ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАstorage.elib.mgup.ru/10/Mihalova_uchpos_2014.pdf · 2018-02-02 · М 69 Электротехника и электроника

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова

О.М. Михайлова

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Учебно-методическое пособие

для студентов, обучающихся по направлениям: 220700.62 — Автоматизация технологических процессов

и производств; 220400.62 — Управление в технических системах

Москва 2014

2

УДК 621.3.01+621.38 ББК 31.2+32.85 М 69

Михайлова О.М. М 69 Электротехника и электроника : учебно-методическое посо-

бие / О.М. Михайлова ; Моск. гос. ун-т печати имени Ива-на Федорова. — М. : МГУП имени Ивана Федорова, 2014. — 88 с.

ISBN 978-5-8122-1287-2 Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре «Есте-

ственные науки». Печатается в авторской редакции.

УДК 621.3.01+621.38 ББК 31.2+32.85

ISBN 978-5-8122-1287-2 © Михайлова О.М., 2014 © Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова, 2014

3

Содержание

Предисловие .....................................................................................................4

1. ДИОДНЫЕ КЛЮЧИ....................................................................................6 Теоретические сведения и расчетные соотношения .................................6 Задачи и упражнения..................................................................................10 Расчетно-графическая работа № 1 ............................................................16

2. ТРАНЗИСТОРНЫЕ КЛЮЧИ ...................................................................29 Теоретические сведения и расчетные соотношения ...............................29 Задачи и упражнения..................................................................................34 Расчетно-графическая работа № 2 ............................................................37

3. АНАЛОГОВЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СИГНАЛОВ ........................................................42 Задачи и упражнения..................................................................................43 Расчетно-графическая работа № 3 ............................................................61

4. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ...............71 4.1. Логические элементы ..........................................................................71 4.2. Алгебра логики ....................................................................................74 Расчетно-графическая работа № 4 ............................................................79 Задачи и упражнения..................................................................................81

Библиографический список ..........................................................................85

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее издание входит в комплекс учебной и методической литературы по дисциплине «Электротехника и электроника» для направлений 220400.62, 220700.62. Структура пособия определя-ется структурой этой дисциплины.

Как правило, в учебниках по «Электротехнике и электронике» освещаются как физическая сущность работы приборов, схем, и устройств, так и математические соотношения, характеризующие работу той или иной схемы. Крайне важно научиться пользоваться этими описаниями для инженерных расчетов и уметь их приме-нять на практике.

В сборнике, посвященном расчету аналоговых, импульсных и цифровых устройств, приведено около ста задач, упражнений и расчетных работ, подобранных по возрастающей трудности.

В каждом разделе приводятся основные расчетные формулы и характеристики, задачи и упражнения с подробными решениями и расчетные задания с методическими указаниями по их выполне-нию.

Расчетно-графические задания и методические указания по их выполнению способствуют закреплению изученного теоретиче-ского материала, формированию логического мышления и необхо-димы для самостоятельной работы студентов и выполнению кон-трольных работ по изучаемой дисциплине.

Данное издание рекомендуется для студентов-бакалавров, обу-чающихся по направлению 220400.62 «Управление в технических системах». В результате решения задач и выполнения домашних и контрольных работ студент осваивает следующие компетенции: • ОК-1 (овладевает культурой мышления, учится к обобщению,

анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения);

• ОК-2 (учится логически верно, аргументированно и ясно стро-ить устную и письменную речь);

5

• ОК-10 (использует основные законы естественнонаучных дис-циплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования);

• ОК-12 (овладевает основными методами, способами и средст-вами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления ин-формацией);

• ПК-2 (способен выявить естественнонаучную сущность про-блем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-матема- тический аппарат);

• ПК-4 (способен владеть методами решения задач анализа и расчета характеристик электрических цепей). Данное издание рекомендуется для студентов-бакалавров, обу-

чающихся по направлению 220700.62 «Автоматизация технологи-ческих процессов и производств». В результате решения задач и выполнения домашних и контрольных работ студент осваивает следующие компетенции: • ОК-1 (овладевает культурой мышления, способен к обобще-

нию, анализу, восприятию информации, постановке цели и вы-бору путей ее достижения);

• ОК-2 (учится логически верно, аргументированно и ясно стро-ить устную и письменную речь;

• ОК-10 (использует основные законы естественнонаучных дис-циплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования). Данное издание может быть также полезно для студентов-

бакалавров, обучающихся по направлениям: 230400.62, 230100.62, 150100.62, 150400.62, 221400.62.

6

1. ДИОДНЫЕ КЛЮЧИ

Теоретические сведения и расчетные соотношения

Диодные ключи являются одним из широко распространен-ных типов ключевых схем, в которых используются существенно нелинейные вольтамперые характеристики диодов. Построение импульсных схем, полезные сигналы которых составляют деся-тые доли вольта, приводит к необходимости учитывать в диод-ных ключах напряжение отпирания диода Uпор, которое для гер-маниевых диодов составляет 0,2–0,3 В, для кремниевых — 0,4–0,6 В, и прямое падение напряжения, которое для кремниевых диодов составляет 0,6–0,8 В, а для германиевых — в 2–3 раза меньше.

В интегральной микросхемотехнике в качестве диодов исполь-зуются транзисторы в диодном включении. При этом параметры их меняются в зависимости от схемы включения. Возможны пять схем диодного включения транзистора (рис. 1 а-д). В схемах (рис. 1, а, г), где используется эмиттерный переход, напряжение пробоя Uпроб и обратные токи Iобр max малы (так как у эмиттерного перехода малые площадь и ширина). Они применяются для работы с малыми напряжениями (3–6) В. В схемах рис. 1, б, д используется коллекторный переход, и для них характерны относительно боль-шие значения Uпроб и Iобр max. В схеме рис. 1, в эмиттерный и кол-лекторный переходы соединены параллельно, вследствие чего Uобр мало, а обратный ток равен сумме обратных токов обоих перехо-дов, но значение допустимого тока через диод возрастает. Прямое падение напряжения наибольшее для схемы рис.1, а и наименьшее для схемы рис. 1, г. Емкость транзистора в диодном включении определяется емкостью соответствующего перехода и минимальна в схеме рис. 1, г.

7

Рис. 1

На рис. 2, а, б представлены схемы диодных ключей, наиболее широко используемых в цепях постоянного тока. Состояние этих ключей определяется соотношением напряжений Е и uвх, при ко-торых диод VD находится в открытом или закрытом состоянии.

При этом Rвн — внутреннее сопротивление диода, Rн — сопротивление нагрузки.

Рис. 2

В схеме рис. 2, а при Rн = ∞, Rвн= 0 необходимо соблюдение условия uвх>E. При этом диод открыт и uвых ≈ uвх. Если же uвх < Е, диод закрыт и uвых ≈ E. При Rн ≠ ∞ и Rвн ≠ 0 условия несколько из-меняются. Условие открытого состояния диода uвх > Eэ, где

нэ

н

R EЕR R

=+

. Входное напряжение рассчитывается по эквивалент-

ной схеме при закороченном диоде. Условие закрытого состояния uвх < Eэ и тогда uвых = Еэ.

Нередко в схеме ключа (см. рис. 2, а) источник Е отсутствует или имеет отрицательное напряжение.

В схеме рис. 2, б ключ может работать в трех режимах: uвх > Еэ, uвх < Еэ, uвх = Eэ. В первом случае диод закрыт и uвых=Eэ, во вто-ром — открыт и в третьем напряжение на диоде равно нулю.

вн н нвх вх

вн н вн н вн вн н н

.R R RRu Е uRR RR R R R R R R RR

= ++ + + +

а) б) в) г) д)

а) б)

8

В ряде случаев в схемах ключей применяют несколько парал-лельно включенных диодов (рис. 3, а, б). Тогда состояние диодов определяется соотношением напряжений uвх1, uвх2 и Еэ. Так, на-пример, если в схеме рис. 3, a uвх1 > uвх2 > Еэ, открыт диод VD1, а значит, напряжение на катоде диода VD2 больше, чем на аноде и он закрыт. Аналогично если, например, в схеме рис. 3, б Еэ > uвх1 > > uвх2, диод VD2 открыт и напряжение на диоде VD1 меньше, чем на катоде, и VD1 закрыт.

Рис. 3

Таким образом, если диодный ключ имеет несколько входов, напряжения на которых не равны, то в схеме рис. 3, а на выходе будет большее из входных напряжений, а в схеме (рис. 3, б) — меньшее.

В цепях переменного тока для его выпрямления или ограни-чения по амплитуде применяют ключи типа рис. 4. В первом слу-чае диод открыт для положительной полуволны напряжения, ко-торое практически полностью выделяется на сопротивлении нагрузки Rн:

нвых

н прm m

RU U UR R

+ = ≈+

,

где Um — максимальная амплитуда входного синусоидального на-пряжения; Rпр — прямое сопротивление диода.

Если на входе действует отрицательная полуволна uвх, диод за-крывается, и напряжение на выходе составит

а) б)

9

нвых

н пр

0,mRU U

R R− = ≈

+

где Rобр — сопротивление закрытого диода. В параллельном ключе (рис. 4, б) при положительной полувол-

не uвх диод VD открыт и шунтирует сопротивление нагрузки. На-пряжение на выходе

првых

пр обр огр пр1 /m

m

R UU UR R R R

+ = =+ +

.

Как правило, Rогр >> Rпр и вых 0.+ ≈U

Рис. 4

При отрицательной полуволне Uвх диод закрыт и напряжение на выходе

нвых

н огр

,m mRU U U

R R− = ≈

+

так как Rн >> Rогр. Комбинируя различные включения диодов и сопротивлений в

схемах диодных ключей переменного тока, можно получить раз-личные формы и амплитуды напряжений на выходе. В частности, ключи рис. 4, составляют основу для построения диодных ограни-чителей.

Существенное влияние на работу ключей (рис. 4) при управле-нии прямоугольными двухполярными импульсами оказывают па-

а) б)

10

разитные емкости: межэлектроодная емкость Сд и емкость С0, со-стоящая из емкости нагрузки и емкости монтажа. Они приводят к появлению сигнала помехи на выходе даже при закрытом диоде и искажению фронтов импульса.

Для схемы рис. 4, а

дпомmax

д 0m

CU U

С С≤

+,

где Um — амплитуда входных импульсов;

ф д 0 пр2,3( )t С С R+ ≈ + ,

ф д 0 н2,3( )t С С R− ≈ + .

Для схемы рис. 4, б

ф ф 0 д огр2,3( )t t С С R+ −= ≈ + .

Напряжение помехи в этой схеме отсутствует, так как диод включен параллельно Rн и его емкость суммируется с выходной емкостью схемы.

Более подробно вы можете ознакомиться с данными теорети-ческими сведениями и расчетными соотношениями в литературе [1]–[7].

Задачи и упражнения

1.1. Задана схема диодного ключа (см. рис. 2, а). Параметры элементов схемы R = l кОм, Rвн = 0,1 кОм, Rн= ∞, Сн= 0. Диод по-лагать идеальным, т. е. его прямое сопротивление Rпр = 0, обратное Rобр = ∞, остаточное падение напряжения на диоде Uост = 0. Напря-жение источника Е = 1,5 В. Определите напряжение uвых при: а) uвх = 5 В; б) uвх = –5 В.

11

Решение. При решении задач этого типа рекомендуется заме-нить диод его эквивалентной схемой для закрытого и открытого состояний: а) при uвх = 5 В диод открыт и выходное напряжение равно uвых ≈ 4,7 В; б) при uвх= –5 В диод закрыт и выходное напря-жение равно uвых = E = 1,5 В.

1.2. Определите влияние сопротивления нагрузки Rн на значе-ние выходного напряжения в схеме рис. 2, а при Rвн = 0 и при: а) uвх > Е; б) uвх < Е.

Решение. 1) изменение сопротивления Rн не влияет на значение выходно-

го напряжения, а влияет только на ток нагрузки, при этом uвых = uвх; 2) изменение сопротивления Rн оказывает следующее влияние

на значение uвых:

• при нвх

н

Ru ER R

≥+

вых вх ;u u=

• при нвх

н

Ru ER R

<+

нвых

н

,Ru ER R

=+

т. е. ключ закрыт и выходное напряжение определяется только на-пряжением делителя, образованного источником напряжения Е и сопротивлениями резисторов R и Rн.

1.3. На вход диодного ключа (см. рис. 2, б) подается напряже-ние uвх = 5 В. Определите напряжение на выходе диодного ключа при следующих параметрах элементов схемы: Rвн= 0, Rн = 2R, C = 0, Е = 10 В. Диод считать идеальным.

Решение. При решении задач этого типа следует перейти к эк-вивалентной схеме (рис. 5):

Рис. 5

12

где нэ

н

RRRR R

=+

; нэ

н

ERER R

=+

, и затем в зависимости от соотноше-

ния uвх и Еэ определить эквивалентную электрическую схему клю-ча. При uвх > E, диод VD закрыт и uвых = Eэ. При uвх ≤ Еэ диод от-

крыт и uвых = uвх, если Rвн = 0 и вхвых

э вн

uuR R

=+

, внэ

э вн

,ERRR R

=+

если

Rвн ≠ 0.

В данной задаче нэ

н

6,75 ВRE ER R

= ≈+

, диод закрыт и uвых =

= Еэ ≈ 6,75 В. 1.4. На вход диодного ключа (см. рис. 2, б) поступают входные

импульсы положительной полярности с амплитудой 1вхU . Какой из

режимов работы ключа ( )1 1 1вх вх вх, ,U E U E U E< > = и почему харак-

теризуется минимальным потреблением мощности от источника питания и минимальным затуханием входного сигнала? Диод счи-тать реальным, сопротивление Rн = ∞.

Решение. Минимальное потребление мощности при 1вхU E= . В

этом режиме напряжения на аноде и катоде диода равны, ток через диод, а значит, и через внутреннее сопротивление Rвн генератоpa не протекает и 1 1

вых вхU U= , т. е. затухание сигнала отсутствует и мощность от источника Е не потребляется.

1.5. Определите соотношение между длительностями передне-го фt

+ и заднего фt− фронтов выходного импульса в схеме диодного

ключа (рис. 2, б). Решение. Постоянная времени заряда конденсатора τзар = RC,

постоянная времени разряда τраз ≈ RвнС, Rвн >> Rн, поэтому дли-тельность фt

+ всегда больше длительности фt− .

1.6. На вход диодного ключа (см. рис. 2, б) поступает последо-вательность линейно нарастающих импульсов с максимальной ам-плитудой Umax = 10 В и скважностью Q = 1. Нарисуйте временную диаграмму напряжения на выходе схемы и определите на ней уча-

13

стки, где диод VD открыт и закрыт, если E = 5 В, Rвн = 0, R = Rн, С = 0. Рассчитайте максимальную амплитуду Uвых max выходных импульсов. Диод считать идеальным.

Решение. Временные диаграммы входного и выходного на-пряжений показаны на рис. 6. Напряжение Uвых max = 5 В. На участ-ках 0 – t1 диод открыт, на участках t1 – t2 — закрыт.

Рис. 6

1.7. На вход диодного ключа (см. рис. 2, б) подключено постоян-ное напряжение Uвх = 5 В. Напряжение Е имеет форму треугольных импульсов со скважностью Q = 1 и максимальной амплитудой

Рис. 7

а)

б)

а)

б)

14

Umax = 10 В. Параметры схемы Rвн = Rн = 0, С = 0. Диод считать идеальным. Нарисуйте временные диаграммы напряжения на вы-ходе и определите максимальную амплитуду выходных импуль-сов. Отметьте на временной диаграмме участки открытого и за-крытого состояния диодов.

Решение. Временные диаграммы входного и выходного на-пряжений показаны на рис. 7. Напряжение Uвых max= 5 В. На участ-ках 0 – t1 и t2 – t3 диод закрыт, на участке t1 – t2 открыт.

1.8. На вход 1 диодного ключа (см. рис. 3, а) поступают им-пульсы треугольной формы с максимальной амплитудой Umax1 = 10 В и скважностью Q = 1, на входе 2 постоянное напряжение Umax2 = = 5 В. Нарисуйте временные диаграммы изменения выходного на-пряжения, если Е = 2 В, Rн = ∞, R = 1 кОм, Rвн1 = Rвн2 = 0. Опреде-лите, на каких участках временной диаграммы диоды VD1 и VD2 открыты или закрыты. Диоды считать идеальными.

Решение. Временные диаграммы входных и выходного напря-жений показаны на рис. 8. На участках t1 – t2 диод VD1 открыт, а диод VD2 закрыт, на участках 0 – t1, t2 – t3 диод VD1 закрыт, а диод VD2 открыт.

Рис. 8

1.9. На вход 1 диодного ключа (см. рис. 3, б) поступают прямоугольные импульсы с максимальной амплитудой Umax1= 8 В и скважинностью Q = 2, на входе 2 постоянное напряжение 6 В.

б)

а)

15

Рис. 9

Нарисуйте временные диаграммы изменения выходного на-пряжения, если Е = 15 В, Rн = R, Rвн1 = Rвн2 = 0. Определите со-стояние диодов VD1 и VD2 на каждом из участков временной диа-граммы. Диоды считать идеальными.

Решение. Временные диаграммы входных и выходного напряже-ний показаны на рис. 9. На участках 0 – t1 диод VD1 закрыт, а диод VD2 открыт, на участках t1 – t2 диод VD1 открыт, а диод VD2 закрыт.

1.10. В схеме (см. рис. 4, а) на вход подаются импульсы рис. 10, а с параметрами: U0 = 4 В, Umax1 = Umax2 = 10 В. Нарисуйте временные диаграммы выходного напряжения.

Рис. 10

Решение. Временные диаграммы показаны на рис. 11, а; U0 = = 4В; Umax1 = 10 В; Umax2 = 4В.

1.11. В схеме (см. рис. 2.4, а) на вход поступают импульсы рис. 10, б с параметрами E0 = 0,6 В, E1 = 2,6 В. Нарисуйте времен-

а)

б)

а) б) в)

16

ные диаграммы выходного напряжения и определите нижний (U0) и верхний (U1) уровни выходного напряжения, если в схеме при-менен: а) германиевый диод (Uпор = 0,3 В); б) кремниевый диод (Uпор = 0,6 В).

Рис. 11

Решение. Временные диаграммы показаны на рис. 11, б; а) U0= = 0,3 В; U1= 2,3 В; б) U0= 0; U1 = 2,0 В.

Расчетно-графическая работа № 1

Задача 1. Нарисовать временные диаграммы выходного на-пряжения диодного ключа по схеме рис. 3, а для параметров вход-ных сигналов, заданных в табл. 1 и 2, формы входных сигналов, приведенных в табл. 3 при R = ∞, Rвх1 = Rвх2 = 0. Диоды считать идеальными.

Методические указания

1. Из табл. 1 или табл. 2 выбирают номер варианта. Например, для номера 30 выбирают следующие данные: номер диаграммы 10, uвх1 = u1, uвх2 = u3.

2. Выбирают из табл. 3 временные диаграммы сигналов в соот-ветствии с данными своего варианта (рис. 12, а). При этом напря-жение u3 на временных диаграммах не изображается, так как оно отсутствует в данном варианте задания.

а) б)

17

3. На этом же рисунке проводят форму выходного напряжения. При этом на отрезке времени 0 – t1 u1>u3, диод VD1 открыт, диод VD2 закрыт. С момента времени t1 u3 > u1, диод VD2 открывается, a VD3 закрывается.

Форму выходного напряжения наводят жирной линией (см. рис. 12, а).

Рис. 12

Таблица 1 Номер варианта Номер диаграммы uвх1 uвх2

1 2 3 4

1 1 u1 u2

2 2 u1 u2

3 3 u1 u2

4 4 u1 u2

5 5 u1 u2

6 6 u1 u2

7 7 u1 u2

8 8 u1 u2

9 9 u1 u2

10 10 u1 u2

11 11 u1 u2

12 12 u1 u2

а) б)

18

Окончание табл. 1

1 2 3 4

13 13 u1 u2

14 14 u1 u2

15 15 u1 u2

16 16 u1 u2 17 17 u1 u2 18 18 u1 u2 19 19 u1 u2 20 20 u1 u2 21 1 u1 u3 22 2 u1 u3 23 3 u1 u3 24 4 u1 u3 25 5 u1 u3 26 6 u1 u3 27 7 u1 u3 28 8 u1 u3 29 9 u1 u3 30 10 u1 u3

Таблица 2

Номер варианта Номер диаграммы uвх1 uвх2

1 2 3 4

1 12 u1 u3

2 12 u1 u3

3 13 u1 u3

4 14 u1 u3

5 15 u1 u3

6 16 u1 u3

7 17 u1 u3

19


1 2 3 4 8 18 u1 u3

9 19 u1 u3

10 20 u1 u3

11 1 u2 u3

12 2 u2 u3

13 3 u2 u3

14 4 u2 u3

15 5 u2 u3

16 6 u2 u3

17 7 u2 u3

18 8 u2 u3

19 9 u2 u3

20 10 u2 u3

21 11 u2 u3

22 12 u2 u3

23 13 u2 u3

24 14 u2 u3

25 15 u2 u3

26 16 u2 u3

27 17 u2 u3

28 18 u2 u3

29 19 u2 u3

30 20 u2 u3

Задача 2. Нарисуйте временные диаграммы выходного напря-

жения диодного ключа по схеме, изображенной на рис. 3, а, но с тремя входными цепями для параметров входных сигналов, при-веденных в табл. 4 и 5, и формы входных сигналов, приведенных в табл. 3 при Rн = ∞, Rвн1 = Rвн2 = Rвн3 = 0. Диоды VD считают иде-альными.

20

Таблица 3

21

Таблица 4

Номер варианта

Номер диаграммы uвх1 uвх2 uвх3

1 11 u1 u2 u3 2 12 u1 u2 u3 3 13 u1 u2 u3 4 14 u1 u2 u3 5 15 u1 u2 u3 6 16 u1 u2 u3 7 17 u1 u2 u3 8 18 u1 u2 u3 9 19 u1 u2 u3 10 20 u1 u2 u3 11 1 u2 u1 u3 12 2 u2 u1 u3 13 3 u2 u1 u3 14 4 u2 u1 u3 15 5 u2 u1 u3 16 6 u2 u1 u3 17 7 u2 u1 u3 18 8 u2 u1 u3 19 9 u2 u1 u3 20 10 u2 u1 u3 21 11 u2 u1 u3 22 12 u2 u1 u3 23 13 u2 u1 u3 24 14 u2 u1 u3 25 15 u2 u1 u3 26 16 u2 u1 u3 27 17 u2 u1 u3 28 18 u2 u1 u3 29 19 u2 u1 u3 30 20 u2 u1 u3

22

Таблица 5


Номер диаграммы uвх1 uвх2 uвх3

1 1 u1 u2 u3 2 2 u1 u2 u3 3 3 u1 u2 u3 4 4 u1 u2 u3 5 5 u1 u2 u3 6 6 u1 u2 u3 7 7 u1 u2 u3 8 8 u1 u2 u3 9 9 u1 u2 u3 10 10 u1 u2 u3 11 1 u3 u2 u1 12 2 u3 u2 u1 13 3 u3 u2 u1 14 4 u3 u2 u1 15 5 u3 u2 u1 16 6 u3 u2 u1 17 7 u3 u2 u1 18 8 u3 u2 u1 19 9 u3 u2 u1 20 10 u3 u2 u1 21 11 u3 u2 u1 22 12 u3 u2 u1 23 13 u3 u2 u1 24 14 u3 u2 u1 25 15 u3 u2 u1 26 16 u3 u2 u1 27 17 u3 u2 u1 28 18 u3 u2 u1 29 19 u3 u2 u1 30 20 u3 u2 u1

23

Методика выполнения задания

1. В соответствии со своим шифром из табл. 4 или 5, выбирают номер временной диаграммы и форму входных напряжений uвх1, uвх2 и uвх3. Например, для номера 30 выбирают следующие данные: номер диаграммы 20, uвх1 = u2, uвх2 = u1, uвх3 = u3.

2. Из табл. 3 выбирают формы входных сигналов u1, u2, u3 и изображают их на одном чертеже (см. рис. 12, б).

3. На этом же рисунке изображается форма выходного напря-жения диодного ключа и выделяется жирной линией.

На отрезке 0 – t1 открыт диод VD2, так как напряжение на его входе выше напряжений на входах диодов VD1 и VD3, и uвых = u2. В точке 1, так как uвх2 становится меньше uвх3, диод VD2 закрыва-ется, VD3 открывается и uвых = uвх3. В точке 2 происходит следую-щее переключение схемы: VD1 открывается, а VD3 закрывается. В точке 3 опять открывается VD3 и закрывается VD1. Таким обра-зом, в каждый момент времени открыт только один диод, на аноде которого наиболее высокое напряжение.

Задача 3. Нарисуйте диаграмму выходного напряжения диод-ного ключа по схеме рис. 3, б для параметров входных сигналов uвх1 и uвх2, напряжения Е и сопротивления резистора R, приведен-ных в табл. 6 и 7 , и формы входных сигналов из табл. 3, при Rвн1 = = Rвн2 = 0. Диоды VD считать идеальными.

Таблица 6


Номер диаграммы uвх1 uвх2 Е R

1 2 3 4 5 6 1 20 u1 u2 u3 2Rн 2 19 u1 u2 u3 2Rн 3 18 u1 u2 u3 2Rн 4 17 u1 u2 u3 2Rн 5 16 u1 u2 u3 2Rн 6 15 u1 u2 u3 2Rн 7 14 u1 u2 u3 2Rн 8 13 u1 u2 u3 2Rн

24


1 2 3 4 5 6 9 12 u1 u2 u3 2Rн 10 11 u1 u2 u3 2Rн 11 10 u3 u1 u2 Rн 12 9 u3 u1 u2 Rн 13 8 u3 u1 u2 Rн 14 7 u3 u1 u2 Rн 15 6 u3 u1 u2 Rн 16 5 u3 u1 u2 Rн 17 4 u3 u1 u2 Rн 18 3 u3 u1 u2 Rн 19 2 u3 u1 u2 Rн 20 1 u2 u3 u1 Rн 21 20 u2 u3 u1 0,5Rн 22 19 u2 u3 u1 0,5Rн 23 18 u2 u3 u1 0,5Rн 24 17 u2 u3 u1 0,5Rн 25 16 u2 u3 u1 0,5Rн 26 15 u2 u3 u1 0,5Rн 27 14 u2 u3 u1 0,5Rн 28 13 u2 u3 u1 0,5Rн 29 12 u2 u3 u1 0,5Rн 30 11 u2 u3 u1 0,5Rн

Таблица 7


Номер диаграммы uвх1 uвх2 Е R

1 2 3 4 5 6 1 10 u1 u3 u2 Rн 2 9 u1 u3 u2 Rн 3 8 u1 u3 u2 Rн 4 7 u1 u3 u2 Rн 5 6 u1 u3 u2 Rн

25


1 2 3 4 5 6 6 5 u1 u3 u2 Rн 7 4 u1 u3 u2 Rн 8 3 u1 u3 u2 Rн 9 2 u1 u3 u2 Rн 10 1 u1 u3 u2 Rн 11 20 u2 u1 u3 0,5Rн 12 19 u2 u1 u3 0,5Rн 13 18 u2 u1 u3 0,5Rн 14 17 u2 u1 u3 0,5Rн 15 16 u2 u1 u3 0,5Rн 16 15 u2 u1 u3 0,5Rн 17 14 u2 u1 u3 0,5Rн 18 13 u2 u1 u3 0,5Rн 19 12 u2 u1 u3 0,5Rн 20 11 u2 u1 u3 0,5Rн 21 10 u3 u2 u1 2Rн 22 9 u3 u2 u1 2Rн 23 8 u3 u2 u1 2Rн 24 7 u3 u2 u1 2Rн 25 6 u3 u2 u1 2Rн 26 5 u3 u2 u1 2Rн 27 4 u3 u2 u1 2Rн 28 3 u3 u2 u1 2Rн 29 2 u3 u2 u1 2Rн 30 1 u3 u2 u1 2Rн


1. В соответствии со своим шифром из табл. 6 или 7, выбирают номер варианта. Например, для 30 выбирают следующие данные: номер диаграммы 11, uвх1 = u2, uвх2 = u3, E = u1, R = 0,5 Rн.

26

2. Выбирают из табл. 5 временные диаграммы сигналов, соот-ветствующие номеру 11 (рис. 13, а).

Рис. 13

3. Преобразуют исходную схему диодного ключа (рис. 14, а) в эквивалентную (рис. 14, б) и временные диаграммы входных сигналов (рис. 13, а) в соответствии с данными своего варианта: R = 0,5 Rн, (см. рис. 13, б).

Значения Rэ и Eэ, рассчитывают по формулам:

нэ н э н

н н

1 2, .3 3

RR ЕR R Е R ЕR R R R

= = = =+ +

Преобразованные в соответствии с рассчитанным значением Еэ временные диаграммы (Еэ показано штриховой линией) примут такой вид (рис. 13, б).

4. Строят временную диаграмму напряжения на выходе диод-ного ключа (жирная линия на рис. 13, б). На участке 0 – t1 открыт диод VD2 и uвых= uвх2. Диод VD1 закрыт, так как на этом участке uвх1 > uвх2.

В точке 1 напряжение uвх1 становится меньше uвх2. Диод VD2 закрывается, а диод VD1 открывается. При этом напряжение uвых становится равным uвх1. Таким образом, в каждый момент времени открыт один диод, на катоде которого наименьшее напряжение.

Задача 4. Построить диаграмму выходного напряжения для схем, заданных в табл. 8, при поступлении на вход синусоидально-го напряжения uвх = Umsinωt. Диоды считать идеальными.

а) б)

27

Рис. 14


1. В соответствии с заданием преподавателя, выбрать номер варианта.

2. Представить выбранную из табл. 8 схему ключа двумя схе-мами замещения для положительной и отрицательной полуволн входного напряжения.

Таблица 8

а) б)

28

3. Рассчитать амплитуду выходного напряжения для каждой из схем замещения.

4. Построить временную диаграмму выходного напряжения в соответствии с полученным результатом. На этой временной диа-грамме отмечают максимальную амплитуду для положительной и отрицательной полуволн выходного напряжения, рассчитанных в пункте 3.

29

2. ТРАНЗИСТОРНЫЕ КЛЮЧИ

Теоретические сведения и расчетные соотношения

Транзисторные ключи служат для коммутации цепей нагрузки под воздействием управляющих сигналов. В отличие от диодов транзисторы обладают усилительными свойствами и поэтому спо-собны коммутировать достаточно большие напряжения и токи ма-лыми входными, не допускают затухания сигнала при последова-тельном включении нескольких ключей, с их помощью можно строить схемы с положительными обратными связями, обладаю-щими регенеративными свойствами.

Наиболее широко распространены транзисторные ключи на биполярных транзисторах при включении с общим эмиттером (рис. 15). В соответствии с функциями ключа транзистор может находиться в режиме отсечки и режиме насыщения. Активный ре-жим работы имеет место при переходе из одного статического ре-жима в другой.

Условием режима отсечки является обратное смещение эмит-терного перехода транзистора

ЭБ порu U≤ , (1)

где Uпор — пороговое напряжение транзистора (для германиевых Uпор ≈ 0, для кремниевых Uпор ≈ 0,6 В).

На режим отсечки оказывает влияние обратный ток коллектор-ного перехода, который при закороченном эмиттерном переходе достигает значения 2IК0, а при обратносмещенном переходе равен IК0.

У германиевых транзисторов IК0 на несколько порядков боль-ше, чем у кремниевых, поэтому условия отсечки в транзисторных

30

ключах на германиевых и кремниевых транзисторах несколько различны.

Рис. 15

В ключах на кремниевых транзисторах (рис. 15, а) из-за того, что Uпор≈ 0,6 В, источник для запирания транзистора не использу-ют.

Напряжение на базе транзистора в таких ключах

uБ = U0 + IК0RБ, (2)

где U0 — напряжение логического нуля на входе ключа, опреде-ляемое низким уровнем входного напряжения, которое, как прави-ло, снимается с другого аналогичного ключа и не равно нулю.

Условие (1) для ключа на кремниевом транзисторе можно за-писать следующим образом: Uпор > uБ = U0 + IК0RБ.

В ключах на германиевых транзисторах, у которых Uпор ≈ 0, для надежного запирания транзистора применяют дополнительный источник смещения Eсм (рис.15, б). В этом случае напряжение на базе транзистора равно

см ББ Б K0

Б Б

E R Ru R IR R R R

= −+ +

. (3)

Так как uБ должно быть больше нуля, то условие (1) для клю-чей на германиевых транзисторах можно записать:

Eсм > IК0R. (4)

а) б)

31

Ток IК0 сильно зависит от температуры и для германиевых транзисторов практически удваивается с увеличением температу-ры на каждые 10° С:

20 C

20 10 CK0 КО 2

t

I I− °

° °= , (5)

где 20КОI ° , IК0 — токи при температурах 20° С и t° С. Поэтому в ус-

ловие (4) следует подставлять максимальное значение IК0max. Протекание тока IК0 через RК. приводит к уменьшению выход-

ного напряжения, которое для режима отсечки можно записать:

|uКЭ| = |ЕК| — |IК0RК|. (6)

Для получения режима насыщения на вход ключа необходимо подать отпирающее напряжение, обеспечивающее базовый ток, больший тока базы насыщения IБн. Этот ток определяется через ток коллектора насыщения IКн = ЕК/RК, и коэффициент усиления транзистора β равен IБн = IКн/β.

Условие насыщения для схемы рис. 15, б имеет вид

1

см KБ

Б K

U E ЕiR R R

= − ≥β

, (7)

где U1 — входное отпирающее напряжение, соответствующее на-пряжению логической единицы.

Аналогично для схемы рис. 15, а

Бi ≈1

K1

1 K

.U ЕRR R

≥β

(8)

Напряжение на коллекторе в режиме насыщения определяется остаточным напряжением uКЭ = U0.

При воздействии на вход управляющих прямоугольных им-пульсов транзистор переключается не мгновенно, а за конечные

32

промежутки времени, определяемые длительностью переходных процессов, которые состоят из задержки включения tз, обуслов-ленной перезарядом входной емкости Свх от напряжения запи-рания UБЗ до напряжения Uпор. Длительности формирования пе-реднего фронта

фt+ обусловлены инерционными процессами

изменения концентрации носителей в базе и изменениями заряда барьерной емкости коллекторного перехода; временем рассасы-вания tрас избыточного объемного заряда и длительностью фор-мирования заднего фронта tф, обусловленной инерционным ха-рактером уменьшения заряда в базе.

Временные параметры переключения определяются соотноше-ниями:

Б3 порз вх

Б

U Ut С

i+

≈ ; (9)

Бф βэкв

Б Бн

ln iti I

+ = τ−

, (10)

где τβ экв = τβ + βRКСК — эквивалентная постоянная времени, τβ = β/(2π/α) — постоянная времени транзистора.

Рис. 16

Б Б2рас

Бн Б2

ln i itI iβ+= τ+

, (11)

а) б) в)

33

где iБ2 — ток выключения транзистора; ф βэкв(3...5)t− ≈ τ для схемы

рис. 15, а; Бн Б2ф βэкв

Б2

ln I iti

− += τ для схемы рис. 15, в.

Для уменьшения времени переходных процессов транзисторы включают и выключают форсированно током, существенно боль-шим IБн, а в статическом режиме не допускают глубокого насыще-ния. Для этого применяют форсирующие емкости, фиксацию кол-лекторного потенциала и нелинейную обратную связь, вводимую с помощью импульсного диода или диода Шоттки (см. соответст-венно рис. 16, а–в).

Рис. 17

В интегральной микросхемотехнике находят широкое приме-нение ключи на полевых транзисторах с управляющим p-n пере-ходом (рис. 17) и ключи на МДП (МОП) транзисторах с инду- цированным каналом (рис. 18). Последние наиболее широко ис-пользуются в импульсных схемах и делятся на ключи с резистив-ной нагрузкой (рис. 18, а), с динамической (транзисторной) нагрузкой (рис. 18, б) и комплементарные (КМОП) ключи, назы-ваемые также ключами на дополняющих транзисторах (МДПДТ) (рис. 18, в). Эти ключи имеют очень высокое входное сопротив-ление и относительно меньший ток нагрузки.

Быстродействие ключей на МОП-транзисторах также меньше, чем на биполярных транзисторах, из-за невозможности быстрой перезарядки паразитных емкостей малым токами. Основным пу-

а) б)

34

тем увеличения быстродействия таких ключей является уменьше-ние емкости Свых ключа.

Рис. 18



2.1. Ключ на биполярном транзисторе находится в режиме на-сыщения. Определите его коллекторный и эмиттерный токи при напряжении источника питания ЕК = 10 В и коллекторном сопро-тивлении RК = 1 кОм.

Решение. Транзистор находится в режиме насыщения. Модель транзистора может быть представлена в виде эквипотенциальной точки. Через коллекторный и эмиттерный переходы протекает одинаковый ток

IК ≈ Iэ = ЕК/RК = 10 мА.

2.2. Транзисторный ключ (см. рис. 15, а) открыт. Определите его базовый ток при токе насыщения коллектора Iкн = 25 мА, ко-эффициенте усиления транзистора β = 25 и степени насыщения γ = 2.

а) б) в) г) д)

35

Решение. Степень насыщения транзистора

Б Б

Бн Кн

,I II I

βγ = =

IБн = Iкн/β,

IБ = γ⋅IКн/β = 2⋅25/25 = 2 мА.

2.3. Транзисторный ключ (см. рис. 15, а) имеет следующие па-раметры: RК = 2 кОм, β = 40, ЕК = 10 В, IБ = 1 мА. Определите ре-жим работы транзистора и его степень насыщения.

Решение. Степень насыщения транзистора определяется отно-шением тока базы к току базы насыщения. Режим насыщения дос-тигается при степени насыщения равной единице и более.

Б Б Б к

Бн Кн К

1 2 40 810

I I I RI I Е

⋅β ⋅ ⋅β ⋅ ⋅γ = = = = =

при γ = 8. Транзистор находится в режиме насыщения. 2.4. Определите, в каком режиме находится транзистор в схеме

(см. рис. 15, а), если на его входе действует низкий уровень U0 = = 0,4 В, RБ= 10 кОм, IК0 =10 мкА, пороговое напряжение транзистора Uпор = 0,6 В.

Решение. Если |UБэ| ≤ |Uпор|, то ключ находится в режиме отсеч-ки. Вычислим

UБэ = U0 + IК0RБ = 0,4 + 10⋅10–6⋅10⋅10+3 = 0,5 В.

По условиям задачи Uпор < UБэ, следовательно, ключ находится в режиме отсечки.

2.5. Определите значение выходного напряжения в схеме тран-зисторного ключа рис. 15, а при ЕК = 10 В, RК = 1 кОм, Rн = 9 кОм, uвх = –2В.

36

Решение. Транзистор в схеме на рис. 15 n-p-n-типа при подаче отрицательного входного напряжения будет находиться в режиме отсечки и, следовательно, не будет проводить ток. Пренебрегая тепловым током коллектора, находим выходное напряжение

К нвых

К н

9 В.( )Е RUR R

⋅ =+

2.6. Нарисуйте форму выходного напряжения для схемы рис. 15, а при синусоидальном входном напряжении uвх = Umsinωt при условии, что Um/RБ = IБн, Uпор = 0.

Решение. Форма входного и выходного напряжения показана на рис. 19, а. Решить предыдущую задачу при условии Um/RБ = = 2IБн. Форма выходного напряжения при этом условии показана на рис. 19, б.

Рис. 19

2.7. Определите напряжение на выходе ключа на МДП-тран- зисторе (рис. 18, г) при следующих его параметрах: Uпор = –5 В, крутизна характеристики S = 10 мкА/В, ток стока закрытого тран-зистора IC0 = 1 мкА, ЕC = 20 В, RC = 1 мОм. Входное напряжение равно: а) uвх = –3 В; б) uвх = –6 В; в) uвх = –10 В. В каком режиме работает транзистор в каждом из трех случаев?

Решение: а) uвых = –ЕС + IC0R = –19 В, транзистор закрыт; б) ре-

шая совместно уравнения uС = –ЕС + iCR, uЗ = uвх, 2C З пор( )

2bi u U= − ,

а) б)

37

получаем iC = 5 мкА, uC = –15 В; поскольку uС < uЗ – Uпop < 0, транзи-стор работает в пологой области характеристики iC = f(uC); в) решая

совместно уравнения uC = –ЕC + iCR, 2З пор

1( )2C C Ci b u U u u⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

uЗ = uвх, получаем iC = 19,6 мкА, uC = –0,4 В; поскольку 0 > uC > uЗ — Uпор, транзистор работает в крутой области характеристики iС = f(uС).

2.8. Объясните, какой входной ток протекает в схеме транзи-сторного ключа (см. рис. 18, г) при uвх ≥ Uпор и uвх < Uпор.

Решение. Поскольку затвор отделен от стока, истока и подлож-ки диэлектриком, входное сопротивление транзистора очень вели-ко как в открытом, так и в закрытом состоянии и iвх ≈ 0.

2.9. Какое напряжение называется напряжением насыщения Uн МДП-транзистора и как его определить?

Решение. Напряжением насыщения называется напряжение между стоком и истоком транзистора, при котором происходит перекрытие канала |Uн| = |UЗИ| – |Uпор|.

2.10. Определите напряжение uвых в схеме ключа рис. 18, д, ес-ли E1 = ЕС = –25 В и uвх = –3 В. Пороговое напряжение транзисто-ров VT1 и VT2 равно Uпор = –6 В.

Решение. Транзистор VT1 закрыт; считая ток стока запертого транзистора iC ≈ 0, получаем uвых = –EС + |Uпор| = – 19 В.

2.11. Определите напряжение на выходе ключа рис. 18, д, если транзистор VT1 закрыт, ЕC = 15 В, пороговые напряжения обоих транзисторов равны между собой и равны Uпор = 5 В.

Решение.

uвых = ЕС – Uпор = 10 В.


Задача 1. Рассчитайте режим работы и постройте временные диаграммы выходного напряжения транзисторного ключа по схе-ме рис. 15, а для параметров, приведенных в табл. 9 и 10 и формы входных сигналов, приведенных в табл. 11. Сопротивление на-

38

грузки Rн = ∞, IК0 ≈ 0, транзистор имеет линейную характеристику в режиме усиления.


1. В соответствии со своим шифром, из табл. 9 и 10 выбирают номер варианта. Например, для номера 30 выбирают следующие данные: номер диаграммы 10, ЕК = 20 В, RК = 10 кОм, RБ = 15 кОм, β = 28, uвх = Um = 1 В.

2. Из табл. 11 выбирают временные диаграммы входного сиг-нала uвх, соответствующие диаграмме № 10 (см. рис. 20, а).

Рис. 20

3. Рассчитывают режим работы ключа, изображенного на рис. 15, а при максимальном значении напряжения uвх = 1 В и па-раметрах, соответствующих выбранному варианту. Режим работы характеризуется степенью насыщения:

к

К Б

1,0 1,0 28 0,93.20 15

mU RЕ R

β ⋅ ⋅γ = = =⋅

4. Строят временные диаграммы выходного напряжения (рис. 20, б), руководствуясь следующими соображениями.

а)

б)

39

Таблица 9


Номер диаграммы ЕК, В RК, кОм RБ, кОм β Uм, В

1 1 10 1 10 10 3 2 2 10 2 20 12 5 3 3 10 3 10 14 0,5 4 4 10 4 10 16 0,5 5 5 10 5 10 18 1,5 6 6 10 6 10 20 1 7 7 10 7 10 22 0,7 8 8 10 8 10 24 0,7 9 9 10 9 10 26 0,7

10 10 10 10 10 28 0,7 11 11 15 1 20 30 10 12 12 15 2 20 10 10 13 13 15 3 20 12 10 14 14 15 4 20 14 10 15 15 15 5 20 16 10 16 16 15 6 20 18 10 17 17 15 7 20 20 5 18 18 15 8 20 22 5 19 19 16 9 20 24 5 20 20 15 10 20 26 5 21 1 20 1 15 28 5 22 2 20 2 15 30 8 23 3 20 3 15 10 1,5 24 4 20 4 15 12 1 25 5 20 5 15 14 2 26 6 20 6 15 16 1,5 27 7 20 7 15 18 3 28 8 20 8 15 20 1 29 9 20 15 15 24 2 30 10 20 10 15 28 1

40

Таблица 10


Номер диаграммы ЕК, В RК, кОм RБ, кОм β Uм, В

1 11 20 5 40 10 10 2 12 20 10 40 15 10 3 13 20 15 45 20 10 4 14 20 20 45 25 10 5 15 20 25 40 30 10 6 16 20 5 45 10 10 7 17 20 10 50 15 10 8 18 20 15 40 20 10 9 19 20 20 45 25 10 10 20 20 25 50 30 10 11 1 25 5 30 10 5 12 2 25 10 35 15 5 13 3 25 15 40 20 5 14 4 25 20 45 25 5 15 5 25 25 50 30 5 16 6 25 6 30 10 5 17 7 25 5 35 15 5 18 8 25 10 40 20 5 19 9 25 10 45 25 5 20 10 15 15 50 30 5 21 11 15 15 30 10 3 22 12 15 25 35 15 3 23 13 15 25 40 20 3 24 14 15 5 45 25 3 25 15 15 10 50 30 3 26 16 15 15 30 35 3 27 17 15 20 35 40 3 28 18 15 25 40 10 4 29 19 15 5 45 15 4 30 20 15 10 50 20 4

41

На рис. 15, а представлен n-p-n транзистор, который открыва-ется сигналами только положительной полярности, поэтому отри-цательное напряжение на его входе закрывает транзистор, и на-пряжение на его выходе uвых = ЕК = 20 В. В пределах длительности положительного входного напряжения при uвх = Um = 1 В степень насыщения транзистора γ = 0,93, т. е. даже при максимальном входном сигнале транзистор работает в активном режиме, причем напряжение на выходе составляет Uвых = 0,07⋅ЕК = 1,4 В.

По мере уменьшения входного напряжения увеличивается на-пряжение на выходе, и при uвх ≈ 0 транзистор закрывается, его вы-ходное напряжение становится равным uвых = ЕК.

Таблица 11

42

3. АНАЛОГОВЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СИГНАЛОВ

Название «операционный усилитель» (ОУ) сформировалось в аналоговой вычислительной технике, где такие усилители в соче-тании с пассивными элементами использовались для выполнения математических операций сложения, вычитания, умножения, диф-ференцирования, интегрирования и других. Со временем аналого-вые методы вычислений были вытеснены цифровыми, однако ОУ, в силу заложенных в них свойств и по мере совершенствования характеристик, стали наиболее универсальными элементами ана-логовых электронных схем.

Операционный усилитель естественно рассматривать, в первую очередь, в виде четырехполюсника, представленного на рис. 21.

На входные узлы 1 и 2 ОУ поступают сигналы напряжения uвх1 и uвх2; усилитель реагирует на разность этих сигналов u = uвх1 – uвх2. Поэтому эффект усиления сигналов отражается в модели ОУ ис-точником выходного напряжения ku = k(uвх1 – uвх2), где k — коэф-фициент усиления ОУ по напряжению. Если напряжение на вхо-де 2 не изменяется (например, uвх2 = 0), то выходное напряжение ku = kuвх1 не изменяет полярности входного напряжения uвх1; по-этому вход 1 ОУ является неинвертирующим (прямым) входом. Если не изменяется напряжение на входе 1 (например, uвх1 = 0), то выходное напряжение ku = – kuвх2 изменяет полярность входного напряжения uвх2; таким образом, вход 2 ОУ является инвертирую-щим (инверсным) входом. Входная цепь ОУ обладает конечным сопротивлением Rвх и потребляет входной ток i = u/Rвых. Входная мощность, выходной ток ОУ ограничиваются выходным сопро-тивлением Rвых.

Техническим эталоном реального ОУ является идеальный ОУ, который обеспечивает бесконечно большое усиление по напряже-нию (k → ∞), бесконечно большое входное сопротивление (Rвх → ∞), исключающее потребление заметного входного тока, бесконечно

43

большой коэффициент ослабления синфазного входного сигнала (koc,сф → ∞), при этом бесконечно малое напряжение смещения ну-ля (Uсм → 0) и нулевое выходное сопротивление (Rвых → 0), гаран-тирующее неограниченную выходную мощность.

Рис. 21

Условие бесконечно большого коэффициента усиления означа-ет, что любое входное напряжение вызывает бесконечно большое выходное напряжение, поэтому на практике ОУ используют, как правило, с целью отрицательной обратной связи (ООС).



3.1. Определить свойства и параметры ОУ с последовательной отрицательной обратной связью по напряжению.

Решение. Основной (базовый) вариант такой связи осуществ-ляется по схеме, приведенной на рис. 22. Входной сигнал uвх поступает на прямой вход ОУ, а на инвертирующий вход через двухполюсник γ подается сигнал отрицательной обратной связи uoc = γuвых; таким образом, ОУ реагирует на сигнал u = uвх – γuвых.

Введение отрицательной обратной связи по напряжению суще-ственно изменяет технические возможности устройства с ОУ.

44

Рис. 22

В таком устройстве усиление сигналов напряжения определя-ется коэффициентом

kос = uвых/uвх = k/(kγ + 1). (11а)

При глубокой отрицательной обратной связи kγ >> 1 коэффи-циент усиления по напряжению фиксируется на постоянном и ста-бильном уровне:

koc = 1/γ (11б)

независимо от значения коэффициента усиления k ОУ. В тех же условиях входное сопротивление усилителя (см. рис. 22)

Rвх.ос = (kγ + 1)Rвх (12)

существенно превышает Rвх, а выходное сопротивление

Rвых.ос = Rвых/(kγ + 1) (13)

гораздо меньше, чем Rвых. Таким образом, введение глубокой от-рицательной обратной связи по напряжению сближает параметры Rвх.ос и Rвых.ос реального устройства с соответствующими парамет-рами идеального ОУ:

Rвх → ∞, Rвых → 0.

45

В связи с этим обоснованно предполагать, что реальный ОУ в аналоговом устройстве с отрицательной обратной связью по на-пряжению не потребляет заметного входного тока и обладает весьма большой выходной мощностью, связывая неидеальность используемого ОУ с конечным значением коэффициента усиле-ния k по напряжению.

При оценке технических возможностей аналогового устройст-ва с ОУ полезно учитывать, что выходное напряжение ОУ не вы-ходит за определенные рамки uвых max = uвх max/γ. Поэтому входной дифференциальный сигнал ОУ

u = uвых/k → 0 (14)

при k → ∞. Таким образом, разность напряжений на прямом и ин-версном входах ОУ (см. рис. 22) охваченного отрицательной об-ратной связью по напряжению, весьма невелика, что во многом облегчает анализ и расчет аналоговых схем такого класса.

3.2. Для аналогового устройства с ОУ (рис. 23, а): 1) пояснить назначение резисторов R1 и R2, определить харак-

тер и коэффициент γ обратной связи; 2) получить формулы для расчета коэффициента усиления

kос = uвых/uвх в вариантах с ОУ, обладающим реальным коэффици-ентом усиления k и коэффициентом k → ∞.

Рис. 23

а) б)

46

Решение. Отрицательную обратную связь по напряжению обеспечивает резисторный (R1, R2) делитель напряжения; коэффи-циент обратной связи γ = R1/(R1 + R2).

Целесообразно учитывать рассмотренную модель (см. рис. 22) и формулы (11а) и (11б). Тогда предельное значение коэффициен-та усиления устройства с обратной связью (при k → ∞) определя-ется соотношением

koc max = 1/γ = 1 + R2/R1. (15)

Возможен и другой подход к расчету koc max. Разность напряже-ний u = uвх – uoc → 0; поэтому в цепи с резистором R1 протекает ток, равный uвх/R1, который создает на резисторе R2 падение на-пряжения (R2/R1)uвх. Выходное напряжение uвых = uвх + (R2/R1)uвх, что согласуется с формулой (15).

3.3. Для аналогового устройства с ОУ (рис. 23, б) получить формулы для расчета коэффициента усиления koc = uвых/uвх в вари-антах с реальным k и k → ∞.

Решение. При k → ∞ входное напряжение u → 0. Поэтому uвых = –(uвх/R1)R2, а максимальное значение

koc max = R2/R1. (16)

В более общем случае методом узловых потенциалов получаем

вх 1 вых 2

1 2

/ /1/ 1/

u R u RuR R+=+

.

После несложных преобразований, учитывая, что uвых = –ku, имеем искомую формулу:

oc1 2

.1 ( 1) /

kkk R R

=+ +

(17)

При k → ∞ коэффициент kос, как и в случае (16), стремится к koc max = –R2/R1.

47

3.4. Для ОУ, охваченного весьма глубокой (100%-ной) отрица-тельной обратной связью по напряжению (рис. 24):

Рис. 24

1) пояснить принцип действия и технические достоинства уст-ройства;

2) получить формулу для коэффициента передачи koc = uвых/uвх. Решение. Справедливо соотношение

uвых = ku = k(uвх – uвых).

Поэтому коэффициент передачи

kос = k/(1 + k). (18а)

Поскольку k >> 1, удобно использовать (18а) в виде

koc ≈ 1 – 1/k. (18 б)

Если k = 103, то koc = 0,999; при k = 105 koc = 0,99999. Таким образом, устройство (см. рис. 24) действует как очень

точный повторитель напряжения с весьма большим входным со-противлением и малым входным сопротивлением.

3.5. Для дифференцирующего устройства с ОУ (рис. 25, а): 1) пояснить принцип дифференцирования сигнала uвх(t) и на-

значение ОУ;

48

2) получить аналитическую зависимость uвых = ϕ(duвх/dt) для ОУ с конечным значением k и с коэффициентом k → ∞;

3) построить график функции uвых(t): • для линейно нарастающего сигнала uвх(t) = Uвхt/τ; • для сигнала, нарастающего по закону uвх(t) = Uвых[1 – ехр(-t/τ)].

Рис. 25

Решение. Если k → ∞, то напряжение u → 0. Поэтому емкост-ный ток iC = Cduвх/dt, а выходное напряжение

uвых = –iСR = –RCduвх/dt, т.е. дифференцирование входного сиг-нала получается четким (безошибочным).

Для конечного значения k ток iС = Cd(uвх – u)/dt, разность на-пряжений u – uвых = iСR, напряжение uвых = –ku. В итоге получаем, что

вх выхвых ( ) /( 1).

1du duku t RC RC k

k dt dt= − +

+ (19)

Погрешность дифференцирования входного сигнала uвых(t), связанная со вторым членом в правой части соотношения (19), су-щественна для простой дифференцирующей RC-цепи (в случае k = 0). Однако с введением ОУ эта погрешность уменьшается весь-ма значительно — в (k + 1) раз.

3.6. Для интегратора с ОУ (рис. 25, б): 1) пояснить принцип интегрирования сигнала uвых(t) и назначе-

ние ОУ;

а) б)

49

2) получить аналитическую зависимость uвых= ψ(∫uвхdt) для ОУ с конечным значением k и с коэффициентом k → ∞.

Решение. При k → ∞ напряжение u → 0. Поэтому iR = uвх/R, а выходное напряжение

вых вх1 1( ) ( ) ,Ru t i dt u t dtC RC

= − = −∫ ∫

т. е. интегрирование входного сигнала происходит безошибочно. Для конечного значения k ток iR = (uвх – u)/R, разность напря-

жений вых1

Ru u i dtC

− = ∫ , напряжение uвых = –ku. В результате не-

сложных преобразований получаем итоговую формулу:

вых вх вых1 1( ) ( ) ( ) /( 1).

1ku t u t dt u t dt k

k RC RC= − ⋅ − +

+ ∫ ∫ (20)

Погрешность интегрирования входного сигнала uвх(t), из-за второго члена в правой части формулы (20), существенна для эле-ментарной интегрирующей RC-цепи (в случае k = 0). Однако с вве-дением ОУ эта погрешность весьма резко — в (k + 1) раз, умень-шается.

3.7. Для сумматора-инвертора аналоговых сигналов uвх1...uвхn с ОУ (рис. 26, а):

Рис. 26

а) б)

50

1) пояснить принцип суммирования сигналов и назначение ОУ;

2) получить аналитическую зависимость вых вх1

n

iu u⎛ ⎞= ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ в

расчете на ОУ с реальным (ограниченным) значением коэффици-ента усиления k и с коэффициентом k → ∞.

Решение. Если k → ∞, то u → 0, а выходное напряжение

0вых вх

1

n

ii

Ru uR =

= − ∑

четко выполняет операцию суммирования входных сигналов (с изменением знака суммы).

В варианте с конечным значением k методом узловых потен-циалов записываем:

вх вых 01

0

/ /,

/ 1/

n

iu R u R

un R R

=

+=

+

∑

что с учетом uвых = –ku приводит к итоговой формуле:

вх

1вых

01 / /( 1)

n

ii

uku

k R R n k=

−= ⋅

+ + +

∑. (21)

Таким образом, погрешность суммирования входных сигналов, связанная с влиянием числа слагаемых n, существенная для «чис-то» резисторной схемы (при k = 0), с введением ОУ уменьшается в (k + 1) раз.

3.8. Для сумматора аналоговых сигналов uвх1...uвхn с ОУ (рис. 26, б): 1) пояснить принцип суммирования сигналов и назначение ОУ; 2) получить аналитическую связь выходного и входного на-

пряжений в расчете на ОУ с ограниченным коэффициентом усиле-ния k и в идеализированном варианте с k → ∞.

51

Решение. При k → ∞ разность напряжений u = uа – ub → 0; по-

тенциал вх1

/n

a ii

u u n=

= ∑ , а потенциал ub = γuвых, где коэффициент от-

рицательный обратной связи γ = R1/(R1 + R2). В этом случае выход-ной потенциал

вых вх1

/( )n

ii

u u n=

= γ∑ . (22)

Для конкретного значения k необходимо учитывать, что u = = uа – ub = uвых/k; поэтому итоговая зависимость

[ ]вых вх1

/ ( 1/ ) .n

ii

u u n k=

= γ +∑ ( 23)

Таким образом, отрицательная обратная связь в схеме (см. рис. 26, б) лишь стабилизирует коэффициент усиления устройства, но не уменьшает негативный фактор, связанный с числом n слагаемых.

3.9. Для вычитающего усилителя (рис. 27): 1) пояснить принцип вычитания сигналов и назначение ОУ; 2) получить аналитическую связь выходного и входного на-

пряжений при kОУ → ∞.

Рис. 27

52

Схема усилителя представлена на рис. 27. В этом устройстве сигнал uвх1 поступает через резистор R1 на инверсный вход ОУ, а сигнал uвх2 — через резистор R2 на прямой (неинвертирующий) вход ОУ.

Для токов в данной схеме очевидны соотношения

i1 = (uвх1 – u1)/R1, (24a)

i2 = (uвх2 – u2)/R2, (24б)

i3 = (u1 – uвых)/R1, (24в)

причем i1 = i3. Вместе с тем дифференциальный сигнал

u0 = u2 – u1 = uвых/KОУ → 0 при KОУ → ∞.

В итоге получаем, что

3 4 1 3вых вх1 вх2

1 2 4 1

.R R R Ru u uR R R R− += + ⋅

+ (25)

Если R3/R1 = R4/R2, то

uвых = K0(uвх2 – uвх1), (25а)

где K0 = R3/R1 = R4/R2. Таким образом, выходное напряжение uвых вычитающего уси-

лителя пропорционально разности входных напряжений uвх2 и uвх1. 3.10. Для активного фильтра высоких частот (рис. 28): 1) получить аналитическую функцию зависимости коэффици-

ента усиления устройства от частоты; 2) построить график АЧХ устройства. Решение. Активный фильтр высоких частот (см. рис. 28 ) со-

держит ОУ и частотно-избирательную цепь с элементами С, R1 и R2; резистор R3 соединяет неинвертирующий вход ОУ с шиной

53

нулевого потенциала. В области низких частот конденсатор С отсекает гармонические сигналы, при повышении частоты реак-тивное сопротивление конденсатора С становится небольшим и коэффициент усиления устройства K = uвых/uвх стремится к макси-мальному значению Kmax = –R2/R1.

Рис. 28

С учетом влияния конденсатора С коэффициент усиления

22 1

1

/ 1RK Z Z

Rj C

= − = −+

ω

; (26)

поэтому

max

1 1/( )KK

j=

+ ωτ, (27)

где постоянная τ = R1С. АЧХ устройства (рис. 28)

2max( ) / 1/ 1 1/( )K Kω = + ωτ ; ( 28)

54

ФЧХ фильтра

ϕ(ω) = arctg(1/ωτ). (29)

На граничной частоте или частоте среза

ωс = 1/τ, (30)

коэффициент усиления устройства уменьшается в 2 1,41 раза,= а фазовый сдвиг ϕс достигает 45°. АЧХ фильтра высоких частот показан на рис. 32.

3.11. Для активного фильтра низких частот (рис. 29): 1) получить аналитическую зависимость коэффициента усиле-

ния устройства от частоты; 2) построить график АЧХ устройства. Решение. Активный фильтр низких частот содержит ОУ и час-

тотно-избирательную цепь с элементами С, R1 и R2, причем кон-денсатор С включен в цепь отрицательной обратной связи, охва-тывающей ОУ. На низких частотах действие конденсатора С появляется существенным, поэтому коэффициент усиления уст-ройства близок к максимальному значению Kmax = –R2/R1.

Рис. 29

55

С учетом С коэффициент усиления

k = kmax/(1 + jωτ), (31)

где постоянная τ = R2C. АЧХ устройства (см. рис. 29)

2max( ) / 1/ 1 ( )K Kω = + ωτ ; (32)

ФЧХ фильтра

ϕ(ω) = arctg(–ωτ). (33)

На граничной частоте

ωс = 1/τ (34)

коэффициент усиления устройства уменьшается в 2 раз, а фазо-вый сдвиг ωc достигает –45°.

АЧХ фильтра низких частот приведена на рис. 33. В окрестно-сти определенной (относительно высокой) частоты среза ωс (опре-деляемой на уровне 0,7 Kmax) коэффициент передачи K фильтра резко уменьшается.

К фильтрам низких частот относятся устройства, передающие (без заметных потерь) низкочастотные сигналы, но не пропускаю-щие на выход сигналы высоких частот.

3.12. Для активного полосового фильтра (рис. 30): 1) получить аналитическую зависимость коэффициента усиле-

ния устройства от частоты; 2) построить график АЧХ устройства. Решение. Вариант такого устройства представлен на рис. 30.

Фильтр содержит ОУ и частотно-зависимые цепи С1, R1 и С2, R2. В области низких частот передача входных сигналов подавляется по цепи с конденсатором С1; на высоких частотах уменьшается ре-активное сопротивление конденсатора С2; резко увеличивается от-

56

рицательная обратная связь, охватывающая ОУ, и коэффициент усиления устройства (см. рис. 30) существенно снижается.

Рис. 30

Комплексный коэффициент передачи устройства

K = –Z2/Z1, (35)

где 21 1 2

1 2

11 ; ;1

RZ R Zj j

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟ωτ + ωτ⎝ ⎠

а постоянные τ1 = R1C1; τ2 = R2C2. После несложных преобразований получаем, что

2 1max

2 1

1/( )/ 1 ,1 /

K K j⎡ ⎤ωτ − ωτ= +⎢ ⎥+ τ τ⎣ ⎦

(36)

причем максимальное значение АЧХ устройства (см. рис. 30)

2 1max

1 1 2

.RKR

τ= ⋅τ + τ

(37)

57

2

2 1max

2 1

1/( )( ) 1/ 1 ,1 /

K K⎡ ⎤ωτ − ωτω = = + ⎢ ⎥+ τ τ⎣ ⎦

(38)

а ФЧХ фильтра

2 1

2 1

1/( )( ) arctg1 /

⎡ ⎤ωτ − ωτϕ ω = −⎢ ⎥+ τ τ⎣ ⎦. (39)

Коэффициент передачи фильтра достигает максимального зна-чения K = Kmax на частоте

01 2

1ω =τ τ

. (40)

Граничные частоты ωc полосового фильтра определяются по критерию

max( ) / 1/ 2cK Kω = .

С учетом (39) получаем, что

( )

1 2 2 12

0 1 2 2 1

/ / 41 12 / /

c

⎡ ⎤τ τ + τ τω ⎢ ⎥= + ±⎢ ⎥ω τ τ + τ τ⎢ ⎥⎣ ⎦

. ( 41)

Полосовой фильтр с АЧХ (рис. 31), ограниченной с двух сто-рон, пропускает сигналы в относительно узком частотном диапа-зоне (в окрестности определенной частоты ω0).

АЧХ фильтра высоких частот представлена на рис. 32. Такой фильтр не пропускает гармонические сигналы низкочастотного спектра, но эффективно передает высокочастотные сигналы.

АХЧ фильтра низких частот представлена на рис. 33.

58

Рис. 31

Рис. 32

Рис. 33

59

Устройства на ОУ с различными обратными связями приведе-ны в табл. 12.

Таблица 12

Схема Математическое выражение 1 2

Инвертирующий усилитель

u

вх

вых

вых oc

вх

ocu

0

КRRU RU R

RKR

→ ∞→ ∞→

−=

−=

Неинвертирующий усилитель

u

вх

вых

ocu

вх oc вых

0

КRR

R RKR

U I R U

→∞→∞→

+=

= − +

Повторитель

ос

вх

вых

u

0

01

RRRK

=→ ∞→=

Rос

IвIос

Uвх

Преобразователь тока в напряжение

u

вх

вых 0

КRR

→∞→∞→

Uвых = –Iвх·Roc

60

Продолжение табл. 12

1 2

Инвертирующий сумматор напряжения

u

вх

вых 0

КRR

→∞→∞→

oc ocвых вх1 вх2

1 2

( )R RU U UR R

= − +

Неинвертирующий сумматор напряжения

u

вх

вых 0

КRR

→∞→∞→

1 2вых

1

( 1 2 3 ... )R RU U U U Unn R+= ⋅ + + + +⋅

Вычитатель напряжения

R1 = R3

R2 = R4

2вых вх1 вх2

1

( )RU U UR

= ⋅ −

Интегратор

u

вх

вых

вхвых

вых вых вх0

0

1(0) ( )

c

t

КRR

Ui iR

U U U t dtRC

→∞→∞→

−= =

= − ∫

61

Окончание табл. 12 1 2

Дифференциатор

u

вх

вых 0

КRR

→∞→∞→

U0 → 0 вх

вых oc( )( ) dU tU t R C

dt= − ⋅ ⋅

Логарифмирующий усилитель

u

вх

вых 0

КRR

→∞→∞→

ЭБ Т0

ln 1IUI

⎛ ⎞= ϕ +⎜ ⎟⎝ ⎠

IЭО — обратный ток перехода ЭБ φт — температурный потенциал


Задача 1. Рассчитать и построить временные диаграммы сигналов U’, U", Uвых для устройств схемы которых показаны на рис. 34, 35. Формы сигналов приведены в табл. 13, 14.

Рис. 34

Рис. 35

62

Диаграммы

Таблица 13


Номер диаграммы R1, кОм R2, кОм R3, кОм R4, кОм С1, нФ С2, нФ

1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 6 4 4 1 2 3 2 3 6 2 2 2 3 5 4 1 3 1 1 4 4 2 4 2 8 1 1 4 5 4 5 2 4 1 1 5 6 6 6 3 6 1 1 6 7 1 1 1 2 5 5 1 8 2 2 2 2 2 2 2 9 3 3 1 3 2 2 3

10 4 4 2 4 1 1 4 11 5 5 4 8 1 1 5 12 1 6 2 8 1 1 6 13 2 1 1 1 3 3 1

63


1 2 3 4 5 6 7 8 14 3 2 2 2 2 2 2 15 4 3 4 4 2 2 3 16 5 4 8 4 1 1 4 17 6 1 2 6 4 4 1 18 1 2 3 6 2 2 2 19 2 4 1 3 1 1 4 20 3 4 2 8 1 1 4 21 4 5 2 4 1 1 5 22 5 6 3 6 1 1 6 23 6 1 1 2 5 5 1 24 1 2 2 2 2 2 2 25 2 3 1 3 2 2 3 26 3 4 2 4 1 1 4 27 4 5 4 8 1 1 5 28 5 6 2 8 1 1 6 29 6 1 1 1 3 3 1 30 1 2 2 2 2 2 2 31 3 3 4 4 2 2 3 32 4 4 8 4 1 1 4

Таблица 14


Номер диаграммы R1, кОм R2, кОм R3, кОм R4, кОм С1, нФ С2, нФ

1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 2 1 4 6 1 4 2 1 3 2 2 6 2 2 3 2 1 4 1 3 4 1 4 3 2 4 1 8 4 1 5 4 2 5 1 4 5 1 6 5 3 6 1 6 6 1 7 6 1 1 5 2 1 5

64


1 2 3 4 5 6 7 8 8 1 2 2 2 2 2 2 9 2 1 3 2 3 3 2

10 3 2 4 1 4 4 1 11 4 4 5 1 8 5 1 12 5 2 6 1 8 6 1 13 6 1 1 3 1 1 3 14 1 2 2 2 2 2 2 15 3 4 3 2 4 3 2 16 4 8 4 1 4 4 1 17 1 2 1 4 6 1 4 18 3 3 2 2 6 2 2 19 5 1 4 1 3 4 1 20 2 2 4 1 8 4 1 21 4 2 5 1 4 5 1 22 6 3 6 1 6 6 1 23 1 1 1 5 2 1 5 24 2 2 2 2 2 2 2 25 3 1 3 2 3 3 2 26 4 2 4 1 4 4 1 27 5 4 5 1 8 5 1 28 1 2 6 1 8 6 1 29 2 1 1 3 1 1 3 30 3 2 2 2 2 2 2 31 4 4 3 2 4 3 2 32 5 8 4 1 4 4 1


1. В соответствии со своим шифром, из табл. 13 или 14 выби-рают номер варианта. Например, для номера 32 выбирают сле-

65

дующие данные: R1 = 4 кОм, R2 = 8 кОм, R3 = 4 кОм, R4 = 1 кОм, С1 = = 1 нФ, С2 = 4 пФ, номер временной диаграммы 5, номер устрой-ства 2.

2. Описывается в аналитической форме входной сигнал: uвх(t) = t при 0 ≤ t < 1 [мкс]; uвх(t) = –1 при 1 ≤ t < 2 [мкс]; uвх(t) = +1 при 2 ≤ t < 3 [мкс]. При прохождении сигнала через интегрирующее устройство

сигнал меняется следующим образом: а) при uвх(t) = t

2' 6 2вых вх 3 9

1 1 0

1 1( ) ( ) 0,125 10 [B];4 10 1 10 2

t tu t u t dt tR C −= − = − = − ⋅

⋅ ⋅ ⋅∫

б) при uвх(t) = –1 6

6

110 12 6'вых 6 6 6

1 1 1 10 110

6 12 6

6 6 6

1 1 10 1 10( )8 10 4 10 4 10

2 2 10 10 2 2 10 1 ;8 10 8 10 4 10 4

t tu t t dt dtR C R C

t t t

−

−

⋅ − −

− − −⋅

− − −

− − −

⋅= − + = − + − =⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ − − ⋅= ≅ ≅ −⋅ ⋅ ⋅

∫ ∫

в) при uвх(t) = 1 6 6

6 6

110 210'вых

1 1 1 1 1 10 110 210

12 6 6 6

6 6 6 6 6

12 6 6 6

6 6 6 6

1 1 1( )

1 10 2 10 1 10 2 108 10 4 10 4 10 4 10 4 1010 6 10 2 6 10 2 3 10 3 .

8 10 8 10 4 10 4 10

t

u t tdt dt dtR C R C R C

t

t t t t

− −

− −

⋅ ⋅

⋅ ⋅

− − − −

− − − − −

− − − −

− − − −

= − + − =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − + − − + =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− + ⋅ − ⋅ − ⋅ −= ≅ = = −⋅ ⋅ ⋅

∫ ∫ ∫

Таким образом, 2

66

' 6 6вых 6

6 66

при 0 10 ,8 10

1( ) при 1 10 2 10 ,4 10 43 при 2 10 3 10 .4 10

t t c

tu t t c

t t c

−−

− −−

− −−

⎧− < <⎪ ⋅⎪⎪= − ⋅ ≤ < ⋅⎨ ⋅⎪⎪ − ⋅ ≤ < ⋅⎪⎩

66

При прохождении сигнала через масштабирующее устройство сигнал меняется следующим образом:

" 3вых вх

2

( ) ( );Ru t u tR

= −

2

вх 6

2 2"вых 6 6

а) ( ) ;8 10

1( ) ;2 8 10 16 10

tu t

t tu t

−

− −

= −⋅

= ⋅ =⋅ ⋅

вх 6

"вых 6 6

1б) ( ) ;4 10 41 1 1( ) ;2 4 10 4 8 8 10

tu t

t tu t

−

− −

= −⋅

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⋅ ⋅

вх 6

"вых 6 6

3в) ( ) ;4 10

1 3 3( ) .2 4 10 2 10 8

tu t

t tu t

−

− −

= −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⋅

Таким образом, 2

66

" 6 6вых 6

6 66

при 0 10 ,16 101( ) при 1 10 2 10 ,8 8 10

3 при 2 10 3 10 .2 10 8

t t c

tu t t c

t t c

−−

− −−

− −−

⎧< <⎪ ⋅⎪

⎪= − ⋅ ≤ < ⋅⎨ ⋅⎪⎪ ⋅ ≤ < ⋅⎪ ⋅⎩

При прохождении сигнала через дифференцирующее устрой-ство сигнал меняется следующим образом:

вхвых 4 2

( )( ) ;

du tu t R C

dt= −

2

вх 6

6

вых 6

а) ( ) ;16 104 10 2( ) ;16 10 2

tu t

t tu t

−

−

−

=⋅

− ⋅= = −⋅

67

6

6

вых 6

1б) ( ) ;8 8 104 10 1( ) ;8 10 2

вхtu t

u t

−

−

−

= −⋅

⋅= + =⋅

вх 6

6

вых 6

3в) ( ) ;2 10 84 10( ) 2.2 10

tu t

u t

−

−

−

= −⋅⋅= − = −⋅

Таким образом,

вых

при 0 1 мкс,21( ) при 1 2 мкс,22 при 2 3 мкс.

t t

u t t

t

⎧− < <⎪⎪⎪= ≤ <⎨⎪− ≤ <⎪⎪⎩

График функции изображен на рис. 36.

Рис. 36

Задача 2. Определить коэффициенты передачи K1, K2, K3, K4, K5 для устройства, приведенного на рис. 37, учитывая что Uвых = = K1⋅U1 + K1⋅U2 + + K3⋅U3 + K4⋅U4 + K5⋅U5.

68

Рис. 37

Методические указания

В соответствии со своим шифром, из табл. 15, 16 выбирают номер варианта. Например, для номера 32 выбирают следующие данные: Roc = 1 кОм; R1 = 6 Ом, R2 = 5 Ом; R3 = 4 Ом; R4 = 3 Ом; R5 = 2 Ом. Задачу можно решить методом суперпозиции сигналов. При этом сигнал подается только на один вход, остальные зазем-ляются.

Если U1 ≠ 0, а U2 = U3 = U4 = U5 = 0, схема представлена в виде инвертирующего усилителя с одним входом, тогда

ос1

1

1 0,167.6

RK

R= − = − = −

Аналогичные вычисления для

ос ос2 3

2 3

; .R R

K KR R

= − = −

Если U4 ≠ 0, U1 = U2 = U3 = U5 = 0, то Uвых = K4⋅U4; K4 = Kд⋅Kн.у, где Kд — коэффициент деления;

Kн.у — коэффициент передачи неинвертирующего усилителя для эквивалентной схемы на рис. 38.

69

5 ос4

4 5 экв

1 ,( )

R RK

R R R⎡ ⎤

= ⋅ +⎢ ⎥+ ⎣ ⎦

1 2 3экв 1 2 3

2 3 1 3 1 2

6 5 4|| || 0,62.74

R R RR R R R

R R R R R R⋅ ⋅= = = =

+ +

ос45

4 5 экв

1 0,97.( )

RRK

R R R⎡ ⎤

= ⋅ + =⎢ ⎥+ ⎣ ⎦

K5

K4

R5

R4

Roc R1||R2||R3

Рис. 38

Таблица 15

Номер варианта R1, ком R2, Ком R3, Ком R4, Ком R5, Ком Rос, Ком

1 2 3 4 5 6 7 1 6 5 4 3 2 1 2 1 6 5 4 3 2 3 2 1 6 5 4 3 4 3 2 1 6 5 4 5 4 3 2 1 6 5 6 5 4 3 2 1 6 7 6 5 4 3 2 1

70


1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 5 4 3 2 9 2 1 6 5 4 3

10 3 2 1 6 5 4 11 4 3 2 1 6 5 12 5 4 3 2 1 6 13 6 5 4 3 2 1 14 1 6 5 4 3 2 15 2 1 6 5 4 3 16 3 2 1 6 5 4 17 4 3 2 1 6 5 18 5 4 3 2 1 6 19 6 5 4 3 2 1 20 1 6 5 4 3 2 21 2 1 6 5 4 3 22 3 2 1 6 5 4 23 4 3 2 1 6 5 24 5 4 3 2 1 6 25 6 5 4 3 2 1 26 1 6 5 4 3 2 27 2 1 6 5 4 3 28 3 2 1 6 5 4 29 4 3 2 1 6 5 30 5 4 3 2 1 6 31 6 5 4 3 2 1 32 1 6 5 4 3 2

71

4. Логические функции и логические элементы

4.1. Логические элементы

Логические элементы вместе с запоминающими элементами составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации — вычислительных машин, цифровых измерительных приборов и устройств автоматики. Логические элементы выпол-няют простейшие логические операции над цифровой информаци-ей, а запоминающие элементы служат для ее хранения.

Логическая операция преобразует по определенным правилам входную информацию в выходную. Логические элементы чаще всего строят на базе электронных устройств, работающих в �люючевом режиме. Поэтому цифровую информацию обычно представляют в двоичной форме, в которой сигналы принимают только два значения: «0» (логический нуль) и «1» (логическая еди-ница), соответствующие двум состояниям ключа.

В каждом двоичном разряде, получившим специальное назва-ние бит, может стоять одна из двух возможных цифр 1 и 0, сама же запись числа (двоичный код) представляет собой последователь-ность из единиц и нулей.

Веса соседних разрядов двоичного кода числа представляются членами геометрической прогрессии со значением 2, а самый пра-вый разряд двоичного числа (младший бит) имеет вес 1.

0 1 2 3 4 5101011 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 43.= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

Тройка соседних битов справа налево, начиная с младше-го бита двоичного числа, образуют триады. Четыре соседних бита называют тетрадой, группу из 8 бит называют байтом, а из 16 бит — машинным словом.

72

Логические преобразования двоичных сигналов включают три элементарные операции:

1) логическое сложение (дизъюнкцию), или операцию ИЛИ, обозначаемую знаками «+» или ∨:

F = x1 + x2 + x3 +…+ xn;

2) логическое умножение (конъюнкцию), или операцию И, обо-значаемую знаками «·», ∧ или написанием переменных без знаков разделения:

F = x1x2x3 … xn;

3) логическое отрицание (инверсию), или операцию НЕ, обо-значаемую чертой над переменной:

.F x=

Правила выполнения элементарных логических операций над двоичными переменными для случая двух переменных имеют сле-дующий вид:

Таблица 16 Операция ИЛИ Операция И Операция НЕ

0 + 0 = 0 0⋅0 = 0 0 1=

0 + 1 = 1 0⋅1 = 0 1 0=

1 + 0 = 1 1⋅0 = 0

1 + 1 = 1 1⋅1 = 1

Существуют также другие операции (табл. 17), которые по-

строены на основании элементарных операций. Для каждой операции приведена таблица истинности и услов-

ное обозначение (см. табл. 17).

73

Таблица 17

Таблица истинности

x1 0 0 1 1 Логические уравнения

и обозначения x2 0 1 0 1

Условное обозначение

Конъюкция («И»)

21xxy =

21 xxy ∧= y 0 0 0 1

Дизъюнкция («ИЛИ»)

21 xxy ∨= y 0 1 1 1

«И-НЕ» (штрих Шеффера)

21xxy =

21 xxy ∧=

y 1 1 1 0

«ИЛИ-НЕ» (стрелка Пирса)

21 xxy +=

21 xxy ∨=

y 1 0 0 0

Равнозначность

2121 xxxxy ∨=

21 xxy ↔= y 1 0 0 1

Неравнозначность

2121 xxxxy ∨=

21 xxy ↔= y 0 1 1 0

Запрет «ИЛИ»

21 xxy ∨=

21 xxy →= y 1 0 1 1

Запрет «И»

y 0 0 1 0

74

4.2. Алгебра логики

Для описания работы ЦЭУ используется математический ап-парат алгебры логики, разработку которого связывают с извест-ным английским математиком середины XIX в. Дж. Булем.

Булева алгебра — это математическая система, оперирующая двумя понятиями: событие истинно и событие ложно. Эти понятия будем ассоциировать с цифрами, используемыми в двоичной сис-теме счисления. Будем называть их соответственно логической единицей и логическим нулем.

Функция алгебры логики (булевой функцией) n-переменных называют функцию F(xi), однозначно сопоставляющую каждому конкретному набору значений 0 или 1 переменных (х(n–1)…х1, х0) одного из 2 возможных значений 0 или 1 самой функции.

В простейшем случае функции F(xi) может быть задана словес-ным описанием.

Любая булева функция и переменных может быть полностью задана таблично, если перечислить все возможные наборы пере-менных хi и указать соответствующие им значения функции F(xi). Построенную таким образом таблицу называют таблицей истин-ности.

Алгебра логики является аналогом обычной алгебры. Ее осо-бенность заключается в том, что аргументы и функции принимают только два значения: 0 и 1. Алгебра логики выполняет следующие функции:

1) позволяет математически записывать логические сообщения и связи между ними, что необходимо для определения порядка и принципа работы устройства;

2) позволяет реализовать логические уравнения в виде логиче-ских схем, т. е. переходить от аналитического описания процесса к его схемной реализации в виде логического автомата;

3) позволяет проводить реализацию логических автоматов в оптимальном виде (минимальное число элементов, их однород-ность, надежность функционирования и т. д.).

Логические операции могут быть интерпретированы графиче-ски с помощью диаграмм Венна (рис. 39). Все поле диаграммы

75

Венна соответствует логической единице («всегда»), нулевая пло-щадь — логическому нулю («никогда»). Логические функции изо-бражаются в виде кругов (рис. 39, а).

Рис. 39. Диаграммы Венна

Диаграммы Венна позволяют наглядно изобразить логические операции. На рис. 39, а заштрихована суммарная площадь пере-менных А, В. Их суммарная площадь соответствует А + В, т. е. яв-ляется интерпретацией операции ИЛИ. На диаграмме рис. 39, б заштрихована площадь А, т. е. графически изображена операция НЕ. Общая площадь фигур А и В заштрихована на рис. 39, в и со-ответствует логическому произведению АВ (операция И).

Порядок действий в алгебре логики следующий: сначала вы-полняется операция НЕ, затем И и наконец ИЛИ. Как и в обычной алгебре, для изменения порядка действий используются скобки. Не следует забывать, что операций вычитания и деления в алгебре логики нет. Справедливы переместительный и сочетательный за-коны:

А + В + С = А + С + В = В + А + С; АВС = АСВ = ВАС;

А + В + С = А + (В + С) = (А + В) + С; АВС = А(ВС) = (АВ)С.

Для осуществления операций над логическими выражениями пользуются рядом тождеств:

(1) А + А = А; (2) А А 1+ = ; (3) А + 0 = А;

76

(4) А + 1 = 1; (5) АА=А; (6) АА 0= ; (7) А⋅0=0; (8) А⋅1=А; (9) А А= ; (10) А + АВ + АС = А; (11) А АВ А В+ = + . Следующие тождества называются формулами де Моргана: (12) А В С АВС+ + = ; (13) А В С А+В+С⋅ ⋅ = . Все тождества могут быть легко доказаны с помощью диа-

грамм Венна. Например, на диаграмме рис. 39, а заштрихована площадь, соответствующая левой и правой частям тождества (11), на рис. 39, г заштрихована площадь, соответствующая левой и пра-вой частям формулы де Моргана (12), а рис. 39, д интерпретирует формулу де Моргана (13).

Тождества алгебры логики полезно запомнить. Используя тож-дества, можно упростить логические уравнения, при этом сводится к минимуму число логических элементов, необходимых для реали-зации логической функции.

При проектировании логических элементов стремятся исполь-зовать ограниченную номенклатуру логических элементов. В ча-стности, любое устройство может быть реализовано исключи-тельно на элементах И-НЕ, в котором на каждом из входов переменная А.

Рис. 40

77

Схема представлена на рис. 40, а выполняет операцию НЕ, F AA A.= = & Операция И выполняется схемой рис. 40, б. Действи-

тельно, согласно тождеству (9) ,F AB AB= = операция ИЛИ вы-полняется схемой рис. 40, в. Воспользуемся тождеством (9) и фор-мулой де Моргана (12):

.А В A B A B+ = + = ⋅

Любое устройство может быть воплощено и на элементах ИЛИ-НЕ. Операция НЕ выполняется по схеме рис. 41, а: F A A A= + = & . Операция ИЛИ реализуется схемой рис. 41, б: A B А В+ = + . Опе-рация И выполняется схемой рис. 41, в.

Рис. 41

В табл. 18 показаны примеры элементной базы логических элементов.

Таблица 18

1 2 3

1. «НЕ»

1 y x

VTxy

−+ ПU

VT

нR

78

Окончание табл. 18 1 2 3

2. «ИЛИ»

нR

1VT 2VT

−+ ПU

2x1x

y

3. «И»

−+ ПU

1x

2xyy

нR

4. «ИЛИ-НЕ»

нR

−+ ПU

1x2x

y

5. «И-НЕ»

−+ ПU

нR

y

VT1x

2x

79

Логические устройства, выходные функции которых одно-значно определяются входными логическими функциями в тот же момент времени, называются комбинационными. Рассмотрим по-рядок построения комбинационного логического устройства на примере.


Требуется создать логическое устройство для подключения на-пряжения к полиграфической машине. Машина может быть вклю-чен непосредственно (А = l) или по команде с диспетчерского пункта (В = 1). Машина работает только тогда, когда напряжение питания U ≥ Umin (логическая функция С = 1).

Разобьем решение задачи на несколько этапов. 1 этап — составление таблицы истинности. В соответствии с

условиями задачи заполняем таблицу истинности, в которой запи-сываем значение выходной функции F в зависимости от входных функций А, В, С для всех возможных вариантов их сочетаний.

При трех входных функциях число сочетаний N = 22 = 8. Таб-лица истинности приведена в табл. 19.

Таблица 19

А В C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

2 этап. Составление логического уравнения. Сведения, пред-

ставленные в таблице истинности, необходимо записать в виде

80

уравнения. Прежде всего выделим строки таблицы, в которых F = 1. Это строки 4-я, 6-я и 8-я. Функция F истинна, если входные переменные имеют значения, соответствующие любой из этих строк. Сформулируем это словесно: «функция F истинна (равна 1), когда истинны не А и В и С (4-я строка) или А и не B и С (6-я стро-ка) или А и В и С (8-я строка)». А теперь заменим слово не на знак операции НЕ, слово или на знак операции ИЛИ, а слово и на знак операции И. Получим

.F АВС АВС АВС= + + (42)

3 этап. Минимизация функции (42). Можно создать логическое устройство, которое непосредственно реализует (42). Тогда для выполнения двух инверсий будет необходимо два элемента НЕ; трижды выполняется операция И, берем три трехвходовых эле-мента И; затем выполняем операцию ИЛИ на одном трехвходовом элементе ИЛИ. Всего используем шесть элементов.

Рис. 42

Но выражение (42) можно упростить. Для этого воспользуемся тождеством (1) в вынесем за скобки общие члены:

( ) ( ).F АВС АВС АВС АВС ВС А А АС В В= + + + = + + +

Для выражений в скобках применим тождество (2), получим

F = BC + AC = C(A + B). (43)

а) б) в)

81

4 этап. Составление логической схемы. Функция ( 43) содер-жит две операции: ИЛИ и И. В соответствии с этим схема логиче-ского устройства, приведенная на рис. 42, а, выполнена на двух элементах. На рис. 42, б данная функция реализована на элементах И-НЕ, на рис. 42, в, на элементах ИЛИ-НЕ.

Мы имели возможность убедиться, какие возможности дает ал-гебра логики для упрощения схемных решений логических уст-ройств.



Задача 1. В соответствии со своим шифром, выбрать номер ва-рианта и логическую функцию из табл. 20. Упростить логические функции, используя аксиомы и тождества алгебры логики. Полу-ченную логическую функцию представить в виде логического уст-ройства.

Вычислить значение функции F если: a) Xi = 1; б) Xi = 0.

Таблица 20


Функция

1 2

1 2 1 3 2 3 2 3 2 1F x x x x x x x x x= + + +

2 F = (x1+ 2 1x x +x3 + x3 1x ) 2 1x x

3 2 1 2 1F x x x x= + + 3 2 1x x x+ +

4 1 1 2 2 2 3 3( ) ( )F x x x x x x x= + + + +

5 3 2 1 3 2 2( )F x x x x x x= + + 2 3x x

6 1 2 1 3 2F x x x x x= + + + 1 2 3( )x x x+ ⋅

7 3 1 2( )F x x x= + + 3 2 1x x x

82


1 2

8 2 1 3 1 4 2F x x x x x x= + +

9 2 1 2 1 2 1F x x x x x x= + + + 3 2x x 1x

10 1 2 1 2 1 2( )( )( )F x x x x x x= + + +

11 2 1 2 1 2 1F x x x x x x= + +

12 3 2 1 3 2 1F x x x x x x= +

13 2 1 2 1 3F x x x x x= + + + 3 1x x

14 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1F x x x x x x x x x x x x= + + +

15 2 1 2 3 1( )F x x x x x= + + 3 2 1x x x

16 1 2 1 2 3 1F x x x x x x= + +

17 2 1 2 1 2 1( )F x x x x x x= + + +

18 2 1 2 1 3 1F x x x x x x= + + + 3 2 1x x x

19 2 1 2 1 3F x x x x x= + + 2 1x x

20 1 1 2 2 2 3 3 1( ) ( )F x x x x x x x x= + + + +

21 3 2 1 3 2 2 1 2( )F x x x x x x x x= + +

22 1 2 1 3 2 2 1F x x x x x x x= + + +

23 1 1 2 2 1( )F x x x x x= + + + 3 2 1x x x

24 2 1 3 1 1 2 1 3F x x x x x x x x= + + +

25 2 1 2 1 2 1 1 3F x x x x x x x x= + + + +

26 1 2 1 2 1 2 1 2( )( )( )F x x x x x x x x= + + + +

27 2 1 2 1 2 1 1 2F x x x x x x x x= + + +

28 3 2 1 3 2 1 1F x x x x x x x= + +

29 2 1 2 1 3 1F x x x x x x= + +

30 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1F x x x x x x x x x x x x= + + +

83

Задача 2.1 Запишите, какую логическую функцию реализуют схемы, приведенные в табл. 21. Можно ли оптимизировать полу-ченную функцию с учетом законов оптимизации?

2. Запишите, какую логическую функцию реализуют схемы, приведенные в табл. 21, если в ней все элементы ИЛИ-НЕ заме-нить элементами И-НЕ и наоборот. Можно ли оптимизировать по-лученную функцию с учетом законов оптимизации?

3. Какую логическую функцию реализует схема, если в ней объединить входы: а) x2 = x3; x1 = x2.

4. Номер схемы выбирают в соответствии со своим шифром.

Таблица 21

№ 1 № 2 № 3

№ 4 № 5

№ 6 № 7

84

№ 8 № 9

№ 10 № 11

№ 12 № 13

№ 14 № 15

85

Библиографический список

1. Немцов М.В. Электротехника и электроника : учебник для вузов / М.В. Немцов. — М. : Высш. шк., 2007. — 560 с.: ил.

2. Титце У. Полупроводниковая схемотехника. В 2-х т. / У. Титце, К. Шенк. — М. : Додэка-XXI, 2008.

3. Хоровиц П. Искусство схемотехники / П. Хоровиц, У. Хилл. — М. : Мир, 2009. — 704 с.

4. Михайлова О.М. Электротехника и электроника в поли-графическом производстве. Часть 1. Электротехника : учеб. посо-бие / О.М. Михайлова, С.В. Волосатова. — М. : МГУП, 2010. — 212 с.

5. Гусев В.Г. Электроника и микропроцессорная техника / В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. — М., 2004. — 749 с.: ил.

6. Михайлова О.М. Полупроводниковые приборы и структу-ры : учеб. пособие / О.М. Михайлова. — М. : МГУП, 2008. — 230 с.

7. Белодедов М.В. Схемотехника. Часть 1. Пассивные и ак-тивные элементы : учеб. пособие / М.В. Белодедов, О.М. Михай-лова, С.В. Черных. — М. : МГУП, 2008. — 162 с.

86

Учебное издание

Михайлова Ольга Михайловна

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Учебно-методическое пособие

для студентов, обучающихся по направлениям: 220700.62 — Автоматизация технологических процессов и производств;

220400.62 — Управление в технических системах

Корректор Н.В. Моисеева Компьютерная верстка Е.А. Бариновой

87

Подписано в печать 17.03.14. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 5,12.

Тираж 100 экз. (1-й завод 50 экз.). Заказ № 46. Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова.

127550, Москва, ул. Прянишникова, д. 2А. Отпечатано в Издательстве МГУП имени Ивана Федорова.

88

ДЛЯ ЗАМЕТОК

Documents

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАstorage.elib.mgup.ru/10/Mihalova_uchpos_2014.pdf · 2018-02-02 · М 69 Электротехника и электроника