Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 112

Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. .B. .C. .D. .

Câu 2.

Cho lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai . Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 3. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?

A. .B. .C. .D. .

Câu 4.

Lục giác đều có bao nhiêu đường chéo

A. .B. .C. .D. .

Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vec tơ ; và . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. .B. .C. .D. .

Câu 6:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 7:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 8:

Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 9:

Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 10:

Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng , thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 11.

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

A. .B. .C. .D. .

Câu 12.

Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .B. .C. .D. .

Câu 13.

Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 14.

Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 15.

Nguyên hàm của hàm số là

A. .B. .C. .D. .

Câu 16:

Một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 17:

Tập xác định của hàm số là

A. .B. .C. .D. .

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc .

A. .B. .C. .D. .

Câu 19:

Cho hình lăng trụ đều có và . Góc tạo bởi giữa đường thẳng và bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 20:

Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. tháng.B. tháng.C. tháng.D. tháng.

Câu 21.

Cho . Tính

A. .B. .C. .D. .

Câu 22.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A..B..C..D. .

Câu 23.

Trên khoảng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại bằng

A..B..C. .D. .

Câu 24.

Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A..B..C..D. .

Câu 25.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực dương?

A..B. .

C..D..

Câu 26.

Cho hình chóp có , , tam giác vuông cân đỉnh và . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 27.

Cho số nguyên dương thỏa mãn . Số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 28.

Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .

A. .B. .C. .D. .

Câu 29.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 30.

Biết , . Giá trị của biểu thức bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 31.

Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 32.

Cho hình chóp đều có và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 33.

Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm . Giá trị của biểu thức bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 34.

Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 35. Cho hàm số . Giá trị của gần nhất với số nào dưới đây?

A. .B. .C. .D. .

Câu 36. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 37.Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 38.Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi thì tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng:

A. .B. .C. .D. .

Câu 39.

Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua điểm và có hệ số góc , thỏa mãn . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 40.

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. .B. .C. .D. .

Câu 41.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm , . Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 42. Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 43:

Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng

A. .B..C..D..

Câu 44:

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên tạo với một góc và tạo với một góc thỏa mãn . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. .C. .D. .

Câu 45:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .B..

C..D..

Câu 46:

Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng , diện tích ba mặt bên lần lượt là và . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. .C. .D. .

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và điểm thuộc mặt cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn bằng

A. . B. .C. .D. .

Câu 48:

Biết là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 49:

Cho hàm số xá định trên thỏa mãn . Tích phân bằng

A. .B. .C. .D. .

Câu 50:

Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tứ diện và là trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. .B. .C. .D. .

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

B

C

A

C

A

B

D

A

B

D

B

A

A

A

B

A

D

B

C

C

D

C

B

D

A

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

D

C

A

B

D

C

D

D

D

D

D

C

A

A

C

B

C

A

C

B

D

A

C

B

A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Câu 2.

Cho lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai . Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :

Câu 3. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

+) Từ đồ thị, ta có tập xác định hàm số nên loại phương ánB.

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại phương án C,D.

Câu 4.

Lục giác đều có bao nhiêu đường chéo

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là) :

Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vec tơ ; và . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: nên

Câu 6:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

.

Câu 7:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Tập xác định .

.

.

BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên .

Câu 8:

Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

.

Câu 9:

Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

.

Câu 10:

Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng , thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta thấy đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại thì .

Câu 11.

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta thấy đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Câu 12.

Tập nghiệm của bất phương trình là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Câu 13.

Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình mặt phẳng có phương trình là .

Câu 14.

Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: và .

Cho .

Tại nên hàm số đạt cực tiểu tại . Hay đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .

Câu 15.

Nguyên hàm của hàm số là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: .

Câu 16:

Một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Số phần từ của không gian mẫu .

Gọi là biến cố sao cho học sinh được chọn có học sinh nữ,

là biến cố sao cho học sinh được chọn không có học sinh nữ .

Vậy xác suất cần tìm .

Câu 17:

Tập xác định của hàm số là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

xác định khi .

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Phương trình mặt phẳng qua nhận làm vtpt:

.

Câu 19:

Cho hình lăng trụ đều có và . Góc tạo bởi giữa đường thẳng và bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có , .

Câu 20:

Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. tháng.B. tháng.C. tháng.D. tháng.

Lời giải

Chọn C.

Công thức lãi kép

tháng.

Câu 21.

Cho . Tính

A. .B. .C. .D. .

Xét tích phân ta có

Đặt . Khi thì ; khi thì .

Do đó .

Câu 22.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A..B..C..D. .

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện xác định:.

Ta có nên đường thẳng là tiệm cận ngang.

Vì ;

.

Nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.

Câu 23.

Trên khoảng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại bằng

A..B..C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Cách 1:

Do nên và .

Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương , , , ta có

.

Dấu xảy ra khi .

Cách 2: Ta có ;

Giải phương trình .

Do nên .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 24.

Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A..B..C..D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi là trung điểm của cạnh , ta có .

Trong mặt phẳng kẻ , thì là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Ta có .

Câu 25.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực dương?

A..B. .

C..D..

Lời giải

Chọn A.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .

Do nên đồ thị có được bằng cách

Giữ nguyên phần đồ thị ứng với phần .

Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị ứng với phần .

Hợp của hai phần đồ thị là .

Từ đồ thị ta có phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

1.

Cho hình chóp có , , tam giác vuông cân đỉnh và . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

là trung điểm của .

Ta có

cân tại .

cân tại .

Do đó hoặc bù với góc

vuông tại có là đường trung tuyến nên .

vuông tại có là đường trung tuyến nên

.

Xét có .

Câu 36.

Cho số nguyên dương thỏa mãn . Số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

.

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

.

Cho , ta có

.

. (*)

Xét là hàm số đồng biến trên và là hàm số nghịch biến trên .

Ta có là nghiệm duy nhất của (*).

Khi đó số hạng tổng quát của khai triển là: với .

Vậy số hạng không chứa là .

Câu 37.

Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

.

Câu 38.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

*Với ta có: là hàm số nghịch biến trên .

*Với ta có: là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên .

*Với ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

, .

.

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m.

Câu 39.

Biết , . Giá trị của biểu thức bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

.

Khi đó: .

Câu 40.

Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .

Nếu thì luôn thỏa .

Nếu thì .

Nếu thì .

Vậy . Vì nên .

Do đó có giá trị nguyên cần tìm.

Câu 41.

Cho hình chóp đều có và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi là tâm đáy thì là trục của hình vuông . Gọi là trung điểm của , trong mp kẻ đường trung trực của đoạn cắt tại thì nên chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Bán kính mặt cầu là .

Ta có .

Với .

Vậy .

Câu 42.

Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm . Giá trị của biểu thức bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số và là ảnh của qua phép đối xứng tâm . Khi đó ta có .

Vì là điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có .

Vậy suy ra .

Câu 43.

Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện : .

Theo giả thiết ta có .

Câu 35. Cho hàm số . Giá trị của gần nhất với số nào dưới đây?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có

Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được

Do đó

Câu 36. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển là với .

Số hạng tổng quát trong khai triển là với .

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Số hạng chứa ứng với . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm

hệ số là

hệ số là

hệ số là

hệ số là

hệ số là

hệ số là

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng

Cách 2.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là với .

Số hạng tổng quát trong khai triển là với .

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Số hạng chứa ứng với . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm

hệ số là

hệ số là

hệ số là

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng .

Câu 37.Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Giả sử tập con bất kì

;phân biệt.

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ là :

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là ( bộ). Vậy .

Gọi là biến cố : ” lập thành cấp số nhân”

Gọi là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có

Trường hợp 1:

Trường hợp 2: (loại)

Trường hợp 3: (thỏa mãn)

Trường hợp 3: (thỏa mãn).

Vậy .

.

Câu 38.Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi thì tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại , cực tiểu là .

Gọi là hoành độ của , khi đó là nghiệm của .

Theo định lí Viet ta có ; .

;.

.

Tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng: .

Câu 39.

Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua điểm và có hệ số góc , thỏa mãn . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Gọi tọa độ tiếp điểm là .

Phương trình tiếp tuyến tại là .

Do tiếp tuyến đi qua nên ta có .

Gọi , là hai nghiệm của suy ra và .

.

Mặt khác theo viet có và .

Thay vào ta có .

Vậy chọn A.

Câu 40.

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

. Ta có .

Bảng xét dấu

Chọn C.

Câu 41.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm , . Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị của bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có cùng nằm về một phía của . Gọi đối xứng với qua suy ra .

Ta có . Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của và .

Xác định được . Suy ra chọn B.

Câu 42. Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối mặt đều:

Gọi là tâm khối mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh là .

Khi đó là chóp tam giác đều và vuông góc với .

Ta có .

.

Ta có .

Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó:

Ta có . .

Suy ra .

Bước 3: Tính góc:

Gọi tâm của các mặt và là , .

Có vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa và .

Lại có cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của ).

Có và .

; .

Suy ra .

Vậy .

Câu 43:

Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng

A. .B..C..D..

Lời giải

Chọn C

Đặt . Ta có .

·

·

Gọi .

Do (vì

Suy ra , do đó khi

.

Câu 44:

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên tạo với một góc và tạo với một góc thỏa mãn . Thể tích của khối chóp bằng

A. .B..C..D..

Lời giải

Chọn C

Theo bài ra ta có .

Đặt , ta có , .

.

Thể tích khối chóp bằng .

Câu 45:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .B..

C..D..

Lời giải

Chọn B

.

Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và .

Suy ra .

Câu 46:

Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng , diện tích ba mặt bên lần lượt là và . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt ,.

Ta có : .

Ta lại có , với

. Suy ra .

Vậy thể tích khối lăng trụ : .

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và điểm thuộc mặt cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn bằng

A. . B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có và .

Khi đó :

.

Do đó ngắn nhất

Ta lại có, mặt cầu có bán kính tâm thuộc trục , và qua .

Mà nên ngắn nhất khi . Do đó .

Vậy .

Câu 48:

Biết là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

, (1)

Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình nên (2).

Xét trên

có .

+ Xét , ta có nghịch biến nên nên phương trình vô nghiệm.

+ Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là nên ta xét , với .

Do đó nghịch biến trên khoảng và nên phương trình có duy nhất một nghiệm .

Do đó, có khoảng rời nhau có độ dài bằng . Suy ra phương trình có nghiệm trên .

+ Xét , ta có nghịch biến nên nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm trên . Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị trong khoảng .

Câu 49:

Cho hàm số xá định trên thỏa mãn . Tích phân bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

.

Do đó:

Suy ra , hay .

Bởi vậy:

.

Câu 50:

Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tứ diện và là trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Gọi là trung điểm , khi đó là trung điểm và đi qua trọng tâm của tam giác . Ta có và .

Ta có: .

Gọi là trung điểm thì nên . Do đó:

.

Kẻ , với , . Khi đó và .

Ta có .

Ta có .

Do đó: .

Vậy .

(

)

1;3;5

M

--

1

Oxz

0

y

=

2

33

yx

¢

=-

6

yx

¢¢

=

01

yx

¢

=Þ=±

2

2

lim

®

+

x

x

x

1

x

=

(

)

160

y

¢¢

Þ=>

1

x

=

(

)

1;3

(

)

dcosdsin

fxxxxxC

==+

òò

3

(

)

3

10

120

nC

W==

A

3

A

Þ

(

)

3

6

nAC

Þ=

20

=

(

)

PA

=

(

)

1

PA

-=

2

(

)

(

)

1

nA

n

-

W

5

6

=

y

(

)

1

2

log110

10

x

x

ì

--³

ï

í

ï

->

î

1

1

2

1

x

x

ì

-£

ï

Û

í

ï

>

î

3

1

2

x

Û<£

0

(

)

1;25

BC

=--

uuur

(

)

(

)

221510

xyz

----+=

2550

xyz

Û---=

1

(

)

(

)

·

,

ACABC

¢

=

(

)

·

,

ACAC

¢

=

·

CAC

¢

·

tan

CC

CAC

AC

¢

¢

=

1

3

=

·

o

30

CAC

¢

Þ=

5

(

)

1

n

n

PPr

=+

(

)

10010,006

n

n

P

Þ=+

(

)

10010,006110

n

Þ+>

11

1,006

10

n

Û>

1,006

11

log

10

n

Û>

16

n

Þ=

243

2

xt

=

1

ddt

2

x

Þ=

0

x

=

0

t

=

2

x

=

4

t

=

(

)

(

)

24

00

1

2ddt

2

fxxft

=

òò

(

)

4

0

1

d

2

fxx

=

ò

1

.16

2

=

25

8

=

2

2

x

x

³-

ì

í

¹

î

lim

x

y

®+¥

1

lim

2

x

x

xx

®+¥

-

=

-+

2

1

1

lim

12

1

x

x

xx

®+¥

-

=

--

1

=

1

y

=

81

2

lim

x

y

+

®

2

1

lim

2

x

x

xx

+

®

-

=

-+

(

)

(

)

2

2

12

lim

2

x

xxx

xx

+

®

-++

==+¥

--

2

lim

x

y

-

®

2

1

lim

2

x

x

xx

-

®

-

=

-+

(

)

(

)

2

2

12

lim

2

x

xxx

xx

-

®

-++

==-¥

--

2

x

=

(

)

Oyz

125

(

)

0;1

x

Î

3

0

x

>

1

0

x

>

3

x

1

3

x

33

4

111111

4...

333333

xx

xxxxxx

+++³

3

4

11

4

27

x

x

Û+³

"''

=

3

1

3

x

x

=

(

)

fx

4

1

3

x

Û=

3

1

3

x

Û=

2

2

1

3

yx

x

¢

=-

0

y

¢

=

2

2

1

30

x

x

Û-=

4

31

x

Û=

2

1

3

x

Û=

4

1

3

x

Û=±

(

)

0;1

x

Î

4

1

3

x

Û=

{

}

\0

¡

x

0

4

1

3

1

y

¢

-

0

+

y

4

 

1

3

x

=

x

M

O

D

A

B

C

S

H

M

CD

CDOM

CDSO

^

ì

í

^

î

-¥

(

)

CDSOM

Þ^

(

)

SCDSOM

Þ^

(

)

SOM

OHSM

^

(

)

HSM

Î

OH

O

(

)

SCD

222

111

OHOMSO

=+

22

11

aa

=+

0

2

2

a

=

2

2

a

OH

Þ=

32

1

x

y

x

-

=

-

(

)

C

¢

ym

=

(

)

d

1

322

khi

32

13

322

1

khi

13

x

x

x

x

x

x

x

x

-

ì

³

ï

-

ï

-

=

í

-

-

ï

-<

ï

-

î

(

)

C

¢

2

3

x

³

Ox

2

3

x

<

20

m

-<<

+¥

x

I

M

N

K

A

C

B

S

I

K

MN

y

¢

BC

Þ

I

SK

(

)

(

)

////.

AMNABCAxMNBC

Ç=

ABC

D

A

AKBC

Þ^

AKAx

Þ^

AMN

D

-

AIMN

Þ^

AIAx

Þ^

(

)

(

)

(

)

,

AMNABC

(

)

,

AIAK

=

·

IAK

=

·

IAK

AK

2

BC

AK

=

(

)

0;3;0

-

+

2

2

a

=

SAK

D

AI

2

SK

AIIK

==

2

2

22

6

2

224

a

a

SAAKa

+

+

===

AIK

D

·

222

cos

2.

IAAKIK

IAK

IAAK

+-

=

222

626

424

3

3

62

2..

42

aaa

aa

æöæöæö

+-

ç÷ç÷ç÷

èøèøèø

==

0

(

)

012231

1...

n

nn

nnnn

xxCxCxCxCx

+

+=++++

(

)

(

)

(

)

1

0122

1123...1

nn

nn

nnnn

xnxxCCxCxnCx

-

+++=+++++

1

x

=

(

)

0121

23...122

nnn

nnnn

CCCnCn

-

+++++=+

(

)

1

22

n

n

-

=+

(

)

1

2212621439

n

n

-

Þ+-=

(

)

1

222621440

n

n

-

Û+=

2621440

2.2

2

n

n

Û=

+

-

(

)

2

n

fn

=

(

)

0;

+¥

(

)

2621440

2.

2

gn

n

=

+

(

)

(

)

1818

fg

=

18

n

Þ=

18

2

1

x

x

æö

+

ç÷

èø

363

18

kk

Cx

-

,018

kk

룣

¢

x

y

12

18

18564

C

=

(

)

2

2

2

1

1

Fxx

-

-

=+

(

)

(

)

(

)

2141

FF

=--+-

4136

=-+=

+¥

1

m

=

4

yx

=-+

¡

1

m

=-

2

24

yxx

=--+

¡

1

-

1

m

¹±

(

)

(

)

22

31211

ymxmx

¢

=-+--

(

)

(

)

22

312110

ymxmx

¢

Û=-+--£

x

"Î

¡

(

)

(

)

2

2

2

10

1310

m

mm

ì

-<

ï

Û

í

-+-£

ï

î

11

1

1

2

m

m

-<<

ì

ï

Û

í

-££

ï

î

1

1

2

m

Û-£<

Þ

0

m

=

-¥

(

)

(

)

3

0

d

24

x

xx

++

ò

3

0

111

d

224

x

xx

æö

=-

ç÷

++

èø

ò

(

)

3

0

1

ln2ln4

2

xx

=+-+

111

ln5ln7ln2

222

=-+

23

abc

+-

111

2.3.3

222

=++=

2

2

1

1

23

x

ym

xx

-

¢

=+

-+

(

)

0,;

yx

¢

³"Î-¥+¥

(

)

2

1

10,;

23

x

mx

xx

-

Û+³"Î-¥+¥

-+

(

)

1

1

x

=

m

"

-¥

1

x

>

2

23

1

xx

m

x

-+

Û³-

-

(

)

2

2

1

1

m

x

Û³-+

-

1

m

Û³-

1

x

<

2

23

1

xx

m

x

-+

Û£-

-

(

)

2

2

1

1

m

x

Û£+

-

1

m

Û£

11

m

-££

m

Î

¢

{

}

1;0;1

m

Î-

.

SABCD

H

SH

(

)

0;3;5

--

ABCD

M

SD

()

SDH

SD

SH

O

OSOAOBOCOD

====

O

.

SABCD

RSO

=

2

.

2

SOSMSDSMSD

SMOSHDRSO

SDSHSHSH

DDÞ=Þ===

∽

222

18216

SHSDHD

=-=-=

4

SH

Þ=

2

9

24

SD

R

SH

==

(

)

;

Mxy

(0,1)

x

yaaa

=>¹

(

)

;

Mxy

¢¢¢

(

)

;

Mxy

2

2

xx

yy

¢

+=

ì

í

¢

+=

î

2

2

xx

yy

¢

=-

ì

Û

í

¢

=-

î

(0,1)

x

yaaa

=>¹

2

2

x

ya

¢

-

¢

-=

2

2

x

ya

¢

-

¢

Û=-

(

)

2

2

x

ygxa

-

==-

1

22log

2018

2

a

a

æö

-+

ç÷

èø

=-

2016

=-

0

0

x

y

>

ì

í

>

î

2

84

2

48

loglog5

loglog7

xy

xy

ì

+=

ï

í

+=

ï

î

22

22

1

loglog5

3

1

loglog7

3

xy

xy

ì

+=

ï

ï

Û

í

ï

+=

ï

î

2

2

log6

log3

x

y

=

ì

Û

í

=

î

6

3

2

512

2

x

xy

y

ì

=

ï

ÛÛ=

í

=

ï

î

sin3.cossin2

yxxx

=-

(

)

1

sin4sin2sin2

2

xxx

=+-

(

)

1

sin4sin2

2

xx

=-

(

)

(

)

(

)

1

sin1sin

2

nn

n

n

axaax

p

-

æö

=--

ç÷

èø

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

99

10

1010

1

14.sin541.2.sin52

2

yxxx

pp

=-----

(

)

1010

1

4.sin42sin2

2

xx

=-+

Þ

454490.13

»

(

)

(

)

(

)

6

66

2

3212

xxxx

-+=--

(

)

6

1

x

-

(

)

6

6

.1

k

kk

Cx

-

-

0;1;2...;6

k

=

(

)

6

2

x

-

(

)

6

6

.2

i

ii

Cx

-

-

0;1;2...;6

i

=

(

)

(

)

66

66

1.2

ki

kkii

CxCx

--

--

(

)

(

)

126

66

1.2

iki

kiik

CCx

---

+

=-

7

ik

+=

16

ik

=Þ=

Þ

(

)

(

)

55

61

66

1.2192

CC

=-=-

3

25

ik

=Þ=

(

)

(

)

54

52

66

1.21440

CC

=-=-

34

ik

=Þ=

(

)

(

)

53

43

66

1.22400

CC

=-=-

43

ik

=Þ=

(

)

(

)

52

34

66

1.21200

CC

=-=-

52

ik

=Þ=

(

)

(

)

51

25

66

1.2180

CC

=-=-

1

61

ik

=Þ=

(

)

(

)

50

16

66

1.26

CC

=-=-

5418

-

(

)

(

)

(

)

66

22

3232

xxxx

-+=+-+

(

)

(

)

6

2

6

.32

k

k

k

Cxx

-

-+

(

)

32

k

x

-+

(

)

.23

i

iki

k

Cx

-

-

0

ik

££

2

(

)

6

2

32

xx

-+

(

)

(

)

6

2

6

..23

k

i

kiki

k

CxCx

-

-

-

(

)

(

)

122

6

.23.

i

kikiki

k

CCx

--+

=-

1227

ki

-+=

25

ki

Û-=

31

ki

=Þ=

(

)

1

312

63

23720

CC

=-=-

43

ki

=Þ=

(

)

(

)

31

43

64

3.23240

CC

=-=-

(

)

0;3;5

-

0

55

ki

=Þ=

(

)

(

)

05

55

65

2.31458

CC

=-=-

{

}

,,

abcS

Î

2

log0

x

<

1,,100

abc

Þ££

,,

abc

a91.

bc

++=

31

911

C

-

-

3.45135

=

(

)

(

)

2

90

3.45:3!645

nC

W=-=

A

,,

abc

q

(

)

0;1

0

q

>

2

91

aaqaq

++=

(

)

2

11.9113.7

aqq

Û++==

2

1

1

9

191

a

a

q

qq

=

=

ì

ì

Û

íí

=

++=

î

î

2

91

91

0

11

a

a

q

qq

=

=

ì

ì

Û

íí

=

++=

î

î

2

13

13

2

17

a

a

q

qq

=

=

ì

ì

Û

íí

=

++=

î

î

2

7

7

3

113

a

a

q

qq

=

=

ì

ì

Û

íí

=

++=

î

î

(

)

3

nA

=

(

)

3

645

PA

=

(

)

;1

-¥

(

)

(

)

(

)

22

2

21

1

xmxxmxm

y

x

+----

¢

=

-

(

)

(

)

22

2

2

1

xxmm

x

--+

=

-

0

y

¢

=

2

2

10

10

mm

mm

¢

ì

D=++>

ï

Û

í

---¹

ï

î

m

Û"Î

¡

2

A

yxm

=+

(

)

1;

+¥

;

A

x

B

x

A

B

;

A

x

B

x

(

)

22

2

xxmm

--+

2

AB

xx

+=

2

.

AB

xxmm

=--

2

AA

yxm

=+

(

)

0;

+¥

2

BB

yxm

=+

..0

ABAB

xxyy

Þ+=

(

)

2

420

ABABAB

xxxxmxxm

Û++++=

(

)

22

540

mmmm

Û--++=

2

40

mm

Û--=

1

0;

4

mm

Û==-

2

2

11

0

416

æö

+-=

ç÷

èø

Oxyz

(

)

2

2

1

y

x

-

¢

=

-

1

;

1

t

Mt

t

+

æö

ç÷

-

èø

M

(

)

(

)

2

21

1

1

t

yxt

t

t

-+

=-+

-

-

Oxz

(

)

;2

Aa

(

)

(

)

2

21

2

1

1

t

at

t

t

-+

=-+

-

-

(

)

2

63201

tta

Þ-++=

1

t

2

t

(

)

1

(

)

1

2

1

2

1

k

t

-

=

-

(

)

2

2

2

2

1

k

t

-

=

-

(

)

(

)

(

)

(

)

2244

1212

2244

100

1111

tttt

--

Û++×=

----

(

)

(

)

(

)

(

)

2222

1212

111180

tttt

éù

Þ-+---=

ëû

0

y

=

(

)

(

)

[

]

2

2

1212121212

222180

tttttttttt

éù

Þ+--++--+=

ëû

12

6

tt

+=

12

32

tta

=+

(

)

(

)

2

2042280

aa

--=

(

)

(

)

2

515

aa

Þ--=

0

75

2

a

a

=

é

ê

Þ

±

ê

=

ê

ë

0

x

=

(

)

(

)

(

)

22

2.

fxxfx

¢

¢

=

(

)

(

)

2

0

fx

¢

=Û

(

)

2

2.0

xfx

¢

=

2

2

0

1

4

x

x

x

=

é

ê

Û=

ê

ê

=

ë

(

)

1;3;0

-

0

z

=

A

B

A'

,

AB

(

)

P

A

¢

A

(

)

P

(

)

2;2;1

A

¢

-

MAMB

+=

MAMBBA

¢¢

+³

M

10

y

-=

BA

¢

(

)

P

1

1;;1

2

M

æö

ç÷

èø

a

T

B

E

F

C

A

12

O

12

3

3

35

yxx

=-+

A

,,

ABEFCACGHDABJID

.

ABCD

OA

(

)

BCD

222

315

2cos

52

BCCDDBaaaa

p

+

æö

===+-=

ç÷

èø

2

2

51

3

23

BC

AHABa

-

=-=

..

AHAOABAM

=

2

3

2

51

ABa

RAO

AH

Þ===

-

a

T

M

B

E

F

C

A

·

3

10

BAT

p

=

(

)

1;3

M

2

a

AM

=

3

.tan

10

MTAM

p

=

ABEFC

ABJID

T

V

,

OTOV

OT

OV

,,,

OTMV

(

)

3;1

Q

AB

V

O

M

T

OTTM

^

OVVM

^

2

2

22

3

4

51

aa

OMOAAM

æö

=-=-

ç÷

ç÷

-

èø

(

)

(

)

51

251

a

+

=

-

·

sin

TM

TOM

OM

=

(

)

(

)

51tan54

51

-°

=

+

·

·

2

cos12sin

TOVTOM

=-

511

555

-

==

-

(

)

1;7

N

-

222

log,2log,3log

axbycz

===

(

)

2

log

Sxyz

=

3

3

2

44

433log

33

xyzxyzxyzS

æöæö

=++³Þ£Û£

ç÷ç÷

èøèø

2

44

3log,

33

MaxSMkhixyz

æö

=====

ç÷

èø

(

)

4

min,,1

3

zxyzz

=Þ££

(

)

7;1

P

-

(

)

(

)

11013

xyxyxyz

--³Þ³++=-

(

)

32

xyzzz

Þ³-³

4

1;

3

z

éù

Î

êú

ëû

1

S

³

min1

mS

==

1,2

xzy

===

2

2

4

3log

3

4

3log

3

4096

4log4log1

729

M

M

m

æö

ç÷

èø

æö

ç÷

èø

+=+=

(

)

cos

fxx

=

·

·

3

60,sin

4

BC

SCABSC

SC

=°=aÞa==

BCx

=

4

3

x

SC

=

22

ACax

=+

22

2

cos6032tan6023

3

ACx

axxaACaSAACa

SC

°=Þ=+Û=Þ=Þ=°=

sin

xC

-+

23

11

...23.32

33

ABCD

VSASaaa

===

322

32

yaxbxcxdyaxbxc

¢

=+++Þ=++

12

12

0

xx

xx

<<

ì

ï

í

<

ï

î

lim

x

y

®+¥

=-¥

12

12

0

0

0

0

2

0

0

3

0

.0

3

a

a

d

d

b

xx

b

a

cc

xx

a

<

ì

ï

<

ì

<

ï

ï

<

ïï

Û

íí

+=->

>

ïï

ïï

>

î

=<

ï

î

sin

xC

+

x

c

b

a

A'

C'

B'

C

B

A

,

AAxABc

¢

==

,

ACbBCa

==

18

2

9

10

10

9

xc

cb

xb

ab

xa

=

ì

=

ì

ïï

=Þ

íí

=

ïï

=

î

î

(

)

(

)

(

)

44

ABC

Sppapbpc

=Û---=

37

218

abc

pb

++

==

3737103737

24

181891818

bbbbbbb

æöæöæö

Û---=

ç÷ç÷ç÷

èøèøèø

1296

11951

b

Û=

,

ab

cos

xC

+

11951

8

x

=

11951

.

2

ABC

VAAS

¢

==

G

ABC

cos

xC

-+

(

)

0;0;3

G

(

)

GS

Ï

(

)

(

)

(

)

222

222

MAMBMCMGGAMGGBMGGC

++=+++++

uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuur

(

)

2222

32

MGMGGAGBGCGAGBGC

=++++++

uuuuruuuruuuruuur

2

36

MG

=+

(

)

222

min

MAMBMCMG

++Û

(

)

S

1

R

=

(

)

0;0;1

I

Oz

6

O

GOz

Î

MG

(

)

MOzS

=Ç

(

)

0;0;2

M

2

MA

=

4

(

)

(

)

2

cossin

xxx

Fxfx

x

-

¢

==

(

)

0cossin0

Fxxxx

¢

=Û-=

(

)

0

x

¹

cos0

x

=

(1)tan

xx

Û=

(

)

tan

gxxx

=-

(

)

0; 2018\,

2

kk

p

p

+

ìü

Î

íý

îþ

¢

(

)

(

)

2

2

1

1tan0, 0; 2018\,

cos2

gxxkk

x

p

p

+

ìü

¢

=-=-£"Î

íý

îþ

¢

0;

2

x

p

æö

Î

ç÷

èø

(

)

gx

3

(

)

(

)

00

gxg

<=

tan

xx

=

tan

x

p

3

;

22

x

pp

æö

Î

ç÷

èø

3

;

22

pp

æö

ç÷

èø

(

)

23

.0

16

gg

pp

æö

<

ç÷

èø

0

x

3

4035

;

22

p

p

æö

ç÷

èø

2017

p

tan

xx

=

2017

4035

;2018

2

x

p

p

æö

Î

ç÷

èø

(

)

(

)

20182018

gxg

pp

>=

(

)

0

Fx

¢

=

5

6

2

2

0

2sind

4

xx

p

p

æö

-

ç÷

èø

ò

2

0

1cos2d

2

xx

p

p

éù

æö

=--

ç÷

êú

èø

ëû

ò

(

)

2

0

1sin2d

xx

p

=-

ò

2

0

1

cos2

2

xx

p

æö

=+

ç÷

èø

2

3

2

2

p

-

=

(

)

(

)

2

2

0

22sind

4

fxfxxx

p

p

éù

æö

--

ç÷

êú

èø

ëû

ò

2

2

0

2sind

4

xx

p

p

æö

+-

ç÷

èø

ò

22

0

22

pp

--

=+=

(

)

(

)

2

22

0

22sin2sind0

44

fxfxxxx

p

pp

éù

æöæö

Û--+-=

ç÷ç÷

êú

èøèø

ëû

ò

(

)

2

2

0

2sind0

4

fxxx

p

p

éù

æö

Û--=

ç÷

êú

èø

ëû

ò

(

)

2sin0

4

fxx

p

æö

--=

ç÷

èø

(

)

2sin

4

fxx

p

æö

=-

ç÷

èø

(

)

22

00

d2sind

4

fxxxx

pp

p

æö

=-

ç÷

èø

òò

2

0

2cos0

4

x

p

p

æö

=--=

ç÷

èø

1

6

K

H

G

M

N

B

D

A

C

I

J

N

CD

G

MN

1

3

AG

H

BCD

(

)

AHBCD

^

22

AHABBH

=-

(

)

2

2

26

22

3

æö

=-

ç÷

ç÷

èø

43

3

=

13

43

GHAH

==

K

CN

0

d

¹

(

)

1

2

log11

yx

=--

//

GKCM

(

)

//

CMBGK

(

)

(

)

(

)

;;

dBGCMdCBGK

=

(

)

(

)

;

dNBGK

=

(

)

(

)

3

;

2

dHBGK

=

HIBK

^

HJGI

^

IBK

Î

JGI

Î

(

)

HJBGK

^

(

)

1;

+¥

(

)

(

)

;

HJdHBGK

=

22

BKBNNK

=+

(

)

2

2

2

6

2

æö

=+

ç÷

ç÷

èø

26

2

=

·

.sin

HIBHKBN

=

.

KN

BH

BK

=

2

26

2

.

3

26

2

=

26

313

=

22

.

HIHG

HJ

HIHG

=

+

22

263

.

3

313

263

3

313

=

æöæö

+

ç÷ç÷

èøèø

[

)

1;

+¥

22

37

=

(

)

(

)

(

)

3

;;

2

dBGCMdHBGK

=

3

2

HJ

=

322

.

2

37

=

2

14

=

3

1;

2

æö

ç÷

èø

3

1;

2

æù

ç

ú

èû

Oxyz

(

)

2;1;1

A

-

(

)

1;0;4

B

-

(

)

0;2;1

C

--

A

2

log

ba

d

-

æö

ç÷

èø

BC

250

xyz

--=

2550

xyz

---=

2550

xyz

--+=

2550

xyz

-+-=

.

ABCABC

¢¢¢

3

AB

=

1

AA

¢

=

AC

¢

(

)

ABC

2

log5

o

45

o

60

o

30

o

75

100

0,6%

110

17

18

16

3

15

(

)

4

0

d16

fxx

=

ò

(

)

2

0

2d

fxx

ò

16

4

32

8

1

2

x

y

xx

-

=

-+

4

3

2

2

1

(

)

0;1

3

1

yx

x

=+

0

x

1

2

4

1

3

3

1

3

1

3

.

SABCD

2

log3

2

ABa

=

SOa

=

O

AC

BD

O

(

)

SCD

3

2

a

2

a

2

a

2

2

a

32

1

x

y

x

-

=

-

m

32

1

x

m

x

-

=

-

20

m

-<<

1

1

x

y

x

-

=

+

3

m

<-

03

m

<<

3

m

>

.

SABC

SAa

=

(

)

SAABC

^

ABC

A

2

BCa

=

M

1

1

x

y

x

-

=

+

N

SB

SC

(

)

MNA

(

)

ABC

2

4

2

6

3

2

3

3

n

1

x

y

x

=

+

(

)

12

23...12621439

n

nnn

CCnC

++++=

x

2

1

n

x

x

æö

+

ç÷

èø

43758

31824

18564

1

(

)

fx

(

)

2;3

-

(

)

Fx

1

1

x

y

x

--

=

+

(

)

2

1

2d

Ifxxx

-

=+

éù

ëû

ò

(

)

11

F

-=

(

)

24

F

=

6

I

=

10

I

=

3

I

=

9

I

=

m

(

)

(

)

232

114

ymxmxx

=-+--+

ABCDEF

(

)

;

-¥+¥

1

2

0

3

(

)

(

)

3

0

d

ln2ln5ln7

24

x

abc

xx

=++

++

ò

(

)

,,

abc

Î

¤

23

abc

+-

5

4

15

2

3

m

2

23

yxmxx

=+-+

(

)

;

-¥+¥

2

4

3

1

.

SABCD

5

2

AB

=

32

SA

=

33

4

7

4

2

9

4

(

)

ygx

=

(0,1)

x

yaaa

=>¹

(

)

1;1

I

1

2log

2018

a

g

æö

+

ç÷

èø

9

2016

2020

-

2020

2016

-

,

xy

2

84

loglog5

xy

+=

2

48

loglog7

xy

+=

xy

1024

256

24

2048

512

sin3.cossin2

yxxx

=-

(

)

10

3

y

p

æö

ç÷

èø

454492

2454493

454491

454490

7

x

(

)

6

2

32

xx

-+

6432

-

4032

-

1632

-

5418

-

{

}

1;2;3;4...;100

A

=

(

)

1;1;0

a

=-

r

S

A

91

4

645

2

645

3

645

1

645

m

22

1

xmxm

y

x

++

=

-

(

)

1;1;0

b

=

r

,

AB

90

AOB

Ð=°

S

1

16

8

1

8

16

1

1

x

y

x

+

=

-

(

)

C

(

)

;2

Aa

(

)

1;1;1

c

=

r

S

a

(

)

C

A

1

k

2

k

22

1212

100

kkkk

++=

S

7

75

2

-

cb

^

rr

55

2

-

7

2

(

)

yfx

=

(

)

yfx

¢

=

x

y

-1

4

O

1

(

)

2

yfx

=

11

;

22

æö

-

ç÷

èø

(

)

0;2

1

;0

2

æö

-

ç÷

èø

(

)

2;1

--

3

c

=

r

Oxyz

(

)

:210

Pxyz

-+-=

(

)

0;2;3

A

-

(

)

2;0;1

B

(

)

;;

Mabc

(

)

P

MAMB

+

222

abc

++

41

4

9

4

ab

^

rr

7

4

3

51

2

-

51

4

-

1

5

1

2

,,

abc

2484

abc

++=

,

Mm

23

Sabc

=++

2

a

=

r

4log

M

M

m

+

2809

500

281

50

4096

729

14

25

SABCD

ABa

=

(

)

SAABCD

^

SC

(

)

ABCD

2

60

°

(

)

SAB

a

3

sin

4

a=

3

3

a

3

23

4

a

3

2

a

3

2

3

a

32

yaxbxcxd

=+++

3

0,0,0,0

abcd

<<><

0,0,0,0

abcd

<>><

0,0,0,0

abcd

<<<<

0,0,0,0

abcd

<><<

.

ABCABC

¢¢¢

4

9, 18

10

4

11951

4

11951

2

6

p

11951

11951

2

Oxyz

(

)

(

)

1;1;2,1;0;4

AB

-

(

)

0;1;3

C

-

M

(

)

(

)

2

22

:11

Sxyz

++-=

222

MAMBMC

++

AM

2

18

p

6

6

2

(

)

Fx

(

)

2

cossin

xxx

fx

x

-

=

(

)

yFx

=

(

)

0; 2018

p

2019

1

2017

15

p

2018

(

)

fx

0;

2

p

éù

êú

ëû

(

)

(

)

2

2

0

2

22sind

42

fxfxxx

p

pp

éù-

æö

--=

ç÷

êú

èø

ëû

ò

(

)

2

0

d

fxx

p

ò

4

p

0

1

2

p

ABCD

Oxyz

9

p

22

G

M

AB

BG

CM

2

14

2

5

3

25

32

21

=-++

yxxx

2

10

222

4

logloglog42

baada

dd

-+-

æöæö

===

ç÷ç÷

èøèø

1

;

3

æö

-¥

ç÷

èø

D

=

¡

(

)

1;0

2

6

69

C

-=

(

)

1;

+¥

.2

cb

=

rr

c

^

r

b

r

22

.3.218

===

VRh

ppp

=

¡

D

1

;1

3

æö

-

ç÷

èø

2

341

¢

=-+

yxx

2

1

03410

1

3

=

é

ê

¢

=Û-+=Û

ê

=

ë

x

yxx

x

x

-¥

1

3

1

+¥

y

¢

+

0

1

;1

3

æö

ç÷

èø

-

y

-¥

+¥

3

0

d

ò

x

3

3

0

0

d3

==

ò

xx

22

222

limlim112

2

®®

+

æö

=+=+=

ç÷

èø

xx

x

xx

3

y

¢

0

x

=

3

5125

==

V

0

2

0

0

2

x

x

>

ì

Û

í

<

î

(

)

0;1

x

ÛÎ