Последовательные RL , RC , RLC цепи при гармоническом воздействии

Последовательные RL, RC, RLC цепипри гармоническом воздействии

Тема

Автор Останин Б.П.

Последовательные RL, RC, RLC цепи. Слайд 1. Всего 29

План темы1. Последовательное соединение R и L. Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей2. Последовательное соединение R и L. Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей.3. Последовательное соединение R, L и С. Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей.

Последовательная RL цепь

IZILjRILjIRIjXIRUUU LLR )(

ULU UR

I LR

ULU UR

I ZLZR

U

I Z=R+jL

U

U – комплексное входное напряжение цепи

IjXU LL – комплексное напряжение на индуктивности L

R – резистивное сопротивление цепи

LfLX L 2 – реактивное индуктивное сопротивление цепи

R

Larctg

R

Xarctg L

Z

- угол сдвига фаз 0

2

LjXRZ – полное комплексное сопротивление цепи RL

IRU R – комплексное напряжение на резисторе R



Как найти ток I, напряжения UR, UL, если заданы R, L, f, U

fLX L 2 22LXRZ

R

Larctg

R

Xarctg L

Z

1. Найти сопротивление Z = ZZ

IZUZ

U IZ

U

Z

U

Z

UI

)(

2. Найти ток I

IRU R

9090 Lj

LL XeXjX IXU LL90IjXU LL

1. Найти напряжения UR и UL



Z

-1

-j

+j

+1R

jXL

Z

0

Треугольник сопротивлений цепи RL



-1-j

+j

+1

UR

ULU

0

I

Треугольник напряжений цепи RL



-1

-j

+j

+1P

jQL

S

0

Треугольник мощностей цепи RL



Z

-1

-j

+j

+1R

jXL

Z

0 -1-j

+j

+1

UR

UL

U

0

I

Z

-1

-j

+j

+1P

jQL

S

0

Z

Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей цепи RL подобны



Последовательная RC цепь

IZIC

jRIC

jIRIjXIRUUU CCR )1

(1

UСU UR

I ZСZR

UСU UR

I

С

R

U

I

U

CjRZ1

U – комплексное входное напряжение цепи RC

IRU R – комплексное напряжение на резисторе R

IjXU СС – комплексное напряжение на ёмкости С


СfСX С 2

11

– реактивное ёмкостноеное сопротивление цепи RC

02

- угол сдвига фаз цепи RC

СjXRZ – полное комплексное сопротивление цепи RС



Как найти ток I, напряжения UR, UС, если заданы R, С, f, U

1. Найти сопротивление Z = ZZ

22СXRZ

RCarctg

R

Xarctg C

Z 1

fC

X C 2

1

Ij

ZUZ

U IIeZ

U

Z

U

Z

UI I

)(

Найти ток I

9090 С

jСС XeXjX IXU СС

90

IRU R

Найти напряжения UR UC

IjXU CC



Z

-1

-j

+j

+1

R

-jXCZ

0

Треугольник сопротивлений цепи RC



Z

-1

-j

+j

+1

UR

UC

U0

I

Треугольник напряжений цепи RC



Z

-1

-j

+j

+1

P

-jQCS

0

Треугольник мощностей цепи RC



Z

-1

-j

+j

+1

R

-jXCZ

0

Z

-1

-j

+j

+1

UR

UC

U0

I

Z

-1

-j

+j

+1

P

-jQCS

0

Треугольники сопротивлений, напряжений, мощностей цепи RС подобны



Последовательная RLС цепь

U

I

URUL UC

R L C

U

I

UR UL UC

R ZL ZC

U

I CjLjRZ

1

IjXIjXIRUUUU CLCLR

IZIC

jLjRIC

jILjIRU )1

(1



jXRjXjXRZ CL – полное комплексное сопротивление цепи RLC

R

XXarctg CL

Z

- угол сдвига фаз

22

CfCX C 2

11 – реактивное ёмкостное сопротивление цепи


LfLX L 2 – реактивное индуктивное сопротивление цепи RLC

CL XXX – реактивное сопротивление цепи

U – комплексное входное напряжение цепи RLC

UR = RI – комплексное напряжение на резисторе R

UL = jXLl – комплексное напряжение на индуктивности L

UC = -jXCl – комплексное напряжение на ёмкости С

Формулы для последовательной цепи RLC



LULILLL UIXIXU )90(90

Ij

UU IIe

Z

U

Z

U

Z

UI I

)(

Как найти ток I, напряжения UR, UL, UС, если заданы R, L, С, , U

ZZ 22 )( CL XXRZ R

XXarctg CL

Z

IRIR URIIRU

СUСIССС UIXIXU )90(90



Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC при частотах меньших частоты резонанса

-1

-j

+j

+1

R

-jXC

Z

0

jXL

jX = jXL- jXC

0 0ff

0 CL XXX

0X = XL- XC – результирующее реактивное сопротивление



-1-j

+j

+1

R = Z -jXC

0

jXL

0 0ff

0 CL XXX

0

Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC при частоте резонанса



Треугольник сопротивлений последовательной цепи RLC при частотах больших частоты резонанса

-1

-j

+j

+1

R

-jXC

Z

0

jXL

jX = jXL- jXC

0 0ff

0 CL XXX

0

X = XL- XC – результирующее реактивное сопротивление



0 0ff

0 CL XXX

0

--1

-j

+j

+1R

-jXCZ

0

jXL

= 0

-1

-j

+j

+1Z=R

-jXC

0

jXL

0 0ff

0 CL XXX

0

-1

-j

+j

+1

R

-jXC

Z

0

jXL

0 0ff

0 CL XXX

0

Треугольники сопротивлений на частотах до резонанса, на резонансной частоте, на частотах больше резонансной



Треугольник напряжений последовательной цепи RLC при частотах меньших частоты резонанса

-1

-j

+j

+1

I

UC

U

0

UL

UP = UL - UC

0 0ff

0 CLP UUU

0UP = UL – UC - результирующее реактивное напряжение



0 0ff

0 CLP UUU

0

-1-j

+j

+1

UC

0

U=U R

UL

Треугольник напряжений последовательной цепи RLC при частоте резонанса



Треугольник напряжений последовательной цепи RLC при частотах больших частоты резонанса

0 0ff

0 CLP UUU

0UР – результирующее реактивное напряжение

-1

-j

+j

+1

I

UCU

0

UL

UR

UP = UL - UC



I

-1

-j

+j

+1

U

0

UC

UL

UR

0

UC

UL

0

-1

-j

+j

+10

U=U R

I

-1

-j

+j

+1

I

U

0

0

UC

UL

UR

Отметим, что вектор напряжения для всех векторных диаграмм один и тот же.

Треугольники напряжений на частотах до резонанса, на резонансной частоте, на частотах больше резонансной



Треугольник мощностей последовательной цепи RLC при частотах меньших частоты резонанса

-1

-j

+j

+1

P

-jQC

S

0

jQL

jQ = jQL -jQC

0 0ff 0 CL XXX

0Q – результирующая реактивная мощность



-1-j

+j

+1

P = S -jQC

0

jQL

0 0ff

0 CL XXX

0

Треугольник мощностей последовательной цепи RLC при частоте резонанса



Треугольник мощностей последовательной цепи RLC при частотах больших частоты резонанса

-1

-j

+j

+1

P

-jQC

S

0

jQL

jQ = jQL -jQC

0 0ff

0

0 CL XXX

Q – результирующая реактивная мощность



0 0ff

0 CL XXX

0

--1

-j

+j

+1P

-jQCS

0

jQL

= 0

-1

-j

+j

+1S=P

-jQC

0

jQL

0 0ff

0 CL XXX

0

-1

-j

+j

+1

P

-jQC

S

0

jQL

0 0ff

0 CL XXX

0

Треугольники мощностей на частотах до резонанса, на резонансной частоте, на частотах больше резонансной



Примеры контрольных вопросов

1. R = 30 Ом, XL = 40 Ом. Определите Z.

2. R = 30 Ом, f = 1000 Гц, L = 0,04 Гн. Определите Z в показательной форме.3. Сопротивление Z = 5030. Определите R и XL.

4. R = 40 Ом, = 1000 с-1, С = 25 мкФ. Определите Z в показательной форме.

7. В последовательной RLC цепи модуль напряжения UL больше модуля UC. Укажите 3 способа сделать их равными.

5. В последовательной RL цепи модуль напряжения UL больше модуля UR. Укажите 3 способа сделать их равными.

6. В последовательной RC цепи модуль напряжения UC больше модуля UR. Укажите 3 способа сделать их равными.



Documents

Последовательные RL , RC , RLC цепи при гармоническом воздействии