HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ị. MA TRẬN ĐỀ THI ... filevà có bảng biến thiên: Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Đồ thị hàm số

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Ị. MA TRẬN ĐỀ THI

STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi Tổng Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng cao

1

Hàm số

Đồ thị hàm số C1 1

2 Bảng biến thiên C2 1

3 Tương giao C13 1

4 Cực trị C12 C35 2

5 Đơn điệu C11 1

6 Tiệm cận C10 1

7 Min – max C36 C48 2

8

Mũ –

Logarit

Biểu thức mũ – loga C15, C18 2

9 Bất phương trình mũ – loga C3 C16 2

10 Hàm số mũ – logarit C4, C5 C17 3

11 Phương trình mũ – logarit C14 C37 2

12 Nguyên

hàm – Tích

phân

Nguyên hàm C6 1

13 Tích phân C19, C20 C39 3

14 Ứng dụng tích phân C21 C38 2

15

Số phức

Dạng hình học C23 1

16 Dạng đại số C7, C8 C22 3

17 Phương trình trên tập số

phức

C24

1

18 Hình Oxyz

Đường thẳng C9 1

19 Mặt phẳng C32 C50 2

20 Mặt cầu C29 1

21 Vị trí tương đối C31 1

22 Bài toán tìm điểm C30 C42, 43

3



23 HHKG

Thể tích khối chóp C25 1

24 Thể tích lăng trụ C26 C40 2

25 Khoảng cách C41 1

26

Khối tròn

xoay

Mặt nón, khối nón C27 1

27 Mặt trụ, khối trụ C28 1

28 Mặt cầu, khối cầu C49 1

29 Lượng giác Phương trình lượng giác

C33 C44

2

30

Tổ hợp –

Xác suất

Xác suất C34 1

31

Nhị thức Newton C45,

C46

2

32

CSC - CSN Xác định thành phần CSC -

CSN

C47

1

Tổng số câu theo mức độ 9 25 13 3 50



II. ĐỀ THI

PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3y x 3x 2 B. 3 2y x x 9x

C. 3 2y x 4x 4x D. 4 2y x 2x 2 .

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên 1

\2

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng 1

x2

, x = 0

B. Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận

đứng 1

x2

.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng 1

y2

, y = 0

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Câu 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

x1

322

A. x 5 B. x 5 C. x >5 D. x <5

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số 23y log (x 6x 8) .

A. D ;2 4; . B. D 2;4 .

C. D ;2 4; . D. D 2;4 .



Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số 2y log (sin x) .

A. tan x

yln 2

B. cot x

yln 2

C. tan x

yln 2

D. cot x

yln 2

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của các số 4

2

2x 3f x

x

A. 32x 3

f x dx C3 x

. B. 32x 3

f x dx C3 x

.

C. 3 3f x dx 2x C

x . D.

32x 3f x dx C

3 2x .

Câu 7: Cho số phức z = 1 – 2i. Tính z .

A. z 5 B. z 5 C. z 3 D. z 2

Câu 8: Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức z

A. z 3 B. z 5 C. z 2 D. z 1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

x 1 y 2 z

3 1 2

. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.

A. du (1; 2;0)

B. du (2;3; 1)

C. du ( 3;1; 2)

D. du (3;1;2)

PHẦN THÔNG HIỂU

Câu 10: Đồ thị của hàm số 2

x 1y

x 1

có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 11: Hàm số 2y x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2; B. ; C. ;0 D. 0;

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 4 2y x 2x 3

A. CTy 3 B. CTy 4 C. CTy 4 D. CTy 3

Câu 13: Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số 3 2y x x 3x tại ba điểm. Tìm tọa độ

của ba điểm đó

A. 1; 3 ; 2; 2 ; 2; 6 B. 1; 5 ; 3; 1 ; 4;0

C. 5;1 ; 5; 9 ; 6;2 D. 7;3 ; 2; 2 ; 2; 6



Câu 14: Cho phương trình 2log x m với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình có nghiệm thực.

A. m 0 B. m C. m 0 D. m .

Câu 15: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn 6 6 6log x log a log b , mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. a

xb B. x = ab C. x = a + b D. abx 6

Câu 16: Giải bất phương trình 5 5log (2x 7) 1 log (x 4)

A. x > 4 B. 4 < x < 9 C. x > 9 D. 4 < x < 9, x > 9.

Câu 17: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số xy 10 .

A. xy 10 B. x 2y 10 ln10 C. x 2y 10 ln 10 D. x

2

10y

ln 10 .

Câu 18: Cho hai số dương a và b. Đặt a b

X log2

,

log a log bY

2

. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. X > Y B. X < Y C. X ≥ Y D. X ≤ Y

Câu 19: Cho

1

2

0

3 10 a 5dx=3ln

x 3 b 6x 3

, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và

a

b là

phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = – 5 B. ab = 12 C. ab = 6 D. ab = 5/4

Câu 20: Cho 4

1

f (x)dx 9 . Tính tích phân 1

0

K f (3x+1)dx

A. K = 3 B. K = 9 C. K = 1 D. K = 27

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2y x 4 và

y x 2

A. 9

2 B.

5

7 C.

8

3 D. 9

Câu 22: Cho hai số phức 1z 3 4i , 2z 5 11i . Tìm phần thực, phần ảo của 1 2z z .

A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7 D. Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.



Câu 23: Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1 i)z 1 5i 0 . Xác định tọa độ

của điểm M.

A. M = (–2; 3) B. M = (3;–2) C. M = (–3;2) D. M = (–3;–2)

Câu 24: Gọi 1 2z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2z 9 0 . Tính 1 2z z .

A. 1 2z z 0 B. 1 2z z 4i C. 1 2z z 3 D. 1 2z z 9i

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 3a

V6

B. 3a

V6

C. 3V 6a D. 3V 6a

Câu 26: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 33.a , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều

cao h của khối lăng trụ.

A. h = 4a B. h = 3a C. h = 2a D. 12a

Câu 27: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh xqS của

khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông

ABCD.

A. 2

xq

πa 3S

3 B.

2

xq

πa 2S

2 C.

2

xq

πa 3S

2 D.

2

xq

πa 6S

2 .

Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông.

Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

A. V = 2π B. V = 6π C. V = 3π D. V = 5π

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt

phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A. 2 2 2(S):(x+1) (y 1) (z 1) 1 B. 2 2 2(S):(x+1) (y 1) (z 1) 4

C. 2 2 2(S):(x+1) (y 1) (z 1) 9 D. 2 2 2(S):(x+1) (y 1) (z 1) 3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho

đường thẳng d có phương trình x 1 y z 2

2 1 1

. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A

là trung điểm BM.

A. M = (3;–2;4) B. M = (–3;2;4) C. M = (3;2;–4) D. M = (3;2;4)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0

và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.



A. 5

m2 B.

3m

2 C.

9m

2 D.

7m

2

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).

Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.

A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0 B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0

C. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0 D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.

Câu 33: Tìm nghiệm của phương trình 2 2sin 5x cos x sin x 0

A.

π πx k

6 3

π πx k

14 7

B.

π 2πx k

6 3

π 2πx k

14 7

C.

πx k2π

6

πx k2π

14

D.

πx k2π

6

πx k2π

14

Câu 34: Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh.

Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. 31

60 B.

41

60 C.

51

60 D.

11

60

PHẦN VẬN DỤNG

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số

4 2 2y x 2mx m 2m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

A. m 4 B. m 5 C. 1

m2 D. m 3

Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật 3 21S t 9t 5

2 với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động,

vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 84 (m / s) B. 48 (m / s) C. 54 (m / s) D. 104 (m / s)

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 14 3.2 m 0 có hai nghiệm

thực phân biệt.

A. 0 < m < 9 B. 0 < m < 3 C. m < 9 D. m < 3

Câu 38: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số xy xe và các đường thẳng

x 1,x 2, y 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh

trục Ox.



A. 2V πe B. V 2πe C. V (2 e)π D. 2V 2πe

Câu 39: Cho π

0

f (x)dx 2 và π

0

g(x)dx 1 . Tính π

0

I 2f (x) x.sin x 3g(x) dx

A. I 7 π B. I 7 4π C. I π 1 D. π

I 74

Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt

bên (BCC’B’) với góc 300. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

A. 3V 2a B. 3V 2.a C. 32V .a

2 D. 3V 2 2.a

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc

của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng

cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

A. 6a

h52

B. 3a

h52

C. a 3

h4

D. 4a

3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có

phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1) B. H = (1;1;2) C. H = (3;2;0) D. H = (4;–2;–3)

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có

phương trình là x 1 y 2 z 3

1 3 1

,

x 2 y 2 z 1

2 1 3

. Tìm tọa độ giao điểm M của

d1 và d.

A. M = (0;–1;4) B. M = (0;1;4) C. M = (–3;2;0) D. M = (3;0;5)

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

2 32m cos x sin x 2m cos x sin x +

2

A. 1 1

m2 2 B.

1m

2 C.

1 1m

4 4 D.

1m

4

Câu 45: Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn n

2 x , biết rằng

n0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n

n n n n nC .3 C .3 C .3 C .3 ... 1 C 2048

A. 12 B. 21 C. 22 D. 23



Câu 46: Tính tổng 2 3 4 n 1

0 1 2 3 nn n n n n

2 1 2 1 2 1 2 1S=C C C C ... C

2 3 4 n 1

A. n 2 n 23 2

Sn 2

B.

n 1 n 13 2S

n 1

C.

n 2 n 23 2S

n 2

D.

n 1 n 13 2S

n 1

Câu 47: Cho cấp số cộng 2

b a,

1

b,

2

b c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng

B. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân

C. 2a b.c

D. 2a 2.b.c

PHẦN VẬN DỤNG CAO

Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm

nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận

được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4 B. x = 2 C. x = 1 D. 3

x4

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam

giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính

bán kính R của mặt cầu (S).

A. R a 6 B. a 6

R3

C. a 6

R5

D. R a 3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3),

C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm

về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)

A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0 B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C. (P) : 3y + z – 1 = 0 D. (P) : x – y + z – 5 = 0



Đáp án

1–C 2–B 3–A 4–C 5–B 6–A 7–B 8–B 9–C 10–D

11–D 12–A 13–A 14–B 15–B 16–C 17–C 18–C 19–B 20–A

21–A 22–C 23–B 24–A 25–A 26–A 27–C 28–A 29–A 30–D

31–A 32–A 33–B 34–A 35–A 36–C 37–A 38–A 39–A 40–B

41–A 42–B 43–A 44–B 45–C 46–B 47–B 48–C 49–B 50–A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là C

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm 0;0 , 0;2 đáp án C

Câu 2: Đáp án là B

Hàm số đã cho có một tiệm cận đứng 1

2x , có một cực tiểu tại 0x và một cực

đại tại 1x .

Đáp án A, C và D sai vì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng 0x .

Câu 3: Đáp án là A

5132 2 2 5 5

2

x

xx x


Điều kiện xác định của hàm số là 2 6 8 0 ;2 (4; )x x x


2

1 cos coty log (sin ) ' . sin '

ln 2.sin ln 2.sin ln 2

x xx y x

x x


4 3

2 2

2 2 2

2x 3 3 3 2x 3f x 2 ( )dx 2 dx C

x 3 xx f x x

x x


221 2 1 2 5z i z


221 2 1 2 5z i z




Từ phương trình x 1 y 2 z

3; 1;2 1 3;1; 23 1 2

u

Câu 10: Đáp án là D

Ta có đồ thị hàm số 2

x 1y

x 1

có một tiệm cận ngang 0y và một tiệm cận đứng 1x .

Đường thẳng 1x không là tiệm cận đứng vì

21 1 1

x 1 x 1 1 1lim lim lim

x 1 x 1 1 x+1 2x x xx


2 2

2 2

1y x 2 ' 2 ' 0 0

2 x 2 x 2

xy x x


4 2 3 2 0y x 2x 3 ' 4 4 4 (1 ) 0

1

xy x x x x

x

2'' 12 4 '' 0 4 0 0 3CT CTy x y x y


Hoành độ giao điểm của đường thẳng 4y x và đồ thị hàm số 3 2y 3x x x là nghiệm

của phương trình 3 2 3 2 13 4 4 4 0

2

xx x x x x x x

x


Tập giá trị của hàm số loga x R


6 6 6 6 6log log a log b log log abx x x ab


5 5 5 5 5 5log (2x 7) 1 log (x 4) log (2x 7) log 5 log (x 4) log 5(x 4)

2 7 5 4 9x x x


x 2y 10 ' 10 .ln10 '' 10 .ln 10x xy y


a bX log

2

;

log a log b 1Y log log

2 2ab ab



AC

S

B

Theo bất đẳng thức Cosi ta có 2

a bab X Y


1012

0

3 10 10 4 5dx=3ln 3 + | 3ln . 12

x 3 3 3 6x 3x a b

x


Đặt 1 1

0 0

1 9K f (3x+1)dx K f (3x+1)d 3x+1 3

3 3


Hoành độ giao điểm của hai hàm số là

1x và 2x

Vậy diện tích cần tính là

2 22 2

1 1

[( 4 ( 2)] ( 2)S x x dx x x dx

9

2S


Ta có 1 2 8 7z z i . Số phức z a bi có phần thực là a phần ảo là b


Đặt z a bi

(1 i)z 1 5i 0 1 ( ) 1 5 1 5

1 33; 2

5 2

i a bi i a b a b i i

a b aM

a b b


1 121 2

2 2

3 3z 9 0 z z 0

3 3

z i z i

z i z i


21 1.

2 2ABCdt BA BC a

2 31 1. .

3 3 2 6SABC ABC

a aV SAdt a




Khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a thì diện tích đáy là 2 3

4

aS

Và có chiều cao 2

3 33 : 4

4

V ah a a

S


Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h a , bán kính đáy 2

2

aR

Do đó có độ dài đường sinh 2

2 2 2 2 6

4 2

a al h R a

Vậy 22 6 3

2 2 2xq

a a aS Rl


Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2

lần bán kính đáy R .

22 4 4 1 2xqS Rh R R h

Vậy 2 2V R h


Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)

2 2 2

/ 2 2 2

2. 1 1 2. 11 : 1 1 1 1

2 1 2I P

d PT S x y z


Để A là trung điểm BM thì

2 2.1 1 3

2 2. 1 4 2

2 2 2.2 0 4

M A B

M A B

M A B

x x x

y y y

z z z


Mặt phẳng (P) có VTPT 2,3,n m

, mặt phẳng (Q) có VTPT ' 1,1,2n

Để 5

. ' 0 2 3 2 02

P Q n n m m


(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là 1 4 3 3 12 03 4 4

x y zx y z




2 2sin 5x cos x sin x 0 sin 5 cos2 0 sin 5 sin 22

25 2 2

14 72

2 25 2 2

2 2 3 6 3

x x x x

kxx x k

k kx x k x


Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là

7 6 5 4 31. .

12 10 12 10 60p


4 2 2 3 2y 2mx m 2m ' 4 4 4x y x mx x x m

Vậy khi 0m hàm số có hai cực tiểu là ; AA m y và ; BB m y do hàm đã cho là

hàm chẵn A By y 2 4 4AB m m


22

max

3 3 3' 18 12 36 54 6 54 54

2 2 2

54 /

v S t t t t t

v m s


Đặt 22 6 0x t t t m để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương

trình trên có 2 nghiệm dương 1 2

9 00 9

0

mm

t t m


Thể tích cần tính là 2 2

2 2 2 21

1 1

| 2x x xV xe dx xe e dx e e e e e




30°

A

A'

D

D'

B C

B'C'

A'

C' B'

BC

A

H

P

Q

d

(P)

H

M

π

0 0 0 0

0

0

2f ( ) .sin 3g( ) 2 3 sin

2.2 3. 1 cos | cos 7

I x x x x dx f x dx g x dx x xdx

x x xdx I

Câu 40 Đáp án là B

ABCDA’B’C’D’ là hình hộp đứng ' ' 'AC BCC B

góc 0' 30AC B

0 2 2' .cot 30 3 ' 3 2BC AB a BB a a a

Vậy 3' ' ' ' . . 2 2ABCDA B C DV a a a a


Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) H là trung điểm AB

Và góc A’CH= 060

Kẻ HP vuông góc với AC AC (A’QH)

Kẻ HQ vuông góc A’P HQ (AA’C’C)

Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’

và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)

và bằng 2HQ.

Ta có 0 3 3.sin 60

2 2 4

aHP AH a ; 0 3 3

' . tan 60 32 2

a aA H CH

2 2 2 2 2 2

1 1 1 16 4 52 3 6

' 3 9 9 52 52

a aHQ h

HQ HP HA a a a


Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc

với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến 1; 2;1n

của (P)

làm véc tơ chỉ phương là

2

1 2

3

x t

y t

z t

thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương

trình



2 2( 1 2 ) 3 1 0 6 6 1 1;1;2t t t t t H


Phương trình tham số lần lượt của 1 2,d d là

1 2 2 '

2 3 ; 2 '

3 1 3 '

x t x t

y t y t

z t z t

Giải hệ 1 2 2 ' 2 ' 1 1

0; 1;42 3 2 ' 3 ' 4 ' 1

t t t t tM

t t t t t


2 23 32m cos x sin x 2m cos x sin x + 2 1 cos 2 1 sinx 2

2 2m x m m

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là:

2 2

2 22 4 2 23 1 1 12 2 1 2 1 4 2 0 4 0

2 4 4 2m m m m m m m


Ta có n0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n

n n n n n2 3 1 C .3 C .3 C .3 C .3 ... 1 C 2048 11nn n

Số hạng tổng quát trong khai triển 11

2x là 111 11 2k k k

kT C x vậy hệ số của 10x ứng với

k=1 hệ số cần tìm bằng 1112 22C


1 1

0 1 00

0 0

11 ... | ... |

1 2 1

na a n nn n n a an n

n n n o n

x C x C xx dx C C x C x dx C x

n n

+) Cho 1a ta có 1 1

0 2 1... 1

2 1 1

n nn n

n

C CC

n n

+) Cho 2a ta có 1 1

0 2 2 3 12 ... 2

2 1 1

n n nn n

n

C CC

n n

Từ 2 3 4 n 1 n 1 n 1

0 1 2 3 nn n n n n

2 1 2 1 2 1 2 1 3 21 , 2 S= C C C C ... C

2 3 4 n 1 n 1


2

b a,

1

b,

2

b c là cấp số cộng

22 2 2.b a b c b b c b b a b a c

b b a b c



5

5

x

A

B

D

CE

O

P

A

B

D

C

N

J

K


Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích

2 21

10 2 2 52

S x x và có chiều cao

22 2 2 2 2 2 25 5 10h AE EC AB BE EC x x x

Vậy thể tích của khối chóp là

5

2 4 4 4. 51 2 2 5 32 1010 2 5 10 5

3 3 3 2 5 3

x xV x x x x

Đạt được khi và chỉ khi 4 5 1x x x


Gọi J là trung điểm BC ADJ vuông cân tại J và DJ vuông

Góc mặt phẳng (ABC)

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ

KO song song với DN ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.

2 3 62 2

3 2 3

aR AO AK a


(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm 1;1;1M của CD vậy (P) đi qua ba

điểm A, B, M.

Ta có 3; 1;2 ; 0; 1;0 , 2;0;3AB AM AB AM

Vậy PT (P) là 2 1 3 1 0 2 3 5 0x z x y

Documents

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ị. MA TRẬN ĐỀ THI ... filevà có bảng biến thiên: Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Đồ thị hàm số