العامل

عند ضرب عددين أو أكثر فإن كل عدد منها يسمى عامال : العامل.لناتج الضرب

:يف مجلة الضرب 3 ×8 =24

.24اذكر مجيع عوامل العدد

، وأيضا قامسان له 24العدد عوامل من 8، 3العددان عاملعامل.ألهنما يقسمانه بدون ابق

.

لي العدد الو العدد

عدد أويل لهقامسان فقط

والعدد 1فقط، مها العدد (قامسان )هو عدد له عامالن : العدد األويل.نفسه1 ×7 =7

له عامالن فقط أي قامسان( 7) العدد (.7) والعدد نفسه ( 1) مها

.عدد أويل ( 7) لذلك نقول العدد

.20اذكر مجيع األعداد األولية األصغر من العدد

(المؤل ف) لي العدد غير الو ( 4)العدد

عدد غير أولي

هو عدد أكرب من الواحد وله أكثر من عاملني : العدد غري األويل(.قامسني )

2 ×6 =12 ،3 ×4 =121 ×12 =12

: له أكثر من عاملني وقوامسه هي( 12) العدد 12،6،4،3،2،1.عدد غري أويل ( 12) لذلك نقول العدد

عدد أويل أم غري أويل؟ كيف عرفت ذلك؟33هل العدد

لي ةالت حليل إلى عو امل أو

رة حاصل كتابة كل عدد غري أويل يف صو : التحليل إىل عوامل أولية.ضرب أعداد أولية

عدد غري أويل ، ميكن حتليله إىل(36) العدد .عوامله األولية بطريقتني كما هو موضح

2× 2× 3× 3= 36إذن لذلك العوامل األولية

.3،2: هي36للعدد

.إىل عوامله األولية( 20) حلل العدد

الســاس

ل املتشاهبة ميثل العامل املتكرر عند كتابة حاصل ضرب العوام: األساس.ابستعمال األسس واألساس

2× 2× 2× 2× 2ميكن كتابة .ابستعمال األسس

يف نفسه ( 2) نالحظ أنه تكرر ضرب العامل . 5، واألس هو 2هو األساسمخس مرات، فيكون

.اكتب انتج الضرب التايل ابستعمال األسس، مث حدد األساس6 ×6 ×6 =

الس

اس هو العدد يف القوة الذي يشري إىل عدد مرات تكرار األس: األس.املستعمل ابعتباره عامال

.ابستعمال األسس2× 2× 2× 2× 2ميكن كتابة وهو األساس، ( 2) نالحظ العامل املتكرر

ميثل عدد مرات تكرار األسو يف نفسه وهي( 2) ضرب العامل

.مراتمخس.سهحدد الطريقة الصحيحة لكتابة القوى يف صورة حاصل ضرب العامل يف نف

4 ×4 ×43 ×3 ×3 ×3 43=

الت ربيع

تربيع9

.تعين رفع العدد إىل القوى الثانية: الرتبيع

يف القوة مرفوع للقوة الثانية،6نالحظ أن العدد

(.تربيع 6)أو( 6القوة الثانية للعدد )أو ( 2أس 6) وتقرأ 62 =6 ×6 =36

ة ذلك اكتب القوة التالية يف صورة حاصل ضرب العامل يف نفسه، مث أوجد قيمـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= تربيع 7.

62

الت كعيب

.يعين رفع العدد إىل القوة الثالثة: التكعيب

يف القوة للقوة الثالثة،مرفوع 2نالحظ أن العدد

(.تكعيب 2)أو( 2القوة الثالثة للعدد )أو ( 3أس 2) وتقرأ 23 =2 ×2 ×2 =8

ة ذلك اكتب القوة التالية يف صورة حاصل ضرب العامل يف نفسه، مث أوجد قيمـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= تكعيب10.

23

الــقـوى

.كتابة األعداد على صورة أسس: القوى

95

يف نفسه ( 9) ميكن كتابة حاصل ضرب العددمخس مرات على صورة قوة، حبيث يكون

.األساس( 9) العامل املتكرر العدد .مرات األس5عدد مرات التكرار

9 ×9 ×9 ×9 ×9=.حدد الطريقة الصحيحة لكتابة حاصل ضرب العامل يف نفسه بصورة قوى

8 ×8 ×8 ×8=8448

ددي ةالعبارة الع

3 ×2 +4 ×4

.متثيل لكمية رايضية تتضمن أعدادا وعمليات: العبارة العددية

:مثل ما يلي بعبارة عددية .(3مطروحا منه 6يف 5ضرب العدد )

ميكن متثيل الثمن الكلي لشراء ثالث قطع من الكعك، :شطائر ابلعبارة التالية4و(عبارة عددية ) وتسمى 4× 4+ 2× 3

ملي اتترتيب الع 1234

توي على قواعد تـتبع حلساب قيمة تعبري عددي حي: ترتيب العمليات.أكثر من عملية

:إلجياد قيمة العبارة التالية نتبع خطوات ترتيب العمليات ( 5يف 2و 3يف 10اضرب ) 5× 2–3×10

(30من 10اطرح ) 10–30 =20

:أوجد قيمة العبارة التالية32( +4×2)

عرفة يف ميفيدانترتيب العمليات نصل العملية اليت جنريها أوال، حىت

.إىل قيمة صحيحة للعبارة

الجـــبر

.هو لغة الرموز اليت تتضمن متغريات: اجلرب

استخدم اجلرب لكتابة مجلة توضح :جمموع قطع العد يف الصورة التالية

دد إذا كان لدينا سلة هبا تفاح عدده غري معروف، وهناك تفاحتان خارجها، فإن ع. إىل عدد ما2التفاح مجيعه يكون جمموع العدد

، وهذه العبارة متثل اجلرب، + (2)جمموع التفاح كرمز ميثل( ن ) حيث ميكن استبدال املربع مبتغري مثال

(. ن + 2) فتكون العبارة اجلربية .العدد اجملهول من التفاح ن

المـتغي ر

ميكن متثيل العدد اجملهول من التفاح داخل السلة مبتغري، ن + 2، والعبارة (ن )ويرمز له برمز وليكن

،(ملتغريا) وعدد ما هو2متثل مجع .وميكن استعمال أي حرف للتعبري عنه

:لية حدد املتغري يف العبارة التا3+ س 5

.حرف أو رمز يستعمل ليمثل عددا جمهوال : املتغري

ن

بري ةالعبارة الج

داخل ن متثل عبارة جربية، حيث ن ميثل القيمة اجملهولة لعدد التفاح ب+ 2. ميثل القيمة املعلومة لعدد التفاح خارج السلة2السلة، والعدد

:يتاكتب العبارة اجلربية ملا أي4أقل من س مبقدار

لية واحدة على جمموعة من املتغريات واألعداد تربطها عم:العبارة اجلربية.األقل

العبارة الجبرية

ن

قيمة عبارة

3= إذا كانت س 7+ حلساب قيمة العبارة س(3نستبدل املتغري س ابلعدد ) 7+ س

3 +7 =1010إذن قيمة العبارة هي

.2= ص إذا كانت ص5أوجد قيمة العبارة

دال من إجياد قيمة التعبري اجلربي، بوضع أعداد ب: قيمة عبارة.املتغريات

ة الـ الـــد

.عالقة حتدد خمرجة واحدة فقط لكل مدخلة: الدالة

مرة يف الثانية،52يرفرف طائر الطنان جبناحيه (ةاملخرج) فتكون عدد مرات رفرفة اجلناحني

( املدخلة) تعتمد على عدد الثوايندول ، كماهي موضحة ابجلدالةوهذه العالقة تسمى

.من معلومات الدالة يف املثال السابق، كم عدد رفرفة الطائر جبناحيه

؟10يف ثوان

ا ل ةجدول الد

جدول ينظم العالقة بني املدخالت واملخرجات بناء على قاعدة : جدول الدالة. معينة

على ماذا تعتمد العالقة بني املدخالت واملخرجات يف جدولة الدالة؟

مرة يف الثانية،52يرفرف طائر الطنان جبناحيه (املخرجة) فتكون عدد مرات رفرفة اجلناحني

، وميكن(املدخلة) تعتمد على عدد الثواين.جدول الدالةتنظيم قيم املدخالت واملخرجات يف

ال ـةقاعدة الـــد

.القاعدة اليت تصف العالقة بني املدخالت واملخرجات: قاعدة الدالة

يوضح جدول الدالة العالقة بني (املدخلة )عدد الثواين

(املخرجة) وعدد رفرفة اجلناحنيمرة 52وحيث إن طائر الطنان يرفرف جبناحيه

.52× ( ن )عدد الثواين : قاعدة الدالةيف الثانية إذن

3ار يريد كل من فيصل وسعود أن جيدا قاعدة الدالة، حيث تقل قيمة كل خمرجة مبقدفأيهما كانت إجابته صحيحة؟. عن املدخلة

غي رتعريف المت

ألة من واقع اختيار متغري ميثل املدخلة عند كتابة قاعدة دالة يف مس: تعريف املتغري.احلياة

.رايال عن كل يوم عمل150يقبض عامل يف أحد املصانع مبلغ .سونرمز له ( عدد أايم العمل ) واملتغري هنا هو. س× 150فتكون القاعدة

يت عرف متغريا، واكتب قاعدة الدالة ال، قطعة من الكعك لضيوفها30قدمت فاطمة.تربط عدد الكعك لكل ضيف بعدد الضيوف

المـعـادلة

على )=( ، وتدل إشارة )=(مجلة تتضمن إشارة : املعادلة.هولةوتتضمن أحياان أعدادا جمتساوي الكميتني على جانبيها،

. حدد العبارة اليت متثل معادلة

هول س،عدد املكعبات يف الكيس ميثل العدد اجمل:املناسبة للموقفاملعادلةفتكون

7= س + 4

ص-165= س98+ 4

ادلةحل المـعـ

.قيمة املتغري اليت جتعل اجلملة صحيحة: حل ملعادلة

. 10= 7-م:أوجد حل املعادلة التالية

إلجياد حل املعادلة التالية7= س+ 4

قيمة املتغري اليت3جتعل اجلملة صحيحة هي

.3إذن حل املعادلة هو

ساواةإشارة الم

=

ها تعين أن الطرفني حول اإلشارة هلما القيمة نفس: إشارة املساواة=.ونرمز هلا ابلرمز

:أوجد قيمة املتغري اليت جتعل اجلملة التالية صحيحة8= 3-ن

حتتوي على إشارة املساواة، أي أن الطرفني حول( 7= س+ 4) اجلملة 3يحة هي اإلشارة هلما القيمة نفسها، وقيمة املتغري اليت جتعل اجلملة صح

7= س+ 43ابلتعويض عن قيمة س بـــ 7= 3+ 4اجلملة صحيحة 7= 7