ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/06/2013 ΩΡΑ: 7:45π.μ.− 9:45π.μ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:………………………………………………………………

ΤΜΗΜΑ:…………………………………. ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ:………………………………

ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από εννέα (9) δακτυλογραφημένες σελίδες. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 3. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (TIP-EX). 4. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι. (Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι).

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τα 15 θέματα να απαντήσετε μόνο τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

1) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση στην ευθεία των πραγματικών αριθμών:

2) Να κάνετε τις πράξεις:

3) Δίνεται η γραμμική συνάρτηση η οποία τέμνει τον άξονα ψ στο σημείο Α(0, 3) και έχει κλίση λ= 1. Να υπολογίσετε την τιμή του α και β.

ΒΑΘΜΟΣ:…………………………………………......

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:……………………………………......

ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:………………….

4) Να βρείτε τα αναπτύγματα:

5) Να βρείτε τον άγνωστο στην πιο κάτω αναλογία:

6) Να λύσετε το σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης:

7) Να αντιστοιχίσετε κάθε παράσταση της στήλης Α με μόνο μια παράσταση της στήλης Β:

2

Α ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ

1)

2)

3)

4)

5)

8) Στο διπλανό σχήμα η βάρκα Β απέχει από την εκκλησία Ε απόσταση ΒΕ=16m και από το νησί Ν απόσταση ΒN=12m.Να υπολογίσετε το μήκος ΝΕ.

9) Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση «Ορθό» ή «Λάθος»:

1. Η εξίσωση είναι αδύνατη …………………………………………...

2. Η ανίσωση αληθεύει για κάθε τιμή του ……………………………

3. Η εξίσωση είναι αδύνατη …………………………………….....

4. Η ανίσωση έχει λύση το …………………………………….

5. Η εξίσωση είναι αόριστη για λ=7 ……………………….

10) Δίνονται το σύνολο και τα υποσύνολα του

και (α) (i) Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα Α και Β.

(ii) Να συμπληρώσετε το διπλανό Βέννειο Διάγραμμα.

(β) Να βρείτε:

(i) (ii) (iii)

(iv) (v)

3

ΒΑ

Ω

11) Από ένα χαρτόνι σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις 12cm και 21cm κόβουμε τέσσερις ίσες κυκλικές φατσούλες με διάμετρο 4cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χαρτονιού που περίσσεψε. (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π).

12) Δίνονται τα πολυώνυμα: και Να υπολογίσετε:

13) Ένα τρένο διανύει μια απόσταση με ταχύτητα 112Km/h σε 5 ώρες. Σε πόσες ώρες θα διανύσει την ίδια απόσταση, αν αυξήσει την ταχύτητα του κατά 25%;

4

14) Ορθογώνιο τραπέζιο με βάσεις 9m και 21m είναι ισεμβαδικό με ρόμβο του οποίου η μία διαγώνιος είναι ίση με 10m και η περίμετρός του είναι 52m. Να υπολογίσετε: (α) την άλλη διαγώνιο του ρόμβου και (β) το ύψος του τραπεζίου. (ΣΧΗΜΑ-ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ)

10

Διαγώνισμα20

Διαγώνισμα30

Διαγώνισμα40

Διαγώνισμα50

ΔιαγώνισμαΓραπτήΕξέταση

ΒΑΘΜΟΙ 16 17 18 17 13 1515) Δίνονται οι βαθμοί των διαγωνισμάτων και της τελικής γραπτής εξέτασης ενός μαθητή της

Β΄ Γυμνασίου στο μάθημα των Μαθηματικών, κατά τη διάρκεια μιας σχολικής χρονιάς.

1. (i) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή των βαθμολογιών του μαθητή.

(ii) Να υπολογίσετε τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή των βαθμολογιών του μαθητή.

2. Οι γονείς του πιο πάνω μαθητή του είχαν υποσχεθεί πως, αν η μέση τιμή των

βαθμολογιών του ήταν 18, θα του έκαναν δώρο. Πόσα θα έπρεπε να είχε γράψει ο μαθητής στις δυο τελευταίες βαθμολογίες (50 διαγώνισμα και γραπτή εξέταση), αν αυτές οι βαθμολογίες ήταν ίσες, για να έπαιρνε το δώρο από τους γονείς του;

5

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τα 6 θέματα να απαντήσετε μόνο τα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες.

1) Οι ιδιοκτήτες ενός συγκροτήματος τριών κατοικιών αποφάσισαν να συνδεθούν με το αποχετευτικό σύστημα. Για τη σύνδεση χρειάζονται έξοδα €2400. Από αυτά θα πληρώσουν φόρο 30% στο Δήμο της περιοχής τους και τα υπόλοιπα θα τα μοιρασθούν ανάλογα με την απόσταση των κατοικιών τους από τον κεντρικό αγωγό. Αν το α΄ σπίτι απέχει 4m, το β΄ σπίτι απέχει 10m και το γ΄ σπίτι απέχει 6m από τον κεντρικό αγωγό, να βρείτε το ποσό που θα πληρώσει ο κάθε ιδιοκτήτης.

2) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των πιο κάτω ανισώσεων:

και

6

3) Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με τη βοήθεια συστήματος:

Σε μια έκθεση μεταφορικών μέσων υπάρχουν αυτοκίνητα, μοτοσικλέτες και 12 ποδήλατα. Όλα τα μεταφορικά μέσα είναι 48. Οι τροχοί όλων των μεταφορικών μέσων είναι 140. Να βρείτε πόσα αυτοκίνητα και πόσες μοτοσικλέτες υπάρχουν.

4) Στο διπλανό σχήμα δίνονται: ΑΒΓΔ ισοσκελές τραπέζιο με ΑΒ=14cm, ΑΔ=10cm και ΔΓ=26 cm. Αν ΑΗΒ ημικύκλιο με κέντρο Κ και ΒΕΖ τεταρτοκύκλιο με κέντρο Ε. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π).

7

5) Στο διπλανό ορθογώνιο σύστημα αξόνων παριστάνονται οι ευθείες ε1 και ε2. (α) Να βρείτε την κλίση λ των ευθειών ε1 και ε2.

(β) Να βρείτε την εξίσωση των ευθειών της ε1 και ε2.

(γ) (i) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της ε3: στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων με τις ευθείες ε1 και ε2. (ii) Να βρείτε τη γραφική λύση του συστήματος των ευθειών ε1 και ε3:……………

(δ) Οι ευθείες ε1, ε2 και ε3 σχηματίζουν ένα τρίγωνο. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.

8

6) Σε ένα οικόπεδο σχήματος τετραγώνου πλευράς

ΑΒ= m, έχει χτιστεί ένα σπίτι με ορθογώνια

βάση και διαστάσεις ΕΖ= m και ΖΗ= m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. 1. (i) Αν θα περιφράξετε το οικόπεδο με δίχτυ, να βρείτε

(συναρτήσει του ) πόσα μέτρα δίχτυ θα χρειαστείτε.

(ii) Αν η περίμετρος της βάσης του σπιτιού είναι μικρότερη από 48m, να βρείτε τη μεγαλύτερη ακέραια τιμή του .

2. Αν θα τοποθετήσετε πλαστικό γρασίδι στο χώρο του οικοπέδου που δεν καλύπτεται από το σπίτι, να βρείτε (συναρτήσει του ) πόσα τετραγωνικά μέτρα πλαστικό γρασίδι θα χρειαστείτε.

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΕΣ: Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ:Αθηνά Κρουσανιωτάκη Όλγα Ματθαίου

Μαρία Χριστούδια

9

10