ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАvenec.ulstu.ru/lib/disk/2015/Tarasov_4.pdf · Электротехника и электроника. Расчет и синтез

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

РАСЧЕТ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ

Методические указания

по выполнению расчетно-графической работы для курсантов и студентов заочной формы обучения специализаций 160503.65.01 – Летная эксплуатация

гражданских воздушных судов, 160503.65.05 – Летная эксплуатация силовых установок и функциональных систем воздушных судов,

160505.65.01 – Управление воздушным движением.

Издание второе стереотипное

Ульяновск 2008

ББК З844−04я7

Э45

Электротехника и электроника. Расчет и синтез линейных частотных фильт-

ров: метод. указания по выполнению расчетно-графической работы / сост.

С. Н. Тарасов. – 2-е изд., стереотип. − Ульяновск: УВАУ ГА, 2008. − 36 с.

Изложены требования к выполнению расчетно-графической работы. Приве-

дены необходимые теоретические сведения об электрических фильтрах, рас-

смотрены основные элементы структурного синтеза линейных частотных

фильтров на основе максимально-плоской аппроксимации амплитудно-

частотной характеристики. Изложена методика расчета и синтеза фильтров по

заданным требованиям к их частотным свойствам, рассмотрены особенности

составления схем и расчета параметров элементов реальных фильтров по рас-

считанному фильтру-прототипу.

Предназначено для курсантов и студентов заочной формы обучения специа-

лизаций 160503.65.01 – Летная эксплуатация гражданских воздушных судов,

160503.65.05 – Летная эксплуатация силовых установок и функциональных

систем воздушных судов, 160505.65.01 – Управление воздушным движением.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Основные задачи расчетно-графической работы

и требования к её выполнению ........................................................................ 3

2. Общие сведения об электрических фильтрах ................................................. 7

3. Элементы теории синтеза линейных частотных фильтров ......................... 10

4. Методика расчета и синтеза фильтров .......................................................... 25

Библиографический список ................................................................................ 38

© Тарасов С.Н., составление, 2001.

© Ульяновск, УВАУ ГА, 2001.

1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ЕЁ ВЫПОЛНЕНИЮ

В современной системе профессиональной подготовки специалистов ГА важное значение имеет дисциплина «Электротехника и электроника», изучение которой направлено на формирование знаний, необходимых для овладения ос-новами современной техники и технологии, используемых в ГА. Знания, полу-ченные при изучении дисциплины, позволят специалисту квалифицированно, технически грамотно осуществлять эксплуатацию существующего сложного электрического и радиоэлектронного оборудования, а также быстро осваивать новые средства, которые будут вводиться в эксплуатацию в будущем.

Основными задачами расчетно-графической работы являются:

− закрепление и углубление знаний, полученных при изучении данной дисциплины;

− умение по заданным характеристикам рассчитывать и составлять про-стейшие цепи электронных схем, в частности линейные частотные фильтры;

− получение представлений о существующих методах анализа и синтеза электрических и радиотехнических цепей.

Автор: С.Н. Тарасов Электротехника и электроника. Расчет и синтез линейных частотных фильтров

Электронная версия: Ильиных ГА © НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009г. 3

1.1. Содержание расчетно-графической работы

Цель расчетно-графической работы − изучение и применение существую-щих методов анализа и синтеза для упрощенного расчета характеристик и со-ставления структуры такого широко распространенного класса устройств, как линейные частотные фильтры.

В процессе выполнения расчетно-графической работы необходимо:

− привести краткие сведения о заданном типе фильтра, изобразить его идеализированную частотную характеристику (зависимость коэффициента пе-редачи мощности от частоты);

− по заданным исходным данным определить требуемые параметры фильтра-прототипа, которым является фильтр нижних частот;

− выбрать тип фильтра-прототипа, т.е. вид аппроксимации требуемой частотной характеристики (для фильтра Баттерворта – максимально-плоская аппроксимация), и рассчитать его порядок;

− рассчитать и изобразить частотную характеристику коэффициента мощности для фильтра-прототипа;

− определить передаточную функцию фильтра-прототипа;

− составить структуру фильтра-прототипа и рассчитать параметры эле-ментов звеньев;

− преобразовать схему фильтра-прототипа в схему заданного фильтра и рассчитать параметры его элементов;

− начертить электрическую принципиальную схему рассчитанного фильтра с указанием значений параметров элементов;

− сделать выводы.



1.2. Варианты заданий

Задание на расчетно-графическую работу является индивидуальным, а вари-

ант выбирается курсантами самостоятельно по последним двум цифрам номера

зачетной книжки из табл. 1.

Таблица 1

Номер ва-рианта

Тип фильтра

fЗ1, кГц

fС1, кГц

fС2, кГц

fЗ2, кГц

АЗ, дБ

RН, кОм

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25,

29 ФНЧ - - 190+N 450+N � 20 1+N /10

2, 6, 10, 14, 18, 22, 26,

30 ФВЧ 250 � N 700�� N - - � 26 1+N /10

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27,

31 ПФ 50+N 100+N 450+N 800+N � 12 N /10

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,

32 РФ 320�� N 210�� N 690�� N 450�� N � 18 N /10

Пример. Последние цифры номера зачетной книжки 07. Находим в таблице

номер варианта N=7. Ему соответствует полосовой фильтр (ПФ), при этом час-

тоты пропускания и задержания fЗ1 = 50 + 7 = 57 кГц, fС1 = 100 + 7 = 107 кГц,

fС2 = 450 + 7 = 457 кГц, fЗ2 = 800 + 7 = 807 кГц, требуемое ослабление в полосе

задержания –12 дБ, сопротивление нагрузки фильтра RН = 7/10 = 0.7 кОм.



1.3. Оформление и защита расчетно-графической работы

Оформление расчетно-графической работы производится на листах писчей

бумаги формата А4 с обязательным указанием на титульном листе названия и

варианта задания, учебной группы, шифра зачетной книжки, фамилии и ини-

циалов автора, даты выполнения. Пример оформления титульного листа приве-

ден в приложении.

При выполнении расчетов по каким-либо формулам следует давать краткое

пояснение буквенных обозначений переменных и размерности полученных ре-

зультатов.

При составлении текстовой части материала расчетно-графической работы

следует придерживаться примерного порядка следования разделов, изложенно-

го в п. 1.1. В случае необходимости можно использовать рисунки, схемы, диа-

граммы и т.п., поясняющие расчеты.

Графические зависимости и электрические схемы вычерчиваются на мил-

лиметровой бумаге, вклеиваемой в текст, или непосредственно на листах рас-

четно-графической работы.

Выводы, составление которых требует от автора умения анализировать и

творчески мыслить, являются важнейшей частью расчетно-графической работы

и должны быть посвящены подведению краткого итога и объяснению особен-

ностей проделанной работы, оценке соответствия полученных результатов тре-

бованиям задания.

Оформленная расчетно-графическая работа предъявляется преподавателю

на проверку до установленного срока. При наличии грубых ошибок и серьезных

просчетов работа возвращается автору на доработку. После проверки расчетно-

графической работы, в случае ее соответствия требованиям задания и правиль-

ности выполненных расчетов, преподаватель выясняет знания курсанта по тео-

ретическому материалу, относящемуся к данной теме. По результатам собесе-

дования и с учетом качества выполненной работы выносится окончательное

решение о зачете расчетно-графической работы.



2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРАХ

Электрическим фильтром называется устройство, основное назначение ко-

торого состоит в обеспечении прохождения сигналов определенного диапазона

частот (полосы пропускания) с малым затуханием, и с большим затуханием

сигналов на всех других частотах (полоса задержания) [1, 2]. Частота (или час-

тоты), лежащая на границе полосы пропускания и полосы задержания, называ-

ется частотой среза (fС или ωС = 2π fС).

По виду амплитудно-частотной характеристики фильтры подразделяются на

четыре типа:

− фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают сигналы с частотами

ниже fС и задерживают сигналы с более высокими частотами;

− фильтры верхних частот (ФВЧ) пропускают сигналы с частотами

выше fС и задерживают сигналы с более низкими частотами;

− полосовые фильтры (ПФ) пропускают сигналы в определенной полосе

частот Δf (от fС1 до fС2) и задерживают сигналы с частотами вне этой полосы;

− режекторные фильтры (РФ) задерживают сигналы в определенной по-

лосе частот (от fС1 до fС2) и пропускают сигналы с частотами вне этой полосы.

Общее представление об амплитудно-частотных характеристиках фильтров

приведено на рис. 2.1 [7].



Рис. 2.1. Общие определения амплитудно-частотных характеристик фильтров

Слева изображена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра

низких частот (ФНЧ) с полосой пропускания от 0 Гц до граничной частоты fС,

выше которой, вплоть до бесконечности, расположена полоса задержания. В

середине рисунка расположена АЧХ полосового фильтра (ПФ), полоса пропус-

кания которого заключена между нижней fС1 и верхней fС2 граничными часто-

тами, полоса задержания этого фильтра расположена от 0 Гц до fС1 и от fС2 до

бесконечности. Справа показана АЧХ фильтра верхних частот (ФВЧ), полоса

пропускания которого лежит выше граничной частоты fС до бесконечности, по-

лоса задержания расположена ниже fС до нулевой частоты. АЧХ режекторного

фильтра (РФ) можно представить, поменяв местами полосы пропускания и за-

держания ПФ, при этом полоса задержания будет лежать между частотами fС1 и

fС2, а полосы пропускания РФ будут располагаться от 0 Гц до fС1 и от fС2 до бес-

конечности.

В радиоэлектронной аппаратуре широко применяют ПФ, например, в трак-

тах высокой и низкой частоты связных и радиолокационных приемников, для

формирования однополосного сигнала и выделения рабочих диапазонов частот

в передатчиках и т.д. ФНЧ используют для ограничения диапазона частот мо-

дулирующих сигналов в микрофонных усилителях, для подавления гармоник



передатчиков. РФ применяют в радиоприемниках для ослабления приема по

зеркальной и промежуточной частотам, в передатчиках для подавления побоч-

ных излучений на определенных частотах. ФВЧ используют для ограничения

снизу полосы пропускания и снижения фона переменного тока в микрофонных

усилителях, для снижения влияния более низкочастотных по сравнению с рабо-

чими частотами помех в радиоприемных устройствах.

Основной параметр фильтра – частотная избирательность, определяемая за-

висимостью его затухания A от частоты, A = UВХ/UВЫХ или AдБ = 20lgUВХ/UВЫХ.

Величина K, обратная затуханию, называется коэффициентом передачи:

K=UВЫХ/UВХ. Зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты называ-

ется частотной характеристикой пропускания, а зависимость затухания от час-

тоты – частотной характеристикой затухания. Между собой эти величины свя-

заны соотношением:

KАдБ

1lg20= .

Другой характеристикой фильтра является зависимость от частоты вносимо-

го им дополнительного фазового сдвига в проходящий через него сигнал. Эта

характеристика ϕK(ω) получила название фазочастотной или ФЧХ. В некото-

рых случаях при проектировании фильтров к ФЧХ предъявляются особые тре-

бования.

Кроме того, важной характеристикой фильтра является его волновое (харак-

теристическое) сопротивление ρФ. Если фильтр работает на согласованную на-

грузку (RН = ρФ), то входное сопротивление фильтра равно его волновому со-

противлению (RВХ = ρФ). Точное согласование фильтра с нагрузкой получается

только на одной или нескольких частотах, однако всегда стремятся улучшить

согласование ρФ с RН. При большом рассогласовании ухудшается частотная ха-

рактеристика фильтра вследствие отражения энергии сигнала от нагрузки. При

расчетах фильтров необходимо учитывать величину сопротивления нагрузки и

соответственно включать его в реальные цепи.



3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИНТЕЗА

ЛИНЕЙНЫХ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ

Излагаемые здесь методы синтеза применимы не только к электрическим

цепям, но и к любым линейным системам, которые допускают представление в

виде моделей четырехполюсника с сосредоточенными параметрами [2, 3].

Теорию цепей принято делить на две обширные области, тесно связанные

между собой, − анализ и синтез. Задачей анализа является нахождение внешних

и внутренних характеристик электрической цепи, структура которой задана за-

ранее, например, в виде принципиальной схемы. Задача синтеза диаметрально

противоположна − внешняя характеристика, такая как частотный коэффициент

передачи напряжения, входное или выходное сопротивление и т.д., считается из-

вестной. Требуется найти структуру цепи, реализующую эту характеристику.

В отличие от анализа синтез, как правило, является неоднозначной процеду-

рой. Поэтому среди множества структур с одинаковыми свойствами необходи-

мо отыскать ту, которая в некотором определенном смысле оптимальна. Так,

всегда желательно, чтобы синтезируемая цепь содержала минимально возмож-

ное число элементов. Во многих случаях нужно, чтобы цепь была малочувстви-

тельна к выбору номиналов входящих в нее элементов.

Синтез цепей является развитой областью современной теоретической ра-

диотехники. Разработан целый ряд методов синтеза, порой весьма сложных, с

которыми при желании можно познакомиться самостоятельно [4–7]. Методы

синтеза цепей приобрели исключительно большое значение в связи с внедрени-

ем систем автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств

на ЭВМ. В данном материале будет изучаться простейшая задача синтеза час-

тотных фильтров, представляющих собой линейные стационарные четырехпо-

люсники, образованные элементами L, C, R. Исходные данные для синтеза во

всех случаях будут задаваться амплитудно-частотными характеристиками.



3.1. Частотные характеристики четырехполюсников

Четырехполюсниками называются электрические цепи, имеющие вид "чер-

ного ящика" с двумя парами доступных зажимов. Одна пара служит входом,

другая − выходом сигнала (рис.3.1). В рабочем режиме к входу подключен ис-

точник сигнала, а выходные зажимы нагружены на сопротивление нагрузки ZН,

которое в общем случае может носить комплексный характер.

Рис. 3.1. Четырехполюсник – “черный ящик”

Далее рассмотрим отдельные моменты, существенные для синтеза четырех-

полюсников [2].

Матричное описание. Важнейшее свойство линейного стационарного че-

тырехполюсника состоит в том, что четыре комплексные амплитуды U1, I1, U2,

I2 при любой частоте внешнего воздействия связаны двумя линейными алгеб-

раическими выражениями. Две произвольно выбранные комплексные амплиту-

ды можно принять за независимые величины, а две другие должны определять-

ся через них. Это служит основанием для матричного описания линейных че-

тырехполюсников. Так, часто используют матрицу передачи (ABCD-матрицу),

полагая независимыми переменными напряжение и ток на выходе. При этом

U1 = AU2 + BI2,

I1 = CU2 + DI2. (3.1)

Коэффициенты A, B, C и D имеют разные физические размерности и могут

быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания. Матрицы

передачи особенно удобны для описания каскадного включения четырехпо-

люсников, поскольку результирующая матрица есть произведение матриц от-

дельных звеньев. Если заданы матрица четырехполюсника и сопротивление



нагрузки, то можно вычислить так называемые функции цепи, к которым отно-

сят, например:

а) входное сопротивление ZВХ = U1 / I1;

б) передаточное сопротивление ZП = U2 / I1;

в) частотный коэффициент передачи напряжения K = U2 / U1.

Функции цепи зависят в общем случае от частоты. Любая функция цепи вы-

ражается через элементы матрицы четырехполюсника и через сопротивление

нагрузки. Так, поделив левые и правые части уравнения (3.1) друг на друга, на-

ходим, что входное сопротивление

ZВХ(jω) = (AZН + B)/(CZН + D). (3.2)

Аналогично, частотный коэффициент передачи напряжения

K(jω) = ZН/(AZН + B). (3.3)

Обратим внимание на то, что функция K(jω) зависит от направления передачи

энергии в системе. Если источник и нагрузка поменялись местами, то вводят час-

тотный коэффициент передачи в обратном направлении (нагрузка слева):

KОБР(jω) = U1 / U2. (3.4)

Другими словами, коэффициенты прямой и обратной передач в общем слу-

чае не совпадают.

Передаточная функция четырехполюсника. В теории и практике синтеза

линейных четырехполюсников довольно часто в качестве аргумента частотного

коэффициента используется не только переменная jω (где ω = 2π f – круговая

частота), но и комплексная частота p=σ + jω, т.е. наряду с функцией K(jω) при-

меняется более общая характеристика – передаточная функция K(p) [2]. Пере-

даточная функция четырехполюсника обладает всеми свойствами передаточ-

ных функций линейных стационарных систем. Так, линейному четырехполюс-

нику с постоянными параметрами отвечает функция

,))...()(())...()(()(

21

210

n

m

ppppppzpzpzpKpK

−−−−−−

= (3.5)



где K0 – постоянная величина. Если цепь устойчива, то полюсы p1, p2,...pn долж-

ны располагаться на плоскости комплексной частоты в левой полуплоскости,

образуя комплексно-сопряженные пары.

Обычно вводят дополнительное условие – число полюсов функции

K(p) должно превышать число нулей z1, z2,...zm, т.е. в бесконечно удаленной точке должен существовать не полюс, а нуль передаточной функции. Сущест-вование нуля передаточной функции в бесконечно удаленной точке обеспечи-вает спад АЧХ цепи при очень высоких частотах.

Расположение нулей передаточной функции. В отличие от полюсов нули

функции K(p) устойчивого линейного четырехполюсника могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости переменной p. Действительно, если

K(p) = 0, то это лишь означает, что при некотором U1(p) ≠ 0 изображение вы-

ходного напряжения U2(p) обращается в нуль. Это не противоречит свойствам устойчивых систем. Четырехполюсники, не имеющие нулей передаточной функции в правой полуплоскости, называют минимально-фазовыми цепями. Если же нули в правой полуплоскости имеются, то такие четырехполюсники называют неминимально-фазовыми цепями.

При одинаковом числе нулей и полюсов неминимально-фазовая цепь обеспе-чивает большее по абсолютному значению изменение фазы коэффициента пере-дачи по сравнению с минимально-фазовой цепью. Расположение нулей функции K(р) связано с топологической структурой цепи. В теории цепей показывается, что минимально-фазовым будет любой четырехполюсник со следующим свойством: передача сигнала с входа на выход может быть полностью прекращена путем раз-рыва единственной ветви. В частности, минимально-фазовыми цепями будут лю-бые четырехполюсники лестничной структуры (рис. 3.2,а).

Рис. 3.2. Примеры: а – минимально-фазовых четырехполюсников;

б – неминимально-фазовых четырехполюсников.



Неминимально-фазовые четырехполюсники имеют, как правило, структуру мостовых (скрещенных) цепей, в которых сигнал на выход проходит по двум или более каналам. Простейшая неминимально-фазовая цепь – симметричный мостовой четырехполюсник, образованный элементами R и C (рис. 3.2,б). Здесь, как нетрудно убедиться, передаточная функция по напряжению

K(p) = (pRC – 1)/(pRC +1). (3.6)

Данная функция имеет единственный нуль z = 1/(RC), который находится в правой полуплоскости. Однако мостовая структура не гарантирует автоматиче-ски принадлежность цепи к неминимально-фазовому классу. В каждом отдель-ном случае следует проверять наличие или отсутствие нулей передаточной функции в правой полуплоскости.

Связь между АЧХ и ФЧХ минимально-фазового четырехполюсника. Передаточная функция K(p) любого устойчивого четырехполюсника в правой полуплоскости переменной p является аналитической функцией. Если к тому же этот четырехполюсник принадлежит к числу цепей минимально-фазового типа, то его передаточная функция в правой полуплоскости не имеет нулей.

Таким образом, при реализации заданной АЧХ четырехполюсника мини-мально-фазового типа, невозможно получить при этом любую фазочастотную

характеристику (ФЧХ) ϕK(ω). Основываясь на свойствах преобразования Гиль-

берта [2], можно утверждать, например, что если АЧХ минимально-фазового четырехполюсника на какой-нибудь частоте достигает максимума, то ФЧХ в окрестности этой частоты проходит через нуль (рис. 3.3).

Рис. 3.3. АЧХ и ФЧХ минимально-фазового четырехполюсника

Если же четырехполюсник принадлежит к числу цепей неминимальной фа-

зы, то АЧХ и ФЧХ независимы друг от друга. Среди неминимально-фазовых



цепей особо важную роль играют так называемые всепропускающие четырех-

полюсники, у которых модуль коэффициента передачи постоянен и не зависит

от частоты. Примером может служить симметричный мостовой RC-

четырехполюсник, для которого в соответствии с равенством (3.6)

|K(jω)| = 1, ϕK(ω) = – 2 arctg (ω RC).

Подобные четырехполюсники используются для фазовой коррекции сигна-

лов. Они позволяют частично компенсировать искажения формы сигналов,

прошедших через радиотехнические устройства.

Коэффициент передачи мощности. Как известно, так принято называть

квадрат модуля частотного коэффициента передачи четырехполюсника:

KP(ω) = K(jω) K*(jω) = K(jω) K(–jω). (3.7)

В отличие от самого коэффициента передачи K(jω) функция KP(ω) вещест-

венна и поэтому особенно удобна для задания исходных данных к синтезу че-

тырехполюсника. Как видно из формулы (3.7), коэффициент передачи мощно-

сти – четная функция частоты, т.е. всегда может быть представлен в виде от-

ношения двух многочленов по степеням ω2:

KP(ω) = M(ω2)/N(ω2). (3.8)

Если подставить переменную p вместо jω, то функция KP(ω) будет аналити-

чески продолжаться с мнимой оси jω на всю плоскость комплексных частот:

KP(p) = K(p) K(−p). (3.9)

Формула (3.9) устанавливает следующий факт: если a + jb – особая точка

(нуль или плюс) функции K(p), то KP(p) будет иметь такую же особую точку как

при p = a + jb, так и при p = – a – jb. Принято говорить, что особые точки час-

тотного коэффициента передачи мощности имеют квадрантную симметрию,

т.е. располагаются на комплексной плоскости, имея центр симметрии в начале

координат (рис. 3.4). Это свойство имеет большое значение в теории синтеза

четырехполюсников, поскольку оно дает возможность восстанавливать частот-

ный коэффициент передачи K(jω) по известной функции KP(p).



Рис. 3.4. Расположение полюсов, находящихся в квадрантной симметрии

Этапы синтеза частотно-избирательных четырехполюсников. Синтез частотных фильтров обычно начинают с того, что выбирают некоторую идеа-лизированную функцию, которая описывает частотную зависимость коэффици-ента передачи мощности, равную квадрату АЧХ. Никаких ограничений на вид ФЧХ фильтра не налагают. Поэтому такой подход называют синтезом фильт-ра по заданной АЧХ.

Как правило, идеализированная частотная характеристика является физиче-ски нереализуемой. Поэтому второй этап синтеза состоит в аппроксимации этой характеристики такой функцией, которая может принадлежать физически реализуемой цепи.

Далее по аппроксимированной частотной характеристике передачи мощно-сти находят передаточную функцию K(p) фильтра. Зная координаты нулей и полюсов этой функции, можно провести реализацию цепи, т.е. получить прин-ципиальную схему фильтра вместе с номиналами входящих в него элементов.



3.2. Фильтры нижних частот

Рассмотрим некоторые физически реализуемые характеристики фильтра нижних частот (ФНЧ), который при синтезе частотно-избирательных цепей яв-ляется так называемым фильтром-прототипом, имеющим нормированную

полосу пропускания с частотой среза ωН = 1 и нагруженный на единичное (в выбранной расчетной системе единиц) сопротивление. Определив параметры фильтра-прототипа можно перейти в дальнейшем к схемам любых других фильтров.

Основное назначение ФНЧ – с минимальным ослаблением передавать на

выход колебания, частоты которых не превосходят заданной граничной часто-

ты, называемой частотой среза фильтра ωС=2π fС. В то же время колебания с

более высокими частотами должны существенно ослабляться.

Очевидно, для ФНЧ с частотой среза ωС идеальная частотная зависимость коэф-

фициента передачи мощности при физических частотах ω > 0 имеет вид (рис. 3.5)

Рис. 3.5. Идеальная АЧХ фильтра нижних частот

Такая частотная характеристика заведомо нереализуема. Обращение в нуль

функции KP(ω), а значит, и передаточной функции K(p) противоречит извест-

ному критерию Пэли–Винера [2].

Возникает задача подбора допустимой аппроксимирующей функции.

Максимально плоская аппроксимация. Один из возможных способов ап-

проксимации идеальной характеристики ФНЧ построен на использовании ко-

эффициента передачи мощности

KP(ωН) = 1/(1 + ωН2n), (3.10)



где ωН = ω /ωС – безразмерная нормированная частота.

ФНЧ, имеющий такие частотные свойства, называют фильтром с макси-

мально-плоской характеристикой или фильтром Баттерворта. Целое число

n = 1,2,3, ... является порядком фильтра. Сравнение выражений (3.8) и (3.10)

показывает, что при любом n такой фильтр реализуем.

В полосе пропускания фильтра, т.е. при 0 ≤ ωН ≤ 1, квадрат модуля коэффици-

ента передачи плавно уменьшается с ростом частоты. На частоте среза (при

ωН = 1) ослабление, вносимое фильтром, составляет 10 lg 0,5 ≈ –3 дБ независимо

от порядка системы. Чем больше n, тем точнее аппроксимируется идеальная

форма частотной характеристики. На рис. 3.6 изображены графики, построенные

по формуле (3.10) для максимально-плоских характеристики различных порядков.

Порядок фильтра обычно подбирают, исходя из требований, предъявляемых

к ослаблению сигналов с частотами ω > ωС.

Если частота сигнала значительно превышает частоту среза фильтра

(ωН >> 1), то из формулы (3.10) получается KP(ωН) ≈ ωН–2n, т.е. ослабление, вы-

раженное в децибелах, A = 10 lg KP(ωН) ≈ −20 n lg ωН.

Отсюда следует, что при увеличении частоты вдвое ослабление, вносимое

фильтром Баттерворта, возрастает на –20n 0.301 ≈ –6n дБ. Говорят, что для

фильтра этого типа скорость роста ослабления вне полосы пропускания состав-

ляет –6n дБ/октава. Октава - интервал частот, граничные точки которого

отличаются в два раза.

Рис. 3.6. Частотные зависимости коэффициента передачи мощности

для фильтров Баттерворта при n = 1 и n = 5.



Передаточная функция фильтра с максимально-плоской частотной ха-

рактеристикой. Для того чтобы в дальнейшем синтезировать структуру цепи,

необходимо от коэффициента передачи мощности, выбранного в формуле

(3.10), перейти к передаточной функции K(p). С этой целью введем нормиро-

ванную комплексную частоту pН = σН + jωН и запишем формулу (3.10) так:

KP(pН) = 1 / [1+ (–1)n pН2n]. (3.11)

Отсюда видно, что на плоскости pН функция KP(pН), отвечающая ФНЧ с ха-

рактеристикой Баттерворта n-го порядка, имеет 2n полюсов, которые являются

корнями уравнения

1 + (–1)n pН2n = 0. (3.12)

Все эти корни лежат на окружности единичного радиуса с центром в начале

координат.

При n = 1 полюсы коэффициента передачи мощности находят из уравнения

pН2 = 1, т.е.

pН1 = 1, pН2 = –1. (3.13)

Если n = 2, то уравнение pН4 = –1 имеет четыре корня:

pН1= e jπ/4, pН2= e j3π/4, pН3= e j5π/4, pН4= e j7π/4. (3.14)

Наконец, для фильтра 3-го порядка необходимо решить уравнение pН6 = 1, у

которого имеется шесть корней:

pН1= 1, pН2= e jπ/3, pН3= e j2π/3, pН4= –1, pН5= e j4π/3, pН6= e j5π/3. (3.15)

Расположение корней на комплексной плоскости для приведенных случаев

показано на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Полюсы коэффициента передачи мощности ФНЧ



с характеристикой Баттерворта при n = 1, n = 2, и n = 3

Общая закономерность при любом n такова: все полюсы расположены на

одинаковом угловом расстоянии друг от друга, равном π/n; если n – нечетное

число, то первый корень pН1 = 1, если же n – четно, то pН1 = exp(jπ/n).

Теперь воспользуемся тем, что полюсы коэффициента передачи мощности

имеют квадрантную симметрию, т.е. их число и конфигурация расположения в

обеих плоскостях одинаковы. Это позволяет считать, что только полюсы, рас-

положенные в левой полуплоскости, отвечают синтезируемому фильтру. Их

"зеркальные копии" в правой полуплоскости соотносятся с функцией K(–pН) и

не принимаются во внимание. Описанный здесь принцип является главным в

процедуре синтеза фильтров, поскольку именно на нем в дальнейшем основана

реализация цепи.



3.3. Реализация фильтров

Окончательный этап синтеза фильтров состоит в нахождении принципиаль-

ной схемы устройства. Здесь будет рассмотрен так называемый структурный синтез, когда цепь образуется каскадным включением некоторого числа звень-

ев, отделенных друг от друга идеальными развязывающими элементами

(рис. 3.8). Широкое использование элементов развязки характерно для совре-

менного синтеза активных цепей в микроэлектронном исполнении.

Рис. 3.8. Структурная схема фильтра, образованного каскадным включением звеньев

(в качестве элементов развязки обычно используются

эмиттерные или истоковые повторители)

Частотный коэффициент передачи такой цепи

K(jω) = K1(jω) K2(jω) ... KN(jω). (3.16)

Коэффициенты передачи K1, K2,...,KN должны быть такими, чтобы они могли

реализовывать те полюсы функции K(p), которые были определены ранее на

этапе аппроксимации.

Реализация фильтров нижних частот. Для создания ФНЧ требуются зве-

нья двух типов – звено первого порядка с единственным вещественным полюсом

и звено 2-го порядка, имеющее пару комплексно-сопряженных полюсов. Пере-

ход от нормированной переменной pН к истинной комплексной частоте произ-

водится в соответствии с выражением

p = ωС pН. (3.17)

Звено 1-го порядка. Простейшей цепью данного вида является Г-образный че-тырехполюсник (рис. 3.9,а), для которого передаточная функция по напряжению

K(p) = 1 / (1 + pRC); (3.18)



координата полюса в левой полуплоскости p1 = –1/(RC).

Рис. 3.9. Элементы ФНЧ:

а – звено 1-го порядка; б – звено 2-го порядка

Отметим, что, задавая p1, получаем лишь произведение RC. Один из элемен-тов, R или C, может быть выбран произвольно.

Звено 2-го порядка. Два комплексно-сопряженных полюса передаточной функции можно реализовать с помощью Г-образного четырехполюсника, схема которого приведена на рис 3.9,б.

Для этого звена легко вычислить передаточную функцию по напряжению:

20

2

20

2)(

ω+α+ω

=pp

pK , (3.19)

где LC/10 =ω и α = 1/(2RC).

Желательно, чтобы емкость С значительно превосходила входную емкость последующего звена. При этом снижается чувствительность частотной харак-теристики фильтра к неточному выбору номиналов элементов.

Передаточная функция (в левой полуплоскости) имеет полюсы в точках с координатами (рис. 3.10)

2201 α−ω+α−= jp и 22

02 α−ω−α−= jp , (3.20)

которые в зависимости от соотношения между ω0 и α могут быть как ком-

плексно-сопряженными, так и вещественными.



Рис. 3.10. Расположение полюсов передаточной функции звена 2-го порядка

Реализация фильтров верхних частот. ФВЧ предназначены для того, чтобы

с малым ослаблением пропускать колебания, частоты которых превышают часто-

ту среза ωС. Схема ФВЧ может быть получена непосредственно, если синтезиро-

ван ФНЧ с такой же частотой среза. Для этого в теории цепей используется прием,

называемый преобразованием частоты. Перейдем от переменной p, которая ис-

пользована для описания ФНЧ, к новой частотной переменной p', такой, что

p = ωС2/p' (3.21)

При этом точке р = 0 , будет соответствовать бесконечно удаленная точка в

плоскости р'. Двум точкам p1= + jωС и p2 = − jωС на мнимой оси отвечают две

точки р1' = − jωС и р2' = + jωС , отличающиеся от исходных лишь измененными

знаками. Поэтому можно ожидать, что АЧХ фильтра, синтезированного из

ФНЧ путем частотного преобразования (3.20), будет действительно соответст-

вовать ФВЧ.

Каждый конденсатор, имевший в схеме ФНЧ проводимость pC, должен

быть заменен на элемент с проводимостью ωС2C/p', т.е. на катушку с индуктив-

ностью L = 1/(ωС2C). Аналогично, катушка с индуктивностью L в низкочастот-

ном фильтре должна быть заменена на конденсатор емкостью C = 1/(ωС2L). Ре-

зистивные элементы фильтра остаются без изменения.

Реализация полосовых фильтров. Полосовой фильтр с малым ослаблени-ем пропускает лишь частоты в полосе, прилегающей к некоторой точке ω0 ≠ 0. Если синтезирован ФНЧ с заданной частотой среза, то можно непосредственно перейти к схеме ПФ, выполнив замену переменной

p = p' + ω02/p'. (3.22)

При этом точке p' = jω0 отвечает точка p = 0 и, таким образом, максимум

АЧХ, наблюдавшийся в ФНЧ на нулевой частоте, будет возникать в ПФ на час-

тоте ω0. Поскольку

pC = p'C + ω02C/p',



проводимости конденсатора, примененного в схеме ФНЧ, отвечает в схеме ПФ

проводимость параллельного колебательного контура, образованного конден-

сатором С и катушкой L = 1/(ω02C). Заметим, что данный контур оказывается

настроенным на частоту ω0.

Аналогично, из равенства

pL = p'L + ω02L/p'

заключаем, что катушка L превращается в последовательное соединение катушки

и конденсатора C = 1/(ω02 C), т.е. в последовательный колебательный контур.

Изложенные здесь сведения показывают, что ФНЧ при синтезе частотно-

избирательных цепей служит так называемым фильтром-прототипом, парамет-

ры которого дают возможность перейти в дальнейшем к схемам любых других

фильтров.



4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА И СИНТЕЗА ФИЛЬТРОВ

На основе рассмотренных элементов теории проектирования фильтров

можно рекомендовать следующий примерный порядок проведения расчетов.

4.1. Выбор варианта задания

Вариант задания выбирается самостоятельно в соответствии с п. 1.2 настоя-

щих методических указаний.

4.2. Анализ исходных данных и подготовка к расчетам

После выбора варианта задания необходимо его осмыслить, просмотреть

рекомендованные литературные источники, материал методических указаний,

внимательно проанализировать, какой фильтр требуется синтезировать, при-

вести в соответствие обозначения исходных данных и расчетных соотношений:

для ФНЧ: fС = fС2 , fЗ = fЗ2 ;

для ФВЧ: fС = fС1 , fЗ = fЗ1 ;

для ПФ и РФ: fС = fС2 – fС1 , f02 = fС2 ⋅ fС1.

Упрощенно изобразить требуемую амплитудно-частотную характеристику

заданного фильтра на графике (рис. 4.1).



Рис. 4.1. Упрощенный вид АЧХ фильтров

4.3. Определение основных параметров фильтра-прототипа

На этом этапе необходимо осуществить преобразование реальной частоты f

в безразмерную нормированную частоту ωН, в частности, определить значение

нормированной частоты, на которой достигается заданное ослабление сигнала

ωНЗ в полосе задержания фильтра.

для ФНЧ: ωНЗ = fЗ / fС;

для ФВЧ: ωНЗ = fС / fЗ;

для ПФ: ωНЗ = min (ωНЗ ', ωНЗ ''),

где ωНЗ ' = | (fЗ1⋅fЗ1 – fС2 ⋅ fС1) / [fЗ1⋅( fС2 – fС1)] |,

ωНЗ '' = | (fЗ2⋅fЗ2 – fС2 ⋅ fС1) / [fЗ2⋅( fС2 – fС1)] |;

для РФ: ωНЗ = min (ωНЗ ', ωНЗ ''),

где ωНЗ ' = | [fЗ1⋅( fС2 – fС1)] / (fЗ1⋅�fЗ1 – fС2 ⋅ fС1) |,

ωНЗ '' = | [fЗ2⋅( fС2 – fС1)] / (fЗ2⋅fЗ2 – fС2 ⋅ fС1) |.

Наименьшее значение ωНЗ соответствует большей крутизне спада АЧХ фильтра в полосе задерживания при заданном ослаблении AЗ.



4.4. Выбор вида аппроксимации и расчет порядка фильтра-прототипа

Идеальный вид АЧХ фильтра-прототипа, который является ФНЧ, показан на рис. 3.5. На практике такую АЧХ обеспечить невозможно, поэтому следует по-добрать аппроксимирующую функцию как можно ближе к идеальной. Для мно-гих случаев вполне удовлетворительной является максимально-плоская аппрок-симация зависимости частотного коэффициента мощности (3.10), рассмотрен-ная в п. 3.2. Таким образом, выбрав тип фильтра-прототипа как фильтр Бат-терворта далее, следует определить его порядок.

НЗ

10

lg2)110lg(

ω⋅−

=

ЗA

n . (4.1)

Подставив в выражение (4.1) заданное ослабление в полосе задержания AЗ в

дБ и найденное в п. 4.3 значение ωНЗ, получим значение n, которое округляется до ближайшего целого числа, взятого с избытком, т.е. всегда в большую сторону.



4.5. Расчет и построение зависимости коэффициента передачи мощности фильтра-прототипа

Вид зависимости коэффициента передачи мощности от частоты фильтра-прототипа с максимально-плоской аппроксимацией при различных значения n приведен на рис. 3.6. На этом этапе необходимо рассчитать 15…20 значений

KP(ωН) по выражению (3.10) с найденным по (4.1) значением порядка фильтра-

прототипа n при равномерном изменении ωН в пределах от 0 до ωНЗ, составить

таблицу значений ωН и KP(ωН), построить соответствующий график.



4.6. Определение передаточной функции фильтра-прототипа

Общий подход к нахождению передаточной функции фильтра-прототипа

заключается в анализе зависимости коэффициента передачи мощности от

нормированной комплексной частоты (3.11) и определении координат ее полю-

сов из уравнения (3.12), решением которого являются корни (3.13), (3.14), (3.15)

при необходимом порядке фильтра n.

Затем, отобрав из всех 2n-полюсов (см. рис. 3.7) n-полюсов, расположенных

в левой полуплоскости, осуществляется переход к передаточной функции по

напряжению K(pН) фильтра-прототипа.

Для фильтра 1-го порядка: при n = 1 выражение (3.11) с учетом (3.9) запи-

шется в виде

KP(pН) = K (pН)⋅K (– pН) = 1/[1 + (–1)1 pН2⋅1] = 1/(1 – pН2).

Из (3.13) и рис.3.7 передаточная функция (3.5) по напряжению будет иметь

один вещественный полюс в левой полуплоскости pН2 = –1

K (pН) = 1/( pН – pН2) = 1/(1 + pН). (4.2)

Для фильтра 2-го порядка: при n = 2 выражение (3.11) с учетом (3.9) запи-

шется в виде

KP(pН) = K (pН)⋅K (– pН) = 1/[1 + (–1)2 pН2⋅2] = 1/(1 + pН4).

Из (3.12), (3.14) и рис. 3.7 следует, что только два комплексно-сопряженных

полюса, расположенные в левой полуплоскости соответствуют передаточной

функции по напряжению фильтра второго порядка, а именно:

pН2 = e j3π/4 и pН3 = e j5π/4,

или в тригонометрической форме

pН2 = – cos 45° + j⋅sin 45° = (–1 + j) / 2 , (4.3)

pН3 = – cos 45° – j⋅sin 45° = (–1 – j) / 2 . (4.4)

Тогда передаточная функция (3.5) по напряжению для этого фильтра будет иметь вид



121

))((1)(

232 ++

=−−

=НННННН

Н pppppppK . (4.5)

Таким образом, для реализации фильтра-прототипа (ФНЧ) при n = 2 требу-ется динамическая система 2-го порядка (колебательное звено).

Для фильтра 3-го порядка: при n = 3 выражение (3.11) с учетом (3.9) запи-шется в виде

KP(pН) = K (pН)⋅K (– pН) = 1/[1 + (–1)3 pН2⋅3] = 1/(1 – pН6).

Из (3.12), (3.15) и рис. 3.7 следует, что только три полюса, расположенные в левой полуплоскости – один вещественный и два комплексно-сопряженных, соответствуют передаточной функции по напряжению фильтра третьего поряд-ка, а именно:

pН3= e j2π/3, pН4= –1, pН5= e j4π/3,

в тригонометрической форме

pН3 = – cos 60° + j⋅sin 60° = (–1 + j⋅ 3 ) / 2, (4.6) pН4 = – 1, (4.7)

pН5 = – cos 60° – j⋅sin 60° = (–1 – j⋅ 3 ) / 2. (4.8)

Тогда в соответствии с (3.16) передаточную функцию (3.5) по напряжению

для фильтра третьего порядка можно представить как произведение передаточ-

ных функций 1-го порядка с вещественным полюсом pН4 и 2-го порядка с ком-

плексно-сопряженными полюсами pН3 и pН5:

11

11

))((1

)(1)( 2

534 ++⋅

+=

−−⋅

−=

НННННННННН ppppppppp

pK . (4.9)



4.7. Определение схемы фильтра-прототипа

и расчет ее параметров

На этом этапе в соответствии с изложенными в п. 3.3 принципами струк-

турного синтеза и найденной в п. 4.6 передаточной функцией необходимо:

− определить состав и структуру фильтра-прототипа;

− количество и тип применяемых для его реализации звеньев и устройств развязки;

− рассчитать величины параметров его элементов. В международной системе СИ сопротивление имеет размерность Ом, ем-

кость – Фарада, индуктивность – Генри, частота – Герц, а круговая частота – радиан в секунду.

Например, для реализации фильтра 3-го порядка потребуется каскадное со-единение звеньев 1-го и 2-го порядка с передаточной функцией (4.9) (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Структура фильтра нижних частот 3-го порядка

Для звена 1-го порядка значения параметров его элементов определяются в соответствии с (3.18), (4.2) и (4.7), т.е. при pН = pН2 = –1

–1/(RC1) = ωСpН, или RC1= 1/ωС,

откуда, выбрав произвольно значение одного из элементов (например, при R = RН), находится величина другого

C1 = 1/(ωСRН) = 1/(2πfСRН).

Для звена 2-го порядка допустим, что роль резистора, входящего в его схе-му, выполняет сопротивление нагрузки RН. На основании соотношений (3.20), (4.6), (4.8) и (4.9) можно утверждать, что пара комплексно-сопряженных полю-сов будет иметь требуемую вещественную часть, если

α = 1/(2RНC2) = – (Re pН3,5)ωС = ωС cos 60° = ωС/2,



откуда

C2 = 1/(ωСRН) = 1/(2πfСRН).

Индуктивность L определяется из уравнения для координат полюсов по

мнимой оси

.2360sinIm1

5,32

2⋅ω=°⋅ω=⋅ω=α− ССС p

LC

Решая его, находим L = 1/(ωС2C2) = 1/(4π2fС2C2).



4.8. Преобразование схемы фильтра-прототипа

в схему заданного фильтра и расчет параметров

его элементов

После составления и расчета параметров элементов фильтра-прототипа в

случае синтеза ФНЧ нет необходимости преобразовывать и пересчитывать ве-

личины емкости конденсаторов и индуктивности катушек, так как фильтр-

прототип и есть фильтр нижних частот.

Физический смысл работы фильтра нижних частот заключается в том, что с

увеличением частоты реактивное сопротивление конденсатора уменьшается, а ре-

активное сопротивление индуктивности увеличивается. Поскольку емкость вклю-

чена параллельно цепи прохождения сигнала, а индуктивность последовательно, то

конденсатор с увеличением частоты будет шунтировать сигнал, а индуктив-

ность препятствовать его прохождению на выход, поэтому уровень выходного

сигнала снижается, т.е. происходит ослабление высокочастотных сигналов и

пропуск сигналов с низкими частотами.

Если заданием предусмотрен синтез ФВЧ, то в соответствии с п. 3.3 и (3.21)

рассчитанную схему фильтра-прототипа следует преобразовать, заменив

имеющиеся индуктивности на емкости и наоборот. Переход от схемы ФНЧ к

схеме ФВЧ иллюстрируется рис. 4.3. В этом фильтре емкость включена после-

довательно, а индуктивность параллельно цепи прохождения сигнала, поэтому

при уменьшении частоты сигнала сопротивление конденсатора возрастает, а

сопротивление катушки индуктивности снижается (на постоянном токе – ко-

роткое замыкание). Поэтому этот фильтр лучше пропускает более высокочас-

тотные сигналы и значительно ослабляет сигналы с низкими частотами.



Рис. 4.3. Преобразование схемы ФНЧ в схему ФВЧ:


При реализации ПФ схему рассчитанного фильтра-прототипа следует пре-

образовать с учетом рекомендаций п. 3.3, заменив индуктивность последова-

тельным колебательным контуром, а конденсатор параллельным колебатель-

ным контуром, и пересчитав значения новых индуктивностей и емкостей в со-

ответствии с приведенными формулами на рис. 4.4.

Круговая частота ω0 = 2πf0, где f0 – резонансная частота, на которую на-

строены колебательные контура полосового фильтра (см. п. 4.2).

Работа полосового фильтра основана на различии зависимостей сопротив-

лений последовательной и параллельной резонансных цепей от частоты. Пол-

ное сопротивление последовательной цепи на резонансной частоте f0 мини-

мально, тогда как у параллельной цепи оно максимально. Поэтому сигналы с

частотами близкими к резонансной практически беспрепятственно проходят в

нагрузку. С увеличением отклонения частоты сигнала от резонансной полное

сопротивление последовательного контура возрастает и препятствует прохож-

дению сигнала, а параллельного снижается и шунтирует сигнал, чем и обеспе-

чивается уменьшение уровня выходного сигнала фильтра.



Рис. 4.4. Преобразование схемы ФНЧ в схему ПФ:


Особенности преобразования схемы фильтра-прототипа в схему РФ, пока-занные на рис. 4.5, заключаются в том, что в звене 1-го порядка сначала нужно

определить величину L через параметры фильтра-прототипа ωС = 2πfС и C', за-менив конденсатор C' катушкой индуктивности, затем найти величину емкости конденсатора C, входящего в последовательный колебательный контур с часто-той настройки f0 (см. п. 4.2).

В звене 2-го порядка сначала определяются величины C1 и L2 через парамет-

ры фильтра-прототипа ωС, C' и L', а затем соответствующие им значения индук-

тивности L1 и C2 через ω0 = 2πf0 и найденные ранее значения C1 и L2.

В основе действия режекторного или полосно-заграждающего фильтра ле-жат те же принципы, что и ПФ. Различие состоит в том, что параллельный ко-лебательный контур включен последовательно с цепь прохождения сигнала, а последовательный контур подключается параллельно ей. Поскольку на резо-нансной частоте полное сопротивление последовательной LC-цепи минималь-но, то она оказывает шунтирующее действие и ослабляет сигналы. Полное со-противление параллельного контура на резонансной частоте максимально, по-этому эта цепь препятствует прохождению сигналов. В результате совместного действия этих цепей и происходит ослабление сигналов с частотами, приле-гающими к резонансной, и прохождение сигналов с частотами, значительно от-личающимися от f0.



Рис. 4.

а – з

.5. Преобра

звено 1-го п

азование с

порядка; б

схемы ФНЧ

– звено 2-г

Ч в схему Р

го порядка

Ф:



4.9. Определение окончательного варианта

схемы заданного фильтра

В результате проведенных расчетов следует изобразить схему окончатель-

ного варианта заданного фильтра с указанием значений параметров элементов,

отметить особенности ее построения и функционирования.

Таким образом, использование ФНЧ как фильтра-прототипа при структур-

ном синтезе линейных электрических фильтров позволяет составить схему и

рассчитать параметры элементов реальных фильтров различного назначения в

соответствии с заданными требования:

− ФНЧ для пропуска сигналов ниже частоты среза;

− ФВЧ для пропуска сигналов выше частоты среза;

− ПФ для пропуска сигналов в определенной полосе частот и ослабления

сигналов за ее пределами;

− РФ для подавления или ослабления сигналов в определенной полосе

частот и пропуска сигналов за ее пределами.



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Синдеев, Ю.Г. Радиоэлектроника: учебник для студентов педагогических

и технических вузов / Ю.Г. Синдеев, В.Г. Грановский. – Ростов-н/Д: Феникс,

2000. – 352 с.

2. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов по

спец. «Радиотехника» / С.И. Баскаков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.

шк., 1988. – 448 с.: ил.

3. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов /

И.С. Гоноровский. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.

4. Матханов, П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей / П.Н.

Матханов. – М.: Высш. шк., 1978.

5. Лосев, А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К. Лосев. – М.:

Высш. шк., 1987.

6. Трохименко, Я.К. Радиотехнические расчеты на микрокалькуляторах: спра-

вочное пособие / Я.К. Трохименко, Ф.Д. Любич. – М.: Радио и связь, 1983. – 256 с.

7. Ред, Э. Справочное пособие по высокочастотной схемотехнике: Схемы,

блоки, 50-омная техника / Э. Ред; пер. с нем. – М.: Мир, 1990. – 256 с.

8. Ефимов, А.В. Авиационная радиоэлектроника: учеб. пособие для вузов /

А.В. Ефимов. – Ульяновск: УВАУ ГА, 2004. – 219 с.



Приложение

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Летно-технический факультет

Кафедра АиАиРЭО

Расчетно-графическая работа

РАСЧЕТ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ

ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ

Вариант № 07

ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР

Выполнил: курсант Иванов П.С.

группа П-04/1

Ульяновск 2008



Documents

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАvenec.ulstu.ru/lib/disk/2015/Tarasov_4.pdf · Электротехника и электроника. Расчет и синтез