SOAL BUKU MANDIRI NOMOR GANJIL 1-91

NAMA : ZUHILWA SAFIRA

KELAS : X.MIA-5

ABSEN : 36

1. Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan panjang rusuk bidang alas AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Jika panjang rusuk sisi AD = 5 cm, volume prisma adalah ….

A. 240

B. 160

C. 150

D. 120

E. 8

Pembahasan :

V

Jawaban : D.

3. Sebuah kerucut mempunyai tinggi 12 cm dan volume 200 . Jari-jari alas kerucut =….cm.A. 2

B. 2

C. 5D. 5

E. 7

Pembahasan :

V 200

50

Jawaban : C. 5

5. Volume sebuah bola adalah 179,67 . Jari-jari bola adalah ….A. 4,5 cmB. 3,5 cmC. 3,3 cmD. 2,5 cmE. 2,3 cm

Pembahasan :

179,67

Jawaban : B. 3,5 cm

7. Dalam kubus ABCD.EFGH, titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang HB. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah…A. 1 : 4B. 1 : 6C. 1 : 8D. 1 : 12E. 1 : 24

Pembahasan :

Volume limas = × = × =

Volume kubus =

V limas : V kubus = ×

=

= 1 : 8Jawaban : C. 1 : 8

9. Dari sehelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2 cm × 2 cm di masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kotak 4 cm lebihnya dari lebar, dan volume kotak itu 90cm3 maka lebar alas kotak tersebut adalah…A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cmE. 7 cm

Pembahasan :

P

S

2

2

4+ l

l

t = 2

Volume = 90(l + 4) × l × 2 = 90 l2 + 4l = 45l2 + 4l – 45 = 0(l + 9) (l – 5) l = -9 atau 5, ambil yang positif 5

Jawaban : C. 5 cm

11. Volume sebuah kotak yang alasnya persegi adalah 2 liter. Biaya pembuatan per satuan luas bidang alas dan atas kotak adalah dua kali biaya pembuatan per satuan luas bidang sisinya. Biaya pembuatan yang minimum tercapai bila luas permukaan kotak adalah…A. 4 dm2

B. 6 dm2

C. 8 dm2

D. 10 dm2

E. 12 dm2

Pembahasan :a.

V . 2l = 2dm3

Biaya (2 alas) = 2. biaya (4 sisi)

2. 1 = 2. (2.1) 2 + 4 = 6 dm3

Jawaban : B. 6 dm2

13. Volume limas beraturan T.ABCD adalah 400 cm3. Jika AB=6 cm maka tinggi limas tersebut adalah …A. 200 cm

B. 133 cm

C. 66 cm

D. 33 cm

E. 22 cm

Pembahasan :

V = x La x t

400 = x 36 x t

= t

33 = t

Jawaban : D. 33

15. Sebuah balok seperti terlihat pada gambar di samping, dipotong menurut bidang BDHF dan ACGE maka akan diperoleh...

A. Prisma segitiga beraturan

B. Prisma condong segitiga

C. 2 buah prisma segitiga yang kongruen

D. 4 buah prisma segitiga sama sisi

E. 4 buah prisma segitiga

17. Volume limas segi empat beraturan T.ABCD adalah 600 liter. Panjang rusuk AB= 6 dm. Tinggi limas adalah..A. 50 dmB. 25 dmC. 12,5 dmD. 12 dm

E. 10 dm

Pembahasan :

V = x La x t

600 = x 36 x t

= t

50 = t

Jawaban : A. 50 dm

19. Di dalam kubus terdapat bola yang menyinggung sisi-sisi kubus. Jika volume bola 36 cm3,

panjang diagonal ruang kubus adalah . . . .

A. 6 cm

B. 6 cm

C. 5 cm

D. 3 cm

E. 3 cm

Pembahasan :

Volume bola

πr3 = 36π

r3 = 36

r3 = . 36 = 27

r = = 3 cm

r = ½ diameter = ½ panjang sisi (karena bola menyinggung sisi-sisi kubus)

Panjang sisi = 3 cm x 2 = 6 cm

Diagonal Ruang pada kubus

Jawaban : B. 6 cm

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan AB = 6 cm. Titik T adalah titik potong diagonal-diagonal bidang atas EFGH. Volume limas T.ABCD : volume kubus adalah . . . .A. 1 : 8B. 1 : 6C. 1 : 4D. 1 : 3E. 1 : 2

Pembahasan :

V L i m a s T . A B C D

:

: 6

: 216

72 : 216 1 : 3

Jawaban : D. 1 : 3

23. Volume suatu ruangan yang berbentuk prisma tegak segi empat adalah 1.875 m3. Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi dari ruangan tersebut adalah 5 : 3 : 1 maka luas dindingnya adalah . . . .A. 1000 m2

B. 800 m2

C. 600 m2

D. 400 m2

E. 200 m2

Pembahasan :

V balok = p x l x t = 1.875 m3

p : l : t = 5 : 3 : 1

Panjang = 5 m x 5 = 25 m

Lebar = 5 m x 3 = 15 m

Tinggi = 5 m x 1 = 5 m

Jawaban: D. 400 m2

25. Bidang alas limas T.ABCD berbentuk persegi yang sisinya 4 cm. Bidang TAB tegak lurus dengan bidang ABCD. Segitiga TAB sama kaki da tinggi limas = 24 cm. T1 pada pertengahan AB. Volume limas T.AT1D adalah ...A. 64 cm2

B. 56 cm2

p x l x t = 1.875 m3

5 1.875 m3

15 3 = 1.875 m3

3 = 125 m3

Luas dinding ruangan

= 2 (l x t) + 2 (p x t)

= 2 (15 x 5) + 2 (25 x 5)

= 2 (75) + 2 (125)

= 150 + 250

= 400 m2

C. 48 cm2

D. 36 cm2

E. 32 cm2

Pembahasan :

Volume Limas T.AT1D = 1/3. Luas Alas. Tinggi

=

= 32 cm2

Jawaban : E. 32 cm2

27. Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat berimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB,CD, EF, dan GH menyinggung bola tersebut. Luas permukaan bola tersebut adalah ...

A. 16

B. 4

C.

D.

E. 8

Pembahasan :

Jika panjang rusuk kubus = 2, maka

diperoleh jari jari bola = 1.

Luas Permukaan Bola =

=

=

Jawaban : B.

29. Diberikan prisma tegak segi empat ABCD.EFGH. Bidang alasnya memiliki ukuran AB = 4 cm

dan BC = 3 cm. Jika luas selubungnya cm2 maka ...

(1) besar sudut GAC = 60o

(2) tinggi prisma = cm

(3) panjang diagonal ruang prisma = 10 cm

(4) volume prisma = 60 cm3

Pernyataan yang benar adalah ...A. (1), (2), dan (3)B. (1) dan (3)C. (2) dan (4)D. (4)E. (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan :

Luas Selubung = 2(BC.BF) + 2(AB.BF)

= 2(3.BF + 4.BF)

= BF(3 + 4)

BF = = nomor (2) terbukti

Volume Prisma = 4 . 3 . = nomor (4) terbukti

Pjg diagonal ruang = AG =

= = nomor (3) terbukti

Sin A dari segitiga GAC = 60o nomor (1) terbukti

Jawaban : E. (1), (2), (3), dan (4)

31. Dari limas T.ABC diketahui TA = AC = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm, dan TA Bidang ABC. Titik

P terletak pada perpanjangan rusuk TA, demikian hingga volume limas T.PBC = volume

limas T.ABC maka..

(1) Tinggi limas P.ABC = 7 cm

(2) Jarak antara titik C dan titik P adalah 5 cm

(3) Jarak antara titik P dan garis BC adalah lebih dari jarak antara titik T dan garis BC

(4) Jumlah volume kedua limas T.ABC dan P.ABC adalah 14 cm3

Pernyataan yang benar adalah...A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan :

Diketahui:

TB = 5 cm

TC = cm

TA = AC = 4 cm

AB = 3 cm

BC = 5 cm

Volume T.ABC =

Volume T.PBC = volume T.ABC Pernyataan (4) TERBUKTI

Volume P.ABC = Volume T.PBC – Volume T.ABC

Volume P.ABC = 14 – 8

Volume P.ABC = 6 cm3

Pernyataan (2) TERBUKTI

Jawaban : C. (2) dan (4)

33. Gambar di bawah ini menunjukkan kubus ABCD.EFGH, dengan AB = 10 cm

(1) Bidang BEG sama sisi

(2) Luas bidang diagonal = cm2

(3) Perpotongan bidang BEG dan bidang CFD adalah PE

(4) Panjang BQ = cm

Pernyataan yang benar adalah...A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) TIDAK ADA JAWABAND. (4) E. (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan :

BE = EG = BG = Diagonal bidang Segitiga sama sisi Pernyataan (1) TERBUKTI

Luas bidang diagonal = rusuk diagonal bidang

Luas bidang diagonal = Pernyataan (2) TERBUKTI

Jawaban : (1) dan (2)

35. Pada kubus ABCD.EFGH, jika panjang rusuknya 5 cm maka jarak titik C ke garis FH adalah ... cmA. B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

Titik P pertengahan garis FH

37. Pada kubus dengan rusuk 8 cm, jarak antara garis AE dan GH = ... cm

A. 8

B. 6

C. 4

D. 8

E. 10

Pembahasan :

AE dan GH merupakan rusuk kubus, maka jarak kedua garis itu adalah garis EH = 8 cm

Jawaban : D. 8 cm

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah...cm

A. 6

B. 3

C. 2

D. 2

E.

Pembahasan :

HA x AB = AO x HB

6 x 6 = AO x 6

AO = = 2 cm

=

Jawaban : C. 2 cm

41. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak T ke bidang alas = ....

A. 4

B. 2

C. 2

D. 4

E. 6

Pembahasan :

= 4

Jawaban : A. 4

43. Panjang kubus ABCD. EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal HB adalah…

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

45. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a. Jika P adalah titik tengah FB dan Q adalah titik tengah EH. Maka panjang PQ adalah…

A. a B. 2a

C. a

D. d.

E.

Pembahasan :

+ a a

Jawaban : C. a

47. Diketahui prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = cm. AE = 4 cm. Jika P titik pusat bidang alas ABCD. Maka jarak antara titik C dengan PG adalah…

A.

G

B.

C.D. 3

E.

Pembahasan :

GP = +

= 18 + 3

=

Co = = 18 + 10

atau

Jawaban : E.

49. Diketahui garis L dan M sejajar dengan bidang A. Pernyataan berikut yang benar adalah…A. L sejajar dengan semua garis pada AB. L // M dan sejajar AC. Bidang yang membuat L dan M sejajar AD. Jika L dan M berpotongan maka bidang yang memuat L dan M sejajar bidang AE. M sejajar dengan semua garis pada A

Jawaban : C. Bidang yang membuat L dan M sejajar A

51. Pada kubus ABCD.EFGH, pernyataan berikut yang benar adalah…A. bidang ACGE dan bidang ABGH sejajarB. bidang ACGE dan bidang ABGH berpotongan di garis AGC. bidang ACGE dan bidang ABGH berpotongan di garis ACD. garis AH dan garis EG berpotonganE. garis BG dan garis AC berpotongan

Pembahasan :Dari pernyataan B diketahui bidang ACGE dan bidang ABGH berpotongan di garis AG, Garis AG dimiliki oleh kedua bidang maka kedua bidang itu dapat berpotongan di garis AG

Jawaban : B. bidang ACGE dan bidang ABGH berpotongan di garis AG

53. Sebuah balok memiliki bidang diagonal sebanyak…buahA. 1B. 2C. 4D. 6E. 8

Pembahasan :

Jawaban : D. 655. Perhatikan gambar disamping. Bidang-bidang yang

tidak sejajar adalah ...A. ACH dengan BEGB. BCGF dengan ADHE C. CDH dengan EFBD. ABGH dengan ABFEE. ABC dengan GHE

Pembahasan :

Dari kelima pilihan diatas hanya pilahan D yang salah . Bila diambil bidang ABGH dan ABFE maka kedua bidang tersebut tidak sejajar .

Jawaban : D. ABGH dengan ABFE

57. Sebuah kubus panjang diagonal sisinya adalah 4 cm maka panjang rusuk kubus tersebut adalah...

A. cm

B.

C. 2 cm

D. 4 cm

E. 4 cm

Pembahasan :

Jawaban : C.

59. Pada balok ABCD.PQRS berikut jarak dari titik P ke garis BC ditunjukkan oleh ruas garis...A. PCB. PBC. PAD. PDE. AC

Tidak Sejajar

Gunakan cara merasionalkan akar yang pernah dipelajari di semester 1

Pembahasan :

Jawaban : B. PB

61. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk α . T adalah sebuah titik pada

perpanjangan AE sehingga TE= . Jika bidang TBD memotong bidang atas EFGH sepanjang

PQ maka panjang PQ adalah ...

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

Sin 60o =

=

x = . 8

Jawaban : B.

63. Limas PQRS dengan panjang PQ = PR = PS = 10 dan QR = RS = SQ = 12. Sudut antara bidang PQR dengan bidang QRS adalah 60o. Jarak dari titik P kebidang alas QRS adalah …

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

Pembahasan :

PQ = PR = PS = 10 cm

QR = RS = SQ = 12 cm

PO2 =

=

=

=

PO = 8

R

Q S

P

Jawaban : D. 4

65. ABCD adalah bidang empat beraturan dengan panjang rusuk 6 cm. Jika P titik tengah AB dan Q titik tengah CD maka panjang PQ adalah …A. 6 cmB. 5 cmC. 4 cmD. 3 cmE. 2 cm

Pembahasan :

ABCD adalah bidang empat beraturan. AB = BC = CD = DA = 6 cm.

A D

B C

QP = AB = DC = 6 cm

Jawaban : 6 cm

67. Diketahui limas T.ABCD dengan ABCD adalah persegi. Jika TC ABCD maka …

(1) TD BC (3) TB CD

(2) TA BD (4) TB AD

Pernyataan yang benar adalah …

A. (1), (2), dan (3)B. (1) dan (3)C. (2) dan (4)D. (4)E. (1), (2), (3), (4)

Q

P

6 cm

69. Pada gambar berikut, M adalah perpotongan diagonal alas kubus ABCD.EFGH, sehingga

(1) Garis FM menyilang garis DH

(2) Persekutuan bidang BDHF dan bidang CHA adalah MH

(3) Garis DF menembus bidang ACGE di titik X

(4) Garis HB menembus bidang ACGE di titik Y

Pernyataan yang benar adalah...A. (1), (2), dan (3)B. (1) dan (3)C. (2) dan (4)D. (4)E. (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan :

Bidang BDHF dan bidang CHA berpotongan di titik M dan titik H Pernyataan (2) TERBUKTI

Garis HB yang menembus bidang ACGE berpotongan di titik Y Pernyataan (4) TERBUKTI

Jawaban : C. (2) dan (4)

71. Gambar di bawah ini adalah gambar kubus ABCD.EFGH

Pernyataan berikut ini yang salah adalah...A. Titik T terletak pada bidang AFHB. Titik T terletak pada bidang ACGEC. Titik T terletak pada bidang BCHED. Titik T terletak pada bidang BDHEE. Titik T terletak pada bidang CDEF

Pembahasan :

Titik T tidak sejajar baik dengan garis BD, garis DH, garis HE, maupun garis BD, maka titik T tidak terletak pada bidang BDHE

Jawaban : D. Titik T terletak pada bidang BDHE

73. Diketahui T.ABCD adalah limas segi empat beraturan, dengan AB = cm dan TA = cm. PR // bidang ABCD, BZ = cm maka

(1)

(2) TT1 = 14 cm

(3) Perpotongan bidang BPQR dan bidang TAC adalah garis PR

(4) Luas cm2

Pernyataan yang benar adalah...A. (1), (2), dan (3)B. (1) dan (3)C. (2) dan (4)D. (4)E. (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan :

AB = cm AC = Diagonal bidang ABCD = 16 cm

TA = cm

BZ = cm

Pernyataan (2) TERBUKTI

Bidang BPQR bersinggungan dengan bidang TAC di titik P dan titik R Pernyataan (3) TERBUKTI

Jawaban : E. (1), (2), (3), dan (4)

75. Panjang setiap rusuk ABCD.EFGH berikut adalah , sedangkan titik Q berada pada AB

sehingga AQ = 1. Jarak titik A ke bidang QBF sama dengan ...A. ½

B. ½

C. ½

D. ½

E. 1

Pembahasan : Jarak A ke bidang QBF = jarak A ke garis QB

Maka di dapat segitiga berikut.

AO = 1 . : 2

AO = ½

Jawaban : B. ½

77. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan AB = α cm. P dan Q berturut-turut pertengahan AE dan CQ. Luas bidang HPBQ adalah ... cm².A. 5/4 α²B. 3/2 α²C. 3/4 α²D. 1/2 α²E. 1/3 α²

Pembahasan :

Panjang HP =

HP =

=

=

Panjang HQ =

HQ =

=

=

Luas HPBQ adalah HP x HQ

= x

=

Jawaban : A.

79. Titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada rusuk-rusuk RC, FG, dan EH sebuah kubus. Jika RP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG, dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui titik P, Q, dan R dengan luas permukaan kubus adalah ...A. 1 : 6

B. : 6

C. : 6

D. : 18

E. : 36

Pembahasan :

Lp Kubus = 6.(sisi²) cm²

= 6 . 3² cm²

= 6.9 cm²

= 54 cm²

Luas Permukaan Bidang Irisan

Panjang RQ = 3 cm

Panjang PQ = *lihat bidang BCGQ

PQ =

=

Luas Perm. Irisan = ½ alas. Tinggi

= ½ . 3

= 3/2

Perbandingan luas bidang irisan : luas perm. Kubus

3/2 : 54

: 36

Jawaban : E. : 36

81. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan garis AB . Sehingga PB= 2 a dan titik Qpada perpanjangan garis FG, sehingga QG = a, maka PQ =…A. a√5B. 2a√2C. 4aD. 3aE. a√7

Pembahasan :

Buat FQB

BQ2 = 4a2 + 2a2 = 5a2

BQ = √5a

Buat QBP

QP2 = (√5a)2 + (2a)2

= 5a2 + 4a2

= 9a2

= √9a2 QP = 3a

Jawaban : D. 3a

83. Garis persekutuan antara bidang alas ABCD dengan bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH adalah…. A. Garis ABB. Garis ACC. Garis AGD. Garis AEE. Garis AD

Pembahasan :

Garis AC merupakan garis persekutuan antara alas ABCD dengan bidang2 diagonal dalam kubus, karena garis AC adalah garis yang memotong bidang2 diagonal dari kubus terhadap alas ABCD

Jawaban : B. Garis AC

85. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 2 cm. Jarak titik A ke bidang BDE adalah…

A.

B.

C.

D.

E.

Garis Persekutuan

Pembahasan :Buat EAO

AE X AO = EO X AS

=

Jawaban : C.

87. Diketahui ABCD adalah sebuah bidang empat. <ADB= <ADC=<BDC= 90°. <DAB= x dan <DBC= y. Jika AD= p maka BC=….

A. p(tan x)

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

Lihat ΔABD siku-siku di D

Tan x =

=

E

AO

√2

2

√6

S

BD = P. Tan x

Lihat ΔBDC siku-siku di D

Cos y =

=

BC =

Jawaban : D.

89. Ditentukan kubus ABCD. EFGH dengan rusuk= a. Tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

= +

AC =

OC =

Tangen G =

=

Jawaban : A.

91. Pada limas segi empat beraturan berikut, sudut antara bidang TAD dan bidang ABCD adalah α. Nilai cos α….

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

XO= = 5 cm TO= 12 cm Cos α =

=

T

a cm10

O

TX =

=

= = 13 cm

Jawaban : B.