(ت)اختبار T- Test

1

(ت)اختبار

لإحصائية بني أأحد أأمه الاختبارات الإحصائية وأأكرثها اس تخداما يف الأحباث وادلراسات اليت هتدف للكشف عن دلةل الفروق ا•متوسطي عينتني

:أأمثةل•

الفرق بني متوسطي اذلكور والإانث يف الاختبار التحصييل ملادة العلوم. 1

الفرق بني طريقتني من طرق التدريس . (الطريقة التقليدية/ ابس تخدام احلاسب )2

هل حتسن مس توى دافعية الطالب بعد برانمج خمصص لرفع ادلافعية عنه قبل الربانمج. 3

مدى فعالية برانمج تدرييب عىل خفض القلق . (توسط الفرقعادة يقاس مس توى القلق قبل الربانمج مث بعده وقياس م )4

معرفة مدى فعالية برانمج لزايدة . حتسب الأوزان قبل وبعد الربانمج....الوزن ( أأو خفض)5

الفرق يف متوسط ذاكء التوامئ . (الفرق بني لك توأأمني)6

الكشف عن متوسط جممتع ما. 7

2

(مثل اختبار ت وحتليل التباين)رشوط عامة يف الاختبارات املعلمية

اينهناك مجموعة من الافرتاضات أأو الاشرتاطات العامة لس تخدام الاختبارات املعلمية مثل اختبار ت او حتليل التب•

مس توى قياس املتغري التابع مكي . (نس يب أأو فئوي)1

املعاينة العشوائية. اس تخدام الأسلوب العشوايئ يف اختيار العينات: 2

اس تقاللية القياس أأو املشاهدات. 3

التوزيع الاعتدايل للمتغري التابع. 4

جتانس التباين. .متاثل تشتت درجات اجملموعات: 5

3

(ت)أأنواع اختبار

ىل اخل( ت)تقوم فكرة اختبار • .طأأ املعياري املصاحبعىل حساب نس بة احنراف فرق أأي متوسطني من متوسطات التوزيع الإحصايئ اإ

اختبار ت لعينة واحدة•

اختبار ت لعينتني مس تقلتني•

اختبار ت لعينتني مرتبطتني •

4

اختبار ت لعينة واحدة

يس تخدم هذا الاختبار يف مقارنة متوسط عينة بقمية مفرتضة للمجمتع•

ويعرب عهنا اكلتايل •

• H0: µ = a

:مثال•

حدى مدارس مدينة الرايض مبتوسط حت • صيل الطالب العام مقارنة متوسط حتصيل الطالب يف الرايضيات دلى عينة من الطالب يف اإ

يف مدينة الرايض

؟(60)هل خيتلف متوسط العينة عن املتوسط العام : السؤال

H0: µ = 60

5

جممتعمثال لفحص فرضية حول معلمة

ل فهيا خيتلف عن يس تخدم اختبار ت لعينة واحدة لفحص فرضية حول معلمة اجملمتع مثل ادعاء موظفي مؤسسة ما أأن معدل ساعات العم•(. ساعة40)املعدل العام لساعات العمل الأس بوعية واحملدد ب

:نقوم ابلتايل( الفرضية)لختبار هذا الادعاء •

صياغة الفرض الصفري والفرض البديل•

حتديد الاختبار املناسب لختبار الفرضية الصفرية•

(αمس توى ادللةل )حتديد أأعىل نس بة خطأأ يسمح الباحث هبا •

جراء الاختبار • مجع املعلومات واإ

اختاذ القرار•

6

رشوط اس تخدام اختبار ت لعينة واحدة

أأن يكون املتغري التابع مقاسا عىل املس توى المكي•

أأن يتبع املتغري التابع التوزيع الاعتدايل •

اس تقاللية املشاهدات •

العينة خمتارة عشوائيا•

7

جابة عن السؤال • ىل عدد ساعات معل لك مهنم يف 80مكونة من عن عينة بياانت مجع الباحث ولالإ عامال يف الرشكة ابلإضافة اإ.الأس بوع املايض

والفرض البديلالفرض الصفري •

• H0: µ = 40

• Ha: µ ≠ 40

(α =0.05)مس توى ادللةل •

: الواحدة وقانونهالاختبار ت للمجموعة •

جراء الاختبار • واختاذ القراراإ

8

اجلدول التايل يوحض بعض املعلومات عن العينة•

(80)عدد أأفراد العينة •

47.30يساوي ) ( املتوسط •

13.659يساوي ( S)الاحنراف املعياري •

حصاءةويعين الاحنراف املعياري للمتوسط ( SE)اخلطأأ املعياري • : عن املعلمة وحيسب من املعادةل التاليةاكإ

1.527ويساوي

One-Sample Statistics

N حجم العينةMean متوسط

العينة Std. Deviation

المعيارياالنحراف Std. Error Mean

المعياريالخطأNumber of hours worked last

week(ساعات العمل في األسبوع الماضي)

80 47.30 13.659 1.527

9

عن ( 47.3)وسط ولكن ما احامتلية أأن ختتلف القمية اليت حصلنا علهيا للمت( القمية املفرتضة)40يتضح أأن متوسط العينة ل يساوي •؟(عامل الصدفة»فقط بسبب اخلطأأ العشوايئ ( 40)القمية املفرتضة

جابة عن هذا السؤال نس تخدم اختبار ت لعينة واحدة • لالإ

(4.78)قمية اختبار ت تساوي •

ىل نس بة اختالف متوسط العينة عن متوسط اجملمتع املفرتض وتعين • و هذه النس بة يصاحهبا فقط الاختالف املتوقع يف ضوء الصدفةاإ%5احامتلية أأقل من

40يف ضوء املعلومات أأعاله نرفض الفرض الصفري القائل أأن متوسط اجملمتع يساوي : القرار•

حصائية اكفية عىل أأن متوسط اجملمتع ل يساوي • %.5عند مس توى دلةل 40هناك دلئل اإ

One-Sample Test

Test Value = 40

t df Sig. (2-tailed)Mean

Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower UpperNumber of hours worked last

week (ساعات العمل في األسبوع الماضي)

4.780 79 0.000 7.300 4.26 10.34

10

اختبار ت لعينتني مس تقلتني(2ليسوا نفس الأشخاص يف اجملموعة 1أأي أأن الأشخاص يف اجملموعة )يس تخدم هذا الاختبار يف مقارنة متوسط عينتني مس تقلتني •

ويعرب عهنا اكلتايل •

• H0: µ1 = µ 2

أأو

H0: µ1 - µ2 = 0

:مثال

مقارنة متوسط حتصيل الطالب اذلكور يف مادة الرايضيات مبتوسط حتصيل الطالبات•

هل خيتلف حتصيل الطالب اذلكور عن الإانث يف مادة الرايضيات؟: السؤال

H1: µ1 ≠ µ 2

أأو

H1: µ1 – µ2 ≠ 0

11

رشوط اس تخدام اختبار ت للعينات املس تقةل

:الافرتاضات•

(غري متعمل–أأنىث أأو متعمل –ذكر )أأن يكون املتغري املس تقل متغريا تصنيفيا ذا مس تويني اثنني •

(ينات املرتبطةيف حاةل عدم حتقق هذا الرشط مثل عندما يقاس الشخص مرتني فنحتاج اختبار ت للع )اس تقاللية اجملموعات •

توزيع املتغري التابع اعتدايل•

(ميكننا اس تخدام طريقة أأخرى حلساب قمية ت)متجانسة تباينات املتغري التابع للمجموعات •

العينات خمتارة عشوائيا•

12

اخلطوات الأساس ية لالختبارات الإحصائية•

:نقوم ابلتايل( الفرضية)لختبار هذا الادعاء •

صياغة الفرض الصفري والفرض البديل•

حتديد الاختبار املناسب لختبار الفرضية الصفرية•

(αمس توى ادللةل )حتديد أأعىل نس بة خطأأ يسمح الباحث هبا •

جراء الاختبار • مجع املعلومات واإ

اختاذ القرار•

13

مثال تطبيقي

.اتأأراد ابحث أأن يدرس الفرق بني متوسط حتصيل الطالب ومتوسط حتصيل الطالبات يف اختبار مادة الرايضي•

(30عينة من اذلكور وعينة من الإانث ولك عينة ل تقل عن )اختار العينات بشلك عشوايئ

وضع الفرض الصفري والفرض البديل

• H0: µ1 = µ 2 أأو H0: µ1 - µ2 = 0

• H1: µ1 ≠ µ 2 أأو H1: µ1 – µ2 ≠ 0

الاختبار املناسب هو اختبار ت للعينات املس تقةل وقانونه :

ومس توى ادللةل الإحصائيةα(وتعين أأعىل نس بة خطأأ من النوع الأول يسمح الباحث هبا% )5يساوي

مجع املعلومات واختاذ القرار

14

:اجلدول أأدانه يعطي مجموعة من الإحصاءات

(44)والإانث ( 56)عدد أأفراد العينة اذلكور •

(44.09)ومتوسط عينة الإانث ( 42.55)متوسط عينة اذلكور •

(11.448)والإانث ( 10.976)لعينة اذلكور ( S)الاحنراف املعياري •

حصاءةويعين الاحنراف املعياري للمتوسط ( 1.726)والإانث ( 1.467 (يساوي( SE)اخلطأأ املعياري ملتوسط اذلكور• عن اكإ: املعلمة وحيسب من املعادةل التالية

15

Levene’s)للتأأكد من رشط جتانس التباين نس تخدم اختبار ليفني Test)

:الفرض الصفري•

• H0: σ12 = σ2

2

:الفرض البحيث•

• Ha: σ12 ≠ σ2

2

α(0.05)القمية الاحامتلية لختبار ليفني لتساوي التباينات للمجموعتني أأكرب من من اجلدول يتضح أأن •

وعليه نقبل الفرض الصفري القائل بتجانس تبايين اجملمتعني •

16

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances

F Sig.Age of Respondent Equal variances assumed .047 .828

Equal variances not assumed

اجلدول التايل يوحض نتاجئ اختبار ت للعينات املس تقةل

ىل الاختالف املتوقع نتي( 6.82)قمية اختبار ت تساوي • اخلطأأ )جة الصدفة وتعين نس بة الاختالف املشاهد بني متوسطات العينات اإولو كنا رفضناه لس تخدمنا الصف . مقنا بقراءة النتاجئ يف الصف الأول لأننا مل نس تطع رفض الفرض الصفري لتجانس التباين(. *العشوايئ

.الثاين

(.0.05)ويه أأكرب من مس توى ادللةل 0.497تساوي ( ت)القمية الاحامتلية املصاحبة لقمية •

حصائية اكفية عىل وجود فروق بني متوسط حتصيل الطالب و ومتوسط حتصيل الطا: القرار• لبات يف مادة الرايضياتل توجد دلئل اإ

17

Independent Samples Test

t-test for Equality of Means

t df Sig. (2-tailed)Age of Respondent Equal variances assumed -.682- 98 .497

Equal variances not assumed -.679- 90.595 .499

اختبار ت لعينتني مرتبطتني(2الأشخاص يف اجملموعة مه نفس 1الأشخاص يف اجملموعة مثل أأن يكون )مرتبطتني عينتني يس تخدم هذا الاختبار يف مقارنة متوسط •

ويعرب عهنا اكلتايل •

• H0: µ1 = µ 2

أأو

H0:d = µ1 - µ2 = 0

:مثال

قبل الربانمج الإرشادي مبتوسط قلقهم بعد املشاركة يف الربانمجالطالب قلق مقارنة متوسط •

مس توى قلق الطالب بعد املشاركة يف الربانمج عنه قبل املشاركة؟ هل خيتلف : السؤال

H1: µ1 ≠ µ 2

أأو

H1: µ1 – µ2 ≠ 0

18

رشوط اس تخدام اختبار ت لعينتني مرتبطتني

(غري متعمل–أأنىث أأو متعمل –ذكر )أأن يكون املتغري املس تقل متغريا تصنيفيا ذا مس تويني اثنني •

أأن يتبع توزيع الفروق التوزيع الاعتدايل•

أأن يكون املتغري التابع مقاسا عىل املس توى المكي•

عشوائياالعينة خمتارة •

19

مثال تطبيقي

20

من الفرض الصفري يساوي صفر ويسقط

املعادةل

ىل متوسط الفروق يشري اإ

نتيجة اختبار ت لعينتني مرتبطتنيقمية اختبار ت والقمية الاحامتلية املصاحبةهيمنا من اجلدول التايل

(0.05) ويه أأقل من مس توى ادللةل 0.000والاحامتلية املصاحبة لها تساوي 9.914قمية ت تساوي هنا

.رفض الفرض الصفري القائل بتساوي املتوسطات: القرار

%5السبب أأن القمية الاحامتلية أأقل من

21

تعليق عام عىل كيفية اختاذ القرارات والأخطاء املصاحبةذا اكنت القمية الاحامتلية (0.05) أأقل من مس توى ادللةل ( p-value, or sig)اإ

%5رفض الفرض الصفري أأاي اكن و السبب أأن القمية الاحامتلية أأقل من : القرار

ذا اكنت القمية الاحامتلية (0.05) أأكرب من مس توى ادللةل ( p-value, or sig)اإ

%5قبول الفرض الصفري أأاي اكن و السبب أأن القمية الاحامتلية أأكرب من : القرار

22

(αاخلطأأ من النوع الأول )تطبيق عىل اخطاء القرار القمية الاحامتلية املصاحبةهيمنا من اجلدول التايل

(0.05) ويه أأقل من مس توى ادللةل 0.000القمية الاحامتلية املصاحبة تساوي

.رفض الفرض الصفري القائل بتساوي املتوسطات: القرار

%5السبب أأن القمية الاحامتلية أأقل من

ما أأننا :وعليه اإ

رفضنا والواجب الرفض. 1”“

وابلتايل قرار صائب

أأو رفضنا والواجب القبول. 2” “

αخطأأ من النوع الأول

23

(βاخلطأأ من النوع الثاين )تطبيق عىل اخطاء القرار القمية الاحامتلية املصاحبةهيمنا من اجلدول التايل

(0.05) ويه أأكرب من مس توى ادللةل 0.497القمية الاحامتلية املصاحبة تساوي

.القائل بعدم وجود فرق بني املتوسطاتقبول الفرض الصفري: القرار

%5السبب أأن القمية الاحامتلية أأكرب من

ما أأننا :وعليه اإ

قبلنا الفرض الصفري والواجب القبول . 1”“

وابلتايل قرار صائب

أأو قبلنا والواجب الرفض. 2” “

βخطأأ من النوع الثاين

24