!!" # $ #"% $ #"& $ ! ! ! !#" !%"

#' #(

!"

## %# &# $ $ $

)

%! !

"!"

#

&#

%! "%! " * #"' '#$

%"## * +$#,(&,

%"### * ($-,+-(

#-

%$ * # $#

%$

#

&$

#

-

( # $#

%$

#

-$

#

-* # $

%

%#

%% * # $#

%$

#

&$

#

-$

#

+$

#

'$

#

($

#

,

+(

!

"!

#!

#!

$!

$!

$!

$% !

&

"!

'

" !#

"$

# ! '

' ' '

'

"!

#!

(!

$! " " " %

"

!

"!

&!

#" " "

!%!$

!

&!

)!

*!

+! " " "

"!

"!

#!

(!

$!

,! " " "

!%!$

'

' & ' ' ,,,

' '

# " #- '

" ./0# ' % # " $ ./0#

#- 1

! " ! "#$"%$&%" !#&"&'%'

!! (# %)'))( !#(%""!)' !!! )#*%(*)!% !#())) ((

! !!! $#)%)&!&! !#())"&(& !! !!! "#!$! *& !#())""!&

!!! !!! *#'$")"&) !#())" & ! !!! !!! &#&$(' ' !#())" ()

" ./0 & ' ' %

#- ' '2&3 % (&

#- 243 '

' #- 253 '

#- ' " 2 # % $

3 ' (&

)$

2 4 6 8

0.5

1.0

1.5

2 4 6 8

0.5

1.0

1.5Hn − 1 < log n

Hn −

1

n> log n

(a) Underestimation with rectangles. (b) Overestimation with rectangles.

!"#

$ $ " ! %"" #℄ $

!!

"

$ ' "% ()*# %

!!

"

$"

$ & $

& " % ()*# % & "

#"

$ & " $ " # % ' % "

$ ' $ ( + ,- ' , ". . " # % ( % " $

$ '

' ' +& & ' ()*,# ". ()*#

+"

#' ()*

!" "

#

")

$ ! !+ / ! * ()*," !.

! " # $

' ' % /"

$ ' '

#"# / % ' % " $ ' ,/" ".

$

' $ (01 !"

# !!

"

$ ()*#

$" , !".

' $ $ #

$ & % ()*# ' '

23

!"!"

!"! # " ! !"!

# $ %

#

#

# " #

" & ! !"! & !

'#

#$

# ()*

# #

#

#

" " ! %

*

!% +

%

*

"! %

*

!%

*+

%

,

"! # # # ! %

*

!%

!! %+

%

!

"

& ! %

*!

!%

*+

%

,+ # # # +

%

!! %

"! %

*!

&%

*+

%

*!$

!$% # " " %%*

# " $)-

2 4 6 8

0.5

1.0

1.5

S1

S2 S3 S4 S5 S6 S7

Sn =1

2

(

1

n−

1

n+ 1

)

()*.

" #

" & ! !"! & ! !"!+ !" %

& !#

!"!! !"/!! %0$!

# !"/!! %0! !"/!! *0

$! # # # !

# !" *! !" %

$$

1$

!"# $ !% & !!' "!( & ! ! !

" $ # # !$#

!"#!

) &)

$

"

$ # !$#

)

$ !

)

$ )

%$ &

)

'$! )

($"& ! ! !"

&)

%

$)

%&

# !$#

)

%$

# !$#

)

'$!&

# !$#

)

($" ! ! ! &

%"#

" $! !$#

)

%$

! !$#

)

'$!&

! !$#

)

($" ! ! ! & *(+%,

(+' '*(,

( '*(,

" $'*%,

% '*',

'&

'*(,

( ! ! ! & *(+',

% (

'*(, ) ) !"# % $ ) )!% & )!' ! ! !

"

" $ # !$

!"#$

$ )$ # &

!$

!"#!

) )

$

"

$ !$#

)

$

!$

!)

$&

)

%$ &

)

'$!&

)

($"& ! ! !"

$ ) & !$

)

%$

!$

)

'$!&

!$

)

($" ! ! ! &

%"#

" $ ) '*%, )

% '*', )

' '*(, )

( ! ! ! $ )

! !$#

'*$ & ), )

$ & )& *(+(,

$ '*$, ) $ % !

*(+(, ' )- )

.)

!"!#

!

"#

$%

#

&%

#

'%

#

(%

#

##% %

#

! "

)# * ! " !!" !"" $ $ $ " !

# % % " ! !!!" ! %#

% ! ! #

! !

!

+,$

)-../0 12324* # ! #

&

$$55(

+,$!

!!"# $%&%' ! " () * + (,(+-(.)*/()) 01 .+ (,/)0/(+0)( ))) (-/ ..+ 0,(./)/)(2() ))) ( 00. . .+2 0,*/2)1../()) ))) . 1.0 .. ..( 0,+)10+0(/( ))) ))) +/ *./ ... ./2 0,//+20/()() ))) ))) --* 1+. . ... ..( 2,)*(**.2/

$6

7$

!

! !"

!

! ""

!

! #" " #

$

$

# !%$ &

&

! !"

&

! ""

&

! #" " &

$#

! & !

&! ! !

&" & # &! "&$

&

! !

!"

&

! "

!"

&

! #

!" " &

$#

!&%! !

! & ! !

&" #

&

! !

!"

&

! "

!"

&

! #

!" " &

$#

&" " &%$ !

'

' # !! ! !!!" !! ("#

)!# )"# * * * # ) % ! (

!

' ("

&'

!! ! !!

" #$% "&#

" #$% "&# ' "" %! ( !!# ' " %$ )$ ( !! *"! % !! +!!

," ! "!! "#! "%! ""℄ ' ,!! .! .! !! !℄ # ' !%"

! ," ! "!! $ $ $ ! "!℄ "!

#!% !

% % " "!!% % & "!&!' (

% % ' %(" % / %! ' %

%

!' %! ' %("

0

!

!' /

!

!'!/

!

!'#/ ' !

"!

)

#

!"!#

) !()

1*! $!

")

!

+' ! % !

"/

!

%% !

2/ / *%!+!

!

)!

1*!!

1*!! ' 1*!! / !(") ") / !

1*!!' ' 1*!! % !

") / !' *!! /

!

") *") / !+!

1*!! ' 1*!!' ' 1*!!!

#2

! " "!

# #

# #

$" % !

"

% " "

!

"

& "

'! ! ! ! % ()* #

# ()*+"!$, % $ $"! !$#!& $$!'!! ! !$ % "

#

# % -

& % ! !

% #

# % ! "% " #

& # # &

# & #

#

# #

#

$" % " "

!

"

& "

'!

"

. "

/!

"

0 "

1! ! ! !

% " "

"

'!

"

& "

/ "

1!

"

. "

"2 "

" ! ! ! ! '

# # #

$" %"" "

# "

'!""

& "

/

# "

1!""

. "

"2

# "

" ! ! ! !

%"

"" "

!

"

& "

'!

"

. "

/! ! ! !#

%()*

#

$" % ()* #

#

#

" - " # 2 # &

/.

!""

#""

$ !" %

# !$%

!!

#! & ! !

'! & # !

'! & '

"

% # !$%

!

#! & !

& # !$%

!

#! & #

% # !$%

!

#! & ! # !$%

!

#! & #

& # !$

!

#! & #

%& # !$%

( !)!

! & ! !

#

& # !$

!

! & !"

$

!" # !""

! !"" #

#

$"

!% & "" "# *+ - .-/. # # ' ( ) $ %$" $#% ( %"

# ) $"

' $# ('01)

$ !" % $ & &

#"

#

! # &' 234 #

# # &'

# #

# #

55

!

" #"

$#

"

% "

&#

"

'#

"

(#

"

""#

"

"$ "

)#

"

"%#

"

"'#

"

"(#

"

&" "

*

#"

&$#

"

&%#

"

&'#

"

&( "

+#

"

$"#

"

$$#

"

$%#

"

$' "

",# ! ! !

"&

",, ",

!"

!

"

!"- " #

"

&"#

"

$"#

"

)"# ! ! !

!

"

!"" " #

! !

.#

#"- &

& $ % ' "" "$ "' $ $ $

" ) ( "* &% $* )( $ $ $

"*))

"'$%

%"&*

/01 # - , # - %!

2! - , #" #& $ $ $3 '2(3 - , (! (" $ $ $ (

'2(3 '2(3 - 2( (!32( ("3 ! ! ! 2( ( 3

(

/01 # - # 2# # %32# %32# # &%32# &%3 ! ! ! - # " !

2#" %"!"3

*'

! ! "

"#$ # % $#! !"

!! #

! "

"%

$

# ! & "#$# # ! ! $ $ % !

'

"#$# % #! !"

!! #

! "

"%

)* #

+ ,

-./

O-2✥ -✥ ✥ 2✥

1

2

-1

-2

1st order

1000th order

6th order

2nd order

!"#

" $

%&' ( !"

)

!#"#* ! ! ! #

$ $ %&' ( $"+ * ! ! !$

! !

,-

!

!

"

"#

!"

$"

!"#$

%&% '! !#' $(%)

$(%) #

!"""#"""$

!

'* %

% !

'! % & +

&"

!

' %

%+ ! % &

!

'

&"

% $(%* '!) # $(%)

π 2π−π−2π

π/2

−π/2

O

%&%, '! !#'

$(%) # '# * !

(' ./ % * ( /01 %) "

'# ' (

'# #"

'!

' !!!

$(%) 2%" ' #"

!

' !!!

$(%) ./ % 2%"

( #"

!

' !!!

$(%) /01 % 2%"

$(%) ' # +

( # + $(%)

( # + '

$(%) # % " #

./(') * ")%

! (' !" !

#$

!" # !"$ %

# # ! %!

$# &

'

!(

'

) !(

'

* !(

!$

!"& % %

!

+# ' (

'

) (

'

* ( $

%

!

+# ' (

'

$ (

'

) (

!!

'

$ (

'

& (

'

, (

!

# " !"

'

% ! '

$

" !"

'

% #

)

&

" !"

'

% $

% " !"

'

% #

!

,$

%

%

% % %

%

% % &

% %

!"

% % ! ",

% % &

& -

' &" # ' ('

$!(

'

)!(

'

&!( $ &.*"

% % %

/!

!"!#

! ! " # $

" # % "

! %! # " #& "

"

$! "! # $ '

$

% '

$

( '

$

) ' ' $

% &

"

$! " # ' $ '

$

% '

$

%

!'

$

) '

$

) '

$

) '

$

)

!

'

$

% !! #"'

$

% !! #"' '

$

% !! #"

!

# $ '%

% '

)

) ' ' %! #

% !! #"

#! #""$%

%"!# " #$ ! %!!# "

$ ! %# &

$! "! " % " # " ( $ "

$! "! '

$

$ ! %# &

$! "! % "

$! "! ( $ " ! ! " ( $

!"!$

"

" ! ! "

! ! #!"!$#

$

% &

"

"

*$

! !! "! " " "

! "! ! ! #! " ! $! # ! %! $ ! &&! " " "

! !! "" ## $$ !! ! "%

" !

#

#

$ ! $!! $"! " " "

'

%(&) !!!#%!

&

'$!!

% !% "%&&&

! ! "%

&

$ "

!! ! "%

"� !!

%

&

$ "

$% !

! ! "%

&

& ! $"

! (*+,)

%(&)

(*+,) # %(&)

(*+,)

%(&) !! "%

&

& ! $"

! (*+%)

%(") *+#

(-../0 12324) ' '

(# (# ( ')

)"*, (! &",**5#*'%) *+#

%(&)

(*+%)

167 %(&) ! !!!#%

&& ! &

#

'!

!!#%

&&

#8

&

" "#8

&

# ##8

'

+!!#%

&&

#8

&

"#8

&

##8

'! (*+9)

!!#%

&

$#!

&

"$8

&

#$8

&

$$8 +

!!#%"

&

'$!

%"

!"# $%&

!!"# $%&%' ! () * (+,-,),.)/()) ., (+0*(-*,.)( ))) (0/ (+0**1.,(-() ))) ( ..- (+0**-(1-.()) ))) - ,-. (+0**-2.1,( ))) ))) 1/ *-/ (+0**-22-0() ))) ))) 00* ,1- (+0**-2*)0

' $ !(&

)*+ ,- $ !(& ! !

.

" / ! "

! "

.

#!

"0 !

.

" / ! "

$ $$& .& % $ !1&

'

$$& . !.

. %#!! . 0

" #

.

%"$!!#%0

.

%!!# .%

' $ ! % '

$$& . !.

%!!# .!

.

%!!# %!!"0

.

%!!"%

$ !1& '

)*+ ,- $ !1& ! !

.

" / " "

.

%!!"

0 !

.

" / " !

.

%!0 !

.

" / %%

' $.& '

2,3 $.& ! !

.

" / %% $ !.4&

' $.& '

. ' '

'

' ! $ !.4& '

$56678 29:9; && #' " !#' '

' 2,3(# $ !.4& '

' (# % '

<"

! "

!!"# $%&%' ! " # $()$!

*+ , - *.*-/*0+1 *.+-,/1+2**++ 21 0- *.3+23*-2 *./,/22-30* +++ */3 00- 2.*03+3+* 2.+*20/402*+ +++ * 220 0 0-4 2.,34+/++ 2.23***/30*++ +++ 0 102 00 00* 2.-+12-22 2.,0240+-1* +++ +++ -3 ,03 000 034 2.33-423* 2.///-2200*+ +++ +++ //, 1-0 0 000 00* 4.+,*,,0, 2.3*1*2-02

!"!"

#

# $%& ' !!"(

# # $#&

# # *+ $

# $ ' , - #

- # # $ ' !% $% ' ,& -& %& ' ' '&- # - #

# $ ' , # *+ $! -"$

# $ ' !% $% ' -& %& ' ' '& -

#

$! $! ( # ) ' ! $% . -"%& # "

). *)# !). *)# !)! *)# )! *) (

"+$$&" #

"+$$&" ' *+ $ ! -

$

# " *+ $". -$

&# )$% # ( "+$$&" & " *+ $"

# $ $ ' ,. *- #

*+ $ ' */ , */0 - ! * /12, /120 -

/12 , */0 - . * */ , /120 -&

( # $ ' ,. *) #

" *+ $" # $ */ ,! * /12 ,& *+0)

$/12, . * */ ,& /120)& ' *+0) ' - $3/ )$%&

4

! ! " "# $%! ! $% $&% " '&() ! *

$+ ! +,-. # ! ''

( )& ) ! *&') ! +&!)

$+ " '

!

!

"

!'

" $%"

'

$%

"'

/! % ! * %

$+ !'

" (

!

'

" " $"%"' &01'')

$+ !'

" (

!

'

%"$"'

' " "&$"%"

!'

" ! !

!

(

$"!%"! "!"!'

$+ !'

" ! !

&"') ("!,"!&(-)2

"!"!'

"!"!

!

'

%"!!

&"')!"!("!"!$"!,"!&(-)2

' &01'()

.&(/) !&"')""!("""!$"",""

&(/)2' &01'3)

/ /

.&() !$"

4' .&0) !

$#

5*' .&4) !

$$

506' .&7) !

$%

506*' 0 0 0

.&()

86

!" $ !

% &' %(! ) &'"

" %( !" ! "## $#%!#"

&

&

'( $ * !"

# #$$

! #$

!!"

$ !"!$+ !" #$

# $#%!,"

& &

!!"

$ !" $+ !" #$

*$ !" ! #$%

+ # $+&"-# $#%!."

& $#%!." $#%!+" &

! ! + $+ ! # !"' !

% !

# $#%!/"

& &

!!"

$ !"!$+ !"!% #$&

!!"

! ! ! !

+ !#

$#%!/" &

! ! $ !"!# ( !!$% !

# $#%!0"

!! &

& !! !

!"#$%

!"# $ !'"%&'(

!"# ) * )"+'

+',

+'- !'

%&'(

!

! " ! # ! $ % ! & '" " "

.#)&)'+'-

&

/.

!"#

! ! " # !"########$ $ % &"$#######& ' ' &" !(%!#)*! $($ &*% &" !$$&*'(% ( )&' %# %$ &" ! ''&*'' &%& ()$ $ (#$ ('% &" ! '##%!( $$ &'* $%' )) &'# )* &" ! %)&%&* )#& (%( & $ ) &) %$ !% &" ! %) $)) $#) *'% &!$ )(' $ !#! *() '(% !! &" ! %)$''

!"!

$ %&!'

$ %&!( )' $

$ %*' )+,-

%*' . )"&/&/" 0+/ $

$

$

%*' . )"&/&/" # %"' . )"/*0+& # %,' . )"//-* # %+' . )"//&// # %))' . )"/// + #

$ )

$

$ %*' %&!'

$

%*' .&$

,123 & (

)0

,

!"

"% 123%456%' 7%# % !)+'

$ $

%*' .$

,

!) !

!"##!

%&!'

%&! ( )'%&! ( &'& #

## % !&/'

$

$

$

,,

!"#$%&' (

!"#$%&' ( ) *

!"#$%&' ( + !

"% )!

! !"# )" $-.)/0(

!"#$%&' ( + !"# !

#$)!(

$" ! " " $-.)/1(

$-.)/0(

%&' + %!"$/ %!"!"(&)'

!"#$%&' ( + ' 2 !"#$/ %!"!"( !"# ) '$

)

+ ' !

%!"! "

! !"# ) '$

)"

)

/

%&' + %!!"$/ %"!"(&)'

!"#$%&' ( + ' !

%!"! "

! !"# ) 2

'$

)"

!"#$%&' ( $-.)/0(

$-.)/0( !"#$%&' (

$-.)/0(

!"#$%&' ( $-.)/1(

*

%&' + !# !

"/ "

$"("

#"

!"#$%&' ( + !"# 2 # !

!"#

"/ "

$"("

#

+ !"# # !

!

"

$" (" !+ !"#

!

#$)!(

$" ! " " $-.))(

$-.)/1( )

34

!"#$% !"&#'% ( )*! "#&℄

( $ ,% (

!

! -./ 012 % 3 4

!

!

! """#

.0 &%

% -./ &

#3

4 """#

$ 012 &%

&% 6

.0 &%

!%

&-./ &

% ! !

4 #

&

&# 6

#

,$6

#

7$6 ! ! !

' "

8-./ & 4 9

#:$ ,% "

8-./ &!

& ( .0 &%

( $ ,% $ ,% (

!"#$% $ ,% ( -./ 012 %

( $ ,% ( !"&#;%

(

$ ,% 4&"

9-./ & 6

#:

9

!

!

! -./

"""#

$ &%%

" "% "%#

#3

4&"

96

#:

9

$

&-./

! """#

$ &%%

" "% &% 6 &% "%

% ! !

4&"

9

!-./" #

& """#

$ &%%

% % 6 #% & "

#! !"&,%

( !"&*% ( !"&,%

-./" ( !"&,%

!"&#;% ( .0 &% #% ( !"&#;%

& $ ,% ( !"&#;%

*! ℄ & (

#

!

#

!-./ 012 % 3 4

#

!

#

!

! """#

.0 &%

%6 -./ &

#3 ! !"&!%

( ( !"&#;%

( (

<=> .? !"&!% 4 #

!

#

!

!-./ 6

"""#

$ &%%

" "% "

#3

4 #

!

! -./ #% 6

"""#

$ &%%

" "% &% 6 #% "%#

#3

4

&-./ ,

!

"""#

$ &%%

" "% &% 6 #% &% 6 &% "% ! !"&7%

9$

!"# $% &'()'* +

! "!!"

$- ) !

.$/ )

#0!#

+

! "!!"

-12 ) !

) # ! .$/ )

#0!

+ "!!"

$- ) ! 3

' $ !#

).$/ )" &'()4*

"!!"

$- ) ! 3

' $+

!#

).$/ )! 5

'!#

"!!"

#&) *

$#! &) 6 3*&) 6 )*!#!%#" &'()7*

&'()7* ! + $%) #&5*

8"# $% &'()7* + 3

)

$3 6

3

5$6

3

9$6

3

7$6 ! ! !

%+ 7

34#&5*"

! + $%) &'()7*

#&5* +)$#

7

! .$/$ 6

5

)6 '

"!!"

#&) *

) &) 6 3*&) 6 )*)#!

#" &'():*

&'()5*

&'():* &'()5*

.$/$ &'();*

#&5*

&'():* &'();* '(4

#&5*

&'():* &'();*

&'();*

) &'():* 5

)#!

#&5* '(4

:;

!"# $%&

!"#! $%!&'() *+,-./ $%!&'() *+,-0/

0 1,001.-12334+156+ 1,+066+4+.2.3660.- 1,-01+21633+660+4 1,-0462+361252-25+ 1,-0-0+50+10-2.+- 1,-0-10.0-40124263 1,-0-023322435-12 1,-0-02.36010-32.. 1,-0-023.62+-6+5- 1,-0-02365+21-35.10 1,-0-02360-..+4-. 1,-0-023603-2+5611- 1,-0-0236041+..5- 1,-0-02360440150.1+ 1,-0-0236041261+6 1,-0-02360413346213 1,-0-023604126252 1,-0-0236041266401. 1,-0-023604126264 1,-0-02360412631-

$ !'(& ) $ !'%& $ !'*& )

$%& )

+,- ! . / 0 ' !

$'"&

'" $'" 0 /& '" #

)

) +,-$123$& $ !'4& )

) $ !'4& ' ) $ . !%' $5&

)

$5& .'

%/

!!#

%

"+,- ! '5

/'

#0 !" $%&

/" !

!# $'"&

'" $'" 0 /&$'" 0 '&$'" 0 %&$'" 0 & '"

$#

) $ !'/6& ' ) )

!"!#

$'"& ) ) !" )

) $'" 0 /&

!" $! )

/ /

%0

/

5 /

40 ! ! ! . !

# $ !'78&

*/

! "

#

$ " ! ! ! %

!& !"#$%&

' '

( )

'

* '

+ ) ! ! ! , *!

'*(- !"#$ &

/ /

/

' !"#$0& / 01 2034532&

/ /

/ 6

"! #& , !

!

"#

783 #$ ) '&#

#$ ) ' !"(9&

"! #& #! /

"! #& ,

!"#"$

' ! " # % 9&

' 9 " # % !& !"('&

/ / " # ) #!& , " #&

/ # , !&# /

:;" !"(9&6 "! !&#& , !

!

%' '

()

'

* '

+) ! ! !&

:;" !"('&6 "! !&#& , '

# /

/ !"#$0& ## / !"(9& !"('& / ' /

"$ #& ,!

!

"#

<7 #$ ) '&#

#$ ) '&$ !"(#0&

"$ #& ,

!""#""$

# )!

# ! " # % 9&

# )!

# 9 " # % !&

!"(#%&

/

/ !"! # , 9

6 ' ) '&($ ) '&*$ ) ! ! ! , !$&=

!"(#0& !"(#%& /

"% #& ,!

!

"#

783 #$ ) '&#

#$ ) '&% !"((0&

=#

!! "

!!!"!!!#

!!

#$

"

#! " ! ! # %!$

!!

#$

"

#! % ! ! # "!$

&'(()!

*

* ! " "%# *

+,' &'((-!. "%#! "&

"

$/ /

( $

/

0 /

1 $ " " "

%$

+,' &'(()!. "%#! " "!

2$

"!

&"

"!

2$

&'#3)! #( * * &'((-! &'(()!

*

" !! " &

"

& #$

56 #& $ /!!

#& $ /!"$ &'(&-!

" !! "

!!!!"!!!!#

!

7$

"

&!! $

"

#& " ! ! # %!$

!

7$

"

&!! $

"

#& % ! ! # "!$

&'(&)!

* !

* &'(0-! &'(0)! *

% !! " &

"

& #$

689 #& $ /!!

#& $ /!%$ &'(0-!

% !! "

!!!!"!!!!#

!"

#&$

"

/#! $

"

#&! " ! ! # %!$

!"

#&$

"

/#! $

"

#&! % ! ! # "!$

&'(0)!

*

! " "%# *

+,' &'(0-!. % "%#! " &

"

$/ /

(%$

/

0% /

1%$ " " "

%$

+,' &'(0)!. % "%#! " ""

#& " /7 $""

/# " 2 ""

#& " # " 0"%

(2&$

&'#3 ! # !"# $ ! "%&

2(

! " #

# #

$ !""

#

% !" #

& !"" ! ! ! '

( #) ! !"

! ! (! )*" # (+,$-)

" %

! " #

%

(+,$-) %

!

$( )

%

! !"

( /01&)

/01& #

&' #"

! '

(! )*& !"#

$(! ) '( #) !"! !"! '

(! )*#

& /01 & # ' ! #"

( #) !"$(! )!&

!

" #

& "# !& #(!

!&

! /01 !& #

!' #"

( #) !"$(! ) & # (+,$&)

2+

! !

!

"" "

" $% " &

!

#'"$( " % ')*+,(

')*+,(

! !"

!&'$" (

!

$ " &

!

$# !

!" &$&

!

$-

$"-

"

$#-

#

$$- # # #

!&

"

$ '$ " (&

"

$"-

#

$#-

$

$$# # #

$

!

"

$ '$ " (& #'"( " - #'+( # - #')( $ - # # # &

"

#'$( % ')*+.(

#'!(

#'!(

/$0 " &#'"(

""-

#'+(

"#-

#')(

"$# # # &

"

#'$(

" % ')*)12(

!" /$0 " &#'"(

""" #'+(

"#-

#')(

"$" # # # &

"

'"!( #'$(

" % ')*)13(

! ')*+.( & !&" "

& "!&"

/$0 "

,4

!"!#$ ! # $ % %

#! " $ & # ' ' ' ! ! ! %

!"

# # $

#

& $ ($ #$ ' $ )$ #$ # ' $ !$ #$ $ ' ! ! ! & !

$ #$ #$ % !"!#$

!")*$ %

% %

$ ($ #$ ' $ )$ #$ ' $ !$ #$ ' ! ! ! & !

$ #$ #$ & #% !"!(+$

$ ($ #

( '

$ )$ #

(#'

$ !$ #

($' ! ! ! &

!

$ #$

( & ,-. ( #

(% !"!(/$

$ ($ #

( $ )$ #

(#'

$ !$ #

($ ! ! ! &

!

$ #$

( &

0

1 ,-. (% !"!( $

# !"!#$ & # % % !"!#$

& # % !"

!

#

#

"

# &

# '

!

!

#

#

"

& ' !

!

#

#

"& !

!

#

#

"%

& # ( ) !"!#$ %

% & #!( & #!(

% ,-. (

! !"

% ,-. (

,-. (

% &

% ' $

!"0 % ' # ' #$ & #3

% %

4#

' # ' $& (!"

# !"

!# '

#

"(!"# %

51

!"# $% & !' ( "! !

!!"#"

% &!

#

# !

#

$

( "! !

% !"

)#"&

!#

*## !$

+#$& ! ! !&

( "! &$$)'

)!" $$*'

*!# &

$$+'

+!$ ! ! !

! ( % !"# $%' ( !"# % ( ,

" ($$)'

) $$*'

*&$$+'

+ ! ! !

+-%-% $!'

$%%)' ("&

$*%)' ("&%) "

" ( !"#+

&& )

%$$)'

) ! )" $$*'

* ! )# &$$+'

+ ! )$ ! ! !&'

" !"# $ !%$&

$ ! $ '!%(&

( ! $! '!%)&

) ! $" ' ! ! !!"

$

*

# !"# $ $ !%(&

( ! $! '!%+&

+ ! $# '!%,&

, ! $$ ' ! ! !! !"# $

" %&

!%$$ ' -&

%$$ ' -& $ " %).)(&

).-.- %).)& * %).)(&

)., * %).)(& *

%).)& $ * $ -

$ - * * %).)(& $ -

* * )

!"

* !%%& % & -

* *

* * *

*

/,

!"#

!!"#$ %& '()(* !!"#$ %& '()(+*

, -),,,,,,,,,,,,,,, ,)./+-(0-1,22//(23 ,).-,-1,..2233.1/ ,)21,,-(-02,3(,3,( ,)2133-(+,.,..3+, ,)200+31(/2/-,/2(. ,)201-+-,(-13+012 ,)20033,1/-302/(.1 ,)200+/13-02(,21/ ,)2003-2/3(221+1+-, ,)20032+1++0/-,./ ,)2003-2.01+0-+02-3 ,)20033+110,/,,-1 ,)2003-2..2.3--.+-( ,)2003-0(0+,,0(0( ,)2003-2..(/(,1-,-. ,)2003-.,.1.-/+(- ,)2003-2..(/,+0-3-1 ,)2003-202.--23(2 ,)2003-2..(/,-.223, ,)2003-2.120,.,(/ ,)2003-2..(/,-2(,

!"!#

$

! % & ' ( ( ! ( " ( ! ! ! $ " " " '

$ " " # ' !% & $

$ !% & " " " '

! #% & ) $

! #% & '

)(

( '

(

% ( '&!

*( ! ! ! +

! $

% ( '&

) %##

" ( '" " ) !, %-&

$ ! % & ) ! #% & $ $ ! % &

) $ ! #% &

$

! #% & +! !$

% ( '&!

)!%#+

! !$

'

)!%#

! $

!!

"

+! $

! !$

'

)!%#

!!

" #

$ ! % & + ! #% &

$! !$

$

)!%#+ %. % ! &

**

!!" # !!!"

" " " " !"!$"!"!%" " " " !"!#& $"

# # '

! !"

$

%!#!#

$

%&

$

(&

$

)&

$

$*& " " " # $$

!(+((" #

# & $

! !" #!

" #!

%!#!#

! !" #!

!!" & $""

%!#!! !# & $""

%!#!

"

# %!

!" #$

" #!

%!#!! !# & $"

! !" #!

"

%!#!

# %

#� ! !" #!

" #!

%!#!! !# & $",

% #$

%& ! !# & $"

'#,! #,

% #!

(

# %!

!" #!

" #!

%!#!! !# & $",

! !" #!

" #!

%!#!# !" & $",

# # ' !(+((" #

# & $ !(+((" # # ' #

!!" # !!!"

!!!" $! & $$ % %

$!$ % $

% !!" !!!" !

(+- !." !!" !!!"

$' ! $' " !!"

' % ! % $ " !!" ! % $

!!!" ! % !/ $'

!!" !!!"

!$ % ! % $

)0

!!" !!!" !!!"

!!"

!!" !!!"

O 1-1-2-3

1

2

3

O-2-4

✦0(✧): |✧| < 1

✦-1

(✧): |✧ + 1| < 2

Re ✧

Im z

✦-1

(✧)✦

0(✧)

1 / (1 -✧)

(a) Radii of convergence. (b) Tenth-order approximation.

2

-2

2

-6

-4

✧

!"#

$!% &

$!% ! &

! $!% ' ! ( !! ( !" ( !# ( ' $!% ! "

"!" # ) & $!% "!" # )

& $!% ' ) ( ! $!% $!% &

$!% ')

) ! !$"!" # )%"

& ) ( ! ( !! ( !" ( )$$)! !% &

"!" # ) & )$$) ! !% & ! ' )

) & & )$$) ! !% $!%

$$!% & $$!%

! ( ) &

$! ( )% $$!% '! %

$! ( )% &$

* &$' * $$!% ! )"

$$!% &

$$!% ')

) ! !$"! ( )" # *%"

+,

!!

"

" #

"

"

" ! $ % " !!! " %

" " ! $ %

" %# % " !! "

&'( )! %# % " !! !! ! !! "

" !

!"!#

"

$ %! " " $ &! $ &" %!*

" "

" "

$ %! $ "

' !( !+') &'&(!

" $ %! $ %" $ %,%! $ %$ %!

" " $ &! $ &" %!*

&'-

&'&(! "

&'&(! " ' $ &* " "

$ %! $ & "

* !( "#+*)

" "

%

& $

%

$ %!

"

* !( "#+*)

" & " % "

+ %! $%

$ %!

"

"!""!

* !( "#+* $%

$ %!

"

* !

(# " %+*) &'&-!

!" ! #! !$

.%

1O 2 3 4

2

4

6

8

-2

-1-2-3

-4

!"#

!$"! ! %&

' $ ! "& ' () # $ %

' %$#& " & $#& '$#&

# ' # # * # !" ""!" !#$%!# * !"

' %$#& '

%$#& * &

'

(! &

"! ! %+ ,

"

&

# &

"! ! %+ ) $ ! -&

. #

' $ % "! ! % $ "!!. '

!!!!! "

&

&

"! ! %+

!!!!! * . "

& !" &" !+ )

' () # % % !" & % % '

!!!!! "

&

&

"! ! %+

!!!!! * . "

&" !+ * . $() # % %&)

' () # $ % '

!!!!! "

&

&

"! ! %+

!!!!! * . "

' !" &" !+

% . "

' #!" $ &" !+ * $&() #' ! %&/ $() # $ %&

0.

! ! !"#"$%

&

' " " # ' " !"# '%

'

"# '

! "# ! $( #

!

!

" # '( #

! "# ! $( $

'

!"# '%!)* !# '%#

!

!

" # '( #

'

)* !# '

!"#"$% ' )* ! % '

&!!% )* ! % '

!"!#

'!!% )* ! % '

(! % + )!" # '%

!( %"&! %

!( %"&! %

,-$$%

!

! !( %"&! % ( +

! !( %"&! % ( .

!

!( %"&! % ( $ !"#"/%

& * + - )* ! % '

(! % 0

( "! % +" # ' # "

!" # '%$$

* + ' !"#"/% & % '

')!" # '% # &"

&( "! %& # "!" . " $ . " %$ ! % '%

12

!"!#$ % & !

! ! $ '

" !"

!

#"!'

(

!

#"!!'

(

!

" #"!'

#$

& ) * &

% & %

& !"!#$ ) +

! $ , $"#$

&"

'- "$

& +

! ! $ , $"#$

&""

'- "$

& +

&!# ,% %($-

%)$!#$ ( !$$

& ! $ ! ! $ " " " %) &

. # # ) ! ! $ &

)

!

$ ! ! $ ' ,

!

$

$"#$

&""

'- ""$' ,

% $"#$

)

' ( * ( )

&""

'- ""$"

& $

$

& /0 * + $) & &

, , ) /0 * + $)

& , , %$ *$ - - - !"!#$ & &

! %%& $ & ! $

+

#!%$

"#$

'%"

(! %"& $$ ! %%& $ , .$ , , %$ *$ - - -$$ !"!1$

& #! $ )$ ! $ ,

& )

#!'! $ ( ! ! $

($ ! ! $ , )$

& %

#!'! $ ( %! ! $ ( ! !! $

($ ! !! $ , .$

1!

!"!#$ !"!#$

!"!#$

%

%!

"

!!" !

"!"

## ""# !$ # "!# !$

$& "

!!" !

"!"

# "# ""# !$ ' # ""$%# !$

# # "!$%# !$

& " # !$ ' " !!

" %

%"!"

#'"

!" %

#&# ""# !$ ' " # "!$%# !$ # "#$%# !$

& " # !$ ' " !!

" %

"!$%"

## ""# !$ ' " # "!$%# !$ # "#$%# !$

& " !!

" %

"!$%"

## ""# !$ # "#$%# !$$

' ( !"!#$ ) !"!#$

%

# "!# !$ &"

" (

! %!" !

"!"

## ""# !$$

!"!*$ + )

''''( !%

!$# "!# !$ %!'''' ! "

" (

! %!" !

"!"

# ''''( !%

!$# ""# !$ %!''''

& +! %!" !

"!"

# ''''( !%

!$# ""# !$ %!'''' $

) % & + )''''( !%

!$# "" !$ %!'''' & +

)''''( !%

!$# !$ %!'''' '

''''( !%

!$# " !$ %!''''*$

% & ,$ ( ) ' !"!*$

) ) % & +

!"!*$ ( )

% ) !"!*$ + '

!"!*$ ( )

) !"!*$ (

( %!!$# "!# !$ %! &

( %!

!!" !

)"$!

-!"$$ &

!!" !

+(

' '' (

)"$!

-!"$$$%

,%!$

) )

+

#.

! ! "" # $ % $

"

!" #""%&

# # '%#"$% &%!!"!"&

" !" #"" "%&

# # (%#"$% ! # "%&%!!"!#'

$

"

!# # (%# ! '%# ! "%

# # '%# '%# "%

%

#"$% %

#"$% # ! !%&

$ ' $ "%" ( "$#)*)+% ' ,-& '℄ $

$ $ ) !" ! - #" ! '& "& ' ' '%

$ #)*)+% ' $

/0 # * #' #! ! -& '& "& )& 1& ' ' '%&

/0 # * #" #! ! (& 2& 3& ' ' '%&

#)*)+% " # $

#)*)+%

$

+##% !'

, ##%

$

%"!"

-# # ' 4%& #)*2-%

$

.#%% $ /##% $ , ##% +##% /#0% $

/##% ! $

%"! .#%% 4%& #)*2'%

$ $ /##% /0 # * '

$

/##% !

!%"!"

## ' .#%%" $

# '

## ' $

%"!". "#%% 4%& #)*2"%

$ %%& .#%% %-!# $ .#-% ! )$

$ ' /0 0 * ' $ /0 # ' '$ " $ /0 # * -

51

!"#$%& '( ! % !"#$)& %

% "! & '( ! *

% '( ! % %

!"#$)& !"#$%& !"#$)& %

'( ! % "! & '( ! *

) % "! & + % %

'(, !

"! & + -./ !

! %& "! &

+ !"

# "!$& 0$ + #!*& + %"&

"! &

!"#$)& "! &

"! & + !

$ #!

! %&# "!$&

"!"

1%

! %&

!"

$ # ""!$& 0$& !"#$2&

$!" # "!$& # $'#! # "!*& +

%! !"#$2& % '( ( ! * !"#$2& )

'( ! %

!"#$2& % '( ! % )

'( ! % "! & + %& * %

+ *

'(, "

"! & + -./ "

"! &

+ !"

# ""!$& 0$ + # "!*& + %!&

"! &

)

"! & + ! %&""#

# !

%

1 * )

!"

$ #"#$# %"&!$& 0$ !'( ! % )&& !"#$"&

"! &

"! & + %& *& %& )& + + + %

+ )

'(, #"

"! & +%"#!

!) 1 %&3&

45

!! " #

" #"# !! ! $ %$ #$ &$ % % % #

" & !! $ !!"# !! " ! $ #$ &$ '$ % % %

" & !! " ' $ % # "

"

(

#

# !!$ !( !

" !

!# )

!

)

"(!!#"$

" (

# !! $ *+,$"

*!*-

! !) #! ! ! ! ! ) *!$

! $ + # !! "

./0! !%

# !! $ *+,!"!%

! ) +!# !!

$ *+,!"!%

*+,$"

! ) +!*!*-

! !) #! ! ! ! ! ) + #! ! ) +! ! ) + ) #! ! ! ! ! ) *!

$ *+,$"

#!%*!%*-

+- * +!-

$ #!%

+-*+,$"

!# )

#

*

"!# )

&

*

"! ! !!# )

+ #

*

"

$ #!%

+-$

" # ! ) #! $ !# !! "

"

./0! !%

# !! $ *+,!"!%

! ) +!# !!

$ *+,!"!%

! ) +!# ! ) + ) # + ) #!!

$ *+,!"!

! #!# ! + ) #!!

$ *+,!"!

! #!# !!

! #! ! &! ! ! ! ! + #!$

#!%

+-$

" !! # !! ! $ + # "

& +! $ *+,&"

!!

# !!$

./0! !%

!!

./0! !%

# !!$

#!%,%"!

+ ) # + $ %$ #$ &$ % % %!$

12

!

"#$ % &

'! " '" ( &$ % #

'"! " '"$ % # "" % &! '! !! $ $ $$!

"#$ % &

'! " %$ % #!!"

% ( &"% % &! '! !! $ $ $$!

& "'$ ' % &

("'$ & ' % & "'$ &

)*+"#"

"'$ %&

& "&$)*+"#"

("'$ % &!

' % &

!"!

"'$ %&

& "'$

$

)"!"

*# &,)!

)* ' + &

-./ , (!,! - & ,$ (! ,

,! 0

,! 01 )* ' + &

- " # ,$

%

)"!"

*# &,) % 234

$"$.-"

&

$

*'"(

*$)!" &,/ % 234

$"$.-"!"

&

$*'%"!"&(,)

% 234$"$

'.-"!"*&'%"!"& +350"' &$

' &% # ")* ' + &$!

,!

&

& "'$

%

1"!"

*# &,) % "'$ ")* ' + &$!

66

! !"

"

# #$$

!!

%" "%! &

!

!

#!%"#$$!

%" "%!

& %"#$#! $ !

!

!!

%" "%! & %"#$#! $&#$$ #'( $ ' "$(

&#$$

&#$$ &"

# #$$

"

%"#$#! $ "

!!

%" "%!

&%#$#! $

!)# #$$ )*+"#$ "$

!!

%" "%!

& "

!)# #$$ )*+"$

# !$! %" "

%! & # #" $$!")

# !$! %" "

%!( #,-..$

# #$$# #" $$ & "* )*+"$

'( $ ' " '( $ ! "

CrC+

C−

C = C+ + Cr + C−

2πi

4πi

−2πi

−4πi

CR

R = (2n+ 1)π

R

CR+

,-/0

#,-..$ '( $ ! "

! & + ,-/ 1 %%

%% 23 2

&#$$ &# #" $$

!")

# !$ & %" "

%! &# #" $$

!")

%

# !$ & %" "

%!(

"44

!

" !#! ! $ " !#! "!"#"! # $$

#

# % $ ! $$

" !# %

"& $% " $#%$

! '%&

%'

&&!' % !'

$

! % '

()*&%&

" !# %

"& $%

" $#%$ %%$

"$! $#&'

( "$ ! $# % $& ! $$

)" $# %" $#%%%$

$! $'

%'

)"'# % $

+ ! !" " #$ % #

!" ! !"$ % & " % # ! ' $ $ $$

( ( (

( )* % & # '

( % ' " '!! (

% ( ' " '!! ( +,-

'! ( + . ( " )(( ( " )((

( )(( ( )( ( ( ( % !* " #$+

( )* % & # ( ( ! " ( '!

!""# ( , % -# ) !* " #$+ ( & & . & # ( !""# $!

,$%!#

/" #/,

&! !!!

,$% %!#

/# " #/- &

! !!!

,$% %!#/-

&! !!!

#

(#!$% %/, %

!

(!$% %

#&#

!" ! # "

!" ! #

# $ $ % %&

!! !"#

& #'$ "

'! ()#

!!

&!

*$'#$ $ "

' ()&(

$"#

+ +,

# $ $ % %&

!! "#

& #'$ "

'! ()#

!!

&!

*$'#$ $ "

' '"# ()&(

$ "# !" ! (

" !" ! ( $

" !" ! ( "

!%

& #'$ "

'! ()# $

!% !%

& #'$ "

'! ()# &!" ! ('(

" " "

# $ *)%* &* $ #(%((%*( + + +' (

!"-! %&"'

& #'$ "

'! ($ ./0!!%&"'

&# *)%*' & #'$ "

'! (

$ ./0!!&

# & # *)%*'$ "

'! ($ &*)'$ "*$ "' &"'$ "((%(

" %" " # $ #

!%

& #'$ "

'! ()# $ *)%

""#

' "

&*)'$ "*$ "' &"'$ "((%

$ *)% & &*)'$ """' "

*$ "' &"'$ "((%#( % '&"'$ "(

$

$ *)% & * &*)'$ " 2-)& ('

*

""' "

(

*" $

$ *)% & * &*)'$ ",&( ' -/3)

*(

(#*

! " #

$

!%"& " ' # ! $ % "& !% "& ()*#"

'%+, " % && %-./0&

$ '! $

$ +, " % $ %-./0&

$ %-./0& $

" " '( %( " & '& ) ) )& $ ()*% #(& " #

$ $ % 1 '(& !% 1 '(& $ !% '(& " #

$ $ $ $

$ " " '(1 $ ()*% (1

*'&# " % &"$ $ %'(& " %'( &2 $ $

!%'(& "% &"! '!"! #!"+!"

%'(&2&

$ !% '( 1 & " +!"*'(

$ -.3 ' $ %-.//&

$ $

' -.3 $ $

$ $ $ , " #

$

$

-.4 $

!%,& , " $

$ $ $ -

$ $

$

$ !% & " +#" *% 1 &

#5

1O

1

2

3

4

-1

2 3 4 5 6

★2/6

-1/2

★4/90

★6/945

-1/12

1/120

-1/252-0.05

-2

-0.1

0.05

-4-6 -1-3

!"#

!"#$% $ %

!"# $ %!& ! %# $ %!%& ! &# $ " ! '# $ %!%&"

!"# ! % (%

& (

%

' (

%

) ( " " "

!"# $ % ( % ( % ( " " "

!"# $ *+,! !

! !

! !

! ! ! !

! ""#$

! ""#$ % " #& ! " #&

!"#

$

%&!

!"!"

! !" ! # $ % $ & $ ' $ " " "

! "(

" !#" ) !

$ #!! ) # $ % # $ & #! $ ' #" $ " " " !'*+,"

!

"#!#" ) # $ # $ #! $ #" $ #$ $ " " " )#

# #%

" !#" " !#"

" !#" ) # $ %# $ &#! $ '#" $ +#$ $ " " "

"#!#" # " !#" ) " "#!#"

" !#" ) !#"#!#""" " !#" )

!#"#!#"""

" !#" ) # $ %# $ &#! $ '#" $ " " " )-

-#

#

# #)

#

!# #"!%

"!!#" ) !#" !#""" %

"!!#" ) # $ %!# $ &!#! $ '!#" $ " " " )-

-#

#

!# #"!)

# $ #

!# #""%

# " % !#" ) !#" !#"""

&

""!#" ) # $ %"# $ &"#! $ '"#" $ " " " )-

-#

# !# $ #"

!# #"")

# $ '# $ #!

!# #"$%

&

! # # ! !# #" %!

! #

" % !#" )#

!# #" %!

!&#

& "! #!% !'*+."

#/+

!!" # !! !!""!

!"!!" #$

!$ !" !#

!$ !"

!!$%

" !!! % !# % &"

!!$%

" !!!!

"

#$

!$ !" !#

#" % %

!!$%

$!$ % $"" ! % !# $ % $"" "!

%!! % " !

!

&%

!! " ! "!

" ! # !# $ % $"" "! % !$ % $"" "!% " % # " # $% !'()*"

" % # " # $ !!" # $&!$ !""

"%% # $ +

'(, -

" ! # " " ! !'(./"

# #% $

" ! "& ! ' ! # !$ % $"" " ! % !# % $ $ % $"" " !!

# !$ % $"" "! % !!# % $" $ % $"" "! # " ! "!%

# % $

'(,-

! ! " # $ % & '

!! ! !" ! $ !# ! !! !! !$ ! "& && "& !% ! %' # " # " %' !& ! !" !!(! "$!& !!(! !" !' ! "$' $"(# !%&!( !%&!( $"(# "$' !

" ! $ !#% $"0

" !

!!$%

" ! # " % % !!$

" ! % "

$/.

!! ! ""

!"! " ! #$ !" ! "" ! #$ !"

"! !

""!

"" ! #$ !" ! ""

"! " ! #$ !" "!! #$ ""!

!"#

% !" ! ! # & !" "

# % ""!

" "! ! #$' "()*#$

" % $ "%$

% % # %

$ "#$ # ! + ! , ! ( ! ! ! !

% &" !$ %

%

$ "%$ #

"# %$ #

""!

!"%"#

% % # $ "%$ %

% # '" !$ " $ " #$ %

'" !$ # + ! , ( ! ! ! ! #

+ #

""!

" #$" !"#

% '" !$ "# + # $&" !$ %

&" !$ '" !$# + #

#

+ # "# + # $

""!

" #$" !"#

" " % ! "! +($

% % &" +($ & %

% ()- %

&" #$ #

#+# &" ,$ #

#+&# &" .$ #

+.+#

&" /$ #

+(&# &" 0$ #

#,+#

% &" +(! #$ )$#*+(

% &"&$ %

'"&$ $!" #$ #

# %####$"

#

+#

#&/

!" # $!%

&

&

& &

$ ' $ ' $ ' $ ' $ ' ! ! ! # $!%"

$ ' % ' ( ' ) ' * ' ! ! ! # $!$%"

$ ' % ' ( ' ) ' * ' ! ! ! # !"

$ ' %! ' (! ' )! ' *! ' ! ! ! # $!$%!"

$ ' %" ' (" ' )" ' *" ' ! ! ! # !"

$ ' %# ' (# ' )# ' *# ' ! ! ! # $!%*%"

&

& &

& $" & $' %#'(# ')#! ' ! ! ! #$! $ #" & # # $ # # $

& # # $ & # # $

$ ' %# ' (# ' )#! ' ! ! ! "#" $ $ &

"#" $ $ &

$! $ #" & # # $

& # # $ " # # $ # # $

& $ ' %# ' (# ' )#! ' ! ! ! &

$! $ #" &

$" & $ ' % ' ( ' ) ' ! ! !& & $" # $!$% &

$ ' % ' ( ' ) ' ! ! ! # $!$% & &

&

& & %

&

&

$ ' %! ' (! ' )! ' ! ! ! (

(" # $!$%! &

$!+

!"# $ #%"#

!"