Въведение в информатиката

Бройни системи (по-често срещани в информатиката)

Какво и как обработва и съхранява един компютър (процесор)

програми?данни:текст?звуци?изображения?видео?

реално само числа

От какви числа разбира процесорът?

десетични?

от двоични: 0 (нула) и 1 (едно)

Какво е един бит?

най-малката информационна единица в компютритестойност 1 или 0 (има напрежение, няма напрежение; има светлина, няма светлина; някакви други две дискретни състояния)

Какво е един байт?

основна единица за информациясъстои се от 8 бита, във всеки от които може да има 1 или 01B=8b

Защо ни пука?

вярно е, че в повечето видове софтуер се използва десетичната системадвоичната, обаче, намира също приложение в:компресиранекриптиранемрежимултимедия и др.

Единици за информация(SI, базирани на степени на 10)

1 KB килобайт = 1000 B1 MB мегабайт = 1000 KB1 GB гигабайт = 1000 MB1 TB терабайт = 1000 GB1 PB петабайт = 1000 TB1 EB ексабайт = 1000 PB1 ZB сетабайт = 1000 EB1 YB йотабайт = 1000 ZB

Единици за информация (базирани на степени на 2-ката)

1 KiB кибибайт = 1024 B1 MiB мебибайт = 1024 KiB1 GiB гибибайт = 1024 MiB1 TiB тебибайт = 1024 GiB1 PiB пебибайт = 1024 TiB1 EiB ексбибайт = 1024 PiB1 ZiB себибайт = 1024 EiB1 YiB йобибайт = 1024 ZiB

Възможни комбинации в определен брой битове

1 позиция (бит) – 1 или 0 (2 комбинации)

2 позиции (бита) - колко комбинации?

Възможни комбинации в 2 бита

00011011

4 комбинации

Възможни комбинации в 3 бита

колко са?

Възможни комбинации в 3 бита

000001010011100101110111

Възможни комбинации в определен брой битове

1 бит = 2 комбинации2 бита = 4 комбинации3 бита = 8 комбинации

каква е логиката?

Възможни комбинации в определен брой битове

възможните комбинации при двоична бройна система са 2 на степен броя на позициите (цифрите)

1 бит = 2 комбинации 21

2 бита = 4 комбинации 22

3 бита = 8 комбинации 23

8 бита = колко комбинации?

8 бита = 256 комбинации

1 байт = 8 бита = 256 комбинации

ако ги разгледаме като десетични неотрицателни числа – това са числата от 0 до 255

в двоичен вид са:от 00000000до 11111111

Как се интерпретират числата в различните бройни системи

да разгледаме десетичнатапример с числото 5233 е броят на единиците 1=100

2 е броят на десетиците 10=101

5 е броят на стотиците 100=102

3+20+500=523 и т.н. за по-големи числа

Същата логика и за двоичната бройна система

да разгледаме примерно число 11011001

Да пресметнем още няколко

00001001 = ?

1001 = ?

11010 = ?

11111110 = ?

Как се преобразува от десетична в двоична система

дели се на 2 и се записва основата и остатъкътпродължава се до достигане на 0 или 1остатъците се записват отдясно-наляво

Пример

да преобразуваме числото 137137/2=68 с остатък 168/2=34 с остатък 034/2=17 с остатък 017/2=8 с остатък 18/2=4 с остатък 04/2=2 с остатък 02/2=1 с остатък 0остава 110001001

Шегичка?

Има 10 вида хора – такива, които разбират двоичен код и такива, които не разбират.

Шестнадесетична бройна система

основа 16използва се понякога, тъй като еднобайтови стойности могат лесно да се записват с 2 позицииза означаване на 10 до 16 се използват буквите A до FA=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

16 -> 10 пример

E44 x 1 = 4E (14) x 16 = 224E4=4+224=228

Да пресметнем още няколко

FF = ?

A5 = ?

10 -> 16 пример

224224/16=14 и остатък 4остава 14 (E)E4

Използване в програмирането

често 0 означава неистина / лъжа1 = истина (в някои езици всяка стойност, различна от 0, се приема за истина)

„И“ (конюнкция)

резултатът е истина, само когато и двата операнда са истинав много езици за програмиране (C, C++, C#, Java и др.) се бележи с &

0 & 0 = 00 & 1 = 01 & 0 = 01 & 1 = 1

На каква аритметичнаоперация прилича?

???

Операциите могат да се прилагат на всички битове

по-долу са десетични числате се разглеждат в двоичния си вид и операцията се прилага към всяка двойка битове

1 & 4 = ?

Примери за побитово „И“ &

1 & 4 = 0000101000000

2 & 3 = ?

Примери за побитово „И“ &

2 & 3 = 2001000110010

3 & 3 = ?

Примери за побитово „И“ &

3 & 3 = 3001100110011

„ИЛИ“ (дизюнкция)

резултатът е истина, когато поне единият операнд е истинав много езици за програмиране (C, C++, C#, Java и др.) се бележи с |

0 | 0 = 00 | 1 = 11 | 0 = 11 | 1 = 1

Примери за побитово „ИЛИ“ |

2 | 3 = ?

Примери за побитово „ИЛИ“ |

2 | 3 = 3101111

2 | 4 = ?

Примери за побитово „ИЛИ“ |

2 | 4 = 6010100110

Инвертиране

само 1 операнд, обръща битоветев много езици за програмиране (C, C++, C#, Java и др.) се бележи с ~понякога се нарича допълнение~00000011=11111100десетично това е?

„Изключващо ИЛИ“

в много езици за програмиране (C, C++, C#, Java и др.) се бележи с ^

0 ^ 0 = 00 ^ 1 = 11 ^ 0 = 11 ^ 1 = 0