格子 QCD と J-PARC

石井理修　（筑波大）

--- 核力プロジェクトの近未来の拡張の形（私見） ---

1. これまでの核力プロジェクト

2. 近未来の拡張の形

これまでの核力プロジェクト

Nuclear force from lattice QCD

波動関数からポテンシャルを構成する方法：

① 格子ＱＣＤでＮＮ波動関数（ BS 波動関数）を作る。

② Schrodinger 方程式を逆方向に使って、波動関数からＮＮポテンシャルを逆算する。

)(

)()()( 0

x

xHErV

Sch

rod

ing

er

方程

式

(N.Ishii, S.Aoki, T.Hatsuda, Phys.Rev.Lett.99,022001(’07).)

利点：波動関数から作ったために、ＮＮ散乱実験に忠実なポテンシャルに拡張可能 ( 後述 )

NΞ(I=1) 中心力

NN テンソル力NN 中心力

様々な方向への拡張

中心力だけでなく、テンソル力も。

ハイペロン力も容易に求まる。 ( 現在、 NΛ ポテンシャルが進行中 )

full QCD も進行中。

1S0 中心力

軽いクォーク質量

Y.Kuramashi’s talk at lattice 2008

クォーク質量依存性が大きい。

現状では、計算量を抑えるため重いクォーク質量を採用しているが、

現象論的応用のためには軽いクォーク質量が重要。

★ 最近では非常に軽いクォーク質量を採用した full QCD 計算が可能になってきた。

T2K や京速コンピュータが本格運用されるようになると、１辺６ fm のような巨大な格子上で 2+1 flavor full QCD のゲージ配位が本格的に生成可能になる ( そうです ) 。

[ 物理的クォーク質量を採用しているが、 chiral quark action ではない ]

★ このようなゲージ配位は暫く待つと、 JLDG/ILDGを通して一般に公開される。

http://www.jldg.org/lqa

E0

E3

E2

E1

BS 波動関数の長距離における漸近形 :

我々のポテンシャルはこれらの波動関数を　同時に再現するように構成されている。⇒

用いたすべてのエネルギーで散乱位相差がexact に再現される。 ( 波動関数を突っ込めば突っ込むほど位相差の情報が正しくなる )

kr

kkrer ki )(sin

)( 0)(0 (s-wave)

様々なエネルギーのＢＳ波動関数を同時に用いて、

energy independent potential を逆算する。NN 散乱実験にもっと忠実なポテンシャルが得られる。

（ 散乱位相差の情報がどんどん正確になる）

NN 散乱実験に忠実な核力（大雑把なアイデア）

Inelastic threshold が開くとさらなる拡張が必要となります。

この理由により、これまでの計算はinelastic threshold が開く前の物に制限しています。

近未来の拡張の形（私見）

近未来の拡張の形

結合チャンネルの相互作用

三体力

量子少数多体計算や核構造理論との連携

form factor (ele-mag current の行列要素 )

地道な拡張・様々な拡張

結合チャンネルの相互作用 ハイパー核では異なる threshold 間のエネルギー差が小さい。 ( 例えば ΛΛ ーＮ Ξ だと25MeV 程度 ) intitial と final で粒子が変わらない diagonal な相互作用

　　　 ΛΛ ー ΛΛ 、 NΞ ー NΞ

　　に加えて、 off-diagonal な相互作用

　　　 ΛΛ ーＮ Ξ

　　も重要。

数値的には、いずれにせよ、

　　　 ΛΛ の波動関数と NΞ の波動関数に関する結合チャンネルの Schrodinger eq を逆解きする

　ことになるはず。

　テンソル力の計算と類似している。　　細かい点 ( 励起状態の波動関数が必要になる ) を除いて問題ないはず。

散乱理論による裏付けを与える必要がある。

～ 25 MeV

NΞ

ΛΛ

★ single チャンネルで求めた ΛΛ ポテンシャルとの関係：

　どちらのやり方でも、共通の ΛΛ 波動関数が生成されることに注意しよう。 single チャンネルで求めた ΛΛ ポテンシャルは、結合チャンネルの相互作用で、 NΞ sector を integrate out したもの。　 右の diagram の効果が繰り込まれたようなポテンシャルである。

)(

)()()( 0

x

xHErV

三体力

厳密に 3体系の実験観測量をあわせるためには、 3体力は必要となる。

核構造で最近 3体力が話題になっている。ハイパー核でも 2体力の理解が進むと次は 3体力？

高密度で 3体力は重要。 ( より現実的な状態方程式 )

brute force に拡張すると、 3体の波動関数を収容するための記憶容量は、 V=323 の格子では約 12万倍必要となる。

　効率的な数値計算の方法も含めて、 3体力を定式化することが必要。

やはり散乱理論による裏付けがほしい。

Form factor (ele-mag current の行列要素 ) 現在の我々の核力の（バリオン多体系の）枠組みで、 ele-mag current の行列要素の定式化。

deuteron等の原子核が直接格子 QCD で実現した場合には、　その form factor等が格子 QCD で直接計算されるのは時間の問題。 この定式化は exact な物を目指そう。

Bethe-Salpeter 方程式の枠組みでは可能である。我々の枠組みでも可能かもしれない。 中間子交換流に対応するような寄与が得られるはず。

核構造だと deuteron の D state probability の議論とかに使えるが。。。

多体系の場合、厳密には多体力からの寄与があるから、あまり楽しくないかもしれない。

量子少数多体計算や核構造理論との連携 京速コンピュータに関連して、計算物理において

　　素粒子・原子核・宇宙連携での計算物理学の構築

　が模索されている。

　その中で進み始めた案の一つ。 ( 肥山さんは中心人物の一人 )

　 格子 QCD による核力　＋　少数多体計算 原子核、ハイパー核

格子 QCD単独で、原子核・ハイパー核を直接計算するのでは、　やれることは限られている。

--- 京速コンピュータを使っても、多分バリオン数３か４が限界。 --- keVオーダーで無数に存在する原子核励起スペクトルを格子 QCD で直接考えるのは大変。

少数多体計算と連携すると扱える対象の量が増大する。 ( バリオン数が７から８くらい？ ) --- 核構造の様々な方法と連携できると扱える対象の量がもっと増える？

バリオンの自由度をベースにしたやり方の方が、　直接格子 QCD単独でやるより人間には分かりやすいはず。

少数多体計算の力を借りて、原子核・ハイパー核の実験観測量をあわせられるような 核力・ハイペロン力が手に入ったとして、　どのくらい状態方程式の理解に貢献できるのであろう？

物理的クォーク質量のゲージ配位が利用可能になる時までにすべての準備を終える事を目標。

素核宇連携概念図

地道な拡張・様々な拡張 様々なハイペロン力、様々な非中心力。 p-wave 。

物理クォーク質量、 full QCD 、巨大な空間体積等。

様々なエネルギーの波動関数を同時に使う。

meson-baryon (non-exotic channel): 計算量増大につきしばらく困難。

もっと良いラプラシアン。

様々な不定性の除去。

等

核力プロジェクトで一番必要なのはマンパワーです。

様々な方々のご協力やご支援に期待しております。

ショートパネラーは次の方々におねがいしました。　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---年齢順 ---

佐々木勝一さん ( 東大 ) ：　　 Nuclear-Bound Charmonium に関連した話題。

根村英克さん（理研）：　　格子 QCD によるハイペロン相互作用とその応用に関連した話題。

佐々木潔さん（東工大）：　　 kappa channel の pi K 散乱に関連した話題。