HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ filehoc360.net -

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phần 1: Các hàm số lượng giác

1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số

1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin.

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1

s inxy = là:

A. \ ,D R k k Z= B. \ 2 ,D R k k Z=

C. \ ,2

D R k k Z

= +

D. \ 2 ,2

D R k k Z

= +

Câu 2: Tập xác định D R= là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. s inxy = B. cosy x=

C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai

Câu 3: Hàm số 2 1

cos 1

xy

x

+=

− xác định khi và chỉ khi:

A. ,x k k Z B. 2 ,x k k Z

C. ,2

x k k Z

+ D. 2 ,2

x k k Z

+

Câu 4: Tìm đáp án đúng trong các câu sau:

A. Hàm số 3 s inx

2cos 1

xy

x

−=

− xác định khi và chỉ khi 3 sinx 0x−

B. Hàm số 3 s inx

2cos 1

xy

x

−=

− xác định khi và chỉ khi 3 sinx = 0x−

C. Hàm số 3 s inx

2cos 1

xy

x

−=

− xác định khi và chỉ khi 2cos 1 0x−

D. Hàm số 3 s inx

2cos 1

xy

x

−=

− xác định khi và chỉ khi 2cos 1 0x− =

Câu 5: Hàm số 2sinx 3

xy =

− có tập xác định là:

A. \ 0D R= B. \ 3D R=

C. 3

\2

D R

=

D. 2

\ 2 , 2 ,3 3

D R k k k Z

= + +

Câu 6: Tập xác định của hàm số x

xy

−

+=

1

1sin là:

A. )1;1− B. 1\R C. ( )1;− D. Đáp án khác

Câu 7: Hàm số 1 sin 2 1 sin 2y x x= − − + có tập xác định là:

A. Rỗng. B. .

C. 3

2 ; 24 4

k k

+ +

. D. 3 7

2 ; 24 4

k k

+ +

.

Câu 8: Tập xác định của hàm số 1

sin cosy

x x=

− là

A. 4

x k

+ . B. 2x k . C. 2

x k

+ . D. x k .

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cot2x là(với kZ):

A. \2

D k

=

B. \D k= C. \ 2D k = D. \4

D k

=

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số sau tan .coty x x=

A. \2

D R k

=

B. \2

D R k

= +

C. \2

D R k

= − +

D. \D R k=

Câu 11: Tập xác định \ ,2

D R k k Z

= +

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. s inxy = B. cosy x= C. tan xy = D. cot xy =

Câu 12: Tập xác định của hàm số tany x cotx= + là:

A. . B. \ / }k k .

C. \ /2

k k

+

. D. /2

k k

.

Câu 13: Tập xác định của hàm số cot 3y x= là?

A. \ ,6 3

kD R k Z

= +

. B. \ ,

3

kD R k Z

=

.

C. \ ,2

D R k k Z

= +

. D. \ ,D R k k Z= .

Câu 14: Tập xác định của hàm số tan3

y x

= +

là

A. \3

R k

− +

. B. \6

R k

+

. C. \ 26

R k

+

. D. \ 23

R k

− +

.

1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi.

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số 2 cos

1 sin 2

xy

x

+=

−

A. \2

D R k

= − +

B. \4

D R k

= +

C. \2

D R k

= +

D. D R=

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số

( )

1

cos 3 tan 32

yx

x

=

− −

.

A. D \ :2

k k Z

= +

.

B. D \ : :2 3

k k Z k k Z

= + +

.

C. D \ :3

k k Z

= +

.

D. D = .

Câu 17: Hàm số 1 sin 2 1 sin 2y x x= − − + có tập xác định là:

A. Rỗng. B. .




C. 3

2 ; 24 4

k k

+ +

. D. 3 7

2 ; 24 4

k k

+ +

.

2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng

Nhận dạng từ đồ thị.

Câu 18: Trên hình vẽ, đường nét đứt là đồ thị của hàm số sin=y x . Đường nét liền là đồ thị của hàm số

A. sin2

y x

= −

.

B. sin2

y x

= +

.

C. sin 2x2

y

= −

.

D. cos2

y x

= −

.

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; .

A. sin=y x . B. sin=y x và cos=y x .

C. sin=y x và tan=y x . D. cos=y x .

3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.

Câu 20: Xét các khẳng định sau:

I. Hàm số xxy 3cos= lẻ.

II. Hàm số x

xy

cos1

cos1

−

+= lẻ.

III. Hàm số xxy 2sin3= chẵn.

A. I và II đúng B. II và III đúng C. I và III đúng D. Cả ba đều đúng

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. cot 2015 2016siny x x= − . B. tan2016 cot 2017y x x= + .

C. sin 2016 cos2017y x x= + . D. 2016cos 2017siny x x= + .

Câu 22: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. tan 3 .cosy x x= . B. 2sin cosy x x= + . C. 2sin siny x x= + . D.

2sin tany x x= + .

Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A. sin .cosy x x= . B. cos( )4

y x

= + . C. sin 3

tan

xy

x= . D. 2tany x= .

Câu 24: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. tan3 .cosy x x= . B. 2sin cosy x x= + .

C. 2sin siny x x= + . D. 2sin tany x x= + .

Câu 25: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn?

A. 3 2osy c x x= + . B.

3 2siny x x= + . C. 2 3siny x x= . D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. sin 2016 cos2017y x x= + . B. cot 2015 2016siny x x= − .

C. 2016cos 2017siny x x= + . D. tan 2016 cot 2017y x x= + .




4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.

Câu 27: Chu kì tuần hoàn của hàm số 2

cosx

y = là:

A. . B. 2 . C. 4 . D. 8 .

Câu 28: Xác định chu kì của hàm số tuần hoàn sau: sin 2 2017sin 4 2018sin 6y x x x= + +

A. 2T = . B. 2

T

= . C. T = . D. 3

T

= .

5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2

1 tany

x=

+ ta được kết quả là:

A. Không có giá trị nhỏ nhất. B. 1.

C. 2. D. 3

2.

Câu 30: Tìm GTLN và GTNN của hàm số s inx 3y = + ?

A. max 4; min 2y y= = − . B. max 4; min 2y y= = .

C. max 2; min 4y y= = . D. max 2; min 4y y= = − .

Câu 31: Tìm GTLN và GTNN của hàm số cos 2y x= + ?

A. max 3; min 1y y= = − B. max 3; min 1y y= =

C. max 3; min 2y y= = − D. max 3; min 2y y= =

Câu 32: Giá trị lớn nhất cuả hàm số: y = 3 – 4sinx

A. -1. B. 7. C. 1. D. 2.

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin23x − 1 là:

A. y =-1. B. y = 3. C. y = 17. D. giá trị khác.

Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số xxy 22 cos.sin43−= là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.

6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.

7.Câu hỏi khác.

Câu 35: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai

A. Hàm số y=tanx là hàm tuần hoàn với chu kỳ .

B. Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng 0;2

.

C. Hàm số y=sin2x là hàm số chẵn.

D. Hàm số y=cotx có tập giá trị là R.

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.

Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sin 3 0x m+ − = có nghiệm.

A. 2 4m B. 1 3m− C. m R D. 1

1

m

m

−

Câu 37: Nghiệm của phương trình sin 1x = là




A. 2

k

− + B. 2k C. 2

2k

+

D. 2k

+

Câu 38: ] Nghiệm của phương trình 1

sin2

x = là

A. 2

2k

+

và 2k + B. 2

6k

− +

và

52

6k

− +

C. 2

6k

+

và

52

6k

+

D. 2k

+

và 2k

− +

Câu 39: Nghiệm của phương trình sin 0x = là

A. 3

2k

+ B.

2k

− + C.

2k

+ D. k .

Câu 40: Nghiệm của phương trình sin 1x = − là

A. 2

k

− + B. 2

k

+ C. 22

k

− + D. 22

k

+

Câu 41: Phương trình 1

s inx2

= có nghiệm là:

A. 26

x k

= + hoặc ( )26

x k k Z

= + B. 6

x k

= + hoặc ( )6

x k k Z

= +

C. 26

x k

= + hoặc ( )26

x k k Z

= − + D. 6

x k

= + hoặc ( )6

x k k Z

= − +

Câu 42: Phương trình sinx 0= có nghiệm là:

A. Vô nghiệm B. ( )2

x k k Z

= + C. ( )x k k Z= D. ( )2x k k Z=

Câu 43: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình lượng giác cơ bản?

A. 1

s inx2

= B. sin 14

x

+ =

C. 2cos 1 0x− = D. 2tan 2 tan 3 0x x+ − =

Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình sin 03

x

+ =

?

A. ( )3

x k k Z

= + B. ( )3

x k k Z

= − +

C. ( )23

x k k Z

= + D. ( )23

x k k Z

= − +

Câu 45: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2

32sin =x là

A. 3

− . B.

6

− . C.

5

6

− . D.

2

3

− .

2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.

Câu 46: Nghiệm của phương trình cos 1x là:

A. , ;x k k B. 2 , ;x k k

C. 2 , ;x k k D. , ;2

x k k

Câu 47: Nghiệm của phương trình cos 1x = − là

A. 2k

+

B. 2k

− +

C. 2k + D. k +




Câu 48: Nghiệm của phương trình cos 1x = là

A. 2k B. 2k

+

C. 2

2k

+

D. 2k

− +

Câu 49: Nghiệm của phương trình 3

cos2

x = − là

A.

22

3k

+

B.

52

6k

+

C. 2

3k

+

D. 2

2k

+

Câu 50: Nghiệm của phương trình cot 0x = là

A. 2k + B. 2k

+

C. k D. 2k

Câu 51: Nghiệm của phương trình cos 0x = là

A. 2k B. 2k

+

C. k D. k +

Câu 52: Nghiệm ( )26

x k k Z

= + là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 3

sinx2

= B. 3

cosx2

= C. 3

t anx2

= D. Tất cả đều sai

Câu 53: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình vô nghiệm?

A. sinx 1= − B. 3

cos2

x = − C. cos 2x = − D. Tất cả đều sai

Câu 54: Phương trình cosx a= ( )1a có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm B. Có 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Tất cả đều sai

Câu 55: Đọc lời giải sau rồi chọn khẳng định đúng. « Phương trình 1

cos2

x = −

B1 : pt cos cos3

x

= − B2 : )3

cos(cos

−= x B3 : 2

3 k Z

23

x k

x k

= − +

= +

»

A. Lời giải trên đúng. B. Lời giải trên sai bước 1.

C. Lời giải trên sai bước 2. D. Lời giải trên sai bước 3.

Câu 56: Trên đường tròn lượng giác, nghiệm của phương trình cos2 .cos 0x x = được biểu diễn bởi mấy

điểm

A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 6 điểm. D. 8 điểm.

3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin.

Câu 57: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 0cos 15 sin2

xx

+ =

. Khi đó:

A. 2900 S B. 2400 S C. 2200 S D. 2000 S

Câu 58: Phương trình sin( cosx) 1 = có nghiệm là:

A. 5

2 ; 23 6

x k x k

−

= + = − . B. 5

2 ; 23 3

x k x k

= + = + .

C. 2 ; 26 6

x k x k

−

= + = − . D. 2 ;3 3

x k x k −

= + = + .

Câu 59: Phương trình sin cosx x= có nghiệm là:




A. π

2π4

x k= + . B. 24

x k

= + .

C. π 5π

2π 2π4 4

x k x k= + = + . D. Một kết quả khác.

Câu 60: Phương trình sin .cos .cos2 0x x x = có nghiệm là:

A. πk . B. 2

k

. C. π

4k . D.

8k

.

Câu 61: Phương trình sin( cosx) 1 = có nghiệm là:

A. 5

2 ; 23 3

x k x k

= + = + . B. 5

2 ; 23 6

x k x k

−

= + = − .

C. 2 ;3 3

x k x k

−

= + = + . D. 2 ; 26 6

x k x k

−

= + = − .

4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.

Câu 62: Nghiệm của phương trình 3

tan3

x = − là

A. 3k

− +

B. 2

3k

− +

C. 2

6k

− +

D. 6k

− +


t anx =2

có nghiệm là:

A. Vô nghiệm B. ( )3

x k k Z

= +

C. ( )6

x k k Z

= + D. ( )1

arctan2

x k k Z

= +

5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.

Câu 64: Phương trình ( )0 3cot 45

3x− = có nghiệm là:

A. x = -150 - k.1800,(k ) B. x = -150 + k.3600,(k )

C. x = 450 + k.3600,(k ) D. x = 1650 + k.3600,(k )


4cot =

−

x có họ nghiệm là:

A. ( )Zkkx +=26

B. ( )Zkkx +=

212

C. ( )Zkkx +=46

D. ( )Zkkx +=

412

6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot.

7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và

phương trình.

Câu 66: Xét phương trình sin cos cos5 5 5

x sinx cos

+ = . Trong khoảng 5

;42

, một trong các

nghiệm của phương trình là:

A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét

B. 7

2x

=

C. 71

30x

=




D. 9

2x

=

Câu 67: Số nghiệm của phương trình 3 tan 13

x

+ =

thuộc đoạn ;2− là:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 68: Các nghiệm của phương trình ( )0 1sin 20

2x + = với

0 00 180x là:

A. 0 010 ; 170x x= = B.

0 050 ; 170x x= = C. 0 050 ; 130x x= = D.

0 010 ; 130x x= =

Câu 69: Vôùi 0 0120 90x− thì nghiệm của phương trình ( )0 2sin 2 15

2x− = laø:

A. 030x = ; 075x = ; 0105x = − . B.

030x = ; 0105x = − .

C. 060x = ;

090x = ;0105x = − . D. 030x = ;

045x = ; 075x = .

Câu 70: Phương trình: 1

cos2x2

−= có bao nhiêu nghiệm thõa: 0 5x

A. 8. B. 9. C. 10. D. 4.

Câu 71: Phương trình sin2x = 1

2 có số nghiệm thuộc khoảng ( )0;2 là:

A. 1. B. 2. C. 4. D. giá trị khác.

Câu 72: Số nghiệm của phương trình cos sin3 0x x+ = trong khoảng 3

;2 2

−

là

A. 9 . B. 3. C. 6. D. 12.

Câu 73: Phương trình: 1

sin22

x−

= có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn: 0 x

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 74: Phương trình 1)2

2sin( =−

x có mấy nghiệm trong khoảng );( −

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn

kém.

Câu 75: Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx ta được các nghiệm là:

A.

23

,( )

4

x k

k

x k

= +

= − +

B.

23

,( )

4

x k

k

x k

= − +

= − +

C.

23

,( )

4

x k

k

x k

= +

= − +

D.

23

,( )

4

x k

k

x k

= +

= +

Câu 76: Phương trình xxxx 4cos3sinsincos 22 +=− tương đương với:

A.

=

=

2

1sin

0cos

x

x

B.

=

=

2

1sin

0sin

x

x

C.

=

=

2

1sin

03sin

x

x

D.

=

=

2

1sin

03cos

x

x

Câu 77: Giải phương trình: cosx + sinx – 4cos3x = 0 ta được họ nghiệm là:




A.

kx +=4

(k Z) B.

24

kx += (k Z)

C.

kx +=4

3 (k Z) D. Đáp án khác

Câu 78: Phương trình 2sinx + cotx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình.

A. (2sinx +1) (sinx - cosx - 2sinx.cosx) = 0. B. (2sinx -1) (sinx + cosx - 2sinx.cosx) = 0.

C. (2sinx + 1)( sinx + cosx - 2sinx.cosx) = 0. D. (2sinx -1)( sinx - cosx - 2sinx.cosx) = 0.

Câu 79: Phương trình 2sin 2 2cos 3cos s inx 1x x x− − + = tương đương

A.

1cos

2

sin cos 1

x

x x

=

− =

. B.

1cos

2

sin cos 1

x

x x

= −

− =

. C. 1

cos2

sin cos 1

x

x x

=

− = −

. D.

1cos

2

sin cos 1

x

x x

= −

− = −

.

9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản.

Câu 80: Tập xác định của phương trình tan2 cot 3x x+ = là

A. 4 2

x k k Z

+ . B. Zkkx

kx

+

24

.

C. 2

x k k Z

. D. 2

4 2

x k

k Z

x k

+

.

10.Câu hỏi khác.

Câu 81: Hãy xác định các giá rị của m để phương trình sau có nghiệm 0;12

x

: cos4x = cos23x +

msin2x

A. 0 < m < 1 B. 0 < m ≤ 1 C. 0 ≤ m < 1 D. -1 < m < 0

Câu 82: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = 1 – cos2x lần lượt là:

A. – 1350 và 450 B. -1800 và 450 C. – 450 và 1800 D. 450 và -1800

Câu 83: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sin 3 0x m+ − = có nghiệm.

A. 2 4m B. 1 3m− C. m R D. 1

1

m

m

−

Câu 84: Cho phương trình cos(2x - 3

) - m = 2. Tìm m để phương trình có nghiệm?

A. Không tồn tại m B. [-1;3] C. [-3;-1] D. mọi giá trị của m

Câu 85: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 3 - m=0 có nghiệm.

A. m R . B. 2 4m . C. 1 3m− . D. 1

1mm −

.

Câu 86: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 3 - m=0 có nghiệm.

A. m R . B. 2 4m . C. 1 3m− . D. 1

1

m

m

−.

Câu 87: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. sinx sinx k

x k

= +=

= − +. B. tan tanx x k = = + .

C. 2

cosx cos2

x kx k

= += = − +

. D. 2

cot cot2

x kx

x k

= += = + +

.




Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản

1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin.

Câu 88: Tổng các nghiệm của phương trình sin s inx6

x trên đoạn 0;2 bằng:

A. 5.

12 B.

17.

6 C.

17.

12 D.

11.

6

Câu 89: Với

kx +=8

hoặc ( )Zkkx +=216

3 thì giá trị của 2 hàm số nào sau đây bằng nhau:

A. xy 3sin= và

+=

3sin

xy B. xy 3sin= và

+=

4sin

xy

C. xy 4sin= và

+=

3sin

xy D. xy 4sin= và

+=

4sin

xy

Câu 90: Phương trình xx sin4

sin2 =

+

có nghiệm là:

A. ,2

x k k

= + . B. 2 ,2

x k k

= + . C. ,4 2

x k k

= + . D. ,4

x k k

= + .

Câu 91: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác sin sinx= là:

A. 2x k = + . B. kx += .

C. 2

2x k

x k

= +

= − +. D.

2

2

x k

x k

= +

= − +

.

Câu 92: Phương trình xx sin4

sin2 =

+

có nghiệm là:

A. ,4 2

x k k Z

= + . B. Zkkx += ,2

. C. 2 ,2

x k k Z

= + . D. Zkkx += ,4

.

Hàm cosin.

Câu 93: Phương trình 1 2cos2 0x+ = có nghiệm ( )k Z

A. 3

x k

= + B. 3

x k

= C. 23

x k

= + D. 3

x k

= +

Câu 94: Tìm nghiệm của phương trình 2cos 3 0x − = ?

A. ( )23

x k k Z

= + B. ( )2

23

x k k Z

= +

C. ( )26

x k k Z

= + D. ( )5

26

x k k Z

= +

Câu 95: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cos cosx = là:

A. 2x k=+ . B. x k = + . C. 2

2

x k

x k

= +

= − + . D.

22

x kx k

= += − +

.

Câu 96: Phương trình 2 2 cos 6 0x + = chỉ có các nghiệm là:

A. 5

26

x k

= + . B. 26

x k

= + . C. 5

23

x k

= + . D. 23

x k

= + .

Hàm tan.

Câu 97: Giải phương trình tan(2 3) tan3

x

+ = ta được các nghiệm là:




A. 3

, ( )2 6 2

x k k

= − + + B. 3

2 , ( )2 6

x k k

= − + +

C. 3

, ( )2 6

x k k

= − + + D. 3

4 , ( )2 6

x k k

= − + +

Câu 98: Nghiệm của phương trình 0tan 2 45 1 0x là:

A. 0 045 .90 , ;x k k B. 045 , ;x k k

C. , ;4

x k k D. 0.90 , ;x k k

Câu 99: Trong 4 hệ thức dưới đây có bao nhiêu hệ thức sai?

( )21

sin sin 15 5

= , ( )

4tan tan 2

5 5

= , ( )

8tan tan 3

7 7

= , ( )

4 34

7 7cos cos

=

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hàm cot.

2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác.

Câu 100: Giải phương trình cos2 5sin 3 0x x− − = ta được nghiệm là:

A.

26

26

x k

x k

= +

= − +

B.

26

72

6

x k

x k

= − +

= +

C.

23

22

3

x k

x k

= +

= +

D.

26

52

6

x k

x k

= +

= +

Câu 101: Phương trình 22sin 3sin 5 0x x+ − = là phương trình:

A. Vô nghiệm B. Có 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Có 3 nghiệm

Câu 102: Phương trình 22sin 1 0x − = coù nghieäm laø:

A. 24

x k

= + . B. 4

x k

= + . C. π π

4 2x k= + . D.

4 4x k

= + .

Câu 103: Phương trình 22sin sin 3 0x x+ − = có nghiệm là:

A. k . B. 2

k+ . C. 2

2k

+ . D.

π2π

6k− + .

Câu 104: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2sin 0x x− = có nghiệm là:

A. 2x k = . B. x k= . C. 2

x k

= + . D. 22

x k

= + .

Câu 105: Phương trình: 2 3

cos 2 cos2 04

x x+ − = có nghiệm là:

A. 2

3x k

= + . B.

3x k

= + . C.

6x k

= + . D. 2

6x k

= + .

Câu 106: Tìm m để phương trình Tìm m để phương trình ( ) ( ) 2sin 2 5 4 2 cos 0m x m x− + + = có nghiệm

A. 1;3m − . B. 0;3m . C. 5

1;2

m

−

. D. 5

0;2

m

.

Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác.

Câu 107: Phương trình: 2 3

cos 2 cos2 04

x x+ − = có nghiệm là:

A. 2

3x k

= + . B.

3x k

= + . C.

6x k

= + . D. 2

6x k

= + .




Câu 108: Cho phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0. Các giá trị của m để phương trình có

nghiệm ( )0 090 ;270x là:

A. -1 ≤ m < 0 B. 0 ≤ m < 1 C. 0 < m ≤ 1 D. -1 < m ≤ 0

Câu 109: Tổng các nghiệm của phương 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0 trình trong đoạn 11

;4 4

là:

A. 9 B. 15

4

C. 3 D.

21

4

Câu 110: Phương trình lượng giác: 2cos 2cos 3 0x x+ − = có nghiệm là ( )k Z :

A. x 22

k

= + B. x 2k = C. Vô nghiệm D. x k=

Câu 111: Điều kiện của phương trình 23cos 2cos 5 0x x− − = là:

A. Mọi Rx B. ( )1;1− C. 1;1− D. Tất cả đều sai

Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác.

Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác.

Câu 112: Phương trình 2cot ( 3 1)cot 3 0x x+ − − = có tập hợp nghiệm là:

A. ; , ( )4 6

k k k

+ − +

B. 2 ; , ( )4 6

k k k

+ − +

C. ; , ( )4 6

k k k

− + +

D. ; 2 , ( )4 6

k k k

+ − +

Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm.

3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác.

Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác.

Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác.

Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác.

4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng

5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Câu 113: Phương trình s inx 3 cos 2x tương đương với

A. cos 13

x B. cos 16

x C. sin 13

x D. sin 16

x

Câu 114: Phương trình sin cos 0x x+ = có nghiệm là:

A. ( )4

x k k Z

= − + B. ( )4

x k k Z

= +

C. ( )24

x k k Z

= − + D. ( )24

x k k Z

= +




Câu 115: Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

A. sin cos3 2x x+ = . B. 2cos2 10sin 1 0x x+ + = .

C. sin2 2cos2 2x x− = . D. 2cos sin 1 0x x+ + = .

Câu 116: Phương trình sin 3 cos 2x x+ = có nghiệm là:

A. 26

k

+ . B. 6

k

− + . C. 5

26

k

+ . D. 5π

π6

k+ .

Câu 117: Phương trình sin cos 2 sin5x x x+ = có nghiệm là:

A. 4 2 6 3

x k x l

= + = + . B. 12 2 24 3

x k x l

= + = + .

C. 16 2 8 3

x k x l

= + = + . D. 18 2 9 3

x k x l

= + = + .

Câu 118: Phương trình ( ) ( )3 1 sin 3 1 cos 3 1 0x x− − + + − = có các nghiệm là:

A. 2

4

26

x k

x k

= − +

= +

. B.

22

23

x k

x k

= − +

= +

. C.

26

29

x k

x k

= − +

= +

. D.

28

212

x k

x k

= − +

= +

.

Câu 119: Số nghiệm của phương trình sin 2 3 cos 2 3x x− = trong khoảng ;2

−

là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.

Câu 120: Tìm m để phương trình sau có nghiệm cos 2sin 3

2cos sin 4

x xm

x x

+ +=

− + là:

A. 2

211

m B. -2 ≤ m ≤ 0 C. 0 ≤ m ≤ 1 D. -2 ≤ m ≤ -1

Câu 121: Với giá trị nào của m thì phương trình sin cosx x m+ = có nghiệm:

A. 2m B. 1 1m− C. 2m D. 2 2m−

Câu 122: Điều kiện để phương trình sin 8cos 10m x x+ = vô nghiệm là

A. 6m B. 6

6

m

m

−

C. 6 6m− D. 6m −

Câu 123: Phương trình sin3 cos3 2m x m x− = vô nghiệm với những giá trị nào của m

A. -2 < m < 2. B. 2m . C. 22 − m . D. 2 2m− .

Câu 124: Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm.

A. m 12. B. m 6. C. m 24 D. m ≦ 3.

5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.

Câu 125: Tính tích của GTLN và GTNN của hàm số: 3sin 2016 cos2016 2y x x= − +

A. 4. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 126: Giá trị lớn nhất của hàm số 12sin 5cosy x x= − là:

A. 12. B. 5. C. 7. D. 13.

6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai

6.1. Dạng phương trình 2 2asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0 .

Câu 127: Trong khoảng (00; 900) , phương trình sin24x + 3sin4xcos4x – 4cos24x = 0 có:

A. 4 nghiệm B. 3 nghiệm C. 2 nghiệm D. 1 nghiệm




Câu 128: 4

x k

= + và 2

x k

= + , (k nguyên) là các nghiệm của phương trình nào sau đây:

A. sin2x – 2sin2x = 2cos2x B. sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0

C. 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2 D. 2sin22x – 3sin2xcos2x + cos22x = 2


4sin ( ) 4 ( ) 2sin( )cos( ) 12 2

xcos x sin x cosx x x

− + + + − + = tương đương với

phương trình nào sau đây:

A. 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0 B. 3sin2x – 4sinxcosx - cos2x = 0

C. -3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0 D. 3sin2x + 4sinxcosx + cos2x = 0

Câu 130: Phương trình 2 22sin 4sin 4cos 1x xcosx x+ − = có nghiệm là:

A. ; arctan 54

x k x k

= + = + . B. ; arctan 24

x k x k

= + = + .

C. 2 ; arctan( 2) 24

x k x k

= + = − + . D. ; arctan( 5)4

x k x k

= + = − − .

7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba.

8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng.


sin cos 1 sin 22

x x x+ = − coù nghieäm laø:

A. 26

x k x k

= + = . B. π

2π 2π2

x k x k= + = .

C. 8 2

x k x k

= + = . D. 4

x k x k

= + = .

9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng.

10.Phương trình tích cơ bản

10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x.

10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x.

10.3.Chứa nhân tử là 1 cosx .

10.4.Chứa nhân tử là 1 sinx .

10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx cosx; 1 tanx ,π

sinα cosα = 2sin α 4

.

Câu 132: Các giá trị của x để phương trình 2 2 2 3 3(sin cos ) .(sin cos ) 5(sin cos ) 0m x x m x x x x− − − + − =

nghiệm đúng với mọi giá trị của m là:

A. , ( )4

x k k

= + B. 2 , ( )4

x k k

= +

C. , ( )4

x k k

= − + D. , ( )4 2

x k k

= +

10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt.

11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức.

12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot.

13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin2n và cos2n.

14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc.

15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém.




16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn

phụ ).

17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH.

18.Câu hỏi khác.

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.

Câu 133: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là:

A. 3π

4 và

3

4

− . B.

π

2 và

3

2

. C.

π

4− và

3

4

. D. và − .

Câu 134: Trên hình vẽ, các điểm M,N,P,Q là các điểm biểu diễn của các cung

lượng giác có số đo là

A. 4

k

+ . B. 4 2

k

− + .

C. 4

k

− + . D. 24

k

+ .

Tính giá trị biểu thức lượng giác.

Câu 135: Cho 1

cot2

= . Giá trị của biểu thức sin 3cos

2sin cosP

−=

+ là

A. 1

5. B.

5

4. C.

5

4− . D.

1

5− .

Câu 136: Cho 1

sin cos3

− = . Giá trị của biểu thức sin2 1P = + là

A. 5

3. B.

17

9. C.

1

9. D.

1

3.

Câu 137: 13

sin3

−

có giá trị là:

A. 3

2. B.

3

2− . C.

1

2. D.

1

2− .

Câu 138: Kết quả rút gọc của biểu thức ( )( )

0 0

0

0 0

cos 288 . 72tan18

tan 162 .sin108

cotA

−= −

−là:

A. 1 . B. 1− . C. 0 . D. 1

2.

Câu 139: Biểu thức 4 5

cos .cos .cos7 7 7

A

= có giá trị bằng:

A. 3

2. B.

3

2− . C.

1

2. D.

1

2− .

Câu 140: Cho biểu thức aaa

aaaA

sin2sin3sin

cos2cos3cos

++

++= . Rút gọn biểu thức A bằng:

A. a3tan B. a3cot C. a2tan D. a2cot

Câu 141: Cho .3tan = Tính

cos5sin4

cos3sin2

−

+=M

A. 7

9 B.

7

5 C.

7

1 D. Đáp án khác

Đạo hàm, vi phân hàm số lượng giác.




Câu 142: Cho hàm số f(x) = cos 1

x

x +. Đạo hàm f'(x) của hàm số là:

A. −+

sin1

x

x. B. sin

1

x

x +. C.

+sin

1

1x. D.

2

sin1

( 1)

x

x

x

−+

+.

Câu 143: Cho L = 3

3lim

3x

x

x−→

−

−.Khi đó L bằng

A. −1 . B. 1 . C. − . D. + .

Câu 144: Hàm số 2cosy x= có đạo hàm y’ bằng:

A. 2sin x . B. 2sin x− . C. sin2x . D. −sin2x .

Câu 145: Hàm số = coty x x có đạo hàm '2

y

bằng:

A. 0 . B. 2

− . C.

2

. D. Không xác định.

Câu 146: Cho hàm số ( ) cos2y f x x= = thì:

A. sin 2

( )cos 2

xdf x

x

−= . B.

sin2( )

2 cos2

xdf x

x

−= .

C. sin 2

( )cos 2

xdf x

x= dx . D.

sin 2( )

cos 2

xdf x dx

x

−= .

Câu 147: Đạo hàm của hàm số ( ) ( )= = sin cos y f x x là:

A. ( )cos cosx . B. ( )−sin sinx . C. ( )cos cos .sin x x . D. ( )−cos sinx .

Câu 148: Hàm số ( )= =2

2

sin

cosy x

xf

x có đạo hàm là:

A. 2tan x . B. x

x3cos

sin2. C. 2tanx . D.

x

x2

2

sin

cos.

Câu 149: Cho hàm số y = f(x) =x2sin

1. Khi đó:

A. df(x) = dxx

x

2sin

2cos22

−. B. df(x) = 0.

C. df(x) = dxx2cos2

1. D. df(x) = dx

x2sin

12

.

Câu 150: Cho hàm số y = f(x) =1

cos

2 +x

x. Đặt T= f '

3

+ f '

−

3

thì:

A. T= 9

3

2 +. B. T=

92

3

2 +. C. T= 0. D. T= 1.

Câu 151: Đạo hàm cấp 2008 của hàm số y = sinx là:

A. cos x. B. - cos x. C. - sin x. D. sin x.

Câu 152: Cho hàm số ( ) sin 4 4cos2

f x x

= + . Khi đó: "3

f

bằng:

A. 3

2− . B. 0. C. 8 3 . D. 8 3− .




Câu 153: Cho hàm số ( ) ( )sin 3 1 cot 2f x x x= + + . Khi đó:

A. ( ) ( ) 2

2' 3cos 3 1

sin 2f x x

x= + + . B. ( ) ( ) 2' cos 3 1 2cot 2 2f x x x= + − − .

C. ( ) ( ) 2

1' cos 3 1

sin 2f x x

x= + − . D. ( ) ( ) 2

23cos 3 1

sinf x x

x= + − .

Câu 154: Cho hàm số ( ) 2cos 3f x x= . Khi đó:

A. ( ) 6sin 6f x x= . B. ( )' sin6f x x= − . C. ( )' 3sin 6f x x= − . D. ( )' sin6f x x= .

Câu 155: Đạo hàm cấp 2008 của hàm số ( ) sinf x x= là:

A. sinx . B. sin x− . C. cosx . D. cosx− .

Câu 156: Vi phân của hàm số xtany 3= tại điểm 3

x

= ứng với 0,01x = là:

A. 0,09 . B. 0,0225. C. 0,12. D. 0,36.

Câu 157: Nếu 2 2cosy x x= + thì y”(0) bằng:

A. 4. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 158: Đạo hàm của hàm số y = tan2x bằng:

A. 2

1

cos 2x. B.

2

2

cos 2x. C.

2

2

sin 2x− . D.

2

sin 2x.

Câu 159: Cho f(x) = 2sinx - 3 x. Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là:

A. 23

x k

= + k z . B. 0 030 180x k= + k z .

C. 0 030 360x k= + k z . D. 2

6x k

= + k z .

Câu 160: Đạo hàm của hàm số sin cosy x x= là:

A. cos2x. B. sin2x. C. cos 2

2

x− . D. 2cos2x.


Documents

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ filehoc360.net -