コンピューターグラフィックス S

第 10 回　 OpenGL 演習（ 1 ）

システム創成情報工学科　尾下 真樹

今回の内容• 前回の残り

– サンプルプログラムの解説

• OpenGL 演習（ 1 ）– 簡単なアニメーションの追加

OpenGL演習• OpenGL の使い方を講義で説明• 資料に従って、各自、プログラムを拡張

– 講義で学習した内容を、実際に作成して確認– 一部のプログラムは、穴埋めになっている

演習資料（３種類）• 演習資料（ OpenGL 演習）

– この資料に従って、プログラムを拡張していく

– 次回以降の分の説明は、逐次追加する

• コンパイル方法の説明資料– コンパイル方法の詳しい説明– CL 端末や自宅での方法も一応説明

• OpenGL 関数 簡易リファレンス– OpenGL の関数を簡単に説明した資料

コンパイル方法• ターミナルから、 gcc （ GNU C コンパイ

ラ）を、以下のようなコマンドで実行し、コンパイル

– opengl_sample.c ・・・ 入力のソースファイル名– opengl_sample ・・・ 出力の実行形式ファイル名

• 実行方法（出力ファイル名をターミナルから入力）

gcc opengl_sample.c -L/usr/X11R6/lib -lglut -lGLU -lGL –lXmu -lm -o opengl_sample

opengl_sample

コンパイルエラーが出たとき• ソースファイルにエラーがあるときには、

エラーの原因や、エラーのある行が表示されるので、それらの情報をもとに、プログラムを修正する– Java のプログラムでコンパイルエラーが出た

ときと同じ要領– エラーメッセージをよく読むことが重要

• サンプルプログラムは、何も修正しなければ、コンパイルエラーは出ない

簡単なアニメーションの追加

修正箇所

1. 回転角度を表す変数を追加（先頭）2. 変数を変化させる処理を追加（ idle

（）関数）3. 描画処理（変換行列の設定）を追加

（ display （）関数）4. 描画処理（裏向きのポリゴンの描画）

を追加（ display （）関数）

サンプルプログラムの構成（復習）

ユーザ・プログラム

GLUT

main （）関数 initEnvironment （）関数 初期化処理

入力待ち処理

終了処理

描画

マウス処理

アニメーション処理

display （）関数

idle （）関数

mouse （）関数motion （）関数

glutMainLoop（）

main （）関数

ポリゴンの回転の変換行列• 1 枚のポリゴンを y 軸を中心として回転

させる

– 変換行列に y軸周りの回転を追加することで実現

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 cos 0 sin 0

0 1 0 0 0 cos sin 0 0 1 0 1 0 1 1 0

0 0 1 15 0 sin cos 0 0 0 1 0 sin

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

theta_cycle theta_cycle

camera_pitch camera_pitch

camera_pitch camera_pitch theta_

1 cos 0

1 10 0 0 1

x x

y y

z zcycle theta_cycle

モデル座標系→ワールド座標系ワールド座標系→カメラ座標系

x

y

z

（ 0,1,0 ）theta_cycle

ポリゴンの回転のための変数• 変数定義（先頭）、変数の変化（ idle

（）関数）// アニメーションのための変数float theta_cycle = 0.0;

void idle( void ){ // theta_cycle を 0 ～ 360 まで繰り返し変化させる // （ 360 まで来たら 0 に戻る） theta_cycle += 1.0; if ( theta_cycle > 360 ) theta_cycle -= 360;

// 再描画の指示を出す（描画関数が呼ばれる） glutPostRedisplay();}

ポリゴンの回転の追加• 変換行列の設定（ display （）関数）

// 変換行列を設定（ワールド座標系→カメラ座標系）glMatrixMode( GL_MODELVIEW );glLoadIdentity();glTranslatef( 0.0, 0.0, - 15.0 );glRotatef( - camera_pitch, 1.0, 0.0, 0.0 );

// 地面を描画（ワールド座標系で頂点位置を指定）・・・・・・

// 変換行列を設定（モデル座標系→カメラ座標系）glTranslatef( 0.0, 1.0, 0.0 );glRotatef( theta_cycle, 0.0, 1.0, 0.0 );

// ポリゴンを描画（モデル座標系で頂点位置を指定）

裏面のポリゴンの描画• 裏面が描画されない（背面消去のため）

ので、裏向きのポリゴンの描画を追加glBegin( GL_TRIANGLES );

glColor3f( 0.0, 0.0, 1.0 );glNormal3f( 0.0, 0.0, 1.0 );glVertex3f(-1.0, 1.0, 0.0 );glVertex3f( 0.0,-1.0, 0.0 );glVertex3f( 1.0, 0.5, 0.0 );

glColor3f( 1.0, 0.0, 0.0 );glNormal3f( ???, ???, ??? );glVertex3f(-1.0, 1.0, 0.0 );glVertex3f( ???, ???, ??? );glVertex3f( ???, ???, ??? );

glEnd();

伏せ字になっている部分には、適切な値を記述する

裏面のポリゴンの描画• 法線、頂点の順序を反対にする必要があ

る– 法線の向き（頂点の色計算に使用）– 頂点の順序（面の向き判定 → 背面除去に使

用）• デフォルトでは、反時計回りになる方を表と判定

1

3

2

1

3

2

表 裏

修正箇所のまとめ

1. 回転角度を表す変数を追加（先頭）2. 変数を変化させる処理を追加（ idle

（）関数）3. 描画処理（変換行列の設定）を追加

（ display （）関数）4. 描画処理（裏向きのポリゴンの描画）

を追加（ display （）関数）

演習• 演習１

– 資料の 2 章の内容– ここまでのプログラム（簡単なアニメーショ

ン）をサンプルプログラムに追加

• 演習２– 演習問題– 描画設定の変更による描画結果の違いを確認

演習問題• 演習問題 1

– Z バッファと背面除去の有無の変更

• 演習問題 2– 射影変換行列の変更

以降の演習は次回

次回説明演習資料は用意されているので、先をやりたい人は、自分で進めておいて構わな

い

前回の演習問題の解説

問題• 下記のようなシーンがある時、モデル座標系からカメラ

座標系への変換行列を求めよ– 物体は原点にあり、モデル座標系とワールド座標系は一致してい

る。– カメラは、ワールド座標系から見て水平方向に－ 90 度回転（ワ

ールド座標系の Y 軸を中心として 90 度回転）、上下方向に－ 45 度回転（カメラ座標系の X 軸を中心として－ 45 度回転）した状態にある。また、カメラは原点を向いており、両者の間の距離は 10 である。

y

z

x

x

z

y

z

10

解答

y

z

x

x

z

y

z

10

1 0 0 0 1 0 0 0 cos 90 0 sin 90 0

0 1 0 0 0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 0

0 0 1 10 0 sin 45 cos 45 0 sin 90 0 cos 90 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

一番最後に平行移動をかければ良いことに注目

カメラを原点から 10 離すというのは、カメラ座標系で見て、カメラを後ろに 10動かすということなので、カメラ座標系（回転後）に平行移動を適用

解説（ 1/2）• 回転変換をかけた段階でカメラの向きが決

定

z

xy

x

zy

z

1 0 0 0 cos 90 0 sin 90 0

0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 0

0 sin 45 cos 45 0 sin 90 0 cos 90 0

0 0 0 1 0 0 0 1

解説（ 2/2）• Z 方向に－ 10 平行移動することで、カメ

ラを原点から距離 10 離すことになる

y

z

x

x

z

y

z

10

1 0 0 0 1 0 0 0 cos 90 0 sin 90 0

0 1 0 0 0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 0

0 0 1 10 0 sin 45 cos 45 0 sin 90 0 cos 90 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

カメラの正面方向は、－ Z 方向であるため

誤答例 1

• 符号が反対

z

x

y

x

z

y

z10

1 0 0 0 1 0 0 0 cos 90 0 sin 90 0

0 1 0 0 0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 0

0 0 1 10 0 sin 45 cos 45 0 sin 90 0 cos 90 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

（ 0,0,0 ）に変換行列を適用すると（ 0,0,10 ）になるので、明らかにおかしいと分かるはず

誤答例 2

• 平行移動の順番が違う

z

x

y

x

z

y

z

1 0 0 0 1 0 0 0cos 90 0 sin 90 0

0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 00 1 0 0

0 sin 45 cos 45 0 0 0 1 10sin 90 0 cos 90 0

0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1

カメラが、ワールド座標系で（ 0,0,10 ）の位置に来てしまう

（ 0,0,10 ）

平行移動の適用位置（復習）• 平行移動を適用する順番により、結果は

変るモデル→ワールドの回転

1 1

x x

y y

z z

ワールド→カメラの回転

ワールド座標での平行移動

カメラ座標での平行移動

モデル座標での平行移動

0

0

10

x

y

zz

(12,0,2)

x

y(-8,4,1)

x

y

z

別解• ワールド座標系でのカメラの位置を計算

して右からかけても同じ変換行列になる

y

z

x

x

z

y

z

10

1 0 0 0 cos 90 0 sin 90 0 1 0 0 10sin 90 cos 45

0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 0 0 1 0 10sin 45

0 sin 45 cos 45 0 sin 90 0 cos 90 0 0 0 1 10cos 90 cos 45

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

この場合、カメラ位置の計算は面倒なので、正解のやり方で解けるようになっていた方が良い