی چنین واقعی مسائل در که چند هر

. باشد کمتر واحدها تمام تقاضای از منابع

تصمیم. بود ابعمن از بیشتر استفاده مبنای بر بهین گروه انتخاب که گرفتیم نظر در را حالتی ما مقاله این در .3

محدود UX و LX بردار دو به منابع بردار از آن استفاده که کند انتخاب حالتی در را گروه تواند می ندهگیر

. باشد شده

17

References

1- B. Golany and E. Tamir. “Evaluating efficiency-effectiveness-

equality trade-offs: a data envelopment analysis approach”,

management science, 41 (1995) 1172–1184.

2- A.D. Athanassopoulos, “Decision support for target-based

resource allocation of public services in multiunit and

multilevel systems”, management science 44 (1998) 173–187.

3- R. Fare, R. Grabowski, S. Grosskopf and S. Kraft, “Efficiency of

a fixed but allocate able input: a non-parametric approach”,

Economic Letters, 56 (1997) 187–193.

4- P. korhonen, M. syrjanen, “Resource allocation based on

efficiency analysis”, management science, 50 (2004) 1134-

1144.

5- S. Lozano, G. Villa, “Centralized resource allocation using Data

Envelopment Analysis”, Journal of Productivity Analysis, 22

(2004) 143–161.

6- M. Asmild, J. C. Paradi, J. T. Pastor, “Centralized resource

allocation BCC models”, Omega 36 (2009) 549-564.

7- W. D. Cook, M. Kress, "Characterizing an equitable allocation

of shared costs: A DEA approach", European Journal of

Operational Research, 119 (1999) 652-661.

8- W. D. Cook, Joe Zhu, "Allocation of shared costs among

decision making units: a DEA approach", Computers &

Operations Research, 32 (2005) 2171–2178.

9- G.R. Jahanshahloo, F. Hosseinzadeh Lotfi, N. Shoja, M. Sanei,

"An alternative approach for equitable allocation of shared

costs by using DEA, Applied Mathematics and Computation,

153 (2004) 267–274.

10- L. H. Chen, H. W. Lu, "An extended assignment problem

considering multiple inputs and outputs", Applied

Mathematical Modeling, 31 (2007) 2239–2248.

18

بين همجل. فههد چند حالت در كنندگان تأمين بهترين انتخاب مدل ،(1383. ) ك ، فيروزآبادي جمالي و. ق.ب.م. نژاد آريا -

. 107 تا 95 صفحات ، 4 شماره ، 15 جلد ، ايران صنعت و علم دانشگاه مهندسي علوم المللي .تهران گاهدانش انتشارات عمليات، در تحقيق نگرش با بازيها نظريه و گروهی گيری تصميم ،(1382) جواد، پور،محمد اصغر - پاسخ، سطح دچن دارای مسائل سازی بهينه برای خطی غير رمانیآ ريزی برنامه مدل از استفاده ، (1388) عليرضا، کميجانی، -

.پژوعشگر فصلنامه .تهران دانشگاه عمليات،انتشارات در تحقيق در نوين مباحث ،(1385) مومنی،منصور، -