Embed Size (px)
Citation preview
P a g e 1 | 25
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 04
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho cấp số cộng với và Khi đó số hạng đầu và công sai bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 2 | 25
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, bằng
A. B. C. . D.
Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D.
Câu 13: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số là
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 3 | 25
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên và có . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Tích phân bằng
A. 6. B. 9. C. 12. D. 3.
Câu 18: Cho . Hãy tìm phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A. . B. . C. . D. z= .
Câu 20: Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo.
Tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng . Diện xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt
phẳng đi qua ba điểm có phương trình là
A. . B. .
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 4 | 25
C. . D. .
Câu 26: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây
thuộc ?
A. B. C. D.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và
. Khi đó giao tuyến của và có một vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Câu 29: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ . Chọn
ngẫu nhiên 2 số từ tập . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. B.
C. D.
Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0] là
A. tại ; tại .
B. tại ; tại .
C. tại ; tại .
D. tại ; tại .
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 5 | 25
Câu 33: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho hai số phức Tìm số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , .Cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC vuông
tại B, và (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng
A. B. C. D.
Câu 37: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
trình tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
A. B. C. D.
Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 6 | 25
Câu 41: Cho hàm số liên tục và thoả mãn với .
Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 43: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , . Cạnh bên
vuông góc với mặt đáy, . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được , người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng
hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và
đồng thời vuông góc với mặt phẳng là
A. B.
C. D.
Câu 46: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 7 | 25
Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía
trên là một Parabol. Giá của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái
cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức
đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức .
A. B.
C. D.
Câu 50: Trong không gian , cho các mặt phẳng , . Gọi
là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Xác định
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.
A. . B. . C. . D. .---------
--------------------------------------
----------- HẾT ----------
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 8 | 25
ĐÁP ÁN
1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. C
11. B 12. A 13. D 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C 19. D 20. D
21. A 22. D 23. D 24. A 25. D 26. D 27. D 28. D 29. D 30. A
31. A 32. D 33. B 34. D 35. C 36. B 37. A 38. A 39. C 40. A
41. A 42. C 43. A 44. D 45. C 46. A 47. A 48. C 49. A 50. D
Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán
Lớp Chương Dạng bài Trích dẫn đề
Minh Họa
Mức độ Tổng
dạng
bài
Tổng
Chương NB TH VD VDC
12
Đạo hàm và
ứng dụng
Đơn điệu của HS 3 , 30 1 1 2
10
Cực trị của HS 4, 5,39,46 1 1 1 1 4
Min, Max của
hàm số 31 1 1
Đường tiệm cận 6 1 1
Khảo sát và vẽ đồ
thị 7,8 1 1 2
Hàm số mũ -
Logarit
Lũy thừa - mũ -
Logarit 9, 11 1 1 2
8 HS Mũ - Logarit 10 1 1
PT Mũ - Logarit 12, 13, 47 1 1 1 3
BPT Mũ - Logarit 32,40 1 1 2
Số phức
Định nghĩa và
tính chất 18,20,34,42,49 2 1 1 1 5
6 Phép toàn 19 1 1
PT bậc hai theo hệ
số thực 0
Nguyên Hàm -
Tích Phân
Nguyên hàm 14, 15 1 1 2
8
Tích phân 16,17,33,41 1 1 2 4
Ứng dụng TP tính
diện tích 44, 48 1 1 2
Ứng dụng TP tính
thể tích 0
Khối đa diện Đa diện lồi - Đa
diện đều 0 3
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 9 | 25
Thể tích khối đa
diện 21, 22, 43 1 1 1 3
Khối tròn xoay Khối nón 23 1 1
2 Khối trụ 24 1 1
Khối cầu
Giải tích trong
không gian
Phương pháp tọa
độ 25 1 1
8
Phương trình mặt
cầu 26, 37, 50 1 1 1 3
Phương trình mặt
phẳng 27 1 1
Phương trình
đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3
11
Tổ hợp - xác
suất
Hoán vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp 1 1 1
3 Cấp số cộng ( cấp
số nhân) 2 1 1
Xác suất 29 1 1
Hình học không
gian
Góc 35 1 1 2
Khoảng cách 36 1 1
Tổng 20 15 10 5 50
Nhận xét đề minh họa môn Toán 2021:
● Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7). ● Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, còn lại 35 câu mức 1-2. ● Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2. ● Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức
chắc không như thế. ● So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020. ● Không có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến,
khoảng cách đường chéo nhau.
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 10 | 25
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 6 trang)
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề
Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là
Câu 2: Cho cấp số cộng với và Khi đó số hạng đầu và công sai bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 11 | 25
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và đạt
cực đại tại
Vậy hàm số có cực trị.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có TCN: chọn B
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 12 | 25
Số nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4
Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. · ln b. C. . D. .
Lời giải. Áp dụng công thức logarit của lũy thừa . Chọn đáp án A
Câu 10: Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có nên .
Chọn đáp án C
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. C. . D.
Lời giải: nên . Chọn B.
Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. .
D.
Lời giải:
Điều kiện x > −1. Có Thõa mãn điều kiện.
Chọn đáp án A
Câu 13: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
ĐKXĐ: .
(thỏa mãn ĐKXĐ).
Chọn B
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 13 | 25
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Chọn C
Câu 15: Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Ta có: .
Chọn C
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên và có . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 17: Tích phân bằng
A. 6. B. 9.
C. 12. D. 3.
Lời giải
Ta có
Chọn C
Câu 18: Cho . Hãy tìm phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức là .
Chọn C
Câu 19: Cho hai số phức và . Tìm số phức .
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 14 | 25
A. . B. . C. .
D. z= .
Lời giải:
Chọn đáp án D
Câu 20: Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo.
Tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Mặt khác .
Vì là số thuần ảo nên .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình (trừ điểm ),
do đó đường thẳng này đi qua điểm .
Chọn D
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng . Diện xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Diện xung quanh của hình trụ là .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V =
Chọn A.
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 15 | 25
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt
phẳng đi qua ba điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua ba điểm , và là mặt phẳng đoạn chắn và có phương
trình là .
Câu 26: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: thể tích khối cầu: .
Chọn D
Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây
thuộc ?
A. B. C. D.
Đặt .
Với phương án A: Ta có
nên điểm không thuộc mặt phẳng .
Với phương án B:
nên điểm không thuộc mặt phẳng .
Với phương án C:
nên điểm không thuộc mặt phẳng .
Với phương án D: nên điểm nằm trên mặt phẳng .
Đáp án D
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và
. Khi đó giao tuyến của và có một vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Đáp án A
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 16 | 25
Cách 1: Giao tuyến của và là nghiệm của hệ phương trình:
Do đó, đáp án đúng là A.
Cách 2:
Câu 29: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ . Chọn
ngẫu nhiên 2 số từ tập . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được
chọn là chẵn.
Gọi là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn cách; Số cách chọn cách Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là
số có phần tử.
Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập : cách
Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”
Số các số lẻ trong : ( cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, cách chọn chữ số hang chục khác
).
Số cách lấy ngẫu nhiên số lẻ trong số lẻ: cách
. Vậy
Đáp án D.
Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. B.
C. D.
Lời giải:
Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 17 | 25
Ta loại phương án C
Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn
Chọn A.
Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0] là
A. tại ; tại .
B. tại ; tại .
C. tại ; tại .
D. tại ; tại .
Lời giải:
Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1
y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Vậy chọn D.
Câu 33: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 34: Cho hai số phức Tìm số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , .Cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 18 | 25
Lời giải
Chọn C
+ Ta có: (Vì là hình chiếu của
lên mặt phẳng )
+ Tính: .
+ Tính: .
Suy ra: .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng .
Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC vuông
tại B, và (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng
A. B.
C. D.
Lời giải :
Ta có nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng Do đó
Tam giác ABC vuông tại B, và nên
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên Vậy
Đáp án B.
Câu 37: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta có nên
Đáp án A.
Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
trình tham số là:
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 19 | 25
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+ Ta có:
+ Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là và đi qua điểm nên có
phương trình tham số là .
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
A. B. C. D.
Lời giải. Nhận thấy trên đoạn đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ
giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng Chọn C.
Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Bất phương trình
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc là Chọn A.
Câu 41: Cho hàm số liên tục và thoả mãn với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 20 | 25
Đặt
Với , .
Đặt .
.
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
Lời giải
Cách 1: Ta đặt .
Lúc này
Ta có
, (do )
Dấu bằng xảy ra khi
Cách 2: Ta có:
Khi .
Đáp án C.
Câu 43: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , . Cạnh bên
vuông góc với mặt đáy, . Thể tích khối chóp đã cho bằng
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 21 | 25
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác cân tại nên .
.
. Chọn A
Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được , người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng
hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: .
Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: . Do
.
Khi xe dừng hẳn tức là .
Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:
.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và
đồng thời vuông góc với mặt phẳng là
A. B.
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 22 | 25
C. D.
Lời Giải
Chọn C
Ta có véc tơ chỉ phương , véc tơ pháp tuyến
Ta có điểm
Mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng
Câu 46: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Đặt có giá trị lớn nhất bằng trên (suy ra từ bảng biến thiên).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , điều kiện
Phương trình trở thanh .
Xét hàm trên đoạn , ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Chọn A.
Câu 48: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía
trên là một Parabol. Giá của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái
cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 23 | 25
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn C.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó , , .
Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng , với .
Do Parabol đi qua các điểm , , nên ta có hệ phương trình
.
Khi đó phương trình Parabol là .
Diện tích của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị
hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng , .
Ta có .
Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là (đồng).
Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức
đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức .
A. B.
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 24 | 25
C. D.
Đáp án A.
Lời giải
Gọi
Ta có:
: tâm và .
Mặt khác:
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và có điểm chung
.
.
Câu 50: Trong không gian , cho các mặt phẳng , . Gọi
là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường
tròn có bán kính và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Xác định
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
* Gọi là tâm của mặt cầu . Do nên ta có .
* Do cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nên ta có:
* Do cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nên ta có:
www.trungtamthanhmy.com
P a g e 25 | 25
* Từ và ta có:
* Để có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình có duy nhất một nghiệm
với nên điều kiện là:
.
-----------------------------------------------
www.trungtamthanhmy.com
