Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 112
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm trên mặt
phẳng có tọa độ là
A. .B. .C. .D. .
Câu 2.
Cho lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng
có công sai . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 3. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?
A. .B. .C. .D. .
Câu 4.
Lục giác đều có bao nhiêu đường chéo
A. .B. .C. .D. .
Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vec tơ ; và . Mệnh đề
nào dưới đây sai?
A. .B. .C. .D. .
Câu 6:
Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể
tích của khối trụ đã cho bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 7:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 8:
Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 9:
Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 10:
Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng , thể tích khối lập
phương đã cho bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 11.
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. .B. .C. .D. .
Câu 12.
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 13.
Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương
trình của mặt phẳng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 14.
Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 15.
Nguyên hàm của hàm số là
A. .B. .C. .D. .
Câu 16:
Một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng
thời học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong học sinh được chọn
luôn có học sinh nữ bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 17:
Tập xác định của hàm số là
A. .B. .C. .D. .
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,. Phương trình
nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc .
A. .B. .C. .D. .
Câu 19:
Cho hình lăng trụ đều có và . Góc tạo bởi giữa đường thẳng và
bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 20:
Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được
lĩnh số tiền không ít hơn triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết
rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi
suất không thay đổi?
A. tháng.B. tháng.C. tháng.D. tháng.
Câu 21.
Cho . Tính
A. .B. .C. .D. .
Câu 22.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A..B..C..D. .
Câu 23.
Trên khoảng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại bằng
A..B..C. .D. .
Câu 24.
Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ
đến mặt phẳng bằng
A..B..C..D. .
Câu 25.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực dương?
A..B. .
C..D..
Câu 26.
Cho hình chóp có , , tam giác vuông cân đỉnh và . Gọi , lần lượt
là trung điểm của , . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và
bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 27.
Cho số nguyên dương thỏa mãn . Số hạng không chứa trong khai
triển của biểu thức bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 28.
Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên
khoảng . Tính , biết và .
A. .B. .C. .D. .
Câu 29.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên
khoảng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 30.
Biết , . Giá trị của biểu thức bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 31.
Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng
?
A. .B. .C. .D. .
Câu 32.
Cho hình chóp đều có và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 33.
Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm . Giá trị
của biểu thức bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 34.
Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 35. Cho hàm số . Giá trị của gần nhất với số nào dưới
đây?
A. .B. .C. .D. .
Câu 36. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 37.Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của ,
mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên
một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp
số nhân bằng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 38.Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm
số có hai điểm cực trị . Khi thì tổng bình phương tất cả các phần
tử của bằng:
A. .B. .C. .D. .
Câu 39.
Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị
thực của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua điểm và có hệ số góc
, thỏa mãn . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 40.
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .B. .C. .D. .
Câu 41.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm , . Điểm
thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 42. Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên).
Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị
diện đều bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 43:
Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức
bằng
A. .B..C..D..
Câu 44:
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên tạo với một
góc và tạo với một góc thỏa mãn . Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. .C. .D. .
Câu 45:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. .B..
C..D..
Câu 46:
Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng , diện tích ba mặt bên
lần lượt là và . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. .C. .D. .
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và điểm thuộc mặt
cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn bằng
A. . B. .C. .D. .
Câu 48:
Biết là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị trong khoảng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 49:
Cho hàm số xá định trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 50:
Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tứ diện và là
trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .B. .C. .D. .
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
A
C
A
B
D
A
B
D
B
A
A
A
B
A
D
B
C
C
D
C
B
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
B
D
C
D
D
D
D
D
C
A
A
C
B
C
A
C
B
D
A
C
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm trên mặt
phẳng có tọa độ là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 2.
Cho lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng
có công sai . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có :
Câu 3. Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
+) Từ đồ thị, ta có tập xác định hàm số nên loại phương ánB.
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại phương án C,D.
Câu 4.
Lục giác đều có bao nhiêu đường chéo
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C
Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là) :
Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vec tơ ; và . Mệnh đề
nào dưới đây sai?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: nên
Câu 6:
Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể
tích của khối trụ đã cho bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 7:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định .
.
.
BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 8:
Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 9:
Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 10:
Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng , thể tích khối lập
phương đã cho bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại thì .
Câu 11.
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại thì hàm số không liên tục
nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 12.
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 13.
Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương
trình của mặt phẳng ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình mặt phẳng có phương trình là .
Câu 14.
Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: và .
Cho .
Tại nên hàm số đạt cực tiểu tại . Hay đồ thị hàm số có điểm cực
tiểu là .
Câu 15.
Nguyên hàm của hàm số là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 16:
Một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng
thời học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong học sinh được chọn
luôn có học sinh nữ bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Số phần từ của không gian mẫu .
Gọi là biến cố sao cho học sinh được chọn có học sinh nữ,
là biến cố sao cho học sinh được chọn không có học sinh nữ .
Vậy xác suất cần tìm .
Câu 17:
Tập xác định của hàm số là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
xác định khi .
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,. Phương trình
nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng qua nhận làm vtpt:
.
Câu 19:
Cho hình lăng trụ đều có và . Góc tạo bởi giữa đường thẳng và
bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có , .
Câu 20:
Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được
lĩnh số tiền không ít hơn triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết
rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi
suất không thay đổi?
A. tháng.B. tháng.C. tháng.D. tháng.
Lời giải
Chọn C.
Công thức lãi kép
tháng.
Câu 21.
Cho . Tính
A. .B. .C. .D. .
Xét tích phân ta có
Đặt . Khi thì ; khi thì .
Do đó .
Câu 22.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A..B..C..D. .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện xác định:.
Ta có nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
Vì ;
.
Nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
Câu 23.
Trên khoảng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại bằng
A..B..C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Do nên và .
Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương , , , ta có
.
Dấu xảy ra khi .
Cách 2: Ta có ;
Giải phương trình .
Do nên .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Câu 24.
Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và . Khoảng cách từ
đến mặt phẳng bằng
A..B..C..D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là trung điểm của cạnh , ta có .
Trong mặt phẳng kẻ , thì là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.
Ta có .
Câu 25.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực dương?
A..B. .
C..D..
Lời giải
Chọn A.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường
thẳng .
Do nên đồ thị có được bằng cách
Giữ nguyên phần đồ thị ứng với phần .
Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị ứng với phần .
Hợp của hai phần đồ thị là .
Từ đồ thị ta có phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
khi
1.
Cho hình chóp có , , tam giác vuông cân đỉnh và . Gọi , lần lượt
là trung điểm của , . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và
bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
là trung điểm của .
Ta có
cân tại .
cân tại .
Do đó hoặc bù với góc
vuông tại có là đường trung tuyến nên .
vuông tại có là đường trung tuyến nên
.
Xét có .
Câu 36.
Cho số nguyên dương thỏa mãn . Số hạng không chứa trong khai
triển của biểu thức bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Cho , ta có
.
. (*)
Xét là hàm số đồng biến trên và là hàm số nghịch biến trên .
Ta có là nghiệm duy nhất của (*).
Khi đó số hạng tổng quát của khai triển là: với .
Vậy số hạng không chứa là .
Câu 37.
Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên
khoảng . Tính , biết và .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 38.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên
khoảng ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
*Với ta có: là hàm số nghịch biến trên .
*Với ta có: là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên .
*Với ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
, .
.
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m.
Câu 39.
Biết , . Giá trị của biểu thức bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Khi đó: .
Câu 40.
Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng
?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .
Nếu thì luôn thỏa .
Nếu thì .
Nếu thì .
Vậy . Vì nên .
Do đó có giá trị nguyên cần tìm.
Câu 41.
Cho hình chóp đều có và . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi là tâm đáy thì là trục của hình
vuông . Gọi là trung điểm của , trong mp kẻ đường trung trực của
đoạn cắt tại thì nên chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. Bán kính mặt cầu là .
Ta có .
Với .
Vậy .
Câu 42.
Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm . Giá trị
của biểu thức bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số và là ảnh của qua phép đối xứng
tâm . Khi đó ta có .
Vì là điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có .
Vậy suy ra .
Câu 43.
Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện : .
Theo giả thiết ta có .
Câu 35. Cho hàm số . Giá trị của gần nhất với số nào dưới
đây?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được
Do đó
Câu 36. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển là với .
Số hạng tổng quát trong khai triển là với .
Số hạng tổng quát trong khai triển là
Số hạng chứa ứng với . Kết hợp với điều kiện ta được các
nghiệm
hệ số là
hệ số là
hệ số là
hệ số là
hệ số là
hệ số là
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng
Cách 2.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là với .
Số hạng tổng quát trong khai triển là với .
Số hạng tổng quát trong khai triển là
Số hạng chứa ứng với . Kết hợp với điều kiện ta được các
nghiệm
hệ số là
hệ số là
hệ số là
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng .
Câu 37.Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của ,
mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên
một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp
số nhân bằng ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Giả sử tập con bất kì
;phân biệt.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ là :
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống
nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là ( bộ). Vậy .
Gọi là biến cố : ” lập thành cấp số nhân”
Gọi là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: (loại)
Trường hợp 3: (thỏa mãn)
Trường hợp 3: (thỏa mãn).
Vậy .
.
Câu 38.Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm
số có hai điểm cực trị . Khi thì tổng bình phương tất cả các phần
tử của bằng:
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phải có hai nghiệm phân
biệt khác 1 .
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại , cực tiểu là
.
Gọi là hoành độ của , khi đó là nghiệm của .
Theo định lí Viet ta có ; .
;.
.
Tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng: .
Câu 39.
Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị
thực của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua điểm và có hệ số góc
, thỏa mãn . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Gọi tọa độ tiếp điểm là .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Do tiếp tuyến đi qua nên ta có .
Gọi , là hai nghiệm của suy ra và .
.
Mặt khác theo viet có và .
Thay vào ta có .
Vậy chọn A.
Câu 40.
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
. Ta có .
Bảng xét dấu
Chọn C.
Câu 41.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm , . Điểm
thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị của bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có cùng nằm về một phía của . Gọi đối xứng với qua suy ra
.
Ta có . Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của và .
Xác định được . Suy ra chọn B.
Câu 42. Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên).
Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị
diện đều bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối mặt
đều:
Gọi là tâm khối mặt đều, xét mặt phẳng chung đỉnh là .
Khi đó là chóp tam giác đều và vuông góc với .
Ta có .
.
Ta có .
Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó:
Ta có . .
Suy ra .
Bước 3: Tính góc:
Gọi tâm của các mặt và là , .
Có vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa
và .
Lại có cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của ).
Có và .
; .
Suy ra .
Vậy .
Câu 43:
Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức
bằng
A. .B..C..D..
Lời giải
Chọn C
Đặt . Ta có .
·
·
Gọi .
Do (vì
Suy ra , do đó khi
.
Câu 44:
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên tạo với một
góc và tạo với một góc thỏa mãn . Thể tích của khối chóp bằng
A. .B..C..D..
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có .
Đặt , ta có , .
.
Thể tích khối chóp bằng .
Câu 45:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .B..
C..D..
Lời giải
Chọn B
.
Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục
tung tại điểm có tung độ âm và .
Suy ra .
Câu 46:
Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng , diện tích ba mặt bên
lần lượt là và . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt ,.
Ta có : .
Ta lại có , với
. Suy ra .
Vậy thể tích khối lăng trụ : .
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và điểm thuộc mặt
cầu . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn bằng
A. . B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có và .
Khi đó :
.
Do đó ngắn nhất
Ta lại có, mặt cầu có bán kính tâm thuộc trục , và qua .
Mà nên ngắn nhất khi . Do đó .
Vậy .
Câu 48:
Biết là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị trong khoảng ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
, (1)
Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình nên (2).
Xét trên
có .
+ Xét , ta có nghịch biến nên nên phương trình vô nghiệm.
+ Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là nên ta xét , với .
Do đó nghịch biến trên khoảng và nên phương trình có duy nhất
một nghiệm .
Do đó, có khoảng rời nhau có độ dài bằng . Suy ra phương trình
có nghiệm trên .
+ Xét , ta có nghịch biến nên nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm trên . Do đó đồ thị hàm số có điểm
cực trị trong khoảng .
Câu 49:
Cho hàm số xá định trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
Do đó:
Suy ra , hay .
Bởi vậy:
.
Câu 50:
Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm tứ diện và là
trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi là trung điểm , khi đó là trung điểm và đi qua trọng tâm của
tam giác . Ta có và .
Ta có: .
Gọi là trung điểm thì nên . Do đó:
.
Kẻ , với , . Khi đó và .
Ta có .
Ta có .
Do đó: .
Vậy .
(
)
1;3;5
M
--
1
Oxz
0
y
=
2
33
yx
¢
=-
6
yx
¢¢
=
01
yx
¢
=Þ=±
2
2
lim
®
+
x
x
x
1
x
=
(
)
160
y
¢¢
Þ=>
1
x
=
(
)
1;3
(
)
dcosdsin
fxxxxxC
==+
òò
3
(
)
3
10
120
nC
W==
A
3
A
Þ
(
)
3
6
nAC
Þ=
20
=
(
)
PA
=
(
)
1
PA
-=
2
(
)
(
)
1
nA
n
-
W
5
6
=
y
(
)
1
2
log110
10
x
x
ì
--³
ï
í
ï
->
î
1
1
2
1
x
x
ì
-£
ï
Û
í
ï
>
î
3
1
2
x
Û<£
0
(
)
1;25
BC
=--
uuur
(
)
(
)
221510
xyz
----+=
2550
xyz
Û---=
1
(
)
(
)
·
,
ACABC
¢
=
(
)
·
,
ACAC
¢
=
·
CAC
¢
·
tan
CC
CAC
AC
¢
¢
=
1
3
=
·
o
30
CAC
¢
Þ=
5
(
)
1
n
n
PPr
=+
(
)
10010,006
n
n
P
Þ=+
(
)
10010,006110
n
Þ+>
11
1,006
10
n
Û>
1,006
11
log
10
n
Û>
16
n
Þ=
243
2
xt
=
1
ddt
2
x
Þ=
0
x
=
0
t
=
2
x
=
4
t
=
(
)
(
)
24
00
1
2ddt
2
fxxft
=
òò
(
)
4
0
1
d
2
fxx
=
ò
1
.16
2
=
25
8
=
2
2
x
x
³-
ì
í
¹
î
lim
x
y
®+¥
1
lim
2
x
x
xx
®+¥
-
=
-+
2
1
1
lim
12
1
x
x
xx
®+¥
-
=
--
1
=
1
y
=
81
2
lim
x
y
+
®
2
1
lim
2
x
x
xx
+
®
-
=
-+
(
)
(
)
2
2
12
lim
2
x
xxx
xx
+
®
-++
==+¥
--
2
lim
x
y
-
®
2
1
lim
2
x
x
xx
-
®
-
=
-+
(
)
(
)
2
2
12
lim
2
x
xxx
xx
-
®
-++
==-¥
--
2
x
=
(
)
Oyz
125
(
)
0;1
x
Î
3
0
x
>
1
0
x
>
3
x
1
3
x
33
4
111111
4...
333333
xx
xxxxxx
+++³
3
4
11
4
27
x
x
Û+³
"''
=
3
1
3
x
x
=
(
)
fx
4
1
3
x
Û=
3
1
3
x
Û=
2
2
1
3
yx
x
¢
=-
0
y
¢
=
2
2
1
30
x
x
Û-=
4
31
x
Û=
2
1
3
x
Û=
4
1
3
x
Û=±
(
)
0;1
x
Î
4
1
3
x
Û=
{
}
\0
¡
x
0
4
1
3
1
y
¢
-
0
+
y
4
1
3
x
=
x
M
O
D
A
B
C
S
H
M
CD
CDOM
CDSO
^
ì
í
^
î
-¥
(
)
CDSOM
Þ^
(
)
SCDSOM
Þ^
(
)
SOM
OHSM
^
(
)
HSM
Î
OH
O
(
)
SCD
222
111
OHOMSO
=+
22
11
aa
=+
0
2
2
a
=
2
2
a
OH
Þ=
32
1
x
y
x
-
=
-
(
)
C
¢
ym
=
(
)
d
1
322
khi
32
13
322
1
khi
13
x
x
x
x
x
x
x
x
-
ì
³
ï
-
ï
-
=
í
-
-
ï
-<
ï
-
î
(
)
C
¢
2
3
x
³
Ox
2
3
x
<
20
m
-<<
+¥
x
I
M
N
K
A
C
B
S
I
K
MN
y
¢
BC
Þ
I
SK
(
)
(
)
////.
AMNABCAxMNBC
Ç=
ABC
D
A
AKBC
Þ^
AKAx
Þ^
AMN
D
-
AIMN
Þ^
AIAx
Þ^
(
)
(
)
(
)
,
AMNABC
(
)
,
AIAK
=
·
IAK
=
·
IAK
AK
2
BC
AK
=
(
)
0;3;0
-
+
2
2
a
=
SAK
D
AI
2
SK
AIIK
==
2
2
22
6
2
224
a
a
SAAKa
+
+
===
AIK
D
·
222
cos
2.
IAAKIK
IAK
IAAK
+-
=
222
626
424
3
3
62
2..
42
aaa
aa
æöæöæö
+-
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
==
0
(
)
012231
1...
n
nn
nnnn
xxCxCxCxCx
+
+=++++
(
)
(
)
(
)
1
0122
1123...1
nn
nn
nnnn
xnxxCCxCxnCx
-
+++=+++++
1
x
=
(
)
0121
23...122
nnn
nnnn
CCCnCn
-
+++++=+
(
)
1
22
n
n
-
=+
(
)
1
2212621439
n
n
-
Þ+-=
(
)
1
222621440
n
n
-
Û+=
2621440
2.2
2
n
n
Û=
+
-
(
)
2
n
fn
=
(
)
0;
+¥
(
)
2621440
2.
2
gn
n
=
+
(
)
(
)
1818
fg
=
18
n
Þ=
18
2
1
x
x
æö
+
ç÷
èø
363
18
kk
Cx
-
,018
kk
룣
¢
x
y
12
18
18564
C
=
(
)
2
2
2
1
1
Fxx
-
-
=+
(
)
(
)
(
)
2141
FF
=--+-
4136
=-+=
+¥
1
m
=
4
yx
=-+
¡
1
m
=-
2
24
yxx
=--+
¡
1
-
1
m
¹±
(
)
(
)
22
31211
ymxmx
¢
=-+--
(
)
(
)
22
312110
ymxmx
¢
Û=-+--£
x
"Î
¡
(
)
(
)
2
2
2
10
1310
m
mm
ì
-<
ï
Û
í
-+-£
ï
î
11
1
1
2
m
m
-<<
ì
ï
Û
í
-££
ï
î
1
1
2
m
Û-£<
Þ
0
m
=
-¥
(
)
(
)
3
0
d
24
x
xx
++
ò
3
0
111
d
224
x
xx
æö
=-
ç÷
++
èø
ò
(
)
3
0
1
ln2ln4
2
xx
=+-+
111
ln5ln7ln2
222
=-+
23
abc
+-
111
2.3.3
222
=++=
2
2
1
1
23
x
ym
xx
-
¢
=+
-+
(
)
0,;
yx
¢
³"Î-¥+¥
(
)
2
1
10,;
23
x
mx
xx
-
Û+³"Î-¥+¥
-+
(
)
1
1
x
=
m
"
-¥
1
x
>
2
23
1
xx
m
x
-+
Û³-
-
(
)
2
2
1
1
m
x
Û³-+
-
1
m
Û³-
1
x
<
2
23
1
xx
m
x
-+
Û£-
-
(
)
2
2
1
1
m
x
Û£+
-
1
m
Û£
11
m
-££
m
Î
¢
{
}
1;0;1
m
Î-
.
SABCD
H
SH
(
)
0;3;5
--
ABCD
M
SD
()
SDH
SD
SH
O
OSOAOBOCOD
====
O
.
SABCD
RSO
=
2
.
2
SOSMSDSMSD
SMOSHDRSO
SDSHSHSH
DDÞ=Þ===
∽
222
18216
SHSDHD
=-=-=
4
SH
Þ=
2
9
24
SD
R
SH
==
(
)
;
Mxy
(0,1)
x
yaaa
=>¹
(
)
;
Mxy
¢¢¢
(
)
;
Mxy
2
2
xx
yy
¢
+=
ì
í
¢
+=
î
2
2
xx
yy
¢
=-
ì
Û
í
¢
=-
î
(0,1)
x
yaaa
=>¹
2
2
x
ya
¢
-
¢
-=
2
2
x
ya
¢
-
¢
Û=-
(
)
2
2
x
ygxa
-
==-
1
22log
2018
2
a
a
æö
-+
ç÷
èø
=-
2016
=-
0
0
x
y
>
ì
í
>
î
2
84
2
48
loglog5
loglog7
xy
xy
ì
+=
ï
í
+=
ï
î
22
22
1
loglog5
3
1
loglog7
3
xy
xy
ì
+=
ï
ï
Û
í
ï
+=
ï
î
2
2
log6
log3
x
y
=
ì
Û
í
=
î
6
3
2
512
2
x
xy
y
ì
=
ï
ÛÛ=
í
=
ï
î
sin3.cossin2
yxxx
=-
(
)
1
sin4sin2sin2
2
xxx
=+-
(
)
1
sin4sin2
2
xx
=-
(
)
(
)
(
)
1
sin1sin
2
nn
n
n
axaax
p
-
æö
=--
ç÷
èø
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
99
10
1010
1
14.sin541.2.sin52
2
yxxx
pp
=-----
(
)
1010
1
4.sin42sin2
2
xx
=-+
Þ
454490.13
»
(
)
(
)
(
)
6
66
2
3212
xxxx
-+=--
(
)
6
1
x
-
(
)
6
6
.1
k
kk
Cx
-
-
0;1;2...;6
k
=
(
)
6
2
x
-
(
)
6
6
.2
i
ii
Cx
-
-
0;1;2...;6
i
=
(
)
(
)
66
66
1.2
ki
kkii
CxCx
--
--
(
)
(
)
126
66
1.2
iki
kiik
CCx
---
+
=-
7
ik
+=
16
ik
=Þ=
Þ
(
)
(
)
55
61
66
1.2192
CC
=-=-
3
25
ik
=Þ=
(
)
(
)
54
52
66
1.21440
CC
=-=-
34
ik
=Þ=
(
)
(
)
53
43
66
1.22400
CC
=-=-
43
ik
=Þ=
(
)
(
)
52
34
66
1.21200
CC
=-=-
52
ik
=Þ=
(
)
(
)
51
25
66
1.2180
CC
=-=-
1
61
ik
=Þ=
(
)
(
)
50
16
66
1.26
CC
=-=-
5418
-
(
)
(
)
(
)
66
22
3232
xxxx
-+=+-+
(
)
(
)
6
2
6
.32
k
k
k
Cxx
-
-+
(
)
32
k
x
-+
(
)
.23
i
iki
k
Cx
-
-
0
ik
££
2
(
)
6
2
32
xx
-+
(
)
(
)
6
2
6
..23
k
i
kiki
k
CxCx
-
-
-
(
)
(
)
122
6
.23.
i
kikiki
k
CCx
--+
=-
1227
ki
-+=
25
ki
Û-=
31
ki
=Þ=
(
)
1
312
63
23720
CC
=-=-
43
ki
=Þ=
(
)
(
)
31
43
64
3.23240
CC
=-=-
(
)
0;3;5
-
0
55
ki
=Þ=
(
)
(
)
05
55
65
2.31458
CC
=-=-
{
}
,,
abcS
Î
2
log0
x
<
1,,100
abc
Þ££
,,
abc
a91.
bc
++=
31
911
C
-
-
3.45135
=
(
)
(
)
2
90
3.45:3!645
nC
W=-=
A
,,
abc
q
(
)
0;1
0
q
>
2
91
aaqaq
++=
(
)
2
11.9113.7
aqq
Û++==
2
1
1
9
191
a
a
q
qq
=
=
ì
ì
Û
íí
=
++=
î
î
2
91
91
0
11
a
a
q
qq
=
=
ì
ì
Û
íí
=
++=
î
î
2
13
13
2
17
a
a
q
qq
=
=
ì
ì
Û
íí
=
++=
î
î
2
7
7
3
113
a
a
q
qq
=
=
ì
ì
Û
íí
=
++=
î
î
(
)
3
nA
=
(
)
3
645
PA
=
(
)
;1
-¥
(
)
(
)
(
)
22
2
21
1
xmxxmxm
y
x
+----
¢
=
-
(
)
(
)
22
2
2
1
xxmm
x
--+
=
-
0
y
¢
=
2
2
10
10
mm
mm
¢
ì
D=++>
ï
Û
í
---¹
ï
î
m
Û"Î
¡
2
A
yxm
=+
(
)
1;
+¥
;
A
x
B
x
A
B
;
A
x
B
x
(
)
22
2
xxmm
--+
2
AB
xx
+=
2
.
AB
xxmm
=--
2
AA
yxm
=+
(
)
0;
+¥
2
BB
yxm
=+
..0
ABAB
xxyy
Þ+=
(
)
2
420
ABABAB
xxxxmxxm
Û++++=
(
)
22
540
mmmm
Û--++=
2
40
mm
Û--=
1
0;
4
mm
Û==-
2
2
11
0
416
æö
+-=
ç÷
èø
Oxyz
(
)
2
2
1
y
x
-
¢
=
-
1
;
1
t
Mt
t
+
æö
ç÷
-
èø
M
(
)
(
)
2
21
1
1
t
yxt
t
t
-+
=-+
-
-
Oxz
(
)
;2
Aa
(
)
(
)
2
21
2
1
1
t
at
t
t
-+
=-+
-
-
(
)
2
63201
tta
Þ-++=
1
t
2
t
(
)
1
(
)
1
2
1
2
1
k
t
-
=
-
(
)
2
2
2
2
1
k
t
-
=
-
(
)
(
)
(
)
(
)
2244
1212
2244
100
1111
tttt
--
Û++×=
----
(
)
(
)
(
)
(
)
2222
1212
111180
tttt
éù
Þ-+---=
ëû
0
y
=
(
)
(
)
[
]
2
2
1212121212
222180
tttttttttt
éù
Þ+--++--+=
ëû
12
6
tt
+=
12
32
tta
=+
(
)
(
)
2
2042280
aa
--=
(
)
(
)
2
515
aa
Þ--=
0
75
2
a
a
=
é
ê
Þ
±
ê
=
ê
ë
0
x
=
(
)
(
)
(
)
22
2.
fxxfx
¢
¢
=
(
)
(
)
2
0
fx
¢
=Û
(
)
2
2.0
xfx
¢
=
2
2
0
1
4
x
x
x
=
é
ê
Û=
ê
ê
=
ë
(
)
1;3;0
-
0
z
=
A
B
A'
,
AB
(
)
P
A
¢
A
(
)
P
(
)
2;2;1
A
¢
-
MAMB
+=
MAMBBA
¢¢
+³
M
10
y
-=
BA
¢
(
)
P
1
1;;1
2
M
æö
ç÷
èø
a
T
B
E
F
C
A
12
O
12
3
3
35
yxx
=-+
A
,,
ABEFCACGHDABJID
.
ABCD
OA
(
)
BCD
222
315
2cos
52
BCCDDBaaaa
p
+
æö
===+-=
ç÷
èø
2
2
51
3
23
BC
AHABa
-
=-=
..
AHAOABAM
=
2
3
2
51
ABa
RAO
AH
Þ===
-
a
T
M
B
E
F
C
A
·
3
10
BAT
p
=
(
)
1;3
M
2
a
AM
=
3
.tan
10
MTAM
p
=
ABEFC
ABJID
T
V
,
OTOV
OT
OV
,,,
OTMV
(
)
3;1
Q
AB
V
O
M
T
OTTM
^
OVVM
^
2
2
22
3
4
51
aa
OMOAAM
æö
=-=-
ç÷
ç÷
-
èø
(
)
(
)
51
251
a
+
=
-
·
sin
TM
TOM
OM
=
(
)
(
)
51tan54
51
-°
=
+
·
·
2
cos12sin
TOVTOM
=-
511
555
-
==
-
(
)
1;7
N
-
222
log,2log,3log
axbycz
===
(
)
2
log
Sxyz
=
3
3
2
44
433log
33
xyzxyzxyzS
æöæö
=++³Þ£Û£
ç÷ç÷
èøèø
2
44
3log,
33
MaxSMkhixyz
æö
=====
ç÷
èø
(
)
4
min,,1
3
zxyzz
=Þ££
(
)
7;1
P
-
(
)
(
)
11013
xyxyxyz
--³Þ³++=-
(
)
32
xyzzz
Þ³-³
4
1;
3
z
éù
Î
êú
ëû
1
S
³
min1
mS
==
1,2
xzy
===
2
2
4
3log
3
4
3log
3
4096
4log4log1
729
M
M
m
æö
ç÷
èø
æö
ç÷
èø
+=+=
(
)
cos
fxx
=
·
·
3
60,sin
4
BC
SCABSC
SC
=°=aÞa==
BCx
=
4
3
x
SC
=
22
ACax
=+
22
2
cos6032tan6023
3
ACx
axxaACaSAACa
SC
°=Þ=+Û=Þ=Þ=°=
sin
xC
-+
23
11
...23.32
33
ABCD
VSASaaa
===
322
32
yaxbxcxdyaxbxc
¢
=+++Þ=++
12
12
0
xx
xx
<<
ì
ï
í
<
ï
î
lim
x
y
®+¥
=-¥
12
12
0
0
0
0
2
0
0
3
0
.0
3
a
a
d
d
b
xx
b
a
cc
xx
a
<
ì
ï
<
ì
<
ï
ï
<
ïï
Û
íí
+=->
>
ïï
ïï
>
î
=<
ï
î
sin
xC
+
x
c
b
a
A'
C'
B'
C
B
A
,
AAxABc
¢
==
,
ACbBCa
==
18
2
9
10
10
9
xc
cb
xb
ab
xa
=
ì
=
ì
ïï
=Þ
íí
=
ïï
=
î
î
(
)
(
)
(
)
44
ABC
Sppapbpc
=Û---=
37
218
abc
pb
++
==
3737103737
24
181891818
bbbbbbb
æöæöæö
Û---=
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
1296
11951
b
Û=
,
ab
cos
xC
+
11951
8
x
=
11951
.
2
ABC
VAAS
¢
==
G
ABC
cos
xC
-+
(
)
0;0;3
G
(
)
GS
Ï
(
)
(
)
(
)
222
222
MAMBMCMGGAMGGBMGGC
++=+++++
uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuur
(
)
2222
32
MGMGGAGBGCGAGBGC
=++++++
uuuuruuuruuuruuur
2
36
MG
=+
(
)
222
min
MAMBMCMG
++Û
(
)
S
1
R
=
(
)
0;0;1
I
Oz
6
O
GOz
Î
MG
(
)
MOzS
=Ç
(
)
0;0;2
M
2
MA
=
4
(
)
(
)
2
cossin
xxx
Fxfx
x
-
¢
==
(
)
0cossin0
Fxxxx
¢
=Û-=
(
)
0
x
¹
cos0
x
=
(1)tan
xx
Û=
(
)
tan
gxxx
=-
(
)
0; 2018\,
2
kk
p
p
+
ìü
Î
íý
îþ
¢
(
)
(
)
2
2
1
1tan0, 0; 2018\,
cos2
gxxkk
x
p
p
+
ìü
¢
=-=-£"Î
íý
îþ
¢
0;
2
x
p
æö
Î
ç÷
èø
(
)
gx
3
(
)
(
)
00
gxg
<=
tan
xx
=
tan
x
p
3
;
22
x
pp
æö
Î
ç÷
èø
3
;
22
pp
æö
ç÷
èø
(
)
23
.0
16
gg
pp
æö
<
ç÷
èø
0
x
3
4035
;
22
p
p
æö
ç÷
èø
2017
p
tan
xx
=
2017
4035
;2018
2
x
p
p
æö
Î
ç÷
èø
(
)
(
)
20182018
gxg
pp
>=
(
)
0
Fx
¢
=
5
6
2
2
0
2sind
4
xx
p
p
æö
-
ç÷
èø
ò
2
0
1cos2d
2
xx
p
p
éù
æö
=--
ç÷
êú
èø
ëû
ò
(
)
2
0
1sin2d
xx
p
=-
ò
2
0
1
cos2
2
xx
p
æö
=+
ç÷
èø
2
3
2
2
p
-
=
(
)
(
)
2
2
0
22sind
4
fxfxxx
p
p
éù
æö
--
ç÷
êú
èø
ëû
ò
2
2
0
2sind
4
xx
p
p
æö
+-
ç÷
èø
ò
22
0
22
pp
--
=+=
(
)
(
)
2
22
0
22sin2sind0
44
fxfxxxx
p
pp
éù
æöæö
Û--+-=
ç÷ç÷
êú
èøèø
ëû
ò
(
)
2
2
0
2sind0
4
fxxx
p
p
éù
æö
Û--=
ç÷
êú
èø
ëû
ò
(
)
2sin0
4
fxx
p
æö
--=
ç÷
èø
(
)
2sin
4
fxx
p
æö
=-
ç÷
èø
(
)
22
00
d2sind
4
fxxxx
pp
p
æö
=-
ç÷
èø
òò
2
0
2cos0
4
x
p
p
æö
=--=
ç÷
èø
1
6
K
H
G
M
N
B
D
A
C
I
J
N
CD
G
MN
1
3
AG
H
BCD
(
)
AHBCD
^
22
AHABBH
=-
(
)
2
2
26
22
3
æö
=-
ç÷
ç÷
èø
43
3
=
13
43
GHAH
==
K
CN
0
d
¹
(
)
1
2
log11
yx
=--
//
GKCM
(
)
//
CMBGK
(
)
(
)
(
)
;;
dBGCMdCBGK
=
(
)
(
)
;
dNBGK
=
(
)
(
)
3
;
2
dHBGK
=
HIBK
^
HJGI
^
IBK
Î
JGI
Î
(
)
HJBGK
^
(
)
1;
+¥
(
)
(
)
;
HJdHBGK
=
22
BKBNNK
=+
(
)
2
2
2
6
2
æö
=+
ç÷
ç÷
èø
26
2
=
·
.sin
HIBHKBN
=
.
KN
BH
BK
=
2
26
2
.
3
26
2
=
26
313
=
22
.
HIHG
HJ
HIHG
=
+
22
263
.
3
313
263
3
313
=
æöæö
+
ç÷ç÷
èøèø
[
)
1;
+¥
22
37
=
(
)
(
)
(
)
3
;;
2
dBGCMdHBGK
=
3
2
HJ
=
322
.
2
37
=
2
14
=
3
1;
2
æö
ç÷
èø
3
1;
2
æù
ç
ú
èû
Oxyz
(
)
2;1;1
A
-
(
)
1;0;4
B
-
(
)
0;2;1
C
--
A
2
log
ba
d
-
æö
ç÷
èø
BC
250
xyz
--=
2550
xyz
---=
2550
xyz
--+=
2550
xyz
-+-=
.
ABCABC
¢¢¢
3
AB
=
1
AA
¢
=
AC
¢
(
)
ABC
2
log5
o
45
o
60
o
30
o
75
100
0,6%
110
17
18
16
3
15
(
)
4
0
d16
fxx
=
ò
(
)
2
0
2d
fxx
ò
16
4
32
8
1
2
x
y
xx
-
=
-+
4
3
2
2
1
(
)
0;1
3
1
yx
x
=+
0
x
1
2
4
1
3
3
1
3
1
3
.
SABCD
2
log3
2
ABa
=
SOa
=
O
AC
BD
O
(
)
SCD
3
2
a
2
a
2
a
2
2
a
32
1
x
y
x
-
=
-
m
32
1
x
m
x
-
=
-
20
m
-<<
1
1
x
y
x
-
=
+
3
m
<-
03
m
<<
3
m
>
.
SABC
SAa
=
(
)
SAABC
^
ABC
A
2
BCa
=
M
1
1
x
y
x
-
=
+
N
SB
SC
(
)
MNA
(
)
ABC
2
4
2
6
3
2
3
3
n
1
x
y
x
=
+
(
)
12
23...12621439
n
nnn
CCnC
++++=
x
2
1
n
x
x
æö
+
ç÷
èø
43758
31824
18564
1
(
)
fx
(
)
2;3
-
(
)
Fx
1
1
x
y
x
--
=
+
(
)
2
1
2d
Ifxxx
-
=+
éù
ëû
ò
(
)
11
F
-=
(
)
24
F
=
6
I
=
10
I
=
3
I
=
9
I
=
m
(
)
(
)
232
114
ymxmxx
=-+--+
ABCDEF
(
)
;
-¥+¥
1
2
0
3
(
)
(
)
3
0
d
ln2ln5ln7
24
x
abc
xx
=++
++
ò
(
)
,,
abc
Î
¤
23
abc
+-
5
4
15
2
3
m
2
23
yxmxx
=+-+
(
)
;
-¥+¥
2
4
3
1
.
SABCD
5
2
AB
=
32
SA
=
33
4
7
4
2
9
4
(
)
ygx
=
(0,1)
x
yaaa
=>¹
(
)
1;1
I
1
2log
2018
a
g
æö
+
ç÷
èø
9
2016
2020
-
2020
2016
-
,
xy
2
84
loglog5
xy
+=
2
48
loglog7
xy
+=
xy
1024
256
24
2048
512
sin3.cossin2
yxxx
=-
(
)
10
3
y
p
æö
ç÷
èø
454492
2454493
454491
454490
7
x
(
)
6
2
32
xx
-+
6432
-
4032
-
1632
-
5418
-
{
}
1;2;3;4...;100
A
=
(
)
1;1;0
a
=-
r
S
A
91
4
645
2
645
3
645
1
645
m
22
1
xmxm
y
x
++
=
-
(
)
1;1;0
b
=
r
,
AB
90
AOB
Ð=°
S
1
16
8
1
8
16
1
1
x
y
x
+
=
-
(
)
C
(
)
;2
Aa
(
)
1;1;1
c
=
r
S
a
(
)
C
A
1
k
2
k
22
1212
100
kkkk
++=
S
7
75
2
-
cb
^
rr
55
2
-
7
2
(
)
yfx
=
(
)
yfx
¢
=
x
y
-1
4
O
1
(
)
2
yfx
=
11
;
22
æö
-
ç÷
èø
(
)
0;2
1
;0
2
æö
-
ç÷
èø
(
)
2;1
--
3
c
=
r
Oxyz
(
)
:210
Pxyz
-+-=
(
)
0;2;3
A
-
(
)
2;0;1
B
(
)
;;
Mabc
(
)
P
MAMB
+
222
abc
++
41
4
9
4
ab
^
rr
7
4
3
51
2
-
51
4
-
1
5
1
2
,,
abc
2484
abc
++=
,
Mm
23
Sabc
=++
2
a
=
r
4log
M
M
m
+
2809
500
281
50
4096
729
14
25
SABCD
ABa
=
(
)
SAABCD
^
SC
(
)
ABCD
2
60
°
(
)
SAB
a
3
sin
4
a=
3
3
a
3
23
4
a
3
2
a
3
2
3
a
32
yaxbxcxd
=+++
3
0,0,0,0
abcd
<<><
0,0,0,0
abcd
<>><
0,0,0,0
abcd
<<<<
0,0,0,0
abcd
<><<
.
ABCABC
¢¢¢
4
9, 18
10
4
11951
4
11951
2
6
p
11951
11951
2
Oxyz
(
)
(
)
1;1;2,1;0;4
AB
-
(
)
0;1;3
C
-
M
(
)
(
)
2
22
:11
Sxyz
++-=
222
MAMBMC
++
AM
2
18
p
6
6
2
(
)
Fx
(
)
2
cossin
xxx
fx
x
-
=
(
)
yFx
=
(
)
0; 2018
p
2019
1
2017
15
p
2018
(
)
fx
0;
2
p
éù
êú
ëû
(
)
(
)
2
2
0
2
22sind
42
fxfxxx
p
pp
éù-
æö
--=
ç÷
êú
èø
ëû
ò
(
)
2
0
d
fxx
p
ò
4
p
0
1
2
p
ABCD
Oxyz
9
p
22
G
M
AB
BG
CM
2
14
2
5
3
25
32
21
=-++
yxxx
2
10
222
4
logloglog42
baada
dd
-+-
æöæö
===
ç÷ç÷
èøèø
1
;
3
æö
-¥
ç÷
èø
D
=
¡
(
)
1;0
2
6
69
C
-=
(
)
1;
+¥
.2
cb
=
rr
c
^
r
b
r
22
.3.218
===
VRh
ppp
=
¡
D
1
;1
3
æö
-
ç÷
èø
2
341
¢
=-+
yxx
2
1
03410
1
3
=
é
ê
¢
=Û-+=Û
ê
=
ë
x
yxx
x
x
-¥
1
3
1
+¥
y
¢
+
0
1
;1
3
æö
ç÷
èø
-
y
-¥
+¥
3
0
d
ò
x
3
3
0
0
d3
==
ò
xx
22
222
limlim112
2
®®
+
æö
=+=+=
ç÷
èø
xx
x
xx
3
y
¢
0
x
=
3
5125
==
V
0
2
0
0
2
x
x
>
ì
Û
í
<
î
(
)
0;1
x
ÛÎ
