Lógica Transfinita y Conocimiento ComplejoUna Metademostración

Revista ‘Praxis’.Facultad de Ciencias Humanas y Educación.

Universidad Diego Portales2004

Fabio Santibáñez Merino Fabio346@Gmail.com

Fabio346@hotmail.com Resumen

En el presente artículo se presenta la hipótesis sobre la estructura Lógica Transfinita subyacente al Conocimiento Complejo y la imagen de mundo compleja que se sigue de ella.

Se muestra cómo la certeza en el razonamiento lógico preciso (lineal), se apoya en la estructura lógica de la Teoría de los Conjuntos Finitos (sostenida en el Conocimiento mecanicista), mientras que la consideración de un razonamiento complejo (Fuzzy), se apoya en la estructura de la Teoría de los Conjuntos Transfinitos.

Al final del artículo se hacen referencias a la idea filosófica y concepto ‘físico’ de una realidad fractal relacionados con dicha estructura.

1. Introducción.

Tal como sugiere Sir Thomas Kuhn, en “La Estructura de las Revoluciones Científicas”, la confianza en las certezas que sostienen a una matriz social es firme, e inunda todos los aspectos de dicha sociedad: científico, educacional, matemático, lógico, cultural, social, histórico, psicológico, etc. Así, en el sustento de una matriz social cualquiera, nos organizamos, nos relacionamos con la realidad, y determinamos qué ‘verdades’ relativas a lo que ‘sabemos’ de ella son verdaderas y cuales no lo son. Esto se debe al hecho de que, además, una matriz social supone, a nivel de Estructura Intencionada, un conjunto de ideas (certezas) sobre lo que es la ‘realidad’ por ella misma. Así, según sea ese conjunto de supuestos con el que nos identifiquemos, será la manera ‘racional’ en que tratemos los fenómenos con que nos encontremos, y hagamos afirmaciones coherentes.

En este sentido, dos aspectos relacionados con nuestras certezas sobre las verdades científicas que sustentamos, me gustaría relevar. El primero, nuestra seguridad en que la estructura lógica de nuestra forma de razonar en ciencias, da garantía de verdad por ser precisa. El segundo, nuestra ignorancia frente al hecho de que la estructura lógica ‘precisa’ utilizada como LA correcta, se funda en una

noción de mundo mecanicista.

Como nos han mostrado Prigogine, Bohm, Morín, Capra, entre otros, el mecanicismo es una forma de ver el mundo arraigada en nuestras creencias diarias, en nuestras ‘certeza’ científicas, en nuestra cultura científico-social, nuestra forma de organizarnos

Como dije, una de las certezas mecanicistas que relevo se relaciona con la seguridad en que, el cocimiento científico, el conocimiento ‘verdadero’, se debe fundar en una estructura formal lógicamente precisa. Se supone que en ciencias se debe razonar de manera lógicamente precisa, sin aceptar contradicciones, realizando inferencias causales, sin aceptar paradojas.

Pero suponer que un fenómeno cualquiera puede ser explicado verdaderamente sólo con un razonamiento preciso, es suponer que la realidad está constituida positivamente por objetos que se comportan según leyes determinadas. Suponer esto (concebir una realidad similar a una ‘máquina perfecta y ordenada’, donde se presume la distinción ‘efectiva’ sujeto-objeto, y la existencia real ‘allá afuera’ de ‘leyes’ en virtud de las cuales se ‘comportan’ las cosas), implica la exigencia formal de precisión: el lenguaje científico utilizado para hablar del mundo debe ser preciso, exacto, si se quiere hablar con verdad. ¿Las razones?:

1 El Universo está ordenado, escrito en lenguaje matemático preciso, con ‘leyes’ lógicas exactas.

2 Los seres humanos razonamos con la misma lógica con la que funciona la realidad.

3 Así, debemos ser lógicamente precisos si deseamos hablar verdaderamente de lo que acontece en la realidad.

Sin embargo, la petición de precisión formal (esto es, suponer que el razonamiento científico debe ser preciso para ser verdadero), es una petición contextual, soportable en una cierta forma de concebir el mundo: el Mecanicismo.

2. Paradigma Mecanicista.

A pesar de que en física de lo más pequeño buscamos el ladrillo fundamental y nos encontramos con ‘cuerdas’ (movimiento puro); o que pensábamos que el Cosmos se comportaba según las mismas leyes deterministas de nuestra ‘realidad física sólida’ acá en la tierra, y encontramos que a nivel de lo más grande del Universo, el espacio y el tiempo forman un continuo tetradimensional curvo, por muchos años hemos insistido en considerar que la realidad es algo así como una máquina, con engranajes ‘lógicamente’ ordenados entre sí.

En términos estructurales, mirar la ‘realidad’ mecanicistamente es suponer un mundo (una realidad) constituido, primariamente, por objetos que funcionan a

partir de leyes lógicas exactas, perfectamente entendibles por la ‘razón’ de los seres humanos.

Quizás por la convicción en la preponderancia de las leyes matemáticas en el estudio de los fenómenos, en términos prácticos, adscribirse a esta perspectiva mecanicista supone centrar la relevancia en los datos duros, según ciertas reglas estadísticas determinadas. Son importantes las cantidades observadas, las medidas, las proporciones lineales, a la hora de experimentar y proponer ciertas explicaciones. La mirada mecanicista soporta una forma de investigar, una forma de ‘hablar’ del mundo, de todo lo que acontece en él.

3. La Estructura Lógica Finita

Ignorantes de su confianza en la visión mecanicista, a Principios de 1900, Whitehead y Russell estaban a punto de editar su obra ‘Principia Matemática’, en la que proponían un sustento formal lógico absoluto al razonamiento científico, cuando Kurt Gödel dio a conocer su demostración metamatemática, según la cual no es posible que la matemática tenga fundamentos absolutos. Era más coherente aceptar la posibilidad de varias Lógicas.

En su trabajo, Whitehead y Russell, suponían que el razonamiento lógico era correcto sólo si permitía referirse precisamente a lo que sucedía verdaderamente en la ‘realidad’. Según la filosofía positivista de los autores, era un implícito que los ‘hechos’, los objetos, las cosas del mundo, se comportaban precisa y coherentemente. Así, la imagen de mundo que se infiere de su propuesta formal es mecanicista, en el sentido que supone objetos como lo primario y supone estructuras lógicas precisas.

a. Estructura formal de los Conjuntos Finitos

En términos formales, un conjunto finito (Véase la Fig. 1.) se concibe como una colección finita de cosas, de objetos, una colección cuyas delimitaciones son claras, sus límites son precisos, en el sentido que hay una clara diferencia entre el conjunto finito y sus elementos, y entre el conjunto finito y el espacio donde él está.

En términos estructurales, los Conjuntos Finitos, se consideran limitados, en tanto son un conjunto limitado de cosas limitadas. Un conjunto finito es discreto, posee límites. Está compuesto de algunas cosas (también discretas) que se suponen con límites bien determinados. Un conjunto finito supone un mundo fragmentado ‘lógicamente’ ordenado.

b. Conceptos y principios lógicos

Definición de Conjunto: Un conjunto es una colección finita de objetos.

Relación Fundamentales: Identidad A =ARelación de pertenencia ‘Є’

Conceptos: Sea A el conjunto cuyos elementos son a, b, y c

Supuesto:

1 a Є A, (El objeto a pertenece al conjunto finito A)2 b Є A, (El objeto b pertenece al conjunto finito A)3 c Є A, (El objeto c pertenece al conjunto finito A)

Principios lógicos:

1 Tercero Excluido: (P v –P)

Interpretación: a pertenece a A, o a no pertenece a A, pero no ambos aspectos a la vez.

En lenguaje lógico:

(a Є A) v (a -Є A), pero no ambas cosas a la vez.

1 No Contradicción: -(P ^ -P)

Interpretación: No es posible que a pertenezca a A, y al mismo tiempo a no pertenezca a A.

En lenguaje lógico:

– ((a Є A) ^ (a -Є A)).

2 Bivaloración

Interpretación: Una afirmación como ‘a Є A’ debe ser, o bien verdadera, o bien falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.

En lenguaje lógico:

V o F

La estructura lógica finita es precisa. Pero se sostiene como la forma correcta de razonar, sólo si el mundo, la realidad es como una máquina.

4. El Conocimiento Preciso.

Pensar mecanicistamente, es intentar explicaciones de manera precisa, determinadas, exactas de la realidad-máquina, según la creencia en que las afirmaciones verdaderas deben ser lógicamente precisas. Si queremos hablar con ‘verdad’ sobre la ‘realidad’, es un implícito que debemos ser precisos. De este modo, confiar en la precisión lógica supone esperar encontrar la ‘Ley’ que rige al fenómeno en estudio. Una especie de Ley de una parte de la Máquina. La seguridad es que, si sabemos dicha Ley, podremos predecir con precisión y explicar rigurosamente por qué sucedió dicho fenómeno.

Como sabemos, en ese supuesto, Simón De Laplace llegó a afirmar que éramos capaces, conociendo de manera precisa el estado inicial de un fenómeno, predecir y explicar de manera exacta su comportamiento pasado y futuro. Lo que Laplace ignoraba, era el hecho de que, incluso en física, la cantidad más pequeña de materia que se puede someter efectivamente a experimentación, está constituida por millones de moléculas, ninguna de las cuales se presenta jamás en su individualidad.

Por otro lado, tal y como se sigue de los resultados metamatemáticos y filosóficos del Teorema de Gödel (según los cuales, al haber la posibilidad ‘lógica’ de infinitos sistemas lógico-matemáticos ‘verdaderos’, la noción de Lo Racional –fundada en lo ‘lógico’- se amplía), no hay razones lógico-matemáticas absolutas para asegurar que la Lógica Clásica sea la única ‘verdadera’, por el simple hecho de permitirnos construir explicaciones precisas. La precisión no es un fundamental.

En efecto, según se sigue de los resultados del análisis metamatemático realizado por Gödel, la lógica que utilizamos para la construcción de nuestras explicaciones, es sólo una de entre muchas lógicas que podemos plantear. No es La lógica. No es la fundamental.

Luego, hay razones ‘logicas’ a favor de la idea de que el conocimiento preciso sea un conocimiento entre otros, igualmente lógicos.

Además, ¿si la ‘realidad’ no es como una máquina? ¿Y si está ordenada de otra manera? ¿Qué sucedería si suponemos que la realidad es algo así como una trama holográfico-dialógico-recursiva de relaciones, en vez de una máquina con engranajes como partes? ¿Cambiaría la petición de precisión científica? ¿Se podría hablar de un Conocimiento lógico borroso, poco preciso para hablar de ese tipo de realidad? En otras palabras, ¿hay una estructura lógica que dé sustento a una forma borrosa de pensar, de conocer suponiendo una realidad holográfico-dialógico-recursiva? Mi respuesta es, sí. Creo, además, que, así como Conocimiento Preciso se sostiene en la certeza de un mundo máquina, el Conocimiento Complejo (borroso, difuso) se sostendría sólo en la suposición de una realidad “trama holográfico-dialógico-recursiva”, según se conoce en el Paradigma Complejo.

5. Paradigma Complejo

Según se dice, el Paradigma Complejo constituye un intento formal por presentar una comprensión integral de los fenómenos ‘desordenados’, ‘complejos’, inestables, aleatorios, difusos, respecto a los cuales no podemos referirnos de manera precisa, tales como un sistema de fluidos, una organización social, los estados mentales o de conciencia, etc. El intento surge al querer entender el comportamiento de sistemas que parecen caóticos, inestables, pero que se estructuran con un grado alto de niveles de orden o complejidad.

Como nos refiere Prigogine, un Sistema Complejo es un sistema altamente inestable que, no obstante, se mantiene siendo ‘el mismo’ en virtud de los atractores fractales en los que fluctúa. Ejemplos de sistemas complejos altamente inestables son un remolino de agua, una colonia de hormigas, el clima, el ecosistema, un ser vivo, ‘una’ conciencia, un sistema social, etc. En este contexto un sistema complejo es algo así como una Estructura Disipativa que fluctúa en Atractores Extraños de manera Fractal.

a. Propiedades de los sistemas complejos

1 No se suponen limitados, sino bordeados.2 Estructurado en escalas recursivas de organización.3 Todo Sistema Complejo (junto a otros Sistemas Complejos) es ‘parte’ de

otro Sistema Complejo mayor (el que a su vez es parte de otros, etc.).

b. Lógica de los sistemas complejos:

Un sistema complejo (ver Fig. 2) se puede entender como una aglomeración de tendencias (‘fenómenos’ en fluctuación) en relación dinámica con:

1 El sistema mismo,2 Sus ‘partes’, 3 Los sistemas con los que fluctúa, y4 El sistema mayor del cual es evento.

Fig. 2.

Propiedades:

1 Un sistema complejo es dinámico, en tendencias, en fluctuación.2 Un sistema complejo es inestable, en el sentido que, del conjunto de relaciones

dinámicas que se dan entre los ‘componentes’ dinámicos que lo constituyen, emergen catastróficamente propiedades nuevas que no están en las ‘partes’ del sistema, ni son el resultado de la sumatoria de dichas partes, y son más que la suma de las partes: emergencia.

3 Tiene un altísimo grado de susceptibilidad a las de condiciones iniciales, en el sentido que, una pequeña variación en las ‘condiciones iniciales’ de un sistema definido, puede producir grandes ‘cambios’ en los sistemas mismos, y en el contexto donde ellos fluctúan.

4 Tienden a organizarse solos, a la autoorganización, en virtud de estados atractores.

Una consecuencia epistemológica de este aspecto es que el ‘acceso’ a un sistema complejo es borroso, difuso. La estructura lógica de un Sistema Complejo puede ser concebida como un patrón Recursivo-dialógico-holonómico de organización, en el que la necesidad de precisión se hace relativa.

6. Estructura Lógica Transfinita

En los mismos años en que Gödel presentó su trabajo doctoral a la comunidad de científicos sobre la Indecibilidad de la Matemática, Georg Cantor presentó su Teoría de Conjuntos Transfinitos, la que, me parece, es el fundamento lógico estructural para un razonamiento complejo. Veamos su estructura (Fig. 2)

Fig. 3

En el esquema tenemos la estructura fractal ‘Queso de Cantor’, ideada por el mismo Cantor con el fin de ‘mostrar’ la estructura lógica de los conjuntos Transfinitos. Como se puede observar, a diferencia de los Conjuntos Finitos cuyos elementos son Objetos, los conjuntos Transfinitos son considerados en tanto colecciones de colecciones de colecciones, etc., en diversos niveles fractales.

Definiciones:

Conjunto Transfinito: Colección infinita de Colecciones infinitas.

Patrones lógicos:

Recursividad.

Primer Nivel TSegundo nivel T1, T2, T3.Tercer nivel T11, T12, T13, T21, T22, T23, T31, T32, T33.Cuarto nivel T111, T112, T113, T121, T122, T123, T131, T132, T133 ;

T211, T212, T213, T221, T222, T223, T231, T232, T233 ;T311, T312, T313, T321, T322, T323, T331, T332, T333

Para entender este patrón, pensemos, primero, en la recursividad presente en la dinámica de los sistemas con termostato. Cuando el calor en el sistema aumenta, el termostato se abre, impidiendo la transmisión de energía, por lo que el sistema (incluyendo al termostato) se enfría. Pero, dado un umbral de enfriamiento, el termostato nuevamente se cierra y deja pasar la energía al sistema. El proceso es iterativo (se repite una y otra vez), y es autoreferente, ya que el sistema entero (incluyendo al termostato, encargado de dejar pasar o no la energía), fluctúa de acuerdo a dicha dinámica. Este es un ejemplo de recursividad simple.

Hay otros ejemplos, donde la recursividad se torna algo más compleja, ya que el proceso recursivo se repite en escalas ascendentes y descendentes en todo el sistema. Pensemos, por ejemplo, en un sistema árbol. En dicho sistema, la dinámica estructural de división de ramas, ramitas y hojas, constituye el sistema entero que se asemeja a cada rama, ramita, y a sus hojas. Es como si el árbol estuviese hecho de miles árboles cada vez más pequeños (ver fig. 3).

Fig. 4

De esta forma, son recursivos en el sentido que los sistemas se relacionan con ellos mismos y sus contextos, en escalas o dimensiones fractales, en virtud de ‘copias’ de sí mismos (su patrón).

Interpretación: La recursividad hace referencia a las dimensiones fractales en las que se puede estabilizar un proceso lógico transfinito.

Holonomía.T

T1 T2 T3

T11, T12, T13 T21, T22, T23, T31, T32, T33

T111,T112,T113,T121,T122,T123, T121,T132,T133 T211, T212, T213, T221,

T222, T223, T231, T232, T233 T311, T312, T313, T321, T322, T323, T331, T332, T333

El patrón fractal de organización del conjunto transfinito se repite en el ‘todo’ y en las ‘partes’, en escalas ascendentes y descendentes en el conjunto. Para entender este patrón, es necesario hacer referencia a los Hologramas. Un holograma es un método de fotografía en la que, un haz de luz coherente de luz barre un objeto y se recoge en una placa como patrón de interferencia. Cuando el registro fotográfico se vuelve a colocar en un haz de luz coherente (como el láser), se regenera el patrón de onda original. Aparece entonces una imagen tridimensional, cuya característica más notable es que está compuesta por copias de la imagen total en escalas cada vez más pequeñas. Ver Fig. 6

Fig. 6

Un Holograma es un ‘objeto’cuyo patrón de conformación se repite en escalas ascendentes y descendentes del mismo. En otras palabras, es un objeto que nos muestra la relación todo-parte inseparable. El todo está en cada parte del holograma y cada parte del mismo refleja el todo.

Dialógico:

Interpretación: Relación entre opuestos: Uno-y-todo, Pertenece y no pertenece, Verdadero-y-falso.

De manera similar al planteamiento dialéctico, en Complejidad el aspecto dialógico hace referencia a una realidad dinámica entre-opuestos. Aunque, a diferencia de la Dialéctica, cuya atención está en el conflicto o tensión, en complejidad se acentúa la relación.

Como se observa en el esquema de la Fig. 5, frente al surgimiento de un aspecto A de la ‘realidad’ (Tesis), siempre hay un opuesto B que le acompaña (Antítesis) y con el que se configura una relación. Es justamente esta relación entre A y B, la

que configura la Síntesis dinámica en tanto una nueva Tesis C.

A su vez, la Antítesis D es el opuesto con la que C está en relación, y de los que surge la nueva síntesis E.

De esta forma, podemos decir que la estructura lógica de un Conjunto Transfinito es un patrón Recursivo-Dialógico-Holonómico de organización de ‘sub’ Conjuntos infinitos de colecciones infinitas, en virtud del cual se organiza como un ‘todo’.

7. Conocimiento Complejo.

Pensar complejamente la realidad supone considerarla en continuo flujo y con la impronta de ser una totalidad fractal en todo nivel. Suponer que la realidad se puede pensar como fundamentalmente recursivo-dialógico-holográfica, es admitir que no se da en un sólo nivel; es suponer que su dinámica fractal está en coherencia con dinámicas mayores, y que ‘posee’ dinámicas que la constituyen. Así, por ejemplo, a escala interna, un ser humano puede concebirse como una aglomeración de seres vivos (células, mitocondrias, etc.) que fluctúan en coherencia global, de tal forma que le sostienen en tanto Estructura Disipativa. Pero ni el ser humano, ni la sociedad son un objeto.

De esta forma, me parece que el Conocimiento Complejo debe estar estructurado en el patrón Recursivo-Dialógico-Holonómico. Dicha petición hace referencia a la estructura transfinita de la dinámica de los sistemas complejos que se sigue de la propuesta cantoriana. No obstante, no se puede, por ejemplo, considerar la recursividad aparte de la holonomía o de la dialogicidad si intentamos comprender difusamente un sistema complejo. Las tres unidas en una dinámica constante, son, por así decirlo, la ‘metaley’ en virtud de la cual fluctúan los subsistemas.

El problema, entonces, es saber cómo razonar difusamente, cómo pensar sobre la realidad en virtud de esta nueva perspectiva. Saber cómo pensar Recursivo-Dialógico-Holográficamente.

Según me parece, algunas de las características de un conocimiento borroso son:

a. Aproximado (física y temporalmente).b. Centrado en tendencias.c. Inter y extra disciplinar.d. Estructurado Recursivo-Dialógico-Holonómicamente.e. Contextualmente Intersubjetivo.

En este contexto, los sistemas complejos, entendidos como flujos de relaciones,

no pueden ser conocidos de manera precisa. Sus características distintivas ‘basicas’ (si es que las tienen) lo son sólo en consideración a sus contextos Recursivo-Dialógico-Holonómicos en los que se realizan investigaciones o en los que se produce conocimiento. No hay sistemas complejos acotados per sé en la realidad. Los sistemas complejos no son objetos, son relaciones de relaciones, sean físicas o no.

Así, el conocimiento complejo es lógicamente difuso, borroso, en el entendido que las tendencias dinámicas a las que se refiere se dan en niveles fractales de orden, y la estructura lógica que la sustenta es la de la Teoría de los Conjuntos Transfinitos.

8. La Metademostración.

Gallos y gallinas.

La Mema es una viejita experta en criar gallinas (de esas viejitas de campo). Ella sabe, aunque no de manera precisa, la cantidad de aves

(hembras y machos) que debe haber en su gallinero para que rebose de vida.

Una célula ‘necesita’ a las otras. En algún sentido una célula ES las otras. No es cuerpo sin otras células.

Necesita interactuar para producir un cuerpo.

De ese modo asegura la fluctuación de dicho gallinero en tanto Estructura Disipativa.

Y, con ello, asegura su propia alimentación.

Por eso, aunque no sabe cuál es la cantidad mínima exacta de machos y hembras necesarios para asegurar una fluctuación exitosa de la

Estructura Disipativa 'Gallinero', sabe mantener su gallinero rebosante por años y años.

La viejita tiene un conocimiento complejo.

Tal como sucede con los corales o las colonias de hormigas, una Estructura Disipativa 'necesita' fluctuar con el medio y con los

componentes que lo constituyen para seguir fluctuando.

De otra forma, el Gallinero no existiría.

Por eso la viejita se preocupa en cuidar su gallinero. Si no lo hiciera, no tendría ni gallos ni gallinas.

Pero la viejita también (junto a otros seres humanos) forma algo así como una Estructura Disipativa mayor en la que fluctúa ella misma y el

Gallinero que cuida.

En el gallinero los gallos y gallinas se reproducen, crecen y son comidos por la viejita. Me imagino que, aunque 'ignorantes' de la suerte que les tocará, esos animalitos se deben comportar de acuerdo a las 'reglas'

que hay entre los gallos y gallinas:El gallo es bien gallo pa sus cosas,

y las gallinas son guenas poneoras pué.

Pero independientemente de cuál sea la Estructura Disipativa Gallinero de la que sean parte (ya que toda Estructura Disipativa se mantiene en

flujo en virtud del intercambio de materia y energía con el medio), se podría decir que la Estructura Disipativa Gallinero 'necesita' fluctuar con

el medio para seguir fluctuando.

Nuestro cuerpo es una estructura altamente inestable, constituida por millones de células que fluctúan inter-meta contextualmente entre sí,

que le permiten sostenerse como una globalidad.

Si la viejita no se preocupa de sus animalitos, ellos desaparecerán. Y ella no tendrá qué comer.

Si no se preocupa en mantener la cantidad mínima de gallinas y gallos, aunque no sepa precisamente cómo se hace eso, no podrá asegurar la

manutención, en tanto Estructura Disipativa, del Gallinero.

La viejita se alimenta de sus gallos y sus gallinas. Y, como los otros seres humanos, se cuida.

El dinamismo inestable y la organización local de cada célula, de alguna manera producen la estabilidad-inestable de todo el cuerpo, el que, a su

vez, produce la dinámica de sus células.

Y así, ella (como lo hacen los corales y las colonias de hormigas) se mantiene en tanto Estructura Disipativa Ser Humano que, junto a otros seres humanos, constituye la Estructura Disipativa Especie Humana de

la que yo soy parte.

La organización que tienen los gallos y gallinas del gallinero de la viejita (como el de otros gallineros) está influida grandemente por la

intervención de la viejita. Si la viejita se aburre del gallinero (cosa poco probable) o si se muere la viejita (cosa probable), otros se comerán a esos animalitos. Y es probable que nadie mantenga dicho gallinero en

fluctuación, al menos como lo hace la viejita.

Una suerte de ayuda recíproca entre organizaciones.

9. Conclusión.

El nuevo paradigma Complejo está incorporándose lenta, pero intensamente, en diversos ámbitos del saber. Una de las razones de dicha intensidad, es la mirada formal difusa que permite en la exploración de diversos sistemas, y la fortaleza que aporta a la recomprensión compleja de la dinámica de dichos procesos investigativos.

Según me parece, la aceptación y puesta en práctica de dicho paradigma, en el que se asume una ‘realidad’ constituida primariamente por tendencias, supone como necesario establecer y/o profundizar comunitariamente dichas relaciones, de manera interdisciplinaria e intercontextual. Hoy se reconoce que el análisis preciso, aunque sea profundo, en un reducido ámbito del saber, así como la consideración aislada de un solo ámbito, obstaculiza la creación de nuevas estructuras y articulaciones que sean dinámicas y contundentes: un sistema aislado no se mantiene sano, no evoluciona, y tiende a desaparecer.

En este contexto, la incorporación de los aspectos entregados por el nuevo paradigma al conocimiento lógico difuso, es una necesidad que no se puede dejar de solventar.

Supuesta la incorporación del nuevo paradigma en la estructura de nuestra Matríz Social, se hace inevitable sostener, crear y afianzar variados atractores que aporten en este sentido. Pero no se trata sólo de la posibilidad de interconectar ‘cosas’ o ‘aspectos’ de la realidad. En el nuevo contexto paradigmático se trata, más bien, de la necesidad formal de aplicar dichas mirada y práctica holonómicas tanto en la estructura de razonamiento utilizada, como en la dinámica del sistema considerado.

En concreto, es necesario, y no solamente deseable, que las relaciones entre las diversas disciplinas y saberes sean facilitadoras de profundización de vínculos cooperativos (no competitivos), propulsoras de nuevas conexiones difusas con otras disciplinas y, finalmente, con la sociedad.

10.Referencias bibliográficas.Bohm, David; La totalidad y el orden implicado, Fondo de cultura económica, México, 1990. Braun, Eliécer; Caos, fractales y cosas raras, Fondo de cultura económica, México, 1996.Briggs, john; Espejo y reflejo: del orden al caos., Gedisa,  Barcelona, 1990.

Capra, F. (1994) Física moderna y misticismo oriental. En: Walsh, R. Y Vaughan, F. (Comp.) 89-100.  Más allá del ego. Barcelona: Kairós.Capra, F. (1982) El Punto Crucial  Ed.  Traquel, 1982, Cap.: "La Nueva Física" pp.81-107.Dick, Oliver; FractalVision, Sams Publishing, 1992.Gleick, James; Caos, la creación de una ciencia, Editorial Seix Barral, Barcelona, 1998. Hawking, Stephen; Breve historia del tiempo, Ed. Crítica, España 1988. Hofstadter, Duglas: Gödel, Escher, Bach. Ed. Tusquets, Barcelona 1994.Kleene, S. Cole: Int. a la Metamatemática.  Ed. Tecnos, Madrid 1974.Kline, Morris: Matemáticas. La  pérdida de la certidumbre. Ed. Siglo 20. Madrid 1994.Kuhn, Thomas: La estructura de las revoluciones científicas, México : Fondo de Cultura Económica ,1971. 3a.ed.Mcguire,  Michael: An eye for fractals: a graphic and photographic essay, Addison-Wesley, Redwood, 1991. Mandelbrot, Benoit,  Los objetos fractales, Tusquets Editores, Barcelona, 1996. Morín, Edgar, 1994. El Paradigma de la Complejidad, en Introducción al Pensamiento Complejo, México, Editorial Gedisa. Prigogine, Ilya; Las leyes del caos, Editorial Crítica, España, 1999. Prigogine, Ilya; El nacimiento del tiempo, Tusquets Editores, Barcelona, 1998. Quine, Willard V. O.; Palabra y Objeto Traducción: Manuel Sacristán, Editorial Herder 2001368 pág. - 14,1 x 21,6 cm.Santibáñez, Fabio, La Sacralización del Conocimiento Científico, Revista Pensamiento y Sociedad, Nº 2, Facultad de Ciencias Sociales, Universidad Central de Chile.Schifter, Isaac; La ciencia del caos, Fondo de cultura económica, México, 1996.Stewart, Ian: ¿Juega Dios a los dados?, Ed. Crítica, Barcelona, 1996.Von Buttlar, Johannes; Más allá de Einstein, Grupo Editorial Ceac S.A., Barcelona, 1999.Walsh, R.; Elguin, D.; Vaughan, F.; Wilber, K. (1994) Colisión de paradigmas. En: Walsh, R. Y Vaughan, F. (Comp.) 49-74.  Más allá del ego. Barcelona: Kairós.Russell, b. & Whitehead, A.N: Principia Mathematica (3 vol.). Cambridge Univ. Press. 1910-13.Zohar,  Dana. (1996) El Yo Cuántico,  Edivisión.  México. Webs:http://proton.ucting.udg.mx/~jmateos/fuzzy/fuzzy.htm