· PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU: UDK: 519.87:629.5.048.78 Ključne riječi: dinamički model, rashladni kontejner, simulacija Znanstveno područje: Tehničke znanosti

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Matko Bupić

DINAMIČKI MODEL SUSTAVA BRODSKOG RASHLADNOG KONTEJNERA

MAGISTARSKI RAD

ZAGREB, 2004.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

DINAMIČKI MODEL SUSTAVA BRODSKOG RASHLADNOG KONTEJNERA

MAGISTARSKI RAD

Mentor: Pristupnik:

Prof. dr. sc. TONKO ĆURKO MATKO BUPIĆ, dipl. ing.

ZAGREB, 2004.

PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU: UDK: 519.87:629.5.048.78 Ključne riječi: dinamički model, rashladni kontejner, simulacija Znanstveno područje: Tehničke znanosti Znanstveno polje: Strojarstvo Institucija u kojoj je rad izrađen: Strojarski odjel Veleučilišta u Dubrovniku Mentor rada: Dr. sc. Tonko Ćurko, red. prof. Lektor: Dr. sc. Antun Česko Broj stranica: 140 Broj slika: 65 Broj tablica: 12 Broj korištenih bibliografskih jedinica: 85 Datum obrane: 29. lipnja 2004. Povjerenstvo za ocjenu i obranu rada: Dr. sc. Želimir Parat, izv. prof. – predsjednik Povjerenstva

Dr. sc. Tonko Ćurko, red. prof. – mentor rada Dr. sc. Antun Galović, red. prof. – član Povjerenstva Dr. sc. Davor Zvizdić, izv. prof. – član Povjerenstva Dr. sc. Luko Milić, red. prof. Veleučilišta u Dubrovniku – član Povjerenstva

Institucija u kojoj je rad pohranjen: Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD SADRŽAJ

iv

SADRŽAJ

PREDGOVOR ................................................................................................................................ 1

SAŽETAK ....................................................................................................................................... 2

SUMMARY ..................................................................................................................................... 3

1. UVOD ............................................................................................................................................. 4

1.1. Definiranje problema .............................................................................................................. 4

1.2. Postavljanje cilja ..................................................................................................................... 5

1.3. Pregled dosadašnjih istraživanja ............................................................................................. 6

1.4. Metoda znanstvenog istraživanja .......................................................................................... 13

2. BRODSKI RASHLADNI KONTEJNERI ....................................................................................... 14

2.1. Općenito o kontejnerima i kontejnerizaciji ............................................................................. 14

2.2. Vrste i tipovi kontejnera ......................................................................................................... 16

2.3. Rashladni kontejneri ............................................................................................................. 17

2.4. Tehnički nadzor kontejnera ................................................................................................... 19

2.4.1. Mehanička ispitivanja .................................................................................................. 19

2.4.2. Toplinska ispitivanja .................................................................................................... 21

2.5. Ispitivani brodski rashladni kontejner .................................................................................... 23

2.5.1. Opis kontejnera ........................................................................................................... 24

2.5.2. Opis kontejnerskog rashladnog uređaja ..................................................................... 25

3. SISTEMSKA DINAMIKA .............................................................................................................. 29

3.1. Općenito o sistemskoj dinamici ............................................................................................. 29

3.1. Sistemsko dinamičko modeliranje ......................................................................................... 30

3.2. Osnove programskog jezika Powersim ................................................................................. 32

4. MATEMATIČKO MODELIRANJE SUSTAVA BRODSKOG RASHLADNOG KONTEJNERA ... 35

4.1. Model kontejnerske stijenke .................................................................................................. 36

4.1.1. Opis modela i pretpostavke ........................................................................................ 36

4.1.2. Jednadžbe očuvanja energije ..................................................................................... 37

4.2. Model hlađenog vlažnog zraka u kontejneru ........................................................................ 40

4.2.1. Svojstva vlažnog zraka ............................................................................................... 40


4.2.3. Jednadžbe očuvanja energije i mase ......................................................................... 46

4.2.4. Modifikacija modela radi opisa faznih promjena ......................................................... 50

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD SADRŽAJ

v

4.3. Model hlađenog predmeta .................................................................................................... 53



4.3.3. Definiranje varijabli modela ....................................................................................... 55

4.3.4. Modifikacija modela radi opisa faznih promjena ......................................................... 58

4.4. Model kondenzacijske jedinice ............................................................................................. 61

4.5. Model isparivača ................................................................................................................... 64


4.5.2. Osnovni proračun izmjenjivača topline ....................................................................... 65


4.6. Model kontejnerske opreme .................................................................................................. 72


4.6.2. Jednadžbe očuvanja energije ..................................................................................... 72

4.7. Model ventilatora isparivača ................................................................................................. 74

4.8. Model grijača odmrzivača ..................................................................................................... 75

5. REZULTATI SIMULACIJE I VERIFIKACIJA DINAMIČKOG MODELA ...................................... 77

5.1. Dinamički simulacijski model ................................................................................................ 77

5.2. Verifikacija modela kontejnerske stijenke ............................................................................. 90

5.3. Verifikacija modela hlađenog predmeta ................................................................................ 92

5.4. Verifikacija modela cjelokupnog sustava .............................................................................. 95

6. ZAKLJUČAK ............................................................................................................................... 102

7. LITERATURA .............................................................................................................................. 103

POPIS OZNAKA .......................................................................................................................... 109

POPIS SLIKA .............................................................................................................................. 113

POPIS TABLICA ......................................................................................................................... 116

ŽIVOTOPIS .................................................................................................................................. 117

BIOGRAPHY ............................................................................................................................... 118

PRILOG I. − Popis jednadžbi dinamičkog simulacijskog modela u tekstualnom zapisu ............ 119

PRILOG II. − Rezultati eksperimentalnih toplinskih ispitivanja .................................................... 131

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD PREDGOVOR

1

PREDGOVOR

Tema ovog rada proistekla je iz mog višegodišnjeg bavljenja dinamičkim modeliranjem iračunalnim simulacijama, uz osnovnu nastavnu djelatnost u području termodinamike, tehnike hlađenjai klimatizacije na Pomorskom fakultetu, pa Veleučilištu u Dubrovniku. Dinamičko modeliranje sustavabrodskog rashladnog kontejnera tema je koja je optimalno sintetizirala sva područja mog interesa, anjezina obradba omogućila mi je potpunije, opsežnije i dublje upoznavanje s problematikomznanstvenog područja kojim se bavim.

Brodski rashladni kontejner standardizirani je proizvod koji nakon izradbe podliježestandardnim mehaničkim i toplinskim ispitivanjima. Stoga sam, zbog vrlo limitiranih mogućnostieksperimentalnih istraživanja u instituciji u kojoj sam zaposlen i u kojoj sam izradio ovaj rad, za objektdinamičkog modeliranja izabrao upravo brodski rashladni kontejner, kako bih njegov razvijenidinamički model mogao verificirati usporedivši rezultate simulacije s postojećim eksperimentalnimrezultatima. Pri tome sam u izradbi rada za cilj imao postaviti dinamički model kojem primjena neće bitiograničena samo na sustav brodskog rashladnog kontejnera nego i na slične rashladne sustave.

Ugodna mi je dužnost zahvaliti svima koji su mi, na bilo koji način, pomogli u izradbi ovograda; u prvom redu mentoru prof. dr. sc. Tonku Ćurku, dekanu Fakulteta strojarstva i brodogradnjeSveučilišta u Zagrebu, za zdušnu podršku i spremnost na pomoć u svakom trenutku.

Prof. dr. sc. Antunu Galoviću, voditelju katedre za tehničku termodinamiku Fakultetastrojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, zahvaljujem na uloženom trudu za pregled rada ikorisnim savjetima.

Gospodin James Xu iz TLC – Yangzhou Tonglee Reefer Container Co., Ltd. u Yangzhou,Jiangsu, China, učinio mi je dostupnim tehničku dokumentaciju ispitivanog kontejnera i dragocjeneeksperimentalne podatke, na čemu mu iskreno zahvaljujem.

Doc. dr. sc. Branimiru Pavkoviću s Tehničkog fakulteta Sveučilišta u Rijeci zahvaljujem nakorisnim savjetima i pomoći oko nabavke literature.

Kolegama s Veleučilišta u Dubrovniku prof. dr. sc. Luku Miliću, prof. dr. sc. Orestu Fabrisu,rektoru prof. dr. sc. Mateu Milkoviću, prof. dr. sc. Vjekoslavu Damiću, mr. sc. Vedranu Jelaviću,mr. sc. Nikši Koboeviću i, posebno, mr. sc. Damiru Radanu zahvaljujem za iskazano zanimanje,korisne savjete i stalne poticaje.

Dr. sc. Antunu Česku zahvaljujem za detaljni pregled i lektoriranje teksta.

Posebno zahvaljujem članovima svoje obitelji: supruzi Mariji, sinovima Maroju i Vlahu,kćerkama Jeleni i Ani, majci i ocu , na pruženoj podršci, bezgraničnom strpljenju i odricanjimatijekom proteklih godina.

Zahvaljujem i svima ostalima koji su, svatko na svoj način, pomogli da dovršim započeti posao.

U Dubrovniku, ožujka 2004. Autor

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD SAŽETAK

2

SAŽETAK

U ovom radu razvijen je i opisan dinamički model sustava brodskog rashladnog kontejnera kojiomogućuje simulaciju njegova dinamičkog ponašanja. Za modeliranje i simulaciju koristilo se metodomsistemske dinamike. Ispitivanje je provedeno na 12,2-metarskom (40-stopnom) rashladnom kontejneruoznake 1 AAA opremljenom integralnim rashladnim uređajem Thermo King, model CRR40 PS. Sobzirom na to da je sustav brodskog rashladnog kontejnera složeni dinamički sustav, promatran je ianaliziran s pomoću jednostavnijih podsustava koji su kreirani tako da čine njegove komponente.Razvijeni su posebni matematički modeli pojedinih podsustava: kontejnerske stijenke, hlađenogvlažnog zraka u kontejneru, hlađenog predmeta, kondenzacijske jedinice, isparivača, kontejnerskeopreme, ventilatora isparivača i grijača odmrzivača. Matematički modeli, koji su s usredotočenimparametrima, zasnovani su na masenim i energijskim bilancama. Njima su opisane uzročno--posljedične veze između ulaznih, izlaznih i internih varijabli procesa koji se odvijaju u promatranimpodsustavima i vremenski tijek promjena tih varijabli.

Na temelju postavljenih matematičkih modela i konstrukcijskih karakteristika ispitivanogkontejnera i njegova rashladnog agregata izrađeni su simulacijski modeli pojedinih podsustava.Povezivanjem svih simulacijskih modela dobiven je kontinuirani simulacijski model cjelokupnogsustava brodskog rashladnog kontejnera. Izradba simulacijskog modela i računalna simulacijaprovedena je s pomoću simulacijskog programskog jezika Powersim. Računalnom simulacijomdobiveni su rezultati postavljenoga matematičkog modela, koji omogućuju praktično sagledavanjedinamičkog ponašanja promatranog sustava, tj. analizu stanja zraka u kontejneru, promjenetemperature hlađenog predmeta i praćenje međusobnog utjecaja pojedinih parametara. Rezultatisimulacije prikazani su u grafičkom obliku. Pojedinačni razvijeni dinamički modeli pripadajućihpodsustava potvrđeni su usporedbom simulacijskih rezultata ili s rezultatima dobivenima analitičkimproračunom ili s intuitivno očekivanim rezultatima. Dinamički model cjelokupnog sustava verificiran jetemeljem usporedbe simulacijskih rezultata s postojećim eksperimentalnim rezultatima dobivenima naispitivanom kontejnerskom sustavu, pri čemu je ustanovljena dobra podudarnost.

U radu je također dan opsežan pregled dosadašnjih istraživanja na području dinamičkogmodeliranja rashladnih uređaja, dizalica topline i njihovih komponenti. Definiran je pojam kontejnera,posebno su opisani rashladni kontejneri uz detaljan opis ispitivanog rashladnog kontejnera, a dan je isadržaj standardnih ispitivanja kojima podliježu kontejneri. Izložene su i osnovne ideje sistemskedinamike – metode za modeliranje i simulaciju dinamičkih sustava s pomoću koje je u ovom radurazvijen dinamički model sustava brodskog rashladnog kontejnera. U prilogu je dan simulacijski modelu obliku tekstualnog zapisa i rezultati postojećih eksperimentalnih toplinskih ispitivanja.

KLJUČNE RIJEČI: dinamički model, rashladni kontejner, simulacija

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD SUMMARY

3

SUMMARY

A dynamic model of a ship’s refrigerated container system for simulation of its dynamicbehaviour has been developed and described in this master’s thesis. The method of System Dynamicswas used for modelling and simulation. The research was conducted on a 12,2-metre (40-foot)refrigerated container mark 1 AAA equipped with an integral refrigeration plant Thermo King, modelCRR40 PS. As the ship’s refrigerated container system is a complex dynamic system, it was observedand analysed through simpler subsystems created on the key components. Specific mathematicalmodels were made for individual subsystems: container wall, refrigerated humid air in the container,refrigerated goods, condensation unit, evaporator, container outfit, evaporator fan and defrosterheater. The mathematical models, with concentrated parameters, are based on mass and energybalances. They describe the links related to causes and consequences between input, output andinternal variables of the processes, which take place in the subject subsystems, as well as the timeflow of those variables.

Simulation models of the individual subsystems were based on the set of mathematical modelsand constructional characteristics of the tested container and its refrigeration plant. By integrating allsimulation models, a continuous simulation model was obtained for the complete ship’s refrigeratedcontainer system. The simulation model and computer simulation were provided by Powersimsimulation program. By use of computer simulation, results from developed mathematical model wereobtained, which enable practical insight into the dynamic behaviour of the observed system, i.e. theanalysis of the state of the air in the container, changes in temperature of refrigerated goods andobservation of mutual interaction between individual parameters. The results of the simulation arepresented in a graphic form. Individually developed dynamic models of respective subsystems areconfirmed by comparing simulation results with either the results obtained by analytic calculation orwith intuitively expected results. The dynamic model of the whole system is verified and conformed bycomparison of simulation results with existing experimental results obtained on the tested containersystem.

The thesis also gives an extensive overview of the research made, so far, in the field ofdynamic modelling of refrigeration systems, heat pumps and their components. The container conceptis defined, with specific description of refrigerated containers, and a detailed description of the testedrefrigerated container. Standard tests to which containers are subjected are also given. Basic ideas ofSystem Dynamics – the method for modelling and simulation of dynamic systems, through which thedynamic model of the ship refrigerated container system is developed in this paper, are described.Attached is the simulation model in the form of a text record, as well as the results of existingexperimental thermal tests.

KEYWORDS: dynamic model, refrigerated container, simulation

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 1. UVOD

4

1. UVOD

1.1. DEFINIRANJE PROBLEMA

Kontejneri su posebno konstruirani spremnici različitih veličina i oblika, namijenjeni za prijevozroba morem, kopnom i zrakom. Nezaobilazna su sredstva u suvremenom transportu. Kontejnerskinačin prijevoza roba, zbog niza komparativnih prednosti u usporedbi s konvencionalnim transportnimmetodama, zauzima sve veći udio u ukupnom prijevozu roba. Rashladni kontejneri kojima se koristi uprijevozu hlađenog i smrznutog tereta za različite vrste pokvarljive robe pri vrlo promjenljivimklimatskim uvjetima, izloženi su vrlo strogim izvedbenim zahtjevima. Opremljeni su rashladnimuređajima koji omogućuju održavanje željene temperature u unutrašnjosti kontejnera unutar granicaod –30 do +20 °C i pri ekstremnim atmosferskim temperaturama od –40 do +50 °C. Precizna regulacijatemperature općeniti je zahtjev u oblasti hlađenog tereta, posebno za neke vrste robe.

Na poboljšanju i optimizaciji kontejnerskih rashladnih sustava i njihovih komponenti, gledepovećanja efikasnosti hlađenja i uštede energije, te preciznosti regulacije temperature i vlažnostizraka, uglavnom rade proizvođači, provodeći eksperimentalna ispitivanja na prototipskim uređajima.Takva su ispitivanja pouzdana, ali skupa i dugotrajna.

Umjesto skupog eksperimentiranja, analize se pojedinih komponenti, uređaja ili sustava ucjelini mogu provesti s pomoću simulacijskih modela. Zahvaljujući ubrzanom razvoju računalneopreme koji se ogleda u povećanom kapacitetu i brzini obrade podataka, primjena računalnihsimulacijskih modela postaje opravdanom sa stajališta cijene i utroška vremena. Razvijeni simulacijskimodeli omogućuju istraživanje karakteristika sustava i pri različitim radnim režimima koje bi bilo teškoostvariti eksperimentalno, ili pri takvim radnim režimima koji bi u eksperimentalnim uvjetima biliprerizični po ispitivani sustav ili okoliš. S tim u svezi nužna je izradba matematičkih modela kojima seopisuju uzročno-posljedične veze između ulaznih, izlaznih i internih varijabli procesa koji se odvijaju upromatranom sustavu, uz uporabu matematičkih jednadžbi. Pretvaranjem tih jednadžbi u računalniprogram koji omogućuje njihovo rješavanje dobiva se računalni simulacijski model.

Ovisno o cilju koji se modeliranjem želi postići, te o vrsti sustava ili procesa koji se modeliraju,odabiru se i rabe različiti modeli. Tako za analizu regulacijskog podsustava mogu poslužiti modeli sjednostavnim opisom ovisnosti izlazne veličine o ulaznoj poremećajnoj veličini. Ako je potreban detaljanuvid u procese što se zbivaju u sustavu i u svakoj njegovoj komponenti, koristi se složenim stacionarnimi nestacionarnim modelima s detaljnim opisom pojedinih komponenti. Takvi modeli mogu poslužiti priprojektiranju sustava i njegovih dijelova, pa i pri analizi složenih radnih režima. Složenost modela ovisio broju pretpostavki i opsegu pojednostavljenja koja se usvajaju radi ubrzanja procesa računanja.

Objavljeni radovi upućuju na činjenicu da se dinamičkim modeliranjem rashladnih uređaja,dizlica topline i njihovih komponenti znanstvenici bave posljednjih 30-ak godina. Međutim, vrlo je maloradova objavljeno o modeliranju cjelokupnog rashladnog sustava koji bi osim rashladnog uređajauključivao rashladnu komoru, zrak u komori i hlađenu robu, a još je manje radova o modeliranjurashladnih sustava brodskih kontejnera. Zbog toga je u ovom radu postavljen zadatak izradbedinamičkog modela sustava brodskog rashladnog kontejnera, na takav način da se na temeljurazvijenog matematičkog modela provede simulacija dinamičkog ponašanja cjelokupnog sustava, a dase dobiveni rezultati simulacije usporede s eksperimentalnim rezultatima ostvarenima na realnomsustavu.


5

M

kondenzatorkompresor

isparivač

hlađenipredmet

kontejner

Sl. 1. Shema sustava brodskog rashladnog kontejnera

Dinamičkim modelom obuhvaćen je cjelokupni sustav brodskog rashladnog kontejnera, koji seprema slici 1. sastoji od: rashladne komore, tj. samog kontejnera, hlađenog predmeta, zraka ukontejneru, isparivača, kondenzacijske jedinice i okoliša. Svaka sastavna komponenta ima svojespecifične uzročno-posljedične veze s ostalim komponentama, koje utječu na sustav u cjelini, adodatno se umnožavaju zbog činjenice što se nalaze na brodu. Njegovo valjanje i posrtanje, vibracije iatmosferske prilike na palubi čine one specifičnosti koje rashladni kontejner nema na kopnu.Matematički model zasnovan je na bilancama energije i mase, relevantnim veličinama stanja itermofizikalnim svojstvima radnog medija, te na konstrukcijskim značajkama komponenti realnogsustava. Za verifikaciju modela koristilo se postojećim eksperimentalnim rezultatima.

1.2. POSTAVLJANJE CILJA

Razvijeni simulacijski modeli rashladnih uređaja, dizalica topline i njihovih komponentiomogućuju da se ostvare različiti ciljevi, kao što su: analiza prijelaznih pojava pri upućivanju izaustavljanju sustava, analiza potrošnje energije u uvjetima ustaljenih ili promjenljivih pogonskihstanja, analiza međusobnog utjecaja pojedinih komponenti i optimizacija konfiguracije sustava, te izbornačina regulacije i optimizacija regulacijskog sustava.

Cilj je ovom radu razvoj modela za simuliranje dinamičkog ponašanja sustava brodskograshladnog kontejnera radi analize stanja zraka u kontejneru i promjena temperature robe, te praćenjameđusobnog utjecaja pojedinih parametara. Uzimajući u obzir ovako definirani cilj koji semodeliranjem želi postići i činjenicu da se kod realnih rashladnih kontejnera ostvaruju vrlo jednoličneraspodjele temperature unutarnje površine stijenke kontejnera i temperature hlađenog zraka ukontejneru, model koji će se razviti u ovom radu bit će nestacionarni model s usredotočenimparametrima. Tako postavljeni dinamički model sustava brodskog rashladnog kontejnera, uz određeneprilagodbe, primjenljiv je i na slične rashladne sustave.

Ostvarenjem postavljenog cilja uz odabranu metodu istraživanja ovaj bi rad trebao biti doprinosdosadašnjim znanstvenim istraživanjima u području dinamičkog modeliranja rashladnih sustava.


6

1.3. PREGLED DOSADAŠNJIH ISTRAŽIVANJA

Dinamičko modeliranje rashladnih uređaja, dizalica topline i njihovih komponenti česta je temau znanstvenim istraživanjima, o čemu su objavljeni mnogobrojni radovi u znanstvenim i stručnimpublikacijama. Od velikog broja pronađenih naslova, u ovom pregledu dani su samo oni koji su bilidostupni i koji su zanimljivi za prikaz dosadašnjih postignuća na području dinamičkog modeliranjarashladnih sustava, ili su, na bilo koji način, utjecali na razvoj modela prikazanoga u ovom radu.

Već 1984. godine Touber [1] je dao pregled više od 400 radova o stacionarnim i dinamičkimmodelima rashladnih sustava nastalih u razdoblju od 1971. do 1983. godine. Našao je da su opisimodela prilično općeniti, a eksperimentalna verifikacija razvijenih modela rijetko se provodila. Iz tograzdoblja vrijedno je spomenuti rad Marshalla i Jamesa [2] iz 1973. godine, u kojem je razvijenmatematički model dinamike ponašanja amonijačnog industrijskog rashladnog sustava sdvostupanjskom kompresijom, međuhladnjakom i separatorom pare, evaporacijskim kondenzatorom iisparivačem. Komponente sustava opisane su modelima s usredotočenim parametrima.Termodinamička stanja koja vladaju u kontrolnim volumenima definirana su uporabom jednadžbiočuvanja mase i energije. Koeficijenti prijelaza topline, pad tlaka i ostali podaci potrebni za proračundobiveni su na temelju empirijskih podataka postojećeg rashladnog postrojenja. Kompresorirashladnog postrojenja opisani su stacionarnim modelima, s pomoću izraza koji slijede iz jednadžbi zapolitropsku promjenu stanja radne tvari. Cilj je radu bio kreirati model pogodan za ispitivanje i razvojpoboljšanog načina regulacije razine kapljevite radne tvari u međuhladnjaku i separatoru, kao važnogutjecajnog čimbenika na rad cjelokupnog postrojenja. Dobiveni rezultati zadovoljavajuće su se slagalis rezultatima mjerenja. U radu su definirani algoritmi za regulaciju koji su dali poboljšane rezultate uusporedbi s postojećim rješenjima. Isti autori objavili su 1975. godine rad [3] u kojem je razvijenpoboljšani model u usporedbi s prethodnim, a opisuje industrijsko rashladno postrojenje s tunelom zabrzo zamrzavanje. Cilj modeliranju u oba rada bio je ograničen na poboljšanje regulacijskog sustava,pa se potrošnja energije nije analizirala.

Jedan od prvih modela koji opisuje nestacionarne pojave kod kompresorskih rashladnihuređaja dali su Dhar i Soedel [4] 1979. godine. Modeliran je prozorski klimatizacijski uređaj koji sesastojao od isparivača, hermetičkog kompresora, zrakom hlađenog kondenzatora itermoekspanzijskog ventila. Pri postavljanju energijskih bilanci uzeti su kontrolni volumeni štoobuhvaćaju paru ili kapljevinu rashladne tvari u isparivaču, kondenzatoru i kompresoru. Model je susredotočenim parametrima, pa su u unutrašnjosti svakog takva kontrolnog volumena stanja radnetvari posvuda ujednačena. U radu nisu prikazane jednadžbe izvedene iz bilanci za kontrolne volumenekoje opisuju model, niti je dan način njihove primjene, a nije provedeno ni eksperimentalno verificiranjepostavljenog modela.

Yasuda i suradnici u svojim radovima [5] 1981. i [6] 1983. godine daju vrlo detaljninestacionarni simulacijski model kompresorskog rashladnog uređaja sa stapnim kompresorom,kondenzatorom s cijevnim snopom u plaštu, isparivačem za hlađenje zraka i termoekspanzijskimventilom. Model kompresora postavljen je s pomoću masenih i energijskih bilanci za vremenskipromjenljivi volumen cilindra. Kondenzator i isparivač opisani su modelima s usredotočenimparametrima. Kod isparivača odvojeno su promatrana područja jednofaznog i dvofaznog toka. Uzetaje u obzir i promjena temperature stijenke cijevi zbog aksijalnog provođenja topline, a za koeficijenteprijelaza topline upotrijebljene su eksperimentalno određene vrijednosti. Termoekspanzijski ventilmodeliran je na temelju statičke karakteristike proizvođača, a uzeta je u obzir dinamika osjetnikatemperature. Tako je termoekspanzijski ventil opisan kao proporcionalni regulator kojemu je maseni


7

protok funkcija razlike tlakova u kondenzatoru i isparivaču. Model je služio za analizu međusobnogutjecaja isparivača i termoekspanzijskog ventila na kolebanje temperature. Rezultati simulacijeeksperimentalno su potvrđeni na uređaju koji je radio s rashladnom tvari R12.

Broersen je 1982. godine objavio rad [7] u kojem kombinira eksperimentalno utvrđenedinamičke karakteristike termoekspanzijskog ventila s matematičkim modelom rashladnog uređaja, dabi istražio stabilnost tlakova i protoka u rashladnom ciklusu. Na jednostavan način pokazuje da, strogogledajući, termoekspanzijski ventil nije proporcionalni regulator jer protok kroz ventil nije linearnafunkcija pregrijanja pare na izlazu iz isparivača.

Chi i Didion [8] 1982. godine daju detaljni nestacionarni model za simulaciju pojava priupućivanju dizalice topline. Rad kompresora određen je iz izraza za politropsku kompresiju, a zakondenzator i isparivač upotrijebljeni su modeli s usredotočenim parametrima. Uzet je u obzir i padtlaka radne tvari u izmjenjivačima. Prijelaz topline računan je na temelju korelacija dobiveniheksperimentalnim putem. Termoekspanzijski ventil definiran je kao proporcionalni regulator. Rezultatisimulacije uspoređeni su s mjernim rezultatima na dizalici topline koja je radila s rashladnom tvari R22,i utvrđeno je dobro slaganje.

U radu [9] iz 1983. godine Cleland daje nestacionarni simulacijski model industrijskograshladnog postrojenja s usredotočenim parametrima, uključujući i model kojim je opisana roba uskladišnim komorama i komorama za zamrzavanje. Predmet istraživanja bile su promjene temperaturerobe i rashladnog učinka. Nije provedena verifikacija cjelovitog modela, nego samo pojedinihsegmenata, pri čemu je postignuto zadovoljavajuće slaganje simulacijskih i eksperimentalnih rezultata.

MacArthur u svojim radovima [10 i 11] iz 1984. godine prikazuje nestacionarne modele štoopisuju prijelazne pojave pri upućivanju i nakon prekida rada kompresorske dizalice topline.Kompresor je opisan s pomoću izraza za snagu i izlaznu temperaturu radne tvari pri politropskojkompresiji. Posebna pozornost posvećena je isparivaču i kompresoru, koji su opisani modelima sraspodijeljenim parametrima. Pri tome je izmjenjivač topline podijeljen na veći broj kontrolnihvolumena s homogenim stanjem u pojedinom volumenu, a promjena veličina koje karakterizirajutoplinsko stanje radne tvari prati se od jednog do drugog kontrolnog volumena. Rješenjem sustavaparcijalnih diferencijalnih jednadžbi očuvanja mase i energije, koji se dobiva postavljanjem bilanci zaniz kontrolnih volumena, dobivaju se temperature, dok je naknadno provedeno računanje pada tlaka uizmjenjivačima. Umjesto jednadžbi očuvanja mase i količine gibanja, za računanje strujnog poljaupotrijebljena je aproksimacija. Prigušni organ bio je otvor nepromjenljive površine. Usporedbarezultata proračuna s rezultatima mjerenja dana je za samo jedno stacionarno stanje.

Murphy i Goldschmidt objavljuju 1985. i 1986. godine radove u kojima opisuju prijelazne icikličke pojave kod rashladnog uređaja za zrak, s kapilarnom cijevi kao prigušnim organom, prilikomupućivanja [12] i nakon isključivanja [13]. Kompresor je opisan stacionarnim modelom kod kojeg sesnaga određuje na temelju stanja radne tvari na usisu i kompresijskog omjera. Model je kondenzatoras usredotočenim parametrima, a za proračun prijelaza topline koristi se prosječnim koeficijentimaprijelaza topline i srednjim logaritamskim temperaturnim razlikama. Uzete su u obzir nestacionarnepromjene temperature stijenki kondenzatora. Isparivač nije modeliran, već se u modelu rashladnoguređaja poslužilo eksperimentalnim podacima o njegovu radu. Primjenom tzv. parametarske analizeautori, na temelju analize utjecaja toplinskog kapaciteta kondenzatora na tlak kondenzacije, donosezaključke o poželjnom toplinskom kapacitetu kondenzatora, o količini punjenja radne tvari i odimenzijama cjevovoda – sve za analizirani uređaj. Model je eksperimentalno verificiran.


8

Rajendran i Pate u svom radu [14] 1986. godine daju model za simulaciju prijelaznih pojava priupućivanju kompresorskog rashladnog uređaja. Za hermetički kompresor određen je maseni protokradne tvari, efektivni rad kompresora i izmjena topline između kompresorskog cilindra i kućišta.Termoekspanzijski ventil modeliran je kao otvor promjenljive površine, a za opis promjene te površineu vremenu rabljeni su izrazi s vremenskom konstantom. Zrakom hlađeni kondenzator opisan jemodelom s usredotočenim parametrima, a odvojeno su razmatrana područja pregrijane pare, zasićenepare i kapljevite radne tvari. Isparivač je također opisan modelom s usredotočenim parametrima, apodijeljen je u područja zasićene i pregrijane pare. Rezultati simulacije pokazuju da nestacionarniprocesi nakon upućivanja uređaja za hlađenje zraka, koji radi s rashladnom tvari R22, traju oko 10sekundi, što se ne slaže s drugim autorima. Treba istaknuti da ovaj model nije eksperimentalnopotvrđen.

Također 1986. godine Beckey [15] objavljuje model za simulaciju nestacionarnih pojava priupućivanju dizalice topline. Model je razvijen radi analize različitih pristupa regulaciji i različitihkonfiguracija kontrolnih sustava. U radu je dano malo podataka o modelu, ali je razvidno da suisparivač i kondenzator predočeni modelom s raspodijeljenim parametrima. Korištene su jednadžbeočuvanja energije i mase za radnu tvar, cijev i vodu. Za koeficijente prijelaza topline pri isparivanju ikondenzaciji uzete su prosječne vrijednosti, bez obzira na to je li riječ o području s dvofaznim ilijednofaznim strujanjem. Modeliran je i akumulator na usisnoj strani kompresora. Rad kompresoraopisan je s pomoću izraza za politropsku kompresiju, a uzeta je u obzir mogućnost promjene brzinevrtnje kompresora. Prigušni je ventil promjenljive protočne površine. Rezultati eksperimentalnihispitivanja promjene tlaka u kondenzatoru i isparivaču, te protoka radne tvari kroz kompresor pokazujudobro slaganje s rezultatima modela.

Sami i suradnici [16] razvili su 1987. godine model i računalni program DAHP za simulacijudinamičkog režima rada dizalice topline. Matematički model zasnovan je na bilancama mase, energijei količine gibanja. Cilj izradbi modela bio je pobliže istraživanje pojava orošavanja vanjske površineisparivača vlagom iz zraka, miješanje ulja s radnom tvari, promjene smjera toka i kolebanjatemperature poradi djelovanja termoekspanzijskog ventila. Model kompresora temeljen je na radovimaDhara i Soedela [4] i Yasude i suradnika [5]. Model isparivača omogućuje analizu različitih režimastrujanja radne tvari. Analizirana su tri različita tipa isparivača i dva tipa kondenzatora, te dva tipaprigušnih organa: termoekspanzijski ventil i kapilarna cijev. Rezultati dobiveni uporabom modelauspoređeni su s rezultatima mjerenja Yasude i suradnika [5]. Za ogrjevni i rashladni učinak i snagukompresora utvrđeno je da dostižu ustaljene vrijednosti nakon 300 sekundi iza upućivanja.

MacArthur i Grald u svojim radovima [17] 1987. i [18] 1989. godine daju nestacionarni modeldizalice topline s raspodijeljenim parametrima, poboljšan u usporedbi s dotadašnjim radovima [10 i11]. Za rješenje sustava jednadžbi očuvanja mase, energije i količine gibanja služe se implicitnommetodom opisanom u Patankarovoj knjizi [19]. U radu [17] nisu opisani upotrijebljeni modelikompresora i ekspanzijskog ventila. Rezultati simulacije izvrsno se podudaraju s eksperimentalnimrezultatima. U radu [18] analiziran je rad dizalice topline za grijanje i hlađenje vode s hermetičkimkompresorom i dizalice topline za grijanje i hlađenje zraka s otvorenim kompresorom. I ovdje su svirezultati eksperimentalno potvrđeni uz izvrsno slaganje.

Prve dinamičke modele kućnog hladnjaka prezentirali su 1988. godine Melo i suradnici [20] iJanssen i suradnici [21]. Matematički modeli osnovnih komponenti rashladnog uređaja i hlađenogprostora, tj. kućišta hladnjaka, temelje se na bilancama energije i mase. Model [20] je s usredotočenim


9

parametrima, dok je model [21] s raspodijeljenim parametrima i uključuje model udjela praznina udvofaznom toku izmjenjivača. U oba rada prikazani su i usporedbeni rezultati eksperimentalnihistraživanja, kojima su potvrđeni razvijeni dinamički modeli.

Radi lakšeg pronalaženja i praktične uporabe naraslog broja razvijenih modela i algoritama zasimulaciju radnih karakteristika uređaja za grijanje, hlađenje i klimatizaciju, ASHRAE je 1990. godinepublicirao koristan priručnik [22]. U njemu su dotad objavljeni dominantno stacionarni modeli,kategorizirani prema tipu uređaja na koji se odnose, uključujući rashladne uređaje i njihovekomponente.

U radu [23] iz 1991. godine Sami i Duong dorađuju računalni program DAHP [16] u verzijuDAHP.01, s pomoću kojeg simuliraju dinamiku ponašanja dizalice topline koja radi s rashladnom tvariR134a, i rezultate uspoređuju s onima dobivenim s rashladnom tvari R12. Uz poboljšane modeleisparivača i kondenzatora, analizirana je promjena snage kompresora, toplinskog množitelja, protokaradne tvari kroz termoekspanzijski ventil i temperature kondenzacije za prijelazno razdoblje nakonupućivanja, i to u režimu grijanja i režimu hlađenja. Zaključeno je da u režimu hlađenja rashladna tvarR134a znači kvalitetnu zamjenu za R12, dok je pri upućivanje u režimu grijanja toplinski množitelj8-10% niži nego za rashladnu tvar R12.

Vrlo detaljan dinamički model malog rashladnog sustava kućnog hladnjaka sa stapnimkompresorom, cijevnim isparivačem, cijevnim kondenzatorom i kapilarnom cijevi razvili su Chen i Lin uradu [24] 1991. godine. Predložili su i metodu optimizacije radi smanjenja potrošnje energije. Rezultatisimulacije uspoređeni su s rezultatima opsežnih mjerenja temperatura i tlakova, i utvrđeno je dobroslaganje.

Wang i Touber objavili su 1991. godine rad [25] u kojem je obrađen nestacionarni model sraspodijeljenim parametrima isparivača za hlađenje zraka. Cilj je bio analiza nestacionarnih pojava ioptimizacija rashladnog sustava s kontrolom kapaciteta. U modelu je uzeta u obzir relativna brzinaizmeđu kapljevite i plinovite faze u dvofaznom toku i pad tlaka u isparivaču. Model je prikladan za opishladnjaka s različitim brojem i položajem cijevnih prolaza pri vođenju radne tvari. Simulacijski rezultatieksperimentalno su potvrđeni. Dodatna zanimljivost ovog rada je u vrlo opsežnom pregledu dotadobjavljene literature iz tog područja, te klasifikaciji modela i modelarskih strategija.

Nyers i Stoyan objavljuju 1994. godine rad [26] s opisom dinamičkog modela s raspodijeljenimparametrima isparivača dizalice topline. Njihov pristup već su prije primijenili MacArthur i Grald [17].Isparivač je pojednostavljeno prikazan kao dugački snop paralelnih cijevi, bez skretanja, što nijepogodno za opis isparivača s cijevnim snopom u plaštu, ni za opis isparivača za hlađenje zraka. Uobzir je uzet i pad tlaka radne tvari. Rezultati dobiveni primjenom modela nisu eksperimentalnopotvrđeni.

Vargas i Parise 1995. godine objavljuju rad [27] u kojem daju nestacionarni model dizalicetopline koji je pojednostavljen u usporedbi s modelima [4, 8 i 14] koji su upotrijebljeni za njegovuizradbu. Za opis promjena stanja radne tvari koristilo se jednadžbom stanja idealnog plina. Umodelima izmjenjivača zanemareni su padovi tlaka i akumulacija topline u materijalu od kojih suizrađeni, i nisu odvojeno razmatrane para i kapljevina. Protok radne tvari i utrošeni rad za kompresijuračunani su s pomoću izraza za politropsku kompresiju, uz volumetrički stupanj dobave ovisan okompresijskom omjeru i konstantni indicirani stupanj djelovanja. Za termoekspanzijski ventil odabranaje statička karakteristika. Model je upotrijebljen za analizu regulacije rashladnog učinka promjenom


10

brzine vrtnje kompresora. Rezultati pokazuju uštedu energije od 11% u prvih 500 sekundi rada uzregulaciju brzine vrtnje kompresora umjesto termostatske kontrole. Simulacijski rezultati nisueksperimentalno verificirani.

Jia i suradnici daju u radu [28] objavljenom 1995. godine model s raspodijeljenim parametrimaza analizu nestacionarnih pojava u isparivaču, namijenjen za optimizaciju regulacijskog sustava. Priizradbi modela nisu uzete u obzir različite brzine strujanja pare i kapljevine u cijevima isparivača.Provedena je usporedba rezultata simulacije s eksperimentalnim rezultatima dobivenima na isparivačus rashladnom tvari R134a, i utvrđeno je dobro slaganje.

U disertaciji Beckera [29] i radu Hassea i suradnika [30] iz 1996. godine opisan je model zadinamičku simulaciju sustava rashladnog skladišta, po autorima nazvan “Top-Down Model”. Kod ovogje modela, kojim se koristilo za analizu sustava automatske regulacije, razmatran cjelokupni sustav,što uključuje rashladnu komoru, uskladištenu robu, zrak u skladištu, isparivač, rashladni uređaj iokolinu. Iako je u radu [29], pri analizi dotadašnjih radova na području modeliranja, znatnu pozornostposvetio nestacionarnim modelima, autor se služi vrlo pojednostavljenim stacionarnim modelomrashladnog uređaja, pri čemu se misli na kompresor i kondenzator. Cilj je bio analiza stanja zraka ukomori poradi razvijanja prikladnog sustava automatske regulacije, koja bi omogućila da se održavakvaliteta uskladištene robe.

Botsch i suradnici [31] 1997. godine daju model za simulaciju dinamičkih i stacionarnihprocesa u kondenzatoru s cijevnim snopom u plaštu, u kojem se kondenzira voda iz smjese vodenepare i zraka. Iako je zapravo riječ o modelu s usredotočenim parametrima, bilo je moguće izračunatidistribuciju temperature i za medij koji struji unutar plašta jer je plašt pregradama podijeljen na osampodručja. S pomoću razvijenog modela mogu se predvidjeti protoci i pad tlaka smjese pare i zraka,količina kondenzata i temperature pare, kondenzata, stijenke izmjenjivača i medija koji hladi stijenkecijevi. Rezultati simulacije eksperimentalno su verificirani i prikazani u radu [32] iste skupine autora.

Ploug-Sørensen i suradnici [33] daju 1997. godine poboljšani dinamički model kućnoghladnjaka uz pomoć općenamjenskog računalnog programa za modeliranje termofluidnih sustavaSinda/Fluint. Detaljni matematički opisi isparivača, kondenzatora, kompresora, kapilarne cijevi sizmjenjivačem, usisnog voda i kućišta hladnjaka zasnovani su na bilancama mase, energije i količinegibanja, uz pretpostavljeno jednodimenzionalno strujanje. Rezultati simulacije eksperimentalno supotvrđeni uz dobro slaganje.

S obzirom na to da se priručnik [22] iz 1990. godine pokazao nedostatnim, Bourdouxhe isuradnici [34] su u okviru istraživačkog projekta ASHRAE-a 1998. godine objavili pregled dinamičkihmodela uređaja za grijanje, hlađenje i klimatizaciju. Pronašli su više od 500 radova objavljenih urazdoblju od 1963. do 1995. godine, od kojih su analizirali 218 relevantnih radova i dali opise 28dinamičkih modela. Opisani modeli kategorizirani su prema stupnju složenosti. Dan je i kritički osvrt navaljanost, ograničenja i primjenljivost razvijenih modela, uz preporuke za nastavak istraživanja.

Lovatt i suradnici 1998. godine objavljuju rad [35] o dinamičkoj simulaciji industrijskograshladnog skladišta s pomoću računalnog programa za simulaciju rashladnih sustava RefSim. Osimmodela osnovnih komponenti rashladnog uređaja program RefSim omogućuje dodavanje modelazraka u komori, modela stijenki komore i modela izmjene zraka zbog otvaranja vrata komore. U radusu demonstrirane značajne prednosti ovog simulacijskog programa u usporedbi sa starijimprogramima za simulaciju RADS v.2.2 i RADS v.3.1. Prikazani su rezultati simulacije za dva različita


11

rashladna skladišta mesa, uz rezultate eksperimentalnih ispitivanja. U radu je dano vrlo malo podatakao matematičkim modelima na temelju kojih se provodi računalna simulacija.

Corberán i Melón [36] razvili su 1998. godine model za opis nestacionarnih pojava kodorebrenih cijevnih izmjenjivača topline koji se koriste rashladnom tvari R134a. Pri modeliranju faznihpromjena rashladne tvari uzet je u obzir dvofazni tok i pad tlaka u cijevima izmjenjivača. Zanimljivostovog rada je u usporednoj analizi većeg broja poznatih korelacija za koeficijente prijelaza topline priisparivanju i kondenzaciji i za pad tlaka radne tvari pri strujanju kroz cijevi izmjenjivača. U konačnimodel implementirane su one korelacije koje su dale najbolje simulacijske rezultate glede rezultatamjerenja. Eksperimentalna verifikacija modela provedena je na malom klimatizacijskom uređaju sunakrsnim strujanjem zraka i rashladne tvari u isparivaču i kondenzatoru. Ustanovljena je dobrapodudarnost simulacijskih i mjernih rezultata, s odstupanjem u granicama od ±5%.

Willatzen i suradnici u radu [37] iz 1998. godine daju model kojim opisuju prijelazne pojave uizmjenjivačima topline s dvofaznim tokovima. Model je temeljen na jednadžbama očuvanja mase ienergije radne tvari, dok je jednadžba očuvanja količine gibanja ispuštena, tako da pad tlaka radnetvari nije uzet u obzir, a koristilo se i jednadžbom očuvanja energije za stijenku cijevi. Posebno surazmatrane zone kapljevitog, dvofaznog i parnog toka rashladne tvari. Model je ograničen nakoaksijalne izmjenjivače topline. U radu [38], također iz 1988. godine, ista skupina autora povezujerazvijeni model s bazom podataka svojstava svih važnijih rashladnih tvari. Izrađen je računalnisimulacijski model isparivača i model jednostavnog regulatora, kojega primjenom su dobiveni odzivi napromjenu ulaznih vrijednosti protoka i entalpije radne tvari. Na temelju rezultata simulacije utvrđeno jeda model zadovoljava potrebe projektiranja i analize regulacije. Rezultati modela nisu eksperimentalnopotvrđeni.

U svojoj disertaciji iz 1999. godine Pavković [39] je razvio matematički model i računalniprogram za simulaciju procesa u pojedinim komponentama, kao i cijeloj kompresorskoj dizalici topline,u ustaljenim i promjenljivim uvjetima rada. Matematički model dizalice topline zasnovan je nabilancama mase i energije, termodinamičkim veličinama stanja i toplinskim svojstvima rashladne tvari,te na konstrukcijskim značajkama njezinih komponenti. Primjenom tog modela omogućeno jepredviđanje vremenske i prostorne raspodjele temperature, tlaka i protoka rashladne tvari, pa itemperature vode, uz promjenljive vanjske uvjete što se pojavljuju pri radu dizalice topline. Računalniprogram za simulaciju dizalice topline izrađen je tako da je moguća jednostavna zamjena ikombiniranje potprograma kojima su opisane pojedine komponente, radi simulacije različitih dizalicatopline. Model je potvrđen usporedbom s podacima dobivenima mjerenjem na eksperimentalnomlaboratorijskom sustavu. Razvijen je i nestacionarni model termoenergetskog sustava za grijanje ihlađenje s dizalicom topline. Kao potprogrami u računalnom modelu sustava razvijeni su modelitoplinskih spremnika, regulatora, toplinskih izmjenjivača i pojednostavljeni model dizalice topline.Razvijeni modeli dizalice topline i sustava mogu poslužiti za analizu utjecaja konstrukcijskihkarakteristika komponenti na radne karakteristike dizalice topline, za ispitivanje različitih konfiguracijatermoenergetskih sustava s dizalicama topline, te za izračunavanje potrošnje energije u tim sustavima.Matematički modeli i računalni programi mogu poslužiti u praktične svrhe optimiziranja dizalica toplinei sustava grijanja i hlađenja. Njihovom primjenom moguća je optimizacija s gledišta troškovaproizvodnje i pogona dizalica topline, ali i s gledišta povećanja ekonomičnosti i trajnostitermoenergetskih sustava s dizalicama topline.

López i Lacarra [40] daju 1999. godine dinamičke modele dvaju rashladnih sustava zahlađenje vode u prehrambenoj industriji. Modeli pojedinih komponenti postavljeni su na temelju bilanci


12

mase i energije. Pri modeliranju isparivača koristilo se empirijskim korelacijama za koeficijenteprijelaza topline, čemu je u radu posvećena posebna pozornost. Razvijeni modeli eksperimentalno suverificirani na stvarnim sustavima.

Jia i suradnici u svom radu [41] iz 1999. godine daju model s raspodijeljenim parametrima zaanalizu stacionarnih i nestacionarnih pojava u suhim isparivačima, što je poboljšani model u usporedbis onim opisanim u radu [28] gotovo iste skupine autora. Uzimaju u obzir nehomogenost dvofaznogtoka kapljevine i pare tijekom procesa isparivanja. Za istraživanje utjecaja različitih modela strujanja,pri izradbi modela usporedno primjenjuju četiri različite korelacije – jednu za homogeni i tri zanehomogeni tok. Eksperimentalno verificiranje rezultata simulacije provode na realnom rashladnomuređaju koji radi s rashladnom tvari R134a. Autori zaključuju da modeli s upotrijebljenim korelacijamaza nehomogeni tok rashladne tvari u cijevima isparivača daju zadovoljavajuće rezultate, sodstupanjima manjima od 5%. Također donose zaključke o mogućnostima i načinima da se postigneravnomjernija raspodjela temperature zraka na izlazu iz isparivača, što je osobito važno postići unekim primjenama, npr. pri hlađenju kontejnera.

Jedini pronađeni rad o modeliranju rashladnog sustava brodskog kontejnera je rad [42] koji su2000. godine objavili Jolly i suradnici. Tu je razvijen matematički model za simulaciju samostacionarnih, a ne i dinamičkih procesa kontejnerskog rashladnog sustava pod punim opterećenjem,ali je zbog svoje aktualnosti uvršten u ovaj pregled dosadašnjih istraživanja. Na temeljuproizvođačovih podataka i odgovarajućih odnosa prijenosa mase i energije, kreirani su modeliosnovnih komponenti: kompresora, isparivača, kondenzatora i termostatskog ekspanzijskog ventila.Model omogućuje korisniku izbor iz popisa različitih tipova kompresora i simulaciju za alternativnerashladne tvari. Eksperimentalna ispitivanja obavljena su na realnom, standardnom rashladnomkontejneru duljine od 40 stopa, u komori za toplinska ispitivanja. Mjerni rezultati slijede dobivenerezultate simulacije s odstupanjima u granicama od ±10%.

Bupić i suradnici objavili su 2000. godine rad [43] koji obrađuje dinamiku ponašanja brodskogskladišnog prostora za čuvanje hlađenih i smrznutih namirnica. Analiza je provedena metodomsistemskog dinamičkog modeliranja, a simulacija uz korištenje programskim jezikom Powersim.Postavljen je pojednostavljeni dinamički model rashladne komore, kao elementa rashladnogpostrojenja, uzimajući u obzir tipične dobitke topline, temperaturu skladištenog predmeta i željenutemperaturu hlađenja. Eksperimentalna verifikacija modela nije provedena.

Također 2000. godine, Mithraratne i suradnici [44] razvili su dinamički model protustrujnogisparivača s termostatskim ekspanzijskim ventilom u kompresorskom rashladnom sustavu za hlađenjevode. Isparivač je podijeljen na dva područja, koja su posebno razmatrana: područje dvofaznogstrujanja kapljevine i pare u kojem se zbiva isparivanje rashladne tvari i područje strujanja pregrijanepare. Pri opisu dvofaznog toka koristilo se MacArthur-Graldovim [18] modelom udjela praznina.Bilanca energije cijevne stijenke isparivača i toplinski kapacitet termoekspanzijskog ventila također suuzeti u obzir. Analiza rezultata dobivenih simulacijom pokazuje veliki utjecaj modelatermoekspanzijskog ventila i njegovih radnih karakteristika na stabilnost sustava. Za verificiranjemodela uzeti su postojeći eksperimentalni rezultati drugih autora, pročišćeni i prilagođeni za tu svrhu.

Iz ovog pregleda dosadašnjih istraživanja na području dinamičkog modeliranja rashladnihuređaja, dizalica topline i njihovih komponenti razvidno je da su gotovo podjednako zastupljeni modelis usredotočenim i oni s raspodijeljenim parametrima. Većina razvijenih modela eksperimentalno jeverificirana. Pri tome je zanimljivo uočiti da su se neki autori ograničili na verificiranje samo pojedinih


13

segmenata modela [9] ili samo nekih režima rada svojih modela [10 i 11], dok se neki autori služepostojećim eksperimentalnim rezultatima drugih autora za verifikaciju svojih modela [16 i 44]. Takođerse može vidjeti da se mali broj autora [9, 29, 30, 35, 42 i 43] bavio modeliranjem cjelokupnograshladnog sustava, analizirajući osim rashladnog uređaja i rashladnu komoru i hlađenu robu ukomori. Pronađen je tek jedan rad [42] o modeliranju rashladnog sustava brodskog kontejnera, ukojem je opisan matematički model za simulaciju samo stacionarnih procesa.

1.4. METODA ZNANSTVENOG ISTRAŽIVANJA

U razvoju dinamičkog modela sustava brodskog rashladnog kontejnera koristilo se metodomsistemske dinamike* (System Dynamics), poznatom i kao Forresterova dinamika. Sistemska dinamikajedna je od metoda za modeliranje i kontinuiranu simulaciju složenih dinamičkih sustava s povratnomvezom. Ona je i konkretna primjena sustavnog mišljenja, tj. sistemskog pristupa (Systems Thinking) ikibernetike, na probleme upravljanja složenim dinamičkim sustavima. Osnovne ideje sistemskedinamike opisane su u trećem poglavlju.

S obzirom na to da je odabran matematički model s usredotočenim (koncentriranim)parametrima, opis dinamike sustava brodskog rashladnog kontejnera izražen je običnimdiferencijalnim jednadžbama. Za dobivanje rezultata postavljenog matematičkog modela, tj. zapraktično sagledavanje ponašanja dinamičkog sustava, provedena je računalna simulacija. Koristilo seračunalnim simulacijskim programskim paketom Powersim, jednim od raspoloživih programskih jezikasistemske dinamike. Rezultati simulacije prikazani su u grafičkom obliku.

* U domaćoj literaturi i na domaćim institucijama gdje se izučava ova metoda gotovo se podjednako rabe nazivisistemska dinamika i sustavna dinamika. Radi jasnije dinstikcije od pojma dinamike sustava izabran je nazivsistemska dinamika. U stranoj literaturi, onoj koja nije na engleskom jeziku, najčešće se i ne prevodi na dotičnijezik, nego se rabi izvorni engleski naziv System Dynamics.

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 2. BRODSKI RASHLADNI KONTEJNERI

14

2. BRODSKI RASHLADNI KONTEJNERI

2.1. OPĆENITO O KONTEJNERIMA I KONTEJNERIZACIJI

Kontejneri su spremnici različitih veličina i oblika, poput sanduka, hladnjaka, cisterne i sl.Posebno su konstruirani i izrađeni od raznovrsnog, ali lakog, čvrstog i trajnog materijala, tako da moguposlužiti više puta kao sredstva za jednostavan i racionalan prijevoz robe izravno od mjestaproizvodnje do odredišta, bez potrebe prekrcavanja. Danas je općenito prihvaćena definicijakontejnera kao čvrste, zatvorene, na vremenske prilike otporne, stalno upotrebljive transportnejedinice, s najmanje jednim vratima, izrađene od različitih materijala po određenim međunarodnimnormama, koja se upotrebljava za prijevoz robe morem, kopnom i zrakom. Smještaj robe u kontejnerisključuje, u cjelini ili djelomično, uporabu klasičnog pakiranja. Kontejnerizirana je pošiljka jedinstvenajedinica tereta, koja omogućuje ukrcaj, iskrcaj, prijevoz i skladištenje većih količina robe odjednom.Osim kontejnera za prijevoz suhog, komadnog tereta, ima i onih za prijevoz glomaznih, kapljevitih,praškastih i opasnih tereta, pa i kontejnera za teret koji treba hladiti u toku transporta. U rječnikpomorskog prometa kontejner je ušao tek oko 1960. godine.

Prvi kontejnerski servis ostvario je Malcom Purcell McLean u travnju 1956. godine [45].Preinačenim tankerom iz II. svjetskog rata “Ideal X” iz luke Newark, New Jersey, u luke Miami, Tampai Houston otpremio je 1.246 tona tereta, uključujući i 45 tona tereta u 58 kontejnera (35 ft), posliječesto nazivanim “McLeanovim čarobnim kutijama”. Otada troškovi lučkog pretovara počinju naglopadati, a s tim u svezi zanimljiv je pokušaj sprječavanja širenja kontejnerizacije u luci San Juan,Puerto Rico, gdje su lučki radnici odbili iskrcati prvi McLeanov brod koji je tamo stigao 1957. godine.Brod je bio vraćen u New Orleans, gdje je teret istovaren iz kontejnera i ukrcan u tradicionalnebrodske štive. Naravno, kontejnerski način prijevoza roba ubrzo pobjeđuje u cijelom svijetu, a MalcomMcLean, dotadašnji vozač kamiona, u medijima stječe naziv “oca kontejnerizacije”.

Kao početak kontejnerizacije u međunarodnom prekomorskom prometu uzima se 6. svibnja1966. [46], kada je kontejnerski brod “Fairland”, McLeanove brodarske tvrtke Sea-Land Services Inc.iz New Jerseya, doplovio u luku Bremen s teretom složenim samo u kontejnerima. Zadovoljnipostignutim rezultatima, Sea-Land je u svoju službu za Europu stavilo odmah još tri broda istog tipa nalinijama do Bremena, Rotterdama i Grangemoutha. Da je kontejnerski koncept pomorskog transportazasnovan na zdravim temeljima i s velikim razvojnim potencijalom, bilo je razvidno od samih početaka,još prije 45 godina. Kontejneri, u kojima bivaju pohranjena gotova sva zamisliva dobra, čak i onarelativno niske vrijednosti, kao što su drveni trupci, cement i pamuk, dospijevaju do svih krajevasvijeta. Sredinom 1999. godine više od 10 milijuna kontejnera cirkuliralo je u pomorskom prometu [47].Tijekom proteklih 10 godina kontejnerski je prijevoz udvostručen. Samo u 1999. godini zabilježen jerast od 19,7%, nasuprot planiranom od 6%. Očekuje se da će do 2005. godine kontejnerski promet ueuropskim lukama biti udvostručen u usporedbi s 1996. godinom.

Prijevoz kontejnera morem odvijao se u početku konvencionalnim linijskim brodovimapregrađenima za smještaj kontejnera, s prosječnom tonažom od oko 10.000 dwt i s transportnimkapacitetom od oko 500 do 700 TEU, tj. standardnih kontejnera od 20 stopa duljine. TEU (Twenty-feetEquivalent Unit) je normirana kontejnerska jedinica za teret (20 x 8 x 8 stopa). Uskoro se sve višepojavljuju potpuni kontejnerski brodovi (tablica 1.), specijalno građeni za prijevoz kontejnera. Upovijesti brodogradnje i pomorstva ni jedan drugi tip broda nije doživio tako silovit uspon i udio usvekolikom pomorskom prijevozu. Taj se razvoj profilira u celularnom nosaču bez vlastitog teretnog


15

Tablica 1. Karakteristične veličine kontejnerskih brodova [48]

Najveće izmjereVrstakontejnerskog broda

Kapacitet,TEU

Brzinau službi,čvorova duljina, m širina, m visina, m

Gaz,m

Prinosilac 700 15 140 20,0 12 -Brod 1. generacije 1 100 20 190 27,0 18 9 ... 10Brod 2. generacije 2 000 22 240 30,0 23 10 ... 12Brod 3. generacije 3 000 25 260 32,2 25 12 ... 13Brod 4. generacije 4 000 25 289 32,2 26 13 ... 14Brod 5. generacije 6 000 25 300 40,0 27 > 14

uređaja, koji se oslanja na pretovarna sredstva na terminalima (slika 2). Još prije 10 godina kontejnerskibrod kapaciteta od 4.800 TEU, panamax mjere, tj. s duljinom preko svega do 294 m i širinom od 32,2 m,uz 13 redova na palubi i 12 redova kontejnera složenih poprijeko u skladištima, predstavljao je granicudostupne tehnologije. Razvoj kontejnerskog broda kulminira najnovijim post-panamax jedinicamakapaciteta do 8.000 TEU s porivnim strojevima snage do 70.000 kW. Ono što se upravo ovih danarazmatra jesu kontejnerski brodovi od 10.000 TEU i više, do 12.000 TEU, a ekstremno do 18.000 TEU[47]. Veličina i kapacitet kontejnerskih brodova, kako se vidi, uporno raste jer kontejnerizirana dobra,općenito, ubrajaju se u laki teret (prosječna masa jednog TEU u praksi iznosi 12 do 17 t), pa jerazumljiva težnja za povećanjem broja TEU. Dok je cijela svjetska brodarska flota u 1988. porasla za1%, flota kontejnerskih brodova narasla je za više od 10%, i taj trend nastavljen je do danas, štonajbolje pokazuje ubrzani razvitak i velikio značenje kontejnerskog načina robnog prijevoza.

Brzi razvoj međunarodnog kontejnerskog prometa rezultat je više komparativnih prednostikojima se ova tehnologija odlikuje u usporedbi s metodama konvencionalnog transporta. Najznačajnijaje prednost bila u tome što se s pomoću kontejnerizacije mogla upravo savršeno ostvariti operacija

Sl. 2. Kontejnerski brod “Karen Maersk” američke brodarske tvrtke Maersk Sealand, izgrađen 1996. godine, kapaciteta od 6.000 TEU, na kontejnerskom terminalu Long Beach, SAD [49]


16

transportnog lanca “od vrata do vrata”, i što su univerzalni i standardizirani kontejner mogla prihvatitisva transportna sredstva (brod, vagon i kamion). Među važnije komparativne prednosti mogu senavesti i minimalne mogućnosti oštećenja, kvara ili nestanka robe, brži i jeftiniji prekrcaj i pretovar,ušteda na radnoj snazi, niže premije osiguranja, smanjenje carinskih formalnosti i broja prijevoznihdokumenata, što sve zajedno pridonosi smanjenju transportnih troškova, a time i nižoj konačnoj cijenirobe koja se prevozi. Iako kontejnerski promet ima i nedostataka, poput visokih početnih investicijskihtroškova za nabavku kontejnera, praznih vožnji kontejnera u povratku, troškova izgradnjekontejnerskih terminala i opreme u njima, te zahtijevane velike odlagališne površine u lukama,kontejnerski prijevoz zauzima sve veći udio u ukupnom robnom prijevozu.

Mnogobrojna pravna, tehnička, ekonomska, carinska i druga pitanja povezana s kontejnerima injihovim prijevozom u međunarodnom robnom prometu, regulirana su međunarodnopravnim normamai propisima.

2.2. VRSTE I TIPOVI KONTEJNERA

Kontejneri se prema namjeni dijele u nekoliko vrsta, prema dimenzijama na nekolikostandardnih veličina, a prema vrsti opreme i izvedbi na nekoliko standardnih tipova. Međunarodnaorganizacija za normizaciju (International Organization for Standardization – ISO) razvila je standardeza klasifikaciju, izmjere, čvrstoću i kutnike (nauglice) kontejnera (ISO 668), te za načine i uvjetemehaničkih i toplinskih ispitivanja kontejnera (ISO 1496).

Kontejner za suhi teret je kontejner opće namjene. Ova je vrsta, zatvorena stražnjim vratima,najčešća u pomorskom i kopnenom transportu. Takav kontejner može imati i varijante s jednim ilidvojim vrata, koja mogu biti lateralna, suplementarna, simetrična ili asimetrična, te s krovom inadvratnikom, za lakše premještanje glomaznih tereta. Kontejneri tankovi upotrebljavaju se zatransport tekućih prehrambenih i kemijskih proizvoda, te opasnih tereta. Izotermički kontejneriizrađeni su od termoizolacijskog materijala ili su njime obloženi. U njima se može održavati potrebnitemperaturni režim i ograničiti izmjena topline između unutrašnjosti kontejnera i okoliša. U ovu vrstukontejnera ubrajaju se: toplinski izolirani kontejneri bez termičkih uređaja, tako da samo izoliranestijenke ograničavaju promjene temperature, zatim rashladni kontejneri koji se hlade potrošnimrashladnim sredstvom (led, suhi led, ukapljeni dušik ili ugljični dioksid) s reguliranjem sublimacije iliisparivanja ili bez njega, koji ne zahtijevaju dovođenje energije izvana, te rashladni kontejneri sintegralnim ili prenosivim rashladnim uređajem, ili uređajem za grijanje. Kontejneri za rasuti teretdijele se uglavnom na one slične kontejnerima za suhi teret, ali s pojačanim stijenkama, da izdržeukrcaj, iskrcaj i presipavanje, i na kontejnere slične kontejnerima tankovima, za prijevoz robe u prahu,koji se prazne pneumatski. Kontejneri platforme s nekompletnom superstrukturom i fiksiranimekstremitetima namijenjeni su transportu teških tereta koji ne zahtijevaju posebnu zaštitu odvremenskih nepogoda. Kontejneri za zrakoplovni transport, zbog više specifičnosti, posebna suvrsta kontejnera.

Standardne nazivne duljine kontejnera su 40 ft, 30 ft, 20 ft i 10 ft, iako u novije vrijeme ima ikontejnera duljine od 45 ft [50]. Svi kontejneri imaju standardnu širinu od 8 ft. Kontejneri visine9 ft 6 in nose oznake 1 AAA i 1 BBB, kontejneri visine 8 ft 6 in imaju oznake 1 AA, 1 BB i 1 CC, oni soznakama 1 A, 1 B, 1 C i 1 D visoki su 8 ft, dok se oznake 1 AX, 1BX, 1 CX i 1 DX odnose nakontejnere kojima je visina manja od 8 ft. Karakteristične veličine i oznake standardnih kontejneraprikazane su u tablici 2.


17

Tablica 2. Karakteristične veličine standardnih kontejnera [51]

Duljina (vanjska) Širina (vanjska) Visina (vanjska)Oznakakontejnera L, mm L, ft W, mm W, ft H, mm H, ft.in

Bruto masaR, kg

1 AAA 052896

+− 9.6

1 AA 052591

+− 8.6

1 A 052438

+− 8

1 AX

01012192+− 40 0

52438+− 8

< 2438 < 8

30480

1 BBB 052896

+− 9.6

1 BB 052591

+− 8.6

1 B 052438

+− 8

1 BX

0109125+− 30* 0

52438+− 8

< 2438 < 8

25400

1 CC 052591

+− 8.6

1 C 052438

+− 8

1 CX

066058

+− 20* 0

52438+− 8

< 2438 < 8

24000

1 D 052438

+− 8

1 DX

052991

+− 10* 0

52438+− 8

< 2438 < 810160

* Nazivna mjera

S obzirom na vrstu opreme i izvedbu, postoji veći broj standardnih tipova kontejnera, kao npr.tip 30 (rashladni kontejner s potrošnim rashladnim sredstvom), tip 31 (rashladni kontejner s rashladnimuređajem), tip 32 (rashladni i grijani kontejner), tip 33 (grijani kontejner), tip 36 (rashladni kontejner srashladnim uređajem i vlastitim izvorom energije), tip 45 (toplinski izoliran kontejner bez termičkihuređaja), itd.

2.3. RASHLADNI KONTEJNERI

Rashladni kontejneri s prenosivim ili integralnim rashladnim uređajem, kao na slici 3., gotovoisključivo su kontejneri s oznakama 1 AAA, 1 AA, 1 A, 1 CC i 1 C, tj. kontejneri duljine od 40 ft i 20 ft.Kontejneri duljine od 40 ft po svojoj koncepciji vrlo su slični kamionskim hladnjačama, ali im jerashladni agregat ugrađen unutar gabaritnih mjera prikazanih u tablici 2. Zbog propisa u nekimzemljama o maksimalnom osovinskom opterećenju u cestovnom prometu, ponekad se ne možeiskoristiti njihov ukupni obujam, posebno za robe veće specifične mase.

Rashladni kontejneri duljine od 20 ft prikladniji su za terete veće specifične mase. U praksi suse pokazali vrlo poželjnima za prijevoz na dužim relacijama (prekomorske linije Australija – Europa,Amerika – Japan, i sl.) [52] i veću količinu iste vrste robe. Kako se na suvremene kontejnerske post--panamax brodove može ukrcati i do 8.000 takvih kontejnera, opsluživanje i nadzor velikog brojaindividualnih rashladnih agregata može stvarati određene probleme. S druge strane, rashladniagregati sa zrakom hlađenim kondenzatorima mogu se postaviti samo na otvoreni prostor, tj. nagrotlene poklopce. Sve je to uvjetovalo razvoj središnjih rashladnih sustava, kako na brodovima tako i


18

u lučkim terminalima, na koje se 20-stopni kontejneri priključuju preko odgovarajućih otvora. Kad seprekrcavaju iz terminala na vagon ili kamion, na njih se montiraju prenosivi rashladni agregati.

Rashladni se kontejneri konstrukcijski obično izvode od zavarenog čeličnog okvira u koji semontiraju izolacijski sendvič-paneli. Čelični je okvir potreban zbog strogih zahtjeva za mehaničkomčvrstoćom, kako bi se omogućilo slaganje kontejnera najveće bruto mase jednog na drugi do 7 redovau visinu u brodskim skladištima, i do 5 redova na palubi. Također je vrlo važna čvrsta, rešetkastakonstrukcija poda, koja je sposobna izdržati težinu viličara kojim se teret unosi i iznosi iz kontejnera.

Izolacijski sendvič-paneli obično se rade od jednog komada i povezuju se s osnovnomkonstrukcijom zakovicama, samourezivim vijcima ili na sličan način. Osnovni izolacijski materijaluglavnom je tvrda ekspandirana poliuretanska pjena, gustoće od 25 do 60 kgm-3, uz koeficijenttoplinske vodljivosti od 0,023 do 0,026 Wm-1K-1 [53]. Debljina izolacije kreće se u granicama od 60 do90 mm, a s obzirom na veće toplinsko opterećenje krova zbog sunčeva zračenja, debljina izolacijekrova nešto je veća od ostalih stijenki. Obloga izolacijskog poliuretanskog sloja može biti nehrđajućičelični ili obojeni aluminijski lim, rjeđe poliester armiran staklenim vlaknima ili vodootporna šperloča.

Zbog mnoštva specifičnih zahtjeva, rashladni agregati za rashladne kontejnere specijalno seizrađuju za tu svrhu. Integralni rashladni agregat mora preuzeti dio mehaničkog opterećenja kojem jepodvrgnut kontejner, kompresor ima veći karter posebnog oblika da pri valjanju broda pumpa zapodmazivanje ne bi usisala zrak, znatno je povećana pouzdanost u radu, usavršena je automatskaregulacija temperature i regulacija procesa odmrzavanja, itd. Pogon kompresora je električni ili dizel--motorni. Brodovi i terminali imaju odgovarajuće priključke za napajanje električnom energijom.Regulacija rashladnog kapaciteta obavlja se rasterećenjem cilindara kompresora, uključivanjem iisključivanjem kompresora ili prigušivanjem na usisu. Broj proizvođača rashladnih agregata zarashladne kontejnere izrazito je malen, i svodi se na svega nekoliko tvrtki, kao što su Thermo KingCorporation (SAD), Carrier Transicold Division (SAD), Daikin Industries (Japan), Mitsubishi HeavyIndustries (Japan) i Klinge Corporation (SAD). Razlog je tome strogi zahtjev za pokrivenošću

Sl. 3. Glavne komponente rashladnog kontejnera

ventilatorisparivača isparivač kontejnerroba

kompresor kondenzator(ispod rešetke)

upravljačkatabla

T-profil poda


19

servisnom mrežom po cijelom svijetu, tj. svugdje gdje se kreću kontejneri. O servisiranju se vodi punoračuna jer kvar na rashladnom agregatu obično ima katastrofalne posljedice po teret.

Odmrzavanje isparivača izvodi se električnim grijačima. Impuls za početak procesaodmrzavanja je povišena razlika temperatura između povratnog zraka i površine isparivača, ili izmeđudovodnog i povratnog zraka, ili je to vremenski programirano, a impuls za nastavak hlađenja je porasttemperature do kojeg dolazi nakon potpunog otapanja leda. Isti električni grijači služe i za održavanjepovišene temperature u kontejneru ako to zahtijeva režim skladištenja određene vrste tereta.

Cirkulacija zraka oko tereta, kojom se mora osigurati jednolika raspodjela temperature ukontejneru u granicama ±1 °C, još je jedna specifičnost rashladnih kontejnera. Ostvariti pravilnu zračnucirkulaciju općenito je veliki problem u transportu hlađenog tereta. Konvencionalna rješenja urashladnim kontejnerima obuhvaćaju distribuciju zraka kroz pod, a usisavanje uz zidove i uz stropkontejnera. Za distribuciju zraka koristi se aluminijskim T-profilima poda, visine od 50 mm. Povratzraka uz bočne stijenke osigurava se ugradnjom letvica na zidove, tako da se teret ne može priljubitiuza zid i zatvoriti protok zraka. Osim toga, između tereta i stropa kontejnera obvezno je ostavitirazmak od oko 75 mm. Na taj način hladni zrak oplakuje teret sa svih strana i stvara barijeruprodiranju topline iz okoliša. Novija rješenja cirkulacije zraka u rashladnom kontejneru osiguravajudobavu ohlađenog zraka kanalima uz strop kontejnera i niz bočne stijenke, a usisavanje i povrat naisparivač kroz pod. Broj cirkulacija zraka kreće se od 50 do 100 izmjena na sat, tako da je porast ilipad temperature zraka na isparivaču od 2 do 3 °C.

2.4. TEHNIČKI NADZOR KONTEJNERA

Sve vrste i tipovi kontejnera, kao dijelovi brodske opreme, podliježu obveznom tehničkomnadzoru u fazi gradnje i tijekom eksploatacije. Tehnički nadzor obavljaju brodski klasifikacijski zavodiprema ISO-normama i u skladu sa zahtjevima Međunarodne pomorske organizacije (InternationalMaritime Organization – IMO), Međunarodne konvencije za sigurne kontejnere iz 1972./1993.(International Convention for Safe Containers 1972/1993 – CSC) i Međunarodnog udruženjaklasifikacijskih zavoda (International Association of Classification Societies – IACS). Tehnički nadzornad gradnjom kontejnera, koji obavlja Hrvatski registar brodova (HRB) [54], obuhvaća:

1. pregled i odobrenje tehničke dokumentacije,2. nadzor nad izradbom,3. ispitivanja,4. označavanje i žigosanje,5. izdavanje potvrda,6. odobrenje proizvođača i ispitnih stanica.

2.4.1. Mehanička ispitivanja

Na sve vrste i tipove kontejnera, pa prema tome i na rashladne kontejnere, primjenjuju sepokusna opterećenja i mehanička ispitivanja na:

1. podizanje,2. slaganje,3. čvrstoću poda,4. čvrstoću krova,


20

5. poprečno i uzdužno smicanje,6. učinak kočenja u uzdužnom smjeru,7. čvrstoću čeonih i bočnih stijenki,8. nepropusnost stijenki na oborine.

Nakon svakog ispitivanja kontejner mora biti bez trajnih deformacija ili nedostataka koji bionemogućili njegovo namjensko korištenje. Prije i poslije svakog ispitivanja treba provjeravatidimenzije kontejnera (tablica 2.). Referentne veličine za sva mehanička ispitivanja su najveća brutomasa R, kg, i najveća dopuštena masa korisnog tereta P, kg. U nastavku su, ne ulazeći u detalje,opisani uvjeti u kojima se provodi svako pojedino ispitivanje.

Pri ispitivanju na podizanje ukupna masa kontejnera i pokusnog opterećenja iznosi 2R.Pokusno opterećenje mora biti ravnomjerno raspoređeno, a kontejner se ravnomjerno podiže spomoću gornjih ili donjih kutnika, i u podignutom položaju ostaje 5 minuta. Propisan je kut djelovanjesila za podizanje kontejnera.

Ispitivanje na slaganje obavlja se radi provjere može li kontejner u uvjetima ubrzanja od 1,8gizdržati masu od najmanje pet punih kontejnera iste duljine složenih jedan iznad drugog. Kontejner sravnomjerno raspoređenim pokusnim opterećenjem, pri čemu ukupna masa kontejnera i pokusnogopterećenja iznosi 1,8 R, postavlja se na četiri oslonca, a na svaki od četiri njegova gornja kutnikadjeluju vertikalne sile od 2,25 Rg, N.

Ispitivanje na čvrstoću poda obavlja se tako da se pod kontejnera, postavljena na četirioslonca, opterećuje kolicima mase od 5.460 kg. Kolica imaju dva kotača ukupne nagazne površine 2 x142 cm2. Širina kotača je 180 mm, a njihov razmak je 760 mm.

Ispitivanje na čvrstoću krova sastoji se od pokusnog opterećenja najslabijeg krovnog dijelapovršine 600 x 300 mm teretom mase od 300 kg koji djeluje okomito prema dolje.

Ispitivanje na poprečno smicanje obavlja se tako da se kontejner preko donjih kutnikaučvrsti za četiri oslonca, a zatim se na dva gornja kutnika s jedne bočne strane, paralelno s dnom i sčeonim stijenkama, djeluje silama od 150 kN. Sile djeluju najprije prema kutnicima, a zatim usuprotnom smjeru. Ispitivanje na uzdužno smicanje analogno je prethodnom s tom razlikom što suveličine sila po 75 kN, i one djeluju u uzdužnom smjeru.

Ispitivanje na učinak kočenja u uzdužnom smjeru izvodi se na kontejneru s ravnomjernoraspoređenim unutarnjim opterećenjem, pri čemu ukupna masa kontejnera i pokusnog opterećenjaiznosi R. Kontejner je s jednog kraja u uzdužnom smjeru učvršćen za nepomične oslonce. Dvijevanjske sile, svaka Rg, N, djeluju horizontalno u uzdužnom smjeru na par nepričvršćenih donjihkutnika tako da je kontejnersko dno izloženo djelovanju ukupne sile od 2 Rg, N; najprije premakutnicima, a zatim u suprotnom smjeru.

Čvrstoća čeonih stijenki ispituje se djelovanjem sile od 0,4 Pg, N, ravnomjerno raspoređenepo cijeloj unutarnjoj površini čeone stijenke. Ispitivanje čvrstoće bočnih stijenki analogno jeprethodnom s tim što je vrijednost sile opterećenja 0,6 Pg, N.

Nepropusnost stijenki na oborine ispituje se tako da se na sve kontejnerske vanjskepovršine, spojeve i zavare usmjerava mlaz vode s udaljenosti od 1,5 m i i pod kutom od 90°. Mlaz jepod tlakom od 0,1 MPa i promjera 12,5 mm. Nakon ispitivanja, unutarnje površine moraju biti suhe.


21

2.4.2. Toplinska ispitivanja

Osim mehaničkih ispitivanja, koja su prethodno opisana, za sve izotermičke kontejnere,neovisno o tipu i materijalu od kojeg su izrađeni, primjenjuju se sljedeća toplinska ispitivanja:

1. ispitivanje nepropusnosti zraka,2. ispitivanje prolaska topline,3. ispitivanje rashladnog učinka rashladnog uređaja.

Toplinska ispitivanja provode se u ispitnoj komori (slika 4.) u kojoj se tijekom ispitivanjaodržava zahtijevana temperatura. Mjerni instrumenti kojima se koristi za toplinska ispitivanja morajuosigurati točnost mjerenja u propisanim granicama, i to:

− instrumenti za mjerenje temperature ............................ ± 0,5 °C− sustav za mjerenje snage ............................................. ± 2,0%− mjerač protoka zraka .................................................... ± 3,0%− manometri ..................................................................... ± 5,0%.

Pri ispitivanju nepropusnosti zraka (Air Leakage Test) temperature okolišnog zraka i zraka ukontejneru moraju biti u granicama od 15 do 25 °C, s tim da njihova razlika ne smije biti veća od 3 °C.Kontejner mora biti potpuno opremljen, a sva vrata i otvori moraju biti zatvoreni. U kontejner se dovodizrak kanalom za dovod zraka, koji je opremljen manometrom i mjeračem protoka zraka, sve dok tlak ukontejneru ne poraste na 250 ± 10 Pa. Zatim se mjeri protočna količina zraka potrebna za održavanjepostignutog tlaka. Mjerenje se provodi tijekom 30 minuta. Kontejner je zadovoljio ako istjecanje zrakaiz njega nije veće od 10 m3h-1.

Svrha ispitivanja prolaska topline (Thermal Test) je odrediti koeficijent prolaska topline k krozstijenke kontejnera. Pri ovom ispitivanju kontejner mora biti potpuno opremljen, a sva vrata i otvori

Sl. 4. Rashladni kontejner u komori za toplinska ispitivanja


22

moraju biti zatvoreni. Ispitivanje se provodi metodom unutarnjeg zagrijavanja. Trenutačni toplinski tokpo temperaturnom stupnju koji prolazi kroz stijenke kontejnera u trenutku mjerenja Ut, W°C-1,izračunava se za svako mjerenje prema izrazu:

uv

izvt

PUϑϑ −

= , (1)

gdje je: Pizv - snaga toplinskih izvora (unutarnjeg grijača i ventilatora isparivača), W;ϑv - srednja aritmetička vrijednost temperatura zraka izmjerenih u istom trenutku na 12

mjernih mjesta s vanjske strane kontejnera, °C;ϑu - srednja aritmetička vrijednost temperatura zraka izmjerenih u istom trenutku na 12

mjernih mjesta u unutrašnjosti kontejnera, °C.

Pri tome je srednja temperature stijenki ϑsr, °C:

2uv

srϑϑϑ +

= . (2)

Mjerna mjesta temperatura zraka s vanjske strane i u unutašnjosti kontejnera prikazana su na slici 5. iudaljena su približno 100 mm od površine kontejnerskih stijenki. Tijekom ispitivanja srednjatemperatura stijenki mora biti u granicama od 20 do 32 °C, a razlika temperatura zraka unutar i izvankontejnera (ϑu − ϑv) ne smije biti manja od 20 °C. Najveća razlika izmjerenih temperatura na bilo kojadva mjerna mjesta s vanjske ili unutarnje strane kontejnera ne smije prijeći 3 °C, a najveća razlika svihizmjerenih temperatura tijekom ispitivanja na istome mjernom mjestu ne smije biti veća od 1,5 °C zabilo koje mjerno mjesto s vanjske ili unutarnje strane kontejnera. Najveća razlika između najniže inajviše snage toplinskih izvora (unutarnjeg grijača i ventilatora isparivača) ne smije prelaziti 3%najveće postignute vrijednosti tijekom ispitivanja. Brzina strujanja zraka koji oplakuje površinukontejnera ne smije biti veća od 2 ms-1. Po uspostavljanju stacionarnog stanja ispitivanje trajenajmanje 8 sati, a rezultati se odčitavaju u vremenskim intervalima od 30 minuta, ili kraćima,

Sl. 5. Mjerna mjesta temperatura zraka s vanjske strane i u unutrašnjosti kontejnera [54]

kontejner

B

C

C

9

1211

10

23 24

2122

A

A

1

43

2 13

1615

14

B 6

5

8

7 19

20

17

18


23

tako da se ostvari najmanje 17 mjerenja za svako od 24 mjerna mjesta. Toplinski tok potemperaturnom stupnju koji prolazi kroz stijenke kontejnera U, W°C-1, izračunava se kao aritmetičkasrednja vrijednost svih dobivenih vrijednosti Ut prema izrazu:

n

UU

n

t∑= 1 , (3)

gdje je: n - broj mjerenja (nmin = 17).

Nakon tako određenog toplinskog toka po temperaturnom stupnju U koji prolazi kroz kontejnerskestijenke, koeficijent prolaska topline k, Wm-2°C-1, izračunava se prema izrazu:

srAUk = , (4)

gdje je: Asr - srednja površina stijenki kontejnera, m2:

uvsr AAA = ; (5)

Av - vanjska površina stijenki kontejnera, m2;Au - unutarnja površina stijenki kontejnera, m2.

Rashladni je kontejner zadovoljio ispitivanje prolaska topline ako je izmjereni koeficijent prolaskatopline k ≤ 0,4 Wm-2°C-1.

Ispitivanje rashladnog učinka rashladnog uređaja (Performance Test) provodi se u komoriu kojoj se održava stalna temperatura zraka od +38 °C. Nakon puštanja u pogon, rashladni uređajmora sniziti temperaturu zraka u kontejneru do −18 °C i održavati tu temperaturu tijekom 8 sati,svladavajući tako toplinsko opterećenje prolaska topline kroz stijenke kontejnera zbog razlike vanjske iunutarnje temperature. Potom se uključuju grijač i ventilator, postavljeni u kontejner, radi postizanjadodatnog toplinskog opterećenja, kojemu je ukupna snaga Pdod, W:

( )uvsrdod AkP ϑϑ −= 25,0 . (6)

Tijekom sljedeća 4 sata rashladni uređaj mora održavati temperaturu zraka u kontejneru od –18 °C priukupnom toplinskom opterećenju Puk, W, koje iznosi:

( )uvsruk AkP ϑϑ −= 25,1 . (7)

Za mjerenje temperatura u ovom ispitivanju vrijede sva pravila kao i pri ispitivanju prolaska topline.

2.5. ISPITIVANI BRODSKI RASHLADNI KONTEJNER

Brodski rashladni kontejner kojega su konstrukcijske karakteristike upotrijebljene pri izradbisimulacijskog modela i na kojem su provedena eksperimentalna istraživanja radi verifikacije razvijenogdinamičkog modela, jest 40-stopni rashladni kontejner kineskog proizvođača TLC – YangzhouTonglee Reefer Container Co., Ltd., oznake 1 AAA, model TL-96, prikazan na slici 6. Opremljen jeintegralnim rashladnim uređajem Thermo King, model CRR40 PS, montiranim na čeonoj stranikontejnera.


24

2.5.1. Opis kontejnera

Sam kontejner projektiran je i izrađen u skladu sa svim međunarodnim standardima ipropisima, a namijenjen je prijevozu smrznutog, hlađenog i općeg tereta. Karakteristične veličinerashladnog kontejnera prikazane su na slici 7. i u tablici 3.

Sl. 6. 40-stopni rashladni kontejner TLC TL-96 [55]

Kontejner je konstrukcijski izveden na uobičajeni način. U čeličnom okviru zavareni suizolacijski sendvič-paneli. Izolacijski materijal u sendvič-panelima je ekspandirana poliuretanska pjena(R141b-exp.), kojoj je koeficijent toplinske vodljivosti 0,027 Wm-1K-1. Poliuretanski izolacijski slojobložen je valovitim nehrđajućim čeličnim limom. U podnu konstrukciju, koja se sastoji od međusobnozavarenih uzdužnih i poprečnih hladno valjanih čeličnih profila, ugrađen je tunel “labuđi vrat”. Podnisendvič-paneli ojačani su umetnutim pločama od tvrdog drveta, a na radnoj površini poda međusobnosu zavareni aluminijski T-profili visine 63,5 mm, formirajući tako kompaktnu i čvrstu podnu plohu. Upodu su postavljena i četiri otvora za ispuštanje vlage iz kontejnera, po dva u prednjem i stražnjemdijelu, opremljena automatskim ispusnim ventilima. Krovnu čeličnu konstrukciju čine dva uzdužna

Sl. 7. Karakteristični podaci na vratima kontejnera TLC TL-96


25

Tablica 3. Karakteristične veličine rashladnog kontejnera TLC TL-96 [55]

duljina L = 12 192 mm (40 ft)

širina W = 2 438 mm (8 ft)Vanjskemjere

visina H = 2 896 mm (9 ft 6 in)

bruto R = 34 000 kgMasa

korisnog tereta P = 29 350 kg

ukupni Vuk = 67,6 m3

Obujamkorisni Vkor = 64,9 m3

krova 90,0 mm 40-45 kgm-3

bočnih stijenki 61,0 mm 40-45 kgm-3

vrata 76,0 mm 55-60 kgm-3

Debljina igustoća

izolacijskogsloja

poda 140,5/77,0 mm 40-45 kgm-3

krovna nosača i čelični okvir u kojem su zavareni izolacijski sendvič-paneli. Uzduž kontejnerskogstropa i uzduž bočnih stijenki postavljene su plastične distantne letvice. Na čeonoj strani kontejneraizveden je čelični okvir u koji se montira rashladni uređaj, a na suprotnoj strani je čelični okvir u koji sepostavljaju vrata. Vrata su dvokrilna i mogu se otvoriti za otprilike 270°. Za bočne stupove vezana su spo pet šarki s osnovicama od nehrđajućeg čelika i čahurama od samopodmazivog sintetičkogmaterijala. Kontejner udovoljava svim standardnim mehaničkim i toplinskim ispitivanjima, apropuštanje zraka iz njega svedeno je na manje od 5 m3/h.

2.5.2. Opis kontejnerskog rashladnog uređaja

Kontejnerski rashladni uređaj Thermo King, model CRR40 PS, električna je kompaktnajedinica, s podnožnim dovođenjem zraka. Projektirana je da osigurava hlađenje i grijanje kontejneraza morski i kopneni transport duboko smrznutog, smrznutog, hlađenog ili grijanog tereta. Omogućuje

Sl. 8. Kontejnerska rashladna jedinica Thermo King CRR40 PS


26

održavanje unutarnje temperature u rasponu od −25 do +25.....°C pri ekstremnim vanjskimtemperaturama od −30 do +70.....°C. Kućište rashladne jedinice, koja je na slici 8. prikazana prijeugradnje u kontejner, izvedeno je od aluminija i zaštićeno od korozije. Uz standardne radne uvjete−18 / 38 °C, projektirani rashladni kapacitet uređaja iznosi 5,6 kW, dok je kapacitet grijanja 5,8 kW.Kondenzator je hlađen zrakom, a rashladna tvar je R134a. Isparivač je opremljen dvama dvobrzinskimaksijalnim ventilatorima koji osiguravaju zračnu cirkulaciju oko tereta u kontejneru. Kompresor jepoluhermetički, klipni, s 3 cilindra, pogonjen elektromotorom koji se napaja trofaznom strujom napona460/230 V i frekvencije 50/60 Hz. Osnovni podaci, radna karakteristika i detaljna shema rashladnoguređaja Thermo King CRR40 PS prikazani su slikama 9., 10. i 11. i u tablici 4.

Sl. 9. Tablica s podacima o rashladnoj jednici

Tablica 4. Specifikacija rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS [56]

Isparivač 6 redova x 9 krugova orebrenih bakrenih cijevi ∅ 12,7 x 0,432

šahovski raspored, aluminijsko orebrenje, ukupna površina 44,8 m2

Ventilatori isparivača aksijalni, 2 kom, rotor d = 355 mm, 25°

elektromotori 2 x 0,75 kW, 3 450 / 1 725 min-1, 460V, 60 Hz, 3-fazni

ukupni protok zraka 6.580 m3h-1 pri 3.450 min-1, 3.170 m3h-1 pri 1.725 min-1

Kondenzator 5 redova x 10 krugova orebrenih bakrenih cijevi ∅ 7,94

šahovski raspored, bakreno orebrenje

Ventilator kondenzatora elektromotor 0,37 kW, 1 140 min-1, 460 V, 60 Hz, 3-fazni

Kompresor model D3DS-075E-TFD, poluhermetički, klipni, 3 cilindra

elektromotor 5.6 kW, 1 750 min-1, 460V, 60 Hz, 3-fazni

Rashladna tvar R134a, 4,9 kg

Električni grijač 6 kom x 0.68 kW, 460V, 60 Hz, 3-fazni

zaštita od pregrijavanja isparivača na 54 ± 3 °C

Kapacitet grijanja 5.8 kW (ukupni)

Dobava svježeg zraka 0 do 285 m3h-1

Regulator tip MP-3000, mikroprocesor s PID algoritmom

Ukupna težina 522 kg


27

Temperatura povratnog zraka na ulazu u isparivač, °C

Ras

hlad

ni k

apac

itet Q

o i P

otro

šnja

sna

ge P

, kW

pri okolišnoj temperaturi od 38 °C

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

PQ o

.

.

Sl. 10. Radna karakteristika rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS

Automatska regulacija ostvaruje se s pomoću mikroprocesorskoga regulatora koji se koristiproporcionalno-integracijsko-derivacijskim (PID) algoritmom. Regulator ima više funkcija, od kojih sunajvažnije održavanje postavljene temperature zraka u kontejneru i upravljanje procesomodmrzavanja isparivača. Ovisno o postavljenoj temperaturi zraka, regulator upravlja rashladnimciklusom po jednom od dva radna režima: režimu hlađenju ili režimu zaleđivanju. U režimu hlađenjatemperatura je postavljena na −9,9 °C, ili višu vrijednost, a regulacija temperature zasniva se nausporedbi postavljene vrijednosti i izmjerene temperature dobavnog zraka (temperaturni osjetnik poz.25 na slici 11.). Ventilatori isparivača rade na većem broju okretaja. Ako je temperatura postavljena na−10,0 °C ili niže, rashladni se ciklus odvija u režimu zaleđivanja. Regulacija temperature u tom slučajuzasniva se na usporedbi postavljene vrijednosti i izmjerene temperature povratnog zraka (temperaturniosjetnik poz. 23 na slici 11.), a ventilatori isparivača rade s manjim brojem okretaja.

Rashladni uređaj opremljen je i ventilacijskim otvorom za dobavu svježeg zraka, smještenimiznad upravljačke table, koji omogućuje uklanjanje štetih plinove iz osjetljive pokvarljive robe.Maksimalni protok je 285 m3h-1 i može se regulirati ovisno o vrsti tereta i zahtijevanog radnog režima.Pri prijevozu smrznutog tereta ventilacijski otvor potpuno je zatvoren.

Rashladni uređaj Thermo King CRR40 PS alternativno se isporučuje i s ugrađenim sustavomza regulaciju vlažnosti zraka u kontejneru, koji ispitivani uređaj nije imao.


28

1. poluhermetički klipni kompresor2. ventil za dolijevanje/ispuštanje ulja3. ventil za zatvaranje tlačnog voda4. presostat visokog tlaka5. temperaturni osjetnik na tlačnoj strani kompres.6. nepovratni ventil kondenzatora7. kondenzatorska cijevna spirala8. spremnik kondenzata9. visokotlačni odušnik

10. priključak spremnika kondenzata11. pokazivač razine12. kondenzatorska cijevna spirala za pothlađivanje13. ventil na cijevi pothlađenog kondenzata14. sušilo15. izmjenjivač topline16. elektromagn. ventil na cijevi kondenzata17. termoekspanzijski ventil

18. temperaturni osjetnik termoeksp. ventila19. vod za izjednačavanje20. razdjelnik isparivača21. isparivačka cijevna spirala22. električni grijači23. temperaturni osjetnik povratnog zraka (na ulazu)24. temperaturni osjetnik površine isparivača25. temperaturni osjetnik dovodnog zraka (na

izlazu iz isparivača)26. temperaturni osjetnik cijevi kondenzatora27. temperaturni osjetnik okolišnog zraka28. regulator MP-300029. regulator tlaka isparivanja30. ventil za zatvaranje usisnog voda31. ventil za ubrizgavanje kapljevine32. elektromagn. ventil za regulaciju vlažnosti33. osjetnik vlažnosti zraka u kontejneru

Sl. 11. Detaljna shema rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS [56]

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 3. SISTEMSKA DINAMIKA

29

3. SISTEMSKA DINAMIKA

3.1. OPĆENITO O SISTEMSKOJ DINAMICI

Sistemska dinamika (System Dynamics) je metoda istraživanja, modeliranja, simuliranja ioptimiziranja složenih dinamičkih sustava. Sa stajališta sistemske dinamike sustav je skup elemenatakojima međusobni odnosi počivaju na određenim zakonima i načelima. Ovaj široki koncept sustavapokriva cijeli život čovjekov, njegovu prošlost i budućnost, a jednako tako pokriva sve pojave u prirodi isve manifestacije tih pojava. Svi sustavi, od atoma do svemira, mogu se podijeliti na prirodne, tehničkei organizacijske sustave. Filozofski i metodološki pristup sistemske dinamike zasniva se na općojteoriji upravljanja, tj. kibernetici, zatim općoj teoriji sustava, teoriji informacija i teoriji algoritama.

Sistemska dinamika kao filozofija, metoda, tj. znanstvena disciplina počela se razvijati naMassachusetts Institute of Technology (MIT), Massachusetts, SAD pod vodstvom profesora JayaWrighta Forrestera. Svojim djelom Industrial Dynamics [57], objavljenim 1961. godine, Forrester jeinicirao rađanje nove znanstvene discipline, koja se u početku nazivala industrijska dinamika, a poslijeje, zbog proširivanja područja primjene, dobila naziv sistemska dinamika.

Sistemska dinamika jedna je od mnogih varijanti sistemskog pristupa, osobito učinkovita zasimulacijsko modeliranje najsloženijih dinamičkih sustava. U osnovi ovog koncepta jest razumijevanjeinteraktivnog djelovanja elemenata sustava. Elementi sustava djeluju jedan na drugi kroz povratneveze, tako da promjena jedne varijable utječe na promjene drugih, a one opet imaju utjecaj napromjenu izvorne varijable, itd. Sve promjene odvijaju se u vremenu. Sistemska dinamika u svommetodološkom pristupu zasniva se na:

− uzročno-posljedičnom funkcionalnom pristupu u razmatranju strukturnih modela,− postavljanju jednadžbi povratnih veza,− postavljanju jednadžbi stanja i jednadžbi promjena stanja sustava,− jasnom definiranju granica promatranog sustava,− promatranju strukture, kašnjenju u materijalnim i informacijskim tokovima, pojačanju i

faznom pomaku,− procesima donošenja odluka.

Primjena metode sistemskog dinamičkog modeliranja proteže se, osim na složene nelinearnedinamičke sustave u području tehnike, također na poslovni i politički menadžment, ekonomiju,medicinu, biologiju, industriju, energetiku, zaštitu okoliša, edukaciju, te na područja prirodnih idruštvenih znanosti [58]. Svrha dinamičkog modeliranja tehničkih sustava je analiza dinamičkogponašanja pojedinih komponenti i sustava u cjelini, radi djelotvornijeg projektiranja novih idijagnosticiranja postojećih sustava. Sistemska dinamika osobito je prikladan alat za edukacijskesvrhe, što je vrlo korisno zbog slabo razvijene prirodne čovječje intuicije za predviđanje dinamikeponašanja složenih sustava. Primjenom razvijenih simulacijskih modela na razini igre, koja uključujesve osobe što imaju interesa za rezultate eksperimentiranja na simulacijskom modelu, znatno seolakšava razumijevanje rada i ponašanja i najsloženijih sustava. Ovoj primjeni sistemske dinamikeprofesor Forrester poklonio je osobitu pozornost utemeljivši na MIT-u 1990. godine sveučilišni programThe System Dynamics in Education Project [59]. I autor ovog rada ima vrlo pozitivnih iskustava uprimjeni metode sistemskog dinamičkog modeliranja u svom nastavnom radu na Veleučilištu uDubrovniku [60].


30

3.2. SISTEMSKO DINAMIČKO MODELIRANJE

Proces sistemskog dinamičkog simulacijskog modeliranja, koji je shematski predstavljen naslici 12., općenito se sastoji se od šest faza:

1. Definiranje problemaPrva faza izgradnje sistemskog dinamičkog simulacijskog modela sastoji se od prepoznavanjai definiranja promatranog sustava s pomoću terminologije koja pripada dotičnom sustavu, tj.izradbe verbalnog modela. Pri tome treba imati u vidu tri bitne karakteristike dinamičkihsustava:− veličine su vremenski promjenljive,− sile koje izazivaju ove promjene moraju biti opisane uzročno-posljedično,− važna uzročno-posljedična djelovanja mogu biti sadržana unutar zatvorenih sustava, tj.

povratnih veza.

DEFINIRANJE PROBLEMA(verbalni model)

KONCEPTUALIZACIJA SUSTAVA(srukturni i matematički modeli)

PREDSTAVLJANJE MODELAU PROGRAMSKOM JEZIKU(računalni simulacijski model)

MODELPONAŠANJA SUSTAVA

MODELISTRAŽIVANJA VALJANOSTI

ANALIZA POLITIKEI UPORABE MODELA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

PROČIŠĆAVANJEMODELA

Sl. 12. Proces sistemskog dinamičkog modeliranja [61]


31

2. Konceptualizacija sustavaU drugoj fazi izgradnje modela bitno je uočavanje i ucrtavanje najvažnijih uzročno-posljedičnihveza kojih se postojanje u promatranom sustavu sa sigurnošću može utvrditi. Sustav se možepredstaviti s pomoću:− uzročno-posljedičnog dijagrama ili strukturnog modela,− dijagrama materijalnih i informacijskih tokova,− računalnog dijagrama toka.Posebno je važno, poštujući zakonitosti i načela na kojima počivaju međusobni odnosielemenata sustava, postaviti matematički model promatranog sustava.

3. Predstavljanje modela u simulacijskom programskom jezikuU trećoj fazi procesa postavljanja sistemskog dinamičkog modela, razvijeni matematički modelpotrebno je predstaviti u jednom od računalnih simulacijskih programskih jezika, tj. izraditisimulacijski model, kako bi mogao biti unesen u računalo. Raspoloživi programski jezici zasistemsku dinamičku simulaciju su DYNAMO (DYNAmic MOdelling), STELLA/ithink (SystemsThinking Educational Learning Laboratory with Animation), POWERSIM (POWERfulSIMulation) i VENSIM (VENtana Systems SIMulation).

4. Model ponašanja sustavaU četvrtoj fazi procesa sistemskog dinamičkog modeliranja provodi se računalna simulacija zadeterminiranje funkcionalne i vremenske ovisnosti varijabli koje egzistiraju unutar promatranogsustava.

5. Model istraživanja valjanostiU petoj fazi treba provesti mnogobrojne testove radi utvrđivanja kvalitete i valjanosti modela.Pri tome treba izvršiti usporedbu dobivenih rezultata simulacije s eksperimentalnim rezultatimadobivenim na realnom modelu i sa svim raspoloživim relevantnim znanjima o realnom modelu.

6. Analiza politike i upotrebe modelaU šestoj, završnoj fazi dinamičkog simulacijskog modeliranja izgrađeni se model upotrebljavaza testiranje alternativnih politika koje bi se mogle ugraditi u model. Provjeravaju se i konačnodeterminiraju najpovoljniji scenariji, tj. politike upravljanja modelom koji je apstraktpromatranog realnog sustava.

Postavljanje dinamičkog matematičkog modela, kao što je već spomenuto, najvažnija je faza uprocesu sistemskog dinamičkog modeliranja promatranog sustava. Modelom se u tehnici općenitonaziva materijalni ili simbolički objekt koji zamjenjuje ili predstavlja neki drugi postojeći ili zamišljeniobjekt. Osnovni uvjet što ga mora zadovoljiti svaki model je da se na temelju ponašanja modela možezaključiti o svojstvima originala. Matematički model jedna je podvrsta od svih mogućih tipovasimboličkih modela. Može se definirati kao zapis u formi nekakve matematičke strukture kojapredstavlja preslik odnosa između procesnih veličina, te geometrijskih i fizikalnih svojstava prostora ukojem se proces odvija. Također je moguće reći da je matematički model simbolizirana postavka ilihipoteza o načinu na koji će se promatrani proces odvijati, i da je njegovom analizom moguće dobitiodgovore o ponašanju stvarnog procesa. Dinamički matematički model postavlja se teorijskim putemuz primjenu osnovnih zakona održanja mase, energije i impulsa, fizikalno-kemijskih jednadžbi stanja ifenomenoloških jednadžbi za opis pojava. Osnovne značajke dinamičkog matematičkog modela su:

− pri postavljanju modela promatranog sustava moraju biti poznati i matematički opisivi svi bitni interni procesi,

− struktura modela proizlazi izravno iz prirodnih zakona i, eventualno, od neophodnih zanemarivanja i pojednostavljenja u procesu modeliranja,


32

− model odražava uzročno-posljedične veze između ulaznih, izlaznih i internih varijabli procesa koji se odvijaju u promatranom sustavu,

− parametri modela izravno su povezani s fizikalnim veličinama i svojstvima,− model je upotrebljiv za cijeli niz radnih režima istog i srodnih sustava,− model se može postaviti i za sustav koji nije realiziran u praksi, nego je još uvijek u

projektnoj fazi, što je nekada od posebnog značenja, npr. za optimizaciju konstrukcije ili ispitivanje dinamike havarijskih procesa.

Ovisno o svojstvima promatranog sustava, dinamički matematički modeli mogu biti linearni inelinearni, kontinuirani i diskretni, stabilni i nestabilni, s usredotočenim i s raspodijeljenim parametrima.Međutim, kada se govori o dinamičkom modelu nekog sustava, bitno je istaknuti da nije ispravnomisliti samo o jednom mogućem modelu. Riječ je o hijerarhiji modela, počevši od onih dinamičkinajjednostavnijih nultog reda, koji opisuju samo stacionarna stanja, do vrlo složenih dinamičkih modelavisokog ili čak, ako je opis dan parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, beskonačno visokog reda. Nastupanj složenosti modela utječe mnogo čimbenika, od kojih su najvažniji svrha uporabe modela iračunalno-tehnička, ekonomska i ljudska ograničenja u procesu njegova postavljanja i rješavanja.

3.3. OSNOVE PROGRAMSKOG JEZIKA POWERSIM

Računalni simulacijski model sustava brodskog rashladnog kontejnera predstavljen je usimulacijskom programskom jeziku Powersim, ver. 2.5d (4002) [62]. Powersim je simulacijskiprogramski paket koji radi u okruženju MS Windows i koji omogućuje vizualno formuliranje dinamičkihsimulacijskih modela s pomoću grafičkih objekata. Glavni prozor Powersima, prikazan na slici 13.,tipičan je prozor aplikacije pisane za rad u MS Windows.

Grafički objekti s pomoću kojih se konstruiraju simulacijski modeli u Powersimu jednaki suoriginalnima što ih je razvio profesor Forrester. Sastoje se od objekata koji predstavljaju varijable(level, auxiliary i constant) i objekata za njihovo međusobno povezivanje (flow i link). Osnovni grafičkiobjekti prikazani su na slici 14.

Sl. 13. Glavni prozor Powersima [62]


33

Flow

Source/sink

Information link

Initilization link

Delayed info-link

Constant

Flow_with_rateAuxilliary

Level

Sl. 14. Osnovni grafički objekti Powersima [62]

Varijabla stanja (level) je takav tip varijable koji prikazuje svoju trenutačnu tekuću dinamičkuvrijednost. Predstavlja akumulator svih promjena tokova koji ulaze ili izlaze iz te varijable, i izračunavase integriranjem. Pomoćna varijabla (auxiliary) je tip varijable kojoj se vrijednost dobivaizračunavanjem zadanog algebarskog matematičkog izraza. Konstanta (constant) je tip varijable štosadrži konstantnu vrijednost, koja se ne mijenja tijekom simulacije, i služi za izračunavanje pomoćnihvarijabli i tokova s kojima je povezana.

Tok (flow) je tip objekta koji simbolički predstavlja prenošenje veličina između varijabli stanja.Djeluje na varijable stanja tako da se vrijednosti varijabli stanja mijenjaju pribrajanjem vrijednostiulaznih tokova, ili oduzimanjem vrijednosti izlaznih tokova tekućim vrijednostima varijabli. Brzinapromjene stanja (flow-with-rate) je tip objekta koji se sastoji od toka povezanoga s varijablompromjene stanja. Predstavlja diferencijalnu jednadžbu i ima značenje veličine toka. Svaka varijablakoja upravlja tokom naziva se varijabla promjene stanja (rate) i može biti bilo koji od postojeća tritipa varijabli, iako je najčešće pomoćna varijabla. Izvor/ponor toka (source/sink) može biti i izvanpromatranog sustava, što se ilustrira postavljanjem simbola oblačića na jednu ili obje strane strelice toka.

Informacijska veza (information link) je objekt koji daje obavijest pomoćnoj varijabli ovrijednosti druge, s njom povezane varijable. Informacijska veza s kašnjenjem (delayed info-link)rabi se samo kada pomoćna varijabla sadrži specijalne funkcije s kašnjenjem. Veza početnevrijednosti (initialization link) je informacijska veza koja daje obavijest varijabli stanja o njezinojpočetnoj vrijednosti potrebnoj za izračunavanje prvog koraka simulacije.

Grafički objekti aktiviraju se izborom odgovarajuće tipke na traci alata u glavnom prozoruPowersima (slika 13.) ili odgovarajućim odabirom iz izbornika Tools. Nakon toga slijedi definiranjesvake pojedine varijable, sve na temelju prethodno razvijenog matematičkog modela. Znak pitanja (?)koji se pojavljuje na simbolima varijabli kao na slici 15., označuje da takve varijable nisu definirane ilisu pogrešno definirane s obzirom na njihov tip. Ako već prethodno kreirane i definirane varijable trebaponovno upotrijebiti na drugome mjestu u modelu, ne treba ih nanovo kreirati i definirati,

?

Level

?

Constant

?

Auxiliary

Sl. 15. Nedefinirane varijable [62]


34

ConstantLevel Auxiliary

Sl. 16. Preslikane varijable [62]

nego ih je moguće preslikati na željeno mjesto s pomoću tipke fotografskog aparata koja se nalazi natraci alata. Takve preslikane varijable (snapshot) označene su okvirom u kutovima (slika 16.) i potpunosu identične njihovim izvornicima.

Svaka definirana varijabla Powersima predstavlja jednu jednadžbu. U sistemskoj dinamici, tj. uPowersimu, postoji pet osnovnih tipova jednadžbi:

1. jednadžbe stanja sustava,2. jednadžbe promjene stanja sustava,3. pomoćne jednadžbe,4. jednadžbe konstanti,5. jednadžbe početnih vrijednosti.

U svakom trenutku procesa modeliranja Powersim omogućuje prikaz simulacijskog modela uobliku dijagrama i/ili u obliku popisa jednadžbi. Na slici 17. prikazana su tri radna prozora Powersima.U prvom je primjer dijagrama simulacijskog modela (slika 17.a), a u sljedeća dva popis jednadžbi istogsimulacijskog modela, i to u simboličkom (slika 17.b) i tekstualnom (slika 17.c) zapisu.

a. b. c.Sl. 17. Radni prozori Powersima [62]

Nakon konstruiranja simulacijskog modela, postavljaju se parametri simulacije (vrijemepočetka i završetka, korak, metoda integracije) i pokreće simulacija. Rezultati simulacije mogu sepratiti na samom dijagramu simulacijskog modela za vrijeme simulacije, a mogu se prikazati i uposebnim dinamičkim objektima u obliku dijagrama, numeričkih tablica i različitih oblika grafičkihprikaza.

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 4. MATEMATIČKO MODELIRANJE SUSTAVA ...

35

4. MATEMATIČKO MODELIRANJE SUSTAVA BRODSKOG RASHLADNOG KONTEJNERA

Nakon definiranja problema, što je kao prva faza u procesu sistemskog dinamičkogmodeliranja već izvršeno u uvodnom poglavlju 1.1., slijedi druga faza – konceptualizacija sustava. Onaobuhvaća postavljanje matematičkog modela uz prethodnu izradbu uzročno-posljedičnog dijagrama ilistrukturnog modela sustava. Na slici 18. predočen je izrađeni strukturni model sustava brodskograshladnog kontejnera. Cjelokupni sustav razdijeljen je na sljedeće podsustave:

1. stijenka kontejnera (S),2. hlađeni vlažni zrak u kontejneru (Z),3. hlađeni predmet (P),4. kondenzacijska jedinica (R),5. isparivač (I),6. oprema kontejnera (K),7. ventilator isparivača (V),8. grijač odmrzivača (G),9. okoliš sustava (O),

za koje će se u nastavku pojedinačno razviti dinamički matematički modeli. Ovo je najvažnija faza ucijelom procesu sistemskog dinamičkog modeliranja.

hlađeni vlažni zrak(Z)

ϑZ mZ , mw,Z

isparivač(I)

ϑI mw,I

kondenz.jedinica

(R)

stijenkakontejnera

(S)

ϑS

QSZ

mw,ZI

QZI

Qo

hlađeni predmet(P)

ϑP mw,P

oprema kontejnera(K)

ϑK

QKZ

grijačodmrzivača

(G)

okoliš (O)

ventilatorisparivača

(V)QOS

mZ,ZO

mw,ZO

mZ,OZ

mw,OZ

PV PG

PRQcmw,IO

QVZ QGZ QGI

mw,PZQPZ

. . .

.

.

..

.

.

.

.

.

.. .

..

ϑO

Sl. 18. Strukturni model sustava brodskog rashladnog kontejnera


36

4.1. MODEL KONTEJNERSKE STIJENKE

4.1.1. Opis modela i pretpostavke

Kontejnerska stijenka je višeslojna ravna stijenka, sastavljena od poliuretanskog izolacijskogsloja i obloge od čeličnog lima sa svake strane. Jednu stranu stijenke oplakuje okolišni topli zrak, adrugu unutarnji hladni zrak. Prema nultom zakonu termodinamike, toplina će neminovno s okolišnogzraka prelaziti na unutarnji zrak, što predstavlja toplinsko opterećenje hlađenog prostora, tj.rashladnog uređaja. Treba postaviti matematički model kontejnerske stijenke koji opisuje dinamikutemperature unutarnje površine stijenke ϑS,u (t) i dinamiku toplinskog opterećenja kroz stijenku SZQ& (t)

ovisno o promjenama vanjske ϑO (t) i unutarnje temperature zraka ϑZ (t).

Koeficijent prolaska topline za ravnu stijenku kS, Wm-2K-1, može se izračunati prema izrazu:

∑=

++= n

i uSi

i

vS

Sk

1 ,,

111

αλδ

α

, (8)

gdje je: αS,v - koeficijent prijelaza topline na vanjskoj površini stijenke, Wm-2K-1;αS,u - koeficijent prijelaza topline na unutarnjoj površini stijenke, Wm-2K-1;δi - debljina pojedinog sloja stijenke, m;λi - koeficijent toplinske vodljivosti pojedinog sloja stijenke, Wm-1K-1;n - broj slojeva.

δS

z

qOS qSZ

ϑO

ϑZ

ϑS,u

ϑS,v

αS,v

αS,u

λS

qSS

Sl. 19. Kontejnerska stijenka

Zbog male debljine limova u usporedbi s debljinom izolacijskog sloja, i zbog velikog koeficijentatoplinske vodljivosti materijala limova u odnosu prema koeficijentu toplinske vodljivosti materijalaizolacijskog sloja, pri postavljanju modela kontejnerska stijenka promatrat će se kao jednoslojna ravnastijenka, kao što je prikazana na slici 19., za koju je koeficijent prolaska topline:

uSS

S

vS

Sk

,,

111

αλδ

α++

= , (9)


37

gdje je: δS - debljina izolacijskog sloja stijenke, m;λS - koeficijent toplinske vodljivosti materijala izolacijskog sloja stijenke, Wm-1K-1.

Osim toga, uvode se sljedeće pretpostavke i pojednostavljenja pri postavljanju matematičkog modela:− temperatura unutarnje površine stijenke ϑS,u jednaka je po cijeloj površini,− koeficijenti prijelaza topline αS,v i αS,u nisu funkcije temperature,− koeficijent toplinske vodljivosti λS nije funkcija temperature,− maseni protoci vanjskog i unutarnjeg zraka su konstantni, pa koeficijenti prijelaza topline

αS,v i αS,u imaju konstantne vrijednosti,− stijenka je homogena, konstantnih fizikalnih svojstava,− promatra se samo provođenje topline u smjeru osi z,− ne uzima se u obzir izmjena topline zračenjem.

4.1.2. Jednadžba očuvanja energije

Uz uvedene pretpostavke, jednadžba očuvanja energije za kontejnersku stijenku bit će:

( ) ( ) ( ) ( ) uSZSSS

SvSOSS

SSS Atqdzz

tzqAAtqdzt

tzAc ,,,,,

−∂

∂−=

∂∂ϑρ , (10)

gdje je: cS - specifični toplinski kapacitet materijala stijenke, Jkg-1K-1;ρS - gustoća materijala stijenke, kgm-3;AS - srednja površina stijenke, m2;AS,v - površina vanjske strane stijenke, m2;AS,u - površina unutarnje strane stijenke, m2;ϑS - temperatura stijenke, °C;t - vrijeme, s;z - prostorna koordinata, m;qOS - gustoća toplinskog toka s okolišnog zraka na vanjsku površinu stijenke, Js-1m-2;qSS - gustoća toplinskog toka kroz stijenku, Js-1m-2;qSZ - gustoća toplinskog toka s unutarnje površinu stijenke na zrak u kontejneru, Js-1m-2.

Lijeva strana jednadžbe (10) predstavlja promjenu pohranjene energije u stijenci. Prvi član na desnojstrani jednadžbe je toplinski tok koji se iz okolišnog zraka dovodi na vanjsku površinu stijenke:

( ) ( ) ( )[ ] vSvSOvSvSOS AttAtq ,,,, ϑϑα −= , (11)

a treći je član toplinski tok koji se s unutarnje površine stijenke odvodi zraku u kontejneru:

( ) ( ) ( )[ ] uSZuSuSuSSZ AttAtq ,,,, ϑϑα −= , (12)

gdje je: ϑS,v - temperatura vanjske površine stijenke, °C.

Gustoća toplinskog toka kroz stijenku proporcionalna je prostornom gradijentu temperature, i izražavase Fourierovim zakonom:

( ) ( )z

tztzq SSSS ∂

∂−=

,, ϑλ , (13)

pa se srednji član na desnoj strani jednadžbe (10) može pisati u obliku:


38

( ) ( )dz

ztz

Adzz

tzqA S

SSSS

S 2

2 ,,∂

∂−=

∂∂ ϑ

λ . (14)

Uvrštenjem jednadžbi (11), (12) i (14) u jednadžbu (10) i dijeljenjem s dzAc SSS ρ , dobiva se:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]ttVc

A

ztz

ctt

VcA

ttz

ZuSSSS

uSuSS

SS

SvSO

SSS

vSvSS ϑϑρ

αϑρ

λϑϑ

ραϑ

−−∂

∂+−=

∂∂

,,,

2

2

,,, ,, . (15)

Dobivena je linearna nehomogena parabolična parcijalna diferencijalna jednadžba koja predstavljamatematički model promjene temperature kontejnerske stijenke ϑS (z,t) po prostornoj i po vremenskojkoordinati. S obzirom na to da je za postavljanje cjelokupnog modela potrebno poznavati samopromjenu temperature unutarnje površine stijenke ϑS,u (t) po vremenskoj koordinati, prethodnopostavljeni model s distribuiranim parametrima transformirat će se u model s usredotočenimparametrima, na način prikazan u nastavku.

Jednadžba (15) može se prema [63] općenito pisati u obliku:

2

2 ),(),(z

tzct

tz S

SS

SS

∂

∂=

∂∂ ϑ

ρλϑ , (16)

s tim da se uvjeti koji vladaju na vanjskoj i unutarnjoj površini stijenke, tj. način na koji stijenkakontaktira sa svojom okolinom, definiraju zadavanjem rubnih uvjeta. Nakon primjene Laplaceovetransformacije, uz početni uvjet:

( ) ( )zpzS =0,ϑ , Sz δ<<0 , ( ) ( )tt ZO ϑϑ > , (17)

koji opisuje profil temperature po debljini stijenke u trenutku 0=t , i uz rubne uvjete:

1. RU: ( ) ( ) ( )[ ]ttz

tOS

S

vSS ϑϑλ

αϑ−=

∂∂ ,0,0 , , 0=z , ( ) ( )tt vSS ,,0 ϑϑ = , vSS ,αα = (18)

2. RU: ( ) ( ) ( )[ ]ttz

tZSS

S

uSSS ϑδϑλ

αδϑ−−=

∂∂ ,, , , Sz δ= , ( ) ( )tt uSSS ,, ϑδϑ = , uSS ,αα = (19)

dobiva se prema [63] jednadžba koja s pomoću aproksimativnih prijenosnih funkcija predočuje kako

toplinski tok s unutarnje površine stijenke prema zraku u kontejneru ( )tQSZ& ovisi o promjenama

temperatura okolišnog zraka ϑO (t) i zraka u kontejneru ϑZ (t):

( ) ( ) ( ) ( )ssss

ss ZOSZ ΘΘΞ

11

1 ++

−+

=n

b

n TTK

TK& (20)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

S

S

vSSSSc

λδ

αδρ

21

,bT (20.a)

( )

S

SuSvSuSvS

S

SuSvS

S

SuSvS

SSSc

λδ

αααα

λ

δαα

λδ

αα

δρ

,,,,

2

2

,,,,62

1

++

+++

=nT (20.b)


39

S

S

SuSvSuSvS

uSvS A

λδ

αααα

αα

,,,,

,,

++=K , (20.c)

gdje je: SZΞ& (s) - toplinski tok SZQ& u kompleksnom području;

ΘO (s) - temperatura ϑO u kompleksnom području; ΘZ (s) - temperatura ϑZ u kompleksnom području.

U jednadžbama je učinjena pretpostavka da je površina preko koje se prenosi toplina na vanjskojstrani stijenke jednaka onoj na unutarnjoj, tj. uzeta je srednja površina stijenke AS = AS,v = AS,u. Tapretpostavka vrijedi i u nastavku postupka.

Nakon primjene inverzne Laplaceove transformacije, jednadžba (20) postaje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−= tQt

dttdt

dttQd

SZZZ

OSZ &&

ϑϑ

ϑ KTKKT b

n

1 . (21)

Prema jednadžbi (12) može se pisati izraz za toplinsko opterećenje SZQ& (t), Js-1, hlađenog prostora krozstijenku kontejnera:

( ) ( ) ( )[ ] uSZuSuSuSSZSZ AttAqtQ ,,,, ϑϑα −==& , (22)

ili:

( ) ( ) ( )uS

ZuSuS

SZ Adt

tddt

tddt

tQd,

,, ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

ϑϑα

&. (23)

Uvrštavanjem jednadžbi (22) i (23) u jednadžbu (21) i njezinim sređivanjem, dobiva se običnadiferencijalna jednadžba koja predstavlja dinamički matematički model promjene temperatureunutarnje površine stijenke kontejnera ϑS,u (t) po vremenskoj koordinati:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )dt

tdA

ttttAdt

td Z

uSuSZuSZO

uSuS

uS ϑα

ϑϑϑϑα

ϑ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−−=

,,,

,,

, 11n

b

nn TTK

TTK . (24)

Dodatno sređen i napisan u obliku prikladnom za izadbu simulacijskog modela u programskom jezikuPowersim, konačni je oblik modela kontejnerske stijenke s usredotočenim parametrima:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )dt

tdtttdt

td ZZuSO

uS ϑϑϑϑ

ϑ211

1KKK

T+−+−= 11

,, (25)

( )

S

SuSvSuSvS

S

SuSvS

S

SuSvS

SSSc

λδαααα

λδαα

λδαα

δρ,,,,

2

2

,,,, 621

++

+++=1T (25.a)

S

SuSvSuSvS

vS

λδ

αααα

α

,,,,

,

++=1K (25.b)


40

( )2

2

,,,,

2

2

,,,

621

6

S

SuSvS

S

SuSvS

S

SuSvS

S

SuS

λ

δαα

λδ

αα

λ

δαα

λδ

α

+++

+

=2

K 2 , (25.c)

gdje je: T1 - vremenska konstanta, s;K1, K2 - bezdimenzijski koeficijenti pojačanja.

4.2. MODEL HLAĐENOG VLAŽNOG ZRAKA U KONTEJNERU

4.2.1. Svojstva vlažnog zraka

Prije postavljanja dinamičkog matematičkog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru,potrebno je, na temelju fizikalnih zakonitosti teorije vlažnog zraka, definirati njegove veličine stanja idruge karakteristične veličine, te njihove međusobne odnose.

Vlažni zrak je mješavina suhog zraka i vodene pare, pa je uobičajeno vlažni zrak iskazivati kao1 kg suhog zraka + xZ kg vlage, tj. (1+xZ) kg vlažnog zraka, gdje je:

Zs

ZwZ m

mx

,

,= , (26)

gdje je: xZ - sadržaj vlage vlažnog zraka, kgkg-1;mw,Z - masa vlage u vlažnom zraku, kg;ms,Z - masa suhog zraka u vlažnom zraku, kg.

Ista veličina može se izraziti i preko parcijalnog tlaka vodene pare pd,Z, Pa, u vlažnom zraku:

ZdZ

ZdZ pp

px

,

,62198,0−

= , (27)

a kad je parcijalni tlak vodene pare jednak tlaku zasićenja pg,d,Z, Pa, za promatranu temperaturu,sadržaj vlage zasićenog vlažnog zraka xg Z, kgkg-1, je:

stanje vlažnog zraka

nezasićenoxZ < xg Z

na granici zasićenjaxZ = xg Z

zasićenoxZ > xg Z

ϑZ > 0 °C ϑZ = 0 °C ϑZ < 0 °C

Sl. 20. Stanja vlažnog zraka


41

ZdgZ

ZdgZg pp

px

,

,62198,0−

= , (28)

gdje je: pZ - ukupni tlak vlažnog zraka, koji se sastoji od parcijalnog tlaka suhog zraka ps,Z, Pa, i parcijalnog tlaka vodene pare pd,Z, Pa:

ZdZsZ ppp ,, += . (29)

Ovisno o vrijednosti sadržaja vlage u zraku xZ, treba razlikovati nezasićeno i zasićeno stanje vlažnogzraka, kao što je prikazano na slici 20.

Parcijalni tlak vodene pare zasićenog vlažnog zraka pg,d,Z, Pa, ovisno o temperaturi vlažnogzraka TZ, K, može se izračunati primjenom Hyland-Wexlerove jednadžbe [53]:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++++= ZZZZZ

ZZZdg TCTCTCTCTCC

TCTp lnexp 7

46

35

2432

1, , (30)

gdje su C1 – C7 koeficijenti, kojih su vrijednosti za različita temperaturna području prikazane u tablici 5.

Tablica 5. Koeficijenti Hyland-Wexlerove jednadžbe [53]

173,15 K < TZ ≤ 273,15 K 273,15 K < TZ < 473,15 K

C1 – 5,674 359 0 E+03 – 5,800 220 6 E+03C2 6,392 524 7 E+00 1,391 499 3 E+00C3 – 9,677 843 0 E–03 – 4,864 023 9 E–02C4 6,221 570 1 E–07 4,176 476 8 E–05C5 2,074 782 5 E–09 – 1,445 209 3 E–08C6 – 9,484 024 0 E–13 0,000 000 0 E+00C7 4,163 501 9 E+00 6,545 967 3 E+00

Relativna vlažnost vlažnog zraka ϕZ je:

Zdg

ZdZ p

p

,

,=ϕ . (31)

Na temelju jednadžbi (28) i (31) mogu se postaviti korelacije za odnos sadržaja vlage i relativnevlažnosti vlažnog zraka:

ZdgZZ

ZdgZZ pp

px

,

,62198,0ϕ

ϕ−

= , (32)

i:

( ) ZdgZ

ZZZ px

px

,62198,0 +=ϕ . (33)

Za poznatu vrijednost sadržaja vlage xZ, parcijalni tlak vodene pare pd,Z u vlažnom zraku može seizračunati iz jednadžbe (27):

Z

ZZZd x

pxp

+=

62198,0, . (34)


42

Specifična entalpija hZ, Jkg-1, nezasićenog vlažnog zraka (xZ, < xg,Z), ako se nulta vrijednostspecifične entalpije suhog zraka i specifične entalpije vode po volji odabere pri temperaturi od 0 °C, pritemperaturi zraka ϑZ, °C, izračunava se s pomoću izraza:

)(, ZdpkdZZZspZ crxch ϑϑ ++= , (35)

a ako je stanje vlažnog zraka na granici zasićenja (xZ, = xg,Z):

)(, ZdpkdZgZZspZg crxch ϑϑ ++= , (36)

gdje je: cp s,Z - specifični toplinski kapacitet suhog zraka pri konstantnom tlaku, kojemu je vrijednost u temperaturnom području od −50 do +50 °C neprimjetno ovisna o temperaturi, cp s,Z = 1005 Jkg-1K-1;

cp d - specifični toplinski kapacitet pregrijane vodene pare pri konstantnom tlaku, cp d ≅ 1930 Jkg-1K-1;

rkd - specifična toplina isparivanja vode pri 0 °C, rkd = h’’ − h’ ≅ 2 500 000 Jkg-1.

Vlažni zrak može biti i zasićen (xZ, > xg,Z), tj. uz xg,Z, kgkg-1, vodene pare može sadržavati i xk,Z, kgkg-1,kapljevite vode u obliku kapljica magle, pa čak i xe,Z, kgkg-1, snijega ili kristalića leda u obliku ledenemagle, pa je specifična entalpija vlažnog zraka tada:

( )ZeekZeZkZkZdpkdZgZZspZ crxcxcrxch ϑϑϑϑ −−+++= ,,, )( (37)

gdje je: ck - specifični toplinski kapacitet vode, ck ≅ 4 187 Jkg-1K-1;ce - specifični toplinski kapacitet leda, ce ≅ 2 090 Jkg-1K-1;rek - specifična toplina kopnjenja leda pri 0 °C, rek = 334 000 Jkg-1.

Uvrštenjem posebnih vrijednosti, prethodna jednadžba postaje:

( )ZZeZZkZZgZZ xxxh ϑϑϑϑ 20900003344187)93010005002(0051 ,, −−+++= (38)

i predstavlja opći izraz za specifičnu entalpiju vlažnog zraka. Treći i četvrti član u jednadžbi (56) moguegzistirati istodobno samo kada je temperatura vlažnog zraka ϑZ = 0 °C, jer samo tada u njemu moguistodobno biti i kapljice vode i kristalići leda. Za više temperature (ϑZ > 0 °C) zasićeni vlažni zrak možesadržavati samo paru i kapljevitu vodu, a za niže temperature (ϑZ < 0 °C) samo paru i led.

Drugi član u jednadžbi (37), ili (38), predstavlja specifičnu entalpiju pregrijane pare sadržane uvlažnom zraku, koja je tretirana kao idealni plin, pa njezina specifična entalpija ne ovisi o tlaku, aposebne vrijednosti za rkd i cp d uzete su prema [64, 65 i 66]. Preciznijim izračunavanjem specifičneentalpije pregrijane pare hd, Jkg-1, kojoj je temperatura jednaka temperaturi vlažnog zraka TZ, K, i tlakjednak parcijalnom tlaku vodene pare pd,Z, Pa, s pomoću Mollierove jednadžbe [67]:

( ) ( )

5,131,35,13

3,6

1,3,

2

100

5144,661

100

582,6213

100

1044914,2

100

93942,5

15,27314272,015,273192,842196,3565002

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−−+−+=

−

ZZZ

Zd

Z

Zd

ZZd

TTT

p

T

p

TTh

, (39)

dobivaju se rezultati koji se za područje temperatura od −50 do +50 °C uz bilo koju relativnu vlažnostvlažnog zraka 0 < ϕZ ≤ 1 ne razlikuju više od 0,25%. Ipak, uvrštavanjem korigiranih vrijednosti:


43

rkd = 2 500 357 Jkg-1

cp d = 1 830 Jkg-1K-1

u jednadžbu (37) odstupanje rezultata specifične entalpije pregrijane pare u usporedbi s rezultatimadobivenim uz uporabu jednadžbe (39) svodi se na manje od 0,05%. Stoga će se u daljnjimrazmatranjima za izračunavanje specifične entalpije vlažnog zraka koristiti jednadžbom konačnog oblika:

( )ZeZeZkZkZZgZZ cxcxxh ϑϑϑϑ −−+++= 000334)83013575002(0051 ,, , (40)

u koju će se umjesto konstantnih vrijednosti za ck i ce uvrštavati njihove prave (lokalne) vrijednostiovisne o trenutnoj temperaturi.

Specifična unutarnja energija uZ, Jkg-1, nezasićenog vlažnog zraka – ako se kao i zaspecifičnu entalpiju nulta vrijednost specifične unutarnje energije suhog zraka i specifične unutarnjeenergije vode proizvoljno odabere pri temperaturi od 0 °C – pri temperaturi zraka ϑZ, °C, izračunava ses pomoću izraza:

)(, ZdvkdZZZsvZ cxcu ϑρϑ ++= , (41)

a ako je vlažni zrak zasićen:)(, ZdvkdZgZZsvZg cxcu ϑρϑ ++= , (42)

gdje je: cv s,Z - specifični toplinski kapacitet suhog zraka pri konstantnom volumenu, kojemu je vrijednost u temperaturnom području od −50 do +50 °C neprimjetno ovisna o temperaturi, cv s,Z = cp s,Z − Rs,Z = 718 Jkg-1K-1; Rs,Z - plinska konstanta suhog zraka, Rs,Z = 287,055 Jkg-1K-1;

cv d - specifični toplinski kapacitet pregrijane vodene pare pri konstantnom volumenu, cv d = cp d − Rd = 1368,48 Jkg-1K-1; Rd - plinska konstanta pregrijane vodene pare, Rd = 461,52 Jkg-1K-1;

ρkd - specifična unutarnja (latentna) toplina isparivanja vode pri 0 °C, ρkd = 2 374 358 Jkg-1, kojoj se vrijednost izračunava na temelju definicije specifične entalpije:

pvuh += , (43)tj. s pomoću izraza:

ρkd = u’’ − u’ = rkd − p (v’’−v’). (44)

Uvrštenjem posebnih vrijednosti, jednadžba (42) postaje:

)48,36813583742(718 ZZgZZ xu ϑϑ ++= . (45)

Gustoća vlažnog zraka ρZ, kgm-3, za koji je poznata temperatura TZ, K, ukupni tlak pZ, Pa, isadržaj vlage xZ, kgkg-1, izračunava se na temelju jednadžbe stanja idealnih plinova s pomoću izraza:

( ) ZZ

ZZ Tx

p52,461055,287 +

=ρ . (46)

Promjena parcijalnog tlaka vodene pare zasićenog vlažnog zraka – jednadžba (30) – ponjegovoj temperaturi opisuje se izrazom:


44

( )

,lnexp

432

74

63

52

4321

736

25432

1,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++++⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++−=

ZZZZZZ

ZZZZ

ZZ

ZZdg

TCTCTCTCTCCTC

TCTCTCTCC

TC

dTTdp

(47)

koji se može pisati i u kraćem obliku kao:

( ) ( )ZZdgZ

ZZZZZ

ZZdg TpTCTCTCTCC

TC

dTTdp

,73

62

54321, 432 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++−= . (48)

Vodena para koja se nalazi u vlažnom zraku je pregrijana para. Na temelju jednadžbe stanja idealnihplinova, masa vodene pare mg d,Z, kg, u zasićenom vlažnom zraku je:

( ) ( )Zd

ZZZdgZZdg TR

VTpTm ,

, = , (49)

a njezina promjena po vremenskoj koordinati bit će:

( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

dtdT

T

TpTdt

dTdT

TdpRV

dtTdm Z

Z

ZZdg

Z

Z

Z

ZZdg

d

ZZZdg2

,,, 1 , (50)

tj.:( ) ( ) ( )

dtdT

TTp

dTTdp

TRV

dtTdm Z

Z

ZZdg

Z

ZZdg

Zd

ZZZdg⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= ,,, , (51)

gdje je: VZ - volumen vlažnog zraka, m3.

Uvrsti li se jednadžba (48) u jednadžbu (51), dobiva se:

( ) ( )dt

dTT

CTCTCTCCTC

TRVTp

dtTdm Z

ZZZZ

ZZd

ZZZdgZZdg⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+++++−=

1432 736

25432

1,, . (52)


Hlađeni zrak u kontejneru vlažni je zrak koji cirkulira oko tereta, osiguravajući jednolikuraspodjelu temperature u kontejneru. Hlađeni vlažni zrak istodobno je u neposrednom dodiru sa svimkomponentama promatranog sustava, osim samog rashladnog uređaja, kao što se vidi iz strukturnogmodela na slici 18. Na taj način dolazi do procesa izmjene topline i mase između vlažnog zraka ielemenata sustava koji su s njim u kontaktu.

Strujanjem vlažnog zraka kroz isparivač ostvaruje se njegovo hlađenje. Analizirajući promjenustanja vlažnog zraka pri općenitom procesu hlađenja, mogu se uočiti tri slučaja, koja su prikazana uMollierovu h-x dijagramu na slici 21. Ako je temperatura površine isparivača viša od temperaturerosišta za stanje ulaznog zraka, ϑI > ϑR prema oznakama na slici 21., sadržaj vlage u zraku se ne

mijenja, površina isparivača ostaje suha i promjena stanja vlažnog zraka odvija se po pravcu R1 .


45

hZ

1

2'R

A

B

ϑZ,1

ϑZ,2

ϑR

ϑI,A

ϑI,B

ϕZ =1

xZ,1

2

xZ,2' xZ

Sl. 21. Promjena stanja vlažnog zraka pri hlađenju [68]

Ako je temperatura površine isparivača posvuda jednaka, ali je niža od temperature rosišta zastanje ulaznog zraka, ϑI,B < ϑR, na vanjskoj površini cijevi isparivača dolazi do izlučivanja vlage ikondenza-cije vodene pare iz vlažnog zraka, pa je površina hladnjaka ovlažena. Na taj način dolazi dosmanjenja sadržaja vlage u izlaznom zraku, pa se vlažni zrak prolaskom kroz isparivač hladi i suši.Vlažni zrak koji je u neposrednom kontaktu s okvašenom površinom isparivača, zasićen je (stanje B) imiješa se s osnovnom strujom (stanje 1). Prema pravilu adijabatskog miješanja, stanja izlaznog

vlažnog zraka nalazit će se na pravcu miješanja B1 , s konačnim stanjem u točki 2.

Za slučaj kada temperatura površine isparivača nije posvuda jednaka, što odgovara stvarnimuvjetima, promjena stanja vlažnog zraka bit će predočena krivuljom 12’. Tangenta na krivulju 12’ utočki 1 (stanje ulaznog zraka) prolazi kroz točku A, koja na liniji zasićenja odgovara najvišojtemperaturi isparivača ϑI,A, a tangenta na krivulju 12’ u točki 2’ (stanje izlaznog zraka) prolazi kroztočku B, koja na liniji zasićenja odgovara najnižoj temperaturi isparivača ϑI,B. Sva stanja na površiniisparivača nalaze se na liniji zasićenja između krajnjih točaka A i B, i određena su tangentama nakrivulju 12’. Za precizno definiranje oblika krivulje 12’ potrebno je poznavati uvjete prijelaza topline,uvjete strujanja i protočne količine vlažnog zraka i rashladne tvari, te konstrukciju samog isparivača.

U odnosu prema prethodno opisanoj promjeni stanja vlažnog zraka pri općenitom procesuhlađenja, promjena stanja vlažnog zraka u kontejneru odvija se uz istodobne dodatne procese izmjenetopline i mase. Stoga treba postaviti dinamički matematički model hlađenog vlažnog zraka ukontejneru kojim će se opisati dinamika temperature zraka ϑZ (t) i dinamika sadržaja vlage xZ (t), tj.relativne vlažnosti zraka ϕZ (t), ovisno o svim parametrima koji utječu na njegove promjene stanja, akoji su prikazani u strukturnom modelu na slici 22. Pri postavljanju modela uvode se sljedećepretpostavke i pojednostavljenja:


46

− temperatura hlađenog zraka ϑZ jednoliko je raspodijeljena u cijelom prostoru kontejnera,− suhi zrak i pregrijana vodena para u vlažnom zraku tretiraju se kao idealni plinovi,− promjena stanja vlažnog zraka odvija se pri konstantnom volumenu,− parcijalni tlak suhog zraka ps,Z u vlažnom zraku mijenja se po zakonu izohorne promjene

stanja idealnog plina,− masa suhog zraka koji zbog propuštanja kontejnera izlazi u okoliš ZOZsm ,,& jednaka je

masi suhog zraka koji iz okoliša prodire u kontejner OZZsm ,,& , pa je masa zuhog zraka u kontejneru ms,Z konstantna,

− zanemaruju se maseni tokovi one količine vlage koja se u vlažnom zraku nalazi u obliku vodene ili ledene magle,

− specifični toplinski kapaciteti suhog zraka cp s,Z i cv s,Z i pregrijane vodene pare cp d i cv d

imaju konstantne vrijednosti.

hlađeni vlažni zrak(Z)

ϑZ

ms,Z , mw,Z

QSZ

QPZ

.

QKZ

.

QVZ

QGZ

.

.

.

QZI

.

ms,Z,ZO ,.

Hs,Z,ZO

.

md,ZO ,.

Hd,ZO

.

Hd,ZI

.md,ZI ,.

ms,Z,OZ ,.

Hs,Z,OZ

.

.Hd,OZ

.

Hd,PZ

.md,PZ ,.

md,OZ ,

Sl. 22. Strukturni model hlađenog vlažnog zraka

4.2.3. Jednadžbe očuvanja energije i mase

Matematički model zasniva se na bilancama energije i mase. Jednadžba očuvanja energijehlađenog vlažnog zrak u kontejneru može se pisati u obliku:

( ) ( ) ( ) ( )tHtHtQdt

tdUrezZdrezZsrezZ

Z,,,,,

&&& ++= , (53)

gdje je: UZ - unutarnja energija vlažnog zraka, J;

rezZQ ,& - rezultanta svih toplinskih tokova kojima je izložen vlažni zrak u kontejneru, Js-1;

rezZsH ,,& - rezultanta svih entalpijskih tokova suhog zraka u smjesi vlažnog zraka, Js-1;

rezZdH ,,& - rezultanta svih entalpijskih tokova vodene pare u smjesi vlažnog zraka, Js-1.


47

Lijeva strana jednadžbe (53) predstavlja promjenu unutarnje energije pohranjene u vlažnom zraku, imože se izraziti kao:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdmtu

dttdu

tmdt

tdmtu

dttdu

tmdt

tdU ZwZw

ZwZw

ZsZs

ZsZs

Z ,,

,,

,,

,, +++= . (54)

S obzirom na pretpostavku o konstantnoj masi suhe komponente vlažnog zraka, prethodna jednadžbapostaje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdmtu

dttdu

tmdt

tdum

dttdU Zw

ZwZw

ZwZs

ZsZ ,

,,

,,

, ++= , (55)

gdje je: ms,Z - masa suhog zraka u vlažnom zraku, kg;mw,Z - masa vlage u vlažnom zraku, kg;us,Z - specifična unutarnja energija suhog zraka, Jkg-1:

ZZsvZs cu ϑ,, = ; (56)

uw,Z - specifična unutarnja energija vlage, Jkg-1, koja se u nezasićenom vlažnom zraku sva nalazi u obliku pregrijane pare, pa je:

ZdvkdZdZw cuu ϑρ +== ,, . (57)

S obzirom na činjenicu da se sva vlaga sadržana u nezasićenom vlažnom zraku nalazi u oblikupregrijane vodene pare, treba pisati:

( ) ( )tmtm ZdZw ,, = , (58)

pa jednadžba (55), nakon uvrštavanja izraza (56), (57) i (58), postaje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )dt

tdmtc

dttdctm

dttdcm

dttdU Zd

ZdvkdZ

dvZdZ

ZsvZsZ ,

,,, ϑρϑϑ+++= . (59)

Rezultanta svih toplinskih tokova ( )tQ rezZ,& kojima je izložen hlađeni vlažni zrak je zbroj svih toplinskih

opterećenja vlažnog zraka u kontejneru, i može se izraziti na sljedeći način:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tQQQtQtQtQtQ ZIGZVZKZPZSZrezZ&&&&&&& −++++=, , (60)

gdje je: SZQ& - toplinsko opterećenje kroz stijenku kontejnera, Js-1;

PZQ& - toplinsko opterećenje od hlađenog predmeta, Js-1;

KZQ& - toplinsko opterećenje od opreme kontejnera, Js-1;

VZQ& - toplinsko opterećenje od ventilatora isparivača, Js-1;

GZQ& - toplinsko opterećenje od grijača odmrzivača, Js-1;

ZIQ& - toplinski tok s hlađenog zraka na površinu isparivača, Js-1.

Zbog pretpostavke o konstantnoj masi suhe komponente vlažnog zraka, jednadžba očuvanja masesuhog zraka je:

( ) ( ) ( ) 0,,,,, =−= tmtm

dttdm

ZOZsOZZsZs && , (61)


48

dok se masena bilanca vlage u smjesi nezasićenog vlažnog zraka, dakle masena bilanca pregrijanepare, može izraziti jednadžbom:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tmtmtmtmtmdt

tdmZIdZOdOZdPZdZd

Zd,,,,,

, &&&&& −−+== , (62)

gdje je: OZZsm ,,& - maseni tok suhog zraka koji iz okoliša prodire u kontejner, kgs-1;

ZOZsm ,,& - maseni tok suhog zraka koji iz kontejnera izlazi u okoliš, kgs-1;

Zdm ,& - dinamika mase vodene pare sadržane u nezasićenom vlažnom zraku, kgs-1;

PZdm ,& - maseni tok ishlapljene vlage s površine hlađenog predmeta u zrak, kgs-1;

OZdm ,& - maseni tok vodene pare koja iz okoliša prodire u kontejner, kgs-1;

ZOdm ,& - maseni tok vodene pare koja iz kontejnera izlazi u okoliš, kgs-1;

ZIdm ,& - maseni tok vodene pare iz hlađenog zraka na površinu isparivača, kgs-1.

Pri tome, na temelju jednadžbe (62) dade se odrediti trenutačna količina vlage, tj. vodene pare, unezasićenom vlažnom zraku:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]dttmtmtmtmtmtmt

tZIdZOdOZdPZdZdZd ∫ −−++=

0

,,,,0,, &&&& . (63)

Uz masene tokove suhog zraka i vodene pare vezani su i njihovi entalpijski tokovi. Rezultanta svihentalpijskih tokova suhog zraka u smjesi vlažnog zraka je:

( ) ( ) ( ) ZZsZOZsOZsOZZsrezZs htmhtmtH ,,,,,,,,,, &&& −= , (64)

a rezultanta svih entalpijskih tokova vodene pare u smjesi vlažnog zraka je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ZdZIdZdZOdOdOZdPdPZdrezZd htmhtmhtmhtmtH ,,,,,,,,,, &&&&& −−+= , (65)

gdje je: hs,Z,O - specifična entalpija suhog zraka u okolišnom zraku, Jkg-1:

OZspOZs ch ϑ,,, = ; (66)

hs,Z,Z - specifična entalpija suhog zraka u hlađenom vlažnom zraku zraku, Jkg-1:

ZZspZZs ch ϑ,,, = ; (67)

hd,P - specifična entalpija vodene pare na površini hlađenog predmeta, Jkg-1;hd,O - specifična entalpija vodene pare u okolišnom zraku, Jkg-1;hd,Z - specifična entalpija vodene pare u hlađenom vlažnom zraku zraku, Jkg-1.

Ako se uvrste jednadžbe(66) i (67), jednadžba (64) postaje:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttctmtH ZOZspOZZsrezZs ϑϑ −= ,,,,, && . (68)

Uvrštenjem jednadžbi (59), (60), (68) i (65) u jednadžbu (53) dobiva se jedinstvena jednadžbaočuvanja energije i mase:


49

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( ) +−++++=

=+++

tQQQtQtQtQ

tmtcdt

tdctm

dttd

cm

ZIGZVZKZPZSZ

ZdZdvkdZ

dvZdZ

ZsvZs

&&&&&&

& ,,,, ϑρϑϑ

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ZdZIdZOdOdOZdPdPZdZOZspOZZs htmtmhtmhtmttctm ,,,,,,,,,, &&&&& +−++−+ ϑϑ , (69)

a iz nje izraz koji opisuje dinamiku temperature hlađenog nezasićenog vlažnog zraka ϑZ.(t) ukontejneru:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) .

,,,

,,,,,,,,

,,,

,,,

dvZdZsvZs

ZdvkdZdZdZIdZOdOdOZdPdPZd

dvZdZsvZs

ZOZspOZZsZIGZVZKZPZSZZ

ctmcmtctmhtmtmhtmhtm

ctmcmttctmtQQQtQtQtQ

dttd

+

+−+−++

++

−+−++++=

ϑρ

ϑϑϑ

&&&&&

&&&&&&&

(70)

Znajući sada trenutačnu temperaturu nezasićenog vlažnog zraka ϑZ (t), °C, ili TZ (t), K, premajednadžbi (70), i trenutačnu masu vodene pare u vlažnom zraku md,Z (t), kg, prema jednadžbi (63),trenutačni parcijalni tlak vodene pare u vlažnom zraku pd,Z (t), Pa, izračunava se na temelju jednadžbestanja idealnih plinova s pomoću izraza:

( ) ( ) ( )Z

ZdZdZd V

tTRtmtp ,

, = . (71)

Uvrsti li se prethodna jednadžba u jednadžbu (31), dobiva se izraz za izračunavanje trenutačnerelativne vlažnosti zraka u kontejneru ϕZ (t):

( ) ( ) ( )( )ZZdgZ

ZdZdZ pV

tTRtmt

ϑϕ

,

,= , (72)

a onda je na temelju jednadžbe (32) moguće odrediti i trenutačni sadržaj vlage zraka xZ (t), kgkg-1,prema izrazu:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ZZdgZZ

ZZdgZZ pttp

pttx

ϑϕϑϕ

,

,62198,0−

= . (73)

Pretpostavljena dinamika parcijalnog tlaka suhog zraka ps,Z (t), Pa, u vlažnom zraku, koja seodvija po zakonu izohorne promjene stanja, izračunava se prema jednadžbi stanja idealnih plinova spomoću izraza:

( ) ( )dt

tdTV

Rmdt

tdp Z

Z

ZsZsZs ,,, = , (74)

pa je njegova trenutačna vrijednost:

( ) ( ) ( )∫+=t

t

Z

Z

ZsZsZsZs dt

dttdT

VRm

tptp0

,,0,, . (75)

Konačno, trenutačna vrijednost ukupnog tlaka hlađenog vlažnog zraka u kontejneru pZ.(t), Pa, dobivase prema jednadžbi (29), tj.:

( ) ( ) ( )tptptp ZdZsZ ,, += . (76)


50

Na ovaj način, jednadžbama (70), (72) i (73) postavljen je dinamički matematički modelhlađenog vlažnog zraka u kontejneru, koji opisuje vremenske promjene temperature ϑZ (t), te relativnevlažnosti ϕZ.(t) i sadržaja vlage xZ.(t) zraka, ali samo u nezasićenom području. Poradi toga postavljenimodel treba modificirati kako bi se njime mogle opisati spomenute promjene vlažnog zraka i uzasićenom području.

4.2.4. Modifikacija modela radi opisa faznih promjena

Poveća li se masa vodene pare u vlažnom zraku md,Z.(t) iznad njene granične vrijednostimg,d,Z.(ϑZ), tako da je xZ ≥ xg,Z, dolazi do kondenzacije i / ili desublimacije vodene pare i pojave vodenei / ili ledene magle, ovisno o vrijednosti temperature zraka ϑZ (t).

Ako je temperatura zraka ϑZ.(t) > 0 °C, vlaga u zasićenom vlažnom zraku nalazi se u oblikupregrijane vodene pare i vodene magle, pa umjesto jednadžbe (58) treba pisati:

( ) ( ) ( )tmmtm ZkZZdgZw ,,, += ϑ , (77)

iz čega slijedi:( ) ( ) ( )

dttdm

dtdm

dttdm ZkZZdgZw ,,, +=

ϑ, (78)

gdje je: mk,Z - masa kapljevite vode u obliku kapljica magle u vlažnom zraku, kg.

Unutarnja energija vlažnog zraka sastoji se od unutarnje energije suhog zraka i od unutarnje energijevlage, pa njezinu derivaciju treba izraziti kao:

( ) ( )dt

dUdt

tdcmdt

tdU ZZwZZsvZs

Z )(,,,

ϑϑ+= , (79)

gdje je: Uw,Z - unutarnja energija vlage sadržane u vlažnom zraku, pri danoj temperaturi ϑZ (t) vlažnog zraka, J.

Uzimajući u obzir strukturu vlage na temelju jednadžbe (77), unutarnja će energija vlage biti:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tctmtcmU ZkZkZdvkdZZdgZZw ϑϑρϑϑ ,,, ++= , (80)

pa je njezina derivacija po vremenskoj koordinati:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ).,

,

,,,

dttd

ctmtcdt

tdm

dttd

cmtcdt

dmdt

dU

ZkZkZk

Zk

ZdvZZdgZdvkd

ZZdgZZw

ϑϑ

ϑϑϑρ

ϑϑ

++

+++=

(81)

Ako se jednadžba (81) uvrsti u jednadžbu (79), dobiva se konačni izraz za promjenu unutarnjeenergije vlažnog zraka:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ),,

,

,,

,,

dttd

ctmtcdt

tdm

dttd

cmtcdt

dmdt

tdcm

dttdU

ZkZkZk

Zk

ZdvZZdgZdvkd

ZZdgZZsvZs

Z

ϑϑ

ϑϑϑρ

ϑϑ

++

++++=

(82)


51

koji sada, umjesto jednadžbe (59), predstavlja lijevu stranu jednadžbe (53). Uvrštenjem jednadžbi(82), (60), (68) i (65) u jednadžbu (53) nastaje jedinstvena jednadžba očuvanja energije i mase:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ,,,,,,,,,,,

,

,,

,,,

ZdZIdZOdOdOZdPdPZdZOZspOZZs

ZIGZVZKZPZSZZ

kZk

ZkZkZ

dvZZdgZdvkdZZdgZ

ZsvZs

htmtmhtmhtmttctm

tQQQtQtQtQdt

tdctm

tcdt

tdmdt

tdcmtc

dtdm

dttd

cm

&&&&&

&&&&&&

+−++−+

+−++++=+

+++++

ϑϑ

ϑ

ϑϑ

ϑϑρϑϑ

(83)

a iz nje slijedi izraz koji, umjesto izraza (70), opisuje dinamiku temperature hlađenog zasićenogvlažnog zraka s viškom vlage u obliku kapljevine u temperaturnom područje ϑZ (t) > 0 °C:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( ) .

,,,,

,,

,,,,

,,,,,,,

,,,,

,,,

kZkdvZZdgZsvZs

ZkZkZdvkdZZdg

kZkdvZZdgZsvZs

ZdZIdZOdOdOZdPdPZd

kZkdvZZdgZsvZs


ctmcmcmtctmtcm

ctmcmcmhtmtmhtmhtm

ctmcmcmttctmtQQQtQtQtQ

dttd

++

−+−+

+++

+−++

+++

−+−++++=

ϑϑϑρϑ

ϑ

ϑϑϑϑ

&&

&&&&

&&&&&&&

(84)

Ako je temperatura zraka ϑZ (t) < 0 °C, vlaga u zasićenom vlažnom zraku nalazi se u oblikupregrijane vodene pare i ledene magle, pa umjesto jednadžbe (58) treba pisati:

( ) ( ) ( )tmmtm ZeZZdgZw ,,, += ϑ , (85)

iz čega slijedi:( ) ( ) ( )

dttdm

dtdm

dttdm ZeZZdgZw ,,, +=

ϑ, (86)

gdje je: me,Z - masa kristalića leda u obliku ledene magle u vlažnom zraku, kg.

Nastavak razmatranja analogan je prethodnom slučaju. Uz potrebnu zamjenu indeksa “k”, kojioznačuje kapljevitu vlagu, indeksom “e”, koji označuje led, izraz koji opisuje dinamiku temperaturehlađenog zasićenog vlažnog zraka s viškom vlage u obliku leda u temperaturnom područje ϑZ (t) < 0 °Cje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( ) .

,,,,

,,

,,,,

,,,,,,,

,,,,

,,,

eZedvZZdgZsvZs

ZeZeZdvkdZZdg

eZedvZZdgZsvZs

ZdZIdZOdOdOZdPdPZd

eZedvZZdgZsvZs


ctmcmcmtctmtcm

ctmcmcmhtmtmhtmhtm

ctmcmcmttctmtQQQtQtQtQ

dttd

++

−+−+

+++

+−++

+++

−+−++++=

ϑϑϑρϑ

ϑ

ϑϑϑϑ

&&

&&&&

&&&&&&&

(87)


52

Konačno, ako je temperatura zasićenog vlažnog zraka ϑZ (t) = 0 °C, vlaga se pojavljuje u svatri agregatna oblika – kao pregrijana para, vodena magla i ledena magla, pa stoga umjesto jednadžbe(58) treba pisati:

( ) ( ) ( ) ( )tmtmmtm ZeZkZdgZw ,,,, 0 ++°= C , (88)

iz čega se dobiva:( ) ( ) ( )

dttdm

dttdm

dttdm ZeZkZw ,,, += . (89)

Promjena unutarnje energije vlažnog zraka je:

( ) ( ) ( )dt

tdmh

dttdm

hdt

tdU ZeZe

ZkZk

Z ,,

,, += . (90)

Uz prethodno po volji odabrane vrijednosti za specifičnu entalpiju kapljevite vlage u zraku pri 0 °C:hk,Z = 0 Jkg-1 i specifičnu entalpiju leda u zraku pri 0 °C: he,Z = rke = − 334 000 Jkg-1, nakon uvrštenjajednadžbe (89), jednadžba (90) postaje:

( ) ( ) ( )dt

tdmr

dttdm

rdt

tdU Zkke

Zwke

Z ,, −= , (91)

gdje je: rke - specifična toplina zaleđivanja vode pri 0 °C, rke = − rek = − 334 000 Jkg-1.

Ako se jednadžbe (91), (60), (68) i (65) uvrste u jednadžbu (53), dobiva se jedinstvena jednadžbaočuvanja energije i mase:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ZdZIdZdZOdOdOZdPdPZdOZspOZZs

ZIGZVZKZPZSZZk

keZw

ke

htmhtmhtmhtmtctm

tQQQtQtQtQdt

tdmr

dttdm

r

,,,,,,,,,,,

,,

&&&&&

&&&&&&

−−+++

+−++++=−

ϑ , (92)

iz koje slijedi izraz što opisuje dinamiku mase kapljevite vlage u zasićenom vlažnom zraku s viškomvlage u obliku kapljevine i leda pri temperaturi zraka ϑZ (t) = 0 °C:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[

( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ,

1

,,,,,,,,,

,,,,

tmrhtmhtmhtmhtm

tctmtQQQtQtQtQrdt

tdm

ZwekZdZIdZdZOdOdOZdPdPZd

OZspOZZsZIGZVZKZPZSZek

Zk

&&&&&

&&&&&&&

+−−++

++−++++= ϑ

(93)

gdje je: Zwm ,& - dinamika mase ukupne vlage sadržane u zasićenom vlažnom zraku, kgs-1.

Na ovaj način postavljen je cjeloviti matematički model za sva moguća stanja hlađenogvlažnog zraka u kontejneru. Iako se relativna vlažnost zraka u kontejneru, osim na samom početkuprocesa hlađenja, kreće u granicama od 0 do 99% i ne prelazi granicu zasićenja, ovako postavljenimatematički model može se uporabiti i za simulaciju dinamičkog ponašanja sličnih rashladnih sustava,kod kojih zbog otvaranja vrata relativna vlažnost zraka u rashladnoj komori povremeno premašujegranicu zasićenja xg z.


53

4.3. MODEL HLAĐENOG PREDMETA


Hlađeni predmet, kojemu je strukturni model prikazan na slici 23., ima temperaturu ϑP (t) iukupnu masu mP (t). Ukupna masa predmeta sastoji se od mase suhog predmeta ms,P i od vlagesadržane u predmetu mw,P (t), tako da je:

( ) ( )tmmtm PwPsP ,, += . (94)

Hlađeni predmet nalazi se u kontejneru opstrujavan hlađenim vlažnim zrakom kojemu je temperaturaϑZ (t) i parcijalni tlak vodene pare pd,Z (t). Zbog razlike temperatura zraka i predmeta, toplina PZQ&

prelazit će s predmeta na zrak. Osim toga, zbog razlike parcijalnih tlakova vodene pare u zraku ipredmetu, vlaga iz predmeta će ishlapljivati i u obliku vodene pare PZdm ,& prelaziti u zrak, noseći sa

sobom određenu količinu topline, tj. entalpije PZdH ,& . Pri tome se misli na pojave ishlapljivanja na

površinama predmeta koje su pristupačne struji zraka, čime se suši samo površinski sloj predmeta.Ovo se razmatranje pojednostavljuje i time što uključuje samo sušenje grube vlažnosti, a ne ihigroskopne.

hlađeni predmet(P)

ϑP ms,P , mw,P

md,PZ

QPZ

Hd,PZ

ϑZ

pd,Z

.

.

.

Sl. 23. Strukturni model hlađenog predmeta

Treba postaviti matematički model hlađenog predmeta koji opisuje dinamiku temperature ϑP.(t) idinamiku vlažnosti hlađenog predmeta mw,P.(t), te dinamiku toplinskog ( )tQPZ

& i vlažnosnog opterećenja

zraka u kontejneru od hlađenog predmeta ( )tm PZd,& – sve ovisno o promjenama temperature ϑZ (t) i

vlažnosti hlađenog vlažnog zraka u kontejneru, tj. parcijalnog tlaka vodene pare u zraku pd,Z (t).

Osim pretpostavke o sušenju samo površinske grube vlage s hlađenog predmeta, pripostavljanju dinamičkog matematičkog modela, uvode se sljedeće pretpostavke i pojednostavljenja:

− temperatura hlađenog predmeta ϑP jednaka je po cijeloj površini predmeta,− specifični toplinski kapaciteti suhog hlađenog predmeta cs,P ima konstantnu vrijednost,− koeficijent prijelaza topline na površini predmeta αP nije funkcija temperature,− hlađeni predmet je homogen, konstantnih fizikalnih svojstava,− ne uzima se u obzir izmjena topline zračenjem,− zanemaruje se prijenos mase sublimacijom nakon zaleđivanja.


54


Bilanca unutarnje energije hlađenog predmeta može se izraziti jednadžbom:

( ) ( ) ( )tHtQdt

tdUPZdPZ

P,

&& −−= , (95)

gdje je: UP - unutarnja energija hlađenog predmeta, J;

PZQ& - toplinski tok s površine predmeta na hlađeni zrak, Js-1;

PZdH ,& - entalpijski tok s površine predmeta na hlađeni zrak, Js-1.

Lijeva strana jednadžbe (95) izražava promjenu unutarnje energije hlađenog predmeta, i može seizraziti kao:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdmtu

dttdu

tmdt

tdum

dttdU Pw

PwPw

PwPs

PsP ,

,,

,,

, ++= , (96)

gdje je: ms,P - masa suhog hlađenog predmeta, kg;mw,P - masa vlage sadržane u hlađenom predmetu, kg;us,P - specifična unutarnja energija suhog predmeta, Jkg-1:

PPsPs cu ϑ,, = ; (97)

cs,P - specifični toplinski kapacitet suhog hlađenog predmeta, Jkg-1K-1;uw,P - specifična unutarnja energija vlage sadržane u hlađenom predmetu, Jkg-1.

Već je rečeno da je ovo razmatranje ograničeno na ishlapljivanje grube vlage, koja se vlada približnokao slobodna površina vode. Zato se može zanemariti razlika između specifične unutarnje energije ispecifične entalpije takve vlage, pa je:

PkPkPw chu ϑ== ,, , (98)

gdje je: ck - specifični toplinski kapacitet vode, ck = f (ϑ), Jkg-1K-1;ϑP - temperatura hlađenog predmeta, °C.

Uvrštenjem jednadžbi (97) i (98), uz zamjenu indeksa “w”, koji označuje općenitu vlagu, indeksom “k”,koji označuje kapljevitu vlagu, jednadžba (96) postaje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdmh

dttdctm

dttdcm

dttdU Pk

PkP

kPkP

PsPsP ,

,,,, ++=ϑϑ . (99)

Prvi član na desnoj strani jednadžbe (95) je toplinski tok koji se s površine hlađenog predmeta odvodina hlađeni zrak:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] PZPPPPZPZ AttAtqtQ ϑϑα −==& , (100)

gdje je: qPZ - gustoća toplinskog toka s površine predmeta na hlađeni zrak, Js-1m-2;AP - površina predmeta izložena struji hlađenog zraka, m2;αP - koeficijent prijelaza topline na površini predmeta, Wm-2K-1;ϑZ - temperatura hlađenog zraka, °C,

a drugi član je entalpijski tok koji se s ishlapljenom vlagom s površine hlađenog predmeta odvodi nahlađeni zrak:

( ) ( ) PdPZdPZd htmtH ,,, && = , (101)


55

gdje je: PZdm ,& - maseni tok ishlapljene vlage s površine predmeta u hlađeni zrak, kgs-1;

hd,P - specifična entalpija vodene pare, Jkg-1.

Ako se jednadžbe (99), (100) i (101) uvrste u jednadžbu (95), dobiva se jednadžba bilance unutarnjeenergije hlađenog predmeta u razvijenom obliku:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) PdPZdPZPPPk

PkP

kPkP

PsPs htmAttdt

tdmh

dttdctm

dttdcm ,,

,,,,, &−−−=++ ϑϑαϑϑ . (102)

S obzirom na to da promjena mase vlage sadržane u hlađenom predmetu nastaje zbog ishlapljivanjavlage s površine predmeta u hlađeni vlažni zrak, masena bilanca vlage može se izraziti jednadžbom:

( ) ( )tmdt

tdmPZd

Pk,

, &−= . (103)

Uvrštenjem jednadžbe masene bilance vlage (103) u jednadžbu energijske bilance hlađenogpredmeta (102), te njezinim sređivanjem, dobiva se izraz:

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]( ) kPkPsPs

PkPdPZdPZPPPctmcm

hhtmAttdt

td

,,,

,,,

+−+−

−=&ϑϑαϑ , (104)

koji opisuje dinamiku temperature hlađenog predmeta ϑP.(t). Prethodni izraz, nakon transformacije uoblik prilagođen za izradbu simulacijskog modela u programskom jeziku Powersim, postaje:

( ) ( ) ( )[ ] [ ]Ps

PkPdZPP

chhtt

dttd

,,,

111−−−−=

32 TTϑϑϑ (105)

( )PP

kPkPsPs

Actmcm

α,,, +

=2T (105.a)

( )

( )tm

tmccm

PZd

PkPs

kPs

,

,,

,

&

+=3T , (105.b)

gdje su: T2, T3 - varijabilne vremenske konstante, s.

4.3.3. Definiranje varijabli modela

Nakon postavljanja matematičkog modela koji opisuje dinamiku temperature hlađenogpredmeta ϑP (t) u formi jednadžbe (105), potrebno je definirati njegove varijable: hd,P, mk,P.(t) i PZdm ,& (t).

Ishlapljivanjem vlage s površine hlađenog predmeta nastaje pregrijana para, zbog čega sepredmet suši, a hlađeni se vlažni zrak koji ga opstrujava dodatno ovlažuje. Međutim, treba uzeti uobzir i slučaj da je parcijalni tlak vodene pare u predmetu manji od parcijalnog tlaka vodene pare uzraku, pd,P < pd,Z., kada će nastupiti dodatno ovlaživanje hlađenog predmeta vlagom iz zraka. Pritom ćepredznak masenog toka vodene pare u jednadžbi (104) biti negativan, PZdm ,& < 0. Specifična entalpija

pregrijane pare hd,P, Jkg-1, u izrazu (104), ili (105), izračunava se prema izrazu koji predstavlja drugi


56

član jednadžbe (40) uvrštavanjem odgovajuće temperature ϑP, °C ili ϑZ, °C, ovisno o smjeru tokavodene pare, tj.:

083013575002 , >+ PZdP m&ϑ

hd,P = za . (106)083013575002 , <+ PZdZ m&ϑ

Ukupni sadržaj vlage u hlađenom predmetu mijenja se prema jednadžbi (103), a njezinatrenutna količina mk,P (t) nakon isteka vremena t, s, od početnog trenutka t0, s, određuje se prema izrazu:

( ) ( ) ∫−=t

tPZdPkPk dtmtmtm

0

,0,, & . (107)

Na temelju analogije između prijenosa topline i prijenosa mase, maseni tok ishlapljene vlage spovršine hlađenog predmeta u hlađeni vlažni zrak PZdm ,& , kgs-1, može se prema [69] izraziti kao:

( )ZdPdPPPZd Am ,,, ρρβ −=& , (108)

gdje je: βP - koeficijent prijenosa mase ishlapljivanjem vlage s površine predmeta, ms-1;ρd,P - gustoća vodene pare koja nastaje ishlapljivanjem vlage s predmeta, kgm-3;ρd,Z - gustoća vodene pare u zraku, kgm-3.

Kako je prema jednadžbi stanja idealnih plinova:

dd

dd TR

p=ρ , (109)

jednadžba (108) postaje:

( )ZdPdPZsrd

PPPZd pp

TRAm ,,

,, −=

β& , (110)

gdje je: Rd - plinska konstanta vodene pare, Rd = 461,52 Jkg-1K-1;pd,P - parcijalni tlak vodene pare koja nastaje ishlapljivanjem vlage s predmeta, Pa;pd,Z - parcijalni tlak vodene pare u zraku, Pa;Tsr,PZ - aritmetička srednja vrijednost temperatura predmeta i zraka, K:

2,ZP

PZsrTT

T+

= . (111)

Uz pretpostavku da je relativna vlažnost oko površine hlađenog predmeta 1≤Pϕ , izraz (110) može sepisati u obliku:

( )ZdPdgPPZsrd

PPPZd pp

TRAm ,,

,, −= ϕβ& . (112)

Vrijednost koeficijenta prijenosa mase βP, ms-1 treba odrediti na temelju postojeće analogija izmeđuprijenosa topline i prijenosa mase [69], koja je vidljiva i iz sličnosti Nusseltove bezdimenzijskeznačajke Nu za prijenos topline:

n

Z

Zm

Z

PZ

Z

PP

aLw

CL

Nu ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ννλ

α (113)


57

i Sherwoodove bezdimenzijske značajke Sh za prijenos mase:

n

dZ

Zm

Z

PZ

dZ

PPD

LwCD

LSh ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

νν

β , (114)

gdje je: LP - karakteristična linearna dimenzija hlađenog predmeta, m;λZ - koeficijent toplinske vodljivosti vlažnog zraka, Wm-1K-1;wZ - brzina strujanja zraka izvan graničnog sloja, ms-1;νZ - kinematička viskoznost vlažnog zraka, m2s-1;DdZ - koeficijent difuzivnosti pare u zraku, m2s-1;aZ - koeficijent difuzivnosti temperature u zraku, m2s-1:

ZZp

ZZ c

aρ

λ= ; (115)

cp Z - specifični toplinski kapacitet vlažnog zraka pri konstantnom tlaku, Jkg-1K-1;ρZ - gustoća vlažnog zraka, kgm-3;C, m, n - konstante koje ovise o geometrijskom obliku hlađenog predmeta, vrsti fluida i

o vrsti strujanja (laminarno ili turbulentno).

Član u prvoj zagradi u izrazima (113) i (114) je Reynoldsova bezdimenzijska značajka Re:

Z

PZ LwRe

ν= , (116)

kojoj vrijednost predstavlja kriterij za ocjenu karaktera strujanja. Kritična vrijednost Reynoldsoveznačajke Rekr, pri kojoj se događa prelazak graničnog sloja iz laminarnog u turbulentni režim strujanja,nije jednoznačna jer ovisi o hrapavosti nastrujavane površine, oštrini ulaznog ruba, jednoličnostiosnovne struje, itd. Ipak, za većinu inženjerskih proračuna može se uzeti da je:

− za ravne ploče ............................. Rekr ≅ 500 000;

− za cijevi ........................................ Rekr ≅ 3 000.

Prema tome, za Re < Rekr stabilna je struja laminarna, a za Re > Rekr strujanje je turbulentno.

Međusobnim dijeljenjem jednadžbi (113) i (114) dobiva se odnos između koeficijenta prijelaza toplineαP i koeficijenta prijenosa mase βP:

n

Z

dZ

dZ

Z

P

P

aD

D ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

λβα

, (117)

iz kojeg se dade odrediti koeficijent prijenosa mase βP:

1−= n

ZZp

PP Le

c ρα

β , (118)

gdje je: Le - Lewisova bezdimenzijska značajka:

dZ

Z

Da

Le = . (119)


58

Vrijednost Lewisove značajke za sustav vodena para – vlažni zrak, koji je prisutan u rashladnimtornjevima, sušarama i klimatizacijskim sustavima, prema [69] iznosi: Le = 0,937, dok za vrijednosteksponenta n u jednadžbi (118) također prema [69] treba uzeti da je:

− za laminarno strujanje .................... n = 0;

− za turbulentno strujanje .................. n = 0,42.

4.3.4. Modifikacija modela radi opisa faznih promjena

Postavljeni matematički model u obliku jednadžbi (105), (107) i (112) opisuje dinamikutemperature ϑP (t) i vlažnosti mk,P (t) hlađenog predmeta, te dinamiku vlažnosnog opterećenja zraka ukontejneru od hlađenog predmeta ( )tm PZd,& u temperaturnom području iznad temperature zaleđivanja

vode, ϑP (t) > 0 °C. U trenutku te, s, kad se hlađeni predmet ohladi na temperaturu zaleđivanja vode,ϑP (te) = 0 °C, preostala količina kapljevite vlage u predmetu mk,P (te), kg, nastavlja se jednim dijelomishlapljivati, a jednim se dijelom počinje zaleđivati, pri čemu nastali led sublimira. Za to vrijemetemperatura predmeta se ne mijenja. Nakon što se posljednja kapljica vode preobrazi u led, upredmetu više nema kapljevite vlage, mk,P (tee) = 0 kg, pa se hlađeni predmet, zajedno s nastalimledom, nastavlja hladiti uz daljnje snižavanje temperature. Stoga, postavljeni matematički modelhlađenog predmeta treba modificirati kako bi se njime opisale i spomenute fazne promjene vlage upredmetu.

Umjesto jednadžbom (96), promjena unutarnje energije hlađenog predmeta od trenutkapočetka fazne promjene (te, s) do trenutka njezina završetka (tee, s), uz zanemarivanje razlike izmeđuspecifične unutarnje energije i specifične entalpije, bit će izražena jednadžbom:

( ) ( ) ( )dt

tdmh

dttdm

hdt

tdU PePe

PkPk

P ,,

,, += , (120)

gdje je: me,P - masa leda na hlađenom predmetu, kg;he,P - specifična entapija leda, Jkg-1.

Uvrste li se jednadžbe (120), (100) i (101) u jednadžbu (95) dobiva se modificirana jednadžba bilanceunutarnje energije hlađenog predmeta:

( ) ( )[ ] ( ) PdPZdPZPPPe

PePk

Pk htmAtdt

tdmh

dttdm

h ,,,

,,

,)(

&−−−=+ ϑϑα . (121)

Istodobno, jednadžba masene bilance vlage u hlađenom predmetu tijekom fazne promjene je:

( ) ( )tmdt

tdmdt

tdmPZd

PePk,

,, )(&−=+ . (122)

Uvrštenjem jednadžbe masene bilance vlage (122) u jednadžbu energijske bilance hlađenog predmeta(121) dobiva se jednadžba koja opisuje dinamiku preostale mase kapljevite vlage u predmetu:

( ) ( )[ ] ( )[ ]PePk

PePdPZdPZPPPk

hhhhtmAt

dttdm

,,

,,,,

−−+−

−=&ϑϑα , (123)

tj. jednadžba koja opisuje dinamiku mase nastalog leda na hlađenom predmetu:


59

( ) ( )[ ] ( )[ ]PePk

PkPdPZdPZPPPe

hhhhtmAt

dttdm

,,

,,,,

−−+−

=&ϑϑα

. (124)

Nazivnici obiju prethodnih jednadžbi (hk,P − he,P) imaju negativne vrijednosti topline zaleđivanja voderke, Jkg-1, koja pri temperaturi od 0 °C iznosi −.334.000 Jkg-1. Član (hd,P − hk,P) u brojniku jednadžbe(124) izražava toplinu isparivanja vode rkd, Jkg-1, koja pri temperaturi od 0 °C iznosi 2.500.357 Jkg-1.Član (hd,P − he,P) u brojniku jednadžbe (123) predstavlja toplinu sublimacije leda red, Jkg-1, koja je pritemperaturi od 0 °C jednaka zbroju topline kopnjenja leda rek i topline isparivanja vode rkd, što iznosi2.834.357 Jkg-1, tj.:

kdeked rrr += . (125)

Zamjenom entalpijskih razlika odgovarajućim oznakama za specifične topline faznih promjena,jednadžba (123) koja opisuje dinamiku preostale mase kapljevite vlage u predmetu, postaje:

( ) ( )[ ] ( )ke

edPZdPZPPPk

rrtmAt

dttdm ,, &+−=

ϑϑα, (126)

a jednadžba (124), koja opisuje dinamiku mase nastalog leda na hlađenom predmetu, postaje:

( ) ( )[ ] ( )ke

kdPZdPZPPPe

rrtmAt

dttdm ,, &−−−=

ϑϑα. (127)

Od trenutka tee, s, sva je kapljevita vlaga preobražena što u paru md,PZ (tee), kg, što u ledme,P (tee), kg, tako da je:

( ) ( ) ( )0,,, tmtmtm PkeePeeePZd =+ , (128)

pa je mk,P (tee) = 0 kg i hlađeni predmet nastavlja se hladiti zajedno s nastalim ledom. Uzzanemarivanje prijenosa mase u nastavku procesa hlađenja (bilo sublimacijom leda u zrak, bilokondenzacijom vodene pare iz zraka na predmet), bilanca unutarnje energije hlađenog predmeta,umjesto jednadžbom (102), bit će izražena jednadžbom:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] PZPPP

ePeP

PsPs Attdt

tdcmdt

tdcm ϑϑαϑϑ−−=+ ,,, , (129)

gdje je: ce - specifični toplinski kapacitet leda, ce = f (ϑ), Jkg-1K-1.

Transformacijom prethodne jednadžbe nastaje izraz koji opisuje dinamiku temperature hlađenogpredmeta u temperaturnom području ϑP (t) < 0 °C:

( ) ( ) ( )[ ]ttdt

tdZP

P ϑϑϑ

−−=4T

1 (130)

PP

ePePsPs

Acmcm

α,,, +

=4T , (130.a)

gdje je: T4 - varijabilna vremenska konstanta, s.

Na slici 24. prikazan je računalni dijagram toka matematičkog modela hlađenog predmeta, kojiomogućuje jasnije razumijevanje postavljenog modela i koji će olakšati izradbu simulacijskog modelana temelju postavljenog matematičkog modela.


60

me,P = 0DA NE

jedn. (105) mk,P > 0

jedn. (130)0

DA NE

ϑP (t)

dinamika temperaturepredmeta, dϑP /dt

ϑP, 0

ϑP > 0DA NE

jedn. (107) mk,P > 0

0jedn. (126)

DA NE

mk,P (t)

mk,P, 0

dinamika preostale masekapljevite vlage, dmk,P /dt

ϑP > 0DA NE

0 mk,P > 0

0jedn. (127)

DA NE

me,P (t)

dinamika mase nastalogleda, dme,P /dt

me,P, 0 = 0

mk,P > 0DA NE

jedn. (112) Pd,P<Pd,Z

0

DA NE

md,PZ (t)

md,PZ, 0 =0

jedn. (112)(md,PZ < 0)

.

dinamika maseishlapljene vlage, md,PZ

.

Sl. 24. Računalni dijagram toka matematičkog modela hlađenog predmeta


61

4.4. MODEL KONDENZACIJSKE JEDINICE

Kontejnerski rashladni uređaj, shematski prikazan na slici 25., kompaktna je jedinicasmještena u jedinstvenom kućištu, kao što je već opisano u poglavlju 2.5.2. i predočeno na slici 8. Ufazi konceptualizacije sustava, rashladni uređaj se za potrebe modeliranja razdjeljuje na dvapodsustava: kondenzacijsku jedinicu i isparivač. Kondenzacijska jedinica, dakle, nije fizički izdvojenajedinica, nego se samo u procesu modeliranja razmatra kao posebni podsustav, za koji se postavljaposebni matematički model.

Dvije osnovne komponente od kojih se sastoji kondenzacijska jedinica jesu kompresor ikondenzator, pa se radna karakteristika kondenzacijske jedinice dobiva slaganjem karakteristikakompresora i kondenzatora, kao što je pokazano u [70] i [71].

Stvarni termodinamički ciklus po kojemu radi kontejnerski rashladni uređaj prikazan je ulog p −h dijagramu na slici 26. Rashladni kapacitet uređaja oQ& , Js-1, određen je izrazom:

( )61 hhmQ Ro −= && , (131)

gdje je: Rm& - maseni protok rashladne tvari, kgs-1; h1 - specifična entalpija rashladne tvari na izlazu iz isparivača, Jkg-1; h6 - specifična entalpija rashladne tvari na ulazu u isparivač, Jkg-1.

Teorijska snaga potrebna za pogon kompresora pri izentropskoj kompresiji PR,t, W, bit će:

( )23, hhmP RtR −= & , (132)

dok je stvarna indicirana snaga PR,i, W, zbog energetskih gubitaka veća, i iznosi:

i

tRiR

PP

η,

, = , (133)

gdje je: h3 - specifična entalpija rashladne tvari na izlazu iz kompresora, Jkg-1; h2 - specifična entalpija rashladne tvari na ulazu u kompresor, Jkg-1; ηi - indikatorski stupanj korisnog djelovanja.

Količina topline koja se preko kondenzatora predaje okolišu cQ& , Js-1, jest:

( )43 hhmQ Rc −= && , (134)

a uz pretpostavku da su zadovoljeni uvjeti toplinske bilance izmjenjivača topline:

1254 hhhh −=− , (135)

i na temelju prethodnih jednadžbi, može se izraziti i kao:

iRoc PQQ ,+= && , (136)

gdje je: h4 - specifična entalpija rashladne tvari na izlazu iz kondenzatora, Jkg-1; h5 - specifična entalpija rashladne tvari na izlazu iz izmjenjivača topline, Jkg-1.


62

kondenzator

ventilator kondenzatora

isparivač

ventilator isparivača

1

2

3

4

5

6

termoekspanzijskiventil

unutrašnjost kontejnera

izmjenjivačtopline

klipnikompresor

kondenzacijska jedinica

a b

c

Sl. 25. Shema kontejnerskog rashladnog uređaja

Konačno, iz jednadžbe (136) slijedi da je:

iRco PQQ ,−= && , (137)

što predstavlja radnu karakteristiku kondenzacijske jedinice dobivenu upravo slaganjem karakteristikakompresora i kondenzatora.

log p

h

12

345

6a b

c

pc

pi

Sl. 26. Prikaz rashladnog ciklusa u log p −h dijagramu


.

Ovisno o namjeravanoj primjeni, koristi se različitim tehnikama modeliranja kompresora.Općenito, najtočniji modeli, koji se zasnivaju na detaljnim projektnim parametrima, upotrebljavaju sepri projektiranju kompresora. Teorijski modeli kreiraju se za analiziranje trendova i kod njih suegzaktne vrijednosti od sekundarnog značenja. Model koji je postavljen u ovom radu statički jematematički model zasnovan na kataloškoj karakteristici. Takvim se modelima može postići dobroslaganje simulacijskih rezultata s eksperimentalnima, osobito za poluhermetički klipni tip kompresora.

Na temelju dostupnih proizvođačkih podataka o rashladnom kapacitetu, danih za samo četirirazličite temperatrure povratnog zraka ϑZ na ulazu u isparivač, sve pri stalnoj okolišnoj temperaturiϑO = 38 °C, izvršena je interpolacija kubičnim splainom kroz četiri poznate točke. Tako se dobilainterpolacijska krivulja rashladnog kapaciteta ( )C,kW, °= Zo fQ ϑ& , prikazana na slici 10., i njezinainterpolacijska funkcija u obliku:

( ) 939829,10242305,0003916,00001,0 23 ++−−= ZZZZoQ ϑϑϑϑ& . (138)

Za izračunavanje rashladnog kapaciteta i pri okolišnim temperaturama koje su različite odϑO = 38 °C, postavljena je aproksimacijska jednadžba rashladnog kapaciteta ( )OZo fQ ϑϑ ,=& u obliku

polinoma drugog reda općeg oblika [42]:

( ) 228

27

26

254

23210, yxCxyCyxCyCxyCxCyCxCCyxF ++++++++= . (139)

-35-30

-25-20

-15-10

-50

510

1520

25

18

38

58

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

48

28

Ras

hlad

ni k

apac

itet Q

o, kW

.

Okolišn

a tempe

ratura

ϑ O, °C

Temperatura povratnog zraka na ulazu u isparivač ϑZ , °C

Qo = f (ϑZ , ϑO).

Sl. 27. Rashladni kapacitet Q temperaturi povratno

63

o rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS ovisno og zraka na ulazu u isparivač i o okolišnoj temperaturi


64

Konstantni koeficijenti C0, ... C8 prethodne jednadžbe izračunani su metodom najmanjih kvadrata, a natemelju prizvođačkih podataka i određenih pretpostavki, pa jednadžba rashladnog kapaciteta

( )OZo fQ ϑϑ ,=& postaje:

( )

.07616,3066817,30580713,40572672,7

0010223,000369202068676,0233337,04103197,18,

22222

2

OZOZOZO

OZZOZOZo

----

,Q

ϑϑϑϑϑϑϑ

ϑϑϑϑϑϑϑ

EEEE −−++

+−−−+=&

(140)

Jednadžba (140), grafički prikazana na slici 27. kao prostorna ploha, predstavlja statički matematičkimodel kondenzacijske jedinice. Ovakav model omogućuje određivanje stacionarnih vrijednostirashladnog kapaciteta oQ& , kW, ovisno o temperaturi povratnog zraka ϑZ, °C, na ulazu u isparivač i o

okolišnoj temperaturi ϑO, °C, bez mogućnosti određivanja brzina promjena tih vrijednosti.

4.5. MODEL ISPARIVAČA


Isparivač kontejnerskog rashladnog uređaja, kojemu je strukturni model prikazan na slici 28.,pripada kategoriji suhih isparivača za hlađenje zraka s prisilnom cirkulacijom. Sastoji se od snopapoprečno nastrujavanih orebrenih cijevi. Dva aksijalna ventilatora osiguravaju cirkulaciju hlađenogvlažnog zraka kojemu je temperatura na ulazu u isparivač ϑZ (t) i parcijalni tlak vodene pare pd,Z (t).Zbog razlike temperatura zraka ϑZ (t) i površine isparivača ϑI (t), toplina ZIQ& prelazit će sa zraka na

isparivač. Osim toga, budući da je temperatura površine isparivača niža od temperature rosišta zraka,na površini isparivača dolazi do izlučivanja vlage sadržane u hlađenom vlažnom zraku i kondenzacijevodene pare ZIdm ,& , koja pri tome predaje isparivaču svoju toplinu kondenzacije, tj. razliku entalpije

∆ ZIdH ,& . Istodobno, rashladna tvar koja struji kroz isparivačke cijevi oduzima od isparivača toplinu oQ& ,

zbog čega rashladna tvar isparava i pregrijava se. Oduzeta količina topline oQ& upravo predstavljarashladni kapacitet rashladnog uređaja.

isparivač(I)

ϑI mw,I

ϑZ

pd,Z Qo

.

mw,IO.

md,ZI.

Hd,ZI

.

QZI

.

QGI

.

Sl. 28. Strukturni model isparivača


65

Ovisno o vrijednosti temperature na površini isparivača, kondenzirana vlaga nalazit će se ukapljevitom stanju u obliku rose ili, ako je temperatura površine isparivača niža od 0 °C, u krutomstanju u obliku inja ili leda. Uklanjanje inja ili leda s površine isparivača obavlja se periodičkimotapanjem, s pomoću električnog grijača odmrzivača. Grijač je ugrađen uz isparivačke cijevi i za

vrijeme dok je uključen, toplinskim tokom GIQ& zagrijava i odmrzava inje ili led s površine isparivača.

Otopljena količina inja ili leda IOwm ,& prikuplja se u tavu ispod isparivača i odvodi iz kontejnera, čime se

smanjuje apsolutna vlažnost zraka u kontejneru.

Za prostornu analizu stacionarnih i nestacionarnih pojava u kontejnerskim isparivačimarazvijeni su modeli s raspodijeljenim parametrima, poput onih objavljenih u literaturi [28] i [41].Međutim, za makroskopsku analizu dinamičkih pojava u sustavu brodskog rashladnog kontejnerasasvim zadovoljava model s usredotočenim parametrima, pa će takav model biti postavljen unastavku. Pri postavljanju dinamičkog matematičkog modela isparivača uvode se sljedećepretpostavke i pojednostavljenja:

− isparivačka spirala aproksimirana je s protustrujnim izmjenjivačem topline koji je podijeljen u dvofaznu zonu i zonu pregrijanja, kao što je prikazano na slici 29.,

− 10% od ukupne površine isparivača koristi se za pregrijavanje [72],− temperatura površine isparivača jednaka je temperaturi rashladne tvari,− ne uzima su u obzir otpor provođenju topline sloja vode ili leda na površini isparivača,− ispušta se jednadžba očuvanja količine gibanja rashladne tvari,− zanemaruje se pad tlaka rashladne tvari zbog strujanja kroz cijevi isparivača,− ne uzima se u obzir model udjela praznina u dvofaznom toku,− koeficijent prijelaza topline na površini isparivača αI ima konstantnu vrijednost.

4.5.2. Osnovni proračun izmjenjivača topline

Prije postavljanja jednadžbi očuvanja energije i mase, treba postaviti jednadžbe osnovnogproračuna izmjenjivača topline. Ukupni toplinski tok ( )tQZI

& , Js-1, koji iz hlađenog vlažnog zraka u

kontejneru prelazi na površinu isparivača sastoji se od toplinskog toka u zoni isparavnja ( )tQ ispZI,& , Js-1,

i toplinskog toka u zoni pregrijavanja ( )tQ preZI,& , Js-1:

( ) ( ) ( )tQtQtQ preZIispZIZI ,,&&& += , (141)

što se dalje može izraziti kao:

( ) ( ) ( )tAtAtQ presrpreIIispsrispIIZI ,,,, ϑ∆αϑ∆α +=& , (142)

gdje je: αI - koeficijent prijelaza topline na površini isparivača, Wm-2K-1;AI,isp - dio površine isparivača koji se odnosi na zonu isparivanja, m2;AI,pre - dio površine isparivača koji se odnosi na zonu pregrijavanja, m2;∆ϑsr,isp - srednja logaritamska temperaturna razlika u zoni isparivanja, °C;∆ϑsr,pre - srednja logaritamska temperaturna razlika u zoni pregrijavanja, °C.


66

Povratni zrak

(Ulaz)

Ohlađeni zrak

(Izlaz)

zrak

rashladna tvar

ϑZ,2

ϑI

ϑZ,1

ϑZ

isparivanjepregrija-

vanje

ϑI,preϑI

Površina isparivača

Tem

pera

tura

Sl. 29. Temperaturni tokovi uzduž isparivača

Srednje logaritamske temperaturne razlike svake pojedine zone, uz oznake sa slike 29., izračunavajuse prema [66] s pomoću sljedećih izraza:

( )

IZ

IZ

ZZispsr t

ϑϑϑϑ

ϑϑϑ∆

−−

−=

2,

1,

2,1,,

ln; (143)

( )

IZ

preIZ

IZpreIZpresr t

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑϑ∆

−

−+−−

=

1,

,

1,,,

ln. (144)

Temperature zračne struje na izlazu iz pojedinih zona mogu se odrediti prema [64] s pomoću sljedećihizraza:

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+=

ZpZ

preIIpreIZIZ cm

A&

,,1, exp

αϑϑϑϑ ; (145)

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+=

ZpZ

ispIIIZIZ cm

A&

,1,2, exp

αϑϑϑϑ , (146)

gdje je: Zm& - protočna masa hlađenog vlažnog zraka kroz isparivač, kgs-1; cp Z - specifični toplinski kapacitet hlađenog vlažnog zraka pri konstantnom tlaku, Jkg-1K-1.


67

Na temelju analogije između prijenosa topline i prijenosa mase, maseni tok izlučene vlage izhlađenog vlažnog zraka na površinu isparivača ZIdm ,& , kgs-1, može se prema [29] izraziti s pomoću

izraza sukladnih prethodnim izrazima za toplinski tok:

( ) ( ) ( )tmtmtm preZIdispZIdZId ,,,,, &&& += , (147)

tj.:( ) ( ) ( )tAtAtm presrdpreIIispsrdispIIZId ,,,,,,, ρ∆βρ∆β +=& , (148)

gdje je: ispZIdm ,,& - maseni tok izlučene vlage iz zraka u zoni isparivanja, kgs-1;

preZIdm ,,& - masene tok izlučene vlage iz zraka u zoni pregrijavanja, kgs-1;βI - koeficijent prijenosa mase na površinu isparivača, ms-1, koji se izračunava

prema jednadžbi (118); ∆ρd,sr,isp - srednja logaritamska razlika gustoća vodene pare u zoni isparivanja, kgm-3; ∆ρd,sr,pre - srednja logaritamska razlika gustoća vodene pare u zoni pregrijavanja, kgm-3.

Prema [29] izrazi za izračunavanje srednjih logaritamskih razlika gustoća vodene pare u zraku upojedinim zonama analogni su izrazima (143) i (144) za izračunavanje srednjih logaritamskihtemperaturnih razlika:

( )

IdZd

IdZd

ZdZdispsrd t

,2,,

,1,,

2,,1,,,,

lnρρρρ

ρρρ∆

−−

−= ; (149)

( )

IdZd

preIdZd

IdZdpreIdZdpresrd t

,1,,

,,,

,1,,,,,,,

lnρρ

ρρρρρρ

ρ∆

−

−+−−

= , (150)

a jednako takva analogija vrijedi i za izračunavanje gustoća vodene pare u zračnoj struji na izlazu izpojedinih zona:

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+=

Z

preIIpreIdZdIdZd V

A&

,,,,,1,, exp

βρρρρ ; (151)

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+=

Z

ispIIIdZdIdZd V

A&

,,1,,,2,, exp

βρρρρ , (152)

gdje je: ZV& - protočni volumen hlađenog vlažnog zraka kroz isparivač, m3s-1.

Gustoća vodene pare ρd,Z, kgm-3, u vlažnom zraku, za koji je poznata temperatura TZ, K, i parcijalni tlakvodene pare pd,Z, Pa, izračunava se na temelju jednadžbe stanja idealnih plinova s pomoću izraza:

Zd

ZdZd TR

p ,, =ρ . (153)

Nakon tako određenog masenog toka vodene pare ZIdm ,& koja se izlučuje iz hlađenog vlažnog

zraka i kondenzira na površini isparivača, može se izračunati i njezin entalpijski tok ( )tH ZId,& , Js-1:

( ) ( ) IdZIdZId htmtH ,,, && = , (154)


68

gdje je: hd,I - specifična entalpija pregrijane pare, Jkg-1.

Ako je parcijalni tlak vodene pare u osnovnoj struji zraka manji od parcijalnog tlaka vodene pareneposredno uz površinu isparivača, pd,Z < pd,I , tada će nastupiti dodatno ovlaživanje hlađenog vlažnogzraka ishlapljivanjem vlage s površine isparivača. U tom je slučaju predznak masenog toka vodenepare u jednadžbi (154) negativan, ZIdm ,&

< 0. Specifična entalpija pregrijane pare hd,I, Jkg-1, u izrazu

(154) izračunava se prema izrazu koji predstavlja drugi član jednadžbe (40) uvrštavanjem odgovajućetemperature ϑZ, °C, ili ϑI, °C, ovisno o smjeru toka vodene pare, tj.:

083013575002 , >+ ZIdZ m&ϑ

hd,I = za . (155)083013575002 , <+ ZIdI m&ϑ


Kada je temperatura površine isparivača ϑI (t) niža od temperature rosišta za stanje povratnogzraka na ulazu u isparivač i istodobno viša od 0 °C, ϑI (t) > 0 °C, pa mu je površina ovlažena, bilancaunutarnje energije isparivača može se izraziti jednadžbom:

( ) ( ) ( ) ( )tQtHtQdt

tdUoZIdZI

I &&& −+= , , (156)

gdje je: UI - unutarnja energija isparivača, J;

ZIQ& - toplinski tok iz hlađenog vlažnog zraka na površinu isparivača, Js-1;

ZIdH ,& - entalpijski tok iz hlađenog vlažnog zraka na površinu isparivača, Js-1;

oQ& - rashladni kapacitet rashladnog uređaja, W.

Lijeva strana jednadžbe (156) predstavlja promjenu unutarnje energije isparivača, i može se izraziti kao:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdmtu

dttdctm

dttdcm

dttdU Ik

IkI

kIkI

III ,

,, ++=ϑϑ , (157)

gdje je: mI - masa materijala isparivača, kg;mk,I - masa kapljevite vlage, kg, kojoj debljina filma na površini isparivača može dosegnuti

vrijednost od 0,2 mm [73];cI - specifični toplinski kapacitet materijala isparivača, Jkg-1K-1;ck - specifični toplinski kapacitet vode, ck = f (ϑ), Jkg-1K-1;ϑI - temperatura površine isparivača, °C;uk,I - specifična unutarnja energija vode na površini isparivača, Jkg-1, koja se može

poistovjetiti sa specifičnom entalpijom vode, tako da je:

IkIk hu ,, = . (158)

S obzirom na to da promjena mase kapljevite vode na površini isparivača nastaje zbog kondenzacijepare iz hlađenog vlažnog zraka, masena bilanca vlage može se izraziti jednadžbom:


69

( ) ( )tmdt

tdmZId

Ik,

, &= . (159)

Uvrsti li se jednadžba masene bilance vlage (159), te jednadžbe (158), (157) i (154) u jednadžbuenergetske bilance isparivača (156), dobiva se izraz:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tQhtmtQhtmdt

tdctmdt

tdcm oIdZIdZIIkZIdI

kIkI

II&&&& −+=++ ,,,,,

ϑϑ , (160)

a iz njega izraz koji opisuje dinamiku temperature ovlažene površine isparivača ϑI (t):

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]( ) kIkII

IkIdZIdoZIIctmcm

hhtmtQtQdt

td,

,,,

+−+−

=&&&ϑ . (161)

Ukupna količina vode na površini isparivača mijenja se prema jednadžbi (159), a njezina trenutnakoličina mk,I (t) nakon isteka vremena t, s, od početnog trenutka kondenzacije t0, s, određuje se premaizrazu:

( ) ( ) ∫+=t

tZIdIkIk dtmtmtm

0

,0,, & . (162)

U trenutku te, s, kad se površina isparivača ohladi na temperaturu zaleđivanja vode, ϑI (t) = 0 °C,na površini isparivača započinje formiranje sloja leda. Led nastaje zaleđivanjem vode koja se u tomtrenutku nalazi na isparivaču mk,I (te), kg, i desublimacijom vodene pare što se izlučuje iz zraka napovršinu isparivaču ZIdm ,& , kgs-1. Za to vrijeme temperatura isparivača se ne mijenja. Umjesto

jednadžbom (157), promjena unutarnje energije isparivača od trenutka početka fazne promjene (te, s)do trenutka njezina završetka (tee, s) – uz zanemarivanje razlike između specifične unutanje energije ispecifične entalpije – bit će izražena jednadžbom:

( ) ( ) ( )dt

tdmh

dttdm

hdt

tdU IeIe

IkIk

I ,,

,, += , (163)

gdje je: me,I - masa leda na površini isparivača, kg;he,I - specifična entalpija leda na površini isparivača, Jkg-1.

Uvrštenjem jednadžbi (163) i (154) u jednadžbu (156), energetska bilanca isparivača postaje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tQhtmtQdt

tdmh

dttdm

h oIdZIdZIIe

IeIk

Ik&&& −+=+ ,,

,,

,, (164)

Istodobno, jednadžba masene bilance vlage na površini isparivača tijekom fazne promjene je:

( ) ( ) ( )tmdt

tdmdt

tdmZId

IkIe,

,, &=+ . (165)

Uvrsti li se jednadžba masene bilance vlage (165) u jednadžbu energetske bilance isparivača (164),dobiva se jednadžba koja opisuje dinamiku nestajanja mase kapljevite vlage na površini isparivača:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]IeIk

IeIdZIdZIoIk

hhhhtmtQtQ

dttdm

,,

,,,,

−−−−

−=&&&

, (166)


70

tj. jednadžba koja opisuje dinamiku nastajanja mase leda na površini isparivača:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]IeIk

IkIdZIdZIoIe

hhhhtmtQtQ

dttdm

,,

,,,,

−

−−−=

&&&. (167)

Nazivnici obiju prethodnih jednadžbi (hk,I − he,I) predstavljaju toplinu kopnjenja leda rek, Jkg-1, koja pritemperaturi od 0 °C iznosi 334.000 Jkg-1. Član (hd,I − he,I) u brojniku jednadžbe (166) predstavlja toplinusublimacije leda red, Jkg-1, koja prema jednadžbi (125) pri temperaturi od 0 °C iznosi 2.834.357 Jkg-1,pa se jednadžba (166) može pisati u obliku:

( ) ( ) ( ) ( )ek

edZIdZIoIk

rrtmtQtQ

dttdm ,, &&& −−

−= . (168)

Kako član (hd,I − hk,I) u brojniku jednadžbe (167) predstavlja toplinu isparivanja vode rkd, Jkg-1, koja pritemperaturi od 0 °C iznosi 2.500.357 Jkg-1, to se i jednadžba (167) može pisati u svom jednostavnijemobliku:

( ) ( ) ( ) ( )ek

kdZIdZIoIe

rrtmtQtQ

dttdm ,, &&& −−= . (169)

Od trenutka tee, s, u kojem je sva kapljevita vlaga na površini isparivača preobražena u ledme,I (tee), kg, isparivač se nastavlja hladiti zajedno s nastalim slojem leda. Ako je temperatura površineisparivača ϑI (t) niža od temperature rosišta za stanje povratnog zraka na ulazu u isparivač, aistodobno je niža od 0 °C, ϑI (t) < 0 °C, zbog čega mu je površina pokrivena injem ili ledom –bilanca unutarnje energije isparivača i masena bilanca vlage mogu se izraziti jednadžbama koje suanalogne jednadžbama (156–160), ali uz zamjenu indeksa "k", koji označuje kapljevitu vlagu,indeksom "e", koji označuje led. Tako se dolazi i do izraza koji opisuje dinamiku temperature površineisparivača pokrivene injem ili ledom ϑI (t):

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]( ) eIeII

IeIdZIdoZIIctmcm

hhtmtQtQdt

td,

,,,

+−+−

=&&&ϑ (170)

i do izraza kojim se određuje trenutna količina leda na površini isparivača me,I (t) nakon isteka vremenat, s, od početnog trenutka tee, s:

( ) ( ) ∫+=t

tZIdeeIeIe

ee

dtmtmtm ,,, & , (171)

gdje je: ce - specifični toplinski kapacitet leda, ce = f (ϑ), Jkg-1K-1.

Preostaje još postaviti jednadžbe očuvanja energije i mase za proces otapanja isparivačakoji se odvija kroz tri faze. Prva faza procesa otapanja isparivača započinje uključivanjem grijačaodmrzivača uz istodobno isključenje kompresora i ventilatora isparivača. Porast temperature ledaϑe,I, °C, na površini isparivača može se opisati izarazom koji se dobije kad se u jednadžbi (170) član

( )tQo&− zamijeni članom GIQ&+ , koji predstavlja toplinski tok s grijača odmrzivača na površinu

isparivača; dakle:

( ) ( ) ( ) [ ]( ) eIeII

IeIdZIdGIZIIe

ctmcmhhtmQtQ

dttd

,

,,,,

+−++

=&&&ϑ

. (172)


71

U trenutku teG, s, kada temperatura leda na površini isparivača dosegne vrijednost ϑe,I (teG) = 0 °C,započinje druga faza: odmrzavanje sloja leda. Ova faza traje do trenutka teeG, s, u kojemu završavafazna promjena leda u kapljevitu vlagu, pa u tom trenutku više nema nimalo leda na površiniisparivača, me,I (teeG) = 0 kg. Opisana druga faza procesa otapanja isparivača odvija se pri konstantnojvrijednosti temperature leda na površini isparivača od 0 °C. Bilanca unutarnje energije isparivača utom razdoblju izražena je jednadžbom:

( ) ( ) ( ) GIZIdZII QtHtQ

dttdU &&& ++= , . (173)

Lijeva strana jednadžbe (173) predstavlja promjenu unutarnje energije isparivača, koja se, zbogkonstantne vrijednosti temperature i uz izjednačavanje specifičnih unutarnjih energija kapljevite vlage ileda s njihovim specifičnim entalpijama, može opisati izrazom identičnim jednadžbi (163). Njezinimuvrštenjem u jednadžbu (173) dobiva se razvijeni oblik jednadžbe očuvanja energije isparivača tijekomprocesa odmrzavanja:

( ) ( ) ( ) ( ) GIZIdZIIe

IeIk

Ik QtHtQdt

tdmh

dttdm

h &&& ++=+ ,,

,,

, . (174)

S obzirom na to da se odmrzavanje leda odvija pri 0 °C, na površini isparivača istodobno se nalazi ikapljevita vlaga i led, pa masena bilanca vlage odgovara već postavljenoj jednadžbi (165). Uvrštenjemjednadžbi (165) i (154) u jednadžbu (174) dobiva se izraz što opisuje dinamiku otapanja mase leda napovršini isparivača tijekom procesa odmrzavanja:

( ) ( ) ( ) [ ]IeIk

IkIdZIdGIZIIe

hhhhtmQtQ

dttdm

,,

,,,,

−

−++−=

&&&. (175)

Kao što je već spomenuto, član (hd,I − hk,I) u brojniku prethodne jednadžbe predstavlja toplinuisparavanja vode rkd, Jkg-1, koja pri temperaturi od 0 °C iznosi 2.500.357 Jkg-1, a nazivnik (hk,I − he,I)predstavlja toplinu kopnjenja leda rek, Jkg-1, koja pri temperaturi od 0 °C iznosi 334.000 Jkg-1, pa sejednadžba (176) može pisati u jednostavnijem obliku:

( ) ( ) ( )ek

kdZIdGIZIIe

rrtmQtQ

dttdm ,, &&& ++

−= . (176)

U trenutku teeG, s, u kojemu će se posljednja čestica leda na površini isparivača preobraziti u kapljevituvlagu, me,I (teeG) = 0 kg, započinje treća faza procesa otapanja isparivača: grijanje vlažne površine

isparivača toplinskim tokom GIQ& s grijača odmrzivača. Ova faza traje sve do postizanja postavljene

vrijednosti temperature površine isparivača ϑI,pos, °C, pri kojoj se grijač odmrzivača isključuje uzistododno uključivanje kompresora i ventilatora isparivača, čime se nastavlja hlađenje. Model kojiopisuje dinamiku srednje temperature površine ovlaženog isparivača tijekom treće faze procesaodmrzavanja prikazan je izrazom:

( ) ( ) ( ) [ ]( ) kIkII

IkIdZIdGIZIIk

ctmcmhhtmQtQ

dttd

,

,,,,

+−++

=&&&ϑ

. (177)


72

4.6. MODEL KONTEJNERSKE OPREME


Pod kontejnerskom opremom podrazumijeva se akumulacijska masa kontejnera koja se hladizajedno s hlađenjem zraka u kontejneru. Tu se ubrajaju podni aluminijski T-profili, stropne i bočneplastične distantne letvice, te djelomično sam rashladni uređaj. Za stacionarne hladnjače u opremu biišle palete, stalaže, police, uređaji i oprema za manipuliranje teretom, čega kod kontejnera nema.

Oprema kontejnera kojemu je strukturni model prikazan na slici 30. ima temperaturu ϑK (t) i udodiru je s hlađenim vlažnim zrakom temperature ϑZ (t). Zbog razlike temperatura postoji toplinski tok

( )tQKZ& s opreme na zrak. Matematičkim modelom treba opisati dinamiku srednje temperature opreme

kontejnera ϑK (t) i dinamiku toplinskog opterećenja zraka u kontejneru ( )tQKZ& što ga uzrokuje

pripadajuća oprema, ovisno o promjenama temperature hlađenog vlažnog zraka u kontejneru ϑZ (t).

oprema kontejnera(K)

ϑK

ϑZ QKZ

.

Sl. 30. Strukturni model kontejnerske opreme

Pri postavljanju dinamičkog matematičkog modela uvode se sljedeće pretpostavke ipojednostavljenja:

− temperatura kontejnerske opreme ϑK (t) jednaka je po cijeloj svojoj površini,− specifični toplinski kapacitet materijala opreme cK ima konstantnu vrijednost,− koeficijent prijelaza topline s površine opreme αK nije ovisan o temperaturi,− sva kontejnerska oprema izrađena od istovrsnog homogenog materijala, konstantnih

fizikalnih svojstava,− ne uzima se u obzir izmjena topline zračenjem.

4.6.2. Jednadžba očuvanja energije

Uz uvedene pretpostavke i pojednostavljenja, bilanca unutarnje energije hlađenog predmeta je:

( ) ( )tQdt

tdUKZ

K &−= , (178)

gdje je: UK - unutarnja energija opreme kontejnera, J;

KZQ& - toplinski tok s površine opreme na hlađeni zrak, Js-1.

Lijeva strana jednadžbe (178) predstavlja promjenu unutarnje energije opreme kontejnera, i može seizraziti kao:


73

( ) ( )dt

tdumdt

tdU KK

K = , (179)

gdje je: mK - masa opreme kontejnera, kg;uK - specifična unutarnja energija opreme kontejnera, Jkg-1:

KKK cu ϑ= ; (180)

cK - specifični toplinski kapacitet opreme kontejnera, Jkg-1K-1;ϑK - temperatura opreme kontejnera, °C,

pa jednadžba (179) postaje:( ) ( )

dttdcm

dttdU K

KKK ϑ

= . (181)

Desna strana jednadžbe (178) je toplinski tok koji se s površine opreme kontejnera odvodi na hlađenizrak u kontejneru i može se izraziti kao:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] KZKKKKZKZ AttAtqtQ ϑϑα −==& , (182)

tj.:

( ) ( ) ( )K

ZKK

KZ Adt

tddt

tddt

tQd⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

ϑϑα

&, (183)

gdje je: qKZ - gustoća toplinskog toka s površine opreme na hlađeni zrak, Js-1m-2;AK - površina opreme izložena struji hlađenog zraka, m2;αK - koeficijent prijelaza topline s površine opreme, Wm-2K-1;ϑZ - temperatura hlađenog zraka, °C.

Jednadžba (182), ili (183), predstavlja opis dinamike toplinskog opterećenja hlađenog zraka ukontejneru što ga uzrokuje oprema.

Uvrštenjem jednadžbi (181) i (182) u jednadžbu (178) dobiva se jednadžba energijske bilance opremekontejnera u razvijenom obliku:

( ) ( ) ( )[ ] KZKKK

KK Attdt

tdcm ϑϑαϑ−−= , (184)

iz koje slijedi izraz kojim se opisuje dinamika temperature opreme kontejnera ϑK (t):

( ) ( ) ( )[ ]ttdt

tdZK

K ϑϑϑ−−=

5T1 (185)

KK

KKAcm

α=5T , (185.a)

gdje je: T5 - vremenska konstanta, s.


74

4.7. MODEL VENTILATORA ISPARIVAČA

Radi osiguravanja prisilne cirkulacije zraka preko isparivačkih cijevi i oko tereta, isparivačrashladnog uređaja opremljen je dvama aksijalnim ventilatorima kojima je strukturni model predočenna slici 31. Ventilatori su pogonjeni dvobrzinskim trofaznim elektromotorima. Električna energija, kojase izvana dovodi za napajanje pogonskih elektromotora, transformira se većim dijelom u mehaničkirad ventilatora, pri čemu se mehanički rad pretvara u toplinu trenja i zagrijava zrak u kontejneru. Manjidio dovedene električne energije pretvara se u toplinu trenja rotirajućih dijelova samog elektromotora,zbog čega se elektromotor zagrijava.

ventilator isparivača(V)PV QVZ

.

Sl. 31. Strukturni model ventilatora isparivača

U općem slučaju elektromotor može biti izvan, a pogonjeni uređaj unutar hlađenog prostora ilihlađene zračne struje, ili elektromotor može biti unutar, a pogonjeni uređaj izvan hlađenog prostora ilihlađene zračne struje, ili i pogonski elektromotor i pogonjeni uređaj mogu biti smješteni u hlađenomprostoru. Ovisno o kojoj se izvedbi radi, pri izračunavanju toplinskih dobitaka hlađenog prostora trebauzeti u obzir samo toplinski ekvivalent mehaničkog rada ventilatora, ili samo toplinu zagrijavanja odelektromotora, ili oboje zajedno. U promatranom rashladnom uređaju brodskog kontejnera, i ventilatorii njihovi pogonski elektromotori nalaze u hlađenom prostoru kontejnera, pa se ukupna količina topline

VZQ& , Js-1, koja prelazi na hlađeni vlažni zrak u kontejneru i zagrijava ga, izračunava s pomoćuizraza [53]:

oemkememV

VVZ ffPnQ ,,η

=& , (186)

gdje je: n - broj ventilatora;PV - nazivna snaga svakog pogonskog elektromotora, W;ηemV - stupanj djelovanja pogonskog elektromotora;fem,k - faktor korištenja pogonskim elektromotorom, za kontinuirani rad fem,k = 1;fem,o - faktor opterećenja pogonskog elektromotora, 1, ≤oemf .

Ovako postavljen i opisan jednadžbom (186), model ventilatora isparivača stacionarni je modeljer nema promjena vrijednosti varijabli tijekom vremena dok ventilator radi. Ventilator isparivačauključen je u svim radnim režimima, osim u režimu otapanja isparivača, tj. za vrijeme uključenostigrijača odmrzivača.


75

4.8. MODEL GRIJAČA ODMRZIVAČA

Pojava sloja inja ili leda na isparivačkim cijevima uzrokuje dvije negativne posljedice: usporavaprijelaz topline zbog svog izolacijskog učinka i smanjuje protok zraka zbog smanjenja slobodnepovršine između cijevi. Periodično odmrzavanje formiranog sloja inja ili leda općenito se može ostvaritivrućom parom rashladne tvari, električnim grijačima, zagrijanim zrakom ili vrućom vodom. Nepotpunoili na neodgovarajući način provedeno odmrzavanje isparivača može uzrokovati oštećenje kompresorai same isparivačke cijevne spirale do te mjere da dođe do curenja rashladnog sredstva. Određivanjetrenutka započinjanja procesa odmrzavanja ostvaruje se na više načina: s pomoću vremenskogsklopnika s programiranim početkom i vremenom trajanja ciklusa, ili praćenjem razlike tlakova zrakana ulazu i izlazu iz isparivača, ili praćenjem temperaturne razlike povratnog i dovodnog zraka naisparivaču koja se povećava kako se smanjuje protok zraka. Najsigurniji način određivanja trenutkazavršetka ciklusa odmrzavanja je praćenjem temperature površine orebrenja ili cijevi isparivača.

grijač odmrzivača(G)PG

.QGI

.QGZ

Sl. 32. Strukturni model grijača odmrzivača

Odmrzavanje inja ili leda s površine cijevi isparivača kontejnerskog rashladnog uređaja,obavlja se električnim grijačem. Grijač odmrzivača, kojemu je strukturni model prikazan na slici 32.,sastoji se od šest elektrootpornih grijača u obliku šipki ugrađenih u isparivačkoj sekciji. Toplina koja serazvija prolaskom električne struje kroz elektrootporničku žicu grijača snage PG, W, prostire se jednimdijelom na isparivač ( GIQ& ) i uzrokuje odmrzavanje inja ili leda, a jednim dijelom na hlađeni vlažni zrak

u kontejneru ( GZQ& ) i zagrijava ga, pa je jednadžba energijske bilance grijača odmrzivača:

GZGIG QQP && += . (187)

Odnos količine topline kojom se ostvaruje odmrzavanje i ukupne količine topline koju razvija grijačpredstavlja stupanj efikasnosti odmrzivača, i označuje se kao:

G

GIGI P

Q&=η , (188)

pa se toplinski tok s grijača odmrzivača na isparivač GIQ& , Js-1, može izraziti:

GGIGI PQ η=& , (189)

a toplinski tok s grijača odmrzivača na hlađeni zrak u kontejneru GZQ& , Js-1:

( ) GGIGZ PQ η−= 1& . (190)

Prethodne dvije jednadžbe predstavljaju model grijača odmrzivača, koji je stacionarni jer nemapromjena vrijednosti varijabli tijekom vremena dok je grijač uključen. Za vrijeme uključenosti grijača


76

odmrzivača isključeni su kompresor, ventilator isparivača i ventilator kondenzatora, a elektromagnetskiventil na cijevi kondenzata ispred termoekspanzijskog ventila je zatvoren.

Proces odmrzavanja prvi put nakon ukrcaja robe u kontejner i zaključavanja vrata kontejnerainicira se ručno, i to oko pola sata nakon pokretanja rashladnog uređaja, uz uvjet da je temperaturaisparivača niža od 18 °C. Trenutke započinjanja periodičkih procesa odmrzavanja za promatranikontejnerski rashladni uređaj određuje mikroprocesorski regulator, prema sljedećim kriterijima:

• ako je temperatura površine isparivača niža od 18 °C, proces odmrzavanja (DemandDefrost) započinje kada dođe do:− povećanja razlike temperatura između povratnog zraka (temperaturni osjetnik poz. 23 na slici 11.) i površine isparivača (temperaturni osjetnik poz. 24 na slici 11.),− povećanja razlike temperatura između dovodnog (temperaturni osjetnik poz. 25 na slici 11.) i povratnog zraka (temperaturni osjetnik poz. 23 na slici 11.);

• ako je temperatura površine isparivača niža od 10 °C, proces odmrzavanja (Timed Defrost)započinje uvijek jednu minutu po isteku punog sata u kojem je vremenski programirantrenutak početka odmrzavanja, i to:− svakih 8 sati rada kompresora kada rashladni ciklus radi u režimu hlađenja (postavljena temperatura hlađenja je −9,9 °C ili viša), ako je temperatura dovodnog zraka 5,1 °C ili viša,− svakih 2,5 sata rada kompresora kada rashladni ciklus radi također u režimu hlađenja, ali je temperatura dovodnog zraka 5,0 °C ili niža, pri čemu se nakon svakog ciklusa odmrzavanja interval povećava za 0,5 sata, pa su intervali početaka procesa odmrzavanja redom 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6 i nakon toga stalno 7 sati,− svakih 8 sati rada kompresora kada rashladni ciklus radi u režimu zaleđivanja (postavljena temperatura hlađenja je −10,0 °C ili niža), pri čemu se nakon svakog ciklusa odmrzavanja interval povećava za 2 sata, do maksimalne duljine intervala od 24 sata.

Impuls za završetak procesa odmrzavanja određuje regulator na sljedeći način:

• na temelju izmjerene vrijednosti temperature površine isparivača, proces odmrzavanjazavršava kada:− temperatura površine isparivača poraste do 30 °C, ili je prirast temperature veći od 18 °C tijekom 15 minuta, ako rashladni ciklus radi u režimu hlađenja,− temperatura površine isparivača poraste do 18 °C, ili je prirast temperature veći od 8 °C tijekom 15 minuta, ako rashladni ciklus radi u režimu zaleđivanja;

• ako već prethodno nije završio, vremenski program bezuvjetno prekida proces odmrzavanjanakon 90 minuta.

U simulacijskom modelu grijača odmrzivača, koji će se postaviti u nastavku, trenutak početka izavršetka procesa odmrzavanja programirat će se na temelju prije opisanih kriterija.

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 5. REZULTATI SIMULACIJE I VERIFIKACIJA ...

77

5. REZULTATI SIMULACIJE I VERIFIKACIJA DINAMIČKOG MODELA

5.1. DINAMIČKI SIMULACIJSKI MODEL

Predstavljanje razvijenoga matematičkog modela u simulacijskom programskom jeziku, tj.izrada simulacijskog modela, treća je faza u procesu sistemskog dinamičkog modeliranja. Za izraduračunalnog dinamičkog simulacijskog modela sustava brodskog rashladnog kontejnera u ovom radu,kao što je već rečeno, upotrijebljen je simulacijski programski jezik Powersim, ver. 2.5d (4002). Sobzirom na to da se razvijeni matematički model cjelokupnog sustava sastoji od osam matematičkihmodela pojedinih podsustava, tako će i simulacijski model cjelokupnog sustava biti sastavljen od osamsimulacijskih modela pripadajućih podsustava. U nastavku je opisan simulacijski model prikazanu obliku dijagrama. Iz popisa jednadžbi simulacijskog modela koji je u tekstualnom zapisu dan uPrilogu I., mogu se vidjeti način definiranja svake pojedine varijable, brojčane vrijednosti svih ulaznihvarijabli, njihove mjerne jedinice i postavljeni simulacijski parametri.

Na slici 33. prikazan je dijagram simulacijskog modela kontejnerske stijenke. Izrađen jeprema matematičkom modelu definiranom jednadžbama (25), (25.a), (25.b), (25.c) i (22). Od ukupno17 varijabli 7 ih se odnosi na fizikalno-geometrijska svojstva promatranog realnog kontejnera. To su:specifični toplinski kapacitet materijala stijenke (Cs), gustoća materijala stijenke (ROs), debljinastijenke (DELs), koeficijent toplinske vodljivosti materijala stijenke (LAMs), koeficijenti prijelaza topline

T1 K1 K2

Cs ROs DELs LAMs ALFsv ALFsu

Asu

Tsu0

To

Tsu

Qsz

dTz_dTime Tz

dTsu_dTime

Sl. 33. Dijagram simulacijskog modela kontejnerske stijenke


78

na vanjskoj (ALFsv) i unutarnjoj površini stijenke (ALFsu), te površina unutarnje strane stijenke (Asu).Vremenska konstanta (T1) i bezdimenzijski koeficijenti pojačanja (K1 i K2) pomoćne su varijable.Dinamika temperature hlađenoga vlažnog zraka u kontejneru (Tz) i brzina njezine promjene(dTz_dTime) varijable su kojima se vrijednosti izračunavaju s pomoću simulacijskog modelahlađenoga vlažnog zraka u kontejneru, pa su zato označene drugom bojom. Vanjska temperatura (To)i početna temperatura unutarnje površine stijenke (Tsu0) također su ulazne varijable, kojima sebrojčane vrijednosti mogu mijenjati ovisno o postavljenom scenariju simulacije, pa su zbog togaoznačene različitom bojom. Konačno, dinamika temperature unutarnje površine stijenke (Tsu) i brzinanjezine promjene (dTsu_dTime), te dinamika toplinskog opterećenja kroz stijenku kontejnera (Qsz),izlazne su varijable kojih su vrijednosti rezultati simulacije.

Simulacijski model hlađenog vlažnog zraka u kontejneru prikazan je dijagramima na slikama34.1., 34.2. i 34.3. Izrađen je na temelju matematičkog modela koji je postavljen i opisan u poglavlju4.2. Ukupni broj varijabli koje se pojavljuju u ovom simulacijskom modelu je 89. Relativna vlažnostokolišnog zraka (FIo), početne vrijednosti temperature zraka u kontejneru (Tz0) i njegove relativnevlažnosti (FIz0), te volumen hlađenog predmeta (Vp) i protočni volumen istjecanja zraka iz kontejnera(Vprop_Time) ulazne su varijable kojima se brojčane vrijednosti mogu mijenjati ovisno o postavljenomscenariju simulacije. Temperatura okolišnog zraka (To) također je ulazna varijabla kojoj je vrijednostveć zadana u prethodnom modelu. Druga skupina ulaznih varijabli su konstante: tlak okolišnog zraka(Po), ukupni obujam kontejnera (Vkont), plinske konstante suhog zraka (Rsz) i pregrijane vodene pare(Rd), specifični toplinski kapaciteti suhog zraka pri konstantnom tlaku (CPsz), suhog zraka prikonstantnom volumenu (CVsz), pregrijane vodene pare pri konstantnom volumenu (CVd), vode (Ck) ileda (Ce), unutarnja (latentna) toplina isparivanja vode pri 0 °C (rokd), toplina kopnjenja leda pri 0 °C(rek), te koeficijenti Hyland-Wexlerove jednadžbe (C1, ..., C13). Sljedeća skupina ulaznih varijabli suone varijable kojima se vrijednosti izračunavaju u drugim simulacijskim modelima: maseni tok vodenepare iz hlađenog zraka na površinu isparivača (Mdzi_Time), maseni tok ishlapljene vlage s površinehlađenog predmeta u zrak (dMdpz_dTime), specifična entalpija vodene pare na površini hlađenogpredmeta (Hdp) i toplinski tokovi opterećenja zraka u kontejneru kroz kontejnersku stijenku (Qsz), odhlađenog predmeta (Qpz), od kontejnerske opreme (Qkz), od ventilatora isparivača (Qvz), od grijačaodmrzivača (Qgz) i, konačno, toplinski tok s hlađenog zraka na površinu isparivača (Qzi). Najveći brojsvih pomoćnih varijabli različite su varijable koje se odnose na pojedine tlakove komponenataokolišnog i hlađenog zraka u kontejneru: parcijalni tlak vodene pare u zasićenom okolišnom zraku(PGdo), parcijalni tlak vodene pare u zasićenom hlađenom zraku u kontejneru (PGdz) i njegovapočetna vrijednost (PGdz0), početne vrijednosti ukupnog tlaka hlađenog zraka u kontejneru (Pz0),parcijalnog tlaka vodene pare u hlađenom zraku u kontejneru (Pdz0) i parcijalnog tlaka suhog zraka uhlađenom zraku u kontejneru (Pszz0), parcijalni tlak vodene pare u okolišnom zraku (Pdo), parcijalnitlak suhog zraka u okolišnom zraku (Pszo), parcijalni tlak suhog zraka u hlađenom zraku u kontejneru(Pszz) i brzina njegove promjene (dPszz_dTime), te vrijednost ukupnog tlaka hlađenog zraka ukontejneru (Pz). Pomoćne varijable također su: volumen zraka u kontejneru (Vz), temperaturaokolišnog zraka izražena u K (ToK), sadržaj vlage okolišnog zraka (Xo), sadržaj vlage zasićenoghlađenog zraka u kontejneru (XGz), početna vrijednost sadržaja vlage hlađenog zraka u kontejneru(Xz0), gustoća suhog zraka u hlađenom zraku u kontejneru (ROszz), gustoća suhog zraka uokolišnom zraku (ROszo), specifične entalpije pregrijane pare u hlađenom zraku u kontejneru (Hdz) ipregrijane pare u okolišnom zraku (Hdo), specifične entalpije suhog zraka u hlađenom zraku ukontejneru (Hszz) i suhog zraka u okolišnom zraku (Hszo), te specifična entalpija hlađenog zraka ukontejneru (Hz). Pomoćne su varijable i: maseni tok suhog zraka koji iz okoliša prodire u kontejner ili izkontejnera izlazi u okoliš (Mszoz), maseni tok vodene pare koja iz okoliša prodire u kontejner (Mdoz),maseni tok vodene pare koja iz kontejnera izlazi u okoliš (Mdzo), masa suhog zraka u hlađenom zrakuu kontejneru (Mszz), početna vrijednost mase vodene pare u hlađenom zraku u kontejneru (Mdz0), te


79

masa vodene pare u zasićenom vlažnom zraku (MGdz) i brzina njezine promjene (dMGdz_dTime).Rezultanta svih toplinskih tokova kojima je izložen hlađeni zrak u kontejneru (Qz_rez), masa kapljevitevlage u zasićenom vlažnom zraku u trenutku početka zaleđivanja (Mkze0) i njezina promjena tijekom

C12C11C10C9

PGdo

Pdo

Pszo

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Tz FIz

Hdz

HszzHz

ROszz

ToK

HdoHszo

TzK

PGdz

Pszz Pszz0

dPszz_dTime

Pdz0FIz0 PGdz0

Pz

PGdz0

C13

Po

ROz

Pdz

CPz

Xo

Mszz

MGdz

ROszo

Xz

XGz

FIo

Mszz Vz dTz_dTime Rsz

Po

Pz0

Pdz

To

Sl. 34.1. Dijagram simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru − I. dio


80

Xz0Mdzo

Xo

Mdoz Mszz Pz0PGdz0

VzRd TzK

Qpz Qkz Qvz Qgz

Vz

Vkont

Mdz0

Xz

Tz0

ROszz

PGdz

Mszoz

CPszCVszTo

TzHdp

Hdo

Mdoz

Mdzo

Hdz

rokd CVd

Mszz

dMwz_dTime

Vp

Vprop_Time

Qz_rez

Qsz Qzi

FIz0

Mkz

dMkz_dTime Mkze0 dMez_dTime

Mdz MGdz

Ck Ce

dTz_dTime

Mwz

dMdz_dTime

dMGdz_dTime

Mkz_e0_k0

MezMkze

FIz

Mdzi_Time dMdpz_dTime

Sl. 34.2. Dijagram simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru − II. dio


81

dMdpz_dTime HdpCPszMszoz MdozTo

dMkze_dTime Mkze0

Hdo FIzQz_rez

Mdzo Hdz Mdzi_Time dMwz_dTime rek Tz Mkz_e0_k0 MGdz Mwz

Mkze

Sl. 34.3. Dijagram simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru − III. dio

fazne promjene (Mkz_e0_k0) također su pomoćne varijable. Konačno, izlazne varijable simulacijskogmodela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru su: dinamika temperature hlađenog zraka u kontejneru u°C (Tz), ili u K (TzK), i brzina njezine promjene (dTz_dTime), dinamika relativne vlažnosti (FIz) i sadržajavlage hlađenog vlažnog zraka u kontejneru (Xz), parcijalni tlak vodene pare u hlađenom zraku ukontejneru (Pdz), te gustoća (ROz) i specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku hlađenogzraka u kontejneru (CPz), zatim ukupna masa svih obika vlage u hlađenom zraku (Mwz) i brzina njezinepromjene (dMwz_dTime), masa vodene pare u hlađenom zraku u kontejneru (Mdz) i brzina njezinepromjene (dMdz_dTime), masa kapljevite vlage u obliku kapljica magle u vlažnom zraku (Mkz) i brzinanjezine promjene (dMkz_dTime), masa kristalića leda u obliku ledene magle u vlažnom zraku (Mez) ibrzina njezine promjene (dMez_dTime), te najposlije masa kapljevite vlage u obliku kapljica magle uzasićenom vlažnom zraku pri temperaturi od 0 °C (Mkze) i brzina njezine promjene (dMkze_dTime).

Na slikama 35.1. i 35.2. prikazan je dijagram simulacijskog modela hlađenog predmeta.Izrađen je s pomoću dijagrama toka prikazanoga na slici 24. na temelju matematičkog modela koji jepostavljen i opisan u poglavlju 4.3. U simulacijskom modelu pojavljuju se ukupno 54 različite varijable.Varijable koje opisuju fizikalno-geometrijska svojstva hlađenog predmeta i svojstva strujanja hlađenogvlažnog zraka oko njega su: masa suhog predmeta (Msp), specifični toplinski kapacitet predmeta(Csp), površina predmeta izložena struji hlađenog zraka (Ap), koeficijent prijelaza topline na površinipredmeta (ALFp), početna temperatura predmeta (Tp0), početna masa kapljevite vlage na predmetu(Mkp0), relativna vlažnost oko površine predmeta (FIp), te Lewisova značajka (Le) i eksponent ovisano režimu strujanja (n). Sve su ovo ujedno ulazne varijable kojima se brojčane vrijednosti mogumijenjati ovisno o postavljenom scenariju simulacije. Druga skupina ulaznih varijabli su one kojima seizračunate vrijednosti donose iz simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru:temperatura hlađenog vlažnog zraka u kontejneru u °C (Tz), ili u K (TzK), parcijalni tlak vodene pare uhlađenom vlažnom zraku u kontejneru (Pdz), specifični toplinski kapacitet (CPz) i gustoća hlađenogvlažnog zraka u kontejneru (ROz). Za izračunavanje karakterističnih veličina kapljevite vlage, leda ivodene pare koja nastaje ishlapljivanjem vlage s predmeta, upotrebljene su u simulacijskom modelusljedeće varijable: specifični toplinski kapacitet vode (Ck) i specifični toplinski kapacitet leda (Ce)kojima su vrijednosti dane ovisno o trenutnoj temperaturi, koeficijenti Hyland-Wexlerove jednadžbe(C1, ..., C13), granična vrijednost parcijalnog tlaka (PGdp), tj. vrijednost parcijalnog tlaka vodene pareu vlažnom zraku uz površinu predmeta (Pdp), specifična entalpija kapljevine na površini predmeta(Hkp), plinska konstanta vodene pare (Rd), koeficijent prijenosa mase ishlapljivanjem vlage s površinepredmeta (BETp), toplina isparivanja vode pri 0 °C (rkd), toplina zaleđivanja vode pri 0 °C (rke) i


82

toplina sublimacije leda pri 0 °C (red). Pomoćne varijable u simulacijskom modelu su: varijabilnevremenske konstante (T2, T3 i T4), aritmetička srednja vrijednost temperatura predmeta i zraka(Tsrpz), preostala masa kapljevite vlage na površini predmeta u trenutku početka zaleđivanja (Mkpe0),njezina dinamika tijekom procesa zaleđivanja (Mkpe) i brzina te promjene (dMkpe_dTime). Konačno,izlazne varijable simulacijskog modela hlađenog predmeta su: dinamika temperature predmetaizražena u °C (Tp), ili u K (TpK), i brzina promjene temperature hlađenog predmeta (dTp_dTime),zatim specifična entalpija vodene pare u vlažnom zraku uz površinu predmeta (Hdp), dinamikatoplinskog opterećenja od hlađenog predmeta (Qpz), dinamika sadržaja kapljevite vlage na predmetu(Mkp), dinamika vlažnosnog opterećenja zraka u kontejneru od ishlapljene vlage s površine

ALFp

Tp

Ap

Ap ALFp dMdpz_dTime Mkp

Tp0Tp

Hkp

C13C12C10C9C8C7C6C5C4C3C2C1 C11

Ck

Ce

Msp Csp

Pdp

Msp

Pdz

FIp

Qpz

Hdp

T4 T2 T3

dTp_dTime

Mep Tz

PGdpTpK

Sl. 35.1. Dijagram simulacijskog modela hlađenog predmeta − I. dio


83

Ap

PGdp

ALFp Ap dMdpz_dTime Tp

Rd

TpK

red

ALFp

Tsrpz

rke

n

BETp

Mkp Mkp0

Mep

dMkpe_dTime

FIp

Mkpe

Mkpe0

Mdpz

LeCPz ROz

TzK

Pdz

Tzrkd

dMdpz_dTime

dMep_dTime

Sl. 35.2. Dijagram simulacijskog modela hlađenog predmeta − II. dio

predmeta (Mdpz) i brzina te promjene (dMdpz_dTime), te dinamika sadržaja leda na površinipredmeta (Mep) i brzina te promjene (dMep_dTime).

Na temelju matematičkog modela, koji je predstavljen jednadžbom (140), izrađen jesimulacijski model kondenzacijske jedinice, kojemu je dijagram prikazan na slici 36. Ulazne suvarijable koeficijenti eksponencijalne jednadžbe drugog reda (C00, ..., C08), kojima su vrijednostiodređene matematičkim modelom. Temperatura povratnog zraka na ulazu u isparivač, koja odgovaratemperaturi hlađenog vlažnog zraka u kontejneru (Tz), i temperatura okolišnog zraka (To) također suulazne varijable. Vrijednost prve izračunava se u simulacijskom modelu hlađenog vlažnog zraka, avrijednost druge zadaje se u simulacijskom modelu kontejnerske stijenke. Izlazna je varijabla dinamika


84

Regulator temperature zraka

C00 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08

dTz_dTime Tz_pos DEL_TzTz

QoQo_ON_OFF

G_ON_OFF

To

Sl. 36. Dijagram simulacijskog modela kondenzacijske jedinice

rashladnog kapaciteta rashladnog uređaja (Qo). U realnom rashladnom uređaju održavanjepostavljene temperature zraka u kontejneru ostvaruje se regulacijom rashladnog kapaciteta s pomoćuregulatora tlaka isparivanja (poz. 29 na slici 11.) upravljanoga PID-algoritmom. U postavljenomsimulacijskom modelu regulacija temperature zraka pojednostavljeno se provodi dvopoložajnimregulatorom tipa konačne razlike [74 i 75]. Ulazne varijable regulatora su postavljena temperaturazraka (Tz_pos), što predstavlja gornju granicu ili vodeću vrijednost, i donje dopušteno odstupanjetemperature zraka (DEL_Tz). Vrijednosti obiju varijabli zadaju se ovisno o postavljenom scenarijusimulacije. Ulazne varijable regulatora su i već uporabljena temperatura hlađenog vlažnog zraka ukontejneru (Tz) i brzina njezine promjene (dTz_dTime), obje izračunate u modelu hlađenog vlažnogzraka. Izlazna varijabla regulatora je indikator uključen-isključen (Qo_ON_OFF), koji isključuje iuključuje kompresor, tj. zatvara i otvara elektromagnetski ventil ispred termoekspanzijskog ventila(poz. 16 na slici 11.) ovisno o trenutnoj temperaturi zraka u kontejneru. Osim toga, kompresor ćebezuvjetno biti zaustavljen i elektromagnetski ventil zatvoren i za vrijeme uključenosti grijačaodmrzivača, pa je ulazna varijabla i indikator uključenosti grijača odmrzivača (G_ON_OFF), kojega sevrijednost izračunava u njegovu simulacijskom modelu.

Dijagram simulacijskog modela isparivača prikazan je na slikama 37.1. i 37.2. Izrađen je natemelju matematičkog modela opisanoga i razvijenog u poglavlju 4.5. U ovom modelu pojavljuje seukupno 50 različitih varijabli. Ulazne varijable kojima se vrijednosti zadaju ovisno o postavljenomscenariju simulacije su: početna temperatura površine isparivača u zoni isparivanja (Ti0), početnamasa kapljevite vlage na površini isparivača (Mki0) i početna masa leda na površini isparivača (Mei0),a ulazne varijable kojih su vrijednosti već zadane u prethodnim modelima su: Lewisovabezdimenzijska značajka (Le) i eksponent (n) ovisan o režimu strujanja, te postavljena temperaturazraka (Tz_pos). Sljedeću skupinu čine one ulazne varijable kojima se vrijednosti izračunavaju udrugim modelima kao njihove izlazne varijable: dinamika temperature hlađenog zraka u kontejneruizražena u °C (Tz), ili u K (TzK), dinamika rashladnog kapaciteta rashladnog uređaja (Qo), toplinski toks grijača odmrzivača na isparivač (Qgi), parcijalni tlak vodene pare u hlađenom vlažnom zraku ukontejneru (Pdz), te gustoća (ROz) i specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku hlađenogzraka u kontejneru (CPz). Ulazne su varijable i konstante: dio površine isparivača koji se odnosi na


85

Rd

ROdzDel_Tpre

Vz_Time

Ai_isp

Ti

Tz1

Pdz

Pdz

Ti

Ai_pre

ROz

Ti

ROdz_2

ROdz_1

Le

n

ROdi_pre

ROdi

Ai_isp

BETi Tz2

CPz

ROdz

TzK

Rd

Hdzi

Hdi

Tz_pos

Ai_preDel_Tpre

ALFi

Mz_Time

Tz1

Time_n_vent

Vz_Time

Del_Tsr_isp

Del_Tsr_pre

Del_ROdsr_isp

Qzi

BETi

Del_ROdsr_pre

Del_ROdsr_preDel_ROdsr_isp

Mdzi_Time

Tz

Sl. 37.1. Dijagram simulacijskog modela isparivača − I. dio


86

Ti

HkiCe

Qzi Qgi

red rek rkd

Mki

Mei

dMki_dTime

dMei_dTime

HeiHdi Ck

Mdzi_Time Qo

Ti0

Mki0

Mei0

MiCi

kf

Ti

dTi_dTime

Sl. 37.2. Dijagram simulacijskog modela isparivača − II. dio

zonu isparivanja (Ai_isp) i onaj koji se odnosi na zonu pregrijavanja (Ai_pre), koeficijent prijelazatopline na površini isparivača (ALFi), temperaturna razlika u zoni pregrijavanja (Del_Tpre), toplinskikapacitet tijela isparivača (MiCi) i njegov korekcijski faktor (kf), plinska konstanta pregrijane vodenepare (Rd), toplina isparivanja vode pri 0 °C (rkd), toplina kopnjenja leda pri 0 °C (rek), toplinasublimacije leda pri 0 °C (red), te specifični toplinski kapaciteti vode (Ck) i leda (Ce), koji su daniovisno o trenutnoj temperaturi. Najveća skupina varijabli su različite pomoćne varijable: karakterističnetemperature zračne struje pri prolasku kroz isparivač (Tz1 i Tz2), srednje logaritamske temperaturnerazlike u zoni isparivanja (Del_Tsr_isp) i u zoni pregrijavanja (Del_Tsr_pre), karakteristične gustoćevodene pare u zračnoj struji pri prolasku kroz isparivač (ROdz, ROdz_1, ROdz_2, ROdi i ROdi_pre),srednje logaritamske razlike gustoća vodene pare u zraku u zoni isparivanja (Del_ROdsr_isp) i u zonipregrijavanja (Del_ROdsr_pre), protočni volumen (Vz_Time) i protočna masa hlađenog vlažnog zrakakroz isparivač (Mz_Time), koeficijent prijenosa mase na površinu isparivača (BETi), specifičnaentalpija pregrijane pare u struji hlađenog vlažnog zraka (Hdi), specifična entalpija leda na površiniisparivača (Hei), specifična entalpija vode na površini isparivača (Hki), entalpijski tok vodene pare kojase izlučuje iz hlađenog vlažnog zraka i kondenzira na površini isparivača (Hdzi), dinamika masekapljevite vlage na površini isparivača (Mki) i brzina njezine promjene (dMki_dTime), dinamika maseleda na površini isparivača (Mei) i brzina njezine promjene (dMei_dTime), te trenutak početkapromjene brzine vrtnje ventilatora (Time_n_vent). Konačno, izlazne varijable ovog modela su:dinamika temperature površine isparivača (Ti) i brzina njezine promjene (dTi_dTime), te toplinski tok shlađenog vlažnog zraka na površinu isparivača (Qzi) i maseni tok vodene pare iz hlađenog zraka napovršinu isparivača (Mdzi_Time).


87

Simulacijski model kontejnerske opreme prikazan je dijagramom na slici 38. Izrađen je natemelju matematičkog modela opisanoga jednadžbama (185), (185.a) i (182). Ulazne varijable koje seodnose na fizikalno-geometrijske osobine kontejnerske opreme su: masa kontejnerske opreme (Mk),specifični toplinski kapacitet materijala opreme kontejnera (Ck), koeficijent prijelaza topline s površineopreme (ALFk) i površina opreme kontejnera izložena struji hlađenog zraka (Ak). Temperaturahlađenog vlažnog zraka u kontejneru (Tz) ulazna je varijabla kojoj se vrijednost izračunava usimulacijskom modelu hlađenog vlažnog zraka, a ulazna je varijabla i početna temperatura opremekontejnera (Tk0), kojoj se vrijednost zadaje ovisno o postavljenom scenariju simulacije. Vremenskakonstanta (T5) je pomoćna varijabla, a izlazne varijable ovog simulacijskog modela su: dinamikatemperature opreme kontejnera (Tk) i brzina njezine promjene (dTk_dTime), te dinamika toplinskogopterećenja zraka u kontejneru od pripadajuće opreme (Qkz).

Mk Ck ALFk Ak

Qkz

Tk0Tk

TzT5

dTk_dTime

Sl. 38. Dijagram simulacijskog modela kontejnerske opreme

Prema jednadžbi (186) izrađen je simulacijski model ventilatora isparivača, prikazandijagramom na slici 39. Ulazne varijable kojima se definiraju karakteristike ventilatora jesu: brojventilatora (N), nazivna snaga svakog pogonskog elektromotora ventilatora (Pvent), stupanj djelovanjapogonskog elektromotora (ETAemv), faktor korištenja pogonskim elektromotorom (Fem_k) i faktoropterećenja pogonskog elektromotora (Fem_o). Ulazna je varijabla i indikator uključenosti grijačaodmrzivača (G_ON_OFF), kojemu se vrijednost izračunava u modelu grijača odmrzivača. Jedinaizlazna varijabla u ovom modelu je toplinski tok s ventilatora isparivača na zrak u kontejneru (Qvz).Ona je periodičkog karaktera i ima konstantnu vrijednost sve vrijeme dok je grijač isključen, a zavrijeme usključenosti grijača odmrzivača vrijednost joj je nula.

Na slici 40. predočen je dijagram simulacijskog modela grijača odmrzivača. Izrađen je premamatematičkom modelu opisanom jednadžbama (189) i (190). Karakteristike grijača definiraju sedvjema ulaznim varijablama: električnom snagom grijača (Pg) i stupnjem efikasnosti odmrzivača(ETAgi). Izlazne varijable u ovom modelu su: toplinski tok s grijača odmrzivača na isparivač (Qgi) itoplinski tok s grijača odmrzivača na hlađeni vlažni zrak u kontejneru (Qgz). Obje varijable periodičkogsu karaktera i imaju konstantne vrijednosti za vrijeme uključenoga grijača. Trenutke početaka i vrijemetrajanja uključenosti grijača određuje regulator, kojega je model postavljen na temelju kriterija opisanihu poglavlju 4.8. Ulazne varijable modela regulatora procesa odmrzavanja su: temperatura hlađenogvlažnog zraka u kontejneru (Tz), kojoj se vrijednost izračunava u simulacijskom modelu hlađenogvlažnog zraka, postavljena temperatura hlađenja (Tz_pos), kojoj se vrijednost zadaje u modelukondenzacijske jedinice, te temperatura površine isparivača (Ti) i brzina njezine promjene


88

N Pvent ETAemv Fem_k Fem_o

Qvz G_ON_OFF

Sl. 39. Dijagram simulacijskog modela ventilatora isparivača

(dTi_dTime), kojima se vrijednosti izračunavaju u simulacijskom modelu isparivača. Na temeljuvremenskih i temperaturnih kriterija definirnih za prvi ciklusa odmrzavanja varijablama (Cik_1_Tim) i(Cik_1), za ciklusa odmrzavanja u režimu hlađenja varijablama (Cik_Hla_Tim) i (Cik_Hla), te za ciklusodmrzavanja u režimu zaleđivanja varijablama (Cik_Zal_Tim) i (Cik_Zal), izlazna varijabla(G_ON_OFF), koja predstavlja indikator uključenosti grijača odmrzivača, poprima vrijednosti “1” ili “0”.

Regulator procesa odmrzavanja

Qgi

Cik_Hla

Qgz

Cik_1 Cik_Zal

G_ON_OFF

Ti dTi_dTime

ETAgi

Pg

Cik_Hla_Tim Cik_Zal_TimCik_1_Tim Tz

Tz_pos

Sl. 40. Dijagram simulacijskog modela grijača odmrzivača

Svih osam prethodno opisanih modela pripadajućih podsustava brodskog rashladnogkontejnera integrirano je u cjeloviti dinamički simulacijski model. Simulacijski proces odvija separalelnim i istodobnim simulacijama svakoga pojedinačnog modela. Njihova međusobna


89

sinkronizacija ostvaruje se u Powersimu tako što se jednom modelu, koji se proglasi glavnim modelom(main model), prikvače ostali modeli, koji tako postaju njegovi komodeli (co-models). U ovom slučajuza glavni model izabran je model hlađenog vlažnog zraka u kontejneru, jer je najopsežniji model isadržava najveći broj varijabli. Glavni model upravlja simulacijskim procesom svojih komodela. Pritome svi simulacijski parametri (vrijeme početka i vrijeme završetka simulacije, vremenski korak,integracijska metoda, te apsolutna i relativna pogreška) moraju biti jednako postavljeni za glavni modeli za sve njegove komodele. Komunikacija i međusobna razmjena podataka između glavnog modela injegovih komodela, te između pojedinih komodela, ostvaruje se definiranim poveznicama (chainobject) između odgovarajućih varijabli. Poveznica će varijabli iz jednog modela bezuvjetno dodijelitivrijednost odgovarajuće varijable izračunate u drugom modelu. Poveznice se zadaju i definiraju uglavnom modelu. Na slici 41. pregledno je predočen popis svih povezanih varijabli simulacijskogmodela sustava brodskog rashladnog kontejnera.

S.To -> To

EXP.To_izmj -> S.To

Tz -> S.Tz

dTz_dTime -> S.dTz_dTime

S.Qsz -> Qsz

S.Tsu0 -> K.Tk0

Tz -> K.Tz

K.Qkz -> Qkz

S.To -> R.To

Tz -> R.Tz

Tz -> I.Tz

TzK -> I.TzK

R.Qo -> I.Qo

Pdz -> I.Pdz

CPz -> I.CPz

ROz -> I.ROz

I.Qzi -> Qzi

I.Mdzi_Time -> Mdzi_Time

dTz_dTime -> R.dTz_dTime

V.Qvz -> Qvz

R.Tz_pos -> I.Tz_pos

Tz -> G.Tz

R.Tz_pos -> G.Tz_pos

I.Ti -> G.Ti

I.dTi_dTime -> G.dTi_dTime

G.Qgi -> I.Qgi

G.Qgz -> Qgz

G.G_ON_OFF -> R.G_ON_OFF

G.G_ON_OFF -> V.G_ON_OFF

Tz -> P.Tz

TzK -> P.TzK

Pdz -> P.Pdz

CPz -> P.CPz

ROz -> P.ROz

P.dMdpz_dTime -> dMdpz_dTime

P.Qpz -> Qpz

P.Hdp -> Hdp P.Le -> I.Le P.n -> I.n

Sl. 41. Pregled povezanih varijabli simulacijskog modela

Nakon izradbe simulacijskog modela, slijede četvrta i peta faza u procesu sistemskogdinamičkog modeliranja u kojima se provodi računalna simulacija radi ispitivanja postavljenog modela,provjere i vrednovanja dobivenih rezultata usporedbom s intuitivno očekivanim rezultatima, te radiutvrđivanja kvalitete i valjanosti modela usporedbom rezultata simulacije s eksperimentalnimrezultatima dobivenima na realnom modelu, čime se konačno verificira valjanost razvijenog modela.

4.1. S – Model kontejnerske stijenke4.2. Z – Model hlađenog vlažnog zraka u kontejneru = Glavni model4.3. P – Model hlađenog predmeta4.4. R – Model kondenzacijske jedinice4.5. I – Model isparivača4.6. K – Model kontejnerske opreme4.7. V – Model ventilatora isparivača4.8. G – Model grijača odmrzivača

EXP – Model eksperimentanih rezultata = Model okoliša sustava


90

5.2. VERIFIKACIJA MODELA KONTEJNERSKE STIJENKE

Dinamički model kontejnerske sijenke, koji je opisan jednadžbama (25), (25.a), (25.b), (25.c) i(22) i prikazan dijagramom na slici 33., verificiran je usporedbom rezultata simulacije s rezultatimadobivenima analitičkim proračunom. Izračunavani su vremenski tokovi površinskih temperatura zarazličite ravne ploče poznatih i nepromjenljivih debljina δ i svojstava c, ρ, α i λ.

Pri rješavanju problema vremenski promjenljivih temperatura postoji bitna razlika u postupkuizmeđu “toplinski tankih” i “toplinski debelih” ploča [76]. Kriterij za toplinsku debljinu ovisi osvojstvima materijala, debljini ploče i rubnim uvjetima, a izražava se s pomoću Biotove bezdimenzijskeznačajke Bi:

λ

δα2=Bi . (191)

Osim Biotove značajke, za proračun je važna i Fourierova bezdimenzijska značajka Fo:

2

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=δ

taFo , (192)

gdje je: a - koeficijent temperaturne vodljivosti, m2s-1:

ρλ

ca = . (193)

Za ravne ploče kod kojih je:

δλα 2,0≤ , (194)

tj. Bi ≤ 0,1, raspored temperatura u ploči ovisi samo o toplinskim otporima na površini ploče, pa setakve ploče tretiraju kao “toplinski tanke”. U tom se slučaju za proračun koristi izrazom [76]:

FoBi

OS

OS e−=−−ϑϑϑϑ

0,, (195)

gdje je: ϑS - temperatura površine ploče nakon vremena t, s, hlađenja ili zagrijavanja, °C;ϑS,0 - jednolična početna temperatura ploče, °C;ϑO - konstantna okolna temperatura, °C.

Uvrsti li se jednadžba (192) u jednadžbu (195) i nakon njezina sređivanja, dobiva se izraz zaizračunavanje vremena trajanja hlađenja ili zagrijavanja t, s, površine ploče od ϑS,0 do ϑS:

OS

OS

Biat

ϑϑϑϑδ−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

0,

2

ln12

, (196)

tj. izraz za izračunavanje temperature površine ploče ϑS, °C, nakon isteka vremena hlađenja ilizagrijavanja t, s, od početne temperature ϑS,0, °C:


91

( )Bita

OSOS e

2

20,

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−+=δ

ϑϑϑϑ . (197)

Za ravne ploče koje imaju vrijednost Biotove značajke Bi > 0,1, što istodobno znači da je:

δλα 2,0> , (198)

temperaturno polje u ploči ovisi i o unutarnjim i o površinskim otporima, pa se takve ploče tretiraju kao“toplinski debele”. Izrazi za analitički proračun vremenski promjenljivih temperatura u “toplinskidebelim” ploča prilično su složeni, pa su, radi praktične primjenljivosti, najčešće dani u obliku

Tablica 6. Verifikacija modela kontejnerske stijenke

Geometrijska ifizikalna svojstva

ravne ploče

Bezdimenzijske značajke ravne ploče Scenarij Rezultati

simulacije

Rezultatianalitičkogproračuna

δ = 0,02 mc = 420 Jkg-1K-1

ρ = 7900 kgm-3

α = 35 Wm-2K-1

λ = 45,28 Wm-1K-1

Bi = 0,0077

Fo = 245,64 (t = 1800 s)

HlađenjeϑS,0 = 520 °CϑO = 20 °C

ϑS = ? (t =1800 s) t = ? (ϑS = 22 °C)

95,97 °C5275 s

95,43 °C5255 s

δ = 0,008 mc = 1424 Jkg-1K-1

ρ = 1165,73 kgm-3

α = 24,44 Wm-2K-1

λ = 0,244 Wm-1K-1

Bi = 0,40

Fo = 1,00 (t = 109 s)Fo = 10,00 (t = 1089 s)

ZagrijavanjeϑS,0 = 20 °CϑO = 150 °C

ϑS = ? (t = 109 s)ϑS = ? (t = 1089 s)

53,16 °C143,14 °C

53,8 °C*144,8 °C*

δ = 0,16 mc = 840 Jkg-1K-1

ρ = 1850 kgm-3

α = 20,5 Wm-2K-1

λ = 0,82 Wm-1K-1

Bi = 2,00

Fo = 0,40 (t = 4850 s)Fo = 4,00 (t = 48510 s)

ZagrijavanjeϑS,0 = 0 °CϑO = 100 °C

ϑS = ? (t = 4850 s)ϑS = ? (t = 48510 s)

26,87 °C95,63 °C

26,5 °C*98,5 °C*

δ = 0,008 mc = 1424 Jkg-1K-1

ρ = 116,573 kgm-3

α = 24,4 Wm-2K-1

λ = 0,0244 Wm-1K-1

Bi = 4,0

Fo = 0,30 (t = 33 s)Fo = 4,00 (t = 435 s)


ϑS = ? (t = 33 s)ϑS = ? (t = 435 s)

64,08 °C21,03 °C

65,0 °C*20,3 °C*

δ = 0,08 mc = 1210 Jkg-1K-1

ρ = 32 kgm-3

α = 20 Wm-2K-1

λ = 0,029 Wm-1K-1

Bi = 27,59

Fo = 0,20 (t = 427 s)Fo = 2,00 (t = 4273 s)


ϑS = ? (t = 427 s)ϑS = ? (t = 4273 s)

37,80 °C3,04 °C

39,5 °C*1,0 °C*

* Rezultat dobiven korištenjem Thorneovog nomograma


92

nomograma. Svi ovi proračuni vrijede samo za jednoličnu početnu temperaturu ploče ϑS,0, zakonstantnu okolnu temperaturu ϑO s obje strane ploče i konstantni koeficijent prijelaza topline α s objestrane ploče, te za homogenu ploču konstantnih fizikalnih svojstava. U literaturi postoje nomogramirazličitih autora, kao što su Gröberov [64], Heislerov [77] ili Thorneov [76] nomogram, koji ne dajuuvijek iste rezultate, a odstupanja su to veća što je veća vrijednost Biotove značajke.

Provjera valjanosti postavljenog dinamičkog modela kontejnerske stijenke izvršena je zastijenke različitih vrijednosti Biotove značajke. Usporedni rezultati simulacije i analitičkog proračunaprikazani su u tablici 6. Nešto veća odstupanja proračunskih rezultata od onih što ih daje simulacijskimodel pri većim vrijednostima Biotove značajke ne bi trebala zabrinjavati, zbog definitivno utvrđenenepouzdanosti postojećih nomograma. Poradi toga se može zaključiti da je ovakvim načinom provjerevaljanosti modela, kao jedinim dostupnim načinom verifikacije, potvrđeno da simulacijski model vjernoprati trend dinamike temperature na površini ravne ploče. Razvijeni model primjenljiv je i za “toplinskitanke” i za “toplinski debele” ploče. Kontejnerska stijenka pripada kategoriji “toplinski debelih” ploča jerse njezina vrijednost Biotove značajke kreće u granicama 20 < Bi < 30.

5.3. VERIFIKACIJA MODELA HLAĐENOG PREDMETA

Provjera valjanosti modela hlađenog predmeta kojemu je matematički model opisan upoglavlju 4.3., a simulacijski model prikazan dijagramima na slikama 35.1. i 35.2., obavljena jetemeljem usporedbe simulacijskih rezulatata s intuitivno očekivanim rezultatima. Simulacija jeprovedena po sljedećem scenariju:

− temperatura zraka u kontejneru ϑZ (oznaka Tz u simulacijskom modelu) linearno opada s koeficijentom nagiba −0,01 °Cs-1 od početne vrijednosti 20 °C do vrijednosti −28 °C, nakon čega postignutu vrijednost zadržava konstantnom do kraja procesa simulacije,

− relativna vlažnost zraka ϕZ (FIz) tijekom cijelog procesa ima konstantnu vrijednost 0,9,− početna vrijednost temperature hlađenog predmeta ϑP (t = 0) (Tp0) je 30 °C,− masa suhog predmeta ms,P (Msp) je 200 kg,− početna vrijednost mase vlage sadržane u predmetu mk,P (t = 0) (Mkp0) je 40 kg,− površina predmeta AP (Ap) je 13,5m2,− specifični toplinski kapacitet suhog predmeta cs,P (Csp) iznosi 1675 Jkg-1K-1,− koeficijent prijelaza topline na površini predmeta αP (ALFp) ima vrijednost 20 Wm-2K-1.

Rezultati simulacije grafički su predočeni. Dijagram na slici 42. prikazuje kako se tijekomvremena mijenja temperatura predmeta (Tp) ovisno o temperaturi zraka u kontejneru (Tz), a dijagramna slici 43. prikazuje brzinu kojom se mijenja temperatura predmeta (dTp_dTime) tijekom vremenaizraženu u °Cs-1. Brzina promjene temperature predmeta ima najveću vrijednost na početkusimulacijskog procesa, a zatim sve sporiji trend opadanja. U trenutku kad temperatura predmetapostigne vrijednost od 0 °C, njezina brzina promjene padne na 0 °Cs-1. Usprkos nastavljenom hlađenjui linearnom snižavanju temperature zraka u kontejneru, temperatura predmeta zadržava se navrijednosti 0 °C sve dok se posljednja kapljica vlage ne zamrzne ili ishlapi. Nakon toga predmet se svesporije nastavlja hladiti zajedno s nastalim slojem leda na njegovoj površini, i temperatura predmetaasimptotski se približava konstantnoj temperaturi zraka.

Dijagram na slici 44. predočuje kako se tijekom vremena mijenjaju mase kapljevite vlage (Mkp)i leda (Mep) na površini predmeta, te masa ishlapljene vlage (Mdpz) s površine predmeta. Sve dok je


93

Vrijeme, s

Tem

pera

tura

, °C

Tp1Tz2

0 3.600 7.200-30

-20

-10

0

10

20

301

2

1

2

12

Sl. 42. Rezultati simulacije dinamike temperature predmeta (Tp) ovisno o temperaturi zraka u kontejneru (Tz) .

Vrijeme, s

Brz

ina

prom

jene

tem

pera

ture

, °C

/s

0 3.600 7.200

-0,020

-0,010

0,000

1

1

1

dTp_dTime1

Sl. 43. Rezultati simulacije brzine promjene temperature predmeta (dTp_dTime)

temperatura predmeta u području iznad 0 °C, početna količina od 40 kg kapljevite vlage na površinipredmeta smanjuje se isključivo zbog ishlapljivanja vlage u zrak. U trenutku kad se hlađeni predmetohladi na 0 °C (što se događa u 2 910. sekundi), preostala masa kapljevite vlage nastavlja jednimdijelom ishlapljivati, a jednim dijelom započinje se zaleđivati, pri čemu nastali led sublimira. Nakonzaleđivanja posljednje kapljice vode (što se događa u 4 610. sekundi), više nema kapljevite vlage, anastale mase leda i pare zadržavaju postignute vrijednosti. Stoga u bilo kojem trenutku simulacijskogprocesa zbroj promjena vrijednosti krivulja (2) i (3) odgovara promjeni vrijednosti krivulje (1) udijagramu na slici 44. Dijagramom na slici 45. prikazane su brzine izlučivanja vodene pare s površinepredmeta u zrak (dMdpz_dTime) i nastajanja leda na površini predmeta (dMep_dTime), dok dijagramna slici 46. prikazuje vrijednosti toplinskog toka s hlađenog predmeta na zrak u kontejneru tijekomsimuliranog rashladnog procesa.

Dinamičko ponašanje modela hlađenog predmeta u skladu je s relevantnim znanjima orealnom modelu i dobiveni rezultati simulacije u potpunosti su, u kvalitativnom smislu, sukladni sintuitivno očekivanim rezultatima. Poradi toga se može zaključiti da je ovakvim načinom provjere, unedostatku eksperimentalnih rezultata, verificirana valjanost razvijenog modela hlađenog predmeta.


94

Vrijeme, s

Mas

a, k

g

2

3

1

2

3

2 30

10

20

30

40

0 3.600 7.200

1

1

Mkp1Mep2Mdpz3Mkpe0

Sl. 44. Rezultati simulacije dinamike mase kapljevite vlage (Mkp) i leda (Mep) na površini predmeta te ishlapljene vlage (Mdpz) s površine predmeta

Vrijeme, s

Brz

ina

prije

nosa

mas

e, k

g/s

1

2 1

2

12

0 3.600 7.200

0,000

0,010

0,020

0,030

dMdpz_dTime1dMep_dTime2

Sl. 45. Rezultati simulacije dinamike masenog toka vodene pare s površine predmeta (dMdpz_dTime) i brzine promjene mase leda na površini predmeta (dMep_dTime)

Vrijeme, s

Topl

insk

o op

tereće

nje,

W

0 3.600 7.200

1

1

1

0

2.000

4.000

6.000

8.000

Qpz1

Sl. 46. Rezultati simulacije dinamike toplinskog opterećenja zraka u kontejneru od hlađenog predmeta (Qpz)


95

5.4. VERIFIKACIJA MODELA CJELOKUPNOG SUSTAVA

Nakon ispitivanja ponašanja pojedinih komodela i analize dobivenih rezultata simulacije, slijeditestiranje ponašanja modela cjelokupnog sustava, pročišćavanje modela radi otklanjanja uočenihpogrešaka i nedostataka, te provjera njegove valjanosti. Razlikuju se dvije vrste nedostatakasimulacijskog modela i problema koji se zbog njih pojavljuju tijekom računalne simulacije:

1. Argumenti funkcije mogu poprimiti takve vrijednosti da njezin rezultat bude nedefiniran ilitako velik da se ne može pohraniti u memorijsku lokaciju predviđenu za pohranu rezultata.To su npr. oblici: x/0, ln(0), ln(-x) i njima slični. Pogreške ovog tipa ne zaustavljajusimulaciju, ali se rezultati prikazuju u obliku abnormalnih brojeva (+?, -? ili =?).

2. Vrijednosti rezultata simulacije mogu u određenom području postati nestabilne,nekonzistentne, divergentne ili netočne [84 i 85]. Na ova svojstva uglavnom utječeizabrana numerička metoda i veličina koraka.

Detaljnom analizom ponašanja simulacijskog modela cjelokupnog sustava brodskograshladnog kontejnera, koja je provedena testiranjem na velikom broju različitih simulacijskihscenarija, otklonjeni su uočeni problemi i nedostaci. Rezultati simulacije koji su prikazani u nastavkudobiveni su primjenom integracijske metode Runge-Kutta 4. reda s varijabilnim korakom, uz koraksimulacije Time Step = 1, te ograničenje apsolutne pogreške na vrijednost Abs Error = 0,001 i relativnepogreške na vrijednost Rel Error = 0,001.

Verifikacija valjanosti postavljenog modela cjelokupnog sustava brodskog rashladnogkontejnera provedena je temeljem usporedbe rezultata simulacije s postojećim eksperimentalnimrezultatima dobivenima na realnom modelu. Svi dostupni eksperimentalni rezultati ispitivanogarashladnog kontejnera dani su u Prilogu II., i obuhvaćaju rezultate standardnih toplinskih ispitivanja:

1. ispitivanje prolaska topline(Thermal Test, slika P-1., tablice P-1.1. i P-1.2.) i

2. ispitivanje rashladnog učinka rashladnog uređaja(Performance Test, tablice P-2.1. i P-2.2., slika P-2.), te

3. jedno dodatno, nestandardno ispitivanje rashladnog učinka rashladnog uređaja(Drop in Temperature Test, tablice P-3.1. i P-3.2., slika P-4.).

Prva dva ispitivanja potvrđuju da ispitivani kontejner zajedno s rashladnim uređajem zadovoljavastandardnim toplinskim zahtjevima. Osim toga, prema postroženim normama kineskog proizvođačaTLC – Yangzhou Tonglee Reefer Container Co., Ltd. istjecanje zraka iz kontejnera nije veće od5 m3h-1, [55]. Treće, dodatno ispitivanje provedeno je upravo isključivo radi verifikacije simulacijskogmodela razvijenoga u ovom radu. Pri ovom ispitivanju kontejner je bio potpuno opremljen, vrata su bilazatvorena, unutrašnjost je bila prazna, bez hlađenog predmeta. Temperatura u komori za toplinskaispitivanja održavana je na +30 °C. Nakon uključivanja rashladnog uređaja mjerena je temperaturazraka s vanjske strane i u unutrašnjosti kontejnera. Obavljeno je 31 mjerenje u prosječnimvremenskim intervalima od 323,5 sekundi, i to u istom trenutku na 12 mjernih mjesta s vanjske strane ina 12 mjernih mjesta u unutrašnjosti kontejnera. Izračunate su srednje aritmetičke vrijednosti svakogmjerenja s vanjske i unutrašnje strane kontejnera.

Simulacija je provedena po scenariju identičnom uvjetima eksperimentalnog ispitivanja, u mjeriu kojoj su se mogli utvrditi uvjeti eksperimentalnog ispitivanja:

− vanjska temperatura zraka jednaka je izmjerenoj temperaturi To = To_izmj,


96

− početna vrijednost teperature unutrašnje površine stijenke kontejnera Tsu0 = 30 °C,− relativna vlažnost okolišnog zraka FIo = 0,6,− početna vrijednost temperature zraka u kontejneru Tz0 = 30 °C,− početna vrijednost relativne vlažnosti zraka u kontejneru FIz0 = 0,6,− protočni volumen istjecanja zraka iz kontejnera Vprop_Time = 5 m3h-1,− postavljena vrijednost temperature hlađenja zraka Tz_pos = −20 °C,− donje dopušteno odstupanje temperature zraka DEL_Tz = 2 °C,− početna vrijednost temperature površine isparivača u zoni isparivanja Ti0 = 27 °C,− početna vrijednost mase kapljevite vlage na površini isparivača Mki0 = 0 kg,− početna vrijednost mase leda na površini isparivača Mei0 = 0 kg.

Vrijednosti svih konstanti mogu se vidjeti u popisu jednadžbi simulacijskog modela danom u Prilogu I.

Rezultati simulacije (Tz) i rezultati mjerenja (Tz_izmj) temperature zraka u kontejneru priizmjerenoj okolišnoj tempraturi (To_izmj) usporedno su prikazani dijagramom na slici 47. Rezultatisimulacije dobro se podudaraju s eksperimentalnim rezulatima. Ovim je potvrđena valjanost razvijenogmodela sustava brodskog rashladnog kontejnera, uz napomenu da u ovoj verifikaciji za cjelovitostsustava nedostaje hlađeni predmet, koji je posebno verificiran.

Analizirajući krivulju (3), koja predstavlja promjenu temperature zraka u kontejneru, uočavajuse dva zastoja temperature. Prvi, na 0 °C nastaje zbog fazne promjene vodene magle koja se nalazi uzasićenom hlađenom vlažnom zraku u ledenu maglu. Nakon što se sva vodena magla preobrazi uledenu maglu, temperatura zraka nastavlja opadati. Drugi zastoj temperature pojavljuje se zbogpromjene broja okretaja ventilatora isparivača, do kojeg dolazi na temperaturi −10 °C, pri čemu seprotok zraka smanjuje s 6 580 m3h-1 na 3 170 m3h-1. Veća brzina opadanja simulirane temperaturezraka (Tz) u usporedbi s brzinom opadanja izmjerene temperature (Tz_izmj) u području ispod 0 °Cmože se objasniti posljedicom pojednostavljenja matematičkog modela isparivača, kojom se ne uzima

Vrijeme, s

Tem

pera

tura

, °C

0 3.600 7.200 10.800-30

-20

-10

0

10

20

30

40

12

23

1

23

1

2

To_izmj1

Tz_izmj2Tz

3

3

1

3

Sl. 47. Usporedba rezultata simulacije (Tz) i rezultata mjerenja (Tz_izmj) temperaturezraka u kontejneru pri izmjerenoj okolišnoj temperaturi (To_izmj) .


97

u obzir otpor provođenju topline što ga pruža sloj vode ili leda na površini isparivača.

Dijagrami na slikama 48. i 49. prikazuju promjenu relativne vlažnosti (FIz) i sadržaja vlage (Xz)zraka u kontejneru. Vrlo brzo nakon početka hlađenja (nakon 632 sekunde) zrak u kontejneru prelazi ustanje zasićenosti (FIz > 1), a u nastavku procesa hlađenja doseže visoke vrijednosti relativnevlažnosti, pri čemu je glavnina vlage izlučena u obliku ledene magle, a manji dio ukupne vlage nalazise u obliku pregrijane pare. To se jasnije vidi u dijagramu na slici 50., koji prikazuje mase svih oblikavlage u hlađenom vlažnom zraku: graničnu vrijednost pare u zraku (MGdz), ukupnu masu svih oblikavlage u zraku (Mwz), masu pare u zraku (Mdz), masu kapljevite magle (Mkz) i masu ledene magle(Mez) u zraku. S obzirom na to da je u trenutku ulaska u zasićeno područje temperatura zraka viša

Vrijeme, s

Rel

ativ

na v

lažn

ost z

raka

FIz

0 3.600 7.200 10.8000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

FIz1

1

1

1

Sl. 48. Rezultati simulacije dinamike relativne vlažnosti zraka u kontejneru (FIz)

Vrijeme, s

Sad

ržaj

vla

ge X

, kg/

kg

0 3.600 7.200 10.800

12

3

1

2

3

1

2

3

1

2

30,00

0,01

0,02

0,03

Xo1Xz

2XGz

3

Sl. 49. Rezultati simulacije dinamike sadržaja vlage okolišnog zraka (Xo), zraka u kontejneru (Xz) i njegove granične vrijednosti (XGz)


98

Vrijeme, s

Mas

a, k

g

0 3.600 7.200 10.8000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

22

2

4 5

5

4

5

4 4

5

1

32

1 331 13

MGdz1

Mwz2

Mdz3

Mkz4

Mez5

Sl. 50. Rezultati simulacije dinamike mase svih oblika vlage u hlađenom vlažnom zraku

od 0 °C, višak vlage izlučuj se o obliku kapljica magle. U trenutku postizanja 0 °C (što se događa u2 362. sekundi), kapljice vode preobražavaju se u kristaliće leda, tj. kapljevita magla prelazi u ledenumaglu. Za to vrijeme, temperatura zraka se ne mijenja. Također je zanimljivo uočiti kako sesmanjenjem protoka zraka kroz ventilator isparivača, a time i kroz isparivač, smanjila brzina promjeneukupne vlage u zraku, zbog smanjenog izlučivanja vlage iz zraka na površinu isparivača.

Vrijeme, s

Tem

pera

tura

, °C

0 3.600 7.200 10.800

1

2

34

1

2

3 4

1

2

34

1

2

3

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tz1Ti

2Del_Tsr_isp

3Del_Tsr_pre4

4

Sl. 51. Rezultati simulacije temperature površine isparivača (Ti) i srednjih logaritamskih


99

temperaturnih razlika u zonama isparivanja (Del_Tsr_isp) i pregrijavanja (Del_Tsr_pre)

Mas

a, k

g

0 3.600 7.200 10.800

12 1

2

1

2

1

2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Mki1Mei

2

"A"

Interval "A"

Vrijeme, s

Mas

a, k

g

1.680 1.740 1.800 1.8600,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 1

1 12 2

2 2

Sl. 52. Rezultati simulacije dinamike mase kapljevine (Mki) i leda (Mei) na površini isparivača

Dijagrami na slikama 51. i 52. prikazuju promjene temperature površine isparivača (Ti) isrednjih logaritamskih temperaturnih razlika u zonama isparivanja (Del_Tsr_isp) i pregrijavanja(Del_Tsr_pre), tj. promjene mase kapljevine (Mki) i leda (Mei) na površini isparivača. U trenutku kadse površina isparivača ohladi na 0 °C (što se događa u 1 763. sekundi), masa kapljevite vlage koja senalazi na površini isparivača počinje prelaziti se u led.

Na slici 53. dijagramski su prikazani rezultati simulacije promjene svih toplinskih opterećenjahlađenog vlažnog zraka u kontejneru: kroz stijenku kontejnera (Qsz), od ventilatora isparivača (Qvz) iod opreme kontejnera (Qkz), zatim toplinski tok s vlažnog zraka na površinu isparivača (Qzi) i njihovarezultanta (Qz_rez). Kako se tijekom vremena simulacije mijenja rashladni kapacitet rashladnoguređaja (Qo) i stanje indikatora uključen-isključen koji uključuje i isključuje kompresor, tj. zatvara iotvara elektromagnetski ventil ispred termoekspanzijskog ventika ovisno o trenutnoj temperaturi zrakau kontejneru – prikazano je u dijagramu na slici 54.

Radi dodatne provjere valjanosti postavljenog simulacijskog modela, provedena je simulacijapo scenariju koji se u usporedbi s prethodnim razlikuje samo po početnoj vrijednosti relativne vlažnostizraka u kontejneru. Umjesto FIz0 = 0,6 pretpostavljena je vrijednost FIz0 = 0,2. Krivulja promjenetemperature zraka u kontejneru (Tz), prikazana dijagramom na slici 55., neznatno se razlikuje od oneu dijagramu na slici 47. Međutim, radi manjeg sadržaja vlage u zraku, stanje zasićenosti zrakanastupa znatno kasnije, tek u 2 502. sekundi, kad se temperatura zraka već spustila ispod 0 °C. U tomtrenutku višak vlage iz zraka odmah se počinje izlučivati u obliku ledene magle. Također je zanimljivo


100

uočiti da se ukupni sadržaj vlage u zraku, nakon smanjenja protoka zraka kroz isparivač, počinjepovećavati jer je očito količina vlage koja zbog propuštanja kontejnera prodire iz okoliša u kontejner,veća od količine vlage koja se izlučuje na površini isparivača.

Vrijeme, s

Topl

insk

i tok

, W

0 3.600 7.200 10.800

1

2

3

4

5

1

23

4

5

1

2

3

4

5

12

3

4

-7.000

-6.000

-5.000

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0

1.000

2.000

3.000

Qsz1Qvz

2 4

Qkz3Qzi

Qz_rez5

5

Sl. 53. Rezultati simulacije dinamike svih toplinskih tokova kojima je izložen zrak u kontejneru i njihova rezultanta (Qz_rez)

Vrijeme, s

Qo_ON_OFF

0 3.600 7.200 10.8000

1

Ras

hlad

ni k

apac

itet Q

o, W

0 3.600 7.200 10.8000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

Qo1

1

1

1

1


101

Sl. 54. Promjena rashladnog kapaciteta rashladnog uređaja (Qo) i promjena stanja indikatora uključenosti rashladnog uređaja (Qo_ON_OFF)

Vrijeme, s

Tem

pera

tura

, °C

0 3.600 7.200 10.800-30

-20

-10

0

10

20

30

40

1112

23

23 3

2

1

3

To_izmj1Tz_izmj2Tz3

Sl. 55. Usporedba rezultata simulacije (Tz) i rezultata mjerenja (Tz_izmj) temperature zraka u kontejneru pri izmjerenoj okolišnoj temperaturi (To_izmj), za FIz0 = 0,2

Vrijeme, s

Mas

a, k

g

0 3.600 7.200 10.800

2 2 2

4 5 4 4 45

5 5

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

MGdz1Mwz2Mdz

3Mkz4Mez5

1

2 3

1 313 13

Sl. 56. Rezultati simulacije dinamike mase svih oblika vlage u hlađenom vlažnom zraku, za FIz0 = 0,2

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 6. ZAKLJUČAK

102

6. ZAKLJUČAK

Postavljanjem dinamičkog modela s usredotočenim parametrima za simulaciju nestacionarnogrežima rada sustava brodskog rashladnog kontejnera ostvaren je postavljeni cilj u ovom radu.Rezultati simulacije mogu poslužiti za praćenje stanja zraka u kontejneru i promjena temperaturehlađenog predmeta, ali i za analizu međusobnog utjecaja pojedinih parametara. Temeljemupotrijebljene metode sistemske dinamike, koja na lak način omogućuje izmjenu vrijednosti varijablisimulacijskog modela kojima se opisuju fizikalno-geometrijske karakteristike ispitivanoga realnogsustava i uvjeti postavljenog scenarija simulacije, razvijeni model također je primjenljiv na sličnerashladne sustave. Osim toga, zbog vizualnog načina formuliranja simulacijskog modela s pomoćugrafičkih objekata i kvalitativnog prikazivanja njegovih rezultata, što je karakteristika uporabljenemetode modeliranja, dinamički model razvijen i opisan u ovom radu osobito je prikladan zaedukacijske svrhe.

Znanstveni doprinos ovog rada dosadašnjim istraživanjima u području dinamičkog modeliranjarashladnih sustava ogleda se u cjelokupnosti modeliranog sustava, koji se sastoji od: kontejnerskestijenke, hlađenog vlažnog zraka u kontejneru, hlađenog predmeta, kondenzacijske jedinice,isparivača, kontejnerske opreme, ventilatora isparivača i grijača odmrzivača, čime se dosad bavio malibroj autora. Tome treba pridodati i posebnost glede odabrane metode sistemske dinamike, kojom senajviše koristi za dinamičko modeliranje u području društveno-gospodarskih problema, procesaučenja, problema populacije, medicinskih problema te bioloških i kemijskih procesa. Ovim radompokazana je njezina praktična primjenljivost i na složeni tehnički sustav. Uz niz prednosti uporabe ovemetode, ustanovljena je i dobra podudarnost dobivenih rezultata simulacije s rezultatima postojećiheksperimentalnih ispitivanja, čime je verificiran razvijeni dinamički model.

Da bi se u potpunosti iskoristile mogućnosti razvijenoga dinamičkog modela sustava brodskograshladnog kontejnera i da bi se poboljšala njegova primjenljivost na slične sustave, potrebno jenastaviti razvoj matematičkih modela pojedinih podsustava. Modelu kontejnerske stijenke treba dodatimogućnost opisivanja višeslojne stijenke, kakve su u rashladnim komorama. U modelu hlađenogvlažnog zraka valja uzeti u obzir konduktivni toplinski tok kroz zrak. Za hlađeni predmet trebalo bipostaviti model s raspodijeljenim parametrima, kako bi se mogla pratiti dinamika temperature i podubini predmeta, tj. i po prostornoj koordinati. Potrebno je postaviti detaljniji model kondenzacijskejedinice na taj način da se posebno razviju modeli kompresora, kondenzatora i termoekspanzijskogventila. U modele isparivača i kondenzatora poželjno je uvesti jednadžbu očuvanja količine gibanja,čime bi se uzelo u obzir pad tlaka rashladne tvari u cijevima. Sve koeficijente prijelaza topline trebalobi preciznije odrediti. U nastavku istraživanja također bi trebalo postaviti detaljniji model regulatoratemperature zraka u kontejneru. Pri određivanju stupnja složenosti poboljšanoga dinamičkog modelamora se uzeti u obzir svrha njegove uporabe i računalno-tehnička, ekonomska i autorska ograničenjau procesu postavljanja i rješavanja modela.

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD 7. LITERATURA

103

7. LITERATURA

[1] Touber, S: Principles and Methods for Mathematical Modelling the Steady-State and DynamicBehaviour of Refrigeration Components and Installations, Proceedings of the IIR CommissionB2, pp. 163-175, Dresden, German Democratic Republic, 1984.

[2] Marshall, S. A. and James, R. W.: An Investigation into the Modelling and Control of anIndustrial Refrigeration System, Proceedings of the 5th Control Convention, United KingdomAutomation Council, pp. 171-185, Bath, United Kingdom, 1973.

[3] Marshall, S. A. and James, R. W.: Dynamic Analysis of an Industrial Refrigeration System toInvestigate Capacity Control, Proceedings of the Inst. Mech. Eng., Vol. 189, No. 44, pp. 437-444, 1975.

[4] Dhar, M. and Soedel, W.: Transient Analysis of a Vapour Compression Refrigeration System:Part I – the Mathematical Model, Proceedings of the XV International Congress ofRefrigeration, Vol. II, pp. 1035-1048, Venice, Italy, 1979.

[5] Yasuda, H., Machielsen, C. H. M., Touber, S., Brok, S. W. and De Bruijn, M.: Simulation ofTransient Behaviour of a Compression-Evaporation Refrigeration System: Report WTHD 133,Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 1981.

[6] Yasuda, H., Touber, S. and Machielsen, C. H. M.: Simulation Model of a VapourCompression Refrigeration System, ASHRAE Transactions, Vol. 89, Part 2A, pp. 408-425,Atlanta, Georgia, USA, 1983.

[7] Broersen, P. M. T.: Control with a Thermostatic Expansion Valve, International Journal ofRefrigeration, Vol. 5, No. 4, pp. 209-212, 1982.

[8] Chi, J. and Didion, D.: A Simulation Model of the Transient Performance of a Heat Pump,International Journal of Refrigeration, Vol. 5, No. 3, pp. 176-184, 1982.

[9] Cleland, A. C.: Simulation of Industrial Refrigeration Plants under Variable Load Conditions,International Journal of Refrigeration, Vol. 6, No. 1, pp. 11-19, 1983.

[10] MacArthur, J. W.: Transient Heat Pump Behaviour: a Theoretical Investigation, InternationalJournal of Refrigeration, Vol. 7, No. 2, pp. 123-132, 1984.

[11] MacArthur, J. W.: Analytical Representation of the Transient Energy Interactions in VapourCompression Heat Pumps, ASHRAE Transactions, Vol. 90, Part 1B, pp. 982-996, Atlanta,Georgia, USA, 1984.

[12] Murphy, W. E. and Goldschmidt, V. W.: Cyclic Characteristics of a Typical Residential AirConditioner – Modelling of Start-up Transients, ASHRAE Transactions, Vol. 91, Part 2A, pp.427-444, Atlanta, Georgia, USA, 1985.


104

[13] Murphy, W. E. and Goldschmidt, V. W.: Cyclic Characteristics of a Residential AirConditioner – Modelling of Shutdown Transients, ASHRAE Transactions, Vol. 92, Part 1A, pp.186-202, Atlanta, Georgia, USA, 1986.

[14] Rajendran, N. and Pate, M. B.: A Computer Model of the Start-up Transients in a Vapour-Compression Refrigeration System, Proceedings of Progress in the Design and Constructionof Refrigeration Systems, Vol. 1, pp. 201-213, Purdue University, USA, 1986.

[15] Beckey, T. J.: Modelling and Verification of a Vapour Compression Heat Pump, Proceedingsof the IIR Commissions B1, B2, E1, E2, pp. 175-183, Purdue University, USA, 1986.

[16] Sami, S. M., Duong, T. N., Mercadier, Y. and Galanis, N.: Prediction of the TransientResponse of Heat Pumps, ASHRAE Transactions, Vol. 93, Part 2, pp. 471-490, Atlanta,Georgia, USA, 1987.

[17] MacArthur, J. W. and Grald, E. W.: Prediction of Cyclic Heat Pump Performance with a FullyDistributed Model and Comparison with Experimental Data, ASHRAE Transactions, Vol. 93,Part 2, pp. 1159-1178, Atlanta, Georgia, USA, 1987.

[18] MacArthur, J. W. and Grald, E. W.: Unsteady Compressible Two-Phase Flow Model forPredicting Cyclic Heat Pump Performance and a Comparison with Experimental Data,International Journal of Refrigeration, Vol. 12, No. 1, pp. 29-41, 1989.

[19] Patankar, S. V.: Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corporation,Washington, USA, 1980.

[20] Melo, C., Ferreira, R. T. S., Pereira, R. H. and Negrão, C. O. R.: Dynamic Behaviour of aVapor Compression Refrigerator: a Theoretical and Experimental Analysis, Proceedings of theIIR Commissions B1, B2, E1, E2, pp. 141-149, Purdue University, USA, 1988.

[21] Janssen, M. J. P., Kuijpers, L. J. M. and De Wit, J. A.: Theoretical and ExperimentalInvestigation of a Dynamic Model for Small Refrigerating Systems, Proceedings of the IIRCommissions B1, B2, E1, E2, pp. 245-257, Purdue University, USA, 1988.

[22] ASHRAE: Annotated Guide to Models and Algorithms for Energy Calculations Relating toHVAC Equipment, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers,Inc., Atlanta, Georgia, USA, 1990.

[23] Sami, S. M. and Duong, T.N.: Dynamic Performance of Heat Pumps Using RefrigerantR134A, ASHRAE Transactions, Vol. 97, Part 2, pp. 41-47, Atlanta, Georgia, USA, 1991.

[24] Chen, Z. J. and Lin, W. H.: Dynamic Simulation and Optimal Matching of a Small-ScaleRefrigeration System, International Journal of Refrigeration, Vol. 14, No. 6, pp. 329-335, 1991.

[25] Wang, H. and Touber, S.: Distributed and Non-Steady-State Modelling of an Air Cooler,International Journal of Refrigeration, Vol. 14, No. 2, pp. 98-111, 1991.


105

[26] Nyers, J. and Stoyan, G.: A Dynamical Model Adequate for Controlling the Evaporator of aHeat Pump, International Journal of Refrigeration, Vol. 17, No. 2, pp. 101-108, 1994.

[27] Vargas, J. V. C. and Parise, J. A. R.: Simulation in Transient Regime of a Heat Pump withClosed-Loop and on-off Control, International Journal of Refrigeration, Vol. 18, No. 4, pp. 235-243, 1995.

[28] Jia, X., Tso, C. P., Chia, P. K. and Jolly, P.: A Distributed Model for Prediction of theTransient Response of an Evaporator, International Journal of Refrigeration, Vol. 18, No. 5, pp.336-342, 1995.

[29] Becker, M.: Automatisierung kältetechnischer Analgen auf Basis der mathematischenModellierung des Gesamtsystems (Dissertation), VDI Verlag GmbH, Düsseldorf,Deutschland, 1996.

[30] Hasse, H., Becker, M., Grossmann, K. and Maurer, G.: Top-Down Model for DynamicSimulation of Cold-Storage Plants, International Journal of Refrigeration, Vol. 19, No. 1, pp.10-18, 1996.

[31] Botsch, T. W., Stephan, K., Alcock, J. L. and Webb, D. R.: Modelling and Simulation of theDynamic Behaviour of a Shell-and-Tube Condenser, International Journal of Heat and MassTransfer, Vol. 40, No. 17, pp. 4137-4149, 1997.

[32] Alcock, J. L., Webb, D. R., Botsch, T. W. and Stephan, K.: An Experimental Investigation ofthe Dynamic Behaviour of a Shell-and-Tube Condenser, International Journal of Heat andMass Transfer, Vol. 40, No. 17, pp. 4129-4135, 1997.

[33] Ploug-Sørensen, L., Fredsted, J. P. and Willatzen, M.: Improvements in the Modellingand Simulation of Refrigeration Systems: Aerospace Tools Applied to a Domestic Refrigerator,International Journal of Heating, Ventilating, Air-Conditioning and Refrigerating Research,Vol. 3, No. 4, 1997.

[34] Bourdouxhe, J. P., Grodent, M. and Lebrun, J.: Reference Guide for Dynamic Models ofHVAC Equipment, ASHRAE, Atlanta, Georgia, USA, 1998.

[35] Lovatt, S. J., Loeffen, M. P. F. and Cleland, A. C.: Improved Dynamic Simulation of Multi-Temperature Industrial Refrigeration Systems for Food Chilling, Freezing and Cold Storage,International Journal of Refrigeration, Vol. 21, No. 3, pp. 247-260, 1998.

[36] Corberán, J. M. and Melón, M. G.: Modelling of Plate Finned Tube Evaporators andCondensers Working with R134A, International Journal of Refrigeration, Vol. 21, No. 4, pp.273-284, 1998.

[37] Willatzen, M., Pettit, N. B. O. L. and Ploug-Sørensen, L: A General Dynamic SimulationModel for Evaporators and Condensers in Refrigeration. Part I: Moving-Boundary Formulationof Two-Phase Flows with Heat Exchange, International Journal of Refrigeration, Vol. 21, No. 5,pp. 398-403, 1998.


106

[38] Pettit, N. B. O. L., Willatzen, M. and Ploug-Sørensen, L: A General Dynamic SimulationModel for Evaporators and Condensers in Refrigeration. Part II: Simulation and Control of anEvaporator, International Journal of Refrigeration, Vol. 21, No. 5, pp. 404-414, 1998.

[39] Pavković, B.: Matematičko modeliranje termoenergetskih sustava s dizalicama topline pripromjenjivim uvjetima rada (Doktorska disertacija), Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci,Rijeka, 1999.

[40] López, A. and Lacarra, G.: Mathematical Modelling of Thermal Storage for the Food Industry,International Journal of Refrigeration, Vol. 22, No. 8, pp. 650-658, 1999.

[41] Jia, X., Tso, C. P., Jolly, P. and Wong, Y. W.: Distributed Steady and Dynamic Modellingof Dry-Expansion Evaporators, International Journal of Refrigeration, Vol. 22, No. 2, pp.126-136, 1999.

[42] Jolly, P. G., Tso, C. P., Wong, Y. W. and Ng, S. M.: Simulation and Measurement on theFull-Load Performance of a Refrigeration System in a Shipping Container, InternationalJournal of Refrigeration, Vol. 23, No. 2, pp. 112-126, 2000.

[43] Bupić, M., Milić, L. i Radan, D.: Dinamički simulacijski model brodskog rashladnog spremišta,Zbornik radova XIV. Simpozija “Teorija i praksa brodogradnje” Sorta 2000, str. 141-148,Rijeka, 2000.

[44] Mithraratne, P., Wijeysundera, N. E. and Bong, T. Y.: Dynamic Simulation of aThermostatically Controlled Counter-flow Evaporator, International Journal of Refrigeration,Vol. 23, No. 3, pp. 174-189, 2000.

[45] Brodogradnja: Malcom McLean – vozač kamiona koji je promijenio svijet, Brodogradnja, Vol.49, No. 3, str. 357, 2001.

[46] Kojić, B.: Kontejner, Kontejnerizacija, Pomorska enciklopedija, Jugoslavenski leksikografskizavod, svezak 4, str. 1-12, Zagreb, 1978.

[47] Belamarić, I.: Razmišljanja o projektiranju (2), Brodogradnja, Vol. 49, No. 2, str. 209-215, 2001.

[48] Belamarić, I.: Kontejnerski brod, Tehnička enciklopedija, Leksikografski zavod MiroslavKrleža, svezak 13, str. 187-188, Zagreb, 1997.

[49] Maersk Sealand: Maersk Sealand Shipping Containers World-wide – Ocean Transport – SeaCargo Solutions, http://www.maersksealand.com/

[50] Maersk Sealand: Maersk Equipment Guide, Maersk Sealand, Denmark, 2000.

[51] ISO: ISO 668:1995 Series 1 Freight Containers – Classification, Dimensions and Ratings, 5th Edition, International Organization for Standardization, Geneva, Switzerland, 1995.

[52] Fabris, O.: Rashladni kontejneri, Zbornik Više pomorske škole u Dubrovniku (1959.-1984.),Viša pomorska škola u Dubrovniku Sveučilišta u Splitu, str. 102-116, Dubrovnik, 1984.


107

[53] ASHRAE: 2001 ASHRAE Handbook – Fundamentals, American Society of Heating,Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, Georgia, USA, 2001.

[54] HRB: Pravila za tehnički nadzor kontejnera, Hrvatski registar brodova, Split, 1999.

[55] TLC: Technical Specification for 40’ x 8’ x 9’6’’ Refrigerated Container with MGSS Panelson Welded Corten Frame, Yangzhou Tonglee Reefer Container Corporation Ltd., Jiangsu,China, 2000.

[56] Thermo King: Maintenance Manual: CRR Power Saver & CRR Power Saver Plus, ThermoKing Corporation, Minneapolis, Minnesota, USA, 2000.

[57] Forrester, J. W.: Industrial Dynamics, Productivity Press, Portland, USA, 1961.

[58] The System Dynamics Society: System Dynamics Home Page, http://www.albany.edu/cpr/sds/

[59] MIT: System Dynamics in Education Project (SDEP), Massachusetts Institute of Technology, http://sysdyn.mit.edu/

[60] Bupić, M., Milić, L. and Koboević, N.: System Dynamics Computer Modelling and Simulation in Maritime Education and Training, Proceedings (CD-ROM) of the International Conference on Engineering Education ICEE ’99, Ostrava - Prague, Czech Republic, 1999.

[61] Munitić, A.: Kompjuterska simulacija uz pomoć sistemske dinamike, Brodosplit, Split, 1989.

[62] Baugstø, B. A. W., Byrknes, A. H., Kråkenes, A. and Myrtveitm M.: Powersim – SoftwarePackage and User’s Guide and Reference, ModellData AS, Manger, Norway, 1993.

[63] Kecman, V.: Dinamika procesa, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu,Zagreb, 1988.

[64] Bošnjaković, F.: Nauka o toplini, II. dio, Tehnička knjiga, Zagreb, 1976.

[65] Galović, A.: Nauka o toplini II, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu,Zagreb, 1993.

[66] Fabris, O.: Osnove inženjerske termodinamike, Pomorski fakultet u Dubrovniku, Dubrovnik, 1994.

[67] Bošnjaković, F.: Nauka o toplini, I. dio, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.

[68] Voronjec, D. i Kozić, Đ.: Vlažan vazduh, Naučna knjiga, Beograd, 1989.

[69] Mersmann, A.: Thermische Verfahrenstechnik – Grundlagen und Methoden, Springer-Verlag,Berlin - Heidelberg - New York, 1980.

[70] ASHRAE: 2000 ASHRAE Handbook – HVAC Systems and Equipment, American Society ofHeating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, Georgia, USA, 2000.


108

[71] Vujić, S.: Rashladni uređaji, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 1988.

[72] ASHRAE: 2002 ASHRAE Handbook – Refrigeration, American Society of Heating,Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, Georgia, USA, 2002.

[73] Fabris, O.: Prelaz toplote putem orebrenih površina, Mašinski fakultet Univerziteta u Sarajevu,Sarajevo, 1976.

[74] Donjerković, P.: Osnove i regulacija sustava grijanja, ventilacije i klimatizacije, I. dio, Alfa d.d.,Zagreb, 1996.

[75] Tomas, P.: Osnove automatizacije, Veleučilište u Dubrovniku, Dubrovnik, 2002.

[76] Rohsenow, W. M., Hartnett, J. P. and Ganić, E. N.: Handbook of Heat TransferFundamentals, McGraw-Hill Book Company, New York, USA, 1985.

[77] Milinčić, D.: Prostiranje toplote, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 1984.

[78] IIR: Tables and Diagrams for the Refrigeration Industry – Thermodynamic and PhysicalProperties on R134a, International Institute of Refrigeration, Paris, France, 1992.

[79] Ražnjević, K.: Termodinamičke tablice, Narodna tehnika Hrvatske i Svjetlost, Zagreb iSarajevo, 1989.

[80] Debeljković, D. Lj.: Dinamika objekata i procesa, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu,Beograd, 1983.

[81] Slipčević, B.: Razmjenjivači topline sa primjerima iz rashladne tehnike, SMEITS, Beograd, 1989.

[82] Recknagel, H., Sprenger, E. und Schramek, E. R.: Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik,R. Oldenbourg Verlag GmbH, München, Deutschland, 2000.

[83] IIR: Cargo Systems – Reefer Shipping Guide 2000, International Institute of RefrigerationPublications Ltd., London, UK, 1999.

[84] Anderson, D. A., Tannehill, J. C. and Pletcher, R. H.: Computational Fluid Mechanics andHeat Transfer, Hemisphere Publishing Corporation, USA, 1984.

[85] Shih, T. M.: Numerical Heat Transfer, Hemisphere Publishing Corporation, USA, 1984.

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD POPIS OZNAKA

109

POPIS OZNAKA

Latinične oznake

OZNAKA JEDINICA NAZIV

A m2 površina

a m2s-1 difuzivnost temperature, koeficijent temperaturne vodljivosti

c Jkg-1K-1 specifični toplinski kapacitet

cp Jkg-1K-1 specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku

cv Jkg-1K-1 specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu

D m2s-1 koeficijent difuzivnosti pare u zraku

d mm promjer

f - korekcijski faktor

H mm visina

H J entalpija

H& Js-1 entalpijski tok

h Jkg-1 specifična entalpija

K - koeficijent pojačanja

k Wm-2K-1 koeficijent prolaska topline

L mm duljina, linearna dimenzija

m kg masa

m& kgs-1 protočna masa

n - broj komada, broj mjerenja

n min-1 broj okretaja

P kg najveća dopuštena masa korisnog tereta u kontejneru

P W snaga

p Pa, bar tlak

Q J toplina

Q& Js-1 toplinski tok

cQ& W toplinski tok iz kondenzatora u okoliš

oQ& W rashladni kapacitet rashladnog uređaja

q Js-1m-2 gustoća toplinskog toka

R kg bruto masa kontejnera

R Jkg-1K-1 plinska konstanta

r Jkg-1 specifična toplina isparivanja, specifična toplina faznepromjene


110

OZNAKA JEDINICA NAZIV

s - Laplaceova kompleksna varijabla

T K apsolutna temperatura

T s vremenska konstanta

t s, h vrijeme, vremenska koordinata

U W°C-1 toplinski tok po temperaturnom stupnju

U J unutarnja energija

u Jkg-1 specifična unutarnja energija

V m3 volumen

V& m3s-1 protočni volumen

v m3kg-1 specifični volumen

W mm širina

w ms-1 brzina

x kgkg-1 sadržaj vlage vlažnog zraka

z m prostorna koordinata

Grčke oznake

α Wm-2K-1 koeficijent prijelaza topline

β ms-1 koeficijent prijenosa mase

δ m debljina

∆ϑsr °C srednja logaritamska temperaturna razlika

∆ρsr kgm-3 srednja logaritamska razlika gustoća

η % stupanj djelovanja, stupanj efikasnosti

ϑ °C Celzijeva temperatura

Θ - Celzijeva temperatura u kompleksnom području

λ Wm-1K-1 koeficijent toplinske vodljivosti

ν m2s-1 kinematička viskoznost

Ξ& - toplinski tok u kompleksnom području

ρ kgm-3 gustoća

ρkd Jkg-1 specifična unutarnja (latentna) toplina isparivanja

ϕ % relativna vlažnost vlažnog zraka


111

Bezdimenzijske značajke sličnosti

OZNAKA DEFINICIJA NAZIV

Bi a L λ-1 Biotova značajka

Fo a t L-2 Fourierova značajka

Le a D-1 Lewisova značajka

Nu α L λ-1 Nusseltova značajka

Re w L ν-1 Reynoldsova značajka

Sh β L D-1 Sherwoodova značajka

Indeksi

INDEKS ZNAČENJE

d parovita vlaga, vodena para

de fazna promjena pare u led, desublimacija

dk fazna promjena pare u kapljevinu, kondenzacija

dod dodatno

d,I vodena para na površini isparivača

d,P vodena para u hlađenom predmetu

d,Z vodena para u vlažnom zraku

e led, snijeg, ledena magla

ed fazna promjena leda u paru, sublimacija

ek fazna promjena leda u kapljevinu, kopnjenje

em,k korištenje pogonskim elektromotorom

em,o opterećenje pogonskog elektromotora

emV pogonski elektromotor ventilatora isparivača

e,I led na površini isparivača

e,P led na hlađenom predmetu

e,Z led (ledena magla) u vlažnom zraku

G grijač odmrzivača

g granica zasićenja vlažnog zraka

g d,Z parovita vodena para u zasićenom vlažnom zraku

g Z zasićeni vlažni zrak

I isparivač

isp zona isparivanja

izv izvor


112

K oprema kontejnera

k kapljevita vlaga, voda, vodena magla

kd fazna promjena kapljevine u paru, isparivanje

ke fazna promjena kapljevine u led, zaleđivanje

kor korisno

kr kritično

k,I kapljevita vlaga na površini isparivača

k,P kapljevita vlaga u hlađenom predmetu

k,Z kapljevita vlaga (vodena magla) u vlažnom zraku

O okoliš

P hlađeni predmet

pos postavljena vrijednost

pre zona pregrijavanja

R kondenzacijska jedinica

rez rezultirajuća vrijednost, rezultanta

S stijenka kontejnera

sr srednje

s,P suhi dio hlađenog predmeta

s,Z suhi zrak u vlažnom zraku

t trenutno

u unutarnje

uk ukupno

V ventilator isparivača

v vanjsko

w vlaga

w,I ukupna vlaga na površini isparivača

w,P ukupna vlaga u hlađenom predmetu

w,Z ukupna vlaga u vlažnom zraku

Z hlađeni vlažni zrak u kontejneru

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD POPIS SLIKA

113

POPIS SLIKA

Sl. 1. Shema sustava brodskog rashladnog kontejnera .................................................................. 5

Sl. 2. Kontejnerski brod “Karen Maersk” američke brodarske tvrtke Maersk Sealand,izgrađen 1996. godine, kapaciteta od 6.000 TEU, na kontejnerskom terminaluLong Beach, SAD [49] ............................................................................................................ 15

Sl. 3. Glavne komponente rashladnog kontejnera .......................................................................... 18

Sl. 4. Rashladni kontejner u komori za toplinska ispitivanja ............................................................ 21

Sl. 5. Mjerna mjesta temperatura zraka s vanjske strane i u unutrašnjosti kontejnera [54] ............ 22

Sl. 6. 40-stopni rashladni kontejner TLC TL-96 [55] ........................................................................ 24

Sl. 7. Karakteristični podaci na vratima kontejnera TLC TL-96 ....................................................... 24

Sl. 8. Kontejnerska rashladna jedinica Thermo King CRR40 PS .................................................... 25

Sl. 9. Tablica s podacima o rashladnoj jednici ................................................................................ 26

Sl. 10. Radna karakteristika rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS ...................................... 27

Sl. 11. Detaljna shema rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS [56] ....................................... 28

Sl. 12. Proces sistemskog dinamičkog modeliranja [61] ................................................................... 30

Sl. 13. Glavni prozor Powersima [62] ................................................................................................ 32

Sl. 14. Osnovni grafički objekti Powersima [62] ................................................................................ 33

Sl. 15. Nedefinirane varijable [62] ..................................................................................................... 33

Sl. 16. Preslikane varijable [62] ......................................................................................................... 34

Sl. 17. Radni prozori Powersima [62] ................................................................................................ 34

Sl. 18. Strukturni model sustava brodskog rashladnog kontejnera ................................................... 35

Sl. 19. Kontejnerska stijenka ............................................................................................................. 36

Sl. 20. Stanja vlažnog zraka .............................................................................................................. 40

Sl. 21. Promjena stanja vlažnog zraka pri hlađenju [68] ................................................................... 45

Sl. 22. Strukturni model hlađenog vlažnog zraka .............................................................................. 46

Sl. 23. Strukturni model hlađenog predmeta ..................................................................................... 53

Sl. 24. Računalni dijagram toka matematičkog modela hlađenog predmeta .................................... 60

Sl. 25. Shema kontejnerskog rashladnog uređaja ............................................................................ 62

Sl. 26. Prikaz rashladnog ciklusa u log p −h dijagramu ..................................................................... 62

Sl. 27. Rashladni kapacitet Qo rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS ovisno otemperaturi povratnog zraka na ulazu u isparivač i o okolišnoj temperaturi .......................... 63

Sl. 28. Strukturni model isparivača .................................................................................................... 64

Sl. 29. Temperaturni tokovi uzduž isparivača ................................................................................... 66

Sl. 30. Strukturni model kontejnerske opreme .................................................................................. 72

Sl. 31. Strukturni model ventilatora isparivača .................................................................................. 74

Sl. 32. Strukturni model grijača odmrzivača ...................................................................................... 75

.


114

Sl. 33. Dijagram simulacijskog modela kontejnerske stijenke ......................................................... 77

Sl. 34.1. Dijagram simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru − I. dio .................... 79

Sl. 34.2. Dijagram simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru − II. dio ................... 80

Sl. 34.3. Dijagram simulacijskog modela hlađenog vlažnog zraka u kontejneru − III. dio .................. 81

Sl. 35.1. Dijagram simulacijskog modela hlađenog predmeta − I. dio ................................................ 82

Sl. 35.2. Dijagram simulacijskog modela hlađenog predmeta − II. dio ............................................... 83

Sl. 36. Dijagram simulacijskog modela kondenzacijske jedinice ..................................................... 84

Sl. 37.1. Dijagram simulacijskog modela isparivača – I. dio .............................................................. 85

Sl. 37.2. Dijagram simulacijskog modela isparivača – II. dio ............................................................. 86

Sl. 38. Dijagram simulacijskog modela kontejnerske opreme ......................................................... 87

Sl. 39. Dijagram simulacijskog modela ventilatora isparivača ......................................................... 88

Sl. 40. Dijagram simulacijskog modela grijača odmrzivača ............................................................ 88

Sl. 41. Pregled povezanih varijabli simulacijskog modela.............................................................. 89

Sl. 42. Rezultati simulacije dinamike temperature predmeta (Tp) ovisnoo temperaturi zraka u kontejneru (Tz) .................................................................................. 93

Sl. 43 Rezultati simulacije brzine promjene temperature predmeta (dTp_dTime) ......................... 93

Sl. 44. Rezultati simulacije dinamike mase kapljevite vlage (Mkp) i leda (Mep) napovršini predmeta te ishlapljene vlage (Mdpz) s površine predmeta ................................... 94

Sl. 45. Rezultati simulacije dinamike masenog toka vodene pare s površine predmeta(dMdpz_dTime) i brzine promjene mase leda na površini predmeta (dMep_dTime) .......... 94

Sl. 46. Rezultati simulacije dinamike toplinskog opterećenja zrakau kontejneru od hlađenog predmeta (Qpz) .......................................................................... 94

Sl. 47. Usporedba rezultata simulacije (Tz) i rezultata mjerenja (Tz_izmj) temperaturezraka u kontejneru pri izmjerenoj okolišnoj temperaturi (To_izmj) ....................................... 96

Sl. 48. Rezultati simulacije dinamike relativne vlažnosti zraka u kontejneru (FIz) .......................... 97

Sl. 49. Rezultati simulacije dinamike sadržaja vlage okolišnog zraka (Xo),zraka u kontejneru (Xz) i njegove granične vrijednosti (XGz) .............................................. 97

Sl. 50. Rezultati simulacije dinamike mase svih oblika vlage u hlađenom vlažnom zraku ............. 98

Sl. 51. Rezultati simulacije temperature površine isparivača (Ti) i srednjihlogaritamskih temperaturnih razlika u zonama isparivanja (Del_Tsr_isp)i pregrijavanja (Del_Tsr_pre) ............................................................................................... 98

Sl. 52. Rezultati simulacije dinamike mase kapljevine (Mki) i leda (Mei) na površini isparivača ..... 99

Sl. 53. Rezultati simulacije dinamike svih toplinskih tokova kojima je izloženzrak u kontejneru i njihova rezultanta (Qz_rez) .................................................................. 100

Sl. 54. Promjena rashladnog kapaciteta rashladnog uređaja (Qo) i promjenastanja indikatora uključenosti rashladnog uređaja (Qo_ON_OFF) ..................................... 100

Sl. 55. Usporedba rezultata simulacije (Tz) i rezultata mjerenja (Tz_izmj) temperaturezraka u kontejneru pri izmjerenoj okolišnoj temperaturi (To_izmj) za FIz0 = 0,2 ................ 101

Sl. 56. Rezultati simulacije dinamike mase svih oblika vlage uhlađenom vlažnom zraku za FIz0 = 0,2 .............................................................................. 101

Sl. P-1. Zapisnik ispitivanja prolaska topline (Thermal Test) ........................................................... 132


115

Sl. P-2. Rezultati ispitivanja rashladnog učinka rashladnog uređaja (Performance Test):srednje temperature zraka s vanjske strane (ϑv,sr) i u unutrašnjosti kontejnera (ϑu,sr)......... 137

Sl. P-3. Rashladni kontejner opremljen mjernom aparaturom za toplinska ispitivanja .................... 137

Sl. P-4. Rezultati dodatnog ispitivanja rashladnog uređaja (Drop in Temperature Test):srednje temperature zraka s vanjske strane (ϑv,sr) i u unutrašnjosti kontejnera (ϑu,sr) ........ 140

Sl. P-5. Temperaturni osjetnici na mjernim mjestima (2) i (3), tj. (1) i (4) ........................................ 140

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD POPIS TABLICA

116

POPIS TABLICA

Tablica 1. Karakteristične veličine kontejnerskih brodova [48] ....................................................... 15

Tablica 2. Karakteristične veličine standardnih kontejnera [51] ...................................................... 17

Tablica 3. Karakteristične veličine rashladnog kontejnera TLC TL-96 [55] ..................................... 25

Tablica 4. Specifikacija rashladnog uređaja Thermo King CRR40 PS [56] ..................................... 26

Tablica 5. Koeficijenti Hyland-Wexlerove jednadžbe [53] ............................................................... 41

Tablica 6. Verifikacija modela kontejnerske stijenke ....................................................................... 91

Tablica P-1.1. Rezultati ispitivanja prolaska topline (Thermal Test):temperature zraka s vanjske strane kontejnera ....................................................... 133

Tablica P-1.2. Rezultati ispitivanja prolaska topline (Thermal Test):temperature zraka u unutrašnjosti kontejnera ......................................................... 134

Tablica P-2.1. Rezultati ispitivanja rashladnog učinka rashladnog uređaja(Performance Test): temperature zraka s vanjske strane kontejnera ...................... 135

Tablica P-2.2. Rezultati ispitivanja rashladnog učinka rashladnog uređaja(Performance Test): temperature zraka u unutrašnjosti kontejnera ........................ 136

Tablica P-3.1. Rezultati dodatnog ispitivanja rashladnog uređaja(Drop in Temperature Test): temperature zraka s vanjske strane kontejnera ......... 138

Tablica P-3.2. Rezultati dodatnog ispitivanja rashladnog uređaja(Drop in Temperature Test): temperature zraka u unutrašnjosti kontejnera ............ 139

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD ŽIVOTOPIS

117

ŽIVOTOPIS

Matko Bupić rođen je 14. kolovoza 1959. u Dubrovniku, gdje je završio osnovno školovanje isrednju pomorsku školu brodostrojarskog smjera. Studij strojarstva upisao je 1978./79. ak. god. naFakultetu elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Splitu, gdje je diplomirao 23. siječnja1985., obranivši diplomski rad pod naslovom Rekonstrukcija proizvodnog procesa izrade kompresorazraka Hatlapa.

Od 4. veljače 1985. do 31. listopada 1987. zaposlen je u Tvornici ugljenografitnih proizvodaTUP “Nikola Mašanović” u Dubrovniku, na radnome mjestu konstruktora u Odjelu za projekt i nadzor.Na ondašnjem Pomorskom fakultetu u Dubrovniku, koji je 12. prosinca 1996. prerastao u današnjeVeleučilište u Dubrovniku, radi od 1. prosinca 1986. u dopunskom, a od 1. travnja 1987. do danas ustalnom radnom odnosu. U znanstveno-nastavno zvanje asistenta za kolegij Nauka o toplini izabran je15. prosinca 1988., u zvanje stručnog suradnika za kolegije Eksploatacija brodskih rashladnih uređaja,Eksploatacija uređaja za grijanje i klimatizaciju i Grafičke komunikacije izabran je 25. rujna 1991., unastavno zvanje predavača za kolegije Nauka o toplini (Termodinamika) i Eksploatacija uređaja zagrijanje i klimatizaciju 1. svibnja 1996., te u nastavno zvanje višeg predavača za kolegijeTermodinamika i Klimatizacija broda 30. listopada 2002. Na Strojarskom odjelu Veleučilišta uDubrovniku danas izvodi nastavu iz kolegija: Termodinamika I. i II., Brodski rashladni uređaji,Klimatizacija broda, Grijanje, hlađenje i klimatizacija, Grafičko komuniciranje i Tehničko crtanje snacrtnom geometrijom. Tijekom sedamnaestogodišnjeg nastavničkog rada izvodio je nastavu i izkolegija Tehnika mjerenja i kontrola i Osnove primjene elektroničkih računala.

Od 15. rujna 1995. do 15. svibnja 1998. Matko Bupić obnašao je dužnost direktora tvrtke“Auto-Dubrovnik” d.d. u Dubrovniku, zastupnika automobilske marke Opel u Hrvatskoj, ne prekidajućini u tom razdoblju rad na Pomorskom fakultetu i, zatim, Veleučilištu u Dubrovniku. Od 1. rujna 1998.voditelj je izobrazbe pomoraca za stjecanje svjedodžbi o osposobljenosti na Veleučilištu u Dubrovniku.Od 16. svibnja 2000. do 30. lipnja 2002. bio je istraživač na znanstvenoistraživačkom projektuMinistarstva znanosti i tehnologije RH broj 224-005 pod naslovom Optimiziranje sustava pomorskogtransporta, kojemu je voditelj bio prof. dr. sc. Luko Milić. Bio je mentor 9 diplomskih radova studenatačetverogodišnjeg veleučilišnog studija brodostrojarskog usmjerenja.

Matko Bupić objavio je 23 znanstvena i stručna rada, od toga 11 u inozemstvu. Član jeASHRAE – American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, SCS – TheSociety for Computer Simulation International, ASEE – American Society for Engineering Education iHDK – Hrvatskog društva za kvalitetu. Predsjednik je podružnice HDK Dubrovačko-neretvanskežupanije. Povjerenik je i zastupnik sindikalne podružnice Veleučilišta u Dubrovniku u SaboruNezavisnog sindikata znanosti i visokog obrazovanja Hrvatske, te član Upravnog vijeća Veleučilišta uDubrovniku. Predsjednik je HKD “Napredak” u Dubrovnik i član Matice hrvatske. Bio je član SkupštineSveučilišta u Splitu, član Savjeta Pomorskog fakulteta u Dubrovniku, a obnašao je i više dužnosti udruštveno-političkim, kulturnim i gospodarskim udrugama i institucijama.

Poslijediplomski znanstveni studij za stjecanje magisterija znanosti, smjer “Termoenergetika itermotehnika”, grupa “Klimatizacija, grijanje i hlađenje” M. Bupić upisao je na Mašinskom fakultetu uSarajevu 27. ožujka 1987., ali je zbog ratnih okolnosti studij morao prekinuti. Odlukom Znanstveno--nastavnog vijeća Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu od 11. svibnja 1993.omogućen mu je nastavak poslijediplomskog studija na smjeru “Energetika”, usmjerenju“Termotehnika i procesna tehnika”.

Matko Bupić oženjen je i ima dva sina (15 i 13 godina) i dvije kćeri (11 i 5 godina).

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD BIOGRAPHY

118

BIOGRAPHY

Matko Bupić was born in Dubrovnik on 14th August 1959, where he completed his primaryeducation as well as secondary education in marine engineering. In 1978/79 he enrolled at the Facultyof Electrical Engineering, Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Split, fromwhich he graduated receiving his B.Sc. in mechanical engineering in January 1985 with the thesisManufacturing Process Reconstruction of Hatlapa Air Compressors Production.

From February 1985 to October 1987 he was employed at the Factory of Carbon-GraphiteProducts TUP “Nikola Mašanović” in Dubrovnik as a designer in the Design and Supervision Department.In December 1986 he started part-time lecturing activities at the Maritime Faculty of Dubrovnik (laterreorganised into today's Polytechnic of Dubrovnik), where he has been employed full-time since April1987. He was promoted to an assistant lecturer in the Thermodynamics course in December 1988,and in September 1991 to a professional collaborator in the courses Marine Refrigerating PlantsExploitation, Exploitation of Heating and Air-Conditioning Plants and Graphic Communication. Heobtained a lecturer title for the courses Thermodynamics and Exploitation of Heating and Air-Conditioning Plants in May 1996. In October 2002 he became a senior lecturer in the coursesThermodynamics and Ship's Air-Conditioning. He is now lecturing the courses in Thermodynamics I and II,Marine Refrigerating Plants, Ship's Air-Conditioning, Heating, Refrigerating and Air-Conditioning, GraphicCommunication and Technical Drawing with Descriptive Geometry at the Department of MechanicalEngineering, the Polytechnic of Dubrovnik. During his seventeen-year lecturing period he has alsolectured the courses in Measuring and Control Technique and The Basics of Computer Applications.

Between September 1995 and May 1998 M. Bupić held the post of the general manager of the“Auto-Dubrovnik” Ltd., the Croatian agent of the Opel car production company. During that period hecontinued his lecturing engagement at the Maritime Faculty (the Polytechnic of Dubrovnik). In additionto his regular work as lecturer, since September 1998 he has led the Seafarers Training Centre at thePolytechnic of Dubrovnik. Between May 2000 and June 2002 he was a researcher in the project of theMinistry of Science and Technology of the Republic of Croatia, no. 244-005 titled Optimisation of SeaTransport Systems, the project leader being Professor Luko Milić. M. Bupić was a mentor to nine studentswhile preparing their undergraduate thesis after completing the 4-year study in marine engineering.

Matko Bupić published 23 scientific and professional papers, out of them 11 abroad. He is amember of ASHRAE – American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers,SCS – The Society for Computer Simulation International, ASEE – American Society for EngineeringEducation and HDK – Croatian Society for Quality. He is the president of the HDK branch-office of theDubrovnik-Neretva County. He is a commissioner and representative of the Polytechnic of Dubrovnikunion branch in the Parliament of the Independent Union of Research and Higher EducationEmployees of Croatia and a member of the Administrative Council of the Polytechnic of Dubrovnik. Heis the president of the Croatian Cultural Association “Napredak” in Dubrovnik and a member of Maticahrvatska. Earlier he was a member of the Assembly of the University of Split, a member of the Councilof the Maritime Faculty of Dubrovnik and was involved in a number of other social, political, culturaland economic organisations.

Matko Bupić applied for a postgraduate study in the field of “Thermal Power Engineering”,branch of “Air-Conditioning, Heating and Refrigeration” at the Faculty of Mechanical Engineering,University of Sarajevo in March 1987 in order to obtain a master's degree. Because of warcircumstances he had to give it up. According to a decision made by the Faculty Board of the Facultyof Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb on 11th May 1993, he wasallowed to proceed with his postgraduate study in the field of “Power Engineering”, branch of “Thermaland Processing Engineering”.

Matko Bupić is married and has two sons (15 and 13) and two daughters (11 and 5).

Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD PRILOG I.

119

PRILOG I.

POPIS JEDNADŽBI DINAMIČKOG SIMULACIJSKOG MODELAU TEKSTUALNOM ZAPISU

1. Model kontejnerske stijenke

init Tsu = Tsu0flow Tsu = +dt*dTsu_dTimeunit Tsu = °C

init Tz = [iz modela 2.]flow Tz = [iz modela 2.]unit Tz = °C

aux dTsu_dTime = (1/T1)*(K1*To-Tsu+(1-K1)*Tz)+K2*(dTz_dTime)unit dTsu_dTime = °C/s

aux dTz_dTime = [iz modela 2.]unit dTz_dTime = °C/s

aux K1 = ALFsv/(ALFsv+ALFsu+ALFsv*ALFsu*DELs/LAMs)unit K1 = -

aux K2 = (ALFsu*DELs/(2*LAMs)+ALFsv*ALFsu*DELs^2/(6*LAMs^2))/(1+(ALFsv+ALFsu)*DELs/(2*LAMs)+ ALFsv*ALFsu*DELs^2/(6*LAMs^2))unit K2 = -

aux Qsz = ALFsu*(Tsu-Tz)*Asuunit Qsz = W

aux T1 = Cs*ROs*DELs*(1+(ALFsv+ALFsu)*DELs/(2*LAMs)+ALFsv*ALFsu*DELs^2/(6*LAMs^2))/(ALFsv+ALFsu+ ALFsv*ALFsu*DELs/LAMs)unit T1 = s

const ALFsu = 10unit ALFsu = W/m2K

const ALFsv = 5unit ALFsv = W/m2K

const Asu = 118unit Asu = m2

const Cs = 1210unit Cs = J/kgK

const DELs = 0.072unit DELs = m

const LAMs = 0.027unit LAMs = W/mK

const ROs = 45unit ROs = kg/m3

const To = To_izmjunit To = °C

const Tsu0 = 30unit Tsu0 = °C

spec start = 0.00000spec stop = 10800.00000spec dt = 1.00000spec method = RK4 (variable step)spec abserr = 0.00100spec relerr = 0.00100


120

2. Model hlađenog vlažnog zraka u kontejneru

init Mkze = 0flow Mkze = +dt*dMkze_dTimeunit Mkze = kg

init Mwz = Mdz0flow Mwz = +dt*dMwz_dTimeunit Mdz = kg

init Pszz = Pszz0flow Pszz = +dt*dPszz_dTimeunit Pszz = Pa

init Tz = Tz0flow Tz = +dt*dTz_dTimeunit Tz = °C

aux dMkze_dTime = IF(Tz>0 OR Mkz_e0_k0=0, 0, (Qz_rez+Mszoz*CPsz*To+dMdpz_dTime*Hdp+Mdoz*Hdo-Mdzo*Hdz- -Mdzi_Time*Hdz+rek*dMwz_dTime)/rek)unit dMkze_dTime = kg/s

aux dMwz_dTime = IF(Mwz>0, dMdpz_dTime+Mdoz-Mdzo-Mdzi_Time, 0)unit dMwz_dTime = kg/s

aux dPszz_dTime = (Mszz*Rsz/Vz)*dTz_dTimeunit dPszz_dTime = Pa/s

aux dTz_dTime = IF(Mkz_e0_k0=0, (Qz_rez+Mszoz*CPsz*(To-Tz)+dMdpz_dTime*Hdp+Mdoz*Hdo- -(Mdzo+Mdzi_Time)*Hdz-dMwz_dTime*(rokd+CVd*Tz))/(Mszz*CVsz+Mdz*CVd), 0)unit dTz_dTime = °C/s

aux Ce = GRAPH(Tz,-60,20,[1658,1817,1947,2039"Min:1600;Max:2100;Zoom"])unit Ce = J/kgK

aux Ck = GRAPH(Tz,0,5,[4225,4206,4194,4186,4181,4178,4176,4175,4175,4176,4177,4178,4180,4183,4186,4189,4193 "Min:4175;Max:4225;Zoom"])unit Ck = J/kgK

aux CPz = 1005+Xz*1830unit CPz = J/kgK

aux dMdpz_dTime = [iz modela 3.]unit dMdpz_dTime = kg/s

aux dMdz_dTime = DERIVN(Mdz, 1)unit dMdz_dTime = kg/s

aux dMez_dTime = DERIVN(Mez, 1)unit dMez_dTime = kg/s

aux dMGdz_dTime = DERIVN(MGdz, 1)unit dMGdz_dTime = kg/s

aux dMkz_dTime = DERIVN(Mkz, 1)unit dMkz_dTime = kg/s

aux FIz = IF(Mdz>0, Mdz*Rd*TzK/(Vz*PGdz), 0)unit FIz = -

aux Hdo = 2500357+1830*Tounit Hdo = J/kg

aux Hdp = [iz modela 3.]unit Hdp = J/kg

aux Hdz = 2500357+1830*Tzunit Hdz = J/kg

aux Hszo = 1005*Tounit Hszo = J/kg

aux Hszz = 1005*Tzunit Hszz = J/kg

aux Hz = Hszz+Xz*Hdzunit Hz = J/kg


121

aux Mdoz = Xo*Mszozunit Mdoz = kg/s

aux Mdz = IF(MGdz>Mwz, Mwz, MGdz)unit Mdz = kg

aux Mdz0 = Xz0*Mszzunit Mdz0 = kg

aux Mdzi_Time = [iz modela 5.]unit Mdzi_Time = kg/s

aux Mdzo = IF(Xz>0, Xz*Mszoz, 0)unit Mdzo = kg/s

aux Mez = IF(MGdz>=Mwz, 0, IF(Tz>0, 0, IF(Mkze0>0 AND Mwz-MGdz+Mkze>0, -Mkze, Mwz-MGdz)))unit Mez = kg

aux MGdz = XGz*Mszzunit MGdz = kg

aux Mkz = IF(MGdz>=Mwz, 0, IF(Tz>0, Mwz-MGdz, IF(Mkze0>0 AND Mwz-MGdz+Mkze>0, Mwz-MGdz+Mkze, 0)))unit Mkz = kg

aux Mkz_e0_k0 = IF(Tz<=0 AND Mkze0+Mkze>0, Mkze0+Mkze, 0)unit Mkz_e0_k0 = kg

aux Mkze0 = SAMPLEIF(Tz>0 AND FIz>1, Mwz-MGdz)unit Mkze0 = kg

aux Mszoz = ROszz*Vprop_Timeunit Mszoz = kg/s

aux Mszz = ROszz*Vzunit Mszz = kg

aux Pdo = FIo*PGdounit Pdo = Pa

aux Pdz = FIz*PGdzunit Pdz = Pa

aux Pdz0 = FIz0*PGdz0unit Pdz0 = Pa

aux PGdo = IF(ToK<=273.15, EXP(C1/ToK+C2+C3*ToK+C4*ToK^2+C5*ToK^3+C6*ToK^4+C7*LN(ToK)), EXP(C8/ToK+C9+C10*ToK+C11*ToK^2+C12*ToK^3+C13*(LN(ToK))))unit PGdo = Pa

aux PGdz = IF(TzK<=273.15, EXP(C1/TzK+C2+C3*TzK+C4*TzK^2+C5*TzK^3+C6*TzK^4+C7*LN(TzK)), EXP(C8/TzK+C9+C10*TzK+C11*TzK^2+C12*TzK^3+C13*(LN(TzK))))unit PGdz = Pa

aux Pszo = Po-Pdounit Pszo = Pa

aux Pszz0 = Pz0-Pdz0unit Pszz0 = Pa

aux Pz = Pszz+Pdzunit Pz = Pa

aux Pz0 = Pounit Pz0 = Pa

aux Qgz = [iz modela 8.]unit Qgz = W

aux Qkz = [iz modela 6.]unit Qkz = W

aux Qpz = [iz modela 3.]unit Qpz = W

aux Qsz = [iz modela 1.]unit Qsz = W

aux Qvz = [iz modela 7.]unit Qvz = W


122

aux Qzi = [iz modela 5.]unit Qzi = W

aux Qz_rez = Qsz+Qpz+Qkz+Qvz+Qgz-Qziunit Qz_rez = W

aux ROszo = Pszo/(287.055*ToK)unit ROszo = kg/m3

aux ROszz = Pszz/(287.055*TzK)unit ROszz = kg/m3

aux ROz = Pz/((287.055+Xz*461.52)*TzK)unit ROz = kg/m3

aux ToK = To+273.15unit ToK = K

aux TzK = Tz+273.15unit TzK = K

aux Vz = Vkont-Vpunit Vz = m3

aux XGz = 0.62198*PGdz/(Pz-PGdz)unit XGz = kgw/kgz

aux Xo = 0.62198*FIo*PGdo/(Po-FIo*PGdo)unit Xo = kgw/kgz

aux Xz = 0.62198*FIz*PGdz/(Pz-FIz*PGdz)unit Xz = kgw/kgz

aux Xz0 = 0.62198*FIz0*PGdz0/(Pz0-FIz0*PGdz0)unit Xz0 = kgw/kgz

const C1 = -5.674359E+03unit C1 = -

const C10 = -4.8640239E-02unit C10 = -

const C11 = 4.1764768E-05unit C11 = -

const C12 = -1.4452093E-08unit C12 = -

const C13 = 6.5459673E+00unit C13 = -

const C2 = 6.3925247E+00unit C2 = -

const C3 = -9.6778430E-03unit C3 = -

const C4 = 6.2215701E-07unit C4 = -

const C5 = 2.0747825E-09unit C5 = -

const C6 = -9.484024E-13unit C6 = -

const C7 = 4.1635019E+00unit C7 = -const C8 = -5.8002206E+03unit C8 = -

const C9 = 1.3914993E+00unit C9 = -

const CPsz = 1005unit CPsz = J/kgK

const CVd = 1368.48unit CVd = J/kgK


123

const CVsz = 718unit CVsz = J/kgK

const FIo = 0.6unit FIo = -

const FIz0 = 0.6unit FIz0 = -

const PGdz0 = INIT(PGdz)unit PGdz0 = Pa

const Po = 101325unit Po = Pa

const Rd = 461.52unit Rd = J/kgK

const rek = 334000unit rek = J/kg

const rokd = 2374358unit rokd = J/kg

const Rsz = 287.055unit Rsz = J/kgK

const To = [iz modela 1.]unit To = °C

const Tz0 = 30unit Tz0 = °C

const Vkont = 67.6unit Vkont = m3

const Vp = 0unit Vp = m3

const Vprop_Time = 5/3600unit Vprop_Time = m3/s


3. Model hlađenog predmeta

init Mdpz = 0flow Mdpz = +dt*dMdpz_dTimeunit Mdpz = kg

init Mep = 0flow Mep = +dt*dMep_dTimeunit Mep = kg

init Mkpe = 0flow Mkpe = +dt*dMkpe_dTimeunit Mkpe = kg

init Tp = Tp0flow Tp = +dt*dTp_dTimeunit Tp = °C



124

aux dMdpz_dTime = IF(Mkp>0, BETp*Ap*(FIp*PGdp-Pdz)/(Rd*Tsrpz), IF(FIp*PGdp<Pdz, BETp*Ap*(FIp*PGdp- -Pdz)/(Rd*Tsrpz), 0))unit dMdpz_dTime = kg/s

aux dMep_dTime = IF(Tp>0, 0, IF(Mkp>0, (-ALFp*(Tp-Tz)*Ap-dMdpz_dTime*rkd)/rke, 0))unit dMep_dTime = kg/s

aux dMkpe_dTime = IF(Tp>0, 0, IF(Mkp>0, (ALFp*(Tp-Tz)*Ap+dMdpz_dTime*red)/rke, 0))unit dMkpe_dTime = kg/s

aux dTp_dTime = IF(Msp=0, 0, IF(Mep=0, -(1/T2)*(Tp-Tz)-(1/T3)*(Hdp-Hkp)/Csp, IF(Mkp>0, 0, -(1/T4)*(Tp-Tz))))unit dTp_dTime = °C/s

aux CPz = [iz modela 2.]unit CPz = J/kg°C

aux BETp = ALFp/(CPz*ROz)*Le^(n-1)unit BETp = m/s

aux Ce = GRAPH(Tp,-60,20,[1658,1817,1947,2039"Min:1600;Max:2100;Zoom"])unit Ce = J/kg°C

aux Ck = GRAPH(Tp,0,5,[4225,4206,4194,4186,4181,4178,4176,4175,4175,4176,4177,4178,4180,4183,4186,4189,4193 "Min:4175;Max:4225;Zoom"])unit Ck = J/kg°C

aux Hdp = IF(Msp=0, 0, IF(Pdp>Pdz, 2500357+1830*Tp, 2500357+1830*Tz))unit Hdp = J/kg

aux Hkp = Ck*Tpunit Hkp = J/kg

aux Mkp = IF(Tp>0, Mkp0-Mdpz, Mkpe0+Mkpe)unit Mkp = kg

aux Mkpe0 = SAMPLEIF(Tp>0, Mkp0-Mdpz, Mkp0-Mdpz)unit Mkpe0 = kg

aux Pdp = FIp*PGdpunit Pdp = Pa

aux Pdz = [iz modela 2.]unit Pdz = Pa

aux PGdp = IF(TpK<=273.15, EXP(C1/TpK+C2+C3*TpK+C4*TpK^2+C5*TpK^3+C6*TpK^4+C7*LN(TpK)), EXP(C8/TpK+C9+C10*TpK+C11*TpK^2+C12*TpK^3+C13*(LN(TpK))))unit PGdp = Pa

aux Qpz = IF(Msp=0, 0, ALFp*(Tp-Tz)*Ap)unit Qpz = W

aux ROz = [iz modela 2.]unit ROz = kg/m3

aux T2 = (Msp*Csp+Mkp*Ck)/(ALFp*Ap)unit T2 = saux T3 = (Msp+Mkp*Ck/Csp)/dMdpz_dTimeunit T3 = saux T4 = (Msp*Csp+Mep*Ce)/(ALFp*Ap)unit T4 = saux TpK = Tp+273.15unit TpK = Kaux Tsrpz = (TpK+TzK)/2unit Tsrpz = K

aux TzK = [iz modela 2.]unit TzK = K

const ALFp = 20unit ALFp = W/m2K

const Ap = 13.5unit Ap = m2

const C1 = -5.674359E+03unit C1 = -


125

const C10 = -4.8640239E-02unit C10 = -

const C11 = 4.1764768E-05unit C11 = -

const C12 = -1.4452093E-08unit C12 = -

const C13 = 6.5459673E+00unit C13 = -

const C2 = 6.3925247E+00unit C2 = -

const C3 = -9.6778430E-03unit C3 = -

const C4 = 6.2215701E-07unit C4 = -

const C5 = 2.0747825E-09unit C5 = -

const C6 = -9.484024E-13unit C6 = -

const C7 = 4.1635019E+00unit C7 = -

const C8 = -5.8002206E+03unit C8 = -

const C9 = 1.3914993E+00unit C9 = -

const Csp = 1675unit Csp = J/kg°C

const FIp = 1unit FIp = -

const Le = 0.937unit Le = -const Mkp0 = 0unit Mkp0 = kg

const Msp = 0unit Msp = kg

const n = 0unit n = -const Rd = 461.52unit Rd = J/kgK

const red = 2834357unit red = J/kg

const rkd = 2500357unit rkd = J/kg

const rke = -334000unit rke = J/kg

const Tp0 = 30unit Tp0 = °C



126

4. Model kondenzacijske jedinice


aux dTz_dTime = [iz modela 2.]unit dTz_dTime = °C/s

aux G_ON_OFF = [iz modela 8.]unit G_ON_OFF = -

aux Qo = IF(Qo_ON_OFF=1, (C00+C01*Tz+C02*To+C03*Tz^2+C04*Tz*To+C05*To^2+C06*Tz^2*To+C07*Tz*To^2+ +C08*Tz^2*To^2)*1000, 0)unit Qo = W

aux Qo_ON_OFF = IF(Tz>(Tz_pos-DEL_Tz) AND dTz_dTime<0 AND G_ON_OFF=0, 1, IF(Tz>Tz_pos AND G_ON_OFF=0, 1, 0)) unit Qo_ON_OFF = -

const C00 = 18.4103196950795unit C00 = -

const C01 = 0.233337023450281unit C01 = -

const C02 = -0.206867552219746unit C02 = -

const C03 = -0.0036920130395902unit C03 = -

const C04 = -0.00102225945775664unit C04 = -

const C05 = 0.0000772671803131935unit C05 = -

const C06 = 0.0000480713184409062unit C06 = -

const C07 = -3.68166440820948E-06unit C07 = -

const C08 = -3.61626038467234E-07unit C08 = -

const DEL_Tz = 2unit DEL_Tz = °C

const To = [iz modela 1.]unit To = °C

const Tz_pos = -20unit Tz_pos = °C


5. Model isparivača

init Mei = Mei0flow Mei = +dt*dMei_dTimeunit Mei = kg

init Mki = Mki0flow Mki = +dt*dMki_dTimeunit Mki = kg


127

init Ti = Ti0flow Ti = +dt*dTi_dTimeunit Ti = °C


aux dMei_dTime = IF(Ti>0, 0, IF(Mki>0, (Qo-Qzi-Qgi-Mdzi_Time*rkd)/rek, Mdzi_Time))unit dMei_dTime = kg/s

aux dMki_dTime = IF(Ti>0, Mdzi_Time, IF(Mki>0, -(Qo-Qzi-Qgi-Mdzi_Time*red)/rek, 0))unit dMki_dTime = kg/s

aux dTi_dTime = IF(Mei=0, (Qzi-Qo+Qgi+Mdzi_Time*(Hdi-Hki))/(MiCi*kf+Mki*Ck), IF(Mki>0, 0, (Qzi-Qo+Qgi+ Mdzi_Time*(Hdi-Hei))/(MiCi*kf+Mei*Ce))) unit dTi_dTime = °C/s

aux BETi = ALFi/(CPz*ROz)*Le^(n-1)unit BETi = m/s

aux Ce = GRAPH(Ti,-60,20,[1658,1817,1947,2039"Min:1600;Max:2039;Zoom"])unit Ce = J/kg°C

aux Ck = GRAPH(Ti,0,5,[4225,4206,4194,4186,4181,4178,4176,4175,4175,4176,4177,4178,4180,4183,4186,4189,4193 "Min:4175;Max:4225;Zoom"])unit Ck = J/kg°C

aux CPz = [iz modela 2.]unit CPz = J/kg°C

aux Del_ROdsr_isp = ABS(ROdz_1-ROdz_2)/(LN((ROdz_1-ROdi)/(ROdz_2-ROdi)))unit Del_ROdsr_isp = kg/m3

aux Del_ROdsr_pre = ABS(ROdz-ROdi_pre-ROdz_1+ROdi)/(LN((ROdz-ROdi_pre/(ROdz_1-ROdi))))unit Del_ROdsr_pre = kg/m3

aux Del_Tsr_isp = (Tz1-Tz2)/(LN((Tz1-Ti)/(Tz2-Ti)))unit Del_Tsr_isp = °C

aux Del_Tsr_pre = (Tz-(Ti+Del_Tpre)-Tz1+Ti)/(LN((Tz-(Ti+Del_Tpre))/(Tz1-Ti)))unit Del_Tsr_pre = °C

aux Hdi = 2500357+1830*Tzunit Hdi = J/kg

aux Hdzi = Mdzi_Time*Hdiunit Hdzi = J/s

aux Hei = -334000+Ce*Tiunit Hei = J/kg

aux Hki = Ck*Tiunit Hki = J/kg

aux kf = 26/EXP(5/(TIME/50+16))unit kf = -

aux Mdzi_Time = BETi*Ai_isp*Del_ROdsr_isp+BETi*Ai_pre*Del_ROdsr_preunit Mdzi_Time = kg/s

aux Mz_Time = Vz_Time*ROzunit Mz_Time = kg/s

aux Pdz = [iz modela 2.]unit Pdz = Pa

aux Qgi = [iz modela 8.]unit Qgi = W

aux Qo = [iz modela 4.]unit Qo = W

aux Qzi = ALFi*Ai_isp*Del_Tsr_isp+ALFi*Ai_pre*Del_Tsr_preunit Qzi = J/s

aux ROdi = Pdz/(Rd*(273.15+Ti))unit ROdi = kg/m3


128

aux ROdi_pre = Pdz/(Rd*(273.15+Ti+Del_Tpre))unit ROdi_pre = kg/m3

aux ROdz = Pdz/(Rd*TzK)unit ROdz = kg/m3

aux ROdz_1 = ROdi+(ROdz-ROdi_pre)*EXP(-BETi*Ai_pre/Vz_Time)unit ROdz_1 = kg/m3

aux ROdz_2 = ROdi+(ROdz_1-ROdi)*EXP(-BETi*Ai_isp/Vz_Time)unit ROdz_2 = kg/m3

aux ROz = [iz modela 2.]unit ROz = kg/m3

aux Time_n_vent = SAMPLEIF(Tz>-10, TIME)unit Time_n_vent = s

aux Tz1 = Ti+(Tz-(Ti+Del_Tpre))*EXP(-ALFi*Ai_pre/(Mz_Time*CPz))unit Tz1 = °C

aux Tz2 = Ti+(Tz1-Ti)*EXP(-ALFi*Ai_isp/(Mz_Time*CPz))unit Tz2 = °C

aux TzK = [iz modela 2.]unit TzK = K

aux Vz_Time = IF(Tz_pos>-10, 6580/3600, IF(Tz>-10, 6580/3600, 6580/3600-RAMP((6580-3170)/3600/360, Time_n_vent)+RAMP((6580-3170)/3600/360, (Time_n_vent+360))))unit Vz_Time = m3/s

const Ai_isp = 40.32unit Ai_isp = m2

const Ai_pre = 4.48unit Ai_pre = m2

const ALFi = 60unit ALFi = W/m2K

const Del_Tpre = 2unit Del_Tpre = °C

const Le = [iz modela 3.]unit Le = -

const Mei0 = 0unit Mei0 = kg

const MiCi = 30000unit MiCi = J/K

const Mki0 = 0unit Mki0 = kg

const n = [iz modela 3.]unit n = -

const Rd = 461.52unit Rd = J/kgK

const red = 2834357unit red = J/kg

const rek = 334000unit rek = J/kg

const rkd = 2500357unit rkd = J/kg

const Ti0 = 27unit Ti0 = °C

const Tz_pos = [iz modela 4.]unit Tz_pos = °C

spec start = 0.00000spec stop = 10800.00000spec dt = 1.00000


129

spec method = RK4 (variable step)spec abserr = 0.00100spec relerr = 0.00100

6. Model kontejnerske opreme

init Tk = Tk0flow Tk = +dt*dTk_dTimeunit Tk = °C


aux dTk_dTime = (-1/T7)*(Tk-Tz)unit dTk_dTime = °C/s

aux Qkz = ALFk*(Tk-Tz)*Akunit Qkz = W

aux T5 = (Mk*Ck)/(ALFk*Ak)unit T5 = s

const Ak = 4unit Ak = m2

const ALFk = 10unit ALFk = W/m2K

const Ck = 800unit Ck = J/kgK

const Mk = 250unit Mk = kg

const Tk0 = [Tsu0 iz modela 1.]unit Tk0 = °C


7. Model ventilatora isparivača

aux G_ON_OFF = [iz modela 8.]unit G_ON_OFF = -

aux Qvz = IF(G_ON_OFF=0, N*Pvent*Fem_k*Fem_o/ETAemv, 0)unit Qvz = W

const ETAemv = 1unit ETAemv = -

const Fem_k = 1unit Fem_k = -

const Fem_o = 1unit Fem_o = -

const N = 2unit N = -

const Pvent = 750.00unit Pvent = W


130


8. Model grijača odmrzivača

init Ti = [iz modela 5.]flow Ti = [iz modela 5.]unit Ti = °C


aux Cik_1 = IF(Cik_1_Tim=1 AND Ti<30 AND dTi_dTime<0.02*10, 1, 0)unit Cik_1 = -

aux Cik_1_Tim = TIMEIS(18000, 5400)unit Cik_1_Tim = -

aux Cik_Hla = IF(Cik_Hla_Tim=1 AND Ti<30 AND dTi_dTime<0.02*10, 1, 0)unit Cik_Hla = -

aux Cik_Hla_Tim = IF(Tz>5, TIMECYCLE(28800, 28800, 5400), TIMECYCLE(10800, 14400, 5400))unit Cik_Hla_Tim = -

aux Cik_Zal = IF(Cik_Zal_Tim=1 AND Ti<18 AND dTi_dTime<0.0089*10, 1, 0)unit Cik_Zal = -

aux Cik_Zal_Tim = TIMECYCLE(28800, 36000, 5400)unit Cik_Zal_Tim = -

aux dTi_dTime = [iz modela 5.]unit dTi_dTime = °C/s

aux G_ON_OFF = IF(Tz_pos>-10, Cik_1 OR Cik_Hla, Cik_1 OR Cik_Zal)unit G_ON_OFF = -

aux Qgi = IF(G_ON_OFF=1, ETAgi*Pg, 0)unit Qgi = W

aux Qgz = IF(G_ON_OFF=1, (1-ETAgi)*Pg, 0)unit Qgz = W

const ETAgi = 0.8unit ETAgi = -

const Pg = 4080.00unit Pg = W

const Tz_pos = [iz modela 4.]unit Tz_pos = °C


Matko Bupić, MAGISTARSKI RAD PRILOG II.

131

PRILOG II.

REZULTATI EKSPERIMENTALNIH TOPLINSKIH ISPITIVANJA

1. Ispitivanje prolaska topline (Thermal Test)

2. Ispitivanje rashladnog učinka rashladnog uređaja (Performance Test)

3. Dodatno ispitivanje rashladnog učinka rashladnog uređaja (Drop in Temperature Test)

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

132

Sl. P-1. Zapisnik ispitivanja prolaska topline (Thermal Test)

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

133

Tablica P-1.1. Rezultati ispitivanja prolaska topline (Thermal Test): temperature zraka s vanjske strane kontejnera

Vrijeme ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 ϑ5 ϑ6 ϑ7 ϑ8 ϑ9 ϑ10 ϑ11 ϑ12 ϑv,sr , °C Pizv , W

16:00:42 9,3 9,4 9,8 9,8 9,9 9,6 9,7 9,8 10,1 9,8 9,8 9,7 9,7 831,02316:30:47 9,3 9,4 9,8 9,8 9,7 9,4 9,5 9,6 9,9 9,6 9,8 9,8 9,6 820,31017:00:52 9,6 9,7 10,1 10,0 9,9 9,5 9,8 10,0 10,2 9,7 10,1 10,0 9,9 821,28617:30:57 9,4 9,6 10,0 9,9 9,7 9,5 9,6 9,8 10,0 9,6 9,9 9,9 9,7 824,01318:01:06 9,5 9,6 10,0 9,9 9,8 9,4 9,7 9,8 10,1 9,7 10,0 9,9 9,8 826,84118:31:11 9,5 9,6 10,1 9,9 9,8 9,5 9,7 9,8 10,1 9,7 10,0 9,9 9,8 831,16119:01:16 9,5 9,7 10,1 9,9 9,8 9,4 9,7 9,9 10,1 9,7 10,1 10,0 9,8 833,54819:31:22 9,7 9,9 10,3 10,1 9,9 9,6 10,0 10,1 10,2 9,9 10,3 10,1 10,0 834,88420:01:27 9,4 9,6 10,0 9,8 9,7 9,3 9,7 9,8 10,0 9,7 10,0 9,9 9,7 839,14820:32:37 9,5 9,7 10,1 10,0 9,8 9,5 9,8 9,9 10,1 9,8 10,1 10,0 9,9 831,76221:02:44 9,5 9,7 10,1 10,0 9,8 9,5 9,8 9,9 10,1 9,8 10,1 10,0 9,9 834,86621:32:51 9,4 9,6 9,9 9,9 9,8 9,5 9,7 9,7 10,0 9,7 10,0 9,9 9,8 839,11122:02:59 9,6 9,7 10,1 10,1 9,9 9,6 9,9 10,0 10,2 9,9 10,2 10,1 9,9 836,30322:33:07 9,6 9,7 10,1 10,2 10,0 9,7 9,9 10,0 10,2 9,9 10,1 10,1 10,0 838,94523:03:16 9,6 9,7 10,1 10,1 10,0 9,7 9,9 9,9 10,2 9,8 10,1 10,1 9,9 822,76623:33:28 9,6 9,7 10,0 10,1 9,9 9,7 9,8 9,8 10,2 9,8 10,0 10,1 9,9 826,75200:03:38 9,6 9,7 10,1 10,1 10,0 9,7 9,9 9,9 10,3 9,8 10,1 10,1 9,9 834,667

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

134

Tablica P-1.2. Rezultati ispitivanja prolaska topline (Thermal Test): temperature zraka u unutrašnjosti kontejnera

Vrijeme ϑ13 ϑ14 ϑ15 ϑ16 ϑ17 ϑ18 ϑ19 ϑ20 ϑ21 ϑ22 ϑ23 ϑ24 ϑu,sr , °C Pizv , W

16:00:42 29,4 30,8 30,4 30,2 31,0 31,0 30,9 29,8 29,9 30,3 30,7 30,1 30,4 831,02316:30:47 29,5 30,9 30,4 30,3 31,1 31,1 31,0 29,8 29,9 30,4 30,7 30,1 30,4 820,31017:00:52 29,3 30,7 30,3 30,1 30,9 30,8 30,9 30,0 29,8 30,3 30,6 30,0 30,3 821,28617:30:57 29,3 30,7 30,2 30,1 30,9 30,9 30,9 29,8 29,8 30,3 30,6 30,0 30,3 824,01318:01:06 29,4 30,7 30,3 30,2 30,9 30,9 30,9 29,8 29,8 30,2 30,6 30,0 30,3 826,84118:31:11 29,3 30,7 30,3 30,1 31,0 30,9 30,9 29,8 29,8 30,2 30,7 30,0 30,3 831,16119:01:16 29,3 30,7 30,3 30,1 30,9 30,9 30,9 29,6 29,8 30,2 30,7 30,0 30,3 833,54819:31:22 29,2 30,7 30,2 30,1 30,8 30,9 30,8 29,6 29,7 30,1 30,6 30,0 30,2 834,88420:01:27 29,3 30,7 30,3 30,2 30,9 30,9 30,8 29,6 29,7 30,2 30,6 30,0 30,3 839,14820:32:37 29,3 30,8 30,4 30,2 30,9 30,9 30,8 29,8 29,8 30,3 30,7 30,0 30,3 831,76221:02:44 29,2 30,7 30,2 30,1 30,8 30,9 30,8 29,6 29,7 30,2 30,5 29,9 30,2 834,86621:32:51 29,3 30,6 30,3 30,1 30,9 30,9 30,9 29,7 29,7 30,2 30,5 29,9 30,2 839,11122:02:59 29,2 30,7 30,3 30,1 30,9 30,9 30,8 29,7 29,8 30,1 30,6 30,0 30,3 836,30322:33:07 29,2 30,7 30,3 30,1 30,9 30,9 30,9 29,6 29,8 30,2 30,6 30,1 30,3 838,94523:03:16 29,2 30,7 30,2 30,1 30,8 30,8 30,8 29,7 29,7 30,1 30,6 29,9 30,2 822,76623:33:28 29,2 30,7 30,3 30,1 30,8 30,8 30,8 29,7 29,7 30,2 30,6 29,9 30,2 826,75200:03:38 29,3 30,7 30,3 30,1 30,8 30,9 30,9 29,7 29,8 30,2 30,6 30,0 30,3 834,667

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

135

Tablica P-2.1. Rezultati ispitivanja rashladnog učinka rashladnog uređaja (Performance Test): temperature zraka s vanjske strane kontejnera

Vrijeme ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 ϑ5 ϑ6 ϑ7 ϑ8 ϑ9 ϑ10 ϑ11 ϑ12 ϑv,sr , °C Pdod , W

18:30:08 39,7 39,3 38,5 38,7 38,6 39,6 39,2 38,6 38,1 38,9 39,1 37,8 38,8 0,00019:00:15 39,6 39,2 38,3 38,8 38,9 39,5 39,0 38,1 38,3 38,8 38,8 38,5 38,8 0,00019:30:22 39,7 39,1 38,2 38,7 38,8 39,5 38,9 38,1 38,2 38,7 38,8 38,5 38,8 0,00020:00:29 39,7 39,1 38,2 38,7 38,8 39,5 38,9 38,1 38,2 38,7 38,8 38,5 38,8 0,00020:30:36 39,5 39,2 38,2 38,7 38,8 39,4 38,9 38,1 38,2 38,7 38,8 38,5 38,8 0,00021:00:43 39,8 39,1 38,2 38,8 38,8 39,5 39,0 38,1 38,2 38,8 38,8 38,5 38,8 0,00021:30:50 39,6 39,2 38,2 38,7 38,9 39,4 39,0 38,1 38,2 38,7 38,8 38,5 38,8 0,00022:00:57 39,7 39,2 38,3 38,9 38,9 39,5 39,0 38,1 38,2 38,8 38,8 38,5 38,8 0,00022:31:04 39,7 39,7 38,7 39,0 39,2 39,0 39,4 38,6 38,6 39,2 39,3 38,9 39,1 0,00023:01:11 39,6 39,1 38,2 38,4 38,6 39,0 38,8 38,0 37,5 38,5 38,6 37,4 38,5 0,00023:31:17 39,8 39,5 38,5 38,9 38,9 39,6 39,2 38,2 38,4 38,9 39,0 38,5 39,0 0,00000:01:25 39,7 39,3 38,4 38,7 38,7 39,4 39,0 38,1 38,2 38,8 38,9 38,3 38,8 0,00000:31:31 39,8 39,5 38,5 39,0 38,9 39,3 39,1 38,3 38,4 38,9 39,0 38,5 38,9 0,00001:01:39 39,8 39,4 38,5 39,0 39,0 39,5 39,2 38,3 38,5 39,0 39,1 38,5 39,0 0,00001:31:46 39,7 39,4 38,5 38,9 39,0 39,6 39,2 38,3 38,4 39,0 39,1 38,5 39,0 0,00002:01:53 39,8 39,5 38,6 39,0 39,0 39,5 39,2 38,4 38,5 39,0 39,1 38,6 39,0 0,00002:32:00 39,9 39,6 38,6 39,0 39,1 39,5 39,3 38,3 38,5 39,0 39,1 38,6 39,0 0,000

03:45:35 39,0 38,9 38,0 38,7 38,9 39,2 38,8 38,0 38,2 38,5 38,5 38,3 38,6 705,49104:15:43 39,4 39,1 38,2 39,0 39,0 39,6 39,0 38,2 38,4 38,8 38,7 38,5 38,8 703,82204:45:49 39,6 39,3 38,9 38,8 39,1 38,8 38,7 38,6 38,0 38,3 38,3 38,7 38,8 715,50405:15:57 39,6 39,2 38,2 38,7 38,7 39,5 38,8 38,7 38,2 38,3 38,6 38,1 38,7 706,27305:46:03 39,8 39,7 38,0 38,6 38,6 39,1 38,6 38,7 38,0 38,5 38,4 38,6 38,7 698,14406:16:20 39,7 39,5 38,5 38,8 38,8 39,5 38,2 38,2 38,3 38,8 38,1 38,4 38,7 709,00006:47:16 39,6 39,0 38,1 38,6 38,5 39,1 38,9 38,7 38,9 38,6 38,7 38,0 38,7 715,92007:17:23 39,8 39,5 38,6 38,9 38,9 39,6 39,3 38,3 38,4 39,0 39,2 38,5 39,0 693,91907:47:30 39,9 39,3 38,4 39,1 39,1 39,7 39,2 38,3 38,5 38,9 39,0 38,6 39,0 701,347

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

136

Tablica P-2.2. Rezultati ispitivanja rashladnog učinka rashladnog uređaja (Performance Test): temperature zraka u unutrašnjosti kontejnera

Vrijeme ϑ13 ϑ14 ϑ15 ϑ16 ϑ17 ϑ18 ϑ19 ϑ20 ϑ21 ϑ22 ϑ23 ϑ24 ϑu,sr , °C Pdod , W

18:30:08 -19,5 -20,1 -20,2 -20,4 -19,9 -19,9 -19,9 -20,9 -18,7 -19,4 -19,6 -19,1 -19,8 0,00019:00:15 -19,5 -20,4 -20,1 -20,4 -19,8 -20,2 -19,8 -20,8 -18,7 -19,2 -19,5 -18,9 -19,8 0,00019:30:22 -19,7 -20,1 -20,0 -20,4 -20,1 -20,0 -19,6 -20,8 -18,7 -19,3 -19,2 -19,0 -19,7 0,00020:00:29 -20,2 -20,2 -19,9 -20,4 -19,7 -19,9 -19,9 -20,8 -18,7 -19,2 -19,5 -19,0 -19,8 0,00020:30:36 -19,8 -20,2 -20,1 -20,5 -19,8 -19,9 -19,7 -20,8 -18,7 -19,4 -19,5 -18,9 -19,8 0,00021:00:43 -19,7 -19,8 -20,0 -20,4 -19,7 -19,9 -19,1 -20,8 -18,7 -19,2 -19,4 -18,9 -19,6 0,00021:30:50 -20,1 -20,2 -20,0 -20,2 -19,5 -20,2 -19,6 -20,6 -18,6 -19,2 -19,4 -18,8 -19,7 0,00022:00:57 -20,3 -20,1 -20,1 -20,3 -20,1 -19,3 -20,2 -20,7 -18,7 -19,3 -19,4 -18,7 -19,8 0,00022:31:04 -19,7 -19,8 -19,8 -19,9 -19,6 -19,4 -19,5 -19,9 -18,5 -18,5 -18,9 -18,1 -19,3 0,00023:01:11 -20,2 -19,7 -19,9 -20,2 -19,4 -19,2 -20,3 -20,4 -18,2 -18,8 -18,8 -18,3 -19,5 0,00023:31:17 -19,6 -20,1 -20,1 -20,3 -19,8 -19,8 -20,0 -20,1 -18,4 -18,7 -18,8 -18,3 -19,5 0,00000:01:25 -19,4 -19,9 -19,9 -20,3 -19,9 -19,4 -19,9 -20,6 -18,9 -18,0 -18,7 -18,4 -19,4 0,00000:31:31 -19,9 -19,6 -19,7 -19,8 -19,3 -19,6 -19,5 -20,6 -18,8 -18,3 -18,4 -17,9 -19,3 0,00001:01:39 -19,2 -19,9 -20,1 -20,0 -19,6 -19,8 -19,4 -20,7 -18,5 -18,7 -18,5 -18,1 -19,4 0,00001:31:46 -19,0 -19,5 -19,9 -19,9 -19,8 -19,4 -19,3 -20,3 -18,5 -18,5 -18,4 -17,9 -19,2 0,00002:01:53 -19,1 -19,8 -19,9 -19,8 -19,4 -19,6 -19,5 -20,4 -18,6 -18,6 -18,3 -18,0 -19,3 0,00002:32:00 -19,1 -19,6 -20,2 -19,8 -19,6 -19,3 -19,3 -20,3 -18,5 -18,5 -18,5 -17,9 -19,2 0,000

03:45:35 -19,2 -19,0 -19,6 -19,4 -19,6 -19,1 -19,6 -19,6 -18,3 -18,9 -18,7 -18,1 -19,1 705,49104:15:43 -20,1 -19,0 -19,8 -19,2 -20,1 -19,5 -20,2 -20,1 -18,7 -19,1 -19,1 -18,4 -19,4 703,82204:45:49 -19,6 -19,1 -19,5 -19,3 -19,7 -19,3 -19,6 -19,4 -18,5 -18,3 -18,2 -17,7 -19,0 715,50405:15:57 -19,4 -19,4 -19,0 -19,9 -19,8 -19,0 -19,7 -19,7 -18,2 -18,8 -18,8 -17,9 -19,1 706,27305:46:03 -19,4 -19,3 -19,4 -19,6 -19,5 -19,1 -19,5 -19,0 -18,4 -18,9 -18,8 -18,1 -19,1 698,14406:16:20 -19,6 -19,8 -19,0 -19,7 -19,7 -19,6 -19,3 -19,8 -18,6 -18,7 -18,8 -18,2 -19,2 709,00006:47:16 -20,0 -19,1 -19,0 -19,4 -19,3 -19,3 -19,9 -19,2 -18,3 -18,3 -18,3 -18,0 -19,0 715,92007:17:23 -19,4 -19,3 -20,1 -20,1 -19,1 -19,7 -19,5 -19,2 -18,1 -18,3 -18,1 -17,9 -19,1 693,91907:47:30 -19,1 -19,6 -19,5 -19,4 -19,6 -19,6 -20,0 -19,4 -18,4 -18,8 -19,1 -18,4 -19,2 701,347


137

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

18:3

0:08

19:0

0:15

19:3

0:22

20:0

0:29

20:3

0:36

21:0

0:43

21:3

0:50

22:0

0:57

22:3

1:04

23:0

1:11

23:3

1:17

0:01

:25

0:31

:31

1:01

:39

1:31

:46

2:01

:53

2:32

:00

3:45

:35

4:15

:43

4:45

:49

5:15

:57

5:46

:03

6:16

:20

6:47

:16

7:17

:23

7:47

:30

Vrijeme mjerenja, sat:min:sec

Tem

pera

tura

, °C

ϑv,sr

ϑu,sr

Sl. P-2. Rezultati ispitivanja rashladnog učinka rashladnog uređaja (Performance Test): srednje temperature zraka s vanjske strane (ϑv,sr) i u unutrašnjosti kontejnera (ϑu,sr)

Sl. P-3. Rashladni kontejner opremljen mjernom aparaturom za toplinska ispitivanja

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

138

Tablica P-3.1. Rezultati dodatnog ispitivanja rashladnog uređaja (Drop in Temperature Test): temperature zraka s vanjske strane kontejnera

Vrijeme ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 ϑ5 ϑ6 ϑ7 ϑ8 ϑ9 ϑ10 ϑ11 ϑ12 ϑv,sr , °C

10:39:04 31,9 30,8 30,0 30,7 30,6 31,1 30,7 30,3 30,2 30,8 30,8 30,7 30,710:44:27 32,5 31,2 30,0 30,5 30,8 31,9 30,7 29,4 29,8 30,7 30,5 30,2 30,710:49:51 32,2 30,9 29,7 30,4 30,5 31,6 30,5 29,1 29,6 30,5 30,3 30,1 30,510:55:14 32,4 31,3 30,3 30,9 31,0 31,9 31,0 30,3 30,3 31,1 30,9 30,8 31,011:00:37 32,6 31,5 30,4 30,9 31,2 32,1 31,3 30,0 30,2 31,1 30,8 30,6 31,111:06:01 31,3 30,7 29,9 30,5 30,1 31,1 30,6 29,9 29,7 30,4 30,5 29,9 30,411:11:25 31,8 31,1 30,3 30,9 30,3 31,5 30,9 30,1 29,2 30,7 30,8 28,8 30,511:16:48 32,0 31,2 30,3 30,9 31,0 31,7 31,1 30,4 30,3 31,0 30,9 30,7 31,011:22:11 31,5 30,9 30,1 30,5 30,0 31,0 30,8 30,1 29,3 30,4 30,7 29,3 30,411:27:35 31,8 31,2 30,4 30,8 30,6 31,4 31,0 30,3 29,8 30,8 30,0 29,7 30,711:32:58 31,4 31,0 30,2 30,8 30,1 31,1 30,9 30,2 29,6 30,5 30,8 29,6 30,511:38:22 31,6 31,0 30,2 30,8 30,2 31,1 30,9 30,2 29,5 30,6 30,8 29,6 30,511:43:46 31,2 30,8 30,0 30,6 30,2 30,9 30,7 29,8 29,9 30,5 30,6 30,1 30,411:49:09 31,6 31,0 30,2 30,7 30,8 31,3 30,9 30,1 30,2 30,7 30,7 30,6 30,711:54:32 31,3 30,9 30,1 30,5 30,3 31,1 30,8 30,0 29,9 30,5 30,6 30,0 30,511:59:55 31,6 31,0 30,2 30,8 30,8 31,3 30,9 30,0 30,1 30,7 30,7 30,5 30,712:05:19 30,8 30,6 29,8 30,2 29,7 30,6 30,4 29,6 29,2 30,1 30,3 29,3 30,112:10:42 31,3 30,8 30,0 30,6 30,6 31,1 30,7 30,1 30,1 30,6 30,7 30,5 30,612:16:06 31,7 31,2 30,4 31,0 31,1 31,5 31,1 30,4 30,4 30,9 31,0 30,9 31,012:21:30 31,5 31,1 30,3 30,8 30,9 31,4 31,0 30,3 30,3 30,8 30,9 30,7 30,812:26:53 31,0 30,7 30,0 30,4 29,7 30,7 30,6 29,9 29,5 30,3 30,5 29,5 30,212:32:17 31,2 30,9 30,1 30,6 30,7 31,1 30,8 30,0 30,0 30,6 30,7 30,5 30,612:37:40 31,3 30,9 30,1 30,7 30,8 31,2 30,9 30,1 30,1 30,7 30,7 30,6 30,712:43:04 30,1 30,3 29,5 29,8 30,2 30,5 30,2 29,3 29,5 30,0 30,0 29,8 29,912:48:27 30,5 30,3 29,4 30,0 30,0 30,5 30,2 29,5 29,6 30,0 30,1 30,1 30,012:53:50 31,1 30,9 30,1 30,6 30,8 31,0 30,8 30,3 30,2 30,6 30,7 30,6 30,612:59:14 30,8 31,0 30,2 30,6 30,9 31,1 30,9 30,4 30,4 30,7 30,8 30,7 30,713:04:37 30,5 30,8 30,0 30,4 30,6 30,8 30,7 30,2 30,1 30,5 30,6 30,5 30,513:10:01 31,4 31,1 30,4 30,8 30,7 31,2 31,1 30,5 30,0 30,8 31,0 30,0 30,813:15:25 31,3 31,1 30,4 30,7 30,3 31,0 31,0 30,4 29,8 30,1 30,9 29,9 30,613:20:48 30,6 30,9 30,2 30,5 30,7 30,9 30,8 30,3 30,3 30,6 30,8 30,6 30,6

Matko B

upić, MA

GIS

TAR

SK

I RA

D P

RILO

G II.

139

Tablica P-3.2. Rezultati dodatnog ispitivanja rashladnog uređaja (Drop in Temperature Test): temperature zraka u unutrašnjosti kontejnera

Vrijeme ϑ13 ϑ14 ϑ15 ϑ16 ϑ17 ϑ18 ϑ19 ϑ20 ϑ21 ϑ22 ϑ23 ϑ24 ϑu,sr , °C

10:39:04 15,3 16,7 16,4 16,1 14,6 15,7 15,2 12,3 16,9 17,3 16,8 16,4 15,810:44:27 10,5 11,2 10,6 10,7 9,3 10,5 9,7 6,1 10,8 11,5 11,3 10,9 10,310:49:51 6,6 7,2 6,4 6,5 5,6 7,1 5,7 1,9 6,3 6,7 7,0 6,6 6,110:55:14 3,4 4,1 3,0 3,0 2,4 4,2 2,4 -1,4 2,8 3,6 3,8 3,5 2,911:00:37 0,6 1,2 0,2 0,2 -0,4 1,2 -0,5 -3,9 0,5 1,2 1,3 0,8 0,211:06:01 -1,8 -1,2 -2,2 -2,2 -3,0 -1,4 -2,8 -6,1 -2,0 -1,4 -1,2 -1,8 -2,311:11:25 -3,9 -3,3 -4,3 -4,4 -4,9 -3,7 -4,9 -8,2 -4,0 -3,6 -3,3 -3,6 -4,311:16:48 -5,9 -5,3 -6,2 -6,3 -6,9 -5,6 -6,7 -11,4 -6,0 -5,4 -5,0 -5,6 -6,411:22:11 -7,6 -7,1 -8,0 -8,0 -8,7 -7,7 -8,5 -12,2 -7,6 -7,2 -6,8 -7,4 -8,111:27:35 -9,3 -8,7 -9,5 -9,6 -10,1 -9,1 -9,9 -13,3 -9,3 -8,6 -8,3 -8,9 -9,611:32:58 -10,6 -10,2 -10,9 -11,0 -11,6 -10,3 -11,6 -14,8 -10,5 -10,0 -9,8 -10,1 -11,011:38:22 -11,8 -11,4 -12,0 -12,1 -12,8 -11,7 -12,5 -16,0 -11,7 -11,2 -10,8 -11,4 -12,111:43:46 -13,0 -12,4 -13,3 -13,4 -14,1 -13,2 -13,9 -17,5 -12,7 -12,3 -12,0 -12,4 -13,411:49:09 -14,2 -13,6 -14,5 -14,6 -15,2 -14,3 -14,9 -18,0 -13,9 -13,3 -13,1 -13,5 -14,411:54:32 -15,1 -14,8 -15,6 -15,7 -16,1 -15,1 -16,1 -19,0 -15,1 -14,6 -14,3 -14,9 -15,511:59:55 -16,4 -15,6 -16,5 -16,7 -17,2 -16,2 -17,1 -18,5 -16,0 -15,5 -14,9 -15,9 -16,412:05:19 -17,0 -16,8 -17,4 -17,5 -18,1 -17,3 -17,7 -19,4 -17,1 -16,5 -16,4 -16,6 -17,312:10:42 -18,0 -17,8 -18,4 -18,5 -18,9 -18,3 -18,7 -20,3 -17,8 -17,3 -17,3 -17,5 -18,212:16:06 -18,7 -18,3 -19,1 -19,3 -19,7 -18,9 -19,5 -21,1 -18,6 -18,1 -18,0 -18,2 -19,012:21:30 -19,6 -19,2 -19,9 -20,0 -20,4 -19,7 -20,2 -21,9 -19,3 -18,9 -18,6 -18,9 -19,712:26:53 -20,4 -19,8 -20,6 -20,7 -21,0 -20,4 -21,0 -22,8 -20,0 -19,5 -19,4 -19,8 -20,512:32:17 -21,0 -20,3 -21,2 -21,3 -21,5 -21,1 -21,5 -24,0 -20,6 -20,1 -19,8 -20,5 -21,112:37:40 -21,4 -21,0 -21,8 -22,0 -22,4 -21,5 -21,2 -24,6 -21,2 -20,9 -20,8 -21,0 -21,712:43:04 -20,3 -19,8 -20,7 -20,8 -20,7 -20,5 -20,6 -22,4 -20,3 -19,8 -19,8 -20,3 -20,512:48:27 -19,9 -19,1 -19,8 -19,8 -20,2 -19,0 -20,0 -22,2 -19,4 -19,1 -18,8 -19,3 -19,712:53:50 -21,2 -20,5 -21,1 -21,3 -21,7 -21,2 -21,4 -24,0 -20,7 -20,2 -20,1 -20,6 -21,212:59:14 -21,0 -21,2 -21,8 -21,8 -21,9 -21,5 -21,8 -23,7 -21,1 -20,7 -20,9 -20,7 -21,513:04:37 -19,5 -19,6 -20,1 -20,0 -20,0 -20,0 -19,9 -21,4 -19,6 -19,2 -19,4 -19,3 -19,813:10:01 -20,6 -19,8 -20,3 -20,5 -20,6 -20,4 -20,8 -22,9 -19,8 -19,4 -19,4 -20,0 -20,413:15:25 -21,3 -21,1 -21,6 -21,8 -22,1 -21,7 -21,9 -21,2 -21,1 -20,8 -20,6 -21,0 -21,413:20:48 -19,9 -20,0 -20,5 -20,4 -20,4 -20,3 -20,3 -22,0 -20,0 -19,5 -19,6 -19,9 -20,2


140

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

10:3

9:04

10:4

4:27

10:4

9:51

10:5

5:14

11:0

0:37

11:0

6:01

11:1

1:25

11:1

6:48

11:2

2:11

11:2

7:35

11:3

2:58

11:3

8:22

11:4

3:46

11:4

9:09

11:5

4:32

11:5

9:55

12:0

5:19

12:1

0:42

12:1

6:06

12:2

1:30

12:2

6:53

12:3

2:17

12:3

7:40

12:4

3:04

12:4

8:27

12:5

3:50

12:5

9:14

13:0

4:37

13:1

0:01

13:1

5:25

13:2

0:48

Vrijeme mjerenja, sat:min:sec

Tem

pera

tura

, °C

ϑv,sr

ϑu,sr

Sl. P-4. Rezultati dodatnog ispitivanja rashladnog uređaja (Drop in Temperature Test): srednje temperature zraka s vanjske strane (ϑv,sr) i u unutrašnjosti kontejnera (ϑu,sr)

Sl. P-5. Temperaturni osjetnici na mjernim mjestima (2) i (3), tj. (1) i (4)

Documents

· PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU: UDK: 519.87:629.5.048.78 Ključne riječi: dinamički model, rashladni kontejner, simulacija Znanstveno područje: Tehničke znanosti